separata de matematica - financiera

Instituto de Educación Superior“San Ignacio de Monterrico”

MATEMATICA FINANCIERA

LIC : ANTONIO CUTIMBO GALINDO

Formando Emprendedores De Calidad Para Un Mundo Empresarial 1

TEMA: RAZONES Y PROPORCIONES

OBJETIVO:

Aplicar y reconocer las propiedades y elementos de las razones y proporciones

1. RAZON: Es la comparación entre dos estados o intensidades a través

de sus cantidades.

Los números racionales tienen varias clases de aplicaciones así por

ejemplo, leemos y escuchamos cosas como, uno de cada diez alumnos

que egresan de la secundaria ingresan a la universidad, las

oportunidades de que tal deportista gane son de tres a cinco etc. Cada

uno de estos enunciados puede expresarse mediante fracciones.

A estas fracciones así obtenidas se llama razones.

La razón entre un numero y otro es el cociente del primero dividido entre

el segundo, así la razón de 1 a 10 es decir cada razón es una fracción y

cada fracción puede ser considerada como una razón.

CLASES DE RAZONES

RAZÓN ARITMÉTICA

Es la comparación de dos cantidades mediante la diferencia. Dicha diferencia determina en cuántas unidades excede una magnitud a la otra.

Ejemplo:Ejemplo:

• En el IV ciclo del Sidem existen 35 varones y 18 mujeres. ¿Cuál es la razón aritmética?

35 Varones – 18 Mujeres = 7 Varones

En general:

a – b = r a – b = r

RAZÓN GEOMÉTRICA:

Es la comparación de dos cantidades por medio del cociente o división.

Antecedente Consecuente Valor de la Razón

Ejemplo:Ejemplo:

• La edad de un padre y su hijo son 40 y 5 años respectivamente. ¿Cuál es la razón geométrica?

8540

HijoPadre

==

• La edad del padre es 8 veces la edad del hijo.

• La edad del hijo es la octava parte de la edad del padre.

En general:

Kba =

PROPORCIONEs la igualdad de dos razones y puede ser de dos clases.

PR O PO R C IÓ N A R IT M ÉTIC A (EQ U I - DIFER EN CIA)

Igualdad de dos razones aritméticas.

A – b = c - d A – b = c - d

Además: a, c: antecedentes b, d: consecuentes

Antecedente

Consecuente

Valor de la Razón

Medios

Extremos

PROPIEDADLa suma de medios es igual a

la suma de extremos.

a + d = b + ca + d = b + c

Las proporciones aritméticas se dividen en dos tipos:

P. A. DISCRETA

Cuando se cumple que sus cuatro términos son diferentes entre si:

a – b = c - d a – b = c - d

observación:Al último término “d” se le denota

Cuarta Diferencial de “a”, “b” y

“c”.

P. A. CONTINUA

Cuando los términos medios son iguales.

a – b = b - ca – b = b - c

observación:

• A “b” se denomina Media

Diferencial de “a” y “c”.

• A “c” se le llama Tercera

Diferencial.

P R O PO R C IÓ N G EO M ÉT R IC A (EQ UI - COC IENT E)

Igualdad de dos razones geométricas.

dc

ba =

Además: a, c: antecedentes b, d: consecuentes

PROPIEDAD:El producto de medios es igual producto de extremos

a . d = b . c

Las proposiciones geométricas se dividen en dos tipos:P. G. DISCRETA

Cuando se cumple que sus cuatro términos son diferentes entre si:

dc

ba =

Al último término “d” se le denota

Cuarta Proporcional de “a”, “b

y “c”.

P. G. CONTINUA

Cuando los términos medios son iguales.

cb

ba =

OBSERVACIONA “b” se le denomina Media

Proporcional de “a” y “c”.

A “c” se le llama Tercera

Proporcional

a, d: extremos

b, c: medios

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Dos números son entre sí como 7 es a 3. Hallar el menor de los números sabiendo que su razón aritmética es 80.

a) 80 b) 60 c) 70d) 90 e) 140

2. Dos números son entre sí como 11 es a 4. Hallar el mayor de los números sabiendo que su razón aritmética es 77.

a) 99 b) 44 c) 111d) 121 e) 130

3. En una reunión hay hombres y mujeres. Siendo el número de hombres al número total de personas como 3 es a 8 y la diferencia entre los números de hombres y mujeres es 24. ¿Cuál será la relación entre hombres y mujeres si se retiran 33 mujeres?

a) 4 : 3 b) 3 : 5 c) 2 : 3d) 4 : 5 e) 5:3.

4. La razón de las cantidades de dinero de Pedro y Juan es 8/17. Si Juan le diera 63 Soles a Pedro ambos tendrían la misma suma de dinero. ¿Cuánto tiene Juan?

a) 238 b) 248 c) 112d) 122 e) 138

5. De cada 13 alumnos de un colegio, 3 son mujeres, si del colegio hay 50 varones. ¿Cuántos alumnos son en total?

a) 130 b) 80 c) 65d) 150 e) 95

6. Una moción fue adoptada por una rotación de 5 a 3. ¿Qué parte del total de votos esta en contra del movimiento?

a) 3/5 b) 3/ c) 5/9d) 5/3 e) 8/5

7. La razón geométrica de dos números es 3/5 y su suma 1 216. Hallar el menor número.

a) 318 b) 456 c) 528d) 619 e) 708

8. La razón aritmética de 2 números es 9. Si su suma es 37. Hallar el número mayor más 5.

a) 23 b) 25 c) 28d) 29 e) 30

9. Dos números están en la relación de 2 a 7. Agregando a uno de ellos 73 y 138 al otro se obtienen cantidades iguales. Hallar la suma de los números.

a) 117 b) 65 c) 92d) 148 e) 168

10. Dos números se encuentran en la relación de 5/4 y su producto es 980. Hallar la suma de dichos números.

a) 63 b) 108 c) 35d) 92 e) N.A.

11. El producto de dos números es 250 y están en la relación de 5 es a 2. Hallar el doble del mayor.

a) 10 b) 30 c) 50d) 70 e) N.A.

PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMATICA FINANCIERATEMA: RAZONES Y PROPORCIONES LIC: ANTONIO CUTIMBO G

1-En una proporción geométrica continua la suma de los extremos

es 34 y su diferencia es 16. Hallar la media proporcional.

A)10 B)15 C)20 D)25 E)30

2-En una proporción geométrica los términos extremos suman 33 y se diferencian en 17 hallar el producto de dichos términos.

A)180 B)200 C)120 D)144 E)160

3-La razón aritmética de dos números es 5000 y su razón geométrica es 201. hallar la suma de las cifras del mayor.

A)10 B)11 C)12 D)13 E)n.a

4-Un agricultor ha sembrado un terreno de 300 hectáreas con maíz, papas y trigo en la relación de 2 es a cinco es a ocho respectivamente. Halle cuantos metros cuadrados ha sembrado de trigo?

A)100 B)40 C)20 D)160 E)n.a

5-El promedio de dos números es 3 si se duplica el primer número y se quintuplica el segundo número. El nuevo promedio es 9 calcular la razón de los números originales.

A)4 B)2 C)6 D)8 E)10

6. Dos números son proporcionales a 3 y 5, respectivamente si al menor se

le aumenta 70 y 10 al otro, se obtienen números iguales encontrar el número menor.

A) 70 B) 80 C) 90 D) 150 E)n.a

7-El producto de los términos extremos de una proporción es 36 y la suma de los términos medios es 12. Hallar la diferencia entre los términos medios.

A)1 B)2 C)3 D)4 E)0

8.La suma de los cuatro términos de una proporción geométrica es 65. Si

cada uno de los términos es los 23

del precedente ¿cuál es el último término?

A)27 B)8 C)12 D)24 E)18

9-Dos cantidades son proporcionales a 8 y 50 si la suma de ambas es

420 hallar su diferencia.

A)120 B)150 C)180 D)210 E)n.a

10-Dentro de cuantos años la relación de las edades de dos hermanos

será igual a 76 sí sus edades

actuales son 39 y 28 años respectivamente?

A)34 B)28 C)32 D)42 E)38

TEMA: REPARTIMIENTO PROPORCIONAL Y REGLA DE COMPANIA

OBJETIVO:

Repartir una cantidad en partes proporcionales a números determinados.

Repartir ganancias y perdidas aplicando la regla de compañía.

REPARTIMIENTO PROPORCIONAL

1. CONCEPTO: Tiene por objeto dividir una cantidad en partes

proporcionales a números dados.

Se efectúa el repartimiento proporcional directo a los números obtenidos.

Repartir proporcionalmente una cantidad entre otras, es dar a estas una

parte de dicha cantidad de acuerdo al valor que tengan.

Por ejemplo, si se debe pintar tres paredes de 16, 24 y 40m2 de área y se

tiene 8 galones de pintura, cuantos galones se emplearan en cada pared

proporcionalmente, en la primera se emplearan menor que en los demás,

en la segunda mas que en la primera y menos que en la tercera y en la

ultima mas que en los anteriores; es decir que en cada una se empleara

una determinada cantidad de galones de acuerdo a la extensión de cada

una de ellas.

2. CLASES.

a) Repartimiento proporcional simple.- Es simple si las partes son

proporcionales a números simples.

• Repartimiento proporcional simple directo.- Para repartir una

cantidad en partes proporcionales a números dados hasta multiplicar

la cantidad que debe repartirse por cada uno de los números

proporcionales y dividir los productos por la suma de estos mismos

números..

Procedimiento:

- Se hace corresponder la parte que recibirá cada cantidad

proporcionalmente.

- Se forma una serie de razones.

- Se aplica la propiedad correspondiente de proporciones.

Repartimiento proporcional simple inverso.- El reparto se hace

directamente proporcional a los inversos de los números.

Procedimiento:

- Se toma el inverso de las cantidades dadas.

- Se da común denominador a las fracciones resultantes.

- Se efectúa el repartimiento proporcional directo a los

numeradores obtenidos

b) Repartimiento proporcional compuesto. Es compuesto si cada una

de las partes es proporcional a dos o más números a la vez.

Procedimiento:

- Se multiplican las cantidades relacionadas entre si.

- Se efectúa el repartimiento directo a los productos obtenidos.

EJERCICIOS:

1.- Repartir 91000 proporcional a los números 7, 3 y 10

Solución:

7 3 10

x y z= = ; x + y + z = 91000

91000

7 3 10 20

x y z+ + =+ +

91000

7 20

x = x = 31 850

91000

7 20

y = Y = 13 650

91000

7 20

z = z = 45 500

2.-Repartir 940 000 en partes inversamente proporcionales a 3, 5, y 4

Solución:

Invertir los números 1 1 1

, ,3 5 4

20 12 15

, ,60 60 60

x + y + z = 940 000, suma de numeradores 20 + 12 + 15 = 47

91000

7 20

x = x = 31 850 ; 91000

7 20

y = Y = 13 650

91000

7 20

z = z = 45 500

PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMATICA FINANCIERA

TEMA: REPARTO PROPORCIONAL LIC: ANTONIO CUTIMBO G.

1-Repartir 480 en partes directamente proporcionales a 3,5y 7, calcular la mayor diferencia entre dichas partes.

A)86 B)64 C)182 D)128 E)132

2-Repartir 306 en partes directamente proporcionales a: 2;

3; 5 y 8 calcular la menor diferencia entre dichas partes.

A)34 B)17 C)51 D)85

E)102

3-Repartir 740 en partes directamente proporcionales a: 2; ¾; 1/3. calcular la menor de dichas partes.

A)240 B)80 C)180 D)480 E)60

4-Repartir 135 en partes directamente proporcionales a: 0; 3; 1/5,y 4. Calcular la mayor parte

A)130 B)120 C)102 D)108

E)n.a

5-Las medidas de los ángulos de un triángulo son directamente proporcionales a: 1; 5; y 6 luego se trata de un triángulo.

A)Isósceles B)Equilátero C)Rectángulo D)Acutángulo E)Obtusángulo

6-Las medidas de los ángulos de un pentágono son directamente proporcionales a: 1; 2; 4; 4 y 7 hallar El complemento del menor.

A) 59º B) 68º C) 73º D) 60º

E)27º

7-Natalia repartió cierta cantidad de caramelos entre 3 niños; en partes

proporcionales a los números 3; 5; 8 si el tercero recibió 78 mas que el segundo ¿cuál es la cantidad de caramelos que repartió

A)248 B)461 C)416 D)328 E)426

8-Una madre reparte un cierto número de manzanas entre sus dos hijos, en partes proporcionales a los números 3 y 5 si la segunda ha recibido 42 manzanas mas que la primera ¿cuál es el número total de manzanas que distribuye?

A)194 B)168 C)186 D)172 E)n.a

9-Un número se reparte D.P a 7; 5; y 3 si el producto de la suma de la mayor y el menor de las partes por la parte intermedia e 80000 hallar él número

A)300 B)360 C)400 D)450 E)600

10-La suma de tres números proporcionales a 2/3; 3/5; y 5/6 es 4536 hallar el número mayor.

A)1440 B)1296 C)1800

D)1080 E)1404

REGLA DE COMPANIA

1.- CONCEPTO: Es una aplicación del repartimiento proporcional a la

distribución de perdidas o ganancias entre los socios o accionistas de una

empresa, proporcional al tiempo y/o capital aportado por cada socio.

2.CLASES:

a) Regla de Compañía simple.- Casos que presentan:

• Que todos los socios o accionistas hayan aportado el mismo

capital durante el mismo tiempo.

• Que hayan aportado el mismo capital durante tiempos diferentes.

• Que hayan aportado capitales diferentes durante tiempos distintos.

b) Regla de compañía compuesta:

• Que hayan aportado capitales diferentes en tiempos diferentes, el

reparto es proporcional al producto de tiempo por el capital de

cada caso.

En el primer caso el reparto de las ganancias o perdidas se efectúa dividiendo

estas entre el numero de asociados, en el segundo y tercer caso se aplica

repartimiento simple directo a los elementos diferentes que intervienen, en el

cuarto caso se emplea repartimiento directo compuesto.

EJERCICIOS:

1.- 4 Personas se asocian aportando S/.5 000 cada uno durante el mismo

tiempo,¿cuánto le corresponderá a cada una , si deben repartirse S/.12 000 de

utilidades.

Solución:

12000

30004

=

2. Tres personas se asocian aportando el mismo capital durante 2,3,5 años

respectivamente ¿cuánto le corresponde a cada uno si deben repartirse S/.7

000 de utilidades.

7000

7002 3 5 10

x y z+ + = =+ +

X = 2x 700 = 1 400

Y = 3x 700 = 2 100

Z = 5x 700 = 3 500

3.- Dos personas se asocian aportando s/.7 000 y S/.5 000 durante el mismo

tiempo, si después de cierto tiempo enfrentan una perdida de S/. 4 000

¿cuánto le queda de capital a cada caso.

Solución.

40000,33..

7000 5000 12000

x y= = =

x = 2,33... 7000 – 2,333 = 4667

Y = 1,666 5 000 – 1,666 0 3,333

4.- Una sociedad formada por 4 socios han obtenido una ganancia de S/.310

000 si el primero invirtió S/.7 000 durante 3 años, el segundo S/. 5000

durante 2 años y medio, el tercero S/. 3 000 durante 2 años y el cuarto S/.

12 000 durante 3 años y dos meses ¿ cuanto corresponde a cada uno?

Solución.

G = 310 000

A invirtió 7 000 x 36 meses = 252 000

B invirtió 5 000 x 30 meses = 150 000

D invirtió 3 000 x 24 meses = 72 000

D invirtió 12 000 x 38 meses = 456 000

3100000, 33..

252 150 72 456 930000

A B c D= = = = =

A = 252, x 0,333.. = 84 000

A = 150, x 0,333.. = 50 000

A = 72, x 0,333.. = 24 000

A = 456, x 0,333.. = 152 000

“Hay un sólo error en la vida: No creer en lo que hacemos”

E. Farrar


TEMA: REGLA DE COMPANIA LIC: ANTONIO CUTIMBO G.

1-Dos socios emprenden un negocio durante 5 años el primero pone $400 el segundo $600, cuanto corresponde al segundo socio si al final hay una ganancia de $1500.

A)600 B)900 C)500 D)100 E)132

2-En un negocio que ha durado 6 años han intervenido 4 socios que han aportado $ 1000 el primero, $1500 el segundo,$2000 el tercero

y $25000 el cuarto si al final hay una perdida de $1400 cuanto le corresponde perder a cada uno.

A)200 B)300 C)400 D)500

E)600

3-En un negocio que ha durado 3 años han intervenido 4 socios que ha aportado $200 el primero,$300 el segundo, $400 el tercero y $500 el cuarto. Si al final hay una ganancia de $420 ¿cuánto gana el tercer socio?

A)60 B)90 C)120 D)150 E)600

4-Tres socios emprenden un negocio aportando el mismo capital, si el primer socio permanece 4 años en el negocio el segundo 3 años, el tercero 2 años y al final hay una ganancia de 3600 ¿cuánto gana el ultimo socio?

A)1600 B)120 C)800 D)108

E)n.a

5-Tres socios emprenden un negocio aportando el mismo capital, si el primer socio permanece 18 meses en el negocio, el segundo 12 meses y el tercero 10 meses y al final hay una ganancia de $800 ¿cuánto gana el primer socio?

A)360 B)240 C)200 D)108

E)n.a

6-Tres socios aportaron $1000 cada uno para efectuar un negocio, el primer socio permanece 20 meses en el negocio, el segundo permanece 15 meses, y el tercero 12. si al final hay una pérdida de $940 ¿cuánto pierde el ultimo socio?

A) 400 B) 300 C) 240 D) 63

E)27

7-Tres amigos formaron una empresa aportando $540; $720 y $810. Si luego de ocho meses tuvieron una ganancia de $1150, ¿ Cuánto le corresponde al que impuso menor capital?

A)250 B)280 C)300 D)320

E)360

8- Jessica y Patty empezaron un negocio de venta de abarrotes aportando $ 4000 y $ 6000 respectivamente. Si luego de un año obtuvieron una utilidad de $ 125000, ¿ Cuánto le corresponde a Patty?

A)$ 70000 B)60000 C)80000 D)75000 E)45000

TEMA: REGLA DE MEZCLA

APRENDIZAJE ESPERADO:

Calcula el precio adecuado de un conjunto de productos para ser vendidos

empleando la regla de mezcla.

CONCEPTO: Se llama mezcla al procedimiento por el cual se unen varias

sustancias de la misma naturaleza, pero de calidades y precios diferentes, con

la finalidad de obtener una sustancia de calidad intermedia y cuyo precio de

venta por unidad sea un precio apropiado.

Es empleado por los comerciantes para poder vender sus productos que no

tienen mucha aceptación por el consumidor.

2.- ELEMENTOS:

a) Precio Unitario.- Es precio por unidad de cada sustancia mezclada.

b) La cantidad de sustancia mezclada.

c) El precio medio por unidad de mezcla.

3. CLASES:

a) Regla de mezcla directa.- Cuando se busca el precio de la mezcla para

hallar dicho precio se procede de la siguiente manera.

• Se multiplica el precio unitario de cada sustancia por la cantidad

tomada en ella.

• La suma de estos productos se divide entre la suma de las

cantidades tomados de cada sustancia a tomarse.

b) Regla de mezcla inversa.- Cuando se busca la promoción de las

sustancias a mezclarse.

Casos:

• Cuando se mezclan dos sustancias.- Se procede como sigue:

- Se compara cada precio unitario con el precio medio de la mezcla

mediante la resta.

- Dichas diferencias se invierten para cada precio y serán las

cantidades proporcionales buscados.

- Estas cantidades pueden multiplicarse o dividirse por un mismo

numero y el resultado no varia.

Cuando se mezclan más de dos sustancias:

- Se ordenan los precios unitarios de mayor a menor o viceversa

- Se agrupan los precios unitarios mayores y menores que el precio

medio y se procede a encontrar las diferencias entre este y

aquellos.

- Se suman las diferencias de cada grupo y luego se invierten y

ellos nos darán la proporción que debe tomarse de cada

sustancia.

EJERCICIOS:

1.Si se mezcla papas en las siguientes proporciones: 20,10 y 20 Kg. de

s/.1.20, S/.0.80, y S/. 1.00 el kilo respectivamente, ¿a como debe venderse el

kilo de papas mezclado?

Sol:

Cantidad Precio Producto

20kg S/. 1.20 S/. 24.00

10kg S/.0.80 S/.8.00

20kg S/.1.00 S/.20.00

50kg S/.52.00

Luego: 52

1.0450

=

2. Si se desea mezclar vino de S/.22 el litro con Vino de S/.36 el litro, para

vender la mezcla a S/.29.5 el litro que cantidades debe tomarse de cada

cantidad.

Solución:

Precio medio precios diferencia

S/. 29.5 S/. 22.00 36 – 29.5 = 6.5 litro de S/. 22

S/. 36.00 29.5 – 22 = 7.5 litro de S/.36

Comprobacion

65 x 22 = 143413

/ .29.514

s=

75 x 36 = 270

14 litros 413


TEMA: REGLA DE MEZCLA LIC: ANTONIO CUTIMBO G

1-Si se mezcla papas en las siguientes proporciones 20, 10 y 20 Kg de s/1.20 s/.0.80 y s/.1.00 el kilo respectivamente¿ a como

debe venderse el kilo de Papa mezclado?

A)1.00 B)1.5 C)1.4 D)1.3 E)n.a

2- Si se desea mezclar vino de s/.22 el litro con vino de s/.36 el litro. Para vender la mezcla a s/.29,50 el litro ¿qué cantidad de vino se debe mezclar del que cuesta mas?

A)6,5 B)7,5 C)5,5 D)4,5 E)n.a

3- Se mezcla sustancias de s/.20, s/.15, S/.17 y 13 soles el kilo¿ qué cantidad se toma de la sustancia que cuesta s/.15 el kilo?

A)3kg B)4kg C)5kg D)6kg E)n.a

4-Un comerciante a mezclado tres tipos de arroz, de 80kg de s/.2,5 por Kg., 120kg de s/.1,5 por Kg., y 50kg, de s/.2,00 por Kg.¿cuál es el precio medio de un Kg. de esa mezcla?

A)s/.1,96 B)1,48 C)1,92 D)2,05 E)2,75

5-En un barril se mezclan 60 litros de vino de s/.15 el litro, 50 litros de vino de s/.18 el litro, y 40 litros de vino de s/.12 si al venderlo se desea ganar s/.2,00 por litro ¿cuál es el precio de venta por litro?

A)s/.17,20 B)18,20 C)14,60 D)16,60 E)15,80

6-Un comerciante compro 120 Kg. de café a s/.8 el Kg. y los mezcló con 80 Kg. de café de s/.10 ¿a como debe vender el Kg. de mezcla si quiere ganar el 25% del costo?

A)s/.12 B)13 C)12,50 D)11,50 E)11

7-Mario mezcla 35 litros de aceite de s/.5,00 el litro con 20 litros de otro aceite de s/.4,00 el litro y 25 litros de otro aceite de s/.3,24. si la mezcla se está vendiendo a s/.5,30 por litro, ¿cuánto se está ganando por litro vendido?

A)s/.1,10 B)1,50 C)1,56 D)1,30 E)1,72

8-Se mezclaron vino de 10, 6 y 8 soles cuyos volúmenes respectivamente son 18,10 y 22 litros. Si al vender por litro de mezcla se quiere ganar el 25%¿cuál es el precio de venta del litro de la mezcla?

A)s/.10,80 B)10,40 C)9,60

D)9,20 E)9,32

9- Un bodeguero compró 36kg de té a s/.15 el Kg., 22kg de té a s/.12 el Kg. y 42 Kg. de té a s/.30 el Kg., si combina las tres cantidades ¿cuál debe ser el precio de venta por Kg. si se quiere ganar s/.1,20 por Kg.?

A)s/.20,64 B)21,64 C)21,84

D)22,36, E)22,48

TEMA: TASAS Y PORCENTAJES


Calcula el porcentaje y el tanto por ciento para ser aplicado en diversos

problemas o situaciones de la vida diaria.

TANTO POR CIENTO (%). Es la cantidad que se toma por cada cien unidades

de referencia.

Ejemplo:

El 28 por ciento se expresa 28%, indica que por cada 100 unidades se toma

28.

El 34% puede ser expresado 34

34% 0,34100

= =

PORCENTAJE. (p).- Consiste en sacar un tanto por ciento a una cantidad

determinada o también deducir un tanto por ciento a una cantidad determinada.

Por ejemplo podríamos decir que el 70% de los estudiantes de esta aula están

aprobados en matemática financiera esto significa que 70 de cada 100 alumnos

están aprobados en matemática, y si hay 1000 alumnos cuantos abran

aprobado?.

Ejemplo:

El 15% 9000 será:

15

9000 1350100

x =

ELEMENTOS:

BASE (c) .- Es una cantidad cualquiera.

TASA (%) E s el numero de céntimos de la base en forma decimal o

fraccionaria.

PORCENTAJE.- Es el resultado o total en soles.

CALCULO DEL TANTO POR CIENTO.- Para calcular el tanto por ciento se

multiplica el porcentaje por 100 y se divide entre la base.

100

%px

c=

CALCULO DEL PORCENTAJE.- Para calcular el porcentaje se multiplica la

base por la tasa, expresado en fracción de centésimos.

%

100

cxp =

PORCENTAJE SOBRE EL PRECIO DE COSTO Y SORE EL PRECIO DE

VENTA.

La actividad comercial consiste en comprar y vender productos, se presenta el

problema de conocer en un momento dado, cuanto de rebaja se puede hacerse

sobre el precio de venta para hallar el precio de costo o cuanto debe

aumentarse al precio de costo para hallar el precio de venta de un producto.

PROBLEMAS RESUELTOS:

1.- Un agente vendedor gana el 5% de comisión sobre sus ventas ¿cuál es la

ganancia al vender un artefacto eléctrico en S/.560?

Solución:

C = venta S/. 560.00 %

100

cxp =

T = comisión 5% 5005

/.28100

xp S==

2.- En una fabrica los 3/5 son empleados de oficina, el 38% personal de

producción y el resto personal de servicio ¿qué porcentaje de personal de

servicio trabaja?

Solución:

Empleado de oficina = 3

5 60%

Personal de producción 35%

Personal de servicio 5%

100%

3.- En una fabrica de camisas la producción diaria es la siguiente:

5/8 camisas de manga larga de un solo color.

17.5% camisas de manga de diversos colores.

2 400 camisas de manga corta.

¿a cuanto asciende la producción diaria?

C. larga 1 color 62.5%

C. larga de diversos colores 17.5%

C. corta 20.0% = 100%

PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMATICA FINANCIERATEMA: TASAS Y PORCENTAJES LIC: ANTONIO CUTIMBO G.

1-Un automóvil costo s/.16280 y se vendió por s/.17000 que tanto por ciento se hubiera tenido que descontar al comprador para no ganar nada en la venta.

A)4.20% B) 4.24 C) 4.12 D) 4.25 E)n.a

2-compramos mercadería por un valor de 350 soles deducir el

impuesto general a las ventas. (IGV= 1.19)

A)55,88 B) 55,24 C) 55,12

D)55,25 E)n.a

3-Vendemos mercadería por un valor de s/.18000 aplicar el impuesto general a las ventas y hallar el valor total. (IGV= 0.19)

A)3420 B)3421 C)21420 D)21400 E)n.a

4-Cuanto se pagaría por la compra de 80 fierros de 3/8” si cada fierro cuesta S/. 18 y se hace un descuento de 4.5% n cada fierro.

A)1400 B)64,80 C)1375,2

D)1440 E)n.a. 5-Una casa importadora de

automóviles ha recibido 144 autos a cuenta de su pedido. S1todavía le falta el 55% ¿a cuantas unidades asciende su pedido? A)140 B)342 C)320 D)330 E)n.a

6-Un número es tal que su 5% es igual a la suma del 10% de 30 y 15% de 40 ¿cuál es el número?

A)140 B)42 C)120 D)180 E)n.a

7-Un cajón contiene 4% de huevos rotos del total. Si el 5% de la

diferencia entre este total y los rotos es 36 ¿cuántos huevos hay en el cajón?

A)700 B)742 C)720 D)750 E)n.a

8- Si: A = 20% del 5% de 36000 B =30% del 20% de2000

Hallar 50% del 25% de A % de B

A)50 B)52 C)53 D)54 E)n.a

9- Dos descuentos sucesivos del 40% y del 20% equivalen a un descuento único de:

A)50 B)52 C)53 D)54 E)n.a

10-Pepe compró un DVD en s/200 y desea ganar el 20% del precio de venta ¿cuánto desea ganar?

A)50 B)52 C)53 D)54 E)n.a

11-Un equipo Sony es vendido a $800 con una pérdida del 10% de su precio de venta ¿cuál fue

el precio de costo

A)720 B)880 C)760 D)840 E)n.a

TEMA: INTERES SIMPLE


Calcula el interés simple sobre un préstamo a un plazo determinado.

INTERES:

Es la utilidad o ganancia producida por una operación ya sea comercial,

industrial o bancaria.

INTERES SIMPLE:

Se calcula sobre el capital primitivo que permanece invariable en

consecuencia, el interés que se obtiene en cada intervalo unitario de tiempo es

siempre el mismo.

La ganancia producida se percibe al final de periodos iguales de tiempo sin que

el capital varié. Cuando la ganancia obtenida se calcula entre la fecha de inicio

de la operación y la fecha de liquidación fijada al capital toma el nombre de

interés simple.

ELEMENTOS.

CAPITAL (C ).Suma prestada o cantidad invertida.

TI EMPO (t ) Duración del lapso para el que calcula el interés. O periodo

durante el cual se ha prestado el capital.

TASA ( t ). Es el numero de unidades pagado como rédito en la unidad de

tiempo por cada cien unidades de la suma prestada, ganancia establecida por

cada 100 soles de capital en la unidad de tiempo , puede ser anual, semestral,

trimestral, o mensual.

FORMULA:

I = C. I . t …………….. ( 1 )

De ( 1 ) deducimos:

I

cit

= I

ict

= I

tci

=

Monto a Interés Simple.- Es la suma del capital mas los intereses

acumulados.

Formula.

S = C + i ............. ( 1 )

Sabemos que:

I = Cit.

Remplazando (2) en ( 1 )

S = C + Cit luego S = C (1 + it)

PROLEMAS RESUELTOS:

1.- Que capital deberá colocarse durante 8 meses al 10% anual interés simple

para obtener S/.1 100.

Solución:

1100

0.66 0.1c

x=

80.66..

12t = =

c = S/.16 500

2.- Cuanto se ganara de intereses al prestar s/.10 800 durante 230 días al

14.5% anual.

Solución.

I = 10 800 x 0.145 x 0.388 230

360c =

I = S/. 1 000.50

3.- Por s/. 990 prestados al 0.8% mensual se pago s/. 110 de interés ¿cuánto

tiempo estuvo prestado dicha suma?

110

990 0.08t

x=

t = 13.89 meses

4. el señor Jaime Norabuena hace un préstamo de S/.14 600 al 5/6% mensual

durante 1 año, 3 meses, y 15 días ¿qué interés pagara?

Solución.

I =14 600x0.0083 x 15.5 5

6i =

0.83..%0.0083

100=

5.-Un capital colocado al 6% anual produce S/.1510 de intereses en 5 años, 3

meses y otro colocado al 8 ¼% anual produce S/.465 de interese en 3 años 4

meses y 22 días ¿cuáles son esos capitales?

1510

0.06(5.25)c = 2

465

0.082(3.39)c =

C1 = S/.4 793.65 c2 = S/. 1660.47


TEMA: INTERES SIMPLE LIC: ANTONIO CUTIMBO G.

1- Una persona deposita s/.3 200 en un banco al cabo de 7 meses se convirtió en s/.4 096 halle la tasa de interés mensual.

A)2% B)3 C)4 D)5 E)6

2-Un capital de s/.2800 es impuesto al 60% luego de “t” meses el monto es s/.3 500 calcule el valor de “t”

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

3- Un capital se impone al 15% trimestral durante un año y medio transformándose en un monto de s/.1 330 calcular el capital.

A) s/.500 B)600 C)700

D)800 E) 900

4-Calcular el interés que producirá un capital de s/.6 250 en medio año, al 12% trimestral capitalizable trimestralmente.

A) s/.1570 B)1580 C)1590

D) 1595 E) 1597

5-Halle la tasa al cual impuesto s/.3750, para que en un año genere un interés de s/.2730 y capitalizándose cuatrimestralmente.

A)15% B)17 C)18 D)19 E)20

6-En cuanto se convertirá $720

dólares al 68% anual en 5

meses.

A) $.924 B)780 C)990 D) 856 E) 910

7-Al cabo de cuanto tiempo un capital sujeto al 60% se cuadriplica.

A) 25meses B)18meses C)20meses D) 5 años E)3 años

8-Después de que tiempo un capital de $.78000 prestado al 48% anual se duplicara.

A) 19meses B)25meses

C)20meses D) 3 años E)2 años

9-Cual será la tasa mensual de interés simple a cargar en el financiamiento a 45 días, sobre un articulo cuyo precio al contado es de $2000 y al crédito sin cuota inicial será de $2300.

A) 10% B)10,5% C)11%

D) 9% E) 12%

10- Calcular el interés que produce un capital de s/.4300 colocado al 2,5% mensual durante un año y tres meses.

12-Hallar el monto producido por un

capital de s/.15000 colocado al

2% quincenal de interés simple

durante 12 quincenas

13-Una persona deposita en un banco s/.1200 durante de 18 meses a interés simple y obtiene un total de s/.240 por intereses ¿qué tasa de interés le pago el banco por dicho deposito?

TEMA: DESCUENTO SIMPLE

APRENDIZAJE ESPERADO: Determinar el descuento comercial y bancario de

una obligación.

DESCUENTO:

Una operación de descuento consiste en obtener el pago anticipado de títulos,

valores, letras de cambio, pagare, u otros documentos mediante la cesión o

endoso del derecho del poseedor a otra persona, generalmente una institución,

de crédito la cual paga el importe del documento deduciendo los intereses

anticipadamente por el tiempo que falta para el vencimiento de la obligación.

El descuento constituye la diferencia entre el monto de una deuda a su

vencimiento y el importe recibido en el presente.

D = V n - va

Donde :

Vn = valor nominal del documento, valor futuro, valor de la obligación.

Va = valor presente / valor actual / o efectivo del documento, es el valor que

se cobra al ser descontado el documento.

Es necesario distinguir los diferentes conceptos del termino descuento

aplicados en el sistema financiero y en las actividades comerciales y

mercantiles.

CLASES DE DESCUENTORACIONAL BANCARIO COMERCIAL

Simple compuesto Simple compuesto Unitario Sucesivo

CLASES DE DESCUENTO:

1.- DESCUENTO BANCARIO:

El descuento bancario constituye el interés calculando sobre el valor

nominal o valor futuro (S) de un titulo – valor, importe a deducir del monto del

documento para encontrar su valor liquido, el cual va a representar el

verdadero importe financiado, la tasa de interés aplicada es conocida como

tasa adelantada o tasa de descuento “d”.

a) DESCUENTO BANCARIO SIMPLE:

El descuento bancario simple es el producto del valor nominal del

documento, el asa de descuento y el numero de periodos que faltan para el

vencimiento de la operación

Por definición:

D = Sdn....... (1)

Donde:

D = Descuento d = Tasa de Descuento

S = Valor Nominal n = Período de tiempo

De (1): D

Sdn

= D

dSn

= D

nSd

=

2.- DESCUENTO COMERCIAL:

El descuento comercial es la rebaja concedida sobre el precio de lista

de un artículo. Se llama descuento unitario cuando se practica una

sola vez y descuento sucesivo cuando existe más de un descuento

sobre el mismo artículo.

a) DESCUENTO COMERCIAL UNITARIO:

Es el resultado de aplicar por una sola vez una determinada tasa sobre el

precio de venta de un determinado artículo.

Descuento Comercial Dc = PV (d)

Precio Rebajado PR = PV (1-d)

b) DESCUENTO COMERCIAL SUCESIVO:

Cuando se aplican diferentes tasas de descuentos, el primero sobre el

precio general de venta y los siguientes sobre los precios ya rebajados,

entonces se tienen descuentos sucesivos.

[ ]1 21 (1 )(1 )........(1 )nDc PV d d d= − − − −

Ultimo Precio Rebajado.- El último precio rebajado después de haber

otorgado un conjunto de descuentos sucesivos se obtiene con la siguiente

fórmula:

[ ]1 2(1 )(1 )........(1 )n nPR PV d d d= − − −

3.- DESCUENTO RACIONAL:

Es una operación de descuento racional, el importe a recibir por el

descontante es igual al valor presente del título- valor cálculo con una tasa i.

a) DESCUENTO RACIONAL SIMPLE:

Es una operación de descuento racional simple, si el valor presente del título

– valor, se calcula a interés simple.

1

11

D Sin

= − +

PROLEMAS RESUELTOS:

1) Por campa de quincena, una tienda de autoservicios ofrece el descuento del

20% + 15% en todos los artículos para automóviles. Si un cliente compra una

batería cuyo precio de lista es S/.120

Calcule:

a) El descuento total

b) La tasa de descuento acumulada

c) El precio rebajado a pagar

Sol:

a) Descuento total: b) Tasa de descuento acumulada:

[ ]120 1 (1 0,2)(1 0,15) 38,40Dc = − − − = [ ]1 (1 0,2)(1 0,15) 0,32 32%d = − − − = =

c) Precio rebajado:

[ ]120 (1 0,2)(1 0,15) 81,60PR = − − =

2) Calcule el descuento bancario simple al 3 de marzo, sobre un documento con valor

nominal de S/.5,000 y fecha de vencimiento el 15 de abril. La tasa de descuento mensual

es de 5%

Sol:

D = 5,000 x 0,05 x 43

30

D = 358,33

3) Determine el valor nominal de un pagaré cuyo importe del descuento

Bancario ha sido de S/.500. La operación se ha efectuado con una tasa mensual de

descuento simple del 5% en un periodo de 45 días.

Sol:

500

(0,05)(45 / 30)S =

S = 6 666,6

4) Calcule la tasa de descuento bancario simple aplicada a un pagaré de valor nominal

S/.4,500 y cuyo descuento ha sido S/.250 en un periodo de 60 días.

Sol:

250

(4,500)(60 / 30)d =

d = 0,027777........ x 100 = 2.7%

5) ¿A cuántos días se ha efectuado el descuento bancario de un pagaré con valor nominal

de S/.4,000, utilizando una tasa de descuento simple mensual del 4%, si se recibió un

importe líquido de S/.500?

Sol:

500

(4,000)(0.04 / 30)n =

n = 93.75 = 94 días aproximadamente

6) Una letra de S/.3,800 con vencimiento al 26 de febrero es descontada al 18 de enero a

una tasa de interés simple anual del 24%. Calcule el importe del descuento racional.

Sol:

1

3800 11 (0,24)(39/360)

D

= − +

D = 96,30

PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMATICA FINANCIERATEMA: DESCUENTO SIMPLE LIC: ANTONIO CUTIMBO G.

1- Cual es valor actual de una letra de cambio que s/.2350 descontada al 10% anual, 45

días antes de su vencimiento.

2-Cuantos días antes de su vencimiento fue descontada al 8% anual una letra de s/.3460

si sufrió un descuento de s/.160.

3-Habiendo descontado un pagare al 6% anual por 90 días se cobró como valor actual

s/.945 cual fue el valor nominal.

4-Un documento de s/.1680 de valor nominal, a pagarse dentro de 125 días, sufrió un descuento de s/.145 ¿cuál fue la tasa de descuento anual?

5-Cual es el valor nominal de una letra que negociaba 75 días antes de su vencimiento al 3,5% anual. Sufrió un descuento de s/.45,50.

6-Una letra de s/.2400 al ser descontado el 6% anual sufrió un descuento de s/.18,00 ¿cuántos días antes de su vencimiento fue descontada.

7-Un comerciante vendió 120 sacos de azúcar de 50 kilos cada uno a s/.1,8 el kilo y recibió en pago una letra a 60 días la que descontó inmediatamente al 5% anual ¿qué cantidad recibió?

8-Cual será el descuento de 3 pagares que suman s/.20500 al 3,5% anual en dos años y tres meses.

9-Habiendo descontado un pagare al 6% anual por 60 días se cobro como valor actual s/.866,25 ¿cuál fue el valor nominal?

10-El tenedor de una letra de s/.3500 con plazo de 120 días la descontó en un banco 11 ½ % anual ¿cuánto dinero recibió?

SEMANA:

TEMA: INTERES COMPUESTO

OBJETIVO:

Calcular el interés compuesto sobre un préstamo, a un plazo determinado.

Cuando los intereses se calculan varias veces durante un cierto periodo y luego

se suman al capital para el siguiente periodo, y así sucesivamente se tiene el

interés compuesto.

Es el procedimiento por el cual los intereses producidos por un depósito,

préstamo e inversión se calculan en varias veces durante un plazo y se

acumulan al capital en cada una de ellas. Siempre que no se pague

efectivamente el interés al final de un periodo sino que se añade al capital, se

dice que los intereses se capitalicen.

ELEMENTOS

1. Capital Inicial (C).- Préstamo, depósito.

2. Tiempo (n).- Plazo durante el cual permanece el capital.

3. Tasa de Interés (i).- Ganancia por cada S/.1000.00.

4. Monto (S).- Es el capital más los intereses acumulados.

FORMULA

S = C (1+i)n………(1)

De (1) deducimos:

1,5 3,0475 1i = − log log

log 1S C

i Antin

− = −

log log

log(1 )

S Cn

i

−=+ 1n

Si

C= −

Existen dos situaciones:

a) La capitalización.- Es un proceso de acumulación de intereses.

b) La actualización.- Es un proceso de desacumulación de intereses. Actualizar

es quitarles los intereses a un valor futuro, que por el

transcurso del tiempo tiene.

PROCEDIMIENTOS PARA CALCULAR EL INTERES COMPUESTO

Ejemplo: Una promotora financiera paga el 72% anual capitaliza

trimestralmente los intereses. Elabore el cuadro de capitalización con

un depósito de S/.1,000 que será retirado a los 15 meses.

Sol:

0,72

4i = 0.18

n = 15 meses 5 trimestres

1. Procedimiento Aritmético

TRIM. DEPOSITOS INTERESES MONTO12345

1000.001180.001392.401643.001938.70

180.00212.00250.60295.70348.90

1180.001392.401643.001938.702287.70

2. Procedimiento Financiero

S = C(1+i)n

5

0.721000 1

4S = +

2287.7S =

VALOR ACTUAL A INTERES COMPUESTO

El procedimiento para su calculo significa encontrar un capital llamado valor

actual.

Encontrar un capital llamado valor actual de una deuda que vence en el futuro,

colocado a una cierta tasa de interés “i” y durante un número de periodos “n”.

Se convierta en la cantidad que se adeuda. En los negocios el cálculo inicial

significa determinar el valor actual del interés compuesto y es importante para

calcular el rendimiento de las obligaciones partiendo del capital final.


1) Habiendo colocado un capital hace 10 años al 12% anual de interés

compuesto se obtuvo un monto de S/.15,620 ¿Cuál es el valor actual?

Sol:

10

15620

(1 0,12)C =

+

C = 5,029.22

2) Una persona obtiene un préstamo de S/.22,000 acordando pagar el capital

con sus intereses del 10% anual capitalizable semestralmente por 4 años.

Sol:

80.1022,000(1 )

2S = +

S = 32,504

3) En qué tiempo podrá formarse un capital de S/.6,500 si hoy se coloca

S/.5,800 al 9% anual capitalizable mensualmente.

Sol:

log 6,500 log5,8000,09

log(1 )12

n−=+

3,812913 3,7634279

0,003245n

−= n = 15.2496 meses

4) Después de haber colocado un capital de S/.12,000 durante 18 meses a

interés compuesto se obtuvo un monto de S/.36,570 determinar la tasa de

interés anual.

Sol:

1,536570

112000

i = −

1,5 3,0475 1i = −

i = 110.198% anual


TEMA: INTERES COMPUESTO LIC:ANTONIO CUTIMBO G.

1-Joel deposita en un banco 2000 durante medio año a una tasa del 60% y capitalizable bimestralme. Calcular el monto.

A) s/.2670 B)2680 C)2690

D) 2662 E) 2562

2- Del problema anterior calcular el interés.

A) s/.670 B)680 C)690 D) 665 E) 662

3-Calcular el interés que producirá

un capital de s/.6 250 en medio

¡ Qué fácil Verdad!

año, al 12% trimestral capitalizable trimestralmente.

A) s/.1570 B)1580 C)1590

D) 1595 E) 1597

4-Halle la tasa al cual impuesto s/.3750, para que en un año genere un interés de s/.2730 y capitalizándose cuatrimestralmente.

A)15% B)17 C)18 D)19 E)20

5-Una promotora financiera paga el

72% anual capitalizable

trimestralmente los intereses

elabore el cuadro de

capitalización con un deposito

de s/.1000 que será retirado a

los 15 meses

A)$.2284.7 B)2285.7

C)2286.7 D) 2287.7

E)2288.7

6-Habiendo colocado un capital hace 10 años al 12% anual de interés compuesto se obtuvo un monto de s/.15620 cual será el valor actual,

A) s/.5025.22 B)5026.22

C)5027.22 D)5028.22

E)5029.22

7-Una persona obtiene un préstamo de s/.22000 acordando pagar el capital y sus intereses al 10% anual capitalizable semestralmente al finalizar 4años.

A) s/.32503 B)32504 C)32505

D) 32506 E)32507

8-Halla el capital final en que se han convertido 2 millones prestados durante tres años al 16% de interés compuesto.

A) s/.3125.722 B)3126.722

C)3121.722 D)3028.722

E)3120.722

9- Que capital inicial prestado al 12% de interés compuesto durante 6 años se convertirá en s/.750000.

A) s/.376.973 B) 377.973

C) 378.973 D) 379.973

E) 380.973

TEMA: DESCUENTO COMPUESTO

OBJETIVO: Exponer los diversos conceptos sobre el descuento compuesto.

CONCEPTO.

Es el interés cobrado anticipadamente, es decir antes de la fecha del vencimiento del

documento comercial.

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Es el interés que se cobra por pagar un documento comercial antes de la fecha de

vencimiento y se calcula por el tiempo comprendido entre la fecha de descuento y la fecha

de vencimiento.

Cuando la deuda o plazo vence en plazos superiores a un año queden calculado sobre el

valor actual del documento y sobre el valor nominal, tenemos dos clases:

DESCUENTO VERDADERO.- Es una operación financiera en donde se entrega o

adelanta una cantidad que sumada con los intereses compuestos por el tiempo que figura

en el documento a de convertirse en el valor nominal del documento, generalmente un

pagare.

DESCUENTO BANCARIO.-Toma como base el valor niminal deduciendo

progresivamente los intereses correspondientes a cada periodo de modo que se calcula

sobre una cantidad menor.

D = VN - V A

DESCUENTO EN FUNCION DEL VALOR ACTUAL

El costo del dinero por el uso de el, es la diferencia entre el monto de la deuda a su

vencimiento y el valor efectivo, que se descuenta de una deuda a un descuento

compuesto.

D = Va [ (1 + i )n – 1]

DESCUENTO EN FUNCION DEL VALOR FINAL

D = Vn (1 – Vn )

TASA EFECTIVA Y DE DESCUENTO EQUIVALENTE

Cuando la tasa de descuento es “d” la deducción a efectuarse por el uso del dinero, se

tendrá que restar el valor liquido del préstamo (1 + d ), es el dinero realmente recibido de

tal manera que el tipo de interés “i” es igual a la razón:

1

di

d=

− tasa “i” efectiva d interés equivalente a otra de descuento

compuesto.

En una operación sobre una unidad monetaria en un año siendo la tasa “i” al liquidar esta

prestamo hay que hacer un pago de ( 1 + i ) y la tasa de descuento “d” es igual a la razon:

1

id

i=

+ tasa efectiva de descuento equivalente a otra.


1. Determinar el valor descuento que daría un capital de S/.12 000 que colocamos hoy día

durante dos años a la tasa de 10% anual.

Solución.

D = 12 000 [ (1 + 0,10)n-1]

D = 2 520

2. un capital ha sido colocado al 6% durante 16 años y produjo valor final de S/.86 800. si

deseo saber el descuento total que ocasionamos actualizar dicho capital.

Solución:

( )16

186800 1

1 0.06D

= −

+

D = 86 800 ( 1 – 0,39364628)

D = 86 800 (0,60635372)

D = 52631,50

3. una tasa de descuento del 6% anual durante un año ¿a que tipo efectivo de interés

anual equivale?

Solución.

0,06

0,0638 100 6,38%1 0,06

i x= = =−

4. Que tasa de descuento compuesto es equivalente a otra de interés del 5% anual.

Solución.

0,05

0,0476 100 4,76%1 0,05

d x= = =+

Ejercicios de Ejercicios de AplicaciónAplicación

¿Por qué se suicidó el libro de matemáticas?Porque tenía muchos problemas

1- Un cierto capital ha sido colocado al 10% anual durante 21/2 años, produciendo un

valor final de s/.8 300. se desea saber el descuento total que ocasionara actualizar

dicho capital.

2.Determinar el valor de descuento de un capital de s/.6 520 colocado hoy día durante

3 años a la tasa de 12% anual.

3. El descuento de un documento ha sido de s/. 2 500 el vencimiento es dentro de

4 años y 5 meses ¿cuál es valor actual si la tasa es del 6% nominal anual y la

capitalización es trimestral.

4. Una tasa de descuento del 8% anual durante 1 año ¿a que tipo efectivo de

interés anual equivale?

5. Que tasa de descuento compuesto anual es equivalente a otra de interés

del8,5% anual.

TEMA: AMORTIZACION A INTERES COMPUESTO APRENDIZAJE ESPERADO: Calcular la renta de amortización a interés compuesto.

Concepto:La operación de amortización consiste en extinguir una deuda o préstamo recibido y dado que esta operación se efectúa después de un tiempo o durante un lapso del determinado, debe considerarse un interés a favor del acreedor.

Es el pago una cantidad prestada debe ser devuelta en una fecha futura en un monto único en donde se incluyen los intereses mas el capital inicial.

Métodos:

1. Método Americano: Consiste en cancelar la deuda en la totalidad al final del plazo “t” convertido, con la condición de que el deudor solo paga los intereses pactados durante todo la vigencia del préstamo, es decir, tiene que desembolsar periódicamente una suma, debiendo permanecer el valor del préstamo recibido inalterable hasta su entrega una vez cumplida el plazo “t”.

2. Método Alemán: Consiste en cancelar parte del préstamo mas los intereses cumplido el plazo convenido para su cancelación.

La característica es que la columna de amortizaciones son iguales.3. Método Progresivo Francés: Este método se denomina extinción de una deuda, por

que consiste precisamente en cancelar un préstamo a lo largo del plazo convenido con el acreedor mediante entrega de cuotas iguales que comprende tanto la cancelación de la deuda misma como los intereses pactados a una tasa “i” el pago de estos intereses incluyen dentro del valor del servicio de la deuda se denomina INTERES AL REBATIR, por que son calculados sobre los saldos de la deuda o préstamo cada vez decrecientes.

Problema:

Sea un préstamo de s/.1000 que se amortizara al 54% interés al rebatir capitalizable trimestralmente durante un año, elabore el cuadro de amortizaciones por el método americano, alemán y Francés.

Sol: datos P = 1000 i = 0,54

0,1354

= n = 4

Método Americano

Trimestres Saldo deudor Interés, saldo x0,135

Amortiza. cuota

1 1000 135 - 1352 1000 135 - 1353 1000 135 - 1354 1000 135 1000 1135

540 1000 1540

separata de matematica - financiera

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