rms.technictrang.ac.thrms.technictrang.ac.th/files/84029_14120221214758.docx · web viewบทท 1...

บทท 1 แนวคดเบองตนและการทบทวนสถตยศาสตร บทท 2 ความเคน บทท 3 ความเครยด บทท 4 การบด บทท 5 แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน บทท 6 ความเคนอดในคาน บทท 7 ความเคนเฉอนในคานบทท 8 ความเคนรวมและการวเคราะหความเคนบทท 9 การโกงงอของคานบทท 10 การโกงงอของเสา

วเคราะหเพอกำาหนดหวขอเรองทตองสอน

สมชาย เรองสม วทยาลยเทคนคตรง หนา 1

วชา กลศาสตรของแขง รหสวชา

ลำาดบ

หวขอเรองแหลงขอมล หมายเหตA B C D E

1 หนวย SI / แรงภายในและแรงภายนอก

/ / / /

2 ความเคนและความเครยด / / / /

3 การบด / / / / /

4 แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน

/ / / / /

5 ความเคนอดในคาน / / / / /

6 ความเคนเฉอนในคาน / / / /

7 ความเคนรวมและการวเคราะหความเคน

/ /

8 การโกงงอของคาน / /

9 การโกงงอของเสา / /

แหลงขอมล A = คำาอธบายรายวชา

B = ผเชยวชาญ

C = ผชำานาญงาน

D = ประสบการณของผสอน

E = เอกสารตำาราอนๆ


ตารางวเคราะหหลกสตรรายวชาชอวชา กลศาสตรของแขง รหสวชา จำานวน 3 ชวโมง/สปดาห

3 หนวยกตหลกสตร เทคโนโลยบณฑต พทธศกราช 2556

หนวยท

ชอหนวย/หวขอยอย

ระดบพฤตกรรมทพงประสงค

เวลา(

ชม.)

จำานวน

ขอสอบ

รายหนวย

พทธพสย

ทกษะ

พสย

จตพส

ย

ความ

รคว

ามเข

าใจนำา

ไปใช

วเ

คราะ

หสง

เครา

ะห

ประเม

นคา

1 หนวย SI / แรงภายในและแรงภายนอก

2 2 3

หนวย SI 1 1 แรงภายใน 1 แรงภายนอก 1

2 ความเคนและความเครยด 2 9 ความเคน ความเครยด 1 กฏของฮค 1 ความปลอดภยในการออกแบ

1

ความเคนเนองจากอณหภม ความเคนในผนงบาง 1 ความแขงแรงงานเชอม 1

3 การบด 6


4 แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน

1 6

5 ความเคนอดในคาน 1 66 ความเคนเฉอนในคาน 1 67 ความเคนรวมและการ

วเคราะหความเคน6

8 การโกงงอของคาน 39 การโกงงอของเสา 3

สรปนำ!าหนกคะแนนปลายภาคเรยนรายหนวย (ดานพทธพสย)ชอวชา กลศาสตรของแขง รหสวชา จำานวน 3 ชวโมง/สปดาห 3

หนวยกตหลกสตร เทคโนโลยบณฑต พทธศกราช 2556

หนวยท ชอหนวย

คะแน

นราย

หนวย

นำาหนกคะแนนพทธพสย

จำานว

น

ความ

ร

ความ

นำาไป

ใช

สงกว

า

1 หนวย SI / แรงภายในและแรงภายนอก ระบบหนวยระหวางประเทศ (SI Units)

10

แรงภายใน 10 แรงภายนอก 10

2 ความเคนและความเครยด ความเคน 10


ความเครยด 10 กฏของฮค 10 ความปลอดภยในการออกแบ 10 ความเคนเนองจากอณหภม 10 ความเคนในผนงบาง 10 ความแขงแรงงานเชอม 10

3 การบด 204 แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน 205 ความเคนอดในคาน 206 ความเคนเฉอนในคาน 207 ความเคนรวมและการวเคราะห

ความเคน10

8 การโกงงอของคาน 109 การโกงงอของเสา 10

รวม 100%

100%

โครงการสอนชอวชา กลศาสตรของแขง รหสวชา จำานวน 3 ชวโมง/สปดาห 3

หนวยกตหลกสตร เทคโนโลยบณฑต พทธศกราช 2556

หนวยท ชอเรอง สป ชม.ท หมายเหต

1 ระบบหนวย/แรงภายในและ ระบบหนวยระหวาง 1 แรงภายใน 1 แรงภายนอก 1


2 ความเคนและความเครยด ความเคน 2 ความเครยด 2 กฏของฮค 2 ความปลอดภยในการ 3 ความเคนเนองจาก 3 ความเคนในผนงบาง 4 ความแขงแรงงานเชอม 4

3 การบด 5-74 แรงเฉอนและโมเมนตดดใน 8-95 ความเคนอดในคาน 10-

116 ความเคนเฉอนในคาน 12-137 ความเคนรวมและการ 14-158 การโกงงอของคาน 16

9 การโกงงอของเสา 17สอบ 18


หนวยท 1

ระบบหนวย/แรงภายในและแรงภายนอกสาระการเรยนร

1. ระบบหนวยระหวางประเทศ (SI Units) 2. แรงกระทำาจากภายใน3. แรงกระทำาจากภายนอก

จดประสงคการเรยนร1. เพอบอกหนวยวดพนฐานของระบบหนวยระหวางประเทศ (SI

Units) ได2. เพอบอกหนวยอนพนธของระบบหนวยระหวางประเทศ (SI

Units) ได3. เพอแปลงหนวยวดได4. คำานวณหาแรงกระทำาจากภายนอกได5. คำานวณหาแรงกระทำาจากภายในได

กจกรรมการเรยนร โดยวธบรรยาย 1.นำาเขาสบทเรยน เวลา 30 นาท2.บรรยายระบบหนวยระหวางประเทศ เวลา 30 นาท3.ทำาแบบฝก 30 นาท


4.บรรยายแรงกระทำา เวลา 30 นาท5.แบบฝก 30 นาท6.ทบทวน และพฤตกรรม เวลา 30 นาท

สอการเรยนร7.1 เอกสารประกอบการสอน7.2 สออเลกทรอนกส

การวดผลและประเมนผล8.1 วธการวดผล

8.1.1 สงเกตพฤตกรรมความรบผดชอบและการทำางานเปนทม8.1.2 ตรวจแบบฝกหด

8.2 เครองมอทใชในการวดและประเมนผล8.2.1 แบบสงเกตพฤตกรรม8.2.2 แบบฝกหด

หนวยท 1

ระบบหนวย/แรงภายในและแรงภายนอก

บทนำาวชากลศาสตรของวสด เปนสาขาหนงของวชากลศาสตรทแสดงความ

สมพนธระหวางแรงภายนอกทกระทำาตอวตถและเกดการเปลยนแปลงรปรางและความเขมของแรงภายในวสด

ในการออกแบบโครงสรางหรอเครองจกรกลใดๆ สงแรกทจำาเปนคอ ตองใชหลกการของสถตศาสตรเพอหาแรงกระทำาภายในชนสวนตางๆของโครงสราง นอกจากนนขนาดของชนสวน ระยะการทรดตวของชนสวนและความมเสถยรภาพของชนสวนขนอยกบแรงกระทำาภายในและชนดของวสดทใชในการทำาชนสวน


ประวตความเปนมากลศาสตรวสด กำาเนดในศตวรรษท 17 เมอกาลเลโอ ทำาการทดสอบเกยวกบผลของแรงกระทำาตอแทงและคานททำาดวยวสดตางๆ อยางไรกตามมความจำาเปนตองบรรยายเกยวกบคณสมบตทางกลศาสตรวสดในดานการทดสอบใหถกตอง วธการดงกลาวไดถกปรบปรงในศตวรรษท 18 ซงมการศกษาทงทางการทดสอบและทฤษฏ ทประเทศฝรงเศส โดย เซนต เวอรนองต บวซอง ลาเมและนาวเยร เนองจากความพยายามนตงอยบนพนฐานของการประยกตใชวสด-วตถ ของกลศาสตร จงเรยกการศกษานวา กำาลงวสด (Strength of Material) ในปจจบน บางครงเรยกวา กลศาสตรของวตถทเปลยนแปลงรปราง(Mechanics of Deformable Bodies) หรอเรยกงายๆวา กลศาสตรของวสด(Mechanics of Materials)

1. ระบบหนวยระหวางประเทศ (SI Units) ระบบหนวยระหวางประเทศ (SI Units) คอ ระบบของการวดแบบ

เมตรกสมยใหม ยอมาจากคำาวา The International System of Units (ซงแปลมาจากภาษาฝรงเศส Le Systéme International ď Unités) เปนระบบการวดทางวทยาศาสตรทถกใชอยางแพรหลายมาชานานและปจจบนกมทใชในทางการคาระหวางประเทศทวโลก อยางไรกตามบางประเทศยงใชหนวยแบบองกฤษดงเดมอย เชน หนวย ฟต ไมล ฟาเรนไฮต ปอนด เปนตน ระบบหนวยระหวางประเทศ (SI Units) นยมใชมากขนในวงการวทยาศาสตร การแพทย รฐบาลและหลายหนวยงานในภาคอตสาหกรรม

ระบบหนวยระหวางประเทศ (SI Units) ระบบหนวยระหวางประเทศ (SI Units) ประกอบดวยหนวยใหญ ๆ 3

หนวยคอ


1.1 หนวยพนฐาน (Base Units) คอหนวยทใชวดปรมาณมลฐาน มทงหมด 7 หนวย ดงนคอตารางท 1.1 แสดงหนวยพนฐานของระบบหนวยระหวางประเทศ (SI Units)

ท ปรมาณ หนวย สญลกษณ

1 ความยาว (length) เมตร (meter)

m

2 มวล (mass) กโลกรม (kilogram)

kg

3 เวลา (time) วนาท (second)

s

4 กระแสไฟฟา (electric current) แอมแปร (ampere)

A

5 อณหภมอณหพลวต (thermodynamic temperature)

เคลวน (kelvin)

K

6 ความเขมของการสองสวาง (luminous intensity)

แคนเดลา (candela)

cd

7 ปรมาณของสาร (amount of substance)

โมล (mole) mol

ความหมายหนวยพนฐานของระบบหนวยระหวางประเทศ (SI Units)เมตร (m) คอ ระยะทางทแสงเคลอนทในสญญากาศ ในชวงเวลา

1/299 792 458 วนาทกโลกรม (kg) คอ หนวยของมวลซงเทากบมวลตนแบบระหวางชาต

ของกโลกรม (ทรงกระบอกแพลตนม-อรเดยม)


วนาท (s) คอ หนวยของชวงเวลา 9 192 631 770 เทาของคาบการแผรงทเกดจากการเปลยนสถานะระดบไฮเปอรไฟนของสถานะพนของอะตอมซเซยม 133 ทอณหภม 0 เคลวน

แอมแปร (A) คอ หนวยของกระแสไฟฟาคงตวซงเมอใหอยในตวนำาตรงและขนานกน 2 เสน ทมความยาวไมจำากดและมพนทหนาตดนอยจนไมตองคำานงถง และวางหางกน 1 เมตร ในสญญากาศแลวจะทำาใหเกดแรงระหวางตวนำาทงสองเทากบ 2 10 – 7 นวตนตอความยาว 1 เมตร

เคลวน (K) คอ หนวยของอณหภมทางเทอรโมไดนามกส ซงเทากบ 1/273.16 ของอณหภมทางเทอรโมไดนามกสของจดสามสภาวะของนำา

แคนเดลา (cd) คอความเขมแหงการสองสวางในทศทางทกำาหนดใหของแสงความถเดยวทความถ 540 10 12 Hz ดวยความเขมแหงการสองสวางในทศทางนน 1/683 วตตตอสเตอเรเดยน

โมล (mol) คอ หนวยของปรมาณสารของระบบทประกอบดวยองคประกอบมลฐาน ซงมจำานวนเทากบอะตอมใน 0.012 กโลกรมของ C12

1.2 หนวยอนพนธ (Derived Units) เปนหนวยผสมโดยนำาเอาหนวยพนฐานหลายหนวยมาใชรวมกน ซงหมายถงไดมาจากผลคณหรอผลหารของหนวยพนฐาน เชน หนวยของอตราเรว เปน เมตรตอวนาท ซงมเมตรและวนาท เปนหนวยพนฐาน

ตารางท 1.2 แสดงหนวยอนพนธของระบบหนวยระหวางประเทศ (SI Units)

ปรมาณ ชอหนวย สญลกษณพนท (area) ตารางเมตร m2

ปรมาตร (volume) ลกบาศกเมตร m3

ความหนาแนน (density)

กโลกรมตอลกบาศกเมตร

kg / m3


ความเรว (speed, velocity)

เมตรตอวนาท m / s

ความเรง (acceleration)

เมตรตอวนาท2 m / s2

ความดน (pressure)ความเคน (stress)

ปาสคาล หรอ นวตนตอตารางเมตร

Pa หรอ N / m2

แรง (force) นวตนN หรอ

kg . ms2

กำาลง (power) วตตW หรอ

N . ms หรอ J

/ sทมา: ธนกาญจน ภทรากาญจน, (2530: 2)

2.3 คำาอปสรรค เปนคำาทใชแทนตวคณเพมหรอตวคณลดเพอใหหนวย SI มขนาดใหญขนหรอเลกลงพอเหมาะแกการนำาไปใช โดยใชคำาอปสรรคไวขางหนาหนวยนน ๆ ดงตารางท 1.3 ตารางท 1.3 แสดงคำาอปสรรค ของระบบหนวยระหวางประเทศ (SI Units)

ตวคณ คำาอปสรรค สญลกษณ1012 tera T109 giga G106 mega M103 kilo k10-3 milli m

ตวคณ คำาอปสรรค สญลกษณ10-6 micro μ10-9 nano n10-12 pico p


3. การแปลงหนวย เนองจากระบบหนวยวดทนยมใชในงานชางอตสาหกรรมมหลายหนวย

วด บางครงผลของการวดจะตองนำาไปประยกตใชงานรวมกน ดงนน เพอใหการใชงานทถกตองตามวตถประสงคจงตองมการแปลงจากหนวยหนงไปเปนอกหนวยหนง ซงวธการแปลงหนวยวด มวธคดดงตอไปน (Conversion Units, 2552)

วธแปลงหนวยแบบผสม จาก 80 kmh เปน

mimin

ขนตอนท 1 เทยบหนวย1 h = 60 min1 mi = 1.61 kmขนตอนท 2 เปลยนรปสมการใหดานใดดานหนงของสมการมคาเปน

1

1 = 1 h

60 min

1 = 1 mi

1. 61 km

ขนตอนท 3 นำาคาจากขนตอนท 2 คณกบสงทโจทยกำาหนด

= 80kmh

¿1 h

60 min¿ 1 mi

1. 61 km

= 80 ¿ 1 ¿160 ¿ 1 .61

¿ km ¿ h ¿ mih ¿ min ¿ km

= 0.83 mi

min ตอบ


การสมดลของวตถเมอมการเปลยนแปลงรปราง

นยามศพท

1. แรงกระทำา แรงเปนปรมาณเวคเตอรเนองจากผลของแรงจะขนอยกบปจจยทงขนาด ทศทาง ของ

แรงกระทำา เมอพจารณาาเมอออกแรงกระทำากบวตถ เชน ดนนำามน ตำาแหนงทแรงกระทำา มความสำาคญตอการเสยรปของวตถเชนกน แรงทกระทำากบวตถแขงเกรง (Rigid Body) จดเปน 2 กลมใหญ คอ

http://www.electron.rmutphysics.com/news/index.php?option=com_content&task

1.1 แรงภายนอก แทนแรงทกระทำาอยภายนอกวตถ ซงจะทำาใหวตถเคลอนท หรอหยดนงอยกบทกได

รปท 1.1 แรงกระทำา

www.electron.rmutphysics.comตวอยาง เชน กลมคนชวยกนลากรถ เมอเขยนผงวตถอสระ ดงรปท

2.1 จะเหนแรงภายนอกหลายแรงทกระทำากบรถ แรงภายนอกแรงแรกทสงเกตไดชดสดเปนแรงเปนแรงฉด F ตอไปเปนนำาหนกของรถแทนดวยแรงเดยว W กระทำาอยทจดศนยถวงของรถ แรงนจะทำาใหรถเคลอนทลงขางลาง แตเพราะมแรงปฏกรยาจากพนถนน R1 และ R2 ดนรถไวดวยขนาดของแรงรวมกนแลวเทากบ W จงทำาใหรถไมเคลอนทลงขางลาง


กลมคนดงเชอกดวยแรง F ทกนชนดานหนาทำาใหรถเคลอนทตามทศทางของแรง ถาไมมแรงภายนอกอนใด เชน แรงเสยดทาน การเคลอนทของรถจะมลกษณะเสนตรง เรยกการเคลอนทแบบนวา การเคลอนทแบบเลอนตำาแหนง (translation) อยางไรกตามถามแรงมากระทำาทสวนอนของตวรถ อาจทำาใหการเคลอนทแตกตางกนไป เชน ใชแมแรงรถยกทเพลาหนา ดานหนาของรถจะถกยกขนโดยมลอหลงเปนจดหมน เรยกการเคลอนทแบบนวาการหมน (rotation) สรปไดวาแรงภายนอกทกระทำากบวตถ จะมผลทำาใหการเคลอนท 2 แบบ คอ 1.การเคลอนทแบบเลอนตำาแหนง (translation) 2.การหมน (rotation) แบบใดแบบหนงหรอทง 2 แบบพรอมกน

1.2 แรงภายใน แทนแรงทกระทำาอยภายในวตถแขงเกรง (Rigid Body) ตวอยาง โครงสรางทประกอบขนจากชนสวนหลายๆ ชน และกลไกของเครองจกรตางๆ เปนตน แรงทยดโครงสรางหรอกลไกเหลานเขาไวดวยกน เรยกวา แรงภายใน

รปท 2.2 แรงภายนอกและแรงภายใน

ในทนแรงภายในคอแรงทอยในเนอวตถและสงผลใหวตถมการเสยรป

http://www.slideshare.net/johnny123123/solution-manual-engineering-mechanics-statics-12th-edition-by-rchibbeler-ch5


1.3 แรงปฏกรยา (Reaction) แรงกระทำาทผวทเกดขนทฐานรองรบหรอจดตอของฐานรองรบระหวางวตถ เชน

ตารางท 1.3 แสดงแรงปฏกรยา

ชนดของจดเชอม

แรงปฏกรยา ตวแปร

ไมทราบคา 1 คาคอ F

ไมทราบคา 2 คาคอ Fx , Fyไมทราบคา 3 คาคอ Fx , Fy และ M

สมการสมดล (Equation of Equilibrium)

สมดลของวตถจะตองมความสมดลของแรง เพอปองกนวตถจากการเคลอนทหรอการเคลอนทไปตามเสนตรงหรอโคงและสมดลของโมเมนต(Balance of Moment) เพอปองกนวตถจากการหมน เงอนไขดงกลาวแสดงทางคณตศาสตรไดโดยสมการเวกเตอรทง 2 คอ

F = 0, และ M = 0

เมอ F แทนผลรวมของแรงทงหมดกระทำาตอวตถM แทนผลรวมของโมเมนตของทงหมดรอบจดใดๆ


ทงนใชระนาบอางอง X,Y,Z จดตงขนโดยมจดเรมตนท 0 เวกเตอรของแรงและโมเมนตแบงไดเปนแรงยอยตามแกนอางอง ได 6 สมการคอ

FX = 0, FY = 0, FX = 0 MX = 0, MY = 0, MZ = 0

ในทางปฏบตแรงทกระทำาตอวตถสามารถแทนไดดวยระบบของแรงทอยในระนาบเดยวกนโดยมากจะเปนแรงทอยในระนาบ XY ดงนนสมการจะเปน

FX = 0 FY = 0 M0 = 0แรงกระทำาสามารถจำาแนกได 4 ชนด ดงน

N เปนแรงตงฉากปกต (Normal Force) แรงนเกดเมอแรงกระทำาภายนอกมแนวโนมจะผลกหรอดนชนสวนทง 2 ของวตถในทศทางตามแนวแกน

V เปนแรงเฉอน (Shear Force) แรงนจะเกดขนเมอแรงกระทำาภายนอกมแนวโนมทจะกอใหชนสวนของวตถเกดการลนไถลไปบนอกชนสวนหนง หรอ ชนสวนเดยวกนเกดการฉกขาดขน สามารถหาไดจากแรงยอยทง 2 โดยใชการบวกเวกเตอร คอ V = VX + VY

T เปนโมเมนตบด(Torsional Moment) หรอ การบด(Torque) จะเกดขนเมอแรงกระทำาภายนอกมแนวโนมบดชนสวนหนงของวตถเทยบกบอกชนสวนหนงใหมการหมนรอบแกนของวตถนน

M เปนโมเมนตดด (Bending Moment) เกดจากแรงกระทำาภายนอกทมแนวโนมทดดวตถรอบแกนทตงฉากกบระนาบของพนทหนาตด หาไดจากการบวกเวกเตอรของแรงยอยทง 2 M = MX + MY


วธการสำาหรบวเคราะห

วธภาคตดใชหาแรงกระทำาภายในทจดทอยบนภาคตดของวตถ ผลลพธดงกลาวนมคาเทยบเทากนในเชงสถตศาสตรกบแรงทกระจายบนวสดบนพนทหนาตด ถาวตถอยกบทผลลพธจะอยในระบบของสมดลทมแรงกระทำาภายนอกกระทำาตอชนสวนภาคตดใดๆของวตถ

-แรงปฏกรยาทฐานรองรบ(Support Reaction) เรมตนในการตดสนใจเลอกชนสวนของวตถกอนทวตถจะถกตดจำาเปนตองหาแรงปฏกรยาทฐานรองรบหรอแรงปฏกรยาทจดตอเชอมบนชนสวนของวตถทเลอกเสยกอน วธนทำาไดโดยการวาดผงวตถอสระของวตถทงหมด จดตงระบบอางองขนทจดทเหมาะสมแลวใชสมการสมดลกบวตถนน

-ผงวตถอสระ(Free-Body Diagram) แรงกระทำาแบบกระจายภายนอกโมเมนตของแรงคควบ แรงบดและแรงทงหมดนนกระทำาตอวตถในตำาแหนงทแนนอน แลวผานภาคตดจนตนาการทะลวตถทจดทตองการทราบแรงกระทำาลพธภายใน ถาวตถนนแทนชนสวนของโครงสรางหรอเครองจกรกล ภาคตดนจะตงฉากกบแนวนอนตามยาวของชนสวนและแสดงตวแปรทยงไมทราบคาคอ N, V, M และ T ทภาคตดในทกกรณ ผลลพธดงกลาวจะกระทำาทจดศนยกลางเรขาคณต หรอ เซนทรอยด(Centriod) ของพนทหนาตด โดยเฉพาะถาชนสวนถกกระทำาดวยระบบของแรงทอยในระนาบเดยวกนจะมเพยงแรง N, V และ M ทกระทำาผานจดเซนทรอยด แลวจดตงแกนอางอง X,Y,Z ทจดเซนทรอยด และแสดงแรงยอยลพธซงกระทำาในทศทางตามแกน

สมการสมดล(Equation of Equilibrium)ประยกตใชสมการสมดลเพอหาแรงลพธทยงไมทราบคา ทำาการรวมผลของโมเมนตทภาคตดรอบแกนแทนทแรงลพธกระทำาวธการนจะเปนการกำาจดแรงทยงไมทราบคาคอ N และ V และจะไดคำาตอบพรอมทศทางของ M ถาคำาตอบของสมการสมดลมคาเปนลบแสดงวาทศทางทสมมตไวนนผด กลาวคอ ทศทางทถกตองจะตรงขามกบทไดแสดงไวในผงวตถอสระ


ตวอยางท 1.1 จงหาแรงดงในเสนเชอก BA และ AC ถามแรงกระทำา 100 N

วธทำา เขยนแผนภาพอสระ(Free-Body Diagram)

FX = 0 FY = 0 M0 = 0 (มคาเปนศนย)

จาก FY = 0

ดงนน −FB sin 30− FC sin 45 + 100= 0 . .. .. . .. .1

− FC sin 45 = FBsin 30 − 100

− FC =FB sin 30 − 100sin 45

จาก FX = 0

ดงนน −FB cos 30 + FC cos 45 = 0 . .. . .. .. 2

FC cos 45 = F Bcos 30

FC =FB cos30cos 45


แทนคา FC =FB cos30cos 45 ลงใน 1

ดงนน −FB sin 30− (FB cos30cos 45

)×sin 45+100 = 0

FB = 73.2 N ตอบ

FC = 89.5 N ตอบ

ตวอยางท 1. 2 แรงกระทำาทแขนคนโยก 100 lb (ดงรป) จงหาแรงกระทำาทสลก A และ B ในแนวตงและ แนวนอน

เขยนแผนภาพอสระ (Free Body Diagram)

วธทำา จากแผนภาพอสระของแรง

ผลรวมแนวแกน Y = 0

+↑Σ Fy=0 ; Ay − 100 sin 30 ° = 0

Ay = 50 lb ตอบ

(+ΣM A = 0 ; N Bcos 60° (5 )− 100(40 )= 0

N B = 1600 N = 1 .60 kip ตอบ

+↦Σ Fx=0 ; AX − 1600 + 100 cos 30° = 0

AX = 1513 . 40 N = 1 .5 kip ตอบ


ตวอยางท 1. 3 เปรยบเทยบแรงกระทำาทปลายเทาและสนเทา (ดงรป) ระหวางการสวมรองเทาสนสงกบสนเรยบ ของผหญงทมนำาหนก 100 lb

วธทำา

เขยนแผนภาพอสระ

(Free Body Diagram)

กรณรองเทาสนเรยบ

(+ΣM A = 0 ; 120×5.75 − N A×7 = 0

N A = 98 . 6 lb ตอบ

+↑Σ Fy=0 ; N B − 98.6 − 120 = 0

NB = 21.4 lb ตอบ

กรณรองเทาสนสง

(+ΣM A = 0 ; 120×3. 75 − N A×4 . 5 = 0

N A = 100 lb ตอบ


1) ระยะทางจาก A ถง B 3 mm = ............ m2) ความเรวแสง 3×1012 m/s = ............ Gm/s3) หนกอนหนงมมวล 80 kg = ............

.............g

4) พนท 200 (cm)2 = .........................

m2

5) ถงนำาขนาด 5000 (cm)3 = .........................

m3

6) หนวยความจำา ขนาด 2.56×108 = ............ MB7) ลกฟตบอลมพลงงาน 200 J

(จล)= ............

.............kj

8) เวลา 2 ชวโมง (hr) = ............ s9) รถยนตวงดวยขนาด 90 km/hr = ............ m/s1 ยางรถยนตบรรจลมทความดน = ............ MN/m2

+↑Σ Fy=0 ; N B − 100 − 120 = 0

NB = 20 lb ตอบ

แบบฝกหนวยท 1ตอนท 1

1. จากชอหนวยตอไปนเปนหนวยพนฐานหรอหนวยอนพนธในระบบหนวย SI

ชอหนวย สญลกษ

หนวยพ!นฐาน/หนวยอนพนธ1

)อณหภม เคลวน

(K)............................................2

)ความดน นวตน/ตารางเมตร

(N/m2)............................................3

)เวลา วนาท

(s)............................................4

)ความเรง เมตร/วนาทยกกำาลงสอง

(m/s2)............................................5

)โมเมนต นวตนเมตร (N·m) ................

............................6)

มวล กโลกรม (kg)

................

............................2. จงเตมคำาในชองวางใหถกตอง


3. จงเขยนแบบภาพแรงทกระทำากบวสด (Free body Diagram)

คานแบบฝงแนน

คาน

ช!นงาน Free body diagram

ผวสมผสเรยบทจดA มวล m

ระบบวตถเกรงหลายชนตอกนแตพจารณาเปน ชนเดยวกนไมคดนำาหนกของกลไก


แบบฝกหดหนวยท 1

ตอนท 2

1. หลอดไฟ 80 kg ถกรองรบไวดวยแทงโลหะ 2 แทง ดงรป จงหาแรงดงในแทงโลหะแตละเสน

( FAB = 632.4 kN , FBC = 395.2 kN )

2.สวนหนงของชดอปกรณบงคบลอเครองบนดงรป จงหาแรงกระทำาในชนสวน AB ถากำาหนดแรงปฏกรยาทลอ 20 kN

( ตอบ FAB = 36.1 kN )

20 kN3. เสนเคเบล BD รบแรง F ขนาด 120 kN ดงรป จงหาแรงดงในเสนเชอก BD


4. แผงไฟจราจรหนก 12 lb แขวนไวดวยเชอกดงรป จงหาแรงในเสนเชอก

5. จงหาแรง F ทตองขนนอต ถาใหนอตลอมความแนน 85 Nm ถากำาหนระยะ d=420 mm มม =35°


1) ระยะทางจาก A ถง B 3 mm = ............ m2) ความเรวแสง 3×1012 m/s = ............ Gm/s3) หนกอนหนงมมวล 80 kg = ............

.............g

4) พนท 200 (cm)2 = .........................

m2

5) ถงนำาขนาด 5000 (cm)3 = .........................

m3

6) หนวยความจำา ขนาด 2.56×108 = ............ MB7) ลกฟตบอลมพลงงาน 200 J

(จล)= ............

.............kj

8) เวลา 2 ชวโมง (hr) = ............ s9) รถยนตวงดวยขนาด 90 km/hr = ............ m/s10)

ยางรถยนตบรรจลมทความดน = .........................

MN/m2

แบบฝกหนวยท 1ตอนท 1

1. จากชอหนวยตอไปนเปนหนวยพนฐานหรอหนวยอนพนธในระบบหนวย SI




(K)............................................2

)ความดน นวตน/ตารางเมตร

(N/m2)............................................3

)เวลา วนาท

(s)............................................4

)ความเรง เมตร/วนาทยกกำาลงสอง

(m/s2)............................................5

)โมเมนต นวตนเมตร (Nm) ................

............................6)


................

............................2. จงเตมคำาในชองวางใหถกตอง


3. จงเขยนแบบภาพแรงทกระทำากบวสด (Free body Diagram)


คาน





4.วตถ 150 N ถาวตถสมดลอยดวยเชอก 3 เสน จงหาแรงดงในเสนเชอก T1 และ T2 (T1 = 52 N, T2 = 30 N)



http://www.learneasy.info/MDME/MEMmods/MEM30005A/moments/Moments.html

If these wheel nuts must be tightened to 85Nm, what is the force F?Angle = 35 degrees, d = 420mm.From M = F * d, then F = M / dPerpendicular distance = d * cos (35)F = 85 / (0.42 * cos(35)) = 247.06 N


7. จงหาขนาดโมเมนตในเพลาจกรยาน ถามแรง F =295 N ระยะ d = 17 cm

M = F * dConvert to correct units;F = 30 * 9.81 = 294.3Nd = 0.17m

M = 294.3 * 0.17 = 50.03Nm


1) ระยะทางจาก A ถง B 3 mm = 0.00 m2) ความเรวแสง 3×1012 m/s = 3×103 Gm/s3) หนกอนหนงมมวล 80 kg = 80000 g4) พนท 200 (cm)2 = 2×10-2 m2

5) ถงนำาขนาด 5000 (cm)3 = 5×10-3 m3

6) หนวยความจำา ขนาด 2.56×108 = 2.5 MB7) ลกฟตบอลมพลงงาน 200 J

(จล)= 0.2 kj

8) เวลา 2 ชวโมง (hr) = 2 x s9) รถยนตวงดวยขนาด 90 km/hr = 900/36 m/s10)

ยางรถยนตบรรจลมทความดน = 80 MN/m2

เฉลย

แบบฝกหนวยท 11. จากชอหนวยตอไปนเปนหนวยพนฐานหรอหนวยอนพนธในระบบหนวย SI




(K)หนวยพนฐาน

2)

ความดน นวตน/ตารางเมตร (N/m2)

หนวยอนพนธ3)

เวลา วนาท (S)

หนวยพนฐาน4)

ความเรง เมตร/วนาทยกกำาลงสอง (m/s2)

หนวยอนพนธ5)

โมเมนต นวตนเมตร (Nm) หนวยอนพนธ6)


หนวยพนฐาน

2. จงเตมคำาในชองวางใหถกตอง


เฉลย 3. จงเขยนแบบภาพแรงทกระทำากบวสด (Free body Diagram)


คาน





http://images.frompo.com/3719b2123f313d7b32bea4ed05f75e44


T2



วธทำา เขยนแผนภาพอสระ

∑ Fy : T 1 sin 45 + T 2 sin 30 − 150 = 0 .. .. . .. .. . .. 1

∑ Fx : −T 1 cos 45 + T2 cos 30 = 0. . .. .. . .. .. . 2

T 2 =T1 cos 45cos30

= 0.816T1

จากสมการท 1 แทนคา T2 = 0.816T1 จะได

∑ Fy : T 1 sin 45 + (0 .816 T 1) sin 30 − 150 = 0

T 1 = 135 N

T 2 = 110 N



วธทำา เขยนแผนภาพอสระ

ใชกฎของลาเม12sin 130

=T 1

sin 110=

T 2

sin 120

หาคา T1 12sin 130

=T 1

sin 110

T1

sin 110=12 sin 110

sin 130

T1 = 14.7 lbT2 = 13.5 lb



http://www.learneasy.info/MDME/MEMmods/MEM30005A/moments/Moments.html

If these wheel nuts must be tightened to 85Nm, what is the force F?Angle = 35 degrees, d = 420mm.From M = F * d, then F = M / dPerpendicular distance = d * cos (35)F = 85 / (0.42 * cos(35)) = 247.06 N

7. จงหาขนาดโมเมนตในเพลาจกรยาน ถามแรง F =295 N ระยะ d = 17 cm

M = F * dConvert to correct units;F = 30 * 9.81 = 294.3Nd = 0.17m

M = 294.3 * 0.17 = 50.03Nm


หนวยท 2

ความเคนและความเครยด

สาระการเรยนร1. ความเคน2. ความเครยด3. กฎของฮค4. ความปลอดภยในการออกแบบ5. ความเคนเนองจากอณหภม6. ความเคนในผนงบาง7. ความแขงแรงงานเชอม

จดประสงคการเรยนร1. เพอคำานวณหาคาความเคนได2. เพอคำานวณหาคาความเครยดได3. อธบายหลกการกฏของฮคได4. เพอคำานวณหาคาความปลอดภยในการออกแบบได5. เพอคำานวณหาคาความเคนเนองจากอณหภมได6. เพอคำานวณหาคาความเคนในผนงบางได7. เพอคำานวณหาคาความแขงแรงงานเชอมได

กจกรรมการเรยนร โดยวธเทคนค KWDL ขนท 1 K (What we know) นกเรยนรอะไรบางในเรองทจะเรยน

หรอสงทโจทยบอกใหทราบมอะไรบาง ขนท 2 W (What we want to know) นกเรยนหาสงทโจทยตองการทราบหรอสงทนกเรยนตองการร ขนท 3 D (What we do to find out) นกเรยนจะตองทำา


อะไรบางเพอหาคำาตอบตามทโจทยตองการ หรอสงทตนเองตองการร ขนท 4 L (What we learned) นกเรยนสรปสงทไดเรยนร สอการเรยนร

7.1 เอกสารประกอบการสอน7.2 สออเลกทรอนกส

การวดผลและประเมนผล8.1 วธการวดผล

8.1.1 สงเกตพฤตกรรมความรบผดชอบและการทำางานเปนทม

8.1.2 ตรวจแบบฝกหด8.2 เครองมอทใชในการวดและประเมนผล

8.2.1 แบบสงเกตพฤตกรรม8.2.2 แบบฝกหด


1. นยามศพท

โครงสรางทางวศวกรรม ชนสวนตาง ๆ ทไดรบการออกแบบมาใชในงานวศวกรรม จะตองมาทำาหนาทอยางเหมาะสมและมความแขงแรง สามารถรบแรงหรอภาระ(Load)ไดอยางปลอดภย ในพนฐานของการคำานวณความแขงแรงของวสดของชนสวนเครองจกรกลหรอโครงสราง นกออกแบบจะตองมความรเกยวกบ ความเคน(Stress) และความเครยด (Strain) ความสมพนธระหวางความเคนกบความเครยด

นยามศพท- ความแขงแรงของวสด ( Strength of Material ) หมายถง

คณสมบตของวสดในการรบภาระหรอแรงจากภายนอกทมากระทำา ( วสดในงานวศวกรรม ชาญวฒ ตงจตวทยา หนา 24 )

- ความแขงของวสด (Hardness of Material )หมายถง คณสมบตในการตานทานตอการกดเจาะและขดขวน

- ความเคน (Stress) หมายถง ความเขมของแรงทเกดขนภายในเนอวสดเมอถกแรงภายนอกมากระทำา

- ความเครยด (Strain) หมายถง อตราสวนระหวางความยาวของวสดทเปลยนไปตามทศทางของแรงกระทำาตอความยาวของวสด

1.1 ความเคน (Stress)

พจารณาแทงวตถอนหนงมพนทหนาตด A อยภายใตแรงดง P สมมตวาทอนวสดนถกตดออก


เปน 2 สวนตามแนวระนาบ A-B วตถจะอยในสภาพสมดลไดจะตองมแรงตานภายในเนอวตถ ซงแรงภายในนจะกระจายทวตลอดพนทหนาตด

แรงทเกดกบอนภาคเลก ๆ ในเนอวตถ มคาเทากบ แรงท

กระทำาจากภายนอกตอพนทหนาตด ซงเรยกวา ความเคน

ความเคน โดยทวไปใชอกษรภาษากรกเปนสญลกษณ

คอ (ซกมา)

รปท 2.1 แสดงความเคนดง

ชนดของความเคนแบงออกเปน 3 ชนดคอ

1. ความเคนดง (Tensile Strength) ใชสญลกษณ t

เกดขนเมอวตถอยภายใตแรงดง (Tension) สามารถหาคาไดโดยใชสตร

t = ……….1

2. ความเคนอด (Compressive Stress) ใชสญลกษณ C เกดขนเมอวตถอยภายใตแรงอด


PA

(Compression) สามารถหาคาไดโดยใชสตร

C = …………2

3. ความเคนเฉอน (Shear Stress) ใชสญลกษณ เกดข!นเมอวตถอยภายใตแรงเฉอน (Shearing Force) ซงแบงยอยออกเปน 2 ชนด คอ

3.1 Single Shear สามารถหาคาไดโดยใชสตร

= …..…….3 3.2 Double Shear สามารถหาคาไดโดยใชสตร

= ………….4

เมอกำาหนด P คอ แรงกระทำาจากภายนอก หนวยเปน นวตน (N)

A คอ พนทหนาตดทตงฉากกบแนวแรงทมากระทำา

หนวยของความเคนในระบบ SI นวตน/ เมตร 2 หรอ N/m2 หรอบางครงใช MN/ m2 หรอ GN/ m2

โดย 1 MN/ m2 = 10 6 N/m 2 ( 10 6 นวตน/ เมตร 2 )


PA

PA

P2 A

1 GN/ m2 = 10 9 N/m 2 ( 10 9 นวตน/ เมตร 2)

นวตน/ เมตร 2 บางคร!งเรยก พาสคาล (Pascal) เขยนยอวา Pa

1.2 ความเครยด (Strain)

ความเครยดหมายถงขนาดทเปลยนแปลงไปตอขนาดเดม ซงเปนการวดขนาดทเปลยนแปลงของวตถ แบงเปน 3 ชนดคอ 1. ความเครยดดง (Tensile Strain) ใชสญลกษณ t Tensile Strain

= ความยาวท เปล ยนแปลงความยาวเด ม

t = …………..5

2. ความเครยดอด (Compressive Strain) ใชสญลกษณ C

Compressive

Strain = ความยาวท เปล ยนแปลงความยาวเด ม

C = ………….... 6


δl

δl

3. ความเครยดเฉอน (Shear Strain) ใชสญลกษณ

Shear Strain = …………7

= tan

ตวอยางท 1 เหลกทอเพลาขนาดเสนผานศนยกลางใน 15 mm เสนผานศนยกลางนอก 35 mm รบแรงดง 3 kN จงหาความเคนดงในเพลา (tensile stress)

การวเคราะห โจทยปญหาเพอใสลงในตาราง

Kโจทยบอกอะไร

บาง

Wโจทยใหหาอะไร

Dดำาเนนการตาม

กระบวนการ

Lคำาตอบทได

1.ขนาดเพลาขนาดเสนผานศนยกลางใน 15 mm d = 15 mm.2.เสนผาน

หาความเคนดงในเพลา (tensile stress)

สมการ

T =

วธทำา

ตอบ

0.003


δl

PA

3 kNπ (352−152 )/4

kNmm2

ศนยกลางนอก 35 mm D = 35 mm3.รบแรงดง (P) = 3 kN P = 3 kN

T = ?

T =

ตวอยางท 2 จงหาขนาดเหลกเพลาเมอรบแรงดง 1 ตน ความเคนดงของเหลกชนดน (tensile strength) 101 MN/ m2

วธทำา


บาง

Wโจทยใหหา

อะไร




1.แรงดง 1 ตน

2.ความเคนดง

101 MN/ m2

ขนาดเสนผานศนยกลางเพลา

สมการ

T = วธทำา

101 MN/ m2 = D2 = D = 11.1 mm

ตอบ 11.1 mm


PA

1×1000×9.8π ( D )2/4

1×1000×9. 8π×101

4

ตวอยางท 2.3 The following engineering stress-strain data were obtained at the beginning of a tensile test for a 0.2% C plain-carbon steel.

i) Plot the engineering stress-strain curve for these data.

ii) Determine the 0.2 percent offset yield stress for this steel.

iii) Determine the tensile elastic modulus of this steel.

(Note that these data only give the beginning part of the stress-strain curve.)

Solution:(a) See stress-strain plot below.


(b) The 0.02 % offset yield stress was found graphically as approximately 450 MPa.

(c) The modulus of elasticity is found from the slope of the 0.2% offset curve as:

ตวอยางโจทยความเครยด

ตวอยางท 2.4 รางรถไฟแหงหนงเมอโดนแดดเผาในตอนกลางวนจนรางเกดการขยายตว ทำาการวดความยาวเดมได 10 เมตร และวดความยาวของรางทเปลยนไปหลงจากถกความรอนได 2.8 มลลเมตร จงคำานวณหาความเครยดภายในเนอเหลกราง


บาง


อะไร




1. ความยาวเดมของรางรถไฟ 10 ม.

2.ความยาวของ

ความเครยดทเกดขนภายในเนอเหลกราง

สมการ

T =

ตอบ 0.00028


δl

รางเปลยนไป 2.8 มม.หลงจากถกความรอน

วธทำา

T = = 0.00028

แบบฝกหด stress-strain

1.จงเขยนกราฟความสมพนธระหวางแรงตอสวนยดของการดงวสดอลมเนยม (ตามตาราง) ขนาดกำาหนดเรมตน ความโตของชนทดสอบ 0.505 นว ระยะ Gauge length 2.0 นว

Load (lb)

Elongation (in.)

Load (lb)

Elongation (in.)

0 0 14 000 0.0202 310 0.00220 14 400 0.0254 640 0.00440 14 500 0.0606 950 0.00660 14 600 0.080


2. 8 mm10×1000 mm

9 290 0.00880 14 800 0.10011 600 0.0110 14 600 0.12012 600 0.0150 13 600 Fracture

2. ลวดทองแดงขนาดเสนผานศนยกลาง 3.15 mm แขวนโคมไฟขนาด 80 kg จงหาขนาดความเคน ตอบ 100.7 Mpa


บาง


อะไร





3.จากขอท 2 ถาลวดยาว 1.5 m และมสวนยด 1.35 mm จงหาขนาดความเครยด ( ตอบ 900 106 )


บาง


อะไร




4.จงหาความเคนในเสนเชอกทมขนาดพนทหนาตด 0.2 mm2 แขวนนำาหนกขนาด 40 kg ( ตอบ 19620 N/m2)


บาง


อะไร





5.จงหาขนาดพนทหนาตดของเสนเชอก รบแรง 100 N เมอขนาดความเคนในเชอกไมเกน 2 106 N/m2 (ตอบ 50 mm2 )


บาง


อะไร




6.จงหาขนาดความเครยดในเสนเชอกยาว 400 mm รบนำาหนก 2 kg สวนยดทเกดขน 2 mm (ตอบ 0.5 10-2 )

K W D L


โจทยบอกอะไรบาง

โจทยใหหาอะไร

ดำาเนนการตามกระบวนการ คำาตอบทได

7.แทงพลาสตกขนาดเสนผานศนยกลาง 50 mm รบแรงดง 10 kN จงหาขนาดความเคนดง (ตอบ 5.093 MPa)


บาง


อะไร





8.แทงพลาสตกหนาตดกลมขนาดความยาว 2 m ถกแรงกระทำาแลวยดออก 1.4 mm จงหา Strain (ตอบ 0.0007 )


บาง


อะไร




9. จงหาความโตของสลงของแผงไฟจราจรหนก 12 lb แขวนไวดงรป ถาเสนสลงมความเคนแรงดงสงสด 1.5 N/mm2 (ตอบ 3.5 mm)


บาง


อะไร





10.หมดยำา ดงรป มแรงมากระทำา 100 kg ถาขนาดหมด 3 mm จงหาคาความเคนเฉอน


บาง


อะไร




11.เหลกตนหนาตดสเหลยมขนาดกวาง 15 mm ยาว 20 mm รบแรงดง 12 kN จงหา tensile stress


บาง


อะไร





เฉลย

1.

1.The following data were obtained during a tension test of an aluminum alloy. The initial diameter of the test specimen was 0.505 in. and the gage length was 2.0 in.

Load (lb)

Elongation (in.)

Load (lb)

Elongation (in.)

0 0 14 000 0.0202 310 0.00220 14 400 0.0254 640 0.00440 14 500 0.0606 950 0.00660 14 600 0.0809 290 0.00880 14 800 0.100

11 600 0.0110 14 600 0.12012 600 0.0150 13 600 Fracture

Plot the stress-strain diagram and determine the following mechanical properties: (a) proportional limit; (b) modulus of elasticity; (c) yield point; (d) yield สมชาย เรองสม วทยาลยเทคนคตรง หนา 26

strength at 0.2% offset; (e) ultimate strength; and (f) rupture strength.

- See more at: http://www.mathalino.com/reviewer/mechanics-and-strength-of-materials/solution-to-problem-204-stress-strain-diagram#sthash.pl8B1d1g.dpuf

เฉลย

From stress-strain diagram:

1. Proportional Limit = 57,914.24 psi

2. Modulus of Elasticity:E = 57914.24/0.0055 = 10,529,861.82 psiE = 10,529.86 ksi

3. Yield Point = 69,896.49 psi

4. Yield Strength at 0.2% Offset:Strain of Elastic Limit = ε at PL + 0.002Strain of Elastic Limit = 0.0055 + 0.002Strain of Elastic Limit = 0.0075 in/in

The offset line will pass through Q (See figure below):


Slope of 0.2% offset = E = 10,529,861.82 psi

Test for location:slope = rise / run10,529,861.82 = (6989.64 + 4992.61) / runrun = 0.00113793

Slope of EL to YPσ1 / ε1 = 6989.64/0.0025σ1 / ε1 = 2 795 856ε1 = σ1 / 2 795 856

For the required point:E = (4992.61 + σ1) / ε1

10 529 861.82 = (4992.61 + σ1) / (σ1 / 2 795 856)3.7662 σ1 = 4992.61 + σ1

σ1 = 1804.84 psi

Yield Strength at 0.2% Offset = EL + σ1

= 62906.85 + 1804.84 = 64 711.69 psi

5. Ultimate Strength = 73 890.58 psi

6. Rupture Strength = 67 899.45 psi

- See more at: http://www.mathalino.com/reviewer/mechanics-and-strength-of-materials/solution-to-problem-204-stress-strain-diagram#sthash.pl8B1d1g.dpuf


http://www.mathalino.com/reviewer/mechanics-and-strength-of-materials/solution-to-problem-204-stress-strain-diagram#sthash.pl8B1d1g.dpuf

http://www.mathalino.com/reviewer/mechanics-and-strength-of-materials/solution-to-problem-204-stress-strain-diagram#sthash.pl8B1d1g.dpuf

2. ลวดทองแดงขนาดเสนผานศนยกลาง 3.15 mm แขวนโคมไฟขนาด 80 kg จงหาขนาดความเคน ตอบ 100.7 Mpa


บาง


อะไร




1.ลวดทองแดงขนาดเสนผานศนยกลาง 3.15 mm2.นน. 80 kg

หาความเคนดง

T = ?

สมการ

T = วธทำา

T = = 100.7 N/mm2

= 100.7 Mpa

100.7 Mpa

3.จากขอท 2 ถาลวดยาว 1.5 m และมสวนยด 1.35 mm จงหาขนาดความเครยด ( ตอบ 0.0009 )

K W D L


PA

80×9 .81 Nπ (3 .152) /4 mm2

โจทยบอกอะไรบาง

โจทยใหหาอะไร

ดำาเนนการตามกระบวนการ

คำาตอบทได

1.ลวดยาว 1.5 m2.สวนยด 1.35 mm

ความเครยด

= ?

= =

= 0.0009

0.0009

4.จงหาความเคนในเสนเชอกทมขนาดพนทหนาตด 0.2 mm2 แขวนนำาหนกขนาด 40 kg (19620 N/mm2)


บาง


อะไร




1.พนทหนาตด 0.2 mm2 2.นำาหนกขนาด 40 kg

หาความเคน

T = ?

T = = = 1962 N/mm2

1962 N/mm2

5.จงหาขนาดพนทหนาตดของเสนเชอก รบแรง 100 N เมอขนาดความเคนในเชอกไมเกน 2 106 N/m2 (ตอบ 50 mm2 )


δl

1. 35 mm1. 5×1000 mm

PA

40×9 .81 N0.2 mm2


บาง


อะไร




1.เสนเชอก รบแรง

100 N

2.ความเคนในเชอกไมเกน 2 106 N/m2

ขนาดพนทหนาตดของเสนเชอก

A = ?

T = A = =

= 0.00005 m2

50 mm2

6.จงหาขนาดความเครยดในเสนเชอกยาว 400 mm รบนำาหนก 2 kg สวนยดทเกดขน 2 mm (ตอบ 0.005 )


บาง


อะไร




1.เชอกยาว 400 mm2.สวนยด 2 mm


= ?

= =

= 0.005

0.005


PAPσT

100 N

2×106 Nm2

δl

2 mm400 mm

7.แทงพลาสตกขนาดเสนผานศนยกลาง 50 mm รบแรงดง 10 kN จงหาขนาดความเคนดง(ตอบ 5.093 N/mm2)


บาง


อะไร




1. แทงพลาสตก 50mm2.แรงดง 10 kN

หาความเคน

T = ?

T = = = 5.09 N/mm2

5.09 N/mm2

8.แทงพลาสตกหนาตดกลมขนาดความยาว 2 m ถกแรงกระทำาแลวยดออก 1.4 mm จงหา Strain (ตอบ 0.0007 )


บาง


อะไร




1.แทงพลาสตกยาว 2 m


= ?

= = 0.0007


PA

10×103 N(π×502 /4 ) mm2

δl

1 .4 mm2×1000 mm

2.สวนยด 1.4 mm

= 0.0007

9. จงหาความโตของสลงของแผงไฟจราจรหนก 12 lb แขวนไวดงรป ถาเสนสลงมความเคนแรงดงสงสด 1.5 N/mm2 (ตอบ 3.5 mm)


บาง


อะไร




1.สลงรบนำาหนก 14.7 lb2.ความเคนแรงดงสงสด 1.5 N/mm2

14.7 lb= 6.67 kg

หาความโตของสลง

D = ?

T = A = =

= 43.62 mm2

D =

= = 7.45 mm

10.หมดยำา ดงรป มแรงมากระทำา 100 kg ถาขนาดหมด 3 mm จงหาคาความเคนเฉอน


PAPσT

6 .67×9 . 81 N

1. 5 Nmm2

√ 4 Aπ

√ 4×43 .67π


บาง


อะไร




11.เหลกตนหนาตดสเหลยมขนาดกวาง 15 mm ยาว 20 mm รบแรงดง 12 kN จงหา tensile stress


บาง


อะไร





กฏของฮค ( Hook’s Law, Young’s Modulus , Modulus of Elasticity(E) , Modulus of rigidity(G)

Robert Hook ไดทำาการทดลองดงสปรงและตงกฎจากผลการทดลองไววา ภายในเขตของ “ Proportional Limit แรงจะเปนปฎภาคโดยตรงกบสวนทยดออก หรอ Stress จะเปนปฏภาคโดยตรง Strain ”

1. ความสมพนธระหวางความเคนและความเครยด

ในการหาความแขงแรงและคณสมบตของวสด จะตองทดสอบวสดนน จนการะทงหกหรอขาด การทดสอบทสำาคญและใชมากทสดคอ การทดสอบแรงดง

การนำาคาจากการทดสอบมาเขยนกราฟ อาจจะใชความสมพนธระหวางแรงกบขนาดทยดออกหรอ Stress( แรงหารดวยพนท) กบ Strain ( สวนทยดออกหารดวยความยาวเดม) กจะไดรปกราฟออกมาคลายคลงกนในลกษณะดงตอไปน

รปท 2.2 แสดงความสมพนธระหวางความเคนและความเครยด

จากกราฟมจดสำาคญตาง ๆ ดงน


1. จาก o –a กราฟเปนเสนตรง แสดงวา แรงเปนปฏกรยาโดยตรงกบสวนทยดออก หรอ Stress Strain

2. จด a เรยกวา Proportional Limit หรอ Limit of Proportional เปนจดสดทายทกราฟเปนเสนตรง หลงจากจดนแลว Stress ไมเปนปฏภาคโดยตรงกบ Strain

3. จด b เรยกวา Elastic Limit เปนจดสดทายทความยาวของวสด จะกลบมายาวเทาเดมไดเมอปลอยแรง ชวง o – b วสดมคณสมบตแบบ Elastic

4. จด c เรยกวา Yield Point เปนจดทวสดยดตวออกโดยไมตองเพมแรง จดนจะสงเกตไดชดสำาหรบวสด Mild steel สวนวสดอนจะไมมจดน

5. ชวง c – e เปนการเปลยนแปลงแบบ Plastic นนคอวสดยดออกถาวร ถาปลอยแรงจะไมหดกลบ

6. จด d เปนจดทม Stress สงสด เรยกวา Tensile Strength ของวสด หรอเรยกวา Ultimate tensile strength คำานวณไดจาก แรงทจด d / พนทหนาตดเดม มสญลกษณ U

7. จด e เรยกวา Breaking Point เปนจดทวสดขาดออกจากกน

2. กฎของฮค

กฎของฮค ( Hook’s Law , Young’s Modulus , Modulus of Elasticity(E) , Modulus of rigidity(G)Robert Hook ไดทำาการทดลองดงสปรงและตงกฎจากผลการทดลองไววา ภายในเขตของ “ Proportional Limit แรงจะเปนปฎภาคโดยตรงกบสวนทยดออก หรอ Stress จะเปนปฏภาคโดยตรง Strain ”


Stress , σStrain , ε

นนคอ = Constant ……………………. 8 สำาหรบ Tension และ Compression คาคงทของวสด เรยกวา Modulus of Elasticity ,E

ดงนน = E ………………………………..9

เนองจาก = และ = แลวแทนในสมการ 9

จะได = E

ฉะนน = …………………………10

หมายเหต คาคงทของเหลก (Steel) มคาประมาณ 205 GN/m2

คาคงทของเหลกหลอ (Cast iron) มคา ประมาณ 110 GN/m2

คาคงทของทองแดง (Copper) มคา ประมาณ 96 GN/m2


Stress ,σStrain , ε

δL

PA

PA

δL

PLAE

คาคงทของทองเหลอง (Brass) มคา ประมาณ 83 GN/m2

ตวอยางท 3.1 ลวดเสนหนงยาว 3 m ขนาดเสนผาศนยกลาง 3.15 mm ยดออก 0.9 mm เมออยภายใตแรงดง 200 N จงหาคา Stress Strain และ Young’s modulus หลกการวเคราะห เนองจากลวดอยภายใตแรงดง และมสวนยด จากการทลวดไดรบแรงดง

ใชเทคนค KWDL

K W D L


โจทยบอกอะไรบาง โจทยใหหาอะไร ดำาเนนการตามกระบวนการ

คำาตอบทได

โจทยกำาหนดให

1.ความยาวลวด, L= 3 m2.ขนาดลวด, D=3.15 mm พนท, A = D2 / 4 = ( 3.152) / 4 = 7.79 mm2

3. สวนทยดออก , = 0.9 mm4. แรงดง, P = 200 N

คา Stress , T Strain , Young’s modulus, E

สมการT = P / A = / LE = T /

T

T = P / A

= = 25.7 N/mm2

= / L = = 0.0003 E = T / T =

= 85700 N/mm2

Stress , T = 25.7 N/mm2

Strain , = 0.0003

E = 85700 N/mm2

ตอบ Tensile Stress T = 25.7 N/mm2

หรอ 25.7 MN/m2

Tensile Strain , T = 0.0003 Young’s modulus ,E = 85700 N/mm2 หรอ 85.7 GN/m2


200 N7 .79 mm2

0 .9mm3000 m

25 .7 Nmm2

0 .0003

ตวอยางท 3.2 จงหาสวนยดของเหลกเสน ขนาดเสนผาศนยกลาง 11.28 mm ยาว 200 mm อยภายใตแรงดง 10 kN กำาหนดใหคา E สำาหรบเหลก 205 GN/m2

หลกการวเคราะห เนองจากลวดอยภายใตแรงดง และโจทยกำาหนดคา E โดยโจทยใหหาสวนยด ()

ใชเทคนค KWDL

Kโจทยบอกอะไรบาง




Lคำาตอบท

ได

โจทยกำาหนดให

1.ความยาวลวด, L= 200 mm2.ขนาดลวด, D=11.28 mm พนท, A = D2

/ 4 = ( 11.282) / 4 = 100 mm2

3. แรงดง, P = 10 kN

4. E = 205 GN/m2

หาคาสวนยด

สมการ =

=

= 0.0974 mm

สวนยด= 0.0974 mm

ตอบ สวนทยดออก 0.0974 มม. สมชาย เรองสม วทยาลยเทคนคตรง หนา 40

PLAE

PLAE

10×103 ( N )×200 (mm )

100 (mm2 )×205×103( Nmm2 )

แบบฝกหด

1. แขวนกอนโลหะทปลายเสนลวดเหลกกลมขนาด 2.5 mm ยาว 5 m เสนลวดยดออก 3 mm จงหามวลของกอนโลหะ ถา E ของเสนลวด 200 GN/m2 ( 60 kg)2. แขวนกอนโลหะทปลายเสนลวดเหลกกลมขนาด 5 mm ยาว 0.5 m เสนลวดยดออก 0.03 mm จงหามวลของกอนโลหะ ถา E ของเสนลวด 200 GN/m2 ( 24 kg)3. จงหาขนาดของเหลกเสนกลมทใชแขวนมวล 100 kg ยาว 0.4 m ถากำาหนดสวนยดทเกดในเหลกเสนไมเกน 1 mm และกำาหนดคา E ของเสนลวด 50 GN/m2 (3.15 mm)

4. จงหาขนาดของเหลกหนาตดสเหลยมจตรสใชแขวนมวล 100 kg ยาว 0.4 m ถากำาหนดสวนยดทเกดในเหลกไมเกน 1 mm และกำาหนดคา E ของเสนลวด 10 GN/m2 ( หนาตด 6.26 x 6.26 mm)

5. จงหาคา E ของเหลกเสนกลมขนาด 13 mm ทใชแขวนมวล 50 kg ยาว 0.3 m ถากำาหนดสวนยดทเกดในเหลกเสนไมเกน 2 mm (553.8 MN/m2 )


6. จงหาคา E ของเหลกหนาตดสเหลยมจตรส 10 x 10 mm ใชแขวนมวล 50 kg ยาว 0.3 m ถากำาหนดสวนยดทเกดในเหลกไมเกน 2 mm (735 MN/m2)

เฉลยแบบฝกหด

1.เหลกเสนกลมขนาดเสนผาศนยกลาง 20 mm อยภายใตแรงดง 40 kN จงหา Stress , Strain และสวนทยดออก ถาเหลกมความยาว 200 mm คา E ของเหลกมคา 200 GN/m2 ( ตอบ 127.32 MN/m2 , 6.366 X 10 – 4 , 0.12732 mm )หลกการวเคราะห เนองจากลวดอยภายใตแรงดง และโจทยกำาหนดคา E โดยโจทยใหหาสวนยด ()

ดงนนสมการทใชหาคา คอ

วธทำา


PLAE

โจทยกำาหนดให ความยาวลวด , L = 200 mm แรงดง 40 kN ขนาดลวด , D = 20 mm คา E ของเหลกมคา 200 GN/m2

มพนท ,A = D2 / 4

= π×202

4

= 314 mm2

Stress = PA =

40×1000 N314 mm2

= 127 N

mm2 ตอบ

= PLAE =

40×1000 N × 200 mm

314 mm2 × 200 ×103 Nmm2 = 0.127 mm ตอบ

Strain = δL =

0 .127 mm200 mm

= 0.0006 ตอบ


2.แขวนกอนโลหะขนาด 1 ตน โดยใชอลมเนยมกลมขนาด 30 mm. ยาว 2 m. จงหา Stress ในเสนลวด และสวนทยดออก ถาคา E ของอลมเนยม 70 GN/m2 ( 13.9 MN/m2 , 0.397 mm.)

สวนยด = PLAE =

1000×9 .80 N × 2×1000 mmπ×302

4mm2 × 70 ×103 N

mm2 = 0.396 mm

= PA =

1000×9 .80 Nπ×302

4mm2

= 13.86 N

mm2

3. แขวนกอนโลหะทปลายเสนลวดเหลกกลมขนาด 2.5 mm ยาว 5 m เสนลวดยดออก 3 mm จงหามวลของกอนโลหะ ถา E ของเสนลวด 200 GN/m2 ( 60 kg)

= PLAE , P =

δ AEL

= 3 mm× π × 2 .52 × 200 ×103

4×5×1000 = 589 N หรอ 60 kg

4. จงหาขนาดของเหลกหนาตดสเหลยมจตรสใชแขวนมวล 100 kg ยาว 0.4 m ถากำาหนดสวนยดทเกดในเหลกไมเกน 1 mm. และกำาหนดคา E ของเสนลวด 10 GN/m2 ( หนาตด 6.26 x 6.26 mm)

= PLAE , A =

PLδE


= 100×9 .80 N ×400 mm

1 mm× 10×103 Nmm2 = 39.2 mm2

ความกวาง ยาว สเหลยมจตรส w = √39 .2 = 6.26 mm

5.จงหาคา E ของเหลกเสนกลมขนาด 13 mm ทใชแขวนมวล 50 kg ยาว 0.3 m ถากำาหนดสวนยดทเกดในเหลกเสนไมเกน 2 mm. ( 553.8 MN/m2 )

= PLAE , E =

PLAδ

=

50×9 .8 N × 300 mmπ×132

4× 2 mm

= 553 .8 MN/m2 6. จงหาคา E ของเหลกหนาตดสเหลยมจตรส 10 x 10 mm ใชแขวนมวล 50 kg ยาว 0.3 m ถากำาหนดสวนยดทเกดในเหลกไมเกน 2 mm ( 735 MN/m2 )

= PLAE , E =

PLAδ

= 50×9 .8 N × 300 mm100 × 2 mm

= 735 MN/m2


เทคนค KWDL

Kโจทยบอกอะไรบาง





………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


rms.technictrang.ac.thrms.technictrang.ac.th/files/84029_14120221214758.docx · web viewบทท 1...

Documents