Rynki aktywów

Wycena papierów wartościowych Ile wart jest papier wartościowy

który gwarantuje wypłatę:

$m1 pod koniec roku 1, $m2 pod koniec roku 2 i $m3 pod koniec roku 3?

Wycena papierów finansowych PV płatności $m1 za rok to:

PV płatności $m2 za dwa lata to:

PV płatności $m3 za trzy lata to:

→

m r1 1/ ( )

m r221/ ( )

m r331/ ( )

m r m r m r1 22

331 1 1/ ( ) / ( ) / ( ) .

Wygrana na loterii wynosi 1 000 000. Jednak wygrana jest wypłacana w 10 ratach, 100 000 każda przez 10 lat.

Jaka jest realna wartość wygranej?

przyjmij r=10%.

Przykład 1

PV

$100, $100,

( )

$100,

( )

$614,

0001 0 1

000

1 0 1

000

1 0 1

457

2 10

PV wygranej

Przykład

Wpłacasz 100 zł do banku, oprocentowanie wynosi 10% w skali roku. Załóż, że odsetki są płacone:a) raz do rokua) miesięcznie b) dziennie c) w każdej chwili (kapitalizacja ciągła)

Ile otrzymasz w każdym przypadku po 10 latach?

Przykład

a) 100*(1,1)^10 = 259,37b) 100*(1+0,1/12)^120 = 270,70c) 100*(1+0,1/365)^3650 = 271,79d) 100*EXP(10*0,1) = 271,82

Kapitalizacja dyskretna i ciągłaKapitalizacja dyskretna (więcej niż jedna w roku)

Kapitalizacja ciągła

A – kapitał ulokowany na koncie,n – liczba lat, na którą lokujemy kapitał,m – liczba kapitalizacji w rokur – roczna stopa oprocentowania kapitału (stopa procentowa w skali roku)

Wycena konsoli

Konsola – są to obligacje bez określonego terminu wykupu. Oznacza to, że nie podlegają one wykupowi przez emitenta, który w zamian wypłaca odsetki w nieskończoność.

Jaka jest wartość obecna (PV) konsoli?

Wycena konsoli

PVx

rx

r

x

r

rx

xr

x

r

rx PV

1 1 1

11 1 1

11

2 3

2

( ) ( )

( )

.

PVxr

.

Ile warta jest konsola, która gwarantuje wypłatę 1000 zł, każdego roku w nieskończoność? załóż r=10%

Aktywa

Aktywa - są to dobra, które dostarczają strumienia usług (dom, ziemia, las itp.) lub strumienia pieniędzy (aktywa finansowe) w czasie.

Zakładamy pewność co do strumienia korzyści w przyszłości (mało realistyczne), zazwyczaj wartość aktywów w przyszłości związana z ryzykiem.

Sprzedaż aktywa

Kiedy aktywo powinno zostać sprzedane?

Wtedy kiedy jego wartość jest maksymalna

Prawda/fałsz?

Sprzedaż aktywa

Wartość aktywa w czasie:

V t t t( ) 1000 1000 10 2

Kiedy wartość aktywa jest maksymalna?

Selling An Asset

0 10 20 30 40 50 60-1000

4000

9000

14000

19000

24000

Wartość

Lata

Sprzedaż aktywa

V t t t( ) 1000 1000 10 2

MaksimumV t t'( ) 1000 20 0

t = 50.

Selling An Asset

0 10 20 30 40 50 60-1000

4000

9000

14000

19000

24000

Wartość

Lata

Max= $24,000dla t=50

Sprzedaż aktywa

Stopa zwrotu w roku t to stosunek przychodu do wartości aktywa.

Aktywo, które kosztowało 1000 zł, i które przyniosło 100 zł stopa zwrotu 10%

Kiedy wyciąć las? (zasoby nieodnawialne)

Sprzedaż aktywar=10%, stopa zwrotu:

V tV t'( )( ).

W naszym przykładzie.t10t10001000)t(V 2

V t t'( ) 1000 20 0V tV t

t

t t

'( )( )

.

1000 20

1000 1000 10 2

Sprzedaż aktywa

Aktywo powinno zostać sprzedane, gdystopa zwrotu = stopie procentowej.

V tV t

t

t t

'( )( )

1000 20

1000 1000 100 1

2

gdy t = 10.

Selling An Asset

0 10 20 30 40 50 60-1000

4000

9000

14000

19000

24000

Wartość

T

Max=24000T=50

Nachylenie= 0.1

Dla T=10, Wartość=8000

http://earthenginepartners.appspot.com/science-2013-global-forest

http://earthenginepartners.appspot.com/science-2013-global-forest

Przykład 4

O ile więcej zarobi właściciel aktywa sprzedającje, gdy T=10 zamiast T=50 (kiedy jego wartość byłaby najwyższa)?

Sprzedaż aktywa

$8, ( ) $362, $24,000 1 0 1 074 00040

Optymalne T gdy: stopa zwrotu (R) = stopie procentowej (r)

Arbitraż Arbitraż - jednoczesne nabywanie i

sprzedawanie na oddzielnych rynkach finansowych, w celu osiągnięcia zysku dzięki różnicy cen.

Dobrze funkcjonujące rynki powinny

wyeliminować wszystkie możliwości arbitrażu.

Arbitraż

Aktualna cena aktywa p0, jutrzejsza cena p1. Czy aktywo powinno zostać sprzedane?

Stopa zwrotu z tytułu trzymania atywa (R):

Rp p

p 1 0

0

( ) .1 0 1 R p p

Arbitraż

Alternatywnie można sprzedać aktywo i wpłacić pieniądze do banku.

Przy stopie procentowej równej r jutrzejszy zasób to:

( ) .1 0 r p

Arbitraż

Lepiej nie sprzedawać, gdy:

Lepiej sprzedać po cenie P0, gdy:

( ) ( ) .1 10 0 R p r p

R r

R r( ) ( )1 10 0 R p r p

Arbitraż Jeżeli rynki są w równowadze, to dla każdego

aktywa jest spełniony warunek:

tzn. nie ma możliwości arbitrażu tj. osiągnięcia dodatkowych zysków bez ryzyka.

P1 jest równe FV ceny teraźniejszej, a P0 jest równe PV ceny przyszłej.

R r

p r p1 01 ( ) .

Przykład - obligacje

Co się stanie z ceną obligacji gdy wzrośnie r?

(Obligacja gwarantuje coroczną wypłatę w wysokości X, bez względu na wysokość stopy procentowej)

Przykład - obligacje

Początkowo rynek w równowadze

tj. R = r’, r’ – rośnie sprzedaż obligacji

spadek ceny obligacji wzrost R

nowa równowaga: R’ = r’’.