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Hola amigos lectores es nuestra semana de lanzamiento; en

esta primera edición te traemos todo lo referente a las derivadas

desde sus inicios, notas de interés, ejercicios de todo un poco para que

veas de una manera distinta la matemática, anímate!!.. No es solo

para cerebritos todos podemos. Una forma diferente de ver las

matemáticas no es una moda es un estilo de vida.

En matemáticas, la derivada de una función es uno de los dos

conceptos centrales del cálculo. El concepto de derivada fue

desarrollado por Leibniz y Newton, Leibniz fue el primero en

publicar la teoría, pero parece ser que Newton tenia papeles escritos

(sin publicar) anteriores a Leibniz.

Debido a una rivalidad entre Alemania e Inglaterra, esto

produjo grandes disputas entre los científicos proclives a uno y otro

país.

Newton llegó al concepto de derivada estudiando las tangentes

y Leibniz estudiando la velocidad de

un móvil.

El concepto de derivada se aplica

en los casos donde es necesario medir

la rapidez con que se produce el

cambio de una situación. Por ello es

una herramienta de cálculo

fundamental en los estudios de Física,

Química y Biología.

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Introducir el concepto de derivada, proporcionar su interpretación

gráfica e ilustrar su interpretación física. Saber distinguir en qué

puntos una función es derivable y en qué puntos no admite

derivada.

Familiarizarse con el cálculo automático de derivadas, con la

regla de la cadena para la derivación de funciones compuestas, con

la derivación múltiple y —finalmente— con la derivación implícita.

Es de capital importancia dominar la derivación para después

poder abordar el trazado de curvas, así como para comprender a

manejar el cálculo integral.

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En lo que atañe a las derivadas, existen dos conceptos de tipo

geométrico que le dieron origen:

El problema de la tangente a una curva (Apolonio)

El problema de los extremos -máximos y mínimos- (Fermat).

Que en su conjunto dieron origen a lo que modernamente se

conoce como Cálculo Diferencial y llevaría al descubrimiento del

Cálculo Infinitesimal.

Newton y Leibniz A fines del siglo XVII sintetizaron en dos

conceptos, métodos usados

por sus predecesores: los

que hoy llamamos

―Derivadas‖ e ―Integrales‖.

Desarrollaron reglas para

manipular las derivadas –

reglas de derivación- y

mostraron que ambos conceptos

eran inversos –teorema

fundamental del cálculo.

Isaac Newton, Desarrolló en Cambridge su propio método para

el cálculo de tangentes. En 1665 encontró un algoritmo para derivar

funciones algebraicas que coincidía con el descubierto por Fermat.

Gottfried Wilhelm Leibniz, Descubrió y comenzó a desarrollar

el cálculo diferencial en 1675. Fue el primero en publicar los mismos

resultados que Newton descubriera 10 años antes. En su

investigación conservó un carácter geométrico, y -diferenciándose de

Newton- trató a la derivada como un cociente incremental, y no

como una velocidad. Fue, quizás, el mayor inventor de símbolos

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matemáticos. A él se deben los nombres de: Cálculo Diferencial y

Cálculo Integral, así como los símbolos dx/dy y ∫ para la derivada y

la integral, respectivamente. Fue el primero en utilizar el término

―función‖ y el uso del símbolo = para la igualdad

Entonces... ¿Quién descubrió el Cálculo? Los dos descubrimientos

fueron independientes, y siguieron vías muy distintas tanto

conceptual como metodológicamente. Newton fue el primero en

descubrir y desarrollar el cálculo de fluxiones entre 1666 y 1669, año

en que escribió el manuscrito De Analysi , pero su fobia a publicar

hizo dilatar la divulgación del mismo hasta 1704. Leibniz descubrió y

comenzó a desarrollar el cálculo diferencial en 1675. Su primera

publicación sobre el tema fue en 1684.

DEL SIGLO XIX A NUESTROS DÍAS Dos siglos pasaron hasta

que las desprolijidades en los fundamentos del cálculo diferencial se

solucionaron, y hoy, aquel cálculo, potencialmente enriquecido, se

muestra como uno de los más profundos hallazgos del razonamiento

humano.

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La derivada de una función f en un punto X se denota como

f′(x). El proceso de encontrar la derivada de una función se

denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales

en el área de las matemáticas conocida como calculo.

La derivada de una función es un concepto local, es decir, se

calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función

en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la

variable independiente se toma cada vez mas pequeño. Por ello se

había del valor de la derivada de una cierta función en un punto

dado

Derivada de la función en un punto:

Sí en lugar de considerar h el incremento de la variable independiente x lo

sustituimos por Δx tenemos que la definición queda:

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Derivada de una suma o resta: de dos funciones es igual a la

suma de las derivadas de dichas funciones.

Ejemplo:

La derivada del producto de dos funciones es igua al primer

factor por la derivada del segundo mas el segundo factor por la

derivada del primero.

Ejemplo:

La derivada de una constante por una funcion: es la derivada

del producto de una constante por una funcion es igual al

prodcuto de la derivada de la funcion

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Ejemplo:

La derivada del cociente: de dos funciones es igual a la

derivada del numerado por el denominador menos la derivada

del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado

del denominador

Ejemplo:

Regla de la cadena: Es la formula resultante de la composicion

de funciones

Ejemplo:

Jandymar Romero

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La derivada de la funcion exponencial : es igual a la misma

funcion por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada

del exponente.

Ejemplo:

La derivada de la función exponencial de base ―e‖: es igual a la

misma función por la derivada del exponente.

Ejemplo:

Derivada de un logaritmo:

Derivada de un logaritmo neperiano:

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Derivada trigonométricas:

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Derivada trigonométricas inversas:

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En múltiples aplicaciones de ingeniería se parte del cálculo y

derivadas para comprender problemas muy complejos, como en

resistencia de materiales. Pero en la vida cotidiana, simplemente

han servido de fundamento a un sinfín de

inventos, y a teorías económicas.

Cuando pasas a la secundaria lo

hacen aplicando las fórmulas para el

MRU y luego del movimiento variado.

Cuando pasas a la universidad te enseñan

que la derivada de la distancia (o x) es la

velocidad y la derivada de la velocidad la aceleración. Es un proceso

mental, que te permite ampliar las posibilidades de resolver

problemas, diseñando automóviles o aviones o barcos o un puesto.

María J. Oropeza

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Deri-Sopas APLICACION

DECRECE

DERIVADAS

DIFERENCIAL

EXPONENCIAL

FUNCION

INCREMENTO

INTEGRAL

LOGARITMICA

REGLA

Cruce-palabras Derivadas

Diferencial

Funciones

Logarítmica

Trigonométrica

Newton

Leibniz

Tangente

Limite

Secante

Cadena

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Cuando empezamos la universidad tenemos que reacomodar las

maneras de organización del tiempo, toma de notas, sobre todo las

técnicas de búsqueda y escoger la información por periodos

prolongados. Como sacar el mejor provecho en nuestro progreso

académico y formativo??.. Te regalamos unos tips para que con un

poco de esfuerzo aproveches tu tiempo si crees que necesitas mas

control en tu vida y un poco de tiempo libre(risas).

Estructura tu horario académico como si fueran 40 horas

semanales de trabajo; después de todo estudiar es tu actividad

principal. Si un día no cumples las horas previstas, recuerda

que tendrás que recuperarlas al día siguiente.

Utiliza un calendario para registrar todas las actividades de horario y las fechas asignadas para exámenes y trabajos. Incluye tiempo para dormir, hacer ejercicios físicos y actividades sociales no todo es estudiar la relajación también cabe pero debe de existir un equilibrio no abuses.

Determina el mejor lugar y momento del día para estudiar. Imprescindible cero distracciones (televisión, ruidos, olores, etc.) la idea es ahorrar tiempo para que luego de tus deberes te distraigas, estudia en un lugar ordenado, bien aireado y con buena luz, y disponiendo de un asiento cómodo no tan cómodo porque te duermes (risas).

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Revisa cada día tus apuntes de clase no esperes el ultimo día para hacerlo te quitara tiempo y t estresaras; además estarás mas relacionado con el tema y por ende más seguro a la hora de las evaluaciones. Si un día pierdes los apuntes, consíguelos cuanto antes para no perder el hilo, divide los trabajos muy extensos o complicados en sub-tareas o etapas más pequeñas y manejables te permitirá ir avanzando, sin agobiarte.

Lo más gustoso del asunto prémiate por completar las tareas leíste bien tareas completas. Es decir, reconoce lo que has logrado aunque aún no hayas terminado el proyecto entero; te ayudará a tener mejor disposición ante lo que aún te queda

por hacer pero sobre todo diviértete haciéndolo así será más fácil, rápido y divertido.

Stefany Coronado

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http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada

http ://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/9.1.html

http ://redalyc.uaemex.mx/redalyc/pdf/104/10412315.pdf

http :// washingtonst.conevyt.org.mx /bachilleres/

material_bachilleres /cb6/5sempdf/cad2pdf/calculo1_fasc1. pdf

http :// www.fca.unl.edu.ar / Intdef /Historia1.

http://www.vitutor.com/fun/4/d_e.html

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