rugalmas nyugdíjkorhatár tervezése
DESCRIPTION
Rugalmas nyugdíjkorhatár tervezése. Simonovits András 2006. szeptember 1. Köszönetnyilvánítás. Segítség Kornai János: matematikai közgazdaságtan Augusztinovics Mária és Réti János: nyugdíj-közgazdaságtan Eső Péter: ösztönzéstervezés Alács Péter: numerikus matematika. Kérdéskör. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Rugalmas nyugdíjkorhatár tervezése
Simonovits András
2006. szeptember 1.
Köszönetnyilvánítás
Segítség– Kornai János: matematikai közgazdaságtan– Augusztinovics Mária és Réti János: nyugdíj-
közgazdaságtan– Eső Péter: ösztönzéstervezés– Alács Péter: numerikus matematika
Kérdéskör
• Nyugdíjkorhatár: 62 év (2009)
• Hogyan kell jutalmazni, ha valaki tovább dolgozik, illetve hogyan kell büntetni, ha valaki korábban megy nyugdíjba?
• Hagyományos válasz: biztosításmatematika
• Bányász és professzor közös élettartam?
• Helyes válasz: mechanizmustervezés
Vázlat
1. Hagyományos elmélet: eszmei számla
2. Gyakorlat
3. Ösztönzők tervezése
4. Nyugdíjösztönzők tervezése
5. Saját eredmények
6. Következtetések
1. Hagyományos elmélet: eszmei számla
• Várható befizetés = Várható kifizetésjárulékkulcs bér szolgálati idő =
nyugdíj hátralévő várható élettartam
• Számpéldák: 20 évesen kezd dolgozni,
két típus:
élettartamok: rövid=70, hosszú=80 év,
felnőtt élettartamok = 50 és 60 év
1. Elmélet (folytatás)
• 1. számpélda: ismert élettartamok– arányos, 40 és 48 év szolgálati idő,
nyugdíj=nettó bér, járulék=0,2
rövid: 0,2 1 40=0,8 10
hosszú: 0,2 1 48=0,8 12
1. Elmélet (folytatás)
• 2. számpélda: véletlen élettartamközös szolgálati idő: 44 évrövid egyenlege: 0,2 1 44-0,8 6=4
hosszú egyenlege: 0,2 1 44-0,8 16=-4
várható egyenleg=0
biztosítás az élettartam bizonytalansága ellen
1. Elmélet (folyt.)
• 3. számpélda: kormányzat nem ismeri a (várható) élettartamot
• átlaggal számol: (75 év)
rövid: 0,2 1 40 =0,53 15
hosszú: 0,2 1 48=1,37 7
1. Elmélet (folytatás)
• Valóságban, biztosítás után
rövid egyenlege: 0,2140-0,5310=2,7
hosszú egyenlege: 0,2 1 48-1,37 12=-6,9
várható egyenleg=-2.1• Utólagos nyugdíjcsökkentés: 0,43, ill. 1,1• Újraelosztás a rövidtől a hosszúnak• Igazságtalan Mechanizmustervezés!!!
2. Gyakorlat
• Késői munkába állás (oktatás)
• Korábbi nyugdíjba vonulás (magán- és állami nyugdíj mint munkahelyteremtés)
• Növekvő öregkori élettartam (még nálunk is), függetlenül a csecsemőhalandóságtól
• Kiút: növekvő járulék vagy csökkenő járadék
2. Gyakorlat (folyt.)
• Ösztönzés a továbbdolgozásra– Svédország: eszmei számla– Magyarország: az újraelosztás csökkentése
• a nyugdíjképlet kiegyenesítése
• biztosításmatematikai korrekció: 1 év tovább szolgálat +3,6% (2004) vagy +6% (2004) többlet
• jobb volt a régi szabály!!
• Rövid- és hosszú távú munkanélküliség?
3. Ösztönzéstervezés
Mirrlees (1971): optimális jövedelemadó tervezése, amikor a kormányzat nem ismeri az egyén termelékenységét, csak a fizetését– olyan adójövedelem függvényt keresünk, amely
• maximalizálja a társadalmi jólétet
• figyelembe veszi az egyéni érdekeltséget
– bonyolult matematikai feladat: optimális irányításelmélet (Nobel-díj)
4. Nyugdíjösztönzés tervezése
DiamondMirrlees (1978) modell: öregségi nyugdíj, amikor a rokkantság megfigyelhetetlen
Diamond (2003) könyv
Eredmények: • későbbi nyugdíjba vonulás nagyobb havi nyugdíj
• de a biztosításmatematika sérül
5. Saját eredmények
• A munkaáldozatok különböznek
• A várható élettartamok különböznek
• A várható élettartamok és munkaáldozatok különböznek
Technikai feltevések
• Nincs infláció
• Nincs növekedés
• Nincs kamatláb
• Nincs egyéni megtakarítás
A munkaáldozatok különböznek
A dolgozó maximalizálja az életpálya-hasznosságfüggvényét:U=u(1)R+v(b)(DR)
=járulékkulcs
• b=nyugdíj
• v=nyugdíjas hasznosságfüggvénye
• u=dolgozó hasznosságfüggvénye,
• u=v ( =áldozat)
• R=szolgálati idő, D=várható élettartam
A munkaáldozatok különböznek (folyt.)
• Semleges rendszer: b(R)= R/(DR)
• Egyéni optimum: U max.
• Könnyű
• 4. számpélda: D=7520=55 év, uL uH
– lusta: RL=42,4 év és bL=0,67
– szorgalmas: RH=44 év és bH=b*=0,8
A várható élettartamok különböznek
• DL DH, aszimmetrikus információ!
• Semleges rendszer
• érdekeltségi feltételek: – H ne hazudja, hogy L; – L ne hazudja, hogy H
• Tétel: L lemondással igazolja, hogy nem H: bL bH=b*
A várható élettartamok különböznek (folyt.)
• Semleges (folytatás)
• 5. számpélda: DL=50 év, DH=60 év
– rövid: bL=0,45 és RL=34,7 év
– hosszú: bH=0,8 és RH=48 év
A várható élettartamok különböznek (folyt.)
• Újraelosztó mechanizmus (Esővel együtt)
• Társadalmi jóléti függvény– V=fL F(UL) + fH F(UH),
– ahol F növekvő konkáv függvény• pl. F(U)=U: utilitarista
• pl. F(U)= 1/U
• pl. V=min(UL,UH)
A várható élettartamok különböznek (folyt.)
• Újraelosztó mechanizmus (folytatás)
• Társadalmi egyenleg: Z=fLzL + fH zH,
– ahol az i-edik egyenleg zi= Ribi(DiR i), i=L,H
• V max feltéve, hogy Z=0 és érdekeltség
• Tétel: bL < bH=b*, zH <0< zL
• A várhatóan rövid életű kis nyugdíjat kap, és támogatja a várhatóan hosszú életűt!
A várható élettartamok különböznek (folyt.)
• Újraelosztó (folytatás)
• 6. számpélda: DL=50 év, DH=60 év
– hosszú: bH=0,8 és RH=45,3 év
– rövid: bL=0,61 és RL=41,0 év
• Összehasonlítva a semlegessel: L tovább dolgozik, többet kap, bár ráfizet, de még jól is járhat: Pareto-dominancia (ha DL=56 év)
A várható élettartamok és munkaáldozatok különböznek
• Újraelosztó (Alács is)
• Két dimenzió, DL DH, uL uH,
– túl sok érdekeltségi korlát– inkább lineáris szuboptimumot keresünk:
b=+R=0,245; =0,012 és =0,01
7. számpélda
D R b z
50 1,4 31,7 0,39 0,6
1,8 34,9 0,43 2,1
60 1.4 35,1 0,43 -2,1
1,8 38,6 0,47 -0,7
5. Általánosítás több típusra
• Több típus: pl. t=49, 50, …,58, 59 év+20
• Mirrlees ötlete: optimális szabályozás-elmélet, ahol – az életpálya-hasznosság=állapotváltozó, – nyugdíj=szabályozási változó – érdekeltség=állapotegyenlet
• jól algoritmizálható, de nem konkáv
6. Következtetések
• Az eszmei számla elvileg hibás
• Tompítani kell az ösztönzést/büntetést
• Más megközelítések is szükségesek– szavazási mechanizmusok– munkatudomány