rotation of a rigid object
DESCRIPTION
physicsTRANSCRIPT
Soal dan Pembahasan “Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis” By; Galih Dika Pranata
1. Tiga batang tipis identik, masing-masing panjang L dan massa m,
dilas tegak lurus satu sama lain seperti yang ditunjukkan pada
Gambar P10.23. Perakitan diputar sekitar suatu sumbu yang
melewati ujung satu tongkat dan sejajar lain. Tentukan momen
inersia struktur ini.
Solusi:
Kita asumsikan batang yang tipis, dengan radius kurang dari L.
anggap persimpangan batang asal koordinat, dan sumbu rotasi
sumbu z.
Untuk batang sepanjang sumbu-y, 𝐼 =1
3𝑀𝐿2 dari meja.
Untuk batang paralel pada sumbu z, teorema sumbu sejajar memberikan
𝐼 =1
12𝑀𝐿2 + 𝑀
𝐿
2
2
≅1
4𝑀𝐿2
Dalam batang sepanjang sumbu x, sedikit bahan antara x dan x + dx memiliki massa 𝑀
𝐿 𝑑𝑥 dan
memiliki jarak 𝑟 = 𝑥2 + 𝐿
2
2 dari sumbu rotasi. Total inersia rotasi adalah:
𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =1
3𝑀𝐿2 +
1
4𝑀𝐿2 + 𝑥2 +
𝐿2
4
𝑀
𝐿 𝑑𝑥
𝐿2
−𝐿2
=7
12𝑀𝐿2 +
𝑀𝐿2
12+𝑀𝐿2
4=𝟏𝟏
𝟏𝟐𝑴𝑳𝟐
2. Dua bola dengan massa M dan m dihubungkan dengan
kaku batang dengan panjang L dan massa diabaikan
seperti pada Gambar P10.22. Untuk sumbu tegak lurus
terhadap batang, menunjukkan bahwa sistem memiliki
momen inersia minimum ketika sumbu melalui pusat
massa. Tunjukkan bahwa momen inersia adalah 𝐼 =
𝜇𝐿2 ,dimana 𝜇 = 𝑚𝑀/(𝑚 + 𝑀)
Solusi:
𝐼 = 𝑀𝑥2 + 𝑚(𝐿 − 𝑥)2
𝑑𝐼
𝑑𝑥= 2𝑀𝑥 − 2𝑚 𝐿 − 𝑥 = 0 (untuk yang ekstrem)
∴ x =mL
M + m
karena itu I adalah minimum ketika sumbu rotasi melewati x =mL
M+m yang juga pusat massa dari
sistem. Momen inersia suatu sumbu melewati x adalah
ICM = M mL
M + m + m 1 −
m
M + m L2 =
Mm
M + mL2 = μL2
Dimana μ =Mm
M+m
3. Sebuah pintu padat seragam tipis memiliki tinggi 2,20 m, lebar 0,870 m, dan massa 23,0 kg. Cari
momen inersia untuk rotasi pada engselnya. Adakah bagian dari data yang tidak perlu?
Solusi: Setiap partikel di pintu dapat meluncur lurus ke bawah ke batang kepadatan tinggi di bagian bawah nya, tanpa mengubah jarak partikel dari sumbu rotasi pintu. Dengan demikian, panjang batang 0,870 m dengan massa 23,0 kg, berputar tentang salah satu ujung, memiliki inersia rotasi sama seperti pintu:
I =1
3ML2 =
1
3 23,0 0,870 = 𝟓,𝟖𝟎 𝐤𝐠.𝐦𝟐
Data tinggi pintu tidak perlu. 4. Perhatian! Tentang wajah! Hitung perkiraan besarnya untuk momen inersia dari tubuh Anda
saat Anda berdiri tinggi dan gilirannya sekitar sumbu vertikal melalui bagian atas Anda kepala dan titik pertengahan antara pergelangan kaki Anda. dalam solusi kuantitas Anda ukur atau perkirakan nilai mereka.
Solusi: Model tubuh Anda sebagai silinder massa 60,0 kg dan 75,0 cm lingkar. Kemudian jari-jari adalah
0,75
2π= 0,120m
Dan momen Inersianya adalah
I =1
2MR2 =
1
2 60,0 (0,120)2 = 0,432 kg. m2 ~ 𝟏 𝐤𝐠.𝐦𝟐
5. Sebuah motor listrik ternyata roda gila melalui sabuk
drive yang bergabung katrol pada motor dan katrol yang kaku melekat pada roda gila, seperti yang ditunjukkan pada Gambar P10.39. para roda gila disk solid dengan massa 80,0 kg dan diameter dari 1,25 m. Ternyata pada poros gesekan. Katrol yang telah jauh lebih kecil massa dan radius 0,230 m. Jika tegangan di segmen (tegang) atas sabuk adalah 135 N dan roda gila memiliki percepatan sudut searah jarum jam dari 1,67 rad/s2, temukan ketegangan di segmen (kendur) lebih rendah sabuk.
Solusi:
τ = Iα =1
2MR2α
−135N 0,230m + T 0,230m =1
2 80kg
1,25m
2
2
(−1,67 rad/s2)
𝐓 = 𝟐𝟏,𝟓 𝐍