romboide mágico

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Romboide mágicoPrimariaÁngel Luna

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Índice

1. Introducción 8

2. Descripción del Romboide mágico 9

3. Propósitos educativos del romboide mágico 10

4. Contenidos del plan de matemáticas de 4º de primaria que pueden abordarse con el Romboide mágico 11

4.1 Sentido numérico y pensamiento algebraico 11

4.2 Forma, espacio y medida 18

5. El Romboide mágico en el plan y programa de estudio de primaria 26

6. Recomendaciones para el docente 29

7. Sugerencias de actividades 30

8. Evaluación 102

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1. Introducción La educación en la actualidad tiene como fin que los estudiantes adquieran una sólida formación y que desarrollen su capacidad para aprender de manera autónoma en una forma permanente, por lo cual es necesario que la práctica docente proporcione conocimientos adecuados y genere las competencias que le permitan al estudiante enfrentar y resolver los problemas del mundo moderno.

En particular, las competencias matemáticas son una valiosa herramienta en la mo-delación de la realidad, pues constituyen un modo de pensamiento que, además de permitir la construcción de conceptos y la generalización de procesos, es muy útil en todas las áreas del quehacer humano. Por ello, las competencias matemáticas deben adquirirse desde temprana edad. La manera en la cual los niños experimenten y vivan el aprendizaje de las matemáticas determinará su éxito en la vida escolar.

La importancia de las matemáticas en el proceso de enseñanza y aprendizaje du-rante la educación primaria requiere hacer uso de diversas estrategias, así como del apoyo de materiales didácticos que permitan implementar actividades que desarrollen el gusto y la utilidad de las matemáticas en la vida cotidiana.

Uno de estos materiales didácticos es el Romboide mágico. Con él se pueden de-sarrollar actividades en el aula que van desde el juego libre, mediante el cual pueden experimentar nuevas situaciones, hasta la solución de temas relacionados con geome-tría, ya que hace posible que los estudiantes apliquen lo que han aprendido y exploren nuevas prácticas.

El propósito de esta guía es dotar al docente de herramientas didácticas para realizar con el Romboide mágico, de tal manera que los estudiantes tengan la posibilidad de desarrollar su pensamiento geométrico.

Este material didáctico contiene una guía didáctica con información y actividades que orientan el proceso de aprendizaje relacionado con el Programa de Educación Primaria, motivando el desarrollo de habilidades básicas de manipulación y diversas técnicas para estimular la imaginación, creatividad y capacidad constructiva.

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2. Descripción del Romboide Mágico

El Romboide mágico es un material didáctico manipulativo diseñado para abordar temas de geometría, aritmética y álgebra.

El Romboide mágico está integrado por los siguientes materiales:

◇1 octaedro regular fabricado en plástico de alto impacto en diferentes colores. Cada juego se compone de 15 piezas:

◇5 piezas blancas con medidas de 2.5 cm de largo por 2.5 cm de ancho por 3.5 cm de alto

◇4 piezas verdes con medidas de 5 cm de largo por 5 cm de ancho por 3.3 cm de alto

◇3 piezas amarillas con medidas de 7.5 cm de largo por 7.5 cm de ancho por 3.3 cm de alto

◇2 piezas azules con medidas de 10 cm de largo por 10 cm de an-cho por 3.3 cm de alto

◇1 pieza roja con medidas de 12.4 cm de largo por 12.4 cm de an-cho por 3.3 cm de alto

◇Cuenta con una base piramidal de plástico resistente transparente para su colocación con medidas 12.7 cm de largo por 12.7 cm de ancho por 9 cm de alto

◇ Incluye guía de ejercicios

Empacado en una caja de cartón con forma triangular para su fácil transportación.

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3. Propósitos educativos del romboide mágico en primaria

Con el Romboide mágico, el aprendizaje de los temas de los ejes temáticos Manejo de la información y Forma, espacio y medida pueden abordarse de manera lúdica y diverti-da. Mediante la manipulación de los componentes del Romboide mágico el estudiante explora, juega, experimenta, ensaya, modela e identifica físicamente las formas en que pueden ocurrir situaciones de aritmética y álgebra. Desde un punto de vista cognitivo, la manipulación del material didáctico del Romboide mágico hace posible el desarrollo de:

◇ La creatividad y las capacidades de autoaprendizaje ◇El pensamiento reflexivo y metódico ◇ La atención ◇El sentido del orden ◇El pensamiento lógico ◇ La imaginación ◇ La destreza ◇El trabajo en equipo

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4. Contenidos del plan de matemáticas de 4º de primaria que pueden abordarse con el romboide mágico

4.1 Sentido numérico y pensamiento algebraicoSistemas de numeración

La humanidad siempre ha tenido la necesidad de realizar conteos, cálculos, leer y registrar cantidades, así como dar solución a problemas mediante el uso de algoritmos aritméticos. Para este fin, a lo largo de la historia se han desarrollado diferentes siste-mas de numeración.

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que determinan cómo combinar los símbolos para construir los numerales, que son la representación simbólica de los números.

En el caso del sistema de numeración decimal, el conjunto de símbolos básicos es el de los dígitos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, diez símbolos que junto con los principios posicionales y la ley del cambio, permiten generar cualquier número de este sistema. Como el conjunto de dígitos del sistema decimal tiene 10 elementos, se dice que el sistema es de base 10.

Principio posicional. Cada dígito tiene dos valores: un valor absoluto único y propio de cada símbolo y un valor relativo que depende de la posición en donde se ubique. Por ejemplo, el valor del número 2 en 245 no es el mismo que en el 332, debido a que los dígitos actúan como multiplicadores de las potencias de la base.

Ley de cambio. El principio de agrupación de unidades está sujeto a la ley del cam-bio, la cual establece que la mayor cantidad de unidades de un orden que se puede acumular es 9. Si se rebasa esta cantidad, el símbolo que representa al numeral debe sustituirse por otra unidad de orden superior.

El orden de las unidades viene dado por el lugar que ocupan las cifras de un número consideradas de derecha a izquierda. Por ejemplo, en el número 203, el 3 es una uni-dad de primer orden, el 0 es de segundo orden y el 2 es de tercer orden.

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Ordenes hasta billón1° orden Unidades 1° orden Decena 10 unidades 3° orden Centena 10 decenas 100 unidades 4° orden Millar 10 centenas 1 000 unidades Períodos hasta trillón5° orden Decena de millar 10 millares 10 000 unidades 6° orden Centena de millar 10 decenas de millar 100 000 unidades 7° orden Millón 10 centenas de millar 1 000 000 unidades 8° orden Decena de millón 10 millones 10 000 000 unidades 9° orden Centena de millón 10 decenas de millón 100 000 000 unidades

Cada tres órdenes de unidades forman una clase con los nombres de unidad, decena y centena de la clase correspondiente.

Clases hasta trillónClase de las unidades Unidades, decenas y centenasClase de los millares Unidades, decenas y centenas de millarClase de los millones Unidades, decenas y centenas de millónClase de los millares de millón Unidades, decenas y centenas de millar de millónClase de los billones Unidades, decenas y centenas de billón

Cada dos clases forman un período.

Períodos hasta trillón1° período unidades y millares1° período millones y millares de millón3° período billones y millares de billón

Por ejemplo, el número 471 235 690 483 corresponde a la expansión en potencias de 10 que se desglosa en la siguiente tabla:

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La numeración puede ser hablada y escrita, y tiene por objeto enseñar a nombrar y escribir correctamente los números. La numeración hablada consiste en un conjunto de reglas que permiten, por la combinación de palabras, dar un nombre distinto a cada número. La numeración escrita se ocupa de la forma correcta de representar los núme-ros por medio de signos, como se mencionó anteriormente.

Para expresar en forma verbal un número, se nombran sucesivamente las centenas, decenas y unidades de cada clase, comenzando por el orden más elevado. Al escribir números de más de tres cifras, conviene dejar una pequeña separación entre una clase y otra.

Por ejemplo, el número 81 470 369 258 024 715 902 se lee “ochenta y un trillones, cuatrocientos setenta mil trescientos sesenta y nueve billones, doscientos cincuenta y ocho mil veinticuatro millones, setecientos quince mil novecientos dos”.Los números naturales

Los números naturales N= {1, 2, 3,…} son aquellos que se usan para contar y or-denar. El conjunto de los números naturales es infinito, y estos se dividen en números primos y números compuestos.Ordinalidad

Un número ordinal es un número que indica la posición de un elemento dentro de una serie ordenada de datos.

Por ejemplo, en el conjunto {a, b, c, d}, el elemento a es el primero, b el segundo, c el tercero, etcétera.Cardinalidad

El cardinal indica la extensión de un conjunto, entendiendo por extensión el número de elementos de un conjunto, sea esta cantidad finita o infinita. Los números cardina-les son una generalización del concepto de número natural que permite comparar la cantidad de elementos de conjuntos finitos.

Segundo período Primer período

Orden de los millares de millón Orden de los millones Orden de los millares Orden de las unidades

C D U C D U C D U C D U

4 7 1 2 3 5 6 9 0 4 8 3

4 x

100 000 000 000

7 x

10 000 000 000

1 x

1 000 000 000

2 x

100 000 000

3 x

10 000 000

5 x

1 000 000

6 x

100 000

9 x

100 000

0 x

1000

4 x

100

8 x

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3 x 1

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Por ejemplo, los conjuntos {2, 3, 4, 5} y {3, 4, 5, 6} no son iguales, pero tienen la misma cardinalidad, en este caso el número 4.Suma y multiplicación

La suma o adición es la operación básica, que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el pro-ceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. La acción repetitiva de sumar uno es la forma más sencilla de contar. Ejemplo:

3 + 5 = 8 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

+ =

MultiplicaciónLa multiplicación es una operación matemática que consiste en sumar un número

tantas veces como indica otro número. Así, 4 × 3 (léase “cuatro multiplicado por tres” o, simplemente, “cuatro por tres”) es igual a sumar tres veces el valor 4 (4 + 4 + 4). La multiplicación también está asociada al concepto de área geométrica.

3 unidades x 4 unidades = 12 unidades2

3 unidades

4 unidades

División y divisibilidadUn entero es divisible por otro si existe algún entero que, al ser multiplicado por este

último, dé como resultado el primer número. Por ejemplo, se dice que 12 es divisible por 4 ya que existe un entero que al multiplicarse por 4 da como resultado 12. En este caso, el entero mencionado es 3, el cual se llama el cociente de 12 entre 4. La divisibi-lidad de 12 por 4 se denota con la escritura:

4 | 12 se lee “4 divide a 12”.Este hecho también se expresa diciendo que 12 es múltiplo de 4 o que 3 es el cociente de la división de 12 por 4.

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Propiedades de la divisibilidadLa unidad divide a cualquier entero:1 | 1, 1 | 2, 1 | 3, …Todo entero excepto el cero se divide a sí mismo:1 | 1, 2 | 2, 3 | 3, 4 | 4, …Si un entero divide a dos o más enteros también divide a su suma:4 | 12, 4 | 4, 4 | 12 + 4Si un entero divide a dos o más enteros también divide al producto de estos:4 | 12, 4 | 4, 4 | 12 x 4

Criterios de divisibilidad En la práctica, en lugar de usar la definición de divisibilidad y sus propiedades, es

conveniente emplear algunos criterios de divisibilidad o el algoritmo de la división. 1. Un número es divisible entre 2 si, escrito en notación decimal, la cifra

de las unidades es 0, 2, 4, 6 u 8.2. Un número es divisible entre 3 si la suma de sus dígitos es 3. Ejemplo:

3 | 76 524 310 es divisible entre 3 ya que7 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 1 + 0 = 27 3|27

3. Un número es divisible entre 5 si, escrito en decimal, la cifra de las unidades es igual a 5 o 0.

4. Un número es divisible entre 6 si es divisible por 3 y también por 2, por ejemplo:6 | 54, pues 3 | 54 dado que 5 + 4 = 9 y 3 | 9, además como la cifra de las unidades

es 4, 2 | 54.5. Un número es divisible entre 9 si la suma de sus dígitos es igual a nueve, por

ejemplo:1981 + 9 + 8 = 18 y 9 | 18, de hecho, 198 ÷ 9 = 22

Números primos Los números primos son aquellos enteros mayores que 1 y que sólo son divisibles

entre sí mismos y la unidad: P={ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 31, 37, 41, 43, 47, …}

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Los números compuestos son aquellos que se forman del producto de dos o más nú-meros primos.

C: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, ……

En la descomposición de los números compuestos en números primos es indispen-sable el uso de criterios de divisibilidad. A continuación se enunciarán los tres más comunes, que serán de gran utilidad en el estudio de fracciones.

Descomposición en factores primosAplicando los criterios de divisibilidad es posible descomponer a los números com-

puestos en números primos, por ejemplo:

720 2 Por lo que el número 720 = 24 x 32 x 5 360 2 180 2 90 2 45 3 15 3 5 5 1

Si ya se usaron los criterios de divisibilidad, entonces se debe continuar descomponien-do en números primos. Ejemplo:

780 2 Por lo que el número 780 = 22 x 3 x 5 x 13 390 2 195 3 65 5 13 13 1

Mínimo común múltiplo (mcm)Es el múltiplo más pequeño de un conjunto de números, y se obtiene mediante la

descomposición en factores primos de varios números al mismo tiempo.

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Basta que uno de los números sea divisible entre algún factor primo para realizar la división. Si algún número no es divisible, entonces éste no se divide.

Ejemplo: Encontrar el mcm de los números 28, 21 y 42.

28 21 42 2 Al multiplicar los factores primos se obtiene el mcm.14 21 21 27 21 21 37 7 7 71 1 1 84 mcm

Razones y proporcionesSe llama razón al cociente entre dos números; por ejemplo, la razón de 3 a 2 es el

cociente 2/3.Se escribe 3:2 y se lee “3 es a 2”.Una razón no tiene unidades y se utiliza para comparar, pues indica el número de

veces que una cantidad es mayor o menor que la otra.Una razón no es una fracción; en una razón los números pueden ser decimales y en

una fracción son enteros.Una proporción es una igualdad entre dos razones, por ejemplo: 3/2 = 9/6 Equivalen a: 3:2::9:6, lo cual se lee “3 es a 2 como 9 es a 6”.En este caso, 3 y 6 se llaman extremos de la proporción, mientras que 2 y 9 se llaman

medios de la proporción.En una proporción, el producto de medios es igual al producto de extremos.

Ejemplo:3:2::9:6 3 x 6 = 2 x 9Como el producto de medios es igual al de extremos, es posible calcular cualquiera

de los extremos o medios de una proporción conociendo los otros tres.Se llama cuarta proporcional al número que se desconoce en una proporción, el cual

se representa con la letra x. Ejemplo:

Determinar la cuarta proporcional en la proporción 6:4 :: x:24xx=6×24 x=(6×24)/4=36

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Si en una fábrica hay 18 empleados y 6 empleadas, entonces la razón de hombres a mujeres es 18:6, 18/6 o 18 ÷ 6 = 3. Esto significa que en dicha fábrica hay 3 hombres por cada mujer.

4.2 Forma, espacio y medidaEl proceso de aprendizaje de los conocimientos geométricos en la escuela primaria

abarca dos grandes momentos. El primero corresponde a un período sensorial, que va desde el nacimiento del niño hasta las diferentes etapas de reconocimiento del espacio físico tridimensional. A esta etapa se le asocia el primer conocimiento de los objetos: posición, forma, tamaño, color, relaciones de posición y, en esencia, las primeras nocio-nes geométricas intuitivas basadas fundamentalmente en las percepciones visuales y táctiles. En este período no hay un aprendizaje geométrico propiamente dicho, sin em-bargo, es muy importante para el desarrollo posterior. Para obtener mejores resultados en esta etapa se debe lograr una buena psicomotricidad sensorial.

Una segunda etapa ocurre cuando el niño comienza a interiorizar, es decir, cuando adquiere conciencia de las propiedades geométricas observadas, y con ello comienza el conocimiento geométrico, el verdadero aprendizaje de la Geometría. La interiorización requiere de una voluntad explícita de reflexionar sobre lo observado, y es ahí donde co-mienza el papel de la escuela para ayudar a niños y niñas a concienciar sus experiencias y a poner en marcha su pensamiento geométrico, lo que provoca su reflexión.

En esencia, en este período el niño debe construir su propio esquema mental del espacio, incorporando progresivamente en él todas las nociones y propiedades descu-biertas junto con su correspondiente vocabulario geométrico.

Se considera que esta etapa se inicia alrededor de los cinco años, se mantiene a lo largo de toda la enseñanza primaria e incluye la transición de la experimentación concreta a la abstracción, siguiendo el desarrollo lógico de cada persona. Esta etapa consiste en las siguientes fases:

◇ Las entidades geométricas se perciben en su totalidad y se diferencian mediante formas. No se observa la relación entre las figuras. ◇Se reconocen las propiedades de las figuras. La figura es portadora de determinadas propiedades y es identificada mediante esas propieda-des. Aquí tiene lugar la descripción, pero aún no la definición.

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◇Se ordenan lógicamente las figuras. La figura se define mediante algu-nas propiedades, las demás se deducen. El estudiante reconoce que la deducción es un medio efectivo para obtener conocimientos.

La primera etapa corresponde a preescolar mientras que la segunda tiene lugar en la primaria.

La enseñanza de la geometría en la primaria parte de la noción del sólido o cuerpo geométrico como idea generalizada de los cuerpos físicos. Estos se caracterizan por tener extensión tridimensional, poseer volumen y tener una superficie que los aísla del entorno. Del estudio del cuerpo se llega a sus elementos: caras, aristas y vértices, los cuales, mediante procesos de abstracción, permiten conceptuar las figuras, las líneas y los puntos.

Los vértices son los puntos donde concurren dos o más aristas.Un triángulo está definido por tres puntos no colineales que determinan tres lados

y tres ángulos interiores.Los triángulos, según sus lados, pueden ser equiláteros si sus tres lados son de la

misma longitud; si dos lados tienen la misma longitud, el triángulo se llama isósceles, y se llama triángulo escaleno a aquél cuyos tres lados tienen longitudes diferentes.

Las caras forman la frontera del cuerpo, con su exterior pueden ser superficies cur-vas o polígonos que son figuras planas.

Para el caso de cuerpos con caras pla-nas, las aristas son líneas fronteras de las caras del cuerpo.

Equilátero

Vértices

Aristas

Cara

Isósceles Escaleno

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Los triángulos, según sus ángulos interiores, pueden ser acutángulos si sus tres ángulos son agudos; si el triángulo tiene un ángulo recto se llama triángulo rectángulo, y se llama triángulo obtusángulo al que tiene un ángulo obtuso.

Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros poseen dis-tintas formas, pero todos ellos cuentan con cuatro vértices y dos diagonales.

Hay varios tipos de cuadriláteros: ◇ Los paralelogramos son cuadriláteros cuyos lados opuestos son pa-ralelos dos a dos. Además, en los paralelogramos los lados opuestos tienen la misma longitud, los ángulos opuestos son iguales y las dia-gonales se cortan en su punto medio.

Acutángulo

Paralelogramo

ObtusánguloRectángulo

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Los paralelogramos se dividen en tres clases: rectángulos, sus cuatro ángulos son iguales; rombos, que tienen los cuatro lados iguales, y los cuadrados, cuyos 4 ángulos y 4 lados son iguales.

Los paralelogramos propiamente dichos, es decir, aquéllos que no son rectángulos ni rombos ni cuadrados, también se llaman romboides.

◇ Los trapecios son cuadriláteros que tienen sólo dos lados opuestos paralelos.

◇ Los trapezoides son cuadriláteros cuyos lados no son paralelos.

Rectángulo

Trapecio Trapecio isósceles

CuadradoRombo

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La noción de ángulo y su medida es un aspecto que se presenta y se maneja en 4º grado de primaria. Un ángulo está caracterizado por dos semirrectas que tienen un origen común llamado vértice. Las semirrectas que forman el ángulo se llaman lados, y son respectivamente lado inicial y lado final si se relaciona el ángulo con la realización del giro de sus lados.

La medición de ángulos se inicia considerando giros menores que una vuelta y se clasi-fican según su medida en grados sexagesimales.

El paralelismo, la perpendicularidad y la simetría son características en las que se basa la construcción y análisis de figuras.Dos rectas que no se cortan, es decir, que no tienen puntos en común, se llaman paralelas. Si se cortan, lo hacen en un punto y se llaman secantes. Las rectas secantes que determinan cuatro angulos iguales (ángulos rectos) se llaman perpendiculares.

Vértice

a

Lado

Lado

Rectas paralelas

Agudo0° < x < 90° 90° < x < 180° 180° < x < 360°x = 90° x = 180°

Obtuso Llano EntranteRecto

Rectas perpendiculares

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Las piezas del Romboide mágico son simétricas, y como vienen en pares, es posible también construir formas simétricas con ellas.

La simetría hace referencia a una igualdad de medidas por medio de una línea llamada eje de simetría, y se aplica a la cualidad de aquellas figuras planas que son iguales aunque se presentan en una posición distinta respecto de una línea, como en una imagen de espejo.

Además, existe simetría en otras formas, la cual puede ser no por medio de una línea sino de un punto, en cuyo caso se trata de un punto de simetría, y no necesariamente de figuras geométricas, sino en relación con cualquier imagen plana.

Una misma figura, en algunos casos, puede tener simetría a la vez respecto de un eje y respecto de un punto, que en ciertos casos constituye su centro de simetría.

Por ejemplo, en los paralelogramos se generan nuevas figuras exactamente iguales cuando estos se dividen mediante una diagonal o una mediana, por lo cual tienen a la vez eje de simetría y centro de simetría.

El estudio de la geometría también involucra las nociones de distancia y longitud, y está relacionado con la medición, identificación y cálculo del perímetro de polígonos y figuras curvas. El uso de unidades arbitrarias de medida permite adquirir una noción

a1a

b

b1

c

c

c

A Ba

a1

c1

b1

b

Simetría respecto al eje AB Simetría respecto al punto P

P

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más amplia acerca del concepto de unidad de medida y apreciar la utilidad de las me-didas convencionales. Las nociones relacionadas con la medida se desarrollan haciendo mediciones y comparando distintas medidas de una misma longitud, lo que lleva a tener en cuenta el error provocado por las características del objeto que se mide, la inexactitud de los instrumentos y el punto de vista de quien mide.

Al ser el perímetro de un polígono la suma de las longitudes de sus lados, sus unidades son de longitud, y esto evita confundirlo con el área, que tiene unidades cuadradas o de superficie.

Es importante determinar si los estudiantes saben o no cuál es el perímetro de las figuras que se les presenten y si usan o no correctamente la regla.

El área de una figura se refiere al número que indica la cantidad de unidades cuadradas que la cubren completamente sin exceso ni defecto. Por ejemplo, para un rectángulo cuyas dimensiones son enteros, la determinación del área es simplemente el conteo de las unidades cuadradas que lo cubren, esto es, el producto del número de cuadros en la base por el número de cuadros de altura:

P = (2.5 + 4 + 6 + 3 + 2 + 2 + 3.5) u = 23 u

3u

4u

6u

3.5u2.5u

2u

2u

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En general, el producto de la base por la altura da el área de un rectángulo.

Mediante el trazo de una diagonal a un rectángulo se puede observar que los triángu-los que se generan tienen un área igual a la mitad del área del rectángulo.

En general, el área de un triángulo es la mitad del producto de su base por su altura.

3 unidades

A = b x h

A = 5u x 3u =15u2

A = 4u x 3u =6u2

2

5 unidades

b

h

b b b

h h h

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5. El romboide mágico en el plan y programa de estudio de primaria

La Secretaría de Educación Pública busca, con la nueva propuesta educativa que presen-ta en el Plan y en los Programas vigentes, elevar la calidad de los aprendizajes, de tal ma-nera que tanto los alumnos como el maestro se enfrentan a nuevos retos que reclaman actitudes distintas frente al conocimiento matemático e ideas diferentes sobre lo que significa enseñar y aprender. Frente a esta postura, vale la pena probar y darse la opor-tunidad de asombrarse ante lo ingenioso de los razonamientos que los alumnos pueden hacer, una vez que asumen que la resolución de un problema está en sus manos.

Bajo este horizonte de cambio y asumiendo los retos que demandan las nuevas generaciones, en la presente guía se proponen diversas actividades que pretenden des-pertar la curiosidad y el sentido crítico del estudiante al involucrarse en problemas que lo lleven a investigar y desarrollar su creatividad para formular conjeturas y enlazar lo ya conocido con lo desconocido. Con lo anterior se otorga mayor significado a los apren-dizajes a mediante el uso de técnicas y razonamientos cada vez más eficaces, para que el estudiante adquiera una postura de confianza en su capacidad de aprender.

El actual Plan de Estudios de Educación Primaria hace referencia a cuatro competen-cias con características claras y definidas:

Comunicación

Argumentación

Manejo de técnicas

Planteamiento y resolución de problemas

Competencias matemáticas

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Planteamiento y resolución de problemas Implica que los estudiantes sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de

problemas o situaciones. Es indispensable que el estudiante se enfrente a planteamien-tos matemáticos con solución única, con varias soluciones, o sin solución, y pueda probar la eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el contexto del problema, para así generalizar procedimientos.Argumentación

Se trata de la necesidad que descubren los estudiantes de encontrar diferentes es-trategias que den sustento al procedimiento o solución al planteamiento, con base en las reglas del debate matemático. En la argumentación se presentan tres niveles de complejidad que corresponden a tres finalidades distintas: la explicación, la mostración o justificación informal y la demostración formal.Comunicación

El estudiante expresa y representa información matemática contenida en una situa-ción o fenómeno. Ésta se presenta cualitativa o cuantitativamente o en ambas formas. Es importante que se establezcan relaciones entre estas representaciones de modo que se expongan con claridad las ideas matemáticas, se deduzca la información derivada de las representaciones y se infieran propiedades y características o tendencias de la situación o del fenoméno representado.Manejo de técnicas

Se refiere al uso eficiente de procedimientos y formas de representación al efectuar cálculos. No se limita al uso mecánico de las operaciones aritméticas y algebraicas, sino que apunta principalmente al desarrollo del sentido numérico y del pensamiento algebraico, que se manifiesta en la capacidad de elegir en forma adecuada la o las operaciones necesarias para resolver un problema.

En la RIEB se considera que en la educación primaria los estudiantes deberán desa-rrollar habilidades operatorias, de comunicación y de descubrimiento, para que puedan aprender permanentemente y con independencia, por lo que poseerán las habilidades de calcular, inferir, comunicar, medir, imaginar, estimar y deducir.

Los temas matemáticos que se estudian en la educación primaria se presentan en el Plan y programas de estudio agrupados en tres ejes temáticos:

◇Sentido numérico y pensamiento algebraico ◇Manejo de la información ◇ Forma, espacio y medida

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Las competencias (conocimientos, actitudes, habilidades y destrezas) relativas al estu-dio de las matemáticas en el Programa de Educación Primaria vigente son las que se detallan en el siguiente cuadro y pueden ser abordadas utilizando el Romboide mágico.

Grado Eje temático Bloque Tema Subtema Contenidos

Primero

Sentido numérico

y pensamiento algebraico

INúmeros y sistemas de numeración

CardinalidadCompara colecciones pequeñas

con base en su cardinalidad.

IIIProblemas

aditivosAdición y

sustracción

Resuelve problemas corres-pondientes a los significados de juntar, agregar o quitar.

SegundoForma, espacio

y medida

I

Figuras y cuerpos

SemejanzaIdentifica semejanzas y diferencias entre composiciones geométricas.

IIFiguras

geométricasIdentifica y describe las características de figuras por la forma de sus lados.

Tercero

Forma, espacio y medida

II Medida MediciónEstimación de longitudes y su ve-

rificación usando la regla.

Sentido numérico

y pensamiento algebraico

IVNúmeros y sistemas de numeración

Sucesiones

Identifica la regularidad en suce-siones con figuras, con progresión

aritmética, para continuar la sucesión o encontrar términos faltantes.

CuartoForma, espacio

y medida

II

Figuras y cuerpos

Figuras y cuerpos geométricos

Identificación de las caras de objetos y cuerpos geométricos, a partir de sus representaciones planas y viceversa.

III CuadriláterosClasificación de cuadriláteros con base en sus características (lados, ángulos, diagonales, ejes de simetría, etcétera).

QuintoForma, espacio

y medidaII Medida Áreas

Construcción y uso de una fór-mula para calcular el área del

triángulo y el trapecio.

SextoManejo de la información

IIIProporcionalidad

y funcionesRazones

Comparación de razo-nes en casos simples.

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6. Recomendaciones para el docenteEl papel del docente en el trabajo por competencias se centra en tres momentos fun-damentales, los cuales son:

◇ La planeación ◇El trabajo en el aula ◇ La evaluación

Por tal razón, la labor del profesor implica una tarea dinámica y compleja; deberá ser un mediador entre el contenido y la estructura cognitiva del estudiante, fungiendo como facilitador, orientador y motivador del proceso de aprendizaje significativo uti-lizando materiales didácticos adecuados, además de realizar una serie de estrategias que permitan al estudiante la construcción eficaz de nuevas estructuras cognitivas.

Para ello, deberá tener en cuenta las siguientes consideraciones en el uso del mate-rial del Romboide mágico:

◇Utilizar diferentes formas de organización en el grupo, creando un am-biente lúdico que propicie la construcción de aprendizajes. ◇Definir con los estudiantes las reglas claras del uso del material y la forma de trabajo en el laboratorio de matemáticas. ◇Dirigir a los estudiantes por medio de preguntas específicas para la construcción de sus aprendizajes, haciéndolos reflexionar sobre sus hi-pótesis y argumentando sus respuestas. ◇Construir un ambiente lúdico que favorezca la construcción de apren-dizajes significativos, permitiendo que los estudiantes descubran por ellos mismos las soluciones. ◇Estimular a los estudiantes durante toda la actividad para que manejen el material de manera adecuada y ordenada, propiciando el trabajo colaborativo y respetando el ritmo de aprendizaje de cada estudiante. ◇Estimular a los estudiantes con retos cognitivos cada vez más com-plejos para que ellos los solucionen mediante la manipulación de los materiales.

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7. Sugerencias de actividadesA continuación se proponen actividades para realizar con ayuda del Romboide mágico que apoyan al docente para abordar algunos temas presentados en el programa de matemáticas de primaria.

Las actividades aquí propuestas son una herramienta para el docente con el fin de apoyar el desarrollo de competencias matemáticas de los estudiantes, por lo que pueden ser modificadas de acuerdo con criterio y la creatividad del profesor, así como ajustarse a las necesidades del grupo, recordando que no todos los grupos son iguales ni homogéneos.

Cada actividad está diseñada de manera estratégica con la intención de que el es-tudiante lleve una secuencia de resolución de problemas que van desde problemas sencillos a algunos que requieran más creatividad para su resolución.

Al inicio de las actividades se plantean ejercicios de ingenio o anécdotas donde se in-duce a la activación del pensamiento de los estudiantes respecto al tema a desarrollar. Enseguida se muestra un ejercicio resuelto o parcialmente resuelto donde se indica una de varias formas de resolverlo de manera natural y con la ayuda del material didáctico del Romboide mágico.

Una vez que el estudiante se ha creado una idea clara de la manera de utilización del material didáctico, se recomienda un problema con nivel de complejidad un tanto más elevada que la del ejercicio resuelto. Esto le demandará creatividad y análisis, sin embargo podrá resolverlo sin problema con las intervenciones oportunas del docente.

El objetivo de un problema de reto es despertar cierta inquietud en los estudiantes, la cual los orientará a desarrollar su capacidad intelectual y de análisis de problemas, que finalmente les beneficiará en la resolución de problemas para las competencias de la vida.

Con el fin de reafirmar los contenidos del programa abordados en los problemas de la guía, se considera importante que el estudiante llegue a formalizar el conocimiento adquirido mediante un ejercicio de cierre donde, mediante un producto como una con-clusión con sus propias palabras, un mapa cognitivo o un problema general responda a la pregunta: “¿Qué aprendí en la actividad?”

Finalmente, cada una de las actividades tiene su propio ejercicio de evaluación, el cual mostrará al docente el progreso que han logrado los estudiantes.

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La posición del docente resulta primordial, pues apoyado con tecnologías de la in-formación podrá mostrar las actividades a los estudiantes y tendrá la total libertad de proponer ejercicios similares. Por tanto, la presente guía le brinda ayuda para que pueda aplicar los materiales de manera creativa e idear más problemas para plantearlos al grupo.

Las actividades que se proponen, son para llevarse a la práctica sobre mesas dentro de un laboratorio de matemáticas y en el orden en el que aparecen en el Plan y Progra-ma de primaria, por lo que se recomienda seguir la secuencia.

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Actividad

Campo formativo

Pensamiento matemático

Asignatura

Matemáticas

Eje temático

Sentido numérico y pensamiento algebraico

Bloque

I

Tema

Números y sistemas de numeración

Aprendizajes esperados

Compara colecciones pequeñas con base en su cardinalidad.

Subtema

Cardinalidad

Conocimientos y habilidades

Compara colecciones pequeñas con base en su cardinalidad.

Aprendizaje esperado

Compara colecciones pequeñas con base en su cardinalidad con ayuda del Romboide mágico.

Duración

50 minutos

Grado sugerido

1°

1Contando

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Organización de la actividadOrganice equipos de acuerdo con el material disponible.

Materiales: Romboide mágico

A) Inicio Proponga el siguiente problema. (5 minutos)

Coloque las piezas sobre una mesa y solicite a los estudiantes que indiquen la cantidad de objetos que contiene cada grupo.

Solución: 1, 2, 3, 3, 5

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B) Desarrollo Proponga las siguientes actividades a los estudiantes, las cuales serán planteadas y resueltas con ayuda del Romboide mágico. (20 minutos)

1. Solicite a los estudiantes que formen pirámides con las piezas del Rom-boide mágico que tengan dos, tres, cuatro y cinco niveles.

2. Solicite a los estudiantes que formen torres con las piezas del Romboi-de mágico con tres, dos y una ventana. Pida que cuenten las piezas que necesitaron para cada torre.

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Reto Solicite a los estudiantes que indiquen cuántos plátanos y cuántas manzanas hay en el siguiente dibujo:

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38D) Evaluación Juegue con los estudiantes al “naufragio”. Forme “balsas” con tres, cuatro, cinco y ocho estudiantes. (5 minutos)

Corrobore que los estudiantes sepan cuántos niños deben formar un grupo.

C) Cierre Concluya la clase cantando con los estudiantes la siguiente canción. (5 minutos)

“Un elefante se columpiabasobre la tela de una araña.Como veía que resistía,fue a llamar a otro elefante. Dos elefantes se columpiaban…”

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Actividad

Campo formativo


Asignatura

Matemáticas

Eje temático


Bloque

I

Tema

Problemas aditivos


Resuelve problemas que impli-quen adición y sustracción.

Subtema

Adición y sustracción


Resuelve problemas correspondientes a los significados de juntar, agregar o quitar.


Resuelve problemas que impliquen adición y sustracción con ayuda del Romboide mágico

Duración

50 minutos

Grado sugerido

1°

2Agregar o quitar

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A) Inicio Proponga la siguiente situación a los estudiantes, que resolverán con ayuda del Rom-boide mágico. (Duración 5 minutos)

Esteban recolectó el lunes 4 caracoles, el martes 2 y el miércoles 3. ¿Cuántos caracoles tiene Esteban?

Solución: 9 caracoles

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1. Arme figuras como las siguientes, y solicite a los estudiantes que a la pri-mera figura le quiten dos niveles y a la segunda le agreguen tres niveles. Pregunte a los estudiantes cuántos niveles quedaron en cada pirámide.

Plantee nuevas adiciones y sustracciones con el material.

2. Solicite a los estudiantes que observen las figuras e identifiquen cuán-tas piezas hay más en la primera figura que en la segunda. Plantee situaciones similares con el material.

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RetoPlantee el siguiente problema a los estudiantes:Observa la figura y a simple vista adivina cuántas pirámides hay en ella.

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C) Cierre Cante con los estudiantes la siguiente canción. (5 minutos)

“Yo tenía 10 perritos, uno se cayó a la nieve y nada más me quedan nueve. De los nueve que tenía, de los nueve que quedaban,uno se lo di a Pinocho y nada más me quedan ocho.De los ocho que tenía, de los ocho que quedaban. . .”

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D) Evaluación

Pida a los estudiantes que realicen las siguientes sumas y restas. (5 minutos)

a) 4 + 3 =b) 5 – 2 =c) 6 + 1=d) 7 – 5 =

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Actividad

Campo formativo


Asignatura

Matemáticas

Eje temático


Bloque

I

Tema

Figuras y cuerpos


Identifica semejanzas y diferencias entre composiciones geométricas.

Subtema

Semejanza


Identifica semejanzas y diferencias entre composiciones geométricas.


Identifica semejanzas y diferencias entre composiciones geométricas con

ayuda del Romboide mágico.

Duración

50 minutos

Grado sugerido

2°

3Composiciones geométricas

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Encierra en un círculo rojo las figuras que son semejantes.

Solución: triángulos rectángulos

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B) Desarrollo

Proponga las siguientes actividades a los estudiantes, las cuales serán planteadas y resueltas con ayuda del Romboide mágico. (20 minutos)

1. Coloque las piezas del Romboide mágico sobre una mesa y solicite a los estudiantes que las reúnan en grupos de piezas semejantes. Pídales que expliquen oralmente cuáles son las características que las hacen semejantes y cuáles las diferencian de las otras.

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2. Solicite a los estudiantes que realicen figuras semejantes a las que se muestran con las piezas del Romboide mágico.

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C) CierreComente con los estudiantes las características que hacen que dos figuras sean seme-jantes. (5 minutos)

Reto

Plantee el siguiente problema a los estudiantes: Separa las figuras por color y explica qué características las hacen semejantes.

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D) Evaluación Copie el dibujo en el pizarrón y solicite a los estudiantes que unan las figuras semejan-tes por medio de líneas. (5 minutos)

Cubo

Esfera

Prisma

Cilindro

Pirámide

Cono

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Actividad

Campo formativo


Asignatura

Matemáticas

Eje temático


Bloque

II

Tema

Figuras y cuerpos


Identifica y describe las características de figuras por la forma de sus lados.

Subtema

Figuras geométricas


Identifica y describe las características de figuras por la forma de sus lados.


Identifica y describe las características de figuras por la forma de sus lados

con ayuda del Romboide mágico.

Duración

50 minutos

Grado sugerido

2°

4El nombre de la figura

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Enuncia el nombre de las siguientes figuras:

B) DesarrolloProponga las siguientes actividades a los estudiantes, las cuales serán planteadas y resueltas con ayuda del Romboide mágico. (20 minutos)1. Solicite a los estudiantes que formen todas las figuras de 4 lados que

les sea posible con las piezas del Romboide mágico. Posteriormente, solicite que las nombren.

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2. Solicite a los estudiantes que con el Romboide mágico reproduzcan figuras similares a las mostradas a continuación.

Reto Plantee la siguiente situación a los estudiantes:

Observa la siguiente figura e identifica qué figuras geométricas la forman.

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C) CierreSolicite a los estudiantes que, en una tabla como la que se muestra, dibujen las figuras que se indican. (5 minutos)

Nombre Figura

Triángulo

Pentágono

Cuadrado

Trapecio

Hexágono

Rombo

D) EvaluaciónSolicite a los estudiantes que indiquen el número de lados de las siguientes figuras. (5 minutos)

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Actividad

Campo formativo


Asignatura

Matemáticas

Eje temático


Bloque

IV

Tema



Resuelve problemas que implican identificar la regularidad de sucesiones

con progresión aritmética.

Subtema

Sucesiones


Identificación de la regularidad en sucesiones con figuras, con progresión aritmética, para continuar

la sucesión o encontrar términos faltantes.


Sigue sucesiones para construir figuras con las piezas del Romboide mágico.

Duración

50 minutos

Grado sugerido

3°

5Manipula y construye

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A) InicioPresente el siguiente reto a los estudiantes y pida que lo resuelvan con las piezas del Romboide mágico.

Muestre a los equipos la siguiente imagen y comente que el Romboide mágico está integrado por cuatro pirámides de diferente tamaño y una pieza más.

Solicite que coloquen el Romboide mágico con todo y la base sobre la mesa de trabajo.

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RetoSi se descompone el Romboide mágico en piezas utilizando las manos derecha e iz-quierda alternadamente y se acomodan en línea horizontal de la misma manera, uti-lizando las manos derecha e izquierda alternadamente, ¿cuántas piezas quedan en el lado derecho del cuadrado gigante y cuántas en el lado izquierdo de éste?

Indique a los estudiantes que realicen las siguientes actividades para poder resolver el reto:

1. Separen con la mano derecha la primera pieza del Romboide mágico y colóquenla en el centro de la mesa de trabajo.

Comente a los equipos que tienen que ir desarmando cada una de las pirámides pieza por pieza.

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2. Separen con la mano izquierda la segunda pieza del Romboide mágico y pónganla en el lado izquierdo de la que se colocó en el centro de la mesa.

3. Continúen separando cada una de las piezas del Romboide mágico utilizando las manos derecha e izquierda alternadamente hasta terminar de separar las pirámides pieza por pieza.

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Indique a los estudiantes que cuando hayan terminado de separar las piezas del Rom-boide mágico y estén colocadas en la mesa de trabajo, observen la figura resultante.

Pregunte cuántas piezas quedan en el lado derecho del cuadrado gigante y cuántas en el lado izquierdo.

Solución: 5 piezas en el lado derecho y 9 piezas en el lado izquierdo.

Pregunte:

◇¿Cuántas piezas integran el Romboide mágico? 15 piezas ◇¿Cuál es la secuencia que se siguió con las manos para descomponer en piezas el Romboide mágico? Derecha, izquierda, derecha, izquierda, derecha…

Proponga a los estudiantes que vuelvan armar el Romboide mágico empezando por la pieza del extremo derecho y la mano derecha, luego la pieza del extremo izquierdo y la mano izquierda y así sucesivamente hasta terminar con todas las piezas.

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B) DesarrolloMuestre la siguiente imagen y plantee la actividad.

Se necesita construir la figura de la imagen con las piezas del Romboide mágico uti-lizando las manos derecha e izquierda alternadamente como en el ejercicio anterior. ¿Cuál es la secuencia que se debe seguir para obtener la figura si se empieza tomando con la mano derecha dos piezas en vez de una? ¡Descúbrelo!

Comente a los estudiantes que el campeón será el que construya más rápido la figura sin equivocarse. Recuérdeles que se tienen que utilizar las manos derecha e izquierda alternadamente.

Para descubrir la secuencia a seguir y armar la figura que se propone, pida a los estu-diantes que realicen las siguientes actividades:

1. Retiren 2 piezas con la mano derecha y no las suelten.Obra

proteg

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2. Retiren 2 piezas con la mano izquierda y no las suelten.

3. Regresen con la mano derecha 2 piezas y retiren 4.

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4. Regresen con la mano izquierda 2 piezas y retiren 3.

5. Regresen con la mano derecha 4 piezas y retiren 5.

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6. Dejen las construcciones obtenidas tanto en el lado izquierdo como en el derecho.

7. Continúen retirando con la mano izquierda 1 pieza y ensamblen en la figura de la izquierda.

8. Retiren con la mano derecha 2 piezas y ensamblen en la figura de la izquierda.

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9. Retiren con la mano izquierda 1 pieza y ensamblen en la figura de la izquierda.

10. Retiren con la mano derecha 2 piezas y ensamblen en la figura de la izquierda.Obra pro

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11. Ensamblen con la mano izquierda las 5 piezas de la figura de la derecha en la figura de la izquierda.

Pida a los estudiantes que, una vez que hayan construido la figura, regresen las piezas a la base, descomponiéndola en pirámides utilizando las manos derecha e izquierda de tal manera que vuelvan acomodar el romboide como estaba al principio. (Mano derecha la pirámide de dos niveles, mano izquierda la pirámide de tres niveles, mano derecha la pirámide de 4 niveles, mano izquierda la última pirámide).

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C) Cierre

Proponga el siguiente reto:

¿Cuál es la figura que se obtiene siguiendo la secuencia: 2 piezas mano derecha, 1 pieza mano izquierda, 1 pieza mano derecha, 2 piezas mano izquierda, 1 pieza mano derecha, 2 piezas mano izquierda, 2 piezas mano derecha, 1 pieza mano izquierda, 2 piezas mano derecha?

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Actividad

Campo formativo


Asignatura

Matemáticas

Eje temático


Bloque

IV

Tema



Identifica la regularidad en sucesiones con figuras.

Subtema

Sucesiones


Identifica la regularidad en sucesiones con figuras, con progresión aritmética, para continuar

la sucesión o encontrar términos faltantes.


Identifica la regularidad en sucesiones con figuras con ayuda del Romboide mágico.

Duración

50 minutos

Grado sugerido

3°

6Sucesiones geométricas

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Observa la sucesión y dibuja las siguientes dos figuras:

1

4

2

5

3

6

7

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1. Construya la siguiente sucesión con las piezas del Romboide mágico y solicite a los estudiantes que analicen el patrón y la continúen.

2. Construya la siguiente sucesión con las piezas del Romboide mágico y solicite a los estudiantes que analicen el patrón y la continúen.

a) b)

c) d)

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Reto Solicite a los estudiantes que observen las sucesiones y dibujen la siguiente figura para cada una:

C) CierreSolicite a los estudiantes que identifiquen las figuras geométricas que se encuentran en la siguiente imagen y establezca oralmente un patrón. (5 minutos)

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D) EvaluaciónSolicite a los estudiantes que dibujen la posición 5 de la siguiente sucesión. (5 minutos)

1 2

3 4

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Actividad

Campo formativo


Asignatura

Matemáticas

Eje temático


Bloque

II

Tema

Medida


Utiliza unidades de medida estándar para estimar y medir longitudes.

Subtema

Medición


Estimación de longitudes y su verificación usando la regla.


Estima longitudes con unidades no convencionales utilizando el Romboide mágico.

Duración

50 minutos

Grado sugerido

3°

7¿Qué tan grande es mi salón?

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Material no incluido:Regla de 30 cm

A) Inicio Proponga para comenzar el siguiente problema de habilidad y destreza. (5 minutos)

¿Cuántos decímetros de alambre necesito para cercar un pequeño huerto de forma cuadrada que mide 35 m de lado?

Solución: 1 400 dm

B) Desarrollo Pida a los estudiantes que midan utilizando el lado del segundo cuadrado más grande del romboide, las siguientes longitudes: (30 minutos)

◇ La altura de su silla. ◇ La distancia de su lugar a la pared más cercana. ◇ La altura de su compañero. ◇ La distancia de su lugar a la puerta.

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Después de haber medido las longitudes señaladas, solicite a los estudiantes que midan el lado del cuadrado y que multipliquen esta cantidad por el número de cuadros que midió cada distancia.

Ejemplo:El cuadrado mide de lado 10 cm. Si el compañero que fue medido midió 14 cuadrados, entonces se tiene lo siguiente:

10 cm x 14 = 140 cm = 1.40 m

Después, solicite que se vuelva a medir con la regla para comprobar que la medición fue correcta.

EjercicioIndique a los estudiantes que midan nuevas longitudes utilizando las diferentes piezas del romboide. Ellos podrán combinarlas para su manipulación.

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RetoProponga el siguiente problema como reto. (5 minutos)

Un ciclista ha recorrido 7 356.8 m y 17 cm. ¿Cuántos centímetros ha recorrido?

Solución: 735 697 cm

C) Cierre Pida a los estudiantes que contesten las siguientes preguntas. (5 minutos)

◇¿Qué es la longitud? ◇Menciona algunas unidades no convencionales.

D) Evaluación Proponga el siguiente problema como evaluación. (5 minutos)

Los estudiantes previamente han medido cada uno de los cuadrados del romboide. Ahora pida que, sin realizar ninguna medición, determinen la longitud indicada en la ilustración.

Solución: 39.9 cm

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Actividad

Campo formativo


Asignatura

Matemáticas

Eje temático


Bloque

II

Tema

Figuras y cuerpos


Construye cuerpos geométricos por yuxtaposición de otros y los describe.

Subtema

Figuras y cuerpos geométricos


Identificación de las caras de objetos y cuerpos geométricos, a partir de sus representaciones planas y viceversa.


Identifica los cuerpos geométricos y las figuras que lo componen con

ayuda del Romboide mágico.

Duración

50 minutos

Grado sugerido

4°

8Cuerpo y figura

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Material no incluido:Hojas de papel Cinta adhesiva

A) Inicio Para comenzar proponga el siguiente problema de habilidad y destreza. (5 minutos)

Juan tiene 6 palillos de madera y plastilina para unirlos. Su maestra le ha pedido que forme con ellos 4 triángulos. Explícale cómo hacerlo.

Solución: Formando un tetraedro.

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B) Desarrollo Pida a los estudiantes que lleven a cabo la siguiente construcción. (30 minutos)

A continuación, pida que recubran la cons-trucción con una hoja de papel y la sujeten con la cinta adhesiva.

Haga las siguientes preguntas:

◇¿Qué cuerpo geométrico se ha formado? Prisma rectangular ◇¿Cuántas caras tiene? 6 caras ◇¿Cuántos vértices y cuántas aristas lo conforman? 8 vértices, 12 aristas

Dibuja sus caras.

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EjercicioSolicite a los estudiantes que contesten las mismas preguntas que les acaba de hacer, pero esta vez acerca de los siguientes cuerpos:

a) Octaedro

a) Octaedro

b) Pirámide de base rectangular

b) Pirámide de base rectangular

Solución:a) Octaedro: 8 caras, 6 vértices, 12 aristas.

b) Pirámide de base rectangular: 5 caras, 5 vértices, 8 aristas.

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Reto Proponga el siguiente problema como reto. (5 minutos)

Manuel tiene 27 cubos que ha agrupado de manera que formen un solo cubo de 3 x 3 x 3, el cual ha pintado de rojo. Si decidiera separar nuevamente todos los cubos, ¿cuántos cubos no tendrían ni una sola cara pintada?

Solución: 1 cubo

C) Cierre Pida a los estudiantes que den un ejemplo de cada uno de los cuerpos que clasifica el siguiente mapa cognitivo. (5 minutos)

Pirámides

Prismas

Cuerpos redondos

Poliedros

Los cuerpos geométricos

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D) Evaluación Solicite a los estudiantes que identifiquen qué cuerpo geométrico se puede formar usando estas figuras. (5 minutos)

Solución: Un prisma de base pentagonal.

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Actividad

Campo formativo


Asignatura

Matemáticas

Eje temático


Bloque

III

Tema

Figuras y cuerpos


Determina características de diversas figuras planas.

Subtema

Cuadriláteros


Clasificación de cuadriláteros con base en sus características (lados, ángulos, diagonales, ejes de simetría, etcétera).


Identifica las características de cuadriláteros y otras figuras geométricas

con el uso del Romboide mágico.

Duración

50 minutos

Grado sugerido

4°

9Los cuadrados

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Material no incluido:Transportador

A) InicioPara comenzar proponga el siguiente problema de habilidad y destreza. (5 minutos)

Juan creará un cuadrilátero con 4 piezas de madera utilizando únicamente un tornillo en cada una de ellas de modo que las uniones no queden completamente fijas y per-mitan deformar el cuadrado para hacer otra figura.

¿Qué figura se formaría si jalara dos de sus esquinas no consecutivas?

Solución: Un romboide.

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B) DesarrolloPida a los estudiantes que formen un romboide como el que se muestra en la ilustración. (30 minutos)

A continuación, proceda a analizar las pro-piedades del rombo en conjunto con los estudiantes.Lo primero que deberá hacer es identificar el tipo de cuadrilátero que se ha formado por medio del tacto sobre una de sus caras.

Una vez que se haya identificado el romboide, solicite que midan con el transportador todos sus ángulos internos y que posteriormente los sumen.

60°

60°

60°

60°120°

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La suma de los ángulos internos es igual a 60° + 60° + 120° + 120° = 360°.El siguiente paso será identificar los ejes de simetría.

Si se pidiera trazar las diagonales, en este caso particular resultarían ser las mismas que los ejes de simetría.

EjercicioPida a los estudiantes que analicen las propiedades como son los lados, ángulos, ejes de simetría y diagonales de las siguientes figuras:

a) Trapecio

b) Cuadrado

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RetoProponga el siguiente problema como reto. (5 minutos)

El circuito de una carrera de corredores está diseñado en forma de trapecio y los par-ticipantes quisieran saber cuáles son los ángulos internos del circuito. El organizador les proporcionó tan sólo uno de los ángulos. ¿Puedes decirles el valor del resto de los ángulos?

C) Cierre Pida a los estudiantes que contesten las siguientes preguntas. (5 minutos)

◇¿Cuántos lados tiene un cuadrilátero? ◇¿Cuánto suman los ángulos internos de un cuadrilátero? ◇¿Cuántas diagonales tiene un cuadrilátero?

110°

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D) Evaluación

Pida a los estudiantes que tracen un rectángulo de 3 cm de altura y 4 cm de ancho en su libreta y que identifiquen sus diagonales y ejes de simetría. (5 minutos)

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Actividad

Campo formativo


Asignatura

Matemáticas

Eje temático


Bloque

II

Tema

Medida


Calcula el perímetro y el área de triángulos y cuadriláteros.

Subtema

Áreas


Construcción y uso de una fórmula para calcular el área del triángulo y el trapecio.


Calcula el área de triángulos y trapecios utilizando diversos métodos con el

uso del Romboide mágico.

Duración

50 minutos

Grado sugerido

5°

10Triángulo y trapecio

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A) InicioPara comenzar proponga el siguiente problema de habilidad y destreza. (5 minutos) Enrique tiene un terreno que piensa heredar por partes iguales a sus cuatro hijos. Ob-serva el dibujo del terreno e indica de qué forma se puede dividir en 4 partes iguales.

Solución:

b) Desarrollo Pida a los estudiantes que formen las piezas del Romboide mágico como se muestra en la ilustración. (30 minutos)

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Posteriormente, pida a los estudiantes que midan las dimensiones señaladas.

Pregunte cómo se llama la figura que se forma al realizar las mediciones y cuál es el nombre de cada una de sus partes.

Una vez que se hayan realizado las mediciones indicadas y se hayan identificado las partes del trapecio, se procederá a calcular su área.

Haga notar a los estudiantes que un trapecio isósceles es igual que si se tuviera un cuadrilátero con dos triángulos rectángulos a los lados.

13 cm

3.5 cm 3.5 cm

6.5 cm6.5 cm

Pida a los estudiantes que obtengan las áreas de las tres figuras que se forman por separado.

Base mayor

Trapecio

Base menor

AlturaObra pro

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A rectángulo = 13 x 6.5 = 84.5 cm2

A triángulo = (3.5 x 6.5)/2=11.375 cm2

A triángulo = (3.5 x 6.5)/2=11.375 cm2

Ahora deberán sumarse todas las áreas calculadas para obtener el área total del trapecio.

A trapecio = 84.5 + 11.375 + 11.375 = 107.25 cm2

EjercicioA

T = ( base mayor + base menor ) x altura

2

Ésta es la fórmula para calcular el área de un trapecio. Pida a los estudiantes que com-prueben el área calculada aplicando esta fórmula.

Reto Proponga el siguiente problema como evaluación. (5 minutos)

Pida a los estudiantes que comprueben que puede formarse un trapecio de igual área que este rectángulo.

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C) Cierre Pida a los estudiantes que escriban la fór-mula para calcular el área de un triángu-lo y la relacionen con el área de un cua-drilátero. Proponga el uso de uno de los cuadrados del Romboide mágico para la demostración física. (5 minutos)

D) Evaluación Solicite a los estudiantes que formen las pirámides mostradas y que calculen el área de los triángulos indicados en la ilustración. (5 minutos)

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Actividad

Campo formativo


Asignatura

Matemáticas

Eje temático

Manejo de la información

Bloque

III

Tema

Proporcionalidad y funciones


Resuelve problemas que implican comparar dos o más razones.

Subtema

Razones


Comparación de razones en casos simples.


Resuelve problemas de comparación de razones con el uso del Romboide mágico.

Duración

50 minutos

Grado sugerido

6°

11En relación con…

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A) InicioPara comenzar proponga el siguiente problema de habilidad y destreza. (5 minutos)

En la primaria de la localidad han decidido darles un reconocimiento a los maestros con mayor antigüedad, así que necesitan obtener un presupuesto con base en el tamaño del reconocimiento. Observa la tabla y completa los precios para poder otorgar un presupuesto.

Lado del reconocimiento (cm) Precio

7.5

10

12.4

7.3 cm12.5 cm

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B) Desarrollo Pida a los estudiantes que formen cuatro pirámides como se muestra en la ilustración. (30 minutos)

A continuación, solicite que desmonten las bases de la pirámide más grande y la se-gunda más pequeña.

Entre estas bases existe un factor de proporcionalidad que se puede aplicar para el cálculo de perímetros.

Ejemplo:Se mide el lado del cuadrado más grande y se calcula el perímetro.

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P = 12.4 + 12.4 + 12.4 + 12.4 = 49.6 cmAhora se deberá medir el lado del otro cuadrado.

El perímetro de este último cuadrado se puede obtener mediante una regla de 3.

12.4 cm

7.5 cm

Es decir:El perímetro del cuadrado pequeño es igual a (7.5 x 49.6) ÷ 12.4 = 30 cm

Lado del cuadrado (cm) Perímetro (cm)

12.4 49.6

7.5

Lado del cuadrado (cm) Perímetro (cm)

12.5 49.6

7.5 30

Esto se puede comprobar obteniendo el perímetro de forma aritmética.P = 7.5 + 7.5 + 7.5 + 7.5 = 30 cm

÷

x

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EjercicioPida a los estudiantes que obtengan el área de los cuadrados que se muestran en la ilustración.

Reto Proponga el siguiente problema como evaluación. (5 minutos)

Pida los estudiantes que encuentren el factor de proporción del crecimiento de las figuras.Solución: 1/2 unidad.

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C) Cierre Pida a los estudiantes que lleven a cabo la siguiente reflexión. (5 minutos)

◇¿Qué implica la regla de tres? ◇¿En qué casos es conveniente utilizar la regla de tres?

D) Evaluación Proponga el siguiente problema como evaluación. (5 minutos)

¿Cuántas veces es mayor el cuadrado más grande que el cuadrado más pequeño?

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8. Evaluación La educación actual en México exige a los maestros de todos los niveles educativos emplear formas de evaluación congruentes con el currículo, para lo cual es necesario romper paradigmas tradicionales, como el de evaluar sólo conocimientos.

Los cambios de la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB) han impactado el paradigma de la evaluación, transformándolo en uno orientado hacia nuevas formas que le permitan al docente ejecutar prácticas de evaluación del aprendizaje y para el aprendizaje mediante criterios construidos en colectivo, con instrumentos y técnicas acordes al enfoque por competencias.

La evaluación debe convertirse en un proceso de valoración cuantitativa y cualitativa de los avances y logros de los estudiantes, tanto en el desarrollo de las actividades, como en la calidad y pertinencia de los productos obtenidos; todo esto tomando como base el desarrollo de competencias para la vida y el perfil de egreso.

Con base en lo anterior, se entiende por evaluación al conjunto de acciones dirigidas a obtener información sobre el grado de apropiación de conocimientos, habilidades, valores y actitudes que los estudiantes aprenden en función de las experiencias provistas en clase; acciones que a su vez aportan elementos para la retroalimentación del trabajo docente.

Cuando se evalúa por competencias se involucra la comprensión de conceptos, la adquisición de habilidades y las actitudes requeridas para realizar una tarea, es decir, el desempeño logrado en el uso del conocimiento para la resolución de problemas, ya sea en situaciones de la vida real o en su aplicación en contextos específicos.

La evaluación tiene un carácter formativo, ya que permite detectar las dificultades de los estudiantes durante sus aprendizajes, obtener información sobre el tipo de ayu-da que se les debe brindar, conocer el grado de apropiación de los conocimientos y habilidades y tener indicadores de sus logros y debilidades.

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La evaluación en el aula es un proceso continuo, ya que está presente desde el inicio de la actividad para determinar con qué saberes cuenta el estudiante (conocimientos pre-vios), en el desarrollo de la misma para evaluar sus aspectos conceptuales, actitudinales y de proceso, y al final, para conocer si se llegó a la meta que se pretendía alcanzar (aprendizajes esperados). Asimismo, se aplica para valorar las fortalezas y deficiencias en el aprendizaje y tomar acciones que ayuden a mejorar dicho proceso.

La evaluación es una parte del proceso de la enseñanza y del aprendizaje que no sólo abarca la parte final o aquella que dictamina una calificación aprobatoria o reprobatoria, sino que determina el grado en que se han logrado los propósitos y ayuda a ajustar las es-trategias que impulsan el proceso de aprendizaje de los estudiantes.

Es importante que el maestro considere los aspectos y criterios que presenta el pro-grama, es decir, los propósitos del grado y los aprendizajes esperados, con el fin de ob-servar los indicadores de logro que den cuenta del avance tanto grupal como individual de los estudiantes para conocer el grado de apropiación de conceptos, habilidades y actitudes.

Los aprendizajes esperados son enunciados que incluyen los contenidos básicos que los estudiantes deben aprender para acceder a conocimientos cada vez más complejos en un contexto de aprendizaje. Revelan conceptos, habilidades y actitudes que las acti-vidades de aprendizaje deben considerar respecto a los contenidos y expresan el desa-rrollo deseado de las competencias. A su vez, constituyen indicadores para el maestro sobre los aspectos que debe considerar al evaluar el desempeño de los estudiantes.

En la asignatura de Matemáticas, es importante evaluar qué saben hacer los estu-diantes y en qué medida aplican lo que saben, ya que el objetivo es ir más allá de los aprendizajes esperados y de los contenidos, considerando la manera de conducirse competentemente tanto en el estudio como en la aplicación de las matemáticas ante situaciones que se les presenten en la vida cotidiana.

Al evaluar por competencias se deben considerar los elementos que se muestran en el diagrama.

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Las competencias que los estudiantes

deben adquirir.

Diseñar escalas y definir categorías de desempeño.

Con base en indicadores de desempeño.

Instrumentos para observar y registrar

el desempeño.

¿Cómo deter-minar el nivel de

aprendizaje?

¿Qué mecanismos

utilizar?

¿Qué evaluar?

Evaluación

¿Con qué criterios?

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Corresponde a los maestros elegir las técnicas, instrumentos y procedimientos de eva-luación para que estos aporten información relevante en relación con los avances y logros de las competencias de los estudiantes. Por ello, es necesario tener claros los indicadores y criterios que permitan observar y registrar evidencias para valorar el logro de la competencia que se busca desarrollar.

Para lograr una evaluación integral es necesario utilizar distintas técnicas e instru-mentos, ya que cada una de ellas toma en cuenta diferentes factores que intervienen en el proceso de aprendizaje.

La observación es una técnica que se aplica en el momento en que los estudiantes realizan actividades, y por medio de ella se conocen sus logros y las dificultades que enfrentan en el proceso de aprendizaje, además de aspectos que no se revelan en otros instrumentos y metodologías de evaluación.

Al aplicar la observación es recomendable llevar un registro con algunas anotacio-nes sobre el desempeño de los estudiantes, sobre todo de aquellos que muestran más dificultades. Para ello, esta técnica se apoya en instrumentos como la lista de compro-bación o cotejo, las escalas estimativas y las rúbricas.

A continuación se señalan algunos de los instrumentos que pueden utilizarse.

a) Lista de comprobación o cotejo Consiste en una lista que ayuda a determinar la presencia o ausencia de características, aspectos, cualidades, o secuencia de acciones (rasgos). La lista de cotejo se presta para registrar dos tipos de aspectos:

Sí – noLo hizo – no lo hizoPresente - ausente

b) Uso de tablasSu función principal es la estructura de datos recolectados. Permiten observar la estruc-tura del pensamiento abstracto y visualizarlo de una forma ordenada, además de que ayudan a organizar información vasta en un espacio concentrado.

c) Mapas conceptualesSon esquemas en los que se representan relaciones entre conceptos en forma de proposicio-nes. Se utilizan para organizar y representar el conocimiento. Los conceptos están incluidos

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en cajas o círculos, mientras que las relaciones entre ellos se explicitan mediante líneas que los unen. Las líneas, a su vez, tienen palabras que describen cuál es la naturaleza de la rela-ción que liga los conceptos.

d) Ejercicios evaluativosMiden uno o dos contenidos como máximo. Buscan monitorear el grado de compren-sión que alcanzaron los estudiantes. Deben ser ejercicios pequeños que contengan entre 5 y 10 reactivos.

d) Solución de problemasUn problema es una cuestión o asunto que requiere solución. La solución de problemas es considerada en la actualidad la parte esencial de la educación, ya que mediante ella, los estudiantes experimentan el potencial y utilidad de las Matemáticas en el mundo que les rodea.

Todas las actividades realizadas en esta guía involucran conocimientos, habilidades y actitudes susceptibles de observación valoración y registro.

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La importancia de las matemáticas en el proceso de enseñanza y aprendizaje durante la educación primaria requiere hacer uso de diversas estrate-gias, así como del apoyo de materiales didácticos que permitan implementar actividades que desar-rollen el gusto y la utilidad de las matemáticas en la vida cotidiana.

Uno de estos materiales didácticos es el Romboide mágico. Con él se pueden desarrollar en el aula actividades que van desde el juego libre, que permitirá experimentar nuevas situaciones, hasta la solución de temas relacionados con geometría, ya que hace posible que los estudiantes apliquen lo que han aprendido y exploren nuevas prácticas.

El propósito de esta guía es dotar al docente de herramientas didácticas mediante el Romboide, de tal manera que los estudiantes tengan la posibilidad de desarrol-lar su pensamiento geométrico.

Este material didáctico contiene una guía didáctica con información y actividades que orientan el proceso de aprendizaje relacionado con el Programa de Educación Primaria, motivando el desarrollo de habilidades básicas de manipulación y diver-sas técnicas para estimular la imaginación, creatividad y capacidad constructiva.

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