MARTA MUÑOZ MENDOZAGRUPO2

SEMINARIO 8

DISTRIBUCIÓN DE LA PROBABILIDAD

Ejercicio

S8.1.  Si X es una Variable Aleatoria Continua que sigue ‐una distribución Normal definida por los parámetros µ = 5 y σ = 2, determinar:

1.  Determinar la probabilidad de que X tome valores menores a 3.‐ 2.  Determinar el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores mayo‐res a 7. 

3.  Determinar la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7.‐ 4.- Determinar un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo sea 0,62.  

1.  Determinar la probabilidad de que X tome valores menores a 3‐

Media ( µ)= 5                                                  Z=   x -  µ                                                                                     σDesviación estándar (σ)= 2

N= (5,2)

        3- 5 Z=             = -1       Como z=1, tipificamos buscando en la          2                    tabla y corresponde con el valor 0,1587.                                Por tanto la probabilidad P(x≤ 3)=15,87 %.

2.  Determinar el porcentaje del área de la curva ‐cuando X toma valores mayores a 7

      x -  µ      7 -  5        Z=            =             = 1                        P≤7                           P≥7          σ           2                                                                           x=5   7                                                       Como ya hemos obtenido Z, tipificamos comprobando latabla para Z=1 y nos da que (P≤7)= 0,8413 = 84,13%. Nosotros  queremos P≥7 luego para ello debemos: 100 – 84,13= 15,87%Luego (P ≥7)= 15,87%

3.  Determinar la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7‐

 P( x≤3≤7)= P( x≤7) – (x≤3) P( x≤3≤7)= 0,8413- 0,1587= 0,6827 P( x≤3≤7)= 68,27%

                  3        5        7

4.Determinar un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo  sea 0,62.  Buscamos en la tabla el valor que se encuentre más cercano a 0,19;al mirar la tabla observamos que ese valor es – 0,88. Y el más cercano a 0,81 es 0,88. (Estos dos valores tienen que coincidir siempre pero con el signo cambiado). Una vez que tenemos los dos datosaplicamos la fórmula:

                x1- 5                                              x2- 5-o,88=                ; x1= 3,34            0,88=                 ; x2= 3,34     

                2                                            2    

             x1       5        x2

62%

19%19%

   81%