revisiÓn de literatura y caso de estudio, dirigido al

REVISIÓN DE LITERATURA Y CASO DE ESTUDIO,

DIRIGIDO AL MÉTODO DE CÁLCULO DE LA

LONGITUD EFECTIVA EN CUERDAS DE

ARMADURAS DE ACERO CON CARGA AXIAL

VARIABLE

Autor(es)

Daniel Alejandro Arboleda Barrera

David Arcila Flórez

Universidad de Antioquia

Facultad de Ingeniería, Escuela Ambiental

Medellín, Colombia

2021

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REVISIÓN DE LITERATURA Y CASO DE ESTUDIO,

DIRIGIDO AL MÉTODO DE CÁLCULO DE LA LONGITUD EFECTIVA EN

CUERDAS DE ARMADURAS DE ACERO CON CARGA AXIAL VARIABLE

Daniel Alejandro Arboleda Barrera

David Arcila Flórez

Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al título de:

Especialista en Análisis y Diseño de Estructuras

Asesor:

Mauricio José Castro García I.C., M.Sc.C.E.

Línea de Investigación:

Ingeniería Estructural

Universidad de Antioquia

Facultad de Ingeniería, Escuela Ambiental

Medellín, Colombia

2021

CONTENIDO

1 RESUMEN ...................................................................................................... 7

2 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 8

3 OBJETIVOS .................................................................................................... 9

3.1 OBJETIVO GENERAL .............................................................................. 9

3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ..................................................................... 9

4 MARCO TEÓRICO .......................................................................................... 9

5 METODOLOGÍAS DE CÁLCULO .................................................................. 15

5.1 CARGA CRÍTICA DE PANDEO ELÁSTICO DE EULER ......................... 15

5.2 TEORÍA DE SHRIVASTAVA ................................................................... 17

5.3 VALIDACIÓN DE LA TEORÍA DE SHRIVASTAVA ................................. 20

6 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................ 23

7 CASO DE ESTUDIO...................................................................................... 24

7.1 CASO 1: LONGITUD NO ARRIOSTRADA IGUAL A LA SEPARACIÓN ENTRE PERLINES ........................................................................................... 27

7.2 CASO 2: LONGITUD NO ARRIOSTRADA IGUAL A LA SEPARACIÓN ENTRE LAS RIOSTRAS DE TECHO ............................................................... 34

7.3 CASO 3: LONGITUD EFECTIVA: APLICACIÓN DEL MÉTODO DE SHRIVASTAVA ................................................................................................. 40

8 CONCLUSIONES .......................................................................................... 49

9 REFERENCIAS ............................................................................................. 50

10 ANEXOS .................................................................................................... 52

10.1 CARGAS DE VIENTO ......................................................................... 52

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Valores de longitud efectiva establecidos en las especificaciones de diseño para cuerdas de armaduras de acero .................................................................. 14

Tabla 2. Resumen de resultados de los casos de estudio .................................... 49

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Tipos de cerchas. .................................................................................. 10

Figura 2. Comportamiento de una cercha tipo Pratt simple al ser sometida a una carga gravitacional. Tomado de Vector Mechanics for Engineers, Beer and Johnston............................................................................................................................. 10

Figura 3. Comportamiento de una cercha tipo Pratt simple al ser sometida a una carga de succión. ................................................................................................. 10

Figura 4. Falla por pandeo en la cuerda inferior a causa de efecto de succión. Viento Ohio, 2008. Tomado de Steel Joist Institute ......................................................... 11

Figura 5. Pandeo en elementos a compresión. .................................................... 12

Figura 6. Ejemplo de nomogramas para determinar el factor de longitud efectiva para miembros en pórticos arriostrados y en pórticos no arriostrados. ................. 13

Figura 7. Posiciones de equilibrio de una columna larga sujeta a compresión. Tomado de (Soto Rodríguez, 2005) ..................................................................... 16

Figura 8. Descripción de los elementos que hacen parte de una armadura. Tomado de (Longitud efectiva de pandeo en elementos de cerchas de acero, 2012) ........ 17

Figura 9. Modelo propuesto por Shrivastava para determinar la carga crítica de pandeo. Tomado de Shrivastava (1980) .............................................................. 18

Figura 10. Modelo numérico con condición estable .............................................. 21

Figura 11. Advertencias de inestabilidad en el modelo estructural ....................... 22

Figura 12. Modelo numérico con condición de inestabilidad ................................ 22

Figura 13. Vista en planta de una cercha espacial. Elaboración propia ................ 23

Figura 14. Vista en elevación de una cercha bidimensional intermedia ................ 23

Figura 15. Isométrico de la cubierta ..................................................................... 25

Figura 16. Planta típica de la cubierta .................................................................. 25

Figura 17. Sección transversal de la cercha ......................................................... 25

Figura 18. Fuerzas internas, combinación 1.2D+1.6LR+0.5W (compresión en la cuerda superior) (kN) ........................................................................................... 27

Figura 19. Fuerzas internas, combinación 0.9D+1.0W (compresión en la cuerda inferior) (kN) ......................................................................................................... 27

Figura 20. Nodos de referencia de la cuerda superior e inferior ........................... 27

Figura 21. Aberturas de la bodega ....................................................................... 52

Figura 22. Localización del proyecto .................................................................... 54

Figura 23. Zona de exposición con aferencia al proyecto ..................................... 54

Figura 24. Coeficientes de direccionalidad ........................................................... 55

Figura 25. Mapa de amenaza eólica de Colombia ............................................... 55

Figura 26. Coeficiente de importancia .................................................................. 56

Figura 27. Constantes de exposición del terreno ................................................. 56

Figura 28. Coeficiente de presión interna ............................................................. 58

Figura 29. Coeficientes de presión externa .......................................................... 59

Figura 30. Localización de zonas para coeficientes de presión externa ............... 59

Figura 31. Coeficientes de presión externa en fachadas para viento en dir. X ..... 60

Figura 32. Coeficientes de presión externa en fachadas para viento en dir. Y ..... 60

Figura 33. Coeficientes de presión externa e interna, sección A con viento en dirección X ........................................................................................................... 61

Figura 34. Coeficientes de presión externa e interna, sección B con viento en dirección X ........................................................................................................... 61

Figura 35. Coeficientes de presión externa e interna, sección A con viento en dirección Y ........................................................................................................... 61

Figura 36. Coeficientes de presión externa e interna, sección B con viento en dirección Y ........................................................................................................... 62

Figura 37. Sumatoria de coeficientes de presión, sección A con viento en dirección X .......................................................................................................................... 62

Figura 38. Sumatoria de coeficientes de presión, sección B con viento en dirección X .......................................................................................................................... 62

Figura 39. Sumatoria de coeficientes de presión, sección A con viento en dirección Y .......................................................................................................................... 63

Figura 40. Sumatoria de coeficientes de presión, sección B con viento en dirección Y .......................................................................................................................... 63

Figura 41. Asignación de viento WX(Cpi+)SeccA (kN/m) ..................................... 64

Figura 42. Asignación de viento WX(Cpi-)SeccA (kN/m) ...................................... 64

Figura 43. Asignación de viento WX(Cpi+)SeccB (kN/m) ..................................... 64

Figura 44. Asignación de viento WX(Cpi-)SeccB (kN/m) ...................................... 65

Figura 45. Asignación de viento WY(Cpi+)SeccA (kN/m) ..................................... 65

Figura 46. Asignación de viento WY(Cpi-)SeccA (kN/m) ...................................... 65

Figura 47. Asignación de viento WY(Cpi+)SeccB (kN/m) ..................................... 65

Figura 48. Asignación de viento WY(Cpi-)SeccB (kN/m) ...................................... 65

1 RESUMEN

En la presente monografía se trata el problema del análisis y diseño de una cuerda

de armadura de acero con carga axial variable entre los puntos arriostrados, con

referencia particular a la teoría y la aplicación del método de Shrivastava.

Se abordará el principal problema en los elementos de armaduras de acero que

consiste en la capacidad a compresión con la cual se evitaría una falla por pandeo

y/o estabilidad que por lo general gobierna el diseño de elementos en acero.

La aplicación de los casos de estudio se enfocará en la determinación de la longitud

efectiva, por ejemplo, se estudiará el caso en el cual la longitud efectiva es igual a

la longitud no arriostrada y otro caso donde la longitud efectiva se determina por un

análisis que incluye la variación de la carga axial en un tramo de longitud no

arriostrado.

Finalmente, el propósito de la monografía es lograr un diseño estructural adecuado,

eficiente, optimo y económico sin comprometer en ningún momento la estabilidad

de la estructura.

Palabras claves: Shrivastava, armadura, cuerdas, longitud no arriostrada, longitud

efectiva, axial, pandeo.

2 INTRODUCCIÓN

A través del desarrollo de la ingeniería estructural, se ha enfrentado el problema de

tener grandes luces en diferentes tipos de estructuras, a lo que se han propuesto

diversas soluciones, tales como el uso de elementos preesforzados, secciones de

gran peralte o cerchas bidimensionales o espaciales, y el mejoramiento en la calidad

de los materiales utilizados, entre otras. En particular, en el caso de las cerchas, no

hay unidad de criterios al realizar análisis de pandeo y/o estabilidad de sus cuerdas.

De acuerdo con lo anterior, el presente estudio se enfoca en el caso de las cuerdas

de armaduras en acero. Cuando se observa con detenimiento la práctica

profesional, se logra identificar la aplicación de distintos criterios al momento de

abordar el tema de la estabilidad en estos elementos, no solo en Colombia, sino

también en el resto del mundo, y que aún se debe profundizar en las investigaciones

para determinar un valor de la longitud efectiva que permita optimizar los diseños

sin comprometer la seguridad de la estructura. Aunque a lo largo del contenido del

informe se hará mención de valores de longitud efectiva sugeridos por diferentes

autores y códigos de diseño, el objeto de este informe consiste en aportar

información que permita afianzar el criterio a la hora de realizar las verificaciones de

pandeo en cuerdas de cerchas y a su vez, suministre al ingeniero calculista una

herramienta para optimizar el diseño a partir de un análisis más refinado.

Como materia prima de la investigación se tiene en primera instancia la bibliografía

de referencia que permite tener un acercamiento con metodologías empleadas por

diversos autores en el cálculo de la longitud efectiva y adicionalmente, se tiene una

propuesta investigativa previa (Arboleda, 2020), donde se plantean dos opciones de

cálculo de la longitud efectiva para el caso de estudio de un puente tipo Pony, de

donde se concluye cuál de las condiciones allí planteadas es más crítica.

Para el objeto de esta investigación se abordará una metodología que permita

comparar los resultados obtenidos con respecto a un diseño realizado de forma

convencional, teniendo en cuenta que bajo ninguna condición se puede

comprometer la seguridad de la estructura, ya que generalmente, los elementos de

una cercha que controlan el diseño son los que están sometidos a compresión. Esta

consideración es de alto impacto, especialmente en elementos esbeltos que por lo

general son más livianos, lo que significa menos consumo de acero, esta última

condición es muy importante en la viabilidad de un proyecto no solo por su

componente económico sino también pensando en una era de sostenibilidad y

cuidado del medio ambiente, por lo tanto, es vital aprovechar al máximo la

capacidad de los elementos estructurales.

3 OBJETIVOS

3.1 OBJETIVO GENERAL

Se tiene por objeto en el presente documento, elaborar el cálculo detallado de las

cuerdas de cerchas en acero con carga axial variable, y adicionalmente traducir la

metodología de cálculo en el valor de la longitud efectiva y comparar los hallazgos

con los valores obtenidos en un diseño convencional.

3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

▪ Presentar las hipótesis que se plantean al utilizar un método de cálculo de la

longitud efectiva considerando la variación de la carga axial a lo largo de la

cuerda de la cercha.

▪ Estudiar el comportamiento de una cuerda sometida a carga axial de

compresión para el estado límite de pandeo fuera del plano de la cercha.

▪ Validar la metodología de cálculo para la estabilidad global de la cuerda con

carga axial variable por medio de una modelación matemática en el software

de análisis y diseño Midas Gen.

4 MARCO TEÓRICO

Para comenzar, es pertinente mencionar que una cercha es una estructura conformada por una serie de miembros solicitados únicamente por cargas axiales de tracción y compresión, como resultado de tres idealizaciones fundamentales: 1) los miembros son rectos, 2) los miembros se conectan en nudos articulados, y 3) las cargas se aplican en los nudos. Existe una gran variedad de tipología de las cerchas, con lo que se logra versatilidad en el diseño (véase la Figura 1). En el ámbito de las estructuras metálicas se llega con frecuencia a soluciones con estructuras tipo cercha, por las ventajas que ofrecen su eficiencia para cubrir luces considerables y su versatilidad para acomodarse a distintas condiciones funcionales. Por otro lado, el uso de estas estructuras requiere consideraciones especiales en el diseño. En la Figura 2, los elementos A-D y D-B conforman la cuerda inferior de la armadura y, bajo la carga mostrada, estos elementos trabajan a tracción, pero se debe tener en cuenta que esto sucede cuando están sujetos a cargas verticales (gravitacionales), pero ¿qué ocurre cuando se presentan presiones netas hacia arriba por efectos de succión del viento? En este caso el comportamiento del elemento se invierte (véase la Figura 3) y las cuerdas inferiores entran a trabajar a compresión y es allí donde se pueden presentar inconvenientes de estabilidad y pandeo cuando no se cuenta con un buen soporte lateral.

Figura 1. Tipos de cerchas.

Tomado de Vector Mechanics for Engineers, Beer and Johnston

Figura 2. Comportamiento de una cercha tipo Pratt simple al ser sometida a una carga gravitacional. Tomado

de Vector Mechanics for Engineers, Beer and Johnston

Figura 3. Comportamiento de una cercha tipo Pratt simple al ser sometida a una carga de succión.

Elaboración propia

Al tratar el efecto del pandeo, la primera consideración es que este modo de falla

está asociado a cargas de compresión. Como se indicó anteriormente, los

elementos que componen una cercha trabajan a compresión o a tracción, según las

cargas que actúan sobre ella. En vista de esto, es necesario otorgar especial

cuidado en el arriostramiento y/o asignación de los elementos que están sometidos

a dichas solicitaciones, debido a que de allí se podrían presentar inconvenientes por

temas de inestabilidad en la estructura (Véase la Figura 4)

Figura 4. Falla por pandeo en la cuerda inferior a causa de efecto de succión. Viento Ohio, 2008. Tomado de

Steel Joist Institute

Cuando se interactúa con otros profesionales de la ingeniería estructural, se

identifica la aplicación de distintos criterios al escoger el valor de longitud efectiva

Lc a usarse para calcular la relación de esbeltez en la ecuación de Euler para

elementos sometidos a la compresión (Véase la sección 5.1). Como resultado, se

genera incertidumbres acerca de cuál valor debería tomarse para obtener un diseño

óptimo y seguro.

Por otra parte, el valor de la longitud efectiva lleva implícita la definición del

coeficiente K, que, en la relación de esbeltez de la ecuación de Euler, es llamado

coeficiente de longitud efectiva y se refiere precisamente a la proporción de la

longitud no arriostrada que se debería tomar para el diseño de los miembros, según

que formen parte de un pórtico arriostrado o no arriostrado y cuales sean las

condiciones de restricción en sus extremos. Para ello, las normativas a lo largo del

mundo sugieren algunos valores y, además, permiten utilizar valores inferiores

cuando se realicen análisis más detallados. Para el caso de Colombia, el reglamento

NSR-10 sugiere un valor de K=1,0 para miembros de pórticos arriostrados, pero

permite tomar valores inferiores cuando se realicen análisis racionales de la

estructura, esto de conformidad con la especificación AISC 360-10, en la cual se

basa.

A efectos de la presente investigación se tomará el factor de K=1,0, tal como lo

sugiere la norma y a través de la metodología que será mencionada en el capítulo

5, se realizará un estudio de caso, donde se abordará el análisis de una cercha

plana aplicando la metodología de Shrivastava, para hacer contraste con diversas

longitudes efectivas especialmente en las cuerdas inferior y superior.

Figura 5. Pandeo en elementos a compresión.

Tomado de es.wikipedia.org/wiki/Pandeo

Para cada uno de los ejes de la sección transversal, la relación de esbeltez se define

como KL/r (McCormac et al., 2012), donde K es el factor de longitud efectiva, L es

la longitud no arriostrada del elemento y r es el radio de giro con respecto a cada

uno de los ejes, que depende de la geometría de dicha sección transversal. Existe

una estrecha relación entre la relación de esbeltez y el pandeo de un elemento (Beer

& Johnston, 2009), tal que, si se tiene una relación de esbeltez más alta, se está

más cerca de presentarse una falla por pandeo. En la Figura 5, se muestra la

deformación que se da cuando un elemento a compresión como es el caso de los

elementos A-D y D-B de la Figura 3, se pandea. Presentándose esta situación, será

necesario conocer hasta qué valor será necesario disminuir el valor de longitud no

arriostrada, según sean las condiciones de frontera del elemento, de manera tal que

no se presente la falla del elemento por dichos efectos.

Por otra parte, se han planteado diversas formas para calcular los factores de

longitud efectiva, por ejemplo, el uso de nomogramas, los cuales son

representaciones gráficas de las formulaciones teóricas de un análisis por

estabilidad, que permiten tener aproximaciones de los valores requeridos para un

miembro en una estructura especifica (McCormac. et al., 2012). Este método de

cálculo asocia la rigidez (EI), la geometría (L) y el tipo de sistema estructural

(pórticos arriostrados o pórticos no arriostrado) de un elemento con lo cual se

determina una rigidez relativa en los extremos y así obtener un valor de coeficiente

de longitud efectiva, K.

Figura 6. Ejemplo de nomogramas para determinar el factor de longitud efectiva para miembros en pórticos

arriostrados y en pórticos no arriostrados. Tomado de Manual AISC

Como ya se había mencionado anteriormente, gran parte de las investigaciones

realizadas sobre el valor de la longitud efectiva ha sido de tipo experimental. Dichas

metodologías combinadas con algunos análisis estructurales detallados han sido

los pilares para sugerir los valores de K que se proponen hoy en día en diversas

partes del mundo. Cuando se realiza un barrido de algunas normativas a lo largo

del mundo, se logra evidenciar que los factores propuestos son en cierta medida

muy similares. Por ejemplo, cuando se compara la norma chilena (Nch 428, 1994),

la norma peruana (Norma E 090, 2008) y la norma colombiana (NSR-10, 2010), se

observa un patrón similar entre todas ellas y se refiere a que todas sugieren que el

valor del factor de longitud efectiva cuando se evalúa la estabilidad de elementos

que trabajan a compresión, deberá ser 1,0 cuando no se realice un análisis más

detallado. Sin embargo, al observar algunos otros códigos como el Eurocódigo 3

(1993) o los valores recomendados por otros autores (Packer, J. et al, 1997), se

logran identificar valores que se salen de las recomendaciones comunes entre los

códigos de diseño. A continuación, se presenta una tabla que hace relación

precisamente a los valores sugeridos por diversos códigos de diseño y algunos

autores allí mencionados.

Tabla 1. Valores de longitud efectiva establecidos en las especificaciones de diseño para cuerdas de armaduras de acero

Para comenzar con el análisis del caso, será necesario remitirse a las metodologías

planteadas (Duan, L. et al, 1999), donde se hace referencia a implementar

metodologías de análisis estructural tales como la de la compatibilidad de

deformaciones, y la del análisis de la energía interna y externa de los elementos

que trabajan a compresión, entre otros. Sin embargo, aunque en el caso presente

estudio no es posible realizar ensayos de laboratorio para tomar datos

experimentales de referencia, se podrá hacer la comparación de las metodologías

analíticas que se realicen de forma teórica con respecto a la estabilidad del

elemento estructural. Para ser un poco más precisos con los objetivos que plantea

la investigación, también vale la pena validar la información mediante la modelación

numérica a través del software de análisis y diseño Midas Gen, incrementando

gradualmente la carga hasta llevarlo a la falla por inestabilidad, sin embargo, esto

deberá tener unas consideraciones de por medio, debido a que como definió

Hinojosa, I. 2009 en su tesis doctoral, existen variaciones en las formas en que

puede pandearse un elemento sometido a compresión y, en vista de ello, se deberá

pensar en la forma como se definirán las condiciones de frontera de los elementos

que se tengan por objeto de estudio, con el fin de llegar a resultados que sean

congruentes con los ensayos realizados en investigaciones previas. Por ejemplo,

existe una metodología de cálculo donde se plantea un caso de estudio de un

puente tipo Pony la cual considera la cuerda como una viga continúa apoyada sobre

resortes que considera la rigidez del marco rígido (Matthies, 2012). No obstante, tal

propuesta está enfocada precisamente en un puente en forma de U, entonces se

explora otras metodologías más aplicadas a cerchas de cubierta, de manera tal que

los resultados obtenidos se comparen con un diseño convencional en el cual se usa

un factor sugerido y recomendado en el medio. Seguido a lo que se mencionó

anteriormente, se pretende acotar de forma muy objetiva una serie de condiciones

Valor de K para

la cuerda en

compresión

de armadura de acero

1.0

1.0

0.75 - 0.875

0.9

1.0

1.0

0.9Packer, J., & Henderson, J. (1997). Hollow

Structural Section Connections and Trusses

Referencia de diseño

Guía AISI para armaduras de acero con

elementos laminados en frío (1995)

AISC 360 - 10

NSR-10

CCP - 14

EUROCODE 3 (1993)

Norma SIA 263 (2003)

que dirigen la investigación hacia casos realmente aplicables en la cotidianidad del

ejercicio. Los próximos capítulos de la investigación harán hincapié precisamente

en el desarrollo de las consideraciones, la formulación matemática y el respectivo

análisis que permitirá realizar el punto de comparación anteriormente mencionado.

5 METODOLOGÍAS DE CÁLCULO

5.1 CARGA CRÍTICA DE PANDEO ELÁSTICO DE EULER

Cuando se requiere calcular la capacidad a compresión de un elemento, se hace

uso de las ecuaciones de pandeo elástico (Euler, 1744). Generalmente los

elementos sometidos a compresión con grandes longitudes tienden a ser

controlados por estabilidad y su capacidad resulta ser dependiente de la geometría

de la sección transversal (A, I), el módulo de elasticidad (E) y la longitud no

arriostrada Lx o Ly según la dirección en la que se estudie el pandeo; estos últimos

factores componen los valores de Lx o Ly mencionados en el capítulo anterior. A

continuación, se presenta la expresión que representa la carga crítica para que se

genere el pandeo elástico.

𝑃𝑐𝑟 =𝜋2𝐸𝐼

𝐿𝑐 (Ec. 1)

Donde:

E: Módulo de elasticidad

I: Momento de inercia con respecto al eje alrededor del cual ocurre el pandeo

Lc: Longitud efectiva (KL)

L: Longitud entre soportes del elemento

Pcr: Carga crítica de pandeo

En primera instancia es importante entender la ecuación de pandeo elástico de

Euler, ya que es el principio del fundamental para determinar la capacidad y

estabilidad de elementos sometidos a compresión. A continuación, se presenta las

hipótesis que plantea la ecuación de pandeo de Euler y el efecto que produce.

Hipótesis:

▪ El módulo de elasticidad del material es el mismo a tracción y a compresión.

▪ El material isotrópico.

▪ El elemento es perfectamente recto inicialmente.

▪ La carga es concéntrica.

▪ Los extremos del elemento son articulaciones perfectas, sin fricción

▪ No está restringido el acortamiento.

▪ No hay torsión ni pandeo local.

▪ No hay esfuerzos residuales.

▪ Las deformaciones son pequeñas.

Figura 7. Posiciones de equilibrio de una columna larga sujeta a compresión. Tomado de (Soto Rodríguez,

2005)

En la Figura 7, se muestran distintas etapas de carga para un elemento que cumple

las hipótesis planteadas para la ecuación de pandeo elástico de Euler, lo que

corresponden a distintas condiciones de la columna:

▪ Mientras P se conserve menor que cierto valor denominado carga critica, Pcr,

al aplicar a la columna la fuerza horizontal, ésta se deformará, pero volverá

a su condición inicial después de cesar esa fuerza. En este caso se dice que

la columna está en “equilibrio estable”.

▪ Si la carga P tiene el mismo valor que la carga critica, la columna puede

volver a su configuración recta o mantenerse deformada lateralmente cuando

se remueve la fuerza horizontal. En este caso, la columna corresponde a una

posición de “equilibrio indiferente”.

▪ Ahora si la carga P es mayor que la carga critica. La columna ya no regresa

a su posición recta al remover la carga horizontal, entonces la columna

corresponde a una condición de “inestable” o “desequilibrado”.

Es importante resaltar la condición de “inestable”, ya que es una condición que se

quiere evitar en el diseño de los elementos, por lo tanto, sirve como punto de

referencia para validar la teoría de Shrivastava, tal como se demostrará más

adelante.

5.2 TEORÍA DE SHRIVASTAVA

Por lo general, en las cuerdas de las cerchas las fuerzas internas varían de panel a

panel, tal y como se muestra en la siguiente figura. Este último comportamiento se

estudia en el modelo matemático desarrollado por Shrivastava (1980), donde se

calcula la carga crítica de un elemento considerando la variabilidad de la carga.

Figura 8. Descripción de los elementos que hacen parte de una armadura. Tomado de (Longitud efectiva de

pandeo en elementos de cerchas de acero, 2012)

[(∑ 𝑃𝑛𝑎𝑛) −𝜋2𝐸𝐼

𝜆𝑙2] [(∑ 𝑃𝑛𝑏𝑛) −

4𝜋2𝐸𝐼

𝜆𝑙2] − (∑ 𝑃𝑛𝑐𝑛)2 = 0 (Ec. 2)

Donde:

𝑎𝑛 = 𝛼𝑛 + (1

2𝜋) sin(2𝜋𝛼𝑛)

𝑏𝑛 = 𝛼𝑛 + (1


𝑐𝑛 = (1

𝜋) sin(𝜋𝛼𝑛) + (

1


𝛼𝑛: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒𝑠 =𝑙𝑛

𝑙

𝑙𝑛: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑛𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑖𝑠

𝐸𝐼: 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑖𝑠

𝑙: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑎𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑖𝑠

𝑃𝑛: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒

𝑙𝑎𝑠 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑟𝑐ℎ𝑎

Figura 9. Modelo propuesto por Shrivastava para determinar la carga crítica de pandeo. Tomado de

Shrivastava (1980)

La ecuación 2, corresponde a una ecuación cuadrática. Para la solución de dicha

expresión se hará uso de las siguientes sustituciones.

𝐴 = ∑ 𝑃𝑛𝑎𝛼 ; 𝐵 = ∑ 𝑃𝑛𝑏𝛼 ; 𝐶 = ∑ 𝑃𝑛𝑐𝛼

De donde se obtiene la siguiente expresión:

𝑃𝑒

𝜆=

𝜋2𝐸𝐼

𝜆𝑙2 =(4𝐴+𝐵)±√(4𝐴+𝐵)2−16(𝐴𝐵−𝐶2)

8 (Ec. 3)

Con posterioridad a la solución del polinomio de segundo orden, se obtiene una

solución que se ajusta al comportamiento del elemento, dicha solución es el valor

de 𝜆, que corresponde al factor de carga de pandeo, el cuál dependerá de la

variabilidad de las cargas en el elemento. Finalmente, la carga crítica a compresión

estará denotada por la siguiente expresión:

𝑃𝑐𝑟 =𝜋2𝐸𝐼

𝐿2 = 𝜆𝑃𝑇 (Ec. 4)

Nótese que la expresión anterior corresponde a la ecuación desarrollada por Euler

para el pandeo elástico y en el otro lado de la ecuación, el termino , representa el

factor por el cual habría que multiplicar el vector de cargas P1 …. Pn aplicado para

llegar a la condición de pandeo elástico. Un valor de menor que 1,0 indica que las

cargas que se están aplicando exceden la condición de pandeo.

Así, el valor de 𝜆 indica la condición de las cargas aplicadas en relación con el

pandeo:

▪ Si el valor de del factor de carga de pandeo es mayor que 1, las cargas

impuestas son menores que las críticas.

▪ Si se encuentra entre 0 y 1, indica que las cargas que se están aplicando

exceden la condición de pandeo elástico.

▪ Un valor de 1 indicará que las cargas impuestas son las cargas críticas.

▪ Un valor negativo indica que el pandeo se dará si se invierten las cargas.

En otras palabras, el concepto de Shrivastava nos indica que el miembro más

cercano a la carga de pandeo se verá restringido por los miembros adyacentes con

menos carga (Vinnakota, 2005). Una simplificación es presentada por Vinnakota, si

la magnitud de la fuerza cambia entre dos puntos de arriostramiento perpendicular

al plano de la cercha, entonces se puede determinar por la siguiente relación un

factor que reduce la longitud no arriostrada.

𝐾 = 0.75 + 0.25𝑃1

𝑃2 (Ec. 5)

Donde:

𝑃1: 𝐿𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 2 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 (𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠ó𝑛)

𝑃2: 𝐿𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 2 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 (𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠ó𝑛)

La metodología anteriormente expuesta servirá como materia prima para el análisis

del caso de estudio que se tiene por objeto de investigación en el presente

documento.

5.3 VALIDACIÓN DE LA TEORÍA DE SHRIVASTAVA

Se presenta la validación del principio de Shrivastava por medio de una modelación

numérica que permite aclarar el concepto del factor . Se plantea un elemento de

4,5 m de longitud simplemente apoyado, se asigna un perfil HEA 200 y se considera

3 paneles con variación de la carga axial. A continuación, se presenta el cálculo del

factor de pandeo .

Tipo = Perfil_I

Perfil = HE 200 A

Ix (mm4) = 36920000 Para pandeo en el plano

Iy (mm4) = 13360000 Para pandeo fuera del plano

rx (mm) = 8.3

ry (mm) = 5.0

Material = A 572 Gr 50

Fy (MPa) = 345

Fu (MPa) = 450

E (MPa) = 200000

L (mm) = 4500 Longitud entre soporte lateral

DATOS

CARGA DE PANDEO PARA COLUMNAS CON VARIAS CARGAS AXIALES APLICADAS SOBRE LA LONGITUD

Nodo Elem. Ltramo (m) Pu (kN) xn (m) an (m) Pn (kN) an bn cn anPn (kN) bnPn (kN) cnPn (kN)

1 0.00 1.00 650.0 1.00 1.00 0.00 650.0 650.0 0.0

1 1.50 650.0

2 1.50 0.67 -125.0 0.53 0.74 0.28 -66.1 -91.9 -34.5

2 1.50 525.0

3 3.00 0.33 -50.0 0.47 0.26 0.28 -23.6 -13.2 -13.8

3 1.50 475.0

4 4.50 0.00 -475.0 0.00 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0

Ʃ 4.50 Ʃ 0.0 Ʃ 560.3 544.8 -48.2

L (m) Pu (kN) A (kN) B (kN) C (kN)

ƩanPn ƩbnPn ƩcnPn

Se observa que el factor de pandeo es de 2,32, por lo tanto, es posible aumentar

las cargas externas por este coeficiente para alcanzar la falla por pandeo elástico.

Para corroborar dicho concepto se realiza un análisis P-delta.

Primero se realiza el análisis con un factor de mayoración de las cargas de 2,31,

con lo que se esperaría que el sistema sea estable, por ende, no se espera

desplazamientos anormales. En la siguiente imagen se puede corroborar que para

un factor de 2,31 los desplazamientos globales son insignificantes con un valor

máximo de 2,30 mm.

Figura 10. Modelo numérico con condición estable

Ahora con un factor de mayoración igual al factor , es decir, igual a 2,32, se esperaría que el sistema sea inestable. Como se observa en las siguientes imágenes, el programa de análisis y diseño Midas Gen presenta una ventana con advertencias de desplazamientos anormales, de igual forma se corrobora que, los desplazamientos del modelo están en el orden de 1,97X1011 mm, valores demasiado grandes que indican inestabilidad del elemento.

Pequ = p2EI/(L2) = Máx(((4A+B) ± ((4A+B)2-16(AB-C2))1/2)/8)

Pequ (kN) = 561.7 Máximo valor equivalente para el pandeo global

Pcr = p2EI/L2

Pcr (kN) = 1302.3 Carga crítica de Euler para pandeo alrededor del eje Y

= 2.32 Factor de seguridad contra el pandeo global alrededor del eje Y

P (kN) = 1507.0 Carga máxima para pandeo elástico

Lc (m) = 4.18 Longitud efectiva equivalente para alcanzar pandeo elástico alrededor del eje Y

Figura 11. Advertencias de inestabilidad en el modelo estructural

Figura 12. Modelo numérico con condición de inestabilidad

Los resultados de la modelación confirman los resultados esperados en el sistema

y validan el concepto de que el factor representa un coeficiente para que el vector

de cargas P1 … Pn alcance la falla por pandeo elástico.

6 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

A lo largo del presente documento se ha mencionado repetidamente el tema de la

longitud efectiva, no obstante, al visualizar de forma global la estructura, se puede

observar que esta se compone de diversos elementos como se muestra a

continuación.

Figura 13. Vista en planta de una cercha espacial. Elaboración propia

Figura 14. Vista en elevación de una cercha bidimensional intermedia

Obsérvese que, en la figura anterior, se presenta una proyección en planta de una

estructura de cubierta que está compuesta por un conjunto de cerchas dispuestas

paralelamente entre sí, las cuáles cargan una serie de correas y están restringidas

por riostras horizontales y verticales. A su vez, las cerchas están compuestas por

una serie de elementos, como se indica en la Figura 8. De acuerdo con lo anterior,

se tiene la siguiente nomenclatura.

L: Longitud total de la cercha.

Ly: Longitud no arriostrada de las cuerdas superior e inferior.

A: Arranque de la cercha.

H: Altura total de la cercha.

Sr: Separación entre riostras horizontales.

Sc: Separación entre cerchas.

Ahora, nótese que Ly indica la longitud no arriostrada de las cuerdas, pero se tiene

dos posibles longitudes no arriostradas Ly1 y Ly2, ya que, en la práctica se ha usado

uno u otro valor para diseñar las cuerdas a compresión, no obstante, existe

discusiones sobre cuál de los dos valores es el correcto. Exponiendo cada uno de

los casos, Ly1 se define como la longitud entre los nudos donde llegan las riostras

horizontales o verticales, por otro lado, Ly2 se define como la separación entre

perlines o tornapuntas.

Según lo anterior, en la presente investigación se buscará establecer criterios que

permitan optimizar los diseños con base en el uso de los valores adecuados de la

longitud efectiva.

7 CASO DE ESTUDIO

Se plantea el análisis y diseño estructural de una cubierta metálica para una bodega

industrial localizada en la ciudad de Cartagena. La cercha está conformada por

cuerdas, parales y diagonales en sección T a partir de dos ángulos iguales

conectados por una placa de 9 mm, cada cercha está típicamente espaciada cada

7,5 m. Adicional, la cubierta cuenta con perlines en C formados en frio los cuales

son los encargados de soportar y transmitir las cargas, por otro lado, se cuenta con

contravientos (riostras horizontales) en varilla lisa con el fin de garantizar un amarre,

arriostramiento y un diafragma de cubierta (flexible). También se cuenta con riostras

verticales que sirven de arriostramiento lateral de la cuerda inferior. La teja de

cubierta es tipo Standing Seam con doble capa y aislamiento termoacústico. A

continuación, se presentan la geometría y la configuración estructural de la cercha

a analizar por los dos métodos.

Figura 15. Isométrico de la cubierta

Figura 16. Planta típica de la cubierta

Figura 17. Sección transversal de la cercha

CERCHA A DISEÑAR

Para el análisis estructural se consideran valores típicos de las cargas muertas y

vivas a las cuales puede estar sometida una cubierta de una nave industrial, por

otro lado, teniendo en cuenta que la estructura se localizará en la ciudad de

Cartagena donde la condición más crítica sería el viento, las acciones sísmicas no

se considerarán en el análisis. A continuación, se presenta el avalúo de las cargas

consideradas.

- Carga muerta

Peso propio (incluye cerchas y riostras): 0,17 kN/m2

Correas (Supuesto PHRC 220X80X20X2,5): 0,06 kN/m2

Teja Standig Seam (2 capas con aislamiento): 0,13 kN/m2

- Carga viva

La carga viva de cubierta según la NSR-10 es 0,50 kN/m2 para cubiertas inclinadas

con pendiente menor a 15°, y 0,35 kN/m2 para pendiente mayor a 15°.

Viva de cubierta (Inclinación 4,29° < 15°): 0,50 kN/m2

- Carga de viento

Para el análisis de viento se tiene las siguientes presiones y succiones. En el Anexo

se presenta el análisis detallado de las fuerzas de viento.

Siguiendo los lineamientos planteados en la NSR-10 se determinan los coeficientes

de presión interna y externa con los cuales se calculas presiones de viento a las

que se verá sometida la estructura.

Separación entre cerchas, b: 7.50 m

a = 2.4 m

2a = 4.8 m

Presión por velocidad, qh: 0.84 kN/m2

Coeficientes de presión interna, Gcpi: 0.55

Paralelo Perpendi.

Secc. Dir Y Secc. Dir X Superficie Superficie GCpf GCpf - (+)GCpi GCpf - (-)GCpi q*(GCpf - (+)GCpi) q*(GCpf - (-)GCpi) q*(GCpf - (+)GCpi)*b q*(GCpf - (-)GCpi)*b

B A Barlovento 1 0.40 -0.15 0.95 -0.13 0.80 -0.95 6.00

B A Cubierta 2 -0.69 -1.24 -0.14 -1.04 -0.12 -7.84 -0.88

A A Cubierta 3 -0.37 -0.92 0.18 -0.78 0.15 -5.81 1.14

A A Sotavento 4 -0.29 -0.84 0.26 -0.71 0.22 -5.31 1.64

A o B B Lateral 5 -0.45 -1.00 0.10 -0.84 0.08 -6.32 0.63

A o B A Lateral 6 -0.45 -1.00 0.10 -0.84 0.08 -6.32 0.63

B B Barlovento 1E 0.61 0.06 1.16 0.05 0.98 0.38 7.33

B B Cubierta 2E -1.07 -1.62 -0.52 -1.36 -0.44 -10.24 -3.29

A B Cubierta 3E -0.53 -1.08 0.02 -0.91 0.02 -6.82 0.13

A B Sotavento 4E -0.43 -0.98 0.12 -0.83 0.10 -6.19 0.76

p = Presión Neta (kN/m2) p = Presión Neta (kN/m)

Dirección del viento

- Envolvente de diseño

Por medio del programa de análisis Midas Gen se asignan las cargas determinadas

previamente y se obtiene un diagrama de envolvente de diseño con las cargas

axiales

Figura 18. Fuerzas internas, combinación 1.2D+1.6LR+0.5W (compresión en la cuerda superior) (kN)

Figura 19. Fuerzas internas, combinación 0.9D+1.0W (compresión en la cuerda inferior) (kN)

Figura 20. Nodos de referencia de la cuerda superior e inferior

Con el fin de ver reflejado un mayor efecto la variación de las fuerzas axiales, se diseñará los tramos correspondientes entre los nodos 18&26 y 1&9 para la cuerda superior e inferior respectivamente (Ver Figura 20). A partir de las fuerzas internas determinadas anteriormente se diseñan las cuerdas de la cercha típica extrema considerando las longitudes de pandeo fuera y dentro del plano definidas para cada caso de estudio.

7.1 CASO 1: LONGITUD NO ARRIOSTRADA IGUAL A LA SEPARACIÓN

ENTRE PERLINES

En primera instancia se realiza un diseño convencional de la cercha típica bajo las consideraciones geométricas y de fuerzas internas halladas en el numeral anterior, se tiene la premisa de considerar el factor de longitud efectiva, K igual a la unidad, y adicionalmente se consideran las longitudes de pandeo para la cuerda superior de, Lx = 1,5 m y Ly = 1,50 m para la estabilidad en el plano y fuera del plano respectivamente, mientras que en la cuerda inferior las longitudes de pandeo corresponden a Lx = 1,5 m y Ly = 6,0 m. A continuación, se presenta el diseño del

elemento más crítico de acuerdo con los requisitos de diseño dados en la NSR-10 en su título F.

- Cordón Superior:

DISEÑO DE ÁNGULOS DOBLES EN T

MIEMBRO: Cuerda Sup. Caso 1

Tu = 303 kN

Cu = 504 kN

(kL)x = 1.50 m

(kl)y = 1.50 m

Material = ASTM A572 Gr. 50

Fy = 345 MPa

Fu = 450 MPa

E = 200000 MPa

G = 76923 MPa

Sección a usar

2 L en T T3X3X5/16

L L3X3X5/16

s = 9 mm

Propiedades del ángulo sencillo

Ag = 1150 mm2

b = 76.2 mm

t = 7.94 mm

Ixx = Iyy = 624000 mm4

rx = ry = 23.3 mm

xcg = ycg = 21.9 mm

b/t = 9.6

lambda r = 10.8 0,45*raiz(E/Fy) Tabla F.2.2.4-1a

(b/t)lim2 = 21.9 0,91*raiz(E/Fy)

Elemento esbelto? NO b/t <= lamda r

Qs = 1.00 Si b/t <= lambda r ---> Qs = 1,0Si lamda r< b/t <= (b/t)lim2 ---> Qs = 1,34-0,76(b/t)*raiz(Fy/E)Si b/t > 0,91*raiz(E/Fy) ---> Qs = 0,53E/(Fy(b/t)^2)

Propiedades del ángulo doble

Ag = 2300 mm2

Ixx = 1248000 mm4

Iyy = 2869174.083 mm4

rx = 23.29 mm

ry = 35.32 mm

xcg = 10.96 mm

ycg = 10.96 mm

xo = 6.99 mm

yo = 6.99 mm

J = 50858 mm4

DISEÑO A TENSIÓN

Fluencia por el area bruta

(fi)Rn = 0,9(FyAg)

(fi)Rn = 714.2 kN

Rotura por el area neta efectiva

(fi)Rn = 0,75(FuAe)

Ae = UAn

U = 0.8

Long. Soldadura 54.8 mm

An = 2300 mm2

Ae = 1840 mm2

(fi)Rn = 621 kN

(fi)Rn = 621.0 kN >= Tu = 303 kN

Tu / (fi)Rn = 0.49 CUMPLE

DISEÑO A COMPRESIÓN

Pandeo flexional respecto al eje x

(fi)Pnx = 0,9(Fcr*A)

(kL/r)x = 64.39

4.71*raiz(E/QFy) = 113.40

Fcr =

Fe =

Fe = 476.0 MPa

Fcrx = 254.7 MPa

(fi)Pnx = 527.3 kN

Pandeo flexional respecto al eje y

(fi)Pny = 0,9(Fcr.A)

(kL/r)y mod. = F.2.5.6-2

Ln = 1500 mm Longitud entre los nodos de la cercha

a = L/3

a = 500 mm

(kL/r)y 0 = 42.5

alfa = h/2rib

rib = 23.3 mm

h = 52.8 mm

alfa = 1.1

(kL/r)y mod. = 44.90

Fcry =

Fe = 979.0 Mpa

Fcry = 297.7 MPa

(fi)Pny = 616.2 kN

Pandeo por flexo-torsión

(fi)PnFT = 0,9(Fcr.A)

Fcr =

F.2.5.4-2

Fcry = 297.7 MPa

Fcrz =

F.2.5.4-3

F.2.5.4-11

H =

F.2.5.4-10

Fcrz = 901.0 MPa

ro^2 = 1887.7 mm2

H = 0.95

Fcr = 290.5 MPa

(fi)PnFT = 601.4 kN

(fi)Rn = min[(fi)Pnx; (fi)Pny; (fi)PnFT]

(fi)Rn = 527.3 kN >= Cu = 504 kN

Cu / (fi)Rn = 0.96 CUMPLE

De lo anterior, se identifica que el perfil seleccionado para la cuerda superior consiste en dos ángulos de L3”x3”x5/16” y, se tiene una relación de utilización del 96%, con lo cual se aprovecha al máximo la capacidad del material.

- Cordón Inferior:


MIEMBRO: Cuerda Inf. Caso 1

Tu = 455 kN

Cu = 274 kN

(kL)x = 1.50 m

(kl)y = 6.00 m


Fy = 345 MPa

Fu = 450 MPa

E = 200000 MPa

G = 76923 MPa

Sección a usar

2 L en T T4X4X3/8

L L4X4X3/8

s = 9 mm


Ag = 1850 mm2

b = 101.6 mm

t = 9.53 mm

Ixx = Iyy = 1800000 mm4

rx = ry = 31.2 mm

xcg = ycg = 28.8 mm

b/t = 10.66


(b/t)lim2 = 21.9 0,91*raiz(E/Fy)




Ag = 3700 mm2

Ixx = 3600000 mm4

Iyy = 7757355.114 mm4

rx = 31.19 mm

ry = 45.79 mm

xcg = 14.42 mm

ycg = 14.42 mm

xo = 9.66 mm

yo = 9.66 mm

J = 117250 mm4

DISEÑO A TENSIÓN


(fi)Rn = 0,9(FyAg)

(fi)Rn = 1148.9 kN


(fi)Rn = 0,75(FuAe)

Ae = UAn

U = 0.8


An = 3700 mm2

Ae = 2960 mm2

(fi)Rn = 999 kN

(fi)Rn = 999.0 kN >= Tu = 455 kN





(kL/r)x = 48.09

4.71*raiz(E/QFy) = 113.40

Fcr =

Fe =

Fe = 853.6 MPa

Fcrx = 291.3 MPa

(fi)Pnx = 970.1 kN



(kL/r)y mod. = F.2.5.6-2


a = L/3

a = 500 mm

(kL/r)y 0 = 131.0

alfa = h/2rib

rib = 31.2 mm

h = 66.7 mm

alfa = 1.1

(kL/r)y mod. = 131.47

Fcry =

Fe = 114.2 Mpa

Fcry = 100.2 MPa

(fi)Pny = 333.5 kN



Fcr =

F.2.5.4-2

Fcry = 100.2 MPa

Fcrz =

F.2.5.4-3

F.2.5.4-11

H =

F.2.5.4-10

Fcrz = 748.6 MPa

ro^2 = 3256.1 mm2

H = 0.94

Fcr = 99.3 MPa

(fi)PnFT = 330.6 kN


(fi)Rn = 330.6 kN >= Cu = 274 kN


De lo anterior, se identifica que el perfil seleccionado para la cuerda inferior consiste en dos ángulos de L4”x4”x3/8” y, se tiene una relación de utilización del 83%, con lo cual se aprovecha al máximo la capacidad del material.

7.2 CASO 2: LONGITUD NO ARRIOSTRADA IGUAL A LA SEPARACIÓN

ENTRE LAS RIOSTRAS DE TECHO

Ahora, se realiza un diseño convencional de la cercha típica bajo las consideraciones geométricas y de fuerzas internas halladas previamente. En el caso 2 se tiene la premisa de considerar el factor de longitud efectiva, K igual a la unidad, y adicionalmente se consideran las longitudes de pandeo para ambas cuerdas, superior e inferior, de Lx = 1,5 m y Ly = 6,0 m para la estabilidad en el plano y fuera del plano respectivamente. Nótese que las longitudes de pandeo fuera del plano para la cuerda superior aumentaron. A continuación, se presenta el diseño del elemento más crítico de acuerdo con los requisitos de diseño dados en la NSR-10 en su título F.

- Cordón Superior:



Tu = 303 kN

Cu = 504 kN

(kL)x = 1.50 m

(kl)y = 6.00 m


Fy = 345 MPa

Fu = 450 MPa

E = 200000 MPa

G = 76923 MPa

Sección a usar

2 L en T T4X4X5/8

L L4X4X5/8

s = 9 mm


Ag = 2970 mm2

b = 101.6 mm

t = 15.9 mm

Ixx = Iyy = 2760000 mm4

rx = ry = 30.5 mm

xcg = ycg = 31.3 mm

b/t = 6.39


(b/t)lim2 = 21.9 0,91*raiz(E/Fy)




Ag = 5940 mm2

Ixx = 5520000 mm4

Iyy = 13145062.25 mm4

rx = 30.48 mm

ry = 47.04 mm

xcg = 15.64 mm

ycg = 15.64 mm

xo = 7.69 mm

yo = 7.69 mm

J = 544533 mm4

DISEÑO A TENSIÓN


(fi)Rn = 0,9(FyAg)

(fi)Rn = 1844.4 kN


(fi)Rn = 0,75(FuAe)

Ae = UAn

U = 0.8


An = 5940 mm2

Ae = 4752 mm2

(fi)Rn = 1603.8 kN

(fi)Rn = 1603.8 kN >= Tu = 303 kN





(kL/r)x = 49.21

4.71*raiz(E/QFy) = 113.40

Fcr =

Fe =

Fe = 815.3 MPa

Fcrx = 289.0 MPa

(fi)Pnx = 1545.0 kN



(kL/r)y mod. = F.2.5.6-2


a = L/3

a = 500 mm

(kL/r)y 0 = 127.5

alfa = h/2rib

rib = 30.5 mm

h = 71.6 mm

alfa = 1.2

(kL/r)y mod. = 128.04

Fcry =

Fe = 120.4 Mpa

Fcry = 105.6 MPa

(fi)Pny = 564.5 kN



Fcr =

F.2.5.4-2

Fcry = 105.6 MPa

Fcrz =

F.2.5.4-3

F.2.5.4-11

H =

F.2.5.4-10

Fcrz = 2162.8 MPa

ro^2 = 3260.5 mm2

H = 0.96

Fcr = 105.4 MPa

(fi)PnFT = 563.4 kN


(fi)Rn = 563.4 kN >= Cu = 504 kN



- Cordón Inferior:



Tu = 455 kN

Cu = 274 kN

(kL)x = 1.50 m

(kl)y = 6.00 m


Fy = 345 MPa

Fu = 450 MPa

E = 200000 MPa

G = 76923 MPa

Sección a usar

2 L en T T4X4X3/8

L L4X4X3/8

s = 9 mm


Ag = 1850 mm2

b = 101.6 mm

t = 9.53 mm

Ixx = Iyy = 1800000 mm4

rx = ry = 31.2 mm

xcg = ycg = 28.8 mm

b/t = 10.66


(b/t)lim2 = 21.9 0,91*raiz(E/Fy)




Ag = 3700 mm2

Ixx = 3600000 mm4

Iyy = 7757355.114 mm4

rx = 31.19 mm

ry = 45.79 mm

xcg = 14.42 mm

ycg = 14.42 mm

xo = 9.66 mm

yo = 9.66 mm

J = 117250 mm4

DISEÑO A TENSIÓN


(fi)Rn = 0,9(FyAg)

(fi)Rn = 1148.9 kN


(fi)Rn = 0,75(FuAe)

Ae = UAn

U = 0.8


An = 3700 mm2

Ae = 2960 mm2

(fi)Rn = 999 kN

(fi)Rn = 999.0 kN >= Tu = 455 kN





(kL/r)x = 48.09

4.71*raiz(E/QFy) = 113.40

Fcr =

Fe =

Fe = 853.6 MPa

Fcrx = 291.3 MPa

(fi)Pnx = 970.1 kN



(kL/r)y mod. = F.2.5.6-2


a = L/3

a = 500 mm

(kL/r)y 0 = 131.0

alfa = h/2rib

rib = 31.2 mm

h = 66.7 mm

alfa = 1.1

(kL/r)y mod. = 131.47

Fcry =

Fe = 114.2 Mpa

Fcry = 100.2 MPa

(fi)Pny = 333.5 kN



Fcr =

F.2.5.4-2

Fcry = 100.2 MPa

Fcrz =

F.2.5.4-3

F.2.5.4-11

H =

F.2.5.4-10

Fcrz = 748.6 MPa

ro^2 = 3256.1 mm2

H = 0.94

Fcr = 99.3 MPa

(fi)PnFT = 330.6 kN


(fi)Rn = 330.6 kN >= Cu = 274 kN


De lo anterior, se identifica que el perfil seleccionado para la cuerda inferior consiste en dos ángulos de L4”x4”x3/8” y, se tiene una relación de utilización del 83%, con lo cual se aprovecha al máximo la capacidad del material.

7.3 CASO 3: LONGITUD EFECTIVA: APLICACIÓN DEL MÉTODO DE

SHRIVASTAVA

Por último, se realiza un análisis más detallado de la longitud efectiva para el pandeo fuera del plano considerando las longitudes no arriostradas más críticas, pero con la idea de optimizar el diseño presentado en el caso 2. Se diseña la cercha típica bajo las consideraciones geométricas y de fuerzas internas halladas previamente se tiene la premisa de considerar el factor de longitud efectiva, K, igual a la unidad, y, adicionalmente se consideran las longitudes no arriostradas para ambas cuerdas superior e inferior, de Lx = 1,5 m y Ly = 6,0 m para la estabilidad en el plano y fuera del plano respectivamente. A continuación, se presenta el análisis de la aplicación de Shrivastava para obtener la longitud efectiva y así diseñar el elemento más crítico de acuerdo con los requisitos de diseño dados en la NSR-10 en su título F.

- Cordón Superior: Primero se determina la longitud efectiva aplicando la teoría de Shrivastava.

Tipo = Perfil_L

Perfil = T4X4X1/2



rx (mm) = 30.8

ry (mm) = 46.4


Fy (MPa) = 345

Fu (MPa) = 450

E (MPa) = 200000


s (mm) = 9 Separación entre ángulos


DATOS


18 0.00 1.00 230.0 1.00 1.00 0.00 230.0 230.0 0.0

17 1.50 230.0

20 1.50 0.75 142.0 0.59 0.75 0.30 83.9 106.5 42.6

19 1.50 372.0

22 3.00 0.50 85.0 0.50 0.50 0.21 42.5 42.5 18.0

21 1.50 457.0

24 4.50 0.25 47.0 0.41 0.25 0.30 19.2 11.8 14.1

23 1.50 504.0

26 6.00 0.00 -504.0 0.00 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0

Ʃ 6.00 Ʃ 0.0 Ʃ 375.6 390.8 74.8





Pcr = p2EI/L2





DEFINICIONES

𝑎𝑛 = 𝛼𝑛 +sin 2𝜋𝛼𝑛

2𝜋

𝑏𝑛 = 𝛼𝑛 +sin 4𝜋𝛼𝑛

4𝜋

𝑐𝑛 =sin 𝜋𝛼𝑛

𝜋+

sin 3𝜋𝛼𝑛

3𝜋



Tu = 303 kN

Cu = 504 kN

(kL)x = 1.50 m

(kl)y = 5.21 m


Fy = 345 MPa

Fu = 450 MPa

E = 200000 MPa

G = 76923 MPa

Sección a usar

2 L en T T4X4X1/2

L L4X4X1/2

s = 9 mm


Ag = 2420 mm2

b = 101.6 mm

t = 12.7 mm

Ixx = Iyy = 2300000 mm4

rx = ry = 30.8 mm

xcg = ycg = 30.0 mm

b/t = 8.00


(b/t)lim2 = 21.9 0,91*raiz(E/Fy)




Ag = 4840 mm2

Ixx = 4600000 mm4

Iyy = 10413562.84 mm4

rx = 30.83 mm

ry = 46.38 mm

xcg = 15.02 mm

ycg = 15.02 mm

xo = 8.67 mm

yo = 8.67 mm

J = 277488 mm4

DISEÑO A TENSIÓN


(fi)Rn = 0,9(FyAg)

(fi)Rn = 1502.8 kN


(fi)Rn = 0,75(FuAe)

Ae = UAn

U = 0.8


An = 4840 mm2

Ae = 3872 mm2

(fi)Rn = 1306.8 kN

(fi)Rn = 1306.8 kN >= Tu = 303 kN



Ag = 4840 mm2

Ixx = 4600000 mm4

Iyy = 10413562.84 mm4

rx = 30.83 mm

ry = 46.38 mm

xcg = 15.02 mm

ycg = 15.02 mm

xo = 8.67 mm

yo = 8.67 mm

J = 277488 mm4

DISEÑO A TENSIÓN


(fi)Rn = 0,9(FyAg)

(fi)Rn = 1502.8 kN


(fi)Rn = 0,75(FuAe)

Ae = UAn

U = 0.8


An = 4840 mm2

Ae = 3872 mm2

(fi)Rn = 1306.8 kN

(fi)Rn = 1306.8 kN >= Tu = 303 kN





(kL/r)x = 48.66

4.71*raiz(E/QFy) = 113.40

Fcr =

Fe =

Fe = 833.8 MPa

Fcrx = 290.1 MPa

(fi)Pnx = 1263.8 kN



(kL/r)y mod. = F.2.5.6-2


a = L/3

a = 500 mm

(kL/r)y 0 = 112.3

alfa = h/2rib

rib = 30.8 mm

h = 69.1 mm

alfa = 1.1

(kL/r)y mod. = 112.85

Fcry =

Fe = 155.0 Mpa

Fcry = 135.9 MPa

(fi)Pny = 591.9 kN



Fcr =

F.2.5.4-2

Fcry = 135.9 MPa

Fcrz =

F.2.5.4-3

F.2.5.4-11

H =

F.2.5.4-10

Fcrz = 1355.9 MPa

ro^2 = 3252.5 mm2

H = 0.95

Fcr = 135.2 MPa

(fi)PnFT = 588.9 kN


(fi)Rn = 588.9 kN >= Cu = 504 kN



- Cordón Inferior: Primero se determina la longitud efectiva aplicando la teoría de Shrivastava.

Tipo = Perfil_L

Perfil = T4X4X1/4



rx (mm) = 31.6

ry (mm) = 45.3


Fy (MPa) = 345

Fu (MPa) = 450

E (MPa) = 200000


s (mm) = 9 Separación entre ángulos

DATOS



1 0.00 1.00 1.0 1.00 1.00 0.00 1.0 1.0 0.0

1 1.50 1.0

3 1.50 0.75 144.0 0.59 0.75 0.30 85.1 108.0 43.2

3 1.50 145.0

5 3.00 0.50 84.0 0.50 0.50 0.21 42.0 42.0 17.8

5 1.50 229.0

7 4.50 0.25 45.0 0.41 0.25 0.30 18.4 11.3 13.5

7 1.50 274.0

9 6.00 0.00 -274.0 0.00 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0

Ʃ 6.00 Ʃ 0.0 Ʃ 146.5 162.3 74.5





Pcr = p2EI/L2







Tu = 455 kN

Cu = 274 kN

(kL)x = 1.50 m

(kl)y = 4.56 m


Fy = 345 MPa

Fu = 450 MPa

E = 200000 MPa

G = 76923 MPa

Sección a usar

2 L en T T4X4X1/4

L L4X4X1/4

s = 9 mm


Ag = 1250 mm2

b = 101.6 mm

t = 6.35 mm

Ixx = Iyy = 1250000 mm4

rx = ry = 31.6 mm

xcg = ycg = 27.8 mm

b/t = 16.00


(b/t)lim2 = 21.9 0,91*raiz(E/Fy)

Elemento esbelto? SI b/t > lamda r



Ag = 2500 mm2

Ixx = 2500000 mm4

Iyy = 5136844.429 mm4

rx = 31.62 mm

ry = 45.33 mm

xcg = 13.88 mm

ycg = 13.88 mm

xo = 10.70 mm

yo = 10.70 mm

J = 34686 mm4

DISEÑO A TENSIÓN


(fi)Rn = 0,9(FyAg)

(fi)Rn = 776.3 kN


(fi)Rn = 0,75(FuAe)

Ae = UAn

U = 0.8


An = 2500 mm2

Ae = 2000 mm2

(fi)Rn = 675 kN

(fi)Rn = 675.0 kN >= Tu = 455 kN





(kL/r)x = 47.43

4.71*raiz(E/QFy) = 124.11

Fcr =

Fe =

Fe = 877.3 MPa

Fcrx = 251.1 MPa

(fi)Pnx = 564.9 kN



(kL/r)y mod. = F.2.5.6-2


a = L/3

a = 500 mm

(kL/r)y 0 = 100.6

alfa = h/2rib

rib = 31.6 mm

h = 64.5 mm

alfa = 1.0

(kL/r)y mod. = 101.12

Fcry =

Fe = 193.1 Mpa

Fcry = 154.3 MPa

(fi)Pny = 347.1 kN



Fcr =

F.2.5.4-2

Fcry = 154.3 MPa

Fcrz =

F.2.5.4-3

F.2.5.4-11

H =

F.2.5.4-10

Fcrz = 325.0 MPa

ro^2 = 3283.8 mm2

H = 0.93

Fcr = 146.0 MPa

(fi)PnFT = 328.4 kN


(fi)Rn = 328.4 kN >= Cu = 274 kN


De lo anterior, se identifica que el perfil seleccionado para la cuerda inferior consiste en dos ángulos de L4”x4”x1/4” y, se tiene una relación de utilización del 83%, con lo cual se aprovecha al máximo la capacidad del material. En la siguiente tabla, se observa un resumen de los resultados hallados en cada caso de estudio. Es importante resaltar los siguientes datos:

▪ El caso 1, es el diseño más económico con un tenor para el tramo de cuerda diseñado de aproximadamente 1,80 kg/m2, sin embargo, es el caso que puede generar diferencias de criterio entre los diseñadores al momento de discutir si las correas de cubierta son un arriostramiento suficiente para evitar una falla por pandeo fuera del plano.

▪ El caso 3 que considera la aplicación de Shrivastava, se logra un diseño más

económico comparado con el caso 2, obteniendo una disminución de aproximadamente el 24% del peso del material del tramo de cuerda diseñado con el caso 2. También se aprecia que el caso 3 logra índices de sobreesfuerzo menores o igual que el caso 2, indicador de que se aprovecha mejor la capacidad del elemento estructural. Por otro lado, el caso 3 evita discrepancias al momento de definir la longitud no arriostrada, ya que considera los puntos de soporte del caso 2.

Tabla 2. Resumen de resultados de los casos de estudio

8 CONCLUSIONES

▪ El diseño planteado para el caso 1 es el más económico, pero a su vez

genera más discrepancias en el medio profesional, ya que se considera que las correas de cubierta son un adecuado arriostramiento lateral que evite una falla por pandeo fuera del plano, por lo tanto, el propósito de la monografía es evitar dicha discusión considerando que el arriostramiento es dado por las riostras y haciendo un análisis más detallado con la aplicación de Shrivastava.

▪ La aplicación de Shrivastava puede ser más eficiente donde la diferencia de las fuerzas internas de panel a panel sea mayor, por ejemplo, es mucho más eficiente si se cambia de un panel en compresión a otro en tracción.

Caso CuerdaLong. Efectiva en

el plano, Lx (m)

Long. Efectiva fuera

del plano, Ly (m)Perfil

Índice Demanda

/ Capacidad

Tenor

(kg/m2)

Superior 1.50 1.50 T3X3X5/16 96%

Inferior 1.50 6.00 T4X4X3/8 83%

Superior 1.50 6.00 T4X4X5/8 89%

Inferior 1.50 6.00 T4X4X3/8 83%

Superior 1.50 5.21 T4X4X1/2 86%

Inferior 1.50 4.56 T4X4X1/4 83%

1

2

3

1.8

2.9

2.2

▪ La precisión en la validación de la teoría de Shrivastava es un buen resultado que da confiabilidad para su aplicación sin dejar de lado la seguridad y estabilidad de la estructura.

▪ La aplicación de Shrivastava es simple comparada con otras metodologías, sin embargo, puede requerir un proceso iterativo ya que depende de la sección del elemento y de sus fuerzas internas a lo largo de la longitud no arriostrada, por lo cual se puede requerir hacer el análisis estructural cada vez que se cambie la sección del elemento debido a la variabilidad de las fuerzas internas producto del aumento o disminución del peso propio.

▪ Se recomienda aplicar la simplificación propuesta por Vinnakota para un diseño preliminar, ya que los resultados son bastante cercanos al método de Shrivastava.

▪ Se concluye que el método de Shrivastava puede lograr optimizar un diseño hasta con una reducción a lo sumo del 25% del peso de un elemento estructural, y adicionalmente logra aprovechar más la capacidad de los elementos estructurales sometidos a compresión.

▪ Se presentó la aplicabilidad de Shrivastava sin tener variación de la sección del elemento a lo largo de la longitud no arriostrada, por lo tanto, se deja como materia de continuación en la investigación, analizar el caso donde la inercia puede variar de panel a panel.

9 REFERENCIAS

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Members of the Steel Truss. Int J Steel Struct (2021). Vinnakota, S. (2005). Steel Structures: Behavior and LRFD. Nueva York: McGraw-

Hill Education. Matthies, D. (2012). Lateral Buckling Analysis of a Steel Pony Truss. Ames:

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Brito, C. (2018). Obtención de Coeficientes de Longitud de Pandeo Para Puentes Tipo Media Cercha. Quito: Pontifica Universidad Católica del Ecuador.

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type lattice boom. Engineering Mechanics, 36(5), 215–221. Garza, L., Lara, L., & Posada, J. (2005). Resistencia a la compresión de ángulos

dobles separados. Medellín: Universidad Nacional. Dunaiski, W. (2008). Investigation Into the Effective Lengths of Web Compression

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elastic restraints. Procedia Engineering, 210, 228–234. McCormac, J. and Csernak, S., 2012. Structural Steel Design. 5th ed. New Jersey:

Alfa Omega, pp.200-213. Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, 2010. Reglamento Colombiano de

Construcción Sismo Resistente. Título F, pp.47-48. Duan, L. and Chen, W., 1999. Effective Length Factors Of Compression Members.

1st ed. Boca Ratón, Florida: CRC Press LLC. Mehmet Avcar. Elastic Buckling of Steel Columns Under Axial Compression.

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CONNECTIONS and TRUSSES. Alliston: Universal Offset Limited. Hinojosa Sánchez-Barbudo, I., 2009. Pandeo Lateral De Estructuras Metálicas En

Arco. Doctorado. Universidad de Sevilla, departamento de medios continuos. Beer, F., Johnston, E., Mazurek, D., Cornwell, P. and Self, B., 2009. Mecánica de

Materiales. 5th ed. México: McGraw-Hill Companies. 2016. Specification For Structural Steel Buildings. Chicago, Ill.: American Institute of

Steel Construction, p.35.

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Colombiana de Ingenieria Sismica. Arboleda Barrera, D., 2019. Pandeo De Armaduras En Acero Sin Arriostramientos

Laterales. Medellín. 1958. Ejecucion De Construcciones De Acero. Santiago, Chile: INN. Euler, L. (1759). On the strength. Academy Royal Society Belles Lettres Berlin

Memories.

10 ANEXOS

10.1 CARGAS DE VIENTO

En el análisis del viento se debe realizar un procedimiento acorde con la NSR-10 e identificar las condiciones particulares del proyecto, tales como ubicación, geometría, clasificación de cerramiento., y etc.

10.1.1. Clasificación de cerramiento

En la siguiente imagen se presenta la localización de las aberturas presentes en el proyecto. Obsérvese que la fachada 1 (fachada frontal) cuenta con dos puertas principales para acceso a la bodega con dimensiones de 4m x 6 m, mientras que la fachada 2 (fachada posterior) cuenta con 2 rejillas de ventilación con dimensiones de 1m x 10 m, mientras que las fachadas 3 y 4 (laterales) no cuentan con aberturas.

Figura 21. Aberturas de la bodega

Nota: Ejes de referencia Dirección X: Perpendicular al caballete Dirección Y: Paralelo al caballete De la información anterior se obtiene lo siguiente, suponiendo que la puerta principal permanece abierta se calcula las áreas de abertura que se adjuntan en la siguiente tabla, con lo cual se clasifica el cerramiento de la bodega.

Obsérvese de la tabla anterior las siguientes relaciones dadas por la fachada 1:

- Ao/Aoi > 1.10

- Ao > 0.37 m2

- Aoi/Agi <= 0.20

- Ao/Ag < 0.80

Por lo tanto, el edificio clasifica como parcialmente cerrado.

10.1.2. Edificio bajo

Un edificio cerrado o parcialmente cerrado clasifica como bajo si cumple las siguientes condiciones:

- Altura media h = 9.5 m < 18 m

- Altura media h = 9.5 m no excede la menor dimensión horizontal del edificio,

la cual es B = menor (24 m, 60 m) = 24 m > h = 9.5 m

Por lo tanto, el edificio clasifica como bajo.

10.1.3. Rugosidad y Exposición

En las siguientes imágenes se muestra la localización de la bodega industrial en la ciudad de Cartagena, donde se observa que la zona es cerca de superficies acuáticas en zonas propensas a huracanes, y es un terreno abierto con pocas obstrucciones, por ende, clasifica en rugosidad tipo C, y en general su exposición se determina como tipo C.

Ag A0 0.01Ag o 0.37 m2 Agi A0i A0 /Ag A0 /A0i A0i /Agi

Fachada 1 241.2 48 0.37 2833.2 20 0.20 2.40 0.01

Fachada 2 241.2 20 0.37 2833.2 48 0.08 0.42 0.02

Fachada 3 576 0 0.37 2498.4 68 0.00 0.00 0.03

Fachada 4 576 0 0.37 2498.4 68 0.00 0.00 0.03

Cubierta 1440 0 0.37 1634.4 68 0.00 0.00 0.04

Σ 3074.4 68

Clasificación: Parcialmente Cerrado

Figura 22. Localización del proyecto

Figura 23. Zona de exposición con aferencia al proyecto

10.1.4. Factor topográfico

Como se observó en la sección anterior el proyecto no se encuentra sobre una colina, por lo tanto, el coeficiente de factor topográfico, Kzt = 1,00

Localización Bodega Industrial

Aeropuerto Internacional Rafael Núñez

10.1.5. Factor de direccionalidad

De la siguiente tabla se identifica que el coeficiente de direccionalidad es, Kd = 0,85.

Figura 24. Coeficientes de direccionalidad

10.1.6. Velocidad básica de viento

Según el mapa amenaza eólica la edificación se encuentra en región 5, por lo tanto, la velocidad básica para combinaciones de resistencia es 46 m/s.

Figura 25. Mapa de amenaza eólica de Colombia

10.1.7. Coeficiente de importancia

La edificación clasifica como ocupación normal entonces clasifica en categoría I, con un valor de coeficiente de importancia igual a 0,77.

Figura 26. Coeficiente de importancia

10.1.8. Coeficiente de exposición de presión por velocidad

Dado que el edificio clasificó como bajo, el valor de z = h, por lo tanto, se determina la presión por velocidad únicamente para el valor de h. Para calcular la presión por

velocidad es necesario conocer los coeficientes zg y a se eligen de la tabla B.6.5-2 de la NSR-10.

Figura 27. Constantes de exposición del terreno

Ahora se calcula el coeficiente de exposición.

10.1.9. Presión por velocidad

A continuación, se calcula la presión por velocidad teniendo en cuenta los parámetros de entrada definidos y calculados en las secciones anteriores.

Kz = 2.01*(4,0/zg)2/α

para z < 4,0 m (Tabla B.6.5-3)

Kz = 2.01*(z/zg)2/α

para 4,0 m ≤ z ≤ zg (Tabla B.6.5-3)

a = 9.50 (Tabla B.6.5-2)

zg = 274.30 m (Tabla B.6.5-2)

Para z=h:

z = h = 9.60 m

Kz = Kh = 0.99

CÁLCULO DE LA PRESIÓN POR VELOCIDAD SEGÚN NSR-10

MÉTODO 2 - PROCEDIMIENTO ANALÍTICO

DATOS DE ENTRADA

Condiciones de localización y de entorno

Localización Cartagena

Región de mapa eólico 5

Vv (estados límites de servicio) = 36 m/s para Combinaciones de Carga B.2.3

Vv (estados límites de resistencia) = 46 m/s para Combinaciones de Carga B.2.4

Altitud = 0 msnm

¿Región propensa a huracanes? SI

Factor Topográfico, Kzt = 1.00 (B.6.5.7 & Figura B.6.5.1)

Categoría de exposición = C (B.6.5.6.3)

Características de la edificación

Grupo de Uso = I (A.2.5.1)

Factor de importancia, I = 0.77

Factor de direccionalidad, Kd = 0.85 (Tabla B.6.5-4)

Dimensión perpendicular al caballete, X = 24.00 m

Dimensión paralela al caballete, Y = 60.00 m

Altura de la cornisa, he = 9.60 m

Altura del caballete, hr = 10.50 m

Angulo de la cubierta con la horizontaL, θ = 4.29 grados

Altura media de la cubierta, h = 9.60 m

Nivel sup. de la abertura más alta, zmax ab. = 9.60 m

Altura de la base sobre el nivel del terreno = 0.00 m

Clasificación según cerramiento = Cerrado (B.6.2)

PRESIÓN POR VELOCIDAD

qz = 0.613(e-msnm/7987)KzKztKdV2I N/m2; V en m/s

(B.6.5.10, Eq. B.6.5-13, con ajuste por altitud)

Kz = 2.01*(4,0/zg)2/α


Kz = 2.01*(z/zg)2/α


a = 9.50 (Tabla B.6.5-2)

zg = 274.30 m (Tabla B.6.5-2)

Para z=h:

z = h = 9.60 m

Kz = Kh = 0.99

qh = 842 N/m2Estado límite de resistencia (B.2.4)

qh = 0.84 kN/m2

Estado límite de resistencia (B.2.4)













Clasificación según cerramiento = Parcialmente cerrado (B.6.2)


qz = 0.613(e-msnm/7987

)KzKztKdV2I N/m2; V en m/s


Kz = 2.01*(4,0/zg)2/α


Kz = 2.01*(z/zg)2/α


a = 9.50 (Tabla B.6.5-2)

zg = 274.30 m (Tabla B.6.5-2)

Para z=h:

z = h = 9.60 m

Kz = Kh = 0.99


qh = 0.84 kN/m2


Finalmente, la presión por velocidad es igual 0,84 kN/m2.

10.1.10. Factor ráfaga

Dado que el edificio clasificó como bajo, entonces no es necesario calcular el factor de ráfaga, G, ya que los coeficientes de presión externa e interna para edificios bajos ya viene combinado con el factor de ráfaga.

10.1.11. Coeficiente de presión interna

El coeficiente de presión interna es igual a +/- 0,55 según la clasificación de cerramiento obtenido para el edificio.

Figura 28. Coeficiente de presión interna













Clasificación según cerramiento = Parcialmente cerrado (B.6.2)


qz = 0.613(e-msnm/7987

)KzKztKdV2I N/m2; V en m/s


Kz = 2.01*(4,0/zg)2/α


Kz = 2.01*(z/zg)2/α


a = 9.50 (Tabla B.6.5-2)

zg = 274.30 m (Tabla B.6.5-2)

Para z=h:

z = h = 9.60 m

Kz = Kh = 0.99


qh = 0.84 kN/m2


10.1.12. Coeficiente de presión externa

Dado que el edificio clasificó como bajo es posible determinar los coeficientes de presión externa a partir de la figura B.6.5-7, según las zonas definidas y la

inclinación de la cubierta ( = 4,3°) se obtiene los siguientes coeficientes.

Figura 29. Coeficientes de presión externa

Figura 30. Localización de zonas para coeficientes de presión externa

A continuación, se presentan esquemas con los coeficientes de presión externa e interna aplicados en la edificación.

Figura 31. Coeficientes de presión externa en fachadas para viento en dir. X

Figura 32. Coeficientes de presión externa en fachadas para viento en dir. Y

Figura 33. Coeficientes de presión externa e interna, sección A con viento en dirección X

Figura 34. Coeficientes de presión externa e interna, sección B con viento en dirección X

Figura 35. Coeficientes de presión externa e interna, sección A con viento en dirección Y

Figura 36. Coeficientes de presión externa e interna, sección B con viento en dirección Y

Ahora se presenta la sumatoria de los coeficientes de presión externa e interna para los dos casos posibles.

Figura 37. Sumatoria de coeficientes de presión, sección A con viento en dirección X

Figura 38. Sumatoria de coeficientes de presión, sección B con viento en dirección X

Figura 39. Sumatoria de coeficientes de presión, sección A con viento en dirección Y

Figura 40. Sumatoria de coeficientes de presión, sección B con viento en dirección Y

10.1.13. Cargas de viento SPRFV

Se analizará una cercha típica localizada en la zona central de la bodega, por lo tanto, nos interesa los coeficientes de presión externa de la sección A y sección A o B para el viento perpendicular y paralelo a la cumbrera respectivamente. Adicionalmente, se debe considerar la carga de viento de diseño mínima para SPRFV como se define en B.6.1.3, el valor mínimo es 0,40 kN/m2, proyectado a un plano vertical normal a la dirección del viento de estudio. A continuación, se mostrará esquemas de aplicación de las cargas de viento sobre la cercha en kN/m para cada dirección principal del viento y cada zona. Notación: Los casos de carga de viento se nombraron con la siguiente convención. WX(GCpi+)SeccA: Significa viento en dirección X con coeficiente de presión interna positivo para la zona delimitada por la sección A. A continuación, se presenta un resumen con las cargas de viento de diseño.

De la tabla anterior se resalta lo siguiente, para dirección del viento paralelo a la cumbrera es posible para una cercha intermedia quedar entre la sección A o B, pero De la tabla anterior, obsérvese que la sección A produce la mayor presión sobre la cubierta mientras que la sección B genera la mayor succión, por lo tanto, se considera ambos casos de carga, por otro lado, es posible descartar la sección B para el viento perpendicular a la cumbrera dado que no se genera en una cercha intermedia que es el caso de estudio.

Figura 41. Asignación de viento WX(Cpi+)SeccA (kN/m)

Figura 42. Asignación de viento WX(Cpi-)SeccA (kN/m)

Figura 43. Asignación de viento WX(Cpi+)SeccB (kN/m)

Separación entre cerchas, b: 7.50 m

a = 2.4 m

2a = 4.8 m

Presión por velocidad, qh: 0.84 kN/m2

Coeficientes de presión interna, Gcpi: 0.55

Paralelo Perpendi.

Secc. Dir Y Secc. Dir X Superficie Superficie GCpf GCpf - (+)GCpi GCpf - (-)GCpi q*(GCpf - (+)GCpi) q*(GCpf - (-)GCpi) q*(GCpf - (+)GCpi)*b q*(GCpf - (-)GCpi)*b

B A Barlovento 1 0.40 -0.15 0.95 -0.13 0.80 -0.95 6.00

B A Cubierta 2 -0.69 -1.24 -0.14 -1.04 -0.12 -7.84 -0.88

A A Cubierta 3 -0.37 -0.92 0.18 -0.78 0.15 -5.81 1.14

A A Sotavento 4 -0.29 -0.84 0.26 -0.71 0.22 -5.31 1.64

A o B B Lateral 5 -0.45 -1.00 0.10 -0.84 0.08 -6.32 0.63

A o B A Lateral 6 -0.45 -1.00 0.10 -0.84 0.08 -6.32 0.63

B B Barlovento 1E 0.61 0.06 1.16 0.05 0.98 0.38 7.33

B B Cubierta 2E -1.07 -1.62 -0.52 -1.36 -0.44 -10.24 -3.29

A B Cubierta 3E -0.53 -1.08 0.02 -0.91 0.02 -6.82 0.13

A B Sotavento 4E -0.43 -0.98 0.12 -0.83 0.10 -6.19 0.76

p = Presión Neta (kN/m2) p = Presión Neta (kN/m)

Dirección del viento

Figura 44. Asignación de viento WX(Cpi-)SeccB (kN/m)

Figura 45. Asignación de viento WY(Cpi+)SeccA (kN/m)

Figura 46. Asignación de viento WY(Cpi-)SeccA (kN/m)

Figura 47. Asignación de viento WY(Cpi+)SeccB (kN/m)

Figura 48. Asignación de viento WY(Cpi-)SeccB (kN/m)

revisiÓn de literatura y caso de estudio, dirigido al

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