SERIE N°1: Relatividad

1.1.a) Desarrollando la expresión en serie de potencias de , demostrar que la energía cinética puede expresarse como:

b) Determinar los valores de v/c para los cuales el segundo término de la expresión anterior vale el 1%, el 10%, y el 50%, respectivamente, del primero.

c) Demostrar que el momento de una partícula es con E = mc2 y Eo = mo

c2, y que esta expresión se reduce a p = mov en límites clásico (v<<c). d) Comparar los momentos y energías clásicos y relativistas para un electrón sometido a un potencial de 100V y 100kV.

1.2. Calcular y graficar m/mo en función de v/c para los siguientes casos: v/c=0,1; 0,2; 0,5; 0,9; 0,99; 0,999. Para cada uno de estos valores calcular la energía cinética en joule y MeV (energía en reposo de la partícula Eo = 0,51 MeV).

1.3. A que potencial acelerador debe ser sometido un electrón que se mueve a 108 m/s para que duplique su velocidad? Cuales serán los valores de su masa y de su energía cinética en este caso?

1.4. Si un electrón es acelerado a través de un potencial de 106V, encontrar el incremento de su energía cinética, su velocidad final y su masa, si su velocidad inicial era de 3 x 107 m/s.

1.5.a) Demostrar que 1eV = 1,6 x 10-19 J. b) En cuanto aumenta la energía y la cantidad de movimiento, de una partícula de masa m=1g y carga q=0,5C, que parte del reposo, si se la somete a la acción de un potencial eléctrico V1=10V, V2 = 30 KV y V3 = 5MV. Idem si la partícula es un electrón (me= 9,1x10-

31 Kg; e= 1,6 x 10-19C). c) Suponga que el electrón parte del reposo y que los tres potenciales se aplican sucesivamente; calcule la velocidad del mismo despúes de cada etapa.

1.6.Demostrar que la ecuación: correspondiente a una onda electromagnética no es invariante bajo las transformaciones de Galileo y sí bajo las de Lorentz.

1.7.Dos acontecimientos (A y B) que tienen lugar a 600km de distancia uno del otro, aparecen simultáneos para un observador O. ¿Cuál es la diferencia de tiempo entre estos dos acontecimientos medida por un observador O’, para quien estos hechos están separados 1200km.

SERIE N°2: Radiación térmica y efecto fotoeléctrico

a) Radiación Térmica

2.1. Obtener a partir de la ley de Planck de la distribución de la energía radiante, las distribuciones de Railegh-Jeans y de Wien, y la ley de Stefan-Boltzman. Con ellas, considerando al Sol como un cuerpo negro cuya temperatura superficial es de 5700°C y cuyo radio es de 7x108m, calcular:

a) la potencia por m2 y la potencia total irradiada. b) la longitud de onda para la que la energía radiada es máxima. c) la masa que pierde el Sol por segundo d) la fracción de la potencia total que irradia en una banda de 100Å centrada en el máximo.

2.2. Si se quiere emplear la energía solar y se dispone para ello de un calefactor solar cuyas placas colectoras tienen una superficie de 25m2 y un coeficiente de absorción de 0,35, ¿Qué tiempo será necesario para elevar la temperatura de 10.000 litros de agua de un tanque de calefacción de 22°C a 80°C? Datos: distancia Tierra-Sol: 150.000.000km, temperatura y radio solar en problem. (2.1); 1Cal=4.1855Joule.

2.3. Un cuerpo negro se calienta hasta que la longitud de onda correspondiente al máximo de un espectro de energía es de 9.600 Å. Si la radiacción visible tiene un ancho de banda de 3.500 Å y la potencia media en la misma corresponde a un valor de 5.700 Å, calcular qué fracción de la potencia total radiada corresponde a la parte visible del espectro.

2.4. Un cuerpo cúbico con aristas de 40cm y temperatura de 27°C se encuentra dentro de un horno y gana calor por radiación, en ese estado, a razón de 1KCAL/seg. a) calcular la temperatura de las paredes del horno b) al cabo de 2,5 seg., ¿qué temperatura alcanzó el cuerpo? Suponer que se comporta como cuerpo negro Datos: Ce = 0,3Cal/g.°C s= 5,66 x 10-8 W.K-4m-2 m = 100gr.

2.5. Sirio, la estrella más brillante del cielo, tiene una temperatura de 11.000°C. ¿De qué color se la ve?

2.6. Suponiendo que el Sol es un cuerpo negro esférico de radio r = 7x 108 m, calcular la temperatura del Sol y la densidad de energía de radiación dentro de él, sabiendo que la intensidad de la radiación solar en la superficie terrestre (que esta a 1,5 x 1011 m del sol) es de 1,4 x 103 W/m2. (Ver problema 2.2)

b) Efecto fotoeléctrico

2.7. Una superficie de potasio se encuentra a una distancia de un metro de una bombita de 100 W. Suponiendo que la energía que irradia esta última es el 5% de la potencia de entrada y considerando cada átomo como un disco circular de 1 Å de diámetro, calcular el tiempo requerido por el átomo para absorber una energía igual a la función trabajo del potasio que es de 2 eV, de acuerdo a la interpretación ondulatoria de la luz.Comparar con el tiempo de emisión observado experimentalmente de unos 10-9seg. Conclusiones.

2.8. Utilizando luz monocromática y un fotocátodo de Na se encuentra un potencial defrenado de 1,85 V para radiación de 3.000 A y 0,82 V para radiación de 4.000 Å.Determinar: a) la constante de Planck b) la función de trabajo del Na en eV c) la longitud de onda y la frecuencia umbral del Na. d)demostrar que el efecto fotoeléctrico no se presenta en el caso de electrones libres.

2.9. Sea un haz ultravioleta de 0,35 mW que al incidir sobre una superficie fotosensibleemitiendose electrones. Si estos son recolectados y los hace circular por un circuitoeléctrico, calcular la intensidad de la corriente sabiendo que la frecuencia de la radiación es de 8,6 x 1015 Hz y que la relación entre el número de electrones emitidos yel número de fotones incidentes (rendimiento fotoeléctrico) es de 10-6.

2.10. Si se bombardea Al, cuya función trabajo es de 4,2 eV, con radiación electromag-nética, Cual es la longitud de onda límite de los fotones incidentes para lo cual valela fórmula clásica de la energía cinética, sabiendo que cuando v/c > 0,01, la mismada errores mayores del 1%?

2.11. Bajo condiciones normales el ojo humano registra 100 fotones por segundo a 5550Å. ¿Qué potencia absorberá la retina a esa frecuencia?

2.12. El umbral para la emisión fotoeléctrica en el tungsteno es l = 2300 Å. ¿Qué longitud de onda se debe usar para expulsar electrones con una energía máxima de1,5 eV?

2.13. Cuando se ilumina una superficie metálica con luz de distintas longitudes deonda, se miden los correspondientes potenciales de frenado: l (x 10-7 m) V (volts)

3,66 1,484,05 1,154,36 0,934,92 0,625,46 0,365,79 0,24

Representar el potencial de frenado en función de la frecuencia de la luz incidente. A partir del gráfico determinar: i) El umbral de frecuencia; ii) la función trabajo del metal; iii) la relación h/e.

SERIE N°3: Atomo de Bohr - Atomos multielectrónicos

3.4. Calcular en l y 1/l el límite y la posición de la primera línea de las series de Lyman, Balmer y Paschen del átomo de hidrógeno, tomando como valor de la constante de Rydberg: RH= 10.967.757 m-1. ¿En qué zonas del espectro electromagnético se ubican estas series?¿En cuánto se modifica la primera línea de la serie de Balmer para Tritio (RH3= 10.971.734 m-1)?

3.5. El modelo de Bohr del átomo de H plantea que las únicas órbitas permitidas para los electrones son aquellas en las que el impulso angular es múltiplo entero de h/2. Obtener los valores de los radios, velocidades y energías de las órbitas permitidas. ¿Cómo se puede relacionar la condición sobre el impulso angular con la interpretación ondulatoria del electrón de De Broglie? En el caso en que ese criterio de cuantificación pudiera extenderse al macromundo, ¿podría detectarse la diferencia de niveles energéticos que de él surge? Comprobarlo hallando el valor del número cuántico n, para un satélite artificial de una tonelada que orbita la Tierra a 1000km de altura. Dato: MT = 5,973 x 1030 Kg..3.6. También el modelo de Bohr dice que a pesar de que el e- se acelera constantemente al moverse en una órbita circular permitida, no irradia energía electromagnética, permaneciendo su energía total constante. a) ¿Cómo se conjuga esto con el planteo de la física clásica de que toda partícula cargada acelerada emite radiación? b) Calcular la frecuencia de revolución de un e- en un estado n=2 y comparar con la frecuencia de emisión de una transición n=2 a n=1. c) Sabiendo que la vida media de un estado excitado es de 10-8 seg calcular cuántas revoluciones da el electrón alrededor del núcleo en ese tiempo y comparar con el número de revoluciones dadas por la Tierra alrededor del Sol en toda su existencia.

3.7. Calcular las longitudes de onda del H que se encuentran en el espectro visible (3800 a 7700 Å). Calcular a partir del límite de la serie de Lyman el potencial de ionización del átomo de H.

3.8. Se hace incidir radiación de 973,53Å sobre H a temperatura ambiente.a) ¿Cómo están distribuidos los electrones en los distintos estados energéticos a esa temperatura antes que incida la radiación?b) Explicar detalladamente qué ocurre cuando incide la radiación, calcular las líneas de emisión que se observan y hacer un diagrama con todas las transiciones involucradas.c) ¿Qué ocurre si los fotones son de 1.079,3Å? Idem si son de 795,67Å.

3.9. Analizar detalladamente, con los cálculos y diagramas correspondientes que ocurre si se bombardea hidrógeno a temperatura ambiente con electrones de: a)12,75 eV; b)11,5 eV; c) más de 13,6 eV.

3.10. El deuterio es un isótopo del hidrógeno compuesto por un protón y un neutrón en el núcleo que se encuentra en una parte en 6.000 en el H ordinario. Calcular cómo se modifica el espectro de emisión teniendo en cuenta la corrección por masa nuclear finita. a)Calcular el h en este caso. b) la energía del estado fundamental. c) la longitud de onda de la primera línea de la serie de Lyman.

3.11. Calcular cómo se modifica la relación de Bohr: h=Ei - Ef , cuando se tiene en cuenta la energía cinética del átomo en la emisión o en la absorción. ¿Qué conclusión se puede sacar sobre la energía del fotón en ambos procesos? Calcular el l en una transición de n=4 a n=1 del átomo de H teniendo y no teniendo en cuenta el retroceso del núcleo.

.

SERIE N°4: Rayos X – Efecto Compton

4.1. a) Hallar la longitud de onda de un fotón de 4.10-15 Joule y su frecuencia. b) De acuerdo al punto anterior: ¿la radiación indicada cae dentro del espectro de Rayos X? En caso afirmativo, ¿qué voltaje acelerador deberá emplearse en un aparato destinado a producirlos?

4.2. Rayos X procedentes de un tubo con anticátodo de cobre, atraviesan una lámina formada por una aleación de 30% de cobre y 70% níquel (en peso). Si el espesor de la lámina es 2,00.10-3 cm, ¿Cuál será la razón entre las intensidades de las componentes K y Kb del haz transmitido? La razón de las intensidades de las componentes K y Kb del haz original es igual a 5:1. mm cu = 52,9 cm2/g para K mm cu = 39,3 cm2/g para Kb mm Ni = 45,7 cm2/g para K mm Ni = 275,0 cm2/g para Kb La densidad de la aleación es 8,91 g/cm3

4.3. Los rayos X procedentes de un tubo con anticátodo de cobalto presentan rayas K intensas debidas al cobalto (Z=27) y rayas Ka débiles producidas por las impurezas. Las longitudes de onda de las rayas K son 1,785A para el cobalto y 2,285Å y 1,537Å para las impurezas. Utilizando la ley de Moseley y tomando igual Zo = 1, la "constante de pantalla"de las rayas K, calcúlese el número atómico de cada una de las dos impurezas.

4.4. La línea LI de absorción en el tungsteno es de 1,02Å. Suponer que un fotón K (0,21Å) es absorbido por uno de los electrones de la capa LI. Calcular la velocidad del electrón emitido (efecto Auger). Tratar las energías en forma relativística.

4.5. Las longitudes de onda de las discontinuidades del Molibdeno son: K=0,620Å; LI=4,299Å; LII=4,722Å; LIII=4,914Å. Calcular las longitudes de onda de las rayas K1 y K2 en el espectro de rayos X del Molibdeno, e indicar sobre un diagrama de niveles de energía las transiciones implicadas.

4.6. a) Demostrar que un electrón libre en reposo no puede absorber un fotón. b) Si un fotón de 0,3 meV choca frontalmente un electrón libre, inicialmente en

reposo, hallar la velocidad de retroceso del electrón por conservación de energía y momento. c) Para el caso anterior hallar la velocidad a partir de la ecuación de Compton y comparar.

4.7. Un haz de RX de 0,3Å sufre dispersión Compton de 60º. Hallar la longitud de onda del fotón dispersado y la energía del electrón después de la dispersión.

4.8. Si la máxima energía comunicada a un electrón en una dispersión Compton es 45keV ¿Cuál es la longitud de onda del fotón incidente?

SERIE Nº5: De Broglie - Incerteza

a) De Broglie

5.1. a) Calcular la longitud de onda asociada a un electrón que tiene una velocidad de: a1) 10-5.c a2) 0,99.c b) Idem para una bola de 50 g. que viaja a 1100 m/s. ¿Se revela en este caso la naturaleza ondulatoria de la materia? ¿Porque? c) Usando un cristal cúbico de constante de red de 4Å, calcular para electrones acelerados por 100 KeV, la posición angular del primer máximo de difracción.

5.2. Un electrón y un fotón tienen cada uno una longitud de onda asociada de 1,5Å. ¿Cuáles son sus impulsos y sus energías totales? ¿Cuál es la relación de sus energías cinéticas?

5.3. Calcular el potencial acelerador que debe aplicarse a un electrón para que produzca difracción en una red cristalina cúbica de d =3Å, con el primer máximo en q = 3º.

b) Principio de Incerteza

5.4. a) Calcular las indeterminaciones en las velocidades de un electrón y de un protón, confinados en una zona de 4,3Å. Estimar en cada caso la energía mínima de la partícula. b) Una pelota de 100 g. es fotografiada en el aire con una incertidumbre en su posición de 0,01 cm. ¿Qué limitaciones se introduce en nuestro conocimiento de la velocidad de la pelota? c) Si una partícula se encuentra en un estado de energía conocido con una precisión de 1,1 eV, ¿Cuál es el promedio temporal de permanencia en ese estado?

5.5. En un átomo de H la vida media de un electrón en el primer estado exitado es de un nanosegundo. Al desexitarse emite un fotón de frecuencia. Calcular las indeterminaciones en:

a) La energíab) La frecuenciac) La longitud de onda

5.6. Un haz de electrones de 104eV, se colima haciéndoselo pasar por una rendija de 0,4cm de ancho. Calculando el ángulo correspondiente al primer máximo de difracción, explicar por qué no se destruye el carácter de haz de los electrones emergentes debido a la difracción de la onda electrónica en la rendija.

5.7. La vida media de un estado excitado es de 10-8 seg. mientras que para el estado fundamental ésta es infinita. Calcular la indeterminación en las energías de esos estados (ancho de línea). Para una transición al estado fundamental del átomo de H que implica una

emisión de fotones de 5000Å, comparar el ancho de la línea con el error cometido al no tener en cuenta el retroceso del núcleo. Conclusiones.

5.8. Calcular la longitud de onda asociada:a) un protón de 0,08 eV; b) un proyectil de 40 g que viaja a 1000 m/seg.

Indicar en cuál de los dos casos se revela la naturaleza ondulatoria de las partículas por medio de efectos de difracción.

5.9. En la determinación de la estructura nuclear se emplean aceleradores de electrones. Se desea conocer la energía cinética de los mismos conociendo que tienen asociada una longitud de onda de 3 x 10-4Å.

5.10. Se conoce la posición en que se encuentra un electrón siendo la precisión de la misma de 1Å. Se desea conocer la indeterminación en la velocidad.

SERIE Nº6: Mecánica cuántica

6.1. a) La dependencia de una función de onda con la posición para cierto instante se muestra en las figuras 1 y 2. Si en ese momento se pudiera hacer una medición para localizar a la partícula en un elemento dx del eje x; dónde sería mas probable encontrarla? dónde sería menos probable encontrarla? son mayores las probabilidades de encontrarla en cualquier lugar de las x positivas o de las negativas? a) Resolver para los dos casos.

y y y t=cte. t=cte.

x

Fig.1 Fig.2

c) ¿Cuáles de las siguientes funciones podrán ser funciones de onda? 2 b1) y = Ax2 , b2) y = Be-ax , b3) y = C cos x , b4) y = De-ax

b5) b6) b7) y y y

c) Resolver la ecuación de Schroedinger para una partícula libre.

6.2. Sea una partícula en un potencial tal que V=O para O<x<a y V= ∞ para los demás valores (caja de potencial).

x

xxx

x

a) Resolver la ecuación de Schroedinger, hallando las funciones de onda en todo el espacio y las energías de los niveles permitidos. Graficar la función de onda y la densidad de probabilidad para n=1, 2 y 3. b) Calcular las diferencias entre las energías de los estados n=1 y n=2 si la partícula tiene una masa de : d1) 9 x 10-31 kg d2) 1 gr. Saque conclusiones. c) Mostrar que no es posible que la partícula tenga energía cinética nula dentro de la caja; calcular la energía más baja que puede tener un neutrón (m= 1,67 x 10 -27 kg.) confinado en un espacio de 10-14 m. 6.3. BARRERA DE POTENCIAL: La figura indica el potencial al que está sometida una partícula de energía E. Según la teoría clásica una partícula que incide sobre la barrera no puede atravesarla. De acuerdo a la mecánica cuántica existe una probabilidad no nula de que la partícula "se filtre" por ella. Este fenómeno se conoce con el nombre de "efecto túnel". E

Vo 0 a x

a) Plantee la ecuación de Schröedinger y las condiciones de contorno.b) Resuelva la ecuación.c) Dada la función, discuta y represente gráficamente el coeficiente de transmisión en función de la energía de la partícula incidente.

d) Represente gráficamente las soluciones reales. e) La energía está cuantizada?

6.4. ESCALON DE POTENCIAL: Dada una distribución de energía potencial como la indicada:

E

Vo

x

a) Resolver la ecuación de Schroedinger para los casos E>Vo y E>Vo. b) Hallar los coeficientes de transmisión y de reflexión. c) La energía está cuantizada?

SERIE Nº7: Núcleo atómico – Reacciones nucleares.

7.1. Calcular, en MeV, la energía de atracción gravitatoria entre dos protones esfericamente simétricos cuya separación, centro a centro es de 2F (1F = 10 -15m). Repetir el cálculo para la repulsión de Coulomb, a igual separación. Comparar los resultados con la energía de atracción nuclear (aproximadamente de 10 MeV a esa separación).Datos: Masa del protón: 2 x 10-27 kg.; Const. Gravitac.: 7 x 10-11 (MKS).

7.2. Una partícula es un núcleo compuesto por dos protones y dos neutrones. a) Qué energía se libera si este núcleo es formado a partir de sus nucleones constituyentes? b) Qué energía se libera si se forma a partir de la fusión de dos deuterones? Justifique la diferencia.

Datos: masa del H2 = 2,01417 uma = 4,00729 uma

7.3. Utilizando el principio de incerteza, calcular la energía cinética de un electrón para que se encuentre confinado en las dimensiones nucleares. Usar fórmulas relativistas. Si se observa que los núcleos emiten electrones (rayos con energías de algunos MeV) ¿Qué conclusiones puede obtener? Repetir el cálculo para el caso de un neutrón.

7.4. a) Calcular la energía de ligadura y la energía por nucleón del N14 (14,003074uma) y del S i28 (27,976927 uma). b) Determine si el sistema N14 + N14 es más o menos estable que el sistema Si28

.

Masas: H = 1,008142 uma ; n = 1,008665 uma7.5. Determinar la relación entre la energía liberada en la fusión de 1 kg. de He4, a partir del deuterio (2H), y la que se obtiene en la fisión de 1 kg. de U235 en dos núcleos ‘X’ e ‘Y’ de números de masas 117 y 118. Datos: Energías de ligadura por nucleón: He4 = 7,05 MeV; 2H=1,09 MeV; U235=7,6 MeV; X=Y=8,6 Mev.

7.6. a) ¿Cuál es la energía de excitación del núcleo compuesto Ga69 formado por el bombardeo de Cu65 con iones de He4 de 40 Mev?

b) ¿Cuál es el Q de la reacción nuclear 65 Cu ( , 2n) 67 Ga?¿Cuánto vale la energía umbral para esa reacción?Masas: He4=4,002603uma; Cu65=64,927786uma; Ga67=66,928221uma; Ga69=68,925682 uma.

7.7. Un blanco de Ta181 se bombardea con protones de 5 MeV para producir W182 en estado excitado. Calcule la energía de este estado (despreciando la barrera coulombiana y suponiendo los núcleos blancos en reposo). Si se produjera el mismo estado excitado del W182 bombardeando un blanco de H1con núcleos energéticos de Ta181, ¿Qué energía sería necesaria? Masas: Ta181 = 181,0031 uma ; W182 = 182,0033 uma 7.8. Determínese a partir de las masas atómicas, las energías umbral para las reacciones: B11 (p,n) C11 y 018 (p,n) F18

7.9. Deducir la expresión que relaciona el Q de una reacción nuclear con las cantidades dinámicas implicadas en la misma. a) Utilizarla para calcular la energía de los protones emitidos en la dirección de incidencia del haz de partículas de 7,70 MeV en la reacción N14 ( , p) 017, sabiendo que Q= 1,18 MeV. b) Idem para los emitidos a 90°.B11=11,012789uma; C11=11,014916uma; 018=18,004857uma; F18=18,006651uma.

SERIE Nº8: Radioactividad.

8.1. a) ¿Cuántas partículas alfa son emitidas por segundo por un microgramo de 226Ra (T=1620 años)? b) ¿Cuántas serán emitidas luego de 500 años (sin contar actividad de productos hijos del Ra)? c) ¿Cuál es la actividad en curios del K40 en un individuo de 75 kg. sabiendo que el K constituye un 0,35% del peso del cuerpo humano? Abundancia del K40=0,0119 (T=1,2 x 109 años). d) Calcular la cantidad de Po, de T = 1,83 x 103seg., necesaria para tener una actividad de 5 mCi. Idem para el Pa, de T = 3,43 x 104 años. Comparar.

8.2. Se sabe que una muestra de madera viva produce un total de 16,1 des/min por g de carbono contenida en ella. Se analiza una muestra de madera antigua por el método del carbono 14 y se obtiene un registro de 176 des/min para 8 g de carbono tomados de la muestra, siendo el registro de "fondo"de 92,5 des/min. Calcular la edad de la muestra sabiendo que el período del C14 es de 5568 años.

8.3. Un material está compuesto por dos sustancias radiactivas diferentes que tienen periodos de semidesintegración iguales a T1 = 2 hs y T2 = 20min, respectivamente. En el instante inicial hay 1 mCi de la primera sustancia y 9 mCi de la segunda: a) Usando gráficos semilogarítmicos represente la actividad de cada una en función del tiempo y la actividad total de la muestra. b) ¿Al cabo de cuánto tiempo la actividad total es de 1 mCi? c) ¿Al cabo de cuánto tiempo la actividad de la sustancia de corta vida es el 1% de la larga vida?

8.4. Se encontró una caja cerrada que decía contener una aleación a partes iguales en peso, de dos metales A y B. Estos son radioactivos de períodos 12 y 18 años, respectivamente. Cuando se abrio la caja se vió que contenían 0,53kg. de A y 2,20kg. de B. Calcular la edad de la aleación.

8.5. Un elemento radiactivo de 2,58h de período se forma a razón de 5 x 108 átomos por segundo en forma constante. ¿Qué número de átomos se formarán en un intervalo infinito de tiempo? ¿Qué fracción de éstos se alcanza a las 20 horas? Si en ese momento cesa la formación del elemento, ¿Qué cantidad de átomos se desintegrarán al cabo de 10,32 horas más?

8.6. Considerar una serie radiactiva cuyos dos primeros miembros tienen períodos de 5 y 12 hs., respectivamente, siendo estable el tercero. Si inicialmente hay 106 átomos del primer miembro y ninguno de los demás, calcular al cabo de cuánto tiempo alcanzará su valor máximo el número de átomos del segundo miembro y cuál será el mismo. Graficar en función del tiempo el número de átomos de las tres clases.

8.7. Una muestra recién purificada de 210Bi contiene 2x10-10gramos del mismo al tiempo t=0. Considerando la cadena de desintegración: b 210 Bi ----------> 210Po ------------> 206 Pbestable (se desprecia el 206 Ti, [¿por qué?], calcular la máxima masa de 210Po que llegará a contener. ¿Cuál será la actividad alfa en ese momento? ¿Cuál la beta? l Bi210= 1,6 x 10-6 seg-1 l Po 210 = 5,8 x 10-8 seg -1

8.8. El aro de acero de un pistón de automóvil se irradia con neutrones hasta que adquiere una actividad de 10 mCi, debido a la formación de Fe59 (T = 45,1 día). Nueve días más tarde el aro se instala en un motor, que se hace funcionar durante 30 días. Si el aceite del bloque tiene una actividad de 15 des/min por cada 100cm3, a causa del Fe59; qué cantidad de acero habrá perdido el aro suponiendo que el volumen del aceite del bloque es de 3 litros y la masa inicial del aro de 30 gr.

SERIE N°9: Neutrones – Reactores

a) Neutrones.

9.1. Calcule para los neutrones rápidos y térmicos, cuyas energías valen 2 MeV y 0,025 eV respectivamente, las longitudes de onda de De Broglie asociadas y sus velocidades.

9.2. Encuentre el valor de la sección eficaz macroscópica total de los neutrones de 2 MeV en el Uranio235, con este valor calcule el recorrido libre medio de estos neutrones en el Uranio235. dU235=19,0 g/cm3. (Para nuetrones de alta energía i = 2 R2, siendo R = radio atómico del núcleo blanco)

9.3. La sección eficaz del hierro para la captura de nuetrones de una cierta energía vale 2,5 barns. a) ¿Qué porcentaje de los neutrones de un haz es absorbido por una lámina de Fe cuyo espesor es de 1 cm? b) ¿Cuál será el libre camino medio de los neutrones en el Fe'?

d fe: 8.103 Kg/m3 Afe = 56

9.4. Justifique en forma cualitativa, utilizando el modelo de la gota líquida para los núcleos, por qué los neutrones térmicos pueden fisionar los núcleos de Uranio 235 y no los de Uranio 238.

9.5. Sabiendo que en la fisión de un núcleo de Uranio 235 los dos productos de fisión tienen una energía cinética de 170 MeV, calcule qué fracción de la masa original aparece como energía cinética. Si dichos productos tienen masas de 140 y 94 uma, cuáles serán sus energías cinéticas y velocidades.

9.6. Un reactor atómico utiliza uranio enriquecido al 90%. Si el flujo de neutrones en el núcleo del reactor es de 1013 neutrones/cm2 seg. ¿Cuántas fisiones se producen por segundo y cm3?

f235 = 580 b (térmico) d u @ 19 g/cm3

9.7. Las secciones eficaces microscópicas de captura para nuetrones térmicos por parte del hidrógeno y del oxígeno valen respectivamente 0,33 y 2 x 10-4 barns. Calcule la sección eficaz macroscópica de captura del agua para los neutrones térmicos.

9.8. La sección eficaz para la producción de 60Co mediante la reacción 59Co(n,)60Co es de 20 barns para neutrones térmicos. Se coloca una delgada lámina de 59Co de 10g de masa bajo la acción de un flujo de 2.1018 neutrones/(s.m2) durante 100hs. Calcular el número de núcleos de 60Co que se producirán. Datos: T(60Co)=5,2años. Considerar que si x<<1, e-x ≈ 1-x.

b) Reactores:

9.9. El tiempo promedio transcurrido entre la emisión de un neutrón en una fisión que tiene lugar dentro de un reactor y la captura de dicho neutrón para continuar la reacción en cadena es del orden de los 10-3 segundos. Calcule el número de neutrones libres presentes en un reactor que opera a un nivel de 108 W.

9.10. El flujo medio en el núcleo de un reactor vale 3,648 x 1012 1/cm2 seg. a) Calcule la densidad de potencia; b) Si el núcleo tiene un volúmen de 50 1, ¿Cuál es la potencia total en él? Para este reactor se cumple v = 2,43; h = 2,08; f = 0,85 y Sa = 0,20 cm-1.

9.11. Se tiene un reactor nuclear homogéneo de Uranio 235 y agua natural. a) Expliqueporque e = p = 1; b) calcule K¥; c) Encuentre la relación Moderador/Combustible para que K¥ = 1

Datos: Uranio235: f = 572 b; c = 106 b; v = 2,44 Agua: a = 0,66 b Relación átomos Moderador/Combustible = 400

9.12. Encuentre el valor mínimo de la relación entre el número de átomos de Uranio 235 y el de moderador en una mezcla de Uranio 235 y grafito para que sea posible una reacción en cadena sostenida por neutrones térmicos en un conjunto infinitamente grande. (C) = 0,00465 b

9.13. Grafique el coeficiente de utilización térmica, para el caso del uranio natural con grafito en una mezcla homogénea, en función de la relación del número de átomos de grafito y uranio.

9.14. ¿Cuál es el valor máximo del factor de multiplicación para una mezcla de grafito y uranio?

9.15. ¿En cuánto debe enriquecerse el uranio para que el coeficiente h valga 2,1? Buscar los coeficientes necesarios.

9.16. Considerar la siguiente reacción nuclear de fisión: 235U92 + 1n0 92Mo42 + 139La57 + 2n0

Las masas del neutrón, U, Mo y La son 1.008665, 235.043293, 94.905842 y 138.906348u.m.a., respectivamente. Calcular en MeV el rendimiento energético Q de esta reacción. Suponiendo que las fisiones en un dado reactor se realizan según esta reacción, calcular el flujo de neutrones necesario para operar en una potencia de 500MW, sabiendo que Sf=0.14cm-1, y el volumen del núcleo es de 60 litros.

9.17. Si el factor de multiplicación de un reactor es K=1.1, determinar el número de generaciones necesarias para que la potencia se: (a) se duplique; (b) se incremente en un factor de 10; (c) se incremente en un factor de 100.