seminar december 1973 1 (1973) - kb.dk · varighedskarakteristisk (1-2-3-5-8 etc.). hertil kommer...

1Per Nørgårds skrifter. Udgivet af Ivan Hansen. Dansk Center for Musikudgivelse - www.kb.dk/dcm

S E M I N A R D E C E M B E R 1 9 7 3 1 ( 1 9 7 3 )

af Per Nørgård

Indhold:

I. FORSKUDT AKKORD I FORBINDELSE MED ACCENTSKIFT

II. RYTMISKE HIERARKIER (”KLASSISK CTR. ”GYLDEN” DELING)

III. UENDELIGHEDSRÆKKEN

IV. OVERTONERÆKKEN

V. KOMBINATION AF UENDELIGHEDS- OG OVERTONERÆKKERNE (1. SYNTESE)

VI. KOMBINATION AF TONERÆKKERNE MED DE RYTMISKE HIERARKIER (2. SYNTESE)

VII. KOMBINATION AF ”2. SYNTESE” MED DEN BRUDTE AKKORDS PRINCIP SAT I FORBIN-DELSE MED ACCENTSKIFT (KAP.1)

VIII. REALISATIONSPROBLEMER

■

I. FORSKUDT AKKORD I FORBINDELSE MED ACCENTSKIFTDifferensfænomenet er anvendt i Grooving og Waves samt i forbindelse med den zodiakale struktur i Libra og Turn. Rødderne kan spores tilbage til heterofonien og i klassisk musik i ”forudhold” og ”anticipation”. Således kan akkordskiftet som det forekommer hos Bach (Preludium i C-dur, Wohlt. Cl., Bd. I, jf. starten i Eks. 1, på næste side) tydes som C dur-grund-tonen forudholdt for tone h i takt 3 (jf. Eks. 2).

En metodisk serie af anticipationer i for-bindelse med forudholdet ses i Eks. 3-4. For at kompensere på den forøgede kompleksitet vi-ser Eks. 5 og 6 en ”slowmotion-version”, hvor der gives rigeligt tid til at fiksere opmærk-somheden på dén stemme, hvis tone forestår et skift (Tonehovedernes størrelse angiver det gradvise dynamiske skift, der adviser en fre-kvensændring, mens klammen angiver at den følgende tonegruppe gentages, indtil den in-tensiverede tone ”slår om” til sin fortsættelse). Kompleksiteten modereres af de relativt kor-te tidsrum, der omfatter en sådan anticipati-ons-forudholds-gruppe. En langt større tidslig

spændingsudstrækning opnås ved den ”hie-rarkiske syntese” (kombinationen af uende-lighedsrækkerne for melodik, rytmik og klang (overtonerækken)), men netop herved forøges kravet om opfatteligheden, og den horisontalt forlagte tonestabel muliggør opmærksomhed om hvert stemmes toneskift (jf. Kap. VII).

II. RYTMISKE HIERARKIER (”KLASSISK CTR. ”GYLDEN” DELING)En rytmeoplevelse fordrer mindst 3 ansatser, hvorved der jo er opnået 2 varigheder. Disses proportion er i klassisk musik normalt base-ret på lighedsprincippet (2 fjerdedele, 2 otten-dedele osv.). alle ”klassiske rytmer” lader sig forstå udfra lighedsprincippet, hvor fx punk-terede noder forklares som en ”overdækket” kæde på 4 (jf. Eks. 7 a):

Eks. 7 a og b

Per Nørgårds skrifter. Udgivet af Ivan Hansen. Dansk Center for Musikudgivelse - www.kb.dk/dcm2

Overfor dette yderpunkt af regelmæssighed sættes et mod-hierarki af ulige varighedsføl-ger, hvis ”gyldne” variant skal forklares kort-fattet: det ”gyldne snit” er en proportionering der fordrer (mindst) 2 længder der er således beskafne at den mindste er så meget mindre end den store, som den store er mindre end den totale længde af de 2. Herved indføres der en tredje længde, og overført til toneva-righeder viser Eks. 8 a og 8 b en sådan ”gyl-den” proportionering.

Eks. 8 a og b

Mens i klassisk rytme (Eks. 7 b) de 2 varighe-der principielt var ens er de i ‘gylden rytme’ principielt forskellige, og det tilmed på den omtalte specielle måde. Eks. 8 a-b viser over-stemmen i et 3 : 5 : 8 forhold, og det ses at de 2 første (3 : 5) i sin proportion er lig de 2 sid-ste (5 : 8), dog i den evige ”gyldne tilnærmel-se”, tallet selv et uophørligt, ”irrationelt” tal. Eks. 9 a-b viser hhv. en klassisk og en gylden rytmisk underdeling.

Også længere tidsrum inddeles efter det klas-siske princip i overordnede grupper af (som regel) fire eller to, altså stadig ens. I længe-re tidsrum fordrer opfattelsesorganet mere af enhedernes proportionering end at de er ”ens”. Eks 10 viser en længere (8 leds) ”gylden

Eks. 1-6


tidsproportionering, og det vil indses at fore-stillingsevnen har lettere ved at erindre, og dermed forudane, enhedernes indbyrdes re-lationer, når de hver for sig besidder en særlig varighedskarakteristisk (1-2-3-5-8 etc.).

Hertil kommer opdeling af hele forløbet i 2 ”gyldne” dele, hver af disse igen opdelt gyl-dent, etc.

Ved 5 stemmer (a 16 toner) vil – jf. Eks. 11 – en sammenstilling af 5 rytmiske hierarkier være mulig (her læst nedefra): 16 ens værdier, 8 x 2 gyldne, 4 x 4 gyldne, 8 x 2 og 1 x 16 gyldne værdier:

NB: en fælles enhedsværdi der muliggør en musikalsk synkronisering af de mange lag la-

der sig danne ved at sætte 1 : 1 = 72 : 72, hvor-ved II. lag sættes de overmåde ”gyldne” tal 55 : 89, II. lag til 42 : 68 ( = 21 x 2 : 34 x 2, etc.), IV. lag til 32 : 52 etc. (8 x 4 : 13 x 4, etc.), V. lag til 24 : 40 etc. (3 x 8 : 5 x 8, etc.)

Hver af disse lag kan altså underdeles i det uendelige, ligesom der kan modstilles andre tempolag, hvor der i denne forbindelse skal anføres dobbelt og 4-dobbelt tempo (med hhv. 32 og 64 værdier).

Eks. 12 viser hvorledes 2 tempohierarkier med forholdet 1 : 2 arter sig: puls-laget i den langsomme version lader hver ansats falde sammen med ansats 1, 3, 5 osv. i det første delings-lag (næstnederste) i den hurtige ver-sion – etc.

Eks. 9 a-b

Eks. 10

Eks. 11.


III. UENDELIGHEDSRÆKKENEks 13 viser et 16-tone-fragment af ”uendelig-hedsrækken” på hhv. basis af 12-toneskalaen (Eks. 12 a), overtonerækken (12 b) og 7-tone-skalaen (12 c). De forskellige forbindelses-linjer antyder hvorledes der rummes et uen-deligt antal af uendelighedsrækker i hver af disse.

Eks. 14 viser hvorledes de 3 skalaformer frem-bringer afledninger der enten er identiske med grundrækken (om end transpornerede), nemlig 12-toneskalaens (12 a), eller startende fra en højere overtone hvorved intervallerne naturligvis bliver anderledes (overtoneræk-ken, 12 b), eller startende fra en anden diato-nisk tone i skalaen (12 c).

Ved at trække andre toner af uendelig-hedsrækken (fx hver anden tone, dvs. tone 1-3-5-7 etc.) afdækker sig et lige så uendeligt antal omvendings-versioner af grundrækken.

Uendelighedsrækken association til ”Ca-non” -former igennem tiden anføres blot som en af mulighederne for at trække historiske paralleller.

IV. OVERTONERÆKKENEks. 15 (a-d) viser hvorledes overtonerækken rummer en uendelighed af overtonerækker, hvorved en naturlig forbindelse kan knyt-tes til uendelighedsrækkens uendelige antal uendelighedsrækker. Dette er indholdet af næste kapitel.

Eks. 12

Eks. 13. Uendelighedsrækken (de første 16 toner, med udgangspunkt på tonen g) anvendt på en 12-toneskala (a), overtonerækken (b) og en 7-toneskala (c).


Eks. 15

V. KOMBINATION AF UENDELIGHEDS- OG OVERTONERÆKKERNE (1. SYNTESE)Det vil erindres at opfatteligheden sættes højt i denne musikalske tænkemåde og en efter-tanke vil umiddelbart bringe til erkendelse om opfattelighedsproblemet i forbindelse med uendelighedsrækken, såfremt denne ikke anvendes blot som melodisisk materiale-giver. Hvis man nemlig ønsker at anvende den som den indlysende mulighed for at bringe forskellige, men samtidige tempostrukturer til oplevelse, vil de mange stemmers måde i uni-sono-punkter vanskeliggøre opfatteligheden.

Dette fremgår umiddelbart af den nær-mest uløselige opgave at foredrage på klaver (fx) Eks. 13 således at en tilhører vil opfatte,

at der er tale om 3 stemmer! Naturligvis vil adskillelse i forskellige oktaver klare opfat-teligheden, men herudover skal der peges på kombinationen af overtonetallet og uendelig-hedsrækkens lag (jf. Eks. 16):

VI. KOMBINATION AF TONERÆKKERNE MED DE RYTMISKE HIERARKIER (2. SYNTE-SE)En betragtning af de rytmiske hierarkier (Eks. 11) og ”uendelighedsrækken” afslører umid-delbart at disse ikke blot lader sig forene, men – i begges hvilen i 16-periodik – direk-te appellerer til hinanden: ”rytmen” kræver krop, tone, og tonen kræver tidslig manifesta-tion. Naturligvis kan rytmehierarkierne tage

Eks. 14. Uendelighedsrækken som i Eks. 13, relationerne de tre skalatyper imellem, set ud fra tone nr. 2 i rækken.


Eks. 16

hvilke som helst tonale modi som ”krop” (så-ledes som den klassiske musik baseredes på det laveste rytmehierarki, pulsens og den lige underdeling), ligesom uendelighedsrækken manifesterer sig tidsligt uden at knytte sig til en rytmisk systematik (således som den ses anvendt i mine værker fra 1960-1970).

Men en vægtig argumentation for den om-talte kombination skabes af det faktum at begge hierarkier må søge sit væsen som hierar-ki klargjort alt stærkere, eftersom bevægel-sen mod bevidstgørelse mere og mere uund-gåeligt vil indpræge sig de omtalte systemers egenart i stadig præcisere detailler. Og derved vil deres egenarter netop som hierarkier ind-præge sig med voksende klarhed.

Det må derfor forekomme rimeligt, at – da de to systemers egenart til fulde kommer til

udtryk gennem ”inter-penetration” (indbyr-des gennemtrængelse) – fra begyndelsen at indprente sig disse to væsentlige billeder. En lignende argumentation kunne tænkes først for forrige kapitlers kombination, men væ-sentligere endnu vil det naturligvis kunne an-vendes i den indlysendes kombination af alle tre hierarkier i ét.

Eks. 17 viser dette i et eksempel med 4 lag, hvor puls-grundtonelaget er i næstnederste system, 1. gyldne deling er i nederste system kombineret med kvinten, næstøverste gyldne 4-deling (1-2-3-2) med tertsen, og øverste (1-3-5-3-5-8-5-3) med septimen.

Det ses at tilnærmelserne her er forgrovet for overskuelighedens skyld og perceptionsmæs-sigt er fuldt repræsenterende de gyldne pro-

Eks. 17


portioner. Eksemplet har kvinten forneden, for fra starten at slå fast at en hvilken som helst grundforms-manifestation er lige så ”egentlig” som dens urtype med grundtone i bassen på C-dur osv.

Endvidere skal det betones at selv om det-te ligner musik, må det ligeså lidt – i dets ab-strakte uberørthed – forveksles hermed som den ”tonale kadence”.

Eks. 18 a-c viser det samme forløb uden metriske og fortegns præcisioner.

VII. KOMBINATION AF ”2. SYNTESE” MED DEN BRUDTE AKKORDS PRINCIP SAT I FOR-BINDELSE MED ACCENTSKIFT (KAP.1)

Eks. 19 viser hvorledes Eks. 18 b tager sig ud hvis akkorden brydes ud fra grundtonen (g), over-kvint (d), terts (h) og septim (f):

Den rytmiske interferens mellem de fire lag er ag den kompleksitet, der netop blev efter-lyst i Kapitel 1; der er her 9 x 4 toner på hvert puls-slag, hvor pulsen altså har 9 g’er før den

med et tydeligt crescendo flytter sig op til 9 a’er. Kvinten har 7 d’er før den flytter sig op til (11) e’er, mens tertsen kun har 5 h’er før den flytter sig til 9 cis’er og allerede er på før de 2 underlags-toner har anslået den f-c-klang, der giver alibi for a’et.

Septimen bevæger sig endnu hurtigere: kun 4 f’er før 7 g’er (og 7 es’er, der modsvarer f-klangen). Først med et antal af 72 pr. puls-slag ville alle lagene blive metriseret ud frag-yldne forholdstal af Fibonaccis art (72 : 72, 55 : 89, 21 : 34, 8 : 13, 3 : 5….og 1 : 2).

VIII. REALISATIONSPROBLEMERUd fra de 7 kapitlers repertoire af struktu-reringselementer (melodi, klang, rytme og satsteknik) er det nu muligt at skabe sig et overblik, der kan besvare spørgsmålet: ”på hvilken måde kan dette i sig selv fuldkomne og uendelige, hierarkiske tonevæv blive medi-um for den frie kompositoriske skabervilje?”

Det vil indses at friheden ikke er at finde i ”smuthullerne”, fordrejningen, manipulatio-

Eks. 18 a


Eks. 18 b

Eks. 18 c


Eks. 19


nen med dette væv, men langt snarere i foku-serings-punktet.

Friheden er friheden til at betone, evt. udelukke alt andet end eden betonede tone for opmærksomheden, og friheden til at væl-ge i hver fase et hierarkisk udkigspunkt. Men især ligger friheden i den tonale, 12-sidede belysning af grundvævet. Dette giver helt nye muligheder, udover de kendte fra den klas-siske modulationsverden, hvilket vil forstås ud fra flg. betragtninger: i den klassiske mu-sik forekommer ændret belysning af et motiv gennem modulation ikke sjældent; imidler-tid må det erkendes at denne ændring of-test er ledsaget af transposition. Hos roman-tiske komponister (hvori Schubert aldrig er overgået) indfinder sig den utransponere-de farvning af et motiv, som fx sidetemaet i Schuberts C-dur Kvintet (I og II) og gennem-føringsdel i B-dur klaversonaten – men kun som tendens.

Disse tendenser til den totalt indefra kom-mende farvning bliver til fuld konsekvens i den ”hierarkiske synteses” modulationsef-fekter. Betragt fx begyndelsen af Eks. 18a, hvor vi først indtænker C-dur i de første 5 grundtoner – g-a-f-h-e. Som Eks. 20a viser vil det harmoniske spektrum, udspredt i tid, skabe ejendommelige spændingstilstande, skiftende i konstant konstellationsvekslen. Første-klangens ansats – c-f-a-es – fortsættes med det høje a, som imidlertid straks efter farves ny af følgen dis-fis-h, en harmoni der igen brydes af overstemmes tone f, oplevet som eis (# 4) i H-durklangen, og derefter som f (med g-d og senere h).

Blot et enkelt fortegnsskift som F-durs b (i stedet for h) vil gøre forløbet langt spændtere: f-septimklangen brydes nu af et skærende as forover, derpå forsonet af tonen a’s opgang til d (c-f-d-as!) og endeligt harmoniseret af f-b-d-

Eks. 20 a-b


as, hvor fortsættelsen af tonen as til tonen f er fuld af medvind til den øvrige B-dur treklang.

Noter1 Manuskript (10 sider håndskrevet tekst

+ 13 vedlagte sider med nodeeksempler 1-21), sandsynligvis mhp. privat seminar weekenden 7.-9. december 1973 med tre dagstemaer, hhv. ”Struktur og Harmonik”, ”Forholdet til traditionen”, ”Perspektiver”.

Det antages at nærværende materiale (der ligger i forlængelse af Kompendium, 1972) har indgået i Nørgårds bidrag lørdag og søndag. De samlede indlæg var, ifølge udsendt plan, som følger:

Fredag d. 7/12: Tema – Struktur og Harmonik: Introduktion (Per Nørgård) Stoflige aspekter (Lars Bisgaard) Introduktion til ”Libra” (Per Nørgård) Desuden: Spørgsmål til Kap. VIII og XI af

Nørgård: ”Kompendium….1972 og Sup-plement…1973”.

Lørdag d. 8/12 Tema – Forholdet til traditionen: Musikalsk erkendelsesteori – om Hauer,

Ebner og Nørgård (Jørgen I. Jensen) Traditionen i ny belysning – med henblik

på harmonisk analyse (Per Nørgård) Tekstproblemer (Ingolf Gabold) Desuden: Spørgsmål til Kap. IX og XII af


Søndag d. 9/12 Tema – Perspektiver: Improvisation på basis af den zodiakale

syntese (Per Nørgård) Zodiak og tonearter (Ingolf Gabold) Tone, planet, trigram: tre læresystemer i

harmoni (Per Nørgård) Desuden: Spørgsmål til Kap. VII og X af


Afsluttende: Forsøg på sammenfatning

Deltagere – udover bidragyderne Per Nør-gård, Ingolf Gabold, Lars Bisgaard, Jørgen I. Jensen: Hans Abrahamsen, Mogens An-dersen, Hans E. Deckert, Ingolf Gabold, Hans Gefors, Hans Henrik Holm, Finn Høffding, Helle Rahbæk og Yngve Trede.

Ifølge oplysning ombyttedes afviklin-gen af to indlæg (lørdag/søndag).

■

Nodeeksempel 16 og 17 – bortkommet i det tilgængelige materiale (kopi fra Jørgen I. Jen-sens private arkiv) – er rekonstrueret af Per Nørgård i 2011 (sidstnævnte i F i stedet for det oprindelige eksempel i F#, teksten tilsvaren-de justeret).

Ikke tidligere publiceret.

seminar december 1973 1 (1973) - kb.dk · varighedskarakteristisk (1-2-3-5-8 etc.). hertil kommer...

Documents