s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · câu 5: dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG

ĐỂ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

NĂM HỌC 2017 – 2018

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời

gian phát đề

(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy là R a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết

diện có diện tích bằng 28a . Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:

A. 2 316 a ,16 a B. 2 36 a ,3 a C. 2 38 a ,4 a D. 2 36 a ,6 a

Câu 2: Tích phân 2

0

3x 2 cos xdx

bằng:

A. 23

4 B. 21

4 C. 21

4 D. 23

4

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến (ABC)?

A. a 3 B. 2a 3 C. a 6 D. a 3

2

Câu 4: Đạo hàm của hàm số 23 2y x 2x bằng:

A. 5 4 36x 20x 16x B. 5 36x 16x C. 5 4 36x 20x 16x D. 5 4 36x 20x 4x

Câu 5: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình

0i I sin wt2

. Ngoài ra i q ' t với q là điện tích tức thời trong tụ. Tính từ lúc t 0 ,

điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian 2w

là:

A. 0 B. 0I

w C. 02I

w

D. 0I

w 2

Câu 6: Trong không gian cho các đường thẳng a, b, c và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau

đây sai?

A. Nếu a / /b và b c thì c a B. Nếu a b và b c thì a / /c

C. Nếu a P và b / / P thì a b D. Nếu a b,c b và a cắt c thì b vuông góc

với mặt phẳng chứa a và c

Câu 7: Với hai số thực bất kì a 0,b 0, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. 32 2 2 2log a b 3log a b B. 2 2log a b 2log ab

C. 2 2 4 6 2 4log a b log a b log a b D. 2 2 2 2log a b log a log b



Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số 5 1f x 4x 2018

x là:

A. 62x ln x 2018x C

3 B. 4

2

120x C

x

C. 62x ln x 2018x C

3 D. 64

x ln x 2018x C6

Câu 9: Cho hàm số x

y 2 có đồ thị là hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. x

y 2 B. x

y 2 C. x

y 2 D. x

y 2

Câu 10: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm

trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. 23a

2 B. 23

a3

C. 23 a D. 22 3a

3

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần

lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x 3y 4z 24 0 với các trục Ox, Oy, Oz.

A. 288 B. 192 C. 96 D. 78

Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

A. 2

x 2y

x 3x 6

B.

2

x 1y

x 9

C.

x 2y

x 1

D.

2

x 1y

x 4x 8

Câu 13: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A.

x

2 3y

e

B. 47y log x 5

C. x

3y

D.

1

2018 2015y

10

Câu 14: Bất phương trình 2

1 1

2 2

1log 3x 2 log 22 5x

2 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Nhiều hơn 10 nghiệm B. 2

C. 1 D. Nhiều hơn 2 và ít hơn 10 nghiệm.

Câu 15: Tổng tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 1 2 1n n 1 n 4

1 1 7

C C 6C

là:

A. 11 B. 13 C. 12 D. 10



Câu 16: Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông

góc với Ox tại các điểm x a, x b a b , có diện tích thiết diện bị cắt bởi hai mặt phẳng

vuông với trục Ox tại điểm có hoành độ x a x b là S x .

A. b

a

V S x dx B. b

a

V S x dx C. b

2

a

V S x dx D. a

b

V S x dx

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;1;1 và hai mặt phẳng

P : 2x y 3z 1 0, Q : y 0 . Viết phương trình mặt phẳng R chứa A, vuông góc với

cả hai mặt phẳng P và Q ?

A. 3x y 2z 2 0 B. 3x 2z 0 C. 3x 2z 1 0 D. 3x y 2z 4 0

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Biết

SA 6a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. 324a B. 36 3a C. 312 3a D. 38a

Câu 19: Cho hàm số 2x 1

y .1 x

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số đồng biến trên R \ 1

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;

D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I 1; 2

Câu 20: Điều kiện của tham số m để phương trình s inx m 1 cos x 2 vô nghiệm là:

A. m 0 B. m 0

m 2

C. 2 m 0 D. m 2

Câu 21: Cho cấp số cộng nu có 2013 6u u 1000 . Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số

cộng đó là:

A. 1009000 B. 100900 C. 100800 D. 1008000

Câu 22: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

x 2 0 2

y ' + 0 - 0 + 0 -

y 1 1

3

Khẳng định nào sau đây sai?

A. M 0; 3 là điểm cực tiểu của hàm số

B. f 2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số



C. 0x 2 được gọi là điểm cực đại của hàm số

D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Câu 23: Cho hàm số y f x . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y f x đạt cực trị tại 0x thì 0f '' x 0 hoặc 0f '' x 0

B. Hàm số y f x đạt cực trị tại 0x thì 0f ' x 0

C. Hàm số y f x đạt cực trị tại 0x thì nó không có đạo hàm tại 0x

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại 0x thì hàm số không có đạo hàm tại 0x hoặc 0f ' x 0

Câu 24: Cho hàm số 4 21y x 2x 3

4 có đồ thị như hình dưới. Tổng tất

cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 2x 8x 12 m có

8 nghiệm phân biệt là:

A. 3 B. 10

C. 0 D. 6

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 1;2 , N 3;1; 4 . Viết

phương trình mặt phẳng trung trực của MN?

A. x y 3z 5 0 B. x y 3z 1 0 C. x y 3z 5 0 D. x y 3z 5 0

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình mặt phẳng P chứa điểm

M 1;3; 2 , cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA OB OC

1 2 4

A. x 2y 4z 1 0 B. 4x 2y z 8 0 C. 2x y z 1 0 D. 4x 2y z 1 0

Câu 27: Xét các khẳng định sau:

(I). Nếu hàm số y f x có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M m

(II). Đồ thị hàm số 4 2y a x bx c a 0 luôn có ít nhất một điểm cực trị.

(III). Tiếp tuyến (nếu có) tại một điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục

hoành.

Số khẳng định đúng là :

A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 28: Trong khai triển 8

a 2b , hệ số của số hạng chứa 4 4a b là:

A. 70 B. 168 C. 1120 D. 1120

Câu 29: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ

số?

A. 145 B. 168 C. 105 D. 210

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với

2 2 2S : x y z 2z 4y 6z 2 0 và song song với : 4x 3y 12z 10 0

A. 4x 3y 12z 26 0

4x 3y 12z 78 0

B. 4x 3y 12z 26 0

4x 3y 12z 78 0



C. 4x 3y 12z 26 0

4x 3y 12z 78 0

D. 4x 3y 12z 26 0

4x 3y 12z 78 0

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1; 2;0 ,B 0; 4;0 ,

C 0;0; 3 . Phương trình mặt phẳng P nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều

hai điểm B và C?

A. P : 6x 3y 5z 0 B. P : 6x 3y 4z 0

C. P : 2x y 3z 0 D. P : 2x y 3z 0

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 2

1 x 1y

x 1 m x 2m

có hai tiệm cận đứng?

A. 3 B. 0 C. 2 D. 1

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;2; 2 và B 3; 1;0

Đường thẳng AB cắt mặt phẳng P : x y z 2 0 tại điểm I. Tỉ sốIA

IBbằng:

A. 2 B. 6 C. 3 D. 4

Câu 34: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường

x y; y x 2, x 0 quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây ?

A. 3

V2

B. 1

V3

C. 11

V6

D. 32

V15

Câu 35: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn

1

2

0

f 1 1; f ' x dx 9 và 1

3

0

1x f x dx .

2 Tích phân

1

0

f x dx bằng :

A. 5

2 B.

7

4 C.

2

3 D.

6

5

Câu 36: Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ

hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng sau tăng 12% so với mỗi tháng trước.

Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua

ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm đi làm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh

được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe.

A. 11 B. 10 C. 12 D. 13

Câu 37: Gọi 1 2m ,m là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2y 2x 3x m 1 có

hai điểm cực trị B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ. Tính

1 2m .m .

A. 20 B. 15 C. 12 D. 6

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,

AB AD 2a,CD a. Gọi I là trung điểm của cạnh AD, biết hai mặt phẳng



SBI ; SCI cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S. ABCD bằng 33 15a

.5

Tính góc

giữa hai mặt phẳng SBC ; ABCD .

A. 060 B. 030 C. 036 D. 045

Câu 39: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 2x xy 3 0

.2x 3y 14 0

Tính tổng giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 3P 3x y xy 2x 2x

A. 12 B. 8 C. 0 D. 4

Câu 40: Cho hàm số 3 2y 2x bx cx d có đồ thị như hình dưới. Khẳng

định nào sau đây đúng ?

A. 2 2 2c b d

B. b d c

C. b c d 1

D. bcd 144

Câu 41: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có

dạng abcd , trong đó 1 a b c d 9.

A. 0,0495 B. 0,014 C. 0,055 D. 0,079

Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' có cạnh bằng 2. Cắt hình lập phương bằng

một mặt phẳng chứa đường chéo AC’. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

A. 4 B. 4 2 C. 6 D. 2 6

Câu 43: Cho parabol P có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích giới hạn bởi P và trục hoành.

A. 8

3 B.

4

3

C. 4 D. 2

Câu 44: Cho hàm số 4x 3

yx 3

có đồ thị C . Biết đồ thị C có hai điểm phân biệt M, N và

khoảng cách từ M hoặc N đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN có giá trị bằng:

A. MN 6 B. MN 4 2 C. MN 6 2 D. MN 4 3

Câu 45: Biết 2

21

xdx a b 2 c 35

3x 9x 1

với a, b, c là các số hữu tỉ, tính

P a 2b c 7.

A. 86

27 B.

1

9 C.

67

27 D. 2

Câu 46: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x x16 2 m 3 4 3m 1 0

có nghiệm là:

A. 1

; 8;3

B.

1; 8;

3

C. 1

; 8;3

D. 1;1 8;



Câu 47: Cho tứ diện ABCD có ACD BCD , AC AD BC BD a và CD 2x .Với

giá trị nào của x thì ABC ABD ?

A. a 3

x3

B. x a 3 C. x a D. a

x3

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD, E, F lần lượt là trung

điểm của AB và AD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng E FG là:

A. Tứ giác B. Lục giác C. Tam giác D. Ngũ giác

Câu 49: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy là tam giác cân ABC với 0AB AC 2x,BAC 120 , mặt phẳng AB'C' tạo với đáy một góc 030 . Tính thể tích V

của khối lăng trụ đã cho?

A. 34x

V3

B. 39x

V8

C. 33x

V16

D. 3V x

Câu 50: Cho hàm số f x xác định trên R và hàm số y f ' x có đồ thị như hình

bên dưới:

Xét các khẳng định sau:

(I) Hàm số y f x có ba cực trị.

(II) Phương trình f x m 2018 có nhiều nhất ba nghiệm.

(III) Hàm số y f x 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 .

Số khẳng định đúng là:

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3



Đáp án

1-C 2-D 3-A 4-C 5-C 6-B 7-B 8-C 9-D 10-B

11-C 12-B 13-A 14-A 15-A 16-A 17-C 18-D 19-B 20-C

21-A 22-A 23-A 24-D 25-C 26-B 27-C 28-C 29-B 30-D

31-B 32-C 33-A 34-D 35-A 36- 37-C 38-A 39-C 40-C

41-C 42-D 43-B 44-C 45-B 46-A 47-A 48-D 49-D 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình trụ xqS 2 Rh và thể tích khối trụ 2V r h

Cách giải: Mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh là

đường kính đáy và một cạnh là chiều cao của hình lăng trụ.

Gọi h là chiều cao của hình trụ ta có 28a

h 4a2a

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ 2xqX 2 Rh 2 .a.4a 8 a và thể tích khối trụ

2 2 3V R h .a .4a 4 a .

Câu 2: Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng công thức hạ bậc 2 1 cos 2xcos x

2

và sử dụng phương pháp tính tích

phân từng phần.

Cách giải:

21 2

0 0 0 0

1 1 13x 2 cos xdx 3x 2 1 cos2x dx 3x 2 dx 3x 2 cos2xdx I I

2 2 2

Tính 1I ?

2

21

0 0

3x 3I 3x 2 dx 2x 2

2 2

Tính 2I ?

2

0

I 3x 2 cos2xdx

Đặt

du 3dxu 3x 2

1dv cos2xdx v sin 2x

2

2

0 0 00

1 3 1 3 3I 3x 2 sin 2x sin 2xdx 3x 2 sin 2x cos2x 1 1 0

2 2 2 4 4

Vậy 2 21 3 3I 2

2 2 4

Câu 3: Đáp án A



Phương pháp: Hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nằm trong mặt này và vuông góc với

giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB ta có SH ABC d S; ABC SH

Tam giác SAB đều cạnh 2a. 3

2a SH a 32

Câu 4: Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: n n 1u ' n.u .u '

Cách giải:

3 2 3 2 3 2 2 5 4 4 3

5 4 3

y ' 2. x 2x x 2x 2 x 2x . 3x 4x 2 3x 4x 6x 8x

6x 20x 16x

Câu 5: Đáp án C

Phương pháp: Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian t

là: t

0

Q i t dt

Cách giải:

Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian 2w

là:

2w 2w0 0 0

0

0 0

I I IQ I sin wt dt cos wt cos cos

2 w 2 w 2 w

Câu 6: Đáp án B

Phương pháp: Suy luận từng đáp án.

Cách giải: Nếu a b và b c thì b a;c ta không thể kết luận a / /c.

Câu 7: Đáp án B

Phương pháp: Suy luận từng đáp án.

Cách giải: 2 2log a b 2 log ab B sai

Câu 8: Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.

Cách giải: 5 61 2f x 4x 2018 f x dx x ln x 2018 C

x 3

Câu 9: Đáp án D

Phương pháp: Dựa vào sự đối xứng của hai đồ thị hàm số.

Cách giải: Đồ thị hàm số ở Hình 2 được xác định bằng cách:

+) Từ đồ thị Hình 1 bỏ đi phần đồ thị bến trái trục Oy.

+) Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua Oy.

Vậy đồ thị Hình 2 là đồ thị của hàm số x

2

Câu 10: Đáp án B



Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: xqS rl

Cách giải:

Hình nón có đường sinh l a và đáy ngoại tiếp tam giác đều cạnh a nên có bán kính

2 a 3 a 3R

3 2 3

Vậy diện tích xung quanh của hình nón: 2xq

a 3 3S rl . .a a

3 3

Câu 11: Đáp án C

Phương pháp: OABC

1V OA.OB .OC

6

Cách giải:

Ta tìm được A 12;0;0 ;B 0;8;0 ;C 0;0; 6

Khi đó ta có : OA 12;0;0 ;OB 0;8;0 ;OC 0;0; 6

OA;OB 8;12; 96 OA;OB .OC 576

Vậy OABC

1V OA.OB .OC 96

6


Phương pháp:

Nếu xlim y a

hoặc xlim y a y a

được gọi là TCN của đồ thị hàm số.

Nếu 0

0x xlim y x x

được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải: Dễ thấy đồ thị hàm số 2

x 1y

x 9

có 1 TCN là y 0 và 2 TCĐ là x 3 .

Câu 13: Đáp án A

Phương pháp: Hàm số y f x đồng biến trên R y ' x R

Cách giải:

x

2 3 2 31 y

e e

đồng biến trên R.


Phương pháp: Tìm ĐKXĐ.

Đưa về cùng cơ số.

a a

0 a 1log f x log g x

f x g x

Cách giải: ĐK: 3 22

x , x2 5

2 2

1 1 1 1

2 2 2 2

1log 3x 2 log 22 5x 2log 3x 2 log 22 5x

2

2 2 2 2

1 1

2 2

log 3x 2 log 22 5x 3x 2 22 5x



2 x 1016x 208x 480 0

x 3


Phương pháp:

kn

n!C

k! n k !

Cách giải: ĐK: n 1

1 2 1n n 1 n 4

2 2

2

1 1 7 1 1 7 1 2 7

n 1 !C C 6C n 6 n 4 n n n 1 6 n 4

2! n 1 !

6 n 1 n 4 12 n 4 7n n 1

6n 30n 24 12n 48 7n 7n

n 8 tmn 11n 24 0

n 3 tm


Cách giải: b

a

V S x dx


Phương pháp: R P Qn n ;n

Cách giải: Ta có:

P Q R P Qn 2; 1;3 ,n 0;1;0 n n ;n 3;0;2

là 1 VTPT của mặt phẳng R .

Vậy phương trình mặt phẳng R : 3 x 1 2 z 1 0 3x 2z 1 0

Câu 18: Đáp án D

Phương pháp: S.ABCD ABCD

1V SA.S

3

Cách giải: 2 3S.ABCD ABCD

1 1V SA.S .6a.4a 8a

3 3


Phương pháp:

Tính y’, xét dấu y’và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tìm giao điểm của chúng.

Cách giải:

TXĐ:

2

1y 0 x D

1 x

Hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên các

khoảng ;1 và 1;

Đồ thị hàm số có đường TCN y 2 và TCĐ x 1 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

cắt nhau tại điểm I 1; 2

Vậy B sai




Phương pháp:

Phương trình bậc nhất đối với sin và cos a sin x b cos x c vô nghiệm 2 2 2a b c

Cách giải: Phương trình s inx m 1 cos x 2 vô nghiệm

22 221 m 1 2 m 1 1 1 m 1 1 2 m 0


Phương pháp:

Sử dụng công thức SHTQ của CSC: n 1u u n 1 d và công thức tổng n số hạng đầu tiên

của CSC: 11 n

n

n 2u n 1 dn u uS

2 2

Cách giải:

2013 6 1 1

1

1

2018

u u 1000 u 2012d u 5d 1000

2u 2017d 1000

2018 2u 2017d 2018.1000S 1009000

2 2


Phương pháp: Dựa trực tiếp vào BBT của đồ thị hàm số.

Cách giải: Đáp án A sai, M 0; 3 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.



Phương pháp: 4 2 4 21 mx 8x 12 m x 2x 3

4 4

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số 4 21y x 2x 3

4 và đường

thẳngm

y4

Cách giải: 4 2 4 21 mx 8x 12 m x 2x 3

4 4

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số 4 21y x 2x 3

4 và đường

thẳngm

y4

Từ đồ thị hàm số 4 21y x 2x 3

4 ta suy ra đồ thị hàm số 4 21

y x 2x 34

có hình dạng

như sau:



Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng m

y4

cắt đồ thị hàm số 4 21y x 2x 3

4 tại

8 điểm phân biệt mm

0 1 0 m 4 m 1;2;3 m 64


Phương pháp:

Mặt phẳng trung trực của MN và mặt phẳng vuông góc với MN tại trung điểm của MN.

Cách giải: Gọi I là trung điểm của MN ta có: I 2;0; 1

MN 2;2; 6 2 1;1; 3

=>Mặt phẳng trung trực của MN đi qua I 2;0; 1 và nhận vectơ n 1;1; 3

là 1 VTPT, do

đó có phương trình : 1 x 2 1 y 0 3 z 1 0 x y 3z 5 0


Phương pháp :

Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c a;b;c 0 A a;OB b;OC c

Viết phương trình mặt phẳng x y z

P : 1a b c

Cách giải :

Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c a;b;c 0 OA a;OB b;OC c

c 4aOA OB OC b ca

b 2a1 2 4 2 4

Khi đó phương trình mặt phẳng P là :x y z

1a 2a 4a

1 3 2

M P 1 a 2a 2a 4a

Vậy phương trình mặt phẳng P là : x y z

1 4x 2y z 8 02 4 8


Phương pháp : Xét từng mệnh đề.

Cách giải:

(I) sai. Ví dụ hàm số 2x 1

y1 x

có đồ thị hàm số như sau:

Rõ ràng CT CDy y



(II) đúng vì 3y ' 4ax 2bx 0 luôn có một nghiệm x 0 nên đồ thị hàm số

4 2y a x bx c a 0 luôn có ít nhất một điểm cực trị.

(III) Gọi 0x là 1 điểm cực trị của hàm số 0y f x f ' x 0 Phương trình tiếp tuyến

của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 0x là: 0 0 0 0y f ' x x x y y luôn song song với

trục hoành.

Vậy (III) đúng.


Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton n

n k k n kn

k 0

a b C a b

Cách giải: 8 8

8 8 k 8 kk k k k 8 k8 8

k 0 k 0

a 2b C a . 2b C 2 a .b

Để tìm hệ số của số hạng chứa 4 4a b ta cho k 4

k 48 k 4

Vậy hệ số của số hạng chứa 4 4a b là 44

8C . 2 1120


Phương pháp: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là abc a 0 , tìm số cách chọn cho các

chữ số a, b,c sau đó áp dụng quy tắc nhân.

Cách giải: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là abc a 0

Có 4 cách chọn c.

Có 6 cách chọn a.

Có 7 cách chọn b.

Vậy có 4.6.7 168 số.

Chú ý và sai lầm: Các chữ số a, b, c không yêu cầu khác nhau.


Phương pháp:

P / / Phương trình mặt phẳng P có dạng 4x 3y 12z D 0 D 10

P tiếp xúc với S d I; P R, với I; R là tâm và bán kính mặt cầu S .

Cách giải:

Gọi mặt phẳng P là mặt phẳng cần tìm.

P / / Phương trình mặt phẳng P có dạng 4x 3y 12z D 0 D 10

Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 , bán kính R 4

P tiếp xúc với S d I; P R

22 2

D 784.1 3.2 12.3 D4 D 26 52

D 264 3 12



Vậy mặt phẳng P thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình 4x 3y 12z 26 0

4x 3y 12z 78 0


Phương pháp: P cách đều B,C d B; P d C; P

TH1: BC / / P

TH2: I P , với I là trung điểm của BC.

Cách giải:

Ta có: OA 1; 2;0

P cách đều B,C d B; P d C; P

TH1: BC / / P

BC 0;4; 3 OA;BC 6; 3; 4 P

đi qua O và nhận b 6; 3; 4

là 1 VTPT

P : 6x 3y 4z 0 P : 6x 3y 4z 0

TH2: I P , với I là trung điểm của BC.

3 3 1I 0; 2; OI 0; 2; OA;OB 6; 3;4

2 2 2

P : 6x 3y 4z 0

Dựa vào các đáp án ta chọn được đáp án B.


Phương pháp: Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 0x x thì 0x là nghiệm của phương

trình mẫu mà không là nghiệm của phương trình tử.

Cách giải:

ĐK: x 1 và 2x 1 m x 2m 0

Xét phương trình 1 x 1 0 vô nghiệm.

Xét phương trình 2x 1 m x 2m 0 * . Để đồ thị hàmsố có hai TCĐ thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐK x 1 .

2 2 m 5 2 6

0 1 m 8m 0 m 10m 1 0m 5 2 6

Khi đó gọi hai nghiệm của phương trình là 1 2x x ta có:

1 2

a f 1 0m 2 0 m 2

x x 1 2 m 4S 2 m 2 m 412

Kết hợp điều kiện ta có: m

m 2;5 2 6 m 2; 1;0

Thử lại:



Với 2 x 4m 2 x 3x 4 0 TXD : D 4;

x 1

Khi đó hàm số có dạng 2

1 x 1y

x 3x 4

có 1 tiệm cận đứng x 4 Loại.

Với 2x 1 3

m 1 x 2x 2 0 TXD : D 1;1 3 1 3;x 1 3


1 x 1y

x 2x 2

có 2 tiệm cận đứng x 1 3 TM.

Khi 2 x 1m 0 x x 0 TXD : D 1;1 0;

x 0


1 x 1y

x x

có 2 tiệm cận đứng x 0; x 1 TM

Vậy m 1;0


Phương pháp: Sử dụng tính chất:

d A; PIA

IB d B; P

Cách giải:

Ta có: 2 2 2 2 3 1 0 28 4

d A; P ;d B; P1 1 1 3 1 1 1 3

8d A; PIA 3 2

4IB d B; P

3


Phương pháp : Thể tích vật tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

y f x ; y g x ; x a;x b khi quay quanh trục Ox là b

2 2

a

V f x g x dx

Cách giải: ĐK: x 0; y 0

Xét phương trình hoành độ giao điểm

2

x 2 ktmx x 2

x 1 tm

1 1

24 4 2

0 0

32V x x 2 dx x x 4x 4 dx

15


Phương pháp: Đối với tích 1

3

0

x f x dx , sử dụng phương pháp tích phân từng phần.



Tìm k để 1

2

0

f ' x kx dx 0

Cách giải:

Ta có

141 1 1 14

3 4 4

0 0 0 00

x .f x f 1x 1 1x f x dx f x d x f ' x dx x f ' x dx

4 4 4 4 4

Mà f 1 1 và 1

3

0

1x f x dx

2 suy ra

1 14 4

0 0

1 1 1x f ' x dx x f ' x dx 1

2 4 4

Xét 21 1 1 1 2

24 4 2 8

0 0 0 0

kf ' x kx dx f ' x dx 2k. x f ' x dx k . x dx 9 2k 0 k 9

9

Khi đó

21 5

4 4 4

0

9xf ' x 9x dx 0 f ' x 9x 0 f ' x 9x f x f ' x dx C

5

Mặt khác 9 14

f 1 1 C C .5 5

Vậy 15

0

9x 14 5f x f x dx

5 5 2

Câu 36: Đáp án


Phương pháp:

Giải phương trình y ' 0 tìm các điểm cực trị B, C của đồ thị hàm số và tính diện tích tam

giác OBC.

Cách giải: TXĐ: D R

Ta có:

2

x 0 y m 1 B 0;m 1y ' 6x 6x 0

x 1 y m 2 C 1;m 2

OBC

m 51 1S d C;OB .OB .1. m 1 2 m 1 4

m 32 2


Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách xác định góc giữa hai đường thẳng

lần lượt vuông góc với giao tuyến.

Cách giải:

SBI ABCD

SCI ABCD SI ABCD

SBI SCI

Kẻ IH CD ta có: BC IH

BC SIH BC SHBC SI



SBC ABCD BC

SBC SH BC

ABCD IH BC

SBC ; ABCD SH;IH SHI

Ta có: 2ABCD

1 1S AB CD .AD 2a a .2a 3a

2 2

3

S.ABCD2

ABCD

3 15a3.

3V 3 155SI aS 3a 5

Gọi E là trung điểm của AB EC AD 2a

2 2BC 4a a a 5

2 2IBC ABCD ABI CDI

IBCIBC

0

1 1 3S S S S 3a .a.2a .a.a a

2 2 2

2S1 3a 5S IH.BC IH

2 BC 5

SItan SHI 3 60

IH


Phương pháp:

Rút y theo x từ phương trình (1), thế vào phương trình (2) để tìm khoảng giá trị của x.

Đưa biểu thức P về 1 ẩn x và tìm GTLN, GTNN của biểu thức P.

Cách giải:

2x xy 3 0 1

2x 3y 14 0 2

Ta nhận thấy x 0 không thỏa mãn phương trình (1), do đó 2x 3

1 y ,x

thế vào (2):

2 2 2

2

x 3 2x 3x 9 14x2x 3 14 0 0

x x

x 05x 14x 9 9

0 1 x9x 51 x

5

2 2 3P 3x y xy 2x 2x

22 22 3x 3 x 3

P 3x . x. 2x 2xx x

22

2 3x 3

P 3x x 3 2x 2xx



Sử dụng MTCT ta tính được

9max P 4 x

max P min P 05

min P 4 x 1


Phương pháp: Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua.

Cách giải:

Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;4 d 4

Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 1 2 b c 4 1 b c 3

Đồ thị hàm số đi qua điểm 2;0 2.8 4b 2c 4 0 2b c 6

Từ đó ta suy ra b 9

b c d 1c 12


Cách giải:

Xét các số x a; y b 1;z c 2; t d 3. Vì

1 a b c d 9 1 x y z t 12 *

Và mỗi bộ 4 số x; y;z; t được chọn từ tập hợp 1;2;3;...;12 ta đều thu được bộ số thỏa mãn

(*). Do đó, số cách chọn 4 số trong 12 số là 412C 495 số suy ra n X 495

Số phần tử của không gian mẫu là n 9.10.10.10 9000

Vậy xác suất cần tính là

n X 495 11P 0,055

n 9000 200


Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz để giải bài toán.

Cách giải: Giả sử mặt phẳng chứa AC’ cắt hình lập phương theo thiết diện là tứ giác

AEC’F. E A 'B';F CD

Ta có:

AEC'F ABCD A F

AEC'F A 'B'C 'D ' EC' A F / /EC'

ABCD / / A 'B'C 'D '

Tương tự ta chứng minh được AE / / FC’

=>AEC’ F là hình bình hành AEC'F AEC'S 2S

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho

A ' 0;0;0 ;B' 2;0;0 ;C ' 2;2;0 ;D ' 0;2;0 ;A 0;0;2 ,B 2;0;2 ,C 2;2;2 ,D 0;2;2

Gọi E x;0;0 0 x 2 ta có:

2AEC'

1 1AC ' 2;2; 2 ;AE x;0; 2 S AC';AE 8 x 2x 4

2 2

Ta có 22

AEC'

1x 2x 4 x 1 3 S 8.3 6

2



Dấu bằng xảy ra x 1, khi đó AEC' min AEC'FminS 6 S 2 6


Phương pháp: Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính giới hạn của hình phẳng.

Cách giải:

Ta dễ dàng tìm được phương trình parabol là 2y x 4x 3

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 x 1x 4x 3 0

x 3

Khi đó diện tích giới hạn bởi P và trục hoành là 3

2

1

4S x 4x 3 dx

3


Phương pháp: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số C , tính khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận và sử

dụng BĐT Cauchy tìm GTNN của biểu thức đó từ đó suy ra tọa độ các điểm M, N.

Tính độ dài MN.

Cách giải: TXĐ: D R \ 3

Đồ thị hàm số có đường TCN 1y 4 d và TCĐ 2x 3 d .

Gọi điểm M C có dạng 4a 3

M a;a 3

khi đó ta có:

2 1

2 1

4a 3 9d M;d a 3 ;d M;d 4

a 3 a 3

9d M;d d M;d a 3 2 9 3

a 3

Dấu = xảy ra 2 a 69

a 3 a 3 9a 0a 3

2 2M 6;7 , N 0;1 MN 6 6 6 2


Phương pháp: Nhân liên hợp, tách thành 2 tích phân và sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.

Cách giải:

22 2

2 221 1

x 3x 9x 1xdx dx

9x 9x 13x 9x 1

Đặt 2 2 2 19x 1 t 9x 1 t 18xdx 2tdt xdx tdt

9

Đổi cận: x 1 t 2 2

x 2 t 35

3535 3

22

2 2 2 2

1 t 35 35 16 2I t dt

9 27 27 27



a 7

16 2 35 35 16I 7 b

27 27 27

35c

27

1P a 2b c 7

9


Phương pháp: Đặt xt 4

Cách giải:

Đặt xt 4 t 0 , khi đó phương trình trở thành:

2 2t 2 m 3 t 3m 1 0 t 6t 1 m 2t 3

Với 3

t2

Phương trình vô nghiệm.

Với 3

t t 0 ,2

phương trình trở thành 2t 6t 1 3

m f t t 0; t2t 3 2

Để phương trình ban đầu có nghiệm

3 3x 0; \ 0; \2 2

min f t m max f t

Xét hàm số 2t 6t 1

f t2t 3

ta có:

2 2

2 2

3t 5 0; \

2t 6 2t 3 2 t 6t 1 22t 6t 20f ' t 0

32t 3 2t 3t 2 0; \

2

Lập BBT ta được :

x 2 0 3 / 2 5

y ' + 0 - - - 0 +

y

1/ 3

8

Để phương trình có nghiệm dương thì

1m

3

m 8




Phương pháp:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng ABC ; ABD , tìm điều kiện của x để góc đó bằng 90 .

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của AB ta có :

Tam giác ABC cân tại C CM AB

Tam giác ABD cân tại D DM AB

ABC ABD AB

ABC CM AB ABC ; ABD CM;DM

ABD DM AB

Để ABC ABD CM;DM 90 CM DM CDM vuông tại M.

Gọi N là trung điểm của CD, chứng minh tương tự như trên ta có:

ACD ; BCD AN;BN 90 ANB 90

Xét tam giác vuông ANC có: 2 2 2 2AN AC CN a x BN

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 AB a xAB AN BN 2 a x 2a 2x AM

4 2 2

Xét tam giác vuông ACM có: 2 2

2 2 2 2a xMC AC AM MD

2 2

Để CDM vuông tại M 2 2 2 2 2 2 2 2 a 3MC MD CD a x 4x a 3x x

3

Câu 48: Đáp án

Phương pháp: Xác định giao tuyến của E FG với tất cả các mặt

của hình chóp.

Cách giải:

Kéo dài EF cắt CD tại M và cắt BC tại N.

Trong mặt phẳng SCD nối GM cắt SD tại I và cắt SC tại K.

Trong mặt phẳng (SAB) nối NK cắt SB tại P.

Khi đó thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt

phẳng (EFG) là EFIKP, là một ngũ giác.


Phương pháp: ABC.A'B'C' A 'B'C'V A A '.

Cách giải: AA'B' A A 'C' c.g.c AB' AC' cân tại A.

Gọi M là trung điểm của B’C’ AM B'C '

Ta có:

AB'C ' A 'B'C ' B'C '

AB'C ' AM B'C'

A 'B'C ' A 'M B'C'

0AB'C ' ; A 'B'C ' AM;A 'M AMA ' 30

Xét tam giác vuông A’B’M có A 'M A 'B'.cos60 x



Xét tam giác vuông AMA’ có: x 3

AA ' A 'M.tan 303

0 2 2A'B'C'

2 3ABC.A 'B'C' A 'B'C'

1 1 3S A 'B'.A 'C '.sin120 .4x . x 3

2 2 2

x 3V A A '. .x 3 x

3

Câu 50: Đáp án

Phương pháp: Từ đồ thị hàm số y f ' x lập BBT của đồ thị hàm số y f x và kết luận.

Cách giải: Ta có x 1

f ' x 0 x 2

x 3

BBT:

x 1 2 3

f ' x + 0 - 0 + 0 -

f x

Từ BBT ta thấy (I) đúng, (II) sai.

Với x 0;1 x 1 1;2 f ' x 1 0 Hàm số y f x 1 nghịch biến trên

khoảng 0;1 .

=>(III) đúng.

Vậy có hai khẳng định đúng.

s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · câu 5: dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch...

Documents