robottechnika ii. -...

ROBOTTECHNIKA II.

A projekt címe: „Egységesített Jármű- és mobilgépek képzés- és

tananyagfejlesztés”

A megvalósítás érdekében létrehozott konzorcium résztvevői:

KECSKEMÉTI FŐISKOLA

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM

AIPA ALFÖLDI IPARFEJLESZTÉSI NONPROFIT KÖZHASZNÚ KFT.

Fővállalkozó: TELVICE KFT.

http://www.kefo.hu/

http://www.bme.hu/

http://www.aipa.hu/

http://www.telvice.hu/

Írta:

KULCSÁR BÉLA

Lektorálta:

FILEMON JÓZSEFNÉ

ROBOTTECHNIKA II. Egyetemi tananyag

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar

2012

COPYRIGHT: 2012-2017, Dr. Kulcsár Béla, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar

LEKTORÁLTA: Dr. Filemon Józsefné

Creative Commons NonCommercial-NoDerivs 3.0 (CC BY-NC-ND 3.0) A szerző nevének feltüntetése mellett nem kereskedelmi céllal szabadon másolható, terjeszthető, megjelentethető és előadható, de nem módosítható.

ISBN 978-963-279-626-0 KÉSZÜLT: a Typotex Kiadó gondozásában FELELŐS VEZETŐ: Votisky Zsuzsa

TÁMOGATÁS: Készült a TÁMOP-4.1.2.A/2-10/1-2010-0018 számú, „Egységesített jármű- és mobilgépek képzés- és tananyagfejlesztés” című projekt keretében.

KULCSSZAVAK:

Robot fogalma, helyezőberendezés, manipulátor, teleoperátor, programszelekció, programadaptáció, robot munkatér, robotmechanika, robothajtási rendszerek, szenzorikai rendszerek, tömegkiegyenlítési rendszerek, robotdinamika, inverz és direkt feladat, robotirányítás, koordináta transzformációk, Denavit–Hartenberg-transzformáció, robotprogramozás, orvostechnikai robotok, robotvizsgálat, robotalkalmazás.

ÖSSZEFOGLALÁS:

A robottechnika a műszaki tudományterület egyre szélesebb gyakorlati jelentőséggel bíró ága, amely több ponton kapcsolódik más tudományágakhoz, pl. a matematikához és az informatikához. Mint eszközrendszer a termelési folyamatok automatizálására fejlődött ki. Létrejöttét a fejlett ipari államok ipari termelés volumenének növekedését akadályozó munkaerő gondok, a termelékenység növelésének igénye, a minőségre való fokozott törekvés, az egészségre ártalmas és veszélyes munkahelyeken az emberi munka kiváltására irányuló szociális igények segítették elő. A könyv a fent körvonalazott feladatoknak és követelményeknek megfelelő robottechnikai ismereteket foglalja össze. Áttekinti a robotok kialakulását, a robotok kialakulásának tudományos műszaki és társadalmi hátterét, a robotok fogalmi meghatározását, a robotok felépítését, a robotok irányító rendszerét, a robotok programozását, a robotok alkalmazását és a robotok vizsgálatát. Tartalmi felépítését tekintve tankönyvnek készült, de a robotalkalmazás és robotüzemeltetés, illetve a kutatás-fejlesztés területén dolgozó mérnökök hasznos elméleti és gyakorlati ismereteket találnak benne. A könyv tartalmi strukturálódása a deduktív elvet követi, így BSc alapképzésben és MSc mesterképzésben részt vevő hallgatók is elegendő mélységű ismeretanyagot sajátíthatnak el.

http://www.typotex.hu/

Kulcsár Béla, BME www.tankonyvtar.hu

TARTALOM

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE ......................................................... 7 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája ...................................... 7 5.2. Koordináta transzformációk .................................................................. 10

5.2.1. Forgatás ................................................................................ 10 5.2.2. R-P-Y szögek ....................................................................... 12 5.2.3. Homogén transzformációk ................................................... 14 5.2.4. Denavit–Hartenberg-transzformáció .................................... 15 5.2.5. Jakobi mátrix ........................................................................ 36

5.3. Robotok dinamikai rendszere és mozgásegyenletei .............................. 41 5.3.1. Tehetetlenségi tenzor ............................................................ 41 5.3.2. Robotok mozgásegyenletei................................................... 45 5.3.3. Robotok dinamikai modelljei ............................................... 47

5.4. A robotmozgás inverz feladata .............................................................. 61 5.5. Hajtónyomatékok számítása aritmetikai processzorral ......................... 66 5.6. PTP és CP irányítás ............................................................................... 69

5.6.1. PTP irányítás ........................................................................ 69 5.6.2. CP irányítás .......................................................................... 71

5.7. Számított hajtónyomatékok realizálása ................................................. 74 5.8. Robotok hajtásszabályozása .................................................................. 76 5.9. Ellenőrző kérdések ................................................................................ 83

6. ROBOTOK PROGRAMOZÁSA .................................................................. 84 6.1. Robotok pályagenerálása betanító és világ koordináta-rendszerben

való programozás esetén ........................................................................ 84 6.1.1. Pályagenerálás betanító programozással ............................. 84 6.1.2. Pályagenerálás világ koordinátarendszerben ....................... 85

6.2. A CP programozás elve betanító programozással ............................... 100 6.3. A PTP programozás elve betanító programozás esetén ...................... 101 6.4. Programszerkesztés betanító programozási rendszerekhez ................. 101 6.5. Programszerkesztés elvei világ koordinátarendszerű programozási

rendszerekben ...................................................................................... 103 6.6. Ellenőrző kérdések ............................................................................. 104

7. ROBOTOK ALKALMAZÁSA .................................................................. 105 7.1. Robotos anyagkezelő rendszerek ........................................................ 105

6 ROBOTTECHNIKA II.

www.tankonyvtar.hu Kulcsár Béla, BME

7.2 Robotos technológiai rendszerek ......................................................... 108 7.2.1. Gyártócellák ....................................................................... 108 7.2.2. Robotos festőrendszerek .................................................... 109 7.2.3. Robotos hegesztő rendszerek ............................................. 112 7.2.4. Robotos vágó rendszerek ................................................... 114

7.3. Mobil robotos rendszerek .................................................................... 116 7.4. Anyagkezelési és technológiai segédberendezések ............................ 117 7.5. Robotok alkalmazása az orvostechnikában ......................................... 120 7.6. Ellenőrző kérdések .............................................................................. 123

8. ROBOTOK VIZSGÁLATA ....................................................................... 124 8.1. Robotok vizsgálatának elvei, vizsgálati paraméterek ......................... 124 8.2. Robotok pályakövetési pontosságának vizsgálata .............................. 126 8.3. Robotok beállási pontosságának és ismétlőképességének vizsgálata . 136 8.4. Robotok munkatér vizsgálata .............................................................. 146 8.5. A robotok egyéb jellemzőinek vizsgálata ........................................... 156

8.5.1. Mozgó tárgy követésének pontossága ................................ 156 8.5.2. Legkisebb programozható lépés ......................................... 157 8.5.3. Merevségi vizsgálatok ........................................................ 157 8.5.4. Zajvizsgálatok .................................................................... 159

8.6. Ellenőrző kérdések .............................................................................. 162

9. FELADATOK ............................................................................................. 163

IRODALOMJEGYZÉK .................................................................................. 176


5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE

A robotok irányító rendszerének legfontosabb feladata, hogy a TCP pont előírt pályájához a szükséges csuklókoordinátákat (ij (t), sij (t)) megha-tározza, és azokat a hajtórendszerek és a szenzorikai rendszerek segítségével végrehajtsa. Az irányítórendszer ezen túlmenően még több feladatot is ellát,

- kapcsolatot tart a robot környezetével, - felügyeli a hajtásszabályozó rendszert, - biztosítja a programok tárolását, - felügyeli a különböző egységek közötti adatkommunikációt.

5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája

A robotok irányító rendszere standard modulokból épül fel, amelyek a robot üzemeltetésében meghatározott részfeladatokat látnak el. Külön-bőző gyártó cégek ezeket a modulokat különféleképpen strukturálják, abban azon-ban megegyeznek, hogy mindegyikben található

- CPU modul, - szervo modul, - memória modul, - input-output modul.

Abban már eltérés van, hogy bizonyos kezelőszervek vagy egységek adat-kommunikációja közvetlenül a fenti modulok valamelyikéhez kapcsolódva, vagy pedig egy illesztőegység közbeiktatásával buszrendszeren keresztül történik. Az 5.1. ábra egy buszrendszeren keresztül történő adatkommunikációt mutat. Az 5.2. ábra a TRALLFA TR-400 Mk.2. tip. irányítórendszer felépítését mutatja. Az összehasonlításból látható, hogy az utóbbi struktúrában az irá-nyítási feladatnak megfelelően új modulok is megjelennek és a kezelőszer-vek közvetlenül a modulokhoz kapcsolódnak.

8 ROBOTTECHNIKA II.


RAM

ROM

EPROM

Központiprocesszor

Arithmetikaiprocesszor

Display - kijelzõkezelõ egység

Külsõ tárolóDisk

TerminálProgramfelvétel

PHGProgramkorrekció

Tengelyhelyzet-szabályozó

Bináris I/Oillesztõ egység

Szenzor I/Oillesztõ egység

Analóg

Digitálispárhuzamos

Digitálissoros

1. Tengely

2. Tengely

n. Tengely

MotorTachométerÚt/szögadóVégálláskapcsoló

BemenetKimenet

BemenetKimenet

Központi busz

5.1. ábra

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 9


RAM

ROM

EPROM

Központiprocesszor


Display - kijelzõkezelõ egység

Külsõ tárolóDisk

TerminálProgramfelvétel

PHGProgramkorrekció

Szenzor I/Oillesztõ egység

Analóg

Digitálispárhuzamos

Digitálissoros

BemenetKimenet

Központi busz

Merev lemez

Szervo modul

Memória modul

Analóg modul

Input-Output modul

Zener

Bináris I/O illesztõ egység

Festékszóró fej(pisztoly)

Szelepvezérl.

Robot

diódák

5.2. ábra

10 ROBOTTECHNIKA II.


5.2. Koordináta transzformációk

A robotok mozgását felfoghatjuk úgy is mint a robotkarokhoz rögzített koordinátarendszerek (frame koordinátarendszerek) relatív helyzetének vál-tozását. Ennek megfelelően a TCP pont világkoordináta-rendszerbeli helyze-te a karokhoz rögzített koordinátarendszerek transzformációjával előállítha-tó, ha ismerjük a koordinátarendszerek relatív helyzetét meghatározó idő-függvényeket.

A továbbiakban a robotspecifikus koordináta transzformációkat tekint-jük át. 5.2.1. Forgatás

A koordinátageometriából ismert módon a z tengely körüli forgatást (5.3. ábra) az

x

y

z1

1

1

y2

x2

z2

1

1

1

5.3. ábra



100

0cossin

0sincos

)z( 11

11

z RotR , (5.1)

mátrix segítségével írhatjuk le. Hasonló mátrixok képezhetők az x és y tengelyek körüli forgatásra is, ahol 1 és 1 a koordináta tengelyek körüli elfordulások szöge, így

R Rotx x

( ) cos sin

sin cos

1 0 0

0

01 1

1 1

, (5.2)

R Roty y

( )

cos sin

sin cos

1 1

1 1

0

0 1 0

0

. (5.3)

Ha bármelyik két mátrixot összeszorozzuk, akkor a két tengely körüli együt-tes forgatás mátrixához jutunk:

11

11111

11111

11

1111

11

xz

cossin0

sincoscoscossin

sinsincossincos

cossin0

sincos0

001

100

0cossin

0sincos

)x()z(

RotRotRR

. (5.4)

A három mátrix összeszorzásából a három tengely körüli egyidejű forgatás mátrixa adódik:



11111

111111111111

111111111111

11

11

11

11111

11111

11

11

11

1111

11

yxz

coscossinsincos

cossincossinsincoscossincoscoscossin

cossinsinsincoscossinsinsinsincoscos

cos0sin

010

sin0cos

cossin0

sincoscoscossin

sinsincossincos

cos0sin

010

sin0cos

cossin0

sincos0

001

100

0cossin

0sincos

)y()x()z( RotRotRotRRR

(5.5)

5.2.2. R-P-Y szögek

Az orientáció jellemzésének egy másik módja a csavarás (Roll), bil-lentés (Pitch) és forgatás (Yaw) szögek használata. Az 5.4. ábrán lévő

z

y

x

R

Y

P

5.4. ábra szögjelöléseket alkalmazva, és az R-P-Y sorrendnek megfelelően össze- szorozva R (z), R (y), R (x) mátrixokat;



coscossincossin

cossinsinsincossinsinsincoscoscossin

cossincossinsinsinsincoscossincoscos

cossin0

sincos0

001

cos0sin

sinsincoscossin

sincossincoscos

cossin0

sincos0

001

cos0sin

010

sin0cos

100

0cossin

0sincos

)x()y()z(),,( xyz RotRotRotRRRRPY

(5.6)

forgató mátrixhoz jutunk, amely az 5.5. ábra szerinti forgatást eredményezi.

x

y

z1

1

1

y2

x2

z2

z2

y2

x2

z3

y3

x3

z4

y3

z3

x3

y4

x4

5.5. ábra



5.2.3. Homogén transzformációk

Tekintsük az 5.6. ábrán lévő x1; y1; z1 és x2; y2; z2; koordináta-rendszer P (x1P; y1P; z1P) és P (x2P; y2P; z2P) pontja közötti összefüggést az alábbi bázis független alakban:

r1 = r2 + p. (5.7)

x

y

z2

2

2

x1

z1

y1

P

x1P

x2P

y1P

y2P

z1P

z2P

pr

1

r2

e1

e2

e3

5.6. ábra Legyenek továbbá e1; e2; e3 az x2; y2; z2 koordinátatengely irányú egység-vektorok az i; j; k bázisában. A fenti bázis független alak e1; e2; e3 ismere-tében az alábbi formában írható fel:



1

1

1

2

2

2

131211

131211

131211

2

2

2

131211

131211

131211

1

1

1

z

y

x

zzz

yyy

xxx

zzz

yyy

xxx

p

p

p

z

y

x

eee

eee

eee

z

y

x

eee

eee

eee

z

y

x

p (5.8)

Írjuk fel a fenti mátrixegyenletet az alábbi alakban:

1

1

1100012

2

2

2

2

2

1131211

1131211

1131211

1

1

1

z

y

x

z

y

x

peee

peee

peee

z

y

x

Tzzzz

yyyy

xxxx

0

pA, (5.9)

amelyből megállapíthatjuk, hogy az első három egyenlete azonos az előző-ekben felírt mátrixegyenlettel, az utolsó egyenlete pedig az 1 = 1 azonosság, így a két mátrixegyenlet ekvivalens. A fentiek alapján az

x

y

z

1

1

1

(5.10)

vektor homogén koordinátás alakjának az 1 értékű negyedik koordinátával kiegészített

x

y

z

1

1

1

1

(5.11)

vektort nevezzük. 5.2.4. Denavit–Hartenberg-transzformáció

A robotkarok csuklóval való kapcsolódása általános kialakítást tekint-ve az 5.7. ábra szerinti kinematikai láncot adja. Az ábrán így általánosan bemutatható a karokhoz rögzített koordinátarendszerek egymáshoz viszonyí-



tott helyzete, illetve egymásba való transzformációja. Tekintsük a két egy-mást

a i

si

xi -1

yi -1

zi -1

xi

yi

z i

i

Kar i +1

Kar iKar i -1

Csukló i - 1

Csukló i

Csukló i + 1

i

i+1

5.7. ábra követő koordináta rendszert az 5.8. ábrán megadott jellemzőkkel adottnak. Az x2 y2 z2 koordinátarendszer tengelyei 2 és 2 szöggel való elforgatás után x1 y1 z1 koordinátarendszer irányával azonosak lesznek, ezt a transz-formációt a

22

22222

22222

12

cossin0

sincoscoscossin

sinsincossincos

R (5.12)

forgatómátrix hajtja végre. Ahhoz, hogy a két koordinátarendszer



2

2

2

x

y

z2

2

2

x1

z1

y1

s2

a 2

P

x1P

x2P

y1P

y2P

z1P

z2P

5.8. ábra teljesen fedje egymást még az x y z2 2 2 koordinátarendszer kezdő pontját

2

22

22

s

sina

cosa

p (5.13)

mértékkel el kell tolni. Az (5.12) mátrix bővíthető az (5.13) vektorral. Ho-mogén koordinátákat alkalmazva az x1 és z1 tengely körüli forgatást és az x1, y1 és z1 tengely menti eltolást együttesen értelmező ún. Denavit–Hartenberg-mátrixhoz jutunk;



1000

scossin0

sinasincoscoscossin

cosasinsincossincos

222

2222222

2222222

12DH

(5.14) Az 1 és 2 koordinátarendszer közötti transzformáció

x1 = DH12 x2 (5.15) mátrixegyenlettel írható le, ahol

x1

1

1

1

1

x

y

z, (5.16)

x 2

2

2

2

1

x

y

z, (5.17)

illetve

1

z

y

x

1000

scossin0

sinasincoscoscossin

cosasinsincossincos

1

z

y

x

2

2

2

222

2222222

2222222

1

1

1

.

(5.18)

A fenti elvek egyenesbe vezetéses kinematikai lánc esetén is alkal-

mazhatók – 5.9. ábra.



5.9. ábra

Több robotkar egymáshoz kapcsolásával létrejövő esetben is értelmez-hető az (5.15) illetve az (5.18) alatti feladat. Ez esetben egyes koordináta-rendszerek transzformációját megvalósító DH mátrixok összeszorzódnak és az (5.15) egyenlet

x1 = DH1n · xn (5.19) egyenletté alakul át.

A robotirányítás gyakorlatában a Denavit–Hartenberg-transzformációnak nem az (5.19) összefüggéssel meghatározott formáját alkalmazzák. Az esetek nagy többségében nem adott forgatási szög és az eltolási mértékhez kell va-lamelyik koordinátát meghatározni, hanem a koordináták és az eltolási mér-ték ismeretében kell előállítani a forgatási szögeket. A koordinátarendszerek célszerű felvételével a forgatási szögek megegyeznek a robot csukló koordi-nátáit megvalósító szögelfordulásokkal.

Alkalmazzuk a fenti elvet az 5.10. ábrán lévő robotra.

a i

si

xi - 1

yi - 1

zi - 1

xi

yi

z i

i

Kar i +1

Kar iKar i -1

Csukló i - 1

Csúszka i

Csukló i + 1

i

i+1

= const



P(x;y;z) = TCP

3

4

2

x

y

z

x1

x2 x

3

x4

y1

y2

y3

y4

z1

z2z

3

z4

34

5

2

2

x

yz

5.10. ábra

A robotkarok geometriai méretei alapján az eltolási mértékek:

.0

,0

,90

,a

,a

,0a

,0s

,0s

,s

4

3

o2

44

33

2

3

3

22



Ennek megfelelően az egyes DH-mátrixok:

1000

010

0cos0sin

0sin0cos

2

22

22

12

DH , (5.20)

1000

0100

sin0cossin

cos0sincos

3333

3333

23

DH , (5.21)

1000

0100

sin0cossin

cos0sincos

4444

4444

34

DH . (5.22)

A három mátrix összeszorzásából kapjuk,

DH DH DH DH14 12 23 34 mátrixot, amellyel végrehajtható P = TCP pont x y z4 4 4 koordináta-rendszerből x1 y1 z1 illetve xyz világkoordináta-rendszerbe való transzfor-málása. Ha jobban szemügyre vesszük az 5.10. ábrát, megállapíthatjuk, hogy a P = TCP az x y z4 4 4 koordinátarendszer kezdőpontjában van, így az

x 4

0

0

0

1

(5.23)

homogén koordinátákkal jellemezhető. A transzformációhoz (5.19) alapján

x DH x1 14 4 (5.24.)



mátrixegyenlet felhasználásával jutunk, amelyet részletezve

x

y

z

1

0

0

0

1

14

DH (5.25)

összefüggést kapjuk. Az előzőekből ismert, hogy DH14 implicite tartal-mazza 32, és 4 változókat. (5.25) egyenletrendszer 32, és 4 -re

való megoldásából

43

23

24

22

22

4

3

32423

2

2

)z(yxsoccra

)(sinzniscra

,x

ygtcra

(5.26)

összefüggések adódnak, amely minden összetartó x; y; z értékhez - az 5.10. ábra koordinátarendszer elhelyezése alapján - kiszámítható. Ha x = x (t), y = y (t) és z = z(t) időfüggvények, akkor i i t ( ) is időfüggvény lesz.

Példaként határozzuk meg a Denavit–Hartenberg-mátrixok segítségével az 5.11. ábrán látható robotkar P pontjának helyzetét 302 -os szög-elfordulás megtétele után az 111 z,y,x koordinátarendszerben. Az ábrán

vázolt helyzet a ,0o2 o

3 0 szöghelyzetnek felel meg.



z1

x1

y1 x2 x3

z2

a3

s3

s 2

2

3

P = O

x ( t )1

y ( t )1

z ( t )1

2

= - 90

O2

y2

z3

y3

3

5.11. ábra

A robotkaron három koordinátarendszert helyeztünk el. Látható, hogy a P pont a 3 koordinátarendszer 03 kezdőpontjával egyezik meg. Az egyes koordinátarendszerek eltolásának és elforgatásának mértékét is az ábra mutatja.

- Transzformáció az 1-2 koordinátarendszer esetén;

.mm500s

,90

,0

,mm0a

2

2

2

2

(5.14) felhasználásával az 1-2 koordinátarendszer közötti transzformációt megvalósító Denavit–Hartenberg-mátrix általánosan és a kiszámított értéke-ivel



1000

scossin0

sinasincoscoscossin

cosasinsincossincos

222

21222222

2222222

12DH

(5.27)

1000

500010

0100

0001

12DH (5.28)

- Transzformáció a 2-3 koordinátarendszer esetén;

.0

,0

,mm200s

,mm600a

3

3

3

3

A transzformációs mátrixok (5.14) felhasználásával:

,

1000

scossin0

sinasincoscoscossin

cosasinsincossincos

333

3333333

3333333

23

DH

(5.29) illetve a kiszámított értékek:

.

1000

200100

0010

600001

23

DH (5.30)



Az 1 és a 3 koordinátarendszer közötti transzformációt megvalósító mátrix:

DH DH DH13 12 23 , (5.31) illetve a számértékeivel

DH13

1 0 0 600

0 0 1 200

0 1 0 500

0 0 0 1

. (5.32)

A P pont helyzetét leíró vektor a 3 koordinátarendszerben homogén koor-dinátákkal megadva:

x 3

0

0

0

1

. (5.33)

Az 1 koordinátarendszerbe áttranszformált P pont az

x DH x1 13 3 (5.34) mátrix szorzás végrehajtásával

x1

1 0 0 600

0 0 1 200

0 1 0 500

0 0 0 1

0

0

0

1

600

200

500

1

, (5.35)

adódnak amelyből a koordinátákra x1 600 , y1 200 ; z1 500 mm adó-dik.

A mátrixokat 302 és 603 értékekre is elvégezve (5.27) és

(5.29) mátrixok értékei módosulnak. - Az 1-2 koordinátarendszer közötti transzformáció adatai;



,mm500s

,90

,30

,mm0a

2

2

2

2

amelyeket (5.27)-be helyettesítve

1000

500010

0866,005,0

05,00866,0

12DH (5.36)

mátrixot kapjuk. A szögekkel kapcsolatban megjegyezzük, hogy a koordiná-ta transzformációban a pozitív forgatási irány a jobbsodrású koordináta rendszer forgási iránya. Ez 3 és 4 esetén ellentétes irányú a 4. fejezetben

pozitív irányként értelmezett 32 és 43 irányokkal. - A 2-3 koordinátarendszer közötti transzformáció jellemző adatai:

60

,0

,mm200s

,mm600a

3

3

3

3

A fenti adatokat (5.29)-be behelyettesítve a transzformációs mátrix

1000

200100

615,51905,0866,0

3000866,05,0

23DH . (5.37)

(5.36) és (5.37) mátrixok (5.31) szerinti összeszorzásából



DH13

0 433 0 75 0 5 159 808

0 25 0 433 0 866 323 205

0 866 0 5 0 1020 00

0 0 0 1

, , , ,

, , , ,

, , , . (5.38)

(5.34) és (5.38) felhasználásával a P pont transzformált homogén koordiná-tái az 1 koordinátarendszerben

x1

159 808

323 205

1020 00

1

,

,

, , (5.39)

amelyből x y z mm1 1 1159 808 323 205 1020 00 , , , , , .

Nézzük meg az előző feladat megoldását abban az esetben, ha a koor-dinátarendszereket az 5.12. ábra szerint helyezzük el, azaz a 2 és a 3 koordi-nátarendszer fedésben van.

- Transzformáció 1-2 koordinátarendszer esetén;

.mm500s

,90

,0

,mm0a

2

2

2

2

Az eltolási mértékek azonossága alapján az 1-2 koordinátarendszer közötti transzformációt megvalósító mátrix megegyezik (5.28)-cal.



z1

x1

y1x2

x3

z2

3

s3

s 2

2

3

P

x ( t )1

y ( t )1

z ( t )1

2

= - 90

O2

y2

z3

y3

3O

5.12. ábra

- Transzformáció 2-3 koordinátarendszer között;

,0

,0

,mm200s

,0a

3

3

3

3

tehát a 2 és 3 koordinátarendszer fedésben van. Ennek megfelelően a transz-formációs mátrix

1000

200100

0010

0001

23DH . (5.40)



(5.28) és (5.40) mátrixok (5.31) szerinti összeszorzásából

DH13

1 0 0 0

0 0 1 200

0 1 0 500

0 0 0 1

(5.41)

adódik. A P pont helyzetét homogén koordinátákkal a 3 koordináta-rendszerben most

x 3

600

0

0

1

(5.42)

vektor írja le. (5.41) és (5.42), (5.34) szerinti összeszorzásával, P pont x y z1 1 1, , koordinátarendszerbeli helyzetét

x1

600

200

500

1

(5.43)

vektor jellemzi, amely megegyezik (5.35)-tel, tehát ,x 6001 ,y 2001

5001z mm. Ha a számításokat a 302 és a 603 helyzetre is el-

végezzük; - 1-2 koordinátarendszer közötti transzformációs adatok:

,mm500s

,90

,30

,mm0a

2

2

2

2



amelyekkel 12DH megegyezik (5.36)-tal.

- 2-3 koordinátarendszer közötti transzformációs adatok:

.60

,0

,200s

,0a

3

3

3

3

A fenti adatokkal (5.29)-ből

1000

200100

005,0866,0

00866,05,0

23DH (5.44)

mátrix adódik. (5.36) és (5.44) mátrixok (5.31) szerinti szorzásából az 1 és 3 koordinátarendszer közötti transzformációt megvalósító mátrixra adódik.

DH13

0 433 0 75 0 5 100

0 25 0 433 0 866 173 205

0 866 0 5 0 500

0 0 0 1

, , ,

, , , ,

, , (5.45)

A P pont helyzete a 3 koordinátarendszerben itt is (5.42)-vel írható le. (5.45) (5.42)-vel való szorzásából a P pont helyzetét az 1 koordináta-rendszerben leíró vektorra

x 1

159 808

323 205

1020 00

1

,

,

, (5.46)



adódik, amely azonos (5.39)-cel. A példából látható, hogy a transzformáció független a koordinátarendszer helyzetétől, ha a P pont helyzetét az utolsó koordinátarendszerben helyesen adjuk meg.

Abban az esetben, ha a robot több tagból épül fel újabb transz-formációs mátrixot képezhetünk. Erre mutat példát az 5.13. ábra.

5.13. ábra

Példaként itt is határozzuk meg az 5.13. ábrán lévő robot P pontjának helyzetét az ábrán vázolt 0,0,0 43

o2 és 30,60,0 432 ese-

tén. A koordinátarendszerek elhelyezése legyen az ábra szerinti. Ennek meg-felelően az eltolási mértékek a robotkarok méreteivel jellemezhetők;

- Transzformáció 1-2 koordinátarendszer esetén;

.mm500s

,90

,0

,mm0a

2

O2

O2

2

Az adatokból látható, hogy megegyeznek az 5.11. ábra transzformáció-jánál lévő adatokkal, így a transzformációs mátrix is megegyezik (5.28)-cal.

z1

x1

y1

x2

z2

a3

s3

s 2

2 21=

3

P = O

( t )

x ( t )1

y ( t )1

z ( t )1

2

= - 90

O2

y2

x3

z3

4

y3 x4

z4

y4

a4O

3

s4

4

2

= -

2 = +



.

1000

500010

0100

0001

12

DH (5.47)

- Transzformáció 2-3 koordinátarendszer esetén

.0

,0

,mm200s

,mm600a

O3

O3

3

3

A transzformációs mátrix (5.14) felhasználásával, (5.29) alapján kiszámítha-tó értékekkel;

DH 23

1 0 0 600

0 1 0 0

0 0 1 200

0 0 0 1

. (5.48)


(5.14) felhasználásával;

,

1000

scossin0

sinasincoscoscossin

cosasinsincossincos

444

4444444

4444444

34

DH (5.49)

illetve a kiszámított értéke



.

1000

200100

0010

600001

34

DH (5.50)

(5.23) szerinti szorzással (5.47), (5.48) és (5.50)-ből a

DH14

1 0 0 1200

0 0 1 400

0 1 0 500

0 0 0 1

(5.51)

transzformációs mátrixot kapjuk. A P pont helyzetét a 4 koordináta-rendszerben homogén koordinátákkal leíró vektor;

x 4

0

0

0

1

. (5.52)

A P pont helyzetét az 1 koordinátarendszerben leíró vektort (5.51) és (5.52) szorzásával kapjuk

x 1

1200

400

500

1

, (5.53)

amelyből x y z mm1 1 11200 400 500 , , .

A továbbiakban az 5.14. ábrán vázolt robothelyzethez határozzuk meg a P pont koordinátáit. Az ábrán vázolt helyzetet 30,60,0 432

jellemzi, a szögek irányára itt is az előzőekben leírtak érvényesek;



- Transzformációt 1-2 koordinátarendszer között;

.mm500s

,90

,0

,mm0a

2

O2

O2

2

A transzformációt megvalósító mátrix - az előző számítást tekintve - meg-egyezik (5.47)-tel.

-Transzformáció 2-3 koordinátarendszer között;

.60

,0

,mm200s

,mm600a

3

3

3

3

z1

x1

y1

x

a3

s3

s 2

2 21=

3 32=

( t )

( t )

x ( t )1

y ( t )1

z ( t )1

2

= -90

O2

y2

z2

P = O

3

4 43= ( t )

y3

z

4

y

a4

O3

s4

4

z

4x4

x2

34

3

5.14. ábra



A transzformációs mátrix (5.14) illetve (5.29) felhasználásával;

.

1000

200100

615,51905,0866,0

3000866,05,0

23

DH (5.54)


.30

,0

,mm200s

,mm600a

O4

O4

4

4

A fenti adatokkal a transzformációs mátrix

DH 34

0 866 0 5 0 519 615

0 5 0 866 0 300

0 0 1 0

0 0 0 1

, , ,

, , . (5.55)

(5.47), (5.54) és (5.55) mátrixok (5.23) szerinti szorzásából az 1-4 koordi-nátarendszerek közötti transzformációt megvalósító

DH14

0 866 0 5 0 819 615

0 0 1 400

0 5 0 866 0 1320

0 0 0 1

, , ,

, , (5.56)

mátrixot kapjuk. A P pont helyzetét a 4 koordinátarendszerben itt is

x 4

0

0

0

1

(5.57)



homogén koordinátákkal megadott vektor írja le. (5.56) mátrix (5.57) vektor-ral való szorzásából adódik a P pont helyzetét az 1 koordinátarendszerben leíró vektor

x1

819 615

400

1320

1

,

, (5.58)

amelyből a koordinátákra x y z mm1 1 1819 615 400 1320 , , , érté-keket kapunk. A robotnak ezt az új helyzetét az 5.14. ábra mutatja. 5.2.5. Jakobi mátrix

Az inverz kinematikai feladatok megoldására alkalmasak a differenciál

eljárási módok. Tekintsünk példaként egy hatváltozós vektorfüggvényt

y x F( ), (5.59) ahol

y f x x x x x x

y f x x x x x x

y f x x x x x x

y f x x x x x x

y f x x x x x x

y f x x x x x x

1 1 1 2 3 4 5 6

2 2 1 2 3 4 5 6

3 3 1 2 3 4 5 6

4 4 1 2 3 4 5 6

5 5 1 2 3 4 5 6

6 6 1 2 3 4 5 6

( , , , , , ) ,

( , , , , , ) ,

( , , , , , ) ,

( , , , , , ) ,

( , , , , , ) ,

( , , , , , ) .

(5.60)

(5.59) vektorfüggvény differenciálját



dF

dyx

x

(5.61)

formában képezhetjük, ahol

.dxx

fdx

x

fdx

x

fyd

,dxx

fdx

x

fdx

x

fyd

,dxx

fdx

x

fdx

x

fyd

66

62

2

61

1

66

66

22

2

21

1

22

66

12

2

11

1

11

(5.62)

(5.61) és (5.62)-ből értelmezhető

6

6

2

6

1

6

6

2

2

2

1

2

6

1

2

1

1

1

x

f

x

f

x

f

x

f

x

f

x

f

x

f

x

f

x

f

F

x (5.63)

6 x 6 méretű mátrixot Jakobi-mátrixnak nevezzük és J-vel jelöljük. Az if függvények x nemlineáris függvényei, ennélfogva J mátrix is x függvénye, így (5.61) általánosságban

d dy J x x ( ) (5.64)



alakban írható fel. A Jakobi-mátrix determinánsát a matematikai szakirodalom

Jakobiánnak nevezi. Fel kell hívni a figyelmet, hogy a két megnevezés gyak-ran összemosódik a robottechnikai szakirodalomban. A robottechnika az inverz kinematikai transzformációkhoz a Jakobi mátrixokat és nem a Jakobiánokat használja.

A Jakobi mátrixok alkalmazhatók a derékszögű koordinátákról csukló-koordinátákra való transzformációhoz. Alkalmazzuk az alábbi jelöléseket

q = x , (5.65)

z = y ,

ahol

z x y z T, , , , , . (5.66)

(5.66)-ban x, y, z koordinátákkal a TCP pont pozíciója, az szögekkel pedig az orientációja jellemezhető. Az (5.65) értelmezésben q egy általános csukló koordináta vektornak felel meg. A jelölésekkel (5.64)

qqJz d)(d (5.67) alakba írható, amelyből

zqJq d)(d 1 . (5.68) (5.67) és (5.68) egyformán alkalmasak a transzformációra. Azonban két problémára fel kell hívni a figyelmet. Az egyik az, hogy J mátrix nem állan-dó mátrix. A másik probléma tisztán számítási természetű, főleg az inverz képzésnél.

A robottechnikában a Jakobi-mátrixnak van egy további – gyakoribb – alkalmazása. Formális osztással osszuk (5.67) egyenlet mindkét oldalát dt -vel, úgy hogy az operációnál )(qJ -t állandónak tekintjük;

d

d t

d

d t

zJ q

q ( ) . (5.69)

(5.69) összefüggés a sebesség leképzését írja le, ahol



d

d tv v vx y z x y t

Tz , , , , , . (5.70)

Gyakorlásképpen írjuk fel az 5.15. ábrán lévő síkbeli robot Jakobi-

mátrixát. Az ábra alapján a TCP pont koordinátái

y

l1

l2

1

x

2

TCP

x

y

O

5.15. ábra

.)(sinsiny

,)(coscosx

21211

21211

(5.71)

Az idő szerint deriválva mindkét egyenletet,

.)()(coscosy

,)()(sinsinx

21212111

21212111

(5.72)

Jelöljük



y

x

td

d

zz (5.73)

és

2

1

td

d

qq , (5.74)

akkor (5.69) (5.72), (5.73) és (5.74) felhasználásával

2

1

21221211

21221211

)(cos)(coscos

)(sin)(sinsin

y

x

(5.75) illetve

qqJz )( (5.76) alakba írható át, ahol a Jakobi-mátrix

)(cos)(coscos

)(sin)(sinsin

)(

21221211

21221211

qJ . (5.77)

Figyelembe véve a csuklókaros robotok csuklókoordinátáinak a 4. fe-

jezetben lévő értelmezését

,

,

432

321 (5.78)

(5.77) szerinti Jakobi-mátrix

)(cos)(coscos

)(sin)(sinsin

)(

4332243322321

4332243322321

qJ

(5.79)



csukló szögelfordulással is kifejezhető. A mátrix elemeiből látható, hogy függ a robot konfigurációjától.

A gyakorlatban legtöbbször nem az (5.76) szerinti transzformációt, ha-nem annak az inverz feladatát

zqJq 1)( (5.80) kell megoldani.

5.3. Robotok dinamikai rendszere és mozgásegyenletei

A robotok irányításához elengedhetetlen a dinamikai rendszerének is-merete. A munkafolyamat végrehajtása során megvalósítandó bonyolult mozgáspályák a csuklókoordinátákat realizáló hajtórendszerek instacionárius mozgásállapotán keresztül realizálódnak. Ezeket a pályákat típusaiktól és az általuk kiszolgált technológiától függően különleges pontossági előírások mellett kell megtenni. E követelmények a hajtások szabályozásával elégíthe-tők ki. A tervezés és az üzemeltetés oldaláról ez annak a kérdésnek a megvá-laszolásával jár, hogy a valós robotszerkezet energiaforrását a berendezés üzeme alatt hogyan kell folyamatosan, vagy meghatározott időközönként módosítani ahhoz, hogy a mozgás az előírt pontossági követelményeknek megfeleljen.

A robot felépítését tekintve egy nagyméretű, nemlineáris dinamikai rendszer, ezért irányítása bonyolult feladatot jelent. Az irányítási feladatot azonban nemcsak a rendszer mérete teszi bonyolulttá, hanem az a tény is, hogy paramétereit nem, vagy csak bizonytalanul ismerjük. A szakirodalom e problémát igazában nem vizsgálta kellően, hatását az ún. zavaró-jellemzők kategóriájában kezelte. Ennek megfelelően alakultak ki különféle irányítási algoritmusok, mint a decentralizált szervohajtások, a nemlineáris szétcsato-lás, a csúszószabályozás, a robusztus szabályozási algoritmusok stb. 5.3.1. Tehetetlenségi tenzor

Az 5.16 ábrán lévő merev test mozgási energiájának számításához te-kintsük a testet diszkrét tömegpontok rendszerének, amely alapján a kineti-kus energia



x

y

z

x1

x2

x3

v1

2

3

O

r

R

ro

5.16. ábra

.)x(m2

1m

2

1T 2

ii2

ii rωvv (5.81)

(5.81)-et részletesebben kifejtve

2iiii

2i )x(m

2

1)x(mm

2

1T rωrωvv (5.82)

összefüggéshez jutunk, amelyben

0m)x()x(m)x(m iiiiii rωvωvrrωv , (5.83)

ha az x x x1 2 3 koordinátarendszer kezdőpontja a súlypont, mivel a súly-pontra nézve

m i ir 0 . (5.84) (5.84)-et figyelembe véve a súlypontra számított kinetikus energia (5.82)-ből



2ii

2i )x(m

2

1m

2

1T rωv (5.85)

alakban írható fel. A vektorszorzásoknál megismert kifejtési tételt alkalmaz-va (5.85)

))((m2

1m

2

1T 2

i2

i2

i2

i rωrωv (5.86)

egyenlet csak skalár szorzásokat tartalmaz.

A továbbiak megértéséhez értelmezzük az

3

2

1

ω , (5.87)

és

r i

i

i

i

x

x

x

1

2

3

(5.88)

vektorokat, illetve azok transzponáltjait

321T =ω (5.89)

r iT x x xi i i1 2 3 . (5.90)

Az (5.87), (5.88) és (5.90) értelmezések felhasználásával (5.86) második tagját felírva

)()()()(2

1ωrrωrωω T

iiirTi

Tim (5.91)

fejezethez jutunk, amely a vektorszorzás szabályai szerint



ωrrrIω )()(2

1 Tiii

T rTiim (5.92)

formába írható át, ahol I az egységmátrix. Mivel komponensei az r i

helyvektornak nem függvényei (5.92)-ből az Tω és ω kiemelhető;

ωrrrrIω )()(m2

1 Tiii

Tii

T . (5.93)

Végezzük el a szögletes zárójelben lévő műveleteket, akkor

)(

)(

)(

22

212313

3223

2112

312123

22

iiiiii

iiiiii

iiiiii

xxxxxx

xxxxxx

xxxxxx

(5.94)

mátrixot kapjuk. Szorozzuk meg (5.94) minden tagját az (5.93) szerinti

mi -vel, így egy új jellemzőhöz jutunk

M

m x x m x x m x x

m x x m x x m x x

m x x m x x m x x

i i i i i i i i i

i i i i i i i i i

i i i i i i i i i

( )

( )

( )

22

32

1 2 1 3

2 1 12

32

2 3

3 1 3 2 12

22

(5.95)

amelyet súlyponti tehetetlenségi tenzornak nevezünk. Ha a merev test foly-tonos tömegeloszlásúnak tekinthető, akkor (5.95) helyett a tehetetlenségi tenzor

M I r r r r ( ) ( )T T

Vd V, (5.96)

illetve



Vd)xx(VdxxVdxx

VdxxVd)xx(Vdxx

VdxxVdxxVd)xx(

22

212313

3223

2112

312123

22

M (5.97)

alakban határozható meg.

Amennyiben az 5.16. ábrán lévő merev test súlypontja és a vonatkozta-tási rendszer kezdőpontja egybeesik, a merev test csak x x x1 2 3, , tengelyek körül végez forgó mozgást. Ez esetben a kinetikus energia (5.85)-ből

ωrMω )(2

1T i

T (5.98)

kifejezéssel határozható meg, amely átírható a gyakorlatban használatos

ωMωT

2

1T (5.99)

vagy

q Mq T

2

1T (5.100)

alakra, ahol q az általános koordináta vektor. 5.3.2. Robotok mozgásegyenletei

A robot mozgását a Lagrange-féle másodfajú mozgásegyenletek álta-lánosított alakjának

ni

Qq

T

q

T

td

di

ii

...,2,1

(5.101)



felhasználásával vizsgáljuk, ahol T a robot kinetikus energiája qi a moz-gást leíró általános koordináták, iq pedig annak deriváltja és

Q MU

qi ii

. (5.102)

(5.102) kifejezés az általános erőt jelenti, amelyben Mi az egyes karok mozgatásához szükséges hajtónyomaték, U pedig a robot potenciális ener-giája.

A robotrendszer kinetikus energiáját állítsuk elő

qqT M2

1T (5.103)

alakban, ahol az általános koordináta derivált vektora - csak a robot pozí-ciómozgását vizsgálva - legyen

3

2

1

q , (5.104)

illetve annak transzponáltja pedig

321T q (5.105)

a robotkarok szögsebességeivel adott. Megjegyezzük, hogy ).t,(qqq A ro-bot tehetetlenségi tenzora (használatos a tömegmátrix megnevezés is)

M M q ( ). (5.106) A tehetetlenségi tenzor elemei a robot csuklókoordinátáinak nemlineáris függvényei.

Végezzük el a Lagrange-féle egyenletekben előírt műveleteket, moz-gásegyenletekként az alábbi mátrix-differenciálegyenlet adódik:

,)()(2

1)( TTT QqMq

qqMq

qqM

qqqM

(5.107)



És

Q mq

hU

, (5.108)

ahol mh a hajtónyomaték vektora

m h

M

M

M

1

2

3

(5.109)

q

1 2 3

T

(5.110)

pedig a differenciál operátor. Megjegyezzük, hogy az U = U (q) potenciális energiát a robotmodellek paraméterei határozzák meg, tehát típusfüggő. A modelleknél erre külön rá fogunk mutatni. (5.107) mátrix-differenciál egyen-letben a változók felett lévő függőleges nyilak az jelentik, hogy a differenci-ál operátor a szóban forgó változóra hat.

(5.107) és (5.108) egyenletek kétféleképpen értelmezhetők; - Ismerjük mh hajtónyomaték vektort és vizsgáljuk a robot mozgását. - Adott a TCP pont pályagörbéje és a pályasebesség, keressük azt a

hajtónyomaték vektort (hajtónyomatékokat) amely teljesíti az előírá-sokat. A robot irányítása szempontjából ez az elsődleges feladat.

Ehhez az

qqMq

qqMq

qqM

qqqMm

U

)()(2

1)( TTT

h

(5.111)

mátrix differenciálegyenlet-rendszert meg kell oldani. 5.3.3. Robotok dinamikai modelljei

Az előző fejezetpontbeli (5.111) egyenletből látható, hogy a robot mozgatásához szükséges hajtónyomatékot valamilyen dinamikai modellen



tudom generálni, ugyanis a modell alapján előállítható a tehetetlenségi tenzor.

A robot szakirodalomban sokféle dinamikai modell ismeretes. Leg-többje diszkrét elemű merevtest modell, de megtalálhatók a karok szerkezeti rugalmasságát is figyelembe vevő kontinuum modellek is. A szerkezeti ele-mek (karok, tengelyek, hajtóművek stb.) merevségi vizsgálatából általában megállapítható, hogy legkisebb merevséggel a karok hajtását átszármaztató tengelyek rendelkeznek. A karok diszkrét tömegekkel viszonylag jól helyet-tesíthetők, a számítások hibája is kézben tartható. A könyv ezen diszkrét paraméterű modellekkel foglalkozik, a modellek nem tartalmaznak csillapító és veszteségi elemeket. a) Merevtestszerű robotmodellek A modell egy térbeli RR robot osztályt szemléletet - 5.17. ábra.

5.17. ábra

mM3

32

21

z

y

x

JM1

J1

3

2

d

J M2

M2

M13

cos 32

32

21

d

3



Az ábrából látható, hogy a két mozgást megvalósító M1 és M2 motor tenge-lye egymásra merőleges. Az M1 motor biztosítja a függőleges tengely körüli forgatást, az M2 motor pedig a 3 kar vízszintes tengely körüli forgását. A modell két szabadságfokú.

A függőleges tengely körül forgó tömegek tehetetlenségi nyomatéka;

3ZM3Zk21M11 JJJJJ , (5.112)

ahol

- J M1 az M1 motor forgórész,

- J2 a 3 kart rögzítő forgórész,

- J Zk 3 a 3 kar,

- J ZMB az m M3 tömeg

z tengelyre számított tehetetlenségi nyomatéka. J M1 és 1J tehetetlenségi nyomatékok állandóak, J Zk3 és J ZM 3 pedig változik a robot mozgása során. Az utóbbiak közül - az 5.17. ábra jelöléseit figyelembe véve:

J dm d dZk32 2

32

2

lcos

(5.113)

összefüggéssel határozható meg. Elvégezve az integrálást

323 cos

0

322

332

323Zk cos

3d

cosJ

(5.114)

adódik, amelyből m k 3 3 l értelmezéssel

3222

33k

3Zk cos3

mJ (5.115)

egyenletet kapjuk. A 3 kar végén lévő tömegpont z tengelyre számított te-hetetlenségi nyomatéka pedig



3222

33M3ZM cosmJ . (5.116)

(5.115) és (5.116) felhasználásával

3222

33M3k

21M11 cos)m3

m(JJJ (5.117)

A vízszintes tengely körüli forgás tehetetlenségi nyomaték az 5.18. áb-

ra alapján határozható meg.

5.18. ábra

A 3 kart modellező homogén tömegeloszlású súlyos rúd tehetetlenségi nyomatékát

23

0

3k33

0

32

3yk

3 3

3

m

33dJ

(5.118)

összefüggéssel számíthatjuk. Az m M3 tömeg tehetetlenségi nyomatékát is figyelembe véve a vízszintes y tengely körül forgó tömegek tehetetlenségi nyomatéka

mM3

z

3

d

J M2

M2

32

3



233M

3k2M22 )m

3

m(JJ , (5.119)

kifejezéssel határozható meg, ahol J M 2 az M2 motor forgórész tehetetlen-ségi nyomatéka.

A dinamikai modell a fentiek alapján

32

21

q , (5.120)

koordináta vektorral,

M

J

J

11

22

0

0

(5.121)

tömegmátrixszal, és

32333 sin)

2( gmm

U Mk (5.122)

potenciális energiával jellemezhető.

Az (5.111) egyenletben lévő előírások kiszámításából

3222

2111

J

J

qM , (5.123)

0

sincos)3

(2

)(

3232233

33221

Mk

T

mm

qMq

q , (5.124)



3232233

3221 sincos)

3(2

0

2

1)(

2

1

Mk

T

mm

qMqq

, (5.125)

0)(

qMqq

T

, (5.126)

illetve

3233M3k cosg)m

2

m(

0U

q

(5.127)

kifejezések adódnak, amelyekkel a hajtónyomaték vektor mátrixegyenletes alakja

3233M3k

3232233M

3k221

3232233M

3k3221

3222

2111

2

1

k

cosg)m2

m(

0

sincos)m3

m(2

0

2

1

0

sincos)m3

m(2

J

J

M

M

m

(5.128)



Az 5.17. ábrán lévő modellhez újabb kart kapcsolva jutunk az 5.19. áb-

ra dinamikai modelljéhez, amely az RRR robotosztályt jellemzi. Ennek meg-felelően a modell szabadságfoka ez esetben három lesz.

5.19. ábra

A 3 és 4 karokat folytonos tömegeloszlású rúdként modellezzük, amelyeknek a z tengelyre számított tehetetlenségi nyomatékai az 5.20. ábra jelölései alapján számíthatók. A 3 kart és az mM3 tömeget jellemző tehe-

, mM3

32

21

z

y

x

JM1

J2

3

2

d

J , mM2

M2

M1

3

cos 32

JM3

M3

mM4

43

4

32 43

M2

43

32

21

3

4



tetlenségi nyomatékok megegyeznek (5.114) és (5.115) összefüggésekkel meghatározható értékekkel.

A 4 kar tehetetlenségi nyomatékát az 5.20. ábrán lévő adatokkal az

5.20. ábra

)(cos3

)(coscosm

d)cos((cos

mdJ

43322

24

4332433222

34k

2,323

)cos(cos

cos 4332

24zk

43324323

323

(5.129)

mM3

32

z

3

d

mM4

43

4

32 43

d,

3

cos32

+ ,

3

cos32

4

cos ( ) 32 43

J M2M2

32

d

4

3



összefüggés írja le. Az mM4 tömeg tehetetlenségi nyomatéka az ábra jelölé-seivel

2433243234M4ZM )(coscosmJ (5.130)

alakba írható. Amennyiben a 4 kar súlykiegyenlítésű, akkor a tehetetlenségi nyomaték számításánál a kiegyenlítő tömeget is figyelembe kell venni. A tömegmátrix első eleme a fentiekkel

ki4ZM4Zk3ZM3Zk21M11 JJJJJJJJ , (5.131)

amelynek elemei az előzőekből ismertek, J ki pedig a tömeg kiegyenlítő szerkezet tehetetlenségi nyomatéka.

A vízszintes tengelyekre számított tehetetlenségi nyomatékok az 5.21. ábra alapján számíthatók.

5.21. ábra

mM3

32

z

3

d

mM4

43

4

d,

32

42

3 4 432 cos

32 2

3 432 , , cos

,

J M2

M2

32

434 (

32+

43 ).

.3

32

.

4

3



A levezetések mellőzésével a 3 kar kapcsolódását megvalósító ten-

gelyre (M2 motor tengely) számított tehetetlenségi nyomaték

.)cos2(m

)cos3

(m)m3

m(J

434324

234M

4343

242

34k233M

3k22

(5.132)

A 3 és 4 kart összekapcsoló tengelyre számított tehetetlenségi nyomaték

e2ki222

44M4k

33 mb3

m)ba()m

3

m(J , (5.133)

ahol az utolsó két tag a 4 kar tömegkiegyenlítő szerkezetének tehetetlenségi nyomatéka. Mivel a 4 kar nemcsak tengely körüli forgómozgást végez, ha-nem haladó mozgást is a tömegmátrixban a főátlón kívül is lesznek elemek;

)cos(m)cos2

3(m

2

1JJ 4343

244M4343

24

4k2332

.

(5.134) A tömegmátrix (5.131), (5.132), (5.133) és (5.134) értelmezésével

M

J

J J

J J

11

22 23

32 33

0 0

0

0

, (5.135)

elemei függvényei a koordinátavektornak. A J11 elem változását a 32 és 43 függvényében az 5.22. ábra mutatja.



.15060

,14040

,mkg6,1JJ

,m1,1

,m8,0

,kg5,1m

,kg7m

,kg5,1m

,kg5m

43

32

21M1

4

3

4M

4k

3M

3k

adatok mellett.

5.22. ábra

Az 5.19 ábrán vázolt robotdinamikai rendszert a fenti tömegmátrixon

kívül, a

q

21

32

43

(5.136)

030

6090

120150

028

5684 112

1400

3.057

6.114

9.171

12.228

15.285

32

43

J11

[ Nm ]

[ ]o[ ]o



koordináta vektor és az

))(sinsin(g)m2

m(

sing)m2

m(U

433243234M4k

3233Mks

(5.137)

potenciális energia egyértelműen meghatározza. A koordinátavektor elemei, a csuklókoordináták, felhasználhatók a hajtórendszer tervezéséhez is. b) Rugalmas elemeket tartalmazó robotmodellek

Az 5.17. ábrán lévő merevtest modellben a hajtó tengelyeket rugalmas elemekkel helyettesítve jutunk az 5.23. ábra rugalmas modelljéhez.

5.23. ábra

mk3

mM3

z

y

JM1

J1

3

33

2c

21

JM2

M2

c32

mM2

2

21

x

1

M1

3



A modell ez esetben is térbeli RR robotosztályra vonatkozik, azonban a sza-badságfokainak száma négy. A dinamikai modell általános koordináta vekto-ra

q

1

21

2

32

, (5.138)

tömegmátrixa pedig

44

33

22

11

J000

0J00

00J0

000J

M (5.139)

alakú. Elemei az 5.17. és 5.18. ábrák lapján (5.117) és (5.119) értelemszerű alkalmazásával;

233M

3k44

2M33

3222

33M3k

222

1M11

)m3

m(J

JJ

cos)m3

m(JJ

JJ

(5.140)

egyenletekkel határozható meg. A potenciális energia (5.122) alatti kifejezé-se is megváltozik, a változást a rugalmas elemekben felhalmozott energia adja, így jelen esetben az

3233M3k

232232

221121

sing)m2

m(

)(c2

1)(c

2

1U

(5.141)



összefüggés érvényes.

Az 5.19. ábra modelljében a hajtószerkezetek merevségi jellemzőitől függően egy, kettő vagy három rugalmas elem iktatható be. Ennek meg-felelően az RRR robotosztály négy, öt, illetve hat szabadságfokú dinamikai modellekkel jellemezhető, illetve vizsgálható. Az 5.24. ábra egy négy sza-badságfokú, az 5.25. ábra pedig egy hat szabadságfokú dinamikai modellt mutat.

5.24. ábra

, mM3

32

21

z

y

x

JM1

J2

3

2

d

J , mM2M2

M1

3

cos 32

JM3

M4

mM4

43

4

32 43

M2c

21

3

2

1

3

4



5.25. ábra

A teljesség kedvéért megjegyezzük, hogy valamennyi robotosztályra

állíthatunk fel dinamikai modelleket.

5.4. A robotmozgás inverz feladata

Az előző fejezetpontban említettük, hogy a robot működtetésében el-sődleges annak a jelentősége, hogy a mozgatáshoz szükséges hajtónyomaté-kokat előállítsuk. A robot mozgása ennek megfelelően két szinten játszódik le:

- a TCP pont által befutandó pályának megfelelően modell segítségé-vel meghatározásra kerülnek a hajtónyomatékok, illetve az azoknak

, mM3

32

21

z

y

x

JM1

J2

3

2

d

J , mM2M2

M1

3

cos 32

JM3

M4

mM4

43

4

32 43

M2

c32

c21

c43

3

2

1

3

4



megfelelő hajtóenergiák (nyomási energia, villamos energia - armatú-rafeszültség vagy áram stb.),

- a modellen generált hajtónyomatékok a valós robotmechanikai szer-kezetre hatnak, azon mozgásokat hoznak létre.

A két mozgási szint közül az elsőt nevezzük a robotmozgás inverz fe-ladatának, az utóbbit pedig az un. direkt feladatnak.

Írjuk elő a világkoordináta-rendszerben a robot térbeli pályáját egy egyenessel, amely z = z (x; y) függvénnyel realizálható. A robot TCP pont-jának munkavégzés céljából ezen egyenes egy szakaszát kell megtenni. Az 5.26. ábra szemléltesse ezt a térbeli egyenest, amelynek P P1 2 szakaszán halad végig a robot v = v (t) sebességgel. Az ábrán a TCP pont mozgásának foronómiai görbéit is feltüntettük. Azért alkalmaztuk a ferde elhelyezést, hogy könnyebben érthető legyen, hogy a T idő alatt megtett út megegyezik a P P1 2 pályaszakasz hosszával.

5.26. ábra

Az előírt pályasebességet, pályagyorsulást és a megtett utat részletesen is bemutatja az 5.27. ábra. Megjegyezzük, hogy a gyakorlatban más pályase-besség előírások is használatosak, a könnyebb érthetőség és az állandó gyor-sulás miatt jelen tárgyalásban az ábrán vázoltat alkalmazzuk. Tételezzük fel,

z

y

x

P = G = TCP

P

2

P1

v

2

,P1

,

z2

z 1

y2

y1

x1

x2

T

t

t

t

1

2

3

a

v

s

t

t

t s

x

y z

x

y

z



- a számítások egyszerűsége miatt - hogy a pályagyorsulás és a pályalassulás megegyezik a a a1 3 , ebből következik, hogy 31 tt .

5.27. ábra

Az 5.27. ábra adatait figyelembe véve az előírt út, megtételéhez szük-

séges idő;

Ts

v

v

a . (5.142)

Az út-idő függvény pedig

Tta

vT

a

vTt

a

a

vTv

a

v

a

vTtt

a

vtv

a

v

ttta

ts

22

1

2

12

)(2

)2

(2

)(2

02

)( (5.143)

t

t

tt

t1 t 2 t3

T

a

v

s

v

a

-a

s



összefüggésekkel írható le. Ha a pályát t időintervallumonként számítjuk

s t t s t s( ) ( ) , (5.144) ahol s értékét útinkrementnek nevezzük, illetve

x t t x t x

y t t y t y

z t t z t z

( ) ( ) ,

( ) ( ) ,

( ) ( ) .

(5.145)

ahol a térbeli összegzés alapján

s x y z2 2 2 2 . (5.146) a koordinátageometria alapján

,xxx

yyy

12

12

(5.147)

,xxx

zzz

12

12

(5.148)

,yyy

zzz

12

12

(5.149)

Amennyiben síkmozgásról van szó, pl. z-y síkkal párhuzamos mozgás esetén x x2 1 , akkor (5.148) helyett (5.149)-et használjuk a számításhoz. Helyet-tesítsük az (5.147) és (5.148) kifejezéseket (5.146)-ba.

s xy y

x x

z z

x x2 2 2 1

2 1

2 2 1

2 1

21

( ) ( ) , (5.150)

amelyből

xs

y y

x x

z z

x x

1 2 1

2 1

2 2 1

2 1

2( ) ( )

(5.151)



adódik. Az (5.151)-ből kapott x értékével y és z értékek számítha-tók, és segítségükkel (5.145) egyenletekkel a robot által befutandó pálya diszkrét értékei meghatározhatók. A pályapontok ismeretében a Denavit–Hartenberg-mátrix (5.26) szerinti megoldásából

21 1

32 2

43 3

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

t t t t

t t t t

t t t t

(5.152)

előállíthatjuk a

q( )

( )

( )

( )

t t

t t

t t

t t

21

32

43

(5.153)

koordinátavektort. A koordinátavektor deriválásából kapott

)tt(

)tt(

)tt(

)tt(

43

32

21

q (5.154)

és

)tt(

)tt(

)tt(

)tt(

43

32

21

q (5.155)

vektorok a dinamikai modell segítségével a pályamozgást megvalósító haj-tónyomatékok (5.111) szerint kiszámíthatók.

Az inverz feladatot az ismertetett eljárással geometriai transz-formációra vezettük vissza, hiszen (5.143) egyenlet segítségével kinematikai jellemzőkből út jellemzőt állítottunk elő (közvetve világkoordinátát), majd csukló koordinátát (koordináta vektort).

Inverz kinematikai transzformáció a Jakobi-mátrix segítségével is vég-rehajtható. Ez esetben a pályasebesség közvetlenül felhasználható a transz-formációhoz, igaz eredményül a koordináta vektor deriváltját kapjuk és csak ennek integrálásával adódik a koordináta vektor.

Az inverz feladat természetszerűleg nemcsak lineáris pálya interpolá-ció esetén hajtható végre, hanem különböző görbék alkalmazása esetén is. A



pályagörbék azonban nem lehetnek tetszőlegesek. Robotok esetén leggyak-rabban használt görbék a:

- körívek - spline -ok (szplájnok).

A spline -ok elterjedését főleg az magyarázza, hogy diszkrét pontokra fekte-tett közelítő görbeként a gyakorlatban előnyösen használhatók. Bizonyos (robotos) felületi megmunkálások megkövetelik a spline felületek alkalma-zását is.

5.5. Hajtónyomatékok számítása aritmetikai processzorral

Az 5.1. ábrán lévő irányítórendszer funkcionális elemeiből emeljük ki az 5.28. ábrán lévő részt. Az tapasztaljuk, hogy a vázolt rész számítógépi funkciót is el tud látni, tehát alkalmassá tehető nagyobb méretű számítási feladatok gyors elvégzésére. Megfelelő szoftver segítségével az aritmetikai processzor ezeket a számításokat végre tudja hajtani. A szoftver struktúráját az 5.29. ábra mutatja

RAM

ROM

EPROM

Központi processzor


Display - kijelző kezelő egység

Külső tároló Disk

Központi busz

5.28. ábra .



5.29. ábra

Az 5.29. ábra szoftverstruktúrája alapján, az 5.19. ábra merevtest-modelljét figyelembe véve

J kgmM120 8 , , m kgM3 1 5 , , l 4 11 , ,m

J kgm121 4 , , m kgM4 1 5 , , P l m1 0 9 1 , , , ,

J kgmM220 1 , , v ms 0 5 1, , P l m2 0 95 1 , , , ,

J kgmM320 1 , , a ms 0 5 2, ,

m kgk3 5 , l 2 0 55 , ,m

m kgk4 7 , l 3 0 8 , ,m

adatokra az M2 motor által kifejtendő nyomatékot az idő függvényében az 5.30. ábra mutatja, érdekességként bemutatjuk a koordinátavektor

InterpollációInverz transz-formáció

ddt

ddt

M( )q

M ( )q

z

q

q. T( )Mq

. -

- 12

q

. T( ) -M q

.

q

U( )qU( )q

Mhq

.q..

-q

q. T

( )M.

x

y

z

v (t) (Denavit -Hartenberg )

ROBOT MODELL

P

P

P

q

q

q



5.30. ábra második deriváltjaként számított - ugyanezen tengelyhez tartozó - szög-gyorsulás értékét is - 5.31. ábra.

5.31. ábra



5.6. PTP és CP irányítás

A robotok irányítórendszere a mozgáspályák realizálására általában két lehetőséget biztosít;

- PTP (Point to Point) pont-pont irányítás - CP (Continuons Path vagy Controlled Path) folytonos pályairányítás

A magasabb szintű programozó szoftverek e két lehetőséget a programozás során a menürendszerben felkínálják és a programot ennek megfelelően kell megírni, illetve lejátszani. A robot folyamatirányító szoftver és a hardver a két egymástól eltérő mozgás végrehajtási módot kezelni tudja. 5.6.1. PTP irányítás PTP pont-pont irányításról akkor beszélünk, ha a világkoordináta-rendszerrel jellemzett tér két pontja között nincs definiálva pálya, mint az 5.26. ábrán lévő egyenes, hanem az irányítórendszer számára csak a következő elérendő térbeli pont létezik. (pl: a P2). Így a csuklókoordináták változására nem az (5.153) szerinti koordináta vektort kapjuk, amely az idő függvénye, hanem

21

21

21

21

PP43

PP32

PP21

PPq (5.156)

konstans érték. Az irányítórendszer ezeket a szögelfordulásokat úgy hajtja végre, hogy mindegyik hajtó tengelyt egyszerre kezdi el működtetni a meg-engedett legnagyobb szögsebességgel, mindaddig, amíg a tengelyenkénti szögelfordulás változása el nem éri a (4.156)-ban meghatározott értékeket. Mivel (4.156) elemei egymástól eltérőek, az egyes karok különböző idő-pontokban állnak meg, vagyis hiányzik a hajtótengelyek közötti összhang. A TCP pont által befutott pálya nem eléggé meghatározott, un. kiadódó trajektória. A P1 pontból a P2 pontba való mozgás (5.156) alapján meghatá-rozott szögelfordulását példaként jellemezve az 5.32. ábra. Az ábrából látha-tó, hogy



tP1P2

t

t

t

21

32

43

5.32. ábra

211 2 0P P , tehát egy síkmozgásról van szó, és 21PP

32 szögelfordulás

megtétele előbb befejeződik, mint 21PP43 . Ennek megfelelően a P1P2 pont

közötti pályagörbe egy töréspontot mutat. - 5.33. ábra.

5.33. ábra

A PTP irányításnak van egy fejlettebb változata, amely (5.156) eleme-

inek ismeretében úgy határozza meg a hajtások szögsebességét, - továbbra is állandó értéken tartva - valamennyi tengelyt egyszerre indítva a mozgásuk egyszerre is fejeződjön be. Ezt az irányítási módot némely szakirodalom lineáris tengelyinterpolációnak nevezi. A hajtótengelyek szögelfordulása - az előbbi síkbeli mozgás példáját tekintve - ez esetben az 5.34. ábra szerinti. A P1P2 pont közötti pályagörbe pedig az 5.35. ábrán látható.

Pályagörbe

P1

P2O

32

43

3

4



5.34. ábra

5.35. ábra

Ezt az irányítást nem célszerű alkalmazni, ha a robot munkaterében programozás technikailag nehezen kezelhető akadályok vannak. 5.6.2. CP irányítás

A CP folytonos-pályairányításnál a mozgást megvalósító hajtó-tengelyek működése összehangolt. Az összehangolás törvényszerűségét ma-ga a TCP pont által befutandó pályagörbe, a pályasebesség és a pálya-

tP1P2

t

t

t

21

32

43

Pályagörbe

P1

P2O

32

43

3

4



gyorsulás adja. A világ koordinátarendszer két pontja között ez esetben defi-niált a pálya. Ez a gyakorlatban azt jelenti, hogy ismert a pályageometria, a pályasebesség és a pályagyorsulás, azaz

x ( )

( )

( )

( )

t

x t

y t

z t

(5.157)

)t(z

)t(y

)t(x

)t(

x (5.158)

)t(z

)t(y

)t(x

)t(

x (5.159)

időfüggvények. Egy ilyen esetet mutat az 5.26. ábra.

Az irányítórendszer ez esetben úgy határozza meg a robot mozgását, hogy a hajtótengelyek szögelfordulása (5.153) szerint képezhető koordináta-vektor legyen

qP P

P P

P P

P P

t

t

t

t

1 2

1 2

1 2

1 2

21

32

43

( )

( )

( )

( )

. (5.160)

(5.153) és ennek megfelelően (5.160) képzéséből következik, hogy vala-mennyi hajtótengely egyszerre kezdi és fejezi be a mozgását. Egy síkbeli

mozgást tekintve ( ( ) 211 2 0)P P t a hajtótengelyek szögelfordulását az 5.36.

ábra, a pályagörbét pedig az 5.37. ábra mutatja.



5.36. ábra

5.37. ábra

Az előző fejezetpontban megemlítettük, hogy inverz feladatként a ro-bot az egyenes pályán kívül más pályagörbét is generálni tud. Természetesen az irányító rendszer is kezelni tudja ezek végrehajtását.

Az eddigiek során a könnyebb érthetőség kedvéért a robotok három - az un. pozíciómozgást megvalósító - mozgását vizsgáltuk. Nem említettük a megfogószerkezet, illetve a mozgatott munkadarabok irányba helyezését megvalósító kettő vagy három újabb csuklókoordináta által meghatározott un. orientációs mozgást. Természetesen e fejezetben leírtak érvényesek 3+2, illetve 3+3 csuklókoordináta esetén is.

tP1P2

t

t

t

21

32

43

Pályagörbe

P1

P2O

32

43

3

4



5.7. Számított hajtónyomatékok realizálása

Az 5.29. ábra, illetve (5.111) mátrix-egyenlet által szolgáltatott adato-kat a 4.4.1.-, 4.4.2. fejezetpontokban meghatározott elvek szerint árammá, a 4.4.3. fejezetpont szerint feszültséggé, a 4.4.4. fejezetpont alapján pedig ve-zérlő impulzussá, mint beavatkozási jellemzővé kell átalakítani. A beavatko-zási jellemzők azután a végrehajtó szerveken keresztül (pneumatikus henge-rek, hidraulikus hengerek, egyenáramú motorok és léptetőmotorok) valósít-ják meg a kívánt hajtónyomatékot. DC motorok esetén az armatúrafeszültség vagy az armatúraáram a beavatkozási jellemző. Az armatúrafeszültségek nagyságát az 5.38. ábrán lévő szoftverstruktúrával lehet meghatározni, ame-lyet fizikailag a teljesítményelektronika realizál. A valós armatúra-feszültségeket a

InterpollációInverz transz-formáció

ddt

ddt

ddt

M( )q

M ( )q

RaKm I

Km I

1

Kg I

z

q

q. T( )M q

. -

- 12

q

. T( ) -M q

.

q

U( )qU( )q

Mh

Ia

Ua

q.

q..

-q

q. T

( )M.

x

y

z

v (t) (Denavit -Hartenberg )

ROBOT MODELL TELJESÍTMÉNY ELEKTRONIKA

P

P

P

q

q

g

LaKm I g

g

gq

5.38. ábra hajtómotorra kapcsolva - 5.39. ábra - megvalósul a robot mozgása.



5.39. ábra

Az 5.39. ábrán lévő robot modell azonban paramétereiben eltér az

5.19. ábrán lévő modell paraméterétől. Az eltérésnek számos oka lehet, - a modellezés pontatlansága, - gyártási tűrések, - stb.

Ennek következtében a robot által megvalósított mozgás is eltér a tervezet-től, amit korrigálni kell, ezt a szabályozó rendszerek hajtják végre. A mozgás eltérés szoftveresen is vizsgálható az 5.40. ábra mutatja az 5.39. ábra hardve-rének leképezését.

, mM3

32

21

z

y

x

JM1

J1

3

J , mM2

M2

M1

J M3

M3

mM4

43

4

32 43

M2

3

2

1

q3

.q

3

Ra3

La3

Ua3

q2

.q

2

Ra2

La2

Ua2

q1

.

q1

Ra1La1

U a1

4

3



M ( )q

M ( )qq

q.

T( ) M q.

-

- 12

q

q. T

( ) -M q.

U( )q

ddt

La

Ra

Km IIa

Ua

qq.

q..

- q

q.

T( ) M q

.

-1

q

U( )q

-

-

M h +

-

-

MOTOROK ROBOT

g

Km Ig1

Kc Ig

5.40. ábra

5.8. Robotok hajtásszabályozása

A robotok szabályozása általánosságban azt a feladatot jelenti, hogy vagy a mozgásokat realizáló hajtásnyomatékok - a hajtónyomaték vektor mh vagy a végrehajtó szervek input jellemzőinek u (input vektor) értékét kö-vessük végig és szükség esetén módosítsuk annak érdekében, hogy a robot TCP pontja az előírt mozgáspályát minél pontosabban hajtsa végre.

Legyen a robot által befutandó pálya (az előírt pálya) a világ-koordináta-rendszerben xd(t) vektorral jellemzett, a pályahiba pedig (t) - 5.41. ábra.

P1

P2

Pxd ( t )

x

y

z

( t )

5.41. ábra



A robot szabályozásának ki kell elégíteni:

- mh(t) szabályozási folyamat esetén

)t()t()t(m,,),0(,t dh εxbaxx , (5.161)

- u (t) szabályozási folyamat esetén pedig az

)t()t()t(,,),0(,t d εxubaxx (5.162)

feltételeket, ahol

xd (t) az előírt pályamozgás,

x (t) a megvalósult pályamozgás,

(t) a megvalósult mozgás és az előírt mozgás különbségének (a

pályaeltérés) tűréshatára,

x (0) a pálya kiindulási pontja,

a a robothajtások paramétervektora,

b a robotmechanika paramétervektora.

Könnyen belátható, hogy (5.161) és (5.162) feltételi egyenletekhez hasonló írható fel a csuklókoordináták koordináta vektorára is.

- mh (t) szabályozási folyamatra

),t()t()t(,,),0(,t dh δqmbaqq (5.163)

- u (t) szabályozási folyamat fennállásakor

)t()t()t(,,),0(,t d δqubaqq . (5.164)

(5.163) és (5.164) feltételi egyenletek egyben a hajtásszabályozás feltételi egyenletei is.



A továbbiakhoz tekintsük az 5.42. ábrán lévő forgó tömegnek a 4.4.3. fejezetben ismertetett egyenáramú (DC) motorral történő hajtását. Legyen az ábrán vázolt rendszer a robot i-edik hajtása a motor

mti m

ki qi

Di

JRi

= J + JMi ki

5.42. ábra tengelyére redukálva, és tételezzük fel, hogy a forgó tömegek tehetetlenségi nyomatéka a mozgás során állandó marad. Vizsgáljuk meg mi történik, ha a mozgás során a terhelés megváltozik.

A rendszer mozgásegyenlete, ha szögsebességgel arányos veszteséget tételezünk fel,

tikiiiiRi mmqDqJ , (5.165)

ahol J J JRi Mi ki a rendszer redukált tehetetlenségi nyomatéka,

iD a csapágy csillapítási tényezője,

mki a villamos motor által kifejtett hajtónyomaték,

mti a terhelőnyomaték.

Hozzuk (5.165)-öt

tiRi

kiRI

iRi

ii m

J

1m

J

1q

J

Dq , (5.166)

illetve

tiRikiRiiii mKmKqTq (5.167)

alakra. Írjuk fel (5.167) bal oldalát operátoros formában, a jobb oldalt pedig alakítsuk át, akkor:



)mm(Kq)Ts(s tikiRiii . (5.168)

további átalakításból a hajtás csukló koordinátájára

)mm(K)Ts(s

1q tikiRi

ii

(5.169)

összefüggés adódik. Ha az (5.169) egyenletben az mti terhelés értéke meg-változik, akkor qi is megváltozik. Amennyiben a változás értéke nem elégíti ki (5.163) feltételt, be kell avatkozni, azaz az mki hajtónyomatékot is meg kell változtatni, növelni vagy csökkenteni szükséges. (5.169) egyenlet az előírt qdi koordinátára is igaz, így

)mm(K)Ts(s

1q tdikdiRi

idi

. (5.170)

Vonjuk ki (5.170)-ből (5.169)-et

)mm()mm(K)Ts(s

1qq titdikikdiRI

iidi

, (5.171)

amelyből átrendezéssel

)mm()mm()qq(K

1)Ts(s tdikditikiidi

Rii . (5.172)

Látható, hogy a nyomatékváltozás értéke arányos az előírt koordináta és a tényleges koordináta különbségével. Ha ezt a nyomatékkompenzációt (5.172) helyett arányos szabályozást tekintve

)mm()mm()qq(K

Ktdikditikiidi

Ri

i1 (5.173)

függvénnyel állítjuk elő, ahol K1i az arányos tényező, akkor

)mm()qq(K

Kmm tdikdiidi

Ri

i1tiki (5.174)



összefüggést kapjuk. (5.174)-et (5.169)-be helyettesítve

)mm(K)qq(K)Ts(s

1q tdikdiRiidii1

ii

(5.175)

kapjuk a szabályozott jellemzőt, amelynek a szabályozási hatásláncát az 5.43. ábra mutatja. Az 5.43. ábrán vázolt

qdi

K1i

KRi

1s(s+T )i

qi

ti

5.43. ábra struktúrában a szabályozandó folyamatot az

Y ss s Ti

i( )

( )

1

(5.176)

függvény írja le, amelynek a paraméterváltozásai is megváltoztatják a robot tengely mozgását.

A robot irányítása több tengelyre vonatkozó szabályozási láncok bo-nyolult kölcsönhatásainak összehangolását jelenti. Két változata ismeretes az irányítási megoldásoknak

- decentralizált, - centralizált. A decentralizált irányítás esetén az egyes hajtások önállóan szabályo-

zottak, függetlenek más hajtásoktól.



Centralizált irányítás esetén egyes hajtások jeleit más hajtások szabá-lyozásában is felhasználják. A nagyon gyors és minőségi folyamatok szabá-lyozása csak centralizált irányítással lehetséges.

Más osztályozás szerint megkülönböztethetünk - nem adaptív és - adaptív

szabályozási rendszereket. A nem adaptív rendszerek közül elterjedten alkalmazottak a

- hagyományos PID szabályozás, - a kiszámított nyomaték módszere, - a csúszó szabályozás. Az irányítás elmélet az (5.111) mátrixdifferenciál egyenletet

τqqhqqH ),()( (5.177)

alakban használja, ahol

),()()(),( c qqfqgqhqVqqh (5.178)

(5.178)-ban

V a csillapítási mátrix,

hc )(q a coriolis és a centrifugális hatás vektora,

g (q) a gravitációs hatás vektora,

f (q, q ) a súrlódó hatás vektora.

(5.111) nem tartalmazza a V q és az f (q, q ) tagokat, mert a csillapítást és a súrlódási veszteséget elhanyagoltuk.

Elterjedtsége miatt a nem adaptív rendszerek közül nézzük meg a ki-számított nyomaték módszerét. Ez a módszer a robot bonyolult nem-lineáris csatolt rendszerében a különböző szegmensek egymásra hatását megszünteti, szétcsatolja. A szétcsatolás a robot dinamikus modelljének - (5.111) vagy ezzel analóg (5.177) mátrixdifferenciál egyenlet

τqqhqqH ),()( , (5.179) ahol

)()(),( c qgqhqqh , (5.180)



qMqq

qMqq

Mq

qqh )()(2

1q)()( TTT

c , (5.181)

és

g qq

( )

U (5.182)

ismeretében a hajtónyomaték speciális alakban való előállításával hajtható végre,

),()( qqhuqHτ . (5.183) Ha a H(q) tömegmátrix pozitív definit, ezért invertálható, akkor

)),(()( 1 qqhτqHq (5.184)

)),(()( 1 qqhτqHu (5.185) egyenletekből

uq (5.186) szétcsatolt kettős integrátorok adódnak, amelyek PD és PID szabályozókkal egyszerűen szabályozhatók. A decentralizált szabályozó kompenzációs függvénye

Di

t

o

IiiPidii Kdt)t(KKqu (5.187)

ahol

,qq

,qq

idii

idii

KPi, KIi és KDi a szabályozó konstansai. A szabályozás blokk-diagramját az 5.44. ábra mutatja.



RobotSzámítás:

H(q)u + h(q,q).u

qd

..

qd

qd

.q.

qqd..

KP ++

+KI dt +KD.

5.44. ábra

5.9. Ellenőrző kérdések 1. Mi a robotok irányító rendszerének a feladata?

2. Milyen a robotok belső adatfeldolgozó rendszerének struktúrája?

3. Mi a koordináta transzformációk szerepe?

4. Mi a homogén transzformáció lényege?

5. Mit fejez ki a Denavit–Hartenberg-mátrix?

6. Hogyan képezhető az inverz transzformáció?

7. Hogyan értelmezzük a Jakobi-mátrixot?

8. Hogyan írható fel általánosságban a robot dinamikai rendszere?

9. Hogyan értelmezhető a robot inverz feladata?

10. Hogyan számítható a szükséges hajtónyomaték?

11. Mi a PTP és a CP irányítás lényege?

12. A robotok hajtás szabályozásának milyen módszerei vannak?


6. ROBOTOK PROGRAMOZÁSA

A robotok programozása azon utasításoknak és adatoknak az egymáshoz kapcsolása, amelynek segítségével a robot egy meghatározott pályát leír, vagy egy feladatot végrehajt. A programozási eljárások a programozó szem-pontjából funkcióorientáltan osztályozhatók.

A programozási eljárások két fő csoportját különböztethetjük meg: közvetlen (On-line), közvetett (Off-line)

programozás. Mindkét eljárás további csoportokra bontható, amit a 6.1. ábra mutat.

Programozási módszerek

Közvetlen programozás Közvetett programozás

Betanító prog-ramozás(Teach-In)

Szöveges prog-ramozás

Grafikus szimu-lációval valóprogramozás

Programozásbetanító beren-dezéssel(Playback)

6.1. ábra

6.1. Robotok pályagenerálása betanító és világ koordináta-rendszerben való programozás esetén

6.1.1. Pályagenerálás betanító programozással

A robotok betanító programozással (Teach-In) való közvetlen progra-mozása iparilag a legtöbbet használt eljárás. A programozás lényege, hogy a robot TCP pontját, vagy a megfogó szerkezetet helyettesítő szerszámot vé-

6. ROBOTOK PROGRAMOZÁSA 85


gigvezetjük a kívánt pályán, miközben a csuklókoordinátákon kívül más jellemzők is tárolhatók;

a sebesség, a mozgás időtartama, a másodpercenként felvett pályapontok száma, a pályapontok közötti távolság megtételéhez szükséges idő.

Az így felvett program a tárolt csuklókoordináták sorozatából és kiegészítő információkból áll.

A pályapontok felvétele kétféleképpen történhet: folyamatosan, a betanított pálya minden pontjához tartozó csukló-

koordináta értékeket rögzíti a program, megadott pontonként rögzíti a program a csuklókoordináta értéke-

ket. A programozás szükséges eszköze maga a robot és a kézi programozó készü-lék. Az előzőt CP (Continuous Path), utóbbit pedig PTP (Point to Point) progra-mozásnak is nevezik a szakirodalomban. Az 5. fejezetben említettük, hogy a fenti megnevezések irányítási rendszerekre vonatkoznak. A megfelelő módon felvett és tárolt csuklókoordináták alapján a megfelelő irányítórendszer aktualizálásával a pálya lejátszható, illetve többször ismé-telhető. A betanítás útján való programozás előnye azon alapul, hogy a programozó a robot által felvett valamennyi pozíciót látja. További előnye az eljárásnak, hogy egyszerűen megtanulható. Az eljárás hátrányai között említhető meg, hogy bizonyos típusoknál hiányoznak a szenzor információkhoz való integ-rálódás, és a döntési és elágazási lehetőségek. A korszerű betanító üzemű robotok programozási lehetősége a fenti hiányokat már tartalmazza. 6.1.2. Pályagenerálás világ koordinátarendszerben

A világ koordinátarendszerben történő ún. közvetett programozás ma-

gas szintű programnyelvek segítségével történik. A programozáshoz az előző pontban leírtaktól eltérően nincs szükség a robotra, a program számítógépen, vagy a robot irányítórendszerén parancsok, utasítások segítségével előállít-ható. A programozási eljárást ezért nevezik közvetettnek (Off-line). A köz-vetett programozási eljárások közül leggyakrabban a szöveges utasításokkal történő programozás terjedt el. Az eljárásnak nagy előnye, hogy a szenzorin-formációk könnyen integrálhatók, mintegy szituációfüggő illesztést tesznek



lehetővé. A hátránya, hogy a program összeállítása képzett programozót igé-nyel. A szöveges utasításokkal való programozás több koncepción alapulhat:

kísérő koordinátarendszer (csukló koordinátarendszer, frame) kon-cepció,

explicit programozás, implicit programozás.

Elterjedtségét tekintve, részletesebben a kísérő koordinátarendszer koncep-cióját ismertetjük részletesebben. Az eddigiek során a robot jellemzésére (4. fejezet) három csukló-koordinátát használtunk, amelyek a robot osztályok meghatározására is szolgáltak. E három csuklókoordináta segítségével a robot TCP pontja ugyan tetszőleges pályát leírhat, tetszőleges pozíciókat felvehet, azonban a munkavégzéshez szükséges orientáció velük nem írható le. Ezért szükséges még (robottípus-tól függően) kettő vagy három csukló-koordináta, amelyek segítségével a megfogószerkezet vagy bármely szerszám orientációja meghatározható. A robot mozgása gyakorlatilag a pozíciómozgással és az orientációs mozgással jellemezhető. A robotkar pozícióján a robot által megfogott szerszám vég-pontját vagy a megfogószerkezet TCP pontját értjük. Az orientáció azt adja meg, hogy melyik irányból és a szerszám vagy megfogószerkezet milyen mértékű elfordításával közelítjük meg az adott pozíció helyzetet. A robot mozgása pedig a kísérőkoordináta-rendszerek egymáshoz viszonyított hely-zetével írhatók le. A csuklókoordinátákkal történő programozással ellentét-ben a kísérő koordináta rendszer a pályapontbeli pozíciót derékszögű koor-dinátákkal írja le, az orientációt pedig a megfogószerkezet tengelyei körüli elfordulási szögek segítségével adja meg. Ezekhez az adatokhoz a viszonyí-tási rendszert egy valós térbeli báziskoordináta rendszer adja, amely általá-ban a robot világkoordináta rendszere. A robot pozíció és az orientáció ér-telmezését a 6.2. és a 6.3. ábra mutatja.



x

y

z

rTCP

rTCP = pozíció

z,

y,

x,

TCP

6.2. ábra

x

y

z

z,

y,

x,

TCP

rTCP

{x , y , z } = orientáció, , ,

6.3. ábra A különböző programnyelvek a kísérő koordinátarendszereket eltérően defi-niálják. Pl. az AL-nyelvben egy pályapont a megfogószerkezet orientációjá-val együtt úgy definiálható, hogy először deklarálunk egy objektumot a kísé-rő koordinátarendszerével és explicit értékadással adjuk meg egy háromdi-menziós vektor és egy vagy több rotáció értékét. A program szintaktikája:



FRAME box; (a box a kísérő koordinátarendszer típusú változó deklaráció-ja) box FRAME ROT (y, 180*GRAD),

VECTOR (650, 950, 300)*MM .

A FRAME egy olyan kísérő koordinátarendszert jelent, amelynek origója a bázis koordinátarendszerben (világ koordinátarendszerben) x = 650 mm , y = 950 mm és z = 300 mm, és elforgattuk az y tengely körül 180°-kal, ennek következtében a z tengely lefelé mutat

z

y

x

P MUNKADARAB

P,

950

x

650

300

z

yx, ,

,

6.4 ábra

A kísérő koordinátarendszer használata lehetővé teszi, hogy a programozó a pozíció és az orientáció megadásánál tetszőleges térbeli koordináta-rendszert; derékszögű koordinátákat vagy polárkoordinátákat, vagy bármi mást használjon. A robotkarok mozgatását az irányító rendszer azonban csuklókoordinátákban mozgatja. Ennek következtében a program-rendszernek olyan modulokkal kell rendelkezni, amelyek végrehajtják ezt a transzformációt. A transzformációs modul lehetővé teszi azt is, hogy a ro-



botkart valamilyen explicit értékmegadással beprogramozott kísérő koordi-náta helyzetbe közvetlenül is be lehessen állítani. Ha a pálya pozíció- és orientációadatainak koordinátáit explicit módon kí-vánjuk megadni, ezt megtehetjük szövegszerűen leírt adatokkal, vagy az előző (fejezet) pontban leírt betanítási eljárás segítségével. A programozó-nak mindegyik esetben ismerni kell a robot által kezelendő objektumok (munkadarabok) pozícióját és ehhez a helyzethez viszonyítva a robot-megfogó orientációját. Ismerni kell ezen kívül az egyes objektumok geomet-riai viszonyait, hogy a beprogramozott útvonal mentén ne forduljon elő üt-közés. Ehhez új fogalmakat kell bevezetni:

a megközelítési kísérő koordinátarendszer, az elhagyási kísérő koordinátarendszer.

A fenti két kísérő koordinátarendszer a cél egy adott környezetében az oda-, illetve a visszavezető utat definiálja – 6.5. ábra.

ütközéshez vezetõpálya

y,,

z,,

megközelítésiútvonal

megközelítésikoordinátarendszer

6.5. ábra Ezeket a kísérő koordinátarendszereket vagy a kiindulási, vagy a cél kísérő koordinátarendszerhez viszonyítva kell megadni, annak érdekében, hogy a robot megfogó szerkezete a célt meghatározott irányból közelítse meg, és a kiindulási pontot adott irányban hagyja el. A 6.5. ábrán vázolt megközelítési, illetve elhagyási elvet egy példa kereté-ben nézzük meg részletesebben. Legyen a megfogandó tárgy geometriai kö-zéppontja a robot kísérő koordinátarendszerében adott:



xF = 40 cm = 400 mm yF = 30 cm = 300 mm zF = 10 cm = 100 mm

koordinátákkal – 6.6. ábra. A megfogandó munkadarab kísérő koordináta-rendszerét a 6.6. ábra alapján

z

y

x

F

x = 400z

y

x

F

y = 300F

z = 100F

e

e

e

6.6. ábra F:=FRAME(ROT (y, 180)*ROT (x, 30), VECTOR (40,30,10)*CM) szimbólumokkal (AL nyelv) transzformáljuk át a megfogószerkezet kísérő koordinátarendszerévé, azaz forgassuk el β = 180°-kal az ye és 30°-kal a ze tengely körül, akkor a transzformációt a robot világ koordinátarendszeré-ben a homogén koordinátákkal az

1000

0100

00cossin

00sincos

1000

0cos0sin

0010

0sin0cos

1000

z100

y010

x001

F

F

F

F

(6.1)



mátrix szorzással írhatjuk le, ahol az első mátrix fejezi ki az eltolás mértékét, a második az ye tengely körüli elforgatást, a harmadik pedig a ze tengely kö-rüli elforgatást. A szorzások elvégzésével a transzformációs mátrix:

1000

zcossinsincossin

y0cossin

xsinsincoscoscos

F

F

F

F

(6.2)

A jellemző értékek behelyettesítésével a transzformációt

1000

10100

300866,05,0

4005,0866,0

F (6.3)

mátrix realizálja. A mátrix első oszlopa az xe, a második az ye a harmadik pedig a ze tengely új irányát határozza meg. A tárgy megfogásához ebbe a koordinátarendszerbe kell illeszkedni a megfogó kísérő koordinátarend-szerének. Ahhoz, hogy a megfogószerkezet (6.2), illetve (6.3) mátrixszal meg-határozott helyzetbe kerüljön, a robotkarhoz való csatlakozási felületét jel-lemző P pontnak a ze tengely irányát meghatározó vonalon kell lenni. Jelöl-jük a TCP pont és a csatlakozó felület közötti szerkezeti távolságot k-val – 6.7. ábra.



6.7. ábra A P pont helyzetét homogén koordináták segítségével az

TF,F,FT

FP 1,kzyxk1100 rr (6.4)

vektor írja le. (6.4) felhasználásával a P pontban (6.2) alatti transzformáció

1000

kzcossinsincossin

y0cossin

xsinsincoscoscos

F

F

F

P (6.5)

z

y

x

F = TCP

x F

y F

z F

z

yexe

e

k

54

65

76

P



illetve k = 12 cm esetén

1000

22100

300866,05,0

4005,0866,0

P (6.6)

mátrixszal fejezhető ki. Ahhoz, hogy a megfogószerkezet a 6.7. ábra szerinti 54, 65 és 76 orientációs szögekkel megvalósítsa a P pontban értelmezett (a megfogószerkezet alaphelyzetének megfelelő) kísérő koordinátarendszer (6.5), illetve (6.6) szerinti elforgatását, ismerni kell a megfogó illeszkedési pontjának (6.4)-gyel definiált helyzetéhez vezető utat. Erre azért van szük-ség, hogy a megfogó orientációs mozgása során elkerülhető legyen a megfo-gandó tárgy és a megfogószerkezet ütközése. Tételezzük fel, hogy ha a robot megfogó illeszkedési pontját

TFFF1P 1)skz(yx r (6.7) vektorral jellemzett P1 közelítési pontból indítjuk, akkor elegendő hely lesz az orientáció ütközésmentes végrehajtására. A megközelítési kísérő koordi-nátarendszer egyszerű transzlációval átvihető a cél kísérő koordinátarend-szerbe – 6.8. ábra.



z

yePxeP

eP

P

z

yePxeP

eP

P

1

1 1

1

s (transzláció)

Megközelítési kísérõkoordinátarendszer

koordinátarendszerCél kísérõ

6.8. ábra (6.7) és (6.5) felhasználásával a P1 pontbeli kísérő koordinátarendszer transzformációja

1000

skzcossinsincossin

y0cossin

xsinsincoscoscos

F

F

F

1P (6.8)

illetve s = 20 cm = 200 mm esetén

1000

42100

300866,05,0

4005,0866,0

1P (6.9)



mátrixokkal hajtható végre. (6.5) és (6.8) mátrixok figyelmesebb átnézésével látható, hogy egymáshoz viszonyítva definiáltak. A robotprogramozási nyel-vek némelyike pl. az AL és a VAL is a cél-, illetve a kiindulási kísérő koor-dinátarendszerhez viszonyítva definiálja a megközelítési kísérő koordináta-rendszert. A megfogószerkezet csatlakozási pontja amikor az irányítórendszer által meghatározott 21, 32 és 43 csuklókoordináták alapján rp1. helyzetbe került, a megfogószerkezetét jellemző kísérő koordinátarendszer nem egyezik meg (6.9)-cel, hanem egy teljesen általános helyzetet foglalhat el. A számítások egyszerűsítése érdekében azonban tételezzük fel, hogy a megfogószerkezet TCP pontja a 4 robotkar középvonalának meghosszabbításán helyezkedik el. Ehhez tartozó kísérő koordinátarendszert jelöljük P1*-gal – 6.9. ábra. Legyen a 6.9 ábrán lévő

6.9. ábra robot karjainak mérete:

z

y

x

P

21

32

43

1

,

2

34

x P1

yP1

zP1

*

+ s

z

y

x

z

x

y Kísérő

koordinátarendszer



mm

mm

mm

650

650

500

4

3

2

akkor a P1* kísérő koordinátarendszer előállításához szükséges 21, 32 és 43 szögkoordináták (5.26) alapján

.84,45

,98,58

,86,36

O433

O322

O211

(6.10)

Az ábrából az is látható, hogy a robot bázis koordinátarendszeréből a P1* kísérő koordinátarendszer a z tengely körüli 1 = 21 az y tengely körüli 1 = 90° - 2 és újból az y tengely körüli 2 = 180°- 3 szögekkel való el-forgatással, illetve (6.7) szerinti eltolással hozható létre:

1000

0cos0sin

0010

0sin0cos

1000

0cos0sin

0010

0sin0cos

1000

0100

00cossin

00sincos

1000

z100

y010

x001

22

22

11

11

11

11

F

F

F

1P

(6.11)

A szorzások elvégzésével (6.11)-ből



1000

skz)cos(0)sin(

y)sin(sincos)cos(sin

x)sin(cossin)cos(cos

F2121

F2111211

F2111211

1P (6.12)

adódik. Behelyettesítve (6.12)-be 1 és 2 korábbi értelmezéseit,

1000

skz)cos(0)sin(

y)cos(sincos)sin(sin

x)cos(cossin)sin(cos

F2121

F2111211

F2111211

1P (6.13)

mátrixot kapjuk, amelybe (6.10) alatti értékek helyettesítésével a kísérő ko-ordinátarendszer numerikus alakja:

1000

42966,00257,0

30153,08,0597,0

40204,0599,0773,0

1P (6.14)

Ezt a kísérő koordinátarendszert kell P1-be forgatni. A számítások a 6.7. áb-rán vázolt esetben – ha a 54, 65 és 76 forgástengelyek egy pontban met-szik egymást – egyszerűen végezhetők, hiszen

),z(),x(),y( 76655411 RotRotRotPP (6.15)

transzformációt kell végrehajtani.



A példánkban lévő számítások egyszerűsítése érdekében az orientációt csak a 54 = 4 és a 76 = 6 csuklószögekkel hajtsuk végre 65 = 6 = 0 legyen. Alakítsuk át (6.15) mátrixegyenletet

),(),(),( 7665541

1

1 zxy RotRotRotPP (6.16)

alakúra. Az egyenlet jobb oldalán levő mátrix szorzásból

1000

0cossinsincossin

00cossin

0sinsincoscoscos

46464

66

46464

H (6.17)

adódik. A bal oldali szorzáshoz képezzük P1* inverzét

1000

9177,279680,01527,02039,0

8076,00035,07926,06109,0

4883,582527,05739,07664,0

1

1P (6.18)

amellyel elvégezve a szorzást

1000

09679,0023421002,0

00035,03809,09254,0

02527,08802,03768,0

1

1

1 PP (6.19)

mátrixot kapjuk eredményül. Az orientációs szögek (6.17) és (6.19) alapján

3809,0cos

,9254,0sin

,9679,0cos

,2527,0sin

6

6

4

4

(6.20)



egyenletrendszerekből

4 = 14,582° (6.21)

6 = 67,666° (6.22) A robotmegfogónak a 4 = 54 és 6.= 76 orientációs szöggel való beállítá-sa után a TCP pontnak, illetve a megfogó csatlakozási pontnak a P1 pontból a P pontba függőleges irányban s = 200 mm-t el kell mozdulni a tárgy meg-fogásához. A P pont helyzetét ekkor (6.4) vektor írja le. A robotkarok új csuklószögei (5.26) felhasználásával:

O433

O322

O211

27,52

,59,34

,86,36

(6.23)

értékekre adódnak. Az ismertetett mátrixműveleteket a különböző programnyelvek szimbolikus utasításokkal hajtjuk végre, és az irányítórendszer a kiszámított adatok alap-ján realizálja a mozgást. Az AL programnyelv a fenti mozgást; MOVE ARM TO CÉLFRAME WITH APPROACH = VECTOR (40, 30, 42) WITH DEPARTURE = VECTOR (40, 30, 22) utasítás formában deklarálja. Látható, hogy a megközelítési és az elhagyási kísérő koordinátarendszer ebben az esetben megőrzi a célpont, illetve a kiin-dulási pont kísérő koordinátarendszerének orientációját. A leggyakrabban használt programnyelvek az AL, VAL, HELP, SIGLA, ROBEX. Ezeket a nyelveket főleg az ipari robotok előállítói fejlesztették ki. A nyel-vek konkrétan a robot irányítórendszer követelményeihez illeszkednek. A működtetési utasításokat is úgy alakították ki, hogy a programozó jól megvá-laszthassa a különböző vezérlési és interpolációs eljárásokat. Szintaktikailag ezek a nyelvek általában egyszerűek, hogy az interpretert (fordítóprogramot) viszonylag csekély tárolókapacitás igénybevételével magán az irányítórend-szeren lehessen implementálni. a programban általában a vezérlésátadások,



az aritmetikai műveletek és az alprogramok használatának lehetőségei – kü-lönösen a régebbi berendezéseknél – korlátozottabbak, ami a strukturált programozás megvalósításának bizonyos korlátokat szab. Az ipari alkalma-zásokban ezek a korlátozások a mai korszerű irányítórendszerek esetén nem jelentenek megkötéseket. A programnyelvek részletes ismertetésétől terje-delmi okok miatt eltekintünk.

6.2. A CP programozás elve betanító programozással A betanító programozási rendszerekben a program struktúrája modulszerű, amit a 6.10. ábra mutat. A programazonosítója általában egy négy karakter-ből álló ún. programszám. A lehetséges programazonosítók közül kettő kü-lönös jelentőséggel bír, ezt a gyártók külön megadják. A kettő közül az egyik a kapcsolódó perifériás berendezések, szállítóberendezések indítására és szinkronizálásához használható. A másik programhibák korrekciójához használható fel.

Programszám

Modul 1

Modul 2

Modul N

Program vége

6.10. ábra

A programozás gyakorlatilag a programszám megadását, a pályapont

frekvencia (a másodpercenként felveendő pályapontok száma) beállítását és a TCP pontnak a pályán való végigvezetését jelenti. A pályapont frekvencia szokásos értékei 20, 10 és 5. .



6.3. A PTP programozás elve betanító programozás esetén

A program itt is a 6.10. ábrán bemutatott modul felépítésű. A programozáshoz meg kell adni a programazonosító programszámot, a pá-lyapontok közötti távolság megtételéhez szükséges időintervallumot és a kézi programozó-készülékkel rögzíteni kell a kívánt pontok adatait. A felveendő pályapontok közötti távolság nem lehet kisebb, mint a pálya-pontosság maximális eltérése. A pályapontok távolságának megtételéhez szükséges idő általában 0,8 , 1,6 , 3,2 és 6,4 sec értékekből választható. a programmodulok egymáshoz kapcsolásának lényeges feltétele, hogy a megelőző modul végét jellemző pályapont és a követő modul kezdetét jel-lemző pályapont egymással megegyezzék. Ellenkező esetben a robot mozgásában ugrás következik be, esetleg olyan gyorsulások is fellépnek, amelyeket a hajtásszabályozó rendszer nem tud követni.

A robot TCP pontjának a pályán való végigvezetése (pozíció és orientáció rögzítése) lehet közvetlenül a megfogó szerkezetre vagy a szer-számra szerelt kar, vagy közvetett módon kézi programozó készülékkel. Ez utóbbi esetben a programozó különböző funkció-billentyűk működte-tésével irányítja a robot mozgását, és mindaddig, amíg a billentyűt le-nyomva tartja a robot a billentyűnek megfelelő funkciót hajt végre. Mindkét esetben vizuálisan ellenőrizhető a megkívánt pozíció és orientá-ció elérése. Mind a pozícionálás mind az orientáció ilyen meghatározásá-nak természetesen megvannak a korlátai. A betanítási eljárásnak ugya-nakkor nagy előnye, hogy folyamatosan ellenőrizhetők a pálya pozíció és az orientáció adatai és a durva hibákat azonnal ki lehet szűrni. Robot nél-kül ilyen visszacsatolásra nincs lehetőség. A magas szintű programnyel-vek is tartalmaznak bizonyos megkötöttségekkel betanítási eljárásokat.

6.4. Programszerkesztés betanító programozási rendszerekhez

A modul felépítésű programstruktúra lehetővé teszi, hogy egyes mozdulatokat más programokban többször is felhasználjunk. A fejlettebb (betanító programozó rendszerekben) szerkesztésen kívül egyéb prog-ramváltoztatás is végrehajtható, mint pl.:

modul összekapcsolás, törlés, beszúrás, start feltételek előírása, minden modulhoz különböző sebesség előírása,



késleltetési idő beállítása, stop feltételek előírása stb.

A programszerkesztés elve a 6.11. ábrán követhető végig.

Modul 1 Modul 2 Modul 1

Programszám: 0005

Modul sz. STID

01 00014

02 00015

00 00000

Programszám: 0006

Modul sz. STID

01 00016

00 00000

00 00000

Modul 1 Modul 2

Programszám: 0007

Modul sz. STID

01 00014

02 00016

00 00000

6.11. ábra

A programszerkesztés csak a robot lejátszó (REPET) üzemmódjá-ban hajtható végre. Az ábrán lévő két programból egy harmadikat szer-kesztünk, amely az első program 1-es moduljából és a 2-es programból



áll. Ez utóbbi program egyetlen modult tartalmaz. Minden modul rendel-kezik belső identifikációs számmal (STID szám), amely a modulra jel-lemző. Új programszám alatt a szerkesztés annak a megadásán alapul, hogy az új programban lévő modulok melyik forrásprogram melyik mo-duljából vagy moduljaiból tevődnek össze. Az összeszerkesztett progra-moknál figyelemmel kell lenni arra, hogy csak az első modulnak lehet start előírása, mert ellenkező esetben a start-feltételek megjelenése min-dig újraindítást igényel.

6.5. Programszerkesztés elvei világ koordinátarendszerű progra-

mozási rendszerekben

A programozási munka egyszerűsítése és a program terjedelmének csökkentése érdekében a megismétlődő programrészletek szerkesztési módszereként vezették be az

alprogramok, eljárások és függvényeljárások

használatát. Az alprogramok és az eljárások használata a program struktu-ráltságának legfontosabb segédeszköze. A program strukturáltsága egy hierarchikus felépítést eredményez, amelyben az egyes eljárások föléren-delt eljárás irányítása alatt oldják meg a rájuk tartozó feladatokat, majd az eredményt átadják a futtató eljárásnak.

Az alprogram olyan programrészlet, amely a program többi részé-től elkülönítve írható és a programban tetszőleges helyről hívható – a számítógépi programozásban szubrutin elnevezéssel illetik. az alprogram feldolgozása után a vezérlés az alprogramot meghívó utasítást követő uta-sításnak adódik át. Az alprogramoknak a széles körű felhasználás érdeké-ben a különböző alkalmazási feladatokhoz rugalmasan kell illeszkedniük, ez megköveteli a paraméterezhetőséget. A fejlettebb programnyelvek már lehetővé teszik a paraméterezhetőséget. Az eljárások és a függvényeljárá-sok olyan szubrutinok, amelyek lokális adatbázissal is dolgozhatnak, va-gyis olyan adatokkal, amelyek csakis az eljáráson (függvényeljáráson) be-lül hozzáférhetők. További jellemzőjük, hogy hívásukkor lehetőség van paraméter-átadásokra is.

A programozásban az alprogram és az eljárás szavakat egymás szinonimájaként használják. Azoknál a programnyelveknél, ahol csak lo-kális változók és paraméterátadási lehetőség nélküli alprogramok hasz-



nálhatók, nem beszélhetünk az eljárás-szervezési elv meglétéről. Pl. egy eljárás vonatkoztatható a TCP pont pillanatnyi helyzete és egy tetszőleges pályapont közötti távolság meghatározására.

Strukturált programban az egyes részfeladatok elemi funkciókig való precíz felbontásával az egész programot célszerű alárendelt feladato-kat megvalósító egységekre felbontani. Ezekre a részfeladatokra olyan programrészleteket kell írni, hogy ha ezek belsejében változtatni kell, an-nak legyen kihatása a programbeli környezetre. Ehhez olyan illesztési pontokat kell létrehozni, ahol definiálható, hogy a kérdéses részfeladatnak milyen adatállománnyal van kapcsolata. Amennyiben a programnyelvben lehetőség van eljárások vagy függvényeljárások szerkesztésére, akkor az eljárások paraméterátadási mechanizmusa a legalkalmasabb eszköz az il-lesztési pontok megvalósítására. Az eljárással több paraméter, a függ-vényeljárással egy paraméter adható át. A paraméterátadási mechanizmus legfontosabb elemei az alábbiakban foglalhatók össze:

a paraméterek specifikációja az eljárás fejrészében, a bemeneti paraméterek átadása érték szerinti paraméterátadással, azoknál a paramétereknél, amelyek értékeit az eljárás megváltoztat-

hatja, hivatkozás szerinti paraméterátadás biztosításra a globális adatok közvetlen megváltoztatásának elkerülésére,

az eljárásoknak csak egyetlen kilépési pontja legyen.

A használatos programnyelvek közül a fenti követelményeket csak az AL nyelv teljesíti.

6.6. Ellenőrző kérdések

1. Milyen pályagenerálási eljárások ismertek a robotok programozásá-

nál? 2. A szöveges utasításokkal való programozásnak milyen elvei vannak? 3. Mi a kísérő koordinátarendszer szerepe a robot programozásánál? 4. Hogyan lehet a kísérő koordinátarendszert a programnyelvekkel dek-

larálni? 5. A CP programozás hogyan hajtható végre? 6. A PTP programozás milyen jellegzetességekkel rendelkezik? 7. A betanító rendszerekben hogyan hajtható végre programszerkesztés

és a programmódosításnak milyen lehetőségei vannak? 8. A világ koordinátarendszerű programozásnál milyen program-

szerkesztési elvek vannak?


7. ROBOTOK ALKALMAZÁSA

A robotok az ipar, az építőipar, az űrkutatás, a harcászat, az egészség-ügy különböző területein széles körben alkalmazott berendezések. A felso-rolt területek közül az ipari alkalmazások a legelterjedtebbek, bár a többi területen is jelentős előrelépés van. Az új anyagok és energiaforrások újfajta szerkezetek és hajtások kialakítását tették lehetővé, amelyek elősegítették a miniatürizálást. Az elektronika és az informatika előretörése pedig az irányí-tás sokoldalúságát biztosítva a robotok intelligencia szintjét növelte.

A továbbiakban az ipari alkalmazásokat tekintjük át és csak utalunk az egyéb területeken való felhasználási lehetőségekre.

7.1. Robotos anyagkezelő rendszerek Az anyagkezelés egyik legjobban elterjedt robotalkalmazási terület. A

robot funkciója az anyagkezelési feladatokban a munkadaraboknak a mun-kadarab tárolókról vagy szállítóberendezésekről a technológiai munkahelyre való eljuttatása, majd a technológiai művelet befejezése után a tárolókra való visszajuttatása. A munkadarab-tároló és a technológiai munkahely általában korlátozásokkal közelíthető meg (pozíció- és orientáció előírás). Az anyag-kezelési feladat elvét a 7.1. ábra mutatja egy szerszámgép kiszolgálási fela-dat kapcsán. A feladat lényege, hogy a robot világ koordinátarendszerében (bázis koordináta-rendszerében) a munkadarab-tároló és a megmunkáló gép munkatere által meghatározott térrészeket – amelyek 111 ,, és 222 ,, koordinátarendszerekkel meghatározhatók – a robot munkaterének le kell fedni.

A feladat más oldalról is megközelíthető úgy, hogy a robot munkateré-ben kell elhelyezni a 111 ,, és 222 ,, koordinátarendszereket, illetve az abban rögzített térrészeket. Amennyiben a két egymástól független térrész egymás akadályozása nélkül a munkatérben elhelyezhető, az anyagkezelési feladat a szóban forgó robottal megoldható.



7.1. ábra

Előfordul olyan anyagkezelési feladat, hogy több munkadarab tárolóról kell különböző típusú munkadarabokat egyetlen technológiai helyre továbbí-tani – 7.2. ábra. Az ilyen robotalkalmazások főleg szerelési feladatoknál for-dulnak elő.

z

1

11

2

2

2

Munkatér

Technológiai berendezés

Szállítóberendezés

Munkadarabtórolóanyagkezelési pozíciója

z

y

21

32

43

2

3

4

Robot

x

7. ROBOTOK ALKALMAZÁSA 107


P4

P5P6

1

1

1

y

x

21

s 32 s43

54

TCP

z

P12

P13 P14 P15

2

2

2

P21

Q = az anyagkezelésicélpont

P = a munkadarab tárolók i

anyag elhelyezési pontjai

7.2. ábra

A megfogandó tárgyak a munkadarab-tárolókon oszlop-, sor- vagy mátrix- elrendezésben meghatározott pozíciókban helyezkednek el. Ezeket a pozíci-ókat a programozó által meghatározott útvonal szerint keresi fel a robot – 7.3. ábra.



y

x

21

s 32 s43

54

TCP

Q1

Q2Q3

P1

P2

P3

z

1

1

1

2

2

2

7.3. ábra

7.2 Robotos technológiai rendszerek A robotos technológiai rendszerek között az iparban legelterjedtebbek a gyártócellák, a festőrendszerek, a hegesztőrendszerek, a kontúrvágó rendsze-rek és a szerelőrendszerek. Ezek közül a továbbiakban néhány rendszertech-nikai felépítését mutatjuk be. 7.2.1. Gyártócellák A gyártócellák meghatározott alkatrészcsoportok megmunkálására létreho-zott automatikus üzemben működő technológiai gépcsoport, amelyekben a technológiai gépek munkadarabbal való ellátását robot végzi. Felépítését a 7.4. ábra mutatja.



Robot

Megmunkálógép 1

Megmunkálógép 2

Munkadarab tároló

Üzemi anyagmozgató rendszer

7.4. ábra

A robot anyagkezelési anyagmozgatási feladata az, hogy a munkada-rab-tárolón lévő anyagot, a technológiai sorrendnek megfelelően a szer-számgépek munkaterében lévő munkadarab befogó készülékbe helyezi. Az adott gépen való technológiai művelet befejezése után a robot a munkadara-bot vagy a következő szerszámgép befogó készülékébe vagy pedig a munka-darab tárolóra teszi. A technológiai berendezések és a robot munkaciklusa automatikus, összehangolásukról a cella irányítórendszer gondoskodik. A korszerű robot irányítórendszerek alkalmasak arra is, hogy a cella irányítását is ellássák.

A cellák kiszolgálására legkedvezőbben a derékszögű koordinátarend-szerű robotosztály portál kivitelű típusa, a henger-koordinátarendszerű és a csuklókaros robotosztályok használhatók fel. 7.2.2. Robotos festőrendszerek

A minőségre való törekvés hozta létre a 80-as évek második felében a robotos festőrendszereket. A robotos festőrendszerek az alábbi berendezése-ket foglalták magukba:



anyagmozgató berendezés (általában függőkonvejor) munkadarab feladó- és leadó helyekkel,

festőfej (festőpisztoly vagy nagyfordulatú porlasztó fej), robot, festőfülke szárítóberendezés. A festendő munkadarabok felületi előkészítése egy másik előkészítő

rendszeren történik. A festőrendszer rendszertechnikai felépítését a 7.5. ábra mutatja. Az ábrán lévő rendszer iparilag működő rendszer, közlését az AGRIKON Kabin és Agrártechnika Művek Kft. Kiskunmajsa tette lehetővé. A rendszerben lévő robot TRALLFA 4000 Mk-2, a festőfej De Vilbiss, nagy fordulatú porlasztó turbina.

Festõfülke(kézi)

Festõfülke

Vízfüggöny

Szárító kamra Elszívó

Robot

Festõ fej

Aut.start

Robot irányítóberendezés

Hidraulikus tápegység

Programszelekciósmodul

Konvejorpálya részlet

Konvejor

Mdb. feladásMdb. levétel

v

Aut. start

Munkadarabok

7.5. ábra

A festésre előkészített felületkezelt anyagokat a feladási pozícióban helyezik fel a függőkonvejorra. Az anyagok a festőfülkét elérve (a robot munka pozíciója), automatikusan elindítják a robot festési munkaciklusát. A



festési technológiát úgy kell kialakítani, hogy amíg a munkadarab a festőfül-kében tartózkodik, a festési ciklus befejeződjön. A festett darabok a függőkonvejoron a szárítókamrába kerülnek. Megfelelő hőmérséklet mellett a szárítókamrán végighaladva a festett felület megszilárdul.

A festőfülkét úgy kell kialakítani, hogy határoló felületei a robot mun-katerén kívül essenek. A konvejor nyomvonalat viszont úgy kell a festőfül-kén keresztül vezetni, hogy a munkatérnek a nyomvonalon átmenő függőle-ges síkkal képzett metszetébe a legnagyobb festendő alkatrész is beleférjen. Az alkalmazandó robotnak robbanás biztos hajtórendszerrel kell rendelkezni, és a konvejorhoz szinkronizálni kell. A szinkronizálásnak biztosítani kell a munkadarab követést és a konvejor sebességének a megváltozását is. A szinkronizáláshoz szükséges jelet egy egyfázisú tachométer szolgáltatja. A robot festőrendszerhez való illesztését (szinkron, külső szenzor stb.) a 7.6. ábra mutatja. A festő robotok programozási rendszere általában betanító. A festett felületek minősége szempontjából a programozásnál az orientációnak fontos szerep jut.

Impulzus adó(külsõ szinkron)

Aut. Start Betanító

Robot

Külsõ jel

Szervo 1Szervo 2

Szervo 3

Szervo 4

Szervo 5

Szervo 6

Tápegység motor

Hidraulikustápegység

Vész stop

FUNKTION 1

FUNKTION 2

FUNKTION 3

Kimenet

Konvejor pálya

CONTROL UNIT

Hálózat

7.6. ábra



7.2.3. Robotos hegesztő rendszerek

A robotos hegesztőrendszereket széles körben alkalmazzák a jármű-iparban és a gépipar egyéb területein is. A robotos ponthegesztő rendszerek főleg a járműiparban terjedtek el, főleg a kocsiszekrény (karosszéria) elemek összeszerelésénél és egyéb – főleg vezetőfülke – elemek gyártásánál. Az ívhegesztő rendszerek a gépipar más területein, főleg a szerkezetek gyártá-sánál terjedtek el. Az alkalmazott robotok régebben gömbi koordinátarend-szerűek voltak, ma szinte kizárólagosan emelőkaros robotokat alkalmaznak. A ponthegesztő rendszerekben a ponthegesztő berendezés nagy tömege miatt a robotnak nagy teherbírásúnak kell lenni. A hegesztés minőségére a hegesz-tő készülék orientációja befolyással van.

A robotos ponthegesztő rendszerekben alkalmazott robotok programo-zása betanító rendszerű, az ívhegesztéshez használt robotok világ-koordinátarendszerben programozottak. A bonyolult alakzatok kialakításá-hoz hegesztő készülékeket, segédberendezéseket kell alkalmazni, amelyek egy-egy feladathoz egyedi jellegűek. A bonyolult felületek és a hegesztő-berendezés mérete miatt az orientáció a robottal minden esetben nem való-sítható meg, ezért a segédberendezéseket kiegészítő mozgással kell ellátni. Egy ponthegesztő rendszert mutat a 7.7. és 7.8. ábra (AGRIKON Kabin és Agrártechnika Művek Kft. Kiskunmajsa).

7.7. ábra



7.8. ábra

Iparilag üzemelő robotos ívhegesztő rendszer látható a 7.9. és 7.10 áb-rákon (AGRIKON Kabin és Agrártechnika Művek Kft. Kiskunmajsa). A rendszerben lévő robot 6+1 tengelyes (a +1 tengely a portálszerkezeten való kiegészítő mozgást jelenti).

7.9. ábra



7.10. ábra 7.2.4. Robotos vágó rendszerek

Az iparban gyakorta alkalmazott technológia a különböző kontúrgör-bék lézerrel, plazmával vagy vízsugárral történő vágása. Ezekre a technoló-giákra speciális gépek is készülnek. de sok esetben robottal oldják meg a feladatot. A robotos technológia befejező megmunkálásoknál kerül előtérbe; pl. mélyhúzás vagy extrudálás után szélek pontos méretre vágása, amely esetleg térbeli vonalvezetést is igényelhet. A vágást biztosító fej a robot megfogó szerkezetének a helyére szerelhető fel. A 7.11. és a 7.12. ábrák (AGRIKON Kabin és Agrártechnika Művek Kft. Kiskunmajsa) üvegszál erősítésű poliészter kabintetők és egyéb alkatrészek szétvágására alkalmazott robotos vízvágó rendszert mutatnak be.



7.11. ábra

7.12. ábra



7.3. Mobil robotos rendszerek

A szűkebb értelemben vett mobil robotok ipari alkalmazásában megta-

lálhatók az anyagmozgatási és a technológiai felhasználások is. Rugalmas gyártórendszerek anyagellátására egy anyagmozgatási alkalmazást mutat a 7.13. ábra.

7.13. ábra A robot kialakítása és tömege az alkalmazástól függ. Az ábrán látható, hogy karrendszerének felépítése egyszerű a robot funkció – mint a 4.7. fejezetben már említettük a pálya meghatározásában realizálódik. A robottechnikai fej-lesztések irányát megváltoztatta, hogy a hagyományos ipari robotok mellett a hétköznapi használat szintjén (háztartásokban, egészségügyben, stb.) is gyakrabban alkalmazzák a komplexebb, autonómabb, rutinmunkák helyett összetettebb feladatokat végrehajtó mobil robotokat.

A mobil robotok akkor váltják be a hozzájuk fűzött, reményeket és el-várásokat, ha feladataikat nemcsak laboratóriumi közegben, hanem a dina-mikus, percről percre módosuló környezetben is képesek valós időben elvé-gezni.



7.4. Anyagkezelési és technológiai segédberendezések

Az előző fejezetekben leírtakból látható, hogy a robotok ipari alkal-mazása különböző segédberendezéseket igényel. A segédberendezések álta-lában munkadarab-tárolók vagy munkadarab-befogó készülékek. Feladatuk mindkét esetben az, hogy a robot koordináta rendszerében meghatározzák a munkavégzési pozíciót és elősegítsék a technológiai művelet legkedvezőbb orientációját.

Anyagkezelési segédberendezésekként legelterjedtebbek a technoló-giai paletták (fémből készült munkadarab hordozó és tároló készülékek), amelyeken beállító elemek segítségével meghatározható a munkadarabok helyzete – 7.14. ábra.

a

11

1b

a.)

b.)

7.14. ábra



A technológiai segédberendezések közül legjelentősebbek a hegesztő

készülékek. A 7.2.3. fejezetben már említésre került és az alkalmazási képek is mutatták, hogy ezek egyedi célra készülnek. Általában vízszintes és füg-gőleges tengely körüli szögelfordulással rendelkeznek, amelyet a robot irá-nyítórendszere vezérel. Néhány jellegzetes készülék elvet mutat a 7.15. és a 7.16. ábra.



7.15. ábra



7.16. ábra

7.5. Robotok alkalmazása az orvostechnikában

Az orvostechnikában két területen terjedt el, illetőleg elterjedőben van

a robotok alkalmazása: - mozgásszervi rehabilitáció területén, - sebészeti területen.



A mozgásszervi rehabilitációban alkalmazott robotok általában a klasszikus ipari robot felépítést követik. A betegek végtagja egy speciális célkészülék segítségével a robot TCP pontjához rögzített. A végtag mozgatá-sával a robot betanítható és a betanított pályát többszörösen visszajátszva a beteg végtagját a rehabilitációs mozgásra kényszeríti.

A robotsebészet (angolul robotic surgery) a sebészet egy új ága, amely sebészeti műtéteket robotok segítségével végez. A módszerre három fontos alkalmazási típust találhatunk:

- távolból irányított, távsebészet (remote surgery), - minimális behatolást alkalmazó (minimally invasive) operáció, - emberi beavatkozás nélküli (unmanned) operáció. A sebészetben alkalmazott robot a funkcionális értelmezés szerint nem

robot, hanem teleoperátor. Az alkalmazott berendezések közül a legelterjed-tebb a DaVinci rendszer, amelynek három komponense van: sebészkonzol (7.17. ábra), robotos kocsinak (robotic cart) nevezett operációs asztal és egy nagy felbontású 3D optikai rendszer (7.18. ábra).

7.17. ábra



7.18. ábra Az orvos ülő helyzetben foglal helyet a szerkezet különleges monitorja

előtt és háromdimenziós képben látja a műtéti területet, amit szükség esetén kétdimenzióssá is tehet. A sebész ezen a képernyőn kinagyítva követi az általa irányított történéseket, a felvételt a robot egyik karján lévő kamera rögzíti. Az operációs asztal robotjának egy karja a nagy felbontású kamerát kezeli, három másik pedig az operációt végzi, amelyet az operatőr orvos egy joystick-kal és pedálokkal irányít. Az eddig legjobban ismert sebészeti robot, a Da Vinci robot gyártója, az alábbiakban foglalja össze a robotsebészet elő-nyeit:

- a szervezet traumájának lecsökkentése, - gyorsabb operáció - kevesebb vérveszteség (alig kell vérátömlesztés), - csökkent operáció utáni fájdalom, - az operáció következtében előálló fertőzés valószínűségének lecsök-

kenése, - rövidebb kórházi tartózkodás, - gyorsabb felépülés, - kisebb sebhely.




1. Mi a robotos anyagkezelő berendezések jellemzője? 2. Milyen robotos technológiai rendszereket ismer és mi a jellemzőjük? 3. Mi a gyártócellák jellemzője? 4. A robotos festőrendszerek kialakításának milyen követelményei vannak és

mi a jellemzőjük? 5. A robotos ponthegesztő rendszerekben alkalmazott robotoknál milyen

feltételeket kell kielégíteni? 6. Mi jellemzi az ívhegesztő robotos rendszereket? 7. Az anyagkezelési és a technológiai segédberendezéseknek milyen köve-

telményeket kell kielégíteni?


8. ROBOTOK VIZSGÁLATA

8.1. Robotok vizsgálatának elvei, vizsgálati paraméterek

Az ipari robotok alkalmazásának elterjedésével egyre sürgetőbbé vált a vizsgálati és minősítési eljárások kidolgozása és a meglévő részeredmények egységesítése. A 80-as évek második felében elindult egy törekvés, arra, hogy a meglévő vizsgálati eljárásokat nemzeti szabványokban rögzítsék. Az ISO és az akkori KGST szabványosítás is próbálkozott egy egységes előírás-rendszer kidolgozására, sajnos az előkészítés még a tervezet szintjéig sem jutott el.

A vizsgálati eljárások irányelv szintű kidolgozásában legtovább az ak-kori Német Szövetségi Köztársaság (ma Németország) jutott, ahol a VDI Német Mérnökök Egyesülete) irányelvben (VDI-Richtlinie 2861 Blatt 3.) rögzítette a robotok vizsgálati eljárását.

Magyarországon is indultak ebben az időben kutatások a vizsgálati el-járások kidolgozására. A kutatásban több intézmény is részt vett. A Szerző vezetésével is dolgozott egy kutatócsoport a mérési eljárások, mérési eszkö-zök és szoftverek kifejlesztésén. Az akkor kifejlesztett eljárások elveiben, méréstechnikai eljárásaiban és eszközrendszerében ma is helytállóak. A mé-rési eredményeket kiértékelő szoftvereket azóta folyamatosan fejleszteni kellett, hiszen a kiértékelés egyik alapját képező számítástechnikai eszköz-bázis az utóbbi tizenöt évben óriásit fejlődött. A kutatási eredmények alapját képezték az akkori magyarországi robot-fejlesztéseknek és mind a mai napig az oktatásnak. Meg kell említeni az A/2- és G/6 elnevezésű Országos Közép-távú Kutatás-Fejlesztési Programokat, amelyek a fenti kutatást finanszíroz-ták, és lehetővé tették annak az eszközrendszernek a létrehozását, amely ma is az oktatás és a kutatás-fejlesztés rendelkezésére áll. A robotvizsgálat célja:

- egyrészt, hogy ellenőrizze azokat a jellemző paramétereket, amelye-ket a gyártó cégek (katalógusokban vagy gépkönyvekben) szolgáltat-nak, azaz az alkalmazások tervezéséhez az üzemeltető felhasználó ré-szére megbízható információk előállítása,

8. ROBOTOK VIZSGÁLATA 125


- másrészt a fejlesztés fázisában a fejlesztők részére olyan információk szolgáltatása, amellyel a mechanikai szerkezet (a konstrukció) javítha-tó, illetve az irányító szoftverek és az elektronika hatékonyabbá tehe-tő.

A robotokat jellemző paraméterek száma jelenleg 66. Ezek közül 35 azon paraméterek száma, amelyek műszeresen mérhetők. A mérhető jellemzők közül pedig 20-ra tehető azoknak a száma, amelyek a működés és az alkal-mazás szempontjából meghatározóak. Ezen paraméterek hat csoportba so-rolhatók:

- geometriai jellemzők, - kinematikai jellemzők, - dinamikai jellemzők, - programozási jellemzők, - teljesítmény jellemzők, - akusztikai jellemzők.

A geometriai és a kinematikai jellemzők alapvetően összefüggésben vannak a programozási jellemzőkkel, ezek mérése az előző kettő segítségé-vel végezhető. A vizsgálati jellemzőket a fenti hat csoport szerinti bontásban a 8.1. ábra mutatja.

Vizsgálati jellemzők

Geometriai

jellemzők

Kinematikai Dinamikai Programozási Teljesítmény Akusztikai

jellemzők jellemzők jellemzők jellemzők jellemzők

Pályakövetésipontosság

BeállásipontosságMunkatérvizsgálat

Dinamikusbeállásipontosság

Sebesség

Gyorsulás

Ciklus idő

Mozgatóerő

Szorítóerő

Dinamikusmerevség

Legkisebbprogramozásilépés

Villamosteljesítmény

Hidraulikusteljesítmény

Pneumatikusteljesítmény

Működésizaj

Mozgó tárgykövetésipontosság

8.1. ábra



A 8.1. ábrán lévő jellemzők közül legfontosabbak a geometriaiak, ezért részletesen ezek vizsgálati eljárásával foglalkozunk. A további csoportok paramétereinek vizsgálati módszerei közül csak néhányat ismertetünk.

8.2. Robotok pályakövetési pontosságának vizsgálata

A robotok pontossági követelményei között – különösen a CP irányítá-sú robotok esetén – kiemelt szerepet kap a pályakövetési pontosság. A pá-lyakövetési pontosság definíció szerint a ténylegesen megtett pálygörbe elté-rése a programozott pályától, a pályára merőleges síkban. Az eltérést – a mérési módszerekből adódóan – sok esetben összetevőkkel fejezik ki – 8.2. ábra.

P1

P2

P

P,

Programozott pálya

Mért pálya

P

P,

2

1

Pályára merőleges sík

x

1

2

8.2. ábra

Amint a 8.2. ábrából látható a programozott pályát egy térbeli egye-nesként értelmezik és az eltérés vizsgálatát erre vonatkoztatják. Az egyenes vonatkoztatási pályát a mérés pontossága indokolja, ugyanis technológiailag sík felületek pontosan előállíthatók és a két sík metszés-vonalaként fizikailag megvalósult térbeli egyenes jön létre. A síkfelületek pedig felhasználhatók a



komponensek vonatkoztatási felületének. A pontos referenciafelületek pon-tos eredményt szolgáltatnak.

A mérés végrehajtásához szükséges eszközök: - pályavizsgáló készülék a referenciafelületekkel, - kétdimenziós (2D) mérőfej, - érintkezésnélküli mérőátalakítók (útadók), - mérőerősítők, - jelfeldolgozásra alkalmas szoftverek.

A pályavizsgáló készülék felépítése a 8.3. ábrán látható.

Referencia pályasík 1

Pályasík beállítási irány

Pályasík beállítási irány

Pályasík beállítási helyzet

Oszlop

Vizsgálati pályahossz ( L )


Referencia pálya (egyenes)

Tartószetkezet

2D mérõfej

Útadó szenzor 1

Útadó szenzor 2

Robot csatlakozó szár

8.3. ábra Fő részei: a mozgatható tartószerkezet egy hozzá mereven kapcsolódó osz-loppal, az oszlopon függőleges irányban mozgatóorsó segítségével egy szú-szó szerkezet mozgatható, amely a referencia pályasík helyzetének az állítá-sára alkalmas. A csúszó szerkezet az oszlop körül elfordítható is, ezzel a pályasík egyik irányát tudjuk állítani. A csúszó szerkezethez kapcsolódik a



pályát megvalósító két egymásra merőleges referenciasík fémszerkezete (egy talpfelületein síkra köszörült egyenlőszárú L szelvényű szerkezeti acél), amely a csúszó szerkezethez viszonyítva egy vízszintes tengely körül szintén elfordítható, amely lehetővé teszi a másik pályasík irányának állítását.

A 8.3. ábrán látható a 2D mérőfej, amely a mérőátalakítókat tartalmaz-za. A 2D mérőfejet a robot megfogószerkezet csatlakozó felületéhez kell rögzíteni. A mérőállvány fényképi képét a 8.4. ábra, a mérő-átalakítókkal felszerelt 2D mérőfej képét pedig a 8.5. ábra mutatja.



8.4. ábra

8.5. ábra A mérési adatok felvételéhez szükséges erősítők lehetnek mérőerősítők vagy mérőerősítő kártyák, amelyek analóg jelet szolgáltatnak. A kapott analóg jelek feldolgozása analóg-digitál (A/D) átalakítók segítségével történik, az így kapott digitális jelek megfelelő szoftverek segítségével számítógépeken feldolgozhatók és kiértékelhetők. A mérőrendszer teljes felépítésének képi megjelenítése a 8.6. ábrán látható.

A mérés lefolytatása a következőképpen történik. A pályavizsgáló ké-szüléket a robot munkaterébe úgy helyezzük el, hogy a referenciapálya teljes egészében a robot munkaterébe legyen. A pályavizsgáló készülék talpakkal a padlóhoz rögzíthető, és rögzítés után egy libella segítségével a tartószerkeze-tet vízmértékbe kell állítani. A beállítás után a 2D mérőfejjel és mérőátalakítókkal felszerelt robotot a vizsgálati pályahosszúságra progra-mozni kell (a robot programozási rendszerétől függően ez lehet betanítással, vagy világkoordináta-rendszerben). A programozás végrehajtása után a program visszajátszásával felvesszük a mérési adatokat, mint említettük ezek analóg jelek. A mérési adatok a referencia síkoktól való eltérések lesznek, azaz a referencia egyenesre vonatkoztatva összetevők.



8.6. ábra A végrehajtott mérés alapján adódó mérési eredményt mutat a 8.7. ábra. Az analóg függvényt (folyamatos mérési adatokat) mintavételezéssel diszkretizálni kell, ezek a diszkrét értékek képezik a további feldolgozás alapját. Mindkét referenciasíkra vonatkoztatott diszkretizált eltérések értékét a 8.8. ábra szemlélteti. A diszkrét értékek törtvonallal való összekötése csak a szemléltetés segítését szolgálja. A mérést annyiszor kell elvégezni, hogy statisztikailag értékelhető legyen. A diszkrét értékek számának meghatározá-sa a mintavételi szám leosztásával történhet. A többször elvégzett mérés ada-taiból a pálya azonos helyéhez tartozókat nagyság szerint sorba állítva meg-kapjuk a minimális és a maximális értékek által határolt tartományt, amit a 8.9. ábra mutat, ahol

ki

ki

ki

ki

x

x

x

x

)(min

)(max

)(min

)(max

2min2

2max2

1min1

1max1

(8.1)



Megjegyezzük, hogy a pályakövetési pontosság függ a pályasebességtől, általánosítható összefüggés nem határozható meg a két jellemző között, de konkrét típusok vizsgálatánál a mérési eredményből az összefüggés megha-tározható

11( x

i

x

1



xi

)

11( x)

8.7. ábra

8.8. ábra

11 ( x

i ) Eltérés az 1. referencia pályasíktól

x

1

x

2

22 ( xi

2. Referencia pályasík

Vizsgálati pályahossz ( L )Referencia pályaegyenes

2. Referencia pályasík

) Eltérés a 2. referencia pályasíktól



1max 1 ( xi

x

1

2

Referencia pálya


)

2min

2 ( xi )

1min

1 ( x

i )

2max

2 ( xi )

1

1 ( xi )

8.9. ábra

A mérési eredmények minden xi-edik helyen statisztikai értékek, átlagérték-kel és szórással jellemezhetők:

N

kkix

N 111 ,)(

1 (8.2)

N

kkx

N 1222 ,)(

1 (8.3)

1

(

)( 1

2

)11

1

N

xN

ki k

, (8.4)

1

)()( 1

2

22

2

N

xN

kki

. (8.5)



Az összefüggésekben N jelenti a végrehajtott mérések számát. Ha N érté-ke elég nagy, akkor az xi helyre vonatkozó diszkrét eltérés adatok jellemez-hetők a relatív gyakorisággal illetve az eloszlásfüggvényükkel. A 8.9. ábrá-ból és a leírtakból következik, hogy a pályakövetési pontosság nem egy

)(11 ix , (8.6)

)(22 ix (8.7)

diszkrét függvénnyel, hanem

)x(

)x(

imin1min1

imax1max1

(8.8)

és

)(

)(

min2min2

max2max2

i

i

x

x

(8.9)

függvények által meghatározott sávokkal valamint (8.2) és (8.3) alatti átlag-értékekkel illetve (8.4) és (8.5) összefüggésekkel meghatározható szórásér-tékkel jellemezhető. Nagy mérésszám esetén a pályakövetési pontosság va-lószínűségi értelmezését

)()( 1 jj FP (8.10)

)()( 2 mm GP (8.11)

összefüggések alapján végezzük, ahol )(F j és )(G j eloszlásfüggvények.

A referencia egyenesre vonatkoztatott pályakövetési pontosság az ösz-szetevők eredőjeként határozható meg

2max2

2max1max , (8.12)

2

min22

min1min (8.13)

összefüggésekkel. A számítógépes kiértékelés eredményeit ábrázoló diagra-mot mutat a 8.10 ábra 1 -re, a 8.11. ábra 2 -re , a 8.12. ábra pedig -ra.



8.10. ábra

8.11. ábra



8.12. ábra

A pályasebesség hasonlóan kiértékelt függvényét is feltüntettük a 8.13. áb-rán.

8.13. ábra



8.3. Robotok beállási pontosságának és ismétlőképességének vizs-

gálata

A különféle robot katalógusokban és gyártmányismertetőkben pontos-sági jellemzőként általában a pozicionálás – és a beállási (ismétlési) pontos-ság adott. A szabványosítási törekvések is leginkább e két jellemző egysége-sítésére irányultak. Ez a szándék abból eredt, hogy a felhasználók olyan eg-zakt pontossági jellemzőket igényeltek, amelyek alapján egyértelműen el-dönthető a robot technológiai folyamatban való alkalmazhatósága.

A két fogalom egyértelmű definiálásához kövessük végig, hogy egy vízszintes síkú csuklókaros robot (SCARA tip.) TCP pontja a munkatér elő-írt pontját, a mozgás során hogyan éri el. Tételezzük fel, hogy az előírt pont megközelítése a 8.14. ábrán lévő eredményt szolgáltatja, ahol Po az előírt pontot, Pi pedig a ténylegesen megvalósult pozíció pontokat jelöli.

Po

Pi

1i

2i

1

2

wmax

umax

2

1

f ( )2i

f ( )1i

8.14. ábra Az ábrából látható, hogy a robot által megvalósított pozíciópontok és az elő-írt pozíciópont között eltérés van. Jelöljük i1 -vel az y irányúakat. Ha ele-

gendő nagy a Pi pontok száma, azaz a robottal a Po előírt pozíció megvalósí-tását nagy számban elvégeztettük, az eltérések statisztikailag kiértékelhetők, a várható értékkel és a szórással jellemezhetők. A várható értékek:



N

1ii11 N

1, (8.14.)

N

iiN 1

22

1, (8.15)

ahol N az ismétlések száma, a szórások pedig

1N

)()(

N

1i

2i11

1

, (8.16)

1N

)()(

N

1i

2i22

2

(8.17)

összefüggésekkel fejezhetők ki. Az előírt ponttól való eredő eltérés (8.14) és (8.15) vektorikus összegzésével

22

21 (8.18)

definiálható, amit a robot pozicionálási pontosságának nevezünk. A pozicio-nálási pontosság (vagy röviden pontosság) az előírt és a megvalósult pozíci-ók közötti eltéréskomponensek várható értékeinek vektorikus összege.

A 8.14. ábrán vázolt probléma térbeli feladatként is értelmezhető (az esetek nagy többségében így is értelmezik), ekkor a pozicionálási pontosság (8.18) alatti alakja

23

22

21 (8.19)

összefüggésre módosul.

Az ismétlőképesség fogalmának meghatározásához induljunk ki ismét a 8.14. ábrából. Látható, hogy az x és az y irányú eltérések eloszlása nem szimmetrikus a közép értékre. Ha a közép értéktől való x és y irányú maxi-mális eltérésekkel ),( maxmax wu képezzünk egy kört, amelynek sugara



2max

2max wu , (8.20)

akkor ez a kör magába foglalja az összes pozíciós pontot akárhányszor is végezzük el a pozicionálást. A értéket nevezzük a robot ismétlőképes-ségének. Az ismétlőképesség a pozicionálási pontosságra vonatkoztatott szimmetrikus tartomány, amely a robot pozicionálásának a határát jelöli ki. Az ismétlőképesség is kiterjeszthető a térre a

2max

2max

2max twu (8.21)

összefüggéssel, ahol egy gömb sugarát, tmax a z irányú maximális elté-rést jelenti. A pozicionálási pontosság és az ismétlőképesség összetartozó fogalmak, a robot jellemzésére együttesen használhatók.

A pozicionálási pontosság és az ismétlőképesség számszerű értékeinek meghatározása méréstechnikai eljárással történik. A mérés végrehajtásához szükséges eszközök pontosságvizsgáló készülék,

- háromdimenziós (3D) mérőfej, mérőkocka, - érintkezésnélküli mérőátalakítók (útadók), - mérőerősítők, - jelfeldolgozáshoz alkalmas szoftverek.

A pontosságvizsgáló készülék felépítését a 8.15. ábra mutatja. Fő részei mozgatható tartószerkezet hozzá mereven kapcsolódó két oszloppal, az osz-lopokon mint vezetékeken



8.15. ábra függőleges irányban mozgatóorsó segítségével egy csúszó szerkezet mozog, amely a pozíció helyzet beállítására szolgál. A csúszó szerkezeten egy víz-szintes irányban mozgatható számszerkezet helyezkedik el, szintén a pozí-cióhelyzet beállítására. A számszerkezethez kapcsolódik a 3D mérőfej. A mérőfej három egymásra merőleges irányba állítható, amely a robot megfogószerkezetének különböző orientációjához tartozó pozicionálási pon-tosság vizsgálatát is lehetővé teszi. A vizsgálathoz szükséges mérőkockát a robot megfogószerkezet csatlakozó felületéhez kell rögzíteni. A mérőkocka fémből készül, mérete 100x100x100 mm vagy ritkábban 50x50x50 mm. A 3D mérőfej képét a mérőátalakítókkal együtt a 8.16. ábra mutatja.



8.16. ábra A mérés lefolytatásához a pontosságvizsgáló készüléket a robot mun-

katerébe helyezzük, amely talpakkal a padlóhoz rögzíthető. A rögzítés után a tartószerkezetet vízmértékbe kell állítani. A beállítás után a mérőkockával felszerelt robotot megfelelő orientációval a vizsgáló állvány 3D mérőfejének középpontjába, mint kijelölt pontra programozni kell. A programozás végre-hajtása után a program visszajátszásával felvehetők a mérési adatok. A mé-rési adatok a mérőkocka három referenciafelületétől való eltérések lesznek, amelyek a kijelölt ponttól való eltérés összetevői,

ii 21 , és i3 . A fel-

vett adatok diszkrét értékek lesznek. A mérést annyiszor kell elvégezni, hogy statisztikailag értékelhető legyen. A mért értékeket úgy ábrázoljuk egy koor-dinátarendszerben, hogy a vízszintes tengelyen tüntessük fel a mérések szá-mát, a függőleges tengelyen pedig a hozzátartozó eltérések értékét – 8.17. ábra.



8.17. ábra

(Az ábrán az eltérések csak a szemléltetés kedvéért vannak vékony vonallal összekötve.) az ábrán lévő eredményekből meghatározható az eltérés várható értéke és szórása

N

iiN 1

11

1, (8.22)

1

)(

)( 1

211

1

N

N

ii

(8.23)

összefüggésekkel határozható meg. A számításokat (8.22) és (8.23) össze-függések alapján el kell végezni. i2 és i3 összetevőkre is . A

321, és ismeretében pozicionálási pontosság értéke (8.19) össze-

függéssel számítható. A 321, és segítségével u max, w max és t max is,

illetve a (8.21) alatti értéke is meghatározható. A 8.18., 8.19. és a 8.20.

ábra 321, és számítógépi kiértékelés eredményeit, a 8.21. ábra pedig

a eredményeit mutatja.

1i

0

N1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...

f ( )1i

1

( )3 1

( )3 1



8.18. ábra

8.19. ábra



8.20. ábra

8.21. ábra



A robot a pozíciót több irányból is megközelítheti. A vizsgálatok eredmé-nyei alapján az a tapasztalat szűrhető le, hogy a robot hajtás kinematikai láncaiban, a mozgásirány váltások miatti játékok átrendeződése miatt a pozi-cionálási pontosság értékei eltérőek lesznek. A 8.22. ábra egy ilyen esetet mutat, ahol 1 az egyik irányú, *

1 pedig a vele ellentétes irányú megkö-zelítés pontossági komponense.

8.22. ábra

Az ábra alapján

)(2

1 *11

**1 (8.24)

összefüggéssel értelmezhetjük a pozicionálási pontosság középértékét, illet-ve a

*111 H (8.25)

irányváltási különbséget. A fenti összefüggések a térben is érvényesek

)(2

1 *** , (8.26)

*H . (8.27)

1i

0

N1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...

f ( )1i

1( )3

1

( )3 1

f ( )1i*

1i*

1*

H1**

( )3 1

( )3 1*

*



A fent leírtak alapján az ismétlőképesség az irányváltási hibát figyelembe véve

)(2

1 *** (8.28)

egyenlettel fejezhető ki. Az eddigi kiértékeléseknél feltételeztük, hogy a mérőkocka mérőfejbe

való beállása szöghiba mentes, azaz a mérőkocka megfelelő lapjai merőlege-sek a mérőátalakító (útadó) tengelyvonalára. A gyakorlatban ez a feltétel sok esetben nem teljesül. Ezért a mérőkocka beállási szöghibájának becslésére irányonként két mérőátalakítót alkalmaznak, 8.23. ábra.

8.23. ábra

A vizsgálatok alapján meghatározható beállási pontosság és az ismét-

lőképesség több szerkezeti és üzemeltetési paraméter függvénye. A szerke-zeti paraméterek között kell megemlíteni a robot merevségét, a hajtások ki-nematikai láncainak hibáit, az üzemi paraméterek között pedig a pályasebes-séget és a robot által mozgatott tömeget.

A szerkezeti merevség egy adott robotosztályon belül egy robottípus esetén állandó, tehát a típus jellemzője. A hajtások kinematikai láncainak hibáiról volt szól. Az üzemi paraméterek közül a pályasebesség programozás technikailag kezelhető, a mozgatott tömeg a 8.24. ábrán lévő segédberende-zés segítségével változtatható és mindkettőnek a pontosságra gyakorolt hatá-sa kimutatható.

3D mérőfej

Mérőkocka

Útadók

1

1,

2

b



Megfogószerkezetcsatlakozó felület

Útadó

Útadó

3D mérõfej

Változtatható tömeg Mérõ kocka 8.24. ábra

A beállási pontosság vizsgálatára más módszerek is vannak, ilyen pl. a

lézerteodolittal való mérés, amelyre a munkatér vizsgálatnál visszatérünk.

8.4. Robotok munkatér vizsgálata A robotalkalmazók számára a legfontosabb geometriai jellemző a

munkatér. A munkatér méreteit a konstrukciós adatok alapján legtöbbször számítással határozták meg. A munkatér számítással való meghatározására a 3. fejezet is ismertet különböző módszereket. A munkatérre vonatkozó kez-deti mérések azt mutatták, hogy a számított és a mért munkatér méretek kö-zött eltérések vannak, ezért vált szükségessé hatékony mérési eljárások ki-dolgozása.

A munkaterek vizsgálatára sok eljárás terjedt el, közülük a mérés pon-tosságát tekintve a leginkább a teodolitos mérési eljárások terjedtek el. Ezek az eljárások a robot TCP pontja által leírt pályagörbe tetszőleges P pontjá-nak a helyzetét a robot világkoordináta-rendszerében közvetett méréssel ha-tározzák meg. A mérés elve a 8.25. ábrán látható, amelyet a 8.26. ábrán



O

O1

P

x

xT

xLz

x

y

x1

y1

z1

Robot trajektória

8.25. ábra lévő két teodolitos rendszerrel lehet megvalósítani.

x

y

z

1. Teodolit

Robot

Mérőléc

2.Teodolit

2 talppont

1 talppont

xT1

xT2

x2

x1

f1

f2

x

y

1

1

z 1

xy

z

22

2

l2

l1

8.26. ábra A közvetett mérésre azért van szükség, mert a robot világ-koordináta-

rendszerében a TCP pont által leírt pályagörbe, illetve trajektória közvetle-



nül – viszonyítási pontok hiányában – nem mérhető. Ezért a pályagörbét külső viszonyítási pontokkal rendelkező koordinátarendszerből kell mérni, amely a teodolit saját vízszintes – és függőleges tengelye által meghatározott koordináta rendszere.

A közvetett mérés lényegében egy koordináta transzformáció, amelyet

xDxx LTL m (8.29) mátrixegyenlet ír le, ahol a 8.25. ábra jelöléseit figyelembe véve

Lx a robot koordinátarendszerében a programozott pályapont (P) vek-tora,

x a programozott pályapont vektora a teodolit koordinátarendszeré-ben,

Tx a robot- és a teodolit koordinátarendszerének egymáshoz viszonyí-tott eltolása,

m a forgatási mátrix,

LD a forgatási mátrix

coscossincossin

sincoscossinsincoscossinsinsincossin

sinsincossincoscossinsinsincoscoscos

LD

(8.30) Ha a 8.25. ábrán lévő x1, y1, z1 koordinátarendszert a teodolit távcsövéhez rögzítjük, akkor az x tengely körüli szögelfordulás 0 , így (8.30)-ból a forgatási mátrixra

cos0sin

sinsincoscossin

cossinsincoscos

LD (8.31)



adódik. A mérés végrehajtásához a robot megfogó szerkezetébe egy mérőlécet

(pálcát) helyezünk el, amely a robot mozgása során mindig függőleges hely-zetet foglal el, képe a 8.27. ábrán látható.

8.27. ábra

Az 5 és 10 mm-es beosztású körhornyos skálával rendelkező mérőlé-cen – 8.28. ábra – megjelölünk egy R segédpontot, amely P pályaponttól ismert k magasságban helyezkedik el.



P

R

k

Q

l

x

MérőlécTeodolit távcső

8.28. ábra

Az elsőként meghatározandó a programozott P pont és a teodolit saját koordinátarendszerének kezdőpontja közötti távolság meghatározása mind-két teodolitra. Jelöljük ezeket a távolságokat x1, illetve x2-vel. A számí-táshoz a trigonometriai magasságmérés elvét használjuk fel. A 8.28. ábra jelöléseivel

1111 cos)tgtg(

kx

, (8.32)

2222 cos)tgtg(

kx

(8.33)

A Q talppont vízszintes távolsága az 1 és 2 műszerállásponttól

111 tgtg

k

, (8.34)

222 tgtg

k

, (8.35)

ahol 121 ,, és 2 a P és R pontok irányszögei.



A szögméréseket a teodolit szerkezeti tökéletlenségéből eredő un. sza-bályos hibaforrások miatt két távcsőállásban, illetve a függőlegestől a zenit felé tartva, majd fordított sorrendben kell elvégezni. A külső körülmények okozta hibák, egyoldalú hőhatás, műszersüllyedés stb. – a laborkörülmények miatt – elhanyagolhatók.

Tekintsük következő – már felállított teodolitokkal – elvégzendő mé-rést. A kötőcsavarok feloldását követően a teodolit távcsövének szál-keresztjével megirányozzuk a P, majd az R pontokat, és a kötőcsavarok segítségével újból rögzítjük a távcsövet (függőleges tengely körüli forgás rögzítése). A képet a parallaxiscsavar használatával élesre állítjuk, és végül a paránycsavarokkal a szálkereszt középpontját fedésbe hozzuk a megirány-zott pont képével. A megirányzást követően a szöghelyzetet a leolvasó be-rendezéssel (mikroszkóppal) határozzuk meg. A mikroszkóp objektív a perc-egységek leolvasására szolgáló mikrométer beosztás síkjában hozza létre a főbeosztás (fokok) nagyított képét. A főbeosztás mikrométerskálába eső vo-nás adja a fok-értéket, a mikrométer-beosztás fő beosztásvonás által kijelölt osztásvonása az egész percérték, amelynek az első tizedese a mikrométer-skála alapján becsléssel állapítható meg. Legyen a leolvasás egy konkrét értéke '

1 1,236 .

Példaként végezzük el a mérést k = 500 mm segédpont távolság felvétele esetén, – mindkét teodolittal egyenes és fordított sorrendben – akkor

211 ,, és 2 szögekre a 8.1. táblázatban lévő szögértékeket kapjuk.

8.1. táblázat 1 1 2 2

Egyenes sorrend 6o 23,1’ 13o 33,8’ 4o 38,8’ 10o 49,7’ Fordított sorrend 6o 25,3’ 13o 39,4’ 4o 51,8’ 11o 0,1’

Átlag 6o 24,2’ 13o 36,6’ 4o 53,3’ 10o 54,9’ A fenti adatokkal (8.32) és (8.33) alapján

mmtgtg

x 38739938,0)1122,02421,0('1,236cos)'2,246'6,3613(

5001

,

(8.36)

mmtgtg

xooo

45789965,0)0832,01928,0('3,534cos)3,534'9,5410(

5002

.

(8.37)



Legyen a teodolitok elhelyezése a robot világkoordináta-rendszeréhez viszo-nyítva a 8.29. ábra szerinti.

x

y

xT1

z

1. Teodolit

1 talppont

x

y

1

1

z 1

Robot Mérőléc

xT2

x2

x1

l1

2 talppont

xT1x x

T1y

zT1

= 4200= - 1500

l2

2. Teodolit

x

y

2

2

z 2

xT2x

xT2y

zT2

= 6230

= - 450

= 1340

= 1300

8.29. ábra A koordinátarendszer eltolás vektora

1300

1500

4200

1Tx , (8.38)

1340

450

6230

2Tx . (8.39)

A teodolitok koordinátarendszereinek transzformációs szögei:



.30

,'3,534

,60

,2,246

2

2

1

'1

o

o

o

o

A szögek ismeretében a forgatási mátrixok (8.31) szerint kiszámított értékei:

993,00111,0

096,05,0860,0

055,0866,0496,0

1LD , (8.40)

996,00085,0

042,0866,0498,0

073,05,0862,0

2LD , (8.41)

Az 1 teodolit koordinátarendszerében a P pályapont koordinátavektora:

0

0

3873

1x . (8.42)

(8.40) és (8.42) szorzásából

9,429

78,3330

1921

11 xD L . (8.43)



(8.29)-ből m = 1 léptéktényező, valamint (8.38) és (8.49) felhasználásával a robot koordinátarendszerében a P pont koordinátavektora az 1 tedolit mé-rési eredményei alapján:

9,1729

78,1830

2279

1Lx . (8.44)

Hasonló számítások elvégezhetők a 2 teodolit által mért adatokkal:

0

0

4578

2x , (8.45)

13,389

84,2279

23,3946

22 xD L , (8.46)

illetve (8.29), (8.39) és (8.46) alapján

13,1729

84,1829

77,2283

2Lx . (8.47)

A két teodolit mérési eredményéből kapott adatok (8.44) és (8.47) a leolva-sási hibák miatt eltérnek egymástól. A két számítás átlagából a P pálya-pontra

5,1729

31,1830

38,2281

Lx (8.48)



koordináta vektor adódik. A P pályapont lehet a robot munkaterét határoló trajektória bármely pontja (4.2. fejezet). A leírtakból látható, hogy egyetlen pályapont meghatározásához nyolc szögleolvasás szükséges, továbbá a transzformációs eljáráshoz szükséges adatok számítása és maga a transzfor-mációs eljárás is sok számítást igényel. Így a hagyományos teodolitokkal végzendő munkatér vizsgálat lassú. Ezért a korszerű mérési eljárásokban olyan teodolitot használnak, amely automatikusan követni tudja a robot TCP pontjának mozgását és az adatszolgáltatásuk számítógéppel feldolgozható. E feltételeket a korszerű lézerteodolitok kielégítik. Egy lézerteodolitos munka-tér vizsgáló rendszert mutat a 8.30. ábra.

1. Lézer teodolit

1 talppont

x

y

1

1

z1

2. Lézer teodolit

2 talppontx

yz

2

22

x

y

z

Robot

xT2

xT1

Reflexiós tükör (prizma)

8.30. ábra



Az ismertetett teodolitos mérési eljárás nemcsak a munkatér vizsgála-tára, hanem a pályakövetési pontosság és a beállási pontosság vizsgálatára is alkalmas.

8.5. A robotok egyéb jellemzőinek vizsgálata

A 8.1. fejezetpontban ismertetett valamennyi jellemző méréstechnikai

eljárásának tárgyalása meghaladná e könyv kereteit, ezért a továbbiakban csak néhány jellemzőre térünk ki. 8.5.1. Mozgó tárgy követésének pontossága

A vizsgálat elvét a 8.31. ábra mutatja. Egy állandó sebességű mozgást végző szállítószalagra rögzítünk egy mérőkockát, és a 3D-mérőfejet pedig a robot megfogószerkezetének csatlakozó felületéhez illesztjük, úgy, hogy a mérőfej középpontja a TCP pont legyen. A szállítószalag két végén a mérő-kocka mozgásának kezdő- és végpontját egy-egy helyzetkapcsoló jelöli ki. Programozzuk a robotot ezen két pont által kijelölt

8.31. ábra

egyenesre a szállítószalag sebességével megegyező pályasebességre. A szál-lítószalag és a robot egyidejű elindításával mérjük a 3D-mérőfej jel-átalakítóival a kocka homlokfelületeitől való 321 ,, és eltérést.

Mozgó szalag

Megfogószerkezetcsatlakozó felület

Útadó

Útadó

1

2vsz

vr

2D mérõfej

Tachométer

Véghelyzet határoló

Véghelyzet határoló



A mérés adatfeldolgozása elvében megegyezik a pályakövetési pontos-ság mérés kiértékelésével, azzal az eltéréssel, hogy itt a 321 ,, és érté-

kek az irányonként való követési pontosságot jelentik. Itt nem értelmezhető a vektorikus összegzésük. 8.5.2. Legkisebb programozható lépés

A legkisebb programozható lépésnek azt az elmozdulást nevezzük, amelyet a robot – az útmérő rendszereinek felbontóképességét is figyelembe véve – még éppen megvalósít, és méréstechnikailag definiálható. Mérés-technikai meghatározása a pályakövetési pontosság vizsgálatához alkalma-zott pályavizsgáló készülék segítségével történik. A robotot a készülék által meghatározott térbeli pályára programozzuk. A 2D-mérőfejhez rögzítjük egy induktív elmozdulásérzékelő mozgó vasmagját, a referenciafelülethez pedig az anker házát. A pálya menti elmozdulás fokozatos programbeli csökkenté-sével a még éppen mérhető elmozdulás lesz a legkisebb programozható lé-pés.

A pályavizsgáló készülékek felhasználhatók a pályasebesség és a pá-lyagyorsulás vizsgálatára is, ha a 2D-mérőfejhez egy orsóra felcsévélt hajlé-kony huzalt kapcsolunk, az orsó a huzal lecsévélődésével meghajt egy fordu-latszámadót. 8.5.3. Merevségi vizsgálatok

Ismert jelenség, hogy a robot TCP pontjának helyzete különböző kar-kinyúlásoknál eltér az elméletileg meghatározott értéktől. A jelenség oka a karrendszer alakváltozása. A karok statikus alakváltozását a munkatér meg-határozott pontjaiban mért elmozdulás értékek jellemzik – 8.32. ábra.



F stat

F = 1,5 Q

F = 0

z

xxmax

zmax

H

3

2H

3

H

L

3

2L

3

LTCP

8.32. ábra A vizsgálatokhoz alkalmazott terhelő erő

Q

Q

QF

5,1

0,1

2,0

0

, (8.49)

ahol Q a robot névleges teherbírása. A robotok dinamikai viselkedésüket illetően mechanikailag aktív rend-

szerek, ami azt jelenti, hogy a mozgásuk instacionárius fázisaiban, a szerke-zetben rezgések keletkeznek. A rezgések nemcsak a hajtórendszerek által előidézett instacionárius fázisokban, hanem külső gerjesztések hatására is megjelennek. A rezgések kiszűrése, a robot dinamikai tulajdonságainak javí-tása fontos szempont.

Ma már korszerű méréstechnikai eljárások és méréskiértékelő szoftve-rek állnak rendelkezésre a vizsgálatok végrehajtásához.

Az egyik ilyen eljárás a frekvencia-analízis, a másik pedig a modális

analízis. Mindkét eljárás alkalmas arra, hogy széles frekvenciasávban ele-mezzük a robot külső gerjesztésre adott válaszfüggvényeit, illetve a kettő hányadosaként értelmezett dinamikus merevséget.



8.5.4. Zajvizsgálatok

A gépek felügyeletét kiszolgálását ellátó dolgozók fizikai és pszichikai terhelhetősége függ a munkahelyi zajoktól, illetve ezek összességétől, a munkahelyi zajosságtól. A munkahelyi zajok szintjére megfelelő előírások vannak, amelyeket a munkahelyek telepítésénél az ergonómiai szakembe-reknek figyelembe kell venni. A zaj és a hang között fizikai eltérés nincs, így zajmérésre is érvényesek az akusztika legfontosabb jellemzői:

- hangnyomás p Pa, - hangintenzitás I Pa, - hangteljesítmény P W.

A hangjellemzők közül a hangnyomás a legegyszerűbben mérhető, dB (de-cibel) skálában is értelmezhető az

dBp

pL

o

log20 (8.50)

összefüggéssel, ahol po = 20 10-5 Pa a hangnyomás alapszintje, az 1 kHz frekvenciájú leggyengébb hang, amit a normális hallószerv értékelni tud.

A zajmérés gyakorlatában a legjobb eredményeket a kondenzátor mik-rofonokkal érték el, üzemi körülmények között azonban sérülékeny. Hitele-sített mikrofonnal és lineáris átvitelű erősítővel a hangnyomás idő-függvénye felvehető. A vizsgálat során nem ezt a képet kell megismerni, hanem számadatokkal jellemezni. A jelfüggvényből számítható értékek:

- csúcsérték: )(ˆ tp

- átlagérték: T

o

dttpT

p )(1

,

- négyzetes középérték: T

o

N dttpT

p )(1 2

Az ipari robotok zajszintjének mérésére jelenleg sem nemzetközi, sem

hazai ajánlások nincsenek. A DIN 45635 szerszámgépekre és hidraulikus hajtóművekre alkalmazott mérési módszereit fejlesztettük tovább ipari robo-tokra, és a továbbiakban ezt ismertetjük.



Az ipari robotok mérettartományába eső zajkeltő gépek és berendezé-sek mérési felületeit a 8.33. ábra mutatja. A mérőszintek távolsága az ábrán lévő egyenlőtlenségek alapján határozható meg.

dl 2

d

l 1 + 2d2a =

l 3

dl 2

l 2 + 2d2b =

Zajforrás2. Mérőszint

1. Mérőszint

3. mérőszint

123

4

56

7 8

Reflexiós felület

; ;

a )

l 3 + d

dl 2

d

l 1 + 2d2a =

l 3

dl 2

l 2 + 2d2b =

Zajforrás

2. Mérőszint

1. Mérőszint

3. mérőszint

123

4

5

6

7 8

Reflexiós felület

; ;

b )

16

1314

15

91011

12

17

c =

4. Mérőszint 5. Mérőszint

l3

5d2dl2

dl1

d

l1

d l2

d l3

2d

l 3 + dc =

8.33. ábra A robotra érvényes mérési felületet a 8.34. ábra mutatja.



60o

l 2

l 1

d

d

d

d

R

l 3

l 4

l 4 + dc =

d

1 2

3

45

67

8 9

7, 8

1, 9, 6, 5 4, 2 3

d

6 , 9, ,

6,

9,

Tápegység Robot

Mérési pont a burkoló felületen

Mérési pont, ha l 1, l 2 , l 3 , l 4 1 m

d = 1 m

Mérőszint

Mérőszint

8.34. ábra




1. Mi jellemzi a robotok vizsgálati paramétereit? 2. Miért szükséges a robotok vizsgálata? 3. Melyek a vizsgálati paraméterek fő csoportjai? 4. Hogyan értelmezhető a pályakövetési pontosság? 5. Melyek a pályakövetési pontosság vizsgálati eszközei? 6. Milyen jellemzőkkel értékelhető a pályakövetési pontosság? 7. Hogyan értelmezzük a beállási pontosság és az ismétlőképesség fo-

galmát? 8. Milyen eszközei vannak a beállási pontosság vizsgálati eljárásnak? 9. A mérési eredményeket hogyan dolgozzuk fel? 10. A munkatér vizsgálat hogyan hajtható végre? 11. Mi a teodolitos mérési eljárás elve? 12. Hogyan történik az adatfeldolgozás a teodolitos mérési eljárásnál? 13. Hogyan lehet a mérési eljárást automatizálni? 14. Mi jellemzi a mozgó tárgy követésének vizsgálati elvét? 15. Hogyan határozható meg a legkisebb programozási lépés? 16. Hogyan határozható meg a merevség? 17. Mi a zajvizsgálat jellemzője?


9. FELADATOK

1. Határozza meg az alábbi adatokkal rendelkező csuklókaros robot munka-terének meridián metszetét leíró görbék csúcspontjait az alábbi adatok mellett.

.120

,55,115,50,50

,mm1050,mm830,mm280,mm350

max43

min43max32min3221

4321

2

3

4

32min 32max

43min

43max

1



2. Határozza meg az alábbi adatokkal rendelkező B típusú csuklókaros robot munkaterének meridián metszetét leíró görbék 32 min és 43 min értékek-

hez tartozó csonkolt csúcspontjait az alábbi adatok mellett.

1 2 3 4 a '3min '3max 21 32min

600 800 1150 1400 200 1000 1450 ±57° 52,5°

600 835 1250 1600 200 1100 1400 ±65° 55°

3. Határozza meg a mellékelt ábrán vázolt csuklókaros robot csuklószögeit az ábrán vázolt P pont elérésekor.

1

3

32min

4

a

2

3

43min

= 35o

,

9. FELADATOK 165


4. Határozza meg a mellékelt ábrán vázolt függőleges síkú csuklókaros robot

21 , 32 , 43 csuklószögeinek az idő függvényében való változását, a ro-bot TCP pontjának az ábrán vázolt P1 pontból a P2 pont felé egyenes pá-lyán v = 0,0275 [m/s] állandó sebességgel való mozgása közben, [0 - 20] sec időintervallumban 2 sec időközönként. Rajzolja fel a 21( )t , 32 ( )t és a 43 ( )t függvényeket a kiszámított értékek alapján.

z

y

x

P

P,

1100

800

1200

21

32 43



5. Határozza meg a Denavit–Hartenberg-transzformációs mátrixok segítsé-

gével, hogy az ábrán látható robotkar P pontja - az ábrán lévő helyzetet

2 = 0; 3 = 0 állapotnak tekintve - 2 = 30° és 3 = 60° szögelfordu-

lás megtétele után az x1 : y z1 1: koordináta-rendszerben milyen helyzetet foglal el.

z

y

x

600

600

500

P = TCP

P

1000

900

850

21

32

43

1

P2

v = const

400

250

150

1,

P2,

9. FELADATOK 167


z1

x1

y1 x2

x3

z2

a3

s3

s 2

2 21=

3 32=

P = O

x 1

y 1

z 1

2

= - 90

O2

y2

z3

y3

3

6. Határozza meg a Denavit–Hartenberg-transzformációs mátrixok segítsé-gével, az ábrán látható robotkar P pontjának helyzeteit - az ábrán lévő helyzetet 2 = 0°; 3 = 0° állapotnak tekintve - t22 és t33

szögelfordulások megtétele után,

sec

1314,02 és

sec

1471,03

szögsebességekkel való mozgást feltételezve t = 1 sec idő lépésközök-kel a [0 - 10 sec] időintervallumban, az x1 : y z1 1: koordináta-rendszerben.



z1

x1

y1 x2 x3

z2

a = 600 [mm]3

s = 250 [mm]3

s = 500 [mm]2

2 21=

3 32=

P = O

( t )

( t )

x ( t )1

y ( t )1

z ( t )1

2

= - 90

O2

y2

z3

y3

3

7. Határozza meg a mellékelt ábrán vázolt függőleges síkú csuklókaros robot

21 , 32 és 43 csuklószögeknek az idő függvényében való változá-sát, a robot TCP pontjának az ábrán vázolt P1 pontból a P2 pont felé egyenes pályán v = 0,02915 [m/s] állandó sebességgel való mozgása köz-ben, [0 - 20] sec időintervallumban 2 sec időközönként. Rajzolja fel a ( )t függvényeket a kiszámított értékek alapján.

9. FELADATOK 169


8. Határozza meg az alábbi ábrán vázolt robotkar által

= l3 32cos

z = l3 32sin

32 = t

pályának 30 9032o o csuklószög intervallumban v const pályase-

bességgel való megtételéhez szükséges hajtónyomatékot. Rajzolja fel az M (t) és a 32 ( )t függvényt a mátrix differenciálegyenlet felhasználásá-val.

z

y

x

600

600

600

P

P

1000

900

850

21

32

43

1P2

v = const

300

300

200

1,

P2,



m3

m4

l3

l3

2

z

32

9. Határozza meg az ábrán lévő hasáb alakú munkadarab megfogásá-hoz a munkadarab koordinátarendszer mátrixát

z

y

x

300

400

200

P MUNKADARAB

P,

9. FELADATOK 171


10. Írja fel a mellékelt ábrán lévő munkadarab és robotmegfogó jel-lemző frame-mátrixait.

z

y

x

300

400

200

P MUNKADARAB

P,

150

TCP

11. Határozza meg az alábbi ábrán lévő robottal való anyagátadási, anyagke-zelési funkciók megvalósításához szükséges robot mozgásjellemzőit, ha az ábrán vázolt anyagtárolók között történik a munkadarabok mozgatása. A megvalósítandó mozgások a következők:

Q1 P1; Q2 P2; Q3 P3 Mindkét munkadarab tárolón elhelyezett anyag a robot megfogóval a tá-roló lokális koordinátarendszerében értelmezett x-tengely (x’, x’’) irá-nyából fogható meg, ill. rakható le. A munkadarab tárolók az x- y sík fe-lett, azzal párhuzamosan helyezkednek el.



y

x

300

400

250 250 250

250

250

250

30o

q1

q2

q3

q4

x,

y,

z,

150

TCP

Q1

250

x''

z''

y''

1250

250

750

250250

250

250

250

250

Q2Q3

P1

P2

P3

12. Határozza meg az alábbi ábrán lévő robottal való anyagátadási anyagke-zelési funkciók megvalósításához szükséges robot mozgásjellemzőit, ha az ábrán vázolt anyagtárolóból a P pontba történik az anyagátadás. Az anyagkezelés sorrendjét a munkadarab tárolón feltüntetett nyíl jelzi. A munkadarab tárolón elhelyezett anyag a robot megfogóval ,x tengely irá-nyából fogható meg. A munkadarab tároló az x- y sík felett 250 mm -re helyezkedik el.

9. FELADATOK 173


y

x

300

400

250 250 250

250

250

250

30o

q1

q2

q3

q4

x,

y,

z,

800

600

600

150

TCP

P250

13. Határozza meg az alábbi ábrán lévő robottal való anyagátadási, anyagke-zelési funkciók megvalósításához szükséges robot mozgásjellemzőit, ha az ábrán vázolt anyagtárolók között történik a munkadarabok mozgatása. A megvalósítandó mozgások a következők: Q1 P1; Q2 P2; Q3 P3 Mindkét munkadarab tárolón elhelyezett anyag a robot megfogóval a tá-roló lokális koordinátarendszerében értelmezett x-tengely (x’, x’’) irá-nyából fogható meg, ill. rakható le. A munkadarab tárolók az x- y sík fe-lett, azzal párhuzamosan helyezkednek el.



y

x

300

400

250 250

250

250

250

30o

q1

q2

q3

q4

x,

y,

z,

150

TCP

Q1

250

x''

z''

y''

1250

250

750

250250

250

250

250

Q2

Q3

P1P2

P3

9. FELADATOK 175


y

x

300

400

250 250 250

250

250

30o

q1

q2

q3

q4

x,

y,

z,

150

TCP

Q1

250

x''

z''

y''

1250

250

750

250250

250

250

250

Q2 Q3

P1

P2

P3


IRODALOMJEGYZÉK

[1] Allgaier, R.: Memethoden zum Ermitteln der Orienterungs-genauigkeit

von Industrierobotern. Industrieroboter International. Springer Verlag, 1986. 76. Nr. 10. p. 594-596.

[2] Asada, H. - Ma, Z. - Tokumaru, H.: Inverse dynamics of flexible robot arms: modeling and computation trajectory control. Trans. ASME. J. Dyn. Syst. Meas. and Contr. 1990. 112. 2. p. 177-185.

[3] Behrens, A. - Berg, J. O.: Positioniergenauigkeit von Industrierobo-tern (Geodätische Methoden eröffnen Wege zu ihrer Ver-besserung). VDI-Z. 129 (1987) 3. 57-62 p.

[4] Bekjarow, B. - Lilov, L.: Identifikation und Kompensation von Primärfehlern bei Industrierobotern. Maschinenbautechnik. Berlin, 36. 1987. 4. p. 167-169.

[5] Bililisco, S.: The Mc Graw-Hill, Illustrated Encyclopedia of Robotics & Artifical Intelligence. Mc Graw-Hill, Inc. New York, San Francisco, Washington, S.C. Auckland, Bogota, Caracas, Lisbon, Madrid, London, ect. 1994. p. 200.

[6] Brady, M. - Hollerbach, J.M. - Johnson, T.L. - Pereuz, T.L. - Mason, M.T.: Robot Motion: Planning and control. The MIT Press, Cambridge, Massachusetts and London, England, 1982. p. 585.

[7] Blume, Ch. - Jakob, W.: Ipari Robotok programozási nyelvei. Müszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987. p.227.

[8] Campos, L. - Hernandez, J.: 1. IFAC Szimp. Robot Contr. Barcelona, 1985. Nov. 6-8. p. 371-374.

[9] Cawi, I. - Wambach, R.: Fortschrittliche Lageregelung einer Roboterachese. Robotersysteme. Springer Verlag, 1988. Nr.4. p. 172-176.

[10] Chih-Hsib, Chen: Applications of Algebra of Rotations in Robot Kinematics. Mech. Mach. Theory. Vol. 22. Nr. l. p. 77-83.

[11] Coiffet, P.: Robot Technology. Modelling and Control. Kogan Page. London, Prentice-Hall, Inc. Engelwood Cliffs, NJ 07632. 1983. p.160.

IRODALOMJEGYZÉK 177


[12] Craig, J. J.: Introduction to Robotics. Mechanics and Control Second Edition. Addison - Wesley Publishing Company. Reading, Massachussetts, Menlo, England, Amsterdam, Bonn, ect. 1986. p.450.

[13] Csáki, F.: Korszerü szabályozáselmélet. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1970. p.1085.

[14] Dillmann, R.: Lernede Roboter, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New-York, ect. 1988. p. 145.

[15] Dillmann, R. - Hogel, Th. - Meier, W.: Ein Sensorintegrierter Grei-fer als modulares Teilsystem für Montageroboter. Roboter-systeme. 1986. Nr.2. p.247-252.

[16] Doll, T. J.: Entwicklung einer Roboterhand für die Feinmanipulation von Objecten. Robotersysteme, 1987.. Nr.3. p.l67-174.

[17] Dulen, G. - Schröder, K.: Roboter-Kalibration durch Abstands-messungen. Robotersysteme, 1991. Nr.7. p.33-36.

[18] Engelberger, J. F.: Industrieroboter. Carl Hanser Verlag, München, Wien, 1980. p.268.

[19] Frank, P. M.: Fehlerfrüherkennung für Roboter unter Verwendung dynamischer Prozemodelle. Automatisierungstechnik. 1991. Nr.11. p.402-408.

[20] Freund, E. - Hoyer, H.: Regelung und Bahnbestimmung in Mehr-robotersystemen. Automatisierungstechnik. 1988. Nr.10. p. 389-407.

[21] Feuser, A.: Geregelte, ventilgesteeuerte Linear- und Rotationsant-riebe. O+P Ölhydraulik und Pneumatik. l988. Nr.5. p. 346-354.

[22] Gerke, W.: Kollisionsfreie Bewegungsführung von Industrierobo-tern. Automatisierungstechnik. 1985. Nr. 5. p. 135-139.

[23] Geering, H. P. - Guzella, L. - Hepner, S. A. - Ibnder, C. H.: Time-optimal montions of robots in assembley tasks. IEEE Trans. Autom. Contr. 1986. Nr. 6. p. 512-518.

[24] Good, M. C. - Sweet, L. M. - Strobell, K. L.: Dynamic models for control systemdesign of integrated robot and drive systems. Trans. ASME. J. Dyn. Syst. Meas. and Contr. 1985. Nr. l. p. 53-59.

[25] Graf, B.: Flächenoptimale Belegung von Flachmagazinen für die Handhabungstechnik. Robotsysteme, 1986. Nr. 2. p. 83-89.

[26] Helm, L. : Ipari Robotok. Müszaki Könyvkiadó, Budapest, 1983. p. 168.

[27] Hei, H.: Grundlagen der Koordinatentransformation bei Industrie-robotern. Robotsysteme, 1986. Nr. 2. p. 65-67.



[28] Hornung, B.: Simulation paralleler Robotprozesse. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New-York, ect. 1990. p.146.

[29] Jakobi, W.: Industrieroboter schon ausrechend flexibel für den Anwerder. Industrieroboter International. 1986. Nr.5. p.273-277.

[30]Jain, C. L. - Fukuda, T.: Soft Computing for Intelligent Robotic Systems. Physica Verlag Heidelberg, New-York, 1998. p. 238.

[31] Jacubasch, H. - Kuntze, H. B.: Anwendung eines neuen Verfahrens zur schnellen und robusten Positionsregelung von Industrie-robotern. Robotsysteme, 1987. Nr.3. p.129-138.

[32] Kalny, R. - Vlasek, M.: Continuous path control of non simple robots. Robotsysteme. 1991. Nr.7. p.65-67.

[33] Kessler, G.: Einflu und Kompensation von Lose und Coulombscher Reibung bei einem drehzahl - und lagegeregelten, elas-tischen Zweimassensytem. Automatisierungstechnik. 1989. Nr. 1. p.23-31.

34 Kulcsár, B.: Alkatrészkezelő megoldásokat tervező számítógépi program az oktatásban. Gépipari automatizálás az oktatás-ban Konferencia Kiadványa II. köt. 385 p. Budapest, 1989.

35 Kulcsár, B.: Robotok vizsgálatára alkalmas laboratórium a Gépipari és Automatizálási Műszaki Főiskolán. A robotvizsgála-tokkal szerzett tapasztalatok. Gépipari automatizálás az oktatásban Konferencia Kiadványa II. köt. 234 p. Budapest, 1989.

36 Kulcsár, B.: Ipari robotok dinamikus pályapontossága. Gépipari és Automatizálási Műszaki Főiskola Közleményei. Kecske-mét, X. évf.(1991-1992.) 103-118 p.

37 Kulcsár, B.: Dynamische Bahngenauigkeit von Industrierobotern. Elektrotechnik und Informationstechnik (e I) 111. Jg. (1994) H6. 294-298 p.

38 Kulcsár, B.: Ipari robotok hajtórendszerének tervezési szempontjai a pontossági követelmények figyelembevételével. GÉP XLVI. évf. 1994. 7. 30 -37 p.

39 Kulcsár, B.: Ipari robotok hajtórendszerének szabályozása becsült paraméterek alapján. GÉP XLVI. évf. 1994. 10-11. 42-45 p.

40 Kulcsár, B.: Robotkarok tömegkiegyenlítése. GÉP XLVI. évf. 1994. 10-11. 46-48 p.

41 Kulcsár, B.: Munkahelyek robotos kiszolgálása. TEMPUS JEP 06215 - 93/1. 125 p. Budapest, 1994.



[42] Kulcsár, B.: Robottechnika. Előadásvázlat. Gábor Dénes Műszaki In-formatikai Főiskola Budapest, 1995. 117 p.

43 Kulcsár, B.: A BME Építő- és Anyagmozgató Gépek Tanszék, automa-tizált logisztikai- és anyagmozgatási laboratóriumának felépí-tése és oktatási lehetőségei. GÉP 1996. 6. 5 - 8 p.

44 Kulcsár, B.: Ipari robot vizsgáló laboratórium és robot oktatóbázis kialakítása. Vizsgálatiprogramok kidolgozása. Kutatási je-lentés A/2-4-31/84 OKKT témáról. Kecskemét, 1985. 118 p.

45 Kulcsár, B.: Kísérleti robot oktatóbázis kialakítása. TR-4022 tip. festőrobot vizsgálata. Kutatási jelentés G/6-10.018 OKKT témáról. Kecskemét, 1989. 5 p.

46 Kulcsár, B.: Kísérleti robot oktatóbázis kialakítása. TR-4022 tip. festőrobot dinamikai, kinematikai és pontossági vizsgálata. Kutatási jelentés G/6-10.018 OKKT témáról. Kecskemét, 1989. 13 p.

47 Kulcsár, B.: Alkatrészkezelő megoldásokat tervező számítógépi program kidolgozása. Kutatási jelentés a BAKONY MŰVEK részére. Kecskemét, 1986 49 p. Kutatási jelentés melléklete. Kecskemét, 1986. 64 p.

48 Kulcsár, B.: Automatikus munkahelyi anyagkezelő rendszerek számítógépes oktatóprog-ramjának fejlesztése. Kutatási zárójelentés az OMFB 7-15-0873 sz. témáról. Kecskemét, 1990. 82 p.

49 Kulcsár, B.: Robot oktató laboratórium. (Oktatórobot progra-mozása). FMFA kutatási jelentés. Kecskemét, 1991. 52 p.

50 Kulcsár, B.: Robotvizsgálatok továbbfejlesztése. (Kinematiakai-geometriai, dinamikai és erőtani vizsgálatok.). FMFA (témaszám: 212/1990) kutatási jelentés. Kecskemét, 1991. 32 p.

[51] Kulcsár, B.: Drive-Technical Relations of New Robot-Construction principles. Elõadás: MICROCAD Miskolc, 2000. február p. 23-24.

52 Kulcsár, B.: Robotok modellezése és pályapontosságának kapcso-lata. Elõadás: MICROCAD 93. Miskolc, 1993. márc. 3.

53 Kulcsár, B.: Robotkarok tömegkiegyensúlyozásának hatása a moz-gató csuklónyomatékokra. Elõadás: MICROCAD 93. Miskolc, 1993.márc. 3.

54 Kulcsár, B.: Az anyagmozgató és logisztikai berendezésekkel és rendszerekkel kapcsolatos oktató- és kutatómunka. Elõadás:



Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszékek találkozója. Sopron, 1993. november 18 - 19.

55 Kulcsár, B.: Gépek dinamikai tulajdonságainak és irányítórendsze-rének összefüggései automatizált anyagmozgató rendszerek-ben. Előadás: MICROCAD 94. Miskolc, 1994. március 3.

[56] Kuntze, H. B. - Jacubasch, H. - Franke, M. - Salaba, M. - Becker, P.J.: Sensorgesützte Programmierung und Steuerung von Industrierobotern. Robotersysteme. 1988. Nr.4. p.43-52.

[57] Lantos, B.: Robotok irányítása. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1991. p.35.

[58] Langmann, R.I.: Mesysteme zur Lage- und Positionsbestimmung bei Industrierobotern. Feingerätetechnik, 1985. Nr. 2. p. 551-554.

[59] Lotze, V.: Genauigkeit und Prüfung fon Koordinatenmegeräten. Feingerätetechnik. Berlin. 1986. 8. p. 339-342.

[60] Mahalingam, S. - Sharan, A. : The Nonlinear Displacement Analysis of Robotic Manipulators usig the complex Optimization Method. Mech.Nach.Theory. 1987.. Vol. 22. Nr. l. p.89-95.

[61] Mármarosi, I. - Kulcsár, B.: Planning of an Automated Guided Vehicles Laser-Navigating System Using Beacon Selection and Continous Observation. Előadás: MICROCAD Miskolc, 1999. február 24-25. (Közlésre elfogadva).

[62] Mullineux, G.: Use of Nonlinearities in Determining Robot Manipulator Positions. Mech. Mach. Theory. 1985. Vol.20. 5. p. 439-447.

[63] McKerrow, P. J.: Intruduction to Robotics.. Addison - Wesley Publis-hing Company, Sydney, Wokingham, England, ect. 1990. p. 811.

[64] Nof, Y. S.: Handbook of Industrial Robotics. John Wiley & Sons, New-York, Chichester, ect. 1985. p. 1358.

[65] Pham, D. T. - Heginbotham, W. B.: Robot Grippers. IFS (Publica-tions) Ltd. UK. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg ect. 1986. p.443.

[66] Pennywitt, K.: Robotic Tactile Sensing. Robotics.. BYTE 1986. 1. p.177-200.

[67] Ránky, P. - Ho, C. Y.: Robot Modelling. Control and Applications withSoftware. IFS (Publication) Ltd. UK. Springer Verlag, Berlin, New-York ect. 1985. p.361.

[68] Paul, R. P.: Robot Manipulators. Mathematics Programming, and Control. The MIT Press. Cambridge, London, England. 1981. p.279.



[69] Peters, K.: Fehlerkompensation an Industrierobotern. Industrie. Anzeiger. 1985. N.15. p.30-31.

[70] Pritschow, G. - Koch, T.: Digitale Lageregelung von Industrieroboter Bewegungsachsen. Robotersysteme. Springer Verlag, 1988. Nr.4. p.65-72.

[71] Pritschow, G. - Koch, T. - Bauder, M.: Automatisierte Erstellung von Rückwärtstrans-formationen für Industrieroboter unter Anwendung einesoptimierten iterativen Lösungsverfahrens. Robotsysteme. Springer – Verlag, 1989. Nr. 5. p. 3-8.

[72] Pritschow, G. - Frager, O. - Schumacher, H. - Weieland, H.: Programmierung von roboterbeschickten Produktionsanla-gen. Robotersysteme, Springer - Verlag, 1989. Nr.5. p.47-56.

[73] Rácz, K.: UAM-1500 típusú A/D kártyával felvett időjelek feldolgo-zása (robot vizsgálat). BME Építő- és Anyagmozgató-gépek Tanszék. Oktatási segédlet. Budapest. 1995. p. 15.

[74]Reddig, M. - Stelzer, J.: Iterative Methoden der Kordinatentransfor-mation am Beispiel eines 6-Achsen-Gelenkroboters mit Winkelhand. Robotersysteme. Springer-Verlag, 1986. Nr. 2. p.138-142.

[75] Rüdiger, W.: Photogrammetrie. VEB Verlag für Bauwesen, Berlin, 1973. p.432.

[76] Sályi, I.(jr.): Mechanizmusok. Tankönyvkiadó, Budapest, 1973. p.. 514.

[77] Sándor, Gy.: Térbeli mechanizmusok elágazásmentes szintézise. GÉP. 1987. 3. p. 82-85.

[78] Schneider, A. J.: Steuerung von Robotern mit Kraftrückkopplung. Maschinenbautechnik, 1982. N.4. P.160-163.

[79] Schüler, H. H.: Neue Möglichkeiten des Laser-Einsatzes in der Industriellen Messe-technik. Messen und Überwachen, 1989. N.4. P.4-14.

[80] Schwinn, W.: Mehrdeutigkeiten der inversen kinematischen Trans-formation. Robotersysteme, Springer - Verlag, 1989. N.5. p.29-39.

[81] Scott, J. H. - Nagel, R. N. - Roberts, R. - Odrey, N.G.: Multiple Robotics Manipulators. Robotics. 1986. BYTE. N.l. p.203-216.

[82] Shaprio. L. G. - Haralick, F. M.: Computer and Robot Vision. Vol. I. Addison - Wesley Publishing Company. Inc. 1992. p.672.

[83] Shaprio. L.G. - Haralick, R.M.: Computer and Robot Vision. Vol.II. Addison - Wesley Publishing Company, Inc. 1992. p.630.



[84] Shirai, Y. – Hirose, S.: Robotics Research.The Eight International Symosium. Springer Verlag, Berlin, London, Heidelberg ect. 1998. p. 450.

[85] Shoureshi, R. - Corless, M. J. - Roesler, M.D.: Control of Industrialmanipulators with bounden uncertainties. Trans. ASME. J. Dyn. Syst. Meas. and Contr. 1987. Nr. 1. p.53-59.

[86] Sokollik, F. - Brack, G.: Hierarchische Steuerungen zur oparativen Lenkung Groer Systeme. MSR. Berlin, l984. Nr. 5. p.194-196.

[87] Somló, J. - Lantos, B. - Cat, P. T.: Advanced Robot Control. Akadé-miai Kiadó. Budapesat, 1997. p. 425.

[88] Sóvári, J. - Kulcsár, B.: Dynamic and Automatic Simulation of Rack Strackers. Előadás: MICROCAD Miskolc, 1999. február 24-25. (Közlésre elfogadva).

[89] Spong, W. M. - Vidyasagar, M.: Robot Dynamics and Control. John Wiley Sons, New-York, ect. 1989. p.336.

[90] Spong, M. W. - Vidyasagar, M.: Robust linear compensator design for nonlinear robotic control. IEEE. Int. Conf. Rob. and Autom. St.Luis, Mo. March. 25-28. 1985. Silver Spring. 1985. 954-959.

[91] Stadler, W.: Analytical Robotics and Mechatronics. McGraw-Hill seri-es in electrical and computer engineering. 1995. p. 570.

[92] Stepien, T. M. - Sweet, L. M. - Good, M. C. - Tomizuka, M.: Control of tool/workpiececontact force with application to robotic deburring. IEEE.J. Rob. and Autom. 1987. Nr. 1. p. 7-18.

[93] Tersch, H.: Verbesserung der Positioniergenauigkeit von Industrie-robotern. Robotersysteme. 1988. Nr. 5. p.153-156.

[94] Tönshoff, H. K. - Harmut, J. - Gerstmann, U.: Robotergenauig-keit. Wartungen der Anwender und Realisierbarkeit. VDI. 132. 1990. Nr. 6. p. 93-97.

[95] Volmer, J.: Industrieroboter Entwicklung. VEB Verlag Technik, Ber-lin, 1983. p. 378.

[96] Vukobratovic, M. – Kircanski, N.: Real-Time Dynamics and CAD of Manipulation Robots. Springer – Verlag, Berlin, Heidelberg, 1985. p. 239.

[97] Vukobratovic, M. – Potkonjak, V.: Applied dynamics and CAD of manipulation robots. Springer – Verlag, Berlin, Heidelberg, 1985. p. 305.

[98] Walter, W. - Rojek, P.: Mehrgröenregeling mit Signalprozessoren.



Sonder-Publikation Roboter. Elektronik. 1984. Nr. 10. p. 109-111.

[99] Wadhwa, S. - Browne, J.: Analysis of collision avoidance in multi-robot cells using Petri nets. Robotersysteme. Springer - Verlag, 1988. Nr. 4. p. 107-115.

[100] Wadle, M. - Cramer, M.: Umwelterfassung und modellgestüzte Kollisionsdetektion bei hochflexiblen Handhabungsgeräten. Robotersysteme. Springer - Verlag, 1989. Nr.4. p. 9-16.

[101] Warnecke, H. J. - Frankenhauser, B.: Montage von Schläuchen mit Industrierobotern. Robotersysteme, Springer - Verlag. 1988. Nr. 4. p. 93-105.

[102] Warnecke, H.J. - Schhraft, R.D.: Industrial Robots. Application Experience. IFS Publications Ltd. 35-39 High Street, Kempston, Bedford MK 42 7BT, England. 1982. p. 289.

[103] Wauer, J.: Symbolische Generierung der Bewegungsgleichungen hybrider Roboter systeme. Robotersysteme. Springer - Verlag. 1986. Nr. 2. p. 143-148.

[104] Wilson, M.: Robot position sensing and performance testing. Measurement + Control. 1987. Nr. 6. p. 69-73.

[105] Wloka, W. D.: Robotersimulation. Springer - Verlag, Berlin, Heidel-berg, New York, 1991. p. 327.

[106] Wloka, D. W.: Roboter Systeme I. Technische Grundlagen.. Springer Verlag, Berlin Heidelberg New York London, Paris Tokyo Hong Kong, Barcelona, Budapest, 1992. p. 271.

[107] Zheng, Y. F. - Heimamai, H.: Computation of multibody system dynamics by a multiprocessor scheme. IEEE. Trans. Syst. Manuf. and Cybern. 1986. Nr. 1. 102-110.

robottechnika ii. -...

Documents