rig_2006_4_052

RIVISTA ITALIANA DI GEOTECNICA 4/2006

Analisi, modellazione e miglioramento sismico delle fondazioni di edifici esistenti

Michele Maugeri,* Francesco Castelli,** Maria Rossella Massimino**

SommarioLa mitigazione del rischio sismico una delle maggiori sfide dellIngegneria Civile nel terzo millennio. A questa sfida

un notevole contributo pu essere apportato dallIngegneria Geotecnica. Come sottolineato da HUDSON [1981], linterazio-ne terreno-struttura assume un ruolo cruciale per la valutazione della risposta sismica della struttura, per cui lIngegneriaSismica fondata sullIngegneria Geotecnica.

Attualmente le ricerche nel campo dellIngegneria Geotecnica Sismica sono indirizzate essenzialmente verso due distin-ti settori. Il primo settore, pi tradizionale, rivolto alla modellazione del comportamento della singola opera di Ingegne-ria Geotecnica e/o Strutturale. Il secondo settore rivolto agli aspetti relativi al territorio. Questultimo settore pi mar-catamente interdisciplinare rispetto a quello precedente, poich lIngegneria Geotecnica Sismica deve interagire con la Si-smologia, con la Geologia e con lIngegneria Strutturale. Lobiettivo comune quello di individuare lazione sismica cheinteresser il territorio sul quale sono ubicate le opere di Ingegneria. Nel seguito verr maggiormente trattato il primo set-tore, relativamente alla modellazione del comportamento delle opere di fondazione.

La stima dellazione sismica un punto cruciale nella determinazione del comportamento sismico delle opere di inge-gneria. A questa stima possono concorrere, in modo determinante, le procedure dellIngegneria Geotecnica Sismica. Sa-ranno valutati gli effetti di sito, sulla base di unaccurata caratterizzazione geotecnica del terreno, estesa al campo non li-neare, al fine di determinare il terremoto di progetto da utilizzare per il miglioramento e/o adeguamento sismico dellastruttura. Saranno illustrati due casi reali: il primo riguarda il miglioramento delle fondazioni superficiali della Cattedraledi Noto; il secondo ladeguamento sismico delle fondazioni su pali degli edifici in c.a. dellIstituto Popolare Autonomo diSiracusa, danneggiati entrambi dal terremoto del 1990.

Parole chiave: Azione sismica, caratterizzazione geotecnica, amplificazione locale, modellazione e miglioramento fondazionisuperficiali, modellazione ed adeguamento fondazioni su pali.

1. Introduzione

Singoli terremoti hanno causato nel passato de-cine di migliaia di morti e notevoli danni alle abita-zioni e alle infrastrutture. Nonostante il progrediredelle conoscenze scientifiche le vittime ed i dannicausati dai terremoti hanno subito nellultimo peri-odo un incremento di tipo esponenziale. Nel quin-quennio 1990-1995 i terremoti hanno causato circa350.000 vittime e i danni sono stati stimati in oltre$ 140.000.000. La mitigazione del rischio sismico una delle maggiori sfide dellIngegneria Civile nelterzo millennio. A questa sfida un notevole contributopu essere apportato dallIngegneria Geotecnica.

Uno dei primi obiettivi dellIngegneria Geotec-nica Sismica stato quello di interpretare le registra-zioni dei movimenti del terreno durante i terremotidistruttivi. SEED et al. [1974], analizzando centoquat-

tro registrazioni sismiche, hanno dimostrato come larisposta sismica e quindi lazione sismica localedipendano dalla natura geologica e dalle proprietgeotecniche del terreno (Fig. 1). Questo aspetto stato riconosciuto da HUDSON [1981], allora presi-dente dellAssociazione Internazionale di IngegneriaSismica, il quale ha affermato: I began to wonder ifGeotechnical Earthquake Engineering is in fact any diffe-rent from Earthquake Engineering. Even for the detailedproblems of steel and concrete structural design, the impor-

* Professore Ordinario, Dipartimento di Ingegneria Civile e Am-bientale, Universit di Catania

** Ricercatore, Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Universit di Catania

Fig. 1 Dipendenza dello spettro di risposte dalla naturadel terreno [da SEED et al., 1974].Fig. 1 Influence of ground types on response spectra [after SEED et al., 1974].

53ANALISI, MODELLAZIONE E MIGLIORAMENTO SISMICO DELLE FONDAZIONI DI EDIFICI ESISTENTI

OTTOBRE - DICEMBRE 2006

tance of soil-structure interaction may be a critical matter.Geotechnical Engineering is indeed the foundation onwhich the whole subject is built. Da allora sia nei conve-gni internazionali di Geotecnica che nei convegniinternazionali di Ingegneria Sismica alcune sessionisono state dedicate allIngegneria GeotecnicaSismica. Inoltre, numerosi convegni specialistici sonostati dedicati interamente a questultima branca siadellIngegneria Sismica che dellIngegneria Geotec-nica. Tra questi, a partire dal 1995 si tiene con rego-larit, con cadenza quadriennale, il convegno su Ear-thquake Geotechnical Engineering, organizzato dalComitato Tecnico n 4 dellAssociazione Internazio-nale di Geotecnica (ISSMGE).

Attualmente le ricerche nel campo dellInge-gneria Geotecnica Sismica sono indirizzate essen-zialmente verso due distinti settori.

Il primo settore, pi tradizionale, rivolto allamodellazione del comportamento della singolaopera di Ingegneria Geotecnica (scavi, rilevati, di-ghe in terra, opere di sostegno, fondazioni, etc.) e/oStrutturale (edifici, ponti, torri, monumenti, etc.).In questultimo caso, come sottolineato da HUDSON[1981], linterazione terreno-struttura assume unruolo cruciale per la valutazione della risposta si-smica della struttura, per cui lIngegneria Sismica fondata sullIngegneria Geotecnica.

Il secondo settore rivolto agli aspetti relativi alterritorio. Questultimo settore pi marcatamenteinterdisciplinare rispetto a quello precedente, poi-ch lIngegneria Geotecnica Sismica deve interagirecon la Sismologia, con la Geologia e con lIngegne-ria Strutturale. Lobiettivo comune quello di indi-viduare lazione sismica che interesser il territoriosul quale sono ubicate le opere di Ingegneria.Lazione sismica pu essere rappresentata medianteuna zonazione generale del territorio su mappe to-pografiche a piccola scala (da 1:1.000.000 a1:50.000), una zonazione dettagliata su mappe to-pografiche a media scala (da 1:100.000 a 1:10.000),una zonazione rigorosa su mappe topografiche agrande scala (da 1:25.000 a 1:5.000). Di norma ven-gono rappresentate le caratteristiche di interesse in-gegneristico del moto del terreno (accelerazione,velocit, spostamento, contenuto in frequenza, du-rata, etc.), il pericolo di frana e il potenziale di lique-fazione. Tali aspetti vengono valutati con maggioregrado di dettaglio e maggiore rigore per le scale to-pografiche pi dettagliate, che riguardano essen-zialmente i centri abitati [TC4, 1999].

Nel seguito verr maggiormente trattato il set-tore rivolto alla modellazione del comportamentodelle opere di fondazione. Tuttavia, per opere diparticolare importanza, verr richiamata la valuta-zione dellazione sismica per la determinazione delterremoto di progetto che interessa le singole opere.

La stima dellazione sismica un punto crucialenella determinazione del comportamento sismico

delle opere di ingegneria. A questa stima, come giaffermato, possono concorrere in modo determi-nante le procedure dellIngegneria Geotecnica Si-smica che verranno illustrate nei paragrafi succes-sivi.

2. Azione sismica

2.1. Criterio probabilistico per la valutazione dellazione sismica

Nel percorso progettuale per il miglioramentoe/o adeguamento sismico delle fondazioni le mag-giori incertezze ricadono nella valutazionedellazione sismica. Per il territorio Italiano si di-spone di notevoli informazioni sui terremoti storici,riportate in appositi cataloghi, tra cui ad esempioquello di CAMASSI e STUCCHI [1997]. Partendo daquesti cataloghi, attraverso modelli statistici, pos-sibile valutare la probabilit di occorrenza o di ecce-denza di un terremoto di determinate caratteristi-che [CORNELL, 1968]. Sul territorio Italiano tipica-mente si definisce terremoto forte, o di livello 2, ilterremoto che ha una probabilit di eccedenza infe-riore al 10% durante la vita nominale della strut-tura, convenzionalmente fissata pari a 50 anni. Se-condo tale criterio stata elaborata una mappadella pericolosit sismica del territorio Italiano, intermini di accelerazione, approvata dalla Commis-sione Grandi Rischi, nella seduta del 6 aprile 2004(Fig. 2).

Fig. 2 Mappa di pericolosit sismica del territorio Italia-no.Fig. 2 Map of seismic hazard for Italy.

54 MAUGERI - CASTELLI - MASSIMINO

RIVISTA ITALIANA DI GEOTECNICA

In realt, la vita media di una struttura oggiconsiderevolmente superiore a 50 anni, pertantodurante la sua vita molto probabile che la strutturasia interessata da unaccelerazione superiore aquella prevista dalla mappa riportata in figura 2. Ineffetti, la Normativa Sismica Americana ha cam-biato il criterio di probabilit di eccedenza inferioreal 10% in 50 anni, assumendo recentemente il crite-rio di probabilit di eccedenza inferiore al 10% in250 anni.

2.2. Criterio deterministico per la valutazione dellazione sismica

Alternativamente al criterio probabilistico, sipu fare riferimento al criterio delle massime inten-sit macrosismiche osservate nei comuni Italiani(Fig. 3). Il massimo terremoto osservato in una dataarea pu essere assunto come terremoto di scenario.A titolo di esempio nella figura 4 sono riportate leintensit massime osservate ed il campo macrosi-smico per il terremoto dell11/01/1693, che ha cau-sato circa 40.000 morti, di cui 16.000 nella sola cittdi Catania.

Nelle figure 3 e 4 sono riportate le intensit deiterremoti, stimate sulla base del danno ai manufattied allambiente fisico. Tuttavia, tale valutazione nondescrive oggettivamente il contenuto energetico as-sociato al terremoto, per cui ultimamente si fa rife-rimento allenergia liberata da un sisma, rappresen-tata dalla magnitudo secondo diverse scale, delle

quali la pi diffusa quella di RICHTER [1958]. Inol-tre, la grandezza ingegneristica di maggiore im-piego per la valutazione degli effetti sulle strutture laccelerazione massima (amax). Questultima puessere ricavata da registrazioni sismiche e da leggiempiriche, che tengono conto dellattenuazione delmoto sismico e dellintensit e/o della magnitudodel terremoto. Tali leggi hanno in genere validitper tutto il territorio Italiano [SABETTA e PUGLIESE,1987]; in realt queste dovrebbero essere regiona-lizzate per tenere conto della natura del terreno at-traversato dalle onde sismiche [AMBRASEYS, 1995].

Per il territorio Italiano sono disponibili un nu-mero molto limitato di registrazioni accelerometri-che di terremoti forti. Per la citt di Catania si hauna sola registrazione del 13/12/1990 di magnitudolocale ML = 5.8 [LAURENZANO e PRIOLO, 2005], infe-riore a quella del terremoto del 1993 compresa tra7.0 e 7.4 [AZZARO e BARBANO, 2000]. La stima dellac-celerazione massima attesa pu essere ottenuta apartire da tale registrazione, opportunamente sca-lata in ampiezza e frequenza, oppure mediante ac-celerogrammi sintetici. Tali accelerogrammi pos-sono essere ricavati da una modellazione determini-stica della sorgente del terremoto di scenario. Dallastoria sismica di Catania [AZZARO et al., 1999], cometerremoto di scenario pu essere assunto quellodell11/01/1693, riportato in figura 4. Per la genera-zione di accelerogrammi sintetici, occorre indivi-duare la faglia sismogenetica, modellare il meccani-smo di sorgente e definire le leggi di propagazioneed attenuazione delle onde.

A titolo di esempio, in figura 5 riportata lascarpata Ibleo-Maltese, che ha dato origine al terre-moto dell11/01/1963. Per tale terremoto stata ef-fettuata una modellazione di sorgente estesa con di-

Fig. 3 Mappa delle massime intensit macrosismiche delterritorio Italiano.Fig. 3 Map of maximum seismic intensity for Italy.

Fig. 4 Intensit osservate e campo macrosismico per ilterremoto dell11/01/1693.Fig. 4 Macroseismic intensity observed for the January, 11,1693 earthquake.



verse asperit [PRIOLO, 1999]. Nella figura 5 sono ri-portati i transetti lungo i quali sono stati valutati gliaccelerogrammi sintetici in campo 2-D. Nellafigura 6 sono riportati gli accelerogrammi sinteticiottenuti lungo il transetto t01 in corrispondenzadella verticale n 3. Lungo le sette verticali i ricevi-tori virtuali hanno fornito gli accelerogrammi sinte-tici a sei diverse profondit. Dalla figura 6 possi-bile notare unamplificazione del segnale sismicoprocedendo dal basso verso lalto, dovuta alle condi-zioni locali del terreno.

2.3. Valutazione della risposta sismica locale

I fenomeni di amplificazione sismica locale sonoormai universalmente riconosciuti e codificati neiregolamenti dei vari paesi e nelle norme Europee.LEurocodice 8 [EC8-Part1, 2003] definisce gli spet-tri di risposta in termini di accelerazione in rela-zione alle classi di terreno.

Le classi di terreno, denominate A, B, C, D, E,S1 ed S2, sono definite in relazione alla natura lito-logica del terreno, alla velocit media delle onde ditaglio Vs,30 nei primi 30 m, al valore della resistenzanon drenata cu ed al valore del numero di colpi NSPTdella prova SPT. Tra queste caratteristiche assumeuna maggiore importanza Vs,30, i cui valori sono ri-

portati nella figura 7 in relazione alle varie classi disottosuolo.

Nota laccelerazione di progetto su terrenomolto rigido (classe A, Vs,30 800 m/s), lEC8 forni-sce gli spettri di risposta elastici, che tengono contodellamplificazione sismica locale. Gli spettri validiper una magnitudo delle onde di superficie Ms 5.5 sono riportati nella figura 8.a; quelli validi perMs < 5.5 sono riportati nella figura 8.b. Da tali spet-

Fig. 5 Ubicazione della scarpata Ibleo-Maltese, degli ep-icentri dei terremoti dell11/01/1693 e 13/12/1990 e deitransetti lungo i quali sono stati valutati gli accelerogram-mi sintetici [da PRIOLO, 1999].Fig. 5 Location of the Ibleo-Maltese fault, of the epicentres ofthe 11/01/1693 and 13/12/1990 earthquakes and of the align-ments along which synthetic accelerograms were evaluated [afterPRIOLO, 1999].

Fig. 6 a) Transetto n 1 con ubicazione dei ricevitori vir-tuali secondo sette verticali; b) registrazioni dei ricevitorivirtuali posizionati lungo la verticale n 3 [da GRASSO et al.,2005, modificata].Fig. 6 a) Alignment n. 1 with location of the virtual receiverslocated at seven different depths; b) registrations by the virtual re-ceivers located along the vertial alignment n. 3 [after GRASSO etal., 2005, modified].

Fig. 7 Andamento delle velocit con la profondit per leclassi di sottosuolo secondo la proposta dellEurocodiceEC8-Part1 [2003].Fig. 7 Shear wave velocity profiles for different round types ac-cording to EC8-Part 1 [2003].



tri si evincono i fattori di amplificazione S propostidallEC8, riportati nella tabella I. Dalla medesimatabella possibile notare che i fattori di amplifica-zione sono pi elevati per Ms < 5.5 rispetto ai valoriper Ms 5.5, poich allaumentare della magnitudo pi evidente linfluenza esercitata nella rispostadalla non linearit del terreno, come meglio sar il-lustrato nel capitolo seguente.

LO.P.C.M. 3274/2003 fornisce anchessa spettridi risposta elastici che tengono conto delle classi diterreno. Tali classi corrispondono a quelle dellEC8,ma sono raggruppate, inspiegabilmente e non sem-pre a favore di sicurezza, secondo le denominazioni:A, B-C-E e D. Inoltre, gli spettri di risposta elastici(Fig. 9) fanno riferimento ad Ms 5.5. In effetti,

molte zone del territorio Italiano sono interessateda media-bassa sismicit con Ms < 5.5. I fattori S diamplificazione locale proposti dallO.P.C.M. sono:S = 1.0 per il sottosuolo di classe A, S = 1.25 per isottosuoli delle classi B, C ed E, ed S = 1.35 per ilsottosuolo di classe D.

Dagli spettri di risposta elastici propostidallEC8 e dallO.P.C.M. possibile ricavare glispettri di progetto, introducendo il fattore q di strut-tura (Fig. 10). Il fattore q dipende dalla duttilitdella struttura; in effetti, anche le strutture geotec-niche (scavi, rilevati, dighe in terra, opere di soste-gno, fondazioni, etc.) hanno una loro duttilit, percui il fattore q dovrebbe essere inserito anche perqueste ultime strutture.

I valori di amplificazione sismica locale e glispettri di risposta e di progetto proposti dallEC8 edallO.P.C.M. si riferiscono a condizioni medie diterreni (omogenei o con modesti contrasti di Vs).

Fig. 8 Spettri di risposta proposti dallEC8-Part1 [2003]per classi di sottosuolo: a) per Ms 5.5; b) per Ms < 5.5.Fig. 8 Response spectra by EC8-Part 1 [2003] for differentground types: a) for Ms 5.5; b) for Ms < 5.5.

Tab. I Valori del fattore di amplificazione S del terrenoproposti dallEC8-Part1 [2003].Tab. I Values of the soil amplification factor S suggested byEC8-Part 1 [2003].

Classe di terreno Ms 5.5 Ms < 5.5

A 1.00 1.00

B 1.20 1.35

C 1.15 1.50

D 1.35 1.80

E 1.40 1.60

Fig. 9 Spettri di risposta proposti dallO.P.C.M. n3274/2003 per classi di sottosuolo.Fig. 9 Response spectra by O.P.C.M. n. 3274/2003.



Nella realt particolari condizioni locali del ter-reno possono generare amplificazioni locali sensi-bilmente pi elevate di quelle proposte dai codici.Nella tabella II sono riportate le registrazioni diamax durante alcuni terremoti recenti. Dalla tabellasi evincono valori di amax molto elevati, dovuti a fe-nomeni di amplificazione sismica locale, eccetto cheper il terremoto di KOCALLI [1999], per il quale amaxrisulta non molto alta perch registrata con pochestazioni tutte ubicate su terreni molto rigidi.

In genere, a seguito dellaumento del numero distazioni di registrazioni, alcune delle quali ubicatesu terreni soffici, ultimamente, nei terremoti recentisi sono registrate accelerazioni sensibilmente pielevate di quelle registrate prima per terremoti dipari magnitudo. per da osservare che non sem-

pre ad elevati valori di amax registrate corrispondeun grave danno. Per esempio, nel caso del terre-moto di Tattoni-Ken Seibu (2001), nonostante siastata registrata amax = 0.95 g, notevolmente supe-riore al valore usualmente utilizzato nella progetta-zione, non ci sono state vittime. Viceversa, ancheterremoti medio-forti possono produrre gravidanni a strutture debolmente caricate. In figura 11sono illustrati i danni riportati dal viadotto sul lagodi Cavazzo, in costruzione al momento del terre-moto del Friuli (1976). Nonostante la struttura fossescarica, perch limpalcato non era stato ancora re-alizzato, il terremoto di magnitudo 6.4 ha prodottogravi danni, a causa dellamplificazione sismica lo-cale, ad una delle pile, che avevano altezza variabile.

Gli effetti locali possono pertanto essere moltorilevanti ed assumere aspetti critici per la salvaguar-

Fig. 10 Spettro di risposta elastico e spettro di progettoanelastico ottenuto dal precedente tramite il fattore q distruttura.Fig. 10 Elastic response spectrum and design spectrum obtained from the elastic one through the behaviour factor q.

Tab. II Accelerazioni registrate in differenti localit.Tab. II Recorded accelerations at different sites.

(1) Amplificazione topografica(2) Registrazione su roccia(3) Nessuna vittima

Localit Nazione Amax registrata (g)

Landheers (1992) USA 0.86

Kushiro-BRI (1993) Japan 0.73

Northridge (1994) USA 0.91

Sylmar (1994) Japan 0.84

Tarzana (1994) Japan 1.78(1)

Obe (1995) Japan 0.83

Fukiai (1995) Japan 0.82

Kocaeli (1999) Turkey 0.46(2)

Chi-Chi (1999) Taiwan 1.01

Tattoni-en-Seibu (2001) Japan 0.95(3)

Fig. 11 Viadotto presso il lago di Cavazzo (Friuli): a) via-dotto in costruzione; b) danni ad una pila causati dal ter-remoto del 1976 in Friuli.Fig. 11 The bridge at the Cavazzo lake (Friuli): a) the bridge under construction; b)a pier damaged by the 1976 Friuli earthquake.

a)

b)



dia delle strutture. opportuno, dunque, valutarein modo dettagliato gli spettri di risposta attraversounadeguata modellazione del comportamento delterreno. In genere, vengono utilizzati modelli 1-Dnel dominio del tempo e/o delle frequenze. Uno deimodelli 1-D pi utilizzati quello fornito dal codiceSHAKE [SCHNABEL et al., 1972]. Tale codice di tipolineare equivalente ed opera nel dominio delle fre-quenze; SHAKE91 oggi disponibile sul sitodellUniversit di Berkeley [IDRISS e SUN, 1992]. Unaversione pi avanzata il codice EERA [BARDET et al.,2002]. Presso lUniversit di Catania utilizzato ilcodice GEODIN [MAUGERI e FRENNA, 1987; FRENNA eMAUGERI, 1995a], che opera in campo non linearenel dominio del tempo e delle frequenze. Altri co-dici tengono conto dellincremento di pressione in-terstiziale, eventualmente causata dal terremoto.Tra questi sono molto diffusi il DESRA [LEE e FINN,1978] e il D-MOD-2 [MATASOVIC, 1995], che operanoin campo non lineare nel dominio del tempo. Nelcaso di variazioni altimetriche significative pu es-sere pi opportuno usare codici di calcolo 2-D e/o 3-D. Tra i codici 2-D molto diffuso il codice QUAD[IDRISS et al., 1973], che opera nel campo lineareequivalente nel dominio delle frequenze, e ilQUAD4M [HUDSON et al., 1994]. Questultimo oggidisponibile sul sito dellUniversit di Berkeley. Unaltro codice, che utilizza equazioni costitutive avan-zate, il DYNAFLOW [Prevost, 2002]. Altri codici 2-D sono: il codice PLAXIS [1998] e il codice STRAUS-7 [1999], che operano in campo elasto-plastico neldominio del tempo, ed il codice FLAC-2D [1996],che opera in campo elasto-plastico nel dominio deltempo e tiene conto dellincremento di pressioneinterstiziale.

I codici 2-D sono anche utilizzati per la model-lazione della sorgente. Confrontando gli accelero-grammi sintetici in superficie, di figura 6, ottenuticon il codice SPEM 2-D [PRIOLO, 1999], che opera incampo elastico con gli accelerogrammi in superfi-cie ottenuti con il codice GEODIN 1-D, imponendocome input gli accelerogrammi sintetici ottenutialle varie profondit (Fig. 6), si ottengono valori si-milari di amax, qualora si imponga la stessa strati-grafia (Fig. 12a). Nel caso in cui si confrontino i ri-sultati ottenuti con il codice SPEM 2-D, imponendouna Vs stimata, con quelli ottenuti con il GEODIN 1-D, considerando stratigrafie reali desunte da alcunisondaggi eseguiti nella citt di Catania, si osservauna significativa divergenza di risultati (Fig. 12b).Nel primo caso, in cui si considera un terreno omo-geneo, identico per le due simulazioni numeriche1-D e 2-D, i valori di amplificazione sono simili e siattestano su valori compresi tra 1.3 e 2.0, non moltodissimili da quelli forniti dallEurocodice 8 [EC8-Part 1, 2003]. Nel secondo caso, con le simulazioninumeriche 1-D e 2-D si ottengono valori di amplifi-cazione significativamente diversi. I valori di ampli-

ficazione monodimensionale (1-D) variano da 1.4 a4.1; le accelerazioni massime variano da 0.25 g, suterreno rigido, a 0.8 g, su terreno soffice. Questi ul-timi valori di amplificazione sono superiori a quelliproposti dallEC8; inoltre i valori di accelerazionemassima non sono molto dissimili da quelli di ta-bella II, registrati per terremoti di magnitudo con-frontabile a quella del terremoto di scenario per lacitt di Catania.

Per quanto riguarda i codici 3-D, anche in que-sto caso bisogna distinguere tra i codici che model-lano la sorgente e forniscono accelerogrammi sinte-tici in superficie, da quelli che modellano il compor-tamento degli strati pi superficiali di terreno, sog-getti ad un input sismico applicato ad una profon-dit variabile da 30 m a circa 100 m, alla quale sirinviene il terreno rigido. Il modello 3-D EXWIM,per terreno anelastico con stratigrafia orizzontale[LAURENZANO et al., 2004], stato impiegato per lamodellazione del terremoto di scenario a Catania dilivello 1 (terremoto del 1818, M = 6.2), il quale hauna probabilit di eccedenza inferiore al 50% in 50anni.

La variazione di Vs con la profondit riportataper lintero modello nella figura 13a e per i 400msuperiori nelle figure 13b-c-d. A titolo di esempio,

Fig. 12 Confronto dei risultati in termini di PGA in su-perficie dati dai codici GEODIN 1-D e SPEM 2-D: a) peri terreni della figura 6 nelle 7 verticali con bedrock posto al-la profondit indicata per ciascuna verticale; b) per i pro-fili di terreno e per la profondit del bedrock risultantidai sondaggi.Fig. 12 1-D (GEODIN) and 2-D (SPEM) free-field PGA values: a) results for the7 site soil profiles of Figure 6 for different bedrock depths; b) results for different borehole soil profiles at given bedrock depth.



nella figura 14 sono riportate le registrazioni sinte-tiche nel dominio del tempo e gli spettri di rispostaottenuti per i terreni alluvionali (Fig. 14.a) e per lelave (Fig. 14.b). Nonostante da un punto di vista si-smologico il profilo della velocit delle onde di ta-glio sia molto dettagliato, da un punto di vista inge-gneristico non realistico considerare, per la citt diCatania, un terreno uniforme nei 25 m superficialio addirittura nei primi 250 m.

In campo ingegneristico si usano codici 3-D chemodellano il comportamento degli strati superfi-ciali di terreno (30 100 m). Tra questi sono diffusi:i codici ADINA [BATHE, 1996], FLAC 3-D [1996] eTARA 3-D [FINN et al, 1986], che operano in campoelasto-plastico nel dominio del tempo e tengono

conto delleventuale incremento di pressione inter-stiziale dovuta al sisma.

In linea di massima sono da preferire codici 1-Ddi tipo non lineare a codici 2-D e 3-D che conside-rano il terreno elastico-lineare, tranne nel caso incui gli effetti topografici inducano significativi feno-meni di amplificazione.

Inoltre, i codici sopra descritti possono essereutilmente applicati solo quando le propriet geotec-niche del terreno vengono determinate in mododettagliato mediante appropriate indagini geotec-niche in sito ed in laboratorio, come sar illustratonel capitolo seguente.

Alternativamente allaccelerazione massima e/oalla time-history dellaccelerazione, lazione sismicapu essere definita attraverso le time-history della velo-

Fig. 13 Profilo delle velocit per il sottosuolo della citt di Catania: a) sottosuolo argilloso-sabbioso di Catania centro; b)formazione delle Terreforti; c) lave affioranti nella parte Nord di Catania; d) depositi alluvionali costieri [da LAURENZANOet al., 2004].Fig. 13 Soil Vs and Vp profiles for different soils and sites: a) Catania center clay-sand soil; b) Terreforti formation; c) Catania Northvolcanic rock; d) Catania beach alluvial soil [after LAURENZANO et al., 2004].

a) b) c) d)

a) b)

Fig. 14 Risposta in superficie nel dominio del tempo e spettri di risposta per mezzo di modellazione 3-D del terremotodel 1818 a Catania: a) per le lave di cui alla figura 13.c; b) per i siti alluvionali di cui alla figura 13.d [da LAURENZANO et al.,2004].Fig. 14 Free-field response in the frequency domain and response spectra by 3-D modelling of the 1818 Catania earthquake: a) for thevolcanic rock of figure 13.c; for the alluvial soil of figure 13.d [after LAURENZANO et al., 2004].



cit e degli spostamenti. La progettazione basatasullanalisi degli spostamenti stata gi introdottaper la risposta delle strutture e si va sempre pi affer-mando per lanalisi della risposta delle opere geotec-niche (pendii, muri di sostegno, etc.). Gli spettri dirisposta in termini di spostamento sono anche fornitidalle norme sismiche [EC8-Part1, 2003; O.P.C.M., n3274/2003]. Spesso per le strutture ad elevatonumero di piani, lazione sismica in termini di sposta-mento la pi gravosa. Altri parametri di interesseingegneristico per la valutazione dellazione sismicasono: lIntensit spettrale di HOUSNER [1952], lInten-sit di ARIAS [1970] e il Potenziale distruttivo di ARAYAe SARAGONI [1984].

LIntensit spettrale di Housner definita comelintegrale della velocit spettrale in un dato inter-vallo di periodi:

(1)

dove Sv la velocit spettrale, T1 = 0.1 s e T2 = 2.5 s.LIntensit di Arias rappresenta una misura

dellenergia globale trasmessa ad un sistema ela-stico:

(2)

dove: tD = t0.95 t0.05 (t0.05 e t0.95 sono i tempi relativial 5% e 95% della durata totale).

Il Potenziale distruttivo di Araya e Saragoni con-sidera simultaneamente lampiezza del segnale intermini di accelerazione, la durata ed il contenuto infrequenza del terremoto:

(3)

dove: 0 = N0/t0, essendo N0 il numero di passaggiper lasse dei tempi e t0 il tempo totale della regi-strazione esaminata.

Le grandezze sopra definite rappresentano mi-sure sintetiche dellenergia e sono pi indicativedella capacit di produrre danni rispetto al parame-tro di accelerazione massima, comunemente utiliz-zato, soprattutto nei casi di deformazioni elevate[DECANINI et al., 2001].

3. Caratterizzazione geotecnica, modellazione e stabilit del sito

3.1. Caratterizzazione geotecnica

Caratterizzazioni geotecniche accurate sonostate effettuate in alcuni siti Italiani per i lavori di ri-

costruzione dopo terremoti violenti, oppure perlinsediamento di grandi aree industriali e per la sal-vaguardia di monumenti. Limitatamente ai siti ar-gillosi, accurate indagini sono state eseguite: per ilavori di ricostruzione dei centri abitati di: Cala-britto, danneggiato dal terremoto dellIrpinia del1980 [MAUGERI e CARRUBBA, 1983; 1997], Augusta,danneggiata dal terremoto della Sicilia Orientaledel 1990 [CAVALLARO e MAUGERI, 1996; CAVALLARO etal. 1999b], Fabriano e Nocera Umbra, danneggiatidal terremoto dellUmbria-Marche del 1997 [CRE-SPELLANI et al., 1999, 2001; CIULLI et al., 2001]; perlinsediamento delle grandi aree industriali di: Ca-tania [MAUGERI, 1983; CARRUBBA e MAUGERI, 1988],Fucino [BURGHIGNOLI et al., 1991; SOCCODATO, 2002],Pietrafitta [RAMPELLO et al., 2002; 2004], Vallerica[RAMPELLO et al., 1993; 1994]; per la salvaguardia deimonumenti a Pisa [BERARDI et al., 1991; LO PRESTI etal., 1995; 2002] e a Noto [CAVALLARO et al., 1999a,2003].

La caratterizzazione geotecnica dei terreni dellacitt di Catania ha subito un notevole impulso inconcomitanza con il Progetto di Ricerca Scenari det-tagliati e provvedimenti finalizzati alla prevenzione si-smica nellarea urbana di Catania [MAUGERI, 2000], fi-nanziato dalla Protezione Civile tramite il GNDT elINGV. In particolare, la caratterizzazione geotec-nica di dettaglio stata eseguita in corrispondenzadi dodici siti campione (Fig. 15); di questi: i siti ubi-cati nella Piana di Catania [FRENNA e MAUGERI,1995b; CAVALLARO et al., 2005] sono sede di insedia-menti industriali; i siti ubicati in localit Tavoliere[CAVALLARO et al., 1999c], via Monterosso, via Dott.Consoli, via Stellata [MAUGERI e CAVALLARO, 2000],Villa Comunale e Piazza Palestro [CAVALLARO e MAU-GERI, 2005] sono sede di edifici in muratura e in c.a.;il sito ubicato alla Plaja [CAVALLARO e MAUGERI,2004a] presenta il pericolo di liquefazione [MAUGERIe VANNUCCHI, 1999]; il sito ubicato a Monte Po pre-senta il pericolo di frana [BIONDI e MAUGERI, 2004];il sito di San Nicola alla Rena [CAVALLARO et al.,

Fig. 15 Ubicazione dei siti campione per gli studi sul ris-chio sismico nella citt di Catania.Fig. 15 Location of the test sites for the analysis of the seismic risk at the Catania city.



2001] sede di una Chiesa di grande interesse sto-rico-monumentale.

Nei siti campione (test sites) oltre alle prove geo-tecniche di routine sono state eseguite prove in sitoper la misura della velocit delle onde di taglio eprove di laboratorio in campo dinamico per la mi-sura di: modulo di taglio iniziale G0, modulo di ta-glio G() dipendente dalla deformazione angolare,smorzamento D() anchesso dipendente dalla de-formazione angolare, eventuale valore di incre-mento della pressione interstiziale u.

Il modulo di taglio iniziale G0 pu essere deter-minato attraverso prove in sito e prove di laborato-rio. Le prove in sito hanno il vantaggio di operaresu un terreno non sottoposto a cicli di scarico e rica-rico e lo svantaggio di operare in condizioni al con-torno non ben conosciute, al contrario delle provedi laboratorio. G0 pu essere determinato da provein sito mediante correlazioni empiriche con i risul-tati di prove CPT [MAUGERI et al., 1988], SPT [MAU-GERI e CARRUBBA, 1983] e DMT [CAVALLARO et al.,1999d], che sono state tarate per il sito in esame.

Tra le correlazioni empiriche sono pi comu-nemente impiegate quelle tra: Vs ed NSPT, G0 e qc,G0 ed i risultati delle prove DMT, G0 e lindice deivuoti e.

OHTA e GOTO [1978] forniscono la seguente cor-relazione empirica tra Vs ed NSPT:

(4)

dove: = fattore di et (Olocene 1.000, Pleistocene1.303); = fattore geologico (argilla 1.000, sabbie 1.086).YOSHIDA e MOTONORI [1988] forniscono la seguentecorrelazione empirica tra Vs ed NSPT:

(5)

dove: v0 = pressione verticale; = fattore geologi-co (qualunque terreno 55, sabbia fine 49).

MAYNE e RIX [1993] forniscono la seguente cor-relazione empirica tra G0 e qc:

(6)

dove:qc = resistenza alla punta di una prova CPT [kPa];e = indice dei vuoti.

HRYCIW [1990] fornisce la seguente correlazioneempirica tra G0 ed k0:

(7)

dove: G0, v e p0 sono espressi nella stessa unit dimisura; p0 = 1 bar una pressione di riferimento;D e K0 sono rispettivamente il peso dellunit di vo-lume ed il coefficiente di spinta a riposo, determina-to con il dilatometro MARCHETTI [1980].

JAMIOLKOWSKI et al. [1995] forniscono la seguentecorrelazione empirica tra G0 ed e:

(8)

dove: m = (v + 2 h)/3; pa = 1 bar una pressio-ne di riferimento; G0, m e pa sono espresse nellastessa unit di misura.

Le suddette correlazioni empiriche hanno unacerta validit generale; tuttavia dovrebbero esseretarate per i siti a cui si vogliono applicare. Il moduloG0 pu essere determinato in modo pi preciso me-diante misure, dirette o indirette, della velocitdelle onde di taglio VS. Tali misure sono comune-mente eseguite tramite prove geosismiche di super-ficie, SASW, D-H e C-H [FOTI e LANCELLOTTA, 2003].Le prove C-H rappresentano misure dirette di VS esono le pi precise; tuttavia richiedono costi moltoelevati, per cui sono eseguite di rado nellambitodella pratica progettuale corrente. Le prove D-Hsono pi economiche, anche se meno precise; unal-ternativa alle prove D-H rappresentata dalleprove penetrometriche sismiche SCPT, che consen-tono di risparmiare il costo dovuto al sondaggio,che deve essere eseguito nelle prove D-H. Limita-zioni sono dovute alla possibilit di penetrazionedel penetrometro nei terreni. Le prove geosismichedi superficie sono efficaci in terreni omogenei e conrigidezza crescente verso il basso; pi promettentiappaiono le prove SASW, che sono prove a basso co-sto e permettono la determinazione dei profili di ve-locit fino alle profondit significative per la proget-tazione corrente. Ulteriori sviluppi della tecnicaSASW sono forniti da STOKOE et al. [2005] e da PENU-MADU e PARK [2005] relativamente alla tecnicaMASW.

A titolo di esempio nella figura 16 riportato ilconfronto tra i valori di G0, ottenuti dalle sopra de-scritte correlazioni empiriche, da prove D-H e daprove di laboratorio, in campo dinamico, per alcunisiti di Catania.

Recentemente stata messa a punto una proce-dura di misura di Vs con il dilatometro sismico(SDMT), che ha mostrato una notevole precisione,paragonabile a quella della prova C-H, con costi no-tevolmente inferiori [CAVALLARO et al., 2005]. Lat-trezzatura per lesecuzione della prova riportata infigura 17.a; un esempio dei risultati ottenuti nellaPiana di Catania, nel cantiere della ST Microe-lectronics, sono riportati nella figura 17.b. La cor-retta determinazione della Vs, e quindi della rigi-dezza iniziale G0, pu esercitare una notevole in-



fluenza sulla elaborazione della risposta sismica lo-cale. Per cui il profilo delle velocit e conseguente-mente i valori di G0 devono essere determinati indettaglio e fino ad una profondit conveniente(40 m nel caso di Fig. 17.b). PITILAKIS [2004] ha mo-strato che limpiego di Vs,30 in alternativa al reale

profilo delle velocit, a causa della eterogeneit delterreno, pu condurre ad una notevole impreci-sione dei risultati, pervenendo in qualche caso aspettri di risposta in termini di accelerazione sensi-bilmente difformi da quelli dellEC8 (vedi paragrafo2.3).

Nei siti campione di figura 15 sono state ese-guite prove di laboratorio in campo dinamico, costi-tuite da prove di colonna risonante (RCT), prove ditaglio torsionale ciclico (CLTST) e prove triassialicicliche (CLTxT). Queste ultime prove sono stateeseguite con un apparecchio triassiale munito di undoppio cuscinetto a sfere, per lesatta centratura tralasse di carico e lasse di deformazione e dotato distrumentazione per la misura della deformazionelocale [CAVALLARO et al., 1998]. A titolo di esempiovengono riportati nel seguito i risultati ottenuti peril sito campione di Piazza Palestro (vedi Fig. 15).

In figura 18 sono riportati i valori di G ottenuticon prove RCT e CLTST. possibile notare che in

Fig. 16 Confronto tra i valori di G0 ottenuti da correlazioni empiriche, da prove D-H e da prove RCT e CLTST per i sitidi via Stellata e Piana di Catania di Fig. 15.Fig. 16 Comparison of the G0 values obtained by empirical correlations, D-H,RCT and CLTST tests for the sites of via Stellata andPiana di Catania shown in Fig. 15.

Fig. 17 Prove SDMT: a) attrezzatura di prova ed ubicazi-one nel sito della STM-M6 (vedi Fig. 15); b) risultati dellaprova e profilo di Vs.Fig. 17 SDMT tests: a) test equipment at the STM-M6 site (seeFig. 15); b) test results and Vs profile.

Fig. 18 Modulo di taglio da prove di colonna risonante(RCT) e torsionali cicliche (CLTST) per la localit di Piaz-za Palestro (vedi Fig. 15).Fig. 18 Shear modulus by resonant column tests (RCT) and cyclic loading torsional shear tests (CLTST) for the site of Piazza Palestro (see Fig. 15).



linea di massima le prove CLTST forniscono valoripi elevati di G0. I risultati dei due tipi di prova sonoin buon accordo al procedere della deformazioneangolare .

Dalla figura 19 si evince che le prove CLTST for-niscono valori dello smorzamento (D) inferiori a quelliforniti dalle prove RCT. Inoltre, i valori di D ottenuticon la prova RCT con il metodo del decremento loga-ritmico (amplitude decay) sono pi bassi di quelli otte-nuti con la prova RCT con il metodo del fattore di am-plificazione (steady state). da sottolineare che i valoridi smorzamento alle piccole deformazioni ottenuti daprove CLTST sono estremamente pi bassi (circa 1%)di quelli generalmente assegnati ai terreni.

Dalla figura 20 possibile ricavare la deforma-zione angolare critica, oltre la quale si ha un incre-mento della pressione interstiziale.

La legge di decadimento del modulo di tagliocon il livello di deformazione angolare osservatonella figura 18 pu essere rappresentato dallequa-zione di YOKOTA et al. [1981]:

(9)

dove: e sono costanti del terreno.Per la localit di Piazza Palestro le costanti del

terreno risultano = 6.9 e = 1 (Fig. 21).La legge di incremento del rapporto di smorza-

mento con il livello di deformazione angolare osser-vato nella figura 19 pu essere rappresentatadallequazione di YOKOTA et al. [1981]:

(10)

dove: e sono costanti del terreno.Per la localit di Piazza Palestro le costanti del

terreno risultano = 23 e = 2.21 (Fig. 22).Le leggi di YOKOTA et al. [1981] di decadimento

del modulo di taglio normalizzato e di incrementodel rapporto di smorzamento sono state tarate per iterreni tipici della citt di Catania. I valori delle co-

Fig. 19 Rapporto di smorzamento da prove di colonnarisonante (RCT) e torsionali cicliche (CLTST) per la loca-lit di Piazza Palestro (vedi Fig. 15).Fig. 19 Damping ratio by resonant column tests (RCT) and cy-clic loading torsional shear tests (CLTST) for the site of PiazzaPalestro (see Fig. 15).

Fig. 20 Incremento della pressione interstiziale da provedi colonna risonante (RCT) e torsionale cicliche (CLTST)per la localit di Piazza Palestro (vedi Fig. 15).Fig. 20 Pore pressure build-up by resonant column tests (RCT)and cyclic loading torsional shear tests (CLTST) for the site of Pi-azza Palestro (see Fig. 15).

Fig. 21 Legge di decadimento del modulo di taglio nor-malizzato da prove di colonna risonante (RCT) per la lo-calit di Piazza Palestro (vedi Fig. 15).Fig. 21 Degradation of normalised shear modulus with shearstrain by resonant column tests (RCT) for the site of Piazza Pal-estro (see Fig. 15).

Fig. 22 Legge di incremento del rapporto di smorza-mento da prove di colonna risonante (RCT) per la localitdi Piazza Palestro (vedi Fig. 15).Fig. 22 - Increasing of damping ratio with degradation of shearmodulus by resonant column tests (RCT) for the site of PiazzaPalestro (see Fig. 15).



stanti , , e per tali tipi di terreno sono riportatinella tabella III.

Le leggi di decadimento di G/G0 (Fig. 23) e diincremento di D (Fig. 24) al procedere di sopra ri-cavate sono state confrontate con le correlazioniempiriche di VUSETIC e DOBRY [1991]. Dalla

figura 23 possibile notare un certo accordo perquanto riguarda il decadimento di G/G0 ed unacerta divergenza per quanto riguarda lincrementodi D al procedere di .

Da un punto di vista generale da sottolineareche il comportamento non lineare del terreno puessere colto anche con correlazioni empiriche, chetuttavia devono essere tarate per i siti in cui si vo-gliono applicare, come nel caso della citt di Catania.

La modellazione del comportamento non linea-re del terreno di importanza fondamentale sia perlanalisi della risposta sismica locale (vedi par. 2.3)sia per lanalisi dellinterazione terreno-struttura(vedi paragrafi 4.2 e 4.3.5) e non pu essere in nes-sun caso ignorata, come sottolineato anche dallEC8[EC8-Part1, 2003].

3.2. Modellazione del comportamento dellelemento di vo-lume

La caratterizzazione geotecnica basilare perlanalisi del comportamento delle opere geotecni-che (vedi i capitoli 4 e 5). Per simulare il comporta-mento delle opere geotecniche, necessario ope-rare delle scelte sui criteri di snervamento e/o rot-tura e sulle relazioni tra sforzi e deformazioni, attra-verso lanalisi del comportamento dellelemento divolume. Tale fase progettuale nella pratica profes-sionale corrente in qualche modo trascurata dalprogettista geotecnico, che utilizza dei codici di cal-colo, che contengono predeterminati legami costi-tutivi, i quali spesso vengono utilizzati in modo acri-tico e in qualche caso addirittura in modo inconsa-pevole. Nella realt il comportamento del terreno molto complesso, in quanto, oltre ai fenomeni dinon linearit descritti al paragrafo precedente, simanifestano comportamenti di tipo elasto-plastico-incrudente e visco-elastico.

Dalle figure 18 e 21 si evince che anche piccoledeformazioni, superiori a = 0.001%, il terreno ab-bandona il comportamento lineare assumendo uncomportamento non lineare. In relazione al tipo diterreno la soglia di linearit l assume valori com-presi tra 0.001% e 0.01%. Dalla figura 20 si evince

Fig. 23 Confronto della legge di decadimento del mo-dulo di taglio dellargilla di Catania con le correlazioniempiriche con lindice plastico.Fig. 23 Degradation of shear modulus: comparison betweenlaboratory results by RCT and empirical correlations with plas-ticity index.

Fig. 24 Confronto della legge di incremento dellosmorzamento dellargilla di Catania con le correlazioniempiriche con lindice plastico.Fig. 24 Increasing of damping ratio: comparison between lab-oratory results by RCT and empirical correlations with plasticityindex.

Tab. III Costanti del terreno per la citt di Catania.Tab. III Soil parameters for the Catania city.

a) Argilla; b) Argilla sabbiosa; C) Sabbia Silicea; d) Sabbia Vulcanica.

Sito

Piana di Catania (STM) (a) 7.15 1.22 19.87 2.16

Sabbia Plaja (c) 9.00 0.82 80.00 4.00

Via Stellata (a) 11.00 1.12 31.00 1.92

Piazza Palestro (b) 6.90 1.00 23.00 2.21

Chiesa di San Nicola alla Rena (d) 7.50 0.90 90.00 4.50

Via Dottor Consoli (a) 16.00 1.20 33.00 2.40



che al di sopra di deformazioni pari a circa 0.02%,oltre alle deformazioni distorsionali, si manifestanonel terreno deformazioni volumetriche che com-portano, in condizioni non drenate, lo sviluppo diuna sovrapressione interstiziale u, che incide inmodo significativo sul comportamento del terrenosottoposto ad azione ciclica.

Da un punto di vista applicativo si pu affermareche a deformazioni molto piccole si pu adottare unlegame costitutivo di tipo elastico lineare; a defor-mazioni medio-piccole un legame costitutivo lineareequivalente o non lineare [KODNER e ZELASKO, 1963;DESAI, 1971; BRETH et al., 1973; DANIEL et al., 1975]; agrandi deformazioni un legame costitutivo elasto-plastico perfetto o incrudente [DRUCKER e PRAGER,1952; ROSCOE et al., 1958; SCHOFIELD e WROTH, 1968;LADE, 1977; NOVA e WOOD, 1979]. Tuttavia, oppor-tuno tener conto anche di comportamenti viscosi le-gati alla velocit di deformazione [SILVESTRI et al.,1989; DONOFRIO et al., 1999; NASH e RYDE, 2001; diBENEDETTO et al., 2002], nonch di comportamenticomplessi di tipo elasto-plastico-viscoso.

Non per praticamente possibile formulareunequazione costitutiva che tenga conto di tutti gliaspetti che caratterizzano il comportamento del ter-reno. Da un punto di vista applicativo sono state tut-tavia elaborate equazioni costitutive in forma incre-mentale che tengono conto di diversi fattori. Ci sisoffermer qui di seguito sui legami elasto-plasticiincrudenti.

Il legame costitutivo pu essere descritto in ter-mini tensoriali attraverso la seguente equazione in-crementale:

(11)

dove:kl = tensore incrementale delle deformazioni del

secondo ordine;

Dijkl =ep tensore di rigidezza del quarto ordine;

ij = tensore incrementale delle tensioni del secon-do ordine;

Il tensore di rigidezza del quarto ordine in ter-mini matriciali assume la seguente espressione:

(12)

dove:De = matrice di rigidezza elastica;f = funzione di snervamento e/o rottura;g = funzione potenziale plastico;H = modulo di incrudimento, dato da:

(13)

essendo (p) il parametro di incrudimento, funzionedelle deformazioni plastiche. Definire tale parame-tro equivale a definire una legge di incrudimento.

Nei modelli elasto-plastici perfetti la funzione disnervamento coincide con il criterio di rottura. Trai criteri di rottura quelli pi frequentemente imple-mentati nei codici di calcolo sono: il criterio diMohr-Coulomb e quello di Drucker-Prager.

Le funzioni di snervamento e di potenziale pla-stico, nonch la legge di incrudimento, caratteriz-zano i diversi modelli elasto-plastici-incrudenti. Traquesti quelli pi utilizzati nei codici di calcolo sono imodelli del tipo hardening cap model, come per esem-pio il modello Drucker-Prager modificato da DI MAG-GIO e SANDLER [1971] disponibile nel codice di calcoloADINA [BATHE, 1996], unitamente ad altri modelli.Nel codice FLAC-2D [1996] sono disponibili, tra glialtri, il modello Cam-Clay modificato [WOOD, 1990] eun modello derivato da quello di Mohr-Coulomb in-serendo una legge di flusso non associata.

Nel caso in cui si voglia analizzare in modo spe-cifico il comportamento del terreno sotto carichi di-namici occorre operare o con modelli che conser-vano una struttura elasto-plastica, anche se pi com-plessa, ovvero con modelli che si basano su relazioniincrementalmente non lineari. Della prima catego-ria fanno parte i modelli che aggiungono allincru-dimento isotropo lincrudimento cinematico [GAJO eMUIR WOOD, 1999; di PRISCO et al., 2003]. Della se-conda categoria fanno parte quei modelli che stabi-liscono una relazione non lineare tra incrementi disforzo ed incrementi di deformazione in modo taleche la variazione della cedevolezza con la direzionedello stato tensionale sia continua [DARVE, 1978,1990; CHAMBON et al., 1994].

Una rassegna dello stato dellarte di tali modelli[TAMAGNINI et al., 2000; NOVA, 2002] al di fuori de-gli obiettivi di questo lavoro; tuttavia ha interesseprendere in esame lo stato della pratica accennandoagli sforzi dei ricercatori per rendere tali modellifruibili da parte del progettista geotecnico. A titolodi esempio, da parte del gruppo di GeotecnicadellUniversit di Catania stato recentemente im-plementato nel codice di calcolo ADINA il modello diGAJO e MUIR WOOD [1999], basato sulla teoria dellostato critico. Con riferimento allequazione (12) ilmodello stato implementato utilizzando come fun-zione di snervamento e/o resistenza quella di Druc-ker-Prager; inoltre la legge di incrudimento di tipoisotropo e cinematico; la legge di flusso non asso-ciata (Fig. 25). Tale modello riproduce con una certaaccuratezza il comportamento multiassiale di un ma-teriale granulare in un ampio campo di densit rela-tiva e di pressione media di confinamento, tramite ladipendenza della rigidezza e della resistenza dal pa-rametro di stato , che tiene conto contemporanea-mente della densit relativa e della tensione media



di confinamento. Limportanza della densit relativasul comportamento del terreno stata evidenziatada FOTI et al. [2002] e FOTI e LANCELLOTTA [2004]. Glieffetti della densit relativa sulla stabilit dei pendiisono illustrati nel successivo paragrafo 3.3.

Nella figura 26 rappresentata la simulazionecon il modello di GAJO e MUIR WOOD [1999] delcampo delle deformazioni verticali di un campionedi sabbia della Plaja di Catania, sottoposto ad una

prova triassiale di compressione. Il confronto tra lecurve sforzo deviatorico-deformazione assiale speri-mentali e numeriche stato effettuato per diversivalori della densit relativa e per diversi valori dellapressione di confinamento [ABATE, 2006]. A titolo diesempio in figura 27 sono riportati i risultati delconfronto per una densit relativa del 71% al va-riare della pressione di confinamento. in corso lamodifica del modello di GAJO e MUIR WOOD [1999]considerando una legge G() del tipo di quelle ri-portate al paragrafo 3.1 per i terreni di Catania.

La scelta del modello costitutivo deve essere ba-sata sulla simulazione dei fenomeni pi importantiche interessano il comportamento delle opere geo-tecniche al finito (vedi capitoli 4 e 5). Egualmentebasilare la corretta determinazione dei parametrida inserire nel modello prescelto.

da sottolineare che anche nel caso di modelliche ormai sono da considerare relativamente sem-plici e che sono largamente implementati nei codicidi calcolo, alcune difficolt permangono circa la de-terminazione dei parametri geotecnici, nonch circala valutazione di alcuni parametri del modello, chenon sempre hanno correlazione diretta con i para-metri geotecnici medesimi. Tra i parametri geotec-nici determinabili direttamente in laboratorio, oltreal modulo G (vedi paragrafo 3.1), particolare impor-tanza assume il valore iniziale del modulo di Young,E0, nonch la dipendenza di tale modulo E con il li-vello di deformazione assiale a (Fig. 28). Nella fi-gura 29 [CAVALLARO e MAUGERI, 2004b] riportato ilvalore di E0 a piccole deformazioni (inferiori a0.002%), nonch la legge E-a determinata da provetriassiali cicliche con lapparecchio in dotazioneallUniversit di Catania, descritto al paragrafo 3.1.

Infine, per quanto riguarda la legge di incrudi-mento, spesso ci si basa sulla seconda regola di Ma-sing [HARDIN e DRNEVICH, 1972], secondo la quale il

Fig. 25 Superfici di snervamento, rottura e stato criticonel modello di GAJO e MUIR WOOD [1999].Fig. 25 Yielding, strength and critical state surfaces for the GA-JO and MUIR WOOD model [1999].

Fig. 26 Simulazione con il modello di GAJO e MUIR WOOD[1999] di una prova triassiale su un campione di sabbiadella Plaja di Catania.Fig. 26 FEM modelling of triaxial test on Catania sand at theLa Plaja beach by GAJO and MUIR WOOD model [1999].

Fig. 27 Confronto tra simulazione numerica con il mo-dello di GAJO e MUIR WOOD [1999] e i risultati di una provatriassiale su un campione di sabbia della Plaja di Catania.Fig. 27 Comparison between numerical results by GAJO andMUIR WOOD model [1999] and triaxial test results on Cataniasand at the La Plaja beach.



fattore n di amplificazione di scala per i tratti di sca-rico-ricarico vale 2 [MASING, 1926].

In realt, tale valore, determinato da Masingper lacciaio, non necessariamente deve essereuguale a 2, come mostrato in figura 30 [TATSUOKA etal., 1993; TATSUOKA e KOHATA, 1995]. Nel casodellargilla di Augusta, sottoposta a prove di tagliotorsionale ciclico (CLTST), LO PRESTI et al. [1998b,1999] hanno mostrato che il valore di n compresotra 4 e 6 (Fig. 31).

La degradazione del modulo di taglio G e lin-cremento dello smorzamento D con il numero di ci-cli definito dalle espressioni:

(14)

(15)

Per quanto riguarda la degradazione del mo-dulo G con il numero di cicli, LO PRESTI et al. [2000]hanno ricavato valori di G variabili da 0.981, per il2 ciclo, a 0.225, per il 29 ciclo per largilla di Au-gusta e valori di G variabili da 0.985, per il 2 ciclo,a 0.855, per il 28 ciclo per largilla di Catania. I cor-rispondenti valori del parametro di degradazionecon il numero di cicli N, dato dallespressione:

(16)

risultano variabili da 0.026 a 0.441 per largilla di Au-gusta e da 0.021 a 0.046 per largilla di Catania [LOPRESTI et al., 1999; 2000]. Il numero di cicli uniformiequivalenti ad un accelerogramma pu essere valuta-to secondo quanto proposto da BIONDI et al. [2004].

Analoghe considerazioni possono essere effet-tuate circa la necessit di determinare in modo accu-rato tutti i parametri che intervengono nel modellocostitutivo prescelto. In linea di massima per lanalisidel comportamento delle opere geotecniche al finito,come sar illustrato nei capitoli successivi, sono dapreferire modelli semplici, che consentono di coglieregli aspetti essenziali del comportamento del terrenoper i quali possibile unaccurata determinazione deiparametri del modello, anzich modelli complessi checomportano la definizione di numerosi parametri nonsempre ben valutabili sperimentalmente.

Fig. 28 Definizione del modulo di Young del terreno.Fig. 28 Definition of the Young modulus for the soil.

Fig. 29 Degradazione del modulo di Young con la defor-mazione assiale per largilla di Noto. Fig. 29 Young modulus degradation with axial strain for Notoclay.

Fig. 30 Regola di Masing modificata [TATSUOKA et al.,1993; TATSUOKA e KOHATA, 1995].Fig. 30 Modified Masing rule [TATSUOKA et al., 1993; TAT-SUOKA and KOATA, 1995].

Fig. 31 Regola di Masing modificata per il primo e se-condo ciclo per largilla di Augusta.Fig. 31 Modified Masing rule for the first and the second cyclesfor the Augusta clay.



3.3. Stabilit del sito

Il percorso progettuale per il miglioramento e/oadeguamento sismico delle fondazioni deve inprimo luogo occuparsi della stabilit del sito su cuiinsistono le fondazioni medesime. A tal fine i feno-meni pi significativi da analizzare sono quelli con-nessi alla stabilit dei pendii ed alla liquefazione.Tali fenomeni possono verificarsi anche contempo-raneamente, dando luogo a consistenti spostamentilaterali del terreno di fondazione (flow failure). Franeconsistenti si sono manifestate in occasione di terre-moti violenti, come per esempio nel caso del terre-moto del 1980 in Irpinia e nel caso del terremoto del2001 ad El Salvador.

Durante il terremoto dellIrpinia (M=6.5) si sonomanifestate numerose frane, alcune delle quali digrande proporzione nelle localit di Boninventre,Senerchia e Calitri. Nella figura 32 visibile la nic-chia di distacco della frana di Calitri, che ha causatomaggiori danni alle costruzioni di quelli indotti dalterremoto. Lanalisi a-posteriori del movimento fra-noso [CRESPELLANI et al., 1996], che ha tenuto contodellamplificazione sismica locale e del decadimentodella resistenza a seguito dellapplicazione di carichisismici, ha consentito di riprodurre il campo di spo-stamenti verificatisi, pur adottando modelli semplifi-cati come quello del blocco rigido di NEWMARK [1965].

Durante il terremoto di El Salvador (M = 7.6) si manifestata una frana (Fig. 33), che ha causatocirca 500 vittime, pari a circa la met di tutte le vit-time causate dal terremoto.

Lanalisi di stabilit dei pendii pu essere effet-tuata mediante il metodo pseudo-statico allequili-brio limite, il metodo degli spostamenti di NEWMARK[1965] ed approcci di tipo dinamico, per mezzo dimodellazioni numeriche. Tra questi, nella praticaprofessionale sono diffusi il ben noto metodo

pseudo-statico e il modello di Newmark. Questul-timo modello nella sua formulazione originariaschematizza la potenziale massa in frana come uncorpo rigido posto su un piano inclinato (Fig. 34.a).Lo spostamento si innesca nellistante in cui lacce-lerazione sismica supera il valore limite, chiamatoaccelerazione critica, e continua fin quando la velo-cit relativa della massa in frana superiore allozero. Lo spostamento permanente si manifesta sem-pre verso valle e si cumula progressivamente ogni-qualvolta la velocit permane positiva (Fig. 34.b).

I fenomeni pi significativi che interessanolanalisi di stabilit dei pendii sono: lamplificazione

Fig. 32 Frana di Calitri causata dal terremoto del 1980in Irpinia.Fig. 32 Calitri landslide triggered by the 1980 Irpinia earth-quake.

Fig. 33 Frana di El Salvador, causata dal terremoto del2001 di El Salvador.Fig. 33 El Salvador landslide triggered by the 2001 El Salva-dor earthquake.

Fig. 34 a) Modello di Newmark per lanalisi degli spos-tamenti; b) Valutazione dellaccelerazione critica e dellospostamento permanente.Fig. 34 a) Newmark model for displacement analysis; b) evalua-tion of critical acceleration and permanent displacement.



sismica, gli effetti dovuti alla morfologia (valle, cre-sta, ecc.), le riduzioni di rigidezza e resistenza do-vute alla degradazione ciclica del terreno e la ridu-zione di resistenza dovuta allo sviluppo di sovra-pressioni interstiziali.

Per quanto riguarda i valori del fattore S di am-plificazione sismica, dovuta alla propagazione delleonde sismiche dal bedrock alla superficie del terreno,si rimanda al paragrafo 2.3. Relativamente ai feno-meni di amplificazione sismica legati alla morfologia,lEurocodice 8 [EC8-Part 5, 2003] introduce un coef-ficiente topografico di amplificazione mediante ilquale sono incrementati i valori di accelerazione for-niti dagli spettri di risposta elastici previsti per il di-mensionamento delle strutture in relazione alle diffe-renti tipologie di sottosuolo, descritte al paragrafo2.3. I valori del coefficiente topografico di amplifica-zione ST, da applicare per pendii con inclinazionemaggiore di 15 e dislivello superiore a 30 m, sono: i)ST 1.2 in prossimit del ciglio superiore di pendiiscoscesi isolati; ii) ST 1.4 alla sommit di profili to-pografici, aventi larghezza in cresta molto inferiorealla larghezza alla base e pendenza media maggioredi 30; iii) ST 1.2 alla sommit di profili topografici,aventi larghezza in cresta molto inferiore alla lar-ghezza alla base e pendenza media minore di 30. Ilvalore di ST pu essere utilizzato nellambito di unapproccio di tipo pseudo-statico per incrementare ivalori delle accelerazioni orizzontali e verticali previ-sti per la verifica di stabilit del pendio. Inoltre, ne-cessario effettuare lanalisi degli spostamenti perma-nenti indotti dal sisma, sottoponendo la massa infrana ad unaccelerazione linearmente crescenteverso la sommit del pendio [CRESPELLANI et al., 1992].

Relativamente ai fenomeni di riduzione della ri-gidezza e della resistenza dovuti alla degradazioneciclica del terreno e di riduzione della resistenza do-vuta allo sviluppo di sovrapressioni interstiziali,lEurocodice prescrive di analizzare gli effetti diquesti fenomeni sia nellambito di un approccio ditipo pseudo-statico sia nellambito di analisi aglispostamenti. In ambito pseudo-statico possono es-sere utilizzati i tradizionali metodi di calcolo neiquali si tenga conto dello sviluppo delle sovrapres-sioni interstiziali (u). A titolo di esempio si riportalespressione del coefficiente di sicurezza fornito daBISHOP [1955], modificato da BIONDI et al. [2001] pertener conto del sisma e dello sviluppo di u:

(17)

Per la determinazione della u esistono varieformulazioni fornite da diversi autori [SEED e BOO-KER, 1977; DAVIS e BERRIL, 1982, 2001; MITCHELL e

DUBIN, 1986; EGGLEZOS e BOUCKOVALAS, 1998]. A ti-tolo di esempio si riporta la semplice espressioneempirica fornita da DAVIS e BERRIL [1982]:

(18)

dove: R la distanza epicentrale; N1 il valore diNSPT corretto ad un valore della pressione geostati-ca pari a 1 T/ft2; M la magnitudo del terremoto.Per lanalisi degli spostamenti pu essere utilizzatoil classico metodo di NEWMARK [1965], modificatoper tener conto della degradazione ciclica [CASCONEet al., 1998] e dellincremento della u [BIONDI et al.,2000, 2001 e 2002].

Il fenomeno della degradazione ciclica prevalenei terreni a grana fine; il fenomeno dellincre-mento della u prevale nei terreni a grana grossa.

Per quel che riguarda la riduzione della rigi-dezza e della resistenza per la degradazione ciclicadel terreno, il problema stato affrontato, per i ter-reni a grana fine, per lo schema di pendio di altezzafinita con meccanismo di rottura rotazionale da CA-SCONE et al. [1998], che hanno proposto una proce-dura di calcolo per lanalisi dellinfluenza della ridu-zione ciclica della resistenza non drenata cu sullecondizioni di stabilit sismica e sullentit degli spo-stamenti permanenti indotti. Lapproccio fa utilizzodella legge di degradazione ciclica proposta daIDRISS et al. [1978], successivamente ripresa e modi-ficata da PROCTER e KHAFFAF [1984] e VUCETIC e DO-BRY [1988], per la determinazione del valore ridottodi cu in funzione del numero di cicli di carico N im-posti al terreno e del parametro di degradazione d,definito da IDRISS et al. [1978]. Lo studio mostracome la risposta in termini di spostamenti perma-nenti sia fortemente influenzata dal fenomeno delladegradazione ciclica e come fenomeni di instabilitpossano verificarsi anche in pendi ritenuti stabilisulla base dei valori iniziali dei parametri di resi-stenza al taglio. La figura 35 mostra, a titolo diesempio, il risultato di unanalisi agli spostamenticondotta con riferimento ad un pendio di altezzapari a 20 m sottoposto ad azioni sismiche costituiteda forzanti sinusoidali di ampiezza amax. Lentit de-gli spostamenti permanenti indotti significativa-mente influenzata dal valore assunto dal parametrodi degradazione sia per lo schema mostrato in fi-gura 35a), caratterizzato da un valore dellaccelera-zione critica iniziale ac minore della massima acce-lerazione imposta amax, sia per lo schema mostratoin figura 35b), caratterizzato da un valore dellacce-lerazione critica iniziale ac > amax e pertanto stabilein assenza di fenomeni di degradazione della resi-stenza al taglio.

Per quanto riguarda la riduzione della resi-stenza per lo sviluppo di sovrapressioni interstizialinei terreni granulari, largomento stato affrontato



da BIONDI et al. [2001] relativamente allo schema dipendio di altezza finita con meccanismo di collassodi tipo rotazionale, e da BIONDI et al. [2000, 2002] re-lativamente allo schema di pendio indefinito con su-perficie di rottura piana.

Con riferimento allo schema di pendio di al-tezza finita, BIONDI et al. [2001] hanno esaminato il

fenomeno dellincremento di pressione interstizialeattraverso lutilizzo di formulazioni analitiche di na-tura empirica, sviluppate partendo dalla relazioneproposta da SEED e BOOKER [1977]; le relazioni cor-relano il valore dellincremento di pressione inter-stiziale indotto al numero di cicli di carico imposti alterreno, allo stato efficace di confinamento, allen-tit dello sforzo di taglio indotto dal sisma e, infine,al valore della densit relativa. In tal caso lanalisi stata proposta attraverso una modifica dellorigina-rio modello proposto da NEWMARK [1965], allo scopodi tenere conto della riduzione di resistenza al tagliodeterminata dallincremento di pressione intersti-ziale e dalleventuale fenomeno della liquefazioneche porta al collasso il pendio. Lo studio mostrachiaramente come le condizioni di stabilit sianomarcatamente influenzate dalle iniziali condizioniidrauliche del pendio e dal grado di addensamentodel terreno, che influenza marcatamente lentit elo sviluppo di pressioni interstiziali in eccesso. La fi-gura 36 mostra alcuni dei risultati ottenuti con lamodellazione proposta, evidenziando la dipen-denza della risposta in termini di spostamento dallemodalit con le quali si riduce laccelerazione criticadel pendio, ovvero, dalla densit relativa del ter-reno Dr e dalle iniziali condizioni idrauliche ru, dove

Fig. 35 Risultati di unanalisi degli spostamenti con ilmodello di Newmark modificato condotta per forzanti ditipo sinusoidale su un pendio in argilla di altezza pari a 20m con (a) ac/amax1.Fig. 35 Results of modified Newmark displacement analysis fora twenty meters clay slope subjected to a sinusoidal excitationcharacterised by: (a) ac/amax < 1; (b) ac/amax > 1.

Fig. 36 Influenza delle condizioni idrauliche, della densit relativa e delle caratteristiche dellevento sismico sulla rispostadi pendii in sabbia: a) time history dellaccelerazione critica; b) time history degli spostamenti; c) e d) valori adimensionali deglispostamenti finali permanenti in funzione di kmax.Fig. 36 Soil factors: pore pressure ratio, relative density and seismic action characteristics influencing a sand slope response: a) accel-eration time-history; b) displacement time-history; c) and d) a-dimensional permanent displacement for different values of kmax.



ru il rapporto tra la pressione interstiziale e la ten-sione totale verticale agente in condizioni statiche.

Con riferimento allo schema di pendio indefi-nito BIONDI et al. [2000, 2002] hanno esaminato il fe-nomeno dellincremento della pressione intersti-ziale attraverso il concetto di numero di cicli di ca-rico equivalente [SEED et al., 1975; BIONDI et al.2004]. Lapproccio fornito da BIONDI et al. [2000,2002] consente di distinguere i fenomeni di instabi-lit di tipo inerziale da quelli dovuti al fenomeno didegradazione di resistenza legato allincrementodella pressione interstiziale.

In relazione alle iniziali condizioni di stabilitdel pendio ed alle caratteristiche dellevento sismicodi riferimento, lapproccio introduce il valore criticou*d del rapporto tra la pressione interstiziale in-dotta e la pressione di confinamento, che rappre-senta il valore limite oltre il quale si accumulano de-formazioni permanenti anche per pendii stabili incondizioni sismiche ma in assenza di u; viene in-trodotto, altres, il valore critico u*f del rapportotra la pressione interstiziale indotta e la pressione diconfinamento, che rappresenta il valore limite oltreil quale si manifesta la rottura del pendio anche per

pendii stabili in condizioni sismiche ma in assenzadi u.

I risultati della procedura proposta sono mo-strati in figura 37. Nella figura 37.a possibile va-lutare linfluenza del coefficiente sismico kmax suu*d, nonch linfluenza della densit relativa Drsul valore di u*max indotto dal sisma rappresen-tato in figura 37.b; in particolare possibile notareche un pendio con Dr = 85% accumula deforma-zioni permanenti ma stabile (u*max < u*f),mentre in un pendio con Dr=65% la u*max mag-giore di u*f. Analogamente nella figura 37.b possibile notare come per valori di Dr = 65% eDr=75%, per i quali u*max > u*f, si sviluppanonel pendio spostamenti molto elevati, a seguitodellinsorgere del fenomeno di liquefazione. Nellafigura 38 mostrata una rappresentazione sche-matica dei campi di comportamento del pendio.Per un dato pendio e per un dato evento sismico diriferimento, i valori assunti dai parametri u*d eu*f, se confrontati con il valore u*max del rap-porto di pressione interstiziale indotto dal sisma,consentono di individuare le condizioni per lequali, a causa dellincremento di pressione intersti-ziale, il pendio pu raggiungere una condizione di

Fig. 37 Applicazione della procedura di BIONDI et al. [2000]: a) valutazione dei valori critici u*d e u*f; b) analisi deglispostamenti tenendo conto della u* per diversi valori di Dr e confronto con i valori di spostamento ammissibile di JIBSON& KEEFER [1993], pari a 5 cm per pendii in roccia, e 10 cm per pendii in terreni sciolti.Fig. 37 Application of BIONDI et al. model [2000]: a) evaluation of critical values of u*d and u*f ; b) displacement analysis takinginto account u* and different values of Dr; comparison with the allowable displacements (5 cm for rock slope and 10 cm for soil slope)by JIBSON & KEEFER [1993].



collasso secondo le modalit tipiche delle frane perliquefazione (flow failure: zona 6). Qualora il com-pleto collasso non si manifesti, i parametri intro-dotti consentono di individuare leventuale insor-gere di spostamenti permanenti (weaking instability:zona 3; inertial and weaking instability: zona 4; iner-tial instability: zona 5) o il permanere di condizionidi stabilit sismica, nonostante il verificarsi di unariduzione della resistenza al taglio del terrenostesso (no permanent displacement: zona 2). Relativa-mente alle cause che producono leventuale feno-meno di instabilit e che, pertanto, ne governanolevoluzione, tramite i valori assunti dai parametriu*d e u*f, lapproccio proposto consente di pre-vedere linsorgere di fenomeni deformativi di ca-rattere prevalentemente inerziale (zona 5), feno-meni deformativi o di collasso innescati dallincre-mento di pressione interstiziale (zona 3) o, infine,di fenomeni per i quali entrambi gli effetti possonoavere un ruolo fondamentale (zona 4). Infine, laprocedura consente di valutare leventuale insor-genza di fenomeni di liquefazione, che induconoelevatissimi spostamenti laterali del pendio (lateralspreading: zona 7).

Per quanto riguarda lanalisi degli eventualispostamenti permanenti, in relazione ai valori as-sunti dai parametri u*d e u*f, , infine, possibilevalutare se lanalisi deve essere condotta tenendoconto delleventuale riduzione di resistenza al taglio

del terreno, oppure utilizzando il procedimento tra-dizionale proposto da NEWMARK [1965]. Nei casi incui il fenomeno non risulti di natura puramenteinerziale, infatti, il procedimento tradizionale purisultare poco cautelativo.

La figura 39, a titolo di esempio, mostra i risul-tati di unanalisi degli spostamenti condotta su tredifferenti schemi di pendio, denominati A,B e C, ca-ratterizzati dallo stesso valore iniziale dellaccelera-zione critica ma da differente comportamento intermini di eccesso di pressioni interstiziali. Per i treschemi, unanalisi che non tenga conto dei feno-meni di riduzione della resistenza al taglio avrebbecondotto a valutare la stessa risposta in termini dispostamenti permanenti. Il differente comporta-mento ciclico dei terreni determina, invece, diffe-renti caratteristiche delleventuale fenomeno di col-lasso ed entit degli spostamenti permanenti indottisignificativamente diversi.

4. Miglioramento sismico di fondazioni superficiali

4.1. Metodi di analisi della capacit portante

Valutata la stabilit del sito, il percorso proget-tuale per il miglioramento e/o adeguamento si-smico delle fondazioni deve occuparsi delle verifi-

Fig. 38 Applicazione della procedura proposta da BIONDI et al. [2002]: campi di comportamento del pendio indefinito inrelazione ai valori critici di u*d e u*f ed agli effetti inerziali dovuti a kmax.Fig. 38 Application to slope stability analysis of BIONDI et al. model [2000]: seven different behaviour for infinite slope related to dif-ferent critical values of u*d and u*f and different inertial effects due to kmax.



che di stabilit delle fondazioni. Nellambito dellefondazioni superficiali, in assenza di azione sismica,esiste gi una metodologia consolidata per lanalisidella capacit portante [TERZAGHI, 1943; BRINCH-HANSEN, 1970]. Il metodo di Brinch-Hansen con-sente, in realt, di mettere in conto anche il contri-buto dellazione sismica, seppur in maniera limi-tata: viene, infatti, considerata solo linerzia dellasovrastruttura, il che si traduce nella definizione diun sistema di forze (verticali ed orizzontali) e mo-menti (flettenti) agenti in fondazione. La presenzadi una forza orizzontale V, che agisce lungo il latocorto B della fondazione, viene messa in conto tra-

mite la definizione di tre coefficienti di inclinazionedel carico (i, ic ed iq), la presenza dei momenti flet-tenti MB ed ML viene messa in conto tramite la de-finizione di una fondazione equivalente di dimen-sioni BxL, essendo B = B 2eB ed L = L 2eL,dove eB = MB / N ed eL = ML / N ed ancora: N laforza verticale, MB il momento flettente agentelungo B ed ML il momento flettente agente lungoil lato lungo L della fondazione.

LEurocodice 8 gi da qualche tempo [EC8-Part5, 1994] pone laccento sullimportanza di un altrotipo di inerzia nel comportamento sismico dellefondazioni superficiali: linerzia del terreno sotto-stante. La stessa letteratura geotecnica ricca dicontributi scientifici su tale argomento [RICHARDS etal., 1993; PAOLUCCI e PECKER, 1997; KUMAR e MOHANRAO, 2002; MAUGERI e NOVIT, 2004a, b]. Tuttavia,va sottolineato che se nella versione dellEC8 del1994 si invitava il progettista a tener conto nel cal-colo della capacit portante di un sistema fonda-zione superficiale-terreno dellinerzia del terreno,nulla si diceva sulla metodologia da seguire. Nellaversione dellEC8 del 2003 [EC8-Part 5, 2003] nonsolo si ribadisce limportanza di mettere in contoanche linerzia del terreno, ma viene anche fornito(nellAnnex F) un metodo per la verifica della capa-cit portante nel caso di fondazioni nastriformi chemette in conto leffetto di tale inerzia del terreno(Appendice A).

Va, invece, precisato che al momento nessunamenzione si fa nella bozza della Nuova NormativaSismica Italiana [O.P.C.M. n 3274/2003 e succes-sive] di tale inerzia del terreno; sebbene la sopracci-tata bozza si ispiri allEC8.

Tra i contributi scientifici, presenti nella lettera-tura geotecnica, che propongono metodologie dicalcolo della capacit portante in zona sismica, va ci-tato il metodo di PAOLUCCI e PECKER [1997], il quale,in maniera piuttosto semplice, consente di valutareil contributo anche dellinerzia del terreno. In par-ticolare, in tale caso il carico limite qlim,e che unafondazione superficiale di forma qualunque putrasmettere al terreno in campo sismico dato da:

(19)

essendo:qlim,s la capacit portante da valutare con i metoditradizionali in assenza di V ed MB;vv, ve e vi tre coefficienti correttivi, che tengono con-to rispettivamente: dellazione orizzontale V tra-smessa in fondazione dalla sovrastruttura, dellec-centricit eB = MB/N lungo il lato corto della fonda-zione, e dellinerzia del terreno tramite il coefficien-te sismico kh = (ag/g)S. Le espressioni dei tre coef-ficienti correttivi vv, ve e vi sono:

Fig. 39 Applicazione della procedura proposta da BION-DI et al. [2002] ai pendii denominati A, B e C: a) andamen-to di kc(t); confronto con lAnalisi di Newmark tradiziona-le (N.A.); b) andamento del rapporto tra la pressione in-terstiziale indotta e la pressione di confinamento, u*(t);c) accumulo di deformazioni permanenti nel tempo.Fig. 39 Application of the slope stability analysis of BIONDI etal. model [2000] to different slopes named A, B and C: a) evalu-ation of kc(t) by traditional Newmark analysis (NA) and the mod-ified Newmark analysis; b) evaluation of the pore pressure ratio tothe confinement pressure, u*(t); c) permanent displacements.



(20.a)

(20.b)

(20.c)

Va osservato che, escludendo il contributodellinerzia del terreno, il metodo di Paolucci e Pe-cker in ogni caso pi cautelativo di quello diBrinch-Hansen.

La messa in conto dellinerzia del terreno con-tribuisce ancor di pi a ridurre il valore di qlim,e. Va,inoltre, osservato che se per i valori di kh previsti dalD.M. 16/01/1996 e per i consueti valori di di unterreno la (20.c) non cade mai in difetto; non altret-tanto pu dirsi se si fa riferimento ai valori di kh pro-posti dallO.P.C.M. n 3274/2003, che oscillano,come illustrato al paragrafo 2.3, da un minimo di0.05 (zona sismica di 4a classe e sottosuolo di tipo A)ad un massimo di 0.47 (zona sismica di 1a classe esottosuolo di tipo D). In tale ultimo caso, ad esem-pio, affinch la (20.c) non cada in difetto, ovvero siakh < tan, si debbono avere valori di di calcolo suf-ficientemente superiori a 26.

In ogni caso va precisato che il passaggiodalluso dei vecchi valori di kh (0.04 0.07 e 0.1)alluso di valori considerevolmente superiori di kh,che possono arrivare fino a 0.47, propostidallO.P.C.M. n 3274/2003 porter certamente adun dimensionamento delle fondazioni decisamentepi oneroso rispetto al passato. Pertanto, sarebbeopportuno introdurre nella nuova Normativa Si-smica Italiana un coefficiente di duttilit ancheper le opere di fondazione, al fine di tener contodelle effettive capacit di dissipazione dellenergiadel terreno di fondazione, analogamente a quantogi previsto per la sovrastruttura, riducendo cosadeguatamente il valore di progetto di kh.

Un altro interessante metodo di calcolo di qlim,e,ancora una volta valido per fondazioni di formaqualsiasi, stato recentemente elaborato da MAU-GERI e NOVIT [2004a, b, c]. Il modello proposto ba-sato sul metodo delle caratteristiche [SOKOLOVSKII,1965]. Generalizzando il metodo delle caratteristi-che al caso sismico stato possibile pervenire ad unasoluzione analitica in forma chiusa per tener conto,oltre che dei classici contributi di V e MB, anchedellinerzia del terreno di fondazione. In partico-lare, sono stati aggiunti tre nuovi fattori correttivi(hf, hcf ed hqf) nellespressione di qlim,e suggerita daBRINCH-HANSEN [1970], giungendo cos alla se-guente espressione della capacit portante del com-plesso fondazione superficiale-terreno:

(21)

essendo N, Nc e Nq i fattori di capacit portante davalutare secondo VESIC [1973], ed , c ed q i coef-ficienti correttivi riportati da BRINCH-HANSEN [1970]per tener conto della forma della fondazione,dellinclinazione della forza trasmessa in fondazio-ne dalla sovrastruttura, dellaffondamento dellafondazione rispetto al piano campagna, dellinclina-zione del piano campagna e dellinclinazione delpiano di posa.

I nuovi fattori introdotti da MAUGERI e NOVIT[2004a, c] rappresentano i rapporti tra i fattori dicapacit portante valutati in condizioni sismiche edi fattori di capacit portante valutati in condizionistatiche, ovvero: hf = NE/ NS, hcf = NcE/ NcS ed hqf= NqE/ NqS.

Nel caso in cui si consideri linerzia sia dellastruttura che del terreno di fondazione si ha che:

(22.a)

(22.b)

(22.c)

dove:

B= 31.10(tan)3+86.60(tan)274.40tan+24.80C=12.90(tan)335.07(tan)2+30.28tan12.48D=70.06(tan)3173.00(tan)2+129.00tan29.61E=1.27tan1.07H=63.96(tan)3155.14(tan)2+116.00tan25.99I=4.48(tan)310.57(tan)2+8.50tan0.23

Il confronto del metodo di MAUGERI e NOVIT con imetodi di RICHARD et al. [1993] e di PAOLUCCI e PEC-KER [1997] ha mostrato un buon accordo dei risulta-ti. Tuttavia, il metodo di MAUGERI e NOVIT ha unmaggiore campo di applicabilit e consente di evi-denziare la superficie di scorrimento.

Questultimo metodo stato, inoltre, validatoconfrontandone i risultati analitici con i risultatisperimentali relativi a prove su tavola vibrante con-dotte presso il laboratorio di Ingegneria SismicadellUniversit di Bristol [MAUGERI et al., 1999a]. Leprove sperimentali hanno riguardato un sistemafondazione-terreno costituito da un blocco in calce-struzzo delle dimensioni di 0.4x0.4x1.0 m, affon-dato di 0.1 m allinterno di un deposito di sabbiaLeighton Buzzard [MUIR WOOD e BUDHU, 1980; CA-VALLARO et al., 2001], avente dimensioni 5.0x1.0x1.0m. Sul suddetto blocco sono state disposte delle pia-stre in acciaio, giungendo cos ad uno sforzo nor-



male complessivo sul terreno di circa 30 kN(Fig. 40).

Il deposito di sabbia stato realizzato mediantela tecnica di deposizione pluviale e come conteni-tore stata utilizzata una shear stack, ovvero un con-tenitore a pareti flessibili, per minimizzare gli effettidi contorno, particolarmente significativi in ambitodinamico (Fig. 41). Il tutto stato posto su una ta-vola vibrante avente dimensioni in pianta di 3.0x3.0m. Alla suddetta tavola stata applicata una time-hi-story di spostamenti di tipo sinusoidale, solo nella di-rezione della dimensione maggiore della shear stack.

Il blocco di calcestruzzo presentava una sezione di0.4x0.4 m lungo la direzione di applicazione delmoto. Sono state previste diverse fasi di scuoti-mento, con ampiezza del moto crescente.

Avendo avuto cura di realizzare strati di sabbiacon colorazione alternata lungo la verticale, statopossibile individuare la superficie di scorrimento. Ilconfronto tra la superficie di scorrimento indivi-duata sperimentalmente e quella valutata analitica-mente mediante il metodo di Maugeri e Novit ri-portato in figura 42.

Il metodo di Maugeri e Novit stato recente-mente utilizzato per la verifica della capacit por-tante delle fondazioni di alcuni edifici storici pre-senti nel territorio di Catania. Questo studio si inse-risce nellambito del Progetto di Ricerca Scenaridettagliati e provvedimenti finalizzati alla prevenzionesismica nellarea urbana di Catania [MAUGERI, 2000].

In particolare, sono state prese in esame le fon-dazioni dei 5 edifici in muratura riportati infigura 43, la cui data di costruzione risale alla finedegli anni 20. Per tali edifici stato possibile rinve-nire i dati tecnici necessari per lapplicazione delmetodo, grazie ad unindagine preventivamentecondotta su circa 120 edifici presso lArchivio Sto-rico del Comune di Catania. A titolo di esempio, siriportano nella tabella IV i risultati della verificadella capacit portante del sistema fondazione-ter-reno, effettuata utilizzando il metodo di BRINCH-HANSEN [1970] ed il metodo di Maugeri e Novit perledificio di via Calatafimi nn. 2 e 4, nel caso in cuisi ipotizzi un valore di kh = 0.43. Tale valore delcoefficiente sismico scaturisce da unanalisi dellarisposta sismica locale del terreno di fondazione

Fig. 40 Prova su tavola vibrante: fondazione superficialein cls con sovraccarico, posta su un deposito di sabbiaLeigthton Buzzard [da MAUGERI et al., 1999a].Fig. 40 Shaking table test of a concrete shallow foundation withsurcharge, resting on a Leighton Buzzard sand deposit [afterMAUGERI et al., 1999a].

Fig. 41 Strumentazione del sistema fondazione-terreno di cui alla Fig. 40: D = accelerometri posti nel terreno; S = acce-lerometri posti sulla tavola, sulla shear stack e sulla fondazione; Ind = trasduttori di spostamento [da MAUGERI et al., 1999a].Fig. 41 Instrumentation for the soil-foundation system of Fig. 40: D= soil accelerometers; S = shaking table, shear stack and foundationaccelerometers; Ind = displacement transducers [after MAUGERI et al., 1999a].



Fig. 42 Confronto tra la superficie di scorrimento individuata sperimentalmente e quella determinata analiticamente daMAUGERI e NOVIT [2004a].Fig. 42 Comparison between shaking table experimental failure surface and the analytical one evaluated by MAUGERI and NOVIT me-thod [2004a].

Fig. 43 Edifici storici di Catania presi in esame per lanalisi della stabilit delle fondazioni con il metodo di MAUGERI eNOVIT [2004a,b].Fig. 43 Historical buildings at the Catania city considered for the bearing capacity analysis of shallow foundations by means of the MAUGERI and NOVIT method [2004a,b].



delledificio in esame [MAUGERI e NOVIT, 2004b]. Laverifica stata in tal caso eseguita rifacendosi al cri-terio delle tensioni ammissibili, cos come richiestodal D.M. 11/03/1988 e dal D.M. 16/01/1996.

4.2. Interazione terreno-struttura

Analizzata la stabilit delle fondazioni ai finidella verifica allo stato limite ultimo, il percorsoprogettuale deve prevedere lanalisi dellintera-zione terreno-struttura ai fini della verifica allo statolimite di servizio.

Tale studio, completamente trascurato sia dallapregressa Normativa Italina [D.M. 11/03/1988;D.M. 16/01/1996] sia dallO.P.C.M. n 3274/2003 esuccessive modifiche, invece diffusamente consi-gliato dallEC7 [EC7-Part1, 2004]; e ci soprattuttonel caso in cui siano presenti elementi strutturali,come le pareti a taglio o i nuclei in c.a., di elevata ri-gidezza in rapporto a quella del sottostante terreno.LEC7 consiglia uno studio di interazione terreno-struttura anche al fine di individuare, se possibile,una scelta progettuale pi economica della sovra-struttura, oltre che delle fondazioni.

Anche lEC8 [EC8-Part5, 2003] sottolinea lim-portanza dello studio dei fenomeni di interazioneterreno-struttura. LEC8 invita ad uno studio di in-terazione terreno-struttura principalmente nel casodi strutture snelle e con possibile effetto P-.

Tuttavia, tale eurocodice afferma che leffettodellinterazione terreno-struttura in ambito dina-mico sia benefico, poich porta ad un aumento delperiodo del sistema e, dunque, ad un allontana-mento dal picco significativo di un possibile terre-moto. In realt, diversi terremoti recenti hanno pre-sentato il picco significativo per valori del periodomolto alti (fino a T = 1 sec); pertanto non a prioripossibile stabilire se leffetto dellinterazione ter-reno-struttura sia benefico o meno [MYLONAKIS e GA-ZETAS, 2000].

I fenomeni di interazione terreno-struttura pos-sono condurre a comportamenti sismici comequello illustrato in figura 44, che ha comportato larotazione di un edificio in seguito al terremoto cheha colpito la Turchia nel 1999 (Koaceli, 1999). Pipropriamente ledificio ha ruotato di circa 30 inconcomitanza dellevento sismico, quindi ha ruotatodi altri 30 nei successivi 10 giorni a causa di un so-stanziale spostamento del baricentro delle masse.

I fenomeni di interazione terreno-struttura pos-sono essere analizzati o mediante approcci teorici, omediante sperimentazione a media o grande scala,ovvero mediante approcci numerici. Tra gli ap-procci teorici, che spesso comportano forti semplifi-cazioni, meritano un cenno gli storici metodi dellesituazioni limite (terreno infinitamente rigido ri-spetto alla struttura o viceversa) e della rigidezza

equivalente [MEYERHOF, 1953; MAZZOLANI, 1967;SHERIF e KNIG, 1975] e i pi recenti metodi ibrididi GAZETAS [1991] e di WOLF e DEEKS [2004].

Tra i suddetti metodi teorici opportuno soffer-marsi sul metodo di GAZETAS [1991], il quale prevededi simulare la presenza del terreno di fondazionemediante la definizione di sei impedenze, una perogni grado di libert di una fondazione.

Ciascuna impedenza data dallaccoppiamentoin parallelo di una molla dinamica e di uno smorza-tore; l

rig_2006_4_052

Documents