7/21/2019 Sesin12_MAT042 (S2)

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Universidad Tecnica Federico Santa Mara

Departamento de Matematica

Casa Central

Profs. Esteban Henrquez C - Patricio Videla J

Ayuds: Valentina Aguilar G -

DiegoAlvarez Z - Sebastian Moran V

MAT 042 PROBABILIDAD Y ESTADISTICA INDUSTRIAL

Sesion 12 - 01.12.2014

1. La exposicion aguda al cadmio produce dolores respiratorios. Por esta razon se controla el nivel depolvo de cadmio en el aire. Este nivel se mide en miligramos de cadmio por metro c ubico de aire. Unamuestra de veinticinco lecturas arrojo un promedio de 0,04944 mg. de cadmio por m3 de aire, con una

varianza de 0,000164.a. Construya un intervalo del 99 % de confianza para la verdadera cantidad media de cadmio en el

aire. Cual sera una estimacion por intervalo del 90 % de confianza para la verdadera varianza dela cantidad de cadmio en el aire? .Con que confianza puede afirmar que la verdadera cantidadmedia de cadmio supera los 0,045 mg/m3?

b. Cual debiese ser el tamano de la muestra tal que la longitud del intervalo para la media construidoen el inciso (a) se reduzca a la mitad?

c. Encuentre un intervalo de confianza superior para la verdadera variabilidad de cadmio. Utilice unnivel de confianza del 98 %.

2. Una empresa lactea desea introducir un nuevo producto al mercado. La gerencia decidio utilizar la

ciudad de Valparaiso como mercado de prueba. De las 820 personas a quienes se les practico la prueba215 expresaron una reaccion positiva. Definiendo la variable y estableciendo un supuesto apropiado:

a. Determine un intervalo del 90 % de confianzapara la verdaderaa proporcion de personas que ex-presaron una reaccion negativa al comprar el producto.

b. Si mas del 30 % de las personas expresaban su deseo por el producto, ellos consideraran el comer-cializarlo en un sector mas amplio. Utilizando un 5 % de significancia, avalan los datos tomadosen Valparaiso la ampliacion del mercado?

c. Si la verdadera proporcion de personas que tienen una reaccion positiva en Valparaiso es del 40 %.Determine el error tipo I Iy la potencia del test.

3. Entre varios minerales que producen la dureza del agua se analizaron los iones de magnesio en mg/litro.Al tomar una muestra aleatoria de 12 mediciones en la comuna de Vina del Mar se obtuvo un prome-dio de 3, 81[Mg++] con una desviacion estandar de 1, 01[Mg++], mientras que en Valparaiso se en-contro que una muestra aleatoria de tamano 10, la media y la varianza fueron de 4, 48[Mg++] y1, 40[Mg++]2 respectivamente.

a. Encuentre una cota inferior con un nivel de confianza del 95 % para la verdadera media de losiones de magnesio encontrados en el agua de Vina del Mar.

b. Con que nivel de confianza se tiene que la verdadera varianza de los iones de magnesio encontradosen el agua de Valparaiso se encuentra entre 0, 7447 y 3, 7893?

c. En base a un intervalo de confianza del 99 %, se puede suponer que las medias de los iones demagnesio contenidos en el agua de ambas comunas difieren en una unidad?

d. Cuanto debe aumentar el tamano muestral de la zona de Valparaiso para tener un error deestimacion del verdaero valor medio de los iones de magnesio de a lo mas un 0, 0116?

4. La cantidad de lquido que entrega una maquina automatica para embotellar bebidas, tiene una mediade 2000[ml] y una desviacion estandar de 100[ml]. Un inspector cree que, en el ultimo tiempo, lacantidad promedio dispensada por la maquina es mayor. Para comprobar esta afirmacion se toma unamuestra aleatoria de 49 bebidas, elaboradas en las dos ultimas semanas, donde se obtiene un promediomuestral de 2045[ml].

a. Los datos apoyan la sospecha del inspector? Use = 0, 01.b. Con que probabilidad no se tomara en cuenta la afirmacion del inspector, cuando la cantidad

promedio de lquido dispensado por la maquina ha aumentado a 2050[ml]? Cual debiese ser eltamano de la muestra para una probabilidad de error tipo Ide 0,01 y una probabilida de errortipoIIde 0,05 considerando (b)?