scalogramme pour le diagnostic des machine asynchrone

Diagnostic des défauts rotoriques- analyse vibratoire - Spectrogramme et Scalogramme

Contenu

Introduction 2I - Analyse vibratoire des machines tournantes 3

I.1 - Unités de vibration 4 I.2 – Limites de vibrations 4 I. 3 - Défauts du rotor 5

a) - Rupture de barres 6b) - Défaut d’excentricité 6c) - Rupture d’anneau 7

II - Outils de représentation temporelle et fréquentielle d’un signal 8 II. 1 - Le contexte signal 8

a) - Signal stationnaire 9b) - Signal non-stationnaires 9

II. 1 - Extension à l’analyse temps-fréquence 9 II. 3 - Représentations temps-fréquence linéaires 9 II. 4 -Représentations RTF quadratiques 10 II. 5 - Transformation de Fourier à court terme 11 II. 6 - Transformation en ondelettes 12III - Spectrogramme et scalogramme 13 III. 1 - Spectrogramme 13 III. 1 - Scalogramme 14

IV - Le Spectrogramme sous Matlab 15 IV. 1- Principe de la programmation du scalogramme sous Matlab 15 VI. 1 – Application à l’analyse vibratoire de la MAS 17V - Le scalogramme sous Matlab 20 V. 1 – Principe de programmation du scalogramme sous Matlab 20 V.2. Application pour nos mesures vibratoires 22Conclusion 23Bibliographie et Web graphie 24

Surveillance et diagnostic des machines - Hachem ELYOUSFI ALAOUI & Omar ENNASIRI 1


Introduction

La détection précoce d’un défaut constitue l’une des étapes les plus importantes en maintenance préventive. Surtout lorsqu’il s’agit d’une installation de production où le temps d’arrêt est très critique. C’est pour cela qu’en maintenance industrielle, on doit programmer les interventions sur les équipements selon des calendriers précis qu’on mit à jour continuellement en se basant sur des observations et des diagnostics sur divers équipements.

Actuellement beaucoup de techniques d’analyse vibratoire des équipements industriels ont été proposées par les chercheurs pour prévenir et détecter les défauts imminents des machines tournantes.

Ce travail montre l’importance de quelques unes de ces techniques qui se basent sur l’analyse des signaux prélevés en adoptant à la fois les grandeurs temps et fréquence pendant des laps de temps choisit selon la nature des défauts qu’on surveille.

Après un rappel sur le principe d’analyse temps fréquence, et son exploitation en spectrogramme et en scalogramme, nous allons expliquer comment exploiter des algorithmes de ces techniques sous Matlab et analyser les performances de ces techniques pour le diagnostic d’un défaut rotorique d’une machine Asynchrone par analyse vibratoire.

Données : Machine Asynchrone 3KW, 400V

Essai à mi charge à l’état sain et à l’état défectueux pour une fréquence d’échantillonnage de 2 500Hz avec 25 000prises.

Les données des relevés sont stockées dans les fichiers joints vsain(Vibrations à l’état sain) et vdef(Vibrations à l’état défectueux) joints aux programmes Matlab.



I - Analyse vibratoire des machines tournantes

L'analyse vibratoire des machines tournantes est aujourd'hui très utilisée par les industriels pour diagnostiquer des défauts sur leurs machines avant que celles-ci ne subissent un fortuit : c'est la maintenance conditionnelle. L'identification du problème permet de mettre en place des actions curatives comme un réglage ou le remplacement d'une pièce défectueuse avant la ruine de la machine.

La mesure des vibrations est effectuée à l'aide d'accéléromètres instrumentés sur les paliers de la machine (structure de la machine, et non sur la structure ou le capot de protection). On utilise également des sondes de proximité (capteurs de déplacements inductifs ou lasers) sur les machines à paliers lisses. Généralement, la mesure est prise dans les 3 axes.

Il peut être utile de mesurer le niveau global vitesse entre 10 et 1 000 Hz afin de pouvoir le comparer aux normes ISO 10816 qui donnent des critères sur l'état vibratoire de la machine pour différents types et puissances de machines. L'augmentation du niveau global vitesse en fonction du temps peut signifier une détérioration de la machine. Ceci est un indicateur qui donne une approximation de l'état vibratoire de la machine mais qui peut ne pas être suffisant dans le cas de vibrations hautes fréquences.

La mesure du spectre de vibration permet d'identifier les fréquences de vibrations de la structure et de diagnostiquer certains types de défauts tels que [1]:

un problème d'équilibrage se manifestant par un niveau de vibration élevé à la fréquence de rotation de la machine. Un équilibrage permet alors de résoudre ce problème en ajoutant de la masse sur l'arbre ou la roue pour compenser le balourd. L'équilibrage peut se faire sur plusieurs plans ;

un défaut d'alignement se manifestant par un niveau de vibration élevé sur les harmoniques (multiples) de la fréquence de rotation de la machine ;

un défaut de roulement se caractérisant par l'apparition de chocs, par une augmentation du niveau vibratoire en haute fréquence et aux fréquences caractéristiques du roulement ;

un défaut sur un engrenage (dents abîmées par exemple) se manifestant par un niveau élevé aux fréquences caractéristiques de l'engrenage telles que la fréquence d'engrènement ;

de la cavitation sur les pompes se manifestant par une augmentation du fond du spectre et un bruit sourd.

L'utilisation d'un top-tour permet de mesurer la vitesse de rotation.

La maintenance conditionnelle permet également de s'affranchir du système coûteux de la maintenance systématique qui consiste à changer une pièce périodiquement, qu'elle soit usée ou non.



I.1 - Unités de vibration

Les vibrations peuvent être mesurées en unités de déplacement (d’un sommet à l’autre, en mils ou en mm), en unités de vitesse (du zéro au sommet, en po/s ou en mm/s) ou en unités d’accélération (du zéro au sommet, en G). L’accélération met l’emphase sur les hautes fréquences, le déplacement sur les basses fréquences et la vitesse sur toute la gamme de fréquences. Cette relation est illustrée à la figure 14. Dans cette figure, le niveau de vibration reste constant à 0,08 po/s (2 mm/s) pour toute la plage de fréquences, avec les niveaux de vibrations correspondants en accélération (en G) et en déplacement (en mils). Il est possible de faire la conversion d’une unité de mesure à l‘autre pour une fréquence spécifique de vibration. Pour ce faire, une connaissance complète de tout le spectre des données d’une mesure de vibration est nécessaire (l’amplitude pour chaque bande de fréquence, pour chaque ligne de résolution). [3]

Comparaison des amplitudes de vibrations exprimées en termes d’accélération, de vitesse et de déplacement

I.2 – Limites de vibrations

La norme ISO 10816 -1 donne un résumé des limites vibratoires autorisées pour les machines tournantes. Dans notre cas, on s’intéresse à la classe 1 qui regroupe les machines dont la puissance est inférieure à 15KW



Le tableau indique que pour les petites machines les vibrations en dessous de 1.8 sont normale et à des niveaux satisfaisants, alors qu’partir de 2.8 à 4.5 deviennent insatisfaisantes et indiquent qu’une intervention doit être programmée avant que ca ne soit top tard.

Les intensités des vibrations dépondent aussi des vitesses de fonctionnement des machines. Le tableau ci-dessous donne les limites extrêmes selon la vitesse rotorique.

Δ ! Ce tableau a été mis à jour par EASA afin de refléter les changements de la norme NEMA MG 1-1998

I. 3 - Défauts du rotor [4]

Dans une machine asynchrone à cage d’écureuil, le rotor est composé d’un circuit électrique et d’un autre magnétique. Le circuit électrique représente physiquement la cage du rotor qui est constituée d’un ensemble de barres régulièrement réparties et liées par deux anneaux de court-circuit. Ces anneaux permettent la circulation des courants entre les différentes barres rotoriques. Cependant, le circuit magnétique est constitué de disques en tôles encochées empilés sur l’arbre de la machine. Les barres de la cage sont réalisées généralement en cuivre et frettées sur les tôles du rotor pour les machines de forte puissance.

Elles peuvent être réalisées en aluminium coulé dans les encoches du rotor pour les machines de faible et de moyenne puissance.

Le schéma suivant montre la représentation de la cage du rotor d’une machine asynchrone;



Les défauts du rotor peuvent être considérés comme plus complexes et plus variés que les défauts du stator. Les défauts rotoriques les plus rencontrés dans une machine asynchrone peuvent être classés comme suit :

– rupture d’une barre rotorique ;– rupture de l’anneau ;– court-circuit dans les enroulements rotoriques ou– Excentricité statorique et dynamique.

Contrairement à la conception du stator, la conception du rotor à cage et la fabrication ont peu changé au fil des ans. Les cas de rupture du rotor comptent environ 10% du total des défaillances du moteur asynchrone.

Indicateurs pour détecter les défauts liés au rotor

Les conséquences des défauts du rotor se manifestent par des performances médiocres au démarrage, des vibrations excessives, et des échauffements. Tous ces éléments contribuent à la détérioration du rotor, et des effets secondaires dans le stator qui peuvent provoquer ainsi sa panne.

Différentes méthodes ont été proposées pour la détection des défauts du rotor, parmi ces méthodes, on trouve Les vibrations dans le carter.

a) - Rupture de barresUne barre brisée empêche le passage du courant et ouvre ainsi le circuit à son niveau et

change ainsi les tensions induites et l’induction magnétique. Il a été constaté qu’un "spire de détection" placé contre la carcasse est tout aussi

efficace qu’une bobine interne monté autour d’une pointe de dent du stator pour la détection d’un défaut rotorique. Les fréquences caractéristiques des défauts rotoriques sont donnés par :



Avec p est le nombre de pairs de pôle, g le glissement, fs la fréquence d’alimentation, et k/p = 1, 3, 5, . . .Suite aux travaux de Penman et al, la détection des défauts de barres rotoriques est également possible par une analyse fréquentielle du flux axial de fuite, mesuré à l’aide d’une bobine externe enroulée autour de l’arbre de la machine. Les composantes fréquentielles sont encore données par

b) - Défaut d’excentricité

L’excentricité de la machine est définie comme une asymétrie dans l’entrefer du vide qui existe entre le stator et le rotor. La présence d’un certain niveau d’excentricité est normale dans les machines électriques. L’excentricité se répartie en deux catégories. Excentricité statique et excentricité dynamique.

L’excentricité statique se distingue par le fait que le centre du rotor n’est pas égal à celui du stator. L’excentricité dynamique fait que le centre du rotor tourne autour du centre du stator.

De nombreux systèmes de surveillance déterminent le spectre de Fourier du courant d’une phase afin de surveiller l’état du moteur. Ces systèmes estiment les harmoniques spécifiques de défaut additionnel qui sont dues au désalignement du rotor. Les fréquences de ces harmoniques sont calculées à partir du nombre de barres du rotor et du glissement définit les composantes fréquentielles à surveiller dans le spectre du courant statorique pour la détection d’excentricité statique ou dynamique en rappelant que toute excentricité dans l’entrefer perturbe la densité du flux électromagnétique. Les fréquences d’intérêt sont données par :

Où k= 1, 2, 3 …

c) - Rupture d’une portion d’anneau de court-circuit

Les portions d’anneaux de court-circuit peuvent être cassées suite une détérioration des conditions de fonctionnement (température, humidité, …) ou une surcharge de couple (courant d’anneaux plus élevé). De plus, la rupture de portion d’anneau peut être due aux dilatations différentielles entre les barres et les anneaux ou à des défauts de fabrication ou le mauvais dimensionnement des anneaux.

La présence d’un défaut de rupture ou de casse d’une portion d’anneau de court-circuit crée un déséquilibre dans la répartition des courants dans les barres rotoriques. Ceci implique une modulation d’amplitude sur les courants statoriques similaires à celui provoqué par la casse de barres. Il est par conséquent difficile de distinguer la rupture d’une portion d’anneau de celle des barres rotoriques.



II - Outils de représentation temporelle et fréquentielle d’un

signal [5], [6]

II. 1 - Le contexte signal

Les grandes catégories de signaux sont définies par des caractères liés au support

(domaine de variation des variables), à l’ensemble de valeurs ou au mode de

génération du signal.

le signal uni ou multi variable,

le signal permanent ou discret,

le signal scalaire ou vectoriel,

le signal réel ou complexe,

le signal déterministe ou aléatoire,

le signal à support borné ou non borné.

Les signaux peuvent être représentés sous deux descriptions :

Temporelle : Signal vu comme une fonction x(t) de la variable temps t ∈R

Fréquentielle : Transformée de Fourier ou la variable est la fréquence f € R

La transformée de Fourier est inversible on peut reconstitue le signal en fonction de

temps selon l’expression suivante :



On remarque aussi que le signal peut être :

a) - Signal stationnaire

Signal stationnaire est un signal dont les caractéristiques (spectrales) ne varient pas dans le temps.

L’analyse spectrale (de Fourier) est bien adaptée pour ce type de signaux.

Exemples• Onde pure• Combinaison linéaire d’ondes pures (harmoniques)

b) - Signal non-stationnaires

Signal non stationnaire : dont les caractéristiques (spectrales) varient au cours du temps.

ExempleMorceau de musique : chaque note a un temps d’émission et une hauteur.• L’essentiel de l’information est portée par les non-stationnarités : Début, fin,

transitoires• L’analyse spectrale perd l’information temporelle puisqu’elle moyenne sur tous

les temps.• Approche par morceaux : adapter les outils du stationnaire (TF, modèle linéaire)

aux variations dans le temps.

II. 1 - Extension à l’analyse temps-fréquence

Pour des besoins de traitement du signal, on peut associer à un signal temporel des transformées différentes, dépendantes des deux variables temps et fréquence et possédant donc simultanément les deux caractères temporel et fréquentiel. Une telle transformée, que l’on qualifie de représentation temps-fréquence (RTF) (ou distribution temps-fréquence) ne doit pas être confondue avec celle des représentations fréquentielles partielles, d’un signal bivariable spatio-temporel, dépendant du temps et de la fréquence associée à la variable spatiale.

On distingue deux types de représentation, une représentation linéaire et une représentation quadratique

II. 3 - Représentations temps-fréquence linéaires :



Diverses transformations linéaires permettent d’engendrer une première catégorie de représentations temps-fréquence (RTF), dites linéaires Cette propriété est «souhaitable » par exemple pour des signaux physiques satisfaisant le principe de superposition et en particulier des signaux « multi-composantes » (combinaisons de signaux ou signaux complexes tels la parole).

Dans le cas permanent :

Les RTF linéaires les plus utilisées sont la transformation de Fourier à court-terme

et la transformation en ondelettes.

Le tableau suivant résume les principales transformations linéaires temps-

fréquence



II. 4 -Représentations RTF quadratiques

Diverses transformations quadratiques permettent d’engendrer une seconde catégorie de RTF dites quadratiques et susceptibles d’interprétations en termes de quantités «physiques» telles que corrélation ou, de façon duale, énergie. Une RTF quadratique, que l’on qualifie encore de RTF bilinéaire, peut être considérée comme la restriction à Xi = Xj d’une transformation bilinéaire applicable à un couple de signaux (Xi, Xj ) :

Une telle transformation bilinéaire peut s’exprimer sous la forme (X* est le complexe conjugué de X ).

II. 5 - Transformation de Fourier à court terme

Définition La transformation de Fourier à court terme (T.FCT) réalise une analyse harmonique «

locale» du signal à traiter : c’est une représentation fréquentielle du signal via une fenêtre d’analyse H. Elle considère implicitement que l’évolution du signal est peu conséquente sur l’étendue de la fenêtre qui n’est généralement significativement différente de zéro que sur un intervalle borné. Les fenêtres d’analyse les plus usuelles sont rectangulaires, triangulaires ou de formes plus élaborées permettant d’atténuer l’amplitude des lobes secondaires dans le domaine de Fourier (Kaiser-Bessel, Hamming...) . Cette transformation habituellement présentée dans le domaine temporel s’exprime également dans le domaine fréquentiel.

Idée : Analyse de Fourier sur tranches temporelles du signal (supposées localement stationnaires) : fenêtre glissante h(t − τ).



Transformée de Fourier court-terme TFCT (STFT : Short-Time Fourier Transform La T. s’écrit:

Le paramètre τ permet d’analyser (spectralement) l’information à tous les instants.

II. 6 - Transformation en ondelettes

Définition d’une représentation temps-échelle

Une forme de transformation en ondelettes revient à projeter le signal à analyser sur une base de fonctions Cτ, a (t); celles-ci sont déduites par décalage temporel (de valeur τ) et dilatation/ compression (d’un facteur d’échelle a ) d’une fonction initiale C0 (t), réelle ou complexe, appelée ondelette d’analyse, ondelette mère ou ondelette de base :

• CWT Continus Wavelet Transform :



III - Spectrogramme et scalogramme

Le spectrogramme (SP) (encore appelé sonogramme dans le domaine fréquentiel) et le

scalogramme sont les modules carrés respectivement de la transformation de Fourier à court

terme et de la transformation en ondelettes. Dans le domaine translation-échelle le

scalogramme fournit une mesure du degré de ressemblance entre le signal analysé et

l’ondelette analysante H0 dilatée ou comprimée d’un facteur d’échelle a et translatée d’une

quantité b ; il se transpose dans le domaine temps-fréquence de la même façon que la

transformation en ondelettes. Le spectrogramme et le scalogramme peuvent être évalués dans

le domaine temporel ou dans le domaine fréquentiel. Le scalogramme s’exprime de manière

simple en fonction de la T.W wX du signal et de la T.W wH de l’ondelette d’analyse. Deux

versions échantillonnée et discrète du spectrogramme et une version discrétisée du

scalogramme se déduisent des versions homologues de T.FCT et T.Ond.

Le spectrogramme et le scalogramme dans le domaine temps fréquence sont des RTF

énergétiques respectivement de la classe de Cohen et de la classe affine

III. 1 - Spectrogramme

Le spectrogramme est le module carré de la transformation de Fourier à court terme:

Il est à noter que deux versions échantillonnée et discrète se déduisent des versions

homologues de T.FCT.

Le spectrogramme peut être évalué dans le domaine temporel ou dans le domaine

fréquentiel.

Le spectrogramme est une RTF énergétique de la classe de Cohen dont les noyaux

s’expriment en fonction de la fenêtre d’analyse H de la T.FCT, ou de sa RTF de Wigner (w

H) ou de sa représentation fréquentielle H, ou enfin de sa fonction d’ambiguïté αH ; il

satisfait donc les équations de la classe de Cohen.

Les avantages et inconvénients du spectrogramme sont comparables à ceux de la

T.FCT. En particulier, comme la T.FCT, le spectrogramme implique une hypothèse de

stationnarité locale du signal étudié. Il peut être évalué dans le domaine temporel ou dans le

domaine fréquentiel



III. 1 - Scalogramme

Le scalogramme est le module carré de la transformation en ondelettes. Dans le

domaine translation-échelle il fournit une mesure du degré de ressemblance entre le signal

analysé et l’ondelette analysante H 0 dilatée ou comprimée d’un facteur d’échelle a et

translatée d’une quantité a. Il s’écrit :

Il est à noter qu’une version discrétisée se déduit de la version homologue de T.Ond. Le

scalogramme s’exprime en fonction de la T.W wX du signal et de la T.W w H de l’ondelette

d’analyse.

Le scalogramme peut être évalué dans le domaine temporel ou dans le domaine

fréquentiel ou dans le domaine temps-fréquence qu’est une RTF énergétique de la classe

affine dont les noyaux s’expriment en fonction de la fenêtre d’analyse H0 de la transformée

en ondelettes, ou de sa RTF de Wigner, ou de sa représentation fréquentielle h0, ou enfin de sa

fonction d’ambiguïté.



IV - Le Spectrogramme sous Matlab

4. 1- Principe de la programmation du scalogramme sous Matlab [7]

Syntaxe

S=spectrogram(x)S=spectrogram(x,window)S=spectrogram(x,window,noverlap)S=spectrogram(x,window,noverlap,nfft)S=spectrogram(x,window,noverlap,nfft,fs)[S,F,T]=spectrogram(x,window,noverlap,F)[S,F,T]=spectrogram(x,window,noverlap,F,fs)[S,F,T,P]=spectrogram(...)spectrogram(...,FREQLOCATION)spectrogram(...)

Description

Lorsqu’on utilise la commande spectrogram sans aucune sortie, il permet d’afficher un spectrogramme. Et lorsqu’on l’utilise avec s sortie, elle retourne les données STFT.

S = spectrogram(x) retourne S, la STFF du signal (vecteur) x d’entrée. Par défaut, x est divisé en huit segments..

On utilise par défaut une fenêtre de Hamming de longueur nfft. noverlap est le nombre de d’échantillons que recouvre chaque segment. La valeur par

defaut est le nombre qui recouvre 50% entre les valeurs. nfft est la longueur du FFT est son maximum de 256 ou la puissance de 2

immidiatement plus grand que la longueur de chaque segment de x. Au lieu de Nfft, vous pouvez spécifier un vecteur de fréquences, F. Voir ci-dessous pour plus d'informations.

fs est la fréquence d'échantillonnage, qui est par défaut la fréquence normalisée.

Chaque colonne de S contient une estimation de la courte durée, le contenu temps-fréquence-localisé

de x. Augmente le temps à travers les colonnes de S et la fréquence augmente dans les rangées. Si x est un signal complexe de longueur Nx, S est une matrice complexe avec Nfft rangées et k colonnes, où une fenêtre scalaire

k = fix((Nx-noverlap)/(window-noverlap)), où si window est un vecteurr k = fix((Nx-noverlap)/(length(window)-noverlap))

Pour x réel, la sortie s a (nfft/2+1) rangées si nfft est pair, et (nfft+1)/2 rangées si nfft est impair.

S = spectrogram(x,window) utilise window spécifiée. Si window est un nombre entier, x est divisé en segments égaux à la valeur entière et une fenêtre de Hamming est utilisé. window est un vecteur, x est divisée en segments égaux à la longueur de la fenêtre et ensuite les segments sont fenêtré en utilisant les fonctions de fenêtre spécifiées dans le vecteur de fenêtre. Pour une liste des fenêtres disponibles voir Windows.



S = spectrogramme (x, fenêtre, noverlap) recouvre noverlap échantillons de chaque segment. noverlap doit être un nombre entier plus petit que la fenêtre ou inférieure à la longueur de la fenêtre, si la fenêtre est un vecteur.

S = spectrogram (x, fenêtre, noverlap, Nfft) utilise le nombre Nfft de points d'échantillonnage pour calculer la transformée de Fourier discrète. Nfft doit être un scalaire.

S = spectrogram(x, fenêtre, noverlap, Nfft, fs) utilise la fréquence d'échantillonnage fs en Hz. Si fs est spécifié comme vide [], il est par défaut à 1 Hz.

[S, F, T] = spectrogram(x, fenêtre, noverlap, F) utilise un vecteur F de fréquences en Hz. F doit être un vecteur avec au moins deux éléments. Cette case calcule le spectrogramme aux fréquences F à l'aide de l'algorithme de Goertzel. Les fréquences spécifiées sont arrondies au près du DFT en rapport avec la résolution du signal. Dans tous les cas où la syntaxe d'autres Nfft ou un défaut de Nfft est utilisé, le court temps de transformation de Fourier est utilisée. Le vecteur F retourné est un vecteur des fréquences arrondies. T est un vecteur des temps où le spectrogramme est calculé. La longueur de F est égale au nombre de rangées de S. La longueur de T est égale à k, tel que défini ci-dessus et chaque valeur correspond au centre de chaque segment.

[S, F, T] = spectrogram (x, fenêtre, noverlap, F, fs) utilise un vecteur F de fréquences en Hz comme ci-dessus et utilise la fréquence d'échantillonnage fs en Hz. Si fs est spécifié comme vides [], il est par défaut à 1 Hz.

[S, F, T, P] = spectrogram (...) renvoie une matrice P contenant la densité spectrale de puissance (PSD) de chaque segment. Pour x réel, P contient l'estimation du périodogramme modifié d'un côté de la PSD de chaque segment. Pour x complexe et lorsque vous spécifiez un vecteur de fréquences F, P contient le PSD des deux cotés (recto-verso).

spectrogram (..., FREQLOCATION) qui spécifie l'axe des fréquences à utiliser comme axe dans l'affichage du spectrogramme. Spécifiez FREQLOCATION comme argument de fuite. Les options valides sont 'xaxi’ ou ’yaxisn'. Les chaînes ne sont pas sensibles à la casse. Si vous ne spécifiez pas FREQLOCATION, spectrogramme utilise l'axe des x comme l'axe des fréquences par défaut.

L’élément p de la matrice DSP est donnée par où la valeur réelle du scalaire définie comme suit :

Pour un coté de la DSP,

Où désignent la fonction de fenêtre (Hamming par défaut) et la fréquence

d'échantillonnage. À zéro et la fréquence de Nyquist, le facteur 2 dans le numérateur est remplacé par 1. Pour les 2 cotés PSD.



Pour toutes les fréquences.

Si la fréquence d'échantillonnage n'est pas spécifiée, est remplacé dans le dénominateur par .

spectrogram(...)plot l'estimation de la DSP pour chaque segment sur une surface de la figure d'une fenêtre. L’affichage est crée en utilisant :

surf(T,F,10*log10(abs(P)));axis tight;view(0,90);L’utilisation de la syntaxe spectrogram(...,'freqloc')en ajoutant la chaine 'freqloc', (either 'xaxis' or 'yaxis') controlent quand l’axe de fréquence est affiché. 'xaxis' est utilize poua afficher la frequence sur l’axe x. 'yaxis' l’axe y et le temps sur l’axe x. Par defaut c’est 'xaxis'.

VI.2. Application pour nos mesures vibratoires :

On commence par charger les fichiers Excel des mesures à l’état sain de la machine

« sain2500hz25000p » et celles à l’état défectueux « defautrotorique2500hz25000p » dans le

Workspace de Matlab et on en enlève les colonnes indésirables. On ne garde que les

informations concernant les vibrations.



Les programmes et les résultats sont les suivants :

% This program shows the STFT result using Hamming and Chebychev window under different window length.

% This program licensed in GNU GENERAL PUBLIC LICENSE (GPL) v3 or later.% If you do not know what GNU GPL is, please visit http://www.gnu.org/copyleft/gpl.html % On charge les informations des mesures dans un vecteur colonne x % qu’on fait transposer en ligne% Evaluate the time-frequency charactoristic using the STFT% Dans un premier cas, on s’interesse aux frequencies comprises entre 30 % et 70 Hz% Assume a sample rate of 500 Hz%%clear all; close all;% ConstantsN = 25000; % Number of pointsfs = 2500; % Sample freq;f1 = 30; % Minimum frequencyf2 = 70; % Maximum frequency colormap('gray');t = (1:N)/fs;%Generate chirp signal (i.e., linear change in freq)fc = ((1:N)*((f2-f1)/N)) + f1;x = data';plot(t,x,'r');xlabel('Time (sec)','FontSize',14);ylabel('\it{x(t)}','FontSize',14);axis([0 1 -1.25 1.25]); for nfft = [128 64 32] % Window size % Compute spectrogram in Hamming window, 50% overlap [B,f,t] = spectrogram(x,nfft,[],nfft,fs); figure; mesh(t,f,abs(B)); xlabel('Time (sec)','FontSize',14); ylabel('Frequency (Hz)','FontSize',14); axis([0 1 0 250 0 12]); colormap('gray'); caxis([0 20]); title(['Window size = ' num2str(nfft) ' Window type= Hamming' ]); figure; contour(t,f,abs(B)); xlabel('Time (sec)','FontSize',14); ylabel('Frequency (Hz)','FontSize',14); axis([0 1 0 250]); colormap('gray'); caxis([0 40]); title(['Window size = ' num2str(nfft) ' Window type= Hamming']); % Compute spectrogram in Chebychev window, 50% overlap % w = window(@chebwin,nfft); [B,f,t] = spectrogram(x,w,[],nfft,fs);



figure; mesh(t,f,abs(B)); xlabel('Time (sec)','FontSize',14); ylabel('Frequency (Hz)','FontSize',14); axis([0 1 0 250 0 12]); colormap('gray'); caxis([0 20]); title(['Window size = ' num2str(nfft) ' Window type= Chebyshev' ]); figure; contour(t,f,abs(B)); xlabel('Time (sec)','FontSize',14); ylabel('Frequency (Hz)','FontSize',14); axis([0 1 0 250]); colormap('gray'); caxis([0 40]); title(['Window size = ' num2str(nfft) ' Window type= Chebyshev']); end



V - Le scalogramme sous Matlab:

V. 1 – Principe de programmation du scalogramme sous Matlab

Commande wscalogram [8]

Scalogramme de transformée en ondelettes continue

Syntaxe

SC = wscalogram(TYPEPLOT,COEFS)SC = wscalogram(TYPEPLOT,COEFS,'PropName1',PropVal1,...)

Description

SC = wscalogram(TYPEPLOT,COEFS) calcule le scalogramme SC qui représente le pourcentage d’énergie de chaque coefficient. COEFS est la matrices des coefficient de l’ondelettes continue (voir cwt : les ondelettes ).

Le scalogramme est obtenu en calculant :

S = abs(coefs.*coefs); SC = 100*S./sum(S(:))

Lorsque TYPEPLOT est égale à «'image’», une image à l'échelle du scalogramme est affichée. Lorsque TYPEPLOT est égale à «contour», une représentation du contour du scalogramme est affichée. Dans le cas contraire, le scalogramme est retourné sans représentation graphique.

SC = wscalogram(TYPEPLOT,COEFS,'PropName1',PropVal1,...) vous permet de modifier certaines propriétés. Les choix valides pour PropName sont les suivants:

'scales' Scales used for the CWT.

'ydata' Signal used for the CWT.

'xdata' x values corresponding to the signal values.

'power' Positive real value. Default value is zero.

Si power > 0, les coefficients sont normalisés premier

coefs(k,:) = coefs(k,:)/(scales(k)^power)

Puis le scalogramme est calculé comme expliqué ci-dessus.

Examples

% Calcul du signal st = linspace(-1,1,512);s = 1-abs(t);

% Affichage du signal s



figure;plot(s), axis tight

% Calcul coefficients COEFS using cwtCOEFS = cwt(s,1:32,'cgau4');

% Calcul est affichage du scalogramme (option image)figure;SC = wscalogram('image',COEFS);

% Calcul est affichage du scalogramme (option contour)figure;SC = wscalogram('contour',COEFS);



VI. 1 – Application à l’analyse vibratoire de la MAS

Programme

Pour la machine saine% Le vecteur des données est vsain (machine saine) s=vsain';% Plot signal sfigure;plot(s), axis tight % Compute coefficients COEFS using cwtCOEFS = cwt(s,1:32,'cgau4'); % Compute and plot the scalogram (image option)figure;SC = wscalogram('image',COEFS);% Compute and plot the scalogram (contour option)figure;SC = wscalogram('contour',COEFS);

Pour la machine défectueuse% Le vecteur des données est vdef (machine défectueuse) s=vdef';% Plot signal sfigure;plot(s), axis tight % Compute coefficients COEFS using cwtCOEFS = cwt(s,1:32,'cgau4'); % Compute and plot the scalogram (image option)figure;SC = wscalogram('image',COEFS);% Compute and plot the scalogram (contour option)figure;SC = wscalogram('contour',COEFS);



Conclusion

La majorité des défauts des machines à synchrone ont des fréquences

caractéristiques particulières et sont considérés comme des phénomènes non

stationnaires.

Les signaux étant fortement non stationnaires, les approches classiques

fondées sur l’analyse de Fourier des courants de lignes, des tensions statoriques

et du couple électromagnétique s’avèrent mal adaptées.

Les nouvelles techniques basées sur l’analyse temps-fréquence ouvrent une

voie prometteuse, car ces techniques permettent d’identifier des phénomènes

non stationnaires. Et grâce à l’utilisation des fenêtres on peut focaliser la

surveillance sur des zones fréquentielles précises.

Nous n’avions pas assez de temps pour comparer les techniques utilisant le

spectrogramme et le scalogramme aux autres techniques utilisées en analyse

vibratoires pour avoir une vue claire sur les limites de chacune d’elles.

Dans l’espoir d’avoir une autre occasion pour compléter ce

travail, nous vous remercions pour votre attention.



Bibliographie et Web graphie

[1] Revue science est maintenance Afim 2012

[2] http://fr.wikipedia.org/wiki/Vibration#Analyse_vibratoire_des_machines _tournantes

[3] Papers, IEEE Industry, Applications Society, Petroleum and Chemical Industry Conference, septembre 1999 no PCIC-99-20

[4] Contribution au diagnostic de machines électromécaniques ALI IBRAHIM le 10 Mars 2009

[5] Analyses temps-fréquence linéaires et quadratiques ; Technique de l’ingénieur par Nadège THIRION-MOREAU et Pierre-Yves ARQUÈS TE 5-240 - 10 nov. 2002

[6] Analyse Temps-Fréquence et Temps-Echelle Olivier Rioul 2005-2007

[7] http://www.mathworks.com/help/signal/ref/spectrogram.html

[8] http://www.mathworks.com/help/wavelet/ref/wscalogram.html

[4]Analyse temps fréquence et synthèse angulaire des moteur diesel… –Thèse par Irina zhekova à Univ de la Méditérrannée Aix-Marseille II 26-10-2007

[4]Thèse –Modélisation électromécanique de transmission par engrenages – Applications à la détection et au suivi des avaries par Nabih FEKI à L’institut national des sciences appliquées de Lyon en 2012.


http://www.mathworks.com/help/wavelet/ref/wscalogram.html

http://www.mathworks.com/help/signal/ref/spectrogram.html

http://fr.wikipedia.org/wiki/Vibration#Analyse_vibratoire_des_machines%20_tournantes

http://fr.wikipedia.org/wiki/Vibration#Analyse_vibratoire_des_machines%20_tournantes

scalogramme pour le diagnostic des machine asynchrone

Documents

structure et

observations et

dfaut sur

et ltat dfectueux

surveillance et diagnostic

critres sur ltat vibratoire

temps frquence

prvenir et dtecter