Universidad Autnoma del Estado de Mxico

Modelos Actuariales- Serie de Ejercicios.

1. El monto de reclamos de la variable aleatoria B tiene la siguiente funcin

de distribucin

() =

{

0 < 0

2000 0 < 1000

+ 11,000

16,000 1000 < 5000

1 5000

Calcula () + () =2,448.95

2. Sean X, Y dos v.a continuas ~(, ) y = (+

)

Encontrar la funcin de densidad de Z.

R. Z~ ( = /)

3. Las prdidas anuales de un seguro de automviles siguen una distribucin

uniforme entre 0 y 1000. Una compaa aseguradora ofrece una pliza con

una prdida mxima cubierta de 750 y un deducible de 100. Asimismo, la

prima que recibe la aseguradora es 25% mayor al valor esperado del costo

de las prdidas anuales.

Si el costo de las prdidas anuales para la aseguradora es menor que la

prima, el gerente de riesgos recibe un bono del 10% del monto que est por

debajo de la prima (Prima recolectada Costo de siniestralidad).

Encuentra el valor esperado del bono que recibe el gerente de riesgos.

R. 17.03

4. La variable aleatoria de prdida X tiene las siguientes caractersticas: existe

90% de posibilidad de que no ocurra ninguna prdida (X=0) y un 10% de

posibilidad que ocurra una prdida. Estudios muestran que las prdidas se

distribuyen de manera uniforme entre 1000 y 5000.

Calcula la varianza del costo esperado por pago si se aplica un deducible

ordinario de 2000. R. E(Yp)=1,500 V(Yp)=750,000

5. Una compaa de seguros ofrece dos plizas. Pliza Flex (R) la cual no

tiene ninguna modificacin, es decir, sin deducibles ni lmites. Tambin

ofrece la pliza Flex Plus (S) la cual tiene un deducible de 500 y un lmite

de 3000 (u=3000). En el ao t, la severidad sigue una distribucin pareto (2

parmetros) con parmetros = 4 y = 3000. Se asume que las prdidas

se incrementan con el paso del tiempo, por ello se considera una inflacin

anual del 6%. Calcula la diferencia del costo esperado por prdida entre las

plizas R y S en el ao + 4. R. E(R)-E(S)=1,262.47 -650.92

6. Un empresario adquiere una cobertura para hacer frente a sus prdidas la

cual tiene un deducible ordinario de 40. Est cobertura tiene los siguientes

ajustes: si la prdida est entre 40 y 60, la pliza paga lo que excede el

deducible, si est entre 60 y 80 paga 20 ms 75% de lo que exceda a 60 y

si la prdida es mayor a 80 solo le pagan 35. Calcula el costo esperado por

prdida y por pago de esta cobertura si las prdidas se distribuyen de

manera uniforme entre 0 y 1000. R. E(YL)=32.95 y E(Yp)=34.32

Las preguntas 7 y 8 estn basadas en la siguiente muestra aleatoria de 15

tiempos de fallo de un dispositivo: 28,5,24,6,21,6,20,8,18,9,18,11,18,13,14.

7. Calcular

a) La estimacin emprica de la media, varianza, sesgo y curtosis. R.

Media= 14.6, var(x)=46.90, sesgo=.22895, curtosis=1.98364

b) Valor esperado limitado con u=16 R. 12.2666

c) Costo esperado por pago con deducible de 8 R. 9.6363

d) Costo esperado por pago con deducible 6 y mxima prdida cubierta de

13 R. 9.4166

8.

a) El percentil suavizado para 60 y 90. R. Percentil 60= 18 y Percentil

90= 25.6

b) El percentil 40 de la distribucin emprica. R. 11

c) El T-VaR para 40 y 80. R. 19.33 y 24.33