Gradi t i po s istemu

Osnove građevinske fizikeObjašnjenja, formule, tablice, vrijednosti

roefix.com

2

Uvod

U ovom priručniku s formulama tvrtke RÖFIX objašnjavaju se osnovni pojmovi građevinske fizike i tehničke evaluacije građevinskih materijala.

Ovaj sažetak bitnih parametara građevinskih materijala treba pomoći djelatnicima tvrtke RÖFIX u• orijentaciji s nazivima normi, tekstovima javnih natječaja, parametrima proizvoda i

evaluacijskim kriterijima koji su uobičajeni u građevini,• razumijevanju osnova građevinske fizike,• kompetentnom savjetovanju obrtnika,• uspoređivanju građevinskih materijala,• osiguravanju osnovnih tehničkih znanja.

Želimo Vam mnogo zabave u korištenju RÖFIX - malih osnova građevinske fizike i mnogo uspjeha u kompetentnom stručnom savjetovanju.

3

Sadržaj

Veličine i jedinice.........................................................................................................................04Preračunavanje jedinica/faktora.................................................................................................05Predmeci za umanjivanje ili uvećavanje.....................................................................................07Masa/sila/težina/tlak...................................................................................................................08Modul elastičnosti........................................................................................................................09Čvrstoća pri savijanju, tlačna čvrstoća i prianjanje...................................................................10Udarna čvrstoća..........................................................................................................................11Reakcija na požar........................................................................................................................12Protupožarna zaštita (klase protupožarne otpornosti)..............................................................14Podaci o gustoći [kg/m3].............................................................................................................15Agregatna stanja..........................................................................................................................16Objašnjenja pojmova vezanih uz vlagu.......................................................................................17Rosište...........................................................................................................................................18Tablica rosišta...............................................................................................................................19Objašnjenje pojma kondenzacije................................................................................................20µ-vrijednost (faktor otpora paropropusnosti).............................................................................21sD-vrijednost (debljina zračnog sloja ekvivalentnog difuziji vodene pare................................22Koeficijent vodoupojnosti c [kg/m2min0,5]...................................................................................23V-vrijednost [g/m2d]....................................................................................................................25pH-vrijednost...............................................................................................................................26Vrste prijenosa topline.................................................................................................................27Koeficijent toplinske vodljivosti [W/mK].....................................................................................28U-vrijednost (koeficijent prolaska topline) [W/m2K]..................................................................29Otpor prolasku topline RT u (K·m

2)/W..........................................................................................30Specifični toplinski kapacitet c [J/kgK].....................................................................................31Temperatura.................................................................................................................................32Stvrdnjavanje građevinskog materijala - pojmovi......................................................................33Kutne mjere..................................................................................................................................34Normenklatura vanjskih boja RÖFIX...........................................................................................35Normenklatura unutarnjih boja RÖFIX.......................................................................................36Podloge, vijek uporabe i preporučeni premazi..........................................................................37Koeficijent refleksije/TSR-vrijednost..........................................................................................38Udarna buka................................................................................................................................39

4

Veličine i jedinice

Međunarnodni sustav jedinica ili SI sustav (od francuskog Système international d'unités) najrašireniji je sustav jedinica za fizičke veličine.

Osnovne SI veličine/osnovne jedinice (kojima se mogu opisati sve druge veličine i jedinice) i neke druge su:

Veličina Jedinica

Duljina (L) Metar [m] Masa (m) Kilogram [kg] Vrijeme (t) Sekunda [s] Termodinamička temperatura (T) Kelvin [K] također [°C]Električna struja (I) Amper [A]Množina (količina) tvari (n) mol [mol]Svjetlosna jakost (Iv) kandela [cd]Snaga (P) vat [W] = [J/s] Masena koncentracija (ρ) [kg/m3]Tlak, naprezanje (p) paskal [Pa] = [N/m2] 1 bar = 105 PaPloština (A) kvadratni metar [m2]Obujam (V) kubični metar [m3]Sila (F) njutn [N] = [kg·m/s2] Energija, količina topline džul [J] = [Nm] 1 cal = ca. 4,1868 JRazina zvučnog tlaka (Lp) Decibel [dB]

5

Preračunavanje veličina/faktora

Površina pravokutnika [m2] = duljina [m] x širina [m]

Volumen kvadra [m3] = uljina [m] x širina [m] x visina [m]

Površina kruga [m2] = radijus2 [m2] x π (radijus = promjer/2)

Volumen valjka [m3] = površina kruga [m2] x visina [m]

Preračunavanje duljina: Faktor 10, npr. 1 cm = 10 mm (Pozor: vrijedi do mm odn. km, ispod odn. iznad → faktor 1000 - pogledajte Predmeci za uvećavanje i umanjivanje)

Preračunavanje površina: Faktor 100, npr. 1cm2 = 100 mm2 (Pozor: vrijedi do mm2 odn. km2, ispod odn. iznad → faktor 1 mil)

Preračunavanje volumena: Faktor 1000, npr. 1cm3 = 1000 mm3 (Pozor: vrijedi do mm3 odn. km3, ispod odn. iznad → faktor 1 mlrd)

1 dm3 = 1 L pa je 1 m3 = 1000 L

1000 1000 1000

10010 10 10 10

m3

hl l dl cl ml

dm3 cm3 mm3

1 l

1 dm3

6

Preračunavanje veličina/faktora

Način pisanja vrlo velikih i vrlo malih brojeva

Na primjer:200.000 m = 2 x 105 m

Na primjer:Umjesto da se piše 1.000.000 m često se piše 106 m.

Jednako se umjesto 0,000001 m često piše 10-6 m.

Dies hat den Vorteil, dass man bei Rechnungen mit sehr unterschiedlich grossen Zahlen nicht die Einheiten wechseln muss.

Prednost toga je da kod računanja s brojevima različitih veličina ne treba mijenjati jedinice.Nasuprot tome stoji metoda s „predmecima za umanjivanje i uvećavanje (pogledajte sljedeću stranicu) gdje se jedinice umanjuju odn. uvećavaju pomoću predmetaka. Ta se metoda koristi kad se računa s vrlo velikim ili vrlo malim brojevima među kojima nema velike razlike u veličini. Na primjer se danas tvrdi diskovi uspoređuju u gigabajtima, a rjeđe u 109 bajta. Dva gigabajta su 2x109 bajta.

100 = 1 10-0 = 1

101 = 1x10 10-1 = 0,1

102 = 10x10 10-2 = 0,01

103 = 10x10x10 10-3 = 0,001

104 = 10x10x10x10 10-4 = 0,0001

105 = 10x10x10x10x10 10-5 = 0,00001

106 = 10x10x10x10x10x10 10-6 = 0,000001

7

Predmeci za umanjivanje i uvećavanje

Budući da u različitim područjima širina neke veličine/jedinice može biti vrlo velik, dobro je umjesto vrlo dugačkih brojeva koristiti predmetke i manje brojeve.

Na primjer uobičajeno je umjesto 1000000 m pisati 1000 km.

Pikometar (pm) Bilijunti dio metra (10-12 m)

Nanometar (nm) Milijarditi dio metra (10-9 m)

Mikrometar (µm) Milijunti dio metra (10-6 m)

Millimetar (mm) Tisućiti dio metra (10-3 m)

Centimetar (cm) Stoti dio metra (10-2 m)

Decimetar (dm) Deseti dio metra (10-1 m)

Dekametar (dam) Deset metara (101 m)

Hektometar (hm) Sto metara (102 m)

Kilometar (km) Tisuću metara (103 m)

Megametar (Mm) Milijun metara (106 m)

Gigametar (Gm) Milijarda metara (109 m)

Terrametar (Tm) Bilijun metara (1012 m)

8

Masa/sila/težina/tlak

Njutn je izvedena jedinica i može se izraziti osnovnim jedinicama kilogramom (kg),metrom (m) i sekundom (s). Kao približno pravilo uzima se: 1 kg na površini zemlje odgovara približno 10 N, ali te se jedinice temeljno razlikuju. Budući da srednje ubrzanje zemlje (g) na razini mora iznosi oko 9,81 m/s2, tijelo mase 1 kg tamo ima težinsku silu od 9,81 N. Za razliku od toga 1 njutn je težinska sila koja djeluje na tijelo mase 102 grama.

Masa je oblik odn. svojstvo materije i navodi se u kg

Sila = masa x ubrzanje i navodi se u njutnima

Težina (odn. težinska sila) je sila koju gravitacijsko polje (npr. ubrzanje zemlje) uzrokuje na tijelu

Sila (težina) ≠ masa !!!→ njutn ≠ kg

Tlak = sila/površina i navodi se kao npr. njutn/mm2 ili megapaskal

1 N ≙ 100 g

10 N ≙ 1000 g = 1 kg

100 N ≙ 10000 g = 10 kg

1 kN = 1000 N ≙ 100000 g = 100 kg

10 kN = 10000 N ≙ 1000000 g = 1000 kg

Primjer:

RÖFIX ZS 30: DF ≥ 30 N/mm2 ≙ oko DF ≥ 3 kg/mm2

≙ oko DF ≥ 300 kg/cm2

≙ oko DF ≥ 30.000 kg/dm2

≙ oko DF ≥ 3.000.000 kg/m2

9

Modul elastičnosti

Elastičnost je svojstvo materijala da prilikom djelovanja sile promijeni svoj oblik te se nakon djelovanja sile opet vrati u izvorni oblik.

Suprotno od toga je plastičnost: Ovdje se deformacija materijala zadržava i nakon djelovanja sile.

Modul elastičnosti (e-modul) navodi se u N/mm2 i to je parametar materijala koji opisuje vezu između naprezanja i produljenja (E= σ/ε) prilikom deformacije čvrstog tijela (kod linearne elastičnosti).

Praktični primjer:Kod konstrukcije s (visokom) izolacijom treba koristiti žbuke s niskim e-modulom. Teške žbuke s visokim e-modulom mogu dovesti do naprezanja, nastanka pukotina i pucanja!

Der E-Modul steigt grundsätzlich mit steigender Druckfestigkeit eines Materials.

Dijagram naprezanja i produljenja

Granica proporcionalnosti

elastično područje viskoelastično(plastično) područje

fluidno područje

...produljenje/zbijanje [%]

ℇℇ

...meh. naprezanje (=F/A)�

�Granica istezanja

Točka loma

10

Vlačna čvrstoća pri savijanju, tlačna čvrstoća i vlačna čvrstoća prianjanja

Vlačna čvrstoća pri savijanju [N/mm2] služi za ocjenjivanje otpornosti materijala na naprezanje savijanjem (npr. važno kod plutajućih estriha).

Tlačna čvrstoća [N/mm2] služi za ocjenjivanje otpornosti materijala na tlačna opterećenja (npr. važno kod zidarskog morta).

Vlačna čvrstoća prianjanja [N/mm2] služi za ocjenjivanje prianjanja materijala jednih za druge i/ili kvalitete površine materijala (npr. važno kod ljepila za pločice).

11

Udarna čvrstoća (TIS)

Ocjena rezultata (prema ETAG 004) po oštećenjima nakon udara:

Na javnim zgradama traži se kategorija I.

Kategorija III Kategorija II Kategorija I

Pokušaj 5.1.3.3.1Udar 10 džula

- Žbuka nije probijena 2) Nema oštećenja 1)

Pokušaj 5.1.3.3.1Udar 3 džula

Žbuka nije probijena 2) Žbuka nije pukla Nema oštećenja

Pokušaj 5.1.3.3.2 Perfotest

Nema proboja 3) korištenjem pečata od 20 mm

Nema proboja 3) korištenjem pečata od 12 mm

Nema proboja 3)

korištenjem pečata od 6 mm

12

Protupožarna zaštita (reakcija na požar)

Reakcija na požar (EN 13501-1) opisuje je li neki građevinski materijal goriv ili nije odn. koliko je lako zapaljiv.

Pomoću tih kriterija uz ocjenu stvaranja dima, kapanja odn. otpadanja građevinski se materijali klasificiraju u klase A do F:

Dodatni zahtjev

nazivNema

stvaranja dima

nema kapanja/

otpadanja uzrokovanog

Razred građevinskog

materijalaEN 13501-1

Razred građevinskog

materijala DIN 4102-1

Ispitna norma

nije gorivo bez udjela gorivih građevinskih materijala

x x A1 A1EN ISO 1182, EN ISO 1716,EN ISO 9239

nije gorivo s udjelom gorivih građevinskih materijala

x x A2 - s1 d0 A2EN ISO 1182, EN ISO 1716,EN ISO 9239

x x B, C - s1 d0

x A2, B, C - s2 d0

x A2, B, C - s3 d0

teško zapaljivo x A2, B, C - s1 d1 B1 EN ISO 9239-1

x A2, B, C - s1 d2

A2, B, C - s3 d2

x x D - s1 d0

x D - s2 d0

x D - s3 d0

normalno zapaljivo x D - s1 d2 EN ISO 9239-1

D - s2 d2 B2

D - s3 d2

x E EN ISO 11925-1

E - d2

lako zapaljivo F B3 nema ispitivanja

13

Protupožarna zaštita (reakcija na požar)

U europskoj normi EN 13501-1 predviđene su sljedeće klase građevinskih materijala u pogledu stvaranja dima (kratica s za smoke) i za kapanje odn. otpadanje uzrokovano požarom (kratica d za droplets):

Ove oznake mogu se kao dodatne opcije ddoati klasama građevinskih materijala. To je uobičajeno primjerice kod sintetičkih izolacijskih materijala kao npr. EPS, mineralna vuna ili PU.

Kratica Zahtjev

s1 nema stvaranja dima

s2 ograničeno stvaranje dima

s3 neograničeno stvaranje dima

d0 nema kapanja/otpadanja

d1 ograničeno kapanje/otpadanje

d2 jako kapanje/otpadanje

14

Protupožarna zaštita (klasa protupožarne otpornosti)

Protupožarna otpornost/klasa protupožarne otpornosti (regulirana u EN 13501-2) nekog građevinskog elementa označava vrijeme tijekom kojeg građevinski element u slučaju požara zadržava svoju funkciju.

Sva klasifikacijska vremena moraju se za svako od obilježja navesti u minutama pri čemu treba koristiti jedno od klasifikacijskih vremena: 10, 15, 20, 30, 45, 60, 90, 120, 180, 240 ili 360.

Napomena: Ne vrijede sva klasifikacijska vremena za sve građevinske elemente (pogledajte EN 13501-2).

Za klasifikaciju građevinskih proizvoda treba koristiti sljedeća slova za označavanje:

• R – nosivost• E – cjelovitost• I – toplinska izolacija• W – zračenje• S – nepropusnost za dim• M – otpornost na mehaničko opterećenje• C – samozatvaranje• G – otpornost na zapaljenje čađe• K – protupožarno djelovanje

Primjer označavanja građevinskih materijala u praksi:

npr. A1 (kod RÖFIX 510) prema EN 13501-1

npr. REI 240 (kod RÖFIX 190) prema EN 13501-2; Ovdje mora postojati najmanje 240 min:• Nosivost (R)• Cjelovitost (E)• Toplinska izolacija (I)

15

Podaci o gustoći [kg/m3]

Gustoća (ρ, izgovara se ro) je masa tijela podijeljena s njegovim volumenom. Gustoća je određena materijalom tijela te ne ovisi o njegovom obliku i veličini.

Primjeri gustoća različitih materijala:

Kod građevinskih materijala se ovisno o stanju deklariraju različite vrste gustoće pri čemu se često fizički gledano koriste neispravni nazivi iz razgovornog jezika (kurziv u zagradama):

Gustoća zasipa [kg/m3] („litarna težina“ suha) a suhe građevinske materijale u prahu.

Sirova gustoća svježeg morta [kg/m3] („litarna težina“ mokra) svježe zamiješani, mokri građevinski materijali.

Sirova gustoća [kg/m3] („prostorna težina“) za stvrdnute na 20 °C, 65 % r.vl., 28 d skladištene građevinske materijale..

Suha sirova gustoća [kg/m3]: Sirova gustoća + peć. Za građevinske materijale osušene do konstantne težine.

Materijal Gustoća kg/m3

Vakuumske izolacijske ploča 0,004…0,006

Perliti 100

PU 0,021…0,035

Novi snijeg 60...200

Drvo 400...800

Voda 1000

Beton 2450

Aluminij 2710

Čelik/čelik za armiranje 7700

Bakar 8960

Zlato 19302

16

Agregatna stanja

Agregatnim stanjima nazivamo kvalitativno različita osnovna stanja neke tvari koja se mogu međusobno mijenjati samo promjenama temperature ili tlaka. Postoje tri klasična agregatna stanja kruto, tekuđe i plinovito, a osim toga u fizici postoje još i druga neklasična agregatna stanja kao np. plazma.

kritična točka

Fazni dijagram vode

TališteVrelište

Trojna točka

Temperatura [°C]

Krivulja sublimacije

Krivulja tlaka pare

Krivulja taljenja

kruto

tekuće

plinovito

220,5

1,013

0,0061

0,01100 3740

Tlak

[bar

]

17

Objašnjenja pojmova vezanih uz vlagu

Hidrofilan (od grčkog „koji voli vodu“)

Građevinski materijali ili površine građevinskih materijala koje se lako mogu navlažiti vodom nazivamo hidrofilnima. Hidrofilni građevinski materijali s finim ili otvorenim porama zovemo i hidroskopskima budući da upijanje vode na unutarnjim površinama dovodi do mjerljivog sadržaja vode.

Hidrofoban (od grčkog „koji se boji vode“)

Građevinski materijali ili površine građevinskih materijala koji se vrlo teško mogu navlažiti vodom nazivamo hidrofobnima. Hidrofoban znači da odbija vodu. Pod pojmom hidrofobizacije (obrada za odbijanje vode) podrazumijeva se obrada građevinskog materijala ili površine građevinskog materijala materijalom za impregnaciju.

Higroskopski (od grčkog „vlažan“ „gledati“)

Higroskopskima nazivamo građevinske materijale koji imaju svojstvo upijanja vlage iz okoline u obliku vodene pare ili vlage u zraku.

HidroaktivanU građevinarstvu hidroaktivnima se nazivaju građevinski materijali odn. konstrukcije kao što su WDV sustavi (spregnuti sustav toplinske izolacije) ako imaju uravnoteženu bilancu vode.

18

Rosište

Rosište i temperatura rosišta je temperatura na koju se pri nepromijenjenom tlaku vlažan zrak treba ohladiti da bi se vodena para mogla izdvojiti kao rosa ili magla. Na rosištu relativna vlažnost zraka iznosi 100 %. Zrak je tada zasićen vodenom parom. Što više vodene pare ima u zraku, to je viša njegova temperatura rosišta. Rosište tako može poslužiti za određivanje apsolutne vlažnosti zraka. Za temperaturu rosišta često se koristi grčko slovo τ kaooznaka u formulama.

Zasićena količina vodene pare u zraku

Temperatura u °C

00

100

200

300

400

500

600

20 40 60 80 100

Sad

ržaj

vod

ene

pare

u z

raku

u g

/m3

Temperatura u °C

Sadržaj vodene pare u zraku naspram temperaturi

-100

5

10

15

20

25

30

35

0 %

20%

80%

100%

40%

60%

-5 0 +5 +10 +15 +20 +25 +30

Sad

ržaj

vod

ene

pare

u z

raku

u g

/m3

Rel

ativ

na v

lažn

ost z

raka

u %

19

Tablica rosišta

1) zaokružene vrijednosti

Tablica rosišta navodi kod kojih površinskih temperatura nastaje kondenzat - ovisno o temperaturi zraka i relativnoj vlažnosti zraka.

Primjer: pri 20 °C temperature zraka i 70 % relativne vlažnosti zraka rosište je pri temperaturi objekta od 14,4 °C. Ako površinski termometar pokazuje vrijednost manju od 17,4 °C (14,4 °C + 3 °C sigurnosni faktor), ne treba više obavljati nikakve premaze.

Tempe-ratura zraka (°C)

Temperature rosišta u °C pri relativnoj vlažnosti zraka od 1)

20 % 25 % 30 % 35 % 40 % 45 % 50 % 55 % 60 % 65 % 70 % 75 % 80 % 85 % 90 % 95 %

2 -7,7 -6,6 -5,4 -4,4 -3,2 -2,5 -1,8 -1,0 -0,3 0,5 1,2

4 -6,1 -4,9 -3,7 -2,6 -1,8 -0,9 0,1 0,8 1,6 2,4 3,2

6 -4,5 -3,1 -2,1 -1,1 -0,1 0,9 1,9 2,7 3,6 4,5 5,4

8 -2,7 -1,6 -0,4 0,7 1,8 2,8 3,8 4,8 5,7 6,5 7,3

uob

ičaj

ene

tem

per

atur

e o

bra

de

10 -6,0 -4,2 -2,6 -1,3 0,0 1,3 2,5 3,7 4,8 5,8 6,8 7,7 8,5 9,3

12 -4,5 -2,6 -1,0 0,4 1,8 3,2 4,5 5,6 6,7 7,8 8,7 9,6 10,5 11,3

14 -2,9 -1,0 0,6 2,2 3,7 5,1 6,4 7,6 8,7 9,7 10,7 11,6 12,6 13,4

15 -2,2 -0,3 1,5 3,1 4,7 6,1 7,4 8,5 9,6 10,7 11,7 12,6 13,5 14,4

16 -1,4 0,5 2,4 4,1 5,6 7,0 8,3 9,5 10,6 11,7 12,7 13,6 14,6 15,5

17 -0,6 1,4 3,3 5,0 6,5 7,9 9,2 10,4 11,5 12,5 13,6 14,5 15,4 16,2

18 0,2 2,3 4,2 5,9 7,4 8,8 10,1 11,3 12,4 13,5 14,6 15,4 16,3 17,3

19 1,1 3,2 5,1 6,8 8,3 9,8 11,1 12,3 13,4 14,5 15,5 16,4 17,4 18,2

20 1,9 4,1 6,0 7,7 9,3 10,7 12,0 13,2 14,4 15,5 16,5 17,4 18,4 19,2

21 2,8 5,0 6,9 8,6 10,2 11,6 12,9 14,2 15,4 16,4 17,4 18,4 19,3 20,2

22 3,7 5,9 7,8 9,5 11,2 12,5 13,9 15,2 16,3 17,4 18,4 19,4 20,3 21,2

23 4,5 6,7 8,7 10,4 12,0 13,5 14,8 16,0 17,3 18,4 19,4 20,4 21,3 22,2

24 5,4 7,6 9,6 11,3 12,9 14,3 15,7 17,0 18,2 19,2 20,3 21,4 22,3 23,2

25 0,5 3,6 6,2 8,5 10,5 12,2 13,8 15,4 16,7 18,0 19,1 20,2 21,4 22,3 23,3 24,2

26 1,3 4,5 7,1 9,4 11,4 13,2 14,8 16,3 17,7 18,9 20,1 21,3 22,3 23,3 24,3 25,2

28 3,0 6,1 8,8 11,1 13,1 15,0 16,6 18,1 19,4 20,9 22,0 23,2 24,2 25,3 26,2 27,2

30 4,6 7,8 10,5 12,9 14,9 16,8 18,4 20,0 21,4 23,7 23,9 25,1 26,1 27,2 28,2 29,1

32 6,2 9,5 12,2 14,6 16,7 18,6 20,3 21,9 23,3 24,7 25,8 27,0 28,2 29,2 30,2 31,2

34 8,7 12,0 14,8 17,2 19,4 20,4 22,2 23,7 25,2 26,5 27,8 28,9 30,1 31,2 32,1 33,1

36 12,8 16,2 19,1 21,6 23,8 22,2 24,1 25,5 27,0 28,4 29,7 30,9 32,0 33,1 34,2 35,1

20

Objašnjenje pojma kondenzacije

Kondenzacija je prijelaz neke tvari iz plinovite u tekuću fazu. Suprotno je isparavanje.

U prostoriji temperature 20 °C i veličine 1 m3 zrak može upiti 14,5 g vodene pare i tada će biti zasićen.

Ako se prostorija sada ohladi - primjerice na približno 0 °C, zrak će moći upiti još samo 5 g vode. Preostalih 12,5 g vode pretvorit će se u kondenziranu vodu.

Praktičan primjer ljetnog kondenzata:Ako prilikom prozračivanja ljeti struji topli (topli zrak može upiti puno vodene pare), a zbog vremenskih uvjeta istovremeno i vlažni zrak u podrum s hladnim podom od estriha, na površini estriha će doći do kondenzacije jer će hladni sloj zraka koji dotiče površinu estriha moći "pohraniti" još znatno manje vodene pare. Voda koja se više ne „može pohraniti“ pretvorit će se u kondenzat.

20 °C 0 °C1 m3 zrak s

100 % vlage u zraku

Kondenzat

17,5 g 5 g

21

µ-vrijednost (faktor otpora difuziji vodene pare)

Otpor difuziji vodene pare izražava koliko neki građevinski materijal sprečava difuziju vodene pare, a mjeri se faktorom otpora difuziji vodene pare (veličina bez dimenzija!).

µ-vrijednost navodi za koji je faktor dotični materijal gušći u odnosu na vodenu paru od jednako debelog mirnog sloja zraka.

Što je veća µ-vrijednost, to je građevinski materijal otporniji.

Nekoliko primjera:

Difuzija: je potpuno pomiješanost dvaju ili više (plinovitih ili tekućih) tvari. Postupak se odvija bez vanjskog upliva, već potpuno samostalno kretanjem molekula.

Materijal Gustoća kg/m3µ

suho vlažno

Zrak 1,23 1 1

Gips 600–1500 10 4

Gipskartonske ploče 900 10 4

Beton, srednja sirova gustoća 1800 100 60

Beton, velika sirova gustoća 2400 130 80

Staklo, metali - ∞ ∞

22

sd-vrijednost (debljina zračnog sloja ekvivalentnog difuziji vodene pare)

sd vrijednost opisuje debljinu zračnog sloja u metrima koji ima isti otpor difuziji vodene pare kao i građevinski materijal debljine d s faktorom otpora difuziji vodene pare µ.

sd = µ • d d.... Debljina građevinskog materijala [m]

sd-vrijednosti povezanih građevinskih elementa se zbrajaju. Nema konstante materijala (ovisno o debljini!).

Primjer: RÖFIX 510 s µ = oko 20 i 2 cm debljine → sd = 20 • 0,02 m = 0,4 m

2 cm RÖFIX 510 imaju otpor difuziji pare jednako kao i 40 cm zraka.

Što je vrijednost manja, to je manji otpor i to je građevinski materijal otvoreniji za difuziju.

Klasifikacija (DIN 4108-3) građevinskih materijala:

sd-vrijednost Stupanj gustoće

≤ 0,5 m otvoren za difuziju (sloj provodi paru)

0,5 m–1500 m sprečava difuziju (parna kočnica)

≥ 1500 m nepropusna za difuziju (blokira brana)

23

Koeficijent upijanja vode c [kg/m2min0,5]

Koeficijent upijanja vode (kratko c vrijednost, ali često i w vrijednost) navodi koliko vode neki materijal upija u određenom vremenu.

Odgovarajući materijal se određenom površinom uranja u vodu. Materijal se u određenim vremenskim razmacima važe i svaki put se dobiva masa upijene vode ovisno o vremenu. Iz toga proizlazi koeficijent upijanja vode.

Što je viša vrijednost c, to se brže upija voda.

Primjer primjene:

Žbuke se klasificiraju prema EN 998-1 - što pak zahtijeva ispitivanje c vrijednosti premaEN 1015-18 - u različite W klase (Pozor: ≠ W vrijednost i ≠ w vrijednost):

W0: nije definirano npr. RÖFIX 510W1: c < 0,4 kg/m2min0,5 npr. RÖFIX 866W2: c < 0,2 kg/m2min00,5 npr. RÖFIX 620

Može se izračunati stvarno kapilarno upijanje vode po vremenu, W vrijednost(Pozor: veliko „W“): W vrijednost:

W vrijednost: W = c·t0,5 [kg/m2]

Norma Materijal Uvjeti testiranja Jedinica

EN ISO 15148 Građevinski i izolacijski materijali5, 20 min.,1, 2, 4, 8 und 24 h

kg/m2√h

DIN EN 772-11

Opeka 1 min. kg/m2min

Betonski kamen 10 min. g/m2√s

Porobeton 10, 30 i 90 min. g/m2√s

Prirodni kamenredoviti vremenski intervali do 24 ili 72 h

g/m2√s

DIN EN 1015-18Žbuka 10, 90 min. kg/m2√min

Žbuka za sanaciju 24 h kg/m2

24

Koeficijent upijanja vode c [kg/m2min0,5]

POZOR OPASNOST OD ZAMJENE – ljedeće vrijednosti su različiti podaci:

• c vrijednost (ili w vrijednost): Koeficijent upijanja vode (svojstvo materijala)• W klasa prema EN 998-1: Podjela prema c vrijednosti• W vrijednost: Stvarna masa upijene vode po vremenu• W grupa opterećenja vlagom (pogledajte ÖAP VAR VI, tab. 2A, str. 34)

Napomena: Vrijeme0,5 = √vrijeme

Zašto korijen vremena odn. vrijeme na 0,5?

Objašnjenje:

Upijanje vode kapilarnog materijala ne odvija se linearno. U početku se upija više vode u vremenu nego kasnije kada materijal ide u smjeu zasićenja. Upijanje vode se smanjuje s kvadratom. Ako umjesto vremena u dijagram unesemo korijen vremena, dobit ćemo pravac iz čijeg uspona se može utvrditi koeficijent upijanja vode.

Upijanje vode po vremenu

Vodo

upoj

nost

[kg/

m2 ]

Vrijeme [min]

50 100 15000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Upijanje vode po korijenu vremena

Vodo

upoj

nost

[kg/

m2 ]

Korijen vremena [�min]

5 10 1500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

25

V-vrijednost [g/m2d]

V vrijednost navodi koliko grama vode po m2 i u danu na fasadi prijeđe iz tekućeg u plinovito stanje.

Ona ovisi o sd vrijednosti i temperaturi.

Ako usporedimo V vrijednost s W vrijednošću, može se procijeniti je li fasada u prosjeku suha. Pozor: Jedinice V i W vrijednosti moraju se poklapati!

Shematski prikaz:

Konstrukcija fasade

V-Vrijednost

W-Vrijed

nost

26

pH-vrijednost

pH vrijednost (lat. potentia hydrogenii) na hrvatskom „snaga vodika" je mjera za kiselost ili lužnatost (= alkalnost) vodene otopine.

pH-vrijednost < 7kiselo

pH-vrijednost = 7neutralno

pH-vrijednost > 7alkalno/lužnato

Primjer pH-vrijednost

Baterijska kiselina < 0

Želučana kiselina (prazni želudac) 1,0–1,5

Limunov sok 2,4

Kola 2,0–3,0

Ocat 2,5

Voćni sok ili višnja 2,7

Sok od naranče ili jabuke 3,5

Vino 4

Kiselo mlijeko 4,5

Pivo 4,5–5,0

Kisela kiša < 5,0

Kava 5

Čaj 5,5

Površina ljudske kože 5,5

Kiša (prirodna padalina) 5,6

Mineralna voda 6

Mlijeko 6,5

Voda (ovisno o tvrdoći) 6,0–8,5

Ljudska slina 6,5–7,4

Čista voda 7

Krv 7,4

Morska voda 7,5–8,4

Sok gušterače (crijevni sok) 8,3

Sapun 9,0–10,0

Amonijak za kućanstvo 11,5

Sredstvo za izbjeljivanje 12,5

Beton 12,6

Natronska lužina 13,5–14

27

Vrste prijenosa topline

Prijenos topline je prijenos toplinske energije uslijed temperaturne razlike preko najmanje jedne termodinamičke granice sustava.Ta se prenesena energija naziva toplinom i radi se o procesnoj veličini. Prijenos topline odvija se u smjeru hladnijih područja. S time je povezano i izjednačenje topline preko granica sustava.

Moguće vrste su:

Provođenje topline (npr. načelo podnog grijanja)

Konvekcija topline (npr. načelo grijanja s radijatorima i konvektorima)

Zračenje topline (npr. načelo infracrvenog grijanja)

28

Koeficijent toplinske vodljivosti λ [W/mK]

Koeficijent toplinske vodljivosti λ (lambda vrijednost) navodi sposobnost nekog tijela da prenese toplinu provođenjem topline.

Što je λ vrijednost veća, to je jače provođenje topline.

Primjeri za namjerno nisku toplinsku vodljivost:• EPS u žbukama/EPS pločama• Tava s drvenom ručkom

λ je svojstvo tvari i neovisna je o debljini materijala.

Klasificira npr. žbuke prema EN 998: • T1: λ < 0,1 W/mK• T2: λ < 0,2 W/mK

λ10, dry npr. kod žbuka (EN 1745) λD npr. kod WDVS (ploče s CE oznakom) λR Računska vrijednost (novi naziv „Obračunska vrijednost“)

Brojčane vrijednosti:

Materijal Toplinska vodljivost λ u W/(m.K)

Vakuumske izolacijske ploča 0,004…0,006

Aerogel 0,013…0,020

PU 0,021…0,035

Drvo 0,09…...0,19

Opeka 0,5…1,4

Beton 2,1

Čelik/čelik za armiranje 48…58

Aluminij 236

Bakar 401

29

U-vrijednost (koeficijent prolaska topline) [W/m2K]

Koeficijent prolaska topline, nazvan i U vrijednost (u građevinskoj fizici ranije k vrijednost) je mjera za toplinski tok iz jednog medija (plin ili druga tekućina) kroz kruto tijelo (primjerice zid) u drugi medij zbog temperaturne razlike između medija.

U vrijednost navodi koliko topline neki građevinski element određene debljine gubi na 1 m2 u vremenu uz temperaturnu razliku od 1°.

Promatraju se cijeli građevinski elementi koji se sastoje od pojedinih građevinskih materijala.

Što je niža U vrijednost, to je bolja toplinska izolacija građevinskog elementa.

Primjer U-SIA izračuna:

30

Toplinski otpor RT u (m²K)/W

Recipročna vrijednost koeficijentu prolaska topline je toplinski otpor RT u (m²K)/W.

• Što je veći koeficijent prolaska topline, to je lošija toplinska izolacija materijala. • Što je veći toplinski otpor, to je bolja toplinska izolacija

Kod ocjenjivanja granica za primjenu za• unutarnje toplinske izolacije koje toleriraju kondenzat (otvoreni za difuziju)• unutarnje toplinske izolacije koje ograničavaju kondenzat (ograničavaju difuziju)

vrijedi: ΔR < 1,0 (m2K)/W

0,08 m : 0,06 W/m K = 1,33 (m2K)/W)

(0,06 m : 0,06 W/m K = 1,00 (m2K)/W)

(0,05 m : 0,06 W/m K = 0,83 (m2K)/W)

(Debljina izolacije podijeljena s koeficijentom toplinske vodljivosti = Δ R vrijednost)

31

Specifični toplinski kapacitet c [kJ/kgK]

Specifični toplinski kapacitet (engl. specific heat capacity; materijala označava njegov toplinski kapacitet u odnosu na masu, tj. izraženo svakodnevnim jezikom: količinu energije koja je potrebna da bi se 1 kg nekog materijala zagrijao za 1 K.

Primjeri građevinskih materijala:• Beton: 0,88 kJ/kgK• Gips: 1,09 kJ/kgK• Voda: 4,20 kJ/kgK

Često se kod građevinskih materijala specifični toplinski kapacitet postavlja približno c =1 kJ/kgK ili prema austrijskom IBO katalogu građevinskih dijelova kod mineralnih građevinskih materijala c =1,1 kJ/kgK.

32

Temperatura

Temperatura je fizička veličina koja prije svega igra važnu ulogu u termodinamici i opisuje toplinsko stanje sustava.

Njena jedinica prema SI sustavu je kelvin (K). U Njemačkoj, Austriji i Švicarskoj dopuštena je i jedinica celzij (°C).

Temperaturau °Celzijusa

Opis/Primjer

14.800.000 Središte Sunca

7.000 Središte Zemlje

1.000 Ložište (kaljeve) peći

800 Plamen šibice

400 Peć za pizzu

100 Vrelište vode (razina mora)

0 Talište vode

Tablica za preračunavanje kelvin – celzij – farenhajt

Kelvin Celzij Fahrenheit

0 K -273 °C -459,4 °F

100 K -173 °C -279,4 °F

150 K -123 °C -189,4 °F

200 K -73 °C -99,4 °F

233 K -40 °C -40 °F

273 K 0 °C 32 °F

278 K 5 °C 41 °F

283 K 10 °C 50 °F

288 K 15 °C 59 °F

293 K 20 °C 68 °F

298 K 25 °C 77 °F

303 K 30 °C 86 °F

310 K 37 °C 98,6 °F

323 K 50 °C 122 °F

348 K 75 °C 167 °F

373 K 100 °C 212 °F

423 K 150 °C 302 °F

523 K 250 °C 482 °F

773 K 500 °C 932 °F

102 K 750 °C 1382 °F

1273 K 1000 °C 1832 °F

33

Stvrdnjavanje građevinskog materijala - pojmovi

Sljedeća grafika treba dati kronološki pregled procesa i pripadajućih pojmova za neki građevinskog materijala (na primjeru žbuke) kod takozvanog stvrdnjavanja kao nadpojma:

Ti procesi ovise o:• Temperaturi prostorije, vode i površine• Vlažnosti zraka• Podlozi• Debljini sloja građevinskog materijala• Vjetru i sunčevom zračenju

U načelu vrijedi:Što je viša temperatura, to je brži proces stvrdnjavanja. Iznimka su građevinski materijali vezani gipsom jer se ovdje iznad cca. 30 °C - zbog pojačanog izdvajanja kristalne vode iz gipsa kao protureakcije - može uočiti usporavanje procesa vezivanja.

Aplikacija Vrijeme grebanja, vrijeme ribanja,Vrijeme glađenja

Otvoreno vrijeme

Ukrućivanje

Učvršćivanje

Vrijeme obrade

Stvrdnjavanje*

* Vrijeme stvrdnjavanja važno za RÖFIX proizvode završeno je nakon cca. jednog mjeseca (proizvodi od gipsa ranije). Procesi stvrdnjavanja u stvarnosti traju puno dulje.

Vrijeme za grebanje Vrijeme za ribanje Vrijeme za glađenje

34

Kutne mjere

Kutna mjera služi za navođenje širine ravnog kuta u matematici i kao fizička veličina. Ovisno o području primjene koriste se različite mjere i njihove jedinice.

Transporter

ALTGRAD

90°

90�

100�

80°

80�

70°

60°

70�

50°

60�

45°

50�

100

%

90 %

80 %

70 %

60 %

50 %

40 %

30 %

20 %

10 %

0 %

40° 40

�

30°30�

20°20�

10° 10�

0° 0�

NEUGRAD

NEIGUNGEN

10 = 60' = 3600'' 1' = 60''

1� = 100� = 10.000�� 1� = 100��

Stupanj Postotak Stupanj Postotak Stupanj Postotak

1 1,8 16 28,7 31 60,0

2 3,4 17 30,5 32 62,4

3 5,2 18 32,5 33 64,9

4 7,0 19 34,4 34 67,4

5 8,8 20 36,4 35 70,0

6 10,5 21 38,4 36 72,6

7 12,3 22 40,4 37 75,4

8 14,1 23 42,4 38 78,9

9 15,8 24 44,5 39 80,9

10 17,6 25 46,6 40 83,9

11 19,4 26 48,7 41 86,0

12 21,2 27 50,9 42 90,0

13 23,0 28 53,1 43 93,0

14 24,9 29 55,4 44 96,5

15 26,8 30 57,7 45 100,0

35

Nomenklatura RÖFIX vanjskih boja

Ovo su objašnjenja kratica za RÖFIX građevinske boje:

Vrsta primjene

PC Paint/Combination Kombinirani proizvodi

PF Paint/Filler Fuge i mase za glađenje

PP Paint/Preperation Priprema podloge

PI Paint/Interior Unutarnje boje

PE Paint/Exterior Vanjske boje

Vezivo

PE 2 Silikatne boje

PE 3 Boje na bazi umjetne smole

PE 4 Boje na bazi silikatne smole

PE 5 SISI boje

PE 6 Vapnene/cementne boje

PE 7 Vapnene/cementne boje

PE 8 Vapnene boje

PE 9 Specijalne boje

mogu se tonirati

PE 0 ne mogu se tonirati

PE 1 mogu se neograničeno tonirati

PE 2 mogu se ograničeno tonirati

opći atributi

PE 0 Standardna kvaliteta

PE 1 dobar odnos cijene i kvalitete

PE 2 Objekt

PE 3 još nije dodijeljeno

PE 4 Punila

PE 5 Eko

PE 6 Vlakna

PE 7 još nije dodijeljeno

PE 8 još nije dodijeljeno

PE 9 visoka kvaliteta

36

Nomenklatura RÖFIX unutarnjih boja

Ovo su objašnjenja kratica za RÖFIX građevinske boje:

Omjer kontrasta (pokrivna moć)Ovdje se utvrđuje prosječna potrošnja boje na normiranoj površini. Površina je podijeljena u crna i bijela polja.

Otpornost na mokro otiranje (klasa otiranja)Ovdje se ocjenjuje koliko je premaz otporan na višestruko čišćenje.Klase koje se koriste u DIN 53778 otpornost na ribanje i pranje zamijenjene su za DIN EN 13300 i podijeljene u 5 novih klasa.

1000 µm = 1 mm 100 µm = 0,1 mm 10 µm = 0,01 mm

Vezivne baze

PI 2 Silikatne boje

PI 3 Boje na bazi umjetne smole

PI 4 Boje na bazi silikatne smole

PI 5 SISI boje

PI 6 Vapnene/cementne boje

PI 7 Vapnene/cementne boje

PI 8 Vapnene boje

PI 8 Specijalne boje

Razred X, bei Y m²/Liter Vrijednost Opis

PI 8 Razred 1, pri 8 m²/litra >99,5 % visokopokrivna

PI 7 Razred 1, pri 7 m²/litra >99,5 % visokopokrivna

PI 6 Razred 1, pri 6 m²/litra >99,5 % visokopokrivna

PI 5 noch nicht zugeteilt

PI 4 Razred 2, pri 9 m²/litra >98,0 % dobropokrivna

PI 3 Razred 2, pri 8 m²/litra >98,0 % dobropokrivna

PI 2 Razred 2, pri 7 m²/litra >98,0 % dobropokrivna

PI 1 Razred 2, pri 6 m²/litra >98,0 % dobropokrivna

DIN EN 13300 DIN 53778

Mokro habanje Zamaha stari naziv

PI 1 < 5 µm 200 -

PI 2 > 5 µm bis 20 µm 200 otporan na ribanje

PI 3 > 20 µm bis 70 µm 200 otporan na pranje

PI 4 < 70 µm 40 -

PI 5 > 70 µm 40 -

37

Podloge, vijek uporabe i preporučeni premazi

Prema zahtjevima podloge i raznovrsnim proizvodima danas raspoložive fasadne i unutrašnje premaze, strukturne premaze. Ova matrica predstavlja najčešće vanjske i unutrašnje podloge. Ona Vam treba pomoći da odaberete pravi proizvod u često zbunjujuće velikoj ponudi. Prilikom korištenja preporučenih proizvoda treba se posavjetovati s važećim sigurnosno-tehničkim listovima.

Podloge/proizvodi

PE 819

PI 262

PE 229

PE 225

PI 381

PI 372

PI 373

PI 323

PE 319

PI 472

PE 429

PE 419

PE 416

PE 519

PE 519

SE

SC

O

Öko

sil P

lus

SO

L S

ilika

t

RE

NO

1K

Rap

id P

lus

Sup

er P

lus

Rap

id C

olor

Vita

l Col

or

OU

T S

IDE

Insi

lisan

SIL

OS

AN

ETI

CS

ETI

CS

M

ICR

O

PR

EM

IUM

PR

EU

MIU

M

DA

RK

Vezivo Vapno Silikat Disperzija Silikonska smola SiSiVapnene završne žbuke380 0 d 14 d 14 d310 0 d 14 d 14 d 14 d360 14 d 14 d 14 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d397 0 d 21 d 21 d765 0 d 21 d 21 dCalceClima® Fino 0 d 14 d 14 d 14 dMaltafina 0 d 21 d 10 d 21 dVapnene glet mase350 0 d 21 d 21 d 21 dVapneno-cementne završne žbuke700 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d715 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d750 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d775 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d 10 d340/341 14 d 14 d 14 dVapneno cementne mase za izravnavanjeRenofinish 14 d 14 d 14 d 10 d 10 d 10 d 10 d 5 d 5 dRenostar 14 d 14 d 14 d 10 d 10 d 10 d 10 d 5 d 5 dSilikatne završne žbukeSilikatne žbuke 5 d 5 d 5 d 5 d 5 dMineralne unutarnje žbuke 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d

Žbuke na bazi silikonske smoleŽbuka na bazi umjetnih smola 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d

SiSi-žbuka® VITAL 5 d 5 dAnticofino® 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 dŽbuka na bazi umjetnih smolaŽbuka na bazi umjetnih smola 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d

Strukturna žbuka Innen 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 dGipsane bijele žbuke246 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 dGipsane glet mase170 Plane TOP 5 d 5 d 5 d 5 d 5 d 5 dBeton 56 d 56 d 56 dPjeskoviti kamen (KN) 28 d 28 d 28 d

Podaci se odnose na dobre vremenske uvjete (pri > 15°/

38

HBW - koeficijent refleksije

HBW - koeficijent refleksijeKoeficijent refleksije je mjera za vizualnu refleksiju određenog tona boje. Ona navodi koliko je određena boja za ljudsko oko udaljena od čiste crne (0) ili čiste bijele (100).

TSR vrijednostTSR vrijednost uzima u obzir cijeli spektar solarnog zračenja. Pri tome vrijedi: Veliki TSR koeficijent ukazuje na visoku refleksiju, a niski na visoku apsorpciju unesene energije sunčeve svjetlosti. Time visoka TSR vrijednost dovodi do niže površinske temperature na vanjskim premazima. TSR vrijednosti u RÖFIX paleti boja odnose se samo na podloge s bijelim RÖFIX Putzgrund PREMIUM, bijelim RÖFIX SiSi-Putz®, koji solarno zračenje reflektiraju već iz podloge, i s toniranom RÖFIX PE 519 PREMIUM DARK fasadnom bojom. Ako se gornja žbuka oboji tamnom bojom i ako je i podloga tamna, TSR-vrijednosti najčešće kod konstantnih koeficijenta refleksije ispadaju niže. Zato prilikom primjene tamnih boja na fasadi kao kod HBW od < 25% treba primijeniti smjernicu RÖFIX SycoTec®.

U načelu vrijedi:• Što je tamniji ton boje, to je veća solarna apsorpcija.• Što su intenzivniji atmosferski utjecaji, to je veća tenzija.• Što je veća TSR vrijednost, to je učinkovitija solarna refleksija.

39

Udarna buka

Fizički gledano buka je mehanička deformacija koja se u obliku vala kreće u nekom mediju (npr. zraku). Buka za širenje treba medij.Napomena: Svjetlo ne treba medij jer se radi o elektromagnetskom valu.

Brzina zvuka (zrak, 20 °C): 343 m/s

Frekvencije koje ljudi mogu čuti: 16 Hz - 20 kHz

Udarna buka (treba ju razlikovati od prostorne buke!) je buka koja nastaje kretanjem na podu ili radom kućanskih uređaja. Ta buka se kroz prijenos buke koju stvara tijelo osjeća u prostoriji koja se nalazi pokraj, ispod ili iznad.

Smanjenje udarne buke ΔLW [dB]:

ΔLW = Ln,W,eq – Ln,W

s Ln,W,eq: ocijenjena ekvivalentna standardna razina udarne buke [dB] Ln,W: ocijenjeno standardno smanjenje udarne buke [dB]

Kod standardnog smanjenja udarne buke uzima se u obzir osjetljivost ljudskog uha (visoke frekvencije imaju negativan učinak).U pravilu se kod konstrukcije poda (podna ploča – izolacijski sloj – estrih) radi o sustavu „masa-opruga-masa“. Za smanjenje udarne buke mjerodavan je ΔLW izolacijskog sloja.

ΔLW pak ovisi o dinamičkoj krutosti s´[MN/m3].

Sažetak:

Što je manja dinamička krutost s´ izolacijskog materijala (tj. što je popustljiviji izolacijski materijal → dobre opružne karkteristike), a što je veća površinska masa [m´] ploče estriha, to je veće postignuto smanjenje udarne buke ΔLW.

roefix.com

Gradi t i po s istemu

PP

-067

-RH

R-0

2/15

HrvatskaRÖFIX d.o.o.HR-10294 PojatnoTel. +385 (0)1 3340-300Fax +385 (0)1 3340-330office.pojatno@roefix.com

RÖFIX d.o.o.HR-10290 ZaprešićTel. +385 (0)1 3310-523Fax +385 (0)1 3310-574

RÖFIX d.o.o.HR -22321 SiverićTel. +385 (0)22 885300Fax +385 (0)22 778318office.siveric@roefix.com