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CIRA

STALLO DINAMICO

Ing. C. MarongiuCIRA

Seminario nell’ambito del corso di “Aerodinamica del rotore”

Università “Federico II” di Napoli

Napoli, 27 Maggio 2009

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CIRA

Indice

• Introduzione

• Aerodinamica lineare non stazionaria. Profili oscillanti

• Lo stallo dinamico. Descrizione fenomenologica

• Aspetti tecnologici sullo stallo dinamico.

• Simulazioni CFD dello stallo dinamico

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Le fonti

• Von Karman, T., and Burger J. M., 1935, “General Aerodynamic Theory. PerfectFluids”, Peter Smith Publisher, Inc., 1976, pp. 280-310

• Theodorsen T., "General Theory of Aerodynamic Instability and the Mechanics of Flutter", National Advisory Committee for Aeronautics, NACA Report. 496 (1935).

• McCroskey W. J., "The Phenomenon of Dynamic Stall", Lecture Notes presented at Von Karman Institute Lecture Series on "Unsteady Airloads and AeroelasticityProblems in Separated and Transonic Flows", 9-13 March 1981.

• Leishman, “Principle of Helicopter Aerodynamics”, Cambridge University Press, 2°edition (April 24, 2006) cap. 9

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Introduzione

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Cosa è lo stallo dinamico? In letteratura solitamente si incontra il termine stallo dinamico in riferimento a profili alari, ali finite, pale di rotori, dotati di movimento “dinamico”. Siamo in situazioni in cui la superfici dedicate a generare portanza sono dotata di moto accelerato. Se dette superfici non fossero dotate di accelerazione ci troveremmo in condizioni stazionarie e non si potrebbe parlare di stallo dinamico.

Una data superficie portante può trovarsi nella condizione di stallare dinamicamente quando la sua posizione istantanea rispetto ad un riferimento fisso dà luogo ad una incidenza effettiva tale da portare allo stallo.

Contesti interessati dallo stallo dinamico

1. Rotori di elicotteri2. Turbine eoliche ad asse orizzontale e verticale3. Turbomacchine4. Velivoli ad ala fissa in condizioni di manovra

Introduzione

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Stallo dinamico per un rotoreNel caso di un rotore di elicottero in volo avanzato, la pala dotata di moto roto-traslatario vede variare l’incidenza della corrente asintotica in modo periodico. L’incidenza effettiva diventa maggiore nelle zone in cui la pala risulta retrocedente, ovvero quando la combinazione della velocità asintotica con la velocità relativa della pala dàluogo ai valori minimi. A differenza dello stallo statico, nel caso di un rotore, lo stallo dinamico limita la velocità massima di avanzamento.

Durante la fase avanzante della pala, si possono incorrere in fenomeni di compressibilità del flusso.

Lo stallo dinamico è un fattore progettuale che limita la massima velocità di avanzamento di un rotore

Tratto da Carr L. W., "Progress in Analysis and Prediction of Dynamic Stall", J. of Aircraft, Vol. 25, No. 1.

Introduzione

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Lo stallo dinamico su di un rotore di un elicottero• procura forti sollecitazioni torsionali e vibrazioni delle pale• è caratterizzato da una forte dipendenza dal tempo perché dipende

• dalla rotazione della pala, • dai suoi movimenti di pitch, • dall’effetto di scia delle altre pale

Tutti questi effetti hanno una natura fortemente dipendente dal tempo.

Per questa ragione il fenomeno dello stallo di una pala va rivisto completamente sotto una prospettiva dinamica.

Lo studio dello stallo dinamico, e più in generale, dell’aerodinamica non stazionaria, ècondotto su un modello semplificato di profilo o ala investita da una corrente asintotica uniforme, e dotata di movimento di pitching sinusoidale, di plunging verticale, o altri tipi di movimenti.

La combinazione della corrente asintotica con il movimento del profilo dà luogo ad una condizione di flusso non stazionario.

Se le incidenze istantanee raggiunte sono sufficientemente grandi, il profilo può stallaredinamicamente.

Introduzione allo stallo dinamicoIntroduzione

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Profili oscillanti. Aerodinamica lineare.

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Caso di moto vario in un fluido ideale

• In ipotesi di flusso non viscoso e incomprimibile, si possono introdurre alcuni concetti di aerodinamica non stazionaria.

• La generazione di portanza intorno ad un profilo è associata alla presenza di una circolazione Γ diversa da zero.

• Il teorema di Kelvin afferma che la circolazione Γ su di un circuito materiale in un flusso ideale è un invariante del moto.


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• Ogni cambiamento della condizione di moto di un profilo (ogni variazione di incidenza) èaccompagnato da una variazione della circolazione Γ.

• Dato che la circolazione globale deve conservarsi, di conseguenza, un vortice si distacca dal TE del profilo. L’intensità di tale vortice deve essere uguale alla variazione di circolazione, e la direzione di rotazione deve essere opposta.

• In caso di una variazione continua dell’incidenza (e quindi di circolazione), il rilascio di vorticità avviene con continuità.

• Quando i vortici si distaccano dal TE, questi a loro volta inducono un campo di velocitànel piano del moto, che altera il flusso complessivo intorno al corpo.


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• Alcuni risultati quantitativi sono ottenibili nelle ipotesi che il moto del profilo, rispetto ad un sistema di riferimento fisso e inerziale, sia rettilineo, con delle piccole oscillazioni in direzione verticale e orizzontale.

wV + u

Vw e u <<

• Indicando con u e w le velocità conseguenti a tali oscillazioni, e con V la velocitàasintotica, si suppone che:

x

z


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tdd

Vsdd

1

Γ

−=Γ

−=γ

• Così come avviene per la teoria del primo ordine per flussi stazionari, si assume che le interazioni tra i vari vortici siano trascurabili rispetto alla velocità asintotica.

• In altre parole, si suppone che i vortici, una volta formatisi, rimangono fermi nel punto in cui si sono formati.

• Analogamente, in un riferimento solidale al profilo, i vortici vengono rilasciati e convettiuna velocità pari a quella asintotica.




•Nell’intervallo di tempo compreso tra t e t + dt, indichiamo con dΓ la variazione di circolazione.

• Dal profilo pertanto si rilascia una vorticità − dΓ.

• Nello stesso intervallo di tempo il profilo si è mosso dal punto s a s + ds.

• Introducendo la circolazione per unità di lunghezza γ, si ha che:

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( )01

s

s

1

0

ΓΓγ −−=∫


• Integrando l’equazione precedente, si ottiene:

Γ−=∫ ∞−

sγ

• Assumendo la posizione iniziale sufficientemente lontana, e che al tempo iniziale la circolazione totale era nulla, si ottiene che:

• Il problema è quello di determinare la distribuzione di vorticità rilasciata dal profilo che rispetti il vincolo della circolazione globale.

• Inoltre le condizioni di compatibilità geometriche devono essere rispettate. Ovvero nel caso di profili alari occorre evitare singolarità nella velocità.


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La vorticità viene così suddivisa in “bound vorticity” e “free vorticity” (o “wake vorticity”)

• La prima è quella che in un moto stazionario è fissa sul profilo. Non soddisfa i teoremi di Helmholtz sulla conservazione della circolazione in quanto deve essere immaginata una forza esterna che ne determina l’equilibrio.

• La seconda è la vorticità presente a valle del profilo, trasportata ad una velocità V.


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Vw i /+=α

dtd

2c x wr

α⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=

dtdc απ

4 ''

2

=Γ


Profilo sottile oscillante in un flusso ideale

• Proviamo a stabilire la circolazione intorno ad un profilo sottile con una data incidenza. Il primo contributo è quello analogo al caso stazionario:

απ Vc=Γ• Se il profilo effettua delle piccole oscillazioni verticali w, l’effettivo angolo d’attacco cambia:

( ) ( )w V c t += απΓ '• La circolazione dovuta a tali contributi diviene:

• Nel caso il profilo effettui anche delle rotazioni (ad es. con asse al centro della corda), con velocità angolare dα/dt, si determina una velocità verticale

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( )dtd

4c w V c

2 απαπΓ ++=



• Di conseguenza, la circolazione associata al moto del profilo è:

• La variazione di circolazione deve essere accompagnata da un rilascio di vorticità in accordo con quanto detto prima.

• Occorre determinare il campo di velocità indotto da un vortice libero. Attraverso la tecnica delle trasformazioni conformi si perviene all’espressione della velocità verticale indotta da un vortice a distanza ξ dal TE del profilo

ξL T⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+Γ= 1

2

ξξ

πc

cvT

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∫∞

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+=Γ

0

1''' ξξ

ξγ dc



• Passando alla situazione di un rilascio continuo di vorticità occorre sostituire Γ con γdξ. Ovvero il contributo alla circolazione dovuto alla vorticità libera sarà dato da:

• Sommando tutti i contributi si ottiene la circolazione totale intorno ad una lastra piana:

( ) ∫∞

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

++++=Γ

0

2

1 4 ξ

ξξγαπαπ dc

dtdcuVc

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( )t d

dV1t, Γξγ −=

• Una volta stabilito il tipo di moto della lastra, si determinano le funzioni Γ(t) e γ( ξ, t )

• Questo problema è valido sia per V costante che per V variabile nel tempo.


( ) ∫∞

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

++++=Γ

0

2

1 4 ξ

ξξγαπαπ dc

dtdcuVc


• Il problema è pertanto costituito dalla soluzione contemporanea delle due seguenti equazioni:

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CIRAProfili oscillanti. Aerodinamica lineare.

( )V

tt d d

V1t,

ξ

Γξγ−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=


• E’ importante osservare che l’effetto del vortice libero si risente sul profilo con un certo time lag, associato alla velocità con cui il vortice stesso è convetto.

• Tale velocità è stata ipotizzata essere proprio la velocità asintotica V.

• Nella trattazione generale si assume che V = V( t ) e pertanto durante il processo di integrazione va tenuto in conto una dipendenza di questo genere.

• Nel caso specifico che affronteremo si ipotizza V = costante. Per cui il time lag è lineare con la distanza.

• La conseguenza di ciò è che la derivata nel tempo della circolazione totale va valutatarispetto ad un tempo τ = t − ξ / V , ovvero:

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Profilo sottile con oscillazioni armoniche (Glauert)

Nel caso di profilo sottile dotato di oscillazioni armoniche (caso trattato da Glauert) si parte da un’espressione per la circolazione Γ variabile nel tempo come:


( ) ( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −++−=

Vcost inst osc

Vsint osct sin

Vt, 2121

νξνΓνΓνξνΓνΓνξγ

Derivando rispetto a si ottieneV

t ξ−

( ) t osct sint 210 νΓνΓΓΓ ++=

Tale espressione deve essere integrata rispetto a ξ come segue:

( ) ( )[ ]t inst oscCt osct sinSVcd1c

2121

0 νΓνΓνΓνΓνξ

ξξγ −++−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+∫∞

In S e C sono stati raggruppati gli integrali su ξ. S e C sono rappresentabili tramite alcune funzioni di Bessel.

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( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

Va

21b

Vh kC 2

Vba

Vh

Vb c 22l

ααπααπ&&&&&&&

Vc2k ω

=

Dove c = 2b è la corda, a è la distanza dalla mezzeria della corda (a = -1/2 per profili oscillanti al 25% della corda) e C(k) è una funzione di variabile complessa. K è la frequenza ridotta:


Profilo sottile con oscillazioni armoniche (Glauert). Soluzione di Theordorsen

Theodorsen ha risolto in forma chiusa il problema formulato da Glauert esprimendo la forza aerodinamica in termini di α e k. Si riporta qui l’espressione del cl.

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CIRAProfili oscillanti. Aerodinamica lineare.


La funzione di Theodorsen è una funzione complessa. In figura si riporta la parte reale F e la parte immaginaria G. La curva è parametrizzata in k. Per k = 0 si ha F = 1 e G = 0. Per k = ∞ si ha F = 0.5 e G = 0.

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( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

Va

21b

Vh kC 2

Vba

Vh

Vb c 22l

ααπααπ&&&&&&&

Contributo circolatorioContributo circolatorioContributo non circolatorioContributo non circolatorio

E’ l’effetto del movimento del profilo. E’ associato con le derivate dei parametri che descrivono il movimento. Per moti periodici, il valore medio ènullo.

E’ l’effetto risultante dalla distribuzione di vorticitàgenerata a seguito del movimento del profilo. Per moti periodici il suo valore medio non è nullo.



Osserviamo meglio l’espressione di Theodorsen

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( )απ kC 2cl =

Ma C(0) = 1, e si ricade nella teoria lineare per profili stazionari.

• Pitching oscillatorio

( ) ( )[ ] titil

ti

e 2kie kiGik1F 2c

e

ωω

ω

απαπ

αα

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−++=

=

0)cIm( l =



Alcuni casi notevoli:• k = 0

• Pitching oscillatorio a k = 0.148

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α

c L

-10 -5 0 5 10-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

k = 0.2k = 1.1

Δk = 0.1

cl a vari valori della frequenza ridotta



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CIRA

α-10 -5 0 5 10

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

k = 0.2k = 1.1



Δk = 0.1

Contributo della “bound vorticity” a vari valori della frequenza ridotta

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CIRA

α-10 -5 0 5 10

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

k = 0.2k = 1.1



Δk = 0.1

Contributo della “wake vorticity” a vari valori della frequenza ridotta

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α

c L

-10 -5 0 5 10-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

k = 0.02k = 0.11



Δk = 0.01

cl a vari valori della frequenza ridotta

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α-10 -5 0 5 10

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

k = 0.02k = 0.11



Δk = 0.01

Contributo della “bound vorticity” a vari valori della frequenza ridotta

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α-10 -5 0 5 10

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06k = 0.02k = 0.11



Δk = 0.01

Contributo della “wake vorticity” a vari valori della frequenza ridotta

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Descrizione dello stallo dinamico

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• Si riporta la curva di portanza statica e quella di isteresi ottenuta dinamica.

• Il verso di percorrenza in questo caso è orario.

• L’ampiezza angolare del moto è tale da comportare che una parte del ciclo si trova in funzionamento lineare.

• Partendo dal primo punto, il profilo si trova in una condizione di funzionamento praticamente in accordo con la teoria lineare.

• Aumentando l’incidenza, andando verso il punto 2, si osserva che il comportamento lineare viene in un certo senso estrapolato ben oltre l’angolo di stallo statico αss.

Cl - α


Eventi dello stallo dinamico

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• Tra il punto 1 e 2, anche se l’effetto sulla portanza sembra del tutto lineare, può accadere che superato l’angolo di stallo statico nascono delle zone di flusso inverso.

• Nel caso di profilo dotato di stallo al TE queste separazioni iniziano appunto dal TE del profilo.

• Nel caso di profili con stallo da LE queste separazioni iniziano improvvisamente a valle del picco di espansione del profilo.

• In entrambi i casi, un vortice molto intenso, chiamato Leading EdgeVortex, LDV, nasce dalla zona del LE e si muove verso il bordo d’uscita del profilo.


Cl - α


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• La presenza di questo vortice distorce la distribuzione di pressione e quindi la portanza complessiva.

• Ci troviamo quindi a valle del punto 2 e ci stiamo muovendo verso il punto 3 e 4.

• E’ il vortice LDV che è responsabile dell’extra portanza, e il suo moto vorticoso crea una zona di bassa pressione che aumenta la portanza.

• Per tutto il tempo in cui questo vortice rimane sulla zona dorsale del profilo, la portanza non crolla, sebbene le zone di separazione vanno aumentando.

• Quando il LDV arriva in prossimità del TE si raggiunge il massimo punto del ciclo, 4 a , e dopo la portanza crolla.


Cl - α


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• Dopo il punto 4 a, il vortice si distaccato dalla superficie del profilo, e contemporaneamente si può avere la formazione e il distacco di altri vortici secondari.

• Tuttavia questi seppure danno un temporaneo aumento di portanza risultano avere un’intensità molto minore e sono responsabili delle fluttuazioni tipo quella indicata nel punto 5.

• Dopo questa fase, l’incidenza inizia a diminuire ma il flusso risulta ampiamente separato. Occorrono diverse unità temporali per far iniziare il processo di riattacco del flusso. Quest’ultimo risulta completamente asimmetrico.


Cl - α


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• La stessa descrizione può essere condotta in riferimento dalla curva caratteristica del momento oppure della resistenza.

• Qui si vuole esplicitamente sottolineare che lo stallo dinamico sulla curva del momento èanticipato rispetto alla portanza

•Quest’ultimo è associato al passaggio del vortice, e quando questo supera la prima metà della corda del profilo (a valle del punto 3) il momento crolla.

• Dal punto di vista del rotore di un elicottero lo stallo dinamico del momento è un dato progettuale molto più importante dello stallo della portanza.


Cm - α


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La descrizione di questa sequenza di eventi, piuttosto tipica per i profili oscillanti, porta a delle considerazioni di carattere fisico:

1) il flusso intorno al profilo oscillante che attraversa una zona di stallo non è associato alla posizione angolare assunta dal profilo. Ciò che accade nella fase incrementale dell’incidenza è completamente diverso da quanto accade nella fase decrementale.

2) Questa “dissociazione” produce ampie zone di isteresi nei diagrammi dei coefficienti aerodinamici, in contrasto con quanto accade per la condizione statica, dove le forze aerodinamiche sono funzioni solo di α.

3) Un aspetto molto importante dal punto di vista progettuale è il damping aerodinamico, ovvero il lavoro per ciclo di oscillazione compiuto dalle forze aerodinamiche sul profilo.


( )∫−=C

m dc ααζ

Il damping aerodinamico

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CIRADescrizione dello stallo dinamico

Graficamente, il damping aerodinamico rappresenta l’area sottesa dalla curva di isteresi del coefficiente di momento.

Se il verso di percorrenza è orario ⇒ ζ < 0Se il verso di percorrenza è anti orario ⇒ ζ > 0

(si possono avere anche situazioni miste)

Fisicamente, se ζ > 0 ⇒ il fluido riceve energia dal moto del profilo se ζ < 0 ⇒ il fluido cede energia al profilo e le oscillazioni tendono ad ampliarsi.

α

cm


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α = 5.2 + 8.4 sin(2kt) α = 7.1 + 8.4 sin(2kt) α = 10.3 + 8.1 sin(2kt)

NACA0012. M = 0.4, k = 0.075


ζ< 0

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Possibili regimi di funzionamento di un profilo oscillante.

1. No stall. Siamo nel caso in cui le oscillazioni sono tali da non provocare separazioni. Il comportamento del profilo èriproducibile mediante le teorie lineari.

2. Stall onset. L’ampiezza di oscillazione è tale da generare una piccola zona di stallo. Tuttavia data la dinamica del profilo non si determina una caduta di portanza.

3. Light stall. Una porzione del ciclo si trova in condizioni di flusso stallato. Nella rimanente parte del ciclo, il flusso èriattaccato e il funzionamento del profilo è lineare

4. Deep stall. La variazione angolare è tale da mantenere il profilo sempre in una condizione stallata.

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NACA0012. α = α0 + 10 sin (2kt), k = 0.10

α0 = 3 α0 = 4 α0 = 5 α0 = 10

Aumento negativo del damping aerodinamico

Possibili regimi di funzionamento di un profilo oscillante.• Regimi di funzionamento incrementando l’incidenza media.

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Alcune caratteristiche dello stallo dinamico light• Presenta delle caratteristiche simili allo stallo statico, (perdita di portanza, pitch

down della zona anteriore del profilo, incremento di resistenza)• Il comportamento instazionario causa ampi cicli di isteresi. • La scala di interazione delle zone viscose tende a rimanere dell’ordine dello

spessore del profilo. • Questa categoria di stallo dinamico è più sensibile alla forma geometrica del

profilo e alla tipologia di moto.

Alcune caratteristiche dello stallo dinamico deep• Il distacco intenso di vortici è la caratteristica principale dello stallo dinamico deep. • L’interazione delle scale viscose è molto più ampia che nel caso precedente. • L’estensione delle zone viscose è comparabile con la lunghezza della corda del

profilo• Le caratteristiche di questo stallo sono meno dipendenti dalla forma del profilo e

dal moto dello stesso.

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Effetti di alcuni parametri.Geometria.• La geometria è un parametro che influenza lo stallo dinamico soprattutto di tipo light• Profili con LE sottili tendono a sviluppare gradienti avversi di pressione in piccole

frazioni percentuali di corda, portando così ad improvvise separazioni di strato limite (stallo al LE).

• Questo contrasta con i profili con LE blunt caratterizzati da stallo al TE. • Questi comportamenti sono in qualche modo trasferiti al caso di stallo dinamico di

tipo light. • Nel caso di stallo dinamico deep la forma del profilo ha un ruolo secondario.

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Effetti di alcuni parametri.Frequenza ridotta: trend non uniforme.

ProfiloVR-7 stallo al LEα = 10 + 5 sin (2kt)

NACA0012, stallo al TEα = 10 + 5 sin (2kt)

NACA0012, stallo al TEα = 15 +10 sin (2kt)

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Effetti di alcuni parametri.Ampiezza di oscillazione e angolo medio• Più che una dipendenza da tali parametri, è meglio identificabile una dipendenza

dall’angolo di incidenza massimo raggiunto durante il ciclo di oscillazione• Tale angolo dà un’idea dell’estensione delle regioni di flusso separato.

Numero di Mach• Nel caso di stallo dinamico, anche in flussi asintoticamente poco comprimibili si

possono incontrare regioni del campo di moto supersoniche. • L’interazione dell’urto con lo strato limite può anticipare eventualmente la

separazione

Tipologia di moto• Sebbene altri tipi di movimento del profilo (tipo il plunging) producono di fatto una

variazione di incidenza analoga a quanto accade per il moto di pitching, nel caso di stallo dinamico (soprattutto di tipo light) c’è differenza.

Effetti 3D• Già nel caso statico le ampie zone di flusso separato fanno perdere la

bidimensionalità del flusso. • Questo avviene anche per il caso dinamico. Si mostrerà un’applicazione in tal senso.

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CIRA

Aspetti tecnologici connessi con lo stallo dinamico

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CIRA

Obiettivi• Lo stallo dinamico è molto importante anche dal punto di vista applicativo.

• Negli elicotteri limita la velocità massima di avanzamento

• L’insorgere dello stallo dinamico dà luogo a forti virbrazioni torsionali

• Si può innescare un fenomeno di risonanza fluido-struttura

• Molti temi di ricerca applicata sono orientati al controllo e alla soppressione dello stallo dinamico

• Tra i vari obiettivi vi è quello di controllare il vortice di stallo dinamico (DSV)

• Una particolare attenzione è rivolta allo stallo del momento (che è anticipato rispetto allo stallo della portanza)


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CIRA

Metodi per il controllo dello stallo dinamico• Blowing e suction nella zona del LE.


Tratto da 2001 Greenblatt, Wygnanski, “Dynamic Stall Control by Periodic Excitation, Part 1: NACA0015 Parametric Study

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CIRA

2003 Sahin et al. “Dynamic Stall Alleviation using a Deformable Leading edge concept- A numerical Study”


Metodi per il controllo dello stallo dinamico• Deformazione dinamica della geometria del profilo al LE.

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CIRA

2006: Joo, Lee, Yee, Lee, “Combining Passive Control Method for Dynamic Stall Control


Metodi per il controllo dello stallo dinamico• Leading Edge Droop.

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CIRAAspetti tecnologici connessi con lo stallo dinamico

2006: Post, Corke, “Separation Control Using Plasma Actuators: Dynamic Stall Vortex control on Oscillating Airfoil”

Metodi per il controllo dello stallo dinamico• Plasma Actuator.

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CIRA

2009 Shea, Smith, "Aerodynamic Control of a Rectangular Wing Using Gurney Flaps and Synthetic Jets"


Metodi per il controllo dello stallo dinamico• Gurney flap e synthetic jet.

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Simulazioni CFD dello stallo dinamico

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CIRASimulazioni CFD dello stallo dinamico

Considerazioni generali sull’uso della CFD per la simulazione dello stallo dinamico

• La simulazione numerica di un fenomeno fluidodinamico complesso quale è lo stallodinamico è un problema aperto.

• Presenza concomitante di diverse fenomenologie, ciascuna delle quali rappresenta un vastocampo di ricerca.

1. Instazionarietà2. Turbolenza3. Effetti tridimensionali4. Effetti di compressibilità5. Transizione (eventuale)6. Ampie zone di flusso separato7. Fenomeni accoppiati fluido struttura.

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ReL

LRef

DNS

LES

RANS

U-RANS

Full Aircraft

Wing

Airfoils

LB103 105 106 107

DES


Gerarchia della modellistica della turbolenzaSimulazione di un flusso intorno ad un profilo in condizioni di crociera

(2080) Direct Numerical Simulation(2045) Large Eddy Simulation(2000) Dethached Eddy Simulation(1995) Unsteady Reynolds Averaged (1985) Reynolds Averaged Navier Stokes

Tratto da Spalart, 1999, 2000


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InstazionarietàChe tipo di instazionarietà deve essere risolta ? Turbolenza, moto della pala, fenomeni aeroelastici

Approccio RANSIpotesi di separazione delle scale temporali T1<< T<<T2

dove T1 = turbulent fluctuation scale T2 = mean flow scale

time

T2


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Decomposizione RANS: • Caso 1 : T2 →∞, steady solutions.

• Caso 2: unica frequenza dominante T2. Soluzioni periodiche

( ) ( ) ( )t,x'uxut,xu +=

( ) ( ) ( )t,x'u,xut,xu += t

Caso 3: Non c’è nessuna frequenza dominante. Le decomposizioni su esposte non sono applicabili. I metodi RANS e URANS non sono applicabili.

( ) ( )∑=

∞→+=

N

nN

ntN

t0

2T ,xu1lim,xudove



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Transizione periodica da flusso laminare a flusso turbolento• A numeri di Reynolds < 106 zone di flusso laminare possono coesistere con zone di

flusso turbolento• In un flusso mediamente stazionario la transizione è trattata come un problema

dipendente dallo spazio. • In caso di un profilo o ala oscillante, la transizione diviene un problema che dipende

contemporaneamente dallo spazio e dal tempo. • Per flussi periodici occorre modellare due processi:

• Transizione da regime laminare a turbolento• Transizione da regime turbolento a laminare

La corretta predizione della bolla di separazione laminare è di fondamentale importanza sia per lo stallo statico che per quello dinamico.



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CIRA

Boundary Layer transitionUpstroke

NACA0012, Re = 135000, α = 7.5 sin(2kt)

Re - laminarizationDownstroke.

From: JFM, Vol. 512, pp. 313-341.

α

α

The numerical simulation. (free transition)



60

CIRA

• Effetti di compressibilità.• Come già accennato, il flusso deve essere considerato comprimibile. • Si riportano alcuni lavori in cui vengono mostrate simulazioni numeriche di codici con

formulazione compribilie

Supersonicflow regions

Upstroke,M = 0.31, α =14°

DownstrokeM = 0.40, α =13°



61

CIRA

• Tridimensionalità• Già nel caso stazionario lo stallo statico non è più bidimensionale• Solo in alcuni casi lo stallo può essere considerato bidimensionale in senso mediato• Tuttavia lo studio degli effetti 3D sono piuttosto rari per via della scarsità di dati

sperimentali attendibili.

Linee di corrente durante lo stallo dinamico 3DNACA0015, AR = 3, ramping from -5° to 40°, Re ≅ 1M.

Taken fromSpentzos A., “CFD analysis of 3D Dynamic Stall”, Phd Thesis, 2005



62

CIRA

• Flussi ampiamente separati• I flussi con ampie zone di flusso separato sono difficili da simulare correttamente per

via delle limitazioni intrinseche dei modelli di turbolenza. • Durante lo stallo dinamico il distacco del vortice DSV genera ampie zone di

separazione sulla zona dorsale del profilo /ala. • Metodologie più accurate (LES) presentano dei costi computazionali ancora proibitivi

per gli usi industriali.

From, Nagarajan S., Hahn S., Lele S. K. "Prediction of Sound Generated by a Pitching Airfoil: A Comparison of RANS and LES", AIAA 2006-2516

t

CD

5 10 15 20 250

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

LES, Nagarajan 2006U-RANS

NACA0012, Re=135K, M =0.3, k=0.5, α=10+5sin(2kt)



63

CIRA

• I progressi nella predizione dello stallo dinamico sono limitati da due fattori: • La simulazione numerica è molto complessa e lunga per il tuning dei parametri• I dati sperimentali che servono da supporto alle simulazioni numeriche non sono

sufficientemente dettagliati e accurati per i confronti CFD.• Nelle gallerie sperimentali, la simulazione dello stallo dinamico non è un test banale.• (ad esempio, non si possono utilizzare bilance aerodinamiche per la misura delle

forze) • I sensori di pressione possono fornire valori attendibili per la portanza ma non per la

resistenza o il momento. • L’uso di tecniche quali (PIV,LDV, ...) forniscono interessanti informazioni sulla

dinamica dei vortici e delle separazioni, ma non possono dare i dettagli di quantoaccade molto vicino alla parete (bolle laminari, transizione, …)



64

CIRA

Panoramica bibliografica e stato dell’arte sullo stallo dinamico

Navier Stokes su profili oscillanti. (Reu T. AIAA J. 1992)Metodi U RANS ad alto numero di Reynolds (Ekaterinaris, 1997)

Simulazioni U RANS dello stallo dinamico di ali finite. (Spentzos, 2005)Simulazioni U RANS di rotori isolati e accoppiati a fusoliere. (Hans, 2006)Simulazioni DES (Squires, 2004)Simulazioni LES di profili oscillanti a basso Reynolds ( ≤ 1.5 · 105) (Nagarajan 2006)

Indagini sperimentali su aspetti specifici:CompressibilitàDispositivi di controlloBasso ReynoldsInterazione fluido struttura.Metodi per la previsione accurata delle forze aerodinamiche

Metodi numerici

Primi studi sullo stallo dinamico

Misure sperimentali di profili oscillanti.Forze aerodinamiche instazionarie

1970

1980

1990

2000

2008

Metodi potenzialiMetodi semi empirici.

Miglioramento delle tecniche di misura in galleria.Osservazioni e misure del campo di moto(PIV)

Aspetti fisici del problema


65

CIRA

Scelta dell’esperimento. Profilo oscillante a basso Reynolds

Lee T., Gerontakos P., “Investigation of flow over an oscillating airfoil”, J. Fluid Mech. Vol 512, pp 313-341. 2004

• Geometria: NACA0012 • c = 0.15m, • span = 0.375m• Re = 1.35 ·105

• 61 sensori di pressione distribuiti sul modello per le forze aerodinamiche• 140 “Multi-element hot-film sensor” per monitorare la transizione• Misure statiche di cl, cd, punto di transizione, dimensione della bolla laminare. • Misure dinamiche (moto oscillatorio al 25% della corda) a varie incidenze medie, e frequenze ridotte


66

CIRA

Simulazioni numeriche

Griglia computazionale•monoblocco tipo C bidimensionale•Celle: 153600, i-scia = 128, i-prof = 512, j-dir = 200

Modello di turbolenza•k ω SST Menter•Nessun modello di transizione•Bassi valori di turbolenza asintotica

Profilo in condizioni statiche•Approccio RANS. Convergenza su 3 livelli di griglia

Profilo in condizioni dinamiche•Approccio U RANS. •Moto di pitching sinusoidale al 25% della corda. •Studi di convergenza del time step:

•Δt = T / 128 •Δt = T / 256 •Δt = T / 512•Δt = T / 1024 T = periodo di oscillazione


67

CIRA

• Griglie strutturate multi blocco• Formulazione ai volumi finiti• Layout con variabili al centro cella• Schema centrale del 2° ordine con dissipazione artificiale del 2° e 4° ordine. • Integrazione con Runge Kutta esplicito, o schema ADI implicito• “Local time stepping” e “implicit residual averaging”• Integrazione accurata al 2° ordine nel tempo mediante il Dual Time Stepping. • Modelli di turbolenza per RANS (BL, SA, k-ε, k-ω, ..)• Metodo di movimento rigido della griglia.

Hirt, C.W. et al. “An Arbitrary Lagrangian-Eulerian Computing Method for All Flow Speeds”J. of Comp. Physics, 14:227–253, 1974.

Thomas, P.D. et al. “Geometric Conservation Law and its Application to Flow Computations on Moving Grids”, AIAA Journal, 17:1030, 1979.

Marongiu C., Panizza A., Vitagliano P. L., "A Moving Grid Method for Unsteady Flow Computations", AIAA 2007-4470, 18th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, June 25-28, 2007, Miami.

Codice numerico


68

CIRA

α

cL

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

RANSDES, Shur 1999EXP, Alrefai 1996EXP, Lee 2004

Lift curve

Analisi statica. Risultati RANS

NACA 0012 Re = 135000M = 0.1

DES, Shur, Re 10000Exp, Alrefai 1996, Re 110000Exp, Lee Re 135000


69

CIRA

α

cd

0 2 4 6 8 10 12 140

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

RANSDES, Shur 1999

Drag curve


NACA 0012 Re = 135000M = 0.1


70

CIRA

α

x/

c

0 2 4 6 8 10 12 140

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

RANSEXP, Lee 2004

Laminar separation


NACA 0012 Re = 135000M = 0.1


71

CIRA

α

x/

c

0 2 4 6 8 10 12 140

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

RANS μT/μ = 1RANS μT/μ = 10EXP, Lee 2004

Transition abscissa


NACA 0012 Re = 135000M = 0.1


72

CIRA

α

x/

c

0 2 4 6 8 10 12 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

RANSEXP, Lee 2004

Trailing edge separation


NACA 0012 Re = 135000M = 0.1


73

CIRA

α

cL

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

T / 128T / 256T / 512T / 1024

Lift curve

Pre Stall. Risultati U-RANS. Effetto del time step

NACA 0012 Re = 135000M = 0.1α = 7.5 sin 2ktk = 0.05


74

CIRA

α

cL

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

h = 2h = 1Static

Lift curve

Pre Stall. Risultati U-RANS. Effetto di griglia

NACA 0012 Re = 135000M = 0.1α = 7.5 sin 2ktk = 0.05


75

CIRA

α

cD

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

h = 2h = 1Static

Drag curve


NACA 0012 Re = 135000M = 0.1α = 7.5 sin 2ktk = 0.05


76

CIRA

Pre Stall. Re∞= 135000, M∞= 0.1, α = 7.5° sin (2kt), k = 0.05

α

c M

-5 0 5-0.0250

-0.0200

-0.0150

-0.0100

-0.0050

0.0000

0.0050

0.0100

0.0150

0.0200

0.0250

L2L3Static


NACA 0012 Re = 135000M = 0.1α = 7.5 sin 2ktk = 0.05


77

CIRA

α

CL

-8 -4 0 4 8 12-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

EXP, Lee 2004NACA 0012 Re = 135000M = 0.1k = 0.05

Cond. nominaleα = 7.5 sin 2kt

Pre Stall. Confronti con dati sperimentali


78

CIRA

α

CL

-8 -4 0 4 8 12-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

EXP, Lee 2004U-RANS

NACA 0012 Re = 135000M = 0.1k = 0.05


Correzioneα = 1 + 7.6 sin 2kt



79

CIRA

α

CL

-8 -4 0 4 8 12-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

EXP, Lee 2004U-RANS

NACA 0012 Re = 135000M = 0.1k = 0.05


Correzioneα = 2.5 + 8 sin 2kt


.AVI


80

CIRA

α

cL

-8 -4 0 4 8 12 16 20

-0.40

0.00

0.40

0.80

1.20

1.60

2.00

h = 2h = 1Static

Lift curve

Lee, 2004CLMax = 1.41

Light Stall. Risultati U-RANS. Effetto di griglia

NACA 0012 Re = 135000M = 0.1α = 5 + 10 sin 2ktk = 0.05


81

CIRA

α

cD

-8 -4 0 4 8 12 16 20-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

h = 2h = 1Static

Drag curve

Lee, 2004CdMax = 0.34

NACA 0012 Re = 135000M = 0.1α = 5 + 10 sin 2ktk = 0.05

Light Stall. Risultati U-RANS. Effetto di griglia


82

CIRA

α

c M

-10 -5 0 5 10 15 20-0.50

-0.40

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

L2L3Static

Light Stall. Re∞= 135000, M∞= 0.1, α = 5° + 10° sin (2kt), k = 0.05 Light Stall. Risultati U-RANS. Effetto di griglia

NACA 0012 Re = 135000M = 0.1α = 5 + 10 sin 2ktk = 0.05

.AVI


83

CIRA

α

CL

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

StaticL = 2, ΔT = T / 1024L = 3, ΔT = T / 1024

Deep Stall. Re∞= 130000, M∞= 0.3, α = 10° + 5° sin (2kt), k = 0.5 Deep Stall. Risultati U-RANS. Effetto di griglia

NACA 0012 Re = 130000M = 0.3α = 10 + 5 sin 2ktk = 0.5


84

CIRA

α

CD

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

StaticL = 2, ΔT = T / 1024L = 3, ΔT = T / 1024

Deep Stall. Re∞= 130000, M∞= 0.3, α = 10° + 5° sin (2kt), k = 0.5 Deep Stall. Risultati U-RANS. Effetto di griglia

NACA 0012 Re = 130000M = 0.3α = 10 + 5 sin 2ktk = 0.5


85

CIRA

Deep Stall. Re∞= 130000, M∞= 0.3, α = 10° + 5° sin (2kt), k = 0.5

α

CM

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.30

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

StaticL = 2, ΔT = T / 1024L = 3, ΔT = T / 1024

Deep Stall. Risultati U-RANS. Effetto di griglia

NACA 0012 Re = 130000M = 0.3α = 10 + 5 sin 2ktk = 0.5


86

CIRA

t

CL

5 10 15 20 250

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5


NACA 0012 Re = 130000M = 0.3α = 10 + 5 sin 2ktk = 0.5


Deep Stall. Confronti tra U-RANS e LES

Profilo NACA0012

87

CIRA

t

CD

5 10 15 20 250

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25


NACA 0012 Re = 130000M = 0.3α = 10 + 5 sin 2ktk = 0.5



Profilo NACA0012

88

CIRA

x / c

CP

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-4

-3

-2

-1

0

1

2


NACA 0012 Re = 130000M = 0.3α = 10 + 5 sin 2ktk = 0.5

α = 10.28°



Profilo NACA0012

89

CIRA

x / c

CP

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-4

-3

-2

-1

0

1

2


NACA 0012 Re = 130000M = 0.3α = 10 + 5 sin 2ktk = 0.5

α = 8.81°



Profilo NACA0012

90

CIRA

x / c

CP

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-4

-3

-2

-1

0

1

2


NACA 0012 Re = 130000M = 0.3α = 10 + 5 sin 2ktk = 0.5

α = 7.15°



Profilo NACA0012

91

CIRA

x / c

CP

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-4

-3

-2

-1

0

1

2



NACA 0012 Re = 130000M = 0.3α = 10 + 5 sin 2ktk = 0.5

.AVI

α = 5.60°

Simulazioni CFD dello stallo dinamicoProfilo NACA0012

92

CIRA

Taken from: Spentzos (2005)

• Profilo NACA0012• Rapporto di rastremazione 0.25• Apertura h=1.784c

ALA NACA0012 Rastremata


93

CIRA

X Y

Z

XY

Z

• Il tip dell’ala è chiuso con una superficie piana• La topologia della griglia computazionale è di tipo doppia C., con 2.7M di punto e 40 blocchi. • Il dominio si estende per 30 corde in tutte le direzioni• La superficie dell’ala è discretizzata con 72×136 celle in direzione dell’apertura e free stream.



94

CIRA

• Modello di turbolenza: TNT-Kok k–ω• Numero di Reynolds, Re=106

• Numero di Mach=0.2. • Calcoli stazionario da α=6° a α=18° con Δ=2°.• Il calcolo instazionario usa come condizione iniziale la soluzione stazionariaa α=12°.• E’ stato imposto un moto di pitching intorno all’asse y al 0.25c con la seguente legge:

α=12°+6°sin(2kt),

dove k=0.048 è la frequenza ridotta

• L’intero ciclo di oscillazione è stato suddiviso in 200 time steps. • La convergenza periodica è stata ottenuta dopo 3 cicli di oscillazione• In media sono state impiegate 685 sub – iterazioni per time step



Dettagli del calcolo

95

CIRA

u

z/c

-0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

ZENEXP

y/s=0.7 x/c=0.4 φ=0°

uz/

c

-0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

ZENExp

y/s=0.7 x/c=0.4 φ=90°

y/s = 0.7, x/c = 0.4, φ=0° y/s = 0.7, x/c = 0.4, φ=90°



Medie di fase dei profili di velocità

96

CIRA

u

z/c

-0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

ZENExp

y/s=0.7 x/c=0.4 φ=135°

uz/

c

-0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

ZENExp

y/s=0.7 x/c=0.4 φ=270°

y/s = 0.7, x/c = 0.4, φ=135° y/s = 0.7, x/c = 0.4, φ=270°



Medie di fase dei profili di velocità

97

CIRA

α

CL

4 6 8 10 12 14 16 18 200.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

SteadyUnsteady

αC

M

4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.1

-0.075

-0.05

-0.025

0

0.025

0.05

0.075

0.1

SteadyUnsteady



Coefficiente di portanza Coefficiente di momento

98

CIRA

x/c

CP

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Steady. α=6°Unsteady. φ=270°

x/cC

P

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1


y/s = 0.5 y/s = 0.7



99

CIRA

x/c

CP

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-4.5

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Steady. α=12°Unsteady. φ=0°Unsteady. φ=180°

x/cC

P

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-4.5

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Steady. α=12°Unsteady. φ=0°Unsteady. φ=180°

y/s = 0.5 y/s = 0.7



100

CIRA

x/c

CP

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1


x/cC

P

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1


y/s = 0.5 y/s = 0.7



101

CIRA

V4

CL

CM

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

DS 3LDS 3L

Simulazioni CFD dello stallo dinamicoALA NACA0012 Rastremata

102

CIRA

V4

CL

CM

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

DS 3LDS 3L


1. Flusso non separato. Regime lineare.

103

CIRA

V4

CL

CM

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

DS 3LDS 3L



2. Piccole zone di flussoseparato all’interno dellostrato limite. Aumento del coefficiente di portanza oltreil massimo valore statico.

104

CIRA

V4

CL

CM

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

DS 3LDS 3L



2. Piccole zone di flusso separatoall’interno dello strato limite. Aumento del coefficiente diportanza oltre il massimovalore statico.

3. Distacco di vortici e lorospostamento verso il TE dell’ala. Stallo del coeff. dimomento.

105

CIRA

V4

CL

CM

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

DS 3LDS 3L




4. Massimo coefficiente diportanza seguito dal suocrollo improvviso


106

CIRA

V4

CL

CM

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

DS 3LDS 3L




4. Massimo coefficiente diportanza seguito dal suo crolloimprovviso

5. Distacco di vortici secondari


107

CIRA

V4

CL

CM

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

DS 3LDS 3L




4. Massimo coefficiente diportanza seguito dal suo crolloimprovviso

5. Distacco di vortici secondari

6. Processo di riattacco del flusso. Ripristino del regime di funzionamento lineare.


108

CIRA

Coefficiente di pressione superficiale

Linee di attrito superficiale


.avi


109

CIRA

Conclusioni

• Le teorie aerodinamiche non stazionarie per flussi ideali forniscono alcune spiegazioni del comportamento dei profili oscillanti

• Quando le ampiezze di oscillazione sono tali da raggiungere e superare l’angolo di stallo statico non vi sono metodi teorici per la previsione delle caratteristiche fluidodinamiche.

• L’interpretazione fisica del fenomeno dello stallo dinamico è conducibile solo attraverso osservazioni sperimentali e simulazioni numeriche complete (CFD).

• Molti fenomeni concorrono contemporaneamente

• Lo stallo dinamico è oggetto di studio e ricerca anche da parte dell’industria perchérappresenta un importante problema tecnologico

• Si sono mostrate alcune simulazioni numeriche (CFD) su geometrie bidimensionali e tridimensionali in condizioni di stallo dinamico.

seminario stallo dinamico 3wpage.unina.it/rtogna/seminario_stallo_dinamico.pdfseminario...

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