roteiro de atividades

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SULInstituto de Física

Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Física

Utilizando a Placa Arduino para Determinação da Aceleração

numa Máquina de Atwood

ROTEIRO EXPERIMENTAL – PARA PROFESSORES

Professores:Claodomir Antonio MartinazzoLuciano Lewandoski AlvarengaMaria Teresinha Xavier Silva

Orientação: Marisa Almeida Cavalcante

Porto Alegre, julho de 2011



1 OBJETIVOS

Verificar a aceleração de um corpo utilizando a Máquina de Atwood com aquisição

automática de dados via Arduino;

Calcular a velocidade média de um corpo acelerado em uma Máquina de Atwood;

Calcular a velocidade instantânea de um corpo em determinada posição;

3 MATERIAIS UTILIZADOS

Um conjunto de roldanas;

Dois corpos de 0,5kg;

Um corpo de 0,01 kg.

Um fio inextensível;

Um computador equipado com um sistema de aquisição de dados baseado na placa

Arduino Duemilanove.

Dois pares sensores LDR/LED.

Conjunto de conectores elétricos, 2 resistores de 10 k e 2 resistores de 330

3 INTRODUÇÃO TEÓRICA

A Máquina de Atwood utilizada neste experimento consiste em um par de polias

fixas, muito leves e de baixo atrito, nas quais são suspensos dois corpos de massas desiguais

M1 e M2, respectivamente, unidos por um cordão de massa desprezível (figura 1).

Supondo que M1 seja maior do que M2, os corpos aceleram de tal modo que o corpo

2 sobe enquanto o corpo 1 desce. Portanto, considerando-se que o fio seja inextensível, e

tomando-se como positiva a aceleração para cima, se a aceleração do corpo 2 for + a, a

aceleração do corpo 1 deverá ser – a. (Necessariamente, as acelerações são de mesmo módulo



mas de sentidos opostos e, além disso, são constantes já que as resultantes das forças exercidas

sobre cada um dos corpos são constantes.)

A máquina de Atwood, mesmo sendo um dispositivo muito simples, apresenta

algumas vantagens que a tornam especial para o estudo das leis de Newton: (1) a aceleração

pode ser tornada muito pequena, o que facilita a obtenção de medidas de tempo e (2) se

imaginarmos que as polias têm massa e atrito desprezíveis, o problema se reduz ao estudo das

acelerações nos movimentos de translação das massas M1 e M2.

2a

lei de

Newton

relaciona

a

resultante

das

forças

exercidas

sobre um

corpo

com a

aceleração sofrida por ele. Para aplicar essa lei a um determinado corpo devemos,

inicialmente, “isolar”, isto é, identificar claramente qual é esse corpo.

No nosso caso, temos os corpos de massas M1 e M2. Isolando primeiro M1, assinalamos

as forças exercidas sobre ele (ver o diagrama de forças na figura 1) e aplicamos a 2a lei de

Figura 01 – Máquina de Atwood.



Newton. Consideramos a direção de movimento para cima como sendo positiva. Para a massa

M1 obtemos então a seguinte equação:

T1 – M1g = M1a (1)

Esta equação contém duas incógnitas: T1 e a.

Aplicando o mesmo raciocínio para M2 (que se move para baixo), escrevemos:

M2g –T2 = M2a (2)

Tomando T1= T2 = T, somamos as equações 1 e 2 para eliminar T e obtendo,

(3)

para a aceleração. Note que o módulo da aceleração depende tanto da diferença quanto da

soma das massas dos corpos suspensos.

Substituindo a (equação 3) na equação 1 ou na equação 2, obtemos

(4)

4 ATIVIDADE EXPERIMENTAL

Caro professor, vamos começar pela montagem do arranjo experimental.



Etapa1 – Montagem da Máquina de Atwood.

a) De posse da Máquina de Atwood, fixe-a em uma mesa conforme figuras 02 e 03. A

figura 03 é uma foto do arranjo experimental produzido em laboratório.

Figura 03 – Exemplo de Montagem da Máquina de Atwood

Etapa 2 – Montagem do circuito Arduino/sensores.

a) Observe nas figuras 04 e 05 como deve ser feita a montagem dos componentes

eletrônicos e fios na placa Arduino.

Figura 04 - Esquema das ligaçõesFigura 05 - Foto do protótipo.

Figura 02 – Esquema experimental.



b) Considere o comprimento dos fios dos LDRs e LEDs de acordo com a distância da

placa Arduino e a Máquina de Atwood. Observe nas figuras 02 e 03 que um dos pares

LED/LDR foi fixado ao nível da mesa e que o outro par LED/LDR foi fixado sobre o

assento de um banco localizado a uma distância h abaixo da superfície da mesa.

c) Os LEDs e LDRs devem ser perfeitamente alinhados (ver figura 02) e afastados o

suficiente para que o corpo que interrompe os feixes de luz em frente aos LDRs tenha

espaço para passar sem esbarrar nos mesmos.

OBSERVAÇÃO: No momento em que o corpo 2 desobstrui o feixe de luz do primeiro

sensor o sistema Arduino inicia a impressão do tempo na tela do Monitor Serial. Quando

o corpo 2 obstrui a passagem de luz do sensor inferior, a contagem de tempo é

interrompida.

d) Conecte a placa Arduino a uma porta USB do computador.

e) Rode o programa Arduino e digite o seguinte código:

//Definição de variáveisint LDR1; //declara a variavel 1int LDR2; //declara a variavel 2

unsigned long time1;

void setup() { pinMode(A0, INPUT); //Ativa pino Analógico 0 para entrada pinMode(A1, INPUT); //Ativa pino Analógico 1 para entrada pinMode(3, OUTPUT); //Ativa pino Digital 3 para saída (energiza LED) pinMode(4, OUTPUT); //Ativa pino Digital 4 para saída (energiza LED) Serial.begin(9600); //Determina taxa de transmissão de dados para 9600 bauds. } void loop(){



// Energizar LEDs digitalWrite(3, HIGH); //eleva estado da porta digital 3 para Alto (5V) digitalWrite(4, HIGH); //eleva estado da porta digital 4 para Alto (5V) // Ler estado das portas digitais 1 e 2 LDR1 = analogRead(A0); // Ler estado da porta analógica 0 LDR2 = analogRead(A1); // Ler estado da porta analógica 1 if (LDR1 < 810) { // Se LDR1 estiver iluminado executar a próxima instrução if (LDR2 < 810){ // Se LDR2 estiver escurecido executar a próxima instrução time1 = millis(); // Ler o tempo da máquina Serial.println(time1); // Imprimir no Serial Monitor o tempo lido na máquina } }}

f) Clique no botão para compilar o programa.

Etapa 3 – Aquisição dos dados

a) Meça a altura h entre a base do corpo 2 e a superfície do banco (ver figura 02).

b) Segure o corpo 2 na posição que obstrui o feixe de luz do LED1 e adicione 10 g a ele.

c) Clique no botão para enviar o código para a placa Arduino.

d) Clique no botão Serial Monitor, conforme figura 06.



Figura 06 – Botão Serial Monitor

e) Após iluminação dos LEDs, libere o conjunto corpo 2 + massa extra (10 g). A

contagem de tempo é iniciada no monitor do aplicativo e é interrompida na chegada da

massa ao ponto de obstrução do outro interruptor óptico (sobre o banco). A partir dos

dados do Serial Monitor, calcule o intervalo de tempo decorrido desde o início do

movimento até o final do mesmo. Preencha a coluna “Intervalo de tempo” do quadro

apresentado na Tabela 1. Repita a operação por 12 vezes.

f) Use esses resultados e os seus conhecimentos de cinemática para determinar a

aceleração dos corpos, a velocidade média e a velocidade instantânea ao final do

percurso, preenchendo a Tabela 1.

g) Use seus conhecimentos de estatística para calcular as estatísticas de todas as variáveis

apresentadas na Tabela 1.

h) Calcule, utilizando seus conhecimentos sobre a Dinâmica da Máquina de Atwood (ver a

INTRODUÇÃO TEÓRICA), o valor esperado da aceleração para os corpos utilizados

no experimento, considerando que a Máquina de Atwood seja ideal, e complete a

coluna “aceleração esperada”, ou simplesmente escreva em apenas uma célula, uma

vez que todas serão iguais.

i) Calcule o erro percentual entre o valor médio obtido experimentalmente para a

aceleração dos corpos e o valor esperado. Utilize a equação 5.

(5)

j) Quais são as possíveis fontes de erro utilizando-se esse equipamento?

k) Como é possível, se existir, diminuir a influência das fontes de erro sobre as medidas?



l) Escreva sua conclusão sobre os resultados obtidos.

Tabela 1 – Medidas de tempo, estatísticas e resultados cinemáticos do movimento dos corpos na Máquina de Atwood.

Estatísticas Intervalo de tempo

Aceleração Medida

Aceleração Esperada Erro Velocidade

MédiaVelocidade Instantânea

MédiaDesvio PadrãoDesvio Padrão da Média

OBSERVAÇÃO: A tabela 2 mostra os resultados obtidos em 12 repetições das medidas de tempo utilizando o programa escrito e rodado em Arduino.

A Aceleração Média Obtida: 0,103m/s2

Aceleração Esperada: 0,097m/s2utilizando-se a equação 3 foi de

Calculando-se o Erro Percentual pela equação 5, obteve-se 6,2%

Tabela 2 – Medidas de tempo, estatísticas e resultados cinemáticos do movimento dos corpos na Máquina de Atwood.

Estatísticas Intervalo de tempo

Aceleração Medida

Aceleração Esperada Erro Velocidade

MédiaVelocidade Instantânea

2,176 0,103 0,097 -0,006 0,113 0,2252



2,163 0,105 0,097 -0,008 0,113 0,2265

2,257 0,096 0,097 -0.001 0,109 0,2171

2,213 0,100 0,097 -0,003 0,111 0,2214

2,196 0,102 0,097 -0,005 0,112 0,2231

2,214 0,100 0,097 -0,003 0,111 0,2213

2,200 0,101 0,097 -0,004 0,111 0,2227

2,152 0,106 0,097 -0,009 0,114 0,2277

2,169 0,104 0,097 -0,007 0,113 0,2259

2,168 0,104 0,097 -0,007 0,113 0,2260

2,110 0,110 0,097 -0,013 0,116 0,2322

2,145 0,106 0,097 -0,009 0,114 0,2284

Média 2,180 0,103 0,097 -0,006 0,112 0,225

Desvio Padrão 0,037 0,004 - 0,003 0,002 0,004

Desvio Padrão da Média

0,011 0,001 - 0,001 0,001 0,001

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ALVARENGA, Beatriz e MÁXIMO, Antônio. Curso de Física, volume 1. Ed. Scipione,2000.

CAVALCANTE, M. A.; BONIZZIA, A.; GOMES, L. C. Aquisição de Dados em Laboratório

de Física: um Método Simples, Fácil e de Baixo Custo para Experimentos em Mecânica.

Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 30, n. 2, 2501 (2008). Disponível em:

http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/302501.pdf. Acesso em: 22 de julho de 2010.

CAVALCANTE, Marisa Almeida, O que é Arduíno? (arquivo ArduinoParte1_Blink) diponível em : https://skydrive.live.com/cid=59bcf284a2d396aa&sc=documents&id=59BCF284A2D396AA!150. Acessado em 21/07/2011.

CAVALCANTE, Marisa Almeida, Leitura de Porta Analógica com um LDR (arquivo ArduinoParte2_porta_analogica) diponível em :

https://skydrive.live.com/?cid=59bcf284a2d396aa&sc=documents&id=59BCF284A2D396AA!150


http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/302501.pdf



https://skydrive.live.com/cid=59bcf284a2d396aa&sc=documents&id=59BCF284A2D396AA!150. Acessado em 21/07/2011.

CAVALCANTE, Marisa Almeida, Construindo um alarme ótico (arquivo ArduinoParte3_Alarmeotico) diponível em : https://skydrive.live.com/cid=59bcf284a2d396aa&sc=documents&id=59BCF284A2D396AA!150. Acessado em 21/07/2011.

CAVALCANTE, Marisa Almeida, Função map: Saídas e PWM (arquivo

ArduinoParte4_PWM_funcao_map) diponível em :

https://skydrive.live.com/cid=59bcf284a2d396aa&sc=documents&id=59BCF284A2D396AA!

150. Acessado em 21/07/2011.

E_física. Maquina de Atwood. Ensino de Física On-line - USP. São Paulo: 2011. Disponível em: <http://efisica.if.usp.br/mecanica/universitario/corpo_rigido_dinamica/maq_atwood/>. Acesso em: 22 jul. 2011.

GASPAR, A. Física. São Paulo: Ática, 2000. v. 1.







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