rwerh:ssüúgbirgefr £ kará¨n´rbmancenøa¼ nig...

saklviTüal&yPUminÞPñMeBj ROYAL UNIVERSITY OF PHNOM PENH

edátWm¨gKNitviTüa 108 MATHEMATICS DEPARTMENT

RbugRby&tñnwgkarrBinitüemIlsmµtikmµeRcIneBk . enAeBlGñkeFVITaruNkmµTinñn&ykanÉteRcIn Tinñn&yTaMgen¼

TMngCasarPaBkanÉteRcInEdrbuEnþkareqøIysarPaBeRkamkarbgçitbgçMen¼minGacykCaánkarkñúgesckþIsMercéntulakar

viTüasaRsþ .

dUcáncgðúlbgHajkñúgCMBUk 4/ karánRbmaN nigkarBinitüemIsmµtikmµ CaEmkFagFMBIrénsSitikøasik .

RTwsþIénkaránRbmaNmanBIrEpñk £ karánRbmaNcMnuc nigkaránRbmaNcenøa¼ . eyIgánBiPakßakarán

RbmaNcMnucyäglðitlðnkñúgBIrCMBUkmun EdleyIgánbgHajviFI OLS nig ML énkaránRbmaNcMnuc . kñúgCMBUk

en¼ eyIgCadMbUgseg;temIlkaránRbmaNcenøa¼ nigbnÞab´mksikßaelIkarBinitüemIlsmµtikmµ (RbFanbTTak´Tg

yägCitsñiT§inwgkaránRbmaNcenøa¼) .

5¿1 tMrUvkarcMeN¼dwgsSiti (Statistical Prerequisites)

munnwgeyIgbgHajdMeNIrkarBiténkarbeg;Itcenøa¼TMnukcitþ nigkarBinitüemIlsmµtikmµsSiti eKsnµtfa Gñk

Ganec¼bBaØtiRbUàb‘ÍlIetnigsSitiCaRKw¼rYcmkehIy . kñúgkrNIKµancMeN¼dwgelIEpñken¼ GñkGanGacemIledIm,ICa

cMeN¼dwgmUldæanelImuxviC¢asSitikñúgesckþIbEnSm A Edlpþl´mUldæanRKw¼énsSiti EdlGñkGanGacyl´án .

bBaØtiKnøw¼ dUcCa RbUàb‘ÍlIet/ ràyRbUàb‘ÍlIet/ kMhusRbePT I nigkMhusRbePT II/ kMritsar£sMxan/ kMrit

karBinitüemIlsSiti (Power of a Statistical Test), nigcenøa¼TMnukcitþ KWcaMácbMputsMrab´karyl´xøwmsarkñúg

CMBUken¼ nigCMBUkeRkay .

5¿2 kará¨nRbmaNcenøa¼ £ KMnitRKw¼mYycMnYn (Interval Estimation: Some Basic Ideas)

edIm,Ibeg;ItKMnit cUrBinitüseg;temIl«TahrN_kareRbIRás´-cMnUlsmµtikmµ énCMBUk 3 . smIkar (3.6.2)

bgHajfa lMnaMcMNUlelIkareRbIRás (MPC) 2 esµInwg 0,5091 EdlCatMélá¨nRbmaN(cMnuc)EtmYyKtén

bUBuyLasüúgmins:al´ MPC 2 . etItMélánRbmaNen¼manTMnuccitþyägNa ? dUcánktsMKal´kñúgCMBUk 3

BIeRBa¼EtkarERbRbYlkareFVIKMrUtag tMélánRbmaNeTalmYyTMngCaxusBItMélBit eTa¼Ca kñúgkareFVIKMrUtagRcMEdl

tMélmFümrbs´vaRtUveKrMBwgfa esµInwgtMélBitk¾eday (ktsMKal´ £ E( 2 ) =2) . }LÚven¼ kñúgsSiti TMnukcitþ

énsnÞsßn_ánRbmaNcMnucRtUvvasédaylMeGogKMrUrbs´va . dUecñ¼ CMnYseGaykarBwgEpðkelItMélánRbmaN

CMBUkTI 5

rWERh:ssüúgBIrGefr £ karán´RbmaNcenøa¼ nig

karBinitüemIlsmµtikmµ

TWO-VARIABLE REGRESSION: INTERVAL ESTIMATION

and

HYPOTHESIS TESTING



cMnucEtmYy eyIgGacbeg;Itcenøa¼mYyCMuvijsnÞsßn_ánRbmaNcMnuckñúg 2 rW 3 lMeGogKMrUenAmçag@énsnÞsßn_án´

RbmaNcMnuc Edlcenøa¼en¼ manRbUàb‘ÍlIet 95 % énkarbBa©ÚltMélá¨raEmtBit . en¼CaKMniteRta¼@Edl

manenAkñúgkaránRbmaNcenøa¼ (Interval Estimation) .

edIm,IeGaykanÉtc,asCagen¼ snµtfaeyIgcg´dwgfa etI 2 enAEk,rtMél 2 yägNa . sMrabeKal

bMNgen¼ eyIgBüayamrkcMnYnviC¢manBIr nig Edl enAcenøa¼ 0 nig 1 nigRbUàb‘ÍlIeetEdlcenøa¼écdnü

( 2 - , 2 +) mantMélBit 2 KW 1 - . CanimitþsBaØa £

Pr(( 2 - 2 2 +) = 1-

cenøa¼Ebben¼ (RbsinebIman) ehAfacenøa¼TMnukcitþ (Confidence Interval) / 1- ehAfaemKuNTMnukcitþ

(Confidence Coefficient) nig (0< < 1) ehAfa kMritsar£sMxan´ (Level of Significance) . cMnuc

eKaléncenøa¼TMnuccitþehAfaeKalTMnukcitþ (Confidence Limits) [GacehAmüageTotfa tMélRKITIk (Critical

Value)]/ 2 - CaeKalTMnukcitþeRkam (Lower Confidence Limit) nig 2 + CaeKalTMnukcitþelI

(Upper Confidence Limit). ktsMKal´fa kñúgkarGnuvtþ nig 1- RtUveKsresrCaTMrg´PaKry £ 100 %

rW 100 (1 - )% .

smIkar (5.2.1) bgHajfa snÞsßn_ánRbmaNcenøa¼ (xusBIsnÞsßn_ánRbmaNcMnuc) KWCacenøa¼Edl

beg;IttamviFImYy EdlvamanRbUàb‘ÍlIetCaklak´ 1 - énkarbBa©ÚlkñúgeKalrbs´vanUvtMélBiténtMéláraEmt .

«TahrN_ RbsinebI = 0,05 rW 5 PaKry/ tam (5.2.1) eKGacniyayànfa RbUàb‘ÍlIetEdlcenøa¼ (écdnü)

bBa©ÚltMélBit 2 esµInwg 0,95 rW 95% . dUecñ¼snÞsßn_ánRbmaNcenøa¼pþléGaycenøa¼tMélEdltMélBit 2

GacsSitenAkñúgcenøa¼ena¼ .

eKRtUvs:al´lkçN£énkaránRbmaNcenøa¼xageRkam £

1. smIkar (5.2.1) minmann&yfa RbUàb‘ÍlIetén 2 rtenAcenøa¼eKalpþléGayKW 1- . edayehtufa 2

(eTa¼Camins:al´) RtUvyktMélesµInwgcMnYnefrNamYy rWmYyrtenAkñúgcenøa¼ rWrtenAxageRkAcenøa¼ . GVIEdl

(5.2.1) bgHajKw edaykareRbIviFIEdlánniyaykñúgCMBUken¼ RbUàb‘ÍlIeténkarbeg;Itcenøa¼mYyEdlman 2

esµInwg 1- .

2. cenøa¼ (5.2.1) Cacenøa¼écdnü (Random Interval) KWfa vanwgERbRbYlBIKMrUtagmYyeTAKMrUtagmYyeTot

BIeRBa¼vaEpðkelI 2 EdltMélécdnü ( mUlehtuGVI? ) .

3. edayehtufacenøa¼TMnukcitþécdnü/ sMeNIRbUàb‘ÍlIetEdlP¢abéTAnwgcenøa¼en¼KYrEtRtUveKyl´kñúgn&yenA

eBlxagmux ena¼CakareFVIKMrUtagRcMEdl . kanEtc,asCagen¼eTAeTotena¼ (5.2.1) mann&yfa £

RbsinebIkñúgkareFVIKMrUtagRcaMEdl cenøa¼TMnukcitþdUckñúgkrNIen¼ RtUvbeg;IteLIgCaeRcIndgEpðk elImUldæan

RbUàb‘ÍlIet 1 - ena¼enAeBlxagmux CamFümcenøa¼Ebben¼ nwgbBa©ÚltMélá¨raËmtBiteday 1 - én

krNI .

4. dUcánktsMKal´kñúg 2 / cenøa¼ (5.2.1) Cacenøa¼écdnüeGayEt 2 CatMélmins:al´ . buEnþenAeBl

eyIgmanKMrUtagCaklak´ nigenAeBleyIgrktMélelxCak´lak´én 2 /cenøa¼(5.2.1) minEmnCacenøa¼écdnü



eToteT (vacenøa¼efr) . kñúgkrNIen¼ eyIgminGaceFVIsMeNIRbUàb‘ÍlIet (5.2.1) áneT . eyIgminGac

niyayfa RbUàb‘ÍlIet esµI 1 - Edlcenøa¼efrpþléGay bBa©ÚltMélBit 2 . kñúgsSanPaBen¼ 2GacenA

kñúgrWxageRkAcenøa¼efren¼ . dUecñ¼ RbUàb‘ÍlIetesµInwg 1 rWI 0 . sMrab´«TahrN_kareRbIRás-cMnUlsmµtikmµ

rbséyIg RbsinebIcenøa¼TMnukcitþ 95% RtUvKNnaKW 0,4268 2 0,5914 dUcEdleyIgánKNnakñúg

(5.3.9)/ eyIgminGacniyayfa RbUàb‘ÍlIet 95% Edlcenøa¼en¼bBa©ÚltMélBit 2 . RbUàb‘ÍlIetkñúgkrNI

en¼esµI 1 rW 0 .

etIcenøa¼TMnukcitþRtUvbeg;ItyägdUcemþc ? BIkarBiPakßamun eKGacrMBwgfa RbsinebIráykareFVIKMrUtag rW

ràyRbUàb‘ÍlIeténsnÞsßn_ànRbmaNs:al´/ eKGacbeg;ItsMeNIcenøa¼TMnukcitþdUcCa (5.2.1) . kñúgCMBUk 4

eyIgáneXIjfa eRkamkarsnµtlkçN£n&rmal´énclkr ui snÞsßn_ánRbmaN OLS 1 nig 2 k¾Ca

Gefrráyn&rmäl´ nigsnÞsßn_ánRbmaN OLS 2 manTMnak´TMngnwgráy 2 . dUecñ¼ vaTMngCafa

karbeg;Itcenøa¼TMnukcitþCakargay .

5¿3 cenøa¼TMnukcitþsMrabémKuNrWERh:ssüúg 1 nig 2 (Confidence Intervals for Regression

Coefficients 1 and 2)

cenøa¼TMnukcitþsMrab 2

kñúgCMBUk 4 Epñk 4.3 eKánbgHajfa CamYykarsnµtlkçN£n&rmal´sMrab´ ui/ snÞsßn_ánRbmaN

OLS 1 nig 2 CaGefrráyn&rmalédaymanmFüm nigvärü¨g´pþléGayxageRkamen¼ . dUecñ¼sMrab´Gefr £

Z = )ˆ(

ˆ

2

22

se

=

222 )ˆ( ix

(5.3.1)

dUcánktsMKal´kñúg (4.3.5) vaCaGefrn&rmal´KMrU . dUecñ¼ vaTMngCafa eyIgGaceRbIráyn&rmälédIm,Ibeg;It

sMeNIRbUàb‘ÍlIetGMBI 2 eGayEtvarü¨g´bUBuyLasüúgBitCatMéls:al´ . RbsinebI 2 s:al´/ lkçN£sMxan´én

Gefrráyn&rmälédaymanmFüm nigvärü¨g´ 2 ena¼épÞeRkamExßekagn&rmalćenøa¼ mantMélRbEhl

68 % / enAcenøa¼eKal 2 man 95% nigcenøa¼ 3 man 99,7 % .

buEnþeKkMrsa:l´tMél 2 nigkñúgkarGnuvtþ eKkMnttMélen¼CasnÞsßn_ánRbmaNminlMeGog 2 . Rbsin

ebIeyIgCMnYs eday / (5.3.1) GacsresrCa £

t = )ˆ(

ˆ

2

22

se

=

=

ˆ

ˆ 222 ix

(5.3.2)

snÞsßn_á¨n´RbmaN - tMélá¨räEm¨t

lMeGogKMrUá¨n´RbmaNénsnÞsßn_á¨n´RbmaN



Edl se( 2 )ehAfalMeGogKMrUánRbmaN . eKGacbgHaj (emIlkñúgesckþIbEnSm 5A, Epñk 5A.1) fa Gefr t

EdlánkMntdUecñ¼ eKarBtamráy t edayman df = n –2 [ktsMKal´PaBxusKñarvag (5.3.1) nig (5.3.2) ] .

dUecñ¼ CMnYseGaykareRbIRásráyn&rmäl´ eyIgGaceRbIráy t edIm,Ibeg;Itcenøa¼TMnukcitþsMrab´ 2 dUcxageRkam £

Pr (- t/2 t t/2) = 1- (5.3.5)

EdltMél t enAkNþalénvismPaB KWCatMélRtUvpþléGayeday (5.3.2) nig t/2 CatMélénGefr t KNna

BIráy t sMrab´kMritsar£sMxan´ / 2 nig df = n –2 . CajwkjabéKehA t en¼fa tMél t RKITik énkMrit

sar£sMxan´ . edaykarCMnYs (5.3.2) eTAkñúg (5.3.3) eKán £

Pr (-t/2 )ˆ(

ˆ

2

22

se

t/2) = 1 - (5.3.4)

edaykartMerobtYkñúg (5.3.4) eLIgvij eyIgán £

Pr [ 2 - t/2 se( 2 ) 2 2 + t/2 se ( 2 )] = 1 - (5.3.5)

smIkar (5.3.5) pþléGaycenøa¼TMnukcitþ 100 (1-) % sMrab´ 2 EdlGacsresryägxøÍCa £

cenøa¼TMnukcitþ 100 (1-) % sMrab 2 £

2 t/2 se( 2 ) (5.3.6)

bMNkRsaydUcKñaen¼Edr nigeRbI (4.3.1) nig (4.3.2) eyIgGacsresr £

Pr [ 1 - t/2 se( 1 ) 1 1 + t/2 se( 1 )] = 1 - (5.3.7)

rWsresryägxøICa £

cenøa¼TMnukcitþ 100 (1-)%sMrab 1 £

1 t/2 se( 1 ) (5.3.8)

ktcMNaMlkçN£sMxanéncenøa¼TMnukcitþpþléGaykñúg(5.3.6) nig (5.3.8)£ kñúgkrNITaMgBIr RbEvg cenøa¼

TMnukcitþsmamaRteTAnwglMeGogKMrUénsnÞsßn_ánRbmaN . lMeGogKMrUkanÉtFM RbEvgcenøa¼TMnukcitþ kanÉtFM .

eKGacniyaymüägeTotfa lMeGogKMrUénsnÞsßn_ánRbmaNkanÉtFM ena¼kMritPaBminCak´lak´énkaránRbmaN

tMélBiténtMéláraEmtmins:al´kanÉtFM . dUecñ¼ lMeGogKMrUénsnÞsßn_ánRbmaNehAfaCargVas´mYyén PaB

Cak´lak (Precision) énsnÞsßn_ánRbmaN ena¼KWsnÞsßn_ánRbmaN vas´tMélbUBuyLasüúgBitedayPaB

Cak´lakkMritNa .

RtlbeTA«TahrN_kareRbIRás´-cMnUlEdlrbséyIgkñúgCMBUk 3 Epñk3.6 eyIgeXIjfa 2 = 0,5091,

se ( 2 ) = 0,0357 nig df = 8 . RbsinebIeyIgsnµtyk = 5% (emKuNTMnukcitþ 95%) ena¼tarag t

bgHajfa sMrab df = 8 tMélRKITik t/2 = t0,025 = 2,306 . edaykarCMnYstMélTaMgen¼kñúg (5.3.5)

GñkGanKYrEtepÞógpÞatfa cenøa¼TMnukcitþ 95% sMrab 2 mandUcxageRkam £

0,4268 2 0,5914 (5.3.9)

rWedayeRbI (5.3.6) eKGacsresrCa £

0,5091 2,306 . 0,0357

rW 0,5091 0,0823 (5.3.10)



bMNkRsaycenøa¼TMnukcitþen¼KW£ ebIeKeGayemKuNTMnukcitþ 95% enAeBlxagmux 95 krNIkñúg

cMeNam 100krNI/ cenøa¼(0,4268, 0,5914) nwgmantMélBit 2 . buEnþdUcánktsMKal´mun eyIgminGac

niyayfa RbUàb‘ÍlIet 95% Edlcenøa¼Cak´lak (0,4268, 0,5914) mantMélBit 2 BIeRBa¼cenøa¼en¼efr

nigminEmnécdnüeToteT . dUecñ¼ 2 GacenAkñúgcenøa¼en¼ rWenAxageRkA £ RbUàb‘ÍlIet Edlcenøa¼efrbBa©Úl

tMélBit 2 mantMél 0 rW 1 .

cenøa¼TMnukcitþsMrab 1

tam (5.3.7) GñkGanGacepÞógpÞatányäggayfa cenøa¼TMnukcitþ 95% sMrab´ 1 én«TahrN_kareRbI

Rás-cMnUlrbséyIg KW £

9,6643 1 39,2448 (5.3.11)

rW edayeRbI (5.3.8) eyIgán £

24,4545 2,306. 6,4138

rW 24,4545 14,7902 (5.3.12)

CafµImþgeTot eKKYrEtmankarRbugRby&tñkñúgkarbkRsaycenøa¼TMnukcitþen¼ . enAeBlxagmux kñúg 95

krNI én 100 krNI cenøa¼dUckñúg (5.3.11) nwgmantMélBit 1; RbUàb‘ÍlIetEdlcenøa¼efrNamYybBa©ÚltMél

Bit 1 esµInwg 1 rW 0 .

cenøa¼TMnukcitþrYmsMrab 1 nig 2 (Confidence Interval for 1 and 2 Simultaneously)

mankrNICaeRcInenAeBleKRtUvkarbeg;Itcenøa¼TMnukcitþrYmsMrab1 nig 2 EdlCamYyemKuNTMnukcitþ

(1-) rW 95% / 1 nig 2 rtenAkñúgcenøa¼ena¼rYmKña . edayehtufa RbFanbTen¼mankarsµúKsµaj/ GñkGan

GacemIlkñúgÉksareyag (kñúgesovePAcMNgeCIg £ KMrUrWERh:ssüúglIenEG‘rGnuvtþ rWGacemIlkñúgEpñk 8.4 nigCMBUk

10) .

5¿4 cenøa¼TMnukcitþsMrab 2 (Confidence Interval for

2)

dUcáncgðúlbgHajkñúgCMBUk 4 Epñk 4.3, eRkamkarsnµtlkçN£n&rmal´Gefr £

2 = (n-2)

2

2ˆ

(5.4.1)

eKarBtamráy 2 edayman df = n-2 . dUecñ¼ eyIgGaceRbIráy 2

edIm,Ibeg;Itcenøa¼TMnukcitþsMrab´ 2£

Pr( 22/1 2 2

2/ ) = 1- (5.4.2)

Edl 2 enAkNþalvismPaBpþléGayeday (5.4.1) nig 2

2/1 nig 22/ CatMélén 2

(tMélRKITik 2)

EdlTTYlánBItaragXIkaersMrab´ df = n –2 tamlkçN£EdlvakatecjCaépÞ 100./2 % énráy 2 dUc

bgHajkñúgrUb 5.1 .

edaykarCMnYs 2 BI (5.4.1) eTAkñúg (5.4.2) nigtMerobtYeLIgviij eyIgTTYlán £

Pr [(n-2)2

2/

2ˆ

2

(n-2) 2

2/1

2ˆ

] = 1 - (5.4.3)



EdlpþléGaycenøa¼TMnukcitþ 100(1-)%sMrab´ 2 .

edIm,IcgðúlbgHaj cUrBinitüemIl«TahrN_en¼. BICMBUk3 Epñk 3.6 eyIgrk 2 =42,1591nig df = 8 .

RbsinebI RtUváneRCIserIsRtg´kMrit 5% ena¼taragráyXIkaersMrab´ df = 8 pþ;léGaytMélRKITik dUcteTA £

2025,0 =17,5346 nig 2

975,0 = 2,1797 . tMélTaMgen¼bgHajfa RbUàb‘ÍlIeténtMélXIkaermYy EdlFMCag

17,5346 esµInwg 2,5% nigRbUàb‘ÍlIeténtMélXIkaerFMCag 2,1797 esµInwg 97,5% . dUecñ¼ cenøa¼Edlman

eKaltMélTaMgBIren¼ Cacenøa¼TMnukcitþ 95% sMrab´ 2/ dUcbgHajkñúgrUb 5.1 (ktsMKal´lkçN£CMralénráy

XIkaer) .

rUb 5.1 : cenøa¼TMnukcitþ 95% sMrab´ 2 ( df = 8)

edaykarCMnYsTinñn&ysMrab«TahrN_rbséyIgeTAkñúg (5.4.3) GñkGanKYrEtepÞógpÞatfa cenøa¼TMnukcitþ

95% sMrab2 mandUcteTA £

19,2347 2 154,7336 (5.4.4)

bMNkRsaycenøa¼en¼KW£ RbsinebIeyIgbeg;IteKalTMnukcitþ 95% sMrab´ 2 nigRbsinebIeyIgrkßasMeNIEdl

eKalTaMgen¼ nwgbBa©ÚltMélBit 2/ sMeNIrbséyIgnwgRtwmRtUvenAeBlxagmux 95% én{kas .

5¿5 karBinitüemIlsmµtikmµ £ KMnitTUeTA (Hypothesis Testing: General Comments)

edayánBiPakßacMeNaTénkaránRbmaNcMnuc nigkaránRbmaNcenøa¼ }LÚven¼ eyIgnwgBinitüemIl

RbFanbTénkarBinitüemIlsmµtikmµ . kñúgEpñken¼ eyIgBiPakßayägsegçbnUvTidæPaBTUeTAénRbFanbTen¼ . enA

kñúgesckþIbEnSm A pþléGayesckþIlMGitbEnSm .

bBaHaénkarBinitüemIlsmµtikmµsSiti GacRtUvecaTsYryäggaydUcteTA £ etIkarseg;t rWkaryleXIjNa

mYyRtUvKña rWminRtUvKñanwgsmµtikmµEdleGay ? Bakü ²RtUvKña ³ eRbIenATIen¼ mann&yfa Ek,r ²smlµm³ nwgtMél

smµtikmµedIm,IeGayeyIgminbdiesFsmµtikmµEdleGay . dUecñ¼ RbsinebIRTwsþI rWbTBiesaFn_muxNamYynaMeGay

eyIgeCOfa emKuNRáb´TisBit 2 én«TahrN_kareRbIRás´-cMnUl esµI 1 etItMél 2 =0,5091 EdlKNna

2,5% 2,5%

95%

)( 2f

dg´s

Iuet

2,1797 2

975,0

17,5346 2

025,0

2



ánBIKMrUtagéntarag 3.2 RsbeTAnwgsmµtikmµEdleGayrWeT ? RbsinebIvaRsb eyIgminbdiesFsmµtikmµ nigeRkA

BIen¼eyIgGacbdiesFsmµtikmµen¼ .

kñúgPasasSiti/ eKmansmµtikmµs:al´ ehAfa smµtikmµsUnü (Null Hypothesis) nigCanimitþsBaØaKW H0

TlńwgsmµtikmµCMnYs (Alternative Hypothesis) kMntsresreday H1 EdlGacniyayfa tMélBit 2 xus

BI 1 . smµtikmµCMnYsGacCa smµtikmµgay rWsmµtikmµbNþak (Simple or Composite Hypothesis) .

«TahrN_ H1 : 2 = 1,5 Casmµtikmµgay büEnþ H1 1,5 CasmµtikmµbNþak .

RTwsþIénkarBinitüemIlsmµtikmµCab´Tak´TgnwgkarbkRsayc,ab rWdMeNIrkarénkarsMerccitþfa etIRtUvbdiesF

rWTTYlyksmµtikmµsUnü . manviFIbMeBjKñaBIr (Mutually Complementary Approaches) sMrab´beg;It

c,abEbben¼ £ cenøa¼TMnukcitþ nigkarBinitüemIlsar£sMxan (Test of Significance) . viFITaMgBIren¼cgðúlbgHaj

fa Gefr (tMélsSiti rWsnÞsßn_ànRbmaN) eRkamkar Binitüseg;t manràyRbUàb‘ÍlIetNamYy nigkarBinitüemIl

smµtikmµCab´Tak´Tgnwgkarbeg;ItsMeNI rWGMn¼GMnagGMBI tMéláraEmténráyEbben¼ . «TahrN_ eyIgdwgfa

CamYykarsnµtlkçN£n&rmäl´ 2 CaGefrráyn&rmäl´ edaymanmFümesµInwg 2 nigvärü¨g´pþléGayeday

(4.3.4) . RbsinebIeyIgBinitüemIlsmµtikmµEdl 2 =1 ena¼eyIgkMBugeFVIkarG¼GagGMBItMéláraEmtmYyénráy

n&rmäl´ (tMélmFüm) . smµtikmµsSitiPaKeRcIn EdlCYbRbT¼kñúgGtSbTen¼ nwgCasmµtikmµRbePTen¼ (eFVIGMn¼GMnag

GMBItMélàraEmtmYy rWBIrénràyRbUàb‘ÍlIetEdlànsnµtdUcCa ràyn&rmäl´/ rày F, ráy t rWráyXIkaer ) .

viFIEdlRtUveFVI RtUveKBiPakßakñúgEpñkTaMgBIrxageRkamen¼ .

5¿6 karBinitüemIlsmµtikmµ £ viFIcenøa¼TMnukcitþ (Hypothesis Testing: The Confidence-Interval

Approach)

karBinitüemIlcugBIrxag (Two Sided or Two Tail Test)

edIm,IcgðúlbgHajviFIcenøa¼TMnukcitþ eyIgRtlbeTA«TahrN_kareRbIRás-cMnUlrbseyIg .

dUceyIgándwgRsabehIyfa MPC 2 esµInwg 0,5091 . «bmafa eyIgdak´sMeNI £

H0 : 2 = 0,3

H1: 2 0,3

mann&yfa MPC esµInwg 0,3 eRkamsmµtiikmµsUnü buEnþvaticCag rWFMCag 0,3 eRkamsmµtikmµCMnYs . smµtikmµsUnü

Casmµtikmµgay cMENkÉsmµtikmµCMnYsCasmµtikmµbNþak´ EdleKehAfa smµtikmµcugBIrxag (Two-Sided

Hypothesis) . CajwkjabŃas´ smµtikmµCMnYscugBIrxagEbben¼bgHajeGayeXIjnUvkrNI EdleyIgminman

esckþIsgÇwmtamvicar rWtamRTwsþIxøaMgGMBITisedAEdlsmµtikmµCMnYsKYrEtbþÚrTisedABIsmµtikmµsUnü .

etItMél 2 RtUvKñanwg H0 rWeT ? edIm,IeqøIynwgsMnYren¼ cUreyIgemIlcenøa¼TMnukcitþ (5.3.9) . eyIgdwg

fa enAeBlxagmux cenøa¼dUcCa (0,4268, 0,5914) nwgmantMélBit 2 edayRbUàb‘ÍlIet 95% .



tMélén 2 EdlrténAkñúgcenøa¼en¼ sSitenAeRkam

H0 edaymanTMnukcitþ 100 (1 -) % . dUecñ¼

minRtUvbdiesF H0 RbsinebI 2 rt´kñúgtMbnen¼ .

rUb 5.2 : cenøa¼TMnukcitþ 100 (1-)% sMrab´ 2

dUecñ¼ enAeBlxagmux (kñúgkareFVIKMrUtagRcMEdl) cenøa¼Ebben¼pþléGayeKalEdltMélBit 2 GacrtenAkñúg

cenøa¼ eKalTMagen¼edaymanemKuNTMnukcitþ 95% . dUecñ¼ cenøa¼TMnukcitþpþléGaysMnMuénsmµtikmµsUnüKYr

eGayeCO . RbsinebI 2 eRkam H0 enAkñúgcenøa¼TMnukcitþ 100(1-)%, ena¼eyIgminbdiesFsmµtikmµsUnü .

RbsinebIvaenAxageRkAcenøa¼en¼ eyIgGacbdiesFsmµtikmµsUnü . eKalTMnukcitþRtUvcgðúlbgHajtamrUb 5.2 .

c,absMerccitþ (Decision Rule) : beg;Itcenøa¼TMnukcitþsMrab´ 2 . RbsinebI 2 eRkam H0 sSitenAkñúg

cenøa¼TMnukcitþen¼ eyIgminbdiesF H0 buEnþRbsinebIvaenAeRkAcenøa¼en¼ eyIgbdiesF H0 .

edayeKarBtamc,aben¼ sMrab«TahrN_smµtikmµrbseyIg H0 £ 2 = 0,3 c,asCartenAxageRkA

cenøa¼TMnukcitþ 95% pþleGaykñúg (5.3.9). dUecñ¼ eyIgGacbdiesFsmµtikmµEdlfa MPC BitesµInwg0,3 eday

TMnukcitþ 95% . RbsinebIsmµtikmµsUnüBit ena¼RbUàb‘ÍlIeténkarTTYlànt Mél MPC esµInwg 0,5091 eday

{kasTMagRsug yägeRcInbMputesµInwg 5% (RbUàb‘ÍlIettUc) .

kñúgsSiti enAeBleyIgbdiesFsmµtikmµsUnü eyIgniyayfa karrkeXIjrbséyIgmansar£sMxan´sSiti

(Statistically Significant) . müägvijeTot enAeBleyIgminbdiesFsmµtikmµsUnü eyIgniyayfa karrkeXIj

rbséyIgminmansar£sMxansSiti (Not Statistically Significant) .

GñkniBn§esovePAxø¼eRbIBaküdUcCa ²mansar£sMxan´sSitix<s´ (Highly Statistical Significant)³ . tam

esckþIen¼ Katćg´mann&yfa enAeBleyIgbdiesFsmµtikmµsUnü RbUàb‘ÍlIeténkarbeg;ItkMhusRbePT I ( tMél

) mantMéltUc CaFmµtaesµInwg 1 % . buEnþenAeBlkarBiPakßatMél p (p-Value) rbséyIg kñúgEpñk 5.8 nwg

RtUvbgHaj vaCakarRbesIrTukeGayGñkRsavRCavsMerccitþfa etIkarrkeXIjtamlkçN£sSiti ²mansar£sMxan´ ³ ²man

sar£sMxan´mFüm³ rW ²mansar£sMxan´x<s´³ .

karBinitüemIlcugmçag (One-Sided or One-Tailed Test)

CYnkaleyIgmankarsgÇwmTuktamvicar rWtamRTwsþIxøaMg (rWkarsgÇwmEpðkelIkargarBiesaFn_mun)Edlsmµtikmµ

CMnYsmancugmçag CaCagcugBIrxag . dUecñ¼ sMrab´«TahrN_kareRbIRás´-cMnUlrbséyIg/ eKGacbeg;ItsMeNI £

H0 : 2 0,3 nig H1 : 2 >0,3

2 - t/2.se( 2 ) 2 + t/2.se( 2 )



RbEhlCaRTwsþIesdækic© rWkargarBiesaFn_munesñIfa MPC > 0,3 . eTa¼CadMeNIrkaredIm,IBinitüemIlsmµtikmµen¼

GacRtUvTajedayRsYlBI(5.3.5) k¾eday/dMeNIrkarBitnwgRtUvBnüléGayánRbesIrkñúgn&yénviFIkarBinitüemIlsar£

sMxanEdlRtUvBiPakßabnÞabén¼ .

5¿7 karBinitüemIlsmµtikmµ£ viFIkarBinitüemIlsar£sMxan(Hypothesis Testing : The Test-of-

Significance Approach)

karBinitüemIlsar£sMxanénemKuNrWERh:süúg £ karBinitüemIl t (Testing the Significance of

Regression Coefficients: The t-test)

viFICMnYsbuEnþbMeBj cMeBa¼viFIcenøa¼TMnukcitþénkarBinitüemIlsmµtikmµsSitiKWviFIkarBinitüemIlsar£sMxan

EdlRtUvánbkRsaytamesckþIedayELkedayelak R.A. Fisher rYmCamYyelak Neyman nig Pearson .

niyayCarYm karBinitüemIlsar£sMxanCadMeNIrkarmYYyEdllT§plKMrUtag RtUveRbIedIm,IepÞógpÞat´PaBBit rWPaBmin

BiténsmµtikmµsUnü . KMnitKnøw¼bg;bkñúgkarBinitüemIlsar£sMxan´ KWCa tMélsSitikarBinitüemIl (Test Statistic)

(snÞsßn_ánRbmaN) nigráykareFVIKMrUtagéntMélsSitiEbben¼eRkamsmµtikmµsUnü . karsMerccitþTTYlyk rW

bdiesF H0 RtUveFVIeLIgelImUldæanéntMélsSitikarBinitüemIlEdlTTYlánBITinñn&yGacrkán .

CakarcgðúlbgHaj/ cUrrMlwkfa eRkamkarsnµtlkçN£n&rmal´ eKánGefr £

t = 2

22

ˆ

ˆ

se

=

ˆ

)ˆ( 222 ix

(5.3.2)

eKarBtamráy t eday df = n –2 . RbsinebItMélBit 2 RtUvkMnt eRkamsmµtikmµsUnü ena¼tMél t én (5.3.2)

GacRtUvKNnaánedaygayBIKMrUtagGacrkán dUecñ¼eKGaceRbItMélsSitikarBinitüemIl . müägeTotedayehtufa

tMélsSitikarBinitüemIlen¼ eKarBtamráy t / sMeNIcenøa¼TMnukcitþdUcxageRkam GacRtUvbeg;It £

Pr( -t/2 )ˆ(

ˆ

2

*22

se

t/2 ) = 1 - (5.7.1)

Edl *2 CatMélén 2 eRkam H0 nig -t/2 CatMélén t (tMélRKITik t) EdlKNnaBItarag t sMrab´kMritsar£

sMxan´ /2 nig df = n – 2 [edayeRbobeFobnwg(5.3.4)] . tarag t RtUvpþléGaykñúgesckþIbEnSm D .

edaykartMerob (5.7.1) eLIgvij eyIgTTYlán £

Pr[ *2 - t/2 se( 2 ) 2 *

2 + t/2 se( *2 )] = 1 - (5.7.2)

EdlpþléGaycenøa¼ man 2 sSitenAkñúgedayRbUàb‘ÍlIet 1 - eBlman 2 = *2 . tamPasaén

karBinitüemIlsmµtikmµ/ cenøa¼TMnukcitþ 100 (1-) % EdlRtUvbeg;Itkñúg (5.7.2) ehAfa tMbnTTYlyk

(Region of Acceptance) (énsmµtiikmµsUnüJ) nigtMbnxageRkAcenøa¼TMnukcitþ ehAfatMbnbdiesF (Region of

Rejection) (én H0) rWtMbnRKITik (Critical Region) . dUcánktsMKal´mun/ eKalTMnukcitþehAfa tMélRKITik

(Critical Value) .



TMnak´TMngrvagviFIcenøa¼TMnukcitþ nigviFIkarBinitüemIlsar£sMxan´ elIkarBinitüemIlsmµtikmµ GacRtUveK

ylánedaykareRbobeFob (5.3.5) nig (5.7.2) . kñúgdMeNIrkarcenøa¼TMnukcitþ eyIgBüayambeg;Itcenøa¼Edl

manRbUàb‘ÍlIetCak´lakénkarbBa©ÚltMélBitbuEnþmins:al´ 2 cMEnkÉ kñúgviFIkarBinitüemIlsar£sMxan´ eyIgbeg;It

smµtikmµsMrab´ 2 nigBüayamseg;temIlfa etItMélEdlánKNna 2 rtenAkñúgeKalTMnukcitþsmehtupl

CMuvijtMélsmµtikmµ rWeT .

CafµImþgeTot eyIgRtlbeTA«TahrN_kareRbIRás-cMnUlrbséyIg . eyIgdwgfa 2 =0,5091 /

se ( 2 ) = 0,0357 nig df = 8 . RbsinebIeyIgsnµtyk = 5% eKán t/2 =2,306 . RbsinebIeyIg

tag H0 : 2 = *2 = 0,3 nig H1: 2 0,3 ena¼smIkar (5.7.2) køayCa £

Pr(0,2177 2 0,3823) = 0,95 (5.7.3)

dUcánbgHajkñúgrUb 5.3 . edayehtufatMélseg;t 2 rtenAkñúgtMbnRKITik/ eyIgbdiesFsmµtikmµsUnü Edl

tMélBit 2 = 0,3 .

rUb 5.3: cenøa¼TMnukcitþ 95%sMrab´ 2 eRkamsmµtikmµ Edl 2 = 0,3

kñúgkarGnuvtþ minmantMrUvkaredIm,IánRbmaN (5.7.2) eGayánc,aslas´ . eKGacKNnatMél t

kñúgenAkNþalénvismPaB pþléGayeday (5.7.1) nigseg;temIlfa etIvartenAcenøa¼tMélRKITik t rwxageRkA .

«TahrN_ £

t = 0357,0

3,05091,0 = 5,86 (5.7.4)

Edlc,asCartkñúgtMbnRKITikénrUb 5.4 . esckþIsnñidæanKW eyIgbdiesF H0 .

rUb 5.4: cenøa¼TMnukcitþ 95% sMrab´ t ( df = 8)

f( 2 )

dg´s

Iuet

2 =0,5091

rténAelItMbnRKITiken¼

2,5%

ItMbn´RKITik

2,5%

0,2177 0,3 0,3823 2

f(t)

dg´s

Iuet

t = 5,86 rténAelItMbn´RKITiken¼

2,5% ItMbn´RKITik

2,5%

-2,306 0 2,306

tMbn´

TTYlyk95%

t



ktsMKal´faRbsinebItMélánRbmaNén2 (= 2 ) esµInwgtMélsmµtikmµ 2 , tMél t kñúg(5.7.4)

nwgesµIsUnü . eTa¼CayägNak¾eday enAeBltMélánRbmaNén2 gakecjBItMélsmµtikmµ 2 ena¼tMél / t/

( tMél t GacCacMnYnviC¢man rWGviC¢man) nwgmantMélFM . dUecñ¼ tMélFM t nwgCaPsþútagbdiesFsmµtikmµsUnü . Ca

karBit eyIgCanic©kalGaceRbItarag t edIm,IkMntfa etItMélNamYy t FM rWtUc . cMelIy (ebItameyIgdwg) GaRs&y

elIdWeRkesrI nigRbUàb‘ÍlIetk MhusRbePT I EdleyIgcgTTYlyk . RbsinebIeKemIltarag t pþléGaykñúg

esckþIbEnSm D ena¼eKnwgseg;teXIjfa sMrab´tMél df NamYy RbUàb‘ÍlIeténkarTTYlàntMélFM /t/ kanÉttUc

CalMdab . dUecñ¼sMrab´ df = 20 RbUàb‘ÍlIeténkarTTYlàntMél /t/ 1,725 esµInwg 0,10 rW 10%/ buEnþ

sMrabcMnYndWeRkesrIesµIKña RbUàb‘ÍlIeténkarTTYlàntMél /t/ 3,552 manEt 0,002 rW 0,2 % bueNÑa¼ .

edayehtufa eyIgeRbIráy t, dMeNIrkarBinitüemIlmunGacehAánfa karBiinitüemIl t (t test) . tam

PasaénkarBinitüemIlsar£sMxan´ tMélsSitimYymansar£sMxan´sSiti RbsinebItMélsSitikarBinitüemIlrtenAkñúgtMbn

RKITik . kñúg krNIen¼ smµtikmµsUnüRtUveKbdiesF . pÞúyBIen¼ RbsinebIkarBinitüemIlmYyminmansar£sMxan´sSiti

RbsinebItMélsSitikarBinitüemIlrtenAkñúgtMbnTTYlyk .

munnwgbBa©b´karBiPakßaénkarBinitüemIlsmµtikmµ/ cUrktsMKal´fadMeNIrkareTIbEtbkRsayxagelI ehA

fa karBinitüemIlcugBIrxag EdlCadMeNIrkarBinitüemIlsar£sMxanEdleyIgBinitüseg;telIcugTaMgBIrénráy

RbUàb‘ÍlIet (tMbnbdiesF) . eyIgbdiesFsmµtikmµsUnü RbsinebIvartenAelIcugNamYy . buEnþ krNIen¼ekIt

eLIgBIeRBa¼ H1 rbséyIgCasmµtikmµbNþakćugBIrxag (2 0,3) Edlmann&yfa 2 FMCag rWtUcCag 0,3 .

buEnþ«bmafa bTBiesaFn_munánbgHajeGayeXIjfa MPC RtUvrMBwgfa FMCag 0,3 . kñúgkrNIen¼ eyIgman £

H0 : 2 0,3 nig H1 : 2 > 0,3 . eTa¼Ca H1 enAEtCasmµtikmµbNþak´k¾eday/ va}LÚven¼Casmµtikmµcug

mçag . edIm,IBinitüemIlsmµtikmµen¼ eyIgeRbIkarBinitüemIlcugmçag (One-Tail Test) (cugxagsþaM) dUcánbgHaj

kñúgrUb 5.5 (rWGacemIlkñúgEpñk 5.6) .

dMeNIrkarBinitüemIldUcmunelIkElgEt eKalcenøa¼TMnukcitþelI rWtMélRKITik}LÚven¼ RtUvKñanwg t =t0,05

(Rtg´kMrit 5%) . dUcánbgHajkñúgrUb 5.5 kñúgkrNIen¼eyIgmincaMácBinitüemIlcugxageRkaménráy t . eTa¼Ca

eKeRbIkarBinitüemIlsar£sMxanćugBIrxag rWcugmçagk¾eday vaGaRs&yelIsmµtikmµCMnYsRtUveKbeg;It EdlGac

GaRs&yelIkarBinitüseg;tminEmntambTBiesaFn_ rWtambTBiesaFn_mux (karBnül´bEnSmemIlkñúgEpñk 5.8) .

eyIgGacsegçbviFIkarBinitüemIl t énsar£sMxanélIkarBinitüemIlsmµtikmµdUcbgHajkñúgtarag 5.1 .

tarag 5.1 : karBinitüemIl t énsar£sMxan´ : c,ab´sMerccitþ

RbePTsmµtikmµ H0 : smµtikmµsUnü H1: smµtikmµCMnYs c,ab´sMerccitþ £ bdiesc H0 RbsinebI£

cugBIr 2 = *2 2 *

2 /t/ > t/2,df

cugxagsþaM 2 *2 2 > *

2 t > t/2,df

cugxageqVg 2 *2 2 < *

2 t < - t/2,df

ktsMKal´ £ *2 CatMélRtUvbeg;Itsmµtikmµén 2

t rW t/2 CatMélRKITikRtg´kMritsar£sMxan´ rW /2; df = n-2 sMrab´KMrUBIrefr/ n-3sMrab´KMrU 3 Gefr CaedIm .



dMeNIrkardUcKñaGacGnuvtþelI karBinitüemIlsmµtikmµ 1 .

rUb 5.5: karBinitüemIlsar£sMxanćugmçag

karBinitüemIlsar£sMxan´én 2 £ karBinitüemIl 2 (Testing the Significance of 2: The

2 Test)

CakarcgðúlbgHajmYyeToténviFIsaRsþBinitüemIlsar£sMxan/ cUrBinitüemIlGefrxageRkam £

2 = (n – 2)

2

2ˆ

(5.4.1)

EdldUcánktsMKal´mun Gefren¼eKarBtamráy 2 eday df = n – 2 . sMrab´«TahrN_smµtikmµ

2 =42,1591 nig df = 8 . RbsinebIeyIgdak´sMeNIfa H0 : 2 = 85 Tlńwg H1 :

2 85 ena¼smIkar

(5.4.1) pþléGaytMélsSitikarBinitüemIlsMrab´ H0. edaykarCMnYstMélsmrmükñúg (5.4.1) eKeXIjfa eRkam

H0, 2 = 3,97 . RbsinebI eyIgsnµtfa = 5% ena¼tMélRKITik 2

KW 2,1797 nig 17,5346 . eday

ehtufa tMélKNna 2 rtenAcenøa¼eKalTaMgen¼/ Tinñn&yKaMRTsmµtikmµsUnü nigeyIgminbdiesF smµtikmµen¼

(emIlrUb 5.1) . dMeNIrkarBinitüemIlen¼ehAfa karBinitüemIlsar£sMxan´XIkaer . viFIBinitüemIlsar£sMxan 2

GMBIkarBinitüemIlsmµtikmµ RtUvsegçbkñúgtarag 5.2 .

f( 2 ) dg´s

Iuet

2 =0,5091 rtenAelI

tMbn´RKITiken¼ 2,5%

0,3 0,3664

f(t)

dg´s

Iuet

t = 5,86 rténAelI

tMbn´RKITiken¼2,5%

0 1,860

tMbn´

TTYlyk 95%

tMbn´

TTYlyk 95%

2

)ˆ(.860,1 2*2 se

t0,05 (df=8)



tarag 5.2 : taragsegçbénkarBinitüemIl 2

H0 : smµtikmµsUnü H1: smµtikmµCMnYs tMbn´RKITik £ bdiesF H0 RbsinebI

2 = 2

0 2 > 2

0 20

2 )ˆ(

df > 2

,df

2 = 2

0 2 < 2

0 20

2 )ˆ(

df > 2

),1( df

2 = 2

0 2 2

0 20

2 )ˆ(

df > 2

,df

rW < 2),1( df

kMnt´sMKal´ £ 20 CatMélén 2

eRkamsmµtikmµsUnü . snÞsßn_TI1 elI 2 enACYrQrcugeRkay CakMritsar£sMxan´

nig snÞsßn_ TI 2 CadWeRkesrI . tMélTaMgen¼CatMélRKITik XIkaer . ktsMKal´fa df = n-2 sMrab´KMrUrWERh:ssüúg

BIrGefr/ n – 3 sMrab´KMrUrWERh:ssüúg 3 Gefr CaedIm .

5¿8 karBinitüemIlsmµtikmµ£ kareRbIRás (Hypothesis Testing: Some Practical Aspects) n&yénBakü ²karTTYlyk³ rW ²karbdiesF³smµtikmµ (The Meaning of "Accepting" or Rejecting a

Hypothesis)

RbsinebIEpðkelIkarBinitüemIlsar£sMxan´ (eRbIkarBinitüemIl t) eyIgsMerccitþ ²TTYlyk³ smµtikmµ

sUnü GVIEdleyIgcgńiyay KWfa elImUldæanPsþútagTinñn&yKMrUtag eyIgKµanehtuplbdiesFsmµtikmµen¼ .

eyIgminniyayfa smµtikmµsUnüBitdac´xateT (mUlehtuGVI?) . edIm,IeqøIysMnYren¼ eyIgRtlbeTA«TahrN_ kar

eRbIRás-cMnUlrbséyIg nigsnµtfa H0: 2 (MPC) = 0,50 . }LÚven¼tMélánRbmaNén MPC KW

2 = 0,5091 edayman se( 2 ) = 0,0357 . ena¼elImUldæanénkarBinitüemIl t, eyIgeXIjfa

t = (0,5091 – 0,50)/ 0,0357 = 0,25 Edlminmansar£sMxan´Rtg´kMrit = 5% . dUecñ¼eyIgniyayfa

²TTYlyk³ H0 . }LÚven¼ eyIgsnµtfa H0 : 2 = 0,48 . edayeRbIkarBinitüemIl t eyIgTTYlán

t = (0,5091 – 0,48)/0,0357 = 0,82 Edlminmansar£sMxan´sSiti . dUecñ¼ eyIgniyayfa ²TTYlyk³ H0

en¼ . etIsmµtikmµsUnümYyNakñúgcMeNamsmµtikmµsUnüTaMgBIr Ca ²karBit ³ ? eyIgmindwg . dUecñ¼kñúg ²kar

TTYlyk³ smµtikmµsUnü eyIgCanic©kalKYrdwgfa smµtikmµmYyeTotGacRtUvKñanwgTinñn&ydUcKña . dUecñ¼ eKcUl

citþniyayfa eyIgGacTTYlyksmµtikmµsUnü CaCageyIgBitCaTTYlyksmµtikmµsUnü . kanÉtc,asCagen¼KW £

enAeBltulakarRbkassalRkmfa ² Kat´minmaneTal ³ CaCag ² KatĆamnusßsøÚtRtg´ ³ dUecñ¼ karsnñidæan énkar

BinitüemIlsSiti KW ²minbdiesF ³ CaCag ²TTYlyk ³ .

smµtikmµsUnü "0" nigc,ab Thumb 2t (The "Zero" Null Hypothesis and the "2t" Rule of Thumb)

smµtikmµsUnüEdleKeRbIRásCasamBaØkñúgkargarBiesaFn_KW H0 : 2 = 0 Edl emKuNRábTisesµI

sUnü . smµtikmµsUnü "0"CaRbePTénsmµtikmµsMeNIkñúgeKalbMNgrkeGaydwgfa etI Y Tak´TgnwgyägNanwg

tMél X (GefrKitbBa©Úl) . RbsinebIminmanTMnak´TMngrvag Y nig X ena¼karBinitüemIlsmµtikmµ dUcCa 2 =

0,3 rWtMélNamYyepßgeTot minmann&y .



smµtikmµsUnüen¼GacRtUvBinitüemIlánedaygaytamcenøa¼TMnukcitþ rWviFIkarBinitüemIl t EdlRtUván

BiPakßakñúgEpñkmun . buEnþCajwkjabŃas´karBinitüemIlCaTUeTAmYyGacRtUveKsegçbedaykarTTYlykc,ab´

sar£sMxan´ "2t" EdlGacRtUvsresrdUcxageRkam £

c,ab Thumb "2t"£ RbsinebIcMnYndWeRkesrI esµI 20 rWeRcInCag nigRbsinebI (kMritsar£sMxan´) RtUvkMntyk

Rtg´ 0,05 ena¼smµtikmµsUnü 2 = 0 GacRtUvbdiesF RbsinebItMél t [= 2 /se( 2 )] EdlKNnaBI (5.3.2)

elIsBI 2 KitCatMéldacxat .

ehtuplsMrabć,aben¼ minEmnCakarBiákyléna¼eT . BI (5.7.1) eyIgdwgfa eyIgnwgbdiesF H0

RbsinebI £

t = 2 /se ( 2 ) > t/2 enAeBl 2 > 0

rW t = 2 /se ( 2 ) < - t/2 enAeBl 2 < 0

rWenAeBl )ˆ(

ˆ

2

2

set > t/2 (5.8.1)

sMrabcMnYndWeRkesrIsmrmü .

}LÚven¼RbsinebIeyIgBinitüemIltarag t pþléGaykñúgesckþIbEnSm D eyIgeXIjfa sMrab´ df 20

tMélKNna t FMCag 2 (CatMéldac´xat) «TahrN_ 2,1 mansar£sMxan´sSitiRtg´kMrit 5% Edlmann&yfa

CakarbdiesFsmµtikmµsUnü . dUecñ¼ RbsinebIeyIgeXIjfa df 20 tMélKNna t = 2,5 rW 3 eyIgmincaMác´

emIlkñúgtarag t edIm,IvaytMélsar£sMxanénemKuNRábTisánRbmaN. CakarBit eKCanic©kalemIltarag t

edIm,IrkkMritsar£sMxanĆak´lak nigeKKYrEtCanic©kaleFVIdUecñ¼ enAeBl df < 20 .

ktsMKal´fa RbsinebIeyIgBinitüemIlsmµtikmµcugmYy 2 = 0 Tlńwg 2 > 0 rW 2 < 0 ena¼eyIg

KYrEtbdiesFsmµtikmµsUnü RbsinebI

/t/ = )ˆ(

ˆ

2

2

se> t (5.8.2)

RbsinebIeyIgyk = 0,05 ena¼BItarag t eyIgseg;teXIjfa sMrab´ df 20 / tMél t > 1,73 mansar£

sMxan´sSitiRtg´kMrit 5% (cugmçag) . ehtudUecñ¼ enAeBltMél t >1,8 (KitCatMéldacxat) nig df 20, eK

mincaMácemIltaragsMrab´sar£sMxan´sSitiénemKuNseg;teT . CakarBit RbsinebIeyIgeRCIserIs Rtg´ 0,01 rW

kMritNamYyepßgeTot/ eyIgRtUvEtsMerccitþelItMél t smrmüCatMélktsMKal´ . buEnþmkdléBlen¼ GñkGanKYr

EtGaceFVIándUecñ¼ .

karbeg;ItsmµtikmµsUnü nigsmµtikmµCMnYs (Forming the Null and Alternative Hypotheses)

RbsinebImansmµtikmµsUnü nigsmµtikmµCMnYs/ karBinitüemIlsmµtikmµTaMgen¼sMrabsar£sMxan´sSitiminKYr

CaerOgBiákeToteT . buEnþetIeKbeg;ItrUbmnþsMrab´smµtikmµTaMgen¼yägdUcemþc ? minmanc,abc,aslas´sMrab

krNIen¼eT . CajwkjabŃas´átuPUteRkamkarsiikßanwgpþléGaylkçN£énsmµtikmµsUnü rWCMnYs . «TahrN_



kñúglMhat´ 5.16 eKRtUvrkbnÞatTIpßarTun ( CML) énRTwsþITIpßarPaKh‘un EdlbgHajfa Ei = 1 + 2i Edl

E = cMNUlelIkarvinieyaKRtUveKsgÇwmTuk nig = KMlatKMrUénkarcMnUlBIvinieyaK (rgVas´éneRKa¼fñak) . eday

ehtufacMnUlBivinieyaK nigeRKa¼fñakRtUveKKitfa manTMnak´TMngviC¢man (eRKa¼fñakkanEtx<s´/ cMnUlkanEtx<s´)

ena¼smµtikmµCMnYs RtUvnwgsmµtikmµsUnü 2 = 0 nwg RtUvkMnteday 2 > 0 . KWfa eKnwgmineRCIserIstMélén

2 < 0 ena¼eT .

buEnþBinitüemIlkrNItMrUvkarRák´ . dUceyIgnwgbgHajenAeBleRkay/ ktþakMntsMxan´mYyéntMrUvkarRák´KW

KWcMnUl . karsikßaGnuKmn_tMrUvkarRákmunánbgHajfa bMlas´bþÚrcMnUléntMrUvkarRák´

(bMErbMrYlCaPaKryéntMrUvkarRák 1 % elIcMnUl) CaTUeTAsSitenAkñúgcenøa¼ 0,7 nig 1,3 . dUecñ¼

kñúgkarsikßatMrUvkarRákfµImYy RbsinebIeKdaksMeNIfa emKuNbMlas´bþÚrcMNUl 2 esµInwg 1 ,

ena¼smµtikmµCMnYsGacCa 2 1( smµtikmµCMnYscugBIr) .

dUecñ¼ karsgÇwmtamRTwsþI rWkargarBiesaFn_munTaMgBIren¼GacRtUvBwgEpðkelIkarbeg;Itsmµtikmµ . buEnþeTa¼

smµtikmµRtUveKbeg;ItyägNak¾eday/ vasMxanŃasfa GñkRsavRCavbeg;ItsmµtikmµTaMgen¼ munkareFVIkarBinitü

seg;ttamBiesaFn_ . ebImindUecñ¼eT eKnwgmankMhuselIkarbkRsay rWelIkarBüakrN_edayxøÜnÉg . ena¼KW

RbsinebI eKRtUvbeg;Itsmµtikmµ bnÞab´BIseg;temIllT§plBiesaFn_/ Gacmankarbunbgbeg;Itsmµtikmµ EdlbBa¢ak´

eGaylT§plrbseK . karGnuvtþEbben¼KYrEtRtUveCosvageGayxagEtán yägehacNas´sMrabĆaRbeyaCn_én

eKaledAviTüasaRsþ . cUrcaMesckþIdkRsg´rbsélak Stigler EdlpþleGayxagedImCMBUken¼ .

kareRCIserIskMritsar£sMxan (Choosing , the Level of Significance)

eKKYrEtc,aslas´BIkarBiPakßamkdléBlen¼fa etIeyIgbdiesF rWminbdiesFsmµtikmµsUnü ena¼

vaGaRs&yelIkMritsar£sMxan´ rW RbUàb‘ÍlIeténkarbeg;ItkMhusRbePT I (RbUàb‘ÍlIeténkarbdiesFsmµtikmµBit) .

kñúgesckþIbEnSm A eyIgBiPakßayägeBjeljnUvlkçN£énkMhusRbePT I / TMnak´TMngrbs´vaeTAnwgkMhusRbePT

II (RbUàb‘ÍlIeténkarTTYlsmµtikmµminBit) nigmUlehtuEdlsSitikøasikCaTUeTAepþatelIkMhusRbePT I . dUecñ¼

ehtuGVI RtUveKkMntyktMl 1%, 5% rWyägFMbMput 10% ? . tamBit minman BiesselItMélTaMgen¼eT;

tMélepßgeTotk¾GaceRbIánEdr .

kñúgesovePAkMritTaben¼ eKminGacBiPakßaeGaysIuCMerAGMBImUlehtuEdleKeRCIserIs kMritsar£sMxan´

1%, 5% rW 10% BIeRBa¼krNIen¼ nwgnaMeGayeyIgsikßakñúgEpñkkarsMerccitþsSiti EdlCamuxviC¢asSitisuT§saF .

eTa¼CayägNak¾eday esckþIsegçbRtUveKpþléGay . dUceyIgBiPakßakñúgesckþIbEnSm A, sMrab´TMhMKMrUtagNa

mYy RbsinebIeyIgBüayambnSykMhusRbePT I/ ena¼kMhusRbePT II ekIneLIg nigRcasmkvij . ena¼KW eBl

manTMhMKMrUtag RbsinebIeyIgBüambnSyRbUàb‘ÍlIeténkarbdiesFsmµtikmµBit ena¼kñúgeBlEtmYy eyIgbeg;In

RbUàb‘ÍlIeténkarTTYlyksmµtikmµminBit . d Uecñ¼ mantulüPaBCab´Tak´TgrvagkMhusRbePTTaMgBIren¼ eBlman

TMhMKMrUtag . }LÚven¼viFIEdleyIgGaceRCIserIsGMBItulüPaBen¼ KWrkcMNayTak´TgénRbePTkMhusTaMgBIr .

ena¼KW £



RbsinebIkMhusénkarbdiesFsmµtikmµsUnü EdlCasmµtikmµBit (kMhusRbePT I) KWmancMNayx<séFobnwgkMhus

énkarminbdiesFsmµtikmµsUnü EdltamBitminBit (kMhusRbePT II)/ vanwgCakarsmehtuedIm,IkMntRbUàb‘ÍlIetén

kMhusRbePTTI I eGayánkMritTab . müagvijeTot RbsinebIcMNayénkarbeg;ItkMhus I TabeFobnwgkMhusRbePT

II,eKnwgykcitþTukdakélIkarbeg;ItkMhusRbePTIeGayánkMr itx<s´(dUecñ¼beg;ItRbUàb‘ÍlIetkMhusRbePT II kMritTab) .

CakarBitbBaHaKWfa eKkMrdwgGMBIcMNayénkarbeg;ItkMhusRbePTTMagBIren¼ . dUecñ¼GñkesdæmaRtviTüaGnuvtþ CaTUeTA

eRbIRáskarkMnttMél Rtg´ 1%, 5%, rWyägeRcInbMput 10% nigeRCIserIstMélsSitikarBinitüemIl Edlbeg;It

ànRbUàb‘ÍlIeténkMhusRbePT II edaytMéltUcbMput . edayehtufa 1 dknwgRbUàb‘ÍlIeténkarbeg;ItkMhus

RbePT II ehAfaCakMriténkarBinitüemIl (Power of the Test)/ dMeNIrkaren¼snµtfa Cakarbeg;InkMritkarBinitü

emIleGaydltMélGtibrma (emIlesckþIbEnSm A sMrabkarBiPakßaénkMritkarBinitüemIl) .

bBaHaTaMgGsén¼CamYykareRCIserIstMélsmrmüén GacRtUveKeCosvag RbsinebIeyIgeRbItMél p (p-

Value) éntMélsSitikarBinitüemIl EdleyIgnwgsikßabnÞabén¼ .

kMritsar£sMxanCaklak´ £ tMél p (The Exact Level of Significance: The p Value)

dUcánktsMKal´/ cMnucexßayénviFIkøasikcMeBa¼karBinitüemIlsmµtikmµ KWCakareRCIserIstMél eRsc

citþrbs´va . enAeBltMélsSitikarBinitüemIl (tMélsSiti t) RtUvKNnakñúg«TahrN_NamYy mUlehtuGVIánCaeKmin

emIlkñúgtaragsSitismrmü nigrktMélRbUàb‘ÍlIetBiténkarTTYlántMélsSitieGayesµI rWFMCagtMélKNnakñúg

«TahrN_ ? RbUàb‘ÍlIeten¼ehAfatMél p (p-Value)rWkMritsar£sMxanĆaklak´ (Exact Level of

Significance) rW RbUàb‘ÍlIetCak´lakénkarbeg;ItkMhusRbePT I . CalkçN£bec©keTs tMél p RtUvánkMntCa

kMritsar£sMxan´tUcbMput EdlsmµtikmµsUnüGacRtUvbdiesF .

edIm,IcgðúlbgHaj cUreyIgRtlbeTA«TahrN_kareRbIRás´-cMnUlrbseyIg . eBlmansmµtikmµsUnü

Edl MPC esµInwg 0,3 / eyIgKNnatMél t =5,86 kñúg (5.7.4) . etItMél p énkarTTYlántMél t 5,86

esµIbunµan ? edayemIlkñúgtarag t pþléGaykñúgesckþIbEnSm D/ eyIgseg;teXIjfa sMrab df =8 RbUàb‘ÍlIet

énkarTTYlántMél t Ebben¼ RtUvEttUcCag 0,001 (cugmçag) rW 0,002 (cugBIrxag) . edaykareRbIkmµviFIkMuBüÚT&r

eKGacbgHajfa RbUàb‘‘ÍlIeténkarTTYlàntMél t 5,86 (sMrab´ df =8) mantMélRbEhlnwg 0,000189 . en¼

CatMél p éntMélsSiti t Edlánseg;t . kMritsar£sMxanĆak´laken¼éntMélsSiti t tUcyägxøaMgCagkMritsar£

sMxan´kMnttamTMlab´ nigeRsccitþ dUcCa 1%, 5% rW 10% . CakarBitRbsinebIeyIgeRbItMél p EdleTIbán

KNna nigbdiesFsmµtikmµsUnü EdlMPC Bit esµInwg 0,3, RbUàb‘ÍlIeténkarbeg;ItkMhusRbePT I manEt

0,02 (2 kñúgcMeNam 10000 ) .

dUcánktsMKal´mun RbsinebITinñn&yminKaMRTsmµtikmµsUnü/ /t/ EdlTTYláneRkamsmµtikmµsUnü nwg

mantMél ²FM³ dUecñ¼tMél p énkarTTYlántMél /t/ Ebben¼ nwgmantMél ²tUc³ . eKGacniyayafa sMrab´

KMrUtagNamYy/ enAeBl /t/ ekIn/ tMél p fy nigeKGacbdiesFsmµtikmµsUnüedayTMnukcitþkanÉteRcIn .

etIGVICaTMnakTMngéntMél p cMeBa¼kMritsar£sMxan . RbsinebIeyIgbeg;ItTMlab´kñúgkarkMnt esµInwg

tMél p éntMélsSitikarBinitüemIl («TahrN_ tMélsSiti t) ena¼minmankarRbTayRbTg´rvagtMélTaMgBIr .



eKGacniyayfa/ eKKYrkMnt eRsccitþRtg´kMritNamYy nigRKanEteRCIserIstMél p éntMélsSitikarBinitüemIl .

krNIen¼CakarsMerccitþrbs´GñkGanfa etIRtUvbdiesFsmµtikmµsUnüRtg´tMél EdleGay rWeT . RbsinebIkñúg

karGnuvtþtMél p éntMélsSitikarBinitüemIlmYyCYnCaesµInwg 0,145 rW 14,5 % nigRbsinebIGñkGancg´bdiesF

smµtikmµsUnüRtg´kMritsar£sMxan (Caklak´) dUecñ¼ena¼KWCaCMerIsrbsGñkGan . KµanGVIxusena¼eT kñúgkarTTYl

yk{kasxus 14,5% RbsinebI eKbdiesFsmµtikmµsUnüBit . dUcKñaen¼Edr dUckñúg«TahrN_kareRbIRás-

cMnUlrbseyIg KµanGVIxusRbsinebIGñkRsavRCavcgéRCIserIstMél p RbEhl 0,02 % ena¼minman{kasxus

eRcInCag 2 kñúgcMeNam 10000 dg . dUecñ¼ GñkBinitüseg;txø¼GacCaGñkcUlcitþRbfuyeRKa¼fñaknigGñkxø¼CaGñk

eCosvag .

enAcugbBa©b´énGtSbTen¼ eyIgCaTUeTAnwgdkRsgýktMél p éntMélsSitikarBinitüemIlNamYy. GñkGan

xø¼GackMnttMél Rtg´kMritNamYy nigbdiesFsmµtikmµsUnü RbsinebItMél p tUcCag . ena¼CaCMerIsGñk

Gan .

sar£sMxansSiti nig kMritsar£sMxanRbtþibtþi (Statistical Significance versus Practical

Significance)

RtlbeTA«TahrN_kareRbIRás´-cMnUlrbseyIg nigbeg;ItsmµtikmµEdl MPC Bit esµInwg 0,61 (H0 :

2 =0,61). edayEpðkelIKMrUtagrbséyIg lT§plén 2 =0,5091 eyIgTTYláncenøa¼ (0,4268, 0,5914)

edayTMnukcitþ 95%. edayehtufacenøa¼en¼ minbBa©ÚltMél 0,61/ eyIgGacniyayedayTMnuccitþ 95% fatMél

ánRbmaNrbseyIgmansar£sMxan´sSiti mann&yfa tMélánRbmaNen¼xusKñayägxøaMgBI 0,61 .

buEnþetIGVICasar£sMxan´Rbtibtþi énkarrkeXIjrbséyIg? mann&yfa etImanGVIxusKña RbsinebIeyIgyk MPC

esµInwg 0,61 CaCag 0,5091 ? etIpldk 0,1009 rvagtMél MPC TMagBIrmansar£sMxan´tamRbtibtþidUcemþc ?

cMelIycMeBa¼sMnYren¼GaRs&yelIGVI EdleyIgBitCaBwgEpðkelItMélánRbmaN . «TahrN_ BImaRkU

esdækic© eyIgdwgfa emKuNcMnUl KW 1/(1-MPC) . dUecñ¼ RbsinebI MPC esµInwg 0,5091 ena¼emKuNesµInwg

2,04 buEnþvaesµInwg2,56 RbsinebI MPC esµInwg 0,61 . KWfaRbsinebIrdæaPiálbeg;IncMNayrbs´xøÜn $1 edIm,I

elIktMekIgesdækic©Edlfycu¼/ cMnUlnwgekIneLIgántMél $ 2,04 RbsinebI MPC esµInwg 0,5091 buEnþva

ekIneLIgán $2,56 RbsinebI MPC esµInwg0,61 . PaBxusKñaen¼caMácNasédIm,IsþarsSanPaBesdækic© .

eKalKMniténkarBiPakßaen¼KWfa eKminKYrRclMsar£sMxan´sSitinig sar£sMxanRbtþibtþi (rWesdækic©) . dUc

elak Goldberger ktsMKal´ £

enAeBlsmµtikmµsUnü j =1 RtUvkMnt´/ bMNgcg´án KW j Ek,r 1 yagNa kñúgeKalbMNgeRbIRás´ eKGaccat´´

Tukfa vaesµI 1 . büEnþ eTa¼Ca 1,1² tamkareRbIRásésµInwg³ 1,0 k¾eday vaCabBaHarbsésdækic©minEmnCarbs´sSiti .

eKminGaceda¼RsaybBaHaEdlBwgEpðkelIkarBinitüemIlsmµtikmµ BIeRBa¼tMélsSiti karBinitüemIl [t=](bj-1)/jb

vasémKuNá¨n´RbmaNCaÉktþalMeGogKMrU EdlCaÉktaminmann&ykñúgkarvas´tMélá¨räEm¨tesdækic© j –1 . vaGacCa

KMnitlðmYyedIm,IrkßaBakü ²sar£sMxan´³sMrab´bBaØtisSiti nigeRbIbBaØti ²Rbtþibtþi³ sMrab´bBaØtiesdækic© .

Formatted



KMnitbeg;Itedayelak Goldberger sMxanŃas . enAeBlTMhMKMrUtagkanÉtFM/ bBaHaénsar£sMxan´

sSitikøaymanRbeyaCn_tictYc buEnþbBaHaénsar£sMxanésdækic©køayCacMnucKYrBicarNa . BitEmnehIy eday

ehtufa CamYyKMrUtagFM esÞIrEtRKbsmµtikmµsUnüTaMgGsRtUveKbdiesF/ ena¼Gacmankarsikßa EdlTMhMéntMél

ánRbmancMnucCabBaHacg´án .

CMerIsrvagviFIcenøa¼TMnukcitþ nigviFIBinitüemIlsar£sMxan´GMBIkarBinitüemIlsmµtikmµ

(The Choice between Confidence-Interval and Test-of-Significance Approaches to Hypothesis Testing)

kñúgkarviPaKesdækic©GnuvtþPaKeRcIn/ smµtikmµsUnüRtUvbeg;IteLIgCaviFIeda¼Rsay nigeKaledAénkargar

BiesaFn_KWRtUvbdiesFsmµtiikmµsUnü . dUecññ¼ «TahrN_kareRbIRás´-cMnUlrbséyIg smµtikmµsUnü Edl MPC

2 = 0 minsmrmütamsSanPaBCakÉsþg buEnþeyIgCajwkjabéRbIRás´vaedIm,IbgHajlT§plBiesaFn_ . RbEhl

CaGñkEksMrYlénTsßnavdþIl,Il,ajminyleXIjfa vaCaGVICakarKYreGaycab´GarmµN_nwgeá¼Bum<kargarBiesaFn_

EdlminbdiesFsmµtikmµsUnü . yägNak¾eday karyléXIjfa MPC EdlxusKñaBI 0 tamlkçN£sSiti man

tMélsMrab´Bt’man CagkaryléXIjfa vaesµInwgsUnü («TahrN_dUcCa 0,7) .

dUecñ¼ J. Bradford De Long nig Kevin Lang G¼Gagfa vaCakarRbesIrsMrabGñkesdækic© £

¿¿¿epþatGarmµN_elITMhMemKuN nigbgHajBIkMritTMnukcitþ EtminEmnkarBiinitüemIlsar£sMxan´ . RbsinebI smµtikmµsUnü

TaMgGs´ rWesÞIrEtTaMgGs´minBit ena¼manRbeyaCn_tictYcnwgepþatGarmµN_elI faetItMélá¨n´RbmaNminGacRtUvEjk

eGaydac´BItMélRtUvTsßn_Tayrbs´va eRkamsmµtikmµsUnü rWeT . müägvijeTot eyIgcg´ànBt’manelIKMrUEdlCakarà¨n´

RbmaNd¾lð EdltMrUveGayeyIgdwgcenøa¼tMélá¨räEm¨t Edlminmankñúgcenøa¼en¼tamtMélá¨n´RbmaNBiesaFn_ .

Casegçb GñkniBn§TaMgen¼cg´ánviFIcenøa¼TMnukcitþCagviFIBinitüemIlsar£sMxan .

5¿9 viPaKrWERh:ssüúg nigviPaKvärü¨g´ (Regression Analysis and Analysis of Variance)

kñúgEpñken¼ eyIgsikßaviPaKrWERh:ssüúgBIviPaKvärü¨g´ nigbgHajGñkGanGMBIviFIc,as´las nigeBjeljén

seg;temIlcMeNaTsnñidæansSiti .

kñúgCMBUk 3 Epñk 3.5 eyIgánbkRsaysmPaB £

2iy = 2ˆ iy + 2îu = 2

2 2ix + 2îu (3.5.2)

eKGacsresr TSS = ESS + RSS EdlCakarbMEbkplbUkkaersrub (TSS) eTACaBIrtY £ plbUkkaerán

KitbBa©Úl (ESS) nigplbUkkaersMnl´ (RSS) . karsikßaelItYTaMgBIrén TSS ehAfaviPaKvärü¨g´ [Analysis of

Variance (ANOVA)] BIRTwsþIénrWERh:ssüúg .

Tak´TgnwgplbUkkaerNamYyKW df (cMnYntMélseg;tminTak´TgKña EdlplbUkEpðkelI). TSS man df=

n – 1BIeRBa¼vaát 1 df kñúgkarKNnamFümKMrUtag Y . RSS man df = n –2 (mUlehtuGVI?) (ktsMKal´£ krNI

en¼BitsMrabÉtKMrUrWERh:ssüúgBIrGefrEdlmancMnuckat´G&kß 1 ) . ESS man df = 1 (krNIen¼BitsMrabÉt

BIrGefr) EdlsresrCa ESS = 2î 2

ix CaGnuKmn_mYyén 2î BIeRBa¼ 2

ix s:al´ .

rwerh:ssüúgbirgefr £ kará¨n´rbmancenøa¼ nig...

Documents