seminarski rad etfos, mjerenje taktne asimetrije rezolucije od 0.84 ps pomoću poduzorkovanja

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKUELEKTROTEHNIČKI FAKULTET OSIJEK

Slaven Sakačić(Razlikovna)

MJERENJE TAKTNE ASIMETRIJE REZOLUCIJE OD 0.84 PS POMOĆU PODUZORKOVANJA

SEMINARSKI RAD

Osijek, 2012.

SADRŽAJ

1. UVOD...............................................................................................1

2. UVOD U MJERENJE ASIMETRIJE...........................................2

3. HISTOGRAM ARITMETIČKE RAZLIKE................................4

3.1 Pregled sustava............................................................................4

3.2 Analitički pregled........................................................................9

4. EKSPERIMENTALNA POSTAVA............................................10

5. REZULTATI MJERENJA...........................................................12

6. ZAKLJUČAK................................................................................20

LITERATURA..................................................................................21

PRILOZI............................................................................................22

IEEE TRANSAKCIJE NA SUSTAVE VRLO VELIKOG STUPNJA INTEGRACIJE(VLSI), SVEZAK 19, BROJ 12, PROSINAC 2011.

1. UVOD

U ovom radu prezentiran je potpuni digitalni taktno asimetrijski mjerni sustav na čipu. Taktni

čvorovi su poduzorkovani sa blisko frekvecijskim asinkronim uzorkovanim taktom iz kojeg

proizlazi pulsni signali koji su asimetrijski u istom omjeru, ali na većoj vremenskoj skali.

Pulsni signali su tada prikladno maskirani za izdvajanje samo asimetrijski rastućih rubova

taktnih signala. Autori u ovom radu predlažu histogramsko aritmetičku razliku pulsnih signala

koji razdvajaju odnos taknih podrhtavanja na minimalnu mjerljivu asimetriju, i dopušta

proizvoljnu blizu nuli asimetriju da se mjeri sa preciznošću limitiranom u velikoj mjeri od

mjerenog vremena, za razliku od konvecionalnog XOR temeljenog histogramskog pristupa.

Autori analitički prikazuju da predloženi pristup vodi do nepristrane procjene asimetrije.

Mjereni rezultati iz 65 nm prednjeg kraja sustava za mjerenje kašnjenja pokazuju da je za

ulazni asimetrijski raspon od ±1 nezavisno zakašnjele procesne metrike (fan-out-of-4), može

se dobiti ± 3σ rezolucija od 0.84 ps sa integralnom pogreškom od 0.65 ps. Autori

demonstriraju da frekvencijska modulacija u uzorkovanom taktu zadržava preciznost,

ukazujući na robustnost tehnike prema podrhtavanju. Također autori pokazuju kako FM

modulacija pomaže u obnovi preciznosti u slučaju racionalno vezanih taktova.

2. UVOD U MJERENJE ASIMETRIJE

Precizna čipna mjerenja kašnjenja su bila izazov od početka razvoja digitalno integriranih

krugova. S uskim vremenskim budžetom, postoji potreba za mjerenje asimetrije u taktnoj

mreži u prisutnosti povećanih varijabilnih procesa, kako bi se omogućilo aktivna

kompenzacija asimetrije. Ovo zahtijeva mjerenja asimetrije između periodičnih taktnih

signala na različitim lisnim čvorovima. Mjerenje kašnjenja mnogih sklopnih struktura se

također može pretvoriti u mjerenje asimetrije periodičnih signala tako da ih se uzbuđuje sa

periodičnim izvorom. Općenito, kašnjenje je digitalizirano koristeći različite vrste vremenski

digitalne pretvarače (TDC). Autori u [1] predlažu vrlo precizno grubo-fine vremenski

digitalne pretvarače temeljene na načelu uzastopnih aproksimacija analogno-digitalnih

pretvarača i vremenskih pojačala. Autori u [2] predlažu trenutno vremenske digitalne

pretvarače koji koriste posrednike i mogu biti kalibrirani za vrlo visoke rezolucije. Koriste

rasprostiranje posredničkih naponskih pragova za dobivanje skupa digitalnih kodova iz niza

posrednika za mjerenje kašnjenja. Ali, to je ograničeno neuniformnom raspodjelom razmaka

posrednika, i djeluje u malom rasponu vremena. Autori u [3] i [4] istražuju neke od

popularnih digitalnih tehnika za mjerenje kašnjenja koji koriste odvodno i nonijus linijske

metode za kašnjenje. Neka od tradicionalnih pitanja kašnjenja nonijus linija rješavaju se

pomoću komponentnih nepromjenjivih linija nonijus kašnjenja u [5]. Većina ovih vremensko

digitalnih pretvarača imaju sposobnost mjerenja kašnjenja između bridova dvaju aperiodična

signala. Oni također mogu izvest mjerenje u jednom trenutku- to jest, jedno pojavljivanje

bridnog para može se koristiti da se utvrdi njihovo vrijeme razdvajanja. Autori u [6] predlažu

shemu za okarakteriziranje perioda podrhtavanja dobivanjem kumulativne funkcije raspodjele

taktnog brida, i mijenjajući ga tako da se mjeri asimetrija između dviju listnih čvorova taktnog

raspodjelene mreže.

Međutim, prilikom mjerenja asimetrije između periodičnih signala, asinkrono uzorkovanje

nakon čega slijedi histogramska analiza vodi do jednostavnije implementacije. Asinkrono

uzorkovanje je predloženo kao način da se procjene podatkovni pretvarači u [7]. Asinkroni

uzorkovani taktovi postižu učinak dobivanja jedinstvenog slučajnog uzorka preko svih

naponskih polja za dani podatkovni pretvarač. Ova ideja je primjenjena u [8] – [11] za

kalibraciju kašnjenja između dviju taktnih faza. Umjesto dobivanja histogramskog računa

preko svih naponskih polja, autori postavljaju histogram za računanje broja puta da se

asinkroni uzorkovani takt pojavljuje između bridova dviju periodičnih signala koji su uzeti za


mjerenje, uzimajući XOR uzorkovanih izlaza. Omjer histogramskih računa prema totalnom

broju uzoraka daje procjenu faznog razmaka. Međutim, u tom pristupu, minimalna asimetrija

koja može biti izmjerena je ograničena taktnim podrhtavanjem. Kao ilustracija, ako su dva

brida normalno na nula asimetrije, uslijed neuzajamnog podrhtavanja između njih, kad tad,

izlaz sklopa za uzorkovanje će biti različit. To pak uzrokuje da XOR izlaz ode na visoko

rezultirajući u inkrimentu histogramskom brojača, koji će onda pokazati pogrešnu vrijednost

asimetrije različitu od nule. Ako σ podrh tavanje je neuzajamno podrhtavanje za svaki od dvaju

bridova, tada možemo očekivati minimalnu asimetriju različitu od nule koja se može otkriti sa

99% vjerojatnošću tako da bude 3/2σ podrh tavanje. Autori u [8] predlažu zaobilaznicu za ovo

ograničenje mjerenjem asimetrije svakog taktnog čvora sa referencom na drugi signal koji

ima kašnjenje mnogo veće od 3/2σ podrh tavanje. Predložen pristup autora ovog rada uklanja

potrebu za još jednim takntim signalom protiv koja se mjeri svako čvorno kašnjenje. U

dodatku, prikazuje se analitički da ovaj pristup predstavlja nepristranu procjenu asimetrije.

Eksperimentalno je testirana tehnika upotrebljavajući 65 nm testni čip i provjereno je da

taktno podhrtavanje ne ograničava preciznost, nego samo mjereno vrijeme ograničava

preciznost. Naš sadašnji rad je napredak na raniji rad raspravljen u [12], koji ima mnogo

složeniju hardversku implementaciju. Rad je organiziran na sljedeći način: u poglavlju 2.1.

opisana je alternativna tehnika za utvrđivanje poljnog pogodka, koji zauzvrat nam daje ulaznu

procjenu asimetrije. Ovo eliminira neovisnost poljne veličine na taknto podrhtavanje i

ograničen je teoretski samo vremenom mjerenja. Autori rada opisuju eksperimentalnu postavu

za provjeru njihove ideje u poglavlju 3. Rezultati mjerenja iz 65 nm testnog čipa dan je u

poglavlju 4, slijeđen zaključkom u poglavlju 5.

3. HISTOGRAM ARITMETIČKE RAZLIKE

3.1 Pregled sustava

Razmotrite proizvoljni međuspremnik i povezanu mrežu, u kojima treba mjeriti asimteriju (ili

kašnjenje) između čvorova d1 , d2 kao što je prikazano na slici 3.1.

Slika 3.1: Ilustracija poduzorkovanog sustava. Dodatni sklop za uzorkovanje je dodan

na listnim čvorovima asimetrijskog mjerača

Kao primjer, to bi mogao biti taktno distribucijska mreža i čvorovi interesa mogu biti listni

čvorovi takve mreže. Uzbudujući ulaze ove mreže s periodičnim taktnim izvorom (clk),

periodički izlaz T možemo očekivati na dvima listnim čvorovima, koji imaju relativnu

asimetriju 𝛿. Uvodimo dva sklopa za uzorkovanje na svaki od čvorova, koji su sinkronizirani

posebnim uzorkovanim taktom, (sclk) s malo drugačijom periodom T s=¿T + ∆T. Može se

koristiti takt uzorkovanja koji je asinhron prema clk (dobiven pomoću nezavisnih kristalnih

izvora) ili racionalno srodan (preko spregnute petlje kašnjenja/fazno spregnute petlje), ali ima

dodatno podrhtavanje dodano(preko FM). Izlazi dviju sklopova za uzorkovanje će biti pulsni

signali kao prikazano na slici 3.2, čiji je period dan kao T s∗¿(T / ∆T), koji je u suštini


uzorkovani taktni period pojačan za faktor T/∆T. Ulazna asimetrija (𝛿) je također pojačana

kao asimetrija između poduzorkovanih izlaza tako da bude (𝛿/∆T )*T s .

Slika 3.2: Ilustracija pojačanja signalne periode u poduzorkovanom sustavu

Asimetrija u smislu jedinica intervala, tj. , frakcija 𝛿/∆T je tada digitalno mjerena prema

predloženoj jedinici za mjerenje kašnjenja. Zabilježite da bilo koja asimetrija u uzorkvanom

taktu na sklopovima za uzorkovanje (∆T s) će također dodati asimetriji pulsnih signala

prikazanim na slici 3.3.

Slika 3.3: Ilustracija različitih izvora pogreški u mjerenom sustavu

Ali ovo je neizbježno za bilo koje asimetrijsko mjerenje u distribucijskom sustavu koje

zahtijeva referentni takt. Srodno, ulazni naponski razmak (∆V uzorkova č) između dviju sklopova

za uzorkovanje u vezi s konačnim zaokretom (Sr) ulaznog signala također dodaje asimetriji u

pulsnom signalu. Stoga, što jedinica za mjerenje kašnjenja zapravo mjeri je ( 𝛿+∆T s+(

∆V uzorkiva č/Sr))/T. Dakle, točnost mjerenja je ograničena kvalitetom uzorkovanog takta

distribucije i ulaznog neslaganja sklopa za uzorkovanje. Međutim, pokazano je poslije u radu

da je preciznost mjerenja u velikoj mjeri određena mjernim vremenom i to će biti središte

rasprave u ostatku rada.

Za mjerenje asimtrije između dviju čvorova d1i d2 , koristi se postava kao što je prikazana na

slici 3.4.

Slika 3.4: Postava za procjenu asimetrije

Sklopovi za uzorkovanje su uvedeni na d1i d2 kako bi dali poduzorkvane signale q1 i q2. Ovi

signali su obrađeni uz pomoć odskočnih i maskiranih stanja stroja za maskiranje padajuće

rubne statistike da daju c1 i c2. Njihova razlika, c1 - c2, je akumulirana u brojač za 2k

uzorkovana taktna ciklusa. Tada je pomaknut udesno za k bita ( podijeljeno sa 2k) za

dobivanje digitalne kodne riječi za 𝛿/T. Zabilježite da se jedinica za mjerenje kašnjenja,

sastoji od strojeva stanja i brojača, koji se mogu se dijeliti diljem svih uzorkovanih čvorova.

Pomoću multipleksera za odabir dva poduzorkovana signala, može se dobiti asimetrija

između parova čvorova. informacija para razboritih asimterija mogu tada biti vezani zajedno

da daju ukupnu asimetrijsku distribuciju preko svih mjerenih čvorova. Budući da

poduzorkovani izlazi su u domeni uzorkovanih taktova, što je isto kao i za jedinicu za


mjerenje kašnjenja, usmjeravanje ovih signala uvelike je pojednostavljeno. Jedino ograničenje

je potreba za istim brojem cjevovodnih kašnjenja za svaki od poduzorkovanih signala. To

također omogućuje jednostavno mjerenje asimetrije u vrlo velikim brzinskim taktnim

mrežama. Jer se jedinica za mjerenje kašnjenja može dijeliti, za ovaj pristup područje

površine je vrlo malo.

Uslijed podrhtavanja, konačnog vremena porasta signala i ustrojenost neograničenog

vremenskog sklopa za uzorkovanje, njihovi izlazi će imati vibracije između digitalnih valova,

kao prikazano na slici 3.5.

Slika 3.5: Strojna stanja i vremenski dijagrami za različite signale u jedinici za

predviđanje asimetrije

Budući da smo zainteresirani za pronalaženje asimetrije za samo jedan polaritet rubova ulaza

d1i d2 , moramo prikladno maskirati uzorkovane signale odgovarajućih padova rubova. To je

učinjeno preko dva strojna stanja, kao prikazano na slici 3.5. Mjerenja vremena valnih oblika

signala korišteni u strojnim stanjima su također skicirani. Odskočno stanje stroja otkriva prvi

rastući rub na izlazu sklopa za uzorkovanje q i, i potvrđuje en i signal tako da ga prekrije za

veliko trajanje pulsnog signala q i. Veliko trajanje pulsnog signala određeno je tajmerom

sinkroniziran s uzorkovanim taktom. Nakon što tajmer prijeđe prag, prvo vrijeme bilo od q1 ili

q2 padne , maskirani signal , m, je potvrđen da potvrdi, c1 i c2 istovremeno. Sada signali, c1 i

c2 sadrže samo rastuće rubovne informacije za ulazne signale d1i d2, a time i njihova

histogramska analiza daje rastuću rubovnu statistiku.

Kako bi se osiguralo da aktivirani signali en i se ne aktiviraju lažno i odu u nulu zbog

odskočnih rubova od q i u blizini rastućih prijelaza, pragovna vrijednost treba biti postavljena

na odgovarajuću vrijednost. Gornja granica nameće se na omjer T/∆T. U provedbi,

postavljeno je na 16 kao i za sve slučajeve kada je 1000 > (T/∆T) > 50 i postavljeno na 2 kada

je (T/∆T) < 50 kao i za niže T/∆T omjere, dobivajući više od dvije odskočne tranzicije oko

rastućeg ruba q i, što je vrlo malo vjerojatno za vrijednosti praktičnih podrhtavanja na

taktovima.

Kada histogramski račun XOR-a dviju poduzorkovanih signala je uzet kao prezentiranih u

[8]-[11] , uslijed prisutnosti podrhtavanja na taktu, mogu se očekivati pogreške za procjenjenu

asimteriju za zadani red podrhtavanja. To se lako može razumjeti u slučaju za upravo nula

nominalnih asimtrija između d1i d2 (Slika 3.6).

Slika 3.6: Ilustracija pogreške uslijed podrhtavanja na ulaznim taktovima za mjerenu

asimetriju oko nule

U ovom slučaju, zbog nekoreliranih podrhtavanja u d1i d2, histogramski brojač će se

inkrementirati na ne nultnu vrijednost, koji se odnosi na nekorelacijsko σ podrh tavanje. Ovaj

učinak je nazvan reorganizacijski problem u [8]. Autori u [8] zaobilaze ovo pomoću

referentnog signala koji ima mnogo veće kašnjenje nego σ podrh tavanje i mjere kašnjenja


individualnih čvorova protiv ovog. Vrijednosti su onda oduzimane kako bi dobilo kašnjenje

između originalnih čvorova. Predložena aritmetička razlika u stvari postiže ovo, ali bez

potrebe dodatnog referentnog signala, čime se smanjuje površina i snaga.

Visoka rezolucijska mjerenja zahtjevaju uzorkovani takt da uniformno uzorkuje cijelo vrijeme

između rastućih rubova od d1i d2. To je zajamčeno pomoću asinkrono uzorkovanog takta

izveden iz nezavisnog kristala.

3.2 Analitički pregled

Kad je uzorkvani takt asinkron prema taktu koji upravlja mjerene čvorove, T/ΔT je iracionalni

broj i stoga može biti napisan kao T = NΔT + α gdje je N cijeli broj i 0 < a < ΔT. To uzrokuje

da uzorkovani rub ravnomjerno padne preko cijele periode uzorkovanog signala. Dakle,

postotak vremena uzorkovani rub pada između uzorkovanih rubova direktno propocionalno

asimetriji kao djelić periode.

Neka T 1 i T 2 budu vremena, unutar taktne periode kada d1i d2 prijeđu logičko visoki prag, i

neka je T s je vrijeme kada uzorkovani takt prijeđe uzorkovani prag. Uslije podrhtavanja, T 1 ,

T 2 i T s postaju slučajne varijable. Prosjek aritmetičke razlike između uzorkovanog izlaza

preko 2k uzorkovanog taktnog ciklusa je upotrebljen kao procjena za asimetriju

S= 12k ∑

i=1

2k

X i [1]

Gdje X i=q1i−q2

i je aritmetička razlika između i-tog uzorkovanog izlaza. Pokazano je u

prilogu da je:

E [S ]= δT

[2]

Dakle, statisktika mjerenja kašnjenja je nepristran procjenitelj asimterije kao dio taktne

periode. Teoretski slobodan gornji pojas za procjenu standardnog odstupanja (izveden u

prilogu) je

σ ≤1

√2k +1 [3]

4. EKSPERIMENTALNA POSTAVA

Za eksperiment proizveden testni čip u 65 nm procesnom čvoru (Slika 4.1.).

Slika 4.1: Izgled sučelja izrađen industrijskim CMOS postupkom na 65 nm čipu

Testna struktura u suštini se sastoji od niza sklopova za uzorkovanje, međuspremnika i jednog

multipleksera, koji daju sučelje za procjenu asimetrije kao objašnjeno na slici 3.4. Dva taktna

ulaza čiju asimetriju želimo mjeriti su dovedeni izvan čipa tako da se kalibrirane asimetrije

mogu uvesti i da se učinkovitost tehnike može proučavati. Slično, referenti takt je također

doveden izvana da se omogući eksperimentriranje sa različitim vrijednostima T i ΔT. Pulsni

signal sa izlaza multipleksera je direktno doveden iz čipa i procesiran u FPGA ploči, tako da

raznoliki odskočni algoritmi i digitalno obradne opcije mogu biti eksperimentirani na

fleksibilan način.

Budući da nije bilo signalnog generatora da se generiraju dva ulazna takta sa asimetrijom u

subpico drugoj rezoluciji, sintetizirana je takvo kašnjenje pomoću kabela fiksne duljine, i


varirajućih taktnih frekvencija. Jedini taktni izvor se prenosi kabelom od izabrane dužine da

se osigura kašnjenje od jednog taktnog perioda. Onda relativna kašnjenja između rubova na

ulazu i izlazu kabela danu su razlikom u propagaciji kašnjenja preko kabela i taktnog perioda.

Tada, precizna kašnjenja između rubova ulazna i izlazna kabela mogu se dobiti podešavanjem

taktnog perioda (Slika 4.2).

Slika 4.2: Postava za mjerenje u laboratoriju

Dobro kvalitetni radio frekvencijski koaksijalni kabeli su izabrani kako bi se osiguralo da

signali kroz njih nisu iskrivljeni zbog gušenja visoko brzinskih komponenata. Za dva taktna

izvora, dva vektroska signalna generatora (R&S SM300 i Agilent E4428C) su upotrebljeni.

Sinusoidalni signali su pretvoreni u kvadratne valove upotrebljavajući veliki brzinski

komparator ADCMP562. Korijen srednjeg kvadrata podrhtavanja na ulaznom testnom čipu je

mjeren na 30ps.

Najveća frekvencija rada bila je ograničena I/O specifikacijama testnog čipa i perifernim

uređajima za pouzdan rad. Stoga, kabelsko kašnjenje i ulazni raspon kašnjenja su izabrani

tako da daju nula ulaznog kašnjenja testnog čipa oko te frekvencije.

5. REZULTATI MJERENJA

Slika 5.1. prikazuje mjereni izlaz jedinice za mjerenja kašnjenja kao funkciju ulaznog

kašnjenja i preostalog dijagrama nakon linearnog uklapanja, s izborom parametara T=8.33 ns,

ΔT= 134 ps i k=24.


Slika 5.1: Karakteristična ulazno-izlazno kašnjenje za ulazno kašnjenje raspona od ±1

kašnjenja pretvarača i preostale pogreške nakon linearne uklapanja

Za uklanjanje zakašnjelog pomaka s obzirom na usmjeravanje iz čipnih pločica prema ulazu

sklopa za uzorkovanje, ulazno kašnjenje je pometeno do izlaznog kašnjenja sve dok izlazno

kašnjenje nije mjereno da bude nula. Također unutar testnog čipa, skraćivanjem ulaza sklopa

za uzorkovanje, ulazno kašnjenje može se postaviti na nulu koje također mjereno je vrlo blizu

nule (zapravo to daje kašnjenje zbog razmaka sklopa za uzorkovanje). U svim grafovima koji

izvješćuju rezultate za vanjske uvjete kašnjenja, ukinuli smo im razmak kašnjenja zbog

usmjeravanja čipnih pločica prema izlazu sklopa za uzorkovanje. Za ulazni raspon kašnjenja

od oko ±1 FO4 kašnjenja pretvarača (±20 ps), mjerena standardna devijacija za svaku točku

varira između 0.2 i 0.3 ps. Mjerena maksimalna pogreška nakon linearno krivuljnog uklapanja

(integralna pogreška) je 0.65ps.

Za šire ulazno kašnjenje raspona od ±600 ps, maksimalna integralna pogreška je 8 ps (Slika

5.2).

Slika 5.2: Mjereni ulazno-izlazno kašnjejna za ulazni raspon kašnjenja od ±600 ps

Također je testirano sa većim ulaznim kašnjenim rasponom od ±1.5 ns, što rezultira u

integralnoj pogrešci od 40 ps. Veća integralna pogreška za veći raspon ulaznog kašnjenja su

zbog promjena u vremenu porasta ulaznog signala na čipu. Ovo je provjereno pomoću Agilent

54854A (4 GHz, 20 Gsa/s) osciloskopom za promatranje signala na čipnom ulazu.


Slika 5.3 prikazuje mjerenu standardnu devijaciju na čipa kašnjenjog elementa kao funkcija

broja uzoraka unutarnjeg generatora za kašnjenje sa zadanim parametrima od T= 8.33 ns, ΔT

=134 ps, i različitim k.

Slika 5.3: Mjerena standardna devijacija kao funkcija broja uzoraka za sinkroni slučaj

Standardna devijacija smanjuje se sa kvadratnim korijenom broja uzoraka do 221 uzoraka i

dobro odgovara sa [3]. Zasićuje na 0.14 ps preko 224 uzoraka i stoga je granica rezolucije koja

je ostvariva s ovom postavom, dovodi do rezolucije od 0.84 ps. Teoretski, uz pretpostavku

nezavisnosti između svih jezgrinih taktova i uzorkovanih taktova, varijanca procijenjene

asimterije smanjuje se monotono što se broj uzoraka povećava. Međutim, u određenoj postavi,

korelacija između jezgrinih taktova (listnih čvorova) pojavljuju se kao što su izvedeni iz istih

izvora. Štoviše, uzorci kroz vrijeme su također povezani s obzirom na 1/f šumom u signalnom

izvoru, i njihova statistike su vremenski ovisne. Stoga, varijance procijenjene asimetrije je

niže omeđena zbog tih podrhtavanih komponenata, koji se ne mogu smanjiti jednostavnim

usrednjavanjem.

Dodavanje podrhtavanja signalima ne utječe na rezoluciju i zapravo poboljšava rezoluciju u

određenim slučajevima. Kao primjer uzmimo u obzir kada uzorkovani takt se racionalno

odnosi mjerenom taktu sa periodom T s=(P/Q)T. U ovom slučaju, mjerena rezolucija

ograničena je na T/Q. Međutim može se povećati na gotovo istu razinu kao što je asinkrono

uzorkovani slučaj pomoću frekvencijske modulacije na uzorkovanom taktu. Ovo djeluje kao

podrhtavanje i slučajno odabiranje rubovnih uzoraka, oponašajući asinkroni slučaj. Za

potvrđivanje ovog u laboratoriju, spojen je referentni izlaz signala jezgrenog taktnog izvora na

referentnu točku uzorkovanog takt upotrebljen na Slici 4.2. Sa ovom promjenom oba izvora

su frekvencijski ovisna jedino o jednom kristalu i pomoću njihovog unutarnjeg sklopa za

faznu sinkronizaciju oni stvaraju racionalno povezane jezgrene i uzorkovane taktne

frekvencije. Uzorkovani taktni izvor ima mogućnost pružanja frekvencijske modulacije, koja

se koristi za stvaranje umjetnog podrhtavanja. Slika 5.4. pokazuje standardnu devijaciju

mjerenog kašnjenja unutarnjeg izvora kašnjenja za T=8.33 ns, P=119, Q=120 sa i bez

frekvencijske modulacije.

Slika 5.4: Mjerena standardna devijacija kao funkcija uzoraka za racionalno povezane

uzorkovane taktove sa FM, za različite modulacijske indekse

Pogreška za mjrereno kašnjenje je veliko za slučaj bez frekvencijeske modulacije. Međutim,

mjerena standardna devijacija se smanjuje kvadratnim korijenom broja uzoraka slično u

slučaju asinhronog u [3], za FM odstupanje od 5 kHz. Rezultati su isti za frekvencijsku


modulaciju frekvencije 20 Hz ili 100 Hz osim činjenice da za manje modulacijske indekse

( FM odstupanja = 20 Hz), minimalna standardna devijacija koja se može dobiti je 0.3 ps gdje

sa većim FM odstupanjem of 5 i 80 kHz može biti poboljšana do 0.14 ps. Takav pojava gdje

šum poboljšava rezoluciju je dobro poznata u pragovnim sustavima [13]. Slika 5.5. prikazuje

mjereno kašnjenje unutarnjeg elementa preko različitih ∆T za T = 8.33 ns. Za slučaj kada T/∆

T je cijeli broj, pogreška postaje velika.

Slika 5.5: Mjereno kašnjenje unutarnjeg kašnjenog elementa preko različitih ∆T za

T=8.33 ns sa i bez FM

Broj uzoraka za svako mjerenje je barem 226. Sa frekvencijskom modulacijom, čak i za

omjerno cijeli brojevni slučaj, pogreška kašnjena se smanjuje na druge vrijednosti ∆T kao

prikazano na slici 5.5.

Osim prosječne pogreške, drugi izvori pogreške u asimetrijskom mjerenju su neuskađenosti u

ulaznom pomaku napona dviju sklopova za uzorkovanje i asimetriji u uzorkovanom taktu. Sa

naponskim pomakom od ∆T uzorkovač između dviju sklopova za uzorkovanje i ulazne stope

okretanja Sr, pogreška uvedena ∆T uzorkovač / Sr, treba biti minimizirana opreznim

dimenzioniranjem i brzim rubnim stopama. Ako su dva probna čvora u neposrednoj blizini,

onda možemo primjeniti pomičnu kompenzacijsku shemu kao u [8] davajući ulazu u sklop za

uzorkovanje nultno kašnjenje i kompenzacijom njihovih pomaka tako da digitalno

kalibriramo njihove okidne ulaze. Asimetrija na uzorkovanom taktnom ulazu od dviju sklopa

za uzorkovanje moraju biti minimizirani opreznim usmjeravanjem. Ova komponenta pogreške

je dužna da bude tamo u svakoj shemi gdje je asimetrija između dva udaljena mjerena čvora

gdje se zahtijeva da imamo referenti takt.

Kao jednostavna primjena ove tehnike, mjerimo neusklađenost osnovnih sklopova za

uzorkovanje pomoću strukture na slici 5.6(a).

Slika 5.6: Karakterizacija uzorkovanog pomaka (a) postava za mjerenje pomaka

između osam parova uzorkovača (b) mjerni rezultati

Osam parova sklopova za uzorkovanje su pobuđeni istim ulaznim signalom i svaki parni izlaz

je doveden na jedinicu za mjerenje kašnjenja. Zabilježite kako jedna jedinica za mjerenje

kašnjenja se može koristiti za mjerenje kašnjenja preko mnogo parova čvorova, smanjujući

prostornu površinu jedinice značajno. Budući da sklopovi za uzorkovanje su položeni u


neposrednoj blizini, nema ulazne asimterije u podacima kao i taktni ulazi ono što se mjeri je

učinak neusklađenosti sklopova za uzorkovanje. Slika 5.6(b) prikazuje mjerenu neusklađenost

sklopova za uzorkovanje za osam parova unutar 1 ps sa standardnom devijacijom od 0.14 ps

sa T=8.33 ns, ∆T= 134 ps i 223 uzoraka uzetih za usrednjavanje. Prilično velik pomak

neusklađenosti sklopa za mjerenje je zbog slabog vremena porasta uzorkovanog takta, što je

potvrđeno s post planskom simulacijom. U drugom eksperimentu, izmjeren je napon u

ovisnosti o kašnjenju unutarnjeg međuspremnika koristeći postavu prikazanu na slici 5.7(a).

Slika 5.7: Karakterizacija nezavisnosti kašnjenja unutarnjeg međuspremnika na

naponu napajanja (a) postava za mjerenje ovisnosti napona napajanja i kašnjenja

unutarnjeg međuspremnika (b) dobiveni rezultati

Mjereno kašnjenje na slici 5.7(b) bilo je blizu prostorno simulacijskom kašnjenju unutarnjeg

međuspremnika. Manji broj uzoraka je potreban u ovom mjerenju u usporedbi s onim uzetima

za slike 5.1. i 5.2., ulazno kašnjenje je ono od unutarnjeg međuspremnika koje je više

stabilnije od vanjski dovedenog kabelskog kašnjenja. Kao što je prikazano na slici, inkrimenti

kašnjenja manji od 1 ps mogu biti riješeni.

Mjereno vrijeme je 2k uzorkovanog taktnog ciklusa i možemo povezati sa standardnom

devijacijom gdje je stoga rezolucija σ s iz (3), kao

Mjereno vrijeme T

2σs2 [4]

Mjereno vrijeme po pretvorbi je oko 140 ms kako bi se dobila ±3σ rezolucija od 0.84 ps. U

slučaju zajedničkih mjerenja u različim listnim čvorovima, mjereno vrijeme će biti povećano

za broj listnih čvorova za koje mjerenje mora biti izvedeno. Stoga, postoji izmjena između

površine i mjerenog vremena. Ali budući da jedinica za mjerenje asimterije zahtijeva relativno

malu površinu (oko 1 K NAND2 ekvivalentnih vrata) i ne treba ograničenje prostora, više

kopija se može replicirati kako bi se smanjilo ukupno vrijeme mjerenja za slučajeve

zajedničkih mjerenja. Zbog relativno malog broja vrata i vrlo niskog faktora aktivnosti(budući

da su ulazi poduzorkovani ulazi), potrošnja snage u modulu mjerenja kašnjenja je neznatna.

6. ZAKLJUČAK

Asinkrono poduzorkovanje nakon čega slijedi statističko usrednjavanje dopušta mjerenje

statističke asimetrije između periodičnih signala. Predložena metoda odskakivanja iz čega

slijedi usrednjavanje aritmetičke razlike signala uklanja se sva zavisnost o rezoluciji s


uzorkovanim taktnim podrhtavanjam, za razliku od prethodnih radova. Mjereni rezultati sa

65nm testnim čipom pokazuju sposobnost za mjerenje asimetrije s ±3σ rezolucijom od

0.84ps i integralnom pogreškom od 0.65 ps za dovedenu asimetriju raspona od 1 FO4

kašnjenja (±20ps). Tehnika se također može koristiti za mjerenje većih asimetrija sve bližim ±

(T/2), gdje je T period takta. Preciznost je nepromjenjena od taktnog podrhtavanja kao

mjerena rezolucija od 0.84 ps. 0.84 ps rezolucija je dobivena s taktnim izvorom sa 30 ps rms

podrhtavanjem. To je dodatno provjereno eksperimentima gdje frekvencijska modulacija na

uzorkovanom taktu čuva razlučljivost. U stvari, u određenim slučajevima u kojima je

uzorkovani takt u racionalnom odnosu prema jezgrenom taktu, frekvencijska modulacija

poboljšava razlučljivost, koja je inače degredirana.

LITERATURA

Tekst preveden 0.84 ps Resolution Clock Skew Measurement via Subsampling

Autori Bharadwaj Amrutur, Member, IEEE, Pratap Kumar Das, Student Member, IEEE, i Rajath Vasudevamurthy, Student Member, IEEE

[1] M. Lee and A. Abidi, “A 9 b, 1.25 ps resolution coarse-fine time-to-digital converter in 90nm cmos that amplifies a time residue,” IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 43, no. 4, pp. 769–777, Apr. 2008.

[2] V. Gutnik and A. Chandrakasan, “On-chip pico second time mea-surement,” in Proc. Symp. VLSI Circuits Dig. Tech. Papers, 2000, pp. 52–53.

[3] M. A. Abas, G. Russell, and D. J. Kinniment, “Built-in time measure-ment circuits—A comparative design study,” IET Computers & Digital Techn., vol. 1, no. 2, pp. 87–97, Mar. 2007.

[4] P. J. Restle, R. L. Franch, N. K. James, W. V. Huott, T. M. Skergan, S. C. Wilson, N. S. Schwartz, and J. G. Clabes, “Timing uncertainty measurements on the power5 microprocessor,” in Proc. ISSCC Dig. Tech. Papers, 2004, pp. 292–293.

[5] A. H. Chan and G. W. Roberts, “A jitter characterization system using a component- invariant vernier delay line,” IEEE Trans. Very Large Scale Integr. (VLSI) Syst., vol. 12, no. 1, pp. 79–95, Jan. 2004.

[6] K. A. Jenkins, A. P. Jose, Z. Xu, and K. L. Shepard, “On-chip circuit for measuring period jitter and skew of clock distribution networks,” in Proc. IEEE CICC Dig. Tech. Papers, 2007, pp. 157–160.

[7] J. Doernberg, H.-S. Lee, and D. A. Hodges, “Full-speed testing of a/d converters,” IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 19, no. 6, pp. 820–827, Dec. 1984.

[8] L.-M. Lee, D. Weinlader, and C.-K. K. Yang, “A sub-10-ps multiphase sampling system using redundancy,” IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 41, no. 1, pp. 265–273, Sep. 2006.

[9] T. A. Knotts, D. Chu, and J. Sommer, “A 500 MHz time digitizer ic with 15.625 ps resolution,” in Proc. ISSCC Dig. Tech. Papers, 1994, pp. 58–59.

[10] D. Weinlader, H. Ron, C.-K. K. Yang, and M. Horowitz, “An eight channel 35 gsample/s CMOS timing analyzer,” in Proc. ISSCC Dig. Tech. Papers, 2000, pp. 170–171.

[11] D. Fick, N. Liu, Z. Foo, M. Fojtik, J.-S. Seo, D. Sylvester, and D. Blaauw, “In situ delay- slack monitor for high-performance processors using an all-digital self-calibrating 5 ps resolution time-to-digital con-verter,” in ISSCC Dig. Tech. Papers, 2010, pp. 188–189.

[12] P. K. Das, B. Amrutur, J. Sridhar, and V. Visvanathan, “On-chip clock network skew measurement,” in Proc. A-SSCC Dig. Tech. Papers, 2008, pp. 401–404.

[13] L. Gammaitoni, “Stochastic resonance and the dithering effect in threshold physical systems,” Phys. Rev. E, vol. 52, no. 5, pp. 4691–4699, Nov. 1995.

PRILOG


U ovom prilogu, detaljnije su objašnjena izvođenja pod [2] i (3) u glavnom tekstu. Neka T 1 i

T 2 budu vremena unutar taktnog perioda kada podatkovni takti d1 id2 prijeđu logički visoki

prag, respektivno, i neka T s bude vrijeme kada uzorkovani takt prijeđe prag uzorkovanja.

Zbog podrhtavanja, oni su slučajne varijable. Bez gubitka općenitosti, neka sredina T 1 bude

nula. Sredina od T 2 je 𝛿, količina koja se procjenjuje.

Neka bude

Ť 2=T 2−δ

i neka

T s=t s+Ť s [5]

Gdje je t s srednja vrijednost od T s, a Ť s je slučajna komponenta. Od interesa je da utvrdimo

vjerojatnost da sklop za uzorkovanje uzorkuje visoku logiku. Sklop za uzorkovanje uzorkuje

visoku logiku, ako se uzorkovani taktni rub pojavljuje ranije.

Dakle

P (q1=1 )=P (T 1<T s )=P (T1−Ť s )=P(T 1−T s<t s). [6]

Neka je Z1=T1−Ť s . Neka je Φ1(¿) kumulativna funkcija distribucije od Z1. Iz [6]

P (q1=1 )=P (Z1<t s )=Φ (t s ). [7]

Neka je Z2=Ť2−Ť s. Neka je Φ2(¿) kumulativna funkcija distribucije od Z2. Tada

P (q2=1 )=P (T 2<T s )=P (Ť 2+δ ¿Ť s+ t s )=P (Z2<t s−δ )=Φ2 (t s−δ ) . [8]

Izlaz iz jedinice mjerenja kašnjenja sa Slike 1. dan je kao

S= 12k ∑

i=1

2k

X i [9]

sa X i=q1i−q2

i , razlika i-tih uzoraka. Slijedi da

E [X i ]=Φ1 ( t si )−Φ2(t si−δ) , [10]

gdje je t si je i-ti uzorkovani trenutak.

Neka je taktni period T i uzokrovani taktni period je T+ΔT, T = N ΔT+α, gdje je N cijeli broj

i 0< α < ΔT. Ovo uzrokuje da uzorkovani rub padne ravnomjerno preko cijele periode

uzorkovanog signala tako da proizvede pulsnu periodu. Neka je mjerenje uzeto preko M

pulsnih perioda, tako da MN = 2k. Stoga, [9] može se prepisati kao

S= 1MN ∑

j∑k

X jk [11]

Neka su α =( α 1 ,α 2 ,…,α n¿ početne faze u svakoj pulsnoj periodi. Tada

E [S|α ]= 1MN ∑

j∑k

E [X jk (α j+k ΔT ) ] [12]

Zamjenom iz [10], i primjena zakona ponovljivih očekivanja i sređivanjem sumacije,

dobijemo

E [S ]=E [E [S|α ] ]= 1N ∑

k

1M ∑

j

E[¿¿Φ1 (α j+k ΔT )−Φ2 (α j+k ΔT−δ ) ]¿ ¿ [13]

Kako α j su ravnomjerni preko 0 do ΔT , ( sa funkcijom gustoće vjerojatnosti od 1/ΔT ),

unutarnje očekivanje je identično za svaki j i može biti ocijenjen kao sljedeći integral:

E [S ]= 1N∑k

1ΔT

∫k ΔT

(k +1) ΔT

[Φ1 ( t )−¿Φ2(t−δ)]d ¿ [14]

Gornja sumacija može biti zamjenjena prema integralu preko cijelog taktnog perioda T.

Međutim ako pretpostavimo da je asmietrija δ i podrhtavanje taktova mala u usporedbi s

periodom, tada limiti integracije mogu biti zamijenjeni s ± ∞ kao

E [S]= 1T∫−∞

∞

¿¿ [15]

Općenito, procjenjivanje ovog integrala je teško. Međutim, u ovom konkretnom slučaju,

možemo se vratiti na sljedeći trik diferenciranja [15] s obzirom na δ

dE[ S]d δ

= 1T∫−∞

∞

Φ '2(t−δ¿)dt= 1

T¿ [16]

Budući da izraz u integralu je funkcija gustoće vjerojatnosti i integrira se na cjelinu,

dokazujući [2]


E [S ]= δT

Varijanca od X i, može se ograničiti kao

VAR ( X i )=P (q1i=0 )P (q2

i=1)+P (q1i=1 )P (q2

i=0)< 12

[17]

Iz [9] i [17]

VAR (S )=σ s2≤

1

2k

12 [18]

Iz čijeg ograničenja na standardno odstupanje od S je dano u [3] slijedi

σ ≤1

√2k +1

seminarski rad etfos, mjerenje taktne asimetrije rezolucije od 0.84 ps pomoću poduzorkovanja

Documents