Aplikasi bentuk polyhedral dalam kehidupan manusia:Perubahan Bentuk

Semua bentuk dapat dipahami sebagai hasil dari perubahan benda pejal utama, melalui variasi-variasi yang timbul akibat manipulasi dimensinya, atau akibat penambahan maupun pengurangan elemen-elemennya.

1. Perubahan Dimensi

Suatu bentuk dapat diubah dengan mengganti salah satu atau beberapa dimensi-dimensinya dan tetap mempertahankan identitasnya sebagai anggota bagain dari suatu bentuk. Sebuah kubus misalnya, dapat diubah menjadi bentuk-bentuk prisma serupa dengan mengubah ukuran tinggi, lebar atau panjangnya. Bentuk tersebut dapat dipadatkan menjadi bentuk bidang pipih atau direntangkan menjadi suatu bentuk linier.

contoh bangunan yang mengalami perubahan dimensi :

2. Perubahan dengan Pengurangan

Suatu bentuk dapat diubah dengan mengurangi sebagian dari volumnya. Tergantung dari banyaknya pengurangan, suatu bentuk mampu mempertahankan identitas asalnya atau diubah menjadi suatu bentuk yang lain sama sekali. Sebagai contoh, sebuah kubus dapat mempertahankan identitasnya sebagai kubus walaupun sebagian dari kubus tersebut dihilangkan atau diubah menjadi serangkaian bentuk polyhedron teratur yang menggambarkan suatu bola.

contoh bangunan yang mengalami perubahan dengan pengurangan :

3. Perubahan dengan Penambahan

Suatu bentuk dapat diubah dengan menambah unsure-unsur tertentu kepada volume bendanya. Sifat proses penambahan serta jumlah dan ukuran relative unsure yang ditambahkan akan menentukan apakah identitas bentuk asal dapat dipertahankan atau berubah.

contoh bangunan yang mengalami perubahan dengan penambahan :

Perubahan Bentuk Sebuah bola dapat diubah menjadi bentuk bulat terlur atau elips dengan cara memperpanjang salah satu sumbunya. Sebuah pyramid dapat diubah bentuknya dengan merubah dimensi dasarnya, modifikasi ketinggian puncaknya atau dengan memindahkan kedudukan titik puncak keluarnya dari sumbu vertical yang normal. Sebuah kubus dapat diubah menjadi bentuk persegi panjang prismatic dengan memperpendek atau memperpanjang tinggi, lebar, ataupun tebalnya.

Bentuk yang dikurangiKita selalu mencari keteraturan dan kesenambungan di dalam bentuk-bentuk yang dapat dilihat dalam batas pandangan. Apabila sebagian dari bentuk pejal utama tersebut tersembunyi dari pandangan kita, kita cenderung melengkapi bentuknya dan memandangnya seakan-akan bentuk tersebut utuh karena secara naluriah benda tersebut akan terlihat utuh meskipun secara kasat mata tidak terlihat. Sama halnya dengan bentuk-bentuk beraturan yang volumenya hilang sebagian, bentuk-bentuk tersebut dapat mempertahankan identitas formalnya jika kita menganggapnya sebagai bentuk yang tidak lengkap. Kita menyebut bentuk-bentuk terselubung ini sebagai bentuk-bentuk yang dikurangi. Karena sangat mudah dikenali, bentuk-bentuk deometrik sederhana.

Seperti bentuk pejal utama, dapat menerima secara langsung adanya pemotongan. Bentuk-bentuk ini akan tetap mempertahankan identitas formalnya jika bagian-bagian volumenya dihilangkan tanpa merusak sisi, sudut dan profil keseluruhan.

Keraguan akan identitas asli akan timbul jika sebagian dari bentuk tersebut dihilangkan dari volumenya dengan merusak sisi-sisinya dan secara drastis mengubah profilnya.

Pada deretan gambar-gambar ini, kapankah bentuk bujur sangkar yang dihilangkan salah satu sudutnya ini diubah menjadi sebuah konfigurasi L yang terdiri dari dua buah bidang empat persegi panjang?

Volume ruang dapat dikurangi untuk menciptakan jalan masuk yang menjorok ke dalam, halaman terbuka, ataupun bukaan-bukaan jendela yang terbentuk oleh adanya bukaan pada permukaan dinding secara vertical dan horizontal.

Bentuk yang ditambahApabila sebuah bentuk terpotong diperoleh dengan menghilangkan sebagian dari volume asalnya, maka suatu bentuk dengan penambahan dihasilkan dengan menghubungkan satu atau beberapa bentuk tambahan lain terhadap volume yang sudah ada.

Kemungkinan-kemungkinan dasar untuk penggabungan dua bentuk atau lebih adalah:

- Gaya tarik ruangTipe hubungan ini terjadi karena kedua bentuk relative berdekatan satu dengan yang lain, atau saling membagi/ memberikan sifat visual umumnya seperti wujud, warna, atau material.

- Hubungan antar sisiPada tipe dengan pertemuan antar sisi ini, maka bentuk-bentuk itu akan memiliki satu sisi bersama-sama dan dapat berporos pada sisi tersebut.

- Hubungan antar permukaan bidangPada tipe pertemuan permukaan bidang ini, kedua bentuk memiliki bidang-bidang datar yang berhubungan dan terletak sejajar satu sama lain

4. Ruang-ruang yang saling terkait

Pada tipe dengan volume-volume ruang yang saling berkaitan ini, bentuk-bentuk ruang tersebut saling menembus ke dalam masing-masing ruangnya. Bentuk-bentuk ini tidak perlu memilik kesamaan visual.

Berikut ini mengkategorikan bentuk-bentuk dengan penambahan menurut sifat hubungan yang muncul diantara bentuk-bentuk komponennya sebaik konfigurasi keseluruhannya.

a. Bentuk TerpusatTerdiri dari sejumlah bentuk sekunder yang mengelilingi satu bentuk dominan yang berada tepat di pusatnya.

b. Bentuk LinierTerdiri atas bentuk-bentuk yang diatur berangkaian pada sebuah baris.

c. Bentuk RadialMerupakan suatu komposisi dari bentuk-bentuk linier yang berkembang kearah luar dari bentuk terpusat dalam arah radial.

d. Bentuk Cluster.Sekumpulan bentuk-bentuk yang tergabung bersama-sama karena saling berdekatan atau saling memberikan kesamaan sifat visual.

e. Bentuk GridMerupakan bentuk-bentuk modular yang dihubungkan dan diatur oleh grid-grid tiga dimensi.

Dalam ruangan fokus, anda telah diberi informasi mengenai 3D dan juga polyhedra. Terdapat lima polyhedral yang dikenali sebagai pepejal platonik (platonic solid). Ia terdiri daripada tetrahedron, hexahedron(kubus), octahedron, dodecahedron dan icosahedrons. Platonik ini mempunyai keistimewaaannya yang tersendiri.

Gambar 1 : Pepejal Platonik(Sumber:Wikipedia)

Apakah yang membuatkan pepejal platonik ini istimewa? Platonik adalah satu-satunya polyhedra yang mempunyai permukaan yang sama. Setiap permukaan adalah sama dengan permukaan yang lain. Sebagai contoh, kubus adalah sebuah pepejal platonik kerana kesemua enam permukaannya adalah sama antara satu sama lain. Setiap permukaan yang sama akan bertemu di setiap bucu iaitu puncak. Sebagai contoh, tiga segi tiga sama sisi bertemu di setiap puncak suatu tetrahedron.

Tidak ada polyhedra lain yang memenuhi kedua-dua kondisi tersebut selain pepejal platonik. Cuba kita lihat prisma pentagonal. Prisma ini hanya memenuhi syarat yang kedua, iaitu tiga permukaan bertemu di setiap puncak, namun begitu syarat yang pertama tidak dipenuhi kerana setiap permukaannya tidak sama - ada yang berbentuk pentagon dan ada pula yang berbentuk segi empat tepat.

Gambar 2 : Pentagonal

Berikut adalah ciri-ciri yang dimiliki oleh lima politonik tersebut:

Jadual 1 : Ciri-ciri Platonik

Cuba kita lihat pula jadual dibawah, berapa ramaikah manusia yang diperlukan untuk membentuk satu bentuk polyhedron? Menakjubkan bukan?

Jadual 2 : Bilangan minimum manusia yang diperlukan untuk membentuk Platonik

Sumber : humangeometry.com

Bolehkah anda berikan contoh lain, iaitu bilangan yang diperlukan untuk membentuk polyhedron. Contohnya 12 batang pensil diperlukan untuk membentuk sebuah hexahedron. Sejarah Platonik

Salam sejahtera

Pernahkah anda melihat bentuk tetrahedron dan hexahedron? Dalam ruangan statistik, kita telah berkongsi informasi mengenai pepejal Platonik, mari kita singkap pula bagaimana kemunculan pepejal Platonik pula. Pepejal Platonik ini sangat terkenal sejak zaman dahulu lagi. Jika kita lihat model hiasan pada zaman dahulu, kita boleh menemui bola-bola batu berukir dicipta oleh orang-orang Neolitik Scotland kira-kira 1000 tahun sebelum era Plato.

Pada zaman Greek purba, ahli matematik mereka telah menemui dan membuat rumusan secara menyeluruh mengenai pepejal Platonik ini. Terdapat beberapa sumber yang menyokong penemuan mereka contohnya seperti Proclus dan Pythagoras. Bukti lain pula menunjukkan bahawa mereka mungkin hanya menemui bentuk tetrahedron, kubus, dan dodecahedron sahaja, manakala penemuan oktahedron dan ikosahedron dijumpai oleh Theaetetus. Theaetetus telah memberikan keterangan matematik dengan jelas mengenai kesemua lima bentuk pepejal Platonik dan merupakan orang pertama yang berjaya membuktikan pepejal Platonik adalah polyhedra biasa yang tidak mempunyai kecembungan (convex).

Platonik banyak menonjol dalam falsafah Plato. Plato menulis mengenai Platonik dalam dialog Timaeus kira-kira 360 SM di mana setiap Platonik itu berkait rapat dengan empat elemen klasik iaitu tanah, udara, air, dan api. Bumi digambarkan dengan kubus, udara dengan oktahedron, air dengan ikosahedron, dan api dengan tetrahedron. Terdapat gambaran yang tersirat di sebalik gambaran tersebut contohnya kepanasan api; terasa tajam dan menusuk (seperti bentuk tetrahedra). Udara yang diperbuat daripada oktahedron; komponen yang sangat kecil sangat halus yang hampir tidak dapat disentuh. Air, ikosahedron, mengalir keluar daripada salah satu jari apabila di pegang, seolah-olah itu adalah diperbuat daripada bola-bola kecil.

Platonik dan simbolik

Euclid juga turut memberikan keterangan yang lengkap mengenai PLATONIK dalam bukunya yang bertajuk Element. Didalam buku tersebut terdapat gambaran yang jelas bagaimana perkembangan dan pembangunan mengikut urutan tetrahedron, oktahedron, kubus, ikosahedron, dan dodekahedron. Untuk setiap pepejal, Euclid menemukan nisbah diameter ukur lilit bulatan dengan setiap sisi tepi. Beliau juga berpendapat seperti Theaetetus dimana Platonik adalah polyhedra biasa yang tidak ada bentuk cembung .

Gambaran awal platonik

Kesimpulannya, sejarah platonik ini sebenarnya bermula daripada penemuan orang Greek Kemudian idea-idea ini dikembangkan oleh ahli matematik yang lain dan dikaji oleh mereka. Plato telah membincangkan idea ini secara serius. Lalu beliau menamakan objek-objek ini sebagai Platonic Solid sempena nama beliau. Begitulah asal usul platonik.