s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · c. hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau d. tứ...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

Đề thi: THPT Lương Tài 2-Bắc Ninh

Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Trong các hàm số được cho bởi các phương án sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y cot 2x B. y sin 2x C. y tan 2x D. y cos 2x

Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ?

A. 1

3y 2x 1 B. 1

2 3y 2x 1

C. 3

y 1 2x

D. 3

y 1 2 x

Câu 3: Cho hàm số xy a ,0 a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số xy a có tập xác định là và có tập giá trị là 0;

B. Đồ thị hàm số xy a có đường tiệm cận ngang là trục hoành

C. Đồ thị hàm số xy a có đường tiệm cận đứng là trục tung

D. Hàm số xy a đồng biến trên tập xác định của nó khi a 1

Câu 4: Đường thẳng y 4x 2 và đồ thị hàm số 3 2y x 2x 3x có tất cả bao nhiêu giao

điểm?

A. 3 B. 1 C. 0 D. 2

Câu 5: Giải bất phương trình 2

4 4

log x 3x log x 4 ?

A. 2 2 2 x 2 2 2 B. 2 2 2 x 0

C. 4 x 2 2 2

x 2 2 2

D. x 2 2 2

x 2 2 2

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2x

yx 2

trên 2;6 .

A. 2;6min y 9 B.

2;6min y 8 C.

2;6min y 4 D.

2;6min y 3

Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau B. Hình chóp đều có các cạnh đáy bằng nhau

C. Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau D. Tứ diện đều là một chóp tam giác đều.

Câu 8: Trong các hàm số 31 2 3f x s inx, f x x 1, f x x 3x và

4

x x 1 khi x 1f x

2 x khi x 1

có tất cả bao nhiêu hàm số là hàm liên tục trên ?

A. 1 B. 2 C. 4 D. 3



Câu 9: Cho cấp số cộng nu với số hạng đầu là 1u 2017 và công sai d 3. Bắt đầu từ số

hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

A. 674u B. 672u C. 675u D. 673u

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình

x x

sin m 1 cos 52 2 vô nghiệm?

A. m 3 hoặc m 1 B. 1 m 3

C. m 3 hoặc m 1 D. 1 m 3

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 2a, AD 3a . Cạnh bên

SA vuông góc với đáy (ABCD v) à SA a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .

A. 3V 6a B. 3V a C. 3V 3a D. 3V 2a

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số 3 2y x 3mx 9m 6 x

đồng biến trên .

A. m 2

m 1

B. 1 m 2 C. m 2

m 1

D. 1 m 2

Câu 13: Cho hàm số y x 2 x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .

Câu 14: Trong các hàm số được cho dưới đây, đồ thị của hàm số nào không có đường tiệm

cận?

A. 1

yx

B. 2x 1

y2 x

C.

2

xy

x 1

D. 4 2y x 3x 2

Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp

số nhân có công bội q. Tìm q ?

A. 5 1

2

B.

2 2 5

2

C.

1 5

2

D.

2 5 2

2

Câu 16: Cho f x là một đa thức thỏa mãn

x 1

f x 16lim 24.

x 1

Tính

x 1

f x 16lim .

x 1 2f x 4 6

A. I 24 B. I C. I 2 D. I 0



Câu 17: Khi đặt 5t log x thì bất phương trình 25 5

log 5x 3log x 5 0 trở thành bất

phương trình nào dưới đây?

A. 2t 6t 4 0 B. 2t 6t 5 0 C. 2t 4t 4 0 D. 2t 3t 5 0

Câu 18: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng a 6. Tính thể tích của khối lập

phương đó.

A. 3V 64a B. 3V 8a C. 3V 2 2a D. 3V 3 3a

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD. Khẳng định

nào sau đây là sai?

A. BD SAC B. BC SAB C. AC SBD D. OS ABCD

Câu 20: Cho hàm số y f x là hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.

x 1 0 1

y ' + 0 - 0 + 0 -

4 4

y 3

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Cực đại của hàm số là 4 B. Cực tiểu của hàm số là 3

C. max y 4

D. min y 3

Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số 29y log x 1 .

A. 2

2x ln 9y '

x 1

B.

2

1y '

x 1 ln 9

C.

2

xy '

x 1 ln 3

D.

2

2 ln 3y '

x 1

Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết

AB 3a, góc giữa đường thẳng A’B và mặt đáy lăng trụ bằng 30 . Tính thể tích V của khối

chóp A’.ABC.

A. 33 3a

V2

B. 39 3a

V2

C. 327 3a

V2

D. 39 3a

V3

Câu 23: Tính diện tích của mặt cầu S khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng 4 .

A. S 16 . B. S 64 . C. S 8 . D. S 32 .

Câu 24: Tìm cực đại của hàm số 4 21y x 2x 1.

4

A. 3 B. 0 C. 1 D. 2



Câu 25: Giải bât phương trình

2x 43

14

ta được tập nghiệm là T. Tìm T ?

A. T 2;2 B. T 2;

C. T ; 2 D. T ; 2 2;

Câu 26: Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng

ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?

A. 210 B. 30 C. 15 D. 35

Câu 27: Giải phương trình 2log 2x 2 3.

A. x 3 B. x 2 C. x 5 D. x 4

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc

với đáy, SA a . Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC).

A. a 3

d2

B. a 2

d3

C. a 6

d2

D. a 6

d3

Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm 2f ' x x 3 x 2 x 1 . Hỏi hàm số đã

cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 30: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong

bốn hàm số dưới đây, hàm số đó là hàm số nào?

A. x 2

y1 2x

B.

x 2y

1 2x

C. x 2

y2x 1

D.

x 2y

2x 1

Câu 31: Cho hàm số 3 2 21y x m x 2m 2m 9

3 , m là tham số. Gọi S là tất cả các giá trị

của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;3 không vượt quá 3. Tìm S?.

A. S ; 3 1; B. S 3;1

C. S ; 3 1; D. S 3;1

Câu 32: Cho điểm H 4;0 đường thẳng x 4 cắt hai đồ thị hàm số

ay log x và by log x lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho AB 2BH .

Khẳng định nào sau đây là đúng?



A. 3b a B. 3a b

C. a 3b D. b 3a

Câu 33: Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R.

A. xqS 2 Rh B. 2xqS R h C. xqS Rh D. xqS 4 Rh

Câu 34: Tính tổng 0 1 2 3 2016 2016 2017 20172017 2017 2017 2017 2017 2017S 2C 2C 4C 8C ... 2 C 2 C ?

A. S 1 B. S 1 C. S 0 D. S 2

Câu 35: Hết ngày 31 tháng 12 năm 2017, dân số tỉnh X là 1,5 triệu người. Với tốc độ tăng

dân số hằng năm không thay đổi là 1,5% và chỉ có sự biến động dân số do sinh-tử thì trong

năm 2027 (từ 1/1/2027 đến hết ngày 31/12/2027) tại tỉnh X có tất cả bao nhiêu trẻ em được

sinh ra, giả sử rằng tổng số người tử vong trong năm 2027 là 2700 người và chỉ là những

người trên hai tuổi?

A. 28812 B. 28426 C. 23026 D. 23412

Câu 36: Khi cắt khối trụ T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ

T một khoảng bằng a 3 là được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 24a . Tính thể

tích V của khối trụ T ?.

A. 3V 7 7 a B. 37 7V a

3 C. 38

V a3

D. 3V 8 a

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2

x 1 2017y

x 2mx m 2

đúng 3 đường tiệm cận?

A. 2 m 3 B. 2 m 3 C. m 2 D. m 2 hoặc m 1

Câu 38: Cho hàm số y f x và y g x là hai hàm liên tục trên

có đồ thị hàm số y f ' x là đường cong nét đậm và y g ' x là

đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi 3 giao điểm A, B, C của đồ thị

y f ' x và y g ' x trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h x f x g x trên đoạn

a;c ?

A.

a;c

Min h x h 0 B.

a;c

Min h x h a C.

a;c

Min h x h b D.

a;c

Min h x h c



Câu 39: Cho phương trình 21 cos x cos2x cos x sin x

0.cos x 1

Tính tổng tất cả các

nghiệm năm trong khoảng 0;2018 của phương trình đã cho?

A. 1019090 B. 2037171 C. 2035153 D. 1017072

Câu 40: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình 3 2s t t 2t 3t với t tính bằng

giây, s t là quãng đường chuyển động tính theo mét. Tính từ lúc bắt đầu chuyển động, tại

thời điểm t 2 giây thì gia tốc a của chuyển động có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 2a 8m / s B. 2a 6 m / s C. 2a 7 m / s D. 2a 16m / s

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB a 6 , cạnh

SC 4 3a. Hai mặt phẳng SAD và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD và M

là trung điểm của SC. Tính góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ACD ?

A. 30 B. 60 C. 45 D. 90

Câu 42: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 6 9 4log x log x log 2x 2y . Tính tỉ số

x?

y

A. x 2

y 3 B.

x 2

y 3 1

C.

x 1

y 3 1

D.

x 3

y 2

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của

hình thang là CD, cạnh bên SC a 15. Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của cạnh AD, khoảng cách từ B tới

mặt phẳng (SHC) bằng 2 6a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD ?

A. 3V 8 6a B. 3V 12 6a C. 3V 4 6a D. 3V 24 6a

Câu 44: Cho lăng trụ ABCD.A 'B'C 'D ' có đáy ABCD là hình thoi, AC 2a, BAD 120 .

Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng A 'B'C 'D ' là trung điểm cạnh A' B' góc

giữa mặt phẳng AC'D ' và mặt đáy lăng trụ bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ

ABCD.A 'B'C 'D '

A. 3V 2 3a B. 3V 3 3a C. 3V 3a D. 3V 6 3a

Câu 45: Lớp 10X có 25 học sinh, chia lớp 10X thành hai nhóm A và B sao cho mỗi nhóm

đều có học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ hai nhóm, mỗi nhóm



một học sinh. Tính xác suất để chọn được hai học sinh nữ. Biết rằng, trong nhóm A có đúng 9

học sinh nam và xác suất chọn được hai học sinh nam bằng 0,54.

A. 0, 42. B. 0,04. C. 0, 46. D. 0, 23.

Câu 46: Khi cắt khối nón N bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một

tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3a. Tính thể tích V của khối nón N .

A. 3V 3 6 a B. 3V 6 a C. 3V 3 a D. 3V 3 3 a

Câu 47: Khi đồ thị hàm số 3 2y x bx cx d có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai

điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất minT của biểu thức

T bcd bc 3d.

A. min T 4 B. min T 6 C. min T 4 D. min T 6

Câu 48: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2y ax bx 2 tại điểm A 1;1 vuông góc với

đường thẳng x 2y 3 0 . Tính 2 2a b .

A. 2 2a b 10 B. 2 2a b 13 C. 2 2a b 2 D. 2 2a b 5

Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy

ABC bằng 2a 3

3 và góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng60 . Tính khoảng cách d

giữa hai đường thẳng AB' và BC' ?

A. 2 2a

d3

B. 4a

d3

C. 2 3a

d3

D. 2 6a

d3

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD là

những tam giác vuông tại A . Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với cạnh bên SC cắt SB,

SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết SC 8a, ASC 60 . Tính thể tích khối cầu ngoại

tiếp đa diện ABCD.MNP ?

A. 3V 24 a B. 3V 32 3 a C. 3V 18 3 a D. 3V 6 a



Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

STT Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số

câu hỏi Nhận

biết

Thông

hiểu

Vận

dụng

Vận dụng

cao

Lớp 12

(...%)

1 Hàm số và các bài toán

liên quan

6 6 5 2 19

2 Mũ và Lôgarit 1 2 2 5

3 Nguyên hàm – Tích

phân và ứng dụng

4 Số phức

5 Thể tích khối đa diện 2 3 3 4 12

6 Khối tròn xoay 2 1 3

7 Phương pháp tọa độ

trong không gian

Lớp 11

(...%)

1 Hàm số lượng giác và

phương trình lượng giác

2 2

2 Tổ hợp-Xác suất 1 2 3

3 Dãy số. Cấp số cộng.

Cấp số nhân

1 1 2

4 Giới hạn 1 1

5 Đạo hàm 1 1

6 Phép dời hình và phép

đồng dạng trong mặt

phẳng



7 Đường thẳng và mặt

phẳng trong không gian

Quan hệ song song

8 Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc

trong không gian

Khác 1 Bài toán thực tế 1 1 2

Tổng Số câu 12 13 18 7 50

Tỷ lệ 24% 26% 36% 14%



Đáp án

1-D 2-B 3-C 4-A 5-C 6-B 7-A 8-D 9-A 10-D

11-D 12-B 13-A 14-D 15-B 16-C 17-C 18-C 19-B 20-D

21-C 22-A 23-B 24-A 25-A 26-C 27-C 28-A 29-D 30-C

31-B 32-A 33-A 34-C 35-B 36-D 37-A 38-C 39-D 40-A

41-B 42-B 43-C 44-D 45-B 46-C 47-A 48-D 49-A 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Câu 2: Đáp án B

Câu 3: Đáp án C

Đồ thị hàm số xy a có đường tiệm cận ngang là trục hoành và không có tiệm cận đứng.

Câu 4: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm là: 3 2 3 2x 2x 3x 4x 2 x 2x x 2 0

2 2 x 2x x 2 x 2 0 x 2 x 1 0 3

x 1

giao điểm.

Câu 5: Đáp án C

ĐK: 0 x 4

.x 3

Vì 0 1

4

nên bất phương trình

2 2 x 2 2 2x 3x x 4 x 4x 4 0

x 2 2 2

.

Câu 6: Đáp án B

Ta có:

2

2

x 0x 4xy ' 0 .

x 4x 2

Lập bảng biến thiên

x 2 4 6

y ' - 0 +

12 y



8

2;6min y 8 x 4.

Câu 7: Đáp án A

Hình chóp đều có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

Câu 8: Đáp án D

Các hàm số 1 3f , f liên tục trên . Hàm số 2f liên tục trên . Xét hàm 4f .

Ta có: 4 4 4 4 4x 1 x 1 x 1 x 1lim f x lim x x 1 1 f 1 ; lim f x lim 2 x 1 f 1 f

liên tục trên . Vậy có tất cả 3 hàm số liên tục trên .

Câu 9: Đáp án A

Công thức số hạng tổng quát là: n 1u u n 1 d 2017 n 1 .3 3n 2020.

Ta có: n

2020u 0 3n 2020 0 n 673,3

3 Bắt đầu từ số hạng 674u các số hạng

của cấp số cộng đều nhận giá trị dương.

Câu 10: Đáp án D

Để phương trình vô nghiệm thì

2 2 225 1 m 1 m 1 4 2 m 1 2 1 m 3.


Thể tích khối chóp là: 3ABCD

1 1V SA.S a.2a.3a 2a .

3 3

Câu 12: Đáp án B

Ta có 2y ' 3x 6mx 9m 6 . Hàm số đồng biến trên

' 2y ' 0, x 0 9m 3 9m 6 0 1 m 2

Câu 13: Đáp án A

Hàm số có tập xác định D 0; .

Ta có y ' 0 x 11

y ' 1 .y ' 0 x 1x

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1; , nghịch biến trên khoảng 0;1 .





Ta có 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4AC.BC AB AC.BC BC AC AC q AC q AC q q 1

2

2

2

1 5q

1 5 1 5 2 2 52q q .

2 2 21 5q

2

Câu 16: Đáp án C

Chọn f x 16 24 x 1 f x 24x 8 f 1 16.

x 1

f x 16 24lim 2.

2.16 4 6x 1 2f x 4 6


52 t log x2 2

5 5 5 5BPT 1 log x 6log x 5 0 log x 4 log x 0 t 4t 4 0.


Độ dài cạnh của hình lập phương là:

2

a 6a 2.

3

Thể tích khối lập phương là: 2

3V a 2 2 2a .



Hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên .


Ta có

2

2 2

x 1 ' xy ' .

x 1 ln 9 x 1 ln 3




Ta có: 2

2ABC

1 1 9aA 'A AB tan 30 3a. a 3;S 3a

2 23

Thể tích khối chóp A’.ABC là: 2 3

ABC

1 1 9a 3 3aV A 'A.S a 3. .

3 3 2 2


Gọi bán kính đường tròn lớn là R.

Ta có: R 4 R 4.

Diện tích của mặt cầu (S) là: 2 2S 4 R 4 4 64 .


Ta có 3 x 0y ' x 4x y ' 0 .

x 2

(Chú ý cực đại là giá trị cực đại ).

Mặt khác

CD

y 0 1y 3.

y 2 3


2BPT x 4 0 2 x 2 T 2;2 .


Số tam giác tạo được bằng 26C 15.


3PT 2x 2 2 8 x 5.




Gọi I là trung điểm của BC,H là hình chiếu của A xuống SI.

Ta có: BC AH

BC SAI AH SBCBC SA

Ta có: 2 2AI 2a a a 3

22 2 2 2 2

1 1 1 1 1 4 a 3AH

AH SA AI a 3a 2a 3

a 3d A; SBC AH .

2


f ' x đổi dấu khi đi qua điểm x 1, suy ra y f x có 1 điểm cực trị.



Ta có: 2 2y ' x m 0 x 0;3

Do đó hàm số đồng biến trên đoạn 0;3

Khi đó

2 2 2

0;3Max y y 3 9 3m 2m 2m 9 m 2m 3 3 m 1


Ta có: 3a b

4 4

1 3AB 2BH AH 3BH log 4 3log 4 a b.

log a log b





Xét khai triển 2017 0 1 2 2 2017 2017 2017

2017 2017 2017 20171 x C C x C x ... 2 C x .

Cho x 2 ta được 0 1 2 3 2016 2016 2017 20172017 2017 2017 2017 2017 2017C 2C 4C 8C ... 2 C 2 C 1

Lại có 0 0 1 2 3 2016 2016 2017 20172017 2017 2017 2017 2017 2017 2017C 1 S 2C 2C 4C 8C ... 2 C 2 C 0.


Tổng số người tăng lên trong năm 2027 là: 10 9

1,5 1 1,5% 1,5 1 1,5% 25726 người.

Số dân tăng lên này bằng số người sinh ra trừ số người tử vong năm 2027

Do đó trong năm 2027 có 25726 2700 28426 người.


Cạnh hình vuông bằng T2a h 2a

Bán kính đáy 2

2 2aR a 3 2a

2

Suy ra 2 3V R h 8 a


Ta có: xlim y 0

đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y 0 .

Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì phương trình : 2g x x 2mx m 2 0 có 2 nghiệm

phân biệt

2

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 2 2

m 1 m 2 0 m 1 m 2 0' m m 2 0

x x x 1 x 1 0 x x x x 1 0 m 2 2m 1 0 3 m 2.

2m 2x 1 x 1 0 x x 2


Ta có: x a

h ' x f ' x g ' x 0 x b

x c

Với x a;b thì đồ thị g ' x nằm trên f ' x nên g ' x f ' x h ' x 0 hàm số

nghịch biến trên đoạn a;b

Tương tự với x b;c thì h x đồng biến.

Do đó

a;c

Min h x h b .




ĐK: cos x 1 . Khi đó 2 21 cos x 2cos x cos x 1 1 cos x

PT 01 cos x

2 2 cos x 12cos x cos x 1 1 cos x 0 2cos x 2 x k2

cos x 1(loai)

Do

1 1008

x 0;2018 k 1;1008 1 2 3 ... 1008 .2 .1008.2 10170722


Phương trình vận tốc của vật là 2v t s ' t 3t 4t 3

Phương trình gia tốc là: 2a v ' t 6t 4 a 2 8m / s .


Gọi O là tâm của hình vuông ABCD OM ABCD .

Suy ra MB; ACD MB; ABCD MB;OB MBO

Tam giác SAC vuông 2 2SA SC AC 6a OM 3a

Tam giác OMB vuông tại O, có OM 3atan MBO 3.

OB 3a

Vậy góc giữa đường thẳng BM và mp (ACD) là 60 .


Đặt t

6 9 4 t

x 6log x log x log 2x 2y t

y 9

và t2x 2y 4 .

2t t t

y t t 2 2 2 x2.6 2.9 4 2. 2 0 1 3 1 3

3 3 3 y




Tam giác SAD đều cạnh 2a SH a 3 HC 2a 3.

Kẻ BK vuông góc HC BK SHC BK 2a 6

Diện tích tam giác BHC là 2BHC

1S BK.HC 6a 2

2

Mà 2ABCD HAB HCD HBC ABCD HBC ABCD HBC

1S S S S S S S 2 x S 12a 2

2

2 3S.ABCD HBC

1 1V .SH.S .a 3.12a 2 4 6a

3 3


Gọi H là trung điểm của BC, kẻ HK C'D ' K C'D '

Suy ra BH A 'B'C 'D ' AC'D ' ; A 'B'C 'D ' BKH

Tam giác A’C’D’ đều cạnh 2a HK d A ';C 'D ' a 3

Tam giác BHK vuông tại H BH tan 60 x HK 3a

Diện tích hình thoi A’B’C’D’ là 2A'B'C'D'S 2a 3.



Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’D’ là 2 3A'B'C'D'V BH.S 3a.2a 3 6 3a


Gọi số học sinh nữ trong nhóm A là *x x

Gọi số học sinh nam trong nhóm B là *y y

=>Số học sinh nữ trong nhóm B là 25 9 x y 16 x y x y 16

Khi đó, Nhóm A: 9 nam, x nữ và nhóm B: y nam, 16 x y nữ.

Xác suất để chọn được hai học sinh nam là

1 19. y

1 19 x 25 9 x

C C 9y 270,54 .

C .C 9 x 16 x 50

30

y 9 x 16 x x 16.50

Vì * *3y 9 x 16 x .

50

x, y 1;9 , 6;9 , 11;6 . Mặt khác

x, y 1;9x y 16 .

x, y 6;9

( Khi chia nhóm thì A,B có vai trò như nhau nên có 2 cặp thỏa mãn )

Vậy xác suất để chọn đươc hai học sinh nữ là 0,04.


Theo bài ra, khối nón N có 2

2 3

N

r a 3 1 1V r h a 3 a 3 3 a .

3 3h a 3


Ta có 2y ' 3x 2bx c y '' 6x 2b suy ra 2y '.y '' 2 b bc

y ' c x d .18 3 3 9

Do đó, phương trình đi qua hai điểm cực trị là 22 b bc

y c x d d .3 3 9

Mà (d) đi qua gốc tọa độ O bc

d 0 bc 9d.9

Khi đó 2T 9d 12d 4.

Chú ý: Hàm số 3 2y a x bx cx d có phương trình đt đi qua hai điểm cực trị là

y '.y ''

f x y .18a


Ta có 4 2 3y a x bx 2 y ' 4a x 2bx y ' 1 4a 2b.



Theo bài ra, ta có

2 2

y ' 1 2 4a 2b 2 a 2a b 5.

a b 2 1 b 3y 1 1


Tam giác ABC đều có ABC

2a 3R AB 2a.

3

Dựng hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, O là trung điểm của B’D’

khi đó BC'/ /AD' B'AD' 60 AB'D đều cạnh

2 2B'D ' 2a 3 AD 2a 3 AA ' A 'D AD 2a 2

Lại có:

2 2

d AB';BC ' d BC'; AB'D ' d B; AB'D ' d A '; A 'B'D '

A 'O.AA' 2a 2A 'H .

3A 'O A A '




Nối SO AN E , qua E kẻ đường thẳng song song với BD. Cắt SB,SD lần lượt tại

M, P mp P AMNP .

Ta có SA AB,SA AD SA ABCD BC SAB .

Mà SC AMNP SC AM suy ra AM SBC .

Do đó AM MC mà O là trung điểm của AC OA OM OC.

Tương tự, ta chứng minh được O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối

đa diện AC 4a 3

ABCD.MNP R 2a 3.2 2

Vậy thể tích cần tính là 3

3 34 4V R 2 3 32 3 a .

3 3

s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · c. hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau d. tứ...

Documents