Universidad Autónoma del Estado de México

Modelos Actuariales- Serie de Ejercicios.

1. El monto de reclamos de la variable aleatoria B tiene la siguiente función

de distribución

𝐹(𝑋) =

{

0 𝑥 < 0𝑥

2000 0 ≤ 𝑥 < 1000

𝑥 + 11,000

16,000 1000 ≤ 𝑥 < 5000

1 𝑥 ≥ 5000

Calcula 𝐸(𝐵) + √𝑉𝑎𝑟(𝐵)

2. Sean X, Y dos v.a continuas 𝑿~𝒑𝒂𝒓𝒆𝒕𝒐(𝜶, 𝜽) y 𝒁 = 𝒍𝒏(𝑿+𝜽

𝜽)

Encontrar la función de densidad de Z.

3. Las pérdidas anuales de un seguro de automóviles siguen una distribución

uniforme entre 0 y 1000. Una compañía aseguradora ofrece una póliza con

una pérdida máxima cubierta de 750 y un deducible de 100. Asimismo, la

prima que recibe la aseguradora es 25% mayor al valor esperado del costo

de las pérdidas anuales.

Si el costo de las pérdidas anuales para la aseguradora es menor que la

prima, el gerente de riesgos recibe un bono del 10% del monto que esté por

debajo de la prima (Prima recolectada – Costo de siniestralidad).

Encuentra el valor esperado del bono que recibe el gerente de riesgos.

4. La variable aleatoria de pérdida X tiene las siguientes características: existe

90% de posibilidad de que no ocurra ninguna pérdida (X=0) y un 10% de

posibilidad que ocurra una pérdida. Estudios muestran que las pérdidas se

distribuyen de manera uniforme entre 1000 y 5000.

Calcula la varianza del costo esperado por pago si se aplica un deducible

ordinario de 2000.

5. Una compañía de seguros ofrece dos pólizas. Póliza Flex (R) la cual no

tiene ninguna modificación, es decir, sin deducibles ni límites. También

ofrece la póliza Flex Plus (S) la cual tiene un deducible de 500 y un límite

de 3000 (u=3000). En el año t, la severidad sigue una distribución pareto (2

parámetros) con parámetros ∝= 4 y 𝜃 = 3000. Se asume que las pérdidas

se incrementan con el paso del tiempo, por ello se considera una inflación

anual del 6%. Calcula la diferencia del costo esperado por pérdida entre las

pólizas R y S en el año 𝑡 + 4.

6. Un empresario adquiere una cobertura para hacer frente a sus pérdidas la

cual tiene un deducible ordinario de 40. Está cobertura tiene los siguientes

ajustes: si la pérdida está entre 40 y 60, la póliza paga lo que excede el

deducible, si está entre 60 y 80 paga 20 más 75% de lo que exceda a 60 y

si la pérdida es mayor a 80 solo le pagan 35. Calcula el costo esperado por

pérdida y por pago de esta cobertura si las pérdidas se distribuyen de

manera uniforme entre 0 y 1000.

Las preguntas 7 y 8 están basadas en la siguiente muestra aleatoria de 15

tiempos de fallo de un dispositivo: 28,5,24,6,21,6,20,8,18,9,18,11,18,13,14.

7. Calcular

a) La estimación empírica de la media, varianza, sesgo y curtosis.

b) Valor esperado limitado con u=16

c) Costo esperado por pago con deducible de 8

d) Costo esperado por pago con deducible 6 y máxima pérdida cubierta de

13

8.

a) El percentil suavizado para 60 y 90.

b) El percentil 40 de la distribución empírica.

c) El T-VaR para 40 y 80.