REVUE INDÉPENDANTE D'UN MODÈLE INTERNE SOLVABILITÉ 2 :

L'EXEMPLE DU RISQUE DE PROVISIONNEMENT NON-VIE

Congrès de l’Institut des Actuaires - 22/05/2013

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INTRODUCTION

21/05/2013

− L’utilisation d’un modèle interne, éventuellement partiel, pour la mesure du Capital de Solvabilité Requis (SCR) requiert le passage par un processus d’approbation coordonné par L’Autorité de Contrôle Prudentiel (ACP).

− Un élément constitutif du dossier d’approbation est le rapport de revue indépendante.

− L’objectif de la revue indépendante est de s’assurer de la conformité du modèle interne sujet de l’étude avec les exigences de la Directive ainsi que les mesures d’exécution, et plus particulièrement :− Les articles 120 à 126 de la Directive Solvabilité 2;− La section relative à ces articles dans le projet de mesures de niveau 2.

− L’objectif de cet atelier est de :− Rappeler les exigences réglementaires en termes de tests et standards relatifs à l’utilisation

des modèles internes;− Rappeler les méthodes classiques d’estimation du risque de provisionnement et présenter une

approche novatrice;− Présenter de façon concrète les axes de revue d’un modèle pour le calcul du risque de

provisionnement.

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SOMMAIRE

1. Tests et standards pour l’utilisation des modèles internes

2. Méthodes pour la mesure du risque de provisionnement

3. Revue d’un modèle pour la mesure du risque de provisionnement

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01TESTS ET STANDARDS POUR

L’UTILISATION DES MODÈLES

INTERNES

RÉFÉRENCES RÉGLEMENTAIRES

21/05/2013

− Sept articles de la Directive recensent les principes et les standards que les modèles doivent vérifier afin d’être compatible avec le norme Solvabilité 2.

− Les mesures de niveau 2 donnent d’avantage de détails et notamment dans la section « test et standards pour l’utilisation d’un modèle interne pour la calcul du capital de solvabilité requis ».

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Test d’utilisation du

modèle(« use test »)

Norme de qualité

statistique yc qualité des données

Norme de calibrage

Norme d’attribution des profits et

pertes

Norme de validation

Norme de documentation

Norme d’utilisation de

modèle / données externes

Art. 120 Art. 121 Art. 122 Art. 123 Art. 124 Art. 125 Art. 126

Exigence de qualité de données

Caractère approprié Exactitude Exhaustivité

SOMMAIRE DES PRINCIPES RÉGLEMENTAIRES

21/05/2013

− Article 120 - Test d’utilisation du modèle− Le modèle utilisé reflète les caractéristiques et les risques de l’activité.

− Le top management doit avoir une compréhension globale du modèle, et les responsables desegment d’activité doivent avoir une compréhension approfondie du modèle sur leur domaine.

− Le modèle est utilisé pour le pilotage de l’activité.

− Le modèle est intégré à la politique de gestion des risques.

− La fréquence d’utilisation pour le reporting S2 est cohérente avec l’usage du modèle pour lepilotage de l’entité.

− Article 121 – Normes de qualité statistique− Les méthodes sont fondées sur des techniques actuarielles et statistiques adéquates et

également cohérentes avec les méthodes utilisées pour calculer les provisions techniques.

− Les données et hypothèses utilisées sont exactes, exhaustives et appropriées.

− Le modèle couvre l’ensemble des risques matériels et est apte à les classer.

− Le modèle doit tenir compte des dépendances entre les différents risques.

− Les techniques d’atténuation des risques peuvent être utilisées à condition de mesurer defaçon adéquate le risque de crédit sous-jacent.

− Les options et garanties financières doivent être intégrées au modèle.

− Les décisions futures de gestion doivent être réalistes et cohérentes avec la politique de lasociété.

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SOMMAIRE DES PRINCIPES RÉGLEMENTAIRES

21/05/2013

− Article 122 – Normes de calibrage− Des mesures ou horizons de risques différents de ceux prévus à l’article 101 peuvent être

utilisés à condition de démontrer qu’ils fournissent un degré de sécurité équivalent à celuiprévu à l’article 101.

− Article 123 – Normes d’attribution des profits et des pertes− La catégorisation des risques retenue dans le modèle interne doit expliquer les origines et les

causes des profits et pertes encourues par les unités opérationnelles majeures et refléter leurprofil de risque.

− Articles 124 – Normes de validation− Le modèle interne doit faire l’objet d’une politique régulière de validation indépendante, y

compris l’intégration d’un modèle partiel éventuel dans la formule standard.− La politique de validation doit notamment permettre de justifier :

− le caractère approprié des distributions de probabilité;− la stabilité du modèle interne;− l'exactitude, l'exhaustivité et le caractère approprié des données utilisées.

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SOMMAIRE DES PRINCIPES RÉGLEMENTAIRES

21/05/2013

− Article 125 – Normes de documentation− Une documentation décrivant les détails de la conception et du fonctionnement du modèle

interne doit être établie. Elle doit notamment :− contenir une description détaillée de la théorie, des hypothèses et des fondements mathématiques et

empiriques.

− faire mention de toutes circonstances dans lesquelles le modèle interne ne fonctionnerait pas efficacement.

− Toutes modifications majeures apportées au modèle interne doivent faire l’objet d’unedocumentation.

− Articles 126 – Normes d’utilisation des modèles / données ex ternes− Les données ou modèles externes sont soumis aux articles 120 à 125 précédemment

exposés.

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02MÉTHODES POUR LA MESURE DU

RISQUE DE PROVISIONNEMENT

ORIGINE DU RISQUE DE PROVISIONNEMENT

21/05/2013

− Dans le cadre de Solvabilité 2, les passifs d’assurance non-vie doivent être évalués àleur juste valeur.

− La Directive définit la juste valeur des passifs en assurance non-vie comme la sommede :− La meilleure estimation (Best Estimate) :

− La meilleure estimation correspond à la valeur actuelle probable des flux de trésorerie futurs.− Le calcul doit reposer sur des méthodes actuarielles solides et des données de qualité et être régulièrement

vérifié à la lumière de l'expérience concrète .

− La marge pour risque (Risk Margin) :− La marge de risque garantit que le montant global des provisions techniques sera équivalent à la somme que les

entreprises d'assurance et de réassurance s'attendraient à devoir payer aujourd'hui si elles transféreraient sur lechamp leurs droits et obligations contractuels à une autre entreprise.

− Le risque de provisionnement concerne l’incertitude relative à l’estimation du BestEstimate (BE) :− Suite à la connaissance de nouvelles informations, le Best Estimate peut varier de façon plus

ou moins importante d’une année sur l’autre.

− De la part de sa définition, le Best Estimate n’intègre aucune couche de prudencepermettant de le stabiliser en cas de réalisation d’une sinistralité importante.

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DÉFINITION MATHÉMATIQUE

21/05/2013

− Considérons un triangle de paiements ou de charges avec les notations suivantes :− i ∈ {1,…,I} : année de survenance− j ∈ {1,…,J} : année de développement− : montant de sinistres

− Les provisions s’expriment comme :

− Définissons le résultat de développement des sinistres (Claims Development Result:CDR) :

− Pour l’année de survenance I, le CDR correspond à la différence entre les provisions au tempsI et au temps I+1 ajusté des paiements effectués durant l’année calendaire (I, I+1];

− Par définition, le CDR est une variable aléatoire centrée sur 0;− Le risque de provisionnement correspond à l’opposée de la VaR 0,5% de la distribution du

CDR.

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jiC ,

MODÈLES POUR L’ESTIMATION DU RISQUE DE PROVISIONNEMENT

21/05/2013

− Plusieurs modèles ont été développés pour estimer le risque de provisionnement :− Merz & Wüthrich− Bootstrap classique;− Bootstrap récursif;− Bornhuetter Ferguson;− Gluck & Venter;− …

− Le modèle de Merz & Wütrich s’est imposé comme une référence de marché :− L’un des premiers modèles développés pour la mesure de ce risque;− Communément utilisé de la part de sa simplicité d’implémentation (formule fermée);− Est même repris dans les textes réglementaires dans les Undertaking Specific Parameters.

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LE MODÈLE DE MERZ & WÜTHRICH

21/05/2013

− Le modèle de Merz & Wüthrich repose sur les hypothèses de Chain Ladder et proposeune formule fermée pour la mesure de l’erreur de prédiction du CDR :

− Nous disposons donc de l’espérance et de la variance de la distribution du CDR.

− Le calcul du SCR risque de provisionnement passe donc par le postulat d’unehypothèse sur la forme de la distribution du CDR :− L’hypothèse la plus communément utilisée est l’hypothèse log-normale.

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où

LE MODÈLE BOOTSTRAP RÉCURSIF

21/05/2013

− Le Bootstrap récursif est unevariante du Bootstrap classique oules résidus sont calculés sur lescoefficients de passage au lieu desmontants de règlements.

− En faisant un nombre desimulations suffisamment important,le Boostrap récursif converge versles résultats de Merz & Wüthrich.

− Le Boostrap récursif donne ladistribution complète du CDR :− Et pas uniquement les deux premiers

moments comme la méthode de Merz &Wüthrich.

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HYPOTHÈSES IMPLICITES AUX MODÈLES CLASSIQUES

21/05/2013

− Le modèle de Merz & Wütrhrich ainsi que le Bootstrap récursif reposent sur la méthodeChain Ladder pour le calcul des provisions :− Les hypothèses de cette dernière méthode sont donc implicitement utilisées pour le calcul du

risque de provisionnement.

− Ces hypothèses peuvent ne pas être vérifiés sur les triangles retenus pour le calcul du risquede provisionnement.

− Des test existent pour vérifier l’adéquation de ces hypothèses avec le profil des données.

− Comme le montre la convergence des résultats de la méthode simulatoire vers lesrésultat de Merz & Wüthrich, ces deux méthodes supposent un comportement particulierde l’actuaire en charge du calcul des provisions techniques : il applique le modèle ChainLadder sans aucun retraitement :− Cette hypothèse est structurante pour la mesure du risque de provisionnement :− Si l’actuaire en charge du calcul des provisions déroge de la méthode de Chain Ladder, la formule

fermée ne tient plus!!− Egalement, il est possible de simuler un comportement différent de l’actuaire dans le cadre de

l’approche Bootstrap.

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ALTERNATIVES AUX HYPOTHÈSES STANDARDS –MÉTHODE ACTUARY IN THE BOX

21/05/2013

− La méthode Actuary in the box permet d’adapter la méthode Bootstrap récursive afin deconsidérer des hypothèses alternatives. Deux tests seront présentés :− Test 1 : Modéliser des comportements alternatifs pour l’actuaire ;− Test 2 : Modifier l’hypothèse de la forme de la variance dans Chain Ladder.

− La méthode de Chain Ladder est rarement utilisée tel que définie dans les articlesactuariels :− Exclusion des coefficients de passage atypiques;− Projection d’éventuelles tendance observées sur les coefficients de passage;− Allocation d’un poids plus important aux coefficients de passage individuels récents.

− Considérons les trois comportement suivants pour l’actuaire en charge du calcul desprovisions :− Proxy 1 : Dans le cas d'une tendance haussière des facteurs de développement individuels,

ce proxy prolonge la tendance observée. Dans le cas d'une tendance baissière, il considère lamoyenne des facteurs de développement individuels des deux dernières années desurvenance.

− Proxy 2 : consiste à choisir le dernier facteur de développement individuel observé.− Proxy 3 : correspond à la moyenne des trois derniers facteurs de développement individuels.

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MÉTHODE ACTUARY IN THE BOX – TEST 1

21/05/2013

− Les trois proxys sont appliqués au triangle de paiement classique :

− Les résultats peuvent être substantiellement différents entre eux de ceux obtenus avecdes méthodes classiques :− Le proxy 2 se basant sur le dernier coefficient de passage induit naturellement un risque de

provisionnement plus important que les autres méthodes.− Les différents proxys impliquent des coefficients de passage plus instables que ceux de Chain

Ladder, d’où un risque de provisionnement plus important.

Le comportement de l’actuaire est déterminant dans la mesure du risque deprovisionnement.

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MÉTHODE ACTUARY IN THE BOX – TEST 2

21/05/2013

− La méthode est appliquée à un triangle dont le processus de variance suit la formesuivante :

− La méthode Actuary in the box à été appliquée à ce triangle en prenant en considération cettehypothèse alternative sur la forme de la variance et les résultats ont été comparés avec ceuxobtenus après application de la formule fermée de Merz & Wütrich sur le même triangle.

− Etant donné la forme de la variance choisie, le risque de provisionnement mesuré avecle méthode Actuary in the box est naturellement plus important que celui estimé avecMerz & Wüthrich et reflète plus fidèlement la volatilité associée à ce triangle.

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03REVUE D’UN MODÈLE POUR LA

MESURE DU RISQUE DE

PROVISIONNEMENT

PÉRIMÈTRE DE LA REVUE PRÉSENTÉE

21/05/2013

− En cohérence avec la Directive, tous les aspects relatifs à l’utilisation d’un modèleinterne doivent être validés en allant de la qualité des données en entrée des modèlesjusqu’à la gouvernance en passant par la pertinence de la modélisation et du calibrage.

− Pour les besoins de cette présentation nous nous limitons à revue de laméthodologie , et particulièrement en relation avec l’article 121 de la Directive.

− Extraits de l’article 121 « Normes de qualité statistiques » :1. Les méthodes utilisées pour calculer la distribution de probabilité prévisionnelle sont fondées

sur des techniques actuarielles et statistiques adéquates, applicables et pertinentes et ellessont cohérentes avec les méthodes utilisées pour calculer les provisions techniques.

2. Les méthodes utilisées pour calculer la distribution de probabilité prévisionnelle sont fondéessur des informations actuelles crédibles et sur des hypothèses réalistes.

3. Les données utilisées aux fins du modèle interne sont exactes, exhaustives et appropriées.4. Le modèle interne couvre tous les risques importants auxquels l’entreprise d’assurance ou de

réassurance concernée est exposée. Il couvre au minimum les risques répertoriés à l’article101, paragraphe 4.

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CRITÈRES À VÉRIFIER LORS DE LA REVUE DU MODÈLE

21/05/2013

− En cohérence avec l’extrait n °1 :

− Pertinence des choix méthodologiques :− S’assurer que le modèle mesure bien le risque de déviation du BE à un an.− S’assurer que les dépendances entre Lobs et années de survenance ont été pris en considération.

− Cohérence des choix méthodologiques avec la nature de risque et le profil des données :− Vérifier qu’il y a suffisamment de volume dans les triangles de façon à pouvoir appliquer des techniques

statistiques.− Vérifier que toutes les informations concernant les sinistres peuvent être reportées dans un triangle de dimension

2. Par exemple, la Lob Construction nécessiterait le développement d’une méthodologie alternative.− Valider que les triangles utilisés ne sont pas trop parcellaires ou de faible profondeur d’historique.

− Cohérence des méthodes retenues avec celles utilisées pour le calcul des provisionstechniques.− Valider que la méthode de calcul du risque de provisionnement est de même nature de celle utilisée pour le calcul

des provisions :− Par exemple Merz & Wüthrich pour le calcul du risque de provisionnement vs. Bornhuetter Fergusson pour l’ estimation des

provisions;

− Vérifier que la segmentation retenue pour le calcul du risque de provisionnement est cohérente avec celle retenuepour le calcul des provisions.

− S’assurer que les triangles utilisés pour le calcul des provisions et pour le calcul du risque de provisionnementsont de même nature : paiement ou charge, brut ou net de recours,…

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CRITÈRES À VÉRIFIER LORS DE LA REVUE DU MODÈLE

21/05/2013

− En cohérence avec l’extrait n °2 : Pertinence et caractère réaliste des hypothèsessous-jacentes aux modèles retenus :

− Vérifier que toutes les hypothèses ont été identifiées et discutées, que leur domaine de validitéà été définit et que des solutions alternatives ont été prévues au cas où les hypothèses neseraient pas vérifiées.− Par exemple, vérifier qu’une méthode alternative est disponible au cas où certaines Lobs seraient de faible

matérialité de façon à remettre en cause l’utilisation de méthodes statistiques.

− S’assurer que les hypothèses retenues ont été confrontées au données réelles :− Par exemple, des tests pour valider les hypothèses de développement, d’indépendance et de variance requis par

la méthode Chain Ladder devront être réalisés en amont de l’application de la méthode Merz & Wüthrich :− Des solutions alternatives doivent être prévues au cas où les hypothèses ne seraient pas vérifiées sur les données.

− Les hypothèses implicites tel que le comportement de l’actuaire en charge du calcul des provisions doivent êtreégalement validés :− En comparant les provisions techniques retenues avec ceux découlant de la méthode utilisée pour le calcul du risque de

provisionnement.

− En comparant les boni / mali observés avec ceux induits par l’utilisation de la méthode de provisionnement sous jacente au modèleretenu pour le calcul du risque de provisionnement.

− Si l’hypothèse de loi log-normale a été retenue pour le calcul du SCR, un test d’adéquation avec la distributionempirique est requis.

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CRITÈRES À VÉRIFIER LORS DE LA REVUE DU MODÈLE

21/05/2013

− En cohérence avec l’extrait n °3 : Pertinence, exactitude et exhaustivité des données :

− S'assurer que les sources de données sont clairement identifiées (données internes etdonnées externes).

− Vérifier que des contrôles / réconciliations existent pour démontrer l’exactitude des donnéesretenues.

− Valider que toutes les branches et que toutes les provisions techniques ont fait l’objet d’uneétude pour l’estimation du risque de provisionnement.

− S'assurer que les données sont extraites à une date appropriée et que le même pas de tempsexiste entre les différentes diagonales des triangles.

− S'assurer de l'homogénéité des historique de données (absence de modification de risques,d'évolution du portefeuille, ... rendant l'utilisation de l'historique inapproprié).

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CRITÈRES À VÉRIFIER LORS DE LA REVUE DU MODÈLE

21/05/2013

− En cohérence avec l’extrait n °4 : couverture de tous les risques importants :

− S'assurer que tous les risques significatifs sont modélisés (soit par modèle interne, soit parformule standard) :− Par exemple, l’inflation pourrait être dans certains cas, comme la RC médicale, un risque significatif dans la

mesure du risque de provisionnement.

− S'assurer qu'un mapping des risques non modélisés a été effectué, et que cette nonmodélisation résulte d'éléments pertinents et documentés (non matérialité du risque ; absencede données suffisantes ; ...).

− S'assurer qu'un seuil a été établi et approuvé pour définir la notion de matérialité du risque, etvérifier que ce seuil est cohérent d'une entité à une autre.

− En cas de non modélisation pour absence de données suffisantes, vérifier, à travers des testsquantitatifs, de sensibilité ou des raisonnements qualitatifs, que le périmètre exclu n'est passignificativement plus volatile que le périmètre retenu pour la modélisation (principe deproportionnalité)

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CONCLUSION

CONCLUSION

21/05/2013

− Les méthodes classiques (M&W, Boostrap) reposent sur des hypothèses structurantesqui ont un impact significatif sur les résultats :− Les hypothèses de développement, d’indépendance et de variance de Chain Ladder;− L’hypothèse d’une estimation des provisions par la méthode de Chain Ladder.

− L’identification, la discussion et la validation de ces hypothèses sur les données est uneétape requise pour la validation d’un modèle dans le cadre de Solvabilité 2.

− Application mécanique vs. adaptation des méthodes :− Les actuaires auparavant appliquaient mécaniquement Chain Ladder, mais modifient

aujourd’hui en profondeur la méthode pour l’ajuster aux données et au business.− Aujourd’hui on est encore au début de la généralisation de la mesure du risque de

provisionnement, mais les actuaires commencent déjà à adapter les méthodes classiques pourdépasser ce stade d’application mécanique.

− Dans le cadre d’un modèle interne, l’approche Actuary in the box peut constituer unealternative pertinente dans le cas où les hypothèses classiques ne seraient pasvérifiées.

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CONTACT

21/05/2013

Sham

Marie Meigniemarie.meignie@sham.fr04 72 75 57 07

Mazars Actuariat

Thameur Zghalthameur.zghal@mazars.fr07 61 39 86 82