robot cartesian o implement ac i on

8/17/2019 Robot Cartesian o Implement Ac i On

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D e p a r t a m e n t o d e I n g e n i e r í a

M e c á n i c a e I n

d u s t r i a l

P l o t t e r C a

r t e s i a n o X Y

Facultad de Ingeniería

Robot Escritor XY

Proyecto Final: Manipulador Cartesiano

Mejía Alvarez Erick, Cárdenas Esquivel Luis Adolfo

and Ramirez Caballero Angel Eduardo

Fecha: 1/Diciembre/2015


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Facultad de Ingeniería Plotter Cartesiano XY

Fecha: 1/Diciembre/2015

Robot Escritor XYProyecto Final: Manipulador Cartesiano

Mejía Alvarez Erick, Cárdenas Esquivel Luis Adolfo and Ramirez Caballero Angel Eduardo

D.R. © 1999-2009 © D. R. Universidad Nacional Autónoma de México.Facultad de Ingeniería, Av. Universidad 3000, Ciudad Universitaria,Coyoacán, México D. F. CP 04510.

Reporte Final

Grupo 4

Prepared for Departamento de Ingeniería Mecánica e Industrial y Mecatrónica

Monitored by Sergio Esteves Rebollo

Av. Universidad Nº 3000, C.U., Distrito Federal, 04510


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lotter Cartesiano XY

Disclaimer:


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Plotter Cartesiano XY

Tabla de Contenidos

Figuras e Imágenes ............ ............. ............ ............. ............. ............. ............. ............. ............. ...... ii

1 Requerimentos para diseñar ............ ............. ............. ............ ............. ............. ............. ............. .. 1

1.1 Introducción ............. ............. ............. ............. ............. ............ ............. ............. ............. 1

1.2 Problema a Resolver..... ............. ............. ............. ............. ............. ............ ............. ........... 1

1.3 Configuración Propuesta............. ............. ............. ............. ............. ............ ............. ........... 1

1.4 Justificación de la Respuesta ........... ............. ............. ............. ............. ............. ............. ...... 1

2 Simulación de trazado en Mathematica ............ ............. ............. ............ ............. ............. ............. 3

2.1 Introducción ............. ............. ............. ............. ............. ............ ............. ............. ............. 3

2.2 La recta más grande en el espacio de Trabajo .... ..... .... .... ..... .... .... .... ..... .... .... ..... .... .... .... ..... .... 3

3 Cálculo de torque de Motores ............ ............. ............. ............. ............ ............. ............. ............. 53.1 Introducción ............. ............. ............. ............. ............. ............ ............. ............. ............. 5

3.2 Programa en Mathematica ............ ............. ............. ............. ............. ............. ............ ......... 5

4 Diseño Conceptual ............. ............. ............. ............. ............. ............ ............. ............. ............. 8

4.1 Introducción ............. ............. ............. ............. ............. ............ ............. ............. ............. 8

5 Construcción..................... ............. ............. ............. ............. ............ ............. ............. ............. 9

5.1 Control ............ ............. ............ ............. ............. ............. ............. ............. ............ ........ 10

5.2 Modelado 3D CAD....... ............. ............. ............. ............. ............. ............ ............. .......... 10

6 Funcionamiento ............. ............. ............. ............ ............. ............. ............. ............. ............. ... 14

6.1 Componentes lógicos.......... ............ ............. ............. ............. ............. ............. ............. ..... 15

6.1.1 Arduino............... .......... ......... .......... ......... .......... ......... .......... ......... .......... ......... .......... ... 15

6.1.2 Python/RaspberryPi..... ......... .......... ......... .......... ......... .......... ......... .......... ......... .......... ...... 16

6.1.3 Interfaz de usuario...... .......... ......... .......... ......... .......... ......... .......... ......... .......... ......... ........ 16

7 Prototipo final............. ............. ............ ............. ............. ............. ............. ............. ............ ...... 18


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Figuras e Imágenes

Figures

Figure 1. Manipulador Cartesiano..................... ............. ............. ............ ............. ............. ............. .... 2

Figure 2. Grados de libertad del Manipulador Cartesiano .... .... .... .... .... .... .... ..... .... .... ..... .... .... .... ..... .... .... 2

Figure 3. Perfiles Quínticos . ............. ............. ............. ............ ............. ............. ............. ............. ...... 3

Figure 4. Simulación trazado de Recta más grande en espacio de trabajo.. .... .... ..... .... .... ..... .... .... .... ..... .... .. 4

Figure 5. Desplazamiento, Velocidad, Aceleración lineales. .... .... .... ..... .... .... .... ..... .... .... ..... .... .... .... ..... .... .. 6

Figure 6. Gráficas de fuerza y Torque de motores.................................................................................. 7

Figure 7. Diseño Conceptual............. ............. ............. ............ ............. ............. ............. ............. ...... 8

Figure 8. Materiales de construcción para el Robot Escritor.................................................................... 9

Figure 9. Elementos de control.......... ............. ............. ............ ............. ............. ............. ............. ..... 10

Figure 10. Ensamble Final ........ ............. ............. ............. ............. ............. ............ ............. ............ 10

Figure 11. Mecanismo de tranmisión de potencia ................................................................................. 11

Figure 12. Órgano Terminal y Polea.............. ............ ............. ............. ............. ............. ............. ....... 12

Figure 13. ................................................................................................................................... 13

Figure 14. Ejemplo de un pattern vectorial......................................................................................... 14

Figure 15. Controlador Arduino ............ ............. ............. ............. ............. ............ ............. ............. . 15

Figure 16. Raspberry Pi "virtual"........ ............. ............. ............. ............ ............. ............. ............. ... 16

Figure 17. Interfaz de usuario .. ............. ............. ............. ............. ............. ............ ............. ............. . 17

Tables


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1 Requerimentos para diseñar

1.1 Introducción

En este Capítulo se pretende mostrar las bases y necesidades del proyecto, que es lo que se tiene

y que es lo que se pretende hacer con la configuración elegida.

1.2 Problema a Resolver

Se busca conceptualizar, diseñar y construir un robot que logre escribir de manera “manuscrita”,

a grandes rasgos se busca:

• Que el robot escriba en una superficie de 20x20cm.

• Que el diseño sea alcanzable acorde a nuestros recursos de construcción.

• Que este sea programable.

1.3 Configuración Propuesta

La configuración propuesta para la realización de la tarea es un manipulador Cartesiano.

Una de las ventajas en esta configuración consiste en los valores que toman las variables articu-

lares, pues estos coinciden directamente con las coordenadas que toma el extremo del brazo.

La tarea del controlador, que es quien debe generar las órdenes para una trayectoria definida

se simplifica en esta configuración. Otros manipuladores pueden tener un mayor volumen de

trabajo que este pero su control es más complicado.

1.4 Justificación de la Respuesta

Al contar con un espacio de trabajo bien definido (20x20cm) la configuración cartesian resulta

completamente adaptable para nuestra necesidad.

Dado que el espacio de trabajo es un cuadrante el manipulador Cartesiano es el ideal para la

tarea ya que el órgano terminal realizará desplazamientos lineales en X y en Y para dibujar y un

eje Z para nivelar la altura.


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Figure 1. Manipulador Cartesiano

Figure 2. Grados de libertad del Manipulador Cartesiano

A diferencia de otros manipuladores el Cartesiano puede significar una configuración no muy

veloz sin embargo el probelma a resolver no especifica tiempos límite, por lo que por esa parte

no existe inconveniente.

Se propone una configuración rectangular de 30x35cm, de modo que el espacio de trabajo solici-

tado está garantizado.


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2 Simulación de trazado en Mathematica

2.1 Introducción

En este Capítulo se muestra la simulación en Mathematica del trazo de la recta más grande

dentro del espacio de trabajo acordado en el Capítulo anterior de 30x35cm utilizando un perfil

de Quinto grado.

2.2 La recta más grande en el espacio de Trabajo

P0 = { 0 , 0 , 0 } ;P f = { 35 , 3 0 , 0 } ;

(∗L a r e c t a ∗ )qf = \[ Sqrt ] ( ( Pf [ [ 1 ] ] − P0 [ [ 1 ] ] ) ̂ 2 + ( Pf [ [ 2 ] ] − P0 [ [ 2 ] ] ) ̂ 2 + ( Pf [ [ 3 ] ] − P0 [ [ 3 ] ] ) ^2)

;t f = 10 ; (∗E l t ie mp o f i n a l ∗ )

q = ( 6 ( t / t f ) ^5 − 1 5 ( t / t f ) ^4 + 1 0 ( t / t f ) ^ 3 ) q f ; (∗El p e r f i l q ui n ti c o ∗ )qp = D[ q , t ] ; (∗Los p e r f i l e s de v e lo ci d ad y a c e l e ra c i o n ∗ )qpp = D[ qp , t ] ; (∗L as c o o rd e n ad a s c a r t e s i a n a s d e ma ne ra p a r a m e t r i c a s ∗ )

x = P0 [ [ 1 ] ] + q/ qf ( Pf [ [ 1 ] ] − P0 [ [ 1 ] ] ) ;y = P0 [ [ 2 ] ] + q/ qf ( Pf [ [ 2 ] ] − P0 [ [ 2 ] ] ) ;z = P0 [ [ 3 ] ] + q/ qf ( Pf [ [ 3 ] ] − P0 [ [ 3 ] ] ) ;

Plot [ q ,{ t , 0 , t f } , Axe sLabel −> { " t " , " q" } ] (∗Los p e r f i l e s q u in t ic o s ∗ )Plot [ qp , {t , 0 , t f } , Axe sLabe l −> { " t " , " \ ! \ ( \∗ Ove r sc r iptBox [\ ( q\) , \( .\ ) ]\) "} ]Plot [ qpp , {t , 0 , t f } , Axe sLabe l −> { " t " , " \ ! \ ( \ ∗ Ove r sc ript Box [\ ( q\) , \( \) ]\) "} ]

Figure 3. Perfiles Quínticos


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Definición de elementos Gráficos (Eslabónes del Robot Cartesiano)

l a p i z = C y l in d e r [ { { x , y , 0 } , { x , y , 5 } } , 1 ] ;a s p e c t o = A s p ec t R at i o −> 1 ;e j e s = A xes −> True ;c oor de nadas = Axe sLabel −> {"X" , "Y" , "Z" };rango = PlotRange −> {{−2 , 3 7} , {−2 , 3 2 } , { 0 , 1 0 } };

o r i g e n = A x e s O r i g i n −

> { 0 , 0 , 0 } ;v i s t a = V ie wP oi nt −> Top;(∗E l e s c e n a r i o como t a l . . . ∗)

imagen2 = G raphic s3D [{ Red , lapi z , G re en , Opacit y [ . 3 ] ,Cuboid[{−2 , y − 1 , 5 } , { 3 7 , y + 1 , 6 } ] , Y el l ow ,Cuboid[{−2 , 0 , 4 } , { 0 , 3 0 , 5 } ] , Y el lo w ,C ub oi d [ { 3 5 , 0 , 4 } , { 3 7 , 3 0 , 5 } ] , B lu e , O p ac i ty [ 1 ] ,Cuboid [{ x − 1 . 5 , y − 1 , 4 . 5 } , { x + 1 . 5 , y + 1 , 6 . 5 } ] ,Blue , Cuboid[{−2 , y − 1 , 5 } , { 0 , y + 1 , 6 } ] ,Blue , Cuboid[ {35 , y − 1 , 5 } , { 37 , y + 1 , 6 } ] } , a s pe c to , e j e s ,c oor de nadas , r ango , or i ge n ] ;

b l o c k 1 = T ab l e [ i ma ge n2 , { t , 0 , 1 0 , 0 . 2 } ] ;ListAnimate [ block1 ]

La imágen muestra la animación de como el órgano terminal(Cilindro en rojo) se mueve en diag-

onal simulando el trazo de una línea.

Figure 4. Simulación trazado de Recta más grande en espacio de trabajo


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3 Cálculo de torque de Motores

3.1 Introducción

A continuación se presenta el cálculo matemático del torque de los motores a utilizar en el robot

Cartesiano.

Los motores representan una parte primordial en la construcción y funcionamiento de un robot,

los motores son clasificados dentro de la categoría de los actuadores, los motores son quienes

convierten la energía eléctrica en mecánica y de esta manera con la ayuda de mecanismos se re-

aliza la tarea que se desea.

Sin embargo existen un gran número de motores a elegir, se empieza por ver que existen mo-

tores a pasos, de Corriente Directa, de Corriente Alterna y Servomotores, cada uno tiene sus

ventajas y desventajas de acuerdo a la tarea que se desmpeña.

Ahora, la tarea que se tiene que cumplir nos demanda elergir correctamente los motores que uti-

lizaremos, en un principio los motores a pasos son la opción más confiable, sin embargo una re-

spuesta mayormente ingenieril es elergir motores de Directa y construir su debido encoder y su

Reductor.

3.2 Programa en Mathematica

Dado que se trata de un manipulador Cartesiano, un motor deberá mover un eslabón completo

junto con el motor y el mecanismo, el otro motor movera tan solo el órgano terminal, entonces

se propone dos masas que se creen hasta ahora un tanto sobradas de 2 y 1.5kg, estas masas por

una aceleración dara como resultado una Fuerza y un Torque en consecuencia.

Reutilizando los Perfiles Quínticos se tiene:

Para l a s a r t i c u l a c i o n e s en e l e j e "Y" y "X" .

d 1 = y ;d1p = D[ d1 , t ] ;d1pp = D[ d1p , t ] ;d 2 = x ;d2p = D[ d2 , t ] ;d2pp = D[ d2p , t ] ;m[ 1 ] = 2 ;m [ 2 ] = 1 . 5 ;Fy = (m [ 1 ] + m [ 2 ] ) ∗d1pp ;Fx = (m[2] ∗ d2pp) ;r = . 0 2 ;\ t a u 1 = r ∗Fy ;


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\ t a u 2 = r ∗Fx ;

Plot [{ d1 , d1p , d1pp} , {t , 0 , t f } , Axe sLabel −> {"t " , "d1"} ,PlotLegends −> { "y " , " \ ! \ ( \ ∗ Ove r sc r ipt Box [\ ( y \) , \( .\ ) ]\ ) " , "\ !\( \ ∗ Ove r sc r ipt Box [\ (

y\) , \( \) ]\) " } ] (∗ Po s i c i \ ’on∗)Plot [{ d2 , d2p ,d2pp} , {t , 0 , t f } , Axe sLabel −> {"t " , "d2"} ,

PlotLegends −> { "x " , " \ ! \ ( \ ∗ Ove r sc r ipt Box [\ ( x \) , \( .\ ) ]\ ) " ," \ ! \ ( \ ∗ Ove r sc ript Box [\ ( x \) ,\( \) ]\ ) " } ]P l o t [ F y , { t , 0 , t f } , A x es L ab el −> {"t " , "Fmotor1"} ]P l o t [ F x , { t , 0 , t f } , A x es L ab el −> {"t " , "Fmotor2"} ]P l o t [ \ [ Tau ] 1 , { t , 0 , t f } , A x es L ab el −> {"t " , " \ [Tau] mot or 1"}]P l o t [ \ [ Tau ] 2 , { t , 0 , t f } , A x es L ab el −> {"t " , " \ [Tau] mot or 2"}]

Figure 5. Desplazamiento, Velocidad, Aceleración lineales


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Figure 6. Gráficas de fuerza y Torque de motores.

De lo anterior podemos concluir que de las gráficas de Torque para mover en línea recta una

mas de 2kg máximo se requiere tener un motor con un torque de 0.001Nm, se realizó el mismoprocedimiento pero ahora para el trazo de una semicircunferencia y los torques obtenidos fueron

entre 0.2 y 1Nm, lo cual corroboramos en la literatura existen motores comerciales en ese rango.


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4 Diseño Conceptual

.1 Introducción

En este Capítulo se muestra como nuestro diseño comienza a tomar forma, el diseño conceptual

se realizó tomando en cuenta los motores, y el espacio de trabajo que propusimos de 30x35cm,

nuestro diseño esta basado en la siguiente figura.

Se planea tener 3 eslabones , el primer Eslabón se desplaza a lo largo de un eje denominado "x",

el Motor 1 transmite la potencia y la pasa a través de una banda de transmisión dentada hacia

el Eslabón 1, el eslabón 2 se mueve de la misma manera pero en el eje Y, la diferencia es que el

eslabón 2 se encuentra sobre el eslabón 1 y finalmente el eslabón 3 puede ser el desplazamientoen el eje Z o bien tratarse del órgano terminal.

Figure 7. Diseño Conceptual


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5 Construcción

Para la construcción del Robot Cartesiano, se requiere diferentes piezas para ensamblar, a con-

tinuación la lista:

• 5x Perfiles de Madera

• 4x Barras de Desplazamiento Lineal de

8mm de Diámetro

• 2x Banda de Transmisión Dentada

• 2x Rodamientos o poleas Dentadas

• 3x Carros de Desplazamiento

• Tornillos

• Epson EM-483 Stylus C64 Platen Drive

Stepper Motor

• SEIKO EPSON - EM462 - Stepper motor

42mm Dia 4-wire

• Mini servo TowerPro SG90 9G

Figure 8. Materiales de construcción para el Robot Escritor


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.1 Control

El control del robot se describe en la sección "Funcionamiento" del presente documento, los

siguientes componentes fueron utilizados para este proposito:

• Controlador Arduino Uno R3

• Adafruit Motor Shield V1

Figure 9. Elementos de control

.2 Modelado 3D CAD

Se realizó el modelo tridimensional utilizando Solidworks 2015 para obtener medidas y planos.

Figure 10. Ensamble Final


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Figure 11. Mecanismo de tranmisión de potencia


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Figure 12. Órgano Terminal y Polea


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Figure 13


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6 Funcionamiento

El funcionamiento del robot se basa en el reconocimiento de patrones o patterns en imágenes

vectoriales, en este tipo de imágenes los trazos se guardan en una estructura conocida como

"pattern" la cual consta de coordenadas abolutas o relativas y comandos, para su uso en nue-

stro robot sólo hicimos uso de 2 de estos comandos:

M Move to, este comando indica que se ha de mover el órgano terminal hacia cierta coorde-

nada del espacio de trabajo por lo que en nuestra implementación al interpretar este co-

mando hacemos que el órgano terminal levante el lapiz y luego se mueva a las coordenadas

indicadas.

L Line to, este comando indica que con el lapiz abajo se vaya desde el punto en que actual se

encuentra hacia el proporcionado, resultando así en una línea recta entre ambos puntos.

Como se muestra en la figura 14 un svg o archivo de imagen vectorial puede componerse de uno

o varios "patterns", cumpliendo siempre con cierto formato como el mostrado. La programación

del robot procesa entonces estos archivos y acciona los motores de modo que se dibujen tales

patrones y como resultado se obtenga una imagen vectorial dibujada, misma que, como en este

ejemplo puede ser una simple letra.

Figure 14. Ejemplo de un pattern vectorial

14


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6.1 Componentes lógicos

Una vez que en el presente documento hemos descrito los distintos componentes físicos del robot

toca hablar de los lógicos, idealmente se cuenta con tres componentes principales:

• Programación Arduino

• Programación Python

• Interfaz de usuario

6.1.1 Arduino

Figure 15. Controlador Arduino

15

La idea general es que el controlador Arduino únicamente se encarga de controlar los actuadores

y no de hacer la matemática involucrada en el proceso de parseo de las imagenes vectoriales,


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este únicamente recibe las coordenadas a los que tiene que mover el órgano terminal y si debe o

no subir el lapiz, en este entendido se optimizan las instrucciones del svg antes de ser enviadas

a este componente. Una pieza clave en este componente de software es el algoritmo utilizado

para recorrer el lapiz a lo largo de una línea recta, se utilizó el algoritmo de André LaMothe,

dicho algoritmo fue ideado en los noventas para generar lineas en las pantallas de computadora

de aquel entonces, pero el mismo se presta para nuestros propositos.

6.1.2 Python/RaspberryPi

Figure 16. Raspberry Pi "virtual"16

La idea original era utilizar dos controladores, con la posibilidad de que en un futuro pudiera ser

uno sólo; la Raspberry Pi, esto por que al ser un equipo con muchas mayores prestaciones que

arduino, podría por si sola recibir las solicitudes, procesar las imagenes vectoriales y controlar

los motores del robot. Pero debido a falta de tiempo decidimos omitir este componente de man-

era preeliminar, pero no del todo. La parte que a este componente le tocaría hacer se programó

en un script Python, lenguaje en que se programaría tal componente, de este modo terminamos

con una raspberry pi "virtual" que podemos sustituir por su versión física sin mayor problema.

El objetivo de esta pieza de software es el de procesar las imagenes vectoriales, transformar suscomandos a dimensiones acorde al espacio de trabajo del robot y enviarselas por comunicación

serial a arduino de manera "digeridas".

6.1.3 Interfaz de usuario

Esta cumple la función de cualquier GUI, únicamente es la ventana que el usuario del producto

final opera para pedirle al robot que realize cierto dibujo, de manera preeliminar sólo funciona

indicandole a raspberry pi qué imagen procesar, pero como se muestra se pretende que logre


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Figure 17. Interfaz de usuario

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tener mayor funcionalidades haciendo que el usuario final no tenga que lidear con conocimientos

técnicos para operar el robot. Esta está escrita en C++ y utiliza Qt como librería gráfica.


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7 Prototipo final

Como se mencionón ya antes se armó en madera con los componentes indicados, el siguiente es

el resultado físico:


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