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Academia AduniAcademia Cesar Vallejo

SEMINARIO DE TRIGONOMETRÍA

SEMESTRAL UNI – 2011

1. Si sec2θ - 3tanθ + 1 toma valores no positivos, calcule los valores que toma sen2 θ. A)

14

34

; B) 0 1; C) 12

45

;

D) 15

35

;

E) 0 1;[ ]

2. Respecto a la función f

x xx( ) cos tan=

+

π π

indicar el valor de verdad o falsedad de cada proposición.

I. El periodo de f(x) es π2

II. f(x) es una función par

III.f(x) es creciente en ππ2

232

;

A) FFF B) FVF C) VVVD) FFV E) FFV

3. Halle el rango def arc x arc x xx( ) tan cot= − + −1 2

A){0} B) {1} C) [0, 1]D) ⟨0, 1] E) [1; +∞⟩

4. Indique el equivalente de arctan (arcsen(sen2)) - arctan (arcsen(sen3)).

A) arctan27 52π π− +

B) arctan12 12π π− +

C) arctan13 52π π− −

D) arctan15 72π π− +

E) arctan13 52π π− +

5. Indicar el número de soluciones de la ecuación 2=xsenx si x∈ ⟨-3π; 3π⟩.

A) 2 B) 4 C)1D) 6 E) 8

6. Resolver ∀kεZ(sen2x+icos2x)(sen4x+icos4x). . .(sen10x+icos10x)=i, donde i = −1

A) 215

k - 1( ) π B) 4k + 1( )π3

C) 2k + 1( )π5

D) 215kπ

E) (k+1)π15

7. Sea z =+

−

tan cot

tan cot

π π

π π24 24

24 24

i

i

Calcule 6 3+( ) Re(z)

A) − −( )4 6 2 B) 2 3 1−( )C) − +( )2 6 2 D) 5 6 2−( )E) − −( )2 6 2

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8. Sea el complejo z tal que

z =+ + ++ + +

e e e ee e e e

i x i x i x i x

ix i x i x i x

2 4 6 8

2 3 4

Calcule |z| siendo xεπ

04

;

A) sec2x cosx2

B) 12 2

secx

C)sen2x cscx2

D) cos2x secx2

E) cscxsen x

23

PROBLEMAS PROPUESTAS

1. Calcule el periodo de f(x)= sec (|senπx|+|cosπx|)

A) π2

B) 12

C) 14

D) 13

E) 1

2. Resuelva la inecuación trigonométrica cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x > 8 3

para xε 06

;π

A) 06

;π B) 0

15;

π

C) 048 8

748

; ;π π π

∪ D) 012

;π

E) 048 8 6

; ;π π π

∪

3. Halle el equivalente de la expresión

arctan arctan arctan17

18

118

+ +

A) arctan3 B) arccot3D) arctan2 D) arccot2E) arccot4

4. Halle el rango de la función f cuya regla de correspondencia es

f(x)=arcsen(senx - cosx); xεπ π4

54

;

A) ππ

π4 12

;

−

B) ππ

12;]

C) 04

;π

D) 02

;π

E) 02

; π

5. Sea z =++

ee

i

i

3

2

11

θ

θ, donde i = −1 , Halle la

la parte real de z −

12

.

A) 14

4sen cscθ θ B) −12sen 2 senθ θ

C) 12

cos 2 secθ θ D) 14sen 2θ

E) 14

sec 2 cosθ θ

6. Si z= cos23

23

π π+ i sen ∧ w=(1+z)k,

keZ

Calcule el argumento de w.

A) kπ2

B) kπ3

C) ( )2 12

k +π

D) 2kπ E) ( )2 14

k +π

7. Halle el rango de la función f, definida

por fsen x x

x xx( )

sec

cos cos=

+

− −

2

4 4 2 4

2

4 4π π

A) ⟨-∞; 1] ∪ [1; +∞⟩B) ⟨-∞; -1⟩ ∪ ⟨1; +∞⟩C) ⟨-∞; -1] ∪ ⟨1; +∞⟩D) ⟨-∞; -1] ∪ [2; +∞⟩E) ⟨-∞; -2⟩ ∪ ⟨2; +∞⟩

Lima, 19 de julio de 2011