scheda di presentazione grecia - simone tau

SCHEDA di

SIMONE TAU

VARIABILE ESAMINATAEmployment Rate – Tasso di occupazione

FONTE DEI DATI CON INDICAZIONE DEL SITOEurostat - http://ec.europa.eu/eurostat/statistics-explained/index.php/Main_Page

PERIODO DI RIFERIMENTOGennaio 1998 – Giugno 2012

FREQUENZA DELLE OSSERVAZIONITrimestrale

ELENCO DELLE PRINCIPALI ELABORAZIONI

1.Metodi di analisi descrittiva utilizzati e componenti rilevateLieve TREND CRESCENTESTAGIONALITÀ

2.Modello Adattato Con Indicazione Delle Stime Dei CoefficientiSARIMA, parte non stagionale (0,0,0), parte stagionale (1,0,0) φ1 = 0.898208 Zt = -2.39645

3.Verifica Di Indipendenza E Gaussianita’ Dei ResiduiCondizione di Indipendenza dei residui Non RispettataGaussianità dei residui Non Rispettata

Corso di analisi delle serie storiche (lm16/56) – Serie storica grecia – Simone Tau

Analisi descrittiva

Il campione di dati utilizzato in questa serie storica presenta 66 osservazioni, fra le quali non vi è alcun dato mancante o incompleto; tutte le osservazioni sono state rilevate in modo sequenziale e senza interruzioni temporali.

Analizzando le caratteristiche descrittive della nostra serie storica risulta che:

La media dei valori, intesa come X=

∑t=1

66

(x t)

n è uguale a 57.0424;

La mediana, intesa come Me=x (33)+x(34)

2 è uguale a 57.8;

Il valore minimo è uguale a 48.4;

Il valore massino è uguale a 61.80;

Il valore della deviazione standard, intesa come 2√∑t=1

66

{(x t−x)}2

65 è uguale a 3.76220;

Il coefficiente di variazione, calcolato dividendo il valore della deviazione standard per la media dei valori osservati è uguale a 0.0659545;

L’indice di skewness (asimmetria) è pari a -0.953779 e ci fa capire che la nostra distribuzione è asimmetrica negativa;

L’indice di kurtosis (curtosi) è pari a 0,0227022 e ci fa capire che la nostra distribuzione è leptocurtica;


La differenza interquartilica, ovvero differenza fra il terzo ed il primo quartile è uguale a 3.875.

Di seguito sono illustrati i dati appena descritti in modo sintetico:

Summary Statistics, using the observations 1998:1 - 2014:2for the variable tasso_occupazione_grecia (66 valid observations)

Mean Median Minimum Maximum57.0424 57.8000 48.4000 61.8000

Std. Dev. C.V. Skewness Ex. kurtosis3.76220 0.0659545 -0.953779 0.0227022

5% Perc. 95% Perc. IQ range Missing obs.48.7750 61.3000 3.87500 0

Prima di effettuare alcun tipo di analisi sulla nostra serie storica, ne effettuiamo una rappresentazione grafica.

Come è evidente dal grafico la nostra serie è caratterizzata da:o Un lieve TREND CRESCENTE fino agli anni 2008-2009 (in coincidenza con la crisi

finanziaria), dopo il quale si riscontra una profonda caduta dell’occupazione;


o STAGIONALITÀ con massimo nel terzo trimestre dell’anno (corrispondente ai mesi di Luglio, Agosto e Settembre) e minimo nel primo semestre dell’anno (corrispondente ai mesi di Gennaio, Febbraio e Marzo);

o Cambiamento radicale dell’andamento della serie per gli anni successivi al 2008-2009, come conseguenza della crisi finanziaria.

Sulla base di uno dei principali modelli aggregativi per le componenti di una serie storica, individueremo le caratteristiche principali della nostra serie:

x t=T t+Ct+S t+V t , t=1 , 2, …, N

1. Tt = TrendLa componente trend (chiamata anche componente di fondo), definisce l’andamento di lungo periodo di una s.s., essendo determinata da fattori che influenzano la variabile oggetto di osservazione in modo regolare.

Utilizzeremo il metodo della regressione per l’adattamento di una funzione trend.Dall’analisi condotta su excel risulta un modello di regressione

y=−0.2497 xi+557.93

- con coefficiente β1 = -0.2497;- ed intercetta β0 = 557.93.

È quindi possibile ottenere la serie dei valori detrendizzati sottraendo ai valori osservati della nostra serie le stime y in base al modello di regressione individuato.Di seguito illustriamo il grafico nel quale abbiamo rappresentato i valori osservati per il tasso di occupazione e quelli stimati:


In

questo modo abbiamo eliminato la component trend e possiamo procedere con l’analisi delle altre componenti sulla serie dei residui (ovvero valori osservati – valori teorici), il cui grafico risulta il seguente:

19981998

19991999

20002000

20012001

20022002

20032003

20042004

20052005

20062006

20072007

20082008

20092009

20102010

20112011

20122012

20132013

2014

-13.00

-8.00

-3.00

2.00

7.00

12.00

Valor i detrendizzati

2. Ct = CiclicaLa componente ciclica è costituita da fattori che determinano l’andamento di una serie storica all’alternarsi di fasi di espansione o di recessione della variabile in esame. Al fine di poter riscontrare questa caratteristica in una s.s. sarebbe necessario considerare un periodo pluriennale di medio-lungo termine, il quale non è il nostro caso. Possiamo concludere quindi che nella nostra s.s. non è ravvisabile una componente ciclica.


1998

1998

1998

1998

1999

1999

1999

1999

2000

2000

2000

2000

2001

2001

2001

2001

2002

2002

2002

2002

2003

2003

2003

2003

2004

2004

2004

2004

2005

2005

2005

2005

2006

2006

2006

2006

2007

2007

2007

2007

2008

2008

2008

2008

2009

2009

2009

2009

2010

2010

2010

2010

2011

2011

2011

2011

2012

2012

2012

2012

2013

2013

2013

2013

2014

2014

Q1

Q2

Q3

Q4

Q1

Q2

Q3

Q4

Q1

Q2

Q3

Q4

Q1

Q2

Q3

Q4

Q1

Q2

Q3

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Q1

Q2

Q3

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Q1

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Q4

Q1

Q2

Q3

Q4

Q1

Q2

45

47

49

51

53

55

57

59

61

63

Valor i osservati e stimatiTasso di occupazione Tasso di occupazione stimato

3. St = StagionalitàLa componente stagionale può essere analizzata, se presente, in ogni serie storica nella quale le rilevazioni corrispondono a periodo infra-annuali (con rilevazioni effettuate ad intervalli di tempo inferiori all’anno). Nel nostro caso le rilevazioni sono trimestrali ed è presente una componente stagionale che andremo ad analizzare con il metodo delle medie stagionali.

Dall’analisi condotta in excel le medie stagionali risultano essere le seguenti, rispettivamente per il primo, secondo, terzo e quarto semestre dell’anno (Q1, Q2, Q3, Q4).

Con il relativo grafico della componente stagionale:

1998

1998

1998

1998

1999

1999

1999

1999

2000

2000

2000

2000

2001

2001

2001

2001

2002

2002

2002

2002

2003

2003

2003

2003

2004

2004

2004

2004

2005

2005

2005

2005

2006

2006

2006

2006

2007

2007

2007

2007

2008

2008

2008

2008

2009

2009

2009

2009

2010

2010

2010

2010

2011

2011

2011

2011

2012

2012

2012

2012

2013

2013

2013

2013

2014

2014

Q1

Q2

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Q4

Q1

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Q4

Q1

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Q1

Q2

Q3

Q4

Q1

Q2

-0.9

-0.7

-0.5

-0.3

-0.1

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

Componente stagionale

E la seguente serie ottenute destagionalizzata:


Row Labels Average of Valori detrendizzatiQ1 -0.446590175Q2 0.112233355Q3 0.50575206Q4 -0.15049794Grand Total -3.91875E-14

1998

1998

1998

1998

1999

1999

1999

1999

2000

2000

2000

2000

2001

2001

2001

2001

2002

2002

2002

2002

2003

2003

2003

2003

2004

2004

2004

2004

2005

2005

2005

2005

2006

2006

2006

2006

2007

2007

2007

2007

2008

2008

2008

2008

2009

2009

2009

2009

2010

2010

2010

2010

2011

2011

2011

2011

2012

2012

2012

2012

2013

2013

2013

2013

2014

2014

Q1

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Q3

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Q1

Q2

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Q4

Q1

Q2

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Q1

Q2

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Q4

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Q1

Q2

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Q4

Q1

Q2

Q3

Q4

Q1

Q2

Q3

Q4

Q1

Q2

-13.00

-8.00

-3.00

2.00

7.00

Valor i destagionalizzati

4. Vt = ResiduiLa componente residuale è individuata da fattori che influenzano la variabile oggetto di osservazione, ma che non rientrano in nessuna delle categorie sopramenzionate. Il nostro obbiettivo in quest’ultima fase sarà quello di scoprire se esiste ancora correlazione temporale fra i residui.Utilizzando il software Gretl analizziamo il correlogramma della nostra s.s. alla quale è stata già rimossa la componente trend e stagionale, per un numero di lag massimo pari a (66/4) = 16.


È possibile notare il seguente comportamento della nostra ACF (Auto Correlation Function) e PACF (Partial Auto Correlation Function):

L’ACF non si annulla mai, ma tende a zero in modo monotono; La PACF, invece, si annulla dopo il primo lag.

Le osservazioni appena fatte ci permettono di individuare il modello idoneo a rappresentare la componente residuale, e cioè un modello Autoregressivo di ordine uno, AR(1).

Il modello costruito su Gretl risulterà un modello SARIMA (Seasonalized AutoRegressive Integrated Moving Average) dove la parte non stagionale risulta (0, 0, 0) e la parte stagionale (1, 0, 0).Di seguito è illustrato l’output del modello.

Al fine di poter verificare la validità del modello, ed effettuare previsioni per istanti futuri, è necessario controllare:o La condizione di stazionarietà del modello, ovvero se le radici B i dell’equazione

caratteristica soddisfano la condizione |Bi|>1, e nel nostro caso è rispettata poiché 1.1133 > 1;

o Che il p-value del coefficiente φ1 sia < 0.05, ed è rispettato poiché il suo p-value è un valore molto piccolo, prossimo a 0.


Di seguito è illustrato il grafico che mette a confronto la nostra componente residuale e quella stimata dal modello:

Purtroppo non sono rispettate le condizioni sui residui:o Valori dei residui non correlati (Residual autocorrelation function) a causa dei p-

value molto bassi;o La gaussianità dei residui (Test statistic for normality), poiché Chi-square(2) =

36.928 con un p-value associato minore del livello di significatività del 5%.

Previsioni:


Sebbene il modello non rispetti tutte le condizioni affinché possa essere definito valido, ci approcciamo ad effettuare delle previsioni per 4 istanti temporali futuri. Si noti che le previsioni effettuate si riferiscono alla serie dei valori destagionalizzata e detrendizzata. Al fine quindi di ottenere le previsioni sui valori originari sarebbe necessario aggiungere alle stime ottenute la componente stagionale e trend.


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