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RISONANZA MAGNETICA NUCLEARE (N.M.R.)RISONANZA MAGNETICA NUCLEARE (N.M.R.)oo

IMAGING A RISONANZA MAGNETICA (M.R.I.)IMAGING A RISONANZA MAGNETICA (M.R.I.)

+

• e’ una tecnica non invasiva

• impiega radiazioni a bassa frequenza (non radiazioni a bassa frequenza (non

ionizzanti!)ionizzanti!)

ν ≈ 10 - 100 MHz (radiofrequenze)

• sfrutta la capacità di rivelazione della

DENSITA’ PROTONICA

è molto adatta per evidenziare i TESSUTI MOLLI

B

m

n

r B ====

µµµµ0 i

2r

r n

m = iSn

campo magnetico al centro della spira:

momento magnetico:

r

B

i

spira percorsa da corrente

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Energia potenziale del dipolo magnetico in un campo magnetico uniforme (per analogia con quella del dipolo elettrico in campo elettrico).

U ==== −−−−r

m ××××r B = - mBcosαααα

B0

mUmin = -mB0

equilibrio stabile

B0

m

Umax = mB0

equilibrio instabile

U = 0

Umax

Umin

B0m

B0

m

B0 m∆∆∆∆U = mB0 - (-mB0)

∆∆∆∆U = 2mB0

U = mB0

U = - mB0

S = momento angolare intrinseco(spin)

µ = momento magnetico del nucleo dell’atomo di idrogeno(µ è proporzionale a S)

B0

in assenza di campo magnetico esterno

secondo la fisica classica

S

µµµµ

3

ωωωω0000

L

g

Moto di precessione

ωωωω0000

B0

Sµµµµ

Analogia con il moto della trottola(precessione attorno alla direzione della forza di gravitazione)

configurazione parallela

configurazione antiparallela

B0

µµµµ

µµµµ

4

U min ==== −−−−B0 µµµµB ==== −−−−

1

2µµµµB0

U max ==== B0 µµµµB ====

1

2µµµµB0

(θθθθ1 = 60°)

µµµµcosθθθθ = µµµµB

µµµµ = momento magnetico del nucleo dell’idrogeno

equilibrio stabile

equilibrio instabile

θθθθ1111

B0

µµµµµµµµΒΒΒΒ

U = -µµµµ ×××× B0 = -µµµµB0cosθθθθ

θθθθ2222

(θθθθ2 = 120°)

U max ====

1

2µµµµB0

U min ==== −−−−

1

2µµµµB0

θθθθ

B0

µµµµµµµµΒΒΒΒ

θθθθ

B0

∆∆∆∆U ====

1

2µµµµB0 −−−− ( −−−−

1

2µµµµB0 ) ==== µµµµB0

0

5

B0

N2

N1

==== e−−−−

µB0

KT

K ====R

N A

N2 = nuclei antiparalleli N1 = nuclei paralleli

Se B0 = 1 Tesla, T = Tamb:

N 2

N 1

==== 0 .9999993

configurazione ad una data temperatura in presenza di un campo magnetico esterno:

Sono tutti paralleli solo allo zero assoluto.

(Costante di Boltzmann)

Dunque a temperatura corporea ci sono,

seppur di poco, più protoni paralleli che

antiparalleli al campo magnetico esterno.

B0

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∆E = h ν = µ Bo

B0

N2

N1

∆∆∆∆U = µµµµB0

assorbimento di energia emissione di energia

Emax

Emin

antiparalleli

paralleli

U = 0

v∆∆∆∆U = mgyy

U =- mgy

hνννν = µµµµBo νννν0 ====

µµµµB0

h

frequenza di risonanza

(10 - 100MHz)

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Energia trasferita ai protoni

B0

B0

Energia trasferita al rivelatore (quando viene tolta la RF)

SCHEMA A BLOCCHI DI UNO SPETTROMETRO A RISONANZA MAGNETICA NUCLEARE

S

N

GENERATORE RF

VARIATORE DI FREQUENZA

REGISTRATORE

RICEVITORE RF

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40 42.6 νννν (MHz)

B0 = 10 kG = 1 tesla

1H

19F

I a

I i

νννν0

Facciamo variare la frequenza, in corrispondenza della frequenza di risonanza, si registra un picco di assorbimento.

Rapporto tra l’intensità assorbita e quella incidente, in funzione della frequenza.

B0 1

2

f .e.m . ==== −−−−

∆∆∆∆ΦΦΦΦS (r B )

∆∆∆∆t1

2

V

V (t)

V0

t

L’ampiezza del segnale di-pende dal numero di nuclei che decadono contempora-neamente, quindi dal numero di nuclei nel livello 2, perciò anche dalla densitàdei nuclei di idrogeno:

V0 ∝∝∝∝ ( −−−−

∆∆∆∆N 2

∆∆∆∆t)t ====0

V ==== V0e

−−−−t

T1

T1 =tempo di rilassamento nucleare

∝∝∝∝ N 2 ∝∝∝∝ n

9

10

A BV = 1 mm3

densità dei nuclei di idrogeno: nA e nB

Inseriamoli nella macchina separatamente:

V0 A

VoB

====n A

n B

e precisamente:

V0 A

VoB

==== 2

la macchina “pesa” gli atomi di idrogeno.

A B

B

νννν ====

µµµµB0

h

solo con un gradiente di campo magnetico possiamo distinguere i due segnali.

Ma se li inseriamo contemporaneamente:

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FIG.19

B (x) = campo magnetico variabile nello spazio

νννν0 ====

µµµµB( x )

h==== νννν( x )

B(x)

x

B2

B1

x2x1

y

xn(x)

xFIG.20

V01

Vo2

====n1

n2

V0[ν[ν[ν[ν(x)]]]]

Otteniamo un segnale di ampiezza V0 e frequenza νννν(x):

L’ampiezza è proporzionale al numero di nuclei H+.La frequenza identifica l’ascissa.

Per la mappa di una sezione occorrono tre gradienti di campo magnetico:

In ogni punto abbiamo: νννν (x,y)

V0 [[[[ νννν (x,y)]]]]

B (x,y)

e otteniamo: proporzionale a n(x,y)

x

yy

x

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V (t)

V0

t

• T1 dipende dal moto della molecola in cui H+ è contenuto

• “contrasto” in T1 fra segnali dovuti a protoni contenuti in molecole con diverso grado di mobilità

• Ad esempio, si è visto che per i protoni nell’H2O dei tessuti cancerogeni T1 è in generale maggiore rispetto a quelli nel corrispondente tessuto sano

V ==== V0e

−−−−t

T1

T1 = tempo di rilassamento nucleare( in direzione longitudinale (// B0) )

(nei tessuti biologici: 0.1 < T1 < 3 s)

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• T2 è legato all’allargamento intrinseco della riga di risonanza

• in H2O: T1/T2 ≈ 1

• in strutture più ordinate e meno mobili (tessuti, proteine,...) può essere T1/T2 >> 1

Un’ulteriore possibilità di contrastare tessuti diversi è offerta da un secondo parametro di rilassamento:

T2 = tempo di rilassamento spin-spin( in direzione trasversale ( B0) )