section 1–1 8. 9. x y x y - folsom lake collegeflc.losrios.edu/~eitel/all pdfs/m-400 pdfs/m-400...

Calculus 400 Chapter 1 AnswersSection 1–11. Domain = { –2, 0 ,2 ,3 } Range = { 2, 3 } Function? Yes!2. Domain = { 1, 2, 3 } Range = { 3, 5,7 } Function? No3. Domain = { –5, –4, –2, 2, 6 } Range = { –5, –2 ,3 } Function? Yes4. Domain = { –1, 0 , 1, 2 } Range = { –6, –3, 0, 7 } Function? No!5. A, D, E ! 6. B, C, D, F! 7. A , B , C , E , H , L 8.! ! 9.! !Domain:

�

x ∈ −5,4[ ]! Domain:

�

x ∈ −5,5[ ) !Range:

�

y ∈ −2,5[ ]! Range:

�

y ∈ −4,5( ]! !10.! ! 11.! ! !Domain: x∈ −3,4( ) ! Domain: x∈ −5,−2[ )∪ 2,5( ] ! ! !

Range: y∈ −4,5[ ) ! Range: y∈ −5,−1[ )∪ −1,4( ]12.! ! 13.Domain:

�

x ∈ −5,+∞[ )! Domain:

�

x ∈ −5,+∞( )

Range:

�

8 ∈ −∞,5[ )! Range:

�

y ∈ −5,+∞[ )

14 Domain:

�

{ x ∈ Reals | x ≠ ± 3 , 0 } ! 15. Domain:

�

x ∈ Reals | x ≠ −3 / 2 or 4 / 3{ }

16 Domain:

�

x ∈ Reals | x ≤ 2{ }! 17. Domain:

�

x ∈ Reals | x ≥ 2 , x ≠ 10{ }18 Domain: x ∈ Reals | x< 3{ } ! 19. Domain:

�

x ∈ Reals | x ≥ 2 , x ≠ 10{ }18. Domain: x ∈ Reals | x<3 { } ! 19. Domain: x ∈ Reals | x ≥ 5{ }

20. Domain: x ∈ Reals | x > − 3 { } ! 21. Domain: x ∈ Reals | x < 4 { } !22. 20! 23. 4! 24.

�

2 3 ! 25. –7

26. –1! 27. 72! 28. 0! 29. 1 !

30A.

�

( f + g)(x) = 2x2 + 5x − 8 ! 30B.

�

( f + g)(1) = −1! 30C. Domain of

�

( f + g)(x) =

�

x ∈(−∞,+∞)

31A.

�

( f − g)(x) = 6x2 − 9x +10 ! 31B.

�

( f − g)(3) = 37 ! 31C. Domain of

�

( f + g)(x) =

�

x ∈(−∞,+∞)

32A.

�

f g( )(x) = 12x3 + 6x3 − 4x − 2! 32B.

�

h f( )(x) = 8x2 −16x −10!

Domain of

�

f g( )(x) =

�

x ∈(−∞,+∞)! Domain of

�

h f( )(x) =

�

x ∈(−∞,+∞)

33 A.

�

fg

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ (x) =

−12x − 5 ! 33B.

�

fg

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ (x) = −2x + 5!

Domain

�

x ∈ℜ | x ≠ ±2 / 5! Domain

�

x ∈ℜ | x ≠ −5 / 2

Math 400 Chapter 1 Answers! of 20 ! © 2018 Eitel

34A.

�

fg

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ (x) = 3x + 4 ! 34B.

�

gf

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ (x) =

13x + 4

!

Domain

�

x ∈ℜ | x ≠ 1 / 6! Domain

�

x ∈ℜ | x ≠ 1 / 6 or − 4 / 3

35A.

�

g( f (x)) = −4x2 + 20x − 23! 35B.

�

f (g(x)) = −2x2 −1!35C.

�

f ( f (x)) = 4x −15! 35D.

�

g(g(x)) = −x2 + 4x − 2

36A.

�

f (g(x)) = x ! 36B.

�

g( f (x)) = x

37. Even functions: A, C, H, K, L Odd Functions: D, G, I Neither: B, E, F. J38. Even 39. Odd ! 40. Odd! 41. Neither!

41. B, D, F, G, H , I, K

42.

�

f −1(x) =6x − 3

4 or f −1(x) =

3x2

−34! 43.

�

f −1(x) = x − 23

44. f−1(x) = x − 53 + 2 ! 45.

�

f (x) = x 2 for x ≥ 0

46.

�

f −1(x) =−3x + 2

x ! 47.

�

f −1(x) =x

3x −1

48. f−1(x) = 1x − 3

! 49.

�

f −1(x) =4x − 3x − 2

50. f−1(x) = 3x + 4x −1

! 51.

�

f −1(x) =3

3x −1 for y ≥ 0

53.

�

y + 4( ) = −2 x +1( ) or

�

y − 4( ) = −2 x + 5( ) 54.

�

y + 4( ) =−15

x − 4( ) or

�

y + 3( ) =−15

x +1( ) !

55.

�

y =12x +1! 56.

�

y =13x −1! ! 57

�

y = −3! 58.

�

x = 4!

Section 1– 2

1.

�

x ∈ℜ: x ∈ −∞,−4]( or −1,2[ ] ! 2.

�

x ∈ℜ: x ∈ −2,−1[ ] or x = 0

–1 –4 2 ! –1 –2 0 !

3.

�

x ∈ℜ: x ∈ −∞,−2( ) or 3,∞( ) ! 4.

�

x ∈ℜ: x ∈ −∞,−2)( or 0,3)(

–2 3 ! !

5.

�

x ∈ ℜ: x = −5 or x ∈ 0,1[ ]! 6.

�

x ∈ ℜ: x ∈ −∞,0( ]

–5 1 0 ! 0


7.

�

x ∈ ℜ: x = −5 or x = 1 ! 8.

�

x ∈ ℜ: x ∈ −∞ ,0)( or 0,1)( or 4,∞)(

1–5 !

9 .

�

x ∈ℜ: x ∈ 3.∞[ ) or x =1 or x = −2 ! 10. No real Numbers

3! !11.

�

x ∈ℜ: x ∈ −∞,−3( ] or 16,∞[ ) or 0 ! 12.

�

x ∈ ℜ: x ∈ −∞,−3( ] or 0,6[ ]

!13.

�

x ∈ ℜ: x ∈ 0 ,∞( ) ! 14.

�

x ∈ ℜ: x ∈ −∞,4( ] or 7,∞[ )

0 ! 4 7

15.

�

x ∈ ℜ: x ∈ −∞,−3( ) or 2,∞[ ) ! 16.

�

x ∈ℜ: x ∈ −5,−1[ ) or 1,∞( )

–3 2 ! 1 –1–5

17.

�

x ∈ ℜ: x ∈ −∞,0( ) or 3,5( ) ! 18.

�

x ∈ ℜ: x ∈ −∞,−4( ) or 2,∞( )

0 3 5 ! 2–4

19.

�

x ∈ ℜ: x ∈ 5,∞( ) ! 20

�

x ∈ ℜ: x ∈ −∞,−4( ] or −2,1( ] or 2,∞( )

5 ! –2 1 2 –4

21.

�

x ∈ ℜ: x ∈ −∞,0( ] or 1,3[ ) or 3,∞( ) ! 22.

�

x ∈ ℜ: x ∈ −2,∞[ )

1 3 0 ! –2

Section 1– 3

1)

�

y = x2 +1! 2)

�

y = (x − 2)2 ! 3)

�

y = (x −1)2 − 3


!

( 0, 2 )

!( 1 , –3)

4)

�

y = −x2 ! 5)

�

y = (x + 3)2 +1! 6)

�

y = x + 2

!

( –2 ,0 )

!7)

�

y = x − 3 ! 8)

�

y = − − x ! 9)

�

y = x + 2 + 1

( 3 , 0 )

!

( –2 , 1 )

10)

�

y = x + 3 ! 11)

�

y = x + 2 −1! 12)

�

y = − −x

13)

�

y = −x + 4 ! 14)

�

y = − x ! 15)

�

y = x −1 − 2


( 0, 4 )

! !

16)

�

y = (x − 4)3! 17)

�

y = x3 − 3! 18)

�

y = (x + 3)3 −1

19)

�

y = (x − 2)3 −1 ! 20)

�

y = −x3! 21)

�

y = −x3 −1

!

22)

�

y = x − 23 ! 23)

�

y = x3 −1! 24)

�

y = x +13

!

25)

�

y = − x3 ! 26)

�

y = − −x3 ! 27)

�

y = x − 23 +1


! ! 28)

�

y = 1x! 29)

�

y = 4x! 30)

�

y = 1x − 2

! !

31)

�

y =1x−1! 32)

�

y =3

x + 2! 33)

�

y =−3x

! !

34)

�

y =1x2! 35)

�

y =−2x2! 36)

�

y =1

(−x)2

! !37)

�

y = x2 for

�

x ≥ 0! 38)

�

y = x 2 for

�

x ≥ −2! 39)

�

y = x2 for

�

x < 1


!

(–2 , 4)

!

(1 , 1)

40)

�

y = x for

�

x ≥ 1! 41.

�

y = x for

�

x < 2! 42)

�

y = x for

�

x < −1

(1 , 1)

!

(2 , 2)

!

43)

�

y = x3 for

�

x < 1! 44)

�

y = x 3 for

�

x ≥ −1! 45)

�

y = x 3 for

�

x < −1

!

( –1, –1)

!

( –1, –1)

!

46)

�

y = x3 for

�

x ≤ 1! 47)

�

y = x3 for

�

x > −1! 48)

�

y = x3 for

�

x ≤ −1

( 1, 1)

!

( –1, –1)

!

( –1, –1)


49.

�

f (x) =x + 1 if x > 3−2x + 7 if x ≤ 3⎧ ⎨ ⎩

! ! 50.

�

g(x) =x + 3 if x > 1−2x + 6 if x ≤1⎧ ⎨ ⎩

!

(3 , 1)�

y = −2x + 7

�

y = x +1

(3 , 4)

!

(1,4)�

y = −2x + 6

�

y = x +1

51.

�

h(x) =−x + 5 if x ≥ 23 if x < 2

⎧ ⎨ ⎩

! 52.

�

m(x) =−2x + 8 if x > 2 x if x ≤ 2

⎧ ⎨ ⎩

!

(2,3)

�

y = 3

�

y = −x + 4

!

(2,2)

�

y = x

�

y = −2x + 8

(2 , 4)

53.

�

h(x) = x2 + 2 if x > 12x + 1 if x ≤1

⎧ ⎨ ⎩

! 54.

�

g(x) = −x2 + 4 if x ≥ 1−x + 2 if x < 1

⎧ ⎨ ⎩

!

(1,3)

�

y = 2x +1

�

y = x2 + 2

!

(1,3)

�

y = −x + 2

(1,1)


55.

�

h(x) =

x − 2 if x > −3

−13x if x ≤ −3

⎧

⎨ ⎪ ⎪

⎩ ⎪ ⎪

! 56.

�

m(x) =x + 3 if x > 1

−x2 + 1 if x ≤ 1

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

!

�

y =−13x

(–3 , 1)

�

y = x − 2

!

�

y = −x2 +1

1,0)

1,4)

57.

�

h(x) =x if x ≥ 0

(x + 1)2 if x < 0⎧ ⎨ ⎩

! 58

�

h(x) = x2 if x ≥ −1−x if x < −1

⎧ ⎨ ⎩

!

�

y = x −1)2( )�

y = x(0,1

!

(–1,1)

!

59.

�

w(x) = x3 if x ≥ 0− −x if x < 0

⎧ ⎨ ⎩

! 60.

�

w(x) = x3 − 5 if x ≥ 2−x2 + 3 if x < 2

⎧ ⎨ ⎩

!

�

y = − −x

�

y = x3

!


61. f (x) =x2 +12x +1−x2

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

�

if x > 2if −1< xif x ≤ −1

≤ 2! 62.

�

f (x) =x2 − 52x − 4x2 −1

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

�

if x ≥ 3if −1≤ xif x ≤ −1

< 3!

�

y = x2 +1( 2 , 5)

�

y = −x2( –1 , –1)�

y = 2x +1

!

�

y = x2 − 5( 3 , 4)

�

y = x2 −1( –1,–2)

�

y = 2x − 4

( 3 , 2)

( –1, –6)

63.

�

f (x) =x +14

−x −1

⎧ ⎨ ⎪

⎩ ⎪

�

if x > 2 if − 3 < xif x ≤− 3

≤ 2! 64.

�

f (x) =x3

42x + 3

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

�

if x > 0if x = 0if x < 0

!

�

y = −x −1

�

y = 4

(2,3)(–3,2)

(2,4)

�

y = x +1

(–3,4)

!

�

y = 2x + 3

(0,3)

�

y = x3(0,4)

65.

�

f (x) =x2 +15

−x +1

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

�

if x > −1if x = −1if x < −1

! 66.

�

f (x) =−x2 + 32

−2x + 4

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

�

if x > 1if x = 1if x < 1


�

y = x2 +1

�

y = −x +1

( –1, 5)

( –1, 2)

!

�

y = −x2 + 3

�

y = −2x + 4( 1, 2)

67)

�

y = 3x ! 68)

�

y = 3x+2 ! 69)

�

y = 3x − 2

Domain:

�

x ∈ −∞,+∞( ) or ℜ ! Domain:

�

x ∈ −∞,+∞( ) or ℜ ! Domain:

�

x ∈ −∞,+∞( ) or ℜ

Range:

�

y ∈ 0,+∞( ) or ℜ+ ! Range:

�

y ∈ 0,+∞( ) or ℜ+ ! Range:

�

y ∈ −2,+∞( )

70) !

�

y = (1 / 2)x ! 71) ! 72)

�

y = (1 / 3)x−2

Domain:

�

x ∈ −∞,+∞( ) or ℜ ! Domain:

�

x ∈ −∞,+∞( ) or ℜ ! Domain:

�

x ∈ −∞,+∞( ) or ℜ

Range:

�

y ∈ 0,+∞( ) or ℜ+ ! Range:

�

y ∈ 0,+∞( ) or ℜ+ ! Range:

�

y ∈ 2,+∞( )

73) !

�

y = (1/ 3)x + 2 ! 74)

�

y = e x ! 75)

�

y = e−x

Domain:

�

x ∈ −∞,+∞( ) or ℜ ! Domain:

�

x ∈ −∞,+∞( ) or ℜ ! Domain:

�

x ∈ −∞,+∞( ) or ℜ

Range:

�

y ∈ 2,+∞( ) ! Range:

�

y ∈ 0,+∞( ) or ℜ+ ! Range:

�

y ∈ 0,+∞( ) or ℜ+


76)

�

y = −e−x ! 77)

�

y = ex+3! 78)

�

y = ex − 3

Domain:

�

x ∈ −∞,+∞( ) or ℜ ! Domain:

�

x ∈ −∞,+∞( ) or ℜ ! Domain:

�

x ∈ −∞,+∞( ) or ℜ

Range:

�

y ∈ -∞,0( ) or ℜ− ! Range:

�

y ∈ 0,+∞( ) or ℜ+ ! Range:

�

y ∈ −3,+∞( )

79)

�

y = ln(x) ! 80)

�

y = ln(−x) ! 81)

�

y = ln x +1( )

Domain:

�

x ∈ 0,+∞( ) or ℜ+ ! Domain:

�

x ∈ −∞,0( ) or ℜ− ! Domain:

�

x ∈ −1,+∞( ) Range:

�

x ∈ −∞,+∞( ) or ℜ ! Range:

�

x ∈ −∞,+∞( ) or ℜ ! Range:

�

x ∈ −∞,+∞( ) or ℜ

! !

82

�

y = log(1/2) x ! 83)

�

y = −log(1/3) x ! 84)

�

y = log(1/2)(x) + 2

Domain:

�

x ∈ 0,+∞( ) or ℜ+! Domain:

�

x ∈ 0,+∞( ) or ℜ+! Domain:

�

x ∈ 0,+∞( ) or ℜ+

Range:

�

x ∈ −∞,+∞( ) or ℜ ! Range:

�

x ∈ −∞,+∞( ) or ℜ ! Range:

�

x ∈ −∞,+∞( ) or ℜ


! !

85.

�

y =xx! 86.

�

y =− xx

! 87.

�

y =− x−x

x

y

!

x

y

!

x

y

88.

�

y =2xx ! 89.

�

y =xx

− 2! 90.

�

y =xx

+1

x

y

!

x

y

!

x

y

1 – 4: Trig Review Answers

1. 32! 2.

�

33! 3.

�

12! 4.

�

−2 33

! 5. –1! 6.

�

−2 33


7. 0! 8. 1! 9. undefined ! 10. 1! 11. 2! 12.

�

− 22

13.

�

− 32

! 14. − 2 ! 15.

�

12 ! 16. undefined ! 17.

�

2 33

! 18. –2!

19. 1! 20. –1! 21. 0! 22.

�

− 22 ! 23.

�

− 3 ! 24. 1!

25. undefined ! 26. 1! 27.

�

2 33 ! 28.

�

12 ! 29. 3

2! 30. 0!

31. −12! 32.

�

− 32 ! 33.

�

− 33

! 34. π3, 2π3! 35. 2π

3, 4π3!

36. 3π4, 5π4

! 37. 5π6,11π6! 38. 7π

6,11π6! 39. 0, π ! 40. 3π

4, 7π4!

41. 3π4, 5π4! 42.

�

5π4, 7π4! 43. π ! 44. π

2,3π2! 45. π

2

46.

�

π3

+ 2π z, 2π3

+ 2π z ! 47.

�

5π6

+ 2π z , 7π6

+ 2π z ! 48.

�

5π6

+ π z! !

49.

�

0 + π z ! 50.

�

3π2

+ 2π z! 51.

�

π + 2π z!

52.

�

2π3

+ π z! ! 53.

�

2π3

+ 2πz , 4π3

+ 2π z ! 54.

�

5π4

+ 2π z , 7π4

+ 2π z

Answers to proofs will be covered in class.

4 – 51.

�

y = sin x( ) ! 2.

�

y = −2sin x( )

Critical Roots at x=

�

0 , π , 2π ! Roots at x =

�

0 , π , 2π

min/max of

�

± 1 at

�

π 2 , 3π 2 ! min/max of

�

± 2 at

�

π 2 , 3π 2

�

π

�

2πx

y1

–1! �

2π x

y2

–2�

π


3.

�

y = 2sin x − π4

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ ! 4.

�

y = 3sin x + π2

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟

!

�

9π4

y

x

2

–2

�

π4

�

5π4

!�

−π2

y

�

3π2

�

π2

x

3

–3

5.

�

y = 4sin x2

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ ! 6.

�

y = 3sin 2x( )

�

2π

�

4πx

y4

–4! !

�

π2�

πx

y3

–3

7.

�

y =12csc x( )! ! 8.

�

y = −2csc x( )

Vertical Asymptotes at

�

0 , π , 2π !

min/max of

�

± 1 /2 at

�

π 2 , 3π 2 !

�

π

�

2π

x

y

1/ 2

–1/ 2

!

�

π

�

2π

x

y

2

–2


9.

�

y = 3csc x +3π2

⎛ ⎝

⎞ ⎠ ! 10.

�

y =csc x − π2

⎛ ⎝

⎞ ⎠

�

π2

x

y

3

–3

�

−3π2

�

−π2 !

�

π2

�

3π2

x

y

1

–1

�

5π2

11.

�

y = csc x3

⎛ ⎝

⎞ ⎠ ! 12.

�

y = csc 2θ3

⎛ ⎝

⎞ ⎠

�

π3

�

2π3

x

y

1

–1

!

�

3π2

�

6π2

x

y

1

–1

13.

�

y = cos x( ) ! ! 14.

�

y = −3cos x( )

Critical Roots at x=

�

−π 2 , π 2 , 3π 2

Amplitude =

�

± 1

min/max of

�

± 1 at

�

0 , π

�

π2

�

3π2

�

−π2

x

y1

–1! !

�

π2

�

3π2

�

−π2

x

y3

–3


15.

�

y = 2cos x +π2

⎛ ⎝

⎞ ⎠ ! 16.

�

y = cos x( ) +1

�

π

�

−π x

y2

–2!

�

π2

�

3π2

�

−π2

x

y2

�

π

17.

�

y = 2cos x4

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ ! 18.

�

y = 3cos 2x( )

�

2π

�

8π

�

−2πx

y2

–2!

�

π4

�

3π4

�

−π4

x

y3

–3

19.

�

y = 2sec x( )! ! 20.

�

y = −3sec x( )

Asymptotes at x =

�

−π 2 , π 2 , 3π 2

min/max of

�

± 2 at x =

�

0 , π

�

π2

�

3π2

�

−π2

x

y

2

–2

!

�

π2

�

3π2

�

−π2

x

y

3

–3


21.

�

y = 2sec x + π( )! ! 22.

�

y = sec x −π( )

x

y

2

–2

�

π2

�

−3π2

�

−π2 !

�

π2

�

3π2

x

y

1

–1

�

5π2

23.

�

y = sec x2

⎛ ⎝

⎞ ⎠ ! ! 24.

�

y =− sec 2x( )

�

π

�

3π

�

−π

x

y

2

–2

!

�

π4

�

3π4

�

−π4

x

y

1

–1

25.

�

y = 2tan x( )! ! 26.

�

y = 4 tan −x( )

Vertical Asymptotes at x =

�

−π 2 , π 2 !

Critical Root at x = 0no max or min values!

�

π2

�

−π2

x

y

!

�

π2

�

−π2

y

x


27.

�

y = 2tan x − 2π( ) ! ! 28.

�

y = 4 tan x( ) + 3

�

5π2

y

�

3π2

x

! !

�

π2

�

−π2

x

y

3

29.

�

y = 5tan x8

⎛ ⎝

⎞ ⎠ ! ! 30.

�

y = 2tan 3x( )

�

4π

�

−4π

x

y

!

�

−π6

x

y

�

π6

31.

�

y = 2cot x( )! ! 32.

�

y = −3cot x( )Vertical Asymptotes at x =

�

0 , π Critical Root at x =

�

π 2

no max or min

�

π

�

π2

x

y

! `

�

π

y

x

�

π2

33.

�

y = 2cot x + π( )! 34.

�

y = 3cot x − π2

⎛ ⎝

⎞ ⎠


�

−π2

x

y

�

−π !

�

3π2

y

x

�

π2

35.

�

y = cot x3

⎛ ⎝

⎞ ⎠ ! 36.

�

y = cot 4x( )

�

3π�

3π2

x

y

!

�

π4

y

x

�

π8


section 1–1 8. 9. x y x y - folsom lake collegeflc.losrios.edu/~eitel/all pdfs/m-400 pdfs/m-400...

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