ruote dentate dente in due posizioni corrispondenti...
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Università degli Studi di Bologna Scuola di Ingegneria e Architettura
Dipartimento di Ingegneria Industriale Corso di Laurea Magistrale in INGEGNERIA MECCANICA – sede di Forlì
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LM
prof. Alessandro RIVOLA Tel. 0543.374441
RUOTE DENTATE
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 2
Il rapporto di trasmissione e’ costante e dipende dal rapporto tra i raggi base delle ruote
O1
O2
K2L'2 L2
K1M
L1L'1
M'
γ2
γ1
ρ2
ρ1
'
'
11
11
11
LL
LK
LK
===
MM'
M'K
MK
1
1
'
'
22
222
222
LL
LK
LK
===
MM'
M'K
MK
2222
1111
'
'
γργρ
==
LL
LL
2
1
1
2
ρρτ =
ΩΩ=
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 3
Dente in due posizioni corrispondenti ad una rotazione γ della ruota
O
LL'γ
ρ
γHH'
R
γγρ
RHH
LL
=='
'
αρ cos
1
'
' == R
LL
HH
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 4
Due denti contigui
O1
O2
K2L'2 L2
K1
ML1L'1
M'
ρ2
ρ1
θ2
θ1
2211
2211 ''
ϑρϑρ == LLLL
2
21
1
22 ρπρπZZ
=
Passo base
ρπZ
pb2=
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 5
Due denti contigui
H'2 H2
H1H'1
O1
O2
K2
K1
θ2
θ1
ρ2
ρ1
2211
2211 ''
ϑϑ RR
HHHH
==
22
11
22R
ZR
Z
ππ =
Passo R
Zp
π2=
αρcospp
Rpb ==
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 6
SEGMENTO DI AZIONE N1N2 e ARCO DI AZIONE A1B1 = A2B2
N2
N1B1
R
CA1
K1
K2
A2B2
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 7
Segmento di azione e arco di azione (fase di recesso)
N
O
R
C
KL'
ρ
BLϕϕ
ϕϕρ
RCB
LL
=== 'CN
αρϕ
cos
CNCN === RRCB
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 8
Calcolo del segmento di azione N1N2 (Carnot ai triangoli CO2N1 e CO1N2)
N2
N1B1
O1
O2
R2
R1
CA1
K1
K2R2 + e2
R1 + e1
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 9
Segmento di azione nell’ingranamento rocchetto – dentiera
Segmento di azione per un ingranaggio interno
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 10
Fattore di Ricoprimento (Arco di azione / passo)
Nel caso di ingranamento tra due Ruote Normali uguali, risulta:
= ε − + + Z
2 ( ) sin α 2 4 4 Z Z ( )sin α
π ( )cos α
Z = 25
alpha = 20°
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 11
DENTIERA NORMALIZZATA p0 = πm0
= =
h =
2.5
m0
== linea di riferimento
Ruote NORMALI
Ruote CORRETTE
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 12
INTERFERENZA
Esempio: interferenza nel taglio di un pignone con 8 denti
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 13
La condizione di non interferenza è più critica al crescere del numero di denti della ruota.
N2
R2
C
K1
K2
R2 + e2 lim
e2 lim
La condizione di non interferenza è più critica al diminuire del numero di denti del pignone.
N2
B1
O1
R2
R1
CA1
K1
K2
O'1
R2 + e2 lim
e2 lim
Ruote Dentate
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Calcolo del numero minimo di denti per evitare interferenza
(Carnot al triangolo O2CK1)
N2
B1
O2
R2
CA1
K1
K2
R2 + e2
Per evitare interferenza deve essere: C N1 < C K1 e C N2 < C K2 Se R1<R2, risulta: CK1<CK2 e CN2<CN1 pertanto la (a) implica la (b), cioè la condizione più gravosa è la (a). La (a) impone un valore massimo dell’addendum e, quindi, una condizione minima sul numero di denti. Infatti, è: z
Rme
2==
Ruote Dentate
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Numero minimo di denti per evitare interferenza
ατττ
2sin)2(11
2min
+++−=Z
tau = 1/2
alpha = 20°
Ruote Dentate
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Funzione evolvente
O
WQ
β ρ
αM
KM
M
rM
MMM invαααβ =−= tan
Spessore di dentatura
O
ρinv αM
M
RrM
δ
sM
s
inv α
Ruote Dentate
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Misura Wildhaber
Ruote Dentate
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TAGLIO DELLE RUOTE DENTATE
Fusione Stampaggio Estrusione
Lavorazioni alla macchina utensile
Brocciatura Frese modulari Generazione per Inviluppo
Generazione per Inviluppo
Ruote Dentate
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Macchine dentatrici
Dentatrici – stozzatrici (moto di taglio traslatorio alterno)
Ruote Dentate
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Dentatrici con moto di taglio rotatorio (Dentatrici a creatore)
Ruote Dentate
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Ruote NORMALI
Sulla primitiva di taglio
Spessore = Vano = Passo / 2 = π m0 / 2
Addendum = Modulo m0
Dedendum = 1.25 m0
Altezza del dente = 2.25 m0
Raggio primitivo di taglio R = m0 Z / 2
Ruote Dentate
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Ruote CORRETTE
v = Spostamento della linea di riferimento della dentiera generatrice dalla linea primitiva di taglio
Sulla primitiva di taglio Spessore ≠ Vano Passo = π m0
Addendum = m0 + v
Dedendum = 1.25 m0 - v
Altezza del dente = 2.25 m0
Raggio primitivo di taglio R = m0 Z / 2
Ruote Dentate
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INTERASSE di RIFERIMENTO a = somma dei raggi primitivi di taglio
2
)( 21021
ZZmRRa
+=+=
INTERASSE di lavoro
a’ = somma dei raggi primitivi di lavoro
a’= R1’+R2’
Per un funzionamento corretto, lo spessore di un dente della ruota 1 deve coincidere
con quello del vano di un dente della ruota 2 (e viceversa)
Spessore1’=Vano2’ Spessore2’=Vano1’
(gli apici indicano le primitive di lavoro)
Spessore’ + Vano’ = Passo di lavoro = p’ = π m’
Spessore1’ + Spessore2’ = π m’
Ruote Dentate
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Se l’interasse di lavoro coincide con quello di riferimento (le primitive di lavoro coincidono con quelle di taglio)
a’ = a = R1 +R2
per avere un funzionamento corretto deve essere
S1’ + S2’ = S1 + S2 = passo = π m0
S1 e S2 sono gli spessori dei denti delle due ruote
misurati sulla primitiva di taglio
Quando S1 + S2 ≠ π m0
l’interasse di lavoro differisce da quello di riferimento
Ruote NORMALI
Spessore = Vano = passo / 2 = π m0 / 2
S1 + Vano1 = passo = π m0 S2 + Vano2 = passo = π m0
S1 + S2 = passo = π m0
per un corretto funzionamento l’interasse di lavoro
deve coincidere con quello di riferimento
Ruote Dentate
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CORREZIONE di Dentatura
Convenzione
Correzione POSITIVA se la linea di riferimento della dentiera generatrice è esterna alla primitiva di taglio della ruota.
In figura la correzione è positiva Definizioni Spostamento di profilo v scostamento della linea di
riferimento della dentiera generatrice rispetto alla primitiva di taglio
Coefficiente di spostamento x = v / m0
Ruote Dentate
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Dentature Corrette SENZA variazione di interasse
S1 = AC = BC
S2 = CD = CE
Ruote Dentate
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+=+= 010010
1 22
22
απαπtgxmtgv
mS
+=−= 020020
2 22
22
απαπtgxmtgv
mS
)](2[ 210021 xxtgmSS ++=+ απ
L’interasse di lavoro coincide con quello di riferimento se:
π021 mSS =+ cioè solo se 021 =+ xx
Dentatura corretta con v1 = -v2 = v
Pignone Ruota
Addendum e1 = m0 + v e2 = m0 - v
Dedendum i1 = 1.25 m0 - v i2 = 1.25 m0 + v
Interasse a’ = a =m0 (Z1+Z2)/2
Angolo di pressione α’ = α0
Ruote Dentate
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Esempio Variazione forma dei denti a seguito di correzione con v1 = -v2 = v = 0.5 m0
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 29
Dentature Corrette CON variazione di interasse
021 >+xx π021 mSS >+ aa >'
021 <+xx π021 mSS <+ aa <'
Sulle circonferenze primitive di taglio si ha:
210
1Zm
R =
+= 0101 22
απtgxmS
220
2Zm
R =
+= 0202 22
απtgxmS
Inoltre
)()( 210210211 xxmaxxmRRa ++=+++=
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 30
Con l’interasse a1 non si ha contatto tra i denti. E’ necessario avvicinare le due ruote.
a1>a’
La variazione di interasse a seguito di correzione è sempre minore della somma degli spostamenti di profilo.
)(' 21021 xxmvvaa +=+<−
Determinazione dell’interasse di lavoro a’
Sulle primitive di lavoro gli spessori valgono:
−+= )'(2'' 0
1
111 αα invinv
R
SRS
−+= )'(2'' 0
2
222 αα invinv
R
SRS
Inoltre:
2
2
1
121
'2'2'''
Z
R
Z
RmlavorodipassoSS
πππ ====+
'cos'cos 0 ααρ RR == 'cos
cos' 0
αα
RR =
'cos
cos''' 0
021 ααππ mmSS ==+
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 31
0)')(()(2 021210 =−+++ ααα invinvZZxxtg
21
2100 2'
ZZ
xxtginvinv
+++= ααα
'cos
cos' 0
αα
aa =
Problema diretto Dati Trovare
• Numeri di denti Z1 e Z2 • Modulo e angolo di
pressione della dentiera generatrice m0 e α0
• Somma degli spostamenti x1+x2
• Interasse di lavoro a’ • Angolo di pressione di
lavoro α’
Problema inverso
Dati Trovare
• Numeri di denti Z1 e Z2 • Modulo e angolo di
pressione della dentiera generatrice m0 e α0
• Assegnato l’interasse di lavoro a’
• Angolo di pressione di
lavoro α’ • Somma degli spostamenti
x1+x2
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 32
Correzione di dentatura per evitare interferenza
In condizioni di riferimento
02
0
0
02lim
sin
2
sin
2
αα==≥
m
eZZ rif
020lim
sin
2
α== ZZ rif 2
sin 02
0
0
0 αZ
m
e =
Se si effettua uno spostamento di profilo
002lim
sin
2
m
eZZ
α=≥
2
sin 02
0
αZ
m
e ≤
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 33
Se lo spostamento di profilo è pari a v = x m0, si ha (v = e0 - e):
2
sin 02
0
0
00
0
0
αZ
m
e
m
e
m
e
m
v −≥−=
0
002
00
20
20
0 2
sin)(
2
sin
2
sin
Z
ZZZZ
ZZ
m
v −=−=−≥ ααα
0
0
0 Z
ZZx
m
v −≥=
0
101 Z
ZZx
−≥
0
202 Z
ZZx
−≥
0
21021
)(2
Z
ZZZxx
+−≥+
Si hanno due casi:
1) 021 2ZZZ ≥+ 021 =+ xx 21 xx −=
021 ≠+ xx
2) 021 2ZZZ <+ 021 ≠+ xx 0)( 21 >+ xx
Ruote Dentate
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Esempio
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 35
Modifica della forma dei denti a seguito di correzione
Nota: in tabella x indica lo spostamento di profilo (non il coefficiente di spostamento).
Una correzione positiva:
• allontana dalla condizione di interferenza • migliora la resistenza a flessione al piede • riduce le pressioni di contatto (aumenta la curvatura
del profilo al piede) • il dente ha forma più appuntita
Ruote Dentate
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Ruote dentate cilindriche a DENTI ELICOIDALI
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 37
I fianchi dei denti della dentiera generatrice sono piani
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 38
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 39
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 40
(a) elica destra, (b) elica sinistra.
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 41
Ruote dentate CONICHE
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 42
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 43
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 44
Ruote Dentate Coniche a Denti curvi
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 45
Trasmissione del moto tra assi SGHEMBI con Ruote Dentate
Ruote Dentate
Meccanica applicata alle Macchine LM 46
Ingranaggio Vite senza fine – Ruota elicoidale
Z
i=τ