SCM/Notıcies

Desembre 2000. Numero 14

Carta del President

En aquest numero trobareu detalls de les tas-ques que s’han anat fent des de principis de l’es-tiu, i molt particularment del 3ecm. El motiud’aquesta carta, doncs, no es fer un report mesde la feina feta, sino explicar-vos les diversesrenovacions de membres de la junta que s’hanproduıt en els darrers mesos. La composicio dela nova junta la podeu trobar, com es costum,a la ultima pagina.

En primer lloc, N’Anna Pol, de l’IES Vi-cens Vives de Girona, va acceptar el carrec devicepresidenta en la junta d’octubre, despresque En Joaquim Ortega, del Departament deMatematica Aplicada i Analisi de la Facultatde Matematiques de la Universitat de Barcelo-na, em presentes la seva renuncia amb data 14de setembre de 2000. Subseguentment, el Dr.Ortega va renunciar tambe al carrec de presi-dent de la Comissio per a l’Any Mundial deles Matematiques (CAMM). A mes de la sevamagnıfica tasca en la CAMM, i en les tasquesordinaries de la Societat, Ortega va formar partdel Comite Organitzador del 3ecm i va tenir unpaper molt destacat en l’area de programaciod’activitats, i especialment en la de les taules.

En la mateixa junta d’octubre, va entrarcom a vocal la presidenta de la FEEMCAT,Na Marta Berini, de l’IES Joanot Martorell.Aquesta vocalia, creada el febrer de 1999 perfomentar les relacions de la SCM amb les as-sociacions de professors de secundaria, l’haviaocupat des de l’inici l’anterior president de laFEEMCAT, En Xavier Vilella.

Per altra banda, En Jaume Aguade, del De-partament de Matematiques de la UniversitatAutonoma de Barcelona, va acceptar continuar

com a vocal en aquest mandat, i seguir com aeditor del Butlletı i organitzador de la Troba-da Matematica, amb la condicio de deixar-ho afinals del 2000. La vocalia deixada vacant perla seva baixa ha estat ocupada per En FredericUtzet, del mateix departament.

S’han incorporat dos vocals nous (amb laqual cosa la junta te una vocalia mes, comp-tant amb la deixada vacant pel canvi de carrecd’Anna Pol): En Carles Curras, del Departa-ment d’Algebra i Geometria de la Universitatde Barcelona, i En Xavier Massaneda, del De-partament de Matematica Aplicada i Analisi dela mateixa Universitat.

En nom de la SCM, vull expressar a totesles persones que han deixat el seu carrec l’a-graıment per la seva dedicacio durant el tempsque l’han ocupat, i que segur que ha deixat unamarca que durara. Vull destacar molt particu-larment les d’En Joaquim Ortega, especialmentcom a vicepresident i com a president de laCAMM, i el resso de les quals ha arribat puntu-alment en aquestes pagines, aixı com les d’EnJaume Aguade, especialment per la seva tra-jectoria al davant del Butlletı i de la TrobadaMatematica.

Finalment, vull expressar tambe l’a-graıment a totes les persones que han acceptatocupar un carrec en aquesta nova junta, cer-tament a les que ocupen carrecs nous i a lesque han acceptat canviar de carrec, pero tambea totes les disposades a seguir en el que jaocupaven.

Deixeu-me aprofitar l’avinentesa per desit-jar-vos un bon any nou!

Sebastia XamboPresident de la SCM

1

Report de la Junta

En aquests moments el 3ecm ja ha deixatd’esser un projecte de futur per convertir-se enuna realitat passada. Es el moment de fer ba-lanc. I ben aviat ens tocara tambe fer-ne deles activitats commemoratives de l’Any Mun-dial de les Matematiques; pero en aquest temaencara treballem sobre la possibilitat d’organit-zar un acte de cloenda.

Us convidem a tots a fer, i a expressar,les vostres valoracions sobre l’organitzacio, eldesenvolupament del congres i la significacio del3ecm en el marc de l’activitat matematica quedueu a terme. Per la nostra part, volem expres-sar una profunda satisfaccio pels bons resultatsd’una feina en la qual s’han implicat moltespersones, una gran part de la comunitat ma-tematica catalana. Aixı mateix, volem deixarconstancia del nostre agraıment a totes aques-tes persones que amb el seu esforc desinteressathan aconseguit la culminacio d’aquest projecteamb un gran nivell. L’EMS ens ha fet arribar unescrit celebrant l’excel.lent organitzacio. Aques-ta i altres felicitacions rebudes, unides a les im-pressions obtingudes en la recepcio oferta alsrepresentants d’altres societats i a les propiesexperiencies durant els dies de celebracio delcongres, justifiquen un balanc netament posi-tiu. Es ara la nostra obligacio assumir el reptede fer sentir aquest exit com a cosa propia detota la comunitat que d’una manera o una altrahi ha participat. Aixı com fer que els bons re-sultats economics del congres serveixin per en-degar iniciatives importants d’interes general.

Concursos de problemes

Les proves de la fase catalana de la XXXVIIOlimpıada Matematica es celebraran els dies15 i 16 de desembre, simultaniament a Barcelo-na, Girona, Lleida i Tarragona. Les sessions depreparacio ja han comencat i el llibre de pro-blemes s’ha publicat per primer cop en formatCD-Rom. La RSME ha proposat que aquest lli-bre sigui adoptat a tota Espanya i ha comencatles gestions amb una editorial. Interpretem aixocom una mostra mes de reconeixement de la de-dicacio d’anys de Josep Grane, de la seva feina ila de tots aquells que s’han engrescat a treballaren aquest tema.

La SCM ha esdevingut membre actiu del’Associacio Cangur, la qual cosa ens dona dreta tenir representacio en les reunions per posarels problemes. La reunio d’enguany es va cele-brar a Txequia del 19 al 22 d’octubre i hi vaassistir Anna Pol, que va oferir Barcelona coma seu de la reunio de l’any vinent.

La trobada amb els professors interessats enel Cangur-2001 tindra lloc el dia 8 de novembre.L’edicio d’enguany anira tambe acompanyadadel concurs de Relleus. Despres de la prime-ra edicio experimental del curs passat, hi ha lavoluntat de donar-li continuıtat com a comple-ment del Cangur.

De tots aquests concursos podeu trobar in-formacio actualitzada en la pagina web de laSocietat: http://www.iec.es/scm.

Hem d’informar tambe que l’acte d’entregade premis Cangur de l’Institut Joan Lluis Vi-ves no s’ha celebrat aquest any; pero procura-rem que els premis es mantinguin i que a finalsd’aquest curs s’entreguin conjuntament els delCangur-2000 i els del Cangur-2001.

Matematiques a l’ensenyamentsecundari

El dia 11 d’abril, S. Xambo, J. Ortega, A. Poli M. Berini van realitzar una visita a la conse-llera d’Ensenyament per plantejar la demandad’un mınim de tres hores de bagatge comu dematematiques en els quatre cursos de l’ESO. LaConsellera els va dir que aixı es faria a partird’aquest curs 2000-2001. Malgrat aixo, la Re-solucio de 18 de maig, en la qual es donaveninstruccions als centres, posava de manifest queaixo no seria aixı i que, fins i tot, s’empitjora-va respecte a la situacio anterior, ja que a lapractica es reduıa l’horari lectiu de l’assignatu-ra. Una mesura que, aplicada al calcul de plan-tilles, suposava, a mes, una reduccio del nombrede professors de matematiques.

La Junta va expressar la seva disconformi-tat amb aquest fet i va acordar dirigir una cartaa la consellera per manifestar-la, recordar-li ladiscrepancia entre les afirmacions fetes el dia dela visita i la resolucio publicada posteriormenti demanar-li que rectifiques. El president va en-viar aquesta carta a comencaments de juliol ifins el moment no s’ha rebut cap resposta.

2

Altres temes

L’IEC esta portant a terme un proces de re-visio dels seus estatuts. La SCM, com a socie-tat filial, estara representada pel seu presidenten el ple que haura d’aprovar les modificacions.En aquests moments no disposem encara deltext definitiu de la proposta. Us mantindreminformats de tot allo que pugui fer referencia ala SCM.

La SCM donara suport a la peticio de la RS-ME per a realitzar a Madrid el Congres Mun-dial de l’any 2006.

El dia 16 de novembre va tenir lloc l’acted’inauguracio del curs 2000-2001, en que l’ar-quitecte Jordi Bonet pronuncia la conferenciaGaudı: Art i Geometria.

Anna RıoSecretaria

Tercer Congres Europeu

de Matematiques

Informe de cloenda

Barcelona 2000

El Tercer Congres Europeu de Matematiquesja es un record. Forma part de la historia dela Societat Catalana de Matematiques i de laSocietat Matematica Europea. Es va fer al Pa-lau de Congressos de Barcelona, del 10 al 14 dejuliol, i va aplegar prop de 1.300 participantsinscrits de 87 paısos, juntament amb 130 estu-diants de les universitats catalanes que varencol.laborar-hi com a voluntaris.

Aquest acte cabdal de l’Any Mundial de lesMatematiques a casa nostra va assolir els seusobjectius amb escreix. Per a la comunitat ma-tematica catalana va representar una gran oca-sio d’exhibir la nostra manera de fer les cosesi el nivell que hem aconseguit com a investiga-dors i com a gestors de la ciencia. Encara mesimportant: va deixar clar que en els grans mo-ments som capacos de treballar junts amb mol-ta dedicacio, i que quan ho fem el resultat valla pena.

Per a Europa, el 3ecm va ser un lloc de tro-bada ben necessari i un punt de referencia per ales tendencies dels propers anys. Tal com va dira la cerimonia de cloenda Rolf Jeltsch, presidentde la Societat Matematica Europea (EMS), esva fer mes feina per a l’EMS durant aquella set-

mana que en un any sencer. Entre moltes altrescoses, el 3ecm li va servir per signar un acord dereciprocitat amb la Societat Matematica Ame-ricana en un acte solemne a l’hotel de la placaEspanya, i tambe per anunciar la propera cre-acio de la Casa Editorial de l’EMS durant unareunio amb editors de revistes europees i repre-sentants de societats nacionals.

Activitats principals

Les nou conferencies plenaries, les trenta con-ferencies paral.leles i els deu minisimposis del3ecm varen mostrar una bona part del ques’esta fent ara a Europa i al mon, segons elscriteris del Comite Cientıfic i dels coordinadorsdels minisimposis. Els participants varen afegir-hi mes de 200 posters on exposaven els seus tre-balls recents.

D’entre els joves premiats per l’EMS, demenys de 33 anys (vegeu-ne la llista mes avall),haurien de sortir grans referents per al futur,com ja es ben notori amb els premiats de Parısi de Budapest. (Recordem-ne alguns: RichardBorcherds, Timothy Gowers, Maxim Kontse-vich, Ricardo Perez Marco, etc.)

3

En les set taules rodones es varen debatrealguns dels temes que interessen mes a la co-munitat matematica, i es varen intentar dibui-xar els perfils del que vindra. A les sessions deprogramari i de vıdeo es va poder descobrir elque la tecnologia ens esta aportant, cada anyque passa amb mes empenta. A mes, una ba-teria d’una cinquantena d’ordinadors va funci-

onar sense cap entrebanc en el rebedor del Pa-lau de Congressos durant tota la setmana, pertal que els participants poguessin connectar-sea Internet o enllestir les seves tasques de ca-da dia. Una de les conferencies del congres (deCharles Bennett) es va fer per videoconferenciades de Nova York.

El president de la SCM amb l’alcalde de Barcelona

Elogis

Es varen rebre moltes cartes a la SCM que ensomplen de satisfaccio i que volem compartiramb els socis. N’hem escollit alguns paragrafs,juntament amb fragments articles apareguts ala premsa:

I would like to record my complete satisfac-tion with the way the Congress was organizedand executed. The arrangements on the site we-re excellent and there was always a large te-am of helpers. The hospitality provided for theparticipants was much appreciated. (Sir MichaelAtiyah)

Vous avez donne une image extremementpositive des mathematiques catalanes, et permisque tout se passe a la satisfaction unanime. (Je-an Pierre Bourguignon)

It was a wonderful congress, perfectly orga-nized and with an interesting programme. Themathematical community has to thank you alot. (Friedrich Hirzebruch)

It was a remarkable success, and all the or-ganizers can be proud of it. I heard many peopleexpressing their pleasure and satisfaction. (YuriManin)

The mathematicians of this continent arecertainly indebted to you for that memorablemeeting. I also want to note the charm andcourtesy that all participants received. (RenzoPiccinini)

Ha sido una gran satisfaccion poder par-ticipar en un evento de semejante magnitudque, sin lugar a dudas, ha contribuido al fo-mento de la difusion de las matematicas y susaplicaciones en la nuevas tecnologıas. (EnriqueAmusategui, Fundacion Retevision)

A special highlight in my memory is the factthat you had engaged so many volunteers. Theywere of much help to keep everything going andthus particularly long queues could be avoided.Also the high number of young students who

4

were present impressed me. (Joachim Heinze,Springer-Verlag)

Un millar de matematicos se ha reunido du-rante cinco dıas en Barcelona hablando de losuyo, que tambien es lo nuestro, dado que deforma imperceptible las matematicas estan pre-sentes en la vida colectiva. (Jose Martı, Diariode un Reportero, La Vanguardia, 15/7/00)

El evento abrio la puerta de forma clara nosolo a los desafıos teoricos de la matematicaactual, sino tambien al vasto campo de la ma-tematica aplicada. El sentir general, segun de-tallan diversos expertos, es la explosion de nue-vas tecnicas y herramientas en campos de granimpacto social. (Xavier Pujol, El Paıs, 19/7/00)

Overall the programme for the five days wasvery full and exciting, but with many opportu-nities for everyone to sit quietly to talk withcolleagues as well as to enjoy a varied diet ofexcellent talks. All participants agreed that thearrangements and the whole meeting had beenexcellent, and were really sad to leave Barcelonaafter 3ecm. (David Brannan, EMS Newsletter,setembre 2000)

Llibres d’actes, DVD i revista

Les actes del congres seran publicades perBirkhauser Verlag en dos volums de la serieProgress in Mathematics, que contindran elsarticles enviats pels conferenciants del congres

i els discursos de la sessio inaugural i la ses-sio de cloenda. Practicament tot el contin-gut d’aquests dos volums es va lliurar alsparticipants en un CD-Rom el mes de ju-liol i tambe es troba disponible a la webdel congres, que es mantindra oberta du-rant molt de temps (www.iec.es/3ecm o bewww.si.upc.es/3ecm).

Tambe s’esta fent un llibre titulat Mathe-matical Glimpses into the 21st Century, ambles ponencies i debats de les set taules rodones.Aquest llibre l’editen conjuntament la SCM i elCentre Internacional de Metodes Numerics enEnginyeria (CIMNE). Estara acabat a principisde l’any 2001.

El vıdeo i el DVD que es varen exhibir du-rant el congres son distribuıts per Springer-Verlag en la seva serie VideoMATH amb el tıtolVideo and Multimedia at 3ecm.

Amb ocasio del 3ecm, la SCM i Springer-Verlag varen editar conjuntament la revis-ta Barcelona Intelligencer, amb articles deRolf Jeltsch, Jean Pierre Bourguignon, OleBarndorff-Nielsen, Jordi Bonet, Juan LuisVazquez, Antoni Malet, Jozsef Pelikan, Mar-tin Peters, Michele Emmer, Santiago Zarzuela,Jaume Aguade i Rafel Serra, David Carlisle iJames Davenport, juntament amb informacioturıstica i ludica sobre Barcelona. En quedenexemplars als locals de la SCM.

Els premiats

5

Els premiats

Els guanyadors dels deu premis de l’EMSper a investigadors joves varen ser: SemyonAlesker (Israel), Raphael Cerf (Franca), DennisGaitsgory (Estats Units), Emmanuel Grenier(Franca), Dominic Joyce (Regne Unit), VincentLafforgue (Franca), Michael McQuillan (RegneUnit), Stefan Nemirovski (Russia), Paul Seidel(Franca), Wendelin Werner (Franca).

El Premi Felix Klein de l’EMS i l’Institut deMatematica Industrial de Kaiserslautern el varebre David Dobson (Estats Units), per haverresolt un problema d’analisi de la difraccio d’o-nes electromagnetiques que havia estat plante-jat per Honeywell Technology Center. El premiFerran Sunyer i Balaguer de l’Institut d’Estu-dis Catalans va ser atorgat a Juan Pablo Orte-ga (Espanya) i Tudor Ratiu (Romania) pel seullibre sobre reduccio singular hamiltoniana.

Agraıments

Aquest congres es va poder fer gracies a la feinade moltes persones i als ajuts de moltes institu-cions i empreses. Cal esmentar especialment elsuport en recursos humans i economics de l’Ins-titut d’Estudis Catalans (juntament amb el pa-per clau del seu president) aixı com de la Uni-versitat de Barcelona, la Universitat Autonomade Barcelona i la Universitat Politecnica deCatalunya. El comite executiu, el comite or-ganitzador i un gran nombre d’altres personeshan esmercat moltıssimes hores de treball i bo-na voluntat en aquesta aventura conjunta dela comunitat matematica catalana. Aquesta espotser l’ultima oportunitat de repetir ben alt:Gracies a tots!

I no ens oblidem del magnıfic equip de vo-luntaris (ni dels seus coordinadors i l’equip desecretaria) que varen fer funcionar el Palau deCongressos com un rellotge durant aquells bonsdies de juliol.

Comites i programa cientıfic

Completarem aquest informe recordant la com-posicio dels comites i donant detalls de les ac-tivitats principals del congres. Als locals de laSCM hi ha dipositat un informe oficial de clo-enda que conte mes informacio i un bon nombrede retalls de premsa.

Comite Cientıfic: Sir Michael Atiyah(president), Vladimir Arnold, Robert Azen-cott, Fabrizio Catanese, Ildefonso Dıaz, Ant-ti Kupiainen, Jack van Lint, Colette Moeglin,A. F. M. Smith, Johannes Sjostrand, DomokosSzasz, Stanislaw Woronowicz, Don Zagier.

Comite de Premis: Jacques-Louis Li-ons (president), Noga Alon, Werner Ballmann,Jan Derezinski, Maxim Kontsevich, EduardLooijenga, Angus Macintyre, David Nualart,A. N. Parshin, Ragni Piene, Itamar Procaccia,Mario Pulvirenti, Rolf Rannacher, Caroline Se-ries, Vladimir Sverak, Dan Voiculescu.

Comite de Taules Rodones: Miguelde Guzman (president), Andrey Bolibrukh,Heinz Engl, Juan Jose Manfredi, Carles Perello,Tomas Recio, Zbigniew Semadeni, Vinicio Vi-llani.

Comite Executiu: Sebastia Xambo (pre-sident), Carles Casacuberta (informacio i publi-cacions), Julia Cufı (finances), Rosa Maria Miro(programacio i activitats), Marta Sanz (secre-taria d’organitzacio), Marta Valencia (infraes-tructures).

Comite Organitzador: Lluıs Alseda,Jaume Amoros, Carles Broto, Marıa Jesus Car-ro, Teresa Crespo, Josep Maria Font, Gabor Lu-gosi, Jaume Moncasi, Antoni Montes, JoaquınOrtega, August Palanques, Antoni Ras, JordiSaludes, Oriol Serra, Frederic Utzet, Joan Ver-dera, Santiago Zarzuela.

Col.laboradors: Rafel Amer, GemmaBastardas, Josep Maria Brunat, Josep MariaBurgues, Xavier Cabre, Natalia Castellana, Jo-an Cerda, Albert Compte, Juan Antonio Cres-po, Amadeu Delshams, Joan Gispert, MiquelGrau, Jordi Guardia, Dolors Herbera, AngelJorba, Tomas Lazaro, David Marquez, JordiMartınez, Josep Masdemont, Joan Mateu, Jo-sep Mondelo, Miguel Munoz, Joan Carles Na-ranjo, Enric Nart, David Nualart, Ferran Pu-erta, Jordi Quer, Agustı Reventos, Rosa Ma-ria Ros, Assumpta Sabater, Joan Sola-Morales,Jaume Timoneda.

Suport administratiu: Marta Cervera,Josep Ciuraneta, Marta Espelta, Nuria Fuster,Maria Julia, Annıbal Manas, Marcos Monte-ro, Neus Portet, Consol Roca, Rosa Rodrıguez,Maite Sanchez.

6

Comite executiu

Conferencies plenaries: RobbertDijkgraaf, ≪The mathematics of M -theory≫;Hans Follmer, ≪Probabilistic aspects of fi-nancial risk≫; Hendrik Lenstra, ≪Flags andlattice basis reduction≫; Yuri Manin, ≪Modu-li, motives, mirrors≫; Yves Meyer, ≪The roleof oscillations in non-linear problems≫; CarlesSimo, ≪New families of solutions in N -bodyproblems≫; Marie-France Vigneras, ≪Lo-cal Langlands correspondence for GL(n,Qp)modulo l 6= p≫; Oleg Viro, ≪Dequantizationof real algebraic geometry on a logarithmic pa-per≫; Andrew Wiles, ≪Galois representationsand automorphic forms≫.

Conferencies paral.leles: RudolfAhlswede, ≪Advances in extremal problems innumber theory and combinatorics≫; FrancoisBaccelli, ≪Flow control in stochastic net-works≫; Volker Bach, ≪Mathematical the-ory of matter and radiation≫; Viviane Ba-ladi, ≪Spectrum and statistical properties ofchaotic dynamics≫; Joaquim Bruna, ≪Sam-pling in complex and harmonic analysis≫; Ni-colas Burq, ≪Lower bounds for shape reso-nance width of Schrodinger operators≫; Xa-vier Cabre, ≪A conjecture of De Giorgi onsymmetry for elliptic equations in Rn

≫; Pe-ter Cameron, ≪The random graph and its

relations≫; Zoe Chatzidakis, ≪Difference fi-elds: model theory and application to numbertheory≫; Ciro Ciliberto, ≪Geometric aspectsof polynomial interpolation in more variablesand of Waring’s problem≫; Gianni Dal Maso,≪The calibration method for free discontinuityproblems≫; Jan Denef, ≪Geometry or arc spa-ces of algebraic varieties≫; Barbara Fantechi,≪Stacks for everybody≫; Alexander Given-tal, ≪Some aspects of symplectic field theory≫;Alexander Goncharov, ≪Multiple ζ-values,Galois groups and geometry of modular varie-ties≫; Alexander Grigor’yan, ≪Heat kernelson manifolds, graphs and fractals≫; MichaelHarris, ≪Local Langlands correspondence andvanishing cycles on Shimura varieties≫; KurtJohansson, ≪Random growth and randommatrices≫; Konstantin Khanin, ≪Burgersturbulence and dynamical systems≫; PekkaKoskela, ≪Sobolev spaces and quasiconfor-mal mappings on metric spaces≫; SteffenLauritzen, ≪Probabilistic networks and themathematics of local computation≫; NicholasManton, ≪Understanding skyrmions using ra-tional maps≫; Ieke Moerdijk, ≪Models forthe leaf space of a foliation≫; Eric Opdam,≪Recent developments in the theory of hy-pergeometric functions≫; Thomas Peternell,

7

≪Contact manifolds in algebraic geometry≫;Alexander Reznikov, ≪Analytic topology≫;Henrik Schlichtkrull, ≪Harmonic analysison reductive symmetric spaces≫; BernhardSchmidt, ≪Sums of roots of unity and fini-te geometry≫; Klaus Schmidt, ≪AlgebraicZd-actions≫; Balint Toth, ≪Self-interactingrandom motions≫.

Minisimposis i coordinadors: ≪Com-puter Algebra≫ (Wolfram Decker); ≪Curvesover Finite Fields and Codes≫ (Gerard vander Geer); ≪Free Boundary Problems≫ (JoseFrancisco Rodrigues); ≪Mathematical Finan-ce: Theory and Practice≫ (Helyette Geman);≪Mathematics in Modern Genetics≫ (PeterDonnelly); ≪Quantum Chaology≫ (Sir Micha-el Berry); ≪Quantum Computing≫ (Sandu Po-pescu); ≪String Theory and M -Theory≫ (Mic-hael Douglas); ≪Symplectic and Contact Ge-ometry and Hamiltonian Dynamics≫ (MikhailSevryuk); ≪Wavelet Applications in Signal Pro-cessing≫ (Andrew Walden).

Taules rodones i moderadors: ≪Mat-hematics Teaching at the Tertiary Level≫ (Vla-dimir Tikhomirov); ≪The Impact of Mathema-tical Research on Industry and Viceversa≫ (Ire-ne Fonseca); ≪How to Increase Public Aware-ness of Mathematics≫ (Vagn Lundsgaard Han-sen); ≪What is Mathematics Today?≫ (Zbigni-ew Semadeni); ≪Building Networks of Coope-ration in Mathematics≫ (Friedrich Hirzebruch);≪The Impact of New Technologies on Mathe-matical Research≫ (Rafael de la Llave); ≪Sha-ping the 21st Century≫ (Miguel de Guzman).

Programari matematic i ponents: Co-CoA (Anna Maria Bigatti i Lorenzo Rob-biano); LINSOL (Harmut Hafner); InternetLearning Math (Mario Essert); Newton (Jor-di Guardia i Jesus Montes); FDEM (TorstenAdolph); MathType (Bob Mathews); SINGU-LAR (Gert-Martin Greuel); GRAMMARKOV(Inmaculada Fortes); CREP (Peter Draxler iRainer Norenberg); Time-Delay System Tool-box (Arkadii Kim); Kenzo (Francis Sergeraert);Java View (Eike Preuss); MAGMA (LancelotPecquet); Polymake (Ewgenij Gawrilow).

Vıdeos: Multicoloured fractals; Quadro – acompact soap bubble of genus 4; Geodesics andwaves; Platonic solids; Knot energies; Interpo-

lation of triangle hierarchies; Polytope sections;Surfaces, flows and holonomy ; The optiverse;Distorted space; CMC – pictures of constantmean curvature; Numerical simulations of uns-table detonations; On Gergonne’s problem; So-ap bubbles; The dynamics of the rabbit.

Estands: Birkhauser Verlag; Springer-Verlag; European Mathematical Society; Lon-don Mathematical Society; Cambridge Univer-sity Press; Addlink Software; De Gruyter, Ber-lin, New York; Design Science; Academic Press;American Mathematical Society; Oxford Uni-versity Press; Elsevier Science; France Editi-on Office, Societe Mathematique de France;A. K. Peters, Ltd; Kluwer Academic Publis-hers; Gordon and Breach Publishing Group; Te-xas Instruments; CRC Press; Pearson Educati-on; Timberlake Consulting; EDP Sciences; Fa-cultat de Matematiques, UB; Publicacions Ma-tematiques, UAB; CIMNE i Facultat de Ma-tematiques i Estadıstica, UPC; John Wiley &Sons, Ltd; Princeton University Press; IEC,SCM i CRM.

Institucions i empreses patrocinado-

res: Generalitat de Catalunya, Departamentd’Universitats, Recerca i Societat de la Infor-macio; Departament d’Ensenyament; Institutd’Estadıstica de Catalunya; Ministerio de Edu-cacion y Cultura; Fundacion Retevision; Ajun-tament de Barcelona; Fundacio Catalana per ala Recerca; Institut d’Estudis Catalans; Univer-sitat de Barcelona; Universitat Autonoma deBarcelona; Universitat Politecnica de Catalu-nya; Compaq; Comissio Europea; Port de Bar-celona; Borsa de Barcelona; Unio MatematicaInternacional; Fundacio Caixa Catalunya; Lo-gic Control; Springer-Verlag; Codorniu; Dipu-tacio de Barcelona; Fundacio Banc Sabadell;Fundacio Caixa de Sabadell; COMSOL AB;Nokia.

Institucions i empreses col.labora-

dores: Fundacio Caixa de Manresa; Lon-don Mathematical Society; Real Sociedad Ma-tematica Espanola; Sociedad Espanola de Ma-tematica Aplicada; Universitat Pompeu Fabra;Universitat Oberta de Catalunya; Consejo Su-perior de Investigaciones Cientıficas; Nestle;Vichy Catalan; Panrico; Coca-Cola.

Carles CasacubertaComite executiu

8

Congressos satel.lit

First Euro-Mediterranean Topology Meeting

El First Euro-Mediterranean Topology Meetingorganitzat pel Departament de Matematiquesde la UAB, va tenir lloc del 4 al 7 de juliol de2000 a l’Hotel Campus de Bellaterra. El congresva aplegar un centenar d’especialistes, princi-palment de paısos de la Unio Europea, Europade l’est i altres paısos mediterranis.Comite Organitzador i Cientıfic: Carles Broto,Universitat Autonoma de Barcelona, RenzoPiccinini, Universita degli Studi di Milano “Bi-cocca”, Lionel Schwartz, Universite Paris Nord,Comite Local: N. Castellana, J. A. Crespo,A. Ruiz i L. Saumell, Universitat Autonoma deBarcelona.

El tema central del congres va ser la te-oria d’homotopia. La topologia algebraica haestat una de les principals disciplines de re-cerca en matematiques durant el segle xx. Lateoria d’homotopia es una de les seves bran-ques principals i tracta de les propietats delsespais que resulten invariants per deformacionstot associant-hi invariants algebraics. Nous i in-esperats desenvolupaments durant les passadesdecades han donat a coneixer noves relacionsde la teoria d’homotopia amb altres disciplines.Aquest congres va destacar els avencos mes re-cents que abasten una part important de la teo-ria d’homotopia que cobreix els seguents temes:

• Teoria d’homotopia: nous metodes i tecni-ques.

• Teoria d’homotopia i geometria algebraica.

• K-teoria algebraica d’anells i espais i homo-logia topologica de Hochschild.

• Teoria de grups homotopica i geometrica.

Cal destacar els nous resultats en la teoriad’homotopia d’espais classificadors de grups fi-nits i d’accions propies de grups discrets infinitso grups topologics, incloent-hi noves descompo-sicions diagramatiques i metodes computacio-nals per al calcul de lımits superiors de functorsalgebraics. Tambe les noves implicacions de lateoria d’homotopia a la geometria algebraica,despres dels treballs de Morel i Voevodsky sobrela teoria d’homotopia de varietats algebraiques.

Finalment, les interaccions de la teoria d’homo-topia amb altres disciplines classiques com sonla K-teoria, teoria d’algebres de Lie i algebrahomologica o algebra homologica de functors.

El programa cientıfic consistı en 12 con-ferencies principals, a carrec d’especialistes dereconegut prestigi dins de l’area:

J. Aguade, Classifying spaces of Kac-Moodygroups.

S. Betley, Koszul and de Rham sequences inhomotopy calculations in finite characteristic.

F. Cohen, On Lie algebras obtained fromfundamental groups, and higher homotopygroups.

E. Dror Farjoun, Preservation properties ofcompletion towers for gneralized homology.

W. G. Dwyer, Approximations.

R. Levi, Homotopy equivalences of a p-completed classifying space.

W. Luck, Chern characters for proper equi-variant homology theories and applications toK-and L-theory.

I. Madsen, Algebraic K-theory and thedeRham-Witt complex.

G. Mislin, Groups with periodic cohomologyand a conjecture of Bass.

F. Morel, From Segal’s conjecture to Mil-nor’s conjecture on quadratic forms.

A. Murillo, Homological properties on afibration, Poincare complexes and coloringgraphs from the same viewpoint.

N. Strickland, Chern approximations forgneralised group cohomology.

Tambe es van fer 14 comunicacions curtes,a carrec d’investigadors joves, que recentmenthavien obtingut resultats d’especial rellevancia:S. Bauer, M. Brun, F.-X. Dehon, D. L. Ferrario,B. Fresse, J. Grodal, P. Lambrechts, A. Libman,M. Lydakis, D. Meyer, O. Renaudin, P. Salva-tore, J. Scherer, and A. Viruel.

El programa es completa amb la sessio deposters, on tots els participants van tenir l’o-portunitat de presentar el seu treball cientıfic.

Mes detalls sobre el congres es poden trobara la plana web: http://mat.uab.es/euro-mtm.

Carles BrotoUAB

9

El sise Barcelona Logic Meeting

Del 5 al 8 de juliol de 2000, als locals de l’Ins-titut d’Estudis Catalans a Barcelona, va te-nir lloc la sisena edicio de la serie de congres-sos anomenats Barcelona Logic Meeting.Aquestes reunions, de periodicitat anual o bi-anual, estan organitzades per membres de lacomunitat de logics catalans, junt amb algunscol.legues estrangers. Habitualment s’hi presen-ten de set a deu conferencies invitades (princi-palment sobre logica algebraica, teoria de con-junts i teoria de models i llurs aplicacions) i co-municacions en qualsevol area de la logica ma-tematica.

El Comite Organitzador de la sisena edicioestava format per Joan Bagaria, Enrique Casa-novas, Josep Maria Font i Juan Carlos Martınezde la Universitat de Barcelona, Rafel Farre de laUniversitat Politecnica de Catalunya, Hiroaki-ra Ono del Japan Advanced Institute of Scienceand Technology, Margarita Otero de la Univer-sidad Autonoma de Madrid, i Stevo Todorcevicdel CNRS de Parıs.

El 6BLM ha constat de 10 conferencies i26 comunicacions, que s’han presentat en sessi-ons paral.leles. El nombre total de participantsha estat de 76, essent 51 d’ells estrangers, de19 paısos diferents. Aquestes xifres, aixı comla qualitat de les comunicacions i la persona-litat dels assistents, permeten de pensar queaquestes reunions s’han consolidat en el pano-rama internacional de la logica matematica. Enconcret, les conferencies invitades han estat lesseguents:

Jose Luis Balcazar (UPC, Barcelona): Com-binatorial dimensions, query learning, and theintuition of compactness.

John T. Baldwin (University of Illinois atChicago): Constructing ‘monster’ models.

Pilar Dellunde (UAB, Bellaterra): Model the-ory of modules of separably closed fields.

Sy D. Friedman (Universitat Wien): Sevenaspects of pure set theory.

Peter Koepke (Universitat Bonn): A simpli-fied finestructure for the constructible universe.

J. Donald Monk (University of Colorado atBoulder): Continuum cardinals generalized toBoolean algebras.

Ya’acov Peterzil (University of Haifa): Ex-pansions of algebraically closed fields in O-minimal structures.

Anand Pillay (University of Illinois atUrbana-Champaign): Definability in compactcomplex manifolds.

Yde Venema (Universiteit van Amsterdam):Canonicity for Boolean algebras with operators.

Michael Zacharyaschev (Kings College Lon-don): On the ‘classical decision problem’ fortemporal and modal first-order logics.

El congres ha estat financat principalmentper la Unio Europea en el seu programa ‘Euro-conferences’ (fet que ha permes de donar bequesa alguns dels assistents), i per a la Universitatde Barcelona i el Ministeri d’Educacio i Cultu-ra; la seva organitzacio s’ha fet amb el suportdel Centre de Recerca Matematica de l’IEC.

Josep M. FontUB

Quines matematiques per al tercer mil.lenni?

Quines matematiques necessita un ciutada a l’i-nici del tercer mil.lenni? Els alumnes mes petitsque actualment son a les nostres aules assoliranla majoria d’edat cap al 2015. El mon canviamolt de pressa. No fa ni quinze anys que tenıemordinadors amb 1 K de memoria. L’economia esglobalitza, l’atur disminueix ara per ara, peroel mon laboral es complica, les persones canvi-en de feina al llarg de la vida diverses vegades.La feina a la classe de matematiques es mescomplexa, la diversitat —aparent i evident—

augmenta. Molta complexitat i poc suport sig-nificatiu. Les matematiques que es considera-ven necessaries en els anys setanta, les que s’en-senyaven als centres educatius, han canviat envint anys. Les matematiques que ensenyem arahauran de servir per anar per la vida, perotambe per estudiar una carrera, per anar a ci-cles formatius, per fer funcionar aparells, perentendre el mon que ens envolta. Matematiquesper a tots i totes, matematiques de la vidadiaria, matematiques per a carreres cientıfiques,

10

matematiques per a escriptors, musics, artistes,comediants. . . Podem albirar cap on ens diri-gim? Podem facilitar la innovacio, de l’any 2000estant?

El Congres d’Educacio Matematica -cem2000

Prop de 400 mestres i professors de Ma-tematiques de Catalunya ens vam aplegar a Ma-taro els dies 4, 5 i 6 de juliol del 2000, amb lafinalitat de parlar-ne. Ha estat el Congres d’E-ducacio Matematica – cem2000 que volia serun espai de reflexio, d’intercanvi, d’exposicio ide divulgacio de la nostra feina. Dos anys depreparacio per part del Comite Organitzador,format per representants de totes les associa-cions que formen la Federacio d’Entitats per al’Ensenyament de les Matematiques a Catalu-nya (FEEMCAT), dos anys de treball organit-zatiu, cientıfic, de relacions, que es va plante-jar des de l’inici amb trets diferencials respected’altres congressos:

• En primer lloc, es volia aconseguir un ve-ritable debat entre els participants. Per afacilitar-lo, escollırem un model de congresbasat a donar la paraula als congressistescom a replica a les ponencies i conferencies.Aquesta fou la genesi dels grups de discus-sio que van seguir a totes les conferencies, ique alimentaran bona part de les conclusionsdefinitives del cem2000. Alhora, es va acon-seguir que molts dels ponents assistissin alsdiferents grups de discussio, enriquint encarames les aportacions de tots amb aclariments oaprofundint en allo que els membres del grupdemanaven. Vista la participacio quant a per-sones i quant a intervencions, podem afirmarque el model va funcionar.

• En segon lloc, es desitjava que els assistents alcem2000 es trobessin comodes, tant pel quefa a la possibilitat de tastar diferents tallers,amb una vessant mes practica, com a pren-dre el pols del treball en educacio matematicaque s’esta fent a Catalunya. Si mirem les res-postes als questionaris finals, hem de conclou-re que, molt majoritariament, mestres i pro-fessors es van sentir a gust, valorant tant elventall divers de comunicacions com la qua-litat i profussio d’exposicions i posters.

• En tercer lloc, volıem aconseguir la mesamplia divulgacio de la feina que fan els

mestres i professors i professores de ma-tematiques als centres educatius des de l’e-ducacio infantil fins a la universitat. El fetde tenir inscrits al congres ensenyants de totsels nivells educatius ja fou un bon sımptoma,amb una tercera part de mestres d’infantil iprimaria i un 10% de professors universita-ris. Cal, pero, tenir en compte que les invita-cions a representants de sectors socials comfederacions d’associacions de pares i mares, aparticipar en el debat del cem2000, tramesesper diferents mitjans, o per a executius d’em-presa relacionats amb la seleccio de personal,foren declinades. Tampoc la consellera d’En-senyament va assistir a l’acte d’inauguracioni a la cloenda. Aixo ens hagues permes ar-ribar encara millor als mitjans, malgrat queels mitjans comarcals i alguns d’abast de totCatalunya es van fer resso de l’esdevenimentabans i durant els dies del congres.

Activitats preparatories del cem2000

Un altre tret diferencial del cem2000 fou lamanera com es van preparar les tres jornadespropiament de congres. El Comite de Progra-ma, format per mestres i professors de tot elmon de l’educacio matematica de Catalunya,comptava amb l’assessorament del Comite As-sessor, en el que es trobaven personalitats naci-onals i internacionals. Durant tot el curs 99/00es van portar a terme els treballs previs alcongres:

• recerca de tothom que hagues treballat en te-mes relacionats amb l’educacio matematica,especialment els mes lligats amb el tema deles matematiques i la societat,

• invitacio formal a participar en el cem2000mitjancant una comunicacio, taller o poster,

• establiment de les lınies generals del treballdurant el congres en l’ambit concret de cadacomissio,

• propostes de conferencies i lligam amb elsgrups de discussio,

• organitzacio dels debats inicial i final,

• creacio de la comissio de preparacio de lesprimeres conclusions,

• preparacio de la taula rodona ≪Homenatgea professors i mestres de matematiques cata-lans≫, i en concret de la presentacio del Pre-mi Maria Antonia Canals,

11

• aconseguir l’assistencia del President d’Ho-nor del cem2000, Ken Clements, i la sevaconferencia inaugural al voltant del tema del’equitat i la justıcia en relacio a les ma-tematiques.

Una feina especialment important del Co-mite de Programa fou organitzar les activitatsprevies al congres que havien de facilitar la pre-sa de contacte amb el tema general i els posi-cionaments personals. En essencia, van consis-tir a impulsar les jornades de cada associaciode la FEEMCAT i en la realitzacio d’un seguitd’entrevistes a personalitats de tots els ambits—no nomes matematics— que va culminar enl’edicio d’un numero extraordinari de la nostrerevista Biaix que recollia aquestes entrevistes iactivitats.

Els dies del cem2000

Des del punt de vista organitzatiu, les valoraci-ons dels assistents foren molt bones. En general,es felicita al Comite Organitzador Local, espe-cialment per l’acollida calida i amable, fins itot en els pocs moments de trasbalsament. Elshoraris es van seguir quasi a la perfeccio i elprograma va ser alterat en molt poques oca-sions. Des del punt vista dels continguts delcongres, podem dir que es va assolir l’objec-tiu que la FEEMCAT s’havia fixat: encetar eldebat matematiques-societat. Mai vam preten-dre que en els tres dies del cem2000 aquest de-bat quedes tancat. La resposta a la preguntageneral del congres ≪Quines Matematiques ne-cessita un ciutada per a l’inici del tercer mil-lenni≫ necessariament havia de quedar oberta.Ara be, hem avancat:

• La conferencia de Ken Clements es va cen-trar en la relacio entre les matematiques il’equitat i la justıcia, i el paper que tenim elsmestres i professors en aquest tema.

• Vam escoltar les opinions dels convidats alprimer debat: un filosof, una economista, unrector d’universitat ≪de lletres≫, un directorde museu, un alt carrec de l’administracioeducativa de Catalunya, un pedagog.

• Vam poder triar entre vuit conferencies, desde la formacio de mestres fins a la diversi-tat cultural a classe de matematiques, pas-sant per llibres de text, cultura matematica,materials manipulables, les matematiques a

l’ESO i la matematica per al nou segle, en tod’humor.

• Vam discutir en dos segments d’horari sobreels temes suggerits a les conferencies, i tot elque cadascu va desitjar d’incorporar als de-bats.

• Vam presenciar el debat final, a carrec demestres i professors i professores de ma-tematiques, en el qual es va proposar un se-guit de compromisos i reptes que tenim plan-tejats amb vista al futur.

Les comunicacions, els tallers, les exposici-ons i els posters completaven un ventall de pos-sibilitats de coneixer l’estat de l’educacio ma-tematica a casa nostra. Puc assegurar que tot-hom havia estat convidat a participar i a ninguse li va denegar la participacio. Es de destacar laparticipacio de companys i companyes del PaısValencia, que formaven una molt notable repre-sentacio de diferents ambits de l’educacio ma-tematica d’aquelles terres. El congres tambe vaservir per acordar amb ells una relacio estableper a esdeveniments com aquests, en que hemassegurat la invitacio mutua a participar-hi.

La primera jornada es va dedicar a la inau-guracio, la conferencia del professor Ken Cle-ments amb el tıtol ≪Equitat i justıcia denega-des: el cas de les Matematiques≫, i el debat≪Societat i educacio matematica≫, moderat perClaudi Alsina, comptant amb la participacio deMuriel Casals, economista, Pere Darder, peda-gog, Josep M. Nadal, rector de la Universitatde Girona, Pere Sola, director general d’Orde-nacio Curricular del Departament d’Ensenya-ment, Josep M. Terricabres, filosof, i Jorge Wa-gensberg, director del Museu de la Ciencia. Des-pres del cafe, primer torn de comunicacions itallers.

La segona jornada comenca amb les prime-res quatre conferencies en paral.lel, a carrec deCarme Burgues, Carles Gallego, Carles Llado iNuria Planas. Per la tarda, despres del segontorn de comunicacions i tallers, la primera ses-sio de grups de discussio relacionats amb lesconferencies del matı. Al final de la jornada,tercer torn de tallers i comunicacions.

La tercera jornada va comencar pel matıcom la segona, amb les altres quatre con-ferencies en paral.lel, a carrec de Maria AntoniaCanals, Mari Angeles Ortiz, Mariona Petit iLluıs Segarra, que va donar pas a la segona

12

sessio de grups de discussio, despres de l’es-morzar. Per la tarda, el debat ≪Educacio Ma-tematica: compromisos i reptes≫, moderat perJordi Deulofeu, amb la participacio de CarmenAzcarate, Martı Casadevall, Elvira Figueras,Joaquim Gimenez, Anna Pol i Montserrat Tor-ra.

Per finalitzar el cem2000, un senzill home-natge a mestres i professors de matematiquescatalans, coordinat per Claudi Alsina, i l’ho-menatge particular de la FEEMCAT a la MariaAntonia Canals.

El Premi Maria Antonia Canals

Maria Antonia Canals, un referent per a totsnosaltres: de perseverancia, de vocacio, de re-novacio, d’energia, de dinamitzacio, de fe en elsseus alumnes. La primera presidenta de la FE-EMCAT. El dia 6 de juliol va ser creat el Pre-mi Maria Antonia Canals per premiar projectespractics d’innovacio educativa per a l’ensenya-ment de la matematica en tots i cadascun delsnivells educatius, des d’educacio infantil fins ala universitat.

Unes conclusions provisionals

En les primeres impressions, presentades comunes conclusions provisionals i urgents, se’n vandestacar alguns aspectes. Jo faig la meva tria ihi afegeixo alguna consideracio:

• l’alta participacio i assistencia: un exit delcem2000, i alhora una mostra de la professio-nalitat i la voluntat d’innovacio dels mestres,professors i professores de matematiques deCatalunya;

• l’exit en la creacio dels espais de discussio,qualificats d’oberts per la comissio redacto-ra;

• el fet que el cem2000 prove de les jornadesanteriors celebrades a Reus i a Girona, i noes un punt final sino un pas mes en la llargacadena de jornades, seminaris, trobades i in-tercanvis per a la nostra millora professional;

• la idea inicial del congres (desplacar la ques-tio de com ensenyar millor, a la pregunta≪que hem d’ensenyar de matematiques?≫)s’ha aconseguit, i la pregunta present, amb

diferents formes i matisos, ha estat ≪quinesmatematiques per als proxims anys?≫

• malgrat tot, s’ha constatat la dificultat decontestar-la si es vol una resposta tancada idefinitiva, i concloem que ha de quedar ober-ta, i ser revisada periodicament.

El congres ens ha aportat criteris i conside-racions diverses i forca estimulants, algunes deles quals son:

1. Cal vetllar per ensenyar matematiques quefacilitin el progres de tots els alumnes.

2. Les matematiques son cultura: no poden sereina de filtratge social.

3. El contingut matematic essencial: una mane-ra de pensar que sigui util a tothom.

4. L’aprenentatge matematic no es un ensinis-trament sino la comprensio del mon amb unabase matematica: aixo requereix un treballsense presses, amb hores i amb recursos.

5. Cal generar creativitat en lloc d’angoixes.

6. Davant dels diversos conflictes a les aules,hem d’acceptar que la nostra incidencia eslimitada, pero cal actuar en la lınia de noagreujar els problemes sino d’obrir noves pos-sibilitats.

Des de la perspectiva social, tenim el repted’aconseguir que cada persona pugui donar sig-nificat a les idees matematiques: un significatconstruıt socialment, compartit, estimulat, dis-cutit, contrastat i enriquit. I el resultat de totel proces ha de permetre a cada alumne seguirel seu camı. Tot un repte: fer que la diversitatsigui enriquidora.

Continuara. . .

En els proxims mesos disposarem de les actesdel cem2000, tindrem les conclusions definiti-ves, publicarem articles a la nostra revista Bi-aix, i hem de recordar que l’Any Mundial de lesMatematiques no s’acaba fins el 31 de desembredel 2000, la mateixa nit en que un segle donarapas a un altre, un mil.lenni al seguent. Un bonmoment per reflexionar i intentar esbrinar lesclaus del mon que vindra, aquelles que tambedemanaran unes altres matematiques, les ma-tematiques per a tot i per a tots.

Xavier Vilella i MiroPresident cem2000

13

Distributions with given marginals and statistical modelling

Va tenir lloc a la Facultat de Biologia, Univer-sitat de Barcelona, del 17-20 de juliol de 2000.

Aquest congres internacional es la conti-nuacio d’altres tres celebrats a Roma (1990),Seattle (1993) i Praga (1996). El tema comudels quatre congressos es la construccio i pro-pietats de les distribucions bivariants i mul-tivariants conegudes les seves marginals. Re-ben el nom de copules les distribucions ambmarginals uniformes (0, 1). Aixı moltes comu-nicacions tractaren aspectes de la teoria decopules. Aquest tema es va iniciar en els tre-balls de W. Hoeffding (1940) i M. Frechet(1951). El primer va provar que les correlacionsmaxima i mınima es donen per a les distribuci-ons minF (x), G(y) i maxF (x) +G(y) − 1, 0, iel segon va provar que afitaven qualsevol distri-bucio bivariant H amb marginals F,G. A. Sk-lar (1959) va demostrar que podem generarqualsevol distribucio a partir d’una copula irecıprocament. G. Dall’Aglio (1959) va estu-diar condicions de compatibilitat. Com prova-ren G. Kimeldorf i A. Sampson (1975), cer-tes propietats importants es poden estudiara partir de les copules, que capturen la de-pendencia (en sentit no parametric) de les vari-ables. W. F. Darsow, B. Nguyen i E. T. Olsen(1992) varen proposar una interessant operaciointerna entre copules i varen relacionar les equa-cions de Chapman-Kolmogorov d’un proces deMarkov i les copules, que proveeixen un proce-diment de construccio de processos.

Les copules tenen tambe connexio amb lateoria dels espais metrics probabilıstics (A. Sk-lar i B. Schweizer). Tema tambe importantes la construccio de copules per a la mo-delitzacio estadıstica (Marshall-Olkin, Farlie-Gumbel-Morgenstern, Johnson-Kotz, Frank,Clayton-Oakes, Bertino, Sarmanov, Cuadras-Auge, etc.). Ates que les distribucions multiva-riants, llevat de la normal, son difıcils de trac-tar, tenen gran interes les construıdes a partir

de les marginals i certs parametres, que sovintexpressen dependencia.

En el congres de Barcelona hi han assistitcinquanta-cinc investigadors, amb la distingi-da participacio dels classics del tema (B. Ar-nold, G. Dall’Aglio, S. Kotz, R. Nelsen, I. Olkin,A. Sampson, A. Sklar, M. D. Taylor ), de re-coneguts especialistes de fornada mes recent(C. Genest, H. Joe, L. Ruschendorf, C. Sem-pi) i d’altres, vinguts de molts paısos (Ale-manya, Anglaterra, Canada, Espanya, els Es-tats Units, Estonia, Holanda, Hongria, Italia,Ucraına, Franca, Polonia i Xina). La partici-pacio espanyola era notable (Cuesta-Albertos,Rodrıguez-Lallena, Quesada-Molina, etc.), aixıcom la catalana (Alsina, Fortiana).

Tant les trenta-vuit comunicacions presen-tades com les vuit conferencies invitades va-ren ser interessants. Podrıem destacar la deS. Kotz sobre la importancia de la primera lleide Laplace comparada amb la segona o lleinormal, la de C. Genest, sobre l’estimacio delsparametres que intervenen en una copula, lade R. Nelsen sobre mesures de concordancia, lade J. Fortiana sobre l’aplicacio de la maximacorrelacio de Hoeffding a la bondat d’ajust, lade J. A. Cuesta-Albertos sobre el mateix temapero emprant la distancia de Wasserstein, i lade C. Alsina sobre les quasi copules . El congresera satel.lit del Third European Congress ofMathematics, va ser inaugurat per E. Bonet,president del Consell Catala d’Estadıstica i quehavia treballat en aquest tema. Un fet rellevantes que el congres va ser punt de trobada entrematematics (v.gr., J. Burbea), probabilistes (v.gr., A. Sklar) i estadıstics (v. gr., M. L. Lee),situacio que avui dia, amb tanta especialitza-cio, no es gaire frequent. Es pot trobar mesinformacio sobre aquest congres visitant la webhttp://www.bio.ub.es/estad/personal/

cuadras/promar.htm.

Carles M. CuadrasUB

14

Fall Workshop on Geometry and Physics (special session)

Els dies 6, 7 i 8 de juliol de 2000 se celebra aVilanova i la Geltru la Novena Trobada de Tar-dor de Geometria i Fısica. Aquestes trobadescomencaren amb un workshop l’any 1992 a Ma-drid, que es repetı a Barcelona l’any seguent, ique ha continuat celebrant-se cada any, organit-zat per diferents grups espanyols de recerca engeometria diferencial i fısica teorica. Els objec-tius de les trobades son estimular la cooperacioentre els investigadors i difondre’n la recercames recent, aixı com donar una oportunitat alsinvestigadors mes joves.

Atesa la celebracio del 3r Congres Europeude Matematiques (3ecm) a Barcelona, es decidıencomanar l’organitzacio d’una edicio especialdel workshop al grup de Geometria Diferencial,Sistemes Dinamics i Aplicacions del Departa-ment de Matematica Aplicada i Telematica dela Universitat Politecnica de Catalunya (UPC).Aquesta edicio seria una activitat satel.lit del3ecm, i tindria com a objectiu mes importantaplegar els principals temes de treball de lestrobades anteriors amb la voluntat de transme-tre’ls a una audiencia mes amplia. Com a con-sequencia, les dates tradicionals de principis dela tardor foren traslladades al mes de juliol, i laprincipal llengua de treball fou l’angles.

El comite organitador fou integrat pels pro-fessors Xavier Gracia Sabate, Jesus Marın Sola-no, Miguel-C. Munoz Lecanda i Narciso RomanRoy, i compta amb la col.laboracio dels estudi-ants de doctorat Eva Miranda i Javier Yaniz.Tambe hi hague un comite cientıfic format pervuit investigadors reconeguts. Es feu un esforcconsiderable per tal de gestionar la comunicacioentre l’organitzacio i els participants a travesd’Internet: es crea una pagina web

http://www-mat.upc.es/dgdsa/

geomphys2000.html

amb tota la informacio de la trobada, i, ambla col.laboracio del professor Carles Batlle, s’-hi inclogueren diversos formularis (d’inscripcio,etc.). Les sessions del workshop se celebrarena la sala d’actes de l’Escola Universitaria Po-litecnica de Vilanova i la Geltru de la UPC.Pel que fa a la questio economica, es comptaamb ajuts de la UPC i del Departament d’U-niversitats, Recerca i Societat de la Informacio,mentre que esta pendent de confirmar un ajutdel Ministeri d’Educacio i Cultura.

La trobada tingue la participacio de propd’una cinquantena d’investigadors europeus,tot i que la majoria eren espanyols. Hi ha-gue setze xerrades invitades, cadascuna segui-da d’un breu col.loqui, que tractaren sobre te-mes de geometria riemanniana, estructures engeometria diferencial, simetries i integrabilitatd’equacions diferencials, teoria de camps, quan-titzacio i relativitat general. Podeu trobar elstıtols i els resums de les xerrades dins la paginaweb de la trobada. Per primera vegada, tambese celebra una sessio de posters; se’n presenta-ren un total de deu, sobre els temes esmentatsi tambe sobre foliacions, mecanica lagrangianai teoria de control.

A banda de les questions purament ci-entıfiques, es va parlar de les trobades futures,i en particular es va acordar que la sessio del2001 seria organitzada pels grups de Madrid.Pel que fa a les activitats socials, no se’n vapreparar cap d’especial, tot i que l’allotjamentde la majoria dels participants en hotels vorael passeig marıtim de Vilanova va encoratjarles passejades al capvespre. Malgrat que la tro-bada fısica ja va acabar, la trobada cientıficaencara cueja: esta prevista la publicacio de lesconferencies i resums dels posters dins la paginaweb, aixı com la d’unes actes amb els treballsesmentats, tot i que a hores d’ara no en podemdonar mes detalls.

Miguel MunozUPC

15

Any Mundial de les Matematiques 2000

Reunio de Degans i Directors de Matematiques

Presentem un resum de les conclusions de la Reunio de Degans i Directors de Departaments deMatematiques que va tenir lloc a Santiago de Compostela el 18 i 19 de febrer de 2000. Agraım al’organitzador Enrique Macias la seva col.laboracio per fer-nos arribar aquest test.

Introduccio

En els primers mesos de 1999, durant una reu-nio del Comite Espanol para el Ano Mundi-al de las Matematicas (CEAMM2000), es vacomencar a parlar d’organitzar una trobadade tots els degans i directors de departamentsde matematiques, per tractar alguns temes ur-gents: plans d’estudi, tercer cicle, acces a launiversitat, financament de la investigacio, i unllarg etcetera.

Amb no poc atreviment, em vaig oferir aorganitzar-la a Santiago de Compostela. Des-pres d’alguns retards, la reunio es va convocar,finalment, els dies 18 i 19 de febrer del 2000, so-ta els auspicis del CEAMM2000, el Comite Es-panyol de l’IMU (Unio Matematica Internacio-nal) i el Comite Espanyol de l’ICMI (ComissioInternacional per a la Instruccio Matematica).

De l’exit de la convocatoria ens en donauna idea el fet que van estar representadespracticament totes les universitats que impar-teixen la llicenciatura de matematiques. Van as-sistir tambe observadors de les principals soci-

etats matematiques.

Com que era la primera vegada que se ce-lebrava una reunio d’aquestes caracterıstiques,bona part del treball de preparacio es va cen-trar a elaborar una llista de possibles assistents;vull, doncs, disculpar-me amb totes les personesa les quals, per diferents motius, no va arribar atemps la nostra invitacio. Una altra dificultat aque ens enfrontavem era la de delimitar els as-sumptes a tractar. L’estructura elegida per a lareunio, que combinava ponencies amb sessionsde debat, va permetre parlar de molts temesclaus.

El desenvolupament de les jornades va de-mostrar que fa falta molt mes temps per con-tinuar tractant aquests i altres temes; per aixoesta previst celebrar una altra reunio, el novem-bre de 2000, a la Universitat de Barcelona.

Enrique Macias VirgosDega de la Facultat de Matematiques de la

USC

Programa

Divendres 18 de febrer:

A les 12.30 h van comencar les sessions, ambla benvinguda als participants per part de la vi-cerectora d’estudiants de la USC, Blanca Roig,i la conferencia de Jesus M. Sanz Serna, rectorde la Universitat de Valladolid, sobre Algunosproblemas de las facultades de matematicas enEspana. A continuacio es va celebrar una rodade premsa.

Per la tarda, van presentar ponencies CelsoRodrıguez, vicerector d’Ordenacio Academicai Titulacions de la USC, sobre Consideracio-nes sobre los planes de estudio, i Tomas Recio,director del Departament de Matematiques de

la Universitat de Cantabria, que va presentarun Informe sobre los planes de estudio de ma-tematicas realitzat en col.laboracio amb Luis Ri-co, director del Departament de Didactica deles Matematiques de la Universitat de Grana-da.

Dissabte 19 de febrer:

Joan Elıas, dega de la Facultat de Ma-tematiques de la Universitat de Barcelona, vapresentar el Programa d’Excel.lencia que s’estaduent a terme en el seu Centre. A continua-cio es va celebrar una taula rodona sobre In-vestigacion en matematicas, dirigida per San-

16

tos Gonzalez, dega de la Facultat de Cienciesd’Oviedo i coordinador de l’Agencia Nacionald’Evaluacio i Prospectiva (ANEP), i per Fran-cisco Marcellan, vicerector d’investigacio de laUniversitat Carlos III. Aquesta sessio va donarlloc a un llarg debat, que va enllacar amb laponencia de Joaquim Bruna, director del De-partament de Matematiques de la UniversitatAutonoma de Barcelona, sobre Analisi i pers-pectives dels estudis de matematiques.

Per la tarda, Florencio Villarroya (FESPM)va parlar sobre Bachillerato y acceso a la Uni-versidad, i Bernd Wegner (TU Berlın, editor encap de Zentralblatt fur Mathematik) va presen-tar el Projecte europeu LIMES.

Conclusions

La redaccio de les conclusions es va articularsobre el guio de la ponencia inaugural de J. M.Sanz-Serna, que en gran mesura va fixar l’agen-da de les discussions dels dos dies.

Nombrosos informes quantifiquen l’enormeprogressio de la investigacio en matematiquesen el nostre paıs, fins a un nivell homologableamb el seu nivell economic. La comunitat ma-tematica universitaria es considera ben prepa-rada i amb un elevat potencial professional.

Pero, d’altra banda, aquesta comunitat esconscient de greus desajustaments en la seva ac-tivitat professional, sobretot docent. La reuniode degans i directors va estar motivada fona-mentalment per aquesta percepcio. No es trac-ta unicament de millorar la situacio professionaldels matematics i l’ensenyament, sino, abans deres, oferir un millor servei a la societat.

S’ha de remarcar, no obstant, que la im-pressio general era d’optimisme i de confiancaen la nostra capacitat i les nostres actituds pertractar de corregir i millorar la situacio actual.

Els problemes que son motiu de preocupa-cio, i les accions que es detallen a continuacio,estan molt interrelacionats, pero s’han separaten diferents punts per a una millor analisi.

1. El repte de comunicar. Els matematics hemposat poca atencio a la necessitat de comu-nicar a la societat la importancia del nostretreball, el perfil de la nostra professio, i laidea que les matematiques son utils, valuosesi rellevants. Aquesta es una carencia fona-mental.

Tampoc informem be als nostres alumnes dela importancia real de les matematiques, mo-tiu pel qual ells tambe seran incapacos detransmetre aquesta idea en la seva docenciao en el seu treball.

2. Estudis universitaris. Les llicenciatures dematematiques no estan sent capaces d’atrau-re suficients alumnes excel.lents. Es un pro-blema general a tot el mon.

La titulacio de matematiques es poc atrac-tiva. Els estudiants no coneixen les diferentssortides professionals, a part de la docencia;i les carreres no sempre estan ben dissenya-des per formar d’acord amb aquesta varietatd’opcions professionals.

La capacitat docent de les llicenciatures enmatematiques es amplia, com ho es l’ofertade places per cursar-les. Pero l’escassa de-manda i el sistema d’acces a la universitatfan que sigui molt alt el percentatge d’alum-nes matriculats que preferirien estar cursantuna altra carrera.

3. Plans d’estudi. La impressio general es queson en aquest moment massa especialitzats,poc connectats amb altres sabers cientıfics,amb una carrega docent presencial excessi-va, sense temps per al treball personal, ambescassa orientacio professional, i faltats depractiques.

S’apunta l’efecte pervers que ha tingut enla confeccio dels plans d’estudi la comparti-mentacio en arees de coneixement i departa-ments, que ha implicat una sobrecarrega demateries i especialitzacio.

4. Ensenyament secundari. L’articulacio delsestudis universitaris de matematiques (tanten la nostra llicenciatura com en altres titu-lacions) amb l’ensenyament secundari es do-lenta. Els nous plans d’estudi i la reforma delsestudis de batxillerat s’han dut a terme sensela necessaria coordinacio.

El nivell de coneixements dels alumnes queaccedeixen a les facultats no es el que se su-posa en els plans d’estudi de les universitats.Es necessari adaptar-se a aquesta realitat.

A part d’aquesta necessaria adaptacio, had’assenyalar-se que el temps que es dedicaa les matematiques en l’ensenyament secun-dari es escas. Per aixo, i sent conscients de

17

la difıcil articulacio dels programes d’estu-dis en que conviuen nombroses assignatures iopcions, la reunio de degans i directors dematematiques vol reivindicar explıcitamentla importancia formativa de la nostra area,i reclamar la imperiosa necessitat d’ampliarel temps dedicat a la seva ensenyanca en elsestudis no universitaris.

5. Professio. Es constata la necessitat d’unaaposta per explicar que existeix una professiode matematic, amb un perfil definit i atrac-

tiu, que es vital, rica, amb amplies connexi-ons interdisciplinars i fortament demandadaper la societat, encara que aquesta deman-da no sempre aparegui de manera explıcita iclara.

Les societats matematiques han de jugar unpaper central en l’objectiu d’aconseguir unabona comunicacio amb la societat, sense vo-luntarismes contraproduents. Aixo suposa, ames, en una societat cada cop mes complexa,la col.laboracio amb altres professionals.

Participants a la reunio de degans i directors de matematiques

Resum

1. Escas percentatge d’estudiants universitarismotivats i de qualitat.

2. Nivell de coneixements que no s’adapta alsplans d’estudi vigents.

3. Plans d’estudi sobrecarregats i hiper-especialitzats.

4. Plans d’estudi amb orientacio excessivamentacademica, sense tenir en compte les sortidesprofessionals noves, ni tampoc orientats a latradicional de la docencia.

5. Realitat professional desdibuixada.

Accions a emprendre

1. Adaptar els plans d’estudi de la llicenciatu-ra de matematiques als coneixements inicialsdels alumnes. Al mateix temps, reclamar mestemps de docencia de matematiques en l’en-senyament secundari. Descarregar els Plansd’estudi de materies, hores presencials i es-pecialitzacio.

2. Fer la carrera mes atractiva i rellevant.Comunicar millor les possibilitats, reptes iatractius de les matematiques. Adaptar elsplans d’estudi a les sortides professionals re-als, incloent-hi la docencia. Atraure mes estu-

18

diants motivats i de qualitat, competint ambaltres titulacions (enginyeria, informatica).

3. Els canvis que son ara necessaris exigeixen noun treball individual, sino una accio col.lecti-

va, responsable i generosa en diferents nivells:departaments, facultats i societats professio-nals.

Maths Quiz 2000

El concurs internacional Maths Quiz 2000 es vacelebrar els dies 4 i 5 de desembre, despres quela primera convocatoria del joc, que estava pre-vista per als dies 17 i 18 d’octubre, va haverd’avortar-se per un seguit de problemes tecnicsinsuperables.

Hi havia 378 equips inscrits, d’arreu delmon. Destacaven, com era d’esperar, els Es-tats Units d’America, amb 108 equips inscrits,forca mes que Russia que, amb 27 equips, ocu-pava la segona posicio. Hi havia inscripcions deMongolia, Azerbaijan, les Filipines, Tailandia,Uruguay,. . . De Catalunya s’hi van inscriure 8equips.

Les persones que han viscut el joc des dedintre, be com a participants o com a organitza-dors, han pogut constatar que s’ha tractat d’u-na experiencia emocionant, una bonica manerade celebrar l’Any Mundial de les Matematiquesamb una accio ludica i global, pero, al mateixtemps, inequıvocament matematica.

Ara que el joc ja ha tingut lloc, es el mo-ment de fer publics els noms de les personesque l’han desenvolupat i explicar el proces queva dur a la convocatoria d’aquest esdevenimentunic. El Centre de Recerca Matematica, l’enti-tat organitzadora del concurs, volia dur a termeun acte que s’adigues amb els objectius de l’anymundial. Manuel Castellet, Rafel Serra i Jau-me Aguade van dissenyar un cert tipus de jocque combinava el tradicional joc de preguntesi respostes amb una estructura de ≪joc d’or-dinador≫ amb nivells successius. Calia fer filao columna en una tarja tipus bingo per poderaccedir a un nivell superior, en el qual la pun-tuacio de cada pregunta era mes alta que en elnivell precedent. Les puntuacions dels diversosnivells seguien una successio de Fibonacci i ca-lia seguir una bona estrategia si es volia teniropcions de victoria. Una altra idea fonamen-tal del joc es que s’havia de jugar per Internet,en temps real. Per tal de garantir la igualtatde condicions per a tots els jugadors del mon,

independentment de la zona horaria on es tro-bessin, calia que el joc tingues una durada de24 hores ininterrompudes. D’aquesta manera, ames, el joc era tambe una prova de resistencia.

Aquesta idea es va batejar amb el nom deMaths Quiz 2000. Es ben sabut, pero, que maino n’hi ha prou a tenir una idea, per interes-sant que sigui. El joc va poder dur-se a lapractica quan l’empresa Sun Microsystems vamostrar-se molt interessada en el joc i va ofe-rir cinc magnıfics premis per als guanyadors ila maquina que havia d’hostatjar el programadel joc. Aquesta maquina sera donada, ara queel joc ja ha tingut lloc, a un departament dematematiques d’alguna regio menys afavorida.

Calia que el joc fos atractiu, que ≪en-ganxes≫ la gent a jugar-hi. Aixo s’havia d’a-conseguir amb l’estructura del joc i tambe, na-turalment, amb el caracter de les preguntes. Unequip de cinc matematics (Jaume Aguade, JoanJ. Carmona, Enric Nart, Pere Puig i Jaume So-ler) van treballar durant mesos amb l’encarrecd’elaborar una llarga llista de preguntes ma-tematiques que fossin difıcils, divertides i cor-rectes.

La programacio del joc l’han fet Rafel Serrai Waldo Mateo. La implantacio del programa ila connexio a Internet han anat a carrec de laUniversitat Oberta de Catalunya, que ha posata disposicio del MQ2000 la seva experiencia enel camp de l’acces remot. Cal destacar la tascafeta per Paco Martınez, Magı Almirall, GerardDelmas, David Ufano, Ferran Fernandez i IvanPerez. Maria Julia, del CRM, s’ha ocupat deles tasques de secretaria lligades al joc.

L’editorial cientıfica Birkhauser i l’empresaWolfram Res. Inc. es van mostrar molt interes-sades en el MQ2000 i van oferir premis consis-tents en lots de llibres i llicencies de ≪Mathe-matica≫. El Centre de Recerca Matematica vaoferir un premi especial a l’equip dels PaısosCatalans que obtingues la millor puntuacio. Elconcurs es va iniciar a les 12 hores (temps mitja

19

de Greenwich) del dilluns 4 de desembre i vaacabar-se exactament 24 hores mes tard. Vanser unes hores francament emocionants. Els or-ganitzadors del joc (Jaume Aguade i Rafel Ser-ra) feiem el seguiment del joc des de la seu de laUOC, on podıem accedir constantment a la ba-se de dades i monitoritzar cada moviment que

realitzaven els diversos equips. Vam arribar alpunt de sorprendre’ns del nivell de joc dels par-ticipants i de la seva extraordinaria habilitat asuperar preguntes que nosaltres creiem que erenfrancament difıcils. I aixo ho van fer durant 24hores seguides!

Membres de l’equip guanyador del MQ2000 de la UAB

Cal fer esment de la magnıfica actuacio as-solida per un equip d’investigadors joves li-derat per Raul Fernandez de la UniversitatAutonoma de Barcelona, que van assolir el pri-mer lloc de la classificacio, amb 925 punts. Lespersones que van poder seguir de prop la tascad’aquest equip (que va tenir el suport de bo-na part del departament de matematiques dela UAB) van poder constatar l’enorme energiai capacitat de treball que van desenvolupar finsal darrer minut de la competicio (hi va haveroscil.lacions importants en els primers llocs dela taula fins practicament el darrer minut).

El segon lloc va ser per a un equip italiadirigit per Andrea Rizzi de Pisa. El tercer llocva ser per a un equip de l’IMPA del Brasil li-derat per Krerley Oliveira. El quart lloc va serper Martin Kollar i els seus col.laboradors de

la Comenius University de Slovakia. Les posi-cions 5, 6 i 7 van ser per a Andrei Moroianu,que es actualment als EUA, Juan Pablo Ros-setti de Darmouth College, EUA, Greg Martinde la Universitat de Toronto, Canada, i en vui-tena posicio, Ricardo Perez-Marco de l’UCLA,EUA.

Evidentment, res no coneixem sobre elscomponents d’aquests equips (les inscripcionssempre es feien a tıtol individual), pero creiemque no es gens arriscat suposar que es tractavade veritables equips de matematics, puig se’nsfa difıcil imaginar com una sola persona pot as-solir aquest nivell d’encerts en un joc com es elMQ2000.

El CRM esta estudiant la manera de posara l’abast de tothom el joc Maths Quiz 2000.

Jaume AguadeUAB

20

Articles

Contributions to Science

Recentment l’IEC ha endegat una nova revista cientıfica, i hem demanat al secretari cientıfic del’Institut J. E. Llebot que ens en fes una petita presentacio.

Sembla que avui parlar de globalitzacio siguiuna mostra d’estar al dia en el debat publicsobre l’esdevenidor de la nostra societat, es-pecialment en temes economics. Certament re-sulta una desagradable ironia del destı veurecom les actuals configuracions dels estats de-mocratics moderns, fruit de les llargues lluitessocials dutes a terme durant els segles xix ixx, son poc eficients per incidir en la configura-cio d’aquests ≪nous estats≫ economics i empre-sarials, multinacionals que escapen del controlde practicament tot que no sigui la rendibilitateconomica, que la globalitzacio economica ensporta.

Tanmateix, en el mon de la ciencia aquestescenari global en que sembla que inevitable-ment es mou l’economia actual, no es pas nou.El mon de la recerca en ciencies i tecnologia estai ha estat caracteritzat pel pes de la capacitateconomica dels paısos i de la voluntat dels go-verns d’invertir en recerca. Pero tambe pel quefa a un dels elements essencials en el desenvo-lupament de la ciencia, la difusio dels resultatscientıfics, podrıem dir que hi ha hagut i cadavegada mes hi ha una major concentracio i, ala vegada, una globalitzacio de les empreses idels organismes cientıfics i editorials que son

els canals pels quals els investigadors donen di-fusio als resultats de la recerca. La historia dela ciencia esta plena de casos en que un desco-briment o un determinat resultat, que despresha resultat fonamental pal progres i el desen-volupament d’una determinada especialitat ci-entıfica, han passat inicialment inadvertits per-que s’han publicat en una revista de circulaciolimitada o situada fora dels circuits internacio-nals. Tambe, cada vegada hi ha mes exemplesde la utilitzacio d’aquests canals per fins espe-culatius, cientıficament parlant, per aconseguirdeterminats impactes a l’opinio publica i als or-ganismes financadors de la recerca i, al cap ia la fi, reconeixement public i economic per adeterminats treballs d’investigacio. Per tant, larepercussio publica d’un treball o d’un col.lectiues pres com un indicador de la seva existencia icada vegada mes de la seva categoria.

Cientıficament vivim en un paıs petit i mo-dest. No hem pogut gaudir d’un estat ric i deci-dit a invertir en recerca, i tampoc tradicional-ment la nostra societat te un heretatge culturalcientıfic remarcable, en contrast, amb el desen-volupament social i real d’altres activitats comles arts plastiques, la musica o la literatura. Noobstant, els darrers trenta anys el paıs s’ha po-sat en moviment, cientıficament parlant, i hoha fet amb empenta, voluntat i molta il.lusio.Aquesta posada en moviment, fruit d’una de-terminada conjuntura favorable interna i exter-na, ha fet que es pugui constatar objectivamentel progres del nostre sistema de recerca i in-novacio. Com a resultat de tot aixo una bonapart dels nostres grups de recerca s’han pogutsituar en l’escenari de la recerca internacionalsent actors en primera persona del progres dela ciencia i de la tecnologia en l’ambit interna-cional. Aquesta gradual presencia dels nostresgrups de recerca a l’escenari internacional s’-ha de mesurar com la suma d’accions individu-als, pero tambe com el resultat de les polıtiquespubliques de financament de la recerca. Col.lec-tivament, pero, encara som fora dels circuitsinternacionals. El nostre paıs, si be es una re-

21

ferencia pels seus paisatges, la seva arquitecturai, fins i tot, pels seus clubs esportius, no se’l co-neix globalment per la seva potencia cientıficai d’innovacio. Tampoc la nostra societat es re-coneix aquesta potencia.

Es per aixo que l’Institut d’Estudis Cata-lans, amb la voluntat i l’obligacio de difondrearreu l’alta recerca cientıfica, per iniciativa dedues de les seves seccions, s’ha decidit a en-degar una iniciativa que posi un gra de sor-ra en l’escenari de la publicacio en angles deresultats cientıfics i ha creat, i ja n’ha publi-cat el primer numero, la revista Contributionsto Science. Tenim algunes revistes cientıfiquestematiques d’ambit internacional, per exemple,de matematiques o de quımica, que publiquenels seus articles en angles i que gaudeixen jad’una certa consideracio internacional, pero, encanvi, fins ara no hi tenıem una revista que tin-gui com a factor comu la pertinenca a la co-munitat cientıfica del nostre paıs. Es en aquest

entorn en que s’inscriu Contributions to Sci-ence. Vol ser un aparador rigoros i actiu enel qual es publiquin en angles articles de re-visio sobre els treballs i sobre els resultats mesnotables assolits pels grups de recerca del nos-tre paıs donant-los-hi una difusio internacional,tot i que limitada, en la seva versio impresa,pero el maxim d’amplia en la seva futura ver-sio electronica. L’assoliment i l’analisi, amb eltemps, dels numeros de la revista sera una apro-ximacio, d’una banda, a la dimensio del nos-tre sistema de recerca en ciencies i tecnologiai, d’altra banda, sera un indicador, al meu pa-rer, forca bo de llur qualitat tematica. Esperem,doncs, que aquesta publicacio que fa poquessetmanes ha sortit amb el seu primer numeroi que probablement quan surti aquest article jan’haura produıt el segon, assoleixi molts anysde vida i compleixi els fins pels quals ha estatcreada.

Josep Enric LlebotSecretari cientıfic IEC

Premis i concursos

Premi Ferran Sunyer i Balaguer

Convocatoria

El premi, creat per la Fundacio Privada Fer-ran Sunyer i Balaguer i l’Institut d’Estudis Ca-talans es dotat amb 10.000 euros.

Ferran Sunyer i Balaguer fou un matematiccatala, tetraplegic, que morı el 1967. Ha estatsens dubte un dels millors investigadors en ma-tematiques que ha tingut el paıs i, malgrat laseva discapacitat, va publicar nombrosos arti-cles de recerca valorats internacionalment.

Per prendre part en aquesta convocatorias’ha de presentar una monogafia escrita enangles que exposi els resultats mes destacatsd’una area de les matematiques en la quals’hagin produıt avencos recentment i l’autor ha-gi tingut importants contribucions. L’obra ha

de tenir un mınim de cent cinquanta pagines, ino pot estar subjecta a copyright ni haver es-tat sotmesa a cap empresa editorial per a esserpublicada.

La ponencia sera formada per cinc investi-gadors en matematiques, un d’ells proposat perla Fundacio.

L’obra guanyadora sera publicada en la col-leccio ≪Progress in Mathematics≫ de l’editorialBirkhauser.

Termini d’admissio dels originals: 15 dedesembre de 2000.

Mes informacio:

http://www.crm.es/info/ffsb.htm

22

El Cangur de la SCM i altres aventures

Al final de l’any 1995 la junta de la SCM vadecidir convocar un concurs de problemes dematematiques per a alumnes de secundaria, totincorporant-se a l’organitzacio europea Le Kan-gourou des mathematiques. Algunes opinionsens van dir que erem una mica aventurers. Ipotser era cert, pero els que hem estat a la co-missio Cangur des del primer any podem dirque l’aventura ens ha portat respostes molt gra-tificants.

La nova convocatoria buscava un cert con-trast amb l’Olimpıada, iniciativa de molt mesamplia tradicio a Catalunya, perque intentavaadrecar-se a un ampli sector de la poblacio esco-lar. Com diu ≪la filosofia≫ de Le kangourou espreten ≪contribuir a la popularitzacio i la pro-mocio de les matematiques entre el jovent. Esmarca com a objectiu estimular i motivar unaamplia majoria de l’alumnat seguint el progra-ma normal de la seva classe [. . . ] sense buscarcap seleccio nacional ni cap comparacio entrepaısos.≫

La participacio en el primer Cangur-SCMl’any 1996 (103 centres i 1.313 participants) i lacol.laboracio i les opinions rebudes ens van ani-mar a continuar. I aixı any rere any s’ha man-tingut a un nivell altıssim la col.laboracio delprofessorat (ben segur que aquesta es la claude l’exit del Cangur) i s’ha anat augmentant laparticipacio. El grafic seguent ho mostra clara-ment i en el cinque Cangur-SCM, el de l’AnyMundial de les Matematiques, han respost 299centres i 5.906 alumnes, amb considerables aug-ments, del 22,5 % i del 42,5 % respecte a lesdades de l’any 1999.

El primer any el Cangur-SCM es vaadrecar als alumnes de BUP i FP, nivells de14, 15 i 16 anys. El segon any es va ampliar a

la franja d’alumnes de 17 anys, els del darrercurs de secundaria, i des d’aquell any la nostraprova te quatre nivells d’edat. I si ens podia fertrontollar el dubte de ≪que passara amb la re-forma?≫ el grafic seguent mostra que l’evolucioha estat molt positiva globalment i nivell pernivell.

Es constata tambe que la distribucio de par-ticipants tendeix a fer-se cada any mes ho-mogenia si es compara amb les diferents zonesgeografiques i el mateix passa amb la relacio depremiats (en el Cangur-2000 van rebre men-cio alumnes de 63 centres d’arreu de Catalu-nya), pero hi ha una dada que ≪fa pensar≫. Elgrafic seguent mostra la participacio en la dar-rera edicio del Cangur classificada per sexes inivells. Com que mostra una realitat ben dife-rent a la composicio de les nostres aules, deixemque cadascu en tregui les propies conclusions.

Ja esta convocat el Cangur-2001. Les se-ves activitats hauran comencat el dia 8 de no-vembre amb una reunio per recollir suggeri-ments dels centres participants, arribaran al seuzenit el dia 22 de marc, data fixada per la co-missio europea per a la realitzacio de la prova i

23

es clouran amb la gran festa de repartiment depremis.

Ara be, l’aventura va adquirint noves face-tes. I d’aquesta manera, responent a una pro-posta sorgida en les reunions del professoratdels centres col.laboradors en el Cangur va sor-gir la idea de fer un concurs col.lectiu i vanneixer els RELLEUS 2000 amb tres objectius:

• que la participacio fos col.lectiva,

• que s’allargues en el temps com a tasca com-plementaria a la del Cangur,

• que es fes us d’eines telematiques.

El caracter col.lectiu d’aquesta nova aventuraes multiple:

• el professorat dels centres participants potproposar problemes, que una comissio selec-ciona i en cada ≪jornada≫ formula a travesde la xarxa Internet un problema de cada ni-vell Cangur;

• els problemes estan redactats de manera queuna part de la solucio de cadascun serveixper al seguent: cal resoldre’ls ≪per relleus≫,amb col.laboracio d’alumnes de diversos ni-vells que, tanmateix, poden comencar a tre-ballar individualment;

• el professorat dels centres participants selec-ciona les millors respostes del seu centre (noes participa pas com a ≪equips tancats≫ sinocom a centre) i envia telematicament la res-posta;

• les valoracions dels treballs presentats lesfa, tambe, el professorat dels centres parti-cipants.

Les opinions dels centres participants, benfavorables i que agraım sincerament, ens impul-sen a convocar la segona edicio d’aquest con-curs, els RELLEUS 2001, que tambe esperemcompletar amb una altra activitat telematica ide caracter col.lectiu: una sessio online de re-solucio de problemes (en podrıem dir, segura-ment, problemes a l’esprint) com la que es vacelebrar el dia anterior al repartiment de premisdel Cangur-2000.

Si voleu tenir una informacio completa i ac-tualitzada, dia a dia, d’aquestes activitats o vo-leu coneixer els enunciats, solucions i classifica-cio del Cangur-2000, tots els detalls del con-curs RELLEUS 2000 i de la prova online quees va celebrar, us convidem a visitar la paginaweb de la SCM: http://www.ies.es/scm.

Antoni GomaComissio Cangur/Relleus

IES Joanot Martorell. Esplugues

Matematiques i ensenyament

La Matefest

La Matefest, la primera fira matematica decaracter ludic i experimental de la Facultat deMatematiques de la UB, es va celebrar el pas-sat 12 d’abril de 2000. Despres d’haver cursatl’assignatura de didactica de les matematiquesamb el professor Anton Aubanell i de tenirconstancia de la fira matematica Matemagnum,vaig pensar que en un marc ideal com es elclaustre de la Facultat de Matematiques, bres-sol dels matematics del nostre paıs, no hi podiafaltar una fira organitzada pels propis estudi-

ants. Aixı, la motivacio d’uns setanta alumnesde la nostra facultat va ser el detonant que vafer que el nostre pati visques un dia festiu i ludici que encetessim tots plegats una nova paginade la historia de la facultat.

El nostre dega, Joan Elias, aixı com al-guns professors, van col.laborar activament enl’organitzacio d’alguns estands, tot aportant-hi idees. Tambe tot el personal d’administra-cio i serveis va col.laborar en tot el que liva ser possible. L’entusiasme i la participacio

24

van ser molt grans, cosa que va permetre quel’alumna Anna Navarro, amb la col.laboraciodel professor Angel Jorba, elabores una paginaweb http://www.mat.ub.es/matefest i que al-guns alumnes com per exemple Josep Rey col-laboressin activament en tasques organitzati-ves.

Aquesta primera fira coincidia amb un mo-ment idoni per a tots: l’Any Mundial de les Ma-tematiques i unes alcades de curs que, per alsestudiants, representen un punt d’equilibri en-tre un prolongat perıode de maduracio i l’esforcfinal. La fira va comptar amb un discurs inau-gural a carrec del professor Josep Pla, un delsprofessors mes actius a l’hora de participar enels estands.

La fira matematica estava dividida en tresnivells: d’una banda, els estands elaborats pelspropis alumnes, que es podien visitar al llargdel dia i on s’hi podien veure:

• Problemes logics: Es posava a prova l’en-giny del public amb problemes logics.

• Geometria euclidiana amb Cabri-Geo-metrie: Tota una invitacio a entrar en elmon de la geometria plana d’una manera facili creativa.

• Altres geometries. Geometria hiperbo-lica amb non-euclid: S’introduıa el visitantal fascinant mon de la geometria hiperbolica.

• Mesura sense mesura: Una forma moltoriginal de relacionar el conegut problema deles garrafes de 5 i 3 litres amb la Identitat deBezout.

• La matematica rere el joc: Aquı es po-dien coneixer i aprendre problemes de jocsmatematics classics com els de les torres deHanoi.

• Fractals: S’introduıa els visitants al mondels fractals ideat per Mandelbrot l’any 1975.

• El tangram: Es posava a prova la imagi-nacio del visitant a l’hora de construir figu-res humanes, edificis, etc. utilitzant nomes setpeces.

• El quinze guanya: En aquest joc es relacio-nava el conegut joc del tres en ratlla amb elsquadrats magics.

• Software Grafic: El professor Antoni Ben-seny mostrava els treballs elaborats pelsalumnes d’aquesta assignatura durant elsultims anys.

• Musica i matematiques: En aquest es-tand, amb l’ajuda d’un violı i una guitarra,es relacionaven dos mons: el de la musica i elde les matematiques.

• L’atzar: Les distribucions normals i bino-mials, mostreigs estadıstics i la conegudamaquina de Galton entre d’altres es podientrobar en aquest estand.

• Buscant la persona mes auria: De la ma-nera mes interactiva possible, els participantses mesuraven per veure si el melic els dividiaen seccio auria!

• El problema dels quatre colors: Es mos-trava la conjectura dels quatre colors en dife-rents superfıcies; el pla, l’esfera, la banda deMobius i el tor.

• Aventures topologiques: El visitant s’in-troduıa en el mon de la topologia, on podiaestirar, encongir, deformar pero mai tallar,enganxar ni foradar.

• La banda de Mobius: La coneguda ban-da del 1958 era presentada de manera moltdidactica per part dels components de l’es-tand.

• 10.000 pessetes de premi per resoldreel trencaclosques: Els coneguts trencaclos-ques de quinze peces presentaven una per-mutacio que els convertia en irresolubles, demanera que ningu no es va emportar el pre-uat premi.

• Mirallet, mirallet per que m’has fet tanpetitet?: El visitant, despres de mirar-se almirall, veia la relacio directa que tenia ambel teorema de Thales.

• Fibonacci i la natura: Mitjancant flors i al-tres elements de la natura, els qui s’hi acosta-ven tenien l’oportunitat de coneixer aquestasuccessio.

• Papiroflexia: La papiroflexia es l’art de do-blegar paper. Es creu que prove del Japo, ones creaven figures de decoracio doblegant, inomes doblegant, paper.

25

• El conjunt buit: Aquest estand era un ho-menatge a aquest conjunt. Per tant, era buit.

Cal esmentar tambe amb un agraıment es-pecial la col.laboracio que vam establir amb laFacultat de Fısica de la UB, ja que vam comp-tar amb la participacio dels alumnes de JosepManel Parra amb l’estand de Cubs de Ru-bick. Aquı s’aprenia a resoldre, mitjancant ro-tacions, el famos cub. Tant de bo puguem seguircomptant amb aquestes col.laboracions i fer mesfires tots plegats.

Aquests vint-i-un stands, juntament ambl’estand d’informacio de la facultat, el dela revista Aleph que enguany edita el seu 25enumero (felicitats!!!) i que per a molts exalum-nes va ser un retrobament, la famosa parada depastissos i l’estand de la Comissio de nor-malitzacio linguıstica, perque no es digui queno pensem en tot, van preparar el conjunt d’ac-tivitats que es van poder visitar al llarg del dia.

A mes, cal destacar tambe les actuacionspuntuals que hi va haver al nostre pati duranttot el dia. Les actuacions van tenir un primerprotagonista, el professor Anton Aubanell, ambBombolles de sabo i geometria. Amb el patimes ple que mai, el professor Anton Aubanellva relacionar les bombolles de sabo amb pro-blemes geometrics de diferents tipus. No cal dirque va ser tot un exit i que tothom va ser-hipresent, des de professors de la nostra facultatfins a estudiants de diversos instituts.

Despres de les bombolles va venir el xou del’Oriol Olive, Endevinacio topologica, queconsistia a fer nusos topologics. L’Oriol, amb lacol.laboracio d’un ajudant, aconseguia endevi-nar quants nusos s’havien fet. Aquest xou com-binava la matematica amb la diversio i el bonhumor de l’Oriol, que va demostrar ser tot unprofessional del mon de l’espectacle. Va tenirtant d’exit que a la tarda fins i tot es va re-petir. A primera hora de la tarda va tenir llocel xou d’Endevinacio numerica a carrec dePep Puigvert. Aquest espectacle plantejava laintroduccio, mitjancant diversos jocs de magia,a la representacio dels nombres en potencies dedos i a diversos algoritmes numerics.

Finalment, vam poder comptar amb lapresencia de Josep Roma i Sainz, presidentde l’Associacio Espanyola d’Il.lusionisme. Magde professio, el senyor Roma ens va oferir totun espectacle de cartes relacionat amb les ma-tematiques!!! Va ser una actuacio digna de re-

cordar i tot un honor per a la Matefest el fet depoder comptar amb un mag de tanta anomena-da.

Per acabar, tambe vam poder gaudir de trespel.lıcules que relacionaven el cinema amb lesmatematiques. En aquest cas les pel.lıcules tri-ades amb l’ajuda del professor Pere Mumbruvan ser: Galileo Galilei, Straw Dogs i MercuryRising. Val a dir que no hi va assistir un publicgaire nombros, ja que l’exit de la fira era tangran que la gent s’estimava mes participar-hi igaudir de l’espectacle.

Voldria assenyalar la satisfaccio que va re-presentar la presencia d’un bon nombre de pro-fessors i alumnes de secundaria que van voleracompanyar-nos en la festa (tambe seva!!!). LaMatefest coincidia amb un moment en el qualels alumnes de segon de batxillerat o COU te-nen forca interes a establir contacte amb la uni-versitat que els rebra. Per a alguns professors,va significar un retrobament amb la facultat, ialguns d’ells van destacar la il.lusio amb la qualels alumnes encarregats dels estands transmeti-en les seves idees i explicaven de manera entene-dora tot el que hi havia darrere el seu estand.Aquests mateixos alumnes eren els qui, horesabans, havien decorat el pati i l’havien envoltatamb les xifres del numero pi (les que van serpossibles) i havien penjat acudits matematics,fotografies de matematics i matematiques detots els temps (des d’Euclides fins a Cox), lli-bres de literatura matematica, etc.

El dega, Joan Elias, va rebre els diferentsprofessors d’instituts en un acte que va tenirlloc a la Sala de Juntes, durant el qual se’lsva fer lliurament d’un petit obsequi gentilesade la Facultat. Aixı mateix, Joan Elias va ferexpressa la seva voluntat que, en properes edi-cions, la Matefest es converteixi en la jorna-da de portes obertes. El Dr. Antoni Caparros,rector de la nostra universitat, va assistir a laMatefest i va mostrar la seva satisfaccio perl’ambient que mostrava el nostre pati. Diver-sos mitjans de comunicacio, com Televisio Es-panyola, Radio Gracia, el diari Avui, el diari ElPeriodico i la Gaceta Universitaria es van ferresso de la notıcia tot estimulant d’aquesta ma-nera el clima de dialeg entre matematica i soci-etat que aquest any vivim d’una manera espe-cial gracies a la celebracio de l’Any Mundial deles Matematiques. Tambe va quedar constanciade l’acte amb el reportatge fotografic a carrec

26

d’Astrid Hubner i un reportatge de vıdeo acarrec d’alumnes de la nostra facultat, aixı comun llibre de signatures dels qui ens van visitar.

Per acabar, voldria felicitar tots els qui vanparticipar a la Matefest de manera totalmentdesinteressada i que van treballar de valent enl’elaboracio dels estands, aixı com tots els vi-sitants, que van fer realitat aquesta festa. Crec

que tots junts vam aconseguir crear un ambientame i distes al voltant d’una cosa que ens uneix:les matematiques. Desitjo que aquest bon am-bient pugui continuar en les properes edicions ique puguem incrementar tant el nombre d’ins-tituts que ens visiten com el nombre d’estands.Enhorabona a tothom!!!

Pep PuigvertEstudiant de matematiques UB

Magia i matematiques

Des de fa uns dies es pot veure per les escolesi instituts de Catalunya un espectacle que bar-reja les matematiques i la magia. Esta pensatper introduir els alumnes en nous aspectes de lamatematica d’una manera molt amena i diverti-da. El que ens proposa aquest mag matematices una introduccio a la topologia a traves del’estudi d’unes cintes de colors, no limitant-se

a la coneguda cinta de Mobius sino anant mesenlla i fent una introduccio a la teoria dels nu-sos. L’espectacle es ple de color i d’humor i esuna bona manera de veure les matematiquesdes d’una alta perspectiva. Si us voleu posar encontacte amb ell podeu visitar la seva paginaweb: http://www.magmatematic.com.

Noticiari

Tercera Trobada Matematica

L’any 2000, la Trobada Matematica de laSocietat Catalana de Matematiques va tenirun caracter especial. La Tercera Trobada Ma-tematica va tenir lloc el dia 24 de marc de 2000i s’emmarca dins del programa Cinc Seglesde la Universitat de Valencia. L’organitza-cio de la Trobada s’ha realitzat conjuntamententre la Societat Catalana de Matematiques ila Universitat de Valencia i ha comptat amb elsuport de la Conselleria de Cultura, Educacio iCiencia de la Generalitat Valenciana, la CaixaRural de Valencia i el Centre de Recerca Ma-tematica. En nom de la SCM i la UV, es va con-vidar tots els matematics dels Paısos Catalansa participar en la Trobada. Les conferencies vantenir lloc a l’Aula Magna de l’edifici de La Naude la Universitat de Valencia. Els organitzadorsvan ser en Jaume Aguade, de la SCM i la Uni-versitat Autonoma de Barcelona, i en Joan J.Nuno, de la Universitat de Valencia.

Hi havia un programa molt interessant, for-mat per les cinc conferencies seguents:

• Vicent Caselles (UPF): Mapes topografics iaplicacions a imatges.

• Jose Ignacio Burgos (UB): Introduccion a lateorıa de Arakelov: de la pintura renacentistaa la conjetura de Mordell.

• M. Carmen Romero (UV): La geometria vistaa traves de les singularitats.

• Francisco Montes (UV): Punts al pla: ordreo atzar?

• Jaume Llibre (UAB): Configuracions centralsdel problema de n cossos en els darrers tressegles.

Esperem que aquestes interessants con-ferencies apareguin publicades al Butlletı de laSCM, per tal que tothom qui no va poder as-sistir personalment a la Trobada pugui tenir-hi

27

tambe acces. Malgrat la singularitat de celebrarla Trobada a Valencia, la participacio de ma-tematics de l’area de Barcelona va ser forca im-portant. Una part d’aquest exit s’ha d’agrair ala iniciativa del Centre de Recerca Matematicade reservar tot un vago de l’Euromed perqueles persones inscrites a la Trobada poguessin

desplacar-se gratuıtament i comodament fins aValencia.

Podem concloure que la Tercera TrobadaMatematica va ser una activitat molt agradablei altament profitosa, que esperem que serveixiper augmentar els vincles entre els matematicsdels Paısos Catalans.

Jaume AguadeUAB

Participants a la Tercera Trobada a Valencia

Foto cedida per Montserrat Bruguera

Llibres

Fes matematiques!

Coordinador i editor: Armengol Gasull i Embid.Publicacions UAB.

L’objectiu d’aquest llibre, en paraules dels seusautors, es ≪fer arribar als alumnes de batxi-llerat, a punt d’accedir als estudis universita-ris, una pinzellada de les diverses cares de lamatematica≫. El llibre preten ≪canviar la per-cepcio social del matematic, sovint identificatcom a professor≫ (en el sentit que ≪avui en dia,el matematic es un professional tambe apreci-at en el mon empresarial i industrial≫) i vol

≪encoratjar els estudiants a orientar-se cap aaquesta disciplina≫. El llibre s’organitza en cinccapıtols:

1. Presentacio.

2. Alguns temes matematics.

3. Problemes proposats.

4. Passatemps matematics i altres divertiments.

5. Notes historiques i citacions.

28

En el primer capıtol, a mes de la declaraciod’intencions del llibre, es fa una presentacio delDepartament de Matematiques de la Universi-tat Autonoma de Barcelona —organitzacio engrups de recerca, serveis de que disposa, estu-dis de tercer cicle— i de la mateixa UniversitatAutonoma de Barcelona.

El segon capıtol, el central del llibre, pre-senta una bona col.leccio d’exemples on les ma-tematiques es revelen com a eina molt util, ipotser de vegades l’unica de que es disposa,per coneixer (descobrir, resoldre, modelar) i in-terpretar fenomens del mon que ens envolta.El repartiment d’escons just (la llei d’Hondt),el problema de minimitzar el cost del trans-port de mercaderies, el calcul de la longitud demolecules de DNA, el control de l’error en latransmissio de dades i la valoracio d’alguns pro-ductes financers (les famoses stock-options) sonalguns dels exemples presentats de com les ma-tematiques resolen problemes. L’evolucio d’unsregistres d’atletisme, les trajectories dels plane-tes del sistema solar, l’evolucio de la poblaciod’una o diverses especies (per exemple, en elsistema depredador-presa) i l’evolucio del va-lor de les accions d’una empresa son uns altresexemples de com les matematiques intervenenen la modelitzacio de fenomens tan diferents

entre si i, de tanta transcendencia alguns. Ladependencia entre dos o mes conjunts de dades(per exemple, fumadors i persones amb malal-ties de pulmo), les lleis de l’herencia de Mendelo certes propietats dels moviments en el cub deRubic, son interpretats correctament amb l’a-juda dels tests d’hipotesis, la teoria de conjuntsi la teoria de grups, respectivament.

En el tercer capıtol es proposen proble-mes en les diferents branques de la geome-tria, analisi, optimitzacio, probabilitats, expe-rimentacio numerica, algebra, modelitzacio ma-tematica, topologia, aritmetica i estadıstica. Dedificultat variable i sense les solucions, s’ani-ma els lectors a pensar-los, tret essencial dela professio del matematic, i s’ofereix l’adrecaelecronica dels autors per a qualsevol preguntaque hi estigui relacionada.

El quart capıtol dedica una primera part apassatemps matematics; de fet, son uns quantsproblemes mes, dirigits a qualsevol persona quetingui ganes de pensar una estona. La segonapart, mes tecnica, presenta uns quants proble-mes ≪resolts≫ amb una errada. Algunes d’a-questes errades, o similars, son frequents en laresolucio dels exercicis o examens dels estudi-ants de secundaria o de primers cursos de titu-lacions cientıfiques o tecniques. La tercera partva en la lınea de la primera, tot i que emfasit-zant en problemes de logica. En la quarta partes presenten alguns trucs amb explicacio ma-tematica i en la darrera part una seccio dedica-da a paraules i nombres (palındroms, quadratsmagics i d’altres).

Finalment, en el cinque capıtol es fa unbreu recorregut per la historia de les ma-tematiques presentant la biografia d’uns quantsmatematics cel.lebres. Es clou el llibre amb unrecull de citacions sobre les matematiques, al-gunes de les quals son francament sorprenents.

Durant la meva lectura amena i divertidad’aquest llibre he pensat que a mes d’interessarels estudiants de secundaria que estiguin a puntd’accedir als seus estudis universitaris, tambepot ser util als professors de batxillerat i d’u-niversitat, que ben sovint ens trobem que l’es-tudiant ens pregunta: ≪I aixo que m’expliques,per a que serveix ?≫

Francesc Planas VilanovaUPC

29

El tıo Petros y la conjetura de Goldbach

Autor: Apostolos Doxiadis.Ediciones B (Col. Tiempos Modernos). Barcelona, 2000.

En primer lloc, permeteu-me un consell: no lle-

giu el resum ni els comentaris que figuren en el

llibre; son exageradament explıcits i us robari-

en bona part del plaer de la lectura: la d’anar

descobrint les intencions de l’autor.

En segon lloc, conve destacar que es trac-

ta d’una obra de ficcio. Ho faig notar perque, a

mesura que us endinseu en la lectura, els dubtes

se us aniran acumulant; i si heu cursat estudis

de matematiques, ni que sigui un o dos anys,

encara mes. Efectivament, es possible sentir-se

identificat amb la passio, amb els sentiments, o

amb les reflexions dels dos principals protago-

nistes (ara amb un, ara amb l’altre), especial-

ment en determinats moments, fins al punt d’o-

blidar que no esteu llegint cap biografia. M’a-

treveixo fins i tot a dir que, en certs detalls, i

no pas en un sentit figurat, el protagonista es

el mateix lector, que assisteix a un espectacle

de lluita pel coneixement i que, de cop, s’adona

que ell tambe es dins l’arena. Crec que es per

aixo que tan bon punt us enganxeu a la lectura

no la podreu abandonar.

Em resisteixo a ser mes explıcit i a descriure

amb mes detalls l’estructura de l’obra, o el seu

contingut.

Que puc afegir, doncs, que no us avanci res

d’essencial del llibre, i que alhora us faci venir

el desig de llegir-lo? He pensat donar-vos-en dos

arguments:

1. Quan se’m va proposar de fer aquesta resse-

nya la primera cosa que vaig pensar va ser:≪Perfecte. L’haure de tornar a llegir≫. Cal

dir que no feia ni un mes que l’havia acabat (i

comencat!) de llegir. Potser haure d’acceptar

que em digueu que aixo no es un argument,

que nomes es tracta d’una opinio (vehement,

sı, pero una opinio). Be, doncs, ho acceptare.

2. Hi ha un aspecte negatiu que no puc amagar.

Un i nomes un. Es massa curt.

Josep M. Lamarca

IES Sant Josep de Calassanc

Hyperbolic Geometry

Autors: Jim Anderson.

Editorial Springer-Verlag, 1999.

Vull comencar parlant de l’objecte que estu-

dia aquest llibre: el pla hiperbolic. Ha jugat

un paper molt important a les matematiques

dels dos darrers segles i continua sent d’interes.

El seu descobriment tingue lloc durant la pri-

mera meitat del segle xix, en una epoca d’im-

portants canvis lligats a la revolucio industrial.

Com la resta de la societat, les matematiques es

transformaren considerablement durant aquest

perıode i una de les innovacions fou precisament

l’aparicio del pla hiperbolic.

La rellevancia del descobriment del pla hi-

perbolic ve justificada pel famos cinque postu-

lat d’Euclides, conegut per axioma de les paral-

30

leles. En llenguatge modern, els postulats d’Eu-

clides formen un sistema d’axiomes per a la ge-

ometria euclidiana; es a partir d’aquest sistema

d’axiomes que es poden demostrar teoremes de

geometria euclidiana. Fins al segle xix molts

matematics cregueren que el cinque postulat

era un teorema i no un axioma, i dedicaren

molts esforcos a demostrar que l’axioma de les

paral.leles depenia dels altres postulats d’Eucli-

des. Aixo s’acaba quan es descobrı el pla hi-

perbolic, que satisfa tots els postulats d’Eucli-

des menys el cinque, i per tant en demostra la

independencia.

Els seus descobridors foren independent-

ment Janos Bolyai (1802–1860), oficial hon-

gares de l’exercit austrıac, i Nikolai Lobac-

hevsky (1792–1896), profesor de matematiques

a la Universitat de Kazan. Carl Friedrich Gauss

(1777–1855) tambe feu importants contribuci-

ons, pero les mantingue en secret durant molt

de temps per evitar controversies.

Actualment el pla hiperbolic no es nomes

l’objecte que fa dos segles va servir per demos-

trar la independencia del cinque postulat d’Eu-

clides. Continua sent estudiat per matematics

de branques tan diverses com l’analisi comple-

xa, la teoria de grups, la teoria de nombres, la

geometria diferencial i la topologia de baixa di-

mensio.

Aquest es un llibre de text de nivell elemen-

tal sobre la geometria del pla hiperbolic, ideal

per a un curs d’introduccio. Els requisits son

mınims i es pot utilitzar en un curs de llicen-

ciatura adrecat a estudiants amb coneixements

basics en una variable complexa.

La majoria de llibres de geometria hi-

perbolica contenen molta mes materia que

aquest, pero no sempre son facils de llegir per a

qui no disposi de prou coneixements de geome-

tria riemanniana. El llibre d’Anderson en canvi

nomes es proposa introduir el lector a les no-

cions i resultats basics del pla hiperbolic, sense

voler correr massa.

El llibre te dues parts. En la primera es

construeix el pla hiperbolic des del punt de vis-

ta de F. Klein, es a dir, d’un grup actuant en un

espai. Aixı, doncs, l’autor introdueix l’esfera de

Riemann i tots els objectes geometrics relacio-

nats, com per exemple els cercles de l’esfera de

Riemann, la rao doble i les transformacions de

Mobius. El fet clau es el seguent: si considerem

aquests objectes de l’esfera de Riemann i els

restringim al disc unitat, aleshores obtenim els

objectes de geometria hiperbolica. Aixo es per-

que, llevat d’homotecies, la metrica hiperbolica

es l’unica metrica del disc invariant per trans-

formacions de Mobius que preserven el disc

unitat. A partir d’aquest fet es veu facilment

que el grup d’isometries hiperboliques es preci-

sament el grup de transformacions de Mobius

que preserven el disc, i que les geodesiques hi-

perboliques son els cercles de l’esfera de Rie-

mann perpendiculars a la vora del disc.

La segona part del llibre conte els capıtols

cinque i sise. En el cinque s’estudien propietats

basiques de geometria: convexitat, area i trigo-

nometria, i s’arriba fins a la formula de Gauss-

Bonnet per a polıgons. En el capıtol sise s’es-

tudien accions de grups discrets, incloent-hi el

domini de Dirichlet i l’enunciat del teorema de

Poincare.

Hi ha temes importants de geometria hi-

perbolica plana que no es tracten en el llibre, ja

que l’autor ha escollit fer una introduccio auto-

continguda en un nombre raonable de pagines.

Aquests temes es poden trobar en altres re-

ferencies breument comentades al final del lli-

bre. Tot i aixı, crec que es podia haver afe-

git un apendix amb el model de l’hiperboloide

31

i el model projectiu, ja que son models molt

frequents i utils. Per exemple, les construccions

amb polıgons s’il.lustren molt be en el model

projectiu, i tambe crec que els dos models per-

meten veure el grup d’isometries des d’altres

punts de vista interessants.

Com a bon llibre de text, els exercicis ju-

guen un paper molt important. A mes es forca

util trobar-ne la solucio al final del llibre. En el

text no hi ha gaire exemples, pero n’hi ha forca

mes en els exercicis.

Joan Porti

UAB

La Geometria

Autor: Rene Descartes.

Introduccio, traduccio i notes de: Josep Pla i Carrera, Pelegrı Viader i Canals.

Editorials: IEC/Eumo/Portic.

La Geometrie es un dels tres assaigs amb els

quals Descartes va voler il.lustrar la potencia

del seu nou Metode. Per tant, forma part d’una

de les obres cabdals en la formacio del pensa-

ment filosofic modern. A mes, des del punt de

vista del desenvolupament de les matematiques,

es pot dir que ens trobem davant d’una de

les grans fites historiques que han configurat

aquesta ciencia perque arribes a ser tal i com la

coneixem actualment. Dit aixo, l’interes d’una

traduccio d’aquesta obra al catala es indubtable

i omple un buit important.

Si una traduccio de La Geometrie es prou

important, encara ho es mes un text que, tal

i com ens ofereixen Pla i Viader, conte una

llarga i forca recomanable introduccio que per-

met contextualitzar aquesta obra en el seu marc

historic i cientıfic aixı com dins del pensa-

ment i l’obra del mateix Descartes. Aixı mateix

tambe podrem trobar en la part de la traduccio

propiament dita tot un seguit d’extenses i molt

utils anotacions que aclareixen el text original.

De fet, podrıem dir que tenim a les mans

tres llibres complementaris. Per un costat te-

nim la primera part, que consisteix en la intro-

duccio mencionada anteriorment, on s’hi expli-

ca el context cientıfic i filosofic de l’obra, i que

acaba amb una cronologia de Descartes. Per un

altre tenim la segona part, que es la traduccio

propiament dita de l’obra de Descartes. Pero

no podem deixar de banda tot el text comple-

mentari afegit a la traduccio dins les notes al

peu de pagina, que constitueix per si mateix

una guia perfecta per seguir els arguments i les

intencions de Descartes en la seva obra.

El llibre acaba amb una extensa bibliografia

i un ındex onomastic (on es marquen els noms

importants citats en l’obra) i l’imprescindible

ındex tematic.

Tot plegat estem davant d’un llibre molt in-

teressant que, tot i l’inconvenient que represen-

ta la gran extensio de les imprescindibles notes,

es llegeix amb facilitat i permet, a tots els que

vulguin acostar-se a l’obra de Descartes, desco-

brir i comprendre una obra que marca un dels

punts d’inflexio mes importants en l’evolucio de

les matematiques.

Gregori Guasp

UAB

32

Problemes

No hem tingut gairebe cap resposta als problemes proposats al Notıcies 12. Potser l’estiu ha tornatmandrosos els nostres lectors i col.laboradors habituals. Abans de proposar-ne massa de nous, potserval la pena deixar passar una nova edicio del Notıcies per tal que tingueu mes temps per rumiar.Aixı en aquesta edicio no donem encara les solucions dels problemes A40 i A41 i nomes publiqueml’unica solucio rebuda del problema B42. Els tornem a proposar juntament amb dos de nous. Percert que al Notıcies 13 ens varem equivocar en la numeracio dels problemes i varem repetir elsnumeros 40, 41 i 42. Els proposats allı haurıen de ser els A43, A44 i A45. Us demanem disculpesalhora que tambe us demanem que ens envieu solucions!

Com sempre, preguem als nostres lectors que si fan servir Tex o Latex per escriure les sevessolucions, les enviın per mail a l’adreca:

pelegri.viader@econ.upf.es

aixı com qualsevol proposta o suggeriment.

Problemes proposats

A40. (Proposat per Edgar Gueto, UPC.) Con-siderem la successio: an−an−1 = (an−1 − 1)2,

a1 = 2. Trobeu S =1

a1

+1

a2

+ · · · .A41. (Proposat per Edgar Gueto, UPC.) SiguiT = {d1, d2, . . . , dk}, k ≥ 1, un conjunt finitde naturals d1 < d2 < · · · < dk. Proveu queexisteix n ∈ N tal que ∀a ∈ T,∃b ∈ T tal queab = n si, i nomes si, ∀α ∈ R es compleix:

(

d1 + · · · + dk

1/d1 + · · · + 1/dk

)α

=dα1 + · · · + dα

k

1/dα1

+ · · · + 1/dαk

.

A46. (Proposat per Jordi Ramoneda, un amicconstructor de Valldoreix que disfruta amb elsproblemes ‘trencaclosques’.) Tenim 12 bolesiguals i indistingibles en tot llevat del pes, jaque una d’aquestes pesa diferent de les altres,no sabem si mes o menys. Disposem d’una ba-lanca de dos plats. Quin es el mınim nombre depesades que ens cal fer per tal de trobar la bola

diferent?

B47. (Proposat per Alfredo Cal Dıaz. Vegeu lanota despres del problema.) Anomenem rosa-ri d’un triangle esferic relativament a un delsseus costats al cercle maxim perpendicular alcostat en questio i que forma angles iguals ambels altres dos costats. Demostreu les seguentspropietats del rosari:

a) El rosari d’un triangle relativament a un cos-tat coincideix amb la mediana corresponentdel triangle polar.

b) Els tres rosaris d’un triangle es tallen en unpunt.

c) La mediana d’un triangle i el rosari del polarson suplementaris.

d) Si es perllonguen 90◦ els rosaris d’un trianglea partir dels costats, s’obte el polar.

Nota: Aquest problema ens ha arribat a traves del fill del professor Cal, que l’ha trobat entre elspapers del seu pare. Alfredo Cal Dıaz va neixer al Ferrol el 1878 i va morir a Madrid el 1956. El seucurrıculum es molt impressionant. Va ser oficial de Marina, enginyer naval i professor de l’Escola Naval,a mes d’ocupar nombrosos carrecs oficials relacionats amb el mon del mar. Despres de la guerra civilva ser empresonat de l’any 1939 al 1941 i durant aquest temps en preso va escriure el tractat titulat≪Teorıa Astronomica de la Homofocalidad≫. Des d’aquı publiquem aquests resultats seus com un petithomenatge i esperem que algun lector recordi prou geometria esferica com per abordar el problema. Siens envieu alguna solucio, us preguem que ens envieu els dibuixos en un format directament editable(postscript a ser possible) o, si no potser, prou ben fets en fulls separats com per poder-los escanejar.

33

Solucions

Problemes proposats a SCM/Notıcies 12

B42. (Proposat per Anton Montes, UPC.) Si-gui G un grup i H un subgrup de G. Siguix ∈ G.

a) Demostreu que

(∀x, xHx−1 ⊂ H) ⇒ (∀x, xHx−1 = H).

b) Demostreu que per tot grup finit, si x es unelement particular de G, es te la proposicioseguent (que anomenarem p):

xHx−1 ⊂ H ⇒ xHx−1 = H.

c) En el cas general que el grup G sigui d’or-dre infinit, hi ha tres possibilitats per a laproposicıo p anterior:

i. La proposicio p es certa per a tot grup G.ii. La proposicio p no es certa.iii. La proposicio p no es pot decidir.

Quina possibilitat es la correcta?

Solucio: (Solucio de Rafael Farre (UPC)).

a) De(∀x, xHx−1 ⊂ H)

es dedueix

(∀x, x−1Hx ⊂ H) .

Ara, multiplicant la segona per x a l’esquerrai per x−1 a la dreta, resulta

(∀x, H ⊂ xHx−1).

b) Si H es finit, cada element te ordre finit. Si-gui m l’ordre de x. Llavors xm−1 = x−1. Peraltra banda, de xHx−1 ⊂ H es dedueix que∀j ≥ 0, xjHx−j ⊂ H. Tenint en compte quex−1 = xm−1, resulta que x−1Hx ⊂ H. Ara,de les dues inclusions, resulta com en l’apar-tat anterior xHx−1 = H.

c) La resposta, en el cas d’un grup infinit gene-ral es falsa. Heus aquı un contraexemple:Sigui G el grup lliure de dos generadors (x, y)iH el subgrup format pels elements seguents:

H = {xn1ym1xn2ym2 · · · ymkxnk+1 ,

n1 ≥ 0, nk+1 ≤ 0,∑

j

nj = 0}.

obviament H es un subgrup de G ja que elproducte de dos elements de H pertany a H,i tambe si h ∈ H, l’invers h−1 ∈ H. Es clarque xHx−1 ⊂ H, en canviH 6⊂ xHx−1 ja queym ∈ H pero ym 6∈ xHx−1. Per tant tenimun exemple de grup, subgrup i element talsque la inclusio es estricta i no hi ha igualtatentre xHx−1 i H. De fet, tenim una cadenainfinita d’inclusions estrictes:

· · · ⊂ xmHx−m ⊂ · · · ⊂ xHx−1 ⊂ H ⊂x−1Hx ⊂ · · · ⊂ x−kHxk ⊂ · · ·

Pelegrı ViaderUPF

Tesis

El Notıcies ens agradaria publicar la foto dels nous doctors. Alguns doctorands no s’acaben d’a-nimar. Demanem, doncs, als directors de tesi que animeu els vostres doctorands a col.laborar ambnosaltres. Gracies.

• Xavier Bardina Simorra va llegir la seva tesi, dirigida per Maria Jolis Gimenez, tituladaConvergencia en llei cap a funcionals del proces de Wiener i una extensio de la formula d’Ito,el dia 31 de marc de 2000. La tesi correspon al Departament de Matematiques de la UniversitatAutonoma de Barcelona.

34

Aquesta memoria consta de dues parts ben di-ferenciades: el primer capıtol, on es demostrauna extensio de la formula d’Ito, i la resta de lamemoria, on s’estudien diferents problemes deconvergencia feble.

En la primera part es demostra una exten-sio de la formula d’Ito per F (Xt, t), on F (x, t)es una funcio absolutament contınua en x, ambderivada localment de quadrat integrable quesatisfa una condicio feble de continuıtat en t, iX es una difusio unidimensional tal que la lleide Xt te una funcio de densitat que satisfa cer-tes condicions d’integrabilitat.

Seguint les idees d’un treball de Follmer,Protter i Shiryayev, on es prova una extensioanaloga pel cas en que X es un moviment brow-nia, la prova es basa en l’existencia d’una inte-gral backward de F ′(X·, ·) respecte X.

Finalment es demostra, usant tecniques delcalcul de Malliavin, que, sota certes condicionsde regularitat dels coeficients, l’extensio de laformula d’Ito es pot aplicar a les difusions for-

tament el.lıptiques i a les el.lıptiques.

En el segon capıtol es construeixen uns pro-cessos, a partir d’un proces de Poisson al pla,que convergeixen en llei cap a un drap brownia.Aquest resultat esta inspirat en un resultat si-milar, per al cas uniparametric, de Stroock.

El metode de demostracio de la con-vergencia en llei que s’ha utilitzat es l’habitual:es prova que la famılia de lleis es ajustada, i quela llei de tots els possibles lımits febles es la lleilımit que es vol determinar.

Aquest mateix metode de demostracio esutilitzat en el tercer capıtol per a provar laconvergencia en llei d’uns processos construıtsa partir d’un unic proces de Poisson unipa-rametric cap a un moviment brownia complex.Aquest resultat es una generalitzacio del resul-tat de Stroock que hem mencionat abans.

Finalment, en el quart capıtol d’aquestamemoria s’estudia la convergencia en llei capa integrals multiples de Stratonovich.

• Jordi Lopez Abad va llegir la seva tesi, dirigida per Joan Bagaria Pigrau, titulada Aplicacionesde la teoria de conjuntos al analisis, el dia 5 de maig de 2000. La tesi correspon al Departamentde Logica, Historia i Filosofia de la Ciencia de la Universitat de Barcelona.

Sigui X un espai de Banach de dimensio infini-ta, i sigui B(X ) el conjunt de totes les bases deblocs normalitzades de X . Llavors B(X ), ambla seva topologia natural, es un espai polones.Aixı, com passa en el cas classic amb [N]ω, enspodem preguntar si un subconjunt σ de B(X ) esRamsey, i.e., si podem trobar una base de blocsY de X tal que o be cap de les seves successionsde blocs son a σ, o totes elles ho son. Mentreque la propietat de Ramsey a [N]ω es simetrica,la propietat de ser feblement-Ramsey no ho es.Diem que un subconjunt σ de successions deblocs es gran si tota successio de blocs te unasubsuccessio a σ. Donada una successio de blocsX, considerem un joc amb dos jugadors I i II:ambdos juguen vectors blocs de X; II inten-tara de produir una successio de blocs que es(llevat d’un error) a σ; i I intentara forcar quela successio triada per II no sigui a σ. Un sub-conjunt σ de successions de blocs es feblement-

Ramsey, si quan sigui que σ es gran, llavors σes molt gran, es a dir, hi ha alguna successiode blocs X tal que el segon jugador II te unaestrategia guanyadora per a tots els jocs jugatsa X. Usant algunes idees de Gowers i les simili-tuds amb altres resultats en teoria de conjuntscombinatoria, provem que tot conjunt analıtic(en el sentit de Suslin) de successions de blocses feblement-Ramsey. Una forma de l’axiomade Martin implica que totes les imatges de con-junts coanalıtics son tambe feblement-Ramsey.Pero es pot provar, usant l’axioma de Martin,que hi ha contraexemples naturals. Hi han duesgeneralitzacions mes: qualsevol conjunt projec-tiu de successions de blocs en un model de Solo-vay obtingut al col.lapsar un cardinal de Mahloes feblement-Ramsey i l’axioma de determina-cio per a subconjunts projectius de l’espai [Nω]implica que qualsevol subconjunt projectiu desuccessions de blocs es feblement-Ramsey.

• Arnau Folch Duran va llegir la seva tesi, dirigida per Ramon Codina Rovira(UPC) i Joan Martı Molist (CSIC), titulada A numerical formulation to solvethe ALE Navier-Stokes equations applied to the withdrawal of magma chambers,el dia 17 de maig de 2000. La tesi correspon al Departament de MatematicaAplicada III de la Universitat Politecnica de Catalunya.

35

La tesi presenta un algorisme per a la resolu-cio de les equacions de Navier-Stokes amb aco-blament mecanic en el context del metode delselements finits. La solucio de la versio ALEde les equacions de Navier-Stokes es basa enun metode de pas fraccionari combinat ambuna tecnica de projeccio del gradient de pres-sions que produeix l’efecte d’estabilitzacio re-querit per al camp de pressions en les versionsimplıcites de l’algorisme. L’algorisme tracta si-multaniament fluxos compressibles i incompres-sibles usant els mateixos espais d’interpolacioper als camps de velocitat i pressio.

Els problemes d’interaccio fluid-estructuraes resolen mitjancant un procediment alternaten el qual les equacions del fluid i les de l’estruc-tura s’integren alternativament en el temps.Es contempla tambe una estrategia de ≪rema-llat≫ amb una interpolacio conservativa de va-riables nodals. Les aplicacions particulars es

centren basicament en la modelitzacio de ladinamica de buidat de cameres magmatiques.Es proposa un model fısic per als tipus d’e-rupcions volcaniques mes comuns. Les diferentssimulacions de successos eruptius contemplendes d’erupcions desencadenades per saturaciode volatils fins a erupcions que formen calderesde col·lapse.

Per altra banda, es presenta tambe un pro-cediment numeric per calcular deformacionsviscoelastiques del terreny en zones d’activitatvolcanica. El procediment es basa en el principide correspondencia combinat amb el metode deles series de Prony per obtenir transformades deLaplace inverses. Les aplicacions permeten aco-tar el domini d’aplicabilitat dels procedimentsanalıtics actuals i, simultaniament, permetencontemplar un espectre mes ampli de possibi-litats com, per exemple, fonts extenses, efectestopografics o anisotropies de l’escorca.

• Jose Luıs Dıaz va llegir la seva tesi, dirigida per Juan Jose Egozcue Rubı, titulada Characte-rization of polynomials by reflection coefficients, el dia 8 de juny de 2000. La tesi correspon alDepartament de Matematica Aplicada III de la Universitat Politecnica de Catalunya.

El present treball tracta de les recurrencies deLevinson i les seves consequencies sobre polino-mis. Temes relacionats han estat estudiats endiversos camps aplicats tals com proces del se-nyal i teoria del control, o des del punt de vistade la teoria analıtica de polinomis. No obstant,hi ha una manca de completitud i molts resul-tats apareixen dispersos a la literatura.

La principal motivacio va ser que les recur-sions de Levinson per polinomis, la primera,

Ak(z) = zAk−1(z) + αkA∗k−1(z)

i l’ultima,

zAk−1(z) =1

1 − |αk|2[

Ak(z) − αkA∗k(z)

]

semblen ser suficients per representar qualse-vol polinomi mitjancant una successio de αk

′s(coeficients de reflexio). No obstant, aixo no espossible i el problema es encara obert. El pro-blema clau apareix en qualsevol moment, a larecursio cap enrere, un coeficient unitari de re-flexio αk s’obte perque la recursio aparentments’atura. Els nostres objectius, orientats a ata-car aquest problema, es poden resumir en trespunts especıfics:

1. Completar, si es possible, recursions cap en-rere quan un polinomi te un coeficient de re-flexio unitari.

2. Classificar el conjunt de tots els polinomis enclasses d’equivalencia disjuntes relacionadesal comportament de la recursio cap enrereassociada.

3. Quan la recursio cap enrere no es possible,presentar un procediment de pertorbacio persuperar les dificultats en aquests casos singu-lars.

Els objectius (1) i (2) s’han aconseguit donantteoremes de caracteritzacio i definint la classi-ficacio del conjunt de tots els polinomis.

La recursio cap enrere de Levinson no es potrealitzar quan el coeficient de reflexio es unita-ri. Es poden distingir dos casos: a) el polino-mi es auto-inversiu i b) el polinomi no es auto-inversiu. En el cas a) existeixen infinites mane-res d’obtanir un polinomi de grau inferior quegeneri l’anterior a base de continuar la recursio.Totes aquestes possibilitats han estat descrites.En el cas b) no existeix cap polinomi que gene-ri, per recursio cap enrere, el polinomi original.Aquest estudi completa l’objectiu (1). Com aconsequencia d’aquesta analisi, s’obte una clas-sificacio de tots el polinomis objectiu (2).

36

Es demostra un teorema de densitat. Asse-gura que cada polinomi esta tan a prop comvulguem (en el sentit L2) d’un que es pot obte-nir per recursio cap enrere a partir d’A0(z) = 1.Aixı complim l’objectiu (3).

No obstant, s’han obtingut resultats addici-onals nous sobre polinomis i la seva caracterit-

zacio en els coeficients de reflexio aixı com enzeros i coeficients.

D’entre aquests, mereix especial mencio unacopia de les formules de Cardan-Viete relacio-nant coeficients i coeficients de reflexio i unageneralitzacio de resultats classics com el teo-rema de Gauss-Lucas i el teorema de Cohn.

• Monica Breitman va llegir la seva tesi, dirigida per Paz Morillo i SergioRuız Moreno, titulada Analisis, diseno e implementacion de algoritmos parareconocimiento de espectros raman, el dia 9 de juny de 2000. La tesi correspon alDepartament de Matematica Aplicada i Telematica de la Universiat Politecnicade Catalunya.

Aquesta tesi es realitza amb dos objectius fo-namentals. El primer es el disseny d’una basede dades d’espectres de materials pictorics. Elsegon es la creacio d’algorismes que permetin, apartir de mostres emmagatzemades a la base dedades, detectar components d’un espectre Ra-man donat. El primer pas es determinar quinsson els parametres de l’espectre Raman que elcaracteritzaran completament. La tecnica uti-litzada per a l’obtencio dels espectres dels ele-ments estandards, es la radiacio laser i la recol-leccio de l’espectre de dispersio.

La bibliografia determina com a carac-terıstica fonamental Raman per a la identifi-cacio d’elements aıllats el numero d’ona, peroquan es tracta de mescles son necessaries tambeles amplituds i el grossor de cada banda a mei-tat d’amplada. L’emmagatzament dels espec-tres es realitza a partir del disseny del pro-grama ≪Editor de Pigmentos≫ (EDP), guar-dant les dades com vectors de tres components(frequencia, amplitud i grossor a meitat de ca-da banda), amb un numero maxim de quinzebandes Raman per espectre. El programa per-met realitzar cerques rapides segons diferentscaracterıstiques dels materials.

Per a la manipulacio dels espectres s’ha re-alitzat un programa anomenat ≪Analizador de

Pigmentos≫ (ADP), que te la capacitat de lle-gir arxius amb la informacio dels espectres ipermet visualitzar-ne una grafica. Es el pro-grama que permet extraure els tres parametresdels espectres. Treballant conjuntament ambels dos programes es poden identificar els es-pectres estandards que componen una mescla.L’ADP conte uns filtres per a la supressio desoroll i realitza la identificacio a traves d’unacerca de coincidencies entre les bandes de lamescla i les dels espectres emmagatzemats enl’EDP, indicant quins estandards han coincidit,amb quantes bandes i un percentatge que donauna valoracio de la identificacio. Aquest progra-ma tambe ens dona la llista de bandes Ramande cada espectre i permet amagatzemar la in-formacio de forma directa en el EDP. S’ha in-troduıt en el programa ADP la possibilitat desumar espectres estandards en diferents propor-cions, amb la finalitat de comparar el resultatamb l’espectre d’una mostra fısica obtinguda enel laboratori. En l’ultima fase del treball s’ha re-alitzat un estudi de certs pigments d’acord ambel seu comportament en mescles. Es tracta d’untreball experimental que permetra utilitzar totel potencial dels programes.

• Montserrat Maureso Sanchez va llegir la seva tesi, dirigida per Josep M. Brunat Blay,titulada Dıgrafs sobre grups abelians finits: analisi dels dıgrafs endo-circulants, el dia 16 dejuny de 2000. La tesi correspon al Departament de Matematica Aplicada II de la UniversitatPolitecnica de Catalunya. Ha rebut la mencio de Doctor Europeu.

37

En aquest treball hem introduıt la famılia delsdıgrafs endocirculants, la qual inclou com a ca-sos particulars els dıgrafs de De Bruijn, els d-consecutius, els c-circulants i els dıgrafs de Cay-ley sobre grups abelians finits, entre d’altres.Totes aquestes famılies han estat prou estudia-des, especialment pel seu us com a models dexarxes d’interconnexio.

L’objectiu ha estat esbrinar si certs resul-tats i tecniques, emprats en una o altra de lesfamılies esmentades, es poden generalitzar alsdıgrafs endocirculants i, per tant, extrapolar ales altres famılies. Aixo s’ha fet amb tres pro-blemes classics molt vinculats a les aplicacions:la connexio, la simetria i l’hamiltonicitat.

Des del punt de vista de les aplicacions, elmes frequent es utilitzar dıgrafs forts. En elsegon capıtol es caracteritzen els dıgrafs endo-circulants que son connexos i els que son forta-ment connexos. Al tercer capıtol es mira d’es-brinar l’estructura dels components connexosd’un dıgraf endocirculant, i fins a quin puntaquells conserven l’estructura d’endocirculant.

Respecte a la simetria, en primer lloc, s’hancaracteritzat els dıgrafs que son cicles generalit-

zats, fet que ha permes obtenir una condicio su-ficient per tal que un dıgraf endocirculant siguide Cayley. La resta de resultats fan referenciaals endocirculants de grau 2. S’ha obtingut uncriteri per decidir si, donats un dıgraf de Cay-ley abelia i un dıgraf endocirculant de grau 2,son o no isomorfs; s’han caracteritzat dıgrafsendocirculants isomorfs a circulants, amb cons-truccio explıcita d’un isomorfisme; i, finalment,s’ha posat en el context dels endocirculants elresultat sobre l’equivalencia —amb una unicaexcepcio— entre isomorfisme i Adam isomor-fisme per dıgrafs de Cayley abelians de grau 2.

En el darrer capıtol, es caracteritzen elsdıgrafs endocirculants que son lınia, i es do-nen condicions senzilles per construir endo-circulants que siguin lınia i famılies de dıgrafslınia iterats endocirculants. Respecte a la ha-miltonicitat, la discussio mostra com tecniquesemprades per estudiar-la en certes famılies con-cretes poden resultar utils per als endocircu-lants. Aixı, amb el maneig de la tecnica deldıgraf lınia, la tecnica general d’enllacar ciclesi la de l’arc-forcing subgrup, s’obtenen condici-ons suficients d’hamiltonicitat.

• David Aspero Herrando va llegir la seva tesi, dirigida per Joan Bagaria, titulada Boundedforcing Axioms and the Continuum, el dia 6 de juliol de 2000. La tesi correspon al Departamentde Logica, Historia i Filosofia de la Ciencia de la Universitat de Barcelona.

Donada una classe Γ d’ordres parcials, l’axio-ma de forcing per a Γ, FA(Γ), es el seguentenunciat:

Sigui P un ordre parcial pertanyent a Γ isigui A un conjunt d’anticadenes maximals deP, |A| ≤ ℵ1. Aleshores hi ha un filtre G ⊆ P talque G ∩A 6= ∅ per a cada A ∈ A.

L’axioma afitat de forcing per a Γ, BFA(Γ),es l’enunciat resultant d’afegir, en la definiciod’FA(Γ), el requeriment addicional que |A| ≤ℵ1 per a tota A ∈ A.

Joan Bagaria ha demostrat que els axiomesde forcing afitats es poden caracteritzar com aprincipis d’absolutesa generica. La formulaciocorresponent mostra que aquests axiomes sonprincipis desitjables en el sentit que estableixenque H(ω2) es complet per a extensions de for-cing en un cert sentit. Concretament, es te elseguent:

Donada una classe Γ d’algebres de Boolecompletes, BFA(Γ) es equivalent a Σ1(H(ω2))-absolutesa per a extensions de forcing amb or-

dres parcials pertanyents a Γ, aixo es, donatsa ∈ H(ω2) i una Σ1-formula ϕ(x), si hi ha algunP ∈ Γ que forca ϕ(a), aleshores H(ω2) |= ϕ(a).

Els axiomes de forcing mes forts amb quees treballa habitualment en teoria de conjunts,com ara el Proper Forcing Axiom (PFA), im-pliquen que el continu te cardinal exactamentℵ2 (2ℵ0 = ℵ2). Una pregunta natural es, pertant, si hi ha un axioma afitat de forcing que de-cideix la cardinalitat del continu. Aquesta pre-gunta fou la motivacio inicial de la meva tesi.Els resultats mes destacables que he obtingutson els seguents:

Provo que els axiomes afitats de forcingson consistents amb la negacio de l’Open Co-loring Axiom de Stevo Todorcevic, un axiomasobre particions de parelles de reals que deci-deix moltes questions de topologia i que se se-gueix de PFA; concretament, els axiomes afi-tats de forcing son consistents amb l’existenciad’un (ω2, ω2)–gap en 〈ωω, <∗〉.

38

Formulo una generalitzacio natural dels axi-omes afitats de forcing basada en la carac-teritzacio d’aquestes axiomes com a principisd’absolutesa generica i dono resultats d’equi-consistencia d’aquests nous principis en termesd’una nova jerarquia natural de cardinals grans.

Estudio aquests cardinals en relacio amb al-tres hipotesis de cardinals grans consideradeshabitualment en teoria de conjunts.

Aıllo una classe Γ d’ordres parcials tal queBFA(Γ) es un axioma afitat de forcing maxi-

mal, en el sentit que, per una banda,BFA(Γ) esconsistent relativament a una certa hipotesi decardinals grans i, per altra banda, ZFC demos-tra que, si P es un ordre parcial que no pertanya Γ, BFA({P}) es fals.

Provo que l’anomenat Bounded Martin’sMaximum, que se segueix de l’axioma afitat deforcing maximal, implica, en presencia de di-verses hipotesis addicionals d’existencia o noexistencia de cardinals grans, que 2ℵ0 = ℵ2.

• Younes Lahlou va llegir la seva tesi, dirigida per Carles M. Cuadras, titulada Orthogonalexpansions for a continuous random variable with statistical applications, el dia 14 de juliol de2000. La tesi correspon al Departament d’Estadıstica de la Universitat de Barcelona.

Les expansions de certes funcions relacionadesamb una variables aleatoria X, com la fun-cio de densitat, de distribucio, els quantils, etc.,son d’interes en estadıstica. Les expansions d’Xcom una suma numerable de v.a. incorrelacio-nades es un tema escassament tractat, malgratque hi ha precedents en analisi factorial, analiside la variancia i en tests de bondat d’ajust.

Sigui X una v.a. La memoria obte desen-volupaments del tipus X =

∑

n≥1bnXn, on

{Xn, n ≥ 1} es una succesio de v.a. incorrelaci-onades. Podem interpretar les seves varianciescom una descomposicio de la quantitat V =1

2E [|X −X ′|] , on X i X ′ son iid. V es la va-

riabilitat geometrica de X, i es una mesurade dispersio respecte a la distancia δ (x, x′) =√

|x− x′| .Si F es la funcio de distribucio d’X amb

distribucio absolutament contınua, densitat frespecte a la mesura de Lebesgue, i suport [a, b],considerem el nucli simetric

K (s, t) = min {F (s), F (t)} − F (s)F (t),

s, t ∈ [a, b],

i el sistema ortonormal complet {ψn(t), λn, n ≥1} de funcions propies i valors propis de K. De-finim hn (x) =

∫ x

aψn (t) dt. Aleshores provem

que Xn = hn (X) , n ≥ 1, es un sistema orto-gonal respecte a la covariancia, que donen llocals desenvolupaments

X = x0 +∑

n≥1hn(b)(Xn − hn(x0)),

X = x0 +∑

n≥1(X2

n − hn(x0)hn(b)),

on a ≤ x0 < b i la convegencia es en mitja-na quadratica. Les variables Xn son componen-

tes principales d’un proces de Bernoulli Xt, t ∈[a, b] associat a X, que surten com una apli-cacio del desenvolupament de Karhunen-Loeved’Xt. Una condicio per a l’existencia de les com-ponents es que la traca de K i la variabilitatgeometrica siguin finites. De fet, coincideixen:tra(K) = V. Es demostra que si σ2 = var(X)es finita, tambe ho es la variabilitat geometrica,que verifica V ≤ σ/

√3.

S’estudien detalladament els desenvolupa-ments ortogonals de les distribucions uniforme,exponencial, logıstica, Pareto i Laplace. La ba-se trigonometrica permet desenvolupar la va-riable uniforme, les funcions de Bessel perme-ten desenvolupar la variable exponencial, uncas particular de la Pareto i abordar la Lapla-ce. Amb els polinomis de Legendre desenvolu-pem la variable logıstica. Per exemple, en el caslogıstic, on F (x) = (1 + exp(−x))−1, les com-ponents principals son Xn = Pn(2F (X) − 1),essent Pn(x), n ≥ 1, els polinomis de Legen-dre. El cas Pareto general requereix la funciocilındrica C ν(z) = AJ ν(z) +BJ−ν(z).

Un dels desenvolupaments de l’uniforme esformalment analeg a l’expansio de l’estadısticW 2 de Cramer-von Mises, utilizat en bondatd’ajust. Per tant, es proposen aquestes expan-sions com a test grafic per esbrinar si una mos-tra prove d’una certa distribucio especificada,que concretament s’aplica a distingir entre lesdistribucions normal i logıstica, que son moltsemblants. Finalment, a partir de les compo-nents principals, es proposa un criteri d’inde-pendencia estocastica i una generalitzacio de ladistribucio de Farlie-Gumbel-Morgenstern.

39

Societat Catalana de Matematiques

Sol.licitud d’inscripcio com a soci de la SCM i/o de l’EMS,

o actualitzacio de dades

Tipus de soci: Ordinari Estudiant(cal acreditacio)

Institucio

Desitjo fer-me soci de: SCM EMS SCM i EMS

Nom i cognomso denominacio de la institucio

:

Adreca: Telefon:

Fax: Correu electronic:

Codi postal: Poblacio:

Lloc d’estudi o de treball:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Butlleta per a la domiciliacio de la quota de soci de la SCM i/o de l’EMS

La persona sotasignada autoritza que anualment es faci efectiu el rebut de soci de la Societat Catalana

de Matematiques/Societat Matematica Europea a nom de

a la llibreta d’estalvi/el compte corrent/la targeta de credit que s’indica seguidament:

Titular del compte:

Entitat bancaria:

Codi de l’entitat bancaria:

Adreca de l’oficina:

Codi de l’oficina i dıgits de control:

Numero del compte o llibreta:

Targeta de credit:

Valida fins al:

Data: DNI:

Signat:

Signatura

La quota actual de la SCM es de 4.000 PTA per a socis ordinaris, de 2.000 PTA per a estudiants i

8.000 PTA per a institucions. La quota de l’EMS es de 2.500 PTA.

Societat Catalana de Matematiques

President Sebastia Xambo DescampsVicepres. Anna Pol MasjoanTresorer Xavier Martınez-AlbenizSecretaria Anna Rıo DovalVocals Jaume Aguade Bover

Claudi Aguade BruixJosep Grane Manlleu

Agustı Reventos TarridaPelegrı Viader Canals

Marta Berini Lopez-LaraDelegatde l’IEC Joan Girbau i Bado

Comunicacions

Carrer del Carme, 4708001 BarcelonaTel. 932 701 620Fax 932 701 180e-mail scm@iec.es

Secretaria Nuria FusterHorari de 10 a 17h

SCM/NotıciesDesembre 2000. Numero 14

Edita:Societat Catalana de Matematiques(filial de l’Institut d’Estudis Catalans)

Editor en capAgustı Reventos Tarrida

agusti@mat.uab.es

Comite de RedaccioSebastia Xambo Descamps

Antoni Goma NasarreJosep Grane Manlleu

Carles Casacuberta Verges

Compost en LATEX: Maria Julia

Index

Carta del President 1

Report de la Junta 2

Tercer Congres Europeu de Matematiques 3Congressos satel.lit 9

Any Mundial de les Matematiques 2000 16Reunio de Degans i Directors de Matematiques 16Maths Quiz 2000 19

Articles 21Contributions to Science 21

Premis i concursos 22Premi Ferran Sunyer i Balaguer 22El Cangur de la SCM i altres aventures 23

Matematiques i ensenyament 24La Matefest 24Magia i matematiques 27

Noticiari 27Tercera Trobada Matematica 27

Llibres 28Fes matematiques! 28El tıo Petros y la conjetura de Goldbach 30Hyperbolic Geometry 30La Geometria 32

Problemes 33Problemes proposats 33Solucions 34

Tesis 34

SCM/Notıcies/14Edita la Societat Catalana de Matematiques

Filial de l’Institut d’Estudis Catalans