sampling dis 2560 - @@ home - kku web hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค...
TRANSCRIPT
![Page 1: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/1.jpg)
Sampling Distributionการแจกแจงค่าสถิติ
(การแจกแจงค่าตวัอย่าง)
ผู้ชว่ยศาสตราจารย์นิคม ถนอมเสยีงสาขาวชิาวทิยาการระบาดและชีวสถิติ
คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลัยขอนแก่นEmail [email protected]
web http://home.kku.ac.th/nikom
![Page 2: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/2.jpg)
After studying this chapter, the student will1. be able to construct a sampling distribution of
a statistic.2. understand how to use a sampling distribution to
calculate basic probabilities.3. understand the central limit theorem and when
to apply it.4. understand the basic concepts of sampling with
replacement and without replacement.
![Page 3: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/3.jpg)
การแจกแจงค่าสถิติ* หมายถึงการแจกแจง ของค่าที่
เป็นไปได้ทั้งหมด (ค่าเฉลี่ยของค่าสถิติบางอย่าง เช่น
ค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน) ที่ได้จากการสุ่มตัวอย่าง
หลายๆ ครั้ง จากประชากรเดียวกัน(*sampling distribution=การแจกแจงค่าตัวอย่าง;
พจนานุกรมศัพท์สถิติศาสตร์ ฉบับราชบัณฑิตยสภา, 2558)
การสร้างการแจกแจงค่าสถิติ
1. สุ่มตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมด n ราย จากประชากร N
2. คํานวณค่าที่สถิติที่สนใจ ในแต่ละกลุ่มตัวอย่าง
3. แสดงตาราง ประกอบด้วยค่าสถิติ และความถี่
![Page 4: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/4.jpg)
Sampling Distribution
Heart Rate ของประชากร
μ2
= 66
= 8
62 62 62 62
64 64 64 64
66 66 66 66
68 68 68 68
70 70 70 70
![Page 5: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/5.jpg)
Sampling Distribution
Heart Rate ของประชากร ตัวอย่าง
68 70
626666 64
70
สุ่ม
2/8
662
X
8
662
68 70
6266
6464
สุ่ม
8
662
x…
…62 62 62 62
64 64 64 64
66 66 66 66
68 68 68 68
70 70 70 70
![Page 6: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/6.jpg)
Sampling Distributionถ้าไม่ทราบข้อมูลประชากร เราจะเดา
ค่าเฉลี่ยของประชากร จากอะไร68 70
626866 64
62จากค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง
= ?s = ?
X
62 62 62 62
64 64 64 64
66 66 66 66
68 68 68 68
70 70 70 70
…
![Page 7: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/7.jpg)
คํานวณค่าพารามิเตอร์
N
x
N
xN
ii
N
ii
1
2
21)(
;
ตัวอย่าง การศึกษาเกี่ยวกับ Heart rate 5 คน (N) ในชุมชน
แห่งหนึ่งได้แก่ x1=62, x2=64, x3=66, x4=68, x5=70
85
)6670()6668()6666()6664()6662(
665
7068666462
222222
![Page 8: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/8.jpg)
62 64 66 68 70
62 62,62
(62)
62,64
(63)
62,66
(64)
62,68
(65)
62,70
(66)
64 64,62
(63)
64,64
(64)
64,66
(65)
64,68
(66)
64,70
(67)
66 66,65
(64)
66,64
(65)
66,66
(66)
66.68
(67)
66,70
(68)
68 68,62
(65)
68,64
(66)
68,66
(67)
68,68
(68)
68,70
(69)
70 70,62
(66)
70,64
(67)
70,66
(68)
70,68
(69)
70,70
(70)
- สุ่มตัวอยา่งที่เป็นไปได้ทั้งหมด 2 ราย จากประชากร 5 ราย (N)
- คํานวณค่าที่สถิติที่สนใจ ในแต่ละกลุ่มตัวอยา่ง
![Page 9: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/9.jpg)
- แสดงตาราง ประกอบด้วยค่าสถิต ิและความถี่- นําค่าเฉลี่ยมาแจกแจงความถี่ เรียกว่า “Sampling
Distribution of Mean”
X ความถี่ ความถี่สัมพันธ์
62 1 1/25
63 2 2/25
64 3 3/25
65 4 4/25
66 5 5/25
67 4 4/25
68 3 3/25
69 2 2/25
70 1 1/25
![Page 10: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/10.jpg)
การแจกแจงของประชากร
การแจกแจงค่าสถิติของค่า x
![Page 11: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/11.jpg)
นําค่าเฉลี่ยมาคํานวณค่าเฉลี่ยเรียกว่า
เพราะฉะนั้น ค่าเฉลี่ยของตวัอยา่งเทา่กับ
ค่าเฉลี่ยของประชากร
x
6625
70...636362
n
ix N
x
x
![Page 12: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/12.jpg)
คํานวณค่าความแปรปรวนของค่าเฉลี่ย
425
)6670(..)6662(
)(
22
2
n
xix
Nx
2x
4282
2 nx
![Page 13: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/13.jpg)
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย
เพราะฉะนั้น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ sampling
distribution คือ
เรียกว่า “Standard Error of the mean”
nn
n
x
x
2
22
nx
x
![Page 14: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/14.jpg)
แบบไม่ใส่คืน
ค่า เท่ากับ
ค่า เท่ากับ
ถ้าขนาดตัวอย่างโต finite population ~ 1
x x
1.
22
NnN
nx
Finite population
2x
nx
![Page 15: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/15.jpg)
- เมื่อมีการสุ่มเพยีง 1 ครัง้ การประมาณที่ดีที่สุด
ของคา่เฉลี่ยประชากรคอื ค่าเฉลี่ยของตวัอยา่ง
- และเนื่องจากว่าการศึกษาส่วนใหญ่ไม่ทราบ
ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรดังนั้นประมาณ
ค่า standard error จาก
nsSE
n
xx
n
ii
1
![Page 16: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/16.jpg)
2x
2x
2x
2x
ดังนั้น เมื่อข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติ
ถ้าเราสุ่มตัวอย่าง
จากประชากร
D:\prob\normal2.gif
2;
1x2x 3x
2; xx
2x
![Page 17: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/17.jpg)
เมื่อข้อมูลมีการแจกแจง
แบบอื่นๆ เมื่อ n ใหญ่
x 22x
Central Limit Theorem
Given a population of any nonnormal functional form with a mean and finite variance 2 the sampling distribution of computed from
samples of size n From this population, will have mean and
variance 2/n and will be approximately normally distributed when
the sample size is large.
![Page 18: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/18.jpg)
we are assured of at least an approximately normally
distributed sampling distribution under three conditions:
(1) when sampling is from a normally distributed population;
(2) when sampling is from a nonnormally distributed
population and our sample is large; and
(3) when sampling is from a population whose functional
Form is unknown to us as long as our sample size
is large.
![Page 19: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/19.jpg)
- The logical question that arises at this point is,
- How large does the sample have to be in order for the
central limit theorem to apply?
- There is no one answer, since the size of the sample
needed depends on the extent of nonnormality present in
the population.
- One rule of thumb states that, in most practical situations,
a sample of size 30 is satisfactory.
(Daniel,W.W. (2000). BIOSTATISTICS A Foundation for Analysis in the Health Sciences. 9th,
p.141)
![Page 20: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/20.jpg)
การประยุกต์ใช้ Sampling distribution
- การคํานวณค่าความน่าจะเป็นของคา่เฉลี่ยของตัวอย่าง เช่น
- ถ้าทราบค่าเฉลี่ยของตวัอยา่ง ( ) สามารถเปลี่ยน
เปน็ค่า Z ได้ดังนี้ (ซึ่งจะนําไปใช้ในการทดสอบสมมุติฐาน
และการประมาณค่าตอ่ไป)
n
XZ
X
![Page 21: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/21.jpg)
ตัวอย่าง
ตัวแปรความดันโลหติ systolic มีการแจกแจง N~(120,1600)
ถ้าสุ่มตัวอยา่งมา 20 คน จงหาความน่าจะเป็นที่ systolic BP
(1) มีค่าเฉลี่ย อยู่ระหว่าง 100-120 mmHg
(2) มีค่าเฉลี่ย มากกว่า 137 mmHg
ตัวแปรความดันโลหติ systolic มีการแจกแจงแบบปกติ
มีค่าเฉลี่ย = 120 mmHg;
ความแปรปรวนเท่ากบั 1600 mmHg2 หรอื
(ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 40 mmHg)
![Page 22: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/22.jpg)
20/40120120
20/40120100 Z
วิเคราะห์ด้วย Stata. di normal((120-120)/(40/sqrt(20))).5. di normal((100-120)/(40/sqrt(20))).01267366. di .5-.01267366.48732634
. di normal((120-120)/(40/sqrt(20)))-normal((100-120)/(40/sqrt(20)))
.48732634
1. X ระหว่าง 100 ถึง 120วิธีทํา 1. (100<X<120) แปลงเป็น Z ดังนี้
2. หาค่าจะเป็นจาก Z = P(-2.24<Z< 0) = 0.4873
หรือ
100 120 X
-2.24 0 Z
![Page 23: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/23.jpg)
2. x > 135 mmHgวิธีทํา 1. X>135 แปลงเป็น Z ดังนี้
2. หาความนา่จะเป็นจากค่า Z = P(Z>1.677051)=0.0468
677051.120/40120135
Z
วิเคราะห์ด้วย Stata
. display 1-normal((135-120)/(40/sqrt(20)))
.04676626
1.677051 Z
135 x
![Page 24: sampling dis 2560 - @@ Home - KKU Web Hosting(*sampling distribution=การแจกแจงค าต วอย าง; พจนาน กรมศ พท สถ ต ศาสตร](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071516/6138a0be0ad5d20676495f64/html5/thumbnails/24.jpg)
Sampling distribution ของการแจกแจงแบบอื่นๆ-เช่น Binomial
ค่าสัดส่วน
-ทางปฏิบัตจิะใช้ค่า SE วิเคราะห์ในการทดสอบสมมุติฐานหรือ
การประมาณค่าต่อไป
-SE ที่กล่าวมาเป็นส่วนหนึ่งเท่านั้น ในการวิเคราะหเ์พื่อทดสอบ
สมมตุิฐานหรือการประมาณค่าขึ้นอื่นๆ SE แตกต่างออกไป
nxp
npppse )1()(