ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…
TRANSCRIPT
![Page 1: Ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103113/5542eb6b497959361e8d7d91/html5/thumbnails/1.jpg)
Ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…..
![Page 2: Ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103113/5542eb6b497959361e8d7d91/html5/thumbnails/2.jpg)
Una piccola industria di maglieria produce due tipi di confezioni: tipo A e tipo B .Per soddisfare le richieste della clientela l’ industria deve produrre ogni giorno:
Del tipo A• almeno 200 unità
, ma non più di 1000
Del tipo B• non più di 500
unità.
Fra i due tipi l’ azienda non può produrre più di 1200 UNITÀ al giorno.Si sa che il ricavo per la vendita di ogni unità A è di є40,00 e di ogni unità B è di є80,00
![Page 3: Ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103113/5542eb6b497959361e8d7d91/html5/thumbnails/3.jpg)
Supponendo che l’ industria venda
tutte le confezioni prodotte, ci si
domanda se conviene produrre più
unità del tipo A o più unità del tipo B
cioè:
quale è il ricavo massimo che l’
azienda può realizzare?
![Page 4: Ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103113/5542eb6b497959361e8d7d91/html5/thumbnails/4.jpg)
Pur non tenendo conto di altri fattori
come le paghe degli operai, diverse a
seconda della lavorazione,tasse ecc.,
il problema è complesso.
![Page 5: Ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103113/5542eb6b497959361e8d7d91/html5/thumbnails/5.jpg)
Troppi dati per ricordarli tutti!!!!
![Page 6: Ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103113/5542eb6b497959361e8d7d91/html5/thumbnails/6.jpg)
Passiamo dalle parole ai simboli.
Siano
x il numero di confezioni del
tipo A
y il numero di confezioni del
tipo B
![Page 7: Ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103113/5542eb6b497959361e8d7d91/html5/thumbnails/7.jpg)
Traduciamo il testo del problema in disequazioni: si devono produrre almeno 200 unità del tipo A, cioè deve essere
x≥200Non devo produrre più di 1000
unità del tipo A, cioè deve esserex≤1000Non deve produrre più di 500
unità del tipo B, cioè deve essere y≤500Non deve produrre , tra i due
tipi di confezioni più di 1200 unità, cioè deve essere
x+y≤1200
![Page 8: Ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103113/5542eb6b497959361e8d7d91/html5/thumbnails/8.jpg)
Inoltre è .Questo sistema di disequazioni si traduce in una” zona”Per ottenerla tracciamo le rette
200
1000
500
1200
x
x
y
x y
Almeno 200 unità del tipo A
Non più di 1000 unità del tipo A
Non più di 500 unità del tipo B
Non più di 1200 unità al giorno
0y
![Page 9: Ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103113/5542eb6b497959361e8d7d91/html5/thumbnails/9.jpg)
: 200
: 1000
: 500
: 1200
r x
s x
t y
v x y
x
y
O
200 1000
500
(1000,200)
(200,500) 700,500
![Page 10: Ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103113/5542eb6b497959361e8d7d91/html5/thumbnails/10.jpg)
Abbiamo disegnato le rette nella figura accanto e, dopo aver esaminato le disequazioni, abbiamo tratteggiato la zona: è la “zona di produzione”. Abbiamo così tradotto in disegno la prima parte del problema.
![Page 11: Ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103113/5542eb6b497959361e8d7d91/html5/thumbnails/11.jpg)
Passiamo alla seconda parte, cioè alla parte finanziaria.
![Page 12: Ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103113/5542eb6b497959361e8d7d91/html5/thumbnails/12.jpg)
Si vuole che il ricavo sia massimo, sapendo che ogni unità A dà 40,00 € ed ogni unità B dà 80,00 €
Se 1 unità A dà 40,00€ si avrà che 2 unità A daranno
40,00 2 €3 unità A daranno
40,00 3 €x unità A daranno 40,00 x €
E così , se 1 unità B dà 80 ,00 €
y unità B daranno80,00 y €
![Page 13: Ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103113/5542eb6b497959361e8d7d91/html5/thumbnails/13.jpg)
Il ricavo totale R sarà dunque dato da R=40x+80yChiameremo R funzione obiettivo che vogliamo massimizzare, cioè vogliamo vedere quando assume il valore massimo. Traduciamo in grafico la funzione R.Se il ricavo fosse zero, si avrebbe
40x+80y=0Cioè
x+2y=0o anche
![Page 14: Ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103113/5542eb6b497959361e8d7d91/html5/thumbnails/14.jpg)
Se il ricavo fosse zero, si avrebbe
40x+80y=0
Cioè
x+2y=0
o anche
Quest’ ultima rappresenta una retta passante per l’ origine.
1y =- x
2
![Page 15: Ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103113/5542eb6b497959361e8d7d91/html5/thumbnails/15.jpg)
……Ma il ricavo non è sempre nullo…..
![Page 16: Ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103113/5542eb6b497959361e8d7d91/html5/thumbnails/16.jpg)
E allora, in generale non si avrà la
retta
bensì un’equazione del tipo
x21y
kx21y
![Page 17: Ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103113/5542eb6b497959361e8d7d91/html5/thumbnails/17.jpg)
La retta dei ricavi si sposta parallelamente a se stessa, entra nella zona per A ed esce per D: a poco a poco k aumenta cioè il ricavo aumenta e sarà massimo in D.Quanto si guadagnerà?Il punto D ha coordinate(700,500)
R=0
x+2y=0
200
(200,500)
1000
(700,500)
![Page 18: Ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103113/5542eb6b497959361e8d7d91/html5/thumbnails/18.jpg)
Il punto D ha coordinate(700,500) cioè in corrispondenza del punto D si producono 700 unità del tipo A e 500 unità del tipo B.Sostituendo nella funzione ricavo le coordinate di D otteniamo
• R=40x+80y=40 700+80
500=68000€
Questo è il massimo guadagno che l’ industria può realizzare in base alle condizioni iniziali
![Page 19: Ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103113/5542eb6b497959361e8d7d91/html5/thumbnails/19.jpg)
R=0
Che ricavo si avrebbe nel punto E(200,500) ?
RE=40 ∙200+80 ∙ 500=48000<RD
In tutti i punti che si trovano sulla retta dei ricavi passante per E, il ricavo ha lo stesso valore
(200,500)
![Page 20: Ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103113/5542eb6b497959361e8d7d91/html5/thumbnails/20.jpg)
R=0
Prendiamo ad esempio il punto F(600,300)
RF=40 ∙600+80 ∙ 300=48000=RE
Cambia la produzione perché in F si producono 600 unità del tipo A e 300 del tipo B, ma il guadagno è lo stesso
(600,300)
(200,500) (700,500)
1000200
![Page 21: Ricordiamo quale era il problema di maglieria dal quale eravamo partiti…](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103113/5542eb6b497959361e8d7d91/html5/thumbnails/21.jpg)
Questo metodo è molto potente perché
permette di tradurre stenograficamente in un
sistema di disequazioni , un lungo discorso in
cui i dati, i vincoli sono tanti da non poter essere
ricordati.
Il sistema si traduce in un disegno, una zona.
Infine la funzione da ottimizzare si traduce
anch’ essa in disegno: una retta che
spostandosi parallelamente a se stessa e
sovrapponendosi ala zona, fornisce indicazioni
sui valori minimo e massimo