rsa - asimetricna kriptografija i...
TRANSCRIPT
![Page 1: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/1.jpg)
RSA - Asimetricna kriptografija i primena
Aleksej Jocic
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 2: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/2.jpg)
Uvod
Simetricna kriptografijaIsti kljuc za sifrovanje i desifrovanje
10101 ⊕ 11001 = 01100(m ⊕ k) ⊕ k = m ⊕ (k ⊕ k) = m ⊕ 0 = mProblem bezbedne razmene kljucevaProblem autenticnosti
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 3: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/3.jpg)
Uvod
Simetricna kriptografijaIsti kljuc za sifrovanje i desifrovanje10101 ⊕ 11001 = 01100
(m ⊕ k) ⊕ k = m ⊕ (k ⊕ k) = m ⊕ 0 = mProblem bezbedne razmene kljucevaProblem autenticnosti
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 4: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/4.jpg)
Uvod
Simetricna kriptografijaIsti kljuc za sifrovanje i desifrovanje10101 ⊕ 11001 = 01100(m ⊕ k) ⊕ k = m ⊕ (k ⊕ k) = m ⊕ 0 = m
Problem bezbedne razmene kljucevaProblem autenticnosti
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 5: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/5.jpg)
Uvod
Simetricna kriptografijaIsti kljuc za sifrovanje i desifrovanje10101 ⊕ 11001 = 01100(m ⊕ k) ⊕ k = m ⊕ (k ⊕ k) = m ⊕ 0 = mProblem bezbedne razmene kljuceva
Problem autenticnosti
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 6: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/6.jpg)
Uvod
Simetricna kriptografijaIsti kljuc za sifrovanje i desifrovanje10101 ⊕ 11001 = 01100(m ⊕ k) ⊕ k = m ⊕ (k ⊕ k) = m ⊕ 0 = mProblem bezbedne razmene kljucevaProblem autenticnosti
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 7: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/7.jpg)
Uvod
Asiemtricna kriptografijaRazliciti kljucevi za sifrovanje i desifrovanje
f (m, k1) = cf (c, k2) = mKljuc za sifrovanje je javno dostupan, (svi znaju k1)Sifrovanje privatnim kljucem korisceno kao digitalni potpisf (m, k2) = cf (c, k1) = m
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 8: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/8.jpg)
Uvod
Asiemtricna kriptografijaRazliciti kljucevi za sifrovanje i desifrovanjef (m, k1) = c
f (c, k2) = mKljuc za sifrovanje je javno dostupan, (svi znaju k1)Sifrovanje privatnim kljucem korisceno kao digitalni potpisf (m, k2) = cf (c, k1) = m
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 9: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/9.jpg)
Uvod
Asiemtricna kriptografijaRazliciti kljucevi za sifrovanje i desifrovanjef (m, k1) = cf (c, k2) = m
Kljuc za sifrovanje je javno dostupan, (svi znaju k1)Sifrovanje privatnim kljucem korisceno kao digitalni potpisf (m, k2) = cf (c, k1) = m
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 10: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/10.jpg)
Uvod
Asiemtricna kriptografijaRazliciti kljucevi za sifrovanje i desifrovanjef (m, k1) = cf (c, k2) = mKljuc za sifrovanje je javno dostupan, (svi znaju k1)
Sifrovanje privatnim kljucem korisceno kao digitalni potpisf (m, k2) = cf (c, k1) = m
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 11: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/11.jpg)
Uvod
Asiemtricna kriptografijaRazliciti kljucevi za sifrovanje i desifrovanjef (m, k1) = cf (c, k2) = mKljuc za sifrovanje je javno dostupan, (svi znaju k1)Sifrovanje privatnim kljucem korisceno kao digitalni potpis
f (m, k2) = cf (c, k1) = m
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 12: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/12.jpg)
Uvod
Asiemtricna kriptografijaRazliciti kljucevi za sifrovanje i desifrovanjef (m, k1) = cf (c, k2) = mKljuc za sifrovanje je javno dostupan, (svi znaju k1)Sifrovanje privatnim kljucem korisceno kao digitalni potpisf (m, k2) = c
f (c, k1) = m
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 13: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/13.jpg)
Uvod
Asiemtricna kriptografijaRazliciti kljucevi za sifrovanje i desifrovanjef (m, k1) = cf (c, k2) = mKljuc za sifrovanje je javno dostupan, (svi znaju k1)Sifrovanje privatnim kljucem korisceno kao digitalni potpisf (m, k2) = cf (c, k1) = m
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 14: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/14.jpg)
RSA
RSA1977. Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman
1976. Diffie–Hellman razmena kljuceva
ga ≡ A mod pgb ≡ B mod pAb ≡ (ga)b≡ (gb)a≡ Ba mod p
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 15: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/15.jpg)
RSA
RSA1977. Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman1976. Diffie–Hellman razmena kljuceva
ga ≡ A mod pgb ≡ B mod pAb ≡ (ga)b≡ (gb)a≡ Ba mod p
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 16: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/16.jpg)
RSA
RSA1977. Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman1976. Diffie–Hellman razmena kljuceva
ga ≡ A mod p
gb ≡ B mod pAb ≡ (ga)b≡ (gb)a≡ Ba mod p
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 17: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/17.jpg)
RSA
RSA1977. Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman1976. Diffie–Hellman razmena kljuceva
ga ≡ A mod pgb ≡ B mod p
Ab ≡ (ga)b≡ (gb)a≡ Ba mod p
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 18: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/18.jpg)
RSA
RSA1977. Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman1976. Diffie–Hellman razmena kljuceva
ga ≡ A mod pgb ≡ B mod pAb ≡ (ga)b
≡ (gb)a≡ Ba mod p
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 19: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/19.jpg)
RSA
RSA1977. Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman1976. Diffie–Hellman razmena kljuceva
ga ≡ A mod pgb ≡ B mod pAb ≡ (ga)b≡ (gb)a
≡ Ba mod p
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 20: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/20.jpg)
RSA
RSA1977. Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman1976. Diffie–Hellman razmena kljuceva
ga ≡ A mod pgb ≡ B mod pAb ≡ (ga)b≡ (gb)a≡ Ba
mod p
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 21: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/21.jpg)
RSA
RSA1977. Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman1976. Diffie–Hellman razmena kljuceva
ga ≡ A mod pgb ≡ B mod pAb ≡ (ga)b≡ (gb)a≡ Ba mod p
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 22: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/22.jpg)
RSA
Figure 1: Diffie–HellmanAleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 23: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/23.jpg)
RSA
Mala Fermaova teoremaAko je p prost broj, za svako a vazi:ap−1 ≡ 1 mod p
PosledicaAko su p i q prosti brojevi, za svako a vazi:a(p−1)(q−1)≡ (ap−1)q−1≡ 1 mod qa(p−1)(q−1)≡ (aq−1)p−1≡ 1 mod p(a(p−1)(q−1) − 1) je deljivo i sa p i q.p i q su prosti, pa mora da je deljivo i sa p · q.
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 24: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/24.jpg)
RSA
Mala Fermaova teoremaAko je p prost broj, za svako a vazi:ap−1 ≡ 1 mod p
PosledicaAko su p i q prosti brojevi, za svako a vazi:a(p−1)(q−1)
≡ (ap−1)q−1≡ 1 mod qa(p−1)(q−1)≡ (aq−1)p−1≡ 1 mod p(a(p−1)(q−1) − 1) je deljivo i sa p i q.p i q su prosti, pa mora da je deljivo i sa p · q.
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 25: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/25.jpg)
RSA
Mala Fermaova teoremaAko je p prost broj, za svako a vazi:ap−1 ≡ 1 mod p
PosledicaAko su p i q prosti brojevi, za svako a vazi:a(p−1)(q−1)≡ (ap−1)q−1
≡ 1 mod qa(p−1)(q−1)≡ (aq−1)p−1≡ 1 mod p(a(p−1)(q−1) − 1) je deljivo i sa p i q.p i q su prosti, pa mora da je deljivo i sa p · q.
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 26: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/26.jpg)
RSA
Mala Fermaova teoremaAko je p prost broj, za svako a vazi:ap−1 ≡ 1 mod p
PosledicaAko su p i q prosti brojevi, za svako a vazi:a(p−1)(q−1)≡ (ap−1)q−1≡ 1 mod q
a(p−1)(q−1)≡ (aq−1)p−1≡ 1 mod p(a(p−1)(q−1) − 1) je deljivo i sa p i q.p i q su prosti, pa mora da je deljivo i sa p · q.
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 27: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/27.jpg)
RSA
Mala Fermaova teoremaAko je p prost broj, za svako a vazi:ap−1 ≡ 1 mod p
PosledicaAko su p i q prosti brojevi, za svako a vazi:a(p−1)(q−1)≡ (ap−1)q−1≡ 1 mod qa(p−1)(q−1)
≡ (aq−1)p−1≡ 1 mod p(a(p−1)(q−1) − 1) je deljivo i sa p i q.p i q su prosti, pa mora da je deljivo i sa p · q.
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 28: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/28.jpg)
RSA
Mala Fermaova teoremaAko je p prost broj, za svako a vazi:ap−1 ≡ 1 mod p
PosledicaAko su p i q prosti brojevi, za svako a vazi:a(p−1)(q−1)≡ (ap−1)q−1≡ 1 mod qa(p−1)(q−1)≡ (aq−1)p−1
≡ 1 mod p(a(p−1)(q−1) − 1) je deljivo i sa p i q.p i q su prosti, pa mora da je deljivo i sa p · q.
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 29: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/29.jpg)
RSA
Mala Fermaova teoremaAko je p prost broj, za svako a vazi:ap−1 ≡ 1 mod p
PosledicaAko su p i q prosti brojevi, za svako a vazi:a(p−1)(q−1)≡ (ap−1)q−1≡ 1 mod qa(p−1)(q−1)≡ (aq−1)p−1≡ 1 mod p
(a(p−1)(q−1) − 1) je deljivo i sa p i q.p i q su prosti, pa mora da je deljivo i sa p · q.
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 30: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/30.jpg)
RSA
Mala Fermaova teoremaAko je p prost broj, za svako a vazi:ap−1 ≡ 1 mod p
PosledicaAko su p i q prosti brojevi, za svako a vazi:a(p−1)(q−1)≡ (ap−1)q−1≡ 1 mod qa(p−1)(q−1)≡ (aq−1)p−1≡ 1 mod p(a(p−1)(q−1) − 1) je deljivo i sa p i q.
p i q su prosti, pa mora da je deljivo i sa p · q.
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 31: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/31.jpg)
RSA
Mala Fermaova teoremaAko je p prost broj, za svako a vazi:ap−1 ≡ 1 mod p
PosledicaAko su p i q prosti brojevi, za svako a vazi:a(p−1)(q−1)≡ (ap−1)q−1≡ 1 mod qa(p−1)(q−1)≡ (aq−1)p−1≡ 1 mod p(a(p−1)(q−1) − 1) je deljivo i sa p i q.p i q su prosti, pa mora da je deljivo i sa p · q.
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 32: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/32.jpg)
RSA
Primecujemoa(p−1)(q−1) ≡ 1 mod pq
Takodje: ax(p−1)(q−1)≡ (ax )(p−1)(q−1)≡ 1 mod pqax(p−1)(q−1)+1 ≡ a mod pq
Trazimoe i d tako da:(ae)d ≡ aed ≡ ax(p−1)(q−1)+1 mod pqOdnosno: ed ≡ 1 mod (p − 1)(q − 1)d je modularni inverz od e pod modulom (p − 1)(q − 1)Mozemo koristiti Produzeni Euklidov algoritam.U buduce cemo oznacavati n = pq, a ϕ(n) = (p − 1)(q − 1)aϕ(n) ≡ 1 mod naed ≡ axϕ(n)+1≡ a mod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 33: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/33.jpg)
RSA
Primecujemoa(p−1)(q−1) ≡ 1 mod pqTakodje: ax(p−1)(q−1)
≡ (ax )(p−1)(q−1)≡ 1 mod pqax(p−1)(q−1)+1 ≡ a mod pq
Trazimoe i d tako da:(ae)d ≡ aed ≡ ax(p−1)(q−1)+1 mod pqOdnosno: ed ≡ 1 mod (p − 1)(q − 1)d je modularni inverz od e pod modulom (p − 1)(q − 1)Mozemo koristiti Produzeni Euklidov algoritam.U buduce cemo oznacavati n = pq, a ϕ(n) = (p − 1)(q − 1)aϕ(n) ≡ 1 mod naed ≡ axϕ(n)+1≡ a mod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 34: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/34.jpg)
RSA
Primecujemoa(p−1)(q−1) ≡ 1 mod pqTakodje: ax(p−1)(q−1)≡ (ax )(p−1)(q−1)
≡ 1 mod pqax(p−1)(q−1)+1 ≡ a mod pq
Trazimoe i d tako da:(ae)d ≡ aed ≡ ax(p−1)(q−1)+1 mod pqOdnosno: ed ≡ 1 mod (p − 1)(q − 1)d je modularni inverz od e pod modulom (p − 1)(q − 1)Mozemo koristiti Produzeni Euklidov algoritam.U buduce cemo oznacavati n = pq, a ϕ(n) = (p − 1)(q − 1)aϕ(n) ≡ 1 mod naed ≡ axϕ(n)+1≡ a mod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 35: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/35.jpg)
RSA
Primecujemoa(p−1)(q−1) ≡ 1 mod pqTakodje: ax(p−1)(q−1)≡ (ax )(p−1)(q−1)≡ 1 mod pq
ax(p−1)(q−1)+1 ≡ a mod pq
Trazimoe i d tako da:(ae)d ≡ aed ≡ ax(p−1)(q−1)+1 mod pqOdnosno: ed ≡ 1 mod (p − 1)(q − 1)d je modularni inverz od e pod modulom (p − 1)(q − 1)Mozemo koristiti Produzeni Euklidov algoritam.U buduce cemo oznacavati n = pq, a ϕ(n) = (p − 1)(q − 1)aϕ(n) ≡ 1 mod naed ≡ axϕ(n)+1≡ a mod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 36: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/36.jpg)
RSA
Primecujemoa(p−1)(q−1) ≡ 1 mod pqTakodje: ax(p−1)(q−1)≡ (ax )(p−1)(q−1)≡ 1 mod pqax(p−1)(q−1)+1 ≡ a mod pq
Trazimoe i d tako da:(ae)d ≡ aed ≡ ax(p−1)(q−1)+1 mod pqOdnosno: ed ≡ 1 mod (p − 1)(q − 1)d je modularni inverz od e pod modulom (p − 1)(q − 1)Mozemo koristiti Produzeni Euklidov algoritam.U buduce cemo oznacavati n = pq, a ϕ(n) = (p − 1)(q − 1)aϕ(n) ≡ 1 mod naed ≡ axϕ(n)+1≡ a mod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 37: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/37.jpg)
RSA
Primecujemoa(p−1)(q−1) ≡ 1 mod pqTakodje: ax(p−1)(q−1)≡ (ax )(p−1)(q−1)≡ 1 mod pqax(p−1)(q−1)+1 ≡ a mod pq
Trazimoe i d tako da:(ae)d ≡ aed ≡ ax(p−1)(q−1)+1 mod pq
Odnosno: ed ≡ 1 mod (p − 1)(q − 1)d je modularni inverz od e pod modulom (p − 1)(q − 1)Mozemo koristiti Produzeni Euklidov algoritam.U buduce cemo oznacavati n = pq, a ϕ(n) = (p − 1)(q − 1)aϕ(n) ≡ 1 mod naed ≡ axϕ(n)+1≡ a mod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 38: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/38.jpg)
RSA
Primecujemoa(p−1)(q−1) ≡ 1 mod pqTakodje: ax(p−1)(q−1)≡ (ax )(p−1)(q−1)≡ 1 mod pqax(p−1)(q−1)+1 ≡ a mod pq
Trazimoe i d tako da:(ae)d ≡ aed ≡ ax(p−1)(q−1)+1 mod pqOdnosno: ed ≡ 1 mod (p − 1)(q − 1)
d je modularni inverz od e pod modulom (p − 1)(q − 1)Mozemo koristiti Produzeni Euklidov algoritam.U buduce cemo oznacavati n = pq, a ϕ(n) = (p − 1)(q − 1)aϕ(n) ≡ 1 mod naed ≡ axϕ(n)+1≡ a mod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 39: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/39.jpg)
RSA
Primecujemoa(p−1)(q−1) ≡ 1 mod pqTakodje: ax(p−1)(q−1)≡ (ax )(p−1)(q−1)≡ 1 mod pqax(p−1)(q−1)+1 ≡ a mod pq
Trazimoe i d tako da:(ae)d ≡ aed ≡ ax(p−1)(q−1)+1 mod pqOdnosno: ed ≡ 1 mod (p − 1)(q − 1)d je modularni inverz od e pod modulom (p − 1)(q − 1)
Mozemo koristiti Produzeni Euklidov algoritam.U buduce cemo oznacavati n = pq, a ϕ(n) = (p − 1)(q − 1)aϕ(n) ≡ 1 mod naed ≡ axϕ(n)+1≡ a mod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 40: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/40.jpg)
RSA
Primecujemoa(p−1)(q−1) ≡ 1 mod pqTakodje: ax(p−1)(q−1)≡ (ax )(p−1)(q−1)≡ 1 mod pqax(p−1)(q−1)+1 ≡ a mod pq
Trazimoe i d tako da:(ae)d ≡ aed ≡ ax(p−1)(q−1)+1 mod pqOdnosno: ed ≡ 1 mod (p − 1)(q − 1)d je modularni inverz od e pod modulom (p − 1)(q − 1)Mozemo koristiti Produzeni Euklidov algoritam.
U buduce cemo oznacavati n = pq, a ϕ(n) = (p − 1)(q − 1)aϕ(n) ≡ 1 mod naed ≡ axϕ(n)+1≡ a mod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 41: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/41.jpg)
RSA
Primecujemoa(p−1)(q−1) ≡ 1 mod pqTakodje: ax(p−1)(q−1)≡ (ax )(p−1)(q−1)≡ 1 mod pqax(p−1)(q−1)+1 ≡ a mod pq
Trazimoe i d tako da:(ae)d ≡ aed ≡ ax(p−1)(q−1)+1 mod pqOdnosno: ed ≡ 1 mod (p − 1)(q − 1)d je modularni inverz od e pod modulom (p − 1)(q − 1)Mozemo koristiti Produzeni Euklidov algoritam.U buduce cemo oznacavati n = pq, a ϕ(n) = (p − 1)(q − 1)
aϕ(n) ≡ 1 mod naed ≡ axϕ(n)+1≡ a mod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 42: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/42.jpg)
RSA
Primecujemoa(p−1)(q−1) ≡ 1 mod pqTakodje: ax(p−1)(q−1)≡ (ax )(p−1)(q−1)≡ 1 mod pqax(p−1)(q−1)+1 ≡ a mod pq
Trazimoe i d tako da:(ae)d ≡ aed ≡ ax(p−1)(q−1)+1 mod pqOdnosno: ed ≡ 1 mod (p − 1)(q − 1)d je modularni inverz od e pod modulom (p − 1)(q − 1)Mozemo koristiti Produzeni Euklidov algoritam.U buduce cemo oznacavati n = pq, a ϕ(n) = (p − 1)(q − 1)aϕ(n) ≡ 1 mod n
aed ≡ axϕ(n)+1≡ a mod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 43: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/43.jpg)
RSA
Primecujemoa(p−1)(q−1) ≡ 1 mod pqTakodje: ax(p−1)(q−1)≡ (ax )(p−1)(q−1)≡ 1 mod pqax(p−1)(q−1)+1 ≡ a mod pq
Trazimoe i d tako da:(ae)d ≡ aed ≡ ax(p−1)(q−1)+1 mod pqOdnosno: ed ≡ 1 mod (p − 1)(q − 1)d je modularni inverz od e pod modulom (p − 1)(q − 1)Mozemo koristiti Produzeni Euklidov algoritam.U buduce cemo oznacavati n = pq, a ϕ(n) = (p − 1)(q − 1)aϕ(n) ≡ 1 mod naed ≡ axϕ(n)+1
≡ a mod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 44: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/44.jpg)
RSA
Primecujemoa(p−1)(q−1) ≡ 1 mod pqTakodje: ax(p−1)(q−1)≡ (ax )(p−1)(q−1)≡ 1 mod pqax(p−1)(q−1)+1 ≡ a mod pq
Trazimoe i d tako da:(ae)d ≡ aed ≡ ax(p−1)(q−1)+1 mod pqOdnosno: ed ≡ 1 mod (p − 1)(q − 1)d je modularni inverz od e pod modulom (p − 1)(q − 1)Mozemo koristiti Produzeni Euklidov algoritam.U buduce cemo oznacavati n = pq, a ϕ(n) = (p − 1)(q − 1)aϕ(n) ≡ 1 mod naed ≡ axϕ(n)+1≡ a mod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 45: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/45.jpg)
RSA
Problem faktorisanja n = pq
ϕ(n) = (p − 1)(q − 1) nije poznato bez p i qd kao modularni inverz od e nije poznat bez ϕ(n)d mozemo da cuvamo tajnim cak i ako objavimo e i n javno
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 46: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/46.jpg)
RSA
Problem faktorisanja n = pqϕ(n) = (p − 1)(q − 1) nije poznato bez p i q
d kao modularni inverz od e nije poznat bez ϕ(n)d mozemo da cuvamo tajnim cak i ako objavimo e i n javno
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 47: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/47.jpg)
RSA
Problem faktorisanja n = pqϕ(n) = (p − 1)(q − 1) nije poznato bez p i qd kao modularni inverz od e nije poznat bez ϕ(n)
d mozemo da cuvamo tajnim cak i ako objavimo e i n javno
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 48: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/48.jpg)
RSA
Problem faktorisanja n = pqϕ(n) = (p − 1)(q − 1) nije poznato bez p i qd kao modularni inverz od e nije poznat bez ϕ(n)d mozemo da cuvamo tajnim cak i ako objavimo e i n javno
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 49: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/49.jpg)
RSA
Problem faktorisanja n = pqϕ(n) = (p − 1)(q − 1) nije poznato bez p i qd kao modularni inverz od e nije poznat bez ϕ(n)d mozemo da cuvamo tajnim cak i ako objavimo e i n javno
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 50: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/50.jpg)
RSA
Generisanje kljucevaNadjimo velike proste brojeve p i q
Testovi prostosti brojeva (Fermaov test)Generisemo n = pqNadjimo e koji je uzajamno prost sa (p − 1)(q − 1)Nadjimo d koriscenjem Produzenog Euklidovog algoritmaZaboravimo p i q, jer nam vise ne trebaju
Javni kljuc se sastoji od brojeva e i nme ≡ C mod n
Privatni kljuc se sastoji od brojeva d i nCd ≡ m mod n
Digitalni potpis se postize sifrovanjem sa privatim kljucemmd ≡ S mod nProvera digitalnog potpisa: Se ≡ m mod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 51: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/51.jpg)
RSA
Generisanje kljucevaNadjimo velike proste brojeve p i qTestovi prostosti brojeva (Fermaov test)
Generisemo n = pqNadjimo e koji je uzajamno prost sa (p − 1)(q − 1)Nadjimo d koriscenjem Produzenog Euklidovog algoritmaZaboravimo p i q, jer nam vise ne trebaju
Javni kljuc se sastoji od brojeva e i nme ≡ C mod n
Privatni kljuc se sastoji od brojeva d i nCd ≡ m mod n
Digitalni potpis se postize sifrovanjem sa privatim kljucemmd ≡ S mod nProvera digitalnog potpisa: Se ≡ m mod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 52: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/52.jpg)
RSA
Generisanje kljucevaNadjimo velike proste brojeve p i qTestovi prostosti brojeva (Fermaov test)Generisemo n = pq
Nadjimo e koji je uzajamno prost sa (p − 1)(q − 1)Nadjimo d koriscenjem Produzenog Euklidovog algoritmaZaboravimo p i q, jer nam vise ne trebaju
Javni kljuc se sastoji od brojeva e i nme ≡ C mod n
Privatni kljuc se sastoji od brojeva d i nCd ≡ m mod n
Digitalni potpis se postize sifrovanjem sa privatim kljucemmd ≡ S mod nProvera digitalnog potpisa: Se ≡ m mod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 53: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/53.jpg)
RSA
Generisanje kljucevaNadjimo velike proste brojeve p i qTestovi prostosti brojeva (Fermaov test)Generisemo n = pqNadjimo e koji je uzajamno prost sa (p − 1)(q − 1)
Nadjimo d koriscenjem Produzenog Euklidovog algoritmaZaboravimo p i q, jer nam vise ne trebaju
Javni kljuc se sastoji od brojeva e i nme ≡ C mod n
Privatni kljuc se sastoji od brojeva d i nCd ≡ m mod n
Digitalni potpis se postize sifrovanjem sa privatim kljucemmd ≡ S mod nProvera digitalnog potpisa: Se ≡ m mod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 54: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/54.jpg)
RSA
Generisanje kljucevaNadjimo velike proste brojeve p i qTestovi prostosti brojeva (Fermaov test)Generisemo n = pqNadjimo e koji je uzajamno prost sa (p − 1)(q − 1)Nadjimo d koriscenjem Produzenog Euklidovog algoritma
Zaboravimo p i q, jer nam vise ne trebaju
Javni kljuc se sastoji od brojeva e i nme ≡ C mod n
Privatni kljuc se sastoji od brojeva d i nCd ≡ m mod n
Digitalni potpis se postize sifrovanjem sa privatim kljucemmd ≡ S mod nProvera digitalnog potpisa: Se ≡ m mod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 55: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/55.jpg)
RSA
Generisanje kljucevaNadjimo velike proste brojeve p i qTestovi prostosti brojeva (Fermaov test)Generisemo n = pqNadjimo e koji je uzajamno prost sa (p − 1)(q − 1)Nadjimo d koriscenjem Produzenog Euklidovog algoritmaZaboravimo p i q, jer nam vise ne trebaju
Javni kljuc se sastoji od brojeva e i nme ≡ C mod n
Privatni kljuc se sastoji od brojeva d i nCd ≡ m mod n
Digitalni potpis se postize sifrovanjem sa privatim kljucemmd ≡ S mod nProvera digitalnog potpisa: Se ≡ m mod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 56: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/56.jpg)
RSA
Generisanje kljucevaNadjimo velike proste brojeve p i qTestovi prostosti brojeva (Fermaov test)Generisemo n = pqNadjimo e koji je uzajamno prost sa (p − 1)(q − 1)Nadjimo d koriscenjem Produzenog Euklidovog algoritmaZaboravimo p i q, jer nam vise ne trebaju
Javni kljuc se sastoji od brojeva e i nme ≡ C mod n
Privatni kljuc se sastoji od brojeva d i nCd ≡ m mod n
Digitalni potpis se postize sifrovanjem sa privatim kljucemmd ≡ S mod nProvera digitalnog potpisa: Se ≡ m mod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 57: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/57.jpg)
RSA
Generisanje kljucevaNadjimo velike proste brojeve p i qTestovi prostosti brojeva (Fermaov test)Generisemo n = pqNadjimo e koji je uzajamno prost sa (p − 1)(q − 1)Nadjimo d koriscenjem Produzenog Euklidovog algoritmaZaboravimo p i q, jer nam vise ne trebaju
Javni kljuc se sastoji od brojeva e i nme ≡ C mod n
Privatni kljuc se sastoji od brojeva d i nCd ≡ m mod n
Digitalni potpis se postize sifrovanjem sa privatim kljucemmd ≡ S mod nProvera digitalnog potpisa: Se ≡ m mod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 58: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/58.jpg)
RSA
Generisanje kljucevaNadjimo velike proste brojeve p i qTestovi prostosti brojeva (Fermaov test)Generisemo n = pqNadjimo e koji je uzajamno prost sa (p − 1)(q − 1)Nadjimo d koriscenjem Produzenog Euklidovog algoritmaZaboravimo p i q, jer nam vise ne trebaju
Javni kljuc se sastoji od brojeva e i nme ≡ C mod n
Privatni kljuc se sastoji od brojeva d i nCd ≡ m mod n
Digitalni potpis se postize sifrovanjem sa privatim kljucemmd ≡ S mod n
Provera digitalnog potpisa: Se ≡ m mod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 59: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/59.jpg)
RSA
Generisanje kljucevaNadjimo velike proste brojeve p i qTestovi prostosti brojeva (Fermaov test)Generisemo n = pqNadjimo e koji je uzajamno prost sa (p − 1)(q − 1)Nadjimo d koriscenjem Produzenog Euklidovog algoritmaZaboravimo p i q, jer nam vise ne trebaju
Javni kljuc se sastoji od brojeva e i nme ≡ C mod n
Privatni kljuc se sastoji od brojeva d i nCd ≡ m mod n
Digitalni potpis se postize sifrovanjem sa privatim kljucemmd ≡ S mod nProvera digitalnog potpisa: Se ≡ m mod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 60: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/60.jpg)
Prodruzeni Euklidov algoritam
def egcd(a, b):if a == 0:
return (b, 0, 1)g, y, x = egcd(b%a,a)return (g, x - (b//a) * y, y)
def modinv(a, m):g, x, y = egcd(a, m)if g != 1:
raise Exception('No modular inverse')return x%m
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 61: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/61.jpg)
Napadi na RSA
Napadi na RSAPogadjanje poruke, potrebno dopunjavanje poruke randompodacima (padding)
Premali eksponent e, korenovanje sifrovanog teksta za maleporuke (veliko e)Koriscenje istog eksponenta za vise kljuceva, napad koriscenjemKineske teoreme o ostatku (random izabrano e)Desifrovanje sumnjivog teksta, (x e · C)d ≡ (x e)d · Cd ≡ x · mmod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 62: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/62.jpg)
Napadi na RSA
Napadi na RSAPogadjanje poruke, potrebno dopunjavanje poruke randompodacima (padding)Premali eksponent e, korenovanje sifrovanog teksta za maleporuke (veliko e)
Koriscenje istog eksponenta za vise kljuceva, napad koriscenjemKineske teoreme o ostatku (random izabrano e)Desifrovanje sumnjivog teksta, (x e · C)d ≡ (x e)d · Cd ≡ x · mmod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 63: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/63.jpg)
Napadi na RSA
Napadi na RSAPogadjanje poruke, potrebno dopunjavanje poruke randompodacima (padding)Premali eksponent e, korenovanje sifrovanog teksta za maleporuke (veliko e)Koriscenje istog eksponenta za vise kljuceva, napad koriscenjemKineske teoreme o ostatku (random izabrano e)
Desifrovanje sumnjivog teksta, (x e · C)d ≡ (x e)d · Cd ≡ x · mmod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 64: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/64.jpg)
Napadi na RSA
Napadi na RSAPogadjanje poruke, potrebno dopunjavanje poruke randompodacima (padding)Premali eksponent e, korenovanje sifrovanog teksta za maleporuke (veliko e)Koriscenje istog eksponenta za vise kljuceva, napad koriscenjemKineske teoreme o ostatku (random izabrano e)Desifrovanje sumnjivog teksta, (x e · C)d ≡ (x e)d · Cd ≡ x · mmod n
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 65: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/65.jpg)
Primena
GNU Privacy Guard1999. Werner Koch
Generisanje kljuca: gpg --gen-keyLista javnih kljuceva: gpg --list-keysExport privatnih kljuceva: gpg --export-secret-keys--output backup.gpgUpload kljuceva: gpg --send-key [KEYID]Sifrovanje poruke: gpg -e file.txtDesifrovanje: gpg -d file.txtPotpisivanje poruke ili fajla: gpg -s file.exePotpisivanje kljuca: gpg --sign-key [KEYID]ASCII output: gpg --armor -se file.txtGPG password manager: gpg --armor -c passwords.txt
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 66: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/66.jpg)
Primena
GNU Privacy Guard1999. Werner KochGenerisanje kljuca: gpg --gen-key
Lista javnih kljuceva: gpg --list-keysExport privatnih kljuceva: gpg --export-secret-keys--output backup.gpgUpload kljuceva: gpg --send-key [KEYID]Sifrovanje poruke: gpg -e file.txtDesifrovanje: gpg -d file.txtPotpisivanje poruke ili fajla: gpg -s file.exePotpisivanje kljuca: gpg --sign-key [KEYID]ASCII output: gpg --armor -se file.txtGPG password manager: gpg --armor -c passwords.txt
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 67: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/67.jpg)
Primena
GNU Privacy Guard1999. Werner KochGenerisanje kljuca: gpg --gen-keyLista javnih kljuceva: gpg --list-keys
Export privatnih kljuceva: gpg --export-secret-keys--output backup.gpgUpload kljuceva: gpg --send-key [KEYID]Sifrovanje poruke: gpg -e file.txtDesifrovanje: gpg -d file.txtPotpisivanje poruke ili fajla: gpg -s file.exePotpisivanje kljuca: gpg --sign-key [KEYID]ASCII output: gpg --armor -se file.txtGPG password manager: gpg --armor -c passwords.txt
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 68: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/68.jpg)
Primena
GNU Privacy Guard1999. Werner KochGenerisanje kljuca: gpg --gen-keyLista javnih kljuceva: gpg --list-keysExport privatnih kljuceva: gpg --export-secret-keys--output backup.gpg
Upload kljuceva: gpg --send-key [KEYID]Sifrovanje poruke: gpg -e file.txtDesifrovanje: gpg -d file.txtPotpisivanje poruke ili fajla: gpg -s file.exePotpisivanje kljuca: gpg --sign-key [KEYID]ASCII output: gpg --armor -se file.txtGPG password manager: gpg --armor -c passwords.txt
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 69: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/69.jpg)
Primena
GNU Privacy Guard1999. Werner KochGenerisanje kljuca: gpg --gen-keyLista javnih kljuceva: gpg --list-keysExport privatnih kljuceva: gpg --export-secret-keys--output backup.gpgUpload kljuceva: gpg --send-key [KEYID]
Sifrovanje poruke: gpg -e file.txtDesifrovanje: gpg -d file.txtPotpisivanje poruke ili fajla: gpg -s file.exePotpisivanje kljuca: gpg --sign-key [KEYID]ASCII output: gpg --armor -se file.txtGPG password manager: gpg --armor -c passwords.txt
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 70: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/70.jpg)
Primena
GNU Privacy Guard1999. Werner KochGenerisanje kljuca: gpg --gen-keyLista javnih kljuceva: gpg --list-keysExport privatnih kljuceva: gpg --export-secret-keys--output backup.gpgUpload kljuceva: gpg --send-key [KEYID]Sifrovanje poruke: gpg -e file.txt
Desifrovanje: gpg -d file.txtPotpisivanje poruke ili fajla: gpg -s file.exePotpisivanje kljuca: gpg --sign-key [KEYID]ASCII output: gpg --armor -se file.txtGPG password manager: gpg --armor -c passwords.txt
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 71: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/71.jpg)
Primena
GNU Privacy Guard1999. Werner KochGenerisanje kljuca: gpg --gen-keyLista javnih kljuceva: gpg --list-keysExport privatnih kljuceva: gpg --export-secret-keys--output backup.gpgUpload kljuceva: gpg --send-key [KEYID]Sifrovanje poruke: gpg -e file.txtDesifrovanje: gpg -d file.txt
Potpisivanje poruke ili fajla: gpg -s file.exePotpisivanje kljuca: gpg --sign-key [KEYID]ASCII output: gpg --armor -se file.txtGPG password manager: gpg --armor -c passwords.txt
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 72: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/72.jpg)
Primena
GNU Privacy Guard1999. Werner KochGenerisanje kljuca: gpg --gen-keyLista javnih kljuceva: gpg --list-keysExport privatnih kljuceva: gpg --export-secret-keys--output backup.gpgUpload kljuceva: gpg --send-key [KEYID]Sifrovanje poruke: gpg -e file.txtDesifrovanje: gpg -d file.txtPotpisivanje poruke ili fajla: gpg -s file.exe
Potpisivanje kljuca: gpg --sign-key [KEYID]ASCII output: gpg --armor -se file.txtGPG password manager: gpg --armor -c passwords.txt
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 73: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/73.jpg)
Primena
GNU Privacy Guard1999. Werner KochGenerisanje kljuca: gpg --gen-keyLista javnih kljuceva: gpg --list-keysExport privatnih kljuceva: gpg --export-secret-keys--output backup.gpgUpload kljuceva: gpg --send-key [KEYID]Sifrovanje poruke: gpg -e file.txtDesifrovanje: gpg -d file.txtPotpisivanje poruke ili fajla: gpg -s file.exePotpisivanje kljuca: gpg --sign-key [KEYID]
ASCII output: gpg --armor -se file.txtGPG password manager: gpg --armor -c passwords.txt
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 74: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/74.jpg)
Primena
GNU Privacy Guard1999. Werner KochGenerisanje kljuca: gpg --gen-keyLista javnih kljuceva: gpg --list-keysExport privatnih kljuceva: gpg --export-secret-keys--output backup.gpgUpload kljuceva: gpg --send-key [KEYID]Sifrovanje poruke: gpg -e file.txtDesifrovanje: gpg -d file.txtPotpisivanje poruke ili fajla: gpg -s file.exePotpisivanje kljuca: gpg --sign-key [KEYID]ASCII output: gpg --armor -se file.txt
GPG password manager: gpg --armor -c passwords.txt
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 75: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/75.jpg)
Primena
GNU Privacy Guard1999. Werner KochGenerisanje kljuca: gpg --gen-keyLista javnih kljuceva: gpg --list-keysExport privatnih kljuceva: gpg --export-secret-keys--output backup.gpgUpload kljuceva: gpg --send-key [KEYID]Sifrovanje poruke: gpg -e file.txtDesifrovanje: gpg -d file.txtPotpisivanje poruke ili fajla: gpg -s file.exePotpisivanje kljuca: gpg --sign-key [KEYID]ASCII output: gpg --armor -se file.txtGPG password manager: gpg --armor -c passwords.txt
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 76: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/76.jpg)
Primena
GitPodesavanje kljuca: git config --globaluser.signingkey [KEYID]
Potpisivanje komita: git commit -S
Figure 2: Github signed commits
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 77: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/77.jpg)
Primena
GitPodesavanje kljuca: git config --globaluser.signingkey [KEYID]Potpisivanje komita: git commit -S
Figure 2: Github signed commits
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 78: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/78.jpg)
Primena
GitPodesavanje kljuca: git config --globaluser.signingkey [KEYID]Potpisivanje komita: git commit -S
Figure 2: Github signed commits
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 79: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/79.jpg)
Primena
SSHGenerisanje kljuca: ssh-keygen [-f filename]
Dodavanje kljuca na remote masinu: ssh-copy-id [-ifilename] user@hostname~/.ssh/authorized_keys
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 80: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/80.jpg)
Primena
SSHGenerisanje kljuca: ssh-keygen [-f filename]Dodavanje kljuca na remote masinu: ssh-copy-id [-ifilename] user@hostname
~/.ssh/authorized_keys
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 81: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/81.jpg)
Primena
SSHGenerisanje kljuca: ssh-keygen [-f filename]Dodavanje kljuca na remote masinu: ssh-copy-id [-ifilename] user@hostname~/.ssh/authorized_keys
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 82: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/82.jpg)
The Onion Router
Tor1990.-te United States Naval Research Laboratory (PaulSyverson,Michael G. Reed,David Goldschlag)
20.9.2002. prva verzija Tor-a (javni projekat, anonimnosti umasi)
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 83: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/83.jpg)
The Onion Router
Tor1990.-te United States Naval Research Laboratory (PaulSyverson,Michael G. Reed,David Goldschlag)20.9.2002. prva verzija Tor-a (javni projekat, anonimnosti umasi)
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 84: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/84.jpg)
The Onion Router
Figure 3: How Tor worksAleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 85: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/85.jpg)
Onion hidden services
Figure 4: How hidden services worksAleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 86: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/86.jpg)
The Onion Router
Napadi na TorTor ne stiti od vremenske korelacije (pristup sa obe strane veze)
Slabosti u aplikacijama koje koriste TorPogresno konfigurisane aplikacijeDNS Leak
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 87: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/87.jpg)
The Onion Router
Napadi na TorTor ne stiti od vremenske korelacije (pristup sa obe strane veze)Slabosti u aplikacijama koje koriste Tor
Pogresno konfigurisane aplikacijeDNS Leak
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 88: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/88.jpg)
The Onion Router
Napadi na TorTor ne stiti od vremenske korelacije (pristup sa obe strane veze)Slabosti u aplikacijama koje koriste TorPogresno konfigurisane aplikacije
DNS Leak
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 89: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/89.jpg)
The Onion Router
Napadi na TorTor ne stiti od vremenske korelacije (pristup sa obe strane veze)Slabosti u aplikacijama koje koriste TorPogresno konfigurisane aplikacijeDNS Leak
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena
![Page 90: RSA - Asimetricna kriptografija i primenarisk.matf.bg.ac.rs/assets/data/meetup15-aleksej-kripto.pdfUvod Simetricnakriptografija Istikljuczasifrovanjeidesifrovanje 10101⊕11001= 01100](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052520/6078867307a31453654d1cdc/html5/thumbnails/90.jpg)
Hvala
Hvala na paznji!
Aleksej Jocic RSA - Asimetricna kriptografija i primena