TÉCNICAS E INSTRUMENTOS PARA LA

TOMA RACIONAL DE DECISIONES

Diana Obando C.I: 18.392.047

UNIVERSIDAD FERMÍN TORO

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES

ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN

La Programación Lineal

• • •

La Programación Lineal (PL) es un

procedimiento matemático para

determinar la asignación óptima de

recursos escasos. La PL es un

procedimiento que encuentra su

aplicación práctica en casi todas las

facetas de los negocios, desde la

publicidad hasta la planificación de

la producción. Problemas de

transporte, distribución, y

planificación global de la producción

son los objetos más comunes del

análisis de PL. La industria petrolera

parece ser el usuario más frecuente

de la PL. Un gerente de

procesamiento de datos de una

importante empresa petrolera

recientemente calculó que del 5% al

10% del tiempo de procesamiento

informático de la empresa es

destinado al procesamiento de

modelos de PL y similares.

La programación lineal aborda una

clase de problemas de programación

donde tanto la función objetivo a

optimizar como todas las relaciones

entre las variables correspondientes

a los recursos son lineales. Este

problema fue formulado y resuelto

por primera vez a fines de la década

del 40. Rara vez una nueva técnica

matemática encuentra una gama tan

diversa de aplicaciones prácticas de

negocios, comerciales e industriales

y a la vez recibe un desarrollo

teórico tan exhaustivo en un período

tan corto. Hoy en día, esta teoría se

aplica con éxito a problemas de

presupuestos de capital, diseño de

dietas, conservación de recursos,

juegos de estrategias, predicción de

crecimiento económico y sistemas de

transporte. Recientemente la teoría

de la programación lineal también

contribuyó a la resolución y

unificación de diversas aplicaciones.

El Método Simplex

El Método Simplex publicado por

George Dantzig en 1947 consiste en

un algoritmo iterativo que

secuencialmente a través de

iteraciones se va aproximando al

óptimo del problema de

Programación Lineal en caso de

existir esta última.

La primera implementación

computacional del Método Simplex

es el ano 1952 para un problema de

71 variables y 48 ecuaciones. Su

resolución tarda 18 horas. Luego, en

1956, un código llamado RSLP1,

implementado en un IBM con 4Kb en

RAM, admite la resolución de

modelos con 255 restricciones.

El método Simplex es un

procedimiento iterativo que permite

ir mejorando la solución a cada paso.

El proceso concluye cuando no es

posible seguir mejorando más dicha

solución.

Partiendo del valor de la función

objetivo en un vértice cualquiera, el

método consiste en buscar

sucesivamente otro vértice que

mejore al anterior. La búsqueda se

hace siempre a través de los lados

del polígono (o de las aristas del

poliedro, si el número de variables es

mayor). Cómo el número de vértices

(y de aristas) es finito, siempre se

podrá encontrar la solución. (Véase

método Gráfico)

El Método Simplex hace uso de la

propiedad de que la solución óptima

de un problema de Programación

Lineal se encuentra en un vértice o

frontera del dominio de puntos

factibles (esto último en casos muy

especiales), por lo cual, la búsqueda

secuencial del algoritmo se basa en

la evaluación progresiva de estos

vértices hasta encontrar el óptimo.

Cabe destacar que para aplicar el

Método Simplex a un modelo lineal,

este debe estar en un formato

especial conocido como formato

estándar el cual definiremos a

continuación.

El método Simplex se basa en la

siguiente propiedad: si la función

objetivo, f, no toma su valor máximo

en el vértice A, entonces hay una

arista que parte de A, a lo largo de la

cual f aumenta.

Deberá tenerse en cuenta que este

método sólo trabaja para

restricciones que tengan un tipo de

desigualdad "≤" y coeficientes

independientes mayores o iguales a

0, y habrá que estandarizar las

mismas para el algoritmo. En caso de

que después de éste proceso,

aparezcan (o no varíen)

restricciones del tipo "≥" o "=" habrá

que emplear otros métodos, siendo el

más común el método de las Dos

Fases.

Métodos Meterminísticos

enenenenenenenenenenenenenenenenen

en n

Consiste en determinar una dieta de manera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer requerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a considerar, sus características nutricionales y los costos de éstos, permiten obtener diferentes variantes de este tipo de modelos. Por ejemplo:

Leche(lt)

Legumbre(1 porción)

Naranjas(unidad)

RequerimientosNutricionales

Niacina 3,2 4,9 0,8 13

Tiamina 1,12 1,3 0,19 15

Vitamina C 32 0 93 45

Costo 2 0,2 0,25

1. 2. Variables de Decisión:

3. X1: Litros de Leche utilizados en la Dieta4. X2: Porciones de Legumbres utilizadas en la Dieta5. X3: Unidades de Naranjas utilizadas en la DietaFunción Objetivo: (Minimizar los Costos de la Dieta) Min 2X1 + 0,2X2 + 0,25X3

Restricciones: Satisfacer los requerimientos nutricionales

Niacina: 3,2X1 + 4,9X2 + 0,8X3 >= 13 Tiamina: 1,12X1 + 1,3X2 + 0,19X3 >=15 Vitamina C: 32X1 + 0X2 + 93X3 >= 45 No Negatividad: X1>=0; X2>=0; X3>=0

La solución Óptima es X1=0, X2=11,4677, X3=0,483871, con Valor Óptimo V(P)=2,4145.

EJEMPLO DE MÉTODOS DETERMINÍSTICOS

Probabilidad Bayesiana

• • •

Es una de las diferentes

interpretaciones del concepto de

probabilidad y pertenece a la

categoría de probabilidades

probatorios. La interpretación

bayesiana de la probabilidad puede

ser visto como una extensión de la

lógica que permite el razonamiento

con proposiciones cuya verdad o

falsedad es incierto. Para evaluar la

probabilidad de una hipótesis , la

probabilística bayesiana especifica

alguna probabilidad a priori, que se

actualiza a la luz de nuevos y

relevantes datos .

La interpretación bayesiana

proporciona un conjunto estándar de

procedimientos y fórmulas para

realizar este cálculo. Probabilidad

bayesiana interpreta el concepto de

probabilidad como "un concepto

abstracto, una cantidad que se le

asigna en teoría, con el propósito de

representar a un estado de

conocimiento, o que el cálculo de las

probabilidades asignadas

previamente," en contraste con la

interpretación de que como la

frecuencia o la "propensión" de algún

fenómeno .

El término "bayesiano" se refiere al

matemático del siglo 18 y el teólogo

Thomas Bayes , que proporcionó el

primer tratamiento matemático de

un problema no trivial de la

inferencia bayesiana . Sin embargo,

fue el matemático francés Pierre-

Simon Laplace , que fue pionero y

popularizó lo que ahora se llama

probabilidad bayesiana.

En términos generales, hay dos

puntos de vista sobre la probabilidad

Bayesiana que interpretan el

concepto de probabilidad de

diferentes maneras. De acuerdo con

el punto de vista objetivista, las

reglas de la estadística bayesiana

puede ser justificada por exigencias

de la racionalidad y coherencia y se

interpreta como una extensión de la

lógica . De acuerdo con la visión

subjetivista, la probabilidad

cuantifica una "opinión personal".

Muchas modernas de aprendizaje de

máquinas métodos se basan en

principios bayesianos objetivistas.

En el punto de vista bayesiano, la

probabilidad se asigna a una

hipótesis, mientras que en el punto

de vista frecuentista , una hipótesis

se suele prueba sin que se le asigna

una probabilidad.

Definiciones

Variable aleatoria: un aspecto del

problema para que un valor no está

inicialmente conocido.

Ejemplos: temperatura del paciente,

el paciente tiene infección viral?

Dominio: el rango de valores posibles

de una variable puede tomar. Puede

ser lógico (verdadero / falso),

discreto (negro / rojo / verde) o

valores continuos.

Evento Atómica (resultado): Una

descripción completa de la estado del

mundo sobre el cual el agente es

incierto. –

Por ejemplo, si el mundo se compone

de sólo dos variables de la cavidad de

Boole y Dolor de muelas, entonces

hay 4 sucesos atómicos distintos:

Caries = falso y dolor de muelas =

false

Caries = falso y dolor de muelas =

true

Cavidad = true y dolor de muelas =

false

Cavidad = true y dolor de muelas =

trae

Teoría de Juego

La teoría de juegos es el estudio de la

estratégica toma de decisiones . Más

formalmente, es "el estudio de

modelos matemáticos de conflicto y

la cooperación entre los inteligentes

racionales que toman las decisiones

". Un término alternativo sugerido

"como un nombre más descriptivo

para la disciplina" es interactivo

teoría de la decisión .

La teoría de juegos Se utiliza

principalmente en economía,

ciencias políticas y psicología, así

como la lógica y la biología. El primer

tema abordado juegos de suma cero ,

de modo que las ganancias de una

persona exactamente iguales las

pérdidas netas del otro participante

(s). Hoy, sin embargo, la teoría de

juegos se aplica a una amplia gama

de relaciones de clase, y se ha

convertido en un término genérico

para el lado lógico de la ciencia, para

incluir tanto humanos como no-

humanos, como las computadoras.

Usos clásicos incluyen una sensación

de equilibrio en numerosos juegos,

donde cada persona ha descubierto o

desarrollado una táctica que no

puede con éxito sus mejores

resultados, teniendo en cuenta el

otro enfoque.

Métodos Probabilísticos

tá

La teoría de juegos moderna

comenzó con la idea de la existencia

de equilibrios en estrategias mixtas

en la suma cero de dos personas, los

juegos y su prueba por John von

Neumann . Prueba original de Von

Neumann usa de punto fijo de

Brouwer teorema sobre aplicaciones

continuas en compactos conjuntos

convexos, que se convirtió en un

método estándar en teoría de juegos

y la economía matemática. Su

trabajo fue seguido por su libro 1944

Teoría de Juegos y Comportamiento

Económico , con Oskar Morgenstern ,

que considera los juegos

cooperativos de varios jugadores. La

segunda edición de este libro

proporciona una teoría axiomática

de la utilidad esperada, lo que

permitió estadísticos matemáticos y

economistas para tratar la toma de

decisiones bajo incertidumbre.

Esta teoría fue desarrollada

ampliamente en la década de 1950

por muchos estudiosos. La teoría de

juegos fue más explícita aplicada a la

biología en la década de 1970, a

pesar de una evolución similar se

remontan por lo menos hasta la

década de 1930. La teoría de juegos

ha sido ampliamente reconocido

como una herramienta importante

en muchos campos. Ocho juegos de

los teóricos han ganado el Premio

Nobel de Ciencias Económicas , y

John Maynard Smith fue

galardonado con el Premio Crafoord

para su aplicación de la teoría de

juegos a la biología.

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Métodos Probabilísticos

EJEMPLO DE MÉTODOS PROBABILÍSTICOS

Modelo de transporte y localización

• • •

Esta técnica es una aplicación de la

programación lineal. # Para este tipo

de problemas se considera que existe

una red de fábricas, almacenes o

cualquier otro tipo de puntos,

orígenes o destinos de unos flujos de

bienes. # La localización de nuevos

puntos en la red afectará a toda ella,

provocando reasignaciones y

reajustes dentro del sistema. # El

método de transporte permite

encontrar la mejor distribución de

los # flujos mencionados basándose,

normalmente en la optimización de

los costes de transporte (o,

alternativamente, del tiempo, la

distancia, el beneficio, etc.) # En los

problemas de localización, este

método puede utilizarse para

analizar la mejor ubicación de un

nuevo centro, de varios a la vez y en

general # para cualquier

reconfiguración de la red. # En

cualquier caso, debe ser aplicado a

cada una de las alternativas a

considerar para determinar la

asignación de flujos óptima. #

Para utilizar el método de transporte

hay que considerar los siguientes

pasos:

# 1. Los puntos de origen y la

capacidad o abasto por período, para

cada uno.

# 2. Los puntos de destino y la

demanda por período para cada uno.

# 3. El costo de embarque por una

unidad desde cada origen hacia cada

destino.

El primer paso en el procedimiento

de este tipo de problema es

establecer una matriz de transporte,

la cual tiene como objetivo resumir

de manera provechosa y concisa

todos los datos relevantes y

continuar los cálculos del algoritmo.

Para crear la matriz de transporte

deben seguirse los siguientes pasos:

# 1. Crear una fila que corresponda a

cada planta (existente o nueva) que

se esté considerando y crear una

columna para cada almacén.

# 2. Agregar una columna para las

capacidades de las plantas y una fila

para las demandas de los almacenes,

e insertar después sus valores

numéricos específicos.

# 3. Cada celda que no se encuentre

en la fila de requisitos ni en la

columna de capacidad representa

una ruta de embarque desde una

planta hasta un almacén. Insertar

los costos unitarios en la esquina

superior derecha de cada una de

esas celdas.

En muchos problemas reales, a veces

sucede que la capacidad excede a los

requisitos unidades, se agrega una

columna (un almacén ficticio) con

una demanda de unidades y los

costos de embarque en las nuevas

celdas creadas son igual a $0, pues

en realidad esos embarques no se

realizan, por lo que representan

capacidad de planta no utilizada.

Igualmente, si los requerimientos

exceden a la capacidad por unidades,

se agrega una fila más (una planta

ficticia) con capacidad de unidades y

se asignan costos de embarque

iguales a los costos faltantes de las

nuevas celdas. Si estos últimos

costos no se conocen o su valor es el

mismo para todos los almacenes, se

le asigna $0 por unidad a los costos

de embarque de cada celda de la fila

ficticia. La solución óptima no

resulta afectada, pues el mismo

faltante de unidades se necesita en

todos los casos. Para lograr que la

suma de todas las capacidades sea

igual a la suma de todas las

demandas es que se añade una

planta ficticia o un almacén ficticio.

Cuando la matriz inicial está

conformada, el objetivo es establecer

el patrón de asignación de menor

costo que satisfaga todas las

demandas y agote todas las

capacidades. Este patrón se

determina mediante el método de

transporte, el cual garantiza que se

hallará la solución óptima. La matriz

inicial se completa con una solución

que cumpla dos condiciones: sea

factible y satisfaga las demandas de

todos los almacenes y agote las

capacidades de todas las plantas.

Luego se crea una nueva matriz con

una solución nueva, teniendo ésta un

costo total más bajo. Este

procedimiento iterativo se debe

realizar hasta que no sea posible

mejorar la solución anterior, cuando

esto ocurra la solución óptima se ha

encontrado.

En este método es obligatorio que se

cumpla que el número de embarques

no iguales a 0 en la solución óptima

nunca sea mayor que la suma del

número de planta y almacenes

menos 1.

En el caso que se emplee un paquete

de software sólo se introducen los

datos correspondientes a la primera

matriz.

, , , , , ,

dedemamandndndndndndndndndndndndndndndndndndndndndndasasasasasasasasasasasasasasasasasasasasas e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e es s s s s s s s s s s s s s s s s s s s ququququququququququququququququququququququququququququququque e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e sesesesesesesesesesesesesesesesesesesesesesesesesesese a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a añañañañañañañañañañañañañañañañañañañañañañañañañañañadedededededededededededededededededededededededededededededededededededededededededede

ta ficticia o un almacé

Métodos Híbridos

Técnica de MonteCarlo

• • •

¿Qué es la simulación

Monte Carlo?

La simulación Monte Carlo es una

técnica matemática computarizada

que permite tener en cuenta el riesgo

en análisis cuantitativos y tomas de

decisiones. Esta técnica es utilizada

por profesionales de campos tan

dispares como los de finanzas,

gestión de proyectos, energía,

manufacturación, ingeniería,

investigación y desarrollo, seguros,

petróleo y gas, transporte y medio

ambiente.

La simulación Monte Carlo ofrece a

la persona responsable de tomar las

decisiones una serie de posibles

resultados, así como la probabilidad

de que se produzcan según las

medidas tomadas. Muestra las

posibilidades extremas —los

resultados de tomar la medida más

arriesgada y la más conservadora—

así como todas las posibles

consecuencias de las decisiones

intermedias.

Los científicos que trabajaron con la

bomba atómica utilizaron esta

técnica por primera; y le dieron el

nombre de Monte Carlo, la ciudad

turística de Mónaco conocida por sus

casinos. Desde su introducción

durante la Segunda Guerra Mundial,

la simulación Monte Carlo se ha

utilizado para modelar diferentes

sistemas físicos y conceptuales.

Cómo funciona la simulación Monte

Carlo

La simulación Monte Carlo realiza el

análisis de riesgo con la creación de

modelos de posibles resultados

mediante la sustitución de un rango

de valores —una distribución de

probabilidad— para cualquier factor

con incertidumbre inherente. Luego,

calcula los resultados una y otra vez,

cada vez usando un grupo diferente

de valores aleatorios de las funciones

de probabilidad. Dependiendo del

número de incertidumbres y de los

rangos especificados, para completar

una simulación Monte Carlo puede

ser necesario realizar miles o

decenas de miles de recálculos. La

simulación Monte Carlo produce

distribuciones de valores de los

resultados posibles.

El análisis de riesgo se puede

realizar cualitativa y

cuantitativamente. El análisis de

riesgo cualitativo generalmente

incluye la evaluación instintiva o

“por corazonada” de una situación, y

se caracteriza por afirmaciones

como “Eso parece muy arriesgado” o

“Probablemente obtendremos

buenos resultados”. El análisis de

riesgo cuantitativo trata de asignar

valores numéricos a los riesgos,

utilizando datos empíricos o

cuantificando evaluaciones

cualitativas. Vamos a concentrarnos

en el análisis de riesgo cuantitativo.

Mediante el uso de distribuciones de

probabilidad, las variables pueden

generar diferentes probabilidades de

que se produzcan diferentes

resultados.# Las distribuciones de

probabilidad son una forma mucho

más realista de describir la

incertidumbre en las variables de un

análisis de riesgo.# Las distribuciones

de probabilidad más comunes son:

Normal – O “curva de campana”.# El

usuario simplemente define la media

o valor esperado y una desviación

estándar para describir la variación

con respecto a la media.# Los valores

intermedios cercanos a la media

tienen mayor probabilidad de

producirse.# Es una distribución

simétrica y describe muchos

fenómenos naturales, como puede

ser la estatura de una población.#

Ejemplos de variables que se pueden

describir con distribuciones

normales son los índices de inflación

y los precios de la energía.

Lognormal – Los valores muestran

una clara desviación; no son

simétricos como en la distribución

normal.# Se utiliza para representar

valores que no bajan por debajo del

cero, pero tienen un potencial

positivo ilimitado.# Ejemplos de

variables descritas por la

distribución lognormal son los

valores de las propiedades

inmobiliarias y bienes raíces, los

precios de las acciones de bolsa y las

reservas de petróleo.

Uniform – Todos los valores tienen

las mismas probabilidades de

producirse; el usuario sólo tiene que

definir el mínimo y el máximo.#

Ejemplos de variables que se

distribuyen de forma uniforme son

los costos de manufacturación o los

ingresos por las ventas futuras de un

nuevo producto.

Triangular – El usuario define los

valores mínimo, más probable y

máximo.# Los valores situados

alrededor del valor más probable

tienen más probabilidades de

producirse.# Las variables que se

pueden describir con una

distribución triangular son el

historial de ventas pasadas por

unidad de tiempo y los niveles de

inventario.

Métodos Híbridos

LPERT – El usuario define los valores

mínimo, más probable y máximo,

como en la distribución triangular.#

Los valores situados alrededor del

más probable tienen más

probabilidades de producirse.# Sin

embargo, los valores situados entre

el más probable y los extremos

tienen más probabilidades de

producirse que en la distribución

triangular; es decir, los extremos no

tienen tanto peso.# Un ejemplo de uso

de la distribución PERT es la

descripción de la duración de una

tarea en un modelo de gestión de un

proyecto.

Discrete – El usuario define los

valores específicos que pueden

ocurrir y la probabilidad de cada

uno.# Un ejemplo podría ser los

resultados de una demanda legal:

20% de posibilidades de obtener un

veredicto positivo, 30% de

posibilidades de obtener un

veredicto negativo, 40% de

posibilidades de llegar a un acuerdo,

y 10% de posibilidades de que se

repita el juicio.

Durante una simulación Monte

Carlo, los valores se muestrean

aleatoriamente a partir de las

distribuciones de probabilidad

introducidas.# Cada grupo de

muestras se denomina iteración, y el

resultado correspondiente de esa

muestra queda registrado.# La

simulación Monte Carlo realiza esta

operación cientos o miles de veces, y

el resultado es una distribución de

probabilidad de posibles resultados.#

De esta forma, la simulación Monte

Carlo proporciona una visión mucho

más completa de lo que puede

suceder.# Indica no sólo lo que puede

suceder, sino la probabilidad de que

suceda.

La simulación Monte Carlo

proporciona una serie de ventajas

sobre el análisis determinista o

“estimación de un solo punto”:

Resultados probabilísticos. Los

resultados muestran no sólo lo que

puede suceder, sino lo probable que

es un resultado.

Resultados gráficos. Gracias a los

datos que genera una simulación

Monte Carlo, es fácil crear gráficos

de diferentes resultados y las

posibilidades de que sucedan.# Esto

es importante para comunicar los

resultados a otras personas

interesadas.

Análisis de sensibilidad. Con sólo

unos pocos resultados, en los análisis

deterministas es más difícil ver las

variables que más afectan el

resultado.# En la simulación Monte

Carlo, resulta más fácil ver qué

variables introducidas tienen mayor

influencia sobre los resultados

finales.

Análisis de escenario. En los modelos

deterministas resulta muy difícil

modelar diferentes combinaciones de

valores de diferentes valores de

entrada, con el fin de ver los efectos

de situaciones verdaderamente

diferentes.# Usando la simulación

Monte Carlo, los analistas pueden

ver exactamente los valores que

tienen cada variable cuando se

producen ciertos resultados.# Esto

resulta muy valioso para

profundizar en los análisis.

Correlación de variables de entrada.

En la simulación Monte Carlo es

posible modelar relaciones

interdependientes entre diferentes

variables de entrada.# Esto es

importante para averiguar con

precisión la razón real por la que,

cuando algunos factores suben, otros

suben o bajan paralelamente.

Una empresa dispone de 3 fábricas para la elaboración de sus productos cuyas capacidades de producción son las siguientes:

1 | 2 | 3 |

45 000 uds. | 93 000 uds. | 60 000 uds. |

También dispone de 3 centros de distribución con capacidades:

A | B | C |

28 000 uds. | 65 000 uds. | 35 000 uds. |

Debido al aumento que han experimentado sus ventas (unas 70 000 unidades), la Dirección de la Empresa está evaluando la posibilidades de abrir un nuevo centro de distribución para lo cual tiene dos ubicaciones posibles (D, E).

Los costos de transporte entre las diferentes ubicaciones son:

| A | B | C | D | E |

1 | 8 | 12 | 2 | 6 | 15 |

2 | 13 | 4 | 3 | 10 | 4 |

3 | 0 | 7 | 11 | 8 | 7 |

Tabla 1.

SOLUCIÓN:

Existen muchos métodos para dar solución a este problema, sin embargo es comúnmente utilizado un software, el cual arroja los siguientes resultados:

En la ubicación D se obtiene el siguiente costo:

Ct:2*7000+6*38000+ 4*65000+ 3*28000+ 8*32000= 842.000

| A | B | C | D | Producción |

1 | 8 | | 12 | | 2 | | 6 | | 45 000 |

| | | 7 000 | 38 000 | |

2 | 13 | | 4 | | 3 | | 10 | | 93 000 |

| | 65 000 | 28 000 | | |

3 | 0 | | 7 | | 11 | | 8 | | 60 000 |

| 28 000 | | | 32 000 | |

Necesidades | 28 000 | 65 000 | 35 000 | 70 000 | |

Tabla 2.

Luego en la ubicación E se obtiene el siguiente costo:

Ct:12*10000+2*35000+ 4*55000+ 4*38000+ 7*32000= 786.000

| A | B | C | D | Producción |

1 | 8 | | 12 | | 2 | | 15 | | 45 000 |

| | 10 000 | 35 000 | | |

2 | 13 | | 4 | | 3 | | 4 | | 93 000 |

| | 55 000 | | 38 000 | |

3 | 0 | | 7 | | 11 | | 7 | | 60 000 |

| 28 000 | | | 32 000 | |

Necesidades | 28 000 | 65 000 | 35 000 | 70 000 | |