rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere ... · pdf filecuvânt înainte...
TRANSCRIPT
MINISTERUL AFACERILOR INTERNE
ACADEMIA DE POLIŢIE
„Alexandru Ioan Cuza”
FACULTATEA DE POMPIERI
Coordonator: Valentin UBAN
Emanuel DARIE Garibald POPESCU Cristian DAMIAN
FIZICĂ
Rezolvarea subiectelor date la concursul de
admitere
Academia de Poliție
„Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri
2006 - 2016
Editura Ministerului Afacerilor Interne 2016
*Col. conf.univ.dr.ing. – Facultatea de Pompieri I
**Col. dr.ing. – Inspectoratul General pentru Situații de Urgență
Coordonator: Valentin UBAN
Emanuel DARIE* Garibald POPESCU* Cristian DAMIAN**
FIZICĂ
Rezolvarea subiectelor date la concursul de
admitere
Academia de Poliție
„Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri
2006 - 2016
ISBN: 978-973-745-168-2
Colecția
București
Editura Ministerului Afacerilor Interne
2016
CUVÂNT ÎNAINTE
Demersul realizării unui volum care să cuprindă rezolvarea subiectelor de la
disciplina „Fizică” date la concursul de admitere la Facultatea de Pompieri din
cadrul Academiei de Poliție „Alexandru Ioan Cuza” a pornit de la necesitatea
existenței unui cadru real de verificare a candidaților la concursul de admitere.
Experiența didactică a autorilor arată că în special la această disciplină se
impune o pregătire în condiții reale a concursului, această lucrare oferind posibilitatea
rezolvării subiectelor și în consecință testarea candidaților în timpul alocat.
Deși rezolvarea acestor subiecte de tip grilă nu poate înlocui pregătirea
fundamentală teoretică și aplicativă la disciplina „Fizică” a viitorilor studenți, acestea
pot constitui un suport real de abordare a problemelor propuse, mai ales că subiectele
sunt rezolvate în întregime, unele chiar prin mai multe metode.
Având în vedere faptul că se reunesc în lucrare rezolvările subiectelor date la
concursul de admitere în perioada 2006-2016, considerăm că studierea cu atenție a
acesteia reprezintă în sine o modalitate solidă de aprofundare a tuturor capitolelor
necesare atacării cu succes a unui examen de „Fizică”.
Lucrarea este de un real folos viitorilor candidați la concursul de admitere la
Facultatea de Pompieri, fiind prima de acest tip realizată de un colectiv de cadre
didactice și specialiști ai Inspectoratului General pentru Situații de Urgență.
De asemenea, parcurgerea lucrării poate fi utilă tuturor candidaților la
concursul de admitere în învățământul tehnic civil și militar.
Octombrie 2016 Autorii
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
III
CUPRINS
1. Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere – Academia de Poliție
„Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri, 2006 ………………………………
1
2. Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere – Academia de Poliție
„Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri, 2007 ………………………………
12
3. Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere – Academia de Poliție
„Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri, 2008 ………………………………
22
4. Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere – Academia de Poliție
„Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri, 2009 ………………………………
30
5. Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere – Academia de Poliție
„Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri, 2010 ………………………………
37
6. Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere – Academia de Poliție
„Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri, 2011 ………………………………
47
7. Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere – Academia de Poliție
„Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri, 2012 ………………………………
55
8. Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere – Academia de Poliție
„Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri, 2013 ………………………………
65
9. Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere – Academia de Poliție
„Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri, 2014 ………………………………
74
10. Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere – Academia de Poliție
„Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri, 2015 ………………………………
88
11. Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere – Academia de Poliție
„Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri, 2016 ………………………………
105
12. Bibliografie …………………………………………………………………… 125
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2006
FIZICĂ 1
2006
1. Se consideră sistemul de corpuri reprezentat în figura alăturată. Corpul de masă
m1 se află situat la o distanţă mai mare decât h faţă de scripete. În momentul când m2
atinge solul, viteza corpului va fi:
a) ghv 2 ; b) 1
21 )(
m
ghmmv
; c)
21
22
mm
ghmv
; d) ghv ; e)
21
12
mm
ghmv
;
f) ghm
mv
1
2 .
Soluţia 1:
Se scrie ecuaţia de conservare a energiei totale ( totE ) pentru cele două corpuri
(m1 şi respectiv m2). Notând cu indicii i şi f starea iniţială şi starea finală a corpurilor,
avem că:
ftotftotitotitot EEEE 2,1,2,1, (1)
fpcfpcipcipc EEEEEEEE
2121 (2)
în care:
pE – energie potenţială
cE – energie cinetică
Explicitând energiile potenţială şi cinetică pentru cele două corpuri se obţine:
2222
2
2
2
2
1
1
2
22
2
11
f
f
fiivm
ghmvm
gHmvm
ghmvm
gHm (3)
unde:
H – înălţimea de referinţă a corpului m1;
iv – viteza iniţială a sistemului format din corpurile m1 şi m2;
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2006
FIZICĂ 2
2006
fv – viteza finală a sistemului format din corpurile m1 şi m2;
fh – poziţia corpului m2 la atingerea solului;
g – acceleraţia gravitaţională.
Se observă că:
0fh (4)
La momentul iniţial sistemul se află în repaos, deci
0iv (5)
Viteza cerută este fv . Introducând relaţiile (4) şi (5) în (3) şi efectuând
simplificările necesare, se va obţine:
ghmv
mmf
2
2
212 (6)
Din (6) rezultă viteza:
21
22
mm
ghmv f
(7)
Răspuns corect: varianta c).
Soluţia 2:
Pentru a afla viteza corpului m2 când acesta atinge solul mai întâi trebuie să
aflăm acceleraţia sistemului de corpuri. Pentru aceasta mai întâi vom figura forţele ce
acţionează asupra fiecărui corp în parte, corpuri cărora le vom aplica principiul
al II-lea al mecanicii clasice. Pentru corpul de masă m1 putem scrie:
amT 1 (8)
unde T este tensiunea în firul de legătură iar pentru corpul de masă m2 putem scrie
că:
Tgmam 22 (9)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2006
FIZICĂ 3
2006
Adunând cele două relaţii vom obţine că acceleraţia sistemului este:
21
2
mm
gma
(10)
iar viteza atinsă de corp o vom afla aplicând relaţia lui Galilei:
21
222
mm
hgmhav
(11)
Răspuns corect: varianta c).
2. Un conductor electric cu lungimea de 1 m este străbătut de un curent electric
de intensitate 5 A şi aşezat într-un câmp magnetic cu liniile de câmp perpendiculare
pe lungimea conductorului având inducţia de 1 mT. Forţa electromagnetică exercitată
între câmpul magnetic şi curentul electric este egală cu:
a) 0,5 mN; b) 5 mN; c) 1 N; d) 0,5 N; e) 5 N; f) 5 N.
Soluţie:
Forţa electromagnetică ( elF ) exercitată între câmpul magnetic şi curentul
electric este de forma:
sin lIBFel (12)
în care:
B – inducţia magnetică;
I – intensitatea curentului electric;
l – lungimea conductorului electric;
– unghiul format de liniile de câmp magnetic şi conductorul electric.
În cazul de faţă,
90 (13)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2006
FIZICĂ 4
2006
Înlocuind (13) în (12) şi folosind datele problemei cu valorile transcrise în sistemul
internaţional de unităţi (S.I.) se obţine:
90sin15101 3
elF 5 mN (14)
Răspuns corect: varianta b).
3. Două forţe orizontale şi de sens opus, F1 = 10 N şi F2 = 50 N, acţionează
asupra unui corp cu masa m = 20 kg. Viteza corpului după 5 s de la pornire este egală
cu:
a) 2 m/s; b) 12 m/s; c) 1 m/s; d) 5 m/s; e) 15 m/s; f) 10 m/s.
Soluţie:
Deoarece forţele F1 = 10 N şi F2 = 50 N sunt orizontale şi de sens opus,
rezultanta acestora ( rezF ) va avea valoarea în modul:
40105012 FFFrez N (15)
Conform principiului inerţiei (principiul fundamental al dinamicii newtoniene)
se poate scrie că:
t
vmamFrez (16)
m – masa corpului;
a – acceleraţia corpului;
v – viteza corpului;
t – timpul.
Din (16) rezultă viteza cerută:
1020
540
m
tFv rez m/s (17)
Răspuns corect: varianta f).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2006
FIZICĂ 5
2006
4. În montajul din figură se cunosc: R = 2 k ; Rb = 8 k ; L = 12 mH şi U = 200
V. Fluxul magnetic în bobină este:
a) 12 mWb; b) 0,24 mWb; c) 6 . 10
-5 Wb; d) 0,2 mT; e) 0,1 Wb; f) 0,84 Wb.
Soluţia 1:
Notez cu I intensitatea curentului generat de sursa de curent continuu U , cu 1I
intensitatea curentului care trece prin bobină şi cu 2I intensitatea curentului prin
ramura ce conţine cele două rezistenţe de valoare R .
Aplicând legea lui Ohm pentru circuitul din figură, se poate scrie:
echivR
UI (18)
în care:
echivR – rezistenţa echivalentă a circuitului din figură.
Această rezistenţă este compusă din două grupări în serie (ramura ce conţine
bobina şi ramura cu cele două rezistenţe identice) care la rândul lor sunt legate în
paralel, astfel că putem scrie:
b
b
b
b
bbechiv RRR
RR
RRR
RRR
RRRRRRRR
2
3
2
2
2
11111 (19)
Din (19) rezultă:
b
bechiv
RR
RRRR
3
2 (20)
Înlocuind relaţia (20) în (18) rezultă:
b
b
RRR
RRUI
2
3 (21)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2006
FIZICĂ 6
2006
Prima teoremă a lui Kirchhoff scrisă pentru curentul I este:
21 III (22)
A doua teoremă a lui Kirchhoff scrisă pentru ochiul de reţea ce nu conţine
sursa de curent continuu U este:
RRIRRI b 21 (23)
Înlocuind 2I din relaţia (22) în (23) rezultă:
RIIRRI b 211 (24)
Din relaţia (24) avem că:
IRR
RI
b
3
21 (25)
Înlocuind (21) în (25) se obţine:
bb
b
b RR
U
RRR
RRU
RR
RI
2
3
3
21 (26)
Fluxul magnetic în bobină este:
24,0108102
2001012
33
3
1
bRR
ULIL mWb (27)
Răspuns corect: varianta b).
Soluţia 2:
Pentru gruparea serie formată din R şi bR aplicăm legea lui Ohm pentru o
porţiune de circuit şi aflăm curentul ce străbate rezistenţa şi bobina:
2102
bs RR
U
R
UI A (28)
iar fluxul prin bobină se poate scrie:
24,01021012 23 IL mWb (29)
Răspuns corect: varianta b).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2006
FIZICĂ 7
2006
5. O cantitate de gaz are masa m şi masa molară . Masa unei molecule de gaz
este egală cu (se cunoaşte numărul lui Avogadro, AN ):
a) Am N ; b) AN ; c) AmN ; d) Am N ; e) Am N ; f) AmN .
Soluţie:
Se ştie că reprezintă masa molară sau masa unui mol dintr-o substanţă, iar
AN este numărul de molecule dintr-un mol. În aceste condiţii, masa unei molecule de
gaz va fi:
ANm
(30)
Răspuns corect: varianta b).
6. Într-o ciocnire perfect elastică se conservă:
a) căldura eliberată; b) impulsul şi energia cinetică; c) masa; d) doar energia cinetică;
e) energia potenţială; f) doar impulsul.
Soluţie:
Într-o ciocnire perfect elastică, se conservă impulsul şi energia cinetică.
Răspuns corect: varianta b).
7. O şalupă se deplasează pe un râu din punctul A spre punctul B în timpul t1, şi
înapoi în timpul t2. Cât timp îi este necesar şalupei să parcurgă aceeaşi distanţă AB cu
motorul oprit ?
a) 12
212
tt
tt
; b)
12
21
tt
tt
; c)
21
212
tt
tt
; d)
21
21
2
2
tt
tt
; e)
12
21
2
2
tt
tt
; f)
21
21
tt
tt
.
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2006
FIZICĂ 8
2006
Soluţie:
Notăm cu rv viteza de curgere a râului, cu v viteza şalupei şi cu t timpul
necesar şalupei pentru a parcurge distanţa AB cu motorul oprit. Se disting astfel trei
situaţii:
a) şalupa se deplasează în sensul de curgere a râului (în aval) pe distanţa AB (de
la A la B);
b) şalupa se deplasează în sens opus sensului de curgere a râului (în amonte) pe
distanţa AB (de la B la A);
c) şalupa se deplasează cu motorul oprit pe distanţa AB (evident, în aval, de la A
la B).
Scriind ecuaţia spaţiului parcurs în cele trei situaţii, avem corespunzător:
ABtv
ABtvv
ABtvv
r
r
r
2
1
(31)
Rezolvăm acest sistem de ecuaţii cu necunoscutele t , v şi AB . Dacă scădem a
doua ecuaţie din prima, se obţine:
rvtt
ttv
12
21 (32)
Înlocuind valoarea lui v din relaţia (32) în prima ecuaţie din (31) obţinem
timpul necesar şalupei să parcurgă distanţa AB cu motorul oprit:
12
211
12
21 21
tt
ttttvABtv
tt
ttrr
(33)
Răspuns corect: varianta a).
8. Armăturile unui condensator plan, având fiecare suprafaţa S = 200 cm2 sunt
încărcate cu sarcinile +2 . 10
-7 C şi respectiv -2
. 10
-7 C. Permitivitatea vidului este
./1084,8 12
0 mF Pentru a deplasa armăturile cu d1 = 4,42 cm faţă de distanţa la
care se aflau iniţial, se cheltuieşte lucrul mecanic:
a) 5 . 10
-6 J; b) 5
. 10
-2 J; c) 5
. 10
-3 J; d) 5 J; e) 6
. 10
-3 J; f) 4
. 10
-3 J.
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2006
FIZICĂ 9
2006
Soluţia 1:
Lucrul mecanic necesar deplasării armăturilor cu distanţa d1 = 4,42 cm faţă de
distanţa la care se aflau iniţial, este egal cu energia înmagazinată în condensatorul
format în spaţiul suplimentar:
S
dq
d
S
q
C
qL
rrs 0
1
2
1
0
22
22
2
3
16
16
412
227
1051084,8400
1042,44
102001084,82
1042,4102
J (34)
În această relaţie sC este capacitatea condensatorului suplimentar format, q
este sarcina electrică (sarcinile celor două plăci sunt egale şi de semn contrar, deci în
valoare absolută produsul lor este 2q ), r permitivitatea relativă a vidului (egală cu
unitatea).
Răspuns corect: varianta c).
Soluţia 2:
Lucrul mecanic ce se efectuează din exterior este egal cu variaţia de energie a
condensatorului ce apare ca modificare a distanţei dintre armăturile acestuia:
ifif
ifCC
q
C
q
C
qWWWL
11
222
222
(35)
relaţie în care:
d
SCi
şi 1dd
SC f
(36)
Înlocuind (36) în (35) se obţine:
3
0
1
2
1052
S
dqL
J (37)
Răspuns corect: varianta c).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2006
FIZICĂ 10
2006
9. Într-un vas de volum V= 0,1 m3 se găseşte aer la presiunea p1 = 5
. 10
5 N/m
2.
Aerul este răcit izocor şi cedează căldura Q = 50 kJ. Să se afle presiunea finală a
gazului, cunoscând căldura molară izocoră a aerului ,2
5RCV unde R este constanta
universală a gazelor ideale.
a) 0; b) 2 . 10
5 N/m
2; c) 100 kPa; d) 3
. 10
5 N/m
2; e) 1000 N/m
2; f) 10
5 N/m
2.
Soluţie:
Scriem ecuaţiile de stare ale gazului ideal pentru starea iniţială (indice 1)
respectiv finală (indice 2) a transformării izocore:
11 TRVp (38)
22 TRVp (39)
relaţii în care R este constanta universală a gazelor ideale iar este numărul de
kilomoli de gaz. Scăzând ecuaţia (38) din (39) se obţine:
1212 TTRVpp (40)
Conform relaţiei Robert-Mayer ( RCC vp ) rezultă:
12121212 TTCTTCTTCCVpp vpvp (41)
şi RRRCRC vp 2
7
2
5 sau vp CC 4,1 .
În consecinţă, relaţia (41) devine:
1212 4,0 TTCVpp v (42)
Prin enunţ se ştie că aerul cedează căldura Q = 50 kJ.
Dar
12 TTCQ v (43)
În relaţia (43), 12 TT . Valoarea de 50 kJ a cantităţii de căldură cedată, din
enunţ, reprezintă modulul valorii obţinute din relaţia (43).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2006
FIZICĂ 11
2006
Deci
53
5
1
1212 1031,0
10504,01054,04,0
V
QppQVpp N/m
2 (44)
În termenul drept al relaţiei (44) s-a adoptat semnul (-) pentru Q deoarece
aceasta reprezintă cantitatea de căldură cedată. Aceeaşi concluzie se poate trage şi
privind la termenul stâng care are valoare negativă ( 12 pp în transformarea izocoră),
deci implicit şi membrul drept va trebui să fie cu valoare negativă.
Răspuns corect: varianta d).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2007
FIZICĂ 12
2007
1. Ce acceleraţie trebuie să aibă căruciorul din figura 1 care se deplasează de la
stânga spre dreapta, astfel încât corpul A să nu cadă? Coeficientul de frecare dintre
corp şi cărucior este .
Fig. 1
a) mai mare sau egală cu g / ; b) g; c) g ; d) infinită; e) problema nu are soluţie;
f) g/2 .
Soluție:
Condiţiile de echilibru pentru corpul A, sub formă vectorială sunt următoarele:
0
0
f
i
FG
NF (1)
Condiţia necesară pentru ca corpul A să nu cadă este:
NFi (2)
Explicitând forţele care apar în condiţiile de echilibru (1), avem:
NgmF
amF
f
i
(3)
Ştiind că acceleraţia căruciorului este a şi acceleraţia gravitaţională este g,
condiţia (2) devine:
ga
gmam
FF
f
i
(4)
Deci răspunsul corect este a).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2007
FIZICĂ 13
2007
2. Expresia formulei lui Galilei pentru un corp aruncat în sus în câmp
gravitaţional cu viteza iniţială v0 şi care ajunge la viteza v la înălţimea h faţă de
punctul de lansare are expresia:
a) ghvv 20 ; b) ghv 2 ; c) ghvv 22
0
2 ; d) ghvv 22
0 ; e) ghvv 22
0 ;
f) ghvv 22
0
2 .
Soluție:
În figura 2 se reprezintă schematic corpul în poziţia iniţială (A) şi după
aruncare (B), în ambele situaţii fiind figurate forţa care acţionează asupra sa (
G ) şi
viteza la momentul considerat ( 0
v în A, respectiv
v în B).
Fig. 2
Soluţia 1:
Se aplică teorema de conservare a energiei totale în punctele A şi B:
BtAt EE (5)
relaţie în care Et reprezintă energia totală.
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2007
FIZICĂ 14
2007
Scriind expresiile energiei totale în cele două poziţii considerate, rezultă:
2
0
2
2
2
tA
tB
m vE
m vE m g h
(6)
Introducând (6) în (5) rezultă:
2 2
0
2 2
m v m vm g h
(7)
Împărţind relaţia (7) cu m şi aducând la acelaşi numitor rezultă:
hgvvvhgv 22 2
0
222
0 (8)
Deci răspunsul corect este f).
Soluţia 2:
Din analiza cinematică a deplasării, ştiind că mişcarea este uniform încetinită
cu acceleraţia (-g), se poate scrie viteza corpului în poziţia B:
tgvv 0 (9)
În mod corespunzător, înălţimea h la care ajunge corpul în B, este:
2
2tgtvh o
(10)
Din relaţia (9), timpul t este:
g
vvt
0 (11)
Prin înlocuire în relaţia (10), şi după simplificările necesare se obţine:
hgvv 22
0
2 (12)
Deci răspunsul corect este f).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2007
FIZICĂ 15
2007
3. Un corp cu masa m = 4,2 kg este lansat din punctul A în jos (până în punctul B)
pe un plan înclinat cu unghiul , figura 3, dat de tg , fiind coeficientul de
frecare. Dacă înălţimea iniţială a corpului faţă de baza planului este h = 2,5 m şi se
consideră g = 10 m/s2, modulul lucrului mecanic consumat prin frecare de-a lungul
planului este:
a) 230 J; b) 175 J; c) 105 J; d) 208 J; e) 244 J; f) 98 J.
Fig. 3
Soluție:
Modulul lucrului mecanic consumat prin frecare de-a lungul planului este:
ABFL ff (13)
relaţie în care fF este forţa de frecare iar AB reprezintă distanţa parcursă pe planul
înclinat.
Proiecţia vectorului greutate pe direcţia normală la planul înclinat, N, este:
coscos gmGN (14)
Forţa de frecare rezultă:
cos gmNFf (15)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2007
FIZICĂ 16
2007
Din OAB, distanţa AB parcursă pe planul înclinat este:
sin
hAB (16)
Înlocuind relaţiile (15) şi (16) în (13) avem:
tg
hgm
hgmL f
sincos (17)
Din condiţia de echilibru a corpului, este necesar ca proiecţia vectorului
greutate pe direcţia paralelă cu planul înclinat să fie egală cu forţa de frecare Ff :
fFgm sin (18)
Înlocuind Ff din (15) în (18) şi efectuând simplificările necesare, rezultă că:
tg (19)
Utilizând acest rezultat în relaţia (17), se obţine:
J. 1055,2102,4 hgmL f (20)
Deci răspunsul corect este c).
4. Un corp de masă m1 şi viteză v1 loveşte un corp de masă m2 aflat în repaus.
După ciocnirea plastică, viteza ansamblului de corpuri este de 3 ori mai mică.
Raportul maselor (m2/m1) este:
a) 3; b) 4; c) 2; d) 5; e) 8; f) 10.
Soluție:
Legea de conservare a impulsului se scrie astfel:
vmmvmvm 212211 (21)
în care viteza corpului al doilea, v2 = 0 iar v este viteza ansamblului de corpuri.
Împărţind relaţia (21) la m1 şi efectuând simplificările necesare rezultă:
11
1
2 v
v
m
m (22)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2007
FIZICĂ 17
2007
Dar 3
1vv , deci:
21
2 m
m (23)
Deci răspunsul corect este c).
5. Un conductor electric cu lungimea de 1 m este străbătut de un curent electric
de intensitate 5 A şi aşezat într-un câmp magnetic cu liniile de câmp perpendiculare
pe lungimea conductorului având inducţia de 1 mT. Forţa electromagnetică este egală
cu:
a) 5 N; b) 5 mN; c) 5 µN; d) 0,5 N; e) 0,5 mN; f) 1 N.
Soluție:
Forţa electromagnetică se scrie astfel:
sin lIBF (24)
în care B este inducţia magnetică, I este intensitatea curentului electric iar α
este unghiul făcut de liniile de câmp magnetic cu axa de simetrie a conductorului
electric.
Ştiind prin enunţ că α = 90º, avem că:
mN. 51510 3 lIBF (25)
Deci răspunsul corect este b).
6. O maşină termică funcţionează cu gaz ideal după ciclul din figura 4. Lucrul
mecanic efectuat într-un ciclu este:
a) 2p1V1; b) 3p1V1; c) 5p1V1; d) 4p1V1; e) p1V1; f) (1/2)p1V1.
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2007
FIZICĂ 18
2007
Fig. 4
Soluție:
Lucrul mecanic efectuat pe ciclu Lc este suma lucrurilor mecanice pe fiecare
transformare în parte:
)1()4()4()3()3()2()2()1( LLLLLc (26)
Conform definiţiei, lucrul mecanic efectuat de un gaz ideal, într-o transformare
oarecare este:
)(
)(
)()( d
j
i
ji VpL (27)
Particularizând pentru problema dată, se scrie:
)4(
)3(
)1(
)4(
)3(
)2(
)2(
)1(
dddd VpVpVpVpLc (28)
Din ciclul desenat în Fig. 4, se observă că transformările (1)→(2) şi (3)→(4)
sunt izocore (V = constant), deci pentru acestea avem că:
)4(
)3(
)2(
)1(
0d
0d
Vp
Vp
(29)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2007
FIZICĂ 19
2007
În consecinţă:
1
1
1
1 3
3)1(
)4(
)3(
)2(
dddd
V
V
V
V
c VpVpVpVpL
11111111 4)3()3(3 VpVVpVVp (30)
Deci răspunsul corect este d).
Soluție:
La acelaşi rezultat se ajunge şi pe baza faptului că aria din diagrama (p-V)
cuprinsă de un ciclu parcurs de un gaz ideal, reprezintă chiar lucrul mecanic efectuat
de gaz în acel ciclu. În cazul problemei date este vorba de aria unui dreptunghi cu
laturile:
1
1
2
2
V
p (31)
Deci lucrul mecanic pe ciclu este:
1111 422 VpVpLc (32)
7. Armăturile unui condensator plan cu o suprafaţă de 2 cm2 se află la 5 mm
distanţă una de alta. Între armături se stabileşte o diferenţă de potenţial de 1000 V.
Sarcina electrică de pe fiecare armătură are valoarea F/m 1085,8 12
0
:
a) 3,54∙10-10
C şi 3,54∙10-10
C; b) 5∙10-10
C şi 3,54∙10-10
C; c) 3∙10-10
C şi 4∙10-10
C; d)
7∙10-10
C şi 4∙10-10
C; e) 5,4∙10-15
C şi 4∙10-15
C; f) 6∙10-12
C şi 7∙10-12
C.
Soluție:
Sarcina electrică (Q) de pe fiecare armătură, se poate exprima funcţie de
capacitatea condensatorului plan (C) şi potenţialul dintre plăci (V), astfel:
VCQ (33)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2007
FIZICĂ 20
2007
Capacitatea condensatorului plan se exprimă:
d
SC r
0 (34)
În care 1r . Deci:
C. 1054,36
107,1710
105
1021085,8 1010
3
3
412
0
V
d
SQ
(35)
Deci răspunsul corect este a).
8. Într-o incintă de volum 1 m3 se află 2 moli de gaz la presiunea p şi temperatura
T. Valoarea numerică a raportului p/RT este:
a) 1; b) 1/2; c) 3/2; d) 2; e) 4; f) 6.
Soluție:
Ecuaţia generală a gazului perfect se scrie:
TRnVp (36)
Relaţie în care V este volumul gazului, n este numărul de moli, R este constanta
universală a gazului perfect.
Raportul cerut este:
21
2
V
n
RT
p (37)
Deci răspunsul corect este d).
9. Două conductoare rectilinii, paralele, foarte lungi, sunt parcurse de curenţi de
intensităţi I1 şi respectiv I2. Între conductoare se exercită forţa de atracţie pe unitatea
de lungime F/l. Pătratul distanţei (d2) între conductoare este:
a) l
FII 21 ; b)
F
lII 21 ; c)
F
lII 21 ; d) Fl
II
21 ; e) Fl
II
21 ; f) nici una din
celelalte variante.
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2007
FIZICĂ 21
2007
Soluție:
Forţa de atracţie dintre cele două conductoare parcurse de curenţii I1 respectiv
I2 este în modul:
d
lIIF
2
21 (38)
Din relaţia (38), distanţa d este:
F
lIId
2
21 (39)
Prin urmare, parametrul cerut, (d2) este:
22
22
2
2
1
22
4 F
lIId
(40)
Deci răspunsul corect este f).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2008
FIZICĂ 22
2008
1. Un corp cu masa m1 = 4 kg, agăţat de un fir inextensibil, este ridicat cu o
acceleraţie a<g. Când un alt corp de masă m2 = 6 kg, legat de acelaşi fir, coboară cu
aceeaşi acceleraţie a (în valoare absolută) tensiunea din fir este aceeaşi ca în primul
caz. Considerând g = 10 m/s2 acceleraţia a este:
a) 5 m/s2; b) 2 m/s
2; c) 1 m/s
2; d) 2,5 m/s
2; e) 8 m/s
2; f) 10 m/s
2.
Soluție:
Fig. 1
Situaţiile descrise în problemă sunt prezentate astfel:
– în figura 1 a): corpul cu masa m1 urcă cu acceleraţia a
;
– în figura 1 b): corpul cu masa m2 coboară cu acceleraţia a
.
Având în vedere faptul că tensiunea în fir este aceeaşi în ambele situaţii de mai
sus şi proiectând relaţiile de echilibru ale corpurilor pe axa verticală, se obţine:
– pentru situaţia din figura 1 a):
amgmT 11
(1)
– pentru situaţia din figura 1 b):
amTgm 22
(2)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2008
FIZICĂ 23
2008
Adunând relaţiile (1) şi (2) se obţine:
ammgmm 2112
(3)
Acceleraţia cerută va fi în consecinţă:
.m/s 21046
46 2
21
12
g
mm
mma (4)
Deci răspunsul corect este b).
2. Un motor are puterea P = 98 kW. Motorul este folosit pentru a ridica un corp
cu masa m = 500 kg de la sol la o înălţime h = 18 m. În cât timp va ridica motorul
corpul respectiv? (g = 9,8 m/s2)
a) 5 s; b) 90 s; c) 0,9 s; d) 1 min; e) 18 s; f) 15 min.
Soluție:
Din relaţia de definiţie a puterii:
t
LP (5)
în care:
L – lucrul mecanic;
t – timpul,
se obţine:
s. 9,01098
188,95003
P
hgm
P
Lt (6)
Deci răspunsul corect este c).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2008
FIZICĂ 24
2008
3. Pe o masă orizontală, un corp de masă m = 0,8 kg se mişcă uniform (cu
frecare), când asupra lui acţionează o forţă orizontală F1 = 3 N. În cazul în care
asupra corpului acţionează o forţă orizontală F2 = 7 N, acesta se deplasează cu
acceleraţia:
a) 5 m/s2; b) 6 m/s
2; c) 4 m/s ; d) 10 m/s ; e) 8 m/s
2; f) 9 m/s
2.
Fig. 2
Soluție:
Când asupra corpului de masă m acţionează forţa 1
F
, vezi figura 2 a), acesta se
mişcă uniform, conform enunţului, deci acceleraţia 01a
.
În situaţia în care asupra corpului de masă m acţionează forţa 2
F
, vezi
figura 2 b), acesta se mişcă cu acceleraţia 2
a
, necunoscută. Aceasta se poate afla
proiectând ecuaţiile de echilibru ale corpului pe axele Ox respectiv Oy:
I. Pentru situaţia din figura 2 a):
.0iar , unde
:
:
1
11
agmF
mgNOy
amFFOx
f
f
(7)
II. Pentru situaţia din figura 2 b):
2 2
2
:
:
unde , iar este acceleratia necunoscută.
f
f
Ox F F m a
Oy N mg
F m g a
(8)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2008
FIZICĂ 25
2008
Din I. avem că 1
FFf . Înlocuind acest rezultat în II., rezultă:
.m/s 58,0
37 212
2
m
FFa (9)
Deci răspunsul corect este a).
4. Să se afle masa oxigenului ( kg/kmol 32 ) aflat într-un balon de volum
V = 16,62 litri, la temperatura t = 27 0C şi presiunea p = 3·10
6 N/m
2.
R = 8,31·103 J(/kmol K).
a) 6,4 g; b) 0,64 kg; c) 0,8 g; d) 6 kg; e) 0,32 g; f) 1,28 kg.
Soluție:
Se scrie ecuaţia de stare a oxigenului, considerat gaz perfect, astfel:
TRm
Vp
(10)
Masa m rezultă din relaţia (10), cu transformările necesare (V = 16,62 litri =
16,62∙10-3
m3; T = 273 + t = 273 + 27 = 300 K) astfel:
kg. 64,03001031,8
321062,161033
36
TR
Vpm
(11)
Deci răspunsul corect este b).
5. 1 kmol de gaz menţinut la presiune constantă, este încălzit astfel încât
temperatura sa să crească cu 10 K. Să se determine lucrul mecanic efectuat de gaz în
cursul acestui proces. Se dă: R = 8310 J/(kmol . K).
a) 83,1 kJ; b) 831 kJ; c) 31 MJ; d) 8,31 J; e) 8,31 kJ; f) 31 kJ.
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2008
FIZICĂ 26
2008
Soluție:
Relaţia de calcul a lucrului mecanic, efectuat de un gaz perfect într-o
transformare simplă, este:
2
1
dVpL (12)
unde cu 1 s-a notat starea iniţială, iar cu 2, starea finală a gazului.
Ştiind că presiunea p este constantă, relaţia (12) se scrie:
)(12
VVpL (13)
Ecuaţiile de stare ale gazului scrise în starea 1 respectiv 2 sunt:
11TRVp (14)
22TRVp (15)
unde este numărul de kilomoli de gaz.
Efectuând (15) – (14), avem că:
p
TTRVV 12
12
(16)
Înlocuind (16) în (13), şi ştiind conform enunţului că K 1012TT , rezultă:
kJ. 1,83108310112
TTRL (17)
Deci răspunsul corect este a).
6. Un gaz închis într-o incintă de volum V , aflat la temperatura T = 300 K şi
presiunea p =2·105 Pa, suferă un proces termodinamic în urma căruia temperatura
scade cu KT 30 , iar volumul creşte cu 20%. Presiunea finală va fi:
a) p = 3·105 N/m
2; b) p = 1,5·10
5 Pa; c) p = 4·10
5 Pa; d) p = 3,5·10
5 N/m
2;
e) presiunea rămâne neschimbată; f) p = 3,6·105. Pa.
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2008
FIZICĂ 27
2008
Soluție:
Ecuaţiile gazului în starea iniţială 1 respectiv finală 2 se scriu astfel:
111TRVp (18)
222TRVp (19)
în care conform enunţului problemei, ştim că:
122,1 VV şi TTT
12 (20)
Scăzând (18) din (19) şi utilizând (20) avem:
TRTTTRTTR
ppVVpVpVpVp
1112
12111121122
2,12,1 (21)
Din ecuaţia de stare a gazului în starea 1, rezultă:
1
11
111
T
VpRTRVp
(22)
Înlocuind (22) în (21) se obţine:
TT
VpppV
1
11
1212,1 (23)
Simplificând cu V1 , presiunea p2 rezultă:
Pa. 105,12,1
108,1
300
301
2,1
1021
2,1
5
55
1
1
2
T
Tpp (24)
Deci răspunsul corect este b).
7. Două generatoare electrice cu tensiunea electromotoare de 8 V şi rezistenţa
internă de 0,2 Ω sunt legate în serie la bornele unui rezistor cu rezistenţa de 7,6 Ω.
Prin fiecare generator electric trece un curent de intensitate:
a) 1,5 A; b) 4 A; c) 1,8 A; d) 2 A; e) 3 A; f) 0,5 A.
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2008
FIZICĂ 28
2008
Fig. 3
Soluție:
Aplicând a doua relaţie a lui Kirchhoff în figura 3, avem că:
A. 28
16
6,72,02
82
2
2 222
Rr
EIIRrIRIrE
(25)
Deci răspunsul corect este d).
8. O baterie de acumulatoare cu tensiunea electromotoare de 100 V are rezistenţa
internă de 5 Ω. La bornele bateriei se conectează un voltmetru cu rezistenţa de 500 Ω.
Tensiunea indicată de voltmetru este:
a) 99 V; b) 0,9 kV; c) 0,66 kV; d) 95 V; e) 100 V; f) 90 V.
Fig. 4
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2008
FIZICĂ 29
2008
Soluție:
Aplicând a doua relaţie a lui Kirchhoff în figura 4, avem că:
rR
EIRIrIE
(26)
Ştiind că tensiunea indicată de voltmetru este:
RIU (27)
se obţine:
V 995500
500100
rR
REr
rR
EErIEU (28)
Deci răspunsul corect este a).
9. Un conductor de cupru ( mCu 8107,1 ) are lungimea de 120 m şi
secţiunea de 6 mm2. Dacă de-a lungul conductorului căderea de tensiune este de 17 V,
intensitatea curentului prin conductor are valoarea:
a) 17 mA; b) 12 A; c) 50 A; d) 70 mA; e) 3 A; f) 0,1 A.
Soluție:
Rezistenţa electrică a conductorului de cupru, se calculează cu relaţia:
. 4,3106
120107,1
6
8
S
lR
Cu (29)
Intensitatea curentului electric prin conductorul de cupru este deci:
A. 504,3
17
R
UI (30)
Deci răspunsul corect este c).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2009
FIZICĂ 30
2009
1. Pe un plan orizontal se află un corp de masă 1m kg. Pentru a scoate corpul din
repaus cu ajutorul unui dinamometru acesta trebuie întins cu 3l cm. Dinamometrul
are constanta elastică 100k N/m. Acceleraţia corpului, când dinamometrul este
alungit cu ajutorul unei forţe 8F N, este egală cu:
a) 1 m/s2; b) 2 m/s
2; c) 3 m/s
2; d) 4 m/s
2; e) 5 m/s
2; f) 6 m/s
2.
Soluție:
Pentru a afla acceleraţia corpului, se scrie ecuaţia principiului al doilea al
dinamicii, proiectată pe direcţia de deplasare a corpului şi anume direcţia orizontală:
lkFam (1)
din care rezultă acceleraţia cerută a:
51
1031008 2
m
lkFa m/s
2. (2)
Răspunsul corect este e).
2. Un cilindru conţine gaz ideal la presiunea de 5 atm. Menţinând constante
temperatura şi volumul, a fost eliminată o masă de gaz, astfel încât presiunea scade
cu 1 atm. În acest caz raportul 21 al valorilor densităţii gazului în stările iniţială şi
finală este:
a) 2; b) 1,75; c) 1,25; d) 2,25; e) 3; f) 3,5.
Soluție:
Se scrie ecuaţia de stare a gazului ideal în starea iniţială:
1111R TmVp (3)
respectiv starea finală:
2222R TmVp (4)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2009
FIZICĂ 31
2009
Din enunţ, se cunoaşte că:
21VV ,
21TT (5)
Împărţind ecuaţia (3) la (4), ţinând cont de ecuaţia (5), precum şi de faptul că
1
1
1V
m , respectiv
2
2
2V
m rezultă:
2
1
2
1
p
p
(6)
Dar
atm 112 pp (7)
Deci:
.25,115
5
11
1
2
1
p
p
(8)
Răspuns corect c).
3. Un volum 2V aer, aflat în condiţii normale ( 5
0 10p N/m2,
7
5 ) se încălzeşte
izobar absorbind căldura 1050Q J. Volumul gazului creşte de:
a) 2 ori; b) 2,5 ori; c) 3 ori; d) 3,5 ori; e) 4 ori; f) 6 ori.
Soluție:
Cantitatea de căldură absorbită prin încălzirea izobară a gazului se exprimă
astfel:
12
TTcmQp
(9)
Din relaţia Robert-Mayer,
vp
cc R (10)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2009
FIZICĂ 32
2009
împărţind cu v
c şi ţinând cont că v
p
c
c rezultă:
1
Rc
p (11)
Ecuaţiile de stare iniţială respectiv finală ale gazului sunt:
110TRmVp (12)
220TRmVp (13)
Din (13) – (12) rezultă:
Rm
VVpTT
120
12 (14)
Înlocuind relaţiile (11) şi (14) în (9), avem că:
1
1111
2
10
120120
V
VVp
VVp
Rm
VVpRmQ
(15)
Creşterea volumului gazului este exprimată de raportul:
5,2
5
710210
15
71050
11
135101
2
Vp
Q
V
V (16)
Răspuns corect b).
4. Un cablu lung de 3000 km este compus din patru fire de cupru, fiecare având
diametrul de 5,0 mm, introduse într-o cămaşă izolatoare. Se cunoaşte rezistivitatea
cuprului cm 1014,3 6 . Rezistenţa electrică a cablului are valoarea:
a) 43,1 10 ; b) 45 10 ; c) 42,3 10 ; d) 46 10 ; e) 49,1 10 ; f) 33,1 10 .
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2009
FIZICĂ 33
2009
Soluție:
Deoarece cablul este compus din 4 fire de cupru identice, deci cu aceeaşi
rezistenţă electrică ( R ), rezistenţa echivalentă (echiv
R ) a acestuia rezultă ca fiind
rezistenţa unui circuit format din 4 rezistenţe electrice ale firelor de cupru legate în
paralel:
4
1 4
411
iechiv
echiv
RR
RRR (17)
Dacă notăm cu l , lungimea cablului şi cu d , diametrul unui fir de cupru,
rezistenţa echivalentă a cablului se scrie:
4
232
326
2
2
106105,0
103000101014,3
4
4
4
d
l
d
l
RR
echiv (18)
Răspuns corect d).
5. Un corp, cu greutatea de 10 N, cade liber timp de un sfert de minut. În absenţa
frecărilor, variaţia impulsului corpului este:
a) 1,5 N·s; b) 2,5 N·s; c) 15 N·s; d) 25 N·s; e) 150 N·s; f) 250 N·s.
Soluție:
Dacă notăm cu i
p , impulsul iniţial şi cu f
p , impulsul final, variaţia impulsului
va fi:
ifif
vvmppp (19)
Ştiind că viteza finală la căderea unui corp în câmp gravitaţional are relaţia:
tgvvif
(20)
unde g , este acceleraţia gravitaţională iar t , timpul de cădere.
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2009
FIZICĂ 34
2009
Înlocuind (20) în (19) şi cunoscând că viteza iniţială a corpului este nulă,
0i
v , iar greutatea corpului este 10G N, variaţia impulsului va fi:
1501510 tGtgmp N·s (21)
Răspuns corect, e).
6. Două corpuri se ciocnesc frontal, plastic. În urma ciocnirii, corpurile se opresc.
Notând cu m1 şi m2 masele corpurilor şi cu v1 şi v2 vitezele lor, condiţia în care
această situaţie este posibilă este:
a) m1 = m2; b) v1 = v2; c) v1/v2 = m1/m2; d) v1v2 = m1m2; e) v1m2 = v2m1;
f) v1/v2 = m2/m1.
Soluție:
Se scrie ecuaţia de conservare a impulsului, proiectată pe direcţia de mişcare a
corpurilor:
vmmvmvm 212211
(22)
Deoarece corpurile se opresc, 0v , şi raportul:
1
2
2
1
m
m
v
v (23)
Răspuns corect, f).
7. Variaţia energiei interne a 4 g oxigen ( = 32 kg/kmol, = 1,4) având Cp 30
kJ/(kmolK) când este încălzit izobar cu 11,2 K este:
a) 15 J; b) 30 J; c) 45 J; d) 60 J; e) 75 J; f) 90 J.
Soluție:
Se ştie că variaţia energiei interne a unui gaz ideal are relaţia:
TcmUv (24)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2009
FIZICĂ 35
2009
Dar
v
v
Cc , iar
v
p
C
C . De aici,
p
v
Cc . Înlocuind acum în (24), se obţine:
302,11324,1
1030104
3
3
T
CmU
p
J (25)
Răspuns corect, b).
8. Un rezistor are rezistenţa electrică de 10 şi este parcurs de un curent cu
intensitatea de 6 A. Intervalul de timp în care energia dezvoltată în rezistor are
valoarea de 7,2 kJ este:
a) 1 s; b) 5 s; c) 10 s; d) 15 s; e) 20 s; f) 25 s.
Soluție:
Energia W, dezvoltată în rezistor se calculează cu relaţia:
tIRtIUW 2 (26)
relaţie în care U , este tensiunea aplicată, I , este intensitatea curentului electric
iar t este intervalul de timp cerut.
Deci:
20610
102,72
3
2
IR
Wt s (27)
Răspuns corect, e).
9. Forţa de interacţiune dintre două sarcini punctiforme aflate în vid este 10 mN.
Într-un mediu cu permitivitatea relativă egală cu 4, forţa de interacţiune dintre
purtătorii aflaţi la aceeaşi distanţă ca în vid este:
a) 40 mN; b) 20 mN; c) 10 mN; d) 5 mN; e) 2,5 mN; f) 1 mN.
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2009
FIZICĂ 36
2009
Soluție:
Forţa de interacţiune dintre două sarcini punctiforme 1
q şi 2
q , aflate la distanţa
r , una faţă de cealaltă, este de forma:
2
0
21
4 r
qqF
r
(28)
În vid, 1r , deci:
2
0
21
4 r
qqF
vid
(29)
Introducând (29) în (28), rezultă:
3
3
105,24
1010
r
vidF
F
N = 2,5 mN (30)
Răspuns corect, e).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2010
FIZICĂ 37
2010
1. Lucrul mecanic efectuat de forţa jiF 53 la deplasarea unui punct
material din punctul 3,2 A în punctul 2,3B este:
a) -2 J; b) 28 J; c) -28 J; d) 30 J; e) 15 J; f) 10 J.
Soluție:
Lucrul mecanic efectuat de o forţă la deplasarea unui punct material între două
puncte de coordonate date, se poate determina prin produsul scalar dintre vectorul
forţă, F
şi vectorul deplasare, d
:
dFL
(1)
Vectorul deplasare, d
, rezultă din diferenţa vectorilor de poziţie, Br
şi Ar
:
AB rrd
(2)
Fig. 1
În figura 1 sunt figurate punctele 3,2 A şi 2,3B în planul xOy. Corespunzător
au fost construiţi vectorii de poziţie Br
şi Ar
, rezultând grafic şi vectorul d
. Vectorii i
şi j
sunt versorii axelor de coordonate în plan, Ox, respectiv Oy. Din relaţia de
definiţie a vectorilor Ar
şi Br
, se poate scrie că:
jir
jir
B
A
23
32 (3)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2010
FIZICĂ 38
2010
Din relaţia (3), vectorul deplasare, d
va fi:
jijirrd AB
5)]3(2[)23( (4)
Lucrul mecanic cerut este:
J 28253)5()53( jijidFL
. (5)
Deci răspunsul corect este b).
2. Un corp cade liber de la înălţimea h deasupra Pământului. Simultan, de la
suprafaţa Pământului, un al doilea corp este lansat vertical cu viteza 0v . Înălţimea
maximă la care ajunge al doilea corp, dacă ambele corpuri ating suprafaţa Pământului
în acelaşi timp, este:
a) h2 ; b) 2
h; c) h ; d) 1 m; e)
4
h; f) nu sunt date suficiente.
Soluție:
În figura 2 a) şi b) sunt figurate schematic mişcările corpurilor 1 respectiv 2.
Corpul 1 cade liber de la înălţimea h deasupra Pământului, având o mişcare uniform
accelerată cu acceleraţia g
. Corpul 2 lansat vertical cu viteza 0v cu o mişcare uniform
încetinită de acceleraţie g
, va atinge înălţimea maximă, maxh după care cade liber
având o mişcare uniform accelerată cu acceleraţia g
.
Fig. 2
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2010
FIZICĂ 39
2010
Timpul de coborâre a corpului 1 trebuie să egaleze suma timpului de urcare şi
coborâre a corpului 2:
221 cuc ttt (6)
Din ecuaţia mişcării corpului 1 rezultă timpul de cădere 1ct :
g
ht
tgh c
c
2
2 1
1
2
(7)
Din ecuaţia de lansare pe verticală a corpului 2 până la înălţimea hmax, se poate
determina timpul de urcare a corpului, astfel:
g
ht
tgh
tgv
tgtvh
u
u
u
u
u max
2
max
0
2
0max2
22
2
2
2
2
2
(8)
Timpul de coborâre a corpului 2, rezultă din ecuaţia mişcării uniform încetinite
în câmp gravitaţional astfel:
g
ht
tgh c
c max
2
max
2
2 2
2
(9)
Ecuaţia (6) se scrie:
g
h
g
h
g
h
g
httt cuc
maxmaxmax 22
222221
(10)
Ridicând la pătrat relaţia (10) avem:
g
h
g
h max24
2
(11)
Efectuând simplificările necesare în (11), rezultă:
4max
hh (12)
Deci răspunsul corect este e).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2010
FIZICĂ 40
2010
3. Un corp este lansat pe un plan înclinat de unghi 45 cu orizontala. Corpul
revine la baza planului după un timp tcoborâre de 3 ori mai mare decât timpul de
urcare turcare. Coeficientul de frecare dintre corp şi planul înclinat este:
a) 0,5; b) 0,75; c) 0; d) ; e) 2; f) 0,33.
Soluție:
Corpul parcurge o distanţă pe planul înclinat la urcare, într-o mişcare uniform
încetinită cu o anumită viteză iniţială, 0v (vezi figura 3 a)). După parcurgerea, la
urcare, a distanţei respective pe planul înclinat, corpul coboară cu o mişcare uniform
accelerată până la baza planului (vezi figura 3 b)).
Fig. 3
Proiectând ecuaţia vectorială de mişcare a corpului pe planul înclinat pentru
figura 3 a), la lansarea corpului pe plan cu viteza 0v , rezultă:
)cos(sincossin gmgmgmFGam ftu (13)
Împărţind cu masa corpului, m, avem:
)cos(sin gau (14)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2010
FIZICĂ 41
2010
Proiectând ecuaţia vectorială de mişcare a corpului pe planul înclinat pentru
figura 3 b), la coborârea corpului pe plan cu viteză iniţială nulă, rezultă:
)cos(sincossin gmgmgmFGam ftc (15)
Împărţind cu masa corpului, m, avem:
)cos(sin gac (16)
Distanţa parcursă de corp pe planul înclinat la urcare (figura 3 a)) este:
222
22
2
0
2
0 uuuuuu
uu
uuu
tatatad
tav
tatvd
(17)
Distanţa parcursă de corp pe planul înclinat la coborâre (figura 3 b)) este:
2
2
cc tad
(18)
Din relaţiile (17) şi (18) rezultă:
3
1
3)cos(sin
)cos(sin
22
2222
u
u
u
c
c
uccuu
t
t
g
g
a
a
t
ttata
(19)
Simplificând cu g în relaţia (19) şi efectuând câteva simplificări avem:
5,0241333
1
1
1
45
3
1
cos)(
cos)(
tg
tg
(20)
Deci răspunsul corect este a).
4. Un motor termic funcţionând după un ciclu Carnot, între temperaturile
Ct 1271 (sursa caldă) şi Ct 272 (sursa rece) absoarbe căldura Qprimit/ciclu =4 J.
Lucrul mecanic efectuat de acest motor, după 100 cicluri este:
a) 10 J; b) 50 J; c) 100 J; d) 20 J; e) 4 J; f) 40 J.
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2010
FIZICĂ 42
2010
Soluție:
Randamentul ciclului Carnot (figura 4) care lucrează între temperaturile t1 şi t2
se poate scrie astfel:
25,0400
100
400
3001
273127
273271
273
27311
1
2
1
2
t
t
T
T
Q
L
Q
primit
c
primit
cedatprimit
(21)
Fig. 4
Lucrul mecanic pe ciclu, Lc, rezultă din relaţia (21), ştiind că Qprimit/ciclu = 4 J:
J. 1425,0 cL (22)
Lucrul mecanic efectuat de motor după 100 cicluri va fi:
J. 1001100100 cLL (23)
Deci răspunsul corect este c).
5. Un gaz poliatomic suferă o transformare adiabatică astfel încât raportul
volumelor 3eV
V
in
fin , (e fiind baza logaritmului natural). Raportul temperaturilor
fin
in
T
T
este:
(in – iniţial; fin – final)
a) 1; b) e
1; c)
2
e; d) e3 ; e) e ; f)
e2
1;
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2010
FIZICĂ 43
2010
Soluție:
Din ecuaţia transformării adiabate, se poate scoate raportul volumelor funcţie
de raportul temperaturilor iniţială respectiv finală, astfel:
)1(3
1
eV
V
T
TVTVT
in
fin
fin
infinfininin
1-1- (24)
exponentul adiabatic, are valoarea:
v
p
C
C unde R
iCv
2 (25)
În relaţia (25), i are valoarea 6 pentru gaze poliatomice. În consecinţă: RCv 3
iar RRCC vp 4 , din relaţia Robert-Mayer. Cu aceste valori, raportul
temperaturilor cerut în problemă, este:
.34)1
3
4(3
)1(3 eeeeT
T
fin
in
(26)
Deci răspunsul corect este e).
6. Raportul dintre căldura absorbită la presiune constantă, pQ , şi cea la volum
constant, vQ , de un gaz biatomic la încălzirea între aceleaşi temperaturi este:
a) 1; b) 1,2; c) 0,5; d) 1,4; e) 2; f) 0,7.
Soluție:
Căldura absorbită la presiune constantă, pQ este:
)( 12 TTcmQ pp (27)
Căldura absorbită la volum constant, vQ este:
)( 12 TTcmQ vv (28)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2010
FIZICĂ 44
2010
relaţii în care:
pc căldura masică la presiune constantă;
vc căldura masică la volum constant;
m masa gazului.
Raportul dintre căldura absorbită la presiune constantă, pQ , şi cea la volum
constant, vQ , este:
v
p
v
p
v
p
c
c
TTcm
TTcm
Q
Q
)(
)(
12
12 (29)
Pentru gaze biatomice se cunoaşte:
RRcc
RRi
c
vp
v
2
7
2
5
2 (30)
Înlocuind aceste rezultate în ecuaţia (29), raportul cerut este:
4,15
7
v
p
Q
Q. (31)
Deci răspunsul corect este d).
7. O sursă de tensiune debitează în circuitul exterior, un curent electric de
intensitate AI 1 . Dacă raportul r
R dintre rezistenţa externă şi cea internă (a sursei)
este 4, cât este curentul de scurtcircuit?
a) 2,5 A; b) 5 A; c) 3 A; d) 0,5 A; e) ; f) 0.
Soluție:
Intensitatea curentului I în circuitul dat (figura 5) este:
rR
EI
(32)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2010
FIZICĂ 45
2010
relaţie în care, E este tensiunea electromotoare a sursei.
Fig. 5
Dar curentul de scurtcircuit Isc, se poate determina anulând rezistenţa R:
r
EI sc (33)
Relaţia (32) devine astfel:
A.54111
11
r
RII
r
R
I
r
Rr
EI sc
sc (34)
Deci răspunsul corect este b).
8. Randamentul unei surse de tensiune într-un circuit simplu în care rezistenţa
externă R este de 3 ori mai mare decât rezistenţa internă r (a sursei) este:
a) 50%; b) 30%; c) 75%; d) 80%; e) 10%; f) 25%.
Soluție:
Randamentul sursei de tensiune din circuitul simplu de curent continuu
(figura 5) se calculează ca fiind raportul dintre energia externă, extW , utilă şi energia
generată de sursă, genW , astfel:
%.7575,0
4
3
3
11
1
31
1
1
12
2
r
r
R
rrR
R
trRI
tRI
W
W
gen
ext (35)
relaţie în care t este durata de timp.
Deci răspunsul corect este c).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2010
FIZICĂ 46
2010
9. Un cablu multifilar de lungime l din cupru, având rezistivitatea Cu , are
rezistenţa electrică R. Considerând diametrul unui fir d, numărul de fire din cablu
este:
a) 2
4
dR
lCu
; b)
24 dR
lCu
; c)
l
dR
Cu
4
2
; d) R
dlCu
2
; e) lR
dCu
2
; f) 2
4
dl
R Cu
.
Soluție:
Rezistenţa electrică a unui fir din componenţa cablului multifilar (figura 6), se
poate scrie:
22
4
4
d
l
d
lr CuCu
fir
(36)
Fig. 6
Având în vedere că rezistenţa electrică a cablului multifilar R, se obţine prin
legarea în paralel a firelor componente, se poate scrie:
n
firfirfirfir rrrrR
1...
1111 (37)
unde n este numărul de fire din cablu.
Din relaţia (37) avem că:
2
41
dR
l
R
rn
r
n
R
Cufir
fir
(38)
Deci răspunsul corect este a).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2011
FIZICĂ 47
2011
1. Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea unei forţe orizontale a cărei
dependenţă de poziţie este dată de relaţia 102 xxF (N). Lucrul mecanic efectuat
de această forţă la deplasarea corpului între punctele de coordonate 51 x m şi
102 x m, este:
a) 75 J; b) 50 J; c) 60 J; d) 125 J; e) 80 J; f) 175 J.
Soluție:
Folosind metoda integrală de obţinere a lucrului mecanic efectuat de o forţă,
Fig. 1
între cele două puncte de coordonate 51 x m şi 102 x m, (figura 1) se poate
scrie:
J. dd 125102
2102
2102
10
5
22
2,1
2
1
2
1
2
1
x
xx
xxxxxFL
x
x
x
x
x
x
(1)
Deci răspunsul corect este d).
2. Un automobil accelerează timp de 10 s din repaus până la viteza de 30 m/s.
Spaţiul parcurs de automobil în acest interval de timp este:
a) 250 m; b) 300 m; c) 350 m; d) 100 m; e) 150 m; f) 200 m.
Soluție:
Viteza parcursă de automobil în mişcarea uniform accelerată este:
tavv 0 (2)
unde 0v este viteza iniţială a automobilului, a este acceleraţia acestuia iar t
este timpul de accelerare. Din enunţul problemei, automobilul începe mişcarea
uniform accelerată din repaus, deci,
00 v (3)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2011
FIZICĂ 48
2011
În aceste condiţii, din ecuaţia (2), se obţine acceleraţia mişcării:
s.m 2 /310
30
t
va (4)
Ecuaţia spaţiului parcurs de automobil în mişcarea uniform accelerată este:
2
2
00
tatvss
(5)
Deoarece, automobilul pleacă din repaus, spaţiul iniţial parcurs este:
00 s (6)
Înlocuind ecuaţiile (3) şi (6) în (5), rezultă spaţiul parcurs de automobil în
intervalul de timp dat:
m. 1502
103
2
22
ta
s (7)
Deci răspunsul corect este e).
3. Un corp de masă m = 1 kg, cade liber de la înălţimea h = 45 m. Cunoscând
10g m/s2, energia cinetică pe care o are corpul chiar înainte de impactul său cu
solul este:
a) 100 J; b) 600 J; c) 750 J; d) 300 J; e) 450 J; f) 900 J.
Soluție:
Pentru rezolvarea problemei, în absenţa frecărilor, se poate utiliza relaţia de
conservare a
Fig. 2
energiei totale a corpului în starea iniţială (A) respectiv finală (B), (figura 2) a căderii libere a acestuia:
22
22
BB
AA
vmhgm
vmhgm
(8)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2011
FIZICĂ 49
2011
relaţie în care BAkkh
; reprezintă înălţimea în A, respectiv B, iar
BAkkv;
reprezintă viteza în A, respectiv B.
Din enunţul problemei se cunoaşte că:
.0
;0
B
A
h
v (9)
Relaţia (8) devine:
2
2
BA
vmhgm
(10)
Relaţia (10) ne dă chiar energia cinetică a corpului, înainte de impactul cu
solul:
450451012
2
AB
c hgmvm
E J. (11)
Deci răspunsul corect este e).
4. O maşină termică funcţionează după un ciclu Carnot între temperaturile
T1 = 1200 K şi T2 = 300 K. Lucrul mecanic efectuat într-un ciclu este L = 3 kJ.
Căldura primită de la sursa caldă este:
a) 6 kJ; b) 3 kJ; c) 2 kJ; d) 1 kJ; e) 5 kJ; f) 4 kJ.
Soluție:
Ciclul Carnot este figurat în figura 3:
Fig. 3
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2011
FIZICĂ 50
2011
Lucrul mecanic pe ciclu este:
cedatprimitciclu QQL (12)
unde primitQ este cantitatea de căldură primită de la sursa caldă, pe ciclu, iar
cedatQ este cantitatea de căldură cedată la sursa rece, pe ciclu.
Randamentul ciclului Carnot este, prin definiţie:
1
211T
T
Q
Q
Q
Q
L
primit
cedat
primit
cedatprimit
primit
ciclu
(13)
În relaţia (13), aTT 11 este temperatura sursei calde, iar bTT 22 este temperatura
sursei reci.
Din relaţia (13), căldura primită de la sursa caldă este:
kJ. J 410475,0
103
1200
3001
103
1
333
1
2
T
T
LQ ciclu
primit (14)
Deci răspunsul corect este f).
5. Un gaz ideal cu căldura molară la volum constant Cv = 3R/2 (R este constanta
universală a gazului ideal) suferă o destindere izobară. Raportul dintre lucrul mecanic
efectuat de gaz şi căldura primită de acesta este:
a) 3/5; b) 5/2; c) 5/3; d) 2/5; e) 3/4; f) 2/3.
Soluție:
Ecuaţiile de stare ale gazului la începutul transformării (indice 1), respectiv la
sfârşitul transformării (indice 2), sunt:
222
111
TRVp
TRVp
(15)
relaţie în care: p este presiunea, v este volumul, T este temperatura, este
numărul de moli, iar R este constanta universală a gazului perfect.
Transformarea fiind o destindere izobară,
ppp 21 (16)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2011
FIZICĂ 51
2011
Înlocuind (16) în (15) şi scăzând ecuaţiile de stare (indice 2 – indice 1), rezultă
lucrul mecanic efectuat de gaz:
1212 TTRVVpLefectuat (17)
Căldura primită de gaz în transformarea izobară, este:
12 TTCQ pprimit (18)
unde pC este căldura molară la presiune constantă, care din relaţia Robert-
Mayer, rezultă:
RCC vp (19)
Raportul dintre lucrul mecanic efectuat de gaz şi căldura primită de acesta,
este:
.5
2
2
312
12
RR
R
RC
R
C
R
TTC
TTR
Q
L
vppprimit
efectuat
(20)
Deci răspunsul corect este d).
6. Un gaz ideal cu căldura molară la volum constant Cv = 5R/2 (R este constanta
universală a gazului ideal) se află la temperatura 1600T K. Cunoscând că în cursul
unei răciri adiabatice volumul gazului creşte de 32 de ori, temperatura la care ajunge
gazul este:
a) 500 K; b) 400 K; c) 800 K; d) 1000 K; e) 200 K; f) 600 K.
Soluție:
Din relaţia Robert-Mayer, rezultă căldura molară la presiune constantă:
.2
7
2
5RRRRCC vp (21)
Exponentul adiabatic al transformării este:
.5
7
2
52
7
R
R
C
C
v
p (22)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2011
FIZICĂ 52
2011
Aplicând ecuaţia transformării adiabatice în funcţie de temperatură şi volum,
obţinem:
1
22
1
11
VTVT (23)
Prin enunţ,
1
5
12 232 VVV (24)
Din ecuaţia (23) rezultă temperatură cerută,
15
1
1
1
5
11
1
2
112 2
2
TV
VT
V
VTT (25)
Înlocuind exponentul adiabatic obţinut în ecuaţia (22), rezultă:
75 1
2 25
2 1 1
16002 2 1600 2 400
4T T T
K (26)
Deci răspunsul corect este b).
7. Un generator electric având rezistenţa internă 0,4 Ω alimentează un
consumator, randamentul de transfer al energiei de la generator la consumator fiind
50%. Dacă înlocuim generatorul cu un altul având rezistenţa internă 0,1 Ω,
randamentul de transfer al energiei de la generator la consumator devine:
a) 60%; b) 90%; c) 25%; d) 30%; e) 42%; f) 80%.
Soluție:
Notăm cu 1 , randamentul de transfer al energiei de la generatorul iniţial la
consumator egal cu 50% şi cu 1r rezistenţa internă a generatorului:
.
11
2
1
2
11
1
1
rR
R
trRI
tRI
W
W
gen
ext
(27)
Dacă înlocuim generatorul cu un altul cu rezistenţa internă 2r , randamentul
va fi:
.
22
2
2
2
22
2
2
rR
R
trRI
tRI
W
W
gen
ext
(28)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2011
FIZICĂ 53
2011
În relaţiile (27) şi (28), 1I şi 2I sunt intensităţile curenţilor în situaţia
cu generatorul 1 respectiv generatorul 2, R este rezistenţa exterioară a circuitului,
t fiind intervalul de timp considerat. De asemenea, 2;1i
ext iW este energia debitată în
circuitul exterior şi 2;1i
geniW este energia generatorului în cele două situaţii (date de
indicii 1 şi 2).
Din ecuaţia (27) se explicitează rezistenţa exterioară a circuitului:
1
1
1
rR (29)
Randamentul de transfer al energiei de la generatorul 2 la consumator devine:
%.80
5,0
4,0
5,0
1,01,04,0
4,0
1
1
1
221
1
2211
11
2
1
11
1
11
2
r
rr
r
rrr
r
rr
r
(30)
Deci răspunsul corect este f).
8. Curentul de scurtcircuit al unui acumulator este 30sI A. Dacă la bornele
acumulatorului se conectează un rezistor cu rezistenţa R = 2 Ω curentul devine 5I
A. Rezistenţa internă a acumulatorului este:
a) 1 Ω; b) 2 Ω; c) 1,4 Ω; d) 0,4 Ω; e) 0,2 Ω; f) 0,8 Ω.
Soluție:
Legea lui Ohm scrisă pentru un acumulator cu o rezistenţă internă, r , care este
conectat la un rezistor cu rezistenţa electrică, R este:
rR
EI
(31)
relaţie în care I este intensitatea curentului în circuitul dat, iar E este tensiunea
electromotoare a acumulatorului.
Curentul de scurtcircuit al acumulatorului este:
r
EI s (32)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2011
FIZICĂ 54
2011
de unde rezultă tensiunea electromotoare a acumulatorului,
rIE s (33)
Egalând tensiunea electromotoare E din (31) în (33) rezultă:
rIrRI s (34)
Rezistenţa internă a acumulatorului r rezultă din relaţia (34):
4,05
2
25
52
530
52
II
IRr
s
. (35)
Deci răspunsul corect este d).
9. Patru rezistoare identice se leagă mai întâi în serie, apoi în paralel. Raportul
dintre rezistenţa echivalentă când rezistoarele sunt legate în serie şi rezistenţa
echivalentă când rezistoarele sunt legate în paralel este:
a) 1/4; b) 16; c) 8; d) 4; e) 1/16; f) 1/8.
Soluție:
Fie R rezistenţa electrică a unui singur rezistor. Rezistenţa echivalentă pentru
legarea în serie a rezistoarelor este:
.44
1
RRR serieechiv (36)
Pentru legarea în paralel a celor patru rezistoare identice, rezistenţa echivalentă
este dată de relaţia:
.4
411 4
1
RR
RRRparalelechiv
paralelechiv
(37)
Raportul cerut în problemă este:
16
4
4
R
R
R
R
paralelechiv
serieechiv (38)
Deci răspunsul corect este b).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2012
FIZICĂ 55
2012
1. Alegeţi mărimea fizică vectorială din următoarele mărimi fizice:
a) energia; b) masa; c) lucrul mecanic; d) forţa; e) constanta elastică; f) coeficientul
de frecare.
Soluție:
Analizând variantele de răspuns oferite, se constată că singura mărime fizică
vectorială este forţa (pe care o putem defini conform principiului al doilea al
mecanicii,
amF , unde m este masa corpului, iar
a , acceleraţia, o mărime
vectorială). Toate celelalte variante de răspuns definesc constante sau mărimi fizice
scalare.
Deci răspunsul corect este d).
2. Expresia formulei lui Galilei pentru un corp aruncat în sus în câmp
gravitaţional cu viteza iniţială 0v şi care ajunge la viteza v la înălţimea h faţă de
punctul de lansare are expresia:
a) 0 2v v gh ; b) 2v gh ; c) 2 2
0 2v v gh ; d) 2
0 2v v gh ; e) 2
0 2v v gh ; f) 2 2
0 2v v gh .
Soluție:
Considerăm un corp de masă m care este aruncat pe verticală din poziţia A în
poziţia B (vezi figura 1). Mişcarea corpului este uniform încetinită, fără frecare. De
asemenea, considerăm că în poziţia A corpul se află pe suprafaţa solului.
Pentru a afla ecuaţia mişcării (formula lui Galilei), putem aplica două metode
şi anume:
I) Scrierea ecuaţiei mişcării uniform încetinite a corpului aruncat pe verticală
în câmp gravitaţional;
II) Utilizarea ecuaţiei conservării energiei mecanice totale în poziţiile A şi B.
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2012
FIZICĂ 56
2012
Fig. 1
I) Ecuaţia spaţiului parcurs de corp de la A la B în mişcarea uniform încetinită,
în câmpul gravitaţional este:
2
2
0
tgtvh
(1)
Iar viteza pe care corpul o va avea în poziţia B este:
tgvv 0 (2)
Pentru a afla spaţiul parcurs de corp, trebuie eliminat timpul între ecuaţiile (1)
şi (2). Astfel, din (2) se obţine timpul t:
g
vvt
0 (3)
Înlocuind timpul t din (3) în ecuaţia spaţiului parcurs de corp (1), se obţine:
2
000
2
g
vvg
g
vvvh (4)
Ridicând la pătrat şi aducând la acelaşi numitor în (4), avem:
gvvgvgvgvvgvgh 0
22
00
2
0
2 2222 (5)
Efectuând simplificările necesare şi împărţind cu g în (5), rezultă:
22
02 vvhg (6)
Sau:
hgvv 22
0
2 (7)
Deci răspunsul corect este f).
v
v0
h g
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2012
FIZICĂ 57
2012
II) Conservarea energiei mecanice totale a corpului, între poziţiile A şi B, se
scrie:
hgmvmvm
22
22
0 (8)
Aducând la acelaşi numitor şi simplificând cu masa m în (8), rezultă:
hgvv 222
0 (9)
Sau:
hgvv 22
0
2 (10)
Deci răspunsul corect este f).
3. Asupra unui resort cu constanta elastică 100k N/m acţionează o forţă de 10 N.
Energia potenţială elastică înmagazinată în resort este egală cu:
a) 0,1 J; b) 0,3 J; c) 0,5 J; d) 0,7 J; e) 0,8 J; f) 0,95 J.
Soluție:
Energia potenţială elastică este egală cu lucrul mecanic efectuat împotriva
forţei elastice pentru a deplasa resortul din poziţia de echilibru cu o anumită distanţă
x faţă de aceasta:
x
p xxFE0
d][ (11)
În ecuaţia (11), forţa elastică xF , este:
xkxF (12)
Unde k este constanta elastică a resortului.
Înlocuind ecuaţia (12) în (11) se obţine:
2
dd][2
00
xkxxkxxkE
xx
p
(13)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2012
FIZICĂ 58
2012
Deplasarea x a resortului, după aplicarea forţei F, este în modul, conform
ecuaţiei (12):
110100
10 k
Fx m (14)
Înlocuind valoarea lui x din (14) şi cea a constantei elastice k din enunţ, în
ecuaţia (13), se obţine energia potenţială:
5,0
2
1
2
10100
2
212
xk
Ep J (15)
Deci răspunsul corect este c).
4. O sursă cu tensiunea electromotoare E şi rezistenţa internă r alimentează un
rezistor cu rezistenţa R . Tensiunea la bornele sursei are expresia:
a) ER
R r; b)
Er
R r; c)
E
R r; d)
2
ER
R r; e)
2
ER
R r; f)
2
Er
R r.
Soluție:
Considerăm circuitul de curent continuu din figura 2.
Fig. 2
Conform Legii lui Ohm, intensitatea curentului electric care parcurge acest
circuit este:
rR
EI
(16)
E, r
I
R
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2012
FIZICĂ 59
2012
Tensiunea la bornele sursei va avea expresia:
RrR
ERIU
(17)
Deci răspunsul corect este a).
La acelaşi rezultat se poate ajunge şi scriind bilanţul tensiunilor din circuit,
astfel:
uUE (18)
Unde u este tensiunea internă a sursei:
rrR
ErIu
(19)
Tensiunea la borne U va fi deci (din ecuaţia 18):
rR
RE
rR
rErEREr
rR
EEuEU
(20)
Deci răspunsul corect este a).
5. Care este expresia rezistenţei echivalente a unei grupări de doi rezistori R1 şi R2
legaţi în paralel:
a) 21 RR ; b) 21
21
RR
RR
; c)
1
2
2
R
R; d)
2
2
1
R
R; e)
21
21
RR
RR
; f)
2
1
R
R.
Soluție:
Pentru a determina rezistenţa echivalentă a unei grupări de doi rezistori R1 şi R2
legaţi în paralel, considerăm un circuit de curent continuu fictiv, prin care alimentăm
această grupare de la o sursă de tensiune electromotoare E, având rezistenţa r, vezi
figura 3.
Intensitatea curentului I din circuit, rezultă conform Legii lui Ohm astfel:
rR
EI
echiv
.
(21)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2012
FIZICĂ 60
2012
în care ABechiv RR . , este rezistenţa echivalentă a grupării celor doi rezistori R1 şi
R2 legaţi în paralel.
Din Legea I a lui Kirchhoff scrisă pentru nodul A, rezultă:
21 III (22)
Aplicăm acum Legea a II-a a lui Kirchhoff pentru ochiurile I respectiv II, din
figura 3, astfel:
Fig. 3
Ochiul I:
02211 RIRI (23)
Ochiul II:
ERIrI 22 (24)
Înlocuind 21 III , din ecuaţia (22), în ecuaţia (23), rezultă:
022112212 IRRRIRIRII (25)
De aici rezultă intensitatea curentului I2, astfel:
21
12
RR
RII
(26)
Înlocuind acest rezultat în (24) avem:
ERR
RRIrI
21
21 (27)
B A
I2
I1
R2
E, r
I
R1
I
II
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2012
FIZICĂ 61
2012
Din ecuaţia (27), intensitatea curentului I în circuit rezultă:
rRR
RR
EI
21
21
(28)
Identificând acum ecuaţia (28) cu ecuaţia (21), rezultă rezistenţa echivalentă
.echivR a grupării de doi rezistori R1 şi R2 legaţi în paralel:
21
21.
RR
RRRechiv
(29)
Deci răspunsul corect este b).
6. Valorile nominale înscrise pe un bec sunt: 220V, 100W. Rezistenţa electrică a
becului aprins este:
a) 112 Ω; b) 216 Ω; c) 364 Ω; d) 484 Ω; e) 568 Ω; f) 712 Ω.
Soluție:
Conform definiţiei, puterea în circuitul electric care alimentează becul este:
IUP (30)
unde U este tensiunea la bornele becului iar I este intensitatea curentului
electric care trece prin becul aprins.
Intensitatea curentului electric I este:
R
UI (31)
unde R este rezistenţa electrică a becului aprins.
Înlocuind ecuaţia (31) în (30), rezultă:
48422100
220 2222
P
UR
R
UP (32)
Deci răspunsul corect este d).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2012
FIZICĂ 62
2012
7. În SI căldura specifică se exprimă în:
a) J/kg; b) J/(kmol·K); c) J/(kg·K); d) J·K/kg; e) J/K; f) kg/(J·K).
Soluție:
Cantitatea de căldură Q este:
TcmQ (33)
Conform definiţiei, căldura specifică c, reprezintă cantitatea de căldură Q
necesară unităţii de masă m, pentru a-şi ridica temperatura T cu un Kelvin.
Din (33), rezultă căldura specifică c:
Tm
Qc
(34)
Din punct de vedere al unităţilor de măsură, relaţia (34) se scrie:
Kkg
J
Tm
Qc (35)
Deci răspunsul corect este c).
8. Lucrul mecanic efectuat de moli de gaz ideal într-o destindere izotermă din
starea iniţială cu parametrii 11,Vp în starea finală cu parametrii 22 ,Vp este:
a) 2 1 2 1L p p V V ; b) 2
1
lnp
L RTp
; c) L p V ; d) VL C T ; e) 2
1
lnV
L RTV
; f)
L R T .
Soluție:
Ecuaţia de stare pentru gazul ideal, în condiţii de temperatură constantă, se
scrie pentru starea iniţială (1) respectiv (2), astfel:
TRVp 11 (36)
TRVp 22 (37)
sunt relaţii în care R este constanta universală a gazului ideal.
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2012
FIZICĂ 63
2012
Ţinând cont de (36) şi (37) se poate generaliza că, pentru o destindere
izotermă:
2211 VpVpVp (38)
Lucrul mecanic efectuat de moli de gaz ideal într-o destindere izotermă din
starea iniţială cu parametrii 11,Vp în starea finală cu parametrii 22 ,Vp este:
1
2
2
1
2
1
2
1
2,1 lnV
VTR
V
dVTR
V
dVTRdVpL (39)
Deci răspunsul corect este e).
9. Un gaz parcurge o transformare izocoră în care masa sa rămâne constantă, iar
presiunea se dublează. Energia internă:
a) se reduce la jumătate; b) se dublează; c) rămâne constantă; d) creşte de trei ori;
e) creşte de patru ori; f) nu se poate calcula.
Soluție:
Dacă notăm cu indice 1 starea iniţială şi cu indice 2 starea finală a gazului,
ecuaţiile de stare ale gazului ideal se scriu astfel:
Starea iniţială:
11 TR
mVp
(40)
Starea finală:
22 TR
mVp
(41)
Relaţii în care: p – presiunea, V – volumul, m – masa, R – constanta universală
a gazului ideal, μ – masa molară a gazului, T – temperatura.
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2012
FIZICĂ 64
2012
Împărţind ecuaţia (41) la (40) avem:
22
1
1
1
2
1
2
p
p
p
p
T
T (42)
Energia internă este:
- în starea iniţială:
11 TcmU v (43)
- în starea finală:
22 TcmU v (44)
Relaţii în care cv – căldura masică la volum constant.
Raportul dintre energia internă finală şi cea iniţială, respectiv (44):(43) este:
1
2
1
2
T
T
U
U (45)
Înlocuind raportul 1
2
T
T din (42), rezultă că:
21
2 U
U (46)
Deci răspunsul corect este b).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2013
FIZICĂ 65
2013
1. Un automobil cu masa de 1200 kg porneşte din repaus şi după 1 km de
deplasare pe plan orizontal, atinge viteza de 40 m/s; se cunoaşte g = 10 m/s2. Dacă
forţa de frecare este de 300 N, atunci forţa de tracţiune a motorului este:
a) 630 N; b) 150 N; c) 1260 N; d) 600 N; e) 300 N; f) 512 N.
Soluție:
Automobilul se deplasează uniform accelerat, plecând din repaus.
Ecuaţia spaţiului parcurs se scrie în acest caz astfel:
2
0 02
a ts s v t
(1)
relaţie în care:
0 0s – spaţiul iniţial al mişcării;
0 0v – viteza iniţială;
t – timpul;
a – acceleraţia mişcării.
Înlocuind în (1) rezultă:
2
2
a ts
(2)
Ecuaţia vitezei într-o mişcare uniform accelerată se scrie:
0v v a t (3)
Ţinând cont că viteza iniţială este nulă, viteza este:
v a t (4)
Înlocuind relaţia (4) în (1), se poate obţine timpul necesar deplasării
automobilului:
2 2 100050 s.
40
st
v
(5)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2013
FIZICĂ 66
2013
În aceste condiţii, acceleraţia mişcării rezultă din (4):
400,8 m/s.
50
va
t (6)
Scriind acum legea a doua a dinamicii pentru automobilul nostru care se
deplasează cu acceleraţia a şi asupra căruia acţionează pe direcţia mişcării, forţele de
tracţiune, respectiv frecare (vezi figura 1), obţinem:
t fF F m a (7)
Din (7) rezultă forţa de tracţiune a motorului, adică:
300 1200 0,8 300 960 1260 N.t fF F m a (8)
Deci răspunsul corect este c).
2. Ecuaţia mişcării unui mobil este 562 2 tttx (unde x se măsoară în metri şi
timpul în secunde). Care este spaţiul parcurs în secunda a treia?
a) 2 m; b) 10 m; c) 31 m; d) 42,5 m; e) 16 m; f) 25 m.
Soluție:
Spaţiul parcurs în secunda a treia rezultă utilizând ecuaţia spaţiului dată în
enunţul problemei astfel:
m.161531526225363223 22 xxx (9)
Deci răspunsul corect este e).
Fig. 1
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2013
FIZICĂ 67
2013
3. Un fir rezistă fără să se rupă, la ridicarea unui corp de masă m1 cu o anumită
acceleraţie. Acelaşi fir rezistă fără să se rupă şi la coborârea unui corp de masă m2 cu
aceeaşi acceleraţie. Masa unui corp care să poată fi ridicat sau coborât uniform cu
ajutorul aceluiaşi fir, fără rupere, este:
a) 1 2
1 2
2 m m
m m
; b) 1 2m m ; c) 1 2
1 2
m m
m m
; d) 1 2
1 2
2 m m
m m
; e) 1 22 m m ; f) 1 22 m m .
Soluție:
În figura 2 a) este prezentată prima situaţie şi anume aceea în care corpul de
masă m1 este ridicat cu acceleraţia a, iar în figura 2 b) este prezentată situaţia în care
corpul de masă m2 este coborât cu aceeaşi acceleraţie a.
Aplicând principiul al doilea al dinamicii în cazul celor două situaţii, rezultă
sistemul:
1 1
2 2
T m g m a
m g T m a
(10)
Eliminând acceleraţia a între cele două ecuaţii, rezultă tensiunea în fir T:
1 2
1 2
2m m
T gm m
(11)
Fig. 2
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2013
FIZICĂ 68
2013
Masa m a unui corp care să poată fi ridicat sau coborât uniform cu
ajutorul aceluiaşi fir, fără rupere, rezultă conform aceluiaşi principiu al doilea
(vezi figura 2 c):
La ridicare: 0T m g (12)
La coborâre: 0m g T (13)
Particularitatea reiese din faptul că în acest caz, atât la ridicarea cât şi la
coborârea corpului de masă m, mişcarea este uniformă (v = constant, deci acceleraţia
este nulă) iar tensiunea maximă din fir, astfel încât acesta să nu se rupă, este chiar cea
determinată cu relaţia (11).
Din relaţiile (12) şi (13) rezultă că:
T m g (14)
Identificând T din (11) şi (14) şi simplificând cu g avem masa corpului m:
1 2
1 2
2m m
mm m
(15)
Deci răspunsul corect este a).
4. O maşină termică ideală ce funcţionează după un ciclu Carnot absoarbe căldura
de 90 kJ şi efectuează lucrul mecanic de 30 kJ. Temperatura sursei calde este mai
mare decât a celei reci de:
a) 1,75 ori; b) 3 ori; c) 1,5 ori; d) 1,8 ori; e) 2,25 ori; f) 2 ori.
Soluție:
Problema se rezolvă utilizând expresia randamentului ciclului Carnot:
absorbit cedat sursa rece
primit primit sursa caldă
1Q Q L T
Q Q T
(16)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2013
FIZICĂ 69
2013
Din (16) rezultă că:
sursa caldă sursa rece
primit
1
1
T TL
Q
(17)
Înlocuind cu datele problemei, se obţine:
sursa caldă sursa rece sursa rece
11,5
301
90
T T T
(18)
Deci răspunsul corect este c).
5. Să se spună de ce tip este transformarea în care este îndeplinită condiţia
3 T constant; masa gazului este constantă, mărimea este densitatea gazului, iar
T este temperatura sa absolută.
a) izobară; b) izocoră; c) adiabatică; d) izotermă; e) nu se poate da un răspuns;
f) la energie internă constantă.
Soluție:
Ecuaţia de stare a gazului ideal se scrie:
mp V R T R T
(19)
relaţie în care p este presiunea, 𝜈 este numărul de moli, 𝜇 este masa molară, R
este constanta universală a gazului ideal, iar T este temperatura absolută.
Din (19) dacă împărţim cu volumul V, avem:
Rp T
(20)
Condiţia 3 T constant din enunţul problemei se poate ridica la puterea a
treia astfel încât putem scrie că:
constantT
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2013
FIZICĂ 70
2013
Având în vedere că raportul /R reprezintă tot o constantă şi ţinând cont de
relaţia (20), rezultă că:
constantp (21)
Transformarea este izobară.
Deci răspunsul corect este a).
6. Un gaz ideal este comprimat izoterm de la 8 x 10-3
m3 la 6 x 10
-3 m
3 astfel încât
presiunea creşte cu 8 x 103 N/m
2 . Presiunea iniţială a gazului devine:
a) 2 atm; b) 570 N/m
2; c) 0,47 x 10
5 N/m
2; d) 0,24 x 10
5 N/m
2; e) 2,1 x 10
5 N/m
2;
f) 0,5 x 105 N/m
2.
Soluție:
Dacă notăm cu indice 1 starea iniţială a gazului şi cu 2 starea finală, 𝜈 numărul
de moli şi R constanta universală a gazului ideal, ecuaţia transformării izoterme se
scrie:
1 1 2 2p V p V R T (22)
Din enunţ se cunoaşte că:
2 1 8000p p (23)
Înlocuind în (22) rezultă p1:
2
21 1 1 2
1
6 108000 8000
8 10
Vp p p
V
(24)
Simplificând și aducând la acelaşi numitor, presiunea p1 este:
5
1 1 1 18 6 48000 2 48000 0,24 10 N.p p p p
Deci răspunsul corect este d).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2013
FIZICĂ 71
2013
7. Rezistenţa circuitului exterior al unei surse cu t.e.m. E = 1,5 V este R = 2 Ω.
Dacă tensiunea electrică la bornele sursei este U = 1 V, atunci rezistenţa internă a
sursei este:
a) 0,5 Ω; b) 0,7 Ω; c) 2,1 Ω; d) 1,5 Ω; e) 1 Ω; f) 2 Ω.
Soluție:
Tensiunea la borne se scrie:
U I R (25)
Din (25) se poate determina intensitatea curentului în circuit:
10,5 A.
2
UI
R (26)
Din legea lui Ohm pentru circuitul dat, putem scrie:
E U I r (27)
relaţie în care r este rezistenţa internă a sursei cerută în problemă:
1,5 11 .
0,5
E Ur
I
(28)
Deci răspunsul corect este e).
8. O sursă are randamentul η1 = 0,4, iar alta ce debitează pe aceeaşi rezistenţă
exterioară are randamentul η2 = 0,3. Atunci când se conectează în serie cele două
surse şi debitează pe aceeaşi rezistenţă, randamentul grupării este:
a) 0,15 b) 0,1; c) 0,14; d) 0,7; e) 0,206; f) 0,12.
Soluție:
Notând cu R rezistenţa exterioară a circuitului, şi t intervalul de timp
considerat, randamentul sursei se determină ca raport între energia utilă şi cea
debitată de sursa respectivă, astfel:
- Pentru sursa 1:
.
1
1
111
2
1
2
11
1
1
R
rrR
R
trRI
tRI
W
W
gen
ext
(29)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2013
FIZICĂ 72
2013
- Pentru sursa 2:
.
1
1
222
2
1
2
12
2
2
R
rrR
R
trRI
tRI
W
W
gen
ext
(30)
În cazul conectării în serie a celor două surse, randamentul grupării devine:
.
1
1
212121
2
2
R
r
R
rrrR
R
trrRI
tRI
W
W
gen
ext
(31)
Din (29) respectiv (30) identificăm:
1
1
2
2
11
11
r
R
r
R
(32)
Înlocuind (32) în (31), avem randamentul grupării serie:
.206,058,0
12,0
12,04,03,0
12,0
13,0
1
4,0
1
1.
111
1
21
(33)
Deci răspunsul corect este e).
9. Un fierbător electric alimentat la o priză cu tensiunea nominală U = 220V
determină fierberea unei cantităţi de apă dintr-un vas, în timpul 1 600t s . Un al doilea
fierbător electric alimentat la aceeaşi priză, determină fierberea aceleaşi cantităţi de
apă din acelaşi vas, în timpul 2 5t minute. Să se determine în cât timp tx va fierbe
aceeaşi cantitate de apă din acelaşi vas, dacă ambele fierbătoare electrice, introduse în
vas, sunt alimentate simultan, în paralel, la aceeaşi priză.
a) tx = 450 s; b) tx = 350 s; c) tx = 40 s; d) tx = 1,5 min; e) tx = 52,5 s; f) tx = 200 s.
Soluție:
Energia electrică se va transforma în întregime într-o cantitate de căldură
necesară fierberii unei aceeaşi cantităţi de apă m care va fi încălzită cu diferenţa de
temperatură T . Această transformare este oglindită de următoarele ecuaţii:
- Pentru fierbătorul electric 1:
1 1U I t m c T (34)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2013
FIZICĂ 73
2013
- Pentru fierbătorul electric 2:
2 2U I t m c T (35)
- Pentru situaţia în care cele două fierbătoare electrice legate în paralel sunt
introduse în acelaşi vas care conţine aceeaşi cantitate de apă ca în situaţiile anterioare:
1 xU I t m c T (36)
relaţie în care intensitatea curentului electric I este:
1 2I I I (37)
Din relaţiile (34) şi (35) avem că:
12 1 1 1
2
6002
300
tI I I I
t (38)
În acelaşi timp, egalând membrul stâng din relaţiile (34), (35), (36) şi
simplificând cu tensiunea U, rezultă:
1 1 2 2 xI t I t I t (39)
Din (39) se poate determina timpul solicitat tx în funcţie de t1, respectiv t2,
astfel:
1 1 11 1 1 1
1 2 1 1
1
2 3x
I I It t t t t
I I I I I
(40)
2 2 12 2 2 2
1 2 1 1
2 2
2 3x
I I It t t t t
I I I I I
(41)
Înlocuind cu valorile numerice se obţine:
1 2600 300 200 s.
3 3xt (42)
Deci răspunsul corect este f).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2014
FIZICĂ 74
2014
1. O forţă orizontală F=10 N imprimă unui corp de masă m = 1 kg așezat pe un
plan orizontal o acceleraţie a = 4 m/s2
( 2/10 smg ). Coeficientul de frecare la
alunecare are valoarea:
a) 0,6; b) 0,4; c) 0,2; d) 0,8; e) 0,5; f) 0,3.
Soluție:
Din cea de a doua lege a dinamicii aplicată corpului de masă m (figura 1) care
se deplasează pe direcția Ox, rezultă:
Fig. 1
fma F F (1)
Scriind echilibrul corpului pe axa Oy, avem:
0N G (2)
Dar,
fF N G mg (3)
Înlocuind (3) în (1) rezultă coeficientul de frecare la alunecare , astfel:
10 4 60,6
1 10 10 10
F ma F a
mg mg g
(4)
Deci răspunsul corect este a).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2014
FIZICĂ 75
2014
2. Unitatea de măsură în SI a modulului de elasticitate (modulul lui Young) este:
a) 2mN ; b) 1mN ; c) mN ; d) 21 smkg ; e) 1 msN ; f) adimensională.
Soluție:
Cunoscând relația clasică ce introduce modulul de elasticitate, E:
F lE
S l
(5)
și observând că alungirea relativă ( l l ) este adimensională, atunci unitatea de
măsură a modulului de elasticitate, E este:
21 2
2
F kg m sE kg m s
S m
(6)
Deci răspunsul corect este d).
3. Un corp aruncat pe direcţie verticală de jos în sus are la înălţimea mh 15 o
energie cinetică ce reprezintă o treime din energia lui potenţială.
Viteza iniţială cu care a fost lansat corpul este ( 2/10 smg ):
a) sm /16 ; b) sm /10 ; c) sm /15 ; d) sm /8 ; e) 20 /m s ; f) sm /12 .
Soluție:
Problema se poate rezolva utilizând conservarea energiei totale a corpului,
energie evaluată la înălțimea curentă ( H h ) respectiv la nivelul solului, în punctul
de aruncare pe verticală ( 0H ):
totală 0H h HE E E (7)
relație în care: 2
2
H hH h
m vE mgh
(8)
2
00
2H
m vE
(9)
unde 0v este viteza inițială cu care a fost lansat corpul.
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2014
FIZICĂ 76
2014
Introducând (8) și (9) în (7), rezultă:
2
0 2H hv v gh (10)
Din enunțul problemei, utilizăm faptul că energia cinetică reprezintă o treime
din energia potenţială a corpului la înălțimea H h :
21 1
2 3 3
H hc p
m vE E mgh
(11)
Din relația (11), avem:
2 2
3H hv gh (12)
Înlocuind acest rezultat în (10), viteza inițială cu care a fost lansat corpul
devine:
0
2 8 82 10 15 400 20 .
3 3 3v gh gh gh m s (13)
Deci răspunsul corect este e).
4. Un corp cu masa 0,4 kg aflat în mişcare liberă într-un câmp conservativ îşi
modifică viteza de la 18 m/s la 43,2 km/h. Variaţia energiei potenţiale a corpului în
cursul acestui proces este:
a) 18 J; b) 36 J; c) 12 J; d) 44 J; e) 72 J; f) 90 J.
Soluție:
Notând cu indice 1 starea inițială și cu indice 2 starea ulterioară, conservarea
energiei totale se scrie astfel:
1 2
2 2
1 2totală totală 1 2
2 2
m v m vE E mgh mgh
(14)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2014
FIZICĂ 77
2014
Variația energiei potențiale a corpului în cursul procesului 1-2, este:
2 2
2 1 1 2 1 2 1 22 2
0,4 0,418 12 18 12 6 30 36 J.
2 2
p
m mE mgh mgh v v v v v v
(15)
Deci răspunsul corect este b).
5. Un corp cu masa de 2 kg este lansat în sus de-a lungul unui plan înclinat cu
viteza iniţială de 4 m/s. Corpul revine la baza planului înclinat cu o viteză egală
cu jumătate din viteza iniţială. Valoarea absolută (în modul) a lucrului mecanic
efectuat în timpul mişcării de forţa de frecare dintre corp şi plan este:
a) 14 J; b) 15 J; c) 8 J; d) 10 J; e) 16 J; f) 12 J.
Soluție:
Pentru rezolvarea problemei se va folosi faptul că diferența dintre energia
totală inițială și finală la mișcarea pe plan se regăsește în lucrul mecanic consumat de
forța de frecare (atât pentru etapa inițială de lansare pe plan cât și la cea de coborâre.
Pentru etapa inițială de lansare pe plan (urcare):
2
1
2
iurcare
m vm g h L
(16)
Pentru etapa de coborâre pe plan:
2
1
2
f
coborâre
m vm g h L
(17)
În cele două relații de mai sus nu s-au mai introdus energiile potențiale și finale
care sunt nule, iar:
1
1
4 m/s
2 m/s
2 kg
i
f
v
v
m
(18)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2014
FIZICĂ 78
2014
Relații în care:
1iv – viteza inițială de lansare pe planul înclinat;
1 fv – viteza de coborâre la baza planului înclinat.
Adunând relațiile (16) și (17) și aducând la același numitor se obține:
2 2 2 2
1 1
24 2 12 J.
2 2frecare urcare coborâre i f
mL L L v v (19)
Deci răspunsul corect este f).
6. Un fir elastic se deformează sub acţiunea unei forţe efectuând lucrul
mecanic L . Triplând valoarea forţei deformatoare, lucrul mecanic efectuat de noua
forţă este:
a) 2/9L ; b) 2/3L ; c) L9 ; d) L3 ; e) 9/11L ; f) 3/5L .
Soluție:
Lucrul mecanic L se poate scrie:
L F x (20)
Lucrul mecanic efectuat de noua forță este:
1 13L F x (21)
Împărțind cele două relații, rezultă:
11 3
xL L
x
(22)
Dar, 1 3x x și lucrul mecanic efectuat de noua forță este:
1
33 9 .
xL L L
x
(23)
Deci răspunsul corect este c).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2014
FIZICĂ 79
2014
7. Variaţia de temperatură ∆T= 27 K, exprimată în grade Celsius, este de:
a) -2730 C; b) -27
0 C; c) 300
0 C; d) 273
0 C; e) 27
0 C; f) 0
0 C.
Soluție:
Scriind variația de temperatură:
27 K.f iT T T (24)
Transformările temperaturilor inițială, respectiv finală în Kelvin sunt:
273,15
273,15
i i
f f
T t C
T t C
(25)
Înlocuind în prima relație, obținem:
C 273,15 C 273,15 C C 27 Cf i f iT t t t t t (26)
Deci răspunsul corect este e).
8. Unitatea de măsură a capacităţii calorice este:
a) 1 kgJ ; b) J ; c) KkmolJ 1 ; d) KJ / ; e) gigacaloria; f) J mol .
Soluție:
Capacitatea calorică se definește ca fiind cantitatea de căldură necesară pentru
a crește temperatura unui corp de masă 1 kg, cu 1 K.
Capacitatea calorică este deci:
xx x
QC m c
T
(27)
unde x reprezintă mărimea păstrată constantă (p, V, etc.), xc este căldura
specifică, Q este cantitatea de căldură iar m reprezintă masa.
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2014
FIZICĂ 80
2014
Deci unitatea de măsură a capacității calorice este:
x
x
Q JC
T K
(28)
Deci răspunsul corect este d).
9. Se amestecă 10 dm3 de apă la temperatura de 20
0 C cu 20 l de apă cu
temperatura de 500 C. Temperatura de echilibru este:
a) 400 C; b) 45
0 C; c) 25
0 C; d) 30
0 C; e) 35
0 C; f) 38
0 C.
Soluție:
Pentru amestecul celor două cantități de apă se poate scrie:
1 1 2 2 1 2 .echm c t m c t m m c t (29)
Temperatura de echilibru este:
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2.
1 2 1 2 1 2
3 3
3 3
10 10 20 20 10 50 120040 C.
10 10 20 10 30
ech
m t m t V t V t V t V tt
m m V V V V
(30)
Deci răspunsul corect este a).
10. Într-o transformare izobară a unui gaz caracterizat de exponentul adiabatic
4,1 lucrul mecanic efectuat reprezintă o fracţiune f din căldura primită. Această
fracţiune este:
a) 5/7; b) 3/7; c) 2/7; d) 2/5; e) 3/5; f) 3/4.
Soluție:
Primul principiu al termodinamicii scris pentru transformarea izobară din
problemă, este:
U Q L (31)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2014
FIZICĂ 81
2014
unde:
Variația energiei interne a gazului este:
vU m c T (32)
Căldura primită este:
pQ m c T (33)
Prin enunțul problemei, lucrul mecanic efectuat de gaz este:
pL f Q f m c T (34)
Înlocuind relațiile (32), (33) și (34) în (31) rezultă:
1v pm c T f m c T (35)
Efectuând simplificările necesare și știind că exponentul adiabatic este p
v
c
c ,
avem:
1 1 0,4 4 21 1
1,4 1,4 14 7f
(36)
Deci răspunsul corect este c).
11. O cantitate de gaz ideal este supusă unui proces termodinamic în care volumul
depinde de presiune conform legii V = a p3, unde a = constant, masa gazului
rămânând constantă. Dacă temperatura creşte de 16 ori, atunci presiunea se
măreşte de:
a) 2 ori; b) 1,5 ori; c) 4 ori; d) 8 ori; e) 3 ori; f) 6 ori.
Soluție:
Se scrie ecuația de stare la momentul inițial:
p V m R T (37)
Înlocuind în această relație, 3V a p , rezultă:
4a p m R T (38)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2014
FIZICĂ 82
2014
În starea finală, avem conform datelor problemei:
1
1 16
p f p
T T
(39)
unde f este coeficientul care arată de câte ori crește presiunea.
Înlocuind (39) în (38) rezultă ecuația de stare în faza finală:
1 1 1p V m R T (40)
3 4 416 16f p a f p m R T a f p m R T
(41)
Împărțind această ecuație la (38), rezultă:
4 416 2 2.f f (42)
Deci răspunsul corect este a).
12. Un motor termic ce funcţionează după ciclul Carnot are un randament %45
. Crescând temperatura sursei calde cu 10% şi micşorând temperatura sursei reci cu
10% randamentul devine:
a) 50%; b) 55%; c) 40%; d) 60%; e) 65%; f) 45%.
Soluție:
Prin definiție randamentul motorului termic, care funcționează după ciclul
Carnot, este:
1 1 1 0,45 0,55sursa rece sursa rece
sursa caldă sursa caldă
T T
T T (43)
Notăm:
2
1
sursa rece
sursa caldă
T T
T T (44)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2014
FIZICĂ 83
2014
Crescând temperatura sursei calde cu 10% şi micşorând temperatura sursei reci
cu 10% randamentul devine:
22 2 2
2
1 1 1 1
1 0,10,1 0,9 0,9 0,91 1 1 1 0,55 1 0,55
0,1 1 0,1 1,1 1,1 2
TT T T
T T T T
(45)
Deci răspunsul corect este b).
13. Un conductor metalic de lungime l şi diametru d ce este confecţionat dintr-un
metal cu rezistivitatea electrică , are rezistenţa electrică:
a) ld
4
2; b)
2d
l
; c)
2
4
d
lR ; d)
l
d
4
2; e)
24ld
; f)
2
4
d
l
.
Soluție:
Rezistența electrică R este:
2 2
4
4
l l lR
dS d
(46)
Deci răspunsul corect este f).
14. Intensitatea curentului electric printr-un rezistor este 1A. Valoarea absolută a
sarcinii electrice care trece printr-o secţiune a rezistorului, în timp de o oră, are
valoarea:
a) 1800 C; b) 1 C; c) 60 C; d) 3600 C; e) 120 C; f) 7200 C.
Soluție:
Valoarea absolută a sarcinii electrice care trece printr-o secţiune a rezistorului,
în timp de o oră, este:
1 3600 3600 C.Q I t (47)
Deci răspunsul corect este d).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2014
FIZICĂ 84
2014
15. La bornele unei baterii cu tensiunea electromotoare E = 1,5 V şi rezistenţa
internă r = 5,0 Ω este conectat un voltmetru ideal. Valoarea tensiunii măsurate de
acest voltmetru este:
a) 1,5 V; b) 0 V; c) 3 V; d) 1 V; e) 2 V; f) 0,5 V.
Soluție:
Dacă notăm cu vR , rezistența voltmetrului montat la bornele bateriei,
intensitatea curentului prin circuitul astfel închis, este:
.v v
v
EI E I R I r U I r
R r
(48)
relație în care vU este tensiunea la bornele voltmetrului.
Ținând cont de faptul că voltmetrul este ideal ( vR ), intensitatea curentului
în această situație devine ( 0I ), deci din (48) rezultă că:
1,5 V.vU E (49)
La același rezultat se poate ajunge și pornind de la relația tensiunii la bornele
voltmetrului, vU :
vv v
v
E RU I R
R r
(50)
Dar vR , deci:
lim lim lim 1,5 V.
11v v v
v vv
R R Rv
vvv
E R E R EU E
rR r rR
RR
(51)
Deci răspunsul corect este a).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2014
FIZICĂ 85
2014
16. Un rezistor este conectat la o sursă de tensiune VE 5,4 . Știind că randamentul
sursei este 10/8 , atunci valoarea căderii de tensiune pe rezistenţa internă a sursei
este:
a) 0,5 V; b) 0,6 V; c) 1,5 V; d) 0,9 V; e) 1 V; f) 1,2 V.
Soluție:
Dacă notăm cu RU tensiunea la bornele rezistenței exterioare a circuitului și cu
rU valoarea căderii de tensiune pe rezistenţa internă a sursei, atunci:
r RU E U (52)
Dar,
RU E (53)
Înlocuind în (52), avem:
8 4,5 2
1 4,5 1 0,9 V.10 10
rU E
(54)
Deci răspunsul corect este d).
17. O sursă de tensiune debitează puterea maximă maxP pe o rezistenţă electrică.
Dublând valoarea rezistenţei externe, puterea debitată în exterior reprezintă o
fracţiune f din maxP . Valoarea lui f este:
a) 9/10; b) 6/7; c) 7/8; d) 5/6; e) 8/9; f) 10/11.
Soluție:
Puterea debitată pe o rezistență electrică R într-un circuit simplu de curent
continuu alimentat de o sursă cu tensiunea electromotoare E și rezistența electrică
internă r, se poate scrie:
22
2
EP U I I R R
R r
(55)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2014
FIZICĂ 86
2014
relație în care:
- U – tensiunea la bornele rezistenței electrice externe R
- I – intensitatea curentului prin rezistența electrică R
Valoarea maximă a puterii debitate Pmax, pe rezistența electrică R se află
anulând derivata puterii în raport cu rezistența externă R:
d0
d
P
R (56)
2
2 2 2
4 4 3
2d0
d
R r R r R r R r RP r RE E E
R R r r R r R
(57)
Deci puterea maximă, Pmax, se obține pentru o valoare a rezistenței electrice
externe R egală cu rezistența electrică internă a sursei r:
R r (58)
Valoarea puterii maxime, Pmax, se obține înlocuind acest rezultat în (55):
2
4max
EP
r (59)
Conform ipotezei problemei, dublând rezistența electrică R, puterea debitată în
exterior reprezintă o fracţiune f din Pmax:
2
22
2max
Ef P R
R r
(60)
Utilizând acum relația (58), avem că:
2 2
9maxf P E
r (61)
Împărțind această relație la relația (59), se obține:
8
9f (62)
Deci răspunsul corect este e).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2014
FIZICĂ 87
2014
18. O sursă de tensiune debitează în circuitul exterior un curent electric de
intensitate I = 1 A. Dacă raportul R/r dintre rezistenţa externă şi cea internă a sursei
este 4, curentul de scurtcircuit are valoarea:
a) 2,5 A; b) 5 A; c) 3 A; d) ∞; e) 4 A; f) 0.
Soluție:
Dacă notăm cu E tensiunea electromotoare a sursei, intensitatea curentului în
circuitul care se închide prin rezistența electrică exterioară R este:
1
E EI
RR rr
r
(63)
Din relația (63), rezistența interioară a sursei r va fi:
1
Er
RI
r
(64)
Curentul de scurtcircuit scI corespunde situației în care rezistența exterioară este
nulă:
sc
EI
r (65)
Introducând valoarea lui r din (64) în (65) se obține valoarea curentului de
scurtcircuit:
1 1 4 1 5 A.
1
sc
E RI I
E r
RI
r
(66)
Deci răspunsul corect este b).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2015
FIZICĂ 88
2015
1. Unitatea de măsură în Sistemul Internaţional pentru puterea mecanică este:
a) J; b) 22/smkg ; c) 3m/skg ; d) 32/smkg ; e) kWh; f) N.
Soluție:
Relația matematică de exprimare a puterii mecanice se scrie:
L F d m a dP
t t t
(1)
în care:
L – lucrul mecanic;
t – timpul;
F – forța;
d – deplasarea;
m – masa;
a – accelerația.
Unitatea de măsură pentru putere se exprimă în funcție de unitățile mărimilor
care intervin în relația (1) astfel:
m a dP
t
22
3
mkg m
kg ms
s s
(2)
Deci răspunsul corect este d).
2. O persoană merge prima jumătate din drumul său cu viteza 1 6 km/hv , iar
cealaltă jumătate cu viteza 2 4 km/hv . Viteza medie a persoanei este:
a) 8,4 km/h; b) 9,6 km/h; c) 5 km/h; d) 48 km/h; e) 4,8 km/h; f) 10 km/h.
Soluție:
Notații:
d – distanța totală parcursă;
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2015
FIZICĂ 89
2015
vmed – viteza medie;
t1 – timpul în care este parcursă prima jumătate din distanța d;
t2 – timpul în care este parcursă cea de a doua jumătate din distanța d.
Distanța totală parcursă este:
1 2 1 1 2 2med medd v t v t t v t v t (3)
Deci viteza medie se poate scrie:
1 1 2 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 21 2
22 22 2 2
1 11 1
2 2 2
med
d d dv t v t v v
vd dt t v vd
v v v vv v
(4)
Înlocuind valorile numerice date se obține:
2 6 4
6 4medv
4,8 km/h. (5)
Deci răspunsul corect este e).
3. Un corp cade liber de la înălţimea de 30 m faţă de sol (se consideră 210 m/sg , iar frecările cu aerul sunt neglijabile). La înălţimea la care energia
cinetică este de două ori mai mare decât energia potenţială gravitaţională măsurată
faţă de nivelul solului, viteza corpului este:
a) 25 m/s ; b) 10 m/s ; c) 15 m/s ; d) 30 m/s ; e) 20 m/s ; f) 18 m/s .
Soluție:
Notații:
h0 – înălțimea de la care cade corpul;
h1 – înălțimea la care energia cinetică este de două ori mai mare decât energia
potenţială;
t – timpul parcurs;
v – viteza.
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2015
FIZICĂ 90
2015
Conform enunțului problemei, energia cinetică este:
2 2
1 02 2 22 2
c p
m v g tE E mgh mg h
(6)
Dar
vt
g (7)
Înlocuind în (6) avem că:
2 22
0 022 2
2 2
mv g vmg h mgh mv
g
(8)
Relația (8) se mai poate scrie deci:
2
0
32
2mv mgh (9)
De aici rezultă viteza corpului:
04 4 10 3020 m/s.
3 3
ghv
(10)
Deci răspunsul corect este e).
4. Un automobil are în momentul începerii frânării, viteza de 108 km/h.
Considerând coeficientul de frecare dintre roţi şi şosea 0,3 şi g=10m/s2, spaţiul de
frânare până la oprire este:
a) 260 m; b) 98 m; c) 176 m; d) 14,5 m; e) 1,02 hm; f) 150 m;
Rezolvare
În timpul procesului de frânare variația energiei totale a automobilului se
regăsește în energia consumată prin frecarea cu suprafața de deplasare:
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2015
FIZICĂ 91
2015
Viteza automobilului în momentul începerii frânării este:
0
108 1000108 km/h 30 m/s.
3600v
(11)
2
0
2final initialt t frecare frecare
mvE E L F d (12)
Știind că forța de frecare este:
frecareF mg (13)
Din relația (12) rezultă spațiul de frânare d:
2 2
0 30150 m.
2 2 0 3 10
vd
g ,
(14)
Deci răspunsul corect este f).
5. Două discuri de mase 1 100gm şi 2 300gm sunt prinse între ele cu un resort
ideal. Suspendând sistemul de discul superior de masă 1m , resortul are lungimea
1 40 cml , iar aşezându-l pe un plan orizontal cu discul inferior 2m , resortul are
lungimea 2 20 cml . Lungimea resortului nedeformat este:
a) 28 cm; b) 30 cm; c) 18 cm; d) 25 cm; e) 32 cm; f) 27,5 mm.
Soluție:
În enunț sunt prezentate două situații:
a) Sistemul este suspendat de discul superior;
b) Sistemul este așezat pe un plan orizontal cu discul inferior.
Pentru situația a) se scrie ecuația de echilibru pentru discul inferior:
22 1em g F k l l (15)
Pentru situația b) se scrie ecuația de echilibru pentru discul superior:
11 2em g F k l l (16)
Adunând relațiile (15) și (16) se obține:
1 2 1 2m m g k l l (17)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2015
FIZICĂ 92
2015
Constanta elastică a resortului este:
1 2
1 2
m m gk
l l
(18)
Lungimea resortului se poate determina înlocuind constanta elastică în relația
(15) sau (16), respectiv:
12 1 2
1 2
ml l l l
m m
(19)
21 1 2
1 2
ml l l l
m m
(20)
Înlocuind acum valorile numerice în una din cele două relații (de exemplu în
relația (20)) se obține:
300
40 40 20 25 cm.100 300
l
(21)
Deci răspunsul corect este d).
6. Un corp este aruncat pe verticală în jos, în câmp gravitaţional, cu viteza iniţială
v0. Spaţiul parcurs de corp, în secunda a doua a mişcării, este de două ori mai mare
decât spaţiul parcurs de acesta în prima secundă. Care este viteza sa iniţială?
a) 3 m/s; b) 5 m/s; c) 12 m/s; d) 3,2 m/s; e) 35 km/h; f) 11m/s.
Soluție:
Ecuația spațiului parcurs de corpul aruncat pe verticală este:
2
02
gth v t (22)
Prin înlocuirea timpului (1 s) în relația (22) se obține ecuația spațiului parcurs
în prima secundă:
1 02
gh v (23)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2015
FIZICĂ 93
2015
Similar, ecuația spațiului parcurs după două secunde este:
2 02 2h v g (24)
Spațiul parcurs în secunda a doua se obține efectuând (24)-(23):
2 1 0
3
2
gh h v (25)
Prin ipoteza problemei, acest spațiu este dublul spațiului parcurs în prima
secundă:
0 0
32
2 2
g gv v
(26)
Viteza inițială a corpului se obține:
0
105 m/s.
2 2
gv (27)
Deci răspunsul corect este b).
7. Lucrul mecanic efectuat de un gaz ideal biatomic ( RCV 5,2 ) care primeşte
izobar căldura 7,14Q kJ este:
a) 11,2 kJ; b) 6,1 kJ; c) 8,2 kJ; d) 9,7 kJ; e) 10,4 kJ; f) 4,2 kJ.
Soluție:
Relația ce definește cantitatea de căldură în transformarea izobară a gazului
ideal este:
pQ C T (28)
Utilizând relația Robert-Mayer între coeficienții caloric, avem:
5 7
2 2vQ C R T R R T R T.
(29)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2015
FIZICĂ 94
2015
Lucrul mecanic efectuat se poate determina din relația primului principiu al
termodinamicii:
v p vL Q U Q C T C T C T R T (30)
Produsul T se determină din relația (29):
2
7
QT .
R (31)
Înlocuind acest rezultat în (30) se obține:
2 214 7 4 2 kJ.
7 7L Q , , (32)
Deci răspunsul corect este f).
8. Temperatura unui gaz scade izocor de la valoarea K4001 T la K2002 T .
Presiunea gazului scade cu:
a) 45%; b) 20%; c) 70%; d) 50%; e) 10%; f) 30%.
Soluție:
Relația transformării izocore se scrie:
1 2
1 2
p p
T T (33)
Pentru a vedea cu cât scade presiunea se calculează raportul 2
1
p
p astfel:
2 22 1
1 1
2000 5 50
400
p T, p % p .
p T (34)
Deci răspunsul corect este d).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2015
FIZICĂ 95
2015
9. În cursul unei transformări adiabatice a unui gaz ideal aflat într-un cilindru cu
piston, volumul gazului variază invers proporţional cu puterea a doua a temperaturii
absolute. Căldura molară la presiune constantă a gazului este:
a) 2,5 R; b) 3 R; c) 2 R; d) 3,5 R; e) 4 R; f) 0,5 R.
Soluție:
Prin ipoteza problemei, volumul variază invers proporțional cu temperatura
absolută la puterea a doua:
1 2
1V ct .
T (35)
Relația transformării adiabatice scrisă pentru V și T este:
1
2TV ct (36)
Înlocuind relația volumului (35) în (36) se obține:
1
2 3 21 2 32 1
1
1 ctT ct ct T ct .
T ct
(37)
Derivând în raport cu T relația (37) obținem exponentul adiabatic :
2 2 32 3 0 2 3 0
2
p
v
CT .
C
(38)
Utilizând relația Robert-Mayer, relația (38) se scrie:
33
2
p
p
p
CC R.
C R
(39)
Deci răspunsul corect este b).
10. Într-un vas de capacitate calorică neglijabilă şi izolat adiabatic de mediul extern
se amestecă 100g de apă aflată cu temperatura de 20oC, 200g de apă cu temperatura
de 40oC şi 400g de apă cu temperatura de 62,5
oC. Temperatura de echilibru este:
a) 55oC; b) 40
oC; c) 52
oC; d) 45
oC; e) 35
oC; f) 50
oC.
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2015
FIZICĂ 96
2015
Soluție:
La echilibru, suma cantităților de căldură aferente celor trei cantități de lichid
trebuie să fie egală cu cantitatea de căldură aferentă amestecului format din cele trei
lichide:
1 2 31 1 2 2 3 3 1 2 3 echp p p p echm c t m c t m c t m m m c t (40)
Presupunând că:
1 2 3 echp p p pc c c c . (41)
Temperatura de echilibru este:
1 1 2 2 3 3
1 2 3
100 20 200 40 400 62 550 °C.
100 200 400ech
m t m t m t ,t
m m m
(42)
Deci răspunsul corect este f).
11. O butelie conţine oxigen la presiunea 20 atm şi temperatura de 300K.
Rezistenţa mecanică a buteliei este garantată la o presiune interioară maximă de 100
atm. Ce temperatură maximă poate suporta butelia, într-un incendiu?
a) 12500 oC; b) 2500K; c) 750
oC; d) 1227
oC; e) 1150K; f) 450K.
Soluție:
Temperatura maximă suportată de butelie se determină din transformarea
izocoră care descrie evoluția oxigenului din butelie:
11
1 1
100300 1500 K.
20
max maxmax
max
p p pT T
T T p (43)
Exprimând temperatura în [ºC] se obține răspunsul solicitat:
273 1227t C T K C (44)
Deci răspunsul corect este d).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2015
FIZICĂ 97
2015
12. Masa molară medie a unui amestec de azot ( molgN 282 ) şi oxigen (
molgO 322 ) este molg31 . Ştiind că în amestec sunt 14 g de azot, să se afle
masa de oxigen.
a) 2
15Om g ; b) 2
48Om g ; c) 2
28Om g ; d) 2
28.5Om g ; e) 2
2.55Om g ; f)2
14Om g .
Soluție:
Ecuațiile de stare pentru azot și oxigen scrise în aceleași condiții de
temperatură și presiune, sunt:
2 2
2
2 2
2
N N
N
O O
O
RpV m T
RpV m T
(45)
Aceeași ecuație scrisă pentru amestecul format din cele două gaze este:
am am
am
RpV m T
(46)
Împărțind relația (46) la fiecare din ecuațiile scrise pentru oxigen și azot, se
obține:
2 2
2
2 2
2
N N am
am am N
O O am
am am O
V m
V m
V m
V m
(47)
Adunând aceste ecuații se obține:
2 2 2 2
2 2
1N O O Nam
am am O N
V V m m
V m
(48)
Înlocuind cu valorile numerice avem:
2
2 2
2
31 14 311 14 15 5
14 32 28 32
O
O O
O
mm m ,
m
(49)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2015
FIZICĂ 98
2015
Deci masa oxigenului din amestec este:
248 g.Om (50)
Deci răspunsul corect este b).
13. Două rezistoare identice sunt legate în serie şi apoi în paralel. Raportul
rezistenţelor echivalente în cele două situaţii este:
a) 16; b) 2; c) 1; d) 3; e) 8; f) 4.
Soluție:
Rezistența echivalentă la legarea în serie este:
2sechR R R R. (51)
Rezistența echivalentă la legarea în paralel este:
2
2 2pech
R R R RR .
R R R
(52)
Raportul cerut în problemă este:
24
2
s
p
ech
ech
R R.
RR (53)
Deci răspunsul corect este f).
14. O sursă de tensiune debitează putere maximă pe circuitul exterior.
Randamentul transferului de putere este:
a) 75%; b) 90%; c) 100%; d) 50%; e) 10%; f) 25%.
Soluție:
O sursă de tensiune electromotoare E și rezistență internă r debitează pe o
sarcină externă R. Puterea disipată pe circuitul exterior (sarcina externă R) se scrie:
2
2 2
2R
E RP R I R E .
R r R r
(54)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2015
FIZICĂ 99
2015
Valoarea maximă a puterii se obține atunci când derivata acesteia în raport cu
R se anulează:
2 22
4 30 2 0 0RP E E
R r R R r r RR R r R r
(55)
Deci valoarea maximă a puterii debitate pe circuitul exterior se obține
pentru r = R.
Puterea maximă debitată pe circuitul exterior este:
2 2
24maxR
E EP r .
rr r
(56)
În aceleași condiții (r = R), puterea debitată de sursă este:
2
2
r R
sursa
E EP E I E .
r R r
(57)
Randamentul transferului de putere este:
2
2
24 50 %.4
2
maxmax
sursa
EP r
EP
r
(58)
Deci răspunsul corect este d).
15. Pe soclul unui bec este scris: U = 220V, P = 60W. Ce rezistenţă adiţională
trebuie înseriată cu becul, pentru a-l putea folosi la reţeaua electrică de 380V?
a) 2,15kΩadR ; b) 587adR ; c) 663adR ; d) 0,27kΩadR ; e) 205adR ;
f) 6630adR .
Soluție:
Intensitatea curentului ce parcurge circuitul becului este:
60 A.
220
PI
U (59)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2015
FIZICĂ 100
2015
Rezistența electrică a becului este:
2 2220 .
60bec
UR
P (60)
Rezistența totală a circuitului în cazul utilizării becului în rețeaua electrică de
380 V este:
11
380 220 .
60
UR
I
(61)
Rezistența adițională care trebuie înseriată cu becul pentru a fi utilizat în
rețeaua electrică de 380 V este:
2
1
380 220 220
60 60
220380 220 586 67 587 .
60
ad becR R R
,
(62)
Deci răspunsul corect este b).
16. O sursă cu tensiunea electromotoare E şi rezistenţă interioară r disipă în
circuitul exterior aceeaşi putere 8P W când la borne este legat un rezistor cu
rezistenţa 21 R sau un rezistor cu rezistenţa 82 R . Tensiunea electromotoare a
sursei este:
a) 6 V; b) 30 V; c) 8 V; d) 16 V; e) 12 V; f) 7,5 V.
Soluție:
Puterea disipată în circuitul exterior în cele două situații (notate în continuare
cu indice 1 respectiv 2 se scrie:
2
2
1 1 1
1
2
2
2 2 2
2
EP I R R
R r
EP I R R
R r
(63)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2015
FIZICĂ 101
2015
Egalând cele două relații se obține:
2 2
2 1 1 2R R r R R r (64)
Grupând termenii și efectuând simplificările necesare se obține:
2
1 2 1 2 0R R r R R (65)
Deoarece 1 2R R este necesar ca:
1 2 2 8 4 .r R R (66)
Cu această valoare a lui r putem obține tensiunea electromotoare E dintr-una
din relațiile (63), astfel:
- Din prima ecuație:
1
1
82 4 12 V.
2
PE R r
R (67)
- Sau din cea de a doua ecuație:
2
2
88 4 12 V.
8
PE R r
R (68)
Deci răspunsul corect este e).
17. Dacă se aplică o tensiune de 6V între punctele diametral opuse ale unui inel
conductor, puterea disipată este de 9W. Aplicând aceeaşi tensiune între două puncte
A şi B ale inelului, puterea disipată devine 9,6W. Rezistenţele electrice ale celor două
arce de inel cuprinse între punctele A şi B sunt:
a) 11 ; 5 ; b) 9 ; 7 ; c) 6 ; 10 ; d) 8 ; 8 ; e) 4 ; 12 ; f) 3 ; 13 .
Soluție:
Pentru prima situație în care se aplică tensiunea de 6 V între punctele diametral
opuse ale inelului conductor, rezistența electrică a circuitului astfel format DR este:
2 264 .
9
DD
D
UR
P (69)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2015
FIZICĂ 102
2015
Această rezistență electrică reprezintă de fapt o rezistență obținută prin legarea
în paralel a celor două semicercuri de inel conductor de rezistențe egale jR :
2 2 4 8 2
j j j
D j D
j j
R R RR R R
R R
(70)
Rezistența electrică totală a inelului conductor inelR se obține prin legarea în
serie a celor două rezistențe electrice jR :
2 2 8 16 inel jR R . (71)
Pentru cea de a doua situație în care se aplică aceeași tensiune între două
puncte oarecare A și B ale inelului, rezistența electrică a circuitului astfel format ABR
este:
2 26
9 6
ABAB
AB
UR
P , (72)
Această rezistență electrică reprezintă o echivalență a legării în paralel a
rezistențelor electrice a celor două arce de inel conductor 1ABR , respectiv
2ABR :
1 2
1 2
36
9 6
AB AB
AB
AB AB
R RR
R R ,
(73)
Cele două rezistențe electrice necunoscute se determină din ecuația (73), ținând
cont și de faptul că:
1 216 inel AB ABR R R (74)
Deci
1 2 1 2
236 3616
9 6 9 6AB AB AB ABR R R R
, , (75)
Rezistenţele electrice ale celor două arce de inel cuprinse între punctele A şi B
se pot determina deci cunoscând suma și produsul acestora (relațiile (74) și (75)).
Rezistențele cerute sunt deci soluții ale ecuației (utilizând relațiile lui Viète):
2 36 1616 0
9 6AB ABR R
,
(76)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2015
FIZICĂ 103
2015
Ecuația are soluțiile:
1
2
10
6
AB
AB
R
R
(77)
Deci răspunsul corect este c).
18. Se leagă în serie 2n grupări identice, fiecare grupare fiind compusă din 1n
baterii identice cu tensiunea E și rezistența internă r = 9Ω, grupate în paralel.
Numărul total N al bateriilor este constant: 2421 Nnn . Bateria, astfel formată,
debitează pe un rezistor cu 6R . Numărul 1n de elemente necesar, astfel încât
curentul prin rezistor să fie maxim, este:
a) 1 5n ; b) 1 4n ; c) 1 3n ; d) 1 12n ; e) 61 n ; f) 1 8n .
Soluție:
Considerăm o grupare compusă din n1 baterii identice cu tensiunea E și
rezistența internă r. Tensiunea electromotoare echivalentă a acestei grupări se poate
scrie deci:
1
1
1
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 1 1 1p
n
n
e
n
EE E E...
r r r rE
...r r r r
(78)
Dar
1
1
1 2 3
1 2 3
n
n
E E E ... E E
r r r ... r r
(79)
Deci
1
1pe
En
rE En
r
(80)
Rezistența electrică internă echivalentă a grupării paralel este:
1
1
1
1 1 1 1 1p
p
e
e
n
n r... r
r r r r r r n (81)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2015
FIZICĂ 104
2015
Această sursă echivalentă de tensiune electromotoare peE și rezistență internă
echivalentă per se leagă în serie de 2n ori.
Tensiunea electromotoare echivalentă a acestei grupări serie se poate scrie
deci:
2
2se
n
E E E E ... E n E (82)
Rezistența electrică internă echivalentă a grupării serie este:
2
2
1 1 1 1 1se
n
r r r r nr ... r
n n n n n (83)
Intensitatea curentului prin circuitul serie de baterii care debitează pe rezistența
R este:
2
2
2 11
s
s
e
e
E n E EI
n R rR rR r
n nn
(84)
La problema nr. 14 s-a arătat că puterea maximă debitată pe o sarcină rezistivă
R se obține pentru o rezistență internă a sursei r = R. Este evident că și curentul
maxim prin rezistor se va obține în aceleași condiții.
Particularizând cu circuitul nostru serie, avem că:
2
1
nR r
n (85)
Dar
1 2 2
1
2424n n n
n (86)
Înlocuind în relația (85) obținem:
1
24 24 96
6
rn
R
(87)
Deci răspunsul corect este e).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2016
FIZICĂ 105
2016
1. Un resort are lungimea nedeformată 1m şi este atârnat vertical de tavan.
Un corp cu masa de 1kg este agăţat de capătul inferior al resortului. Să se calculeze
lungimea resortului deformat ştiind că valoarea constantei elastice a resortului
este 1 N/cm. Se consideră valoarea acceleraţiei gravitaţionale 10 m/s2.
a) 0,1m; b) 0,2 m; c) 1,0 m; d) 1,1 m; e) 1,2 m; f) 2,0 m.
Soluție:
G
x
eF
a
l
)a )b
Izolând corpul și scriind suma algebrică a forțelor care acționează pe verticală
asupra acestuia în punctul de alungire maximă, rezultă:
1 100,1 m.
1 0,010
e
e
m a m g F m gm g F k x x
ka
(1)
Lungimea resortului deformat este:
resortului deformat 1 0,1 1,1 m.l l x (2)
Deci răspunsul corect este d).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2016
FIZICĂ 106
2016
2. Valoarea modulului componentei unui vector pe o direcţie este:
a) maximă când vectorul face un unghi de 00 cu direcţia; b) maximă când vectorul
face un unghi de 300 cu direcţia; c) maximă când vectorul face un unghi de 45
0 cu
direcţia; d) maximă când vectorul face un unghi de 600 cu direcţia; e) maximă când
vectorul face un unghi de 900 cu direcţia; f) maximă când vectorul face un unghi de
1200 cu direcţia.
Soluție:
Valoarea modulului componentei vectorului V pe direcţia x din figură este:
cosxV V (3)
Valoarea modulului componentei vectorului V pe direcţia x este maximă
dacă:
cos 1 0 xV V (4)
Deci răspunsul corect este a).
3. De tavanul unui lift aflat în repaus față de Pământ este suspendat un corp cu
ajutorul unui fir. Se taie simultan cablul de acționare a liftului și firul de suspendare
al corpului. Ce se întâmplă cu corpul din lift pe durata căderii liftului?
a) Corpul se apropie de tavanul liftului; b) Corpul se apropie de podeaua liftului;
c) Corpul rămâne nemișcat față de lift; d) Corpul se deplasează orizontal față de lift;
e) Corpul rămâne în repaus față de Pământ; f) Corpul coboară accelerat față de
Pământ cu dublul accelerației gravitaționale.
xV
V
O x
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2016
FIZICĂ 107
2016
Soluție:
În figura următoare sunt trasate forțele și accelerațiile aferente corpului
suspendat și liftului:
Ecuațiile de echilibru pentru cele două entități (corp suspendat, respectiv lift)
sunt:
corp corp corp corp
lift lift lift lift
m a G T
m a G T
(5)
Simultan se taie cablul de acționare al liftului și firul de suspendare al corpului,
deci:
0
0
corp
lift
T
T
(6)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2016
FIZICĂ 108
2016
În consecință relațiile (5) devin:
corp corp corp corp corp
lift lift lift lift lift
m a G m g a g
m a G m g a g
(7)
Cele două entități se deplasează cu aceeași accelerație, deci corpul rămâne
nemișcat față de lift (parcurge aceeași distanță ca și liftul).
Deci răspunsul corect este c).
4. Un corp este aruncat pe verticală, în sus, de la suprafaţa Pământului, cu viteza
0 10 m/sv . La ce înălţime energia cinetică a corpului este egală cu energia
potenţială gravitaţională? Se consideră că la suprafaţa Pământului energia potenţială
gravitaţională are valoarea 0 J şi 210 m/sg .
a) 2
0v2,5 m
4h
g ; b)
2
0v10 mh
g ; c) 0 0,5 m
2
vh
g ; d)
2
02v20 mh
g ;
e) 0v 10 mh ; f) h g .
Soluție:
Pentru rezolvarea problemei se va folosi energia totală a corpului la nivelul
solului, respectiv la înălțimea h, astfel:
0 0 0
2 2
0 0
2
02 2
2h h h h
t c p
ht c p p
m v m vx E E E m g x
m vx h E E E E
(8)
Prin ipoteza problemei avem că:
2
2
2
2
h h
h h h
hc p
t c p h
m vE E m g h
E E E m v m g h
(9)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2016
FIZICĂ 109
2016
Conservarea energiei totale la cele două nivele de referință (x = 0, respectiv,
x = h) conduce la determinarea înălțimii la care energia cinetică a corpului este egală
cu energia potenţială gravitaţională, astfel:
0
2 2 2
0 0 102 2,5 m.
2 4 4 10
ht tE E
m v vm g h h
g
(10)
Deci răspunsul corect este a).
5. Un corp cu masa 1 kgm alunecă un timp de 2 s pe un plan înclinat de
lungime 4 ml , pornind din repaus din punctul de înălţime maximă al planului
înclinat. Unghiul dintre planul înclinat şi orizontală este 30 . Care este lucrul
mecanic efectuat de forţa de frecare, în timpul coborârii pe planul înclinat (se
consideră 210 m/sg ).
a)2
2sin 3 Jf
lL m g
t
; b) sin 4 JfL m l g l ;
c) sin 2 JfL m l ; d)2
232 Jf
lL m l g
t
;
e)2
2sin 12 Jf
lL m l g
t
f) sin 2 JfL m l .
Soluție:
Accelerația corpului pe planul înclinat este (vezi figura):
nG
tG
G
fF
N
a
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2016
FIZICĂ 110
2016
sin cos
sin cos
t nm a G G m g m g
a g
(11)
Distanța parcursă de corp la coborârea pe planul înclinat plecând de la
înălțimea maximă a planului, pornind din repaus este:
222
2 2
sin cossin cos 2
2 2
sin 2 cos
g ta tl g t l
g t l g t
(12)
Coeficientul de frecare la alunecare este:
2
2sin
cos
lg
t
g
(13)
Folosind aceste rezultate, lucrul mecanic efectuat de forţa de frecare, în timpul
coborârii pe planul înclinat este:
2
2
2
cos
2sin
2cos sin
cos
1 2 41 4 10 12 J.
2 2
fF nL G l m g l
lg
lt m g l m l gg t
(14)
Lucrul mecanic efectuat de forța de frecare are semnul minus deoarece forța de
frecare are sensul opus mișcării pe planul înclinat.
Deci răspunsul corect este e).
6. Un corp așezat pe un plan înclinat, cu frecare, începe să alunece către baza
planului. Se cunosc: accelerația gravitațională g, coeficientul de frecare la alunecare
și unghiul de înclinare a planului față de orizontală . Modulul accelerației
corpului are expresia:
a) cosg ; b) sin cosg ; c) sin cosg ;
d) sing ; e) tgg ; f) tg ctgg .
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2016
FIZICĂ 111
2016
Soluție:
În conformitate cu figura următoare, putem scrie legea a doua a dinamicii
proiectată pe direcția alunecării cu frecare pe planul înclinat astfel:
sin cos sin cost nm a G G m g m g a g
Deci răspunsul corect este b).
7. Temperatura unui pahar cu apă, exprimată în grade Celsius, creşte cu t .
Variaţia de temperatură a apei exprimată în Kelvin va fi:
a) 273,16T t ; b) 273,15T t ; c) T t ; d) 273T t ;
e) 273,15T t ; f) 273,16T t .
Soluție:
Dacă notăm cu indice 0 temperatura inițială a paharului cu apă și cu indice 1
temperatura finală a paharului cu apă, avem:
0 0
1 1
273,15
273,15
T t
T t
(15)
unde:
0 1
0 1
, temperaturi exprimate în [K]
, temperaturi exprimate în [ C]
T T
t t
(16)
nG
tG
G
fF
N
a
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2016
FIZICĂ 112
2016
Scăzând cele două relații din (15) rezultă:
1 0 1 0 1 0273,15 ( 273,15)T T T t t t t t (17)
Deci răspunsul corect este c).
8. Acelaşi număr de moli de gaz ideal suferă procesele izobare reprezentate în
figura de mai jos. Precizaţi relaţia care există între cele trei presiuni:
a)1 2 3p p p ; b)
1 3 2p p p ; c) 3 2 1p p p ; d)
2 1 3p p p ;
e) 2 3 1p p p ; f)
3 1 2p p p .
Soluție:
Ecuațiile de stare ale celor trei procese izobare din figură, se scriu astfel:
1 1 1
2 2 2
3 3 3
p V R T
p V R T
p V R T
(18)
1 2
3
V
T
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2016
FIZICĂ 113
2016
Corespunzător, ecuațiile presiunilor în coordonate (V,T) se pot scrie:
11
1
22
2
33
3
ctg
ctg
ctg
Tp R R
V
Tp R R
V
Tp R R
V
(19)
Din figură se observă că:
1 2 31 2 3ctg ctg ctg
p p pp p p
R R R
(20)
Deci răspunsul corect este a).
9. Într-un proces oarecare, un sistem efectuează lucrul mecanic
500 JL şi primeşte căldura 1200 JQ . Variaţia energiei interne a sistemului
va fi:
a) 1700J; b) 1200J; c) 500J; d) 700J; e) 1700 J; f) 1200 J.
Soluție:
Prin convenție, căldura primită de către un sistem precum și lucrul mecanic
efectuat de acesta au semn pozitiv. În acest context, primul principiu al
termodinamicii se scrie:
1200 500 700 J.U Q L (21)
Deci răspunsul corect este d).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2016
FIZICĂ 114
2016
10. O cantitate de gaz ideal este supusă unei transformări descrisă de relaţia
p a V , unde a este o constantă pozitivă. Care este expresia căldurii molare C în
acest proces? Se cunosc: constanta universală a gazelor ideale R, căldura molară la
volum constant a gazului CV.
a) C R ; b) 3
2C R ; c)
VC C R ; d) 2VC C R ; e) VC C R ;
f) 1
2VC C R .
Soluție:
Primul principiu al termodinamicii scris pentru un sistem închis se scrie:
U Q L (22)
în care dacă notăm cu indice 1 starea inițială a gazului și cu 2 starea finală a acestuia
avem:
- variația energiei interne:
12 12VU C T (23)
- cantitatea de căldură aferentă acestei transformări:
12 12Q C T (24)
- lucrul mecanic:
22 2 2
2 2
12 2 1
1 1 1
2
2 21
1
2 2
1
V aL p V dV a V dV a V V
Va V
V
(25)
Raportul volumelor din relația (25) se poate determina scriind ecuația gazului
ideal corespunzătoare stărilor inițială 1 respectiv finală 2 astfel:
221 1 1 1 1 2 2
22 2 2 1 12 2
p V R T a V R T V T
p V R T V Ta V R T
(26)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2016
FIZICĂ 115
2016
Folosind acest rezultat obținem lucrul mecanic:
2 2 21 1
1 1
12 2 1 12
1 1
2 2 2 2
T Ta V R T
T T R RL T T T
(27)
Cu aceste rezultate, relația (22) se scrie:
12 12 122
V
RC T C T T
(28)
Împărțind relația (28) cu produsul 12T , rezultă căldura molară a procesului:
1
2VC C R (29)
Deci răspunsul corect este f).
11. Dacă unui gaz ideal biatomic îi creşte adiabatic volumul de 32 de ori,
temperatura sa absolută:
a) creşte de 4 ori; b) scade de 4 ori; c) creşte de 8 ori; d) scade de 8 ori;
e) se reduce la jumătate; f) se dublează.
Soluție:
Exponentul adiabatic al gazului ideal biatomic se scrie în funcție de căldurile
specifice la presiune constantă respectiv la volum constant cp și cv și numărul de
grade de libertate a gazului biatomic i:
122
7
52
5
p
v
iR
c i
ic iR
i
(30)
Ecuația transformării adiabatice scrisă în funcție de temperatură și volum este:
1 1
1 1 2 2T V T V (31)
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2016
FIZICĂ 116
2016
Temperatura în starea finală rezultă:
1 1
1 1 1 1 1 12 1 1 275 1
5 12 1 5
32 2 422
V V T T T TT T T
V V
(32)
Deci răspunsul corect este b).
12. Care din expresiile de mai jos exprimă corect densitatea unui gaz ideal?
(semnificaţia simbolurilor din formule este următoarea: ρ – densitatea; p – presiunea;
μ – masa molară; R – constanta universală a gazelor ideale; NA – numărul lui
Avogadro; Vμ – volumul molar; T – temperatura absolută).
a) p
R T
; b)
T
R p
; c)
p
R T
; d)
2
AN V
T
; e) R T
p
;
f) R T
p
.
Soluție:
Expresia densității gazului ideal rezultă imediat din ecuația de stare a gazului,
după cum urmează:
mp V R T
(33)
Împărțind relația (1) cu volumul V se obține densitatea cerută:
m R T R T pp
V R T
(34)
Deci răspunsul corect este a).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2016
FIZICĂ 117
2016
13. Un încălzitor electric are două rezistoare. Timpul de aducere la fierbere a unei
cantităţi de apă, folosind rezistorul 1R , este
1 15 mint . Dacă se utilizează numai
rezistorul 2R timpul de aducere la fierbere a aceleiaşi cantităţi este
2 45 mint . Să se
calculeze timpul de aducere la fierbere a aceleiaşi cantităţi de apă, dacă se conectează
la aceeaşi sursă ambele rezistoare grupate în serie.
a) 20 min; b) 40 min; c) 60 min; d) 80 min; e) 100 min; f) 120 min.
Soluție:
Cantitatea de căldură necesară pentru a atinge timpul de fierbere se poate
determina conform enunțului problemei în trei moduri:
- Folosind rezistorul 1R :
2
1 1 1 1
1 1
U UQ U I t U t t
R R (35)
- Folosind rezistorul 2R :
2
2 2 2 2
2 2
U UQ U I t U t t
R R (36)
- Utilizând cele două rezistențe legate în serie: 2
1 2 1 2
U UQ U I t U t t
R R R R
(37)
Din primele două relații se obține: 2 2
1 11 2
1 2 2 2
15 1
45 3
U U R tt t
R R R t (38)
Egalând relațiile (37) cu (35), respectiv (37) cu (36) se poate determina în două
moduri timpul de aducere la fierbere a aceleiaşi cantităţi de apă, dacă se conectează la
aceeaşi sursă ambele rezistoare grupate în serie, astfel:
2 2
1 2 21 1 1
1 2 1 1 1
2 2
1 2 12 2 2
1 2 2 2 2
1 1 3 15 60 min.
11 1 45 60 min.
3
U U R R Rt t t t t
R R R R R
U U R R Rt t t t t
R R R R R
(39)
Deci răspunsul corect este c).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2016
FIZICĂ 118
2016
14. Un voltmetru ideal, conectat la bornele unei surse de tensiune, indică 6V. Când
la aceleaşi borne este conectat un rezistor, voltmetrul indică 3V. Ce va indica
voltmetrul, dacă în locul unui rezistor vom conecta doi astfel de rezistori legaţi în
serie?
a) 1V; b) 2V; c) 3V; d) 4V; e) 5V; f) 6V.
Soluție:
În figura următoare sunt prezentate cele trei situații din enunțul problemei:
Cazul a): Voltmetrul ideal este conectat direct la bornele sursei de tensiune;
Cazul b): La bornele sursei de tensiune este conectat un rezistor;
Cazul c): La bornele sursei de tensiune sunt conectați doi rezistori legați în serie.
Se va trata separat fiecare caz în parte, în care se va evalua tensiunea ABU
măsurată de voltmetrul ideal:
Cazul a):
Tensiunea ABU măsurată de voltmetrul ideal este:
1AB v v
v
v
E EU I R R
rR r
R
(40)
Dar vR (voltmetrul este ideal).
Prin urmare, deoarece voltmetrul indică 6 V:
6 VABU E (41)
Cazul b):
Tensiunea ABU măsurată de voltmetrul ideal este:
. .
.
3 VvAB echiv echiv
vechiv v
v
E E R RU I R R
R RR r R Rr
R R
(42)
relație în care .v
echiv
v
R RR
R R
.
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2016
FIZICĂ 119
2016
Înlocuind relația (41) în (42) rezultă:
6 13 V
2
v vAB
v v vv
v v
R R R RU
R R R R R Rr r R RR R R R
(43)
Relația (43) se poate scrie după simplificările respective, astfel:
1 1
21
v
r r
R R
(44)
Știind că vR , rezultă raportul 1r
R (45)
;E r
I A
B
vRABU
)a
;E r
I A
B
vRABU
)b
R
;E r
I A
B
vRABU
)c
R
R
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2016
FIZICĂ 120
2016
Cazul c):
Tensiunea ABU măsurată de voltmetrul ideal este:
. .
.
2
2 2
2
2
2 21
2
vAB echiv echiv
vechiv v
v
v
v v
v
E E R RU I R R
R RR r R Rr
R R
R R EE
r rR R R r R r
R R
(46)
Înlocuind relația (45) în (46) se găsește tensiunea indicată de voltmetru în
acest caz:
6 124 V.
1 31 1
2 2
AB
EU
r
R
(47)
Deci răspunsul corect este d).
15. Se asamblează un circuit ca în figură. Tensiunea electromotoare a unei baterii
este 1 12 VE , iar rezistenţa sa internă 1 1 r .
Ce valoare trebuie să aibă tensiunea electromotoare 2E a bateriei cu rezistenţa
internă 2 3 r , pentru ca prin rezistorul R să nu circule curent electric?
R E2 , r
2 E
1 , r
1
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2016
FIZICĂ 121
2016
a) 3V; b) 6V; c) 12V; d) 24V; e) 36V; f) 48V.
Soluție:
Cu notațiile din figură, se scriu ecuațiile lui Kirchhoff pentru nodul A și pe cele
două ochiuri ale rețelei marcate cu sensul de parcurgere respectiv:
1 2
1 1 1
2 2 2
R
R
R
I I I
E I r I R
E I R I r
(48)
Din enunțul problemei cunoaștem că:
0RI (49)
Înlocuind această valoare în (48) se obține:
1 2
1 1 1
2 2 2
I I
E I r
E I r
(50)
Din (50) obținem tensiunea electromotoare:
22 1
1
312 36 V.
1
rE E
r (51)
Deci răspunsul corect este e).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2016
FIZICĂ 122
2016
16. Câţi Jouli are 1kWh?
a) 1.000.000J; b) 1.200.000J; c) 2.400.000J; d) 3.600.000J; e) 5.000.000J;
f) 10.000.000J.
Soluție:
1kWh reprezintă unitatea de măsură a produsului dintre puterea electrică P și
timpul t. Transformând în unitățile de măsură din sistemul internațional SI
corespunzătoare, rezultă:
J1 kWh = 1000 W 3600 s = 1000 3600 s = 3.600.000 J
s (52)
Deci răspunsul corect este d).
17. Se consideră un nod de rețea la care sunt legați șase conductori prin care
circulă curenți cu intensitățile marcate în figură. Ce intensitate are curentul prin
ramura marcată cu „semnul întrebării” (vezi figura)?
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2016
FIZICĂ 123
2016
a) 3 A; b) 2 A; c) 3,5 A; d) 1A; e) 0 A; f) 4,5A.
Soluție:
În conformitate cu prima lege a lui Kirchhoff, suma algebrică a valorilor
intensităților curenților într-un nod al circuitului electric de curent continuu trebuie să
fie zero (considerăm sens pozitiv la intrarea în nod și negativ la ieșire):
4 3 1 2 1,5 0 4,5 A.x x (53)
Intensitatea curentului electric prin ramura marcată cu „semnul întrebării” este
4,5 A și are sensul ieșirii din nodul considerat.
Deci răspunsul corect este f).
18. Într-un circuit electric simplu rezistenţa circuitului exterior este de n ori mai
mare decât rezistenţa internă a bateriei. Randamentul circuitului este:
a) 1n
n
; b)
1
n
n ; c)
1
1n ; d)
2 1
n
n ; e)
1
n; f) n .
1A 2A
1,5A 4A
3A
?
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016
Fizică
2016
FIZICĂ 124
2016
Soluție:
Într-un circuit electric simplu (vezi figura), puterea electrică a sursei E este:
2 22
2( ) ( )sursă
E EP I R r R r
R rR r
(54)
Puterea electrică utilă (debitată pe rezistența externă R) este:
22
2utilă
EP I R R
R r
(55)
Randamentul circuitului este:
2
2 2
utilă
sursă
P E R r RR
P E R rR r
(56)
Conform ipotezei:
R n r (57)
Înlocuind în (56) rezultă:
1 1
n r n r n
n r r n r n
(58)
Deci răspunsul corect este b).
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016 Fizică
BIBLIOGRAFIE 125
FIZICĂ
BIBLIOGRAFIE
[1] *** Grile subiecte – Fizică, algebră şi analiză matematică date la admiterea în
Facultatea de Pompieri, www.academiadepoliţie.ro.
[2] Darie, E., Popescu, G. – Exerciţii pentru admiterea în învăţământul tehnic superior, Pompierii Români, nr. 4/2006.
[3] Darie, E., Popescu, G. – Exerciţii pentru admiterea în învăţământul tehnic superior, Pompierii Români, nr. 5/2006.
[4] Darie, E., Popescu, G. – Exerciţii pentru admiterea în învăţământul tehnic superior, Pompierii Români, nr. 6/2006.
[5] Darie, E., Popescu, G. – Exerciţii pentru admiterea în învăţământul tehnic superior, Pompierii Români, nr. 7/2006.
[6] Darie, E., Popescu, G., Pincu, M. – Exerciţii pentru admiterea în învăţământul tehnic superior, Pompierii Români, nr.8/2006.
[7] Darie, E., Popescu, G., Pincu, M. – Exerciţii pentru admiterea în învăţământul tehnic superior, Pompierii Români, nr. 9/2006.
[8] Popescu, G., Darie, E. – Probleme de algebră şi analiză matematică propuse pentru admiterea în învăţământul superior tehnic, Buletinul Pompierilor, nr. 2/2010, Editura Ministerului Administraţiei şi Internelor, Bucureşti, 2010.
[9] Popescu, G., Darie, E., Pavel, D. – Rezolvarea unor probleme de algebră şi analiză matematică date la admiterea în Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza” în perioada 2004-2010, Buletinul Pompierilor, nr. 2/2010, Editura Ministerului Administraţiei şi Internelor, Bucureşti, 2010.
[10] Popescu, G., Darie, E. – Rezolvarea unor probleme de algebră şi analiză matematică date la admiterea în Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza” în perioada 2005-2009, Buletinul Pompierilor, nr. 1/2011, Editura Ministerului Administraţiei şi Internelor, Bucureşti, 2011.
[11] Darie, E., Popescu, G. – Rezolvarea subiectelor la disciplina fizică date la concursul de admitere la Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2011, Buletinul Pompierilor, nr. 2/2011, Editura Ministerului Administraţiei şi Internelor, Bucureşti, 2011.
[12] Popescu, G., Darie, E. – Rezolvarea subiectelor de algebră şi analiză matematică date la admiterea la Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2011, Buletinul Pompierilor, nr. 2/2011, Editura Ministerului Administraţiei şi Internelor, Bucureşti, 2011.
[13] Darie, E., Popescu, G., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor la disciplina fizică date la concursul de admitere la Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2012, Buletinul Pompierilor, nr. 2/2012, Editura Ministerului Administraţiei şi Internelor, Bucureşti, 2012.
Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere
Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”
Facultatea de Pompieri 2006 - 2016 Fizică
BIBLIOGRAFIE 126
FIZICĂ
[14] Popescu, G., Darie, E., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor de algebră şi
analiză matematică date la admiterea în Facultatea de Pompieri – Academia
de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2012, Buletinul Pompierilor,
nr. 2/2012, Editura Ministerului Administraţiei şi Internelor, Bucureşti, 2012.
[15] Darie, E., Popescu, G., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor la disciplina
fizică date la concursul de admitere la Facultatea de Pompieri – Academia de
Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2013, Buletinul Pompierilor,
nr. 2/2013, Editura Ministerului Afacerilor Interne, Bucureşti, 2013.
[16] Popescu, G., Darie, E., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor de algebră şi
analiză matematică date la admiterea în Facultatea de Pompieri – Academia
de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2013, Buletinul Pompierilor
nr. 2/2013, Editura Ministerului Afacerilor Interne, Bucureşti, 2013.
[17] Darie, E., Popescu, G., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor la disciplina
fizică date la concursul de admitere la Facultatea de Pompieri – Academia de
Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2014, Buletinul Pompierilor,
nr. 2/2014, Editura Ministerului Afacerilor Interne, Bucureşti, 2014.
[18] Popescu, G., Darie, E., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor de algebră şi
analiză matematică date la admiterea în Facultatea de Pompieri – Academia
de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2014, Buletinul Pompierilor,
nr. 2/2014, Editura Ministerului Afacerilor Interne, Bucureşti, 2014.
[19] Darie, E., Popescu, G., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor la fizică date la
concursul de admitere la Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie
„Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2015, Buletinul Pompierilor,
nr. 2/2015, Editura Ministerului Afacerilor Interne, Bucureşti, 2015.
[20] Popescu, G., Darie, E., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor de algebră şi
analiză matematică date la admiterea în Facultatea de Pompieri – Academia
de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2015, Buletinul Pompierilor,
nr. 2/2015, Editura Ministerului Afacerilor Interne, Bucureşti, 2015.
[21] Darie, E., Popescu, G., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor la disciplina
fizică date la concursul de admitere la Facultatea de Pompieri – Academia de
Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea august 2016, Buletinul Pompierilor,
nr. 2/2016, Editura Ministerului Afacerilor Interne, Bucureşti, 2016, (în curs de
apariţie).
[22] Popescu, G., Darie, E., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor de algebră şi
analiză matematică date la admiterea în Facultatea de Pompieri – Academia
de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea august 2016, Buletinul
Pompierilor, nr. 2/2016, Editura Ministerului Afacerilor Interne, Bucureşti,
2016, (în curs de apariţie).
ISBN: 978-973-745-168-2