robinets de régulation 19 juin 2013 © guy gauthier ing. ph.d
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Robinets de régulation
19 juin 2013© Guy Gauthier ing. Ph.D.
Cours #1 - GPA668 2
UN SURVOL DE LA MÉCANIQUE DES FLUIDES
Équation/Loi de Bernoulli
Cours #1 - GPA668 3
Équation de Bernoulli (1738)
• Aspect énergétique dans une ligne de fluide
• L’énergie dans une ligne de fluide reste constante.
2
constante2
v pz
g g
Chaque terme est une hauteur manométrique
Cours #1 - GPA668 4
Équation de Bernoulli
•
• Hypothèses:– La viscosité est nulle;– Les pertes de charge sont nulles;– Le fluide est incompressible.
2
constante2
v pz
g g
Cours #1 - GPA668 5
Exemple d’application de l’équation de Bernoulli
• Réservoir qui se vide par gravité:
L’énergie en 1 est égale à celle en 2
Cours #1 - GPA668 6
Exemple
• Selon Bernoulli:2 21 1 2 2
1 22 2
v p v pz z
g g g g
v1 = 0 m/s
p1 = 1 atm. p2 = 1 atm.
Cours #1 - GPA668 7
Exemple
• Ce qui mène à:
• Donc:
• Et:
22
1 22
vz z h
g
2 2v gh
2 2 2 2 2Q A v A gh
Formule de Torricelli (1644)
Cours #1 - GPA668 8
Exemple
• Dans le réservoir:
• Ce qui mène à:
• Ressemble à:
2 1
dhQ A
dt
2
1
2A ghdh
dt A
1
dhh
dt A
Car le réservoir se vide
Cours #1 - GPA668 9
Exemple
• Dans le réservoir:
• Ce qui mène à:
• Ressemble à:
2 1
dhQ A
dt
2
1
2A ghdh
dt A
1
dhh
dt A
Car le réservoir se vide
Cours #1 - GPA668 10
La viscosité n’est pas nulle
• Un fluide réel possède une certaine viscosité.
En Centipoises
ou en milli-
Pascal
secondes
Celle de l’eau (à 20°C): 1.005 cPo
Cours #1 - GPA668 11
Les pertes de charges ne sont pas nulles
• Il y a une perte d’énergie due au frottement du fluide sur la conduite.– Cette perte dépend du débit du fluide;– Du matériau utilisé pour la conduite;– De la taille de la conduite;– De la viscosité du liquide.
Source de l’image:http://www.hickerphoto.com/data/media/30/arctic_pipeline_T3559.jpg
Cours #1 - GPA668 12
Pertes de charges
• Il existe des tableaux: Tiré de:Glover, Thomas J., POCKET REF, Sequoia Publishing, 1997
Cours #1 - GPA668 13
Pertes de charges
• Il existe des tableaux:
Tiré de: engineeringtoolbox.com
Cours #1 - GPA668 14
Pertes de charges
• Il existe des tableaux:
Cours #1 - GPA668 15
Pertes de charges
• Il existe de nombreuses équations:– Exemple, l’équation de Hazen-William:
• C : constante de rugosité de Hazen-Williams;• Q : débit volumique en GPM;• d : diamètre intérieur de la conduite en pouces;• Hfriction : hauteur manométrique correspondant à la perte de
charge d’une conduite ayant une longueur de 100 pieds.
1.852 1.852
4.8655
1000.2083friction
QH
C d
Cours #1 - GPA668 16
Pertes de charges
• Effet sur l’équation de Bernoulli:2 21 1 2 2
1 22 2 friction
v p v pz z H
g g g g
Terme de la perte de charge
Énergie au point 1
Énergie au point 2 Pertes
Cours #1 - GPA668 17
CAS DES FLUIDES COMPRESSIBLESTransport de gaz
Cours #1 - GPA668 18
Certains fluides sont compressibles
• Les gaz sont des fluides compressibles.
– Avec γ le rapport des capacités calorifiques du fluide donné par:
2
constante2 1
v pz
g g
p
v
C
C
1.67 pour gaz monoatomique
1.40 pour gaz diatomique
Cours #1 - GPA668 19
Tableau de Cp et Cv pour divers gaz
Cp J/kg/k Cv J/kg/k
Air 1005 718
O2 917 653
N2 1038 741
Vapeur d’eau 1867 1406
He 5234 3140
Ne 1030 618
Propane (C3H8) 1692 1507
Cp/Cv : Chaleur massique – quantité d’énergie pour élever 1 kg de matière de 1 kelvin.- À pression constante- À volume constant
Cours #1 - GPA668 20
Ajout d’énergie pompe
21 1
1
22 2
2
2
2
P
L
v pz h
g g
v pz h
g g
2 12 1P L
p ph z z h
g
Cours #1 - GPA668 21
Ajout d’énergie pompe
21 1
1
22 2
2
2
2
P
L
v pz h
g g
v pz h
g g
Énergie au point 1
Énergie au point 2 Pertes
Pompe
Cours #1 - GPA668 22
Relation débit-pression (hauteur manométrique)
• Une pompe possède une relation débit pression:
Cours #1 - GPA668 23
1
2
Pompe
Exemple #1
Cours #1 - GPA668 24
Exemple #2
Pompe
Valve
La pression de 47 psig doit être maintenue quelque soit le débit entre 50 et 250 GPM
Conduites de 3 pouces « Schedule 40 »
(10.85 pi/s à 250 GPM)
Cours #1 - GPA668 25
Exemple #2
Pompe
Valve
12 3 4
2 21 1 2 2
1 2 12
2 23 3 4 4
3 4 34
2 2
2 2
P L
L
v p v pz h z h
g g g g
v p v pz z h
g g g g
Cours #1 - GPA668 26
Exemple #2
Pompe
Valve
12 3 4
2 21 1 1 2
1 2 12
2 231 1 4
3 4 34
2 2
2 2
P L
L
v p v pz h z h
g g g g
pv v pz z h
g g g g
0
47
(p2-Dp)
Cours #1 - GPA668 27
Exemple #2
Pompe
Valve
12 3 4
212
234
47
P L
L
ph h
g
p p psigh
g g
34 12
47
L
P L L
h
psig ph h h
g g
Cours #1 - GPA668 28
Exemple #2
Pompe
Valve
12 3 4
47P L
psig ph h
g g
1.852 1.852
4.8655
1.852 1.852
4.8655
4 1.852
1000.2083
1000.2083
120 3
7.089 10
friction
Qh
C d
Q
Q
Poids spécifique de l’eau : 62.4 lb/pi3
Cours #1 - GPA668 29
Exemple #2
Pompe
Valve
12 3 4
4 1.8522.25 15.95 10L frictionh h Q
Il y a 225 pieds de conduite et hfriction est la perte de charge par 100 pieds de conduite.
À 50 GPM50 2.24L GPMh pi
À 250 GPM250 44.0L GPMh pi
Cours #1 - GPA668 30
Exemple #2
Pompe
Valve
12 3 4
À 50 GPM
50 503 3
3 3
47
62.4 / 62.4 /
47247 2.24
62.4 / 62.4 /
P L
psig ph h
lb pi lb pi
psig ppi pi
lb pi lb pi
Cours #1 - GPA668 31
Exemple #2
Pompe
Valve
12 3 4
À 50 GPM
50 59.06GPMp psig
Cours #1 - GPA668 32
Exemple #2
Pompe
Valve
12 3 4
À 250 GPM
250 2503 3
3 3
47
62.4 / 62.4 /
47220 44
62.4 / 62.4 /
P L
psig ph h
lb pi lb pi
psig ppi pi
lb pi lb pi
Cours #1 - GPA668 33
Exemple #2
Pompe
Valve
12 3 4
À 250 GPM
250 29.27GPMp psig
Cours #1 - GPA668 34
Bilan
• À 50 GPM– La valve doit faire
chuter la pression de 59.06 psi.
• À 250 GPM– La valve doit faire
chuter la pression de 29.27 psi.
Cours #1 - GPA668 35
ROBINETS DE RÉGULATIONQuelques définitions…
Cours #1 - GPA668 36
Définitions
• Commençons avec une conduite sur laquelle nous insérons une valve…
Cours #1 - GPA668 37
Définitions
• Le corps de valve comporte deux cavités…
Source image : www.instrumentationengineers.org
Cours #1 - GPA668 38
Définitions
• La forme de la soupape définit la caractéristique de la valve.
Cours #1 - GPA668 39
Définitions
• La tige de manœuvre commande la position de la soupape.
Cours #1 - GPA668 40
Définitions
Source de l’image: www.sauter-controls.com
Cours #1 - GPA668 41
Cours #1 - GPA668 42
Caractéristique commande/ouverture
• Actionneur à effet direct / à effet inverse• Soupape à effet direct / à effet inverse
Cours #1 - GPA668 43
Actionneur à effet direct / à effet inverse
Direct acting actuator (spring-to-retract) Reverse acting
(spring-to-extend)
Cours #1 - GPA668 44
Actionneur à effet direct / à effet inverse
Cours #1 - GPA668 45
Soupape à effet direct / à effet inverseet l’effet du débit
Cours #1 - GPA668 46
Bilan .
Cours #1 - GPA668 47
Actionneur électrique
Cours #1 - GPA668 48
Les équipements auxiliaires
• Volant de commande manuelle
Cours #1 - GPA668 49
Caractéristiques d’une valve
• Relation position/débit– Forme de la soupape
Position
Déb
it
Cours #1 - GPA668 50
DIMENSIONNEMENT D’UNE VALVE - D’OÙ VIENNENT LES ÉQUATIONS ?- COMMENT LES UTILISER ?
ANSI/ISA -75.01.01 (IEC 60534-2-1)
Cours #1 - GPA668 51
Conduite rectiligne – fluide parfait
1 2
2 21 1 2 2
1 22 2H H
v p v pz z
g g g g
Pression statique Accélération de la pesanteur
Cours #1 - GPA668 52
Restriction idéale – fluide parfait
• Loi de Bernoulli:
• Mène à:
2 21 2
1 22 2
v vH H
g g
2 21 2 2 12v v g H H
Cours #1 - GPA668 53
Restriction idéale – fluide parfait
• Conservation de masse:
• Mène à:
1 1 2 2Q Av A v 2
2 21 2 2 2
1 1
:A d
v v v mvA d
Cours #1 - GPA668 54
Restriction idéale – fluide parfait
• Puisque:
• Donc:
• Et:
22 1 22
2
1
gv H H
m
2 21 2 2 12v v g H H
2 1 22
2
1
gv H H
m
Cours #1 - GPA668 55
Restriction idéale – fluide parfait
• Le débit est:
• Ce débit idéal est théorique:– Hypothèses de la loi de Bernoulli…
2 2 2 1 22
2
1
gQ A v A H H
m
Cours #1 - GPA668 56
Restriction idéale – fluide réel
• Il faut prendre en compte la perte de charge.
Cours #1 - GPA668 57
Restriction idéale – fluide réel
• Il faut prendre en compte la perte de charge.– Ajout du coefficient de décharge C1.
1 2 1 22
2
1
gQ C A H H
m
Cours #1 - GPA668 58
Restriction idéale – fluide réel
• Posant:
• On écrit finalement: 1 2 1 22Q C FA g H H
2
1
1F
m
Cours #1 - GPA668 59
Restriction réelle – fluide réel
• La restriction n’est plus idéale.
Cours #1 - GPA668 60
Restriction réelle – fluide réel
• La restriction n’est plus idéale.
La veine de fluide atteint sa surface minimale au vena contracta.
vc
Cours #1 - GPA668 61
Restriction réelle – fluide réel
• Ainsi:
• Définissons:
• Et le coefficient de contraction:
22
1VCACA
1 12VC VCQ C FA g H H
vc
1 2C C C
Cours #1 - GPA668 62
Restriction réelle – fluide réel
• Donc:
• Définissons le facteur de récupération de pression:
2 12 VCQ CFA g H H
vc
1 3
1L
VC
H HF
H H
Cours #1 - GPA668 63
Restriction réelle – fluide réel
• Ce qui mène à cette équation:
– Mais, le débit Q est en pouces cubes par seconde.
21 32
L
CFAQ g H H
F
vc
Cours #1 - GPA668 64
Restriction réelle – fluide réel
• Si le débit est en gallons US par minute (GPM):
238 VL
CFA p pQ C
F G G
vc
Pression en psiaDensité relative
Coefficient de valve
Cours #1 - GPA668 65
Définitions
• Masse volumique: Masse par unité de volume– Ex.: kilogramme/mètre cube;
• Poids spécifique: Poids par unité de volume– Ex.: Newton/mètre cube;– Ex.: livre/pied cube;
g
Cours #1 - GPA668 66
Définitions
• Densité (relative): – Rapport de la masse volumique du fluide à celle
de l’eau à 4°C (ou 39°F).• 1000 kg/m3 ou 62.4 lb/pi3.
– Pour les gaz: par rapport à l’air à TPN.• Volume spécifique: Volume par unité de
masse– Inverse de la masse volumique.– Ex.: mètre cube/kilogramme.
Cours #1 - GPA668 67
Revenons aux robinets de réglage
• Équation (applicable au régime turbulent):
• Le coefficient de valve CV dépend (entre autres) de la taille de l’orifice de la valve.
V
pQ C
G
Cours #1 - GPA668 68
Introduction d’un coefficient adimensionnel
• Pour simplifier l’analyse, un terme adimensionnel est introduit.
• Il est identifié Cd et est défini comme suit:
2V
d
CC
d
Grosseur de la valve
Cours #1 - GPA668 69
Cd
Cours #1 - GPA668 70
Exemple de design (1er essai)
• Supposons que l’on nous demande de choisir la dimension d’une valve qui sera soumise à la situation suivante:– Liquide: eau de rivière (G=1)– Débit maximal: 1600 GPM– Conduite: 8 po. « schedule 30 »– Pression en amont : 27.9 psig (ou 42.6 psia)– Pression en aval : 20 psig (ou 34.7 psia)
Cours #1 - GPA668 71
Exemple de design (1er essai)
• Il faut sélectionner une valve.
• Le CV requis est donc:
42.6 34.71600
1VrequisC
569.25VrequisC La valve choisie devra avoir au moins
ce CV à son ouverture maximale
Cours #1 - GPA668 72
Exemple de design (1er essai)
• Si le choix du type de valve se porte sur une valve papillon ayant un CD de 17, cela implique que:
– La dimension valable est de 6 pouces. Il semble donc que la valve de 6 pouces fasse l’affaire.
569.255.79
17V
d
Cd pouces
C
Cours #1 - GPA668 73
Cours #1 - GPA668 74
Conduites schedule 40 (acier)
Cours #1 - GPA668 75
Mais…
• … la conduite est de 8 pouces.• Cela implique l’ajout de raccords pour adapter
la valve de 6 pouces au conduit de 8 pouces.
• L’ajout de ces raccords doit être pris en compte dans le calcul.
1 2 1 2B BK K K K K
Cours #1 - GPA668 76
Raccord amont
• Deux pertes doivent être calculées.22
1 20.5 1
dK
D
4
1 41B
dK
D
Cours #1 - GPA668 77
Raccord amont
• Une perte et un gain doivent être calculées.22
2 21.0 1
dK
D
4
2 41B
dK
D
Cours #1 - GPA668 78
Facteur géométrique FP
• Pour prendre en compte les raccords et leurs pertes, on doit calculer le facteur géométrique FP qui est définit comme suit:
• Bilan: on ne cherche pas le CV requis, mais le FPCV requis…
12 2
1890
dP
KCF
Cours #1 - GPA668 79
Retour sur l’exemple
• On avait obtenu un CV requis de 569.25 (ce qui donnait une valve de 6 pouces).
• En fait, c’était le FPCV requis qui est de 569.25.– Puisque la valve est d’un diamètre inférieure à la
conduite alors FP est inférieur à 1.
Cours #1 - GPA668 80
Retour sur l’exemple
• Calculons le FPCV de la valve de 6 pouces:– 1) pertes
22
1 2
22
2 2
60.5 1 0.0957
8
61.0 1 0.1914
8
K
K
4
1 2 4
61 0.68368B BK K
Cours #1 - GPA668 81
Retour sur l’exemple
• Calculons le FPCV de la valve de 6 pouces:– 2) FP
– 3) CV d’une valve de 6 pouces
12 20.2871 171 0.9564
890PF
2 26 17 612V dC d C
Cours #1 - GPA668 82
Retour sur l’exemple
• Calculons le FPCV de la valve de 6 pouces:– 4) FPCV d’une valve de 6 pouces
– 5) Comparez avec
0.9564 612 585.3P VF C
569.25P VrequisF C
Cours #1 - GPA668 83
Bilan
• Si FPCV valve choisie < FPCV requis– Choisir une valve plus grosse et revérifier…
• Si FPCV valve choisie > FPCV requis– La valve choisie fait l’affaire.
• Donc, la valve de 6 pouces semble un bon choix.
Cours #1 - GPA668 84
Plage d’opération vs plage totale
• Essayer de faire en sorte que le CV soit entre 10 et 75 à 85 % du CV maximum de la valve.
• Ici, le FPCV à 1600 GPM est de 569.25 ce qui correspond à environ 97 % du FPCV maximum.
Cours #1 - GPA668 85
Solution
• Choisir la valve de la taille au dessus.– C’est 8 pouces, ce qui donne FP=1, car la valve à la
même dimension que la conduite.– Puis:
– Ce qui donne à 1600 GPM un CV de 52.3% du CV maximal de la valve.
– Si cela ne convient pas, changer le type de valve…
2 28 17 1088V dC d C
Cours #1 - GPA668 86
ÉCOULEMENT LAMINAIREQuand le liquide est visqueux…
Cours #1 - GPA668 87
Quand l’écoulement n’est pas turbulent
• Ce qui se produit quand:– L’écoulement est lent.– Le liquide est très visqueux.
• Dans ce cas, l’équation
ne tient plus...
V
pQ C
G
Cours #1 - GPA668 88
Pour déterminer le régime d’écoulement
• Il faudrait évaluer une équation plutôt complexe:
• Pour simplifier la tâche, on peut simplement déterminer le coefficient de Reynolds FR.– Ouf, on vient de se sauver du travail…
14
1 12 2
2 217300Re 1
890d L d
V
L v
F q F C
vF C
Cours #1 - GPA668 89
Coefficient de correction FR
Cours #1 - GPA668 90
Calcul du coefficient FR
• Selon la situation choisir l’une des équations suivantes: 0.615
0.350
0.493
1.034 0.353
1.049 0.343
1.020 0.376
VSR
VT
SR
T
TR
S
CF C
pF p
qF q
L’inconnue est le CV
L’inconnue est la chute de pression
L’inconnue est le débit
Cours #1 - GPA668 91
À quoi correspond le FR ?
• Selon la valeur de FR nous aurons différents régimes d’écoulement:
L’écoulement est turbulent
Si FR est supérieur ou égal à 1
L’écoulement est laminaire
Si FR est inférieur ou égal à 0.5
L’écoulement est transitionnel
Si FR est entre 0.5 et 1
V
pQ C
G
3252 S V
pQ F C
R V
pQ F C
G
Cours #1 - GPA668 92
Équation applicable au cas laminaire
• Elle s’écrit:
• Le coefficient FS dépend du type de valve et est tabulé…
3252 S V
pQ F C
Viscosité statique Coefficient FS
Cours #1 - GPA668 93
CdFS
Cours #1 - GPA668 94
Comment obtenir FR ?
• Il faut évaluer les deux équations suivantes:
Équation pour l’écoulement
turbulent
Équation pour l’écoulement
laminaire
TT VT
pq C
G
3252 S
S S VS
pq F C
Cours #1 - GPA668 95
Puis calculer FR avec l’une des 3 équations suivantes
• Selon l’inconnue à trouver:0.615
0.350
0.493
1.034 0.353
1.049 0.343
1.020 0.376
VSR
VT
SR
T
TR
S
CF C
pF p
qF q
L’inconnue est le CV
L’inconnue est la chute de pression
L’inconnue est le débit
Cours #1 - GPA668 96
Exemple de dimensionnement d’une valve avec un liquide visqueux
• Soit la situation suivante:– Liquide très visqueux• Viscosité : 106 cP
– Débit maximal : 90 GPM– Conduite : 10 po. « schedule 40 »– Pression en amont : 50 psia– Pression en aval : 40 psia– Densité relative : 1.10
Cours #1 - GPA668 97
Exemple de dimensionnement
• Nous devons dimensionner une « ball valve » avec un FS de 1.3 et un CD de 30.
• L’inconnue à trouver est CV qui est nécessaire pour obtenir le diamètre de la valve d.
Cours #1 - GPA668 98
Étape 1: Évaluer les CV en écoulement turbulent et laminaire
• Calculons:Équation pour l’écoulement
turbulent
Équation pour l’écoulement
laminaire
50 4090
1.1VTC
32
6
50 4090 52 1.3
10 VSC
CVT = 29.85
CVS = 2389.00
Cours #1 - GPA668 99
Étape 2: Évaluer le coefficient FR et le régime d’écoulement
• L’inconnue, c’est CV :
• On calcule FR comme suit:
CVT = 29.85
CVS = 2389.00
0.61523891.034 0.353 29.85RF
FR = -4.23 Écoulement laminaire
Cours #1 - GPA668 100
Étape 3: Évaluer le diamètre de la valve
• Puisque l’écoulement est laminaire, le CV requis est de 2389.
• Ce qui donne:
– On doit prendre une valve de 10 pouces.
23898.92
30V
d
Cd pouces
C
Cours #1 - GPA668 101
Bilan
• Comme le diamètre de la valve est le même que le diamètre de la conduite, le calcul se termine ici.
• % d’ouverture à 90 GPM :
• 2389, c’est 79.6 % de 3000.
2 210 30 3000V dC d C
Cours #1 - GPA668 102
Exemple d’évaluation du débit dans une conduite avec une valve
• Soit la situation suivante:– « Ball valve » de 2 po.• Cv = 100 ; FS = 1.25.
– Liquide visqueux• Viscosité : 2000 cP
– Pression en amont : 74 psia– Pression en aval : 62 psia– Densité relative : 1.10
Cours #1 - GPA668 103
Étape 1: Évaluer les débits en écoulement turbulent et laminaire
• Calculons:Équation pour l’écoulement
turbulent
Équation pour l’écoulement
laminaire
74 62100
1.1Tq
32
74 6252 1.25 100
2000Sq
qT = 330.29 GPM
qS = 436.03 GPM
Cours #1 - GPA668 104
Étape 2: Évaluer le coefficient FR et le régime d’écoulement
• L’inconnue, c’est le débit:
• On calcule FR comme suit:
0.493330.291.020 0.376 436.03RF
FR = 0.67 Écoulement transitionnel
qT = 330.29 GPM
qS = 436.03 GPM
Cours #1 - GPA668 105
Étape 3: Évaluer le débit
• Puisque l’écoulement est transitionnel, il faut évaluer le débit avec cette équation:
74 620.67 100 221.29
1.1Q GPM
Cours #1 - GPA668 106
CAS OU LE FLUIDE EST UN GAZLorsque le fluide est compressible…
Cours #1 - GPA668 107
Vapeur et gaz dans une valve
• Les liquides sont incompressibles.• Mais, les gaz et la vapeur sont compressibles.– En conséquence, si la pression diminue, un gaz
augmente de volume.• Cela implique que la vitesse d’un gaz augmente plus
que celle d’un liquide dans une obstruction.• Loi des gaz parfaits…
Cours #1 - GPA668 108
Expansion du gaz dans une valve
• Dans la conduite, en amont de la valve:– À la pression P1, le gaz à un volume V1:
• Au vena contracta, en sortie de la valve:– À la pression P2, inférieure à la pression P1, le gaz à
un volume V2, supérieur au volume V1:
Cours #1 - GPA668 109
Expansion du gaz dans une valve
• Le gaz occupe un volume plus grand au vena contracta. – Il doit donc passer à une vitesse plus grande…
– La quantité de gaz qui pourra passer sera donc limitée.
Cours #1 - GPA668 110
Écoulement supersonique
• Lorsque la chute de pression devient élevée, l’écoulement du gaz atteint le régime supersonique…
Cours #1 - GPA668 111
Écoulement supersonique
• … le débit plafonne à une valeur maximale.
Ce plafonnement est dû à l’élargissement du vena contracta qui ne peut être plus grand que le diamètre d de la valve.
Cours #1 - GPA668 112
Facteur d’expansion Y
• Pour prendre en compte l’expansion d’un gaz dans une valve, il faut insérer le facteur d’expansion Y dans l’équation du débit.
Cours #1 - GPA668 113
Facteur d’expansion Y
• Ce facteur d’expansion dépend du rapport entre la chute de pression dans la valve et la pression en amont:
1
px
p
Cours #1 - GPA668 114
Facteur d’expansion Y
• Il est calculé de la façon suivante:
• Avec le facteur Fk de correction en fonction du ratio de la chaleur spécifique k (identifiée plus tôt dans cette présentation par g – page 27):
13 k T
xY
F x
/1.40kF k
Cours #1 - GPA668 115
CdFSxT
Cours #1 - GPA668 116
Facteur d’expansion Y
• Deux cas possibles:
Y supérieur à 2/3
Y inférieur ou égal à 2/3
Écoulement non-obstrué
Écoulement obstrué
Pour la suite du calculposer Y = 2/3
Pour la suite du calculutiliser le Y obtenu
Cours #1 - GPA668 117
Équation du débit massique d’un gaz
• Le débit massique d’un gaz est calculé comme suit:
1 163.3 P Vw F C Y xp
Débit massique en livres par heure
Volume spécifique
Cours #1 - GPA668 118
Équation du débit volumique d’un gaz
• Bien que moins précise que le débit massique, le débit volumique est souvent utilisé:
11
1360 P vxq F C p YGT Z
Débit volumique en scfh Densité relative
(air = 1)
Température du gaz en amont en degrés Rankine
Facteur de compressibilité
scfh : pieds cubes standards par heure(14.73 psia et 60°F)
Cours #1 - GPA668 119
Exemple de dimensionnement d’une valve avec un gaz
• Situation à analyser:– Gaz: gaz naturel• G = 0.6 ; k = 1.26 ; T = 40°F; Z=1.0
– Débit volumique maximal: 1.2 million scfh– Conduite: 10 po. « schedule 40 »– Pression en amont : 15 psig• Cela donne 15 + 14.7 = 29.7 psia
– Pression en aval : 10 pouces H2O• Cela donne 10/27.7 + 14.7 = 15.1 psia
27.7 po H2O = 1 psia
Cours #1 - GPA668 120
Exemple de dimensionnement d’une valve avec un gaz
• Valve à considérer:– Valve papillon ayant ces paramètres : • Cd = 17.5 ; xT = 0.38.
• Conversion de température:– T1 = 40°F + 460 = 500°R
Cours #1 - GPA668 121
Étape 1: Évaluer les valeurs de x et Y
• Calculons le rapport de la chute de pression vs la pression amont:
• Calcul du facteur Fk de correction en fonction du ratio de chaleur spécifique
1
29.7 15.10.49
29.7
px
p
/1.40 1.26 /1.40 0.9kF k
Cours #1 - GPA668 122
Étape 1: Évaluer les valeurs de x et Y
• Calculons du facteur d’expansion Y:0.49
1 1 0.523 3 0.9 0.38k T
xY
F x
Y inférieur ou égal à 2/3 Écoulement obstrué
Pour la suite du calculposer Y = 2/3
Cours #1 - GPA668 123
Étape 2: Calcul du CV requis et du diamètre de la valve
• En utilisant l’équation du débit volumique:
Écoulement obstrué
11
6
1360
2 0.491.2 10 1360 29.70.6 500 13
P v
P v
xq F C p YGT Z
F C
FPCV requis = 1102.65
Cours #1 - GPA668 124
Étape 2: Calcul du CV requis et du diamètre de la valve
• Ce qui même à:
• Donc, une valve de 8 pouces semble OK.• Vérifions que c’est le cas…
1102.657.94
17.5V
d
Cd pouces
C
Écoulement obstrué
Cours #1 - GPA668 125
Étape 2: Calcul du CV requis et du diamètre de la valve
• Les pertes:22
1 2
22
2 2
80.5 1 0.18
10
81.0 1 0.36
10
K
K
4
1 2 4
81 0.5910B BK K
Écoulement obstrué
Cours #1 - GPA668 126
Étape 2: Calcul du CV requis et du diamètre de la valve
• Calcul du FP :
• Et du CV d’une valve de 8 pouces:
12 20.54 17.51 0.92
890PF
2 28 17.5 1120V dC d C
FPCV requis = 1102.65
FPCV = 1030.4
Écoulement obstrué
Cours #1 - GPA668 127
Bilan
• Il faudra donc choisir une valve de 10 pouces, soit la même taille que la conduite.
• 1102.65 représente 63 % de 1750.
2 210 17.5 1750V dC d C
Écoulement obstrué
Cours #1 - GPA668 128
Commentaire
• La valve de 10 pouces devrait faire l’affaire.– Et, le dimensionnement est terminé…– … si l’écoulement n’est pas obstrué.
• Toutefois, dans l’exemple que nous venons d’analyser, l’écoulement est obstrué…– Il faut donc pousser l’analyse plus loin, car en
écoulement obstrué, la valve est très bruyante.
Cours #1 - GPA668 129
EN CAS D’ÉCOULEMENT OBSTRUÉ (CHOKED FLOW)
Analyse supplémentaire…
Cours #1 - GPA668 130
Analyse supplémentaire en cas d’écoulement obstrué
• Vitesse acoustique d’un gaz.– La vitesse du son est calculée de la façon suivante:
12
223akTv M
Vitesse acoustique en pieds par seconde
Coefficient adiabatique
Température (°R)
Masse molaire (air = 29)
Cours #1 - GPA668 131
Analyse supplémentaire en cas d’écoulement obstrué
• Vitesse d’un gaz dans une conduite.– La vitesse du gaz est:
2694
qTv
pD
Vitesse du gaz en pieds par seconde
Débit (en scfh)
Température (°R)
Diamètre interne
Pression absolue
Cours #1 - GPA668 132
Analyse supplémentaire en cas d’écoulement obstrué
• Le nombre de Mach est:
• On vise un nombre de Mach inférieur à 0.3 sinon la valve est très bruyante (plus de 98 dBA).– Si ce nombre est au dessus de 0.3, on peut
augmenter la taille de la conduite aval de la valve pour diminuer la vitesse et le bruit.
a
vMach v
Cours #1 - GPA668 133
Retour sur l’exemple
• Calcul de la vitesse acoustique:
12
12
223
1.26 5002230.6 29
1341.8 /
akTv M
pi s
Cours #1 - GPA668 134
Retour sur l’exemple
• Vitesse du gaz en amont: …en aval:
2
6
2
694
1.2 10 500
694 29.7 10291.1 /
qTv
pD
pi s
2
6
2
694
1.2 10 500
694 15.1 10572.6 /
qTv
pD
pi s
Cours #1 - GPA668 135
Retour sur l’exemple
• Vitesse du gaz en amont: …en aval:
2
6
2
694
1.2 10 500
694 29.7 10291.1 /
qTv
pD
pi s
2
6
2
694
1.2 10 500
694 15.1 10572.6 /
qTv
pD
pi s
Nombre de Mach = 0.22 Nombre de Mach = 0.43
Cours #1 - GPA668 136
Le nombre de Mach en aval…
• … dépasse 0.3 et cela fait que la valve sera très bruyante.
• Solution possible, mettre un tuyau de 12 pouces en aval.
210
0.42 0.312
Nouveau Mach
Cours #1 - GPA668 137
Conséquence
• De mettre la conduite aval à 12 pouces aide à réduire le bruit, car le nombre de Mach est descendu à 0.3.
• Mais cela change le FP de la valve…
Cours #1 - GPA668 138
Calcul du nouveau FPCV du nouveau montage
• Les pertes dues au réducteur en sortie :
K
K
K K K
B
B
2
2 2
2
4
2 2
1 1012 0 09
1 1012 0 52
0 43
.
.
.
Cours #1 - GPA668 139
Calcul du nouveau FPCV du nouveau montage
• Valve ouverte à 58.2 %.
122
0.43 17.51 1.08
890
1.08 1750 1895.9 1102.65
P
p v
F
F C
Donc valve et réducteur : OK!
(et un peu moins bruyant)
Cours #1 - GPA668 140
Variantes des équations pour la vapeur
• Dry saturated (p = 20 à 1600 psia):
• Ecoulement obstrué (Choked flow):
w F C p xx xP VTP
1 3
w F C p xP V TP 2 0 1.