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XVIII REUNIÓN NACIONALACADÉMICA DE FÍSICA Y
MATEMÁTICAS
MEMORIAS DE EXTENSOS
LA TÉCNICA AL SERVICIO DE LA PATRIA
NOVIEMBRE 2013
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XVIII Reunión Nacional Académica de Física y Matemáticas
I
Comité Organizador
Adrian Alcantar Torres
José Calderón Mendoza
Miguel Cedeño Hernández
Arturo F. Méndez Sánchez
Joel Pérez López
Marco A. Rodríguez Andrade
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XVIII Reunión Nacional Académica de Física y Matemáticas
II
AGRADECIMIENTO
Agradecemos a las autoridades de la ESFM, especialmente al M. enC. Adolfo Helmut Rudolf Navarro, Director de nuestra escuela, porel importante apoyo recibido para la organización de la XVIII
Reunión Nacional Académica de Física y Matemáticas, realizada enlas instalaciones de esta escuela del 13 al 15 de noviembre de 2013.
México, D.F. Noviembre de 2013.
Atentamente: El Comité Organizador.
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XVIII Reunión Nacional Académica de Física y Matemáticas
III
NOTA EDITORIAL
Con el presente documento, el Comité Organizador de la XVIIIReunión Nacional Académica de Física y Matemáticas cumple conla obligación de publicar las Memorias en Extenso de aquellostrabajos que habiendo sido aprobados para su presentación en elevento, han pasado también por un proceso de arbitraje y hanaprobado satisfactoriamente el mismo, esto es, cumplen con loscriterios de contener una aportación original al conocimiento en elcampo y estar debidamente presentados en cuanto a antecedentes,objetivos, métodos de análisis y conclusiones. El ComitéOrganizador desea agradecer sinceramente a quienes arbitraron lostrabajos, por su atención y tiempo aportado en la cuidadosa revisiónde los trabajos.Deseamos sinceramente que la presente publicación contribuya adivulgar y promover la investigación y el desarrollo en las áreas dela Física y las Matemáticas en México.
México, D.F. Noviembre de 2013.
El Comité Organizador.
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XVIII Reunión Nacional Académica de Física y Matemáticas
IV
ÍNDICE
Titulo del Trabajo Página
Simetrías en las RGE´s para un modelo con dos dobletes de Higgs(2HDM) y sus efectos
M. Ramírez G, S. R. Juárez W 1
Third order ordinary differential equations; explicit solutionE. Salinas Hernández , M. Avilés Reyes , J. García Ravelo , A. L. Trujillo 6
Eigenecuaciones cuya solución contiene funciones de HermiteA. L. Trujillo, J. García Ravelo, E. Salinas Hernández 11
3 años de funcionamiento del sistema extendido de alarma sísmica enbase a la detección temprana de las ondas P. Resultados.
Ernesto García Mingüer, José Antonio Peralta, Israel Reyes Ramírez17
El doctor Miguel Aguilar Casas: la física, la medicina y el principio deluso y desuso de los órganos
José Antonio Peralta y Rodolfo Delgado Lezama 20
Criterios para una posible interpretación de sismogramas a partir de
experimentos de deslizamiento bajo fricciónJosé Antonio Peralta, Leticia Ávila Sánchez y Porfirio Reyes López 27
Medidas cuantitativas del desarrollo de la potencia muscular con elejercicio
José Antonio Peralta y José Botello García 31
La Acción Completa para un Sistema de Partículas Cargadas enRelatividad Especial
Adriana Ávalos-Vargas, Gonzalo Ares de Parga, Nancy Bermejo Martínez,Samuel Domínguez- Hernández
35
La Acción Completa para un Sistema de Partículas Cargadas enRelatividad General
Adriana Ávalos-Vargas, Gonzalo Ares de Parga, Samuel Domínguez-Hernández40
El determinante de Pauli-Van Vleck-MoretteMares Gallardo R, López Estrada O. 55
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Ventaneo de Higuchi en la detección de ondas primarias y la estimaciónde la magnitud del sismo
Gálvez Coyt Gonzalo, Muñoz Diosdado Alejandro, José A. Peralta 59
Un par de observaciones sobre el espacio L1*Miguel Ángel Valencia Bucio y José M. Rocha Martínez 67
Sobre Variables Aleatorias con Tasa de Falla CrecienteJosé M. Rocha Martínez y Héctor Rojas Luna 71
Observaciones respecto a posibles asignaturas equivalentes en el plan deestudios de la carrera de Licenciatura en Física y Matemáticas
Miguel Cedeño Hernández 77
Tiempo optimo de reemplazo en la confiabilidad de sistemas para laspolíticas de reemplazo por envejecimiento y por bloques
Miguel Cedeño Hernández 82
Análisis de las competencias de física que estudiantes de la ingeniería encomunicaciones y electrónica del IPN han desarrollado
Juan Manuel Contreras Reyes, Arturo Fidencio Méndez Sánchez89
Líneas de espera; transposición y planeación didácticasRamón Sebastián Salat Figols 94
Líneas de espera con tasa de servicio controladaRamón Sebastián Salat Figols 100
Masas de neutrinos y parámetros del modelo left-right mirror con doblemecanismo seesaw
José M. Rivera Rebolledo, Albino Hernández Galeana y Ricardo Gaitán Lozano104
Evaluación de la ley de Zipf en el Estado de Hidalgo: El enfoque
tradicionalEduardo Macario Moctezuma-Navarro 107
Las aceleraciones en las diferentes partes del cuerpo humanoJosé Antonio Peralta, Margarita Lizeth Alvarado Noguez y Porfirio Reyes López 110
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Finanzas Matemáticas y Análisis FuncionalOswaldo González-Gaxiola, José Antonio Santiago G. 114
Modelo de k-esencia pura con ecuación de estado tipo exponencialRubén Cordero, Margarita Serrano-Crivelli 118
Estudio de las fronteras intergranulares en el Cu2ZnSnS4 depositado porrocío químico
Maykel Courel, O. Vigil-Galán, M. Espíndola-Rodriguez 123
Estudio de las interpolaciones bilineal y bicúbica para aplicaciones en lageneración de escenas tridimensionales y animación por computadora
foto-realistaJ. García-Bello, D. Jiménez-Jarillo, E. Leal-Enríquez, A. López-Trujillo,
J. García-Ravelo
128
Implementación de modelos matemáticos en shaders de desplazamiento:animación por computadora de superficies tridimensionales
B. Vargas-Pérez, E. Leal-Enríquez E., J. García-Ravelo J, J. César-Tovar,F. Ortiz Rodríguez
134
Modelo de evolución química en el caso de reciclaje instantáneo para lagalaxia M33
A. González Fajardo, Leticia Carigi Delgado, Héctor O. Castañeda Fernández 140
Supresión de decaimientos raros F --> f1 f2 f3 en extensiones del modelo
estándarMiriam A. Fuentes González, Yesica S. Flores Meraz, Albino Hernández Galeana 146
Fuerzas de largo alcance en filamentos elásticosJ.A. Santiago, G. Chacón-Acosta, O. González-Gaxiola 154
Efectos de vientos estelares en la región HII NGC 604J. Pérez-Oregon, H.O. Castañeda 157
Síntesis y Oxidación de Nanoparticulas de Fe-CoM. Ruiz-Ruiz , I.I. Santana-García, H.A. Calderón 161
Simulación y evaluación de imágenes de nanopartículasA. Zavala-Huerta, M. Ruiz-Ruiz, I. Santana-García, H. A. Calderón 165
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Propiedades del potencial cuártico del modelo 2HDMD. Morales C., S. R. Juárez W, P. Kielanowski 168
La regla de Weyl en el haz cotangente de una variedad Riemanniana Francisco J. Turrubiates1 and Gerardo Ramos†
Departamento de F´ısica, Escuela Superior de F´ısica y Matem´aticas del IPN Unidad
Adolfo L´opez Mateos, Edificio 9, 07738, M´exico D.F., M´exico. 174
Crecimiento de Películas delgadas de Sulfuro de Estaño sobre sustrato devidrio por rocío químico
Raúl Valencia Torres, Osvaldo Vigil Galán181
La característica de Euler y el formalismo de Mathai-QuillenOmar Hilario, Pablo Paniagua, Francisco J. Turrubiates 186
Purificación de nanotubos de carbono de pared simple obtenidos pordescarga de arco eléctrico - Aplicación de un diseño experimental 2(4-1)
E. Díaz Valdés, M. A. Ávila Velasco, J. Ortiz López 193
Ecuaciones de Movimiento para una Partícula Cargada Radiando en elespacio-tiempo descrito por la Métrica de Reissner-Nordström.
Adriana Ávalos-Vargas, Gonzalo Ares de Parga
Sociofísica en el caso MexicanoIgnacio Ibarra López, Hugo Hernández-Saldaña 199
Estudio confocal y XPS de la superficie catalítica para la síntesis denanotubos de carbono por CVD.
L. Arévalo Pérez, D. A. Rodríguez Morán, M. Neri Reyes, G. Ortega Cervantez, G. L.Rueda Morales,J. Ortiz López
208
El problema de los niveles de Landau y los estados coherentes de númerode Perelomov
Didier Ojeda Guillén, R. Daniel Mota Esteves ,V. David Granados García 213
Estados coherentes de número del grupo SU(1,1) y el amplificadorparamétrico no degeneradoDidier Ojeda Guillén, R. Daniel Mota Esteves y V. David Granados García
220
Solución de un modelo matemático para el estudio del oído internoYarith N. del Ángel, J. G. González-Santos 226
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XVIII Reunión Nacional Académica de Física y Matemáticas
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Medio Ionizado Difuso en galaxias espirales enanasI. Ramírez-Ballinas , A.M. Hidalgo-Gámez 293
Tasas de Formación Estelar en galaxias dSI. Vega-Acevedo, M. A. Magaña-Serrano, A.M. Hidalgo-Gámez 302
Oscilaciones amortiguadas de campos de prueba en dos dimensionesM. I. Hernández V., A. López-Ortega 307
Contrastando: ciclos térmicos reversibles vs. ejemplos de libros de textoaplicados
Armando Ocampo G., Fernando Angulo Brown311
Observaciones Fabry-Perot de la galaxia aislada CIG 746Celia Vázquez Pérez , I. Luisa Fuentes Carrera 323
Propiedades de galaxias huéspedes de fuentes ultra-luminosas en rayos XC. Patricia Benítez Benítez, I. Luisa Fuentes Carrera 330
Estudio detallado de la cinemática de la galaxia luminosa en el infrarrojoCIG 302
Nelli Cárdenas Martínez, I. Luisa Fuentes Carrera
334
Sincronización de velocidades angulares en la respuesta de unnanomagneto bajo excitación sinusoidal lineal
Verónica L. Villegas Rueda, E. Piña Garza, A. Eduardo Torres,E. Alva Ávila, R. Zamorano Ulloa
339
Planteamiento de la ecuación de Landu-Lifshitz en condición deresonancia FMR de Kittel para una nanoesfera magnética.
Verónica L. Villegas Rueda, E. Piña Garza, A. Eduardo Torres,E. Alva Ávila, R. Zamorano Ulloa
343
Caracterización electroquímica de zeolita natural en solucionessaturadas con CO2 en medio ácidoG. Zacahua-Tlacuatl, F. Chávez Rivas, J. J. Castro Arellano, G. Berlier,
A. Manzo-Robledo
346
Optimización Termodinámica para la Radiación de Cuerpo NegroM. A. Ramírez-Moreno, S. González-Hernández, F. Angulo-Brown 351
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XI
Estudio numérico del experimento de Marsden-Geiger-RutherfordMariana Rico Cortés , José Luis Castro Quilantán 417
Análisis multifractal de series de tiempo de interlatido cardiaco para
caracterizar la severidad del mal cardiaco de pacientes con insuficienciacardiacaA. Muñoz Diosdado, L. Ramírez Hernández, G. Gálvez Coyt,
R. A. Gutiérrez-Calleja
425
El método de fluctuaciones sin tendencia y el índice NYHAA. Muñoz Diosdado, L. Ramírez Hernández, G. Gálvez Coyt,
R. A. Gutiérrez-Calleja 432
Multifractales y procesos multiplicativosA. Muñoz Diosdado, A. Zamora-Justo, R. Suriano Reyes,
C. D. Virgilio González, D. S. Ibarra García, A. M. Aguilar Molina 439
La unión Josephson vista como un sistema dinámicoA. Francisco Sandino Hernández, José Luis Del Río Correa 446
Síntesis de Hojuelas de Grafeno vía microondasE. López González, G. Rueda Morales, G. Ortega Cervantez, J. Ortiz López 458
Potencialidad de la Microscopía de Fuerza LateralS. Ruiz Santiago, J. J. Vivas Castro, G. Rueda Morales,
G. Ortega Cervantez, y J. Ortiz López
465
Modelo matemático para la predicción de la viscosidad aparente defluidos en función de la temperatura y de la rapidez de deformación.
J. A. Murillo-Hernández, G. Zacahua-Tlacuatlb472
Funcionalización de nanotubos de carbono de pared múltiple paramodificar las características de un fluido MR
Leonor Pérez Trejo, Arturo F. Méndez Sánchez, Elvia Díaz477
Comportamiento para tiempos muy largos del campo de Dirac enespaciotiempos planos
Miriam Yuridia Rojas Luis, Alfredo López Ortega481
Corriente por emisión de campo en un grupo de nanotubos de carbón enfunción del desorden entre ellos
Rafael Carlos Miramontes Lira487
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XII
Geometría Birracional.Héctor Díaz Leal Guzmán , Rogelio Herrera Aguirre 492
Influencia de los parámetros de crecimiento en la síntesis de
nanoalambres de óxido de zinc crecidos hidrotermicamente sobresubstratos de PETM. A. Ayala-Torres, C. Mejía-García, E. Díaz-Valdéz, J. Romero-Labias,
M. G. De La Cruz-Vicencio, J. A. Andraca-Adame, V. Subramaniam,J. Romero-Ibarra
497
La conjetura de Mazur y las soluciones racionales de las ecuacionesdiofánticas.
Rogelio Herrera Aguirre, Arturo Cueto Hernández502
La ecuación de Pell y sus repercusiones en las ecuaciones diofánticas.Rogelio Herrera Aguirre, Héctor Díaz-Leal Guzmán 508
Características espectroscópicas de una fase de Eu2+ y O2 en una redcristalina de NaCl
M. Gómez-Miranda, R. Sosa-Fonseca, D. E. H. Figueroa515
Gráfica de Dalitz para la polarización del muón en decaimientos ± : La
región de cuatro cuerpos.J.J. Torres, A. Martínez, M. Neri , C. Juárez
519
Ecuaciones de estado no convencionales y la universalidad del Ciclo de
Carnot.A. M. Ares de Parga Regalado 523
El método de separación de variables en la ecuación de Abel de primertipo
1Encarnación Salinas Hernández, Erick Leal Enriquez, Alberto López Trujillo,César R. Martínez García, Jorge J. Silva Martínez.
529
Identificación de obstáculos en el aprendizaje de Cálculo I medianteredes sistémicas
D. Gallegos Méndez, Luz María de G. González Álvarez,H. Javier Uriarte Rivera
537
Síntesis de nanotubos de carbono de pared múltiple obtenidos por spraypyrolysis
Cristina E. Leon Lugo, R. Vargas García, E. Díaz Valdés,Lena P. Guerrero Ortega
543
Experiencias en la evaluación del aprendizaje en cursos no presencialesde matemáticas para ingenieros
Ricardo López Bautista, Georgina Pulido Rodríguez, Alicia Cid Reborido551
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XVIII Reunión Nacional Académica de Física y Matemáticas
XIII
El Método Estadístico de RemuestreoRoberto S. Acosta Abreu 557
Propiedades físicas de películas delgadas de CdS:Cu crecidas por baño
químicoJ.M. Flores Márquez, M.L. Albor Aguilera, M.A. González Trujillo,J. Romero Robles, Y. Matsumoto Kuwahara, C. Mejia-Garcia, O. Vigil Galan
561
Semi-automatización de la técnica de DBQ para el procesamiento depelículas delgadas semiconductoras de CdS
R. Acosta Nieto, M.L. Albor Aguilera, L. F. Franco Guzmán,M.A. González Trujillo, J. M. Flores Márquez
565
Modelo generalizado de Regge-Teiltelboim de cosmología de branasE. Rubén Cordero , E. Rodríguez-Fitta 570
La Braquistócrona como problema dinámicoJosé-Rubén Luévano 576
2BFuncionalización de nanotubos de carbonoJessica Batalla-Mayoral, Arturo F. Méndez Sánchez, Leonor Pérez Trejo. 580
La complementariedad de Bohr a debate
J. Avendaño, L. de la Peña
585
Estructura de difracción en las trayectorias de un ensamble de electronesH. Betanzos, J. Avendaño, L. de la Peña 590
Estudio del comportamiento de correlaciones de series de tiempogeoeléctricas asociadas a dos sismos de M = 6.6 and 7.4 en el Pacífico Sur
de México.A. Ramírez-Rojas, L.R. Moreno-Torres, R.T. Páez-Hernández, J.R. Luévano
595
Caracterización de dos series de tiempo geoeléctricas y caóticas mediantela entropía en el dominio del tiempo natural.
A. Ramírez-Rojas, L.R. Moreno-Torres, R.T. Páez-Hernández, J.R. Luévano 599
Péndulo dobleFernando D. Fernández Galván, Arturo F. Méndez Sánchez, Leonor Pérez Trejo,
Edith Cortez Martínez602
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XIV
Estudio del espectro beta en decaimientos K±l3 J.J. Torres, A Martínez, M. Neri, C. Juárez y Mayra Sánchez 607
3BOndas sonoras producidas por bobina Tesla empleando modulación PWM4BJ. Vidal Hernández Hernández, Stephany N. Arellano Ahumada, Francisco J. Benito Sánchez,
5BDaniel Ramírez Rosales 613
El espín : Una alternativa cuántica para la tecnologíaFrancisco J. Benito Sánchez, Mariana Cruz Reyes, Marco A. Espíritu Mendoza,
Daniel Ramírez Rosales 617
Síntesis de nanoalambres de óxido de zinc crecidos hidrotérmicamentesobre varios substratos
M. G. De La Cruz-Vicencio, Concepción Mejía-García, Elvia Díaz-Valdéz,M. A. Ayala-Torres, J. Romero-Labias, J. A. Andraca-Adame, V. Subramaniam,
J. Romero-Ibarra
621
Recombinación electrónica en películas delgadas semiconductoras deZnTe/CdTe
M. Á. González Trujillo, María de Lourdes Albor Aguilera, Alfredo Cruz Orea, CesarHernández Vasquez, Emmanuel Jonathan Reyes Pacheco
626
Termodinámica de tiempos finitos: Construcción de potencialestermodinámicos bajo el análisis del método de Salamon-Andresen-Berry
Blanca Lucía Moreno Ley630
Implementación en software-hardware de aritmética sobre camposfinitos binarios en curvas elípticas para aplicaciones criptográficas
de llave pública.Arturo Álvarez Gaona, Ricardo López Bautista, Oscar Alvarado Nava
633
Propiedades ópticas de películas delgadas de CdS depositadas por DBQM.L. Albor Aguilera, J.M. Flores Márquez, M.A. González Trujillo,
Y. Matsumoto Kuwahara, A. Cruz Orea, C. Mejía García.640
Síntesis y caracterización de nanoalambres de óxido de zinc crecidoshidrotérmicamente sobre substratos de vidrio
J. Romero Labias, C. Mejía García, E. Díaz Valdéz, M. A. Ayala Torres,M. G. De La Cruz Vicencio, A. M. Paniagua Mercado, J. A. Andraca Adame,
V. Subramaniam, J. Romero Ibarra
646
Obtención de recubrimientos de fosfato de calcio mediante precursoresde Sol-GelR. Conconi, M. A. Vidales , M. M. Méndez-González
651
Estudio comparativo de figuras polares de órdenes diferentes, medidaspor difracción de rayos X
A. Jiménez Jiménez, J. Palacios Gómez, T. Kryshtab 656
http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=153http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=153http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=153http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=153http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=156http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=158http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=158http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=159http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=159http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=160http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=160http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=161http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=161http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=161http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=161http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=161http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=161http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=161http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=163http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=164http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=164http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=167http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=167http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=168http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=168http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=168http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=168http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=167http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=167http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=164http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=164http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=163http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=161http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=161http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=161http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=160http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=160http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=159http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=159http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=158http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=158http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=156http://www.rnfm.esfm.ipn.mx/2013/openconf/chair/show_paper.php?pid=153
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XV
Síntesis, de un agregado refractario 40% Al2O3 a partir de un caolín yuna arcilla mexicana
Ana Ma. Paniagua Mercado, Paulino Estrada Díaz, Concepción Mejía García,Elvia Díaz Valdés, Manuel Sandoval E.
659
¿Qué curso de cálculo enseña a sobreestimar, infravalorar y aproximar?Juan González García 663
Fracciones continuadas y la Ecuación de PellRogelio Herrera Aguirre, Raúl Amezcua Gómez 670
Criptografía de llave pública basada en grafosRaúl Amezcua Gómez, Arturo Cueto Hernández 674
Modificación de la morfología de crecimiento de Al2O3 mediante elacabado superficial del substrato.
J. I. Guzmán-Castañeda, A. García-Bórquez, K. J. Lozano-Rojas, J. Tanori-Córdova 676
6BFuerza de arrastre para un cilindro en un medio viscoso Norma Sánchez-Salas , Ruth Esthephania González-Narváez 682
Efectos de polarización en el decaimiento semileptónico → + + Alfonso Queijeiro Fontana 687
Momentos multipolares gravitacionalesBernardo Fuentes Herrera y Alfonso Queijeiro Fontana 692
7BInteracciones en sistemas de dos hoyos negros contra-rotantesigualmente cargadosRaúl Iraq Rabadán Trejo
697
8BEl aprendizaje significativo: Una nueva vía para la formación
matemática del nuevo siglo en México9BJorge Gómez Arias 699
Estudio de Fotoluminiscencia y Tensión Elástica en Estructuras dePuntos Cuánticos de InAs en MQW
E. Velázquez Lozada, C. León Vega, A. Álvarez Morales, M. Espinosa Ramón ,T. Torchynska
707
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El oscilador armónico mediante el formalismo de cuantización pordeformación
Francisco J. Turrubiates, Mario Rivera Ortega 712
.
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1
Resumen –– El exitoso Modelo Estándar, de las partículaselementales y sus interacciones, aún posee algunos problemassin resolver. Gracias a la libertad, bajo el punto de vista teórico,para la formulación del sector escalar (sector de Higgs), alanalizar las simetrías existentes en las ecuaciones del grupo derenormalización (RGE) de un modelo con dos dobletes de Higgs(2HDM) es posible proponer un potencial escalar conpropiedades específicas de simetría. Se estudia especialmente elcaso en que el potencial del 2HDM posee la simetría Z2xS2.
Palabras Clave – Simetrías y Leyes de Conservación, PartículasElementales, Altas Energías, Ecuaciones de Grupo deRenormalización (RGE).
Abstract –– The successful Standard Model of elementaryparticles and their interactions still has unsolved problems.Thanks to the existence of a theoretical freedom to formulate thescalar field sector (Higgs sector), it is possible to propose a scalarpotential with certain symmetry properties from the analysis ofthe symmetries in the renormalization group equations (RGE)of a model with two Higgs doublets (2HDM). Specially, thepotential with the Z2xS2 symmetry is studied.
Keywords –– Symmetries and Conservation Laws, ElementaryParticles, High Energies, Renormalization Group Equations(RGE).
I NTRODUCCIÓN
Las leyes de conservación de la naturaleza guardan unaestrecha relación con los principios de invariancia de la teoríaque las describe. Las cantidades conservadas por las teoríasse encuentran relacionadas con simetrías [1].
Como lo ha dicho Wigner [2], los principios de
invariancia son usados en física en dos maneras distintas. Porun lado son usados como leyes que sigue la naturaleza, ocomo guías en la búsqueda de aún desconocidas leyes de lanaturaleza. Y por el otro, son usados como herramientas parala obtención de propiedades de las soluciones que estas leyes
proporcionan.
† Becario PIFI, CONACYT
El Modelo Estándar de las Partículas Elementales es unateoría cuántico relativista de campos que describe lasinteracciones entre las partículas que consideramos comofundamentales, quarks y leptones, a través del grupo desimetría SU(3)CxSU(2)LxU(1)Y. La simetría SU(3)C modelalas interacciones fuertes mediante el intercambio de 8
bosones de norma conocidos como gluones y SU(2)LxU(1)Y las interacciones electro-débiles mediante, después de unrompimiento espontaneo de simetría por el mecanismo de
Higgs, el intercambio de fotones y bosones con masa W´s yZ.El modelo describe las interacciones a través de
lagrangianos covariantes, esto es para preservar la simetríaante transformaciones de Lorentz.
Este modelo ha sido muy exitoso debido a sucapacidad de conjuntar varias teorías que describen lasfuerzas de la naturaleza, así como la predicción de más
partículas que ya han sido confirmadas. Sin embargo, laexistencia de muchos parámetros libres, la inclusión deneutrinos con masa, la asimetría materia-antimateria, el claroentendimiento del rompimiento de simetría electrodébil, la
jerarquía de masas, entre otros pendientes, abren la posibilidad de una extensión al modelo.
La extensión más simple al modelo estándar en elsector de Higgs se encuentra en el modelo con dos dobletesde Higgs (2HDM), el cuál considera un segundo dobletecomplejo de campos escalares y más parámetros libres, laviolación de CP y la existencia de corrientes neutras concambios de sabor, que no son vistas en la naturaleza.Frecuentemente se ha considerado la simetría Z2 (Φ1 → Φ1,Φ2 → ̶Φ 2) en el potencial 2HDM para eliminar efectos nodeseados y para reducir el número de parámetros.
La inclusión de un segundo doblete de Higgs permitela existencia de variantes del modelo. El tipo I acopla losfermiones a solo un doblete de Higgs, el tipo II acopla losfermiones del tipo up a un doblete y los del tipo down al otro
doblete, y el tipo III el cual acopla los fermiones a ambosdobletes.
El modelo 2HDM contiene dos dobletes complejos decampos escalares de Higgs Φ1, Φ2, ambos dehipercarga Y=1.
* SNI, COFAA, EDI, SIP (Proyectos 20110368, 20130588)IPN
Simetrías en las RGE's para un modelo con dos dobletes de Higgs (2HDM) y susefectos
M. Ramírez G1†, S. R. Juárez W2*1Departamento de Física, CINVESTAV – IPN, México D.F., México
2Departamento de Física, ESFM – IPN, México D.F., MéxicoE-mail: [email protected], [email protected]
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2
)1( ., 87
652
43
211
i
i
i
i
Los valores de expectación del vacío (vev´s) de los camposse escogen al considerar el rompimiento de simetría neutralnormal
)2( .02
1,02
1 2
21
1
)3( .246 22222
1 GeV Y el modelo predice la existencia de cinco partículas, tresneutras (A0, h0 y H0) y dos cargadas (H±).
El potencial más general renormalizable e invariantede norma del 2HDM [3]:
(4) .
2
1
2†2
2
1†2
*7
2
2†17
1†1
2
1†2
*6
2
2†16
2
1†2
*5
2
2†151
†22
†14
2†21
†13
2
2†22
2
1†11
1†2
2122
†1
2122
†2
221
†1
21
mmV
donde12m , λ5,6,7 son complejos y todos los demás parámetros
son reales. La simetría Z2 requiere 12m = λ6,7 = 0.
El modelo 2HDM ha sido largamente estudiadodebido a que permite una explicación a la jerarquía de masasy porque el Modelo Mínimo Supersimétrico requiere de a lomenos dos dobletes de Higgs. En este artículo se reporta elanálisis de las simetrías presentes en las ecuaciones de grupode renormalización (RGE´s) del 2HDM tipo II a un loop conacoplamientos de Yukawa up y down, y el potencial más
general renormalizable e invariante de norma.
SIMETRÍAS EN LAS RGE´S DEL 2HDM
Las ecuaciones de grupo de renormalización (RGE´s) aun lazo para acoplamientos de dos dobletes de Higgs:
(5) .2316
9
8
3
16
3
2
9
2
36
2
1
2
1128
21
242
22
21
41
22
211
2
6
2
52443
23
21
12
uu g g g g g g
g g dt
d
(6) .2316
9
8
3
16
3
2
9
2
3
62
1
2
1
128
22
242
22
21
41
2
2
2
12
2
7
2
5
2
443
2
3
2
2
22
d d g g g g g g
g g dt
d
(7) .638
9
4
3
8
3
2
9
2
344
222328
22223
42
22
21
41
22
2137
*6
*76
2
7
2
6
2
524
234321
32
d ud u g g g g
g g g g g g
dt
d
(8).232
3
2
9
2
3
5542428
22224
22
21
22
2147
*6
*76
2
7
2
6
2
52443421
42
d ud u g g g g
g g g g
dt
d
)9( .3
2
9
2
3
255322822
5
2
2
2
1576
2
7
2
643215
52
d u g g g g dt
d
(10) .2
3
2
9
2
9
2
3
5243128
226
22
216
*7
*6576476361
62
d u g g g g
dt
d
(11) .2
9
2
3
2
9
2
3
5423128
227
22
217
*7
*6576476372
72
d u g g g g
dt
d
t está asociado a la escala de energías de la siguiente forma t≡ ln (E/µ), g2 y g 1 las constantes de acoplamiento de las
interacciones de norma SU(2) y U(1), además de las g u y g d correspondientes a las de Yukawa para el sector up y down,respectivamente.
Las RGE´s para λ´s con constantes de acoplamientode Yukawa tipo up y down sólo existen para λi, i =1,…,5 [4],e incluyendo sólo a las de Yukawa tipo up para λi, i =1,…,7[5]. Para introducir los términos con constante deacoplamiento de Yukawa tipo down en las RGE´s de λ6 y λ7,se hace uso de la simetría presente en las primeras cincoecuaciones
)12( . 676222121 ud u g g g Para una visualización más directa de las simetrías presentes
en el potencial, hacemos uso de las funciones invariantes denorma, [6] y [7],
(13) .,
,,
2†21
†132
†11
†22
1†22
†112
†21
†10
K ii K
K K
Así se puede reescribir el potencial más general del 2HDM,
(14) .,con 4242 K K V K V V V V
Donde ξ α es un 4-vector real y ηαβ una matriz simétrica 4×4real:
(15) .,Im2,Re2,21 222
211
212
212
222
211 mmmmmm
y
.
ImRe
ImReImIm
ReImReRe
ImRe
4
1
321767621
7654576
7655476
217676321
(16) Entonces reescribiendo las RGE´s de los
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3
acoplamientos λi, Ecs. (5-11), del potencial 2HDM entérminos de los parámetros ηαβ , se tiene
(17) .4
3
3316
9
16
32
9
2
3824
44168
222
2203
2200
42
41
22
2100
223
213
212
203
202
201
233
222
21133221100
200
002
d u
d ud u
g g
g g g g g g
g g
dt
d
(18) .2
33
242
9
2
3248
2213
2201
13031202110122
210001
012
d ud u g g g g
g g dt
d
(19) .23
3
242
9
2
3248
22
23
22
02
23032202120122
210002
022
d ud u g g g g
g g dt
d
(20).4
3
2
33
242
9
2
3248
44223300
2203
33032302130122
210003
032
d ud ud u g g g g g g
g g dt
d
(21) .2
331624
8
3
2
9
2
34412128
222211
213
212
201
22
21
22
213322110011
112
d ud u g g g g
g g g g dt
d
(22) .2331624
8
3
2
9
2
34124128
222222
223
212
202
22
21
22
213322110022
222
d ud u g g g g
g g g g dt
d
(23) .4
3
331624
8
3
2
9
2
31244128
222
2203
2233
223
213
203
22
21
22
213322110033
332
d u
d ud u
g g
g g g g
g g g g dt
d
(24) .316
242
9
2
341212128
22122313
020122
213322110012
122
d u g g
g g dt
d
(25) .2
3316
24
2
9
2
312412128
2201
22132312
030122
213322110013
132
d ud u g g g g
g g
dt
d
(26) .2
3316
242
9
2
312124128
2202
22231312
030222
213322110023
232
d ud u g g g g
g g dt
d
Las RGE´s en términos de ηαβ , han sido reportadas por [7] sinconsiderar los acoplamientos de Yukawa g u y g d . Sin embargo
presentan una diferencia extra con las Ecs. (17-26),encontrándose que las RGE´s en términos de ηαβ de [7],
presentan un error y deben ser corregidas. Las respectivascorrecciones y su posterior generalización vienen dadas porlas Ecs. (17-26). El análisis de simetrías simbióticasexpuestas en ese trabajo no se ven afectadas por estacorrección.
Las Ecs. (17-26), presentan la simetría
)27( . 132313112211010201
Que permite establecer ciertas condiciones, preservadas porlas RGE´s, sobre los parámetros ηαβ , y que conllevan asimetrías en el potencial. La simetría de las RGE´s entérminos de λ´s ante la transformación (12), no permiteestablecer condiciones sobre los parámetros sin afectar lostérminos de g u y g d .
Tomando en cuenta que gu2 ≠ gd2, las condiciones sobrelos parámetros ηαβ preservando la simetría (27) se presentanen la siguiente tabla
TABLA I.VALORES SOBRE LOS PARÁMETROSηαβ PRESERVANDO SIMETRÍA EN LAS
RGE´S
Caso η01 η02 η03 η12 η13 η23 η11 η22 η33 I - - - - - - - - -II - η01 - - - η13 - η11 -III 0 0 - - 0 0 - η11 -IV 0 0 - 0 0 0 - η11 -V 0 0 - - 0 0 - - -VI 0 0 - 0 0 0 - - -
El símbolo “-” denota que no hay condición de simetría sobre este parámetro.
Nótese que los Casos III-VI, poseen la condición
)28( ,0 23130201
que en términos de λ´s, se tiene que
)29( ,0 76
esto es, se cumple con la simetría Z2 (Φ1 → Φ1, Φ2 → ̶Φ 2) no necesariamente exacta, dado que no se ha establecidocondición alguna sobre el valor de m12.
Por otro lado, la Tabla 1 contiene sólo dos de los casosexpuestos en la Ref. [7]. La inclusión de las constantes deacoplamiento de Yukawa limita las simetrías existentes.
A. La condición g u = g d A diferencia del Modelo Estándar, la inclusión de un
segundo doblete de campos escalares en el 2HDM permite lacondición
)30( .g du g
Así, se permiten otras condiciones sobre los valores de los parámetros ηαβ preservando la simetría.
TABLA II.
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5
)40( .4
42,
4
42 2
4321
221
21432
224321
212
22432
1
Así, con λ1 > 0, λ2 > 0 y considerando λ3 + λ4 < 0, se tiene unarestricción sobre los parámetros λ
)41( .0>2 4321
Haciendo uso de la matriz de masas
)42( ),8,...1,(02
1M
2,2
22ij
2713
jiV
ji
y tomando la notación de los estados de masa definida en [9],se tiene
)43( ,.1 22222112222112 , 00 x M h H
)44( ,2
,0 2422
H G M M
)45( ,.0,0 22 00 AG M M
donde
)46( ,,
11
11an
222
211
2143
21
2
2
x
x
xt
)47( .an 1
2
t
La Ec. (44) permite establecer una condición sobre λ4. Seenlistan las restricciones sobre los parámetros λ y η.
)48( ,0>2 , 0> 0333001 )49( ,0>2 , 0> 0333002 )50( ,02 33221100203
233004321
)52( ,
-
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6
Resumen –– Expresamos la solución general de la ecuacióndiferencial ordinaria no homogénea de tercer orden por mediode una fórmula explícita que toma en cuenta los coeficientesvariables y el término inhomogeneo de dicha ecuacióndiferencial. Esta ecuación diferencial se define a través deciertas restricciones que conectan a sus coeficientes. Parailustrar hemos incluido algunos ejemplos.
Palabras Clave – Ecuaciones diferenciales de orden superior,ecuaciones diferenciales no homogéneas, solución general de lasecuaciones diferenciales.
Abstract –– We express the general solution of a third order non-homogeneous differential equation by means of an explicitformula which takes into account the variable coefficients andthe inhomogeneous term of the differential equation. Thesedifferential equations are defined through certain restrictionswhich link to its coefficients. To illustrate this formula, we haveincluded a list of examples.
Keywords –– High order differential equations,nonhomogeneous differential equations, general solution ofdifferential equations.
PACS 02.30.Hq - Ordinary differential equations.
I. I NTRODUCCIÓN
Let be the third order (TO) linear nonhomogeneous (LN)ordinary differential equation (ODE),
2 1 0 3( ) ( ) ( ) ( ) xxx xx xb x y b x y b x y f x , (1.1)
with variable coefficients (VC) ( )ib x ( 0,1, 2)i .
Of course that every solution of this equation depends on
the coefficients ( )ib x and on the function 3 ( ) f x [1]. Now,we look for under what conditions may be possible to get thegeneral solution of (1.1).
The second order (SO) LNODE was studied in our previous work [2], and his solution is given in a closedexpression by some reviews [5, 6, 7, 8, and 9]. Thus, in nextSection II is solved an example [3, 4] including the RiccatiODE [5]. After this, in Section III Eq. (1.1) is analyzed for
the class of TOLNODEs that can be connected to aSOLNODE. Therefore, there is given a closed expression forthe general solution of these TOLNODEs. Some authors haveshown a parameter variation solution [10].
I. SOLNODE
B. General solution
The most general SOLNODE is
1 0 2( ) ( ) ( ) xx x y a x y a x y f x . (2.1)If we define
1 1 0( ) ( ) ( ) x z x u x y u x y , (2.2)
with 1( )u x and 0 ( )u x continuous in some definition
interval I R ; 1( )u x non vanishing, then the generalsolution of Eq. (2.1) is
1 1 21 2
1 1
( )
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
x t
y x
h t u t f t dt g x dt
u t g t h t
(2.3)
where
( )
( )
x
G t dt
g x e
,1 ( )
1( )
x
H t dt
h x e
, 01
( )( )
( )
u xG x
u x ,
Third order ordinary differential equations; explicit solution
E. Salinas Hernández (1), M. Avilés Reyes (2), J. García Ravelo (2), A. L. Trujillo (2)(1) Departamento de Ciencias Básicas, Escuela Superior de Computo, Instituto Politécnico Nacional,
Unidad Profesional Adolfo López Mateos, México D.F., 07738, México.
Teléfono (55) 5729-6000 Ext. 52027 [email protected](2) Departamento de Física, Escuela Superior de Física y Matemáticas, Instituto Politécnico Nacional,Edificio 9, Unidad Profesional Adolfo López Mateos, México D.F., 07738, México.
Teléfono (55) 5729-6000 Ext. 55017 [email protected]
-
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7
0 11 1
1 1
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )
u x u x H x a x
u x u x
. (2.4)
The auxiliary free functions 0 ( )u x and 1( )u x are used to break and reduce the Eq. (2.1) into two first order (FO)
LNODE provided the coefficients0( )a x and
1( )a x satisfy
the link up condition
20 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )a x G x G x G x a x . (2.5)
This result was stated in the THEOREM 1 of the previouswork [2].
Below is solved a SOLNODE.
C. Example of SOLNODE
We start putting 1( ) 1u x in the Eq. (2.5), so, from (2.1)we got the normalized RC SOLNODE
21 0 0 0 12
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ),
xx x y a x y u x u x u x a x y
f x
(2.6)
that has the general solution
0 0 1
0 1
( ) 2 ( ) ( )
1
( ) ( )
2 2
( )
( ) ,
x t
t
xu d u t a t dt
t u t a t dt
x
f t dt dt
e e
e
(2.7)
From Eq. (2.6) and Eq. (2.7) a great variety of families and
subfamilies appear [1]. For example, letting 10 ( )u x x ,
0 x yields the following family of second order linearnonhomogeneous ODE (FSOLN) with continuous functions
1( )a x and 2 ( ) f x , that is
1 1 2
1( ) ( ) ( ) xx x y a x y a x y f x , (2.8)
whose general solution is given by
1
1
( )
1 2
( )
2 2
1( )
( )
t
t
x a t dt
t a t dt
y x xt
tf t dt dt
e
e
. (2.9)
If 11( )a x x , here and below; for 2 ( ) 0 f x a
particular homogeneous ODE is obtained from Eq. (2.8) with
solution 1 11 22( )h x x x ; But if 2 ( )
n f x x the
solution is 1 1 22 1 22 ( 1)( 3)1
( ) n g n n x x x x
for thecorresponding nonhomogeneous equation, that matches with
2 2n xx x x y xy y x
given in [4].
Using of Eq. (2.6) we consider 1
1( ) 2a x x and
10 ( ) ( )u x x Tan x
; solving2 1
xx x y y y x ,
1 1 12 1 2( ) ( ) ( ) g y x x Cos x x Sin x x
isthe corresponding general solution matching with [4].
II. TOLNODE
D. General solution
In this section we will look for the general solution of theTOLNODE
2 1 0 3( ) ( ) ( ) ( ) xxx xx xb x y b x y b x y f x , (3.1)
which we express as
2 2 2
1 0 2 1 1 2
0 2 0 0 2
2 3
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ),
x
z x H x z x
v x v x H x v x b x v x y
v x H x v x b x v x y
v x f x
(3.2)
where the auxiliary continuous functions 0 ( )v x , 1( )v x and2 ( )v x are defined on some interval I R , 2 ( )v x non
zero, and have been introduced in the definitions
2 2 1 0( ) ( ) ( ) ( ) xx x z x v x y v x y v x y , (3.3)
and
-
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8
1 22 2
2 2
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )
v x v x H x b x
v x v x
. (3.4)
So, we impose two link up restrictions
2 1 1 0 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 H x v x v x v x b x v x , (3.5)
and
2 0 0 0 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 H x v x v x b x v x . (3.6)
Thus, Eq. (3.2) reduces to
2 2 2 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z x H x z x v x f x , (3.7)
with the formal solution [1,3, 4]
2
2 32 2 3
2
( )
2
( ) ( )( ) ( ) ;
( )
( ) .
x
x
H t dt
v t f t dt z x h x
h t
h x e
(3.8)
The function 2 ( ) z x has already been obtained and nowthe Eq. (3.3) can be seen as an Eq. (2.1) type like
(3) (3) (3)1 0 2( ) ( ) ( ) xx x y a x y a x y f x . (3.9)
here we are redefining the variable coefficients so that
(3) (3) (3)01 21 0 2
2 2 2
( )( ) ( )( ) , ( ) , ( ) .
( ) ( ) ( )
v xv x z xa x a x f x
v x v x v x
(3.10)
For the classes of SOLNODE under restriction (2.5) and
definition (2.4), substitution of (3.10) yields2
0 0 0 0 1
2 1 1 1 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
v x u x u x u x v x
v x u x u x u x v x
,(3.11)
and the redefinition
(3) 0 1 11
1 1 2
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
u x u x v x H x
u x u x v x
. (3.12)
The general solution of Eq. (3.9) is achieved recursivelyiterating in the same way it was done in [2]. If we revise that
procedure, from (2.2) merges ( ) y x [1, 3, and 4],
(3)(3) 1
11
( )( ) ( )
( ) ( )
x z t dt y x g x
u t g t
, (3.13)
but, looking at Eq. (2.3) we identify [2](3)
(3) (3) 1 21 1 2 (3)
1
( ) ( )( ) ( )
( )
x u t f t dt z x h x
h t
, (3.14)
where upper index is referring to (3.12), (3.11), (3.10) and(3.9).
Thus, the Eq. (3.13) transforms to
(3)
(3)1 2 1
1 2 (3)2 1 1
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
x t
y x g x
u t z t dt h t dt
v t h t u t g t
. (3.15)
We bear in mind the redefinitions and insert Eq. (3.8) inEq. (3.15) therefore, the iterated expression of the generalsolution for the TOLNODE, under link up restrictions (3.5),(3.6), (3.11) and (3.12), becomes
2
2
2 31 2 3
(3)1 1
(3)2 1 1
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) .( ) ( ) ( ) ( )
x t t
y x g x
v t f t dt
h t
u t h t dt h t dt v t h t u t g t
(3.16)
THEOREM 1. The third order linear nonhomogeneousdifferential equation (3.1) involving continuous functions
( )ib x and 3 ( ) f x has the general solution (3.16). Alldefinitions (3.2)-(3.15) have to be taken into account.
E. Examples of some families of TOLNODE
Let’s use1( ) 1u x , just for the sake of normalization, we
effort to construct a class of TOLNODE (3.1), then (3.11) becomes
20 10 0 0
2 2
( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
v x v xu x u x u x
v x v x , (3.18)
using this above into (3.9) appears a SOLNODE similar tothat obtained for (2.1) [2], that is
21 1 20 0 0
2 2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
v x v x z x y y u u u y
v x v x v x
(3.19)
The auxiliary function 2 ( )v x is no zero in the denominator.The general solution of (3.19) in (3.15) looks as
-
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10
0 0
2 20 0
3
( ) ( ) ( ) ( )
( ),
xxx xx x y y v x v x y v x v x y
f x
(3.29)with the solution given by
0
0 0
0
( )
1
( ) ( ) 1
2
( )
3 3
( )
( )
t
t t
t
x v t dt x t
t v t dt v t dt t
t v t dt
y x
f t dt dt dt
e e e
e e e
e
. (3.30)
After substitution of 0 ( ) 0v x , (3.29) yields the very particular TOLNODE 3( ) xxx xx y f x with generalsolution
1 2 3 3
( )
( )
x
x t t t
y x
f t dt dt dt
e
e
. (3.31)
When 3( ) 1 f x , that solution given in [4] matches
2 33
2
1 3e ( 1 ) 2( ) 1
x
g y
x
x x
here.
VI. CONCLUSIONS
In this writing we have considered third order linearnonhomogeneous ordinary differential equations withvariable coefficients that admit a closed expression for itssolution. This formula includes the given coefficients and theinhomogeneous term of the differential equation that satisfyexplicit link up restrictions. The method can easily be adoptedto obtain the general solution of a great variety of families ofthird order linear nonhomogeneous ordinary differentialequations.
ACKNOWLEDGMENTS
E. Salinas Hernández is grateful to EDI-IPN support. Thiswork was partially supported by COFAA-IPN. Project SIP-IPN 20130809 and SNI-México.
R EFERENCES Andrei D. Polyanin, Valentin F. Zaitsev, " Handbook of Exact Solutions for
Ordinary Differential Equations", second edition, Chapman andHall/CRC, Boca Raton, FL, 2003. pp. 22, 04.
E. Salinas H, J. G. Ravelo, A. L. Trujillo, “ General solution for a class of second order linear nonhomogeneous ordinary differential equations”XVII RNAFM, noviembre 2012, México, pp 51-54.
Earl A. Coddington, "An Introduction to Ordinary Differential Equations",Dover Publications, New York, 1961, , exercise 04 p 125; theorem 09
p 119; theorem 03 p 44.Erwin Kreyszig, “ Advanced Engineering Mathematics”, ninth edition,Wiley, Ohio, USA, 2006; pp. 27, 46.
M. L. Krasnov, A. I: Kiseliov, G. I. Makarenko, " A book of problems inOrdinary Differential Equations ", Mir, Moscow, 1971. Section 14.5;section 07; exercise 679; examples 02, 03-14.5; exercise 615; exercise578.
K. Busawon, P. Johson, “Solution of a class of Riccati equations”Proceedings of the 8th WSEAS international conference on APPLIEDMATHEMATICS, Tenerife, Spain, December 16-18, 2005, pp. 334-338.
López-Bonilla J, Zaldivar – Sandoval A & Montiel J Y, “2th order lineardifferential operator in its exact form”, J . Vect . Rel . 5, No. 1 (2010)139. López-Bonilla J, Zaldivar – Sandoval A & Montiel J Y, Integrating
factor for an arbitrary 2th order linear differential equation, Bol . Soc.Cub. Mat . Comp. 8, No. 1 (2010) 35.
A Rivera , “Integrating second order linear differential equations withconstant coefficients”, Memories of the XXXIII National Congress ofthe Mexican Mathematics Society, 8-14 October (2000), Saltillo,Coah., Mexico, pp. 219-220.
Kharatishvili G. L., “On general solutions of particular classes of linearnonhomogeneous second-order equations with variable coefficients”,
journal of Mathematical Sciences, Vol. 148, No. 3, 2008, pp 293-301.Hakan Ciftci, Richard L Hall, Nasser Saad, “Asymptotic iteration method for
eigenvalue problems”, J. Phys. A: Math. Gen. 36 (2003) pp. 11807– 11816.
B. L. Moreno-Ley, J. López-Bonilla, B. Man Tuladhar, “On the 3rd orderlinear differential equation”, Kathmandu university journal of science,engineering and technology , vol. 8, no. II, december, 2012, pp 7-10.
-
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11
Resumen –– Establecemos la solución general de una ecuacióndiferencial lineal no homogénea, mediante una fórmulaexplícita. Este enfoque permite determinar la condición bajo lacual, una ecuación diferencial de segundo orden, puede seridentificada como una ecuación de eigenvalores cuyaseigenfunciones contienen funciones de Hermite.
Palabras Clave – Ecuaciones diferenciales no homogéneas,eigenvalores, funciones de Hermite.
Abstract –– Establishing the general solution of a linearnonhomogeneous differential equation through an explicitformula. This procedure allows us to determine the conditionover which a second order differential equation may beidentified as an eigenvalues equation with Hermiteeigenfunctions.
Keywords –– Nonhomogeneous differential equations,eigenvalues, Hermite functions.
II. I NTRODUCCIÓN
Las ecuaciones de eigenvalores son muyimportantes en ciencia [1]. En la mecánicacuántica es usual la determinación de los estadosde un sistema a través de sus eigensoluciones [2],[3]. El espectro del oscilador armónico cuántico ysus aplicaciones han sido objeto de varios estudios[4]. En un contexto amplio buscamos lasecuaciones de eigenvalores de segundo ordencuyo espectro es el del oscilador armónico. En laSección II siguiente proponemos un método quenos permite obtener la solución general de las
ecuaciones diferenciales ordinarias linealesnohomogéneas de segundo orden (EDOLNSO) por medio de una fórmula que toma en cuenta suscoeficientes y su término no homogéneo. Estafórmula es consistente con la publicada en [10] para el caso de una ecuación diferencial desegundo orden. Para la ecuación inhomogenea talfórmula es equivalente a una en la cual el
wronskiano se requiere [6]. Como unaconsecuencia de este punto de vista mostramos enla Sección III que una EDOLNSO puede serescrita usando operadores diferenciales de primerorden de tal manera que estos operadores secomportan como operadores escalera de unconjunto de funciones. Algunos ejemplos
muestran la efectividad del método para obtenerecuaciones que generan eigenvalores del osciladorarmónico.
III. ECUACIONES DIFERENCIALES NO HOMOGÉNEAS DESEGUNDO ORDEN
En este escrito consideraremos lasecuaciones deferenciales no homogéneas.
1( ) ( )
,0
( ) ( ) ( ) ( ), 1, 2n
n k n k n
k
y x a x y x f x n
(1)
y las funciones1
( )1 1,
0
( ) ( ) ( ),n
k n n k
k
z x u x y x
(2)donde 1( )n z x son funciones auxiliares. El caso
más simple resulta para(1)
1,0 1( ) ( ) ( ) ( ) y x a x y x f x (3)con
0 0,0( ) ( ) ( ) z x u x y x . (4)La última ecuación implica
(1)(1)0,0(1) 0
0,0 0,0
( )( )( ) ( )( ) ( )
u x z x y x y xu x u x
, (5)
que permite escribir la Eq. (3) como(1) (1)0 1,0 0 0,0 0,0 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z x a x z x u x y x u x f x
(6)En esta ecuación es importante resaltar la
presencia de ( ) y x que es solución de la Eq. (3)
Eigenecuaciones cuya solución contiene funciones de Hermite
J. García Ravelo (1), A. L. Trujillo (1), E. Salinas Hernández (2) (1) Departamento de Física, Escuela Superior de Física y Matemáticas, Instituto Politécnico Nacional,
Edificio 9, Unidad Profesional Adolfo López Mateos, México D.F., 07738, México.Teléfono (55) 5729-6000 Ext. 55017 [email protected]
(2) Departamento de Ciencias Básicas, Escuela Superior de Computo, Instituto Politécnico Nacional,Unidad Profesional Adolfo López Mateos, México D.F., 07738, México.
Teléfono (55) 5729-6000 Ext. 52027 [email protected]
-
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que queremos resolver. Notemos que la funciónauxiliar 0,0 ( )u x puede ser elegida de tal manera
que 0 ( ) z x se obtenga al resolver una ecuación
diferencial de primer orden no homogénea dondeel termino ( ) y x se elimina. Si 0,0 ( )u x es una
constante no cero, entonces 0 ( ) z x satisface la
misma Eq. (3) con término no homogéneo
0,0 1( ) ( )u x f x y por la Eq. (4) 0 0,0( ) ( ) ( ) z x u x y x .Aunque este caso es muy directo, nos permitecomprender mejor el empleo de las funcionesauxiliares para obtener la solución de la ecuacióndiferencial siguiente con 2n .
Escribimos la solución de la Eq. (3) comosigue
1,0 1 11,0
1( ) ( ) ( )( )
x
y x a t f t dt a x (7)
la cual puede obtenerse usando métodoselementales [5], [6], [7] y donde hemosintroducido una notación que usaremos siempreen todo el escrito. Convenimos en que ( ) g x (
( ) g x )
( ) ( )
( ) , ( )
x x
g t dt g t dt
g x g xe e , (8)
además de que
0
0( ) ( ) ; x x
x
g t dt g t dt x I . (9)
Esta notación nos permite escribir nuestrosresultados en una forma compacta.
Ahora analicemos el caso(2) (1)
2,1 2,0 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y x a x y x a x y x f x (10)con la función complementaria correspondiente
(1)1 1,1 1,0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z x u x y x u x y x , (11)
de la cual obtenemos (2) (1) (1) (1) (1) (1)1 1,1 1,0 1,0
1,1
1 y z u y u y u y
u, (12)
La Eq. (10) se expresa como(1) (1)
2,1 1,1 2,0 1,1 1 1,1 2 h u y h u y z u f , (13)donde
(1) (1)1,1 1,0 1,0
2,1 2,1 2,0 2,01,1 1,1 1,1
, u u u
h a h au u u
. (14)
Queremos encontrar una ecuacióndiferencial de primer orden para 1( ) z x , la Eq (11)
nos permite escribir la Eq (13) de dos manerasequivalentes(1)1 2,1 1 2,0 1,1 2,1 1,0 1,1 2( ) z h z h u h u y u f , (15)
1,1 1,1(1) (1)1 2,0 1 2,1 1,1 2,0 1,1 2
1,0 1,0
( ) u u
z h z h u h y u f u u
.
(16)Ambas ecuaciones son consistentes cuando lasfunciones auxiliares satisfacen la igualdad
1,12,1 2,0
1,0
u
h hu
, (17)
y 1 z es la solución de la ecuación deferencial de primer orden
(1)1 2,1 1 1,1 2 z h z u f , (18)
es decir
1 2,1 1,1 2 22,1
1( ) ( ) ( ) ( )
( )
x
z x h t u t f t dt h x
, (19)
que concuerda con la forma de la solución dada enEq. (7). En esta aproximación la condición (17)coincide con la ecuación de Riccati [8]
(1) 2
1,0 1,0 1,02,0 2,1
1,1 1,1 1,1
u u ua au u u
, (20)
que conecta los coeficientes variables 2,0a y 2,1a ,
y que como hemos demostrado es válida aún paralas ecuaciones deferenciales no homogéneas enEq. (10). Además, analizando esta ecuación, sin pérdida de generalidad uno puede considerar que
1,1 1u .
La función ( ) y x es la solución general de
la ecuación diferencial en Eq. (10) y al mismotiempo resuelve la ecuación diferencial nohomogénea de primer orden Eq. (11), entonces
1,0 1 11,0
1( ) ( ) ( )
( )
x
y x u t z t dt u x
, (21)
pero como 1( ) z x se da en la Eq (19), obtenemos
-
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13
22,1 1,0
2,1 1,0 2 2 1 1,0
( ) ( )[ ( )]
( ) ( ) ( ) ( )
x
t
y x a t u t
a s u s f s ds dt u x
, (22)
la cual es consistente con la referencia [9], ydonde ha sido usada la expresión
2,1 1,0( ( ) ( ))
2,1 2,1 1,0( ) ( ) ( )
s
a t u t dt
h s a s u se
. (23)Procedemos a mostrar la consistencia de estos
con otros resultados y algunas consecuenciasinteresantes.
III Factorización de las EDOLNSO
Escribimos la Eq. (11)
1 1,1 1,0( ) ( ); ( ) ( )d
Ay x z x A u x u xdx
, (24)
y simultáneamente la Eq. (18) como
1 1,1 2 2,1( ) ( ); B ( )d
Bz x u f x h xdx
. (25)
Entonces todas las ecuacionesdiferenciales no homogéneas de segundo orden enEq. (10) admiten la forma
1,1 2( ) ( ) BAy x u f x , (26)o explícitamente ( 1,1( ) 1u x )
2,1 1,0 1,0 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )d d
a x u x u x y x f xdx dx
.
(27)Por otro lado tenemos que
(2) (1) (1) (1)2,1 2,1 2,0 1,0
(1) (1)2 2,1 1,0
2
2
ABy y a y a a u y
f a u y
, (28)
esto significa que
(1) (1)1,0 2,1 1,0 2,1, 2 2d B A u a u adx . (29)
Algunas aplicaciones importantes puedenconsiderarse cuando 2 ( ) 0 f x y el conmutador esuna constante, o equivalentemente
1,0 2,1 1 02u a k x k , (30)
donde 1( 0)k y 0k son constantes reales. Bajoestas condiciones la Eq. (26)
( ) 0 BAy x , (31)y la Eq. (29), se reduce a la ecuación deeigenvalores
1( ) ( ) ( ) A B y x k y x ; (32)digamos que el operador
1,0( )
d dx
A u x es un
operador de descenso mientras que
2,1 1,0( ) ( )
d dx
B a x u x debe ser un operador deascenso actuando sobre ( ) y x . Entonces unasolución de la Eq. (10) también satisface laecuación ( ) 0 Ay x , la cual denotamos como
0 ( ) x , que es igual con
1,0 ( )
0 1,0( ) ( )
x
u t dt
y x u xe
. (33)Usando esta función obtenemos
0 1 0 1,0 1,0
1 0 1,0 1
( ) ( ) ( )
( ) ( )
d By x k x k u x u x
dx
k x k u x y x
, (34)
que es otra eigenfunción del operador
1 1 0 1,0
1,0 1 0 1,0 1 1
( ) ( )
( ) ( ) ( )
d BAy x k x k u x
dx
d u x k x k u x k y x
dx
, (35)
con eigenvalor 1k . Ahora, a partir de la función
1( ) x obtenemos 2 ( ) y x
1
2 2 20 1 0 1 1 1,0 2
( )
2 2 ) ( ) ( )
By x
k k k k x k x u x y x
, (36)
que también es una eigenfunción del operador
2 1 2( ) 2 ( ) BAy x k y x . (37)
Similarmente la función 2 ( ) x se
convierte en la función2 3
( ) ( ) By x y x y lafunción 3( ) x en 3 4( ) ( ) By x y x , etcétera.Explícitamente, las funciones 1,0( ) ( )n y x u x son
polinomios que tienen los coeficientes siguientesmostrados en la TABLA I.
-
8/16/2019 RNAFyM2013
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14
En general las funciones
1,0
1,0
( )
1 0 1,0
( ) ( ) ( )
( )
0,1,2,...
x
nn
n u t dt
y x B u x
d k x k u x
dx
n
e
,
(38)resuelven la ecuación de eigenvalores de segundoorden
(2) (1)2,1 2,0
1
( ) ( ) ( ) ( )
( )n n n n
n
BAy x y x a y x a y x
nk y x
, (39)
con(1) 2
2,0 1,0 1,0 2,