revista-ingenierÍa-de-transporte-vol.-17-n°-01-mayo-2013-

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CLAVESDELXITOENTELEFRICOSYSUARTICULACINCONPLANESDEDESARROLLOURBANOINTEGRAL:METROCABLESMEDELLINARTICLEMAY2013

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ISSN 0717-3482

REVIS TA

INGENIERA DE TRANSPORTE

Vol. 17N 01

S O C I E D A D C H I L E N A D E I N G E N I E R A D E T R A N S P O R T E

S a n t i a g o d e C h i l eM a y o 2 0 1 3

ISSN 0717-3482

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Impreso en Santiago de Chile, Mayo 2013

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Ingeniera de transporte Vol. 17, N 01

ndice de Contenido

ESTUDIO EMPRICO DE VELOCIDAD DE OPERACIN DE VEHCULOS PESADOS EN PENDIENTES ASCENDENTES 3 Toms Echaveguren, Daniela Arellano Carvajal y Sergio Vargas Tejeda

CALIBRACIN DEL MICROSIMULADOR DE TRFICO TSIS-CORSIM EN CHILE 13 Rodrigo Fernndez A., Mara Francisca Lecaros D. y Alejandra Valencia V.

CLAVES DEL XITO EN TELEFRICOS Y SU ARTICULACIN CON PLANES DE DESARROLLO URBANO INTEGRAL: METROCABLES MEDELLN 21 Elkin Reinel Ruiz Rincn e Ivn Sarmiento Ordosgoitia

EL PAPEL DE LOS FACTORES CONTEXTUALES, SOCIOECONMICOS Y SICOLGICOS EN LA ELECCIN DE MODO. UN ESTUDIO DE CASO EN CONCEPCIN 29 Alejandro Tudela, Ricardo A. Daziano y Juan Antonio Carrasco

PROGRAMAS DE VIAJERO FRECUENTE BAJO SELECCIN ADVERSA Y RIESGO MORAL 36 Leonardo J. Basso y Fernando Feres

POLTICAS DE LA PUBLICACIN 43

Objetivos y Alcance Instrucciones para los Autores

ISSN 0717-3482

REVISTA

INGENIERA DE TRANSPORTE

Vol. 17 N 01

SOCIEDAD CHILENA DE INGENIERA DE TRANSPORTE

Santiago de Chile Mayo 2013

INGENIERA DE TRANSPORTE VOL. 17, N 01 ISSN 0717-3482 SANTIAGO DE CHILE, MAYO 2013

ndice de Contenido 1


ndice de Contenido

ESTUDIO EMPRICO DE VELOCIDAD DE OPERACIN DE VEHCULOS PESADOS EN PENDIENTES ASCENDENTES 3 Toms Echaveguren, Daniela Arellano Carvajal y Sergio Vargas Tejeda

CALIBRACIN DEL MICROSIMULADOR DE TRFICO TSIS-CORSIM EN CHILE 13 Rodrigo Fernndez A., Mara Francisca Lecaros D. y Alejandra Valencia V.

CLAVES DEL XITO EN TELEFRICOS Y SU ARTICULACIN CON PLANES DE DESARROLLO URBANO INTEGRAL: METROCABLES MEDELLN 21 Elkin Reinel Ruiz Rincn e Ivn Sarmiento Ordosgoitia

EL PAPEL DE LOS FACTORES CONTEXTUALES, SOCIOECONMICOS Y SICOLGICOS EN LA ELECCIN DE MODO. UN ESTUDIO DE CASO EN CONCEPCIN 29 Alejandro Tudela, Ricardo A. Daziano y Juan Antonio Carrasco

PROGRAMAS DE VIAJERO FRECUENTE BAJO SELECCIN ADVERSA Y RIESGO MORAL 36 Leonardo J. Basso y Fernando Feres

POLTICAS DE LA PUBLICACIN 43

Objetivos y Alcance Instrucciones para los Autores

2 ndice de Contenido


INGENIERA DE TRANSPORTE Vol. 17, N 01: 3-12 Artculo de Investigacin

T. Echaveguren, D. Arellano y S. Vargas 3

Estudio Emprico de Velocidad de Operacin de Vehculos Pesados en Pendientes Ascendentes

Toms Echaveguren (Autor para correspondencia) Dr. Cs. Profesor Asociado, Depto. Ingeniera Civil, Universidad de Concepcin, Chile [email protected] Daniela Arellano Carvajal Ing. Civil, Mg. Cs., Depto. Ingeniera Civil, Universidad de Concepcin, Chile Sergio Vargas Tejeda Dr. Cs. Profesor Asistente, Depto. Ingeniera Civil y Ambiental, Universidad del Bio Bio, Chile

RESUMEN

El perfil de velocidad de camiones en pendientes ascendentes se utiliza en las instrucciones de diseo para proyectar pistas auxiliares. Las normativas consideran un camin con peso/potencia tpica, una velocidad fija de ingreso a la pendiente, pendientes uniformes hasta el 8% y longitudes de pendientes hasta 12 km. Estos perfiles se obtienen mediante el equilibrio de las fuerzas resistivas y la fuerza del motor del vehculo pesado.

Experimentos realizados en Alemania muestran que los perfiles reales de velocidad difieren de los modelados, por lo cual es pertinente analizar en terreno el comportamiento de los vehculos pesados en las pendientes ascendentes. En este trabajo se presenta un estudio emprico de perfiles de velocidad de vehculos pesados en pendientes ascendentes, a fin de contrastar la evidencia emprica con los modelos tericos provistos por las normativas.

En este trabajo se utiliz un GPS cinemtico para medir velocidad con una precisin de 0,1 km/h. Se seleccionaron 24 tramos de medicin con pendientes ascendentes entre 2 % y 13% y entre 0,2 km y 2,4 km de longitud. Se obtuvieron 70 perfiles de velocidad. Posteriormente se procesaron aplicando correcciones de velocidad inferida por seguimiento vehicular y el filtro de Kalman para eliminar datos anmalos. Luego se aplic regresin no paramtrica para obtener perfiles continuos de velocidad. Se analiz estadsticamente las velocidades de entrada, mxima, mnima y de salida, la forma del perfil y su relacin con la normativa chilena.

Se concluy que los modelos tericos de velocidad sobrestiman la cada de velocidad en la primera parte de la pendiente, no consideran el efecto de aceleracin en la cima de la pendiente y que no siempre se alcanza la velocidad de equilibrio. Por tanto es necesario reformular los modelos de clculo de perfil de velocidad para incluir las aceleraciones de entrada y salida en la formulacin.

Palabras claves: velocidad de operacin, vehculo pesado, pendiente ascendente.

ABSTRACT

The truck speed profiles on upwards slopes are used in geometrical design standards for designing ascending lanes. The standards consider trucks with a weigh-to-power ratio typical, a single speed at the starting of the slope, uniform slopes up to 8% and slope lengths up to 12 km. These speed profiles are obtained by equating the resistive forces with the forces provided by the engine of the trucks.

Experiments conducted in Germany, showed that the actual speed profiles are different to those obtained from physical models. Therefore is interesting to study in field the trucks

speeds behavior in ascending slopes, to contrast the empirical evidence with the theoretical models used in the geometrical design standards.

In this research it was used a kinematic GPS device for measuring the speeds with a precision of 0,1 km/h. 24 test sections with slopes between 2% and 13% and lengths between 0,2 and 2, 4km were selected. It was obtained 70 speed profiles. Later speed data were processed by applying correction to the speed inferred by car following method and the Kalman filter to erase outlier data. After, a non-parametric regression was used for obtaining continuous speed profiles. A statistical analysis was performed to obtain the entrance speed, the minimum and maximum speed, and the exit speed in the slope. The speed shapes and its relationship with the Chilean geometric design standard were also studied.

It was concluded that the theoretical speed models over-estimate the speed drop in the first part of the slope, do not consider the effect of acceleration at the crest of the slope and not always drivers rise the crawl speed. Therefore, it is necessary to re-formulate the speed profile models for including the acceleration at the entrance of the slope and deceleration at the end of the ascending slopes..

Keywords: operating speed, heavy vehicle, upward slope.

1. INTRODUCCIN

El perfil de velocidad representa la variacin de la velocidad de un vehculo pesado a medida que avanza por un tramo de carretera. En pendientes ascendentes se utiliza en las instrucciones de diseo para evaluar la necesidad de proyectar pistas auxiliares, bajo criterios de seguridad y de nivel de servicio. Las normativas utilizan perfiles basados en un vehculo pesado tipo, con una potencia tpica, con una velocidad de ingreso a la pendiente, una pendiente uniforme entre 0% y 12% y longitudes que varan entre 0 y 6 km.

Se obtienen en base a modelos mecanicistas que estiman la velocidad del vehculo en funcin del equilibrio entre la fuerza tractriz del vehculo pesado y las resistencias al movimiento en planos inclinados. Uno de los modelos ms conocidos en la literatura es el de Rakha et al (2001) el cual permite determinar perfiles de velocidad para cualquier pendiente, cualquier longitud y diversas relaciones entre el peso del vehculo y su potencia, y el modelo de Rakha y Lucic (2002) que agrega al anterior el efecto del cambio de marcha. Normalmente estos perfiles de velocidad son montonos decrecientes, de modo tal que la velocidad al inicio de la pendiente decrece progresivamente hasta llegar a una velocidad de equilibrio que se mantiene hasta el final de la pendiente.

Artculo de Investigacin INGENIERA DE TRANSPORTE Vol. 17, N 01: 3-12

4 Estudio Emprico de Velocidad de Operacin de Vehculos Pesados en Pendientes Ascendentes

Si bien los perfiles de velocidad estandarizados son adecuados por su simplicidad, en la prctica la variabilidad de la pendiente longitudinal y los cambios de marcha de los vehculos pesados inducen distorsiones en los perfiles de velocidad que los modelos mecanicistas no representan. Los experimentos de Verweij (2000) realizados en Alemania corroboran lo anterior. Verweij obtuvo perfiles de velocidad en los cuales la velocidad inicial se incrementaba ligeramente en el inicio para luego descender, alcanzar una velocidad de equilibrio y posteriormente aumentar antes del trmino de la pendiente. Este comportamiento dista de aquel evidenciado por los modelos.

El uso de camiones instrumentados como en el experimento de Verweij (2000) constituye una alternativa adecuada para obtener perfiles de velocidad, por cuanto es posible controlar diversas variables de operacin, tales como el peso y la potencia. Sin embargo, limita notablemente el tamao de la muestra a emplear, restndole generalidad a la investigacin. Por otro lado, el uso de tcnicas convencionales de medicin de velocidad de operacin basadas en mediciones puntuales otorga slo unos pocos puntos de medicin, lo cual en pendientes largas limita tambin el tamao muestral. Asimismo, limita la posibilidad de obtener en terreno la relacin entre el peso y la potencia del vehculo medido, variable necesaria para calibrar modelos de perfiles de velocidad.

En Chile, las instrucciones de diseo utilizan un perfil de velocidad para vehculos pesados en pendientes ascendentes nico, adoptado de la normativa de Estados Unidos, el cual se expresa en el Manual de Carreteras en forma grfica. Hasta ahora, no se han desarrollado estudios para verificar la validez de dicho perfil de velocidad.

En tal sentido, este trabajo tiene por objetivo estudiar en terreno el comportamiento de los vehculos pesados en pendientes ascendentes. Para ello se realiz un estudio emprico aprovechando las opciones tecnolgicas que ofrecen los sistemas GPS dinmicos. Para ello se utiliz un GPS dinmico submtrico con precisin de 0,1 km/h, el cual se dispuso en un vehculo liviano para obtener velocidades mediante seguimiento vehicular. Este dispositivo permiti capturar velocidades de operacin cada 0,1 s.

Se seleccionaron 24 tramos de medicin con pendientes ascendentes variables entre 2% y 13% y entre 0,2 km y 2,4 km de longitud todos ellos localizados en la zona centro sur de Chile en la cordillera de la costa. Se obtuvieron 70 mediciones de perfil de velocidad, usando la tcnica de seguimiento vehicular.

Posteriormente los datos de velocidad se procesaron aplicando en primer lugar una correccin de velocidad aplicando el modelo del vehculo inteligente, para luego aplicar el filtro de Kalman para eliminar datos anmalos y para acoplar las mediciones de posicin y de velocidad. Luego se aplicaron tcnicas de suavizacin de datos para comprimir los datos y eliminar el ruido de la seal ocasionado por pequeas variaciones de velocidad que registra el GPS. Con esto se obtuvieron perfiles continuos de velocidad, los cuales se analizaron y compararon con los propuestos por la normativa de diseo de Chile.

2. LOS PERFILES DE VELOCIDAD DE CAMIONES EN LAS PENDIENTES

2.1 El Fenmeno Fsico

Existen dos tipos de perfiles de velocidad en pendientes uniformes (i), dependiendo del signo de la pendiente longitudinal. En pendientes ascendentes (i > 0) los vehculos tienden a dis-minuir la velocidad, y en pendientes descendentes (i < 0), tienden

a aumentarla. A medida que avanzan por la pendiente, los vehculos en las dos situaciones logran una velocidad de equilibrio bajo condiciones de control, representada por los tramos CE y DF de la Figura 1 (las distancias y velocidad son referenciales).

Figura 1: Perfil de Velocidad en Pendientes Uniformes

El perfil de velocidad de un vehculo pesado en una

pendiente, tiene dos tramos caractersticos. En el primer tramo (BD o AC) el vehculo se encuentra acelerando o desacelerando dependiendo si se encuentra en pendiente ascendente o descendente. Luego en el segundo tramo (CF o DE) la velocidad tiende a mantenerse constante, ya sea por equilibrio de fuerzas o por la aplicacin de frenos. El anlisis de la velocidad de camiones en pendientes descendentes no se discute en este trabajo. Sin embargo puede revisarse en Echaveguren y Vargas (2007).

En pendientes ascendentes, la velocidad disminuye desde un valor inicial (punto B) hasta una velocidad de equilibrio (punto D). Esta desaceleracin ocurre debido al aumento de las fuerzas resistivas frente a la fuerza proporcionada por el motor (Rakha y Yu, 2004). Al equilibrarla, la velocidad permanece constante. Dicha velocidad se denomina velocidad de equilibrio (crawl speed) y corresponde a la mxima velocidad que puede alcanzar un vehculo pesado que circula por una pendiente longitudinal en ausencia de aceleraciones o deceleraciones.

Su magnitud y la distancia a la que se alcanza (punto C o D de la Figura 1) depende de (Fitch, 1994; Archilla y Fernndez de Cieza, 1996; Wong, 2001): la longitud del tramo en subida, la inclinacin de la pendiente ascendente, la razn peso/potencia (P/P) del vehculo, la altura sobre el nivel del mar, la velocidad inicial del vehculo, la presencia de curvas horizontales y las restricciones laterales.

2.2 Aspectos Normativos

Debido a la necesidad de estandarizar el comportamiento de los camiones en pendientes ascendentes, las normas de diseo geomtrico utilizan perfiles de velocidad estandarizados. Las normativas de Estados Unidos (AASHTO, 2011), Espaa (DGC, 1999), Australia (AUSTROADS, 2009), Chile (MOP, 2010) y Colombia (INVIAS, 2008) representan una buena muestra de las prcticas normativas a nivel mundial. Las normas revisadas utilizan el perfil de velocidad de vehculos que enfrentan una pendiente ascendente para definir las pendientes mximas permitidas, la longitud mxima de la pendiente y para verificar si



es necesario proyectar una pista exclusiva de ascenso para vehculos pesados.

En la Tabla 1 se muestra un resumen con las principales variables de los perfiles de velocidad de las normas anteriormente revisadas, como son la relacin P/P, la velocidad de entrada y el rango de pendientes.

Los 4 parmetros de modelacin: P/P, velocidad de entrada, longitud y valor de la pendiente, exhiben una amplia variedad entre normativas, la cual depende de las condiciones geogrficas y de las caractersticas de la flota de vehculos pesados de cada pas.

La razn P/P que utilizan las normativas corresponde a un vehculo pesado tpico. Cabe preguntarse entonces cmo se relaciona la evidencia emprica con los modelos tericos propuestos por las normativas de diseo.

En particular, AUSTROADS (2009) utiliza 4 perfiles de velocidad para 4 tipos de vehculos pesados. En la Tabla 1 se presenta el vehculo que es anlogo a las otras normas para efectos de comparacin.

Tabla 1: Resumen de Variables Descriptivas de Perfiles de Velocidad de Vehculos Pesados Tipo en Pendientes Ascendentes

Pas de origen de la normativa

Peso/Potencia (kg/kW)

Velocidad de entrada

(km/h)

Longitud de la

Pendiente (km)

Rango de pendientes

(%)

Estados Unidos (AASHTO, 2011) 120 110 < 6,0 1 - 9

Chile (MOP, 2010) 122 88 < 3,9 1 - 8

Australia (AUSTROADS, 2009) 103 100 < 1,8 1 - 10

Colombia (INVIAS, 2008) 148 90 < 2,0 3 - 9

Espaa (DGC, 1999) No disponible 80 < 2,4 2 - 8

2.3 Modelos de Perfil de Velocidad de Camiones en Pendientes Ascendentes

Estos modelos se agrupan en tres tipos: los basados en el movimiento cinemtico, como el de Lee y Lee (2000); los que incorporan conceptos de dinmica del vehculo como los de Gillespie (1985) y Rakha et al (2001); y los empricos, como el de Verweij (2000).

Los modelos cinemticos describen el movimiento del vehculo mediante el desplazamiento, velocidad y aceleracin, sin considerar los factores que producen el movimiento. Por ejemplo, Lee y Lee (2000) utilizaron el principio de conservacin de la energa combinado con variables cinemticas para obtener la velocidad del vehculo en cualquier punto de la pendiente. La Ecuacin 1 muestra en trminos generales el modelo de Lee y Lee (2001) para tramos de pendientes uniformes ascendentes, en donde V es la velocidad en el tramo con pendiente i constante; m es la masa del vehculo, Le es la distancia a la cual el vehculo alcanza la velocidad de equilibrio Ve. La Ecuacin 2 representa el mismo modelo para el tramo de pendiente ascendente variable i(x). L representa la distancia total de la pendiente.

2 2e e e1 dV 1mV m L mV mg iL2 dt 2

(1)

2 2e e e1 dV 1mV mg iL m (L L ) mV mg iL2 dt 2

(2)

Los modelos dinmicos describen el comportamiento de la velocidad del vehculo pesado en base a la fuerza tractiva, la resistencia aerodinmica, la resistencia al rodado y la resistencia por pendiente.

Varios modelos han sido desarrollados en base a este mtodo, siendo el de Rakha et al (2001) el ms influyente. Lan y Menndez (2003) incorporaron adems elementos de la cine-mtica para dar solucin a la variacin de la aceleracin en el perfil de velocidad durante el ascenso.

La Ecuacin 3 muestra el modelo de Rakha (2001) basado en equilibrio de fuerzas. La Ecuacin 4 muestra la solucin discreta de la ecuacin diferencial: x f (x,x) que permite obtener el perfil de velocidad en funcin de la distancia a partir de la Ec 3. P corresponde a la potencia efectiva del vehculo pesado y i son coeficientes del modelo. La expresin detallada puede verse en Rakha y Yu (2004).

T A R GF R R RdVdt m

21 MAX 2 3 4 5

Pmax , F V ( V)m mgiV

m

(3)

i

iT i A i R i G ii

ii

i i 1 i 1

i i 1 i 1

dV(t )a(t )F (t ) R (t ) R (t ) R (t )dV(t ) dt;v(t )dx(t )dt m

dtV(t ) V(t ) a(t ) tx(t ) x(t ) v(t ) t

(4)

Verweij (2000), desarroll un modelo de simulacin de velocidad, con el objetivo de calcular la velocidad final de un vehculo pesado en una pendiente ascendente. Verweij (2000) utiliz datos reales de velocidad de un camin instrumentado para obtener perfiles de velocidad como los de la Figura 1. Los resultados de Verweij evidenciaron una importante diferencia con los modelos dinmicos, toda vez que el perfil de velocidad modelado no mostraba con claridad que el vehculo alcanzase la velocidad de equilibrio y la mantuviera en la pendiente. Por el contrario observ que tenda a producirse una aceleracin en el ltimo tercio de la pendiente, como lo muestra la Figura 2.

Distancia (m)

Velo

cida

d (k

m/h

)

Figura 2: Perfil de Velocidad Obtenido por Verwij (2000) Usando un

Vehculo Pesado Instrumentado



3. OBTENCIN Y PROCESAMIENTO DE DATOS DE VELOCIDAD

3.1 Diseo Factorial

El diseo factorial tuvo por objeto ordenar y categorizar las variables a medir en terreno, as como identificar en la red vial las rutas en las cuales se obtuvieron los tramos de medicin. Para ello se definieron las siguientes categoras de variables:

Inclinacin de la pendiente longitudinal (i): A: alta, M: media, B: baja.

Longitudes de pendientes (L): L: largas, M: medias, C: cortas.

Velocidades de entrada (Ve): A: altas, M: medias, B: bajas.

Una de las dificultades de este tipo de estudios es contar con el valor adecuado de peso y potencia nominal para determinar adecuadamente la razn P/P. Por tal motivo se retrocalcul en base a la velocidad mnima en los perfiles montonamente decrecientes. Con estas categoras para cada variable se determin el tamao de la muestra utilizando el mtodo de anlisis de potencia estadstica aplicado en estudios relacionados desarrollados por Echaveguren et al (2011).

3.2 Seleccin de Tramos de Medicin

Un tramo de medicin se define como un segmento de una red vial que posee pendiente longitudinal sobre una longitud mayor a 200 m. Dicha longitud mnima permite observar los cambios de velocidad a lo largo de toda la pendiente. Para identificarlos se seleccion de la red vial 6 rutas que contenan tramos de medicin de ms de 200 m, considerando los siguientes criterios:

Tipo de va: pavimentada y bidireccional de 1 o ms pistas por sentido,

volumen de trnsito: trnsito medio diario anual (TMDA) < 2.000 veh/da-ao para asegurar condicin de flujo libre,

perfil de elevacin: se priorizaron terrenos de topografa ondulada y montaosa,

restricciones a la velocidad: se descartaron tramos con acceso a centros poblados a que la velocidad est condicionada por la friccin lateral.

Luego de aplicar estos criterios se acotaron los tramos de medicin teniendo en cuenta adems que:

El radio de curvas horizontales fuera superior a 500 m, a fin de limitar el efecto de curvatura en la velocidad en la entrada y salida de la pendiente,

las pendientes longitudinales fueran superiores al 2% y con longitudes superiores a los 200 m, para lograr representar adecuadamente los cambios de velocidad.

Tambin se caracterizaron las secciones de entrada y salida de la pendiente, con el objetivo de representar la visibilidad en los segmentos anterior y posterior a la pendiente y ver cmo afecta a la velocidad del vehculo. Las caractersticas consideradas en las secciones anterior y posterior a la pendiente fueron: recta, curva horizontal e inclinacin de pendiente.

La Figura 3 muestra diagramas de caja con las caractersticas geomtricas de las pendientes medidas y representadas por el parmetro CN = i2L/1000 (i en % y L en m) que multiplica la pendiente i al cuadrado por la longitud de la pendiente L. Se seleccion este parmetro dado que represente de buena forma la magnitud de las pendientes: pendientes con baja inclinacin y

baja longitud representan valores bajos de CN y pendientes prolongadas e inclinadas representan valores altos de CN.

En la Figura 3 se aprecia que existen al menos 3 grupos de pendientes en funcin del parmetro CN. Este apreciacin intuitiva se verific aplicando anlisis de conglomerados usando el algoritmo de k-medias. En base a este algoritmo, se identificaron tres grupos de pendientes, los cuales se sintetizan en la Figura 3.

En dicha Figura, el nivel 1 representa valores de CN bajo, entre 1 y 16; el nivel 2 representa valores intermedios, entre 16 y 31; y el nivel representa valores de CN altos, entre 31 y 48. La mediana de los valores de CN son, respectivamente, 8, 21 y 40. Estos grupos se utilizan ms adelante para discutir los patrones de comportamiento de los perfiles de velocidad.

Grupos de CN

CN

321

50

40

30

20

10

0

40,3

21,9

8,1

Figura 3: Diagrama de Caja con Valores de CN Agrupados en 3 Niveles

3.3 Medicin en Terreno

Los datos de velocidad fueron recolectados mediante un GPS dinmico submtrico porttil de 10 Hz instalado en un vehculo liviano, con el cual se realiz seguimiento vehicular. El equipo GPS utilizado captura datos de velocidad cada 0,1 s. con una precisin de 0,1 km/h para la velocidad, de 3 cm para la posicin horizontal y de 0,1 para el azimut. El equipo puede adems triangular en movimiento hasta 8 satlites, lo cual le permite obtener una seal estable durante la recoleccin de datos (Racelogic, 2008).

Las principales condiciones de medicin fueron: considerar el mismo vehculo para realizar las mediciones; el mismo conductor, previamente entrenado; das de medicin con condiciones climticas similares; distancia entre vehculos estimada visualmente entre 200 y 400 m. Se descartaron mediciones cuando: se producan cambios bruscos de clima; se formaban pelotones; cuando el vehculo lder ejecutaba maniobras que alteraban la continuidad de la circulacin (detenciones por ejemplo), el trfico vehicular era elevado e interfera con las mediciones, obstculos o trabajos en la va producan algn tipo de friccin y alteraciones en la velocidad y en las aceleraciones.

3.4 Procesamiento de Datos

Los datos se procesaron siguiendo tres pasos: filtrado de las seales de velocidad, correccin de registros de velocidad y suavizacin de datos de velocidad.



3.4.1 Filtrado de Datos de Velocidad

Este filtro de las seales de velocidad permite resolver al mismo tiempo la deteccin de datos anmalos, recuperar dropouts (datos perdidos) por cada de satlites y acoplar los registros de posicin, trayectoria y velocidad obtenidos con el GPS. Para filtrar de registros de velocidad se utiliz el filtro de Kalman. Este filtro estima el estado x de una seal en tiempo discreto mediante una ecuacin lineal (Ecuacin 5), a partir de un registro de datos crudo, representado por la Ecuacin 6.

xk = Axk-1 + Buk-1 + wk-1 (5) zk =Hxk + vk (6)

En donde A, B y H son parmetros de regresin, w y v son variables aleatorias que representan el ruido del proceso y de la seal respectivamente. Son mutuamente independientes y siguen una distribucin de probabilidades normal con media cero. El filtro de Kalman predice los estados de z y de x minimizando el error cuadrtico medio de la covarianza del proceso y eliminando el ruido w y v. En este caso, los datos de velocidad estn representados por la seal z y la velocidad resultante se obtiene a partir del valor de x. Operativamente, se utiliz el filtro provisto por el software de procesamiento de datos del dispositivo GPS utilizado en las mediciones.

3.4.2 Correccin de Datos de Velocidad

El ajuste por seguimiento vehicular se realiz para deducir la velocidad del vehculo lder a partir de la velocidad medida con el vehculo instrumentado (vehculo seguidor), mediante simulacin. La Ecuacin 7 muestra el modelo de Gaziz et al (1961) integrado al modelo de Wolshon y Hatipkarasulu (2000) con los coeficientes calibrados por Che-Puan (2004).

2 22

( `)( ) 4,4 1,12 ( `)1,0 ( `)

a tV t V tV t

(7)

En donde V(t) representa la diferencia de velocidad entre el vehculo lder y el seguidor en el instante de tiempo t. a2(t) y V2(t) son los vectores de aceleracin y velocidad respectivamente del vehculo seguidor. t = t + T, con T el tiempo de reaccin fijado en 1,6 s. Los vectores a2(t) y V2(t) se obtuvieron directamente a partir de seales de velocidad registradas por el GPS.

Al aplicar el modelo se obtuvo un valor de raz cuadrtica media (RSME) entre 1 y 2,2 km/h, lo cual representa el error de estimacin indirecta de velocidad mediante seguimiento vehicular. Considerando que las velocidades varan entre 30 y 100 km/h, el valor de RMSE obtenido se considera muy bueno. La Figura 4 muestra un ejemplo de perfiles de velocidad medidos y corregidos mediante este mtodo.

Figura 4: Ejemplo de Perfiles de Velocidad Medidos y Corregidos

3.4.3 Suavizacin de Datos de Velocidad

Despus de filtrar y corregir los datos se realiz la suavizacin, con el fin de reducir el ruido y simplificar as la interpretacin de los perfiles de velocidad. Existen diversos mtodos de suavizacin, tales como la regresin local cruzada, la suavizacin en base a kernels, suavizadores exponenciales dobles y simples, splines de orden n y otras ms sofisticadas basadas en inteligencia artificial y wavelets. Despus de un examen exploratorio de estas tcnicas, se opt por utilizar el suavizador Loess (suavizacin de datos ponderados localmente). Este suavizador permite obtener mediante regresin no paramtrica alrededor del punto de datos xi, una estimacin de la funcin de datos discretos f(xi), asumiendo que el ruido i se distribuye normal con media 0 y desviacin estndar , segn la Ecuacin 8. yi = f(xi) + i (8)

El mtodo aplica regresin de mnimos cuadrados ponde-rados en una ventana de datos h que se desplaza a lo largo de la seal de velocidad para cada punto de referencia xi. La funcin de ponderacin es la funcin tricbica descrita en la Ecuacin 9, en donde x0 es el dato alrededor del cual se define el valor de h.

330

0

0

;11

0 ;1

ii

i

i

x xx xhhw

x xh

(9)

La Figura 5 muestra un ejemplo de un perfil de velocidad

suavizado superpuesto al perfil de velocidad medido, filtrado y corregido.

De este modo, el perfil de velocidad con el que se aplica el anlisis queda libre de datos anmalos, con los registros de velocidad y posicin acoplados y sin el ruido producido por pequeas aceleraciones locales. Con este procedimiento, se generaron 51 perfiles de velocidad vlidos para el anlisis, para un rango de pendientes entre el 2 y 8% sobre longitudes entre 200 y 2.400 m.



Figura 5: Ejemplo de Perfil de Velocidades Suavizado Superpuesto

sobre el Original

3.4.4 Resumen de Perfiles de Velocidad Procesados

Una vez aplicados los procesos de depuracin, filtrado, ajuste y suavizado, se obtuvieron los 51 perfiles de velocidad para el posterior anlisis. El perfil de velocidad se puede caracterizar con 4 valores de velocidad: La velocidad de entrada a la pendiente (Vi), la velocidad mxima en la pendiente (Vmax), la velocidad mnima en la pendiente (Vmin) y la velocidad de salida de la pendiente (Vf).

4. ANLISIS DE PERFILES DE VELOCIDAD

4.1 Comportamiento de la Velocidad

En un perfil de velocidad ideal, la velocidad de entrada a la pendiente coincide con la velocidad mxima en la pendiente, y la velocidad mnima coincide con la velocidad de salida de la pendiente. Esta ltima corresponde a la velocidad de equilibrio: aquella velocidad en la cual las fuerzas resistivas al movimiento y las fuerzas tractrices se igualan, resultando en una aceleracin nula. En las siguientes secciones se analizan estas 4 velocidades.

4.1.1 Velocidad de Entrada

La velocidad de entrada a la pendiente depende de las condiciones del diseo anterior. Si la pendiente est precedida de una recta, la velocidad de entrada ser superior a la que se logre en presencia de curvas, restricciones de velocidad u otra.

Por tanto, es previsible que exista variabilidad en la velocidad de entrada. En las mediciones realizadas, se consideraron curvaturas bajas en la entrada, de manera de visualizar la variabilidad en la velocidad de entrada en las condiciones ms favorables.

La Figura 6 muestra el diagrama de frecuencia acumulada de la velocidad de entrada, asociado a una distribucin de probabilidades normal, con media igual a 85 km/h y desviacin estndar de 11 km/h. El test de Anderson-Darling y el valor p muestran que el ajuste a la distribucin normal es significativo.

Velocidad a la entrada de la pendiente (km/h)

Porc

enta

je

1201101009080706050

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

85

99

50

93 107

82

Media 81,51Desviacin Estndar 11,11N 51Anderson-Darling 0,385Valor p 0,380

Figura 6: Distribucin de Frecuencia Acumulada de Velocidades de

Entrada Medidas en Terreno

El percentil 50 de la Figura 6 representa el valor de velocidad media y posee un valor de 82 km/h. El percentil 85 representa la velocidad de operacin. El valor obtenido fue de 93 km/h. El percentil 99 representa al conductor ms rpido que ingresa a la pendiente.

Notar que la velocidad de ingreso a las pendientes definidas por el Manual de Carreteras de Chile, de 88 km/h, equivale aproximadamente al percentil 72 de la distribucin. Es decir, se encuentra bajo la velocidad de operacin.

4.1.2 Velocidad de Salida

La velocidad de salida depende de la geometra de la pendiente. Por tanto, en la medida que CN vare, la velocidad de salida variar tambin. Por tal motivo las distribuciones de frecuencia acumulada no son nicas. Teniendo en cuenta la agrupacin de valores de CN, la Figura 7 muestra los diagramas de frecuencia acumulada para CN alto, intermedio y bajo.

En la Figura se puede apreciar que en la medida que CN es ms bajo, la velocidad de operacin a la salida es ms alta. Esto es consistente con lo que intuitivamente se espera: cuando la pendiente es ms elevada y de mayor longitud, existe una mayor prdida de velocidad. En este caso, la velocidad de operacin representada por el percentil 85, pasa de 80 km/h a 69 km/h y luego a 58 km/h en la medida que CN aumenta.

Velocidad al final de la pendiente (km/h)

Porc

enta

je A

cum

ulad

o

50

80

85

105

99

60

120

110

100

9080706050

99

85

502510

1

47 69 97

120

110

1009080706050

99

85

50

2510

1 43

50

58

85

76

99

1 2

3

Figura 7: Distribucin de Frecuencia Acumulada de Velocidades de

Salida Medidas en Terreno, Agrupadas segn el Valor de CN



4.1.3 Prdida de Velocidad en la Entrada de la Pendiente

La prdida de velocidad corresponde a la diferencia entre la velocidad de entrada (Vi) y la velocidad mnima (Vmin) en la pendiente. La Figura 8 muestra esta prdida con respecto a cada una de las categoras geomtricas de la pendiente para cada uno de los grupos de CN.

La Figura muestra que la prdida de velocidad vara desde 26 km/h para CN bajos hasta 46 km/h para valores de CN elevados. Esta diferencia es muy superior al umbral de 15 km/h establecido por AASHTO (2011) para definir la necesidad de emplazar pistas auxiliares.

Grupos de CN

Vi-

Vm

in (

km/h

)

321

70

60

50

40

30

20

10

0

46

40

26

Figura 8: Prdida de Velocidad en la Pendiente para cada Grupo de CN

4.1.4 Ganancia de Velocidad en la Salida de la Pendiente

Al contrario de lo que explican los modelos, en terreno se observ una ganancia de velocidad en el ltimo tramo de la pendiente. Esta ganancia se grafica en la Figura 9, a travs de los diagramas de caja de la velocidad mnima (Vmin) y de la velocidad de salida de la pendiente (Vf), para cada grupo de CN. Se puede ver que en el grupo 1 de CN que la ganancia de velocidad, expresada como la diferencia entre Vf menos Vmin es 10 km/h. En el grupo 2 la ganancia es de 16 km/h y en grupo 3 de 19 km/h. A partir de estos resultados se puede deducir que el perfil observado difiere en forma de los perfiles predichos por los modelos y se acerca ms a los resultados empricos obtenidos por Verweij.

Vel

ocid

ad (

km/h

)

Vf (km/h)Vmin (km/h)321321

120

100

80

60

40

20

0

2731

54

4647

64

Figura 9: Diagramas de Caja de Velocidad Mnima en la Pendiente y la

Velocidad de Salida de la Pendiente segn Grupos de CN

4.2 Anlisis de la Forma del Perfil

Los resultados descritos en la seccin anterior permiten identificar un patrn de comportamiento de cada perfil de velocidad, el cual se puede sintetizar en dos factores de forma (F1 y F2) de acuerdo a las Ecuacin 10.

Vi VminF1 ; F2Vmax Vf

(10)

La Figura 10 ilustra casos tpicos de factores de forma identificados en terreno. En todas ellas L representa la longitud de la pendiente.

La Figura 10a muestra el caso de un perfil ideal en el cual la velocidad mxima (Vmax) coincide con la velocidad de entrada (Vi) (F1=1) y la velocidad de equilibrio (Ve) coincide con la velocidad mnima (Vmin) y la velocidad de salida de la pendiente (Vf) (F2=1). Este es el tipo de modelo que se utiliza en la mayora de las normas de diseo. La Figura 10b muestra un perfil similar en forma al obtenido por Verwij (2008). Las Figuras 10c y 10d representan otras posibles formas de perfiles de velocidad, de acuerdo a los datos obtenidos en terreno en este estudio.

a) F1 = 1; F2 = 1

b) F1 = 1; F2 < 1

c) F1 < 1; F2 > 1

d) F1 < 1; F2 = 1

Figura 10: Factores de Forma para Diversos Perfiles de Velocidad de Vehculos Pesados en Pendientes Ascendentes



Se calcularon los factores de forma para todos los perfiles medidos en terreno. Los resultados se sintetizan en la Figura 11, que muestra para cada grupo de CN los factores de forma F1 y F2 calculados para las 51 pendientes.

Fact

ores

de

Form

a

F2F1321321

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,950,990,99

0,660,820,90

Figura 11: Factores de Forma de los Perfiles de Velocidad Procesados

para Distintos Valores de CN En la Figura 11 se aprecia que el factor de forma F1 vara entre 0,95 y 0,99 para los tres grupos de CN. Por tanto, la velocidad de entrada a la curva es efectivamente similar a la velocidad mxima en la pendiente. Para el caso de F2 la situacin es diferente. El factor de forma F2 < 1 muestra que existe una ganancia de velocidad en el 75% de los casos y que sta ganancia de velocidad es mayor en la medida que la pendiente es ms pronunciada y de mayor longitud, caso correspondiente al grupo de valores 3 de CN. Asumiendo que un valor aceptable para F1 y F2 es 1,0 0,05, se tiene que:

El 56% de los perfiles medido se asemejan en forma a los modelos tericos

En el 14% de los perfiles se observ que la velocidad de entrada corresponde a la velocidad mxima (F1 = 1,0 0,05)

En el 68% de los perfiles se observ una ganancia de velocidad

4.3 Clculo de Relacin Peso/Potencia

Se seleccionaron los perfiles de velocidad sin distorsiones por ganancia de velocidad. De estos perfiles se seleccion la pendiente, longitud, velocidad inicial y velocidad de salida. Con estos datos, se utiliz el modelo de Rakha et al (2001), para obtener por retroclculo la relacin PP efectiva de los vehculos pesados medidos en terreno. La Tabla 2 muestra los resultados obtenidos.

Tabla 2: Caractersticas de Perfiles Utilizados para el Clculo de la Relacin Peso/Potencia

Perfil N i (%) L

(m) Vi

(km/h) Vmin (km/h)

Ve (km/h)

PP (kg/kW)

6 2,9 516 77 66 58 140 7 4,0 697 63 27 24 274 11 2,4 1122 68 43 37 250 17 2,7 1640 93 68 58 146 27 4,6 703 85 48 43 137 28 2,2 414 92 31 26 378 41 3,3 540 75 20 17 429 43 4,1 746 83 54 48 133 44 2,8 708 81 75 65 129 46 3,8 680 87 64 57 119 48 3,6 949 94 68 60 117 49 3,7 379 93 66 59 117 52 4,1 415 92 62 55 116 55 2,2 378 94 76 65 150 56 4,2 539 86 66 59 106 58 3,7 566 71 52 46 150 60 3,8 587 77 50 44 153 61 1,9 544 69 56 46 230 65 3,9 442 78 60 53 124 66 4,5 463 78 40 35 167 70 3,0 673 80 54 47 169

Los valores de PP se pueden agrupar en 3 conglomerados de

106 a 199 kg/kW de 230 a 274 kg/kW y de 378 a 429 kk/kW. Sin embargo, los valores usuales de relaciones peso potencia para vehculos pesados de unidad simple y articulados es de hasta 150 kg/kW. Valores superiores de la relacin peso/potencia corresponden a configuraciones de alto tonelaje, que para el clculo de la potencia media se consideran como datos anmalos.

Los valores de velocidad de equilibrio calculados con la expresin de Lan y Menendez (2003) (Ver Ecuacin 11). En esta expresin la eficiencia del motor y la resistencia al rodado son variables de entrada al modelo. Para el clculo, se adopt una eficiencia del motor () del 95% y una resistencia al rodado (frc) de 0,0139. Los resultados de la Tabla 2 muestran que la velocidad de equilibrio (Ve) calculada, es sistemticamente inferior a la velocidad mnima (Vmin). En promedio, La velocidad mnima result 1,2 veces superior a la velocidad de equilibrio para las relaciones peso/potencia (PP) retrocalculadas.

equilibriorc

V 367,35PP(f i)

(11)

4.4 Comparacin con Normativa Chilena

La normativa chilena utiliza un perfil de velocidad estandarizado adaptado del Manual de Capacidad de Carreteras (TRB, 2000). Puesto que el modelo de la normativa chilena se expresa en un grfico, fue necesario construir un modelo numrico en base al modelo de Rakha et al (2001) a fin de reconstituir los perfiles de velocidad. Se consider para ello un rango de pendientes entre el 1% y el 8%, una longitud entre 0 y 4.200 m y una velocidad de entrada de 88 km/h. Para lograr el ajuste del modelo al utilizado en la normativa se consider un vehculo pesado con una razn peso/potencia entre 144 y 210 kg/kW. Con estos datos se logr replicar el modelo graficado en el Manual de Carreteras de Chile.

Posteriormente se seleccionaron del total de perfiles de la Tabla 1 aquellos en que la razn PP se encontraba dentro del rango en el cual se construy el perfil de velocidad. Estos se graficaron en conjunto con los perfiles de velocidad de la normativa de Chile, como lo muestra la Figura 12.

En la Figura 12 se aprecia que los patrones generales de comportamiento de los perfiles de velocidad medidos son similares para pendientes bajas en el primer tramo de la pendiente.



Existe un desfase de velocidad inicial (Vi) con respecto al perfil de velocidad de la normativa debido sta slo usa un valor de velocidad inicial. Puesto que la velocidad de entrada a la pendiente depende de las condiciones geomtricas del trazado anterior a la pendiente, el usar un solo valor de velocidad inicial no resulta adecuado.

Los perfiles 6, 55, 58 y 60 estn asociados a una razn peso/potencia de alrededor de 150 kg/kW, valor de potencia que es distinto asignado al vehculo tipo usado para construir el perfil de velocidad de la normativa. Esto marca una diferencia relevante al momento de modelar el perfil de velocidad bajo principios mecanicistas.

Figura 12: Comparacin de Datos Empricos con Perfil de Velocidad de la Normativa Chilena

5. CONCLUSIONES

Se realizaron 70 mediciones de perfiles de velocidades en 6 rutas del sur de Chile mediante el mtodo de seguimiento vehicular. Se utiliz un GPS de alta precisin que entrega datos discretos cada 0,1 s, lo que hace posible tener una visin global del comporta-miento de la velocidad del camin en la pendiente. Luego del procesamiento de datos, se obtuvieron 51 perfiles de velocidad vlidos para realizar el anlisis.

En este trabajo se consideraron las pendientes completas, y no slo la parte homognea de la pendiente, por lo cual el perfil de velocidad incluye los cambios de velocidad al inicio y fin de pendiente, producto de las variaciones paulatinas de inclinacin a la entrada y salida de la pendiente inducidos por curvas verticales.

La velocidad de entrada a la pendiente est condicionada por la condicin del trazado precedente. En terreno se verific que la velocidad de entrada se distribuye normal, y que el percentil 85, correspondiente a la velocidad de operacin, es superior al valor de velocidad empleado en la normativa de Chile. En este sentido, parece razonable aumentar la diversidad de posibilidades de velocidad de entrada a la pendiente considerando por ejemplo velocidades asociadas a terreno plano, ondulado y montaoso.

La velocidad de salida por el contrario, est condicionada por la longitud e inclinacin de la pendiente, pero tambin por el peso/potencia del vehculo pesado. En terreno se observ que en el 68% de los perfiles mostraban una ganancia de velocidad en el ltimo tercio de la pendiente, resultado consistente con las observaciones de Verweij.

Esto quiere decir que a la velocidad mnima se da que la fuerza tractriz del vehculo en combinacin con su peso, es superior a las fuerzas resistentes, quedando un remanente de potencia para acelerar, lo cual lleva a que el vehculo no alcance la velocidad de equilibrio, particularmente en pendientes con valores de CN bajos.

En base a la revisin de los perfiles obtenidos en terreno y a la literatura revisada, se concluy adems que los fenmenos de transicin de velocidad en la entrada y salida de las pendientes no estn incluidos en los modelos fsicos de la ecuacin de equilibrio dinmico, por lo cual las condiciones iniciales no estn debidamente incluidas en los modelos existentes. Asimismo, el efecto sobre la liberacin de potencia en transiciones de pendientes heterogneas es un fenmeno que no est suficientemente estudiado en los modelos, y que explica en parte las oscilaciones de velocidad observadas en los perfiles.

Por lo tanto, es necesario reformular los modelos de clculo de perfil de velocidad para incluir estos patrones de comportamiento en la formulacin y aproximar de mejor manera los modelos al comportamiento emprico.

Una de las limitaciones de este trabajo fue el no contar con una estimacin ms precisa de la relacin peso/potencia, debido a que no se cont en la investigacin con plazas de pesaje mvil para obtener los datos de los vehculos seguidos. Por tal motivo, se opt por realizar un retroclculo en base a velocidades mnimas en perfiles similares a los que establecen los modelos tericos.

Otro aspecto no considerado fue la estimacin en terreno de headway georeferenciado producido entre el vehculo lder y el seguidor, lo cual permitira una mejor estimacin del error de medicin de velocidad con el mtodo de seguimiento vehicular. Por tal motivo, se opt por realizar simulacin de error en base a datos de terreno y modelos calibrados de brechas, con el fin de contar con un orden de magnitud del error de la medicin realizada con el mecanismo de seguimiento vehicular. Se obtuvo un error medio entre 1 y 2,2 km/h, el cual se considera satisfactorio, que puede mejorarse mediante mediciones de headway.



AGRADECIMIENTOS

Los autores desean agradecer al Fondo Nacional de Desarrollo Cientfico y Tecnolgico (FONDECYT) del Ministerio de Educacin de Chile, por el financiamiento otorgado al proyecto FONDECYT 11090029, dentro del cual se enmarca este trabajo

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R. Fernndez, MF. Lecaros y A. Valencia 13

Calibracin del Microsimulador de Trfico TSIS-CORSIM en Chile

Rodrigo Fernndez A. y Mara Francisca Lecaros D. Facultad de Ingeniera y Ciencias Aplicadas, Universidad de los Andes Av. San Carlos de Apoquindo 2200, Las Condes, Santiago [email protected] Alejandra Valencia V. Escuela de Ingeniera de Transporte, Pontificia Universidad Catlica de Valparaso Av. Brasil 2147, Valparaso, Chile. [email protected]

RESUMEN

El modelo TSIS que incluye al microsimulador de trfico CORSIM de la Federal Highway Administration de EEUU (FHWA) ha sido utilizado por el Grupo de Estudios de Transporte (get) de la Universidad de los Andes para realizar experimentos de simulacin sobre prioridades al transporte pblico. No obstante, el modelo ha sido utilizado con fines acadmicos, sin haber sido contrastado con las condiciones de trfico chilenas. El objetivo de este trabajo es mostrar un ejercicio de calibracin de TSIS en una arteria urbana de Santiago y observar sus resultados para ser utilizado en el estudio de medidas de gestin de trnsito en Chile.

Palabras claves: microsimulacin de trfico, TSIS-CORSIM, calibracin.

ABSTRACT

The TSIS model which includes the well-known traffic microsimulator CORSIM of the U. S. Federal Highway Administration (FHWA) has been used by the Transport Studies Group (get in Spanish) of Universidad de los Andes for simulation experiments on public transport priorities. However, the model has been used for academic purposes, without being contrasted with the Chilean traffic conditions. The aim of this paper is to show a calibration exercise in an urban road in Santiago and observe its results to be used in the study of traffic management schemes in Chile.

Keywords: traffic microsimulation, TSIS-CORSIM, calibration

1. FUNDAMENTO TERICO DE LA MICROSIMULACIN DE TRFICO

La Teora del Seguimiento Vehicular (Car Following Theory) es la base de todos los microsimuladores de trfico. Tiene varios precursores en la dcada de 1950, pero su formalizacin se consolida con el trabajo de Herman et al (1958) en los labora-torios de General Motors. Consiste en una descripcin de cmo se comporta un vehculo al ir tras otro. El objetivo es que mediante esta descripcin se pueda extrapolar el comportamiento a toda una cola de vehculos en una pista. Posteriores desarrollos (Gipps, 1986) levantan esta restriccin y describen el adelantamiento entre vehculos. En la figura se muestra el sistema bajo anlisis encerrado por una lnea punteada (Fernndez, 2009).

n+1 n 2 1

xn+1(t) xn(t) x2(t) x1(t) x

Figura 1: Sistema de Anlisis de la Teora del Seguimiento Vehicular

El modelo describe el comportamiento del vehculo n+1 (sucesor) en funcin de lo que haga el vehculo n (predecesor) mediante las variables txn , txn y txn , que son respectiva-mente la posicin, velocidad y aceleracin de un vehculo n en el instante t. Se asume que el conductor del vehculo sucesor variar su respuesta en forma proporcional al estmulo que recibe, ponderado por su sensibilidad. Esto se puede escribir como:

Respuesta sucesor = Sensibilidad sucesor * Estmulo predecesor (1) En un sistema cerrado como el descrito, el estmulo lo

proporcionar el vehculo predecesor al reducir o aumentar la velocidad relativa a la del sucesor. La respuesta del sucesor podran ser tres: mantener su velocidad (v.g., si el predecesor est alejado), reducir su velocidad o aumentarla. Naturalmente, la respuesta no ser inmediata, sino que tendr una tardanza T. De acuerdo con lo anterior, la formulacin matemtica del supuesto de comportamiento de la Ecuacin (1) es la siguiente.

txtxSTtx nnn 11 (2) Donde S es el valor de la sensibilidad de los conductores [s-1]

y T es el tiempo percepcin-reaccin de los mismos [s]. El tiempo percepcin-reaccin T es un lapso que involucra

una siguiente serie de acciones, cada una de las cuales agrega una demora a la respuesta de un conductor frente a un estmulo:


14 Calibracin del Microsimulador de Trfico TSIS-CORSIM en Chile

percibir el estmulo, interpretar el estmulo, evaluar la mejor respuesta, ejecutar la respuesta decidida, y por ltimo la transmisin mecnica de la respuesta. Como existen diferentes conductores, no hay un nico tiempo T, sino una distribucin de ellos. Tal distribucin sigue una tendencia Lognormal, como la mostrada en la figura siguiente (Koppa, 2001). De la figura se puede observar que la moda de la distribucin es de alrededor de un segundo. Sin embargo, a un 10% de los conductores les tomar ms de dos segundos reaccionar; ntese adems, slo un 5% puede hacerlo en un lapso del medio segundo que se exige en las pruebas para obtener licencia de conducir en Chile. El tiempo de percepcin-reaccin T es clave al momento de calibrar un modelo de microsimulacin de trfico, como se ver ms adelante.

Figura 2: Distribucin del Tiempo Percepcin-Reaccin (Koppa, 2001)

En resumen, la teora del seguimiento vehicular da origen a una familia de modelos de la siguiente forma:

Estmulo

nn

adSensibilid

lnn

mnlm

spuesta

n txtxtxtxtx

Ttx 11

1,

Re

1

(3)

Los exponentes m y l toman distintos valores segn las

hiptesis que han hecho varios autores sobre la sensibilidad de los conductores. stas se resumen en la tabla siguiente.

Tabla 1: Resumen de Parmetros de Sensibilidad de Conductores Hiptesis sensibilidad m l

Herman 0 0 Greenberg 0 1

Greenshields 0 2 Underwood 1 2

May and Keller 0,6-0,8 2,1-2,8

Los parmetros de May and Keller (1967) fueron empricamente obtenidos en viaductos y tneles. Su cota inferior de se aproxima bastante a la hiptesis de Greenshields, que indica que la sensibilidad de los conductores es inversamente proporcional al cuadrado del espaciamiento entre los vehculos. De aqu deriva la ecuacin fundamental del trfico , en que q [veh/h] es el flujo promedio en una seccin de va, k [veh/km] la concentracin o densidad promedio en el tramo y [km/h] es la velocidad media espacial de los vehculos. Se enlaza, de este modo, la microsimulacin de trfico con las variables de estado promedio con que se acostumbra a describir las condiciones de trfico desde una perspectiva macroscpica.

2. DESCRIPCIN DEL MODELO TSIS

Se ha escogido trabajar con el microsimulador de trfico TSIS para representar una red vial con trfico mixto porque, de todos los analizados, es el que ha resultado ms fcil de aprender a manejar por los usuarios y es de bajo costo (cada licencia acadmica individual cuesta US$ 500 y una para 10 puestos de trabajo en laboratorio US$ 750). Existen, no obstante, otros modelos disponibles en el mbito nacional, entre los que se encuentran AIMSUN (Advanced Interactive Microscopic Simulation for Urban and No-Urban Network), PARAMICS (PARAllel MICroscopic Simulation) y VISSIM (Verkehr in StadtenSimulation), cada uno con sus ventajas y limitaciones (ver Burgos, 2004).

TSIS (Traffic Software Integrated System) es un software que utiliza un microsimulador de trfico llamado CORSIM, enfocado a modelar redes viales urbanas y carreteras (FHWA, 2006). CORSIM (CORridor SIMulation) est compuesto por dos modelos: NETSIM (NETwork SIMulation), que modela las redes viales urbanas, y FRESIM (FREeway SIMulation), que modela caminos y autopistas. Cuenta con un editor grfico para la entrada de datos fsicos y operacionales de la red llamado TRAFED (Figura 3). Una vez ejecutado el programa, un mdulo de animacin grfica llamado TRAFVU (TRAFfic Visualization Utility) permite ver una animacin de los vehculos sobre la red. En la Figura 4 se muestra la pantalla de TRAFVU donde se puede ver semforos, seales de prioridad, paraderos (rectngulos azules) y vehculos.

Figura 3: Editor TRAFED mostrando Red Av. Las Condes entre La Oracin y Hospital Fach



En TSIS la red vial se compone de nodos y arcos que son dibujados por el usuario en TRAFED. Los nodos representan las intersecciones que pueden ser semaforizadas, con seal de prioridad o sin regulacin. En los nodos semaforizados se debe indicar los movimientos y los tiempos de rojo, amarillo y verde para cada fase.

En cada nodo se detalla el nmero de vehculos que viran a la derecha, izquierda y que siguen derecho mediante un porcentaje del flujo total que accede al nodo. La asignacin de vehculos a la red se hace mediante los nodos de entrada (mostrados en amarillo en la Figura 3), especificndose ya sea el flujo horario que entra a la red o el total de vehculos que ingresa durante el tiempo de simulacin.

Figura 4: Mdulo TRAFVU mostrando Simulacin de Av. Las Condes Direccin Oriente

Los arcos representan las vas que unen los distintos nodos para formar la red. stos pueden tener una o ms pistas y a cada pista se le puede asignar una funcin exclusiva; por ejemplo, pista slo bus, pista de viraje a la izquierda o derecha, pista de automviles con alta ocupacin.

En TSIS existe la opcin de modelar buses y paraderos, los que se encuentran ubicados en los arcos y se definen por un nmero de identificacin, su distancia respecto al nodo aguas

abajo, el nmero de sitios del rea de parada, si el paradero bloquea o no al resto del trfico (i.e., si est o no en baha), el intervalo promedio entre buses, el tiempo promedio de detencin, la distribucin de este tiempo promedio, y el porcentaje de buses que no se detienen en el paradero. TSIS entrega archivos de resultados promedio ya sea para el transporte pblico, como para el resto del trfico (Figura 5 y 6).

Figura 5: Ejemplo de Resultados Globales entregados por TSIS

Figura 6: Ejemplo de Resultados de TSIS para los Arcos con Buses



Figura 7: Ejemplo de Resultados de TSIS para Arco de Trfico General

Adems, para cada arco indica la cantidad de vehculos-distancia, el tiempo de viaje, las componentes de la demora total, las componentes de la demora promedio por vehculo, el tiempo detenido, el promedio de tenciones y la velocidad promedio (Figura 7).

3. PROCESO DE CALIBRACIN DE TSIS

3.1 Aspectos Generales

En todo proceso de calibracin de un modelo se pretende un ajuste lo ms cercano posible entre ste y la realidad. Hollander and Liu (2008) mencionan las siguientes etapas para este objetivo.

Primero, definir las variables de contraste segn el tipo de estudio que se est realizando. Por ejemplo, en un estudio de trfico en autopistas las variables de inters pueden ser el flujo, la velocidad, mientras que en un estudio para trfico interrumpido las variables de inters pueden ser el flujo por arco, en caso de estar utilizando matrices origen-destino y los largos de cola en los semforos. Segundo, determinar el indicador de ajuste que permita cuantificar las diferencias entre las salidas del microsimulador y los datos observados en terreno. Cuando este indicador llegue a un nivel aceptable (alrededor del 10%) se considerar que el modelo est calibrado. Tercero, elegir los parmetros de calibracin teniendo en cuenta que se puedan obtener fcilmente en terreno y que tengan incidencia en los resultados del modelo. Cuarto, calibrar el modelo utilizando diversas metodologas, ya sea ensayo y error, en que se prueban diversos valores de los parmetros hasta que el indicador de ajuste entregue un valor satisfactorio. Esta metodologa es muy conveniente cuando se calibra un nmero reducido de parmetros. Tambin se pueden usar tcnicas automticas que plantean el problema como uno de optimizacin en el que se debe encontrar

el mejor conjunto de parmetros tal que se reproduzca la realidad con la precisin deseada; ejemplos son los algoritmos genticos o la programacin lineal.

Finalmente, una vez realizada la calibracin, se deben validar sus resultados probndolos en un escenario distinto al anterior. El proceso de validacin no debe ser ni ms ni menos riguroso que el proceso de calibracin, esto quiere decir que en el nuevo escenario se deben ingresar los mismos datos que se ingresaron para la calibracin y que se deben utilizar las mismas variables de contraste definidas en el primer paso del proceso.

3.2 Red de Calibracin

Para elegir la red de este estudio se tuvieron en cuenta las recomendaciones de Espinoza y Coeymans (2008), a saber: pendiente nula o despreciable de las calles, que haya cierto grado de saturacin de manera que se puedan analizar las colas, que las calles laterales aporten poco flujo, que haya ausencia de peatones que dificulten los virajes de los vehculos, que haya una proporcin de buses en la red de modo de apreciar su efecto sobre el trfico; en la actual condicin de Transantiago se consider en este estudio un porcentaje de 5% de buses en la red.

Teniendo en cuenta estas recomendaciones se eligi como red de calibracin un tramo de 1,3 km de Avenida Las Condes entre calle La Oracin y calle Hospital Fach (Figura 8) en el perodo comprendido entre las 7:30 y 9:00 de la maana. La red cuenta con once intersecciones, cinco semaforizadas y cuatro paraderos. Una ventaja que presenta la red era poder ser utilizada para la calibracin en la direccin oriente y para la validacin en la direccin poniente. Sin embargo, debido a imponderables, en este trabajo slo se presenta el ejercicio de calibracin, dejando para un futuro estudio la validacin.



Figura 8: Red de Calibracin en Direccin Oriente

En la figura se muestra en color azul las intersecciones

reguladas por una seal de prioridad, en color rojo las intersecciones reguladas por semforos de tiempo fijo y en verde un semforo actuado por vehculos y peatones. Tambin se muestran los paraderos codificados por su nmero de identificacin. La numeracin de las intersecciones y paraderos corresponde a la utilizada en el modelo para identificar los nodos y arcos de la red.

3.3 Obtencin de Datos para Calibracin

La primera medicin realizada en la red fueron las variables geomtricas y operacionales fijas. sta se hizo en forma manual y a travs de Internet. Los datos que se recopilaron fueron la distancia de cada paradero a la interseccin ms cercana, el ancho de las pistas de la va principal y de las vas secundarias, y el largo de los arcos. Este ltimo dato fue obtenido a travs de Google Earth. La informacin de la programacin de los semforos de la red fue facilitada por la Unidad Operativa de Control de Trnsito (UOCT).

En segundo lugar se cont el flujo por tipo de vehculo en cada uno de los arcos de entrada. Esta medicin se realiz en forma manual y para realizarla se necesitaron siete personas que midieron el flujo de dos movimientos por interseccin. Debido a la extensin de la red escogida fue necesario dividirla en tres tramos para poder llevar a cabo las mediciones de flujo en tres das consecutivos. Todas las mediciones fueron realizadas los das martes, mircoles y jueves entre las 7:30 y 9:00 de la maana, perodo escogido para la simulacin. Con esta informacin se obtuvo el porcentaje de virajes en cada interseccin.

En tercer lugar fue necesario medir el tiempo de detencin de los buses en los paraderos y el porcentaje de buses que no se detiene en ellos. Esta medicin es difcil de realizar directamente en terreno, ya que se producen paradas simultneas en un mismo paradero. Por esto, se decidi realizarla a travs de grabaciones de video. Se instalaron cmaras en cada paradero los mismos das en que se meda el flujo por arco.

En cuarto lugar se midi velocidades de flujo libre para cada arco de la red. Esta medicin se realiz con la ayuda de una pistola radar los das sbado y domingo despus de las 10:00 de la maana, horario en el que se esperaba contar con bajo flujo vehicular de modo que los vehculos circulen a la velocidad deseada. Una vez calculados los promedios para cada arco de la red, se calcularon los promedios para cada tramo comprendido entre dos semforos consecutivos.

Por ltimo, se realiz una grabacin en video en el perodo de la punta tarde del da viernes para medir el flujo de saturacin de la interseccin de Avenida Las Condes con Las Tranqueras. La medicin se realiz mediante el mtodo de histogramas (Fernndez, 2009). De aqu se obtuvo el tiempo perdido al inicio del verde (1) y el intervalo promedio entre los vehculos que se descargan de la cola durante el verde efectivo (). Como en ninguna otra interseccin de la red fue posible medir flujos de saturacin, se extrapol esta informacin a todos los dems arcos del eje principal de la red. En los arcos de las vas secundarias se mantuvieron los valores por defecto del modelo 1= 1,8 segundos y = 2,0 segundos, puesto que la calibracin se centr en la va principal.

4. RESULTADOS

4.1 Definicin de Indicadores

Como se indic en la seccin 3.1, el primer paso en el proceso de calibracin es definir las variables de inters segn el tipo de estudio. En este caso de trfico interrumpido se consider que la variable ms relevante al momento de replicar el comportamiento de la red es la longitud mxima de cola, es decir, la longitud de cola al inicio del verde efectivo o final del rojo efectivo del semforo.

En este trabajo se decidi utilizar dos indicadores de calibracin. El primero de esos indicadores es el Indicador de Desempeo (ID) utilizado por Velasco y Coeymans (2008).



(4)

Donde Lqsi es la longitud de cola mxima obtenida de la

simulacin para el arco i, Lqoi es la longitud de cola mxima observada en terreno en el arco i, y Lqo red es la mxima longitud cola observada en toda la red. El trmino final hace que las colas de mayor magnitud sean ms relevantes que las pequeas.

El segundo indicador de calibracin ajuste que utiliz fue el Error Absoluto Medio Normalizado (MANE: Mean Absolute Normalized Error). Este indicador utiliza el valor absoluto de la diferencia entre los datos observados y los simulados dndoles a todos los errores el mismo peso. Es uno de los indicadores que Hollander and Liu (2008) consideran en su estudio.

(5)

En este caso, corresponde a las colas simuladas, a las

colas observadas y N al nmero de colas consideradas en la red. La ventaja que presenta este indicador con respecto al anterior es que es sensible a grandes errores, con lo cual puede ser ms objetivo.

Ambos indicadores son bastante similares, pero las pequeas diferencias que reportan son suficientes para que los resultados que entregan sean diferentes. Los dos calculan un error absoluto para cada acceso semaforizado, pero el primero lo multiplica por un ponderador para dar ms peso a las colas mayores mientras que el segundo no lo hace. Adems el ID es slo una suma de los errores parciales obtenidos para cada interseccin, mientras que el MANE calcula un promedio de ellos.

El criterio de parada es establecido por cada modelador, no existiendo un criterio universal que defina el error aceptable. ste depende de cada proyecto y del grado de importancia de cada una de las variables de inters. En casos en que hay ms de una variable de inters, se puede establecer un criterio distinto para cada una de ellas de tal manera de ir avanzando en forma secuencial en la calibracin. El criterio de parada ms exigente ser el de la ltima variable de inters calibrada puesto que con ella se considerar que el modelo en su globalidad est calibrado.

En este estudio se establecieron dos criterios de parada. El primero fue considerar un error mximo de un 10% entre las colas observadas y las simuladas. El segundo es detener el ajuste de los parmetros cuando se observe que no se reduce el error; este criterio es complementario con el primero.

4.2 Definicin de Parmetros de Calibracin

TSIS-CORSIM es un programa muy abierto puesto que el usuario puede introducir ms de 100 parmetros, pero significa que el modelador contar con ms de 100 parmetros que puede modificar. El modelo define 10 tipos de conductores desde los ms calmados hasta los ms agresivos; a cada uno de ellos les asigna un comportamiento diferente.

TSIS posee distribuciones para diversos aspectos del trfico vehicular basadas en estos 10 tipos de conductores; por ejemplo: distribucin de los intervalos de descarga en las intersecciones semaforizadas, distribucin de velocidades deseadas, distancia longitudinal aceptada para realizar un cambio de pista, la brecha crtica en intersecciones con seal de prioridad, etc.

Teniendo en cuenta que este estudio se realiz para las condiciones de trfico interrumpido y que la variable de inters definida es la longitud mxima de cola, se escogi como parmetros potenciales de calibracin el intervalo de descarga promedio (), su distribucin segn el tipo de conductor, la distribucin de los tiempos de detencin en paraderos, la distribucin de la velocidad de flujo libre, la distribucin de la brecha en una interseccin con seal de prioridad y la distribucin del tiempo para realizar un viraje a la izquierda con trfico en contra. No todos estos parmetros tuvieron incidencia en los resultados del modelo, sin embargo, fueron considerados por la influencia que podan tener en una red de este tipo. Lecaros (2012) describe el efecto de cada uno de ellos.

Por lo expuesto en el Captulo 1, interesa particularmente el intervalo de descarga promedio (), que es el intervalo mnimo entre vehculos que se descargan de una cola, en segundos. El intervalo de descarga promedio es el inverso del flujo de saturacin (S), que es la mxima tasa de descarga de una cola de vehculos durante el verde efectivo, medido en [veh/h]. Por lo tanto, midiendo el flujo de saturacin en una interseccin se obtiene intervalo de descarga promedio.

El intervalo de descarga promedio por defecto en TSIS es de 2,0 segundos. En la presente investigacin se midi un intervalo de descarga promedio de 2,6 segundos, el que se asumi igual para todos los arcos de Av. Las Condes. Como informacin adicional, la prdida inicial del verde result ser 1= 1,7 [s], muy similar al valor por defecto de 1,8 segundos.

4.3 Resultados de la Calibracin

Para realizar la calibracin se procedi como recomiendan Hollander and Liu (2008) ajustando cada uno de los parmetros por separado de tal manera que se pueda apreciar el efecto que tiene cada uno sobre el valor por defecto. En Lecaros (2012) se encuentra este proceso en detalle.

Nos concentraremos en mostrar la calibracin del intervalo de descarga promedio (). Para ello era necesario modificarlo en todos y cada uno de los arcos de la va principal y volver a correr el modelo cada vez. Para cada prueba el modelo realiz entre 80 y 100 iteraciones, hasta que la red alcanz el equilibrio. Se hicieron varias pruebas. En algunas ocasiones se subi el valor de en todos los arcos y segn el resultado obtenido se analizaba la opcin de continuar aumentndolo o si era conveniente disminuirlo. A continuacin, se muestran el resumen de los resultados obtenidos.



Tabla 2: Indicadores Rendimiento de la Calibracin para el Parmetro Longitud cola mxima [veh] ID: Indicador de Desempeo [%] MANE [%] [s] Arco Nodo

Simulada Medida Arco Red Arco Red (27, 11) La Oracin 17 16 1,27 6,25 (11, 1) Las Tranqueras 21 19 2,53 10,53 (5, 6) V. Huidobro 13 6 8,86 116,67 2,0

(9, 14) Calle Fach 44 53 11,39

24,05

16,98

37,61

(27, 11) La Oracin 17 16 1,27 6,25 (11, 1) Las Tranqueras 21 19 2,53 10,53 (5, 6) V. Huidobro 12 6 7,59 100,00 2,2

(9, 14) Calle Fach 43 53 12,66

24,05

18,87

33,91


(9, 14) Calle Fach 47 53 7,59

20,25

11,32

38,80


(9, 14) Calle Fach 47 53 7,59

25,32

11,32

47,40


(9, 14) Calle Fach 44 53 11,39

22,78

16,98

36,04

4.4 Anlisis de Resultados

Primero, es necesario centrar la atencin sobre los arcos (5, 6) y (9, 14). Ambos arcos son los que concentran en todos los casos los mayores errores parciales para ambos indicadores y, por lo tanto, se requiere de una explicacin ms detallada.

En el caso del arco (9, 14) la explicacin de por qu las colas simuladas difieren de las observadas se debe a que la interseccin aguas abajo es regulada por un semforo actuado por vehculos y por peatones. Segn Espinoza y Coeymans (2008) esta condicin no es propicia para calibracin.

Finalmente, la interseccin se represent por un semforo de tiempo fijo que reflejara el comportamiento del semforo como si ste fuera activado por vehculos o por peatones en todos los ciclos. De all puede deberse la diferencia en los resultados.

Para el arco (5, 6) la diferencia entre la simulacin y la observacin es mayor. La explicacin radica en la existencia de un paradero al llegar a la lnea de detencin, aspecto tambin indicado por Espinoza y Coeymans (2008) como desaconsejado a la hora de calibrar a travs de longitudes de cola. En particular se observa que el modelo predice una subutilizacin de la primera pista al predecir que los automviles se cambiarn de pista para no encontrarse con un bus detenido, aun cuando no haya ninguno en el paradero. Este fenmeno se aprecia en la Figura 9, justo al final del rojo efectivo del arco.

Figura 9: Modelacin de la Subutilizacin de Primera Pista en Arco con Paradero

Respecto a los parmetros de calibracin, se puede concluir

que el nico que realmente se puede considerar como relevante es el intervalo de descarga promedio (). Los dems parmetros mostraron una influencia menor en los datos de salida y en ningn caso se obtuvo una mejora de la situacin por defecto. Asimismo, en el caso de las distribuciones de parmetros, ninguna de las pruebas logr mejorar la situacin por defecto, por cuanto se concluye que lo mejor es mantener los valores que asigna TSIS a cada una de ellas.

En conclusin, se puede decir que, en el caso de este estudio, la calibracin de TSIS se simplifica a ajustar el intervalo de descarga promedio de las colas en las intersecciones semaforiza-das para ceirse a las longitudes de cola observadas.

De la Tabla 2 se puede ver que el mejor valor de calibracin para la red es = 2,4 [s], para el cual el ID mejora en un 16% con respecto a utilizar el valor por defecto = 2,0 [s].

En un anlisis ms detallado, si se elimina del clculo de ID el arco (5, 6) con paradero, el ID de la red resulta igual a 10,1%, quedando en el lmite que se asumi para que el modelo se considerase calibrado. Haciendo lo mismo en la situacin por defecto ( = 2,0 segundos), se produce una mejora del 33% en la prediccin del modelo, ya que en este caso ID = 15,2%. Si se hace el mismo ejercicio con el MANE, el resultado para la situacin por defecto es MANE = 8,5% versus MANE = 5,5% en la situacin calibrada, representando esta ltima una mejora del 35% con respecto al parmetro por defecto.



En conclusin, para ambos indicadores escogidos, la calibracin del modelo logr una mejora superior a un tercio en su representacin de la realidad.

5. CONCLUSIONES

La primera conclusin de este trabajo es que mediante un simple proceso de calibracin por ensayo y error fue posible mejorar en ms de un 33% la representacin de la realidad con el modelo TSIS en el caso de una arteria de la cuidad de Santiago. Esta fue medida a travs de la reproduccin de la longitud mxima de cola en intersecciones semaforizadas. Con esto se logr el objetivo propuesto para este estudio.

En segundo lugar, se descubri que en condiciones de trfico ininterrumpido, es decir, en redes urbanas semaforizadas, el principal parmetro de calibracin del modelo TSIS es el intervalo de descarga promedio de vehculos desde una cola durante el verde efectivo (). Segn lo expuesto en el Captulo 1 respecto del tiempo de percepcin-reaccin (T), esta conclusin es esperable y coincide con lo encontrado por Espinoza y Coeymans (2008).

El mejor valor obtenido para la calibracin es = 2,4 segundos. Por lo tanto, mientras otra investigacin no diga lo contrario, se recomienda utilizar este valor para modelar con TSIS medidas de gestin de trnsito en redes de trfico interrumpido en Santiago de Chile.

Se pudo concluir que otros parmetr

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