Sensores Básicos e Princípios de Funcionamento

Webster, “Medical Instrumentation”, Cap. 2

José A. Soares AugustoDepartamento de Fisica∆επαρταµεντο δε Φισιχα

• Transdutor: dispositivo que converte uma forma de energia noutra forma de energia

• Sensor: converte um parâmetro físico num sinal eléctrico

• Actuador: converte um sinal eléctrico numa ‘saída’ física

Medidas de deslocamento: o médico e o biomédico medem o tamanho, a forma e a posição de órgãos e tecidos no corpo. Sensores de deslocamento podem ser usados em medições directas (e.g. alteração num diâmetro de um vaso) ou indirectas (e.g. diafragma do estetoscópio)

Sensores BásicosSensores Resistivos

Três tipos de potenciómetros para medir deslocamentos (a) de translação (b) 1 volta (c) Multi-volta.

Materiais: fio condutor enrolado; filme de carbono; filme metálico; plástico condutor; material cerâmico

STRAIN GAGES

ALR ρ=

(1) A resistência R de um fio com resistividade ρ (em Ω.m), comprimento L e secção A é

ρρρ dALdALA

AdLdR +−= −2

(2) Diferencial de R

ρρ∆+∆−∆=∆

AA

LL

RR

(3) Variação percentual em R

Coeficiente de Poisson, µρρµ ∆+∆+=∆

LL

RR )21(

LL

DD ∆−=∆ µ

(4) Variação percentual em R

Efeitodimensional

Efeitopiezoresistivo

∆=∆

DD

AA 2

LLLLRRGS

//)21(

//

∆∆++=

∆∆== ρρµ

('Gage Factor') Sensibilidade S = G = (∆R/R)/(∆L/L)

A sensibilidade dos semicondutores (p: 100 a 170; n: -100 a -140) é 50 a 100 vezes maior que a dos metais ou ligas metálicas, mas é muito dependente da temperatura. Nos metais, G depende essencialmente de efeitos dimensionais; nos semicondutores depende do efeito piezo-resistivo. Note que µ = 0,3 na maioria dos metais

• Usadas em pesquisas dentárias (força de dentadas); medidas de pressão sanguínea (podem ser colocadas na ponta de catéteres e inseridas directamente nos vasos sanguíneos); sensores de pressão na medida de ritmos cardíacos;

• As SGs semicondutoras são mais sensíveis mas menos lineares que as metálicas, e mais dependentes de T. O sensor integrado da figura c) dois slides adiante apresenta elevada sensibilidade e boa compensação de temperatura se os 8 sensores forem ligados em ponte da forma indicada.

• SGs elástico-resistivas são usadas em biomedicona (cardio, pulmonar…); tubo de borracha silicónica preenchido com electrólito, pasta condutiva ou mercúrio e selado com eléctrodos nas pontas. 0.02-2 W/cm; lineares até 1%, com 10% de extensão (4% com 30%); f - dezenas Hz, é a resposta dinâmica.

Strain Gages

'Strain-gages' (aferidores/medidores de esforço) ligados (depositados/colados sobre o material esforçado) (a) Fio resistivo. (b) zigue-zague. (c) Fio helicoidal. As setas indicam a direcção do esforço correspondente

a uma máxima sensibilidade.

Sensores Resistivos

'strain gages' semicondutores (a)

solto, dopagem uniforme. (b) Medidor difundido, tipo p. (c)

Sensor de pressão integrado. (d) Sensor de força integrado do tipo

cantilever.

Circuito de condicionamento de sinal para um sensor de pressão piezoresistivo de silício. Os quatro elementos do sensor estão ligados em ponte e a deformação altera simetricamente pares de resistências. Assim, a sensibilidade é máxima.

(a) Sensor de pressão ('strain-gage') livre. O diafragma está directamente acoplado à SG por uma armadura. Com pressão crescente, o esforço no par B

e C é aumentado, enquanto que no par A e D diminui. (b) Ponte de Wheatstone com 4 elementos activos R1 = A, R2 = B, R3 = D, e R4 = C quando o dispositivo está ligado para movimento de translacção. A resistência Ry e o potenciómetro Rx são usados para equilibrar a ponte no início. Vi é a tensão

aplicada e ∆V0 é a tensão lida num voltímetro de resistência interna Ri.

Armadura

Fios da 'strain-gage'

A

D

(a)

C

B

Diafragma

(b)

c

b

d

aR4

∆ υo

υi

R3

R2

Ry

Ri

Rx

R1

Pontes de medida (e.g. Wheatstone - PW)• A PW é ideal para medir pequenas variações de resistência

(Vi aplicada, Vo lida). A ponte está equilibrada se R1/R2=R4/R3

• São calibradas para a condição neutra, ou de equilíbrio (resistência de calibração no braço oposto ao do sensor)

• Se inicialmente R1=R2=R4=R3=R0 então ∆V0=0. Um aumento ∆R em todas as resistências mantém o equilíbrio;

• Se R1 e R3 aumentam de ∆R e R2 e R4 decrescem de ∆R, então

iVRRV0

0∆=∆

1 2 3 4

1

se 0

pois , supondo a massa em d2

se então

112 2 2 1

2

1 1 na hipótese de 12 2 2

4

ab

ia b

i i iab

i

ab i

R R R R R VVV V

R R R

V R V VV RR RR

V R RR R

RV VR

• = = = = ⇒ =

= =

• ⇒ + ∆

= − = − ≈ ∆+ ∆ +

∆ ∆ ≈ − − << ∆=

c

b

d

aR4

∆ υo

υi

R3

R2

Ri

R1

+ Vab -

Ponte com resistências iguais em equilíbrio e variação ∆R apenas no sensor (R1)

SENSOR

Pletismografia (medição de variações de volume) com SG de Mercúrio-em-borracha (a) SG de quatro contactos aplicada à manga (braço) humana. (b) Tensão de saída da ponte quando usada em pletismografia de oclusão venosa. (c) Tensão de

saída da ponte quando usada em pletismografia de pressão arterial no pulso.

Sensores indutivos

A indutância é dada por L = n2Gµ sendo• n = número de voltas do enrolamento• G = factor de forma (tem a ver com a geometria do sensor)• µ = permeabilidade magnética efectiva do meio

• Qualquer destes parâmetros pode ser alterado por meios mecânicos.• Os sensores indutivos não são afectados pelas propriedades dieléctricas do meio, mas são-no pela proximidade de materiais magnéticos ou por campos magnéticos externos• São aplicados em medição de volumes cardíacos, em monitorização de respiração de crianças e na verificação de diâmetros de vasos sanguíneos.

Sensores de deslocamento indutivos (a) Por auto-indutância. (b) Por indutância mútua. (c) Transformador diferencial (LVDT). O LVDT serve para medir

deslocamentos, pressão e força em aplicações biomédicas. f=60 a 20 KHz. Tem uma sensibilidade muito maior do que as Strain Gages (0.5-2 mV por 10µm/V no primário)

c

d

c

c

d

(a) (b) (c)

c

d

a a

a

be

d

c

b

b

d

Os sensores indutivos LVDT têm a desvantagem de

necessitar de circuitos de processamento complexos (a) Quando x se move para o zero,

a fase muda 180°, enquanto que a magnitude de vo é

proporcional à magnitude de x.

(b) Um rectificador-desmodulador vulgar não

consegue distinguir entre (a) e (b), sendo necessário usar um desmodulador sensível à fase.

Sensores capacitivos

A capacidade entre dois pratos paralelos de área A separados da distância x é dada por C = εo εr A / x sendo• εo = constante dieléctrica do vazio• εr = constante dieléctrica relativa do meio (1.0 no ar)

• Qualquer dos parâmetros de C pode ser alterado por meios mecânicos, mas o mais vulgar é fazer variar a separação entre os pratos, x.• A sensibilidade é K, concluindo-se que, para pequenos deslocamentos, a variação percentual em C é simétrica da variação percentual em x.

xdx

CdC

xC

dxdC

xA

dxdC

xCK r

−=⇒−=

−==∆∆= 20εε

Exemplo:microfone capacitivo

Sensor capacitivo, e amplificador, para medir deslocamentos dinâmicos

Sensores piezoelécticosA carga induzida q no sensor piezoeléctrico é proporcional à força f aplicada: q = k f • k = constante piezoeléctrica em C/N• Usam-se para medir deslocamentos fisiológicos e gravar sinais do coração. • Geram uma d.d.p. quando esforçados mecanicamente, e vice-versa, isto é, um potencial aplicado causa deformação física no material. O princípio físico subjacente consiste numa alteração da malha cristalina provocar um rearranjo de carga. Há vários modos de operação geométrico-mecânica• A variação em tensão, V, é calculada modelando o sensor como um condensador de pratos paralelos. Há uma resistência de fugas RS que vale tipicamente 100 GΩ• Se A = 1 cm2, x = 1 mm, uma força de 10 g causa V=0,23 mV no quartzo e V=14 mV no titanato de Bário.

Axfk

CfkV

rεε0

==

k: 2,3 pC/N no quartzo e 140 pC/N no titanato de Bário.Há sensores de filmes poliméricos(e.g. polyvinylidene fluoride - PVDF)

(b)

R = Ra Rs /(Ra+ Rs ) ≅ Ra

C = Cs + Cc + Ca

Geradorde correnteis = Kdx/dt

is

C RiC

iR+

ia= 0

υo

Amplificador

(a)

Geradorde cargaq = Kx

Rs Cs Cc Ca

+iAmplificador = 0 υo

-

AmplificadorCabo e

Cristal

x

(a) Circuito equivalente do sensor piezoeléctrico, onde Rs = resistência de fugas do sensor, Cs = capacidade do sensor, Cc = capacidade do cabo, Ca = capacidade de entrada do amplificador, Ra = resistência de entrada do amplificador, e q é o gerador de carga. (b) Circuito equivalente simplificado e modificado com um gerador de corrente a substituir o gerador de carga; q = Kx se a deflecção x fôr proporcional a f, com K em C/m, e, então, se iS=Kdx/dt temos

1)()(

11).(

)/(/

+=

−==

==

∫∫

ωτωτ

ωω

τ

jjK

jXjV

dtR

Vdtdx

KC

dtiC

V

tempodeconstRCmVemadesensibilidCKK

S

OCO

S -

Ra

Resposta do sensor piezoeléctrico a um deslocamento em 'degrau'

Figure 2.11 (a) Modelo de circuito de um sensor piezoeléctrico em altas-frequências. Rs é a resistência de fugas do sensor e Cs é a capacidade. Lm, Cm, e

Rm representam o sistema mecânico. (b) Resposta na frequência do sensor piezoeléctrico.

Tensão na saídaForça na entrada

(b)

ressonância mecânica

Frequência(a)

RtCsCm

Lm

Rm

f c

Gamautilizável

• A temperatura do corpo humano dá indicações sobre: choque (acompanhado de baixa pressão arterial); infecções; a anestesia faz diminuir a temperatura; a hipotermia é induzida quando se pretende reduzir o metabolismo dos pacientes; o seu controlo é muito importante em incubadoras; a temperatura de articulações com artrite dá informação sobre o seu estado;

• É necessário escolher cuidadosamente o local onde se mede a temperatura pois, e.g. a pele e a mucosa oral têm a temperatura (bem) diferente da verdadeira temperatura do corpo.

• Termopares + termistores + detectores de radiação e detectores de fibra óptica ⇒ sensores de temperatura

Sensores de temperatura

• Princípio de funcionamento: Seebeck descobriu em 1821 que uma emf se desenvolve numa junção entre dois metais diferentes. Ela deve-se a dois efeitos.

• Ao efeito de Peltier onde a emf se deve somente ao contacto de dois metais diferentes, e à temperatura da junção;

• e ao efeito de Thomsom (Lord Kelvin) em que a emf se deve ao gradiente de temperatura ao longo de cada condutor isolado.

• Na prática para cada tipo de junção verifica-se que (T é em ºC e a junção de referência é mantida a 0 ºC)

2(1/ 2) ...E aT bT= + +

Termopares

A sensibilidade termoeléctrica (ou coeficiente de Seebeck) α é

/ ...dE dT a bTα = = + +

• A emf do termopar é uma função das propriedades dos metais e da diferença de temperaturas nas junções. Na prática, uma das junções é mantida a uma temperatura constante (ou, de forma equivalente, essa compensação é feita por circuitos electrónicos). Três Leis:

2. (circuitos homogéneos) num circuito composto apenas por um metal não se pode manter uma corrente apenas pelo efeito de variação de temperatura

3. (metais intermédios) a emf total num circuito que consiste da interconexão de vários metais é nula se estes estiverem todos à mesma temperatura.

4. (temperaturas intermédias) Se E1 é medida com junções a temperaturas T1 e T2 e se E2 é medida com as mesmas junções a temperaturas T2 e T3, então com as junções a temperaturas T1 e T3 mede-se E1+E2 (usa-se em calibrações).

Ligações de termopares (a) FEM de Peltier. (b) Lei dos circuitos homogéneos. (c) Lei dos metais intermédios. (d) Lei das temperaturas

intermédias.

1. Exemplo: Calcular a temperatura em 0C na junção sensora de um termopar tipo K se a temperatura na junção de referência é 20 0C e a tensão medida é 23.63 mV.

Tensão a 200C = 0.8 mV

Tensão medida = 23.63 mV

Tensão total = 0.8 mV + 23.63 mV = 24.43 mV

Da tabela:

24.44 mV a 5890 C (aproximação suficiente)

• São semicondutores, feitos de materiais cerâmicos, que se comportam como termo-resistências com elevado coeficiente negativo de temperatura (oposto ao dos metais)

• Em aplicações biomédicas a resistividade dos termistores varia entre 0.1 e 100 Ω.m.

• Têm pequenas dimensões e grande sensibilidade às variações de temperatura (-3% a -5%/ºC) e têm excelente estabilidade a longo prazo (0.2% de variação máxima de resistência nominal por ano)

( ) ( )0 0/0

T T TTTR R e β − =

Termístores

A resistência RT, a potência zero, é (β é a constante material do termistor, em K, e T0 é a temperatura de referência, em K)

tR

(β entre 2500 e 5000 K, na maioria dos dispositivos)

(a) Características típicas do rácio resistência relativa-temperatura para vários materiais. (b) Característica tensão-corrente para um termístor no ar e na água. As linhas diagonais de declive positivo marcam valores lineares de resistência e

ilustram o grau de linearidade do termístor com correntes baixas. A intersecção das curvas do termístor com as diagonais de declive negativo dão a

potência dissipada no dispositivo. O ponto A indica a corrente máxima sem efeito de auto-aquecimento apreciável. O ponto B é a tensão de pico. O ponto C indica

a corrente contínua máxima segura no ar.

− 50 0 50 100 150 200

0.001

0.1

1.0

10

100

0.01

0.1

1

10

100

1000

Temperatura, ° C

0.10 1.0

Água

Ar0.1 mW

1 mW 10 mW

100 mW

1 W

100 Ω1 k

Ω10 kΩ

10 kΩ

100 k

Ω

1 M Ω

A C

B

Corrente, mA(a) (b)

10.0 100.0

Rác

io d

e re

sist

ênci

a, R

/R25

º C 2

1 (% / )T

T

dR KR dT T

βα = = −

Coeficiente de temperatura α(variação não linear com T)

• Sem (auto) aquecimento significativo, os termístores são bastante lineares. Com aquecimento apreciável podem apresentar resistências incrementais negativas e, mesmo, atingir a auto-destruição térmica.

• As constantes de tempo associadas aos termístores podem variar de alguns ms até alguns minutos.

• Há processos de corrigir (ou melhorar) a não linearidade intrínseca na relação RT-T. Nos instrumentos modernos existem tabelas de correcção armazenadas nos computadores de controlo dos instrumentos.

• Usam-se pontes, amplificadores e técnicas similares àquelas usadas com os sensores resistivos para processar os sinais provenientes dos termístores. São de pequenas dimensões e podem ser ligados a catéteres.

Termometria de Radiação

• PRINCÍPIO: há uma relação conhecida entre a temperatura de uma superfície e a potência que radia. Isto permite medir a temperatura sem entrar em contacto com o corpo.

• A termografia consiste em fazer um mapa da tempertura superficial do corpo. Tem sido usada (com alguma controvérsia) para diagnosticar certas doenças.

• CORPO NEGRO: radiador térmico ideal: absorve toda a radiação incidente e emite a radiação térmica máxima possível.

• A radiação emitida por um corpo é dada pela Lei de Planck:

2

21/5

4 4 21

42

(W/cm . m)( 1)

3, 74 10 (W. m /cm )1, 44 10 ( m.K)

T=Temperatura do corpo negro=emissividade, mede o desvio entre a

superfície e o corpo negro ( =1)

C T

CWe

CC

λ λ

ε µλ

µµ

εε

=−

= ×= ×

(a) Emitância radiante espectral versus comprimento de onda

para um corpo negro a 300 K no eixo esquerdo vertical;

percentagem da energia total no eixo vertical direito. (b)

Transmissão espectral para alguns materiais ópticos. (c) Sensibilidade espectral de

detectores térmicos e de fotões.

2898 / ( m)é o comprimento de onda correspondentea W máximo (Lei de Wien)

m T

λ

λ µ=

1 2 3Comprimento de onda, µm

1010

50

100

10

5

0.001

0.002

0.0030.00312

10

(a)

(b)

(c)

Comprimento de onda, µm15 20

T = 300 K

λm= 9.66 µm

25

20

40

60

80

100%

Sílica fundidaSafira

Trisulfido de Arsénico

IodetoBrometo De Tálio

Indium antimonide (InSb)(fotovoltaico)

Lead sulfide (PbS)

Todos os detectores térmicos

Comprimento de onda, µm100

020

60

100

4 5 6 7 8

% P

otên

cia

tota

l

Emitâ

ncia

radi

ante

esp

ectra

l, W

-cm

-2·m

m-1

4

-12 2 4

é a potência radiante total (Lei de Stefan-Boltzmann)

==5,67 10 (W/(cm .K ))

é a constante de Stefan-Boltzmann

t

t

W

W Tεσ

σ ×

Figure 2.15 Termómetro de radiação, estacionário, de feixe modulado ('chopped-beam'). A amplitude dos pulsos é proporcional à intensidade da

fonte radiante. Usa o mesmo princípio do amplificador ‘lock-in’.

Detalhes de uma sistema fibra/sensor numa sonda de temperatura semiconductora em GaAs.

Os sensores e a fibra neste exemplo são muito pequenos, e compatíveis com implantação biológica após a sua superfície ser tratada. Alguma potência óptica é absorvida no semicondutor devido à promoção de electrões de valência. O hiato de energia é uma função da temperatura, a potência absorvida aumenta com a temperatura.

(a) Diagrama de blocos genérico de um

instrumento óptico. (b) Obtém-se a maior

eficiência pelo uso de uma lâmpada de alta

intensidade, lentes para focar a luz na amostra

na cuvette e um detector sensível. (c) Lâmpadas e detectores de estado-

sólido podem simplificar o sistema.

Os sistemas de medida óptica são muito usados em medicina. A figura descreve os vários blocos destes sistemas

Características espectrais de fontes, filtros, detectores, e combinações (a) Light sources,

Tungsten (W) at 3000 K has a broad spectral output. At 2000 K, output is lower at all wavelengths and peak output shifts to longer wavelengths. Light-

emitting diodes yield a narrow spectral output with GaAs in the infrared, GaP in the red, and GaAsP in the

green. Monochromatic outputs from common lasers are shown by dashed lines: Ar, 515 nm; HeNe, 633 nm; ruby, 693 nm; Nd, 1064 nm; CO2 (notshown), 10600 nm. (b) Filters. A Corning 5-65 glass filter

passes a blue wavelength band. A Kodak 87 gelatin filter passes infrared and blocks visible wavelengths. Germanium lenses pass long wavelengths that cannot

be passed by glass. Hemoglobin Hb and oxyhemoglobin HbO pass equally at 805 nm and have maximal difference at 660 nm. (c) Detectors. The S4 response is a typical phototube response. The eye has a relatively narrow response, with colors indicated by

VBGYOR. CdS plus a filter has a response that closely matches that of the eye. Si p-n junctions are

widely used. PbS is a sensitive infrared detector. InSb is useful in far infrared. Note: These are only relative responses. Peak responses of different detectors differ by 107. (d) Combination. Indicated curves from (a), (b), and (c) are multiplied at each wavelength to yield (d), which shows how well source, filter, and detector are matched. (e) Photon energy: If it is less than 1 eV, it is too weak to cause current flow in Si p-n junctions.

Características eléctricas de junções p-n (LEDs). Os díodos de silício vulgares têm um 'band gap' (fosso de energia, hiato) de 1.1 eV e são radiadores

ineficientes no infravermelho próximo. O GaAs tem um hiato de 1.44 eV e radia a 900 nm. O GaP tem um hiato de 2.26 eV e radia a 700 nm.

Óptica dentro da fibra. A linha sólida mostra a refracção dos raios que escapam pela parede da fibra. A linha a

tracejado indica reflexão interna total dentro da fibra. Pela Lei de Snell, n2 sin θ2 = n1 sin θ1. O ângulo crítico θic é

quando sin θ2 = 1, que dá θic = arcsin(n2/n1).

Arn = 1.0

Revestimento

Fibra

n1

θ3

θ4

θ1

θ2

θic

n2

• Feixes de fibras não coerentes (transmissão de radiação)• Feixes de fibras coerentes (visão - endoscópio)

Fotomultiplicador Um fotão incidente choca com o fotocátodo e liberta um electrão. Este electrão é acelerado até ao primeiro dínodo, que está 100 V mais

positivo do que o cátodo. O impacto liberta alguns electrões por emissão secundária. São acelerados até ao segundo dínodo, que está 100 V mais

positivo que o primeiro dínodo. Esta multiplicação de electrões continua até se atingir o ânodo, onde correntes de cerca de 1 µA fluem em RL.

Características I-V de uma junção p-n de silício iluminada. Para irradiância 0, ambas as características directa e inversa são as do díodo normal. Para uma radiação de 1 mW/cm2, a tensão em aberto é 500 mV

(Thévenin) e a corrente de curto-circuito (Norton) é 0.8 µA. Para 10 mW/cm2 a tensão em aberto é 600 mV e a corrente de curto-circuito é 8 µA.

Outros elementos ópticos• Cristais líquidos: reflectividade varia com um campo eléctrico• Filtros: controlam a distribuição de energia radiante por

comprimento de onda: luz polarizada; cores; redes de difracção;• Lasers: e.g. He-Ne (633 nm-red), Ar (515 nm), CO2 (potência).

Aplicações oftalmológicas e cirúrgicas.• Sensores térmicos: absorvem radiação e transformam-na em

calor (e.g. sensor piroeléctrico, termístor, termopar)• Sensores quânticos: absorvem energia de fotões e libertam

electrões (olho, fotodíodo, emulsão fotográfica, fototubo)• Outros: sensores fotoemissivos (fototubo , fotomultiplicador);

células fotocondutivas (fotoresistências); sensores baseados em fotojunções; sensores fotovoltaicos.

• Combinações ópticas: Ec=Σ(SλFλDλ)∆λ é a irradiância efectiva total (saída da fonte, transmissão do filtro, eficiência do detector, todos relativos)