sandy s. prayogo, st., mt.sandy_sr.staff.gunadarma.ac.id/downloads/files/...1. deretfourier § 1.1....
TRANSCRIPT
![Page 1: SANDY S. PRAYOGO, ST., MT.sandy_sr.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...1. DeretFourier § 1.1. Fungsi Periodik § 1.2. Fungsi Genap dan Ganjil, § 1.3. Deret Trigonometri, §](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052616/6095a07da3663d417d45ea5c/html5/thumbnails/1.jpg)
SANDY S. PRAYOGO, ST., MT.
![Page 2: SANDY S. PRAYOGO, ST., MT.sandy_sr.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...1. DeretFourier § 1.1. Fungsi Periodik § 1.2. Fungsi Genap dan Ganjil, § 1.3. Deret Trigonometri, §](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052616/6095a07da3663d417d45ea5c/html5/thumbnails/2.jpg)
1. Deret Fourier§ 1.1. Fungsi Periodik§ 1.2. Fungsi Genap dan Ganjil,
§ 1.3. Deret Trigonometri, § 1.4. Bentuk umum Deret Fourier,
§ 1.5. Kondisi Dirichlet, § 1.6. Deret Fourier sinus atau cosinus separuh jangkauan.
2. Integral Fourier
3. Fungsi Gamma dan Fungsi Beta § 3.1. Fungsi Gamma § 3.2. Fungsi Beta
§ 3.3. Penerapan fungsi Gamma dan fungsi Beta
4. Transformasi Laplace
§ 4.2. Invers dari transformasi Laplace § 4.3. Teorema Konvolusi
§ 4.4. Penerapan transformasi Laplace dalam penyelesaian P. D. dengan syarat batas.
UTS
UAS
![Page 3: SANDY S. PRAYOGO, ST., MT.sandy_sr.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...1. DeretFourier § 1.1. Fungsi Periodik § 1.2. Fungsi Genap dan Ganjil, § 1.3. Deret Trigonometri, §](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052616/6095a07da3663d417d45ea5c/html5/thumbnails/3.jpg)
Merupakan suatu teknik untuk menyederhanakan permasalahan dalam suatu sistemyang mengandung masukan (input) dan keluaran (output), dengan melakukantransformasi dari suatu domain pengamatan ke domain pengamatan yang lain.
Dalam matematika jenis transformasi ini merupakan suatu konsep yang pentingsebagai bagian dari analisis fungsional, yang dapat membantu dalam melakukananalisis sistem invarian-waktu linier, seperti rangkaian elektronik, osilatorharmonik,devais optik dan sistem-sistemmekanik.
![Page 4: SANDY S. PRAYOGO, ST., MT.sandy_sr.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...1. DeretFourier § 1.1. Fungsi Periodik § 1.2. Fungsi Genap dan Ganjil, § 1.3. Deret Trigonometri, §](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052616/6095a07da3663d417d45ea5c/html5/thumbnails/4.jpg)
Transformasi Laplace
Invers Transformasi Laplace
L f (t){ } = F(s)
L−1 F(s){ } = f (t)
![Page 5: SANDY S. PRAYOGO, ST., MT.sandy_sr.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...1. DeretFourier § 1.1. Fungsi Periodik § 1.2. Fungsi Genap dan Ganjil, § 1.3. Deret Trigonometri, §](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052616/6095a07da3663d417d45ea5c/html5/thumbnails/5.jpg)
Transformasi Laplace dari fungsi f(t)
Dimana
L f (t){ } = F(s) = f (t).e−st dt0
∞
∫
s ∈ R (R : Himpunan bilangan Real)L : Operator transformasi Laplace
![Page 6: SANDY S. PRAYOGO, ST., MT.sandy_sr.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...1. DeretFourier § 1.1. Fungsi Periodik § 1.2. Fungsi Genap dan Ganjil, § 1.3. Deret Trigonometri, §](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052616/6095a07da3663d417d45ea5c/html5/thumbnails/6.jpg)
CONTOH:
Tentukan Transformasi Laplace dari fungsi f(t) = 1,
F(s) = L 1{ }F(s) = 1.e−st dt
0
∞
∫ = − 1se−st⎡⎣ ⎤⎦0
∞
= − 1se−s.∞ − e−s.0⎡⎣ ⎤⎦0
∞
= − 1s1es.∞
− e0⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ = − 1
s0−1⎡⎣ ⎤⎦ =
1s
![Page 7: SANDY S. PRAYOGO, ST., MT.sandy_sr.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...1. DeretFourier § 1.1. Fungsi Periodik § 1.2. Fungsi Genap dan Ganjil, § 1.3. Deret Trigonometri, §](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052616/6095a07da3663d417d45ea5c/html5/thumbnails/7.jpg)
SOAL 1.
Tentukan Transformasi Laplace dari fungsi f(t) = -2,
JAWAB. F(s) = L −2{ }F(s) = −2.e−st dt
0
∞
∫
= −2 1.e−st dt0
∞
∫ = −2. 1s
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟= −2s
![Page 8: SANDY S. PRAYOGO, ST., MT.sandy_sr.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...1. DeretFourier § 1.1. Fungsi Periodik § 1.2. Fungsi Genap dan Ganjil, § 1.3. Deret Trigonometri, §](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052616/6095a07da3663d417d45ea5c/html5/thumbnails/8.jpg)
SOAL 2.
Tentukan Transformasi Laplace dari fungsi f(t) = t,
JAWAB. F(s) = L 1{ }F(s) = t.e−st dt
0
∞
∫
= t.− 1s.e−st − 1
s2.e−st⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥0
∞
= ∞.− 1s.e−s.∞ − 1
s2.e−s.∞⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ − 0.− s.e−s.0 − 1
s2.e−s.0⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
= ∞.− 1s.0− 1
s2.0
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ − 0− 1
s2.e−s.0⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ =
1s2
![Page 9: SANDY S. PRAYOGO, ST., MT.sandy_sr.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...1. DeretFourier § 1.1. Fungsi Periodik § 1.2. Fungsi Genap dan Ganjil, § 1.3. Deret Trigonometri, §](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052616/6095a07da3663d417d45ea5c/html5/thumbnails/9.jpg)
TABEL TRANSFORMASI LAPLACE
![Page 10: SANDY S. PRAYOGO, ST., MT.sandy_sr.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...1. DeretFourier § 1.1. Fungsi Periodik § 1.2. Fungsi Genap dan Ganjil, § 1.3. Deret Trigonometri, §](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052616/6095a07da3663d417d45ea5c/html5/thumbnails/10.jpg)
TABEL TRANSFORMASI LAPLACE
![Page 11: SANDY S. PRAYOGO, ST., MT.sandy_sr.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...1. DeretFourier § 1.1. Fungsi Periodik § 1.2. Fungsi Genap dan Ganjil, § 1.3. Deret Trigonometri, §](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052616/6095a07da3663d417d45ea5c/html5/thumbnails/11.jpg)
SIFAT TRANSFORMASI LAPLACE
1. LINIERITAS
CONTOH. L 2t + 3e2t{ } = L 2t{ }+ L 3e2t{ }= 2L t{ }+ 3L e2t{ }= 2. 1
s2+ 3. 1
s− 2
= 2(s− 2)+ 3s2
s3 − 2s2= 3s
2 + 2s− 4s3 − 2s2
![Page 12: SANDY S. PRAYOGO, ST., MT.sandy_sr.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...1. DeretFourier § 1.1. Fungsi Periodik § 1.2. Fungsi Genap dan Ganjil, § 1.3. Deret Trigonometri, §](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052616/6095a07da3663d417d45ea5c/html5/thumbnails/12.jpg)
SIFAT TRANSFORMASI LAPLACE
2.TRANSLASI
CONTOH
Jika L f (t){ } = F(s),
maka L eat f (t){ } = F(s− a)
Jika L cos2t{ } = ss2 + 4
,
maka L e3t cos2t{ } = (s− 3)(s− 3)2 + 4
![Page 13: SANDY S. PRAYOGO, ST., MT.sandy_sr.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...1. DeretFourier § 1.1. Fungsi Periodik § 1.2. Fungsi Genap dan Ganjil, § 1.3. Deret Trigonometri, §](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052616/6095a07da3663d417d45ea5c/html5/thumbnails/13.jpg)
SIFAT TRANSFORMASI LAPLACE
3.TRANSLASI KOMPOSISI
CONTOH.
Jika L f (t){ } = F(s), dan g(t) = (t − 2)3, t > a0 , t < a⎧⎨⎩⎪
maka L g(t){ } = e−asF(s)
Jika L t3{ } = 6s4 ,
maka transformasi Laplace dari g(t) = (t − 2)3, t > 20 , t < 2
⎧⎨⎩⎪
adalah e−2s 6s4 = 6e−2s
s4
![Page 14: SANDY S. PRAYOGO, ST., MT.sandy_sr.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...1. DeretFourier § 1.1. Fungsi Periodik § 1.2. Fungsi Genap dan Ganjil, § 1.3. Deret Trigonometri, §](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052616/6095a07da3663d417d45ea5c/html5/thumbnails/14.jpg)
SIFAT TRANSFORMASI LAPLACE
4. PERUBAHAN SKALA
CONTOH.
Jika L f (t){ } = F(s),
maka L f (at){ } = 1aF sa
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
Jika L sin t{ } = 1s2 +1
maka L sin3t{ } = 13
. 1s
3( )2+1
= 3s2 + 9
![Page 15: SANDY S. PRAYOGO, ST., MT.sandy_sr.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...1. DeretFourier § 1.1. Fungsi Periodik § 1.2. Fungsi Genap dan Ganjil, § 1.3. Deret Trigonometri, §](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052616/6095a07da3663d417d45ea5c/html5/thumbnails/15.jpg)
SIFAT TRANSFORMASI LAPLACE
5.TURUNAN
CONTOH.
Jika L f (t){ } = F(s)
maka L f '(t){ } = s.F(s)− f (0)
Jika f (t) = cos3t, L cos3t{ } = ss2 + 9
maka L f '(t){ } = s. ss2 + 9
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟− f (0)
= s2
s2 + 9⎛⎝⎜
⎞⎠⎟− cos0
= s2
s2 + 9−1= −9
s2 + 9
![Page 16: SANDY S. PRAYOGO, ST., MT.sandy_sr.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...1. DeretFourier § 1.1. Fungsi Periodik § 1.2. Fungsi Genap dan Ganjil, § 1.3. Deret Trigonometri, §](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052616/6095a07da3663d417d45ea5c/html5/thumbnails/16.jpg)
SOAL.
TENTUKANTRANSFORMASI LAPLACE DARI FUNGSI BERIKUT!
L 2{ } =L −3t{ } =L e2t{ } =L 2e3t{ } =L 2− 3t{ } =
f (t) = t2 − 4t +1f (t) = e2t cos3t − t