Seminar:

Optodinamski pojavi pri laserskem vrtanju

Avtor: Ziga LenarcicMentor: dr. Rok Petkovsek

Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani

14. maj 2008

Povzetek

V seminarju je predstavljen nastanek in sirjenje udarnih valov, ki nastanejo pri interak-ciji laserskih bliskov s snovjo. Ob interakciji kratkih laserskih bliskov z vrsno intenzitetov obmocju 1012W/m2 pride do dinamicnih pojavov v obliki taljenja, uparevanja in celonastanka plazme, ki predstavljajo izvor za udarne valove. Udarni valovi se sirijo v oko-lisko atmosfero pri cemer amplituda tlaka hitro pada. Predstavil bom fizikalni opis inenega od nacinov merjenja mocnih in srednje mocnih udarnih valov, ki jih zaznamo vblizini mesta interakcije. Prikazana bo kratka izpeljava fizikalnega modela trajektorijeudarnih valov in njegova uporaba na realnih meritvah. Iz meritev bom s pomocjo fizikal-nega modela izracunal izkoristek energije laserskega bliska na primeru laserskega vrtanjav steklo.

Kazalo

1 Uvod 2

2 Interakcija laserskega bliska s snovjo 22.1 Laserski blisk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 Plazma in mikroeksplozija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3 Udarni val - model tockaste eksplozije 43.1 Predpostavke modela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43.2 Fizikalni opis problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43.3 Taylor - Sedovova resitev za mocne udarne valove . . . . . . . . . . . . . . 53.4 Jonesova razsiritev v obmocje srednje mocnih udarnih valov . . . . . . . . 7

4 Enostaven primer uporabe modela 94.1 Detekcija udarnih valov - laserska odklonska sonda . . . . . . . . . . . . . 94.2 Meritve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.3 Uporaba modela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.4 Rezultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5 Zakljucek 14

1

1 Uvod

Odkritje laserja v sestdesetih letih je pomenilo velik preboj v aplikativni fiziki. Laser kotizvor koherentne monokromatske svetlobe je omogocil izdelavo cele vrste merilnih na-prav, velika izhodna moc laserjev pa uporabo laserja za obdelavo materialov. Potrebno jepoudariti, da se laserji za razlicne namene bistveno razlikujejo - tako glede konstrukcijein nacina delovanja, kot po vrsti, moci in kvaliteti izhodnega zarka. Kadar bom v semi-narju omenjal laserske bliske, se bo to nanasalo na bliskovne laserje namenjene obdelavimaterialov. Ti laserji v kratkih bliskih dosegajo velike vrsne moci (”peak power”), karna povrsini materiala privede do razlicnih destruktivnih procesov, ki vodijo do taljenja,uparevanja in celo nastanka plazme ter mehanskih dinamicnih pojavov. Eden izmed njihje tudi t.i. mikroeksplozija, katere posledica je udarni val v okoliskem plinu.

V seminarju bom obravnaval interakcijo laserskih bliskov s snovjo predvsem v povezaviz udarnimi valovi, ki nastanejo kot posledica te interakcije. Pri tem se bom obicajnoskliceval na primer laserskega vrtanja v steklo, ki mi je znan iz laboratorijskega delav Katedri za optodinamiko in lasersko tehniko na Fakulteti za strojnistvo, vendar jevecina napisanega relevantna za splosnejsi primer interakcije laserskih bliskov s snovjo.Motivacija za raziskovanje udarnih valov je, da bi lahko na podlagi meritev udarnih valovpovedali kaj o procesih, ki potekajo pri interakciji laserskih bliskov s snovjo. Prednostudarnih valov pred drugimi pojavi, ki nastanejo kot posledica interakcije, je, da za njihobstaja preprosta, natancna in preizkusena metoda meritve - t.i. laserska odklonskasonda.

S poznavanjem fizikalnega ozadja udarnih valov je mozno pridobiti uporabne informacijeo interakciji laserskih bliskov s snovjo - npr. energija mikroeksplozije, ki je direktnopovezana s kolicino odnesenega materiala pri vrtanju. Na podlagi teh vedenj, lahkodinamiko te interakcije na konkretnih primerih (npr. pri vrtanju v steklo[1, 2]) raziscemose dlje, kar omogoca natancno napoved dogajanja in uporabo v industriji (npr. zaavtomatizirano lasersko vrtanje s sistemom kontrole lukenj v realnem casu).

2 Interakcija laserskega bliska s snovjo

Poglejmo si procese, ki potecejo pri interakciji laserskega bliska s snovjo, ter razlicnefaktorje, ki vplivajo na to interakcijo. Interakcija potece v vec fazah: najprej se energijalaserskega bliska v kratkem casu sprosti - zaradi mocnega elektricnega polja pride dopreboja v snovi. Tvori se plazma, nekaj povrsinskega materiala izpari ali se odlomizaradi mehanske sile in v okoliskem zraku se zaradi mikroeksplozije tvori udarni val. Tase na zacetku propagira kot mocan udarni val, z oddaljevanjem pa mu amplituda tlakapada in njegova propagacija limitira proti rezimu zvocnih valov. S pomocjo detektorskegasistema (npr. laserska odklonska sonda) udarni val izmerimo.

2.1 Laserski blisk

Kakor smo ze omenili je, kadar zelimo doseci ablacijo (odstranitev) snovi s pomocjolaserja, najbolj pomembna velika vrsna moc laserskega bliska. Seveda moramo najprejzagotoviti, da se vpadla svetloba na povrsini snovi absorbira. Kadar imamo opravka z

2

t = 0 t > 0

Slika 1: [Levo] Visokoenergijski laserski blisk sprozi nastanek plazme in mikroeksplo-zijo. [Desno] Udarni valovi, ki pri tem nastanejo, se v obliki hemisfere sirijo v okoliskoatmosfero.

materiali, ki so transmisivni za svetlobo, takrat je pomembna valovna dolzina laserja -v primeru stekla moramo uporabiti laser, ki deluje v ultravijolicnem delu spektra, kjersteklo svetlobo slabo prepusca. Za kovine in ostale netransmisivne materiale se prete-zno uporabljajo laserji z valovno dolzino v infrardecem obmocju, ki so najbolj razsirjeni.Konkretno pri kovinah imamo namesto s transmisivnostjo lahko tezave z odbojem sve-tlobe.

Veliko intenziteto na povrsini snovi dosezemo s kombinacijo fokusiranja zarka, kratkihbliskov in dovoljsnjo energijo bliska. Realni parametri laserskega bliska za obdelavomaterialov (vrtanje) so: dolzina bliska 20 ns, energija bliska 1 mJ, povrsina na snovi -krog s premerom 50 µm. V tem primeru je intenziteta na snovi priblizno:

j =E

πr2t0≈ 6× 1012 W

m2(1)

To je tipicna intenziteta za obdelavo materialov (vsaj 1012W/m2 za steklo, nekaj manj vkovinah). Toliksna intenziteta na steklu povzroci dielektricni preboj, nastanek plazme,mikroeksplozijo ter pripadajoci udarni val. Tipicne dimenzije pojava v tem primeru soreda 10−4m za plazmo in 10−2m za udarne valove.

2.2 Plazma in mikroeksplozija

Pri preboju v snovi pride do nastanka plazme. Plazma se hitro razsiri tudi v okoliski zrak,ker nabiti delci ionizirajo molekule zraka. Mesanica izparelega materiala in ioniziranegazraka se pri visoki temperaturi in pod visokim tlakom siri z udarnim valom v okoliskimirujoc zrak.

V primeru, ko imamo opravka z npr. 20 ns pulzom laserske svetlobe, se lahko plazmaze pred koncem sunka tvori v taki meri, da pride do t.i. ”efekta sencenja”[4]. Laserskasvetloba se v tem primeru absorbira na plazmi, kar pomeni, da ne prodre do snovi, ampakkvecjemu dodano ionizira zrak ter siri plazmo v smeri proti vpadlemu zarku. Kolicinanastale plazme je odvisna od energije laserskega pulza, kar pomeni, da se z visanjemenergije laserskega pulza efekt sencenja plazme povecuje. Z visanjem energije pulza setako ablacija snovi ne povecuje v nedogled, ampak imamo zaradi efekta sencenja privisjih energijah obmocje nasicenja, kjer z vecanjem energije laserskega pulza ne moremo

3

vec povecati kolicine odnesene snovi. Plazma nam torej pri laserskem vrtanju lahkoomejuje kolicino odnesene snovi pri enem pulzu.

3 Udarni val - model tockaste eksplozije

Prikazal bom izpeljavo modela tockaste eksplozije, ki omogoca napoved trajektorije udar-nega vala, ki sledi lasersko povzroceni mikroeksploziji. Matematicni opis gibanja udar-nega vala se bo izkazal za uporabnega v povezavi z meritvami casa preleta udarnegavala, dobljenimi s pomocjo laserske odklonske sonde. V sklopu tega seminarja nas bozanimal le polozaj udarnega vala v odvisnosti od casa rs(t), ne pa tudi tlak, gostota inhitrost plina za udarnim valom. Poznavanje celotne resitve, torej tlaka, gostote in hitro-sti za udarnim valom, v povezavi s pravilno interpretacijo meritve z lasersko odklonskosondo, bi bil naslednji korak raziskovanja mikroeksplozije, ki nastane pri laserskem vrta-nju. Raziskave v tej smeri ze obstajajo - Diaci[3] je v svoji doktorski disertaciji uspesnoprimerjal meritve laserske odklonske sonde in numericno dobljene oblike profilov tlaka,gostote in hitrosti plina za udarnimi valovi. V okviru tega seminarja z lasersko odklon-sko sondo merim le cas preleta udarnega vala. Uporabil bom matematicni model, kibo za dolocene parametre eksplozije (energija eksplozije, gostota zraka in zracni tlak)napovedal trajektorijo udarnega vala ter omogocil izracun energije eksplozije iz meritevcasa preleta udarnega vala. Pri izpeljavi modela se bom opiral na ze znane rezultate spodrocja tockastih eksplozij - glavnino predstavljata Taylor-Sedovov samopodobnostnimocni udarni val in Jonesova aproksimacija srednje mocnih udarnih valov[5].

3.1 Predpostavke modela

Medij, ki obkroza snov (tarco), je obicajen mirujoc zrak pri sobni temperaturi z gostotoρ0, pri tlaku p0 in z razmerjem specificnih toplot κ = cP

cV= 1.4. κ bo za nas model

konstantna, ceprav pri visjih temperaturah (1000K) malenkost odstopa od vrednosti1.4. Zrak bomo obravnavali kot “idealen plin” (velja enacba stanja pV = nRT in ne Vander Waalsova), brez viskoznosti, zanemarili pa bomo tudi sevanje in toplotno prevajanjeplina.

Ob casu t = 0 se v izhodiscu koordinatnega sistema (r = 0) v trenutku sprosti energijaE0. Ves cas upostevamo sfericno simetricnost problema - pomeni, da je edina prostorskakoordinata radij r. Ali je sfericna simetricnost upravicena in ali je predpostavka, da seenergija sprosti v trenutku v eni tocki, dobra za opis realne mikroeksplozije (ki vkljucujenastanek plazme nesimetricne oblike koncne dimenzije)? Izkaze se, da vsi izviri eksplozijedovolj dalec “izgledajo” tockasti, ter da model tockaste eksplozije da pravilne rezultateza razlicne zacetne oblike eksplozij.

3.2 Fizikalni opis problema

Dinamiko neviskoznih (idealnih) tekocin podajajo Eulerjeve enacbe, ki so pravzapravohranitvene enacbe za maso, gibalno kolicino in energijo. Za nas sfericno simetricenproblem in ob upostevanju enacbe stanja idealnega plina se poenostavijo v naslednji set

4

diferencialnih enacb:∂ρ

∂t+∂(ρv)∂r

+2ρvr

= 0

∂v

∂t+ v

∂v

∂r+

1ρ

∂p

∂r= 0(

∂

∂t+ v

∂

∂r

)p

ρκ= 0, (2)

kjer so iskane funkcije gostota ρ(r, t), hitrost plina v radialni smeri v(r, t) ter tlak p(r, t).Eulerjeve enacbe zahtevajo odvedljivost funkcij ρ, v in p, zato so za opis udarnega vala, kipredstavlja nezveznost v nastetih funkcijah, nezadostne. Na meji med mirujocim plinomin udarnim valom, kjer imajo aerodinamske kolicine nezvezen skok, opisujejo ohranitevmase, gibalne kolicine in energije Rankine-Hugoniotove enacbe[13]

ρ1v1 = ρ2v2

p1 + ρ1v21 = p2 + ρ2v

22

u1 +p1

ρ1+

12v21 = u2 +

p2

ρ2+

12v22, (3)

kjer ρ, v, p in u pomenijo gostoto, hitrost, tlak in notranjo energijo plina tik pred in tikza udarnim valom (indeksa 1 in 2).

Formalno lahko sistem diferencialnih enacb (2) in robne pogoje (3) zakljucimo z zacetnimpogojem p(r, t = 0) = p0 + pδ(r), ki ponazarja sprostitev energije ob casu t = 0 vizhodiscu koordinatnega sistema. Bolj uporabna formulacija tega pogoja je integralska,kjer zahtevamo, da je energija, ki jo nosi udarni val in vzbujeni plin za njim po casukonstantna in enaka energiji izvora[3]:

E(t) = 4π∫ rs(t)

0

[12ρ(r, t)v2(r, t) +

ρ(r, t)κ− 1

(p(r, t)ρ(r, t)

− p0

ρ0

)]r2dr = E0 = const. (4)

Integriramo po celem volumnu vzbujenega plina - radij tece od 0 pa do radija udarnegavala v danem trenutku - rs(t). Prvi clen v integralu predstavlja kineticno energijo vzbu-jenega plina, drugi clen pa spremembno notranje energije idealnega plina pri adiabatnispremembi ρ0 → ρ; p0 → p.

Zgornji sistem zal nima analiticne resitve. Sistem lahko resujemo numericno z metodokoncnih volumnov, pri cemer moramo na vsaki meji med koncnimi volumni uposte-vati ohranitev tokov (masni, gibalna kolicina, energija). Nezveznost udarnih valov pov-zroca dodatne komplikacije pri numericnem resevanju, ki jih lahko resujemo na razlicnenacine[12]. Model tockaste eksplozije se pri teh numericnih metodah pogosto pojavljakot kontrolni primer, za katerega poznamo analiticno resitev v rezimu mocnih udarnihvalov (poznamo obnasanje udarnega vala takoj po eksploziji).

3.3 Taylor - Sedovova resitev za mocne udarne valove

V casu druge svetovne vojne in takoj po njej je bilo zaradi odkritja atomske bombepodrocje udarnih valov, ki nastanejo pri eksploziji, zelo zanimivo. G. I. Taylor, L. I.Sedov in se nekateri drugi so v tem obdobju neodvisno razvili t.i. samopodobnostnoresitev, ki je pravzaprav tocna analiticna resitev limitnega primera sistema Eulerjevih

5

enacb in Rankine-Hugoniotovih robnih pogojev za limito ps

p0→∞, kjer ps oznacuje tlak

tik za udarnim valom, p0 pa tlak nevzbujenega plina. Tak primer seveda ni realen, vendarpa resitev dobro opise dogajanje dokler je tlacno razmerje dovolj veliko (ps

p0> 100). Tlak

za udarnim valom ps z razsirjanjem udarnega vala zaradi ohranitve energije pada inscasoma, ko pridemo izven rezima mocnih udarnih valov, samopodobnostna resitev nivec dobra aproksimacija.

Trajektorijo samopodobnostne resitve lahko izpeljemo zelo preprosto. Dimenzijska ana-liza pokaze, da lahko iz energije izvora E0, gostote mirujocega plina ρ0 (edina bistvenaparametra) v povezavi z neodvisnima spremenljivkama radijem r in casom t tvorimo leeno brezdimenzijsko kombinacijo λ:

λ = E− 1

50 ρ

150 rt− 2

5 . (5)

Razdaljo, ki jo je po dolocenem casu prepotoval udarni val, lahko iz (5) izrazimo kot

rs(t) = λs

(E0

ρ0

) 15

t25 , (6)

kjer je vrednost brezdimenzijskega parametra λs, ki ustreza celu udarnega vala, enakaλs = 1.033 za sfericni udarni val v plinu s konstanto κ = 1.4 (vrednost λs dobimoiz integrala (4), potem ko poznamo profile tlaka, gostote in hitrosti plina za udarnimvalom). To pa je za nase potrebe ze zanimiva resitev, vendar uporabna le v rezimumocnih udarnih valov.

Ce zelimo poznati vrednosti aerodinamskih kolicin (p, ρ in v) za udarnim valom moramoresiti sistem Eulerjevih enacb skupaj z robnimi pogoji. Sistem prevedemo v brezdimen-zijsko obliko s transformacijami, ki jih narekuje rezultat dimenzijske analize (5) in obdolocenih zanemaritvah (ki jih narekuja limita ps

p0→ ∞) dobimo resitve prikazane na

sliki 2. Izpeljava teh analiticnih resitev limitnega primera Eulerjevih enacb je dolgo-

v

vs

p

ps

Ρ

Ρs

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

r � rsHtL

Normalizirani profili p, Ρ in v za Taylor-Sedovov udarni val

Slika 2: Oblike profilov hitrosti, tlaka in gostote pri Taylor - Sedovovi samopodobnostniresitvi.

trajna in ni predmet tega seminarja. Analiticne resitve prikazane na sliki 2 predstavljajo

6

Taylor - Sedovov samopodobnostni udarni val. Tak udarni val, kakor ze ime nakazuje,ima za sabo vedno enako obliko profilov gostote, tlaka in hitrosti (slika 2), spreminjatase le prostorska skala (raste kot ∝ t

25 ) in amplituda.

Kakor smo ze omenili, so resitve prikazane na sliki 2 pravilne le kratek cas po eksploziji.Ko udarni val zapusti rezim mocnih udarnih valov in postane srednje mocan udarni val,se oblike profilov gostote, tlaka in hitrosti spremenijo, spremeni se pa tudi hitrost propa-gacije udarnega vala, kar je za nas se bolj pomembno. V eksperimentalnem okolju udarnival izmerimo v rezimu srednje mocnih udarnih valov, kar pomeni, da samopodobnostnaresitev ni zadosten opis pojava.

3.4 Jonesova razsiritev v obmocje srednje mocnih udarnih valov

Ko se udarni val propagira in izgublja moc, se mehanizmi propagacije spreminjajo. Vzacetni fazi se propagira kot mocan udarni val (tlacno razmerje ps

p0→ ∞), ko pa gremo

s casom proti neskoncnosti pa postane obicajen linearen zvocni val (tlacno razmerjeps

p0→ 1). Zanima nas vmesno obmocje, kjer zracni tlak p0 ni vec zanemarljiv napram

tlaku udarnega vala ps, hkrati pa tlacni skok ∆p = ps − p0 ni infinitezimalno majhen(rezim zvocnih valov). Izpeljava je osnovana na ideji, da ce poznamo obnasanje v obmocjumocnih udarnih valov ter obnasanje v obmocju zvocnih valov, lahko tezavo vmesnegaobmocja1 resimo z neko smiselno interpolacijo.

Vpeljava novih neodvisnih spremenljivk

Za lazje izracune bomo vpeljali novi neodvisni spremenljivki. Namesto koordinate r incasa t bomo uporabili brezdimenzijsko koordinato ξ in brezdimenzijski cas τ :

r → ξ =r

rct → τ =

c0rct, (7)

kjer je c0 hitrost zvoka v nezmotenem plinu (c0 =√κp0/ρ0), rc pa karakteristicen

radij eksplozije, ki vsebuje energijo izvora, tlak nezmotenega plina in brezdimenzijskiparameter λs:

rc =[λ5s

E0

κp0

] 13

. (8)

Z uporabo transformacije (7) se trajektorija udarnega vala v rezimu mocnih udarnihvalov (6) zapise preprosto kot

τs = ξ52s , (9)

kjer indeks s oznacuje, da neodvisni spremenljivki τs in ξs opisujeta polozaj udarnegavala. V podobno obliko spravimo tudi propagacijo “udarnega vala” v rezimu zvocnihvalov, kjer velja zveza rs(t) = c0t. Z uporabo transformacije neodvisnih spremenljivk sepropagacija v rezimu zvocnih valov zapise kot

τs = ξs. (10)

Sedaj poznamo trajektorijo udarnega vala takoj po eksploziji (9), ki velja v limiti ξ → 0,ter trajektorijo po dolgem casu (10), ki velja v limiti ξ →∞.

1Vmesno obmocje se nahaja pri 100 < psp0< 1.01.

7

Aproksimacija

Radi bi imeli funkcijo f , ki bo v limiti limξ→0 f(ξ) = ξ5/2 in limξ→∞ f(ξ) = ξ in ki bov vmesnem delu fizikalno smiselna. Tedaj nam bo trajektorijo udarnega vala v obmocjusrednje mocnih udarnih valov podajala zveza τs = f(ξs).

Jones se je pri zacetni obliki funkcije f(ξ) opiral na rezultate Sakuraija[6]. Sakurai jeaproksimativno reseval Eulerjev sistem enacb z robnimi pogoji, kot smo ga opisali nazacetku poglavja. Za funkcije ρ(r, t), v(r, t) in p(r, t) je uporabil nastavke v obliki potenc-nih vrst:

∑∞n=0 f

(n)(r, t)(c0/u)2n, kjer je u hitrost udarnega vala. V primeru u >> c0lahko zanemarimo vse razen nictega clena in dobimo resitev ekvivalentno Taylor - Sedo-vovim samopodobnostnim udarnim valovom. Sakurai je izracunal popravke teh resitevdo drugega reda (trije cleni potencne vrste), s cimer je dobil uporabne aproksimacije tudiza obmocje ko (c0/u)2 ni vec zanemarljiv. Jones je iz Sakuraijeve aproksimacije prvegareda za udarni val cilindricne oblike izracunal trajektorijo udarnega vala. To trajektorijoje uporabil kot izhodisce za svoj model:

τs =1

2|α1|[1− (1− 4α1ξ

2s )

12 ] ; α1 ≈ −1.989 (11)

Ta trajektorija ima pravilno limito proti rezimu mocnih udarnih valov ξ → 0, nima paprave limite proti rezimu zvocnih valov ξ → ∞. Jones je zato enacbo (11) preoblikovalin ji dal splosne koeficiente:

τs = f(ξs) = a[(1 + bξds )e − 1]. (12)

Neznanke a, b, d, e dolocimo z zahtevo po pravilnih limitnih vrednostih funkcije f(ξ) zaudarni val sfericne oblike2:

limξ→0

a[(1 + bξd)e − 1] = abeξd = ξ52 → d =

52

abe = 1

limξ→∞

a[(1 + bξd)e − 1] = abeξed = ξ → e = d−1 =25

ab2/5 = 1 (13)

Sistem enacb 25ab = 1 in ab2/5 = 1, nam za neznanki a in b da resitvi a = (2/5)2/3 in

b = (5/2)5/3. Tako se koncna aproksimacija trajektorije za srednje mocne udarne valoves transformiranimi spremenljivkami ξ in τ ter s pravilnima limitama za obmocje mocnihudarnih valov ter obmocje zvocnih valov glasi:

τs =(

25

) 23

(1 +(

52

)5/3

ξ5/2s

)2/5

− 1

. (14)

2Trajektorije udarnih valov sfericne, cilindricne in planarne oblike se v nictem redu (Taylor - Sedovovasamopodobnostna resitev) razlikujejo le v potenci. Trajektorija v rezimu mocnih udarnih valov se glasiτ = ξ(n+2)/2, kjer je n = 1, 2, 3 za planarne, cilindricne in sfericne udarne valove.

8

Τ = Ξ52

Τ = Ξ

0.01 0.1 1 10 100 10000.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

Ξ =

r

rc

Τ=

c 0 r ct=

fHΞL

Slika 3: Prikaz trajektorije (14) v brezdimenzijskih koordinatah. Crtkani crti ponazarjatalimiti mocnih udarnih valov (τ = ξ

52 ) in zvocnih valov (τ = ξ).

4 Enostaven primer uporabe modela

4.1 Detekcija udarnih valov - laserska odklonska sonda

Udarni val izmerimo s pomocjo laserske odklonske sonde. Ta merilna naprava izkoriscafizikalno dejstvo, da je lomni kolicnik zraka odvisen od njegove gostote. Povezavo medlomnim kolicnikom in gostoto lahko izrazimo iz npr. Gladstone-Daleove relacije, ki seglasi

ρ = K(n− 1), (15)

kjer je K Gladstone-Daleova konstanta odvisna od snovi, ρ gostota in n lomni kolicnik.Iz (15) je razvidno, da je lomni kolicnik sorazmeren z gostoto plina.

Udarni val si lahko v preprostem priblizku predstavljamo kot sfericno lupino (kadarimamo tockasto eksplozijo) z majhno, a koncno debelino, v kateri je gostota zraka znatnopovecana. Radij te lupine se povecuje z nadzvocno hitrostjo. Ko udarni val naleti nalaserski zarek laserske odklonske sonde, ga zaradi gradienta lomnega kolicnika (posledicaskoka gostote zraka na udarnem valu) odkloni. Odklon laserskega zarka lahko s pozicijskoobcutljivim fotodetektorjem pretvorimo v napetost in izmerimo z osciloskopom.

Pomankljivost metode je, da imamo v realnosti vedno opravka z zarki koncnih debelin- idealen merilni laserski zarek bi bil seveda neskoncno tanek. Ce je premer zarka redavelikosti debeline udarnega vala, se nam zarek ne odkloni v celoti, ampak je odklonnehomogen - na detektorju dobimo namesto zgolj premika laserske pike, razmazanost.Temu efektu se ne da izogniti v celoti, skusamo pa ga v praksi kar se da minimizirati.Zarek na mestu, kjer bo nanj naletel udarni val, stanjsamo z uporabo zbiralnih lec ter

9

Osciloskop

He-Ne laser

Grlo Gaussovega žarka

Kvadrantna fotodioda

Slika 4: Shematski prikaz laserske odklonske sonde v eksperimentalni postavitvi. Tasestoji iz izvora merilnega zarka (He-Ne laser), lecovja, ki sluzi stanjsanju zarka namestu, ki je najblizje izvoru udarnih valov, ter kvadrantne fotodiode, ki izmeri odmik(ni ponazorjen) merilnega zarka zaradi gradienta lomnega kolicnika v udarnem valu.

nastavitve grla Gaussovega snopa na ustrezno mesto.

Pozicijsko obcutljiv fotodetektor je mozno izvesti na vec nacinov. Za meritev premikazarka lahko uporabimo fotodiodo dovoljsne hitrosti, pri cemer postavimo zarku na potzaslonko (t.i “knife edge” metoda), tako da na fotodiodo pada le polovica zarka. Priodklonu pricakujemo, da se bo delez zarka, ki pada na fotodiodo, povecal ali zmanjsal,odvisno od tega, v katero smer se bo zarek odklonil. To spremembo pomerimo kotnapetost na fotodiodi. Ta metoda ima svoje slabosti: nihanje napetosti na fotodiodilahko dobimo ze zaradi nestabilnosti zarka merilnega laserja in odklon lahko merimo lev eni smeri.

Uy = 0

Ux = 0

Uy > 0

Ux < 0

Slika 5: [levo] Ko je zarek pada na sredisce kvadrantne diode, je napetost po obehsmereh enaka nic. [desno] Zaradi uklona zarka na udarnem valu se pika izmakne izsredisca kvadrantne fotodiode in pomerimo skok v napetosti.

Druga, boljsa metoda je uporaba t.i. kvadrantne fotodiode - fotodiode sestavljene iz stirihkvadratnih polj, pri cemer dvoji napetosti, ki jih pomerimo, pomenita razliko vpadlegasvetlobnega toka na levo/desno ali zgornjo/spodnjo polovico (glej sliko 5). Nestabilnostmerilnega zarka tako ni vec pomembna, pa tudi premike je mozno meriti v obeh sme-reh. Fotodiodo lahko opremimo z opticnim filtrom, ki dobro prepusca valovne dolzinemerilnega laserja (tipicno Helij-Neon laser), slabo pa svetlobo bliskovnega obdelovalnega

10

laserja, ter tako izboljsamo meritve.

Vprasati se moramo, cemu ustreza premik pike na pozicijsko obcutljivem fotodetek-torju. Tezave nastopijo, ker nimamo opravka s tockastim merilnikom, ampak meritevpoteka vzdolz laserskega zarka. Interpretacija meritev je zato zelo pomembna. Enamoznost je, da lasersko odklonsko sondo obravnavamo kot linearen sistem s prenosnofunkcijo[10].

Pogosto nas zanima zgolj cas preleta (cas, ki ga udarni val potrebuje, da prepotujerazdaljo do merilnega zarka) in fizikalna interpretacija izmerjenega signala ni potrebna.V tem primeru merimo cas med laserskim bliskom obdelovalnega laserja ter zacetkomodklona merilnega laserskega zarka, kar je relativno preprosto.

Prednosti laserske odklonske sonde so velik dinamicni obseg in dobra casovna locljivost -odzivnost sistema je omejena le s hitrostjo fotodiode in pripadajoce elektronike. V praksiimamo opravka s fotodiodo, ki ima frekvencni obseg 200 MHz, kar pomeni, da imamocasovno locljivost v obmocju nanosekund. Za meritve je, glede na hitrost in debelinoudarnega vala, ta locljivost vec kot dobra.

Ce strnemo: laserska odklonska sonda je, kadar nas zanima le cas preleta udarnega vala,ob pravilni nastavitvi merilnega zarka zelo precizna brezdoticna merska metoda. Tezavese pojavijo, ce zelimo meritve fizikalno interpretirati, pa tudi tu bi se dalo z aproksimacijolinearnega sistema ali kako drugace iz meritev izlusciti aerodinamske kolicine (gostota,tlak, hitrost) udarnega vala, ki ga merimo.

4.2 Meritve

Model iz prejsnjega poglavja bom uporabili na meritvah, ki sem jih dobil v laboratorijuKatedra za optodinamiko in lasersko tehniko na Fakulteti za strojnistvo. V eksperi-mentalni postavitvi je bila snov (tarca) steklo v zraku sobne temperature pri obicajnihpogojih. Obdelovalni laser je bil bliskovni excimer z valovno dolzino 308 nm (UV delspektra), zarek laserske odklonske sonde pa je bil na razdalji 2 mm od stekla. Poleglaserske merilne sonde, ki je merila cas preleta, je bila nad tarco postavljena tudi CCDkamera z mikroskopom, ki je omogocala zajemanje slik med vrtanjem. Z avtomatizi-rano obdelavo slik, dobljenih s pomocjo CCD kamere, je mozno dobiti tudi informacijoo globini luknje in dolzini plazme, ki se tvori. cas preleta in energija laserskega pulzasta bila izmerjena pri slehernem vrtalnem pulzu (teh je reda 103), slika pa je bila zajetale enkrat na 10− 20 pulzov. Globina nastale luknje je priblizno 0.5mm. Meritve, ki jihbom uporabil v tem poglavju so prikazane na sliki 6.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

Zaporedna stevilka pulza

Cas

prel

eta

@ΜsD

0 200 400 600 800 1000 1200 14000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Zaporedna stevilka pulza

Ene

rgija

pulz

a@m

JD

0 200 400 600 800 1000 1200 14000.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Zaporedna stevilka pulza

Glo

bina

lukn

je@m

mD

Slika 6: Cas preleta udarnega vala na razdalji 2 mm, energija laserskih pulzov in globinaluknje v odvisnosti od zaporednega stevila pulza pri procesu laserskega vrtanja.

11

Oblika luknje, ki nastane pri laserskem vrtanju, je odvisna od parametrov vrtanja - odmoci laserja, kvalitete zarka laserja, polozaja fokusa in ostalega. Oblika je praviloma po-novljiva (z enakimi parametri, dobimo luknjo priblizno enake oblike), ampak je, zaradimehanizmov vrtanja, tezko predvidljiva. Fizikalno gledano je ta sistem zelo zapleten.Nekatere povezave med parametri vrtanja in obliko nastale luknje so bile odkrite eks-perimentalno in tudi v grobem fizikalno razlozene, vendar je za natancno razumevanjapovezav med parametri vrtanja in obliko luknje potrebno procese pri vrtanju dodatnoraziskati.

4.3 Uporaba modela

S pomocjo meritev casa preleta in znane razdalje od tarce do zarka laserske odklonskesonde, bom z nasim modelom izracunal energijo izvora eksplozije. Energijo eksplozijebom primerjal z energijo laserskega pulza ter tako izracunal izkoristek, ki se bo spreminjaltekom vrtanja. Energija iz nasega modela (14) zal ni preprosto izrazljiva. Tezavo resimoz iterativnim numericnim postopkom iskanja nicel - bisekcijo.

Model srednje mocnih udarnih valov smo morali razviti, ker udarnega vala ne izmerimov obmocju mocnih udarnih valov, ampak nekoliko kasneje. To trditev sem preveril.Razdalja, na kateri je bil eksperimentalno izmerjen cas preleta (2mm), je reda velikostikarakteristicnega radija rc, kar pomeni, da je udarni val na tej razdalji ze zapustil rezimmocnih udarnih valov. Na sliki 7 je narisana trajektorija nasega modela skupaj z me-ritvami. Iz grafa je razvidno, da bi z uporabo modela mocnih udarnih valov pri danihmeritvah, naredil veliko napako pri izracunu energije izvora eksplozije.

1.00.5 2.00.2 5.0 10.0

1.00

0.50

5.00

0.10

10.00

0.05

Ξ

Τ=

fHΞL

Slika 7: Rdeca crta predstavlja trajektorijo nasega modela, modre tocke na njej pameritve. Razvidno je, da udarni je udarni val na razdalji 2mm pri energijah, ki nastopajopri vrtanju, v rezimu srednje mocnih udarnih valov. Z uporabo obicajne Taylor-Sedoveenacbe, namesto nasega modela, bi zato pri izracunu naredil veliko napako.

12

4.4 Rezultati

Rezultati so prikazani na sliki 8. Pri izracunih sem uporabil naslednje parametre: T =293K, p0 = 1.013 × 105Pa, κ = 1.4, ρ0 = p0Mzrak

RT ≈ 1.2kg/m3 in fiksno razdaljo rs =2mm. Fiksno razdaljo od izvora do merilnega zarka upravicimo z dejstvom, da cepraveksplozija nastane znotraj luknje, ki se tekom vrtanja poglablja, je zaradi geometrijeluknje cas, ki ga potrebuje udarni val da prepotuje dolzino luknje, zanemarljiv. V luknjise udarni val ne razsirja kot sfericni val, ampak je blizje razsirjanju planarnega vala, kipocasneje izgublja energijo. Cas, ki ga potrebuje udarni val, da prepotuje rs = 2mm(cas preleta), sem vzel iz meritev laserske odklonske sonde.

Izkoristek je definiran kot η = Eeksplozija/Elaser, pri cemer sem uposteval, da je energijaElaser od pulza do pulza rahlo variirala (ta podatek je tudi del meritev). Na sliki 8 jerazvidno, da se izkoristek tekom vrtanja spreminja. Razlog za to se skriva v spreminja-jocih se pogojih za vrtanje, ko se luknja poglablja v snov (oddaljenost mesta vrtanja odfokusa obdelovalnega zarka, geometrija luknje, oblika plazme itd.).

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Globina luknje @mmD

Izko

rist

ekΗ

Slika 8: Izkoristek η = Eeksplozija/Elaser v odvisnosti od globine luknje.

13

5 Zakljucek

Laserska obdelava materialov je siroko in fizikalno zanimivo podrocje. V seminarju semse zgolj dotaknil enega izmed mnozice fizikalnih pojavov, ki potekajo pri laserskih obdela-vah, saj je celosten fizikalni opis optodinamskih pojavov pri laserskem vrtanju preobseznatema za en seminar, morda celo diplomo. Pri laserskem vrtanju nastopa mnozica ra-znih mehanizmov, ki sele v kombinaciji pripeljejo do koncnega rezultata - vrtanja. Pravzato je podrocje laserskega vrtanja za fizika pravi izziv, saj mora raziskovalec zdruzitimnoga znanja in vescine, ki jih poseduje fizik - od poznavanja optike, termodinamike inmehanike kontinuov, do obvladanja numericnih metod, numericne obdelave meritev inelektronike.

Pri seminarju sem se zaradi obseznosti, ki jo ponuja tema laserskega vrtanja, osredotocille na en segment - udarne valove, ki nastanejo kot posledica interakcije visokoenergijskihlaserskih bliskov s snovjo. Preprost analiticni model, ki sem ga prikazal, je gotovo upo-raben, se zdalec pa ni to vse, kar se da na tem podrocju narediti. Moznosti nadaljnegaraziskovanja vkljucjujejo numericne simulacije udarnih valov za geometrije problema,ki nastopajo v realnih primerih, boljso interpretacijo meritev dobljenih z lasersko od-klonsko sondo ipd. Kljub temu, da podrocje laserskega vrtanja ni novo, raziskave sepotekajo, saj je podrocje tudi komercialno zanimivo. Zaradi vse vecje dostopnosti hitrihmerilnih sistemov in racunalnikov je na tem podrocju mozno pricakovati se precejsennapredek.

14

Literatura

[1] R. Petkovsek, A. Babnik, and J. Diaci. Optodynamic monitoring of the laser drillingof through-holes in glass ampoules. Measurement Science and Technology, 17 (2006),2828–2834.

[2] R. Petkovsek and J. Mozina. Monitoring of the laser microdrilling of glass by theoptodynamic method. Journal of Applied Physics, 102 (2007), 044905.

[3] J. Diaci. Mehanski pojavi pri lasersko induciranih transformacijah snovi. Doktorskadisertacija, Univerza v Ljubjani, 1990.

[4] R. Hrovatin and J. Mozina. Effect of plasma shielding in laser ultrasonics: Optoa-coustic characterization. Journal of Applied Physics, 75 (1994), 8207.

[5] D. Jones. Intermediate strength blast wave. Physics of Fluids, 11 (2003), 1664.

[6] A. Sakurai. On the Propagation and Structure of the Blast Wave. Journal of thePhysical Society of Japan, 8 (1953), 662.

[7] C. Stauter, J. Fontaine, and T. Engel. Real-time determination of the amountof removed material during short pulses laser micromachining. Applied SurfaceScience, 96 (1996), 522–527.

[8] S. Jeong, R. Greif, and R. Russo. Propagation of the shock wave generated fromexcimer laser heating of aluminum targets in comparison with ideal blast wavetheory. Applied Surface Science, 127 (1998), 1029–1034.

[9] J. Diaci and J. Mozina. Measurement of energy conversion efficiency during laserablation by a multiple laser beam deflection probe. Ultrasonics, 34 (1996), 523–525.

[10] J. Diaci. Response functions of the laser beam deflection probe for detection ofspherical acoustic waves. Review of Scientific Instruments, 63 (1992), 5306.

[11] J. Chen, X. Ni, J. Lu, and B. Bian. Initial formation process of laser-induced plasmashock wave in air. Optics Communications, 176 (2000), 437–440.

[12] http://en.wikipedia.org/wiki/Shock_capturing_methods (12. 5. 2008).

[13] http://en.wikipedia.org/wiki/Rankine-Hugoniot_equation (12. 5. 2008).

15