revisão geral 1 - fis - abr 2015

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Assuntos envolvidos até 18/04/2015 Física I Física II Física III 1. (Ime) Um automóvel percorre uma estrada reta de um ponto A para um ponto B. Um radar detecta que o automóvel passou pelo ponto A a 72 km/h. Se esta velocidade fosse mantida constante, o automóvel chegaria ao ponto B em 10 min. Entretanto, devido a uma eventualidade ocorrida na metade do caminho entre A e B, o motorista foi obrigado a reduzir uniformemente a velocidade até 36 km/h, levando para isso, 20 s. Restando 1 min. para alcançar o tempo total inicialmente previsto para o percurso, o veículo é acelerado uniformemente até 108 km/h, levando para isso, 22 s, permanecendo nesta velocidade até chegar ao ponto B. O tempo de atraso, em segundos, em relação à previsão inicial, é: a) 46,3 b) 60,0 c) 63,0 d) 64,0 e) 66,7 2. (Ime) Existe um intervalo mínimo de tempo entre dois sons, conhecido como limiar de fusão, para que estes sejam percebidos pelo ouvido humano como sons separados. Um bloco desliza para baixo, a partir do repouso, em um plano inclinado com ressaltos igualmente espaçados que produzem ruídos. Desprezando o atrito do bloco com o plano inclinado e a força exercida pelos ressaltos sobre o bloco, determine o limiar de fusão τ de uma pessoa que escuta um

ruído contínuo após o bloco passar pelo enésimo ressalto. Observação: Despreze o tempo de propagação do som.

Dados: ângulo do plano inclinado com a horizontal: ;θ aceleração da gravidade: g; distância

entre os ressaltos: d. 3. (Ita) Ao passar pelo ponto O, um helicóptero segue na direção norte com velocidade v

constante. Nesse momento, um avião passa pelo ponto P, a uma distância δ de O, e voa para

o oeste, em direção a O, com velocidade u também constante, conforme mostra a figura. Considerando t o instante em que a distância d entre o helicóptero e o avião for mínima, assinale a alternativa correta.

a) A distância percorrida pelo helicóptero no instante em que o avião alcança o ponto O é

u/v.δ

b) A distância do helicóptero ao ponto O no instante t é igual a 2 2v v u .δ

c) A distância do avião ao ponto O no instante t é igual a 2 2 2v v u .δ

d) O instante t é igual a 2 2v v u .δ

e) A distância d é igual a 2 2v v u .δ

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 4 QUESTÕES: Quando precisar use os seguintes valores para as constantes:

1 ton de TNT = 94,0 10 J .

Aceleração da gravidade = 2g 10 m/s .


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51 atm = 10 Pa .

Massa específica do ferro 38000 kg/mρ .

Raio da Terra = R 6400 km .

Permeabilidade magnética do vácuo 7 20 4 10 N/Aμ π .

4. (Ita) Considere uma rampa plana, inclinada de um ângulo θ em relação à horizontal, no

início da qual encontra-se um carrinho. Ele então recebe uma pancada que o faz subir até uma certa distância, durante o tempo ts, descendo em seguida até sua posição inicial. A “viagem” completa dura um tempo total t. Sendo μ o coeficiente de atrito cinético entre o carrinho e a

rampa, a relação t/ts é igual a. a) 2

b) 1 (tan ) / tanθ μ θ μ

c) 1 (cos ) / cosθ μ θ μ

d) 1 (sen ) / cosθ μ θ μ

e) 1 (tan ) / tanθ μ θ μ

5. (Ita) Um corpo de massa M, inicialmente em repouso, é erguido por uma corda de massa desprezível até uma altura H, onde fica novamente em repouso. Considere que a maior tração que a corda pode suportar tenha módulo igual a nMg, em que n > 1. Qual deve ser o menor tempo possível para ser feito o erguimento desse corpo?

a)

2H

n 1 g

b)

2nH

n 1 g

c)

2

nH

2 n 1 g

d)

4nH

n 2 g

e)

4nH

n 1 g

6. (Ita) Duas partículas idênticas, de mesma massa m, são projetadas de uma origem O comum, num plano vertical, com velocidades iniciais de mesmo modulo v0 e ângulos de lançamento respectivamente e em relação a horizontal. Considere T1 e T2 os respectivos

tempos de alcance do ponto mais alto de cada trajetória e t1 e t2 os respectivos tempos para as partículas alcançar um ponto comum de ambas as trajetórias. Assinale a opção com o valor da expressão t1T1 + t2T2.

a) 2 2

02v tg tg / g

b) 2 2

02v / g

c) 2 2

04v sen / g

d) 2 2

04v sen / g

e) 2 2

02v sen sen / g

7. (Uerj) A figura a seguir representa uma piscina completamente cheia de água, cuja forma é

um prisma hexagonal regular.


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Admita que:

– A, B, C e D representam vértices desse prisma;

– o volume da piscina é igual a 450 m3 e AB

CD=

3

10;

– um atleta nada, em linha reta, do ponto A até o ponto médio da aresta CD , utilizando apenas

glicose como fonte de energia para seus músculos.

A velocidade média do atleta no percurso definido foi igual a 1,0 m/s. O intervalo de tempo, em segundos, gasto nesse percurso equivale a cerca de: a) 12,2 b) 14,4 c) 16,2 d) 18,1 8. (Ita) Dentro de um elevador em queda livre num campo gravitacional g, uma bola é jogada

para baixo com velocidade v de uma altura h. Assinale o tempo previsto para a bola atingir o

piso do elevador.

a) t = v

g

b) t = h

v

c) t = 2h

g

d) t =

2v 2gh v

g

e) t =

2v 2gh v

g

9. (Uerj) Ao se deslocar do Rio de Janeiro a Porto Alegre, um avião percorre essa distância

com velocidade média v no primeiro 1/9 do trajeto e 2v no trecho restante.

A velocidade média do avião no percurso total foi igual a:

a) v5

9

b) v5

8

c) v3

5


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d) v4

5

10. (Ita) Considere hipoteticamente duas bolas lançadas de um mesmo lugar ao mesmo

tempo: a bola 1, com velocidade para cima de 30 m/s, e a bola 2, com velocidade de 50 m/s

formando um ângulo de 30° com a horizontal. Considerando g = 10 m/s2, assinale a distância

entre as bolas no instante em que a primeira alcança sua máxima altura.

a) d = 6250 m.

b) d = 2717 m

c) d = 17100 m

d) d = 19375 m

e) d = 26875 m

11. (Espcex (Aman)) Um trabalhador da construção civil tem massa de 70 kg e utiliza uma polia e uma corda ideais e sem atrito para transportar telhas do solo até a cobertura de uma residência em obras, conforme desenho abaixo.

O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato do trabalhador e o chão de concreto é

e 1,0μ e a massa de cada telha é de 2 kg.

O número máximo de telhas que podem ser sustentadas em repouso, acima do solo, sem que

o trabalhador deslize, permanecendo estático no solo, para um ângulo θ entre a corda e a

horizontal, é: Dados:

2 Aceleração da gravidade : g 10 m / s

cos 0,8

sen 0,6

θ

θ

a) 30 b) 25 c) 20 d) 16 e) 10 12. (Epcar (Afa)) Em um local onde a aceleração da gravidade vale g, uma partícula move-se

sem atrito sobre uma pista circular que, por sua vez, possui uma inclinação .θ Essa partícula

está presa a um poste central, por meio de um fio ideal de comprimento que, através de uma articulação, pode girar livremente em torno do poste. O fio é mantido paralelo à superfície da pista, conforme figura abaixo.


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Ao girar com uma determinada velocidade constante, a partícula fica “flutuando” sobre a superfície inclinada da pista, ou seja, a partícula fica na iminência de perder o contato com a pista e, além disso, descreve uma trajetória circular com centro em C, também indicado na figura. Nessas condições, a velocidade linear da partícula deve ser igual a

a) 3

g2

b) g

c) 3 g

d) 4 2 g

13. (Epcar (Afa)) Sejam três vetores A, B e C. Os módulos dos vetores A e B são,

respectivamente, 6u e 8u. O módulo do vetor S A B vale 10u, já o módulo do vetor

D A C é nulo.

Sendo o vetor R B C, tem-se que o módulo de F S R é igual a

a) 16u b) 10u c) 8u d) 6u 14. (Ita) No interior de um carrinho de massa M mantido em repouso, uma mola de constante elástica k encontra-se comprimida de uma distância x, tendo uma extremidade presa e a outra conectada a um bloco de massa m, conforme a figura. Sendo o sistema então abandonado e considerando que não há atrito, pode-se afirmar que o valor inicial da aceleração do bloco relativa ao carrinho é

a) kx / m b) kx / M c) kx / (m M)

d) kx(M m) / mM

e) kx(M m) / mM

15. (Ime)


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A figura 1 mostra dois corpos de massas iguais a m presos por uma haste rígida de massa

desprezível, na iminência do movimento sobre um plano inclinado, de ângulo θ com a

horizontal. Na figura 2, o corpo inferior é substituído por outro com massa 2m. Para as duas

situações, o coeficiente de atrito estático é μ e o coeficiente de atrito cinético é 2

μ para a

massa superior, e não há atrito para a massa inferior. A aceleração do conjunto ao longo do plano inclinado, na situação da figura 2 é. a) 2gsen / 3θ

b) 3gsen / 2θ

c) gsen / 2θ

d) g 2sen cosθ θ

e) g 2sen cosθ θ

16. (Ita) O arranjo de polias da figura é preso ao teto para erguer uma massa de 24 kg, sendo os fios inextensíveis, e desprezíveis as massas das polias e dos fios. Desprezando os atritos, determine:

1. O valor do módulo da força F necessário para equilibrar o sistema.

2. O valor do módulo da força F necessário para erquer a massa com velocidade constante.

3. A força ( F ou peso?) que realiza maior trabalho, em módulo, durante o tempo T em que a massa está sendo erguida com velocidade constante.

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 4 QUESTÕES: Quando precisar use os seguintes valores para as constantes:

1 ton de TNT = 94,0 10 J .


51 atm = 10 Pa .





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17. (Ita) Um elevador sobe verticalmente com aceleração constante e igual a a. No seu teto está preso um conjunto de dois sistemas massa-mola acoplados em série, conforme a figura. O

primeiro tem massa 1m e constante de mola 1k , e o segundo, massa 2m e constante de mola

2k . Ambas as molas têm o mesmo comprimento natural (sem deformação) . Na condição de

equilíbrio estático relativo ao elevador, a deformação da mola de constante 1k é y, e a da outra,

x. Pode-se então afirmar que (y − x) é

a) 2 1 2 2 1 1 2(k k )m k m (g a)/k k

b) 2 1 2 2 1 1 2(k k )m k m (g a)/k k

c) 2 1 2 2 1 1 2(k k )m k m (g a)/k k

d) 2 1 2 2 1 1 2(k k )m k m (g a)/k k 2

e) 2 1 2 2 1 1 2(k k )m k m (g a)/k k 2

18. (Ita) Um funil que gira com velocidade angular uniforme em torno do seu eixo vertical de

simetria apresenta uma superfície crônica que forma um ângulo θ com a horizontal, conforme

a figura. Sobre esta superfície, uma pequena esfera gira com a mesma velocidade angular mantendo-se a uma distância d do eixo de rotação. Nestas condições, o período de rotação do funil é dado por

a) 2 d / g senπ θ

b) 2 d / g cosπ θ

c) 2 d / g tanπ θ

d) 2 2d / g sen2π θ

e) 2 dcos / g tanπ θ θ

19. (Epcar (Afa)) Um garoto, que se encontra em repouso, faz girar, com velocidade constante, uma pedra de massa m presa a um fio ideal. Descrevendo uma trajetória circular de raio R num plano vertical, essa pedra dá diversas voltas, até que, em um dado instante, o fio arrebenta e ela é lançada horizontalmente, conforme ilustra a figura a seguir.


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Sujeita apenas à aceleração da gravidade g, a pedra passou, então, a descrever uma trajetória parabólica, percorrendo uma distância horizontal x equivalente a 4R. A tração experimentada pelo fio toda vez que a pedra passava pelo ponto onde ele se rompeu era igual a a) mg b) 2 mg c) 3 mg d) 4 mg 20. (Ita) Na figura, um bloco sobe um plano inclinado, com velocidade inicial V0 . Considere μ o

coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície. Indique a sua velocidade na descida ao passar

pela posição inicial.

a) V0(sen sen )

(cos cos )

θ μ θ

θ μ θ

b) V0(sen cos )

(sen cos )

θ μ θ

θ μ θ

c) V0(sen cos )

(sen cos )

θ μ θ

θ μ θ

d) V0( sen cos )

( sen cos )

μ θ θ

μ θ θ

e) V0( sen cos )

( sen cos )

μ θ θ

μ θ θ


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21. (Epcar (Afa)) Dois termômetros idênticos, cuja substância termométrica é o álcool etílico, um deles graduado na escala Celsius e o outro graduado na escala Fahrenheit, estão sendo usados simultaneamente por um aluno para medir a temperatura de um mesmo sistema físico no laboratório de sua escola. Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que a) os dois termômetros nunca registrarão valores numéricos iguais. b) a unidade de medida do termômetro graduado na escala Celsius é 1,8 vezes maior que a da

escala Fahrenheit. c) a altura da coluna líquida será igual nos dois termômetros, porém com valores numéricos

sempre diferentes. d) a altura da coluna líquida será diferente nos dois termômetros. 22. (Ime) Em um experimento existem três recipientes E1, E2 e E3. Um termômetro graduado numa escala X assinala 10°X quando imerso no recipiente E1, contendo uma massa M1 de água a 41°F. O termômetro, quando imerso no recipiente E2 contendo uma massa M2 de água a 293 K, assinala 19°X. No recipiente E3 existe inicialmente uma massa de água M3 a 10°C. As massas de água M1 e M2, dos recipientes E1 e E2, são transferidas para o recipiente E3 e, no equilíbrio, a temperatura assinalada pelo termômetro é de 13°X. Considerando que existe

somente troca de calor entre as massas de água, a razão 1

2

M

M é:

a) 3

2

M2 0,2

M

b) 2

c) 3

2

M1

M

d) 0,5

e) 3

2

M0,5 2

M

23. (Epcar (Afa)) No gráfico a seguir, está representado o comprimento L de duas barras A e B

em função da temperatura .θ

Sabendo-se que as retas que representam os comprimentos da barra A e da barra B são paralelas, pode-se afirmar que a razão entre o coeficiente de dilatação linear da barra A e o da barra B é a) 0,25. b) 0,50. c) 1,00. d) 2,00. 24. (Epcar (Afa)) Com base nos processos de transmissão de calor, analise as proposições a seguir.


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I. A serragem é melhor isolante térmico do que a madeira, da qual foi retirada, porque entre as partículas de madeira da serragem existe ar, que é um isolante térmico melhor que a madeira.

II. Se a superfície de um lago estiver congelada, a maior temperatura que a camada de água do fundo poderá atingir é 2 °C.

III. O interior de uma estufa de plantas é mais quente que o exterior, porque a energia solar que atravessa o vidro na forma de raios infravermelhos é parcialmente absorvida pelas plantas e demais corpos presentes e depois emitida por eles na forma de raios ultravioletas que não atravessam o vidro, aquecendo assim o interior da estufa.

IV. Durante o dia, sob as túnicas claras que refletem boa parte da energia do sol, os beduínos no deserto usam roupa de lã, para minimizar as trocas de calor com o ambiente.

São verdadeiras apenas as proposições a) I e II. b) I e IV. c) II e III. d) III e IV. 25. (Epcar (Afa)) Quando usamos um termômetro clínico de mercúrio para medir a nossa temperatura, esperamos um certo tempo para que o mesmo possa indicar a temperatura correta do nosso corpo. Com base nisso, analise as proposições a seguir. I. Ao indicar a temperatura do nosso corpo, o termômetro entra em equilíbrio térmico com ele, o

que demora algum tempo para acontecer. II. Inicialmente, a indicação do termômetro irá baixar, pois o vidro transmite mal o calor e se

aquece primeiro que o mercúrio, o tubo capilar de vidro se dilata e o nível do líquido desce. III. Após algum tempo, como o mercúrio se dilata mais que o vidro do tubo, a indicação começa

a subir até estabilizar, quando o termômetro indica a temperatura do nosso corpo. Podemos afirmar que são corretas as afirmativas a) I e II apenas. b) I e III apenas. c) II e III apenas. d) I, II e III. 26. (Ita) Um quadro quadrado de lado ℓ e massa m, feito de um material de coeficiente de

dilatação superficial â, e pendurado no pino O por uma corda inextensível, de massa

desprezível, com as extremidades fixadas no meio das arestas laterais do quadro, conforme a

figura. A força de tração máxima que a corda pode suportar é F. A seguir, o quadro e

submetido a uma variação de temperatura ÄT, dilatando. Considerando desprezível a variação

no comprimento da corda devida à dilatação, podemos afirmar que o comprimento mínimo da

corda para que o quadro possa ser pendurado com segurança é dado por

a) 2 F T

mg

β.

b) 2 F(1 T

mg

β .


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c) 2 2 2

2 F(1 T)

4F m g )

β

.

d) 2 F (1 T)

(2F mg)

β

.

e) 2 2 2

(1 T)2 F

(4F m g )

β

.

27. (Ime)

A figura composta por dois materiais sólidos diferentes A e B, apresenta um processo de condução de calor, cujas temperaturas não variam com o tempo. É correto afirmar que a

temperatura 2T da interface desses materiais, em kelvins, é:

Observações:

• 1T : Temperatura da interface do material A com o meio externo

• 3T : Temperatura da interface do material B com o meio externo

• AK : Coeficiente de condutividade térmica do material A

• BK : Coeficiente de condutividade térmica do material B

a) 400 b) 500 c) 600 d) 700 e) 800 28. (Ita) A água de um rio encontra-se a uma velocidade inicial V constante, quando despenca

de uma altura de 80 m, convertendo toda a sua energia mecânica em calor. Este calor é

integralmente absorvido pela água, resultando em um aumento de 1 K de sua temperatura.

Considerando 1 cal ≈ 4 J, aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e calor específico da água c =

1,0 calg-1°C-1, calcula-se que a velocidade inicial da água V é de

a) 10 2 m/s. b) 20 m/s. c) 50 m/s.

d) 10 32 m/s. e) 80 m/s. 29. (Ita) Numa cozinha industrial, a água de um caldeirão é aquecida de 10°C a 20°C, sendo

misturada, em seguida, à água a 80°C de um segundo caldeirão, resultando 10ℓ, de água a

32°C, após a mistura. Considere que haja troca de calor apenas entre as duas porções de água

misturadas e que a densidade absoluta da água, de 1 kg/ℓ, não varia com a temperatura,

sendo, ainda, seu calor específico c = 1,0 cal g-1°C-1. A quantidade de calor recebida pela água

do primeiro caldeirão ao ser aquecida até 20°C é de

a) 20 kcal. b) 50 kcal.


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c) 60 kcal. d) 80 kcal. e) 120 kcal. 30. (Ita) Um corpo indeformável em repouso é atingido por um projétil metálico com a

velocidade de 300 m/s e a temperatura de 0°C. Sabe-se que, devido ao impacto, 1/3 da energia

cinética é absorvida pelo corpo e o restante transforma-se em calor, fundindo parcialmente o

projétil. O metal tem ponto de fusão tf = 300°C, calor específico c = 0,02 cal/g°c e calor latente

de fusão Lf = 6 cal/g. Considerando 1 cal ≈ 4 J, a fração x da massa total do projétil metálico

que se funde é tal que

a) x < 0,25. b) x = 0,25. c) 0,25 < x < 0,5. d) x = 0,5. e) x > 0,5. 31. (Ita) Um bloco de gelo com 725 g de massa é colocado num calorímetro contendo 2,50 kg

de água a uma temperatura de 5,0°C, verificando-se um aumento de 64 g na massa desse

bloco, uma vez alcançado o equilíbrio térmico. Considere o calor específico da água (c = 1,0

cal/g°C) o dobro do calor específico do gelo, e o calor latente de fusão do gelo de 80 cal/g.

Desconsiderando a capacidade térmica do calorímetro e a troca de calor com o exterior,

assinale a temperatura inicial do gelo.

a) -191,4°C b) -48,6°C c) -34,5°C d) -24,3°C e) -14,1°C

32. (Epcar (Afa)) No circuito elétrico esquematizado abaixo, a leitura no amperímetro A não se

altera quando as chaves 1C e 2C são simultaneamente fechadas.

Considerando que a fonte de tensão ,ε o amperímetro e os fios de ligação são ideais e os

resistores ôhmicos, o valor de R é igual a a) 50 .

b) 100 .

c) 150 .

d) 600 .

33. (Ita) O experimento mostrado na figura foi montado para elevar a temperatura de certo líquido no menor tempo possível, despendendo uma quantidade de calor Q. Na figura, G é um gerador de força eletromotriz ,ε com resistência elétrica interna r, e R é a resistência externa

submersa no líquido.


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Desconsiderando trocas de calor entre o líquido e o meio externo, a) Determine o valor de R e da corrente i em função de ε e da potência elétrica P fornecida

pelo gerador nas condições impostas. b) Represente graficamente a equação característica do gerador, ou seja, a diferença de

potencial U em função da intensidade da corrente elétrica i.

c) Determine o intervalo de tempo transcorrido durante o aquecimento em função de Q, i e .ε

34. (Ita) Considere o circuito elétrico mostrado na figura formado por quatro resistores de

mesma resistência, R 10 , e dois geradores ideais cujas respectivas forças eletromotrizes

são 1 30 Vε e 2 10 V.ε Pode-se afirmar que as correntes i1, i2, i3 e i4 nos trechos indicados

na figura, em ampères, são respectivamente de

a) 2, 2/3, 5/3 e 4. b) 7/3, 2/3, 5/3 e 4. c) 4, 4/3, 2/3 e 2. d) 2, 4/3, 7/3 e 5/3. e) 2, 2/3, 4/3 e 4. 35. (Ime)

Um cabo subterrâneo inicialmente isolado, instalado entre os pontos A e B, possui resistência

de 0,01 /m. Este cabo se rompeu e seu ponto de ruptura apresenta fuga de corrente para a

terra. Para determinar o ponto de rompimento do cabo e escavar o terreno de modo a sanar o


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problema, foi montado o aparato apresentado na figura acima, composto por uma bateria Vb ajustada para fornecer uma corrente constante de 10 A ao circuito formado pela resistência R e pelo cabo. O valor da tensão da bateria é mostrado por um voltímetro que apresenta um erro de medição de +/–10%. Sabendo que a leitura do voltímetro é 16,67 V, é CORRETO afirmar que: a) a partir da leitura do voltímetro no ensaio, pode-se concluir que o comprimento total do cabo

é 2 km. b) a distância mínima de x para se iniciar a escavação é 224 m. c) a distância máxima de x para se encerrar a escavação é 176 m. d) o ponto x = 240 m está dentro do intervalo provável de ruptura do cabo. e) o ponto x = 210 m está dentro do intervalo provável de ruptura do cabo. 36. (Epcar (Afa)) A figura abaixo mostra quatro passarinhos pousados em um circuito elétrico ligado a uma fonte de tensão, composto de fios ideais e cinco lâmpadas idênticas L.

Ao ligar a chave Ch, o(s) passarinho(s) pelo(s) qual(quais) certamente não passará(ão) corrente elétrica é(são) o(s) indicado(s) pelo(s) número(s) a) I b) II e IV c) II, III e IV d) III 37. (Epcar (Afa)) Um estudante dispõe de 40 pilhas, sendo que cada uma delas possui fem

igual a 1,5 V e resistência interna de 0,25 . Elas serão associadas e, posteriormente, ligadas

num resistor de imersão de resistência elétrica igual a 2,5 . Desejando-se elevar a

temperatura em 10 C de 1000 g de um líquido cujo calor específico é igual a 4,5 J g C, no

menor tempo possível, este estudante montou uma associação utilizando todas as pilhas. Sendo assim, o tempo de aquecimento do líquido, em minutos, foi, aproximadamente, igual a a) 5 b) 8 c) 12 d) 15 38. (Ita) Conforme a figura, um circuito elétrico dispõe de uma fonte de tensão de 100 V e de dois resistores, cada qual de 0,50 Ω . Um resistor encontra-se imerso no recipiente contendo 2,0 kg de água com temperatura inicial de 20ºC, calor específico 4,18 kJ/kg.ºC e calor latente de vaporização 2230 kJ/kg. Com a chave S fechada, a corrente elétrica do circuito faz com que o resistor imerso dissipe calor, que é integralmente absorvido pela água. Durante o processo, o sistema é isolado termicamente e a temperatura da água permanece sempre homogênea. Mantido o resistor imerso durante todo o processo, o tempo necessário para vaporizar 1,0 kg de água


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a) 67,0 s. b) 223 s. c) 256 s. d) 446 s. e) 580 s. TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 4 QUESTÕES: Quando precisar use os seguintes valores para as constantes:

1 ton de TNT = 94,0 10 J .


51 atm = 10 Pa .




39. (Ita) Um gerador elétrico alimenta um circuito cuja resistência equivalente varia de 50 a 150 Ω , dependendo das condições de uso desse circuito. Lembrando que, com resistência mínima, a potência útil do gerador é máxima, então, o rendimento do gerador na situação de resistência máxima, é igual a a) 0,25. b) 0,50. c) 0,67. d) 0,75. e) 0,90. 40. (Ita) A figura mostra três camadas de dois materiais com condutividade ó1 e ó2,

respectivamente. Da esquerda para a direita, temos uma camada do material com

condutividade ó1, de largura d/2, seguida de uma camada do material de condutividade ó2, de

largura d/4, seguida de outra camada do primeiro material de condutividade ó1, de largura d/4.

A área transversal é a mesma para todas as camadas e igual a A. Sendo a diferença de

potencial entre os pontos a e b igual a V, a corrente do circuito é dada por

a) 4V A/d(3ó1 + ó2). b) 4V A/d(3ó2 + ó1). c) 4V Aó1ó2/d(3ó1 + ó2).


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d) 4V Aó1ó2 / d(3ó2 + ó1). e) AV(6ó1 + 4ó2) / d. 41. (Ita) No gráfico a seguir estão representadas as características de um gerador, de força

eletromotriz igual a å e resistência interna r, e um receptor ativo de força contraeletromotriz å’ e

resistência interna r’. Sabendo que os dois estão interligados, determine a resistência interna e

o rendimento para o gerador e para o receptor.

42. (Ita) Considere um circuito constituído por um gerador de tensão E = 122,4 V, pelo qual

passa uma corrente I = 12 A, ligado a uma linha de transmissão com condutores de resistência

r = 0,1Ω . Nessa linha encontram-se um motor e uma carga de 5 lâmpadas idênticas, cada qual

com resistência R = 99Ω , ligadas em paralelo, de acordo com a figura. Determinar a potência

absorvida pelo motor, PM, pelas lâmpadas, PL, e a dissipada na rede, PR.

43. (Ita) Em 1998, a hidrelétrica de Itaipu forneceu aproximadamente 87600 GWh de energia

elétrica. Imagine então um painel fotovoltaico gigante que possa converter em energia elétrica,

com rendimento de 20%, a energia solar incidente na superfície da Terra, aqui considerada

com valor médio diurno (24 h) aproximado de 170 W/m2.

Calcule:

a) A área horizontal (em km2) ocupada pelos coletores solares para que o painel possa gerar,

durante um ano, energia equivalente àquela de Itaipu.

b) O percentual médio com que a usina operou em 1998 em relação à sua potência instalada

de 14000 MW.

44. (Ita) Para iluminar o interior de um armário, liga-se uma pilha seca de 1,5 V a uma lâmpada

de 3,0 W e 1,0 V. A pilha ficará a uma distância de 2,0 m da lâmpada e será ligada a um fio de

1,5 mm de diâmetro e resistividade de 1,7x10-8Ù.m. A corrente medida produzida pela pilha em

curto circuito foi de 20 A. Assinale a potência real dissipada pela lâmpada, nessa montagem.

a) 3,7 W b) 4,0 W c) 5,4 W d) 6,7 W


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e) 7,2 W 45. (Ita) Quando se acendem os faróis de um carro cuja bateria possui resistência interna r(i) =

0,050Ù, um amperímetro indica uma corrente de 10A e um voltímetro uma voltagem de 12 V.

Considere desprezível a resistência interna do amperímetro. Ao ligar o motor de arranque,

observa-se que a leitura do amperímetro é de 8,0A e que as luzes diminuem um pouco de

intensidade. Calcular a corrente que passa pelo motor de arranque quando os faróis estão

acesos.


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Gabarito: Resposta da questão 1: [D] - Inicialmente vamos determinar as previsões iniciais:

V 72km / h 20m / s

t 10min 600s

S SV 20 S 12000m

t 600

Δ

Δ ΔΔ

Δ

O enunciado nos informa que: “devido a uma eventualidade ocorrida na metade do caminho”,

ou seja, o automóvel percorreu 1S 6000mΔ em 1t 300sΔ , restando mais 6000m que devem

ser percorridos também em 300s, para o automóvel chegar em B no tempo previsto. - O enunciado nos informa que após a metade do caminho, o motorista foi obrigado a reduzir uniformemente a velocidade, levando 20s para isso e mantendo tal velocidade até restar 1min para alcançar o tempo total inicialmente previsto. Analisando a diminuição da velocidade:

0

2

20

2 2 2 20 2

V 20m / s

V 36km / h 10m / s

t 20s

V V a t 10 20 a 20 a 0,5 m / s

V V 2 a S 10 20 2 ( 0,5) S S 300m

Δ

Δ

Δ Δ Δ

Analisando o deslocamento com velocidade constante até restar 60s (1min) para alcançar o tempo total previsto:

previstot 600s

“até restar 60s (1min)”: 600 60 540s

percorrido 1 2

3 3

3

t t t 300 20 320s

t 540 320 t 220s

V 10m / s

S SV 10 S 2200m

t 220

Δ Δ

Δ Δ

Δ ΔΔ

Δ

- Por último o veículo é acelerado uniformemente até 108 km/h, levando para isso, 22 s, permanecendo nesta velocidade até chegar ao ponto B. Analisando o aumento da velocidade:

0

4

20

2 2 2 20 4

V 10m / s

V 108km / h 30m / s

t 22s

V V a t 30 10 a 22 a 0,91m / s

V V 2 a S 30 10 2 0,91 S S 440m

Δ

Δ

Δ Δ Δ

Analisando o deslocamento com velocidade constante até chegar ao ponto B:


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percorrido 1 2 3 4

percorrido

5 total percorrido 5

5

S S S S S

S 6000 300 2200 440 8940m

S S S 12000 8940 S 3060m

V 30m / s

S 3060V 30 t 102s

t t

Δ Δ Δ Δ Δ

Δ

Δ Δ Δ Δ

ΔΔ

Δ Δ

- O tempo de atraso:

total 1 2 3 4 5

total total

atraso total previsto

atraso

t t t t t t

t 300 20 220 22 102 t 664s

t t t 664 600

t 64s

Δ Δ Δ Δ Δ Δ

Δ Δ

Δ Δ

Resposta da questão 2: Ao sair do 1º ressalto, ponto adotado como origem dos espaços, nenhum som é emitido. A figura mostra as posições dos sucessivos ressaltos, separados pela distância d.

Entre os pontos A e B, ressaltos (n – 1)º e nº, respectivamente, o som ainda não é contínuo.

Portanto, o intervalo de tempo entre esses pontos é maior que o limiar de fusão :τ

ABt .Δ τ

Entre os pontos B e C, ressaltos nº e (n + 1)º, respectivamente, o som já é contínuo. Portanto,

o intervalo de tempo entre esses pontos é menor ou igual que o limiar de fusão :τ

BCt .Δ τ

Assim:

BC ABt t . eq. IΔ τ Δ

Como o bloco desce o plano inclinado de θ livre de atritos, o movimento é uniformemente

variado (MUV) e a aceleração escalar é:

a g sen . eq. IIθ

Da função horária do espaço para o MUV:

2 2 SaS t t . eq. III

2 a

Aplicando a equação (III) aos pontos A, B e C:


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A

AB B A

B

B

BC C B

C

2 n 2 dt

2 nda t t t n 1 n 2 . eq. IV

a2 n 1 dt

a

2 n 1 dt

2 nda t t t n n 1 . eq. V

a2 ndt

a

Δ

Δ

Substituindo as equações (II), (IV) e (V) em (I):

2nd 2nd

n n 1 n 1 n 2 .g sen g sen

τθ θ

Resposta da questão 3: [C]

A figura mostra a trajetףria seguida pelo helicףptero em relaדחo ao aviדo. Note que os triגngulos, sombreado e OPQ, sדo semelhantes, portanto:

OQ u uOQ

w w

δ

δ

Tempo decorrido atי o instante em que a distגncia י mםnima 2

OQ ut

w w

δ

Durante o tempo acima o aviדo voa 2

2

uS ut

w

δΔ

Portanto, a distגncia do aviדo ao ponto O serב:

2 2 2 2

2 2 2 2

u (w u ) vx

w w u v

δ δ δδ

Resposta da questão 4: [B] Como o carrinho está apoiado em um plano inclinado, ele irá descrever um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), tanto na descida, como na subida.

A partir da equação dos espaços do MRUV 2

0a.t

( S V .t )2

, teremos:


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2

0a.t 2. S

V 0 S t2 a

Como a distância na subida é igual à distância na descida, podemos escrever:

subida descidaS S SΔ Δ Δ

s d s ds d

2. S 2. St , t e t t t

a a

Onde st equivale ao tempo de subida, 0t equivale ao tempo de descida e t equivale ao tempo

total do movimento.

O enunciado pergunta a relação entre t e st , ou seja:

ds d d s s

s s s d s d

s

2. S

at t t a at t1 1 1 1

t t t a t a2. S

a

(EQUAÇÃO 1)

Para respondermos a pergunta do enunciado, teremos que encontrar a aceleração na subida (as) e a aceleração na descida (ad), de acordo com a equação 1. Análise das forças que atuam em um corpo apoiado num plano inclinado:

y

x

y

N P

P P.sen m.g.sen

P P.cos m.g.cos

θ θ

θ θ

Lembre-se que:

A

A

A y

R

R

F : força de atrito

F N

F .P .m.g.cos

F : força resultante

F m.a

μ

μ μ θ

Corpo subindo o plano


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R x A s sF P F m.a m.g.sen .m.g.cos a g.sen .g.cosθ μ θ θ μ θ

sa g.(sen .cos )θ μ θ

Corpo descendo o plano

x A

R x A d d

d

x A d

P F

F P F m.a m.g.sen .m.g.cos a g.sen .g.cos

a g.(sen .cos )

P F a 0

θ μ θ θ μ θ

θ μ θ

da g. | sen .cos |θ μ θ

Substituindo as e ad na equação 1, teremos:

s

s d s s

s

at t g.(sen .cos ) t (sen .cos )1 1 1

t a t g. | sen .cos | t | sen .cos |

t (tan )1

t | tan |

θ μ θ θ μ θ

θ μ θ θ μ θ

θ μ

θ μ

Resposta da questão 5: [B] O tempo é mínimo, quando o corpo é acelerado com aceleração máxima, em módulo, a1, até atingir a velocidade máxima (vmáx) e, a seguir, desacelerado, também desaceleração máxima, em módulo, a2, até atingir o repouso (v = 0), como ilustrado nas figuras abaixo.


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– Na Fig. 1, calculemos a aceleração máxima (a1), usando o princípio fundamental da dinâmica, entre os instantes 0 e t1:

Fmáx – P = M a1 n M g – M g = M a1 a1 = (n – 1) g. Entre t1 e t, a força resultante é o próprio peso, portanto a desaceleração máxima, (a2) é:

P = -M a2 M g = -M a2 a2 = -g. Assim, o corpo deve acelerar com aceleração a1 até atingir vmáx (no instante t1) e desacelerar com a2 até atingir o repouso, quando atingir a altura H (no instante t). Usando a função horária da velocidade nesses dois trechos:

máx 1 1 máx 1

máx 2 1 máx 1 máx 1

v a t v n 1 g t

0 v a t t 0 v - g(t t ) v g(t t )

(I)

(II)

Igualando as expressões (I) e (II):

1 1 1 1 1 1

tn 1 g t g t t n 1 t t t n 1 1 t t t .

n

Então, voltando em (I):

vmáx = t

n 1 gn

.

– Na Fig. 2, a área do triângulo destacado é numericamente igual à altura H. Portanto:

H = “área” H = 2máx

1 1 t n 1t v H t n 1 g H g t

2 2 n 2 n

2 n Ht .

n 1 g

Resposta da questão 6: [B] A figura a seguir ilustra a situação.


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– O tempo de subida (tS) é dado por:

tS =

01

0y

02

v senT ;

v g

v sengT .

g

(I)

(II)

– A função horária para eixo das abscissas é: x = vox t Nos instantes t1 e t2 as abscissas são iguais. Então:

vo cos t1 = v0 cos t2 2 1

cost t

cos

(III) .

– A função horária para eixo das ordenadas é: 2oy

gy v t t

2

Nos instantes t1 e t2 as ordenadas são iguais. Então:

2 20 1 1 0 2 2

g gv sen t t v sen t t

2 2 (IV)

– Substituindo (III) em (IV), vem:

22 2

0 1 1 0 1 12

g cos g cosv sen t t v sen t t

2 cos 2 cos

2

1 02

2 2

1 02

g cos sen cost 1 v sen

2 coscos

g cos cos sen cos sen cost v

2 coscos

01 2 2

sen2v cost

g cos cos

(V) .

– Fazendo (I) (V), vem:

T1 t1 = 0v sen

g

0

2 2

sen2v cos

g cos cos

T1 t1 = 20

2 2 2

2v sen( ) sen cos

g cos cos

(VI).

– Substituindo (V) em (III), temos:

02 2 2

sen2v coscost

cos g cos cos


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02 2 2

sen2v cost

g cos cos

(VII) .

– Fazendo (II) (VII), vem:

T2 t2 = 0v sen

g

0

2 2

sen2v cos

g cos cos

T2 t2 = 20

2 2 2

2v sen( ) sen cos

g cos cos

(VIII)

– Fazendo (VI) + (VIII):

T1 t1 + T2 t2 =

20

2 2 2

sen2vsen cos sen cos

g cos cos

T1 t1 + T2 t2 = 20

2 2 2

2v sen cos sen cossen cos sen cos

g cos cos

=

2 2 2 220

2 2 2

sen cos sen cos sen cos sen cos sen cos sen cos2v

g cos cos

T1 t1 + T2 t2 = 2 2 2 2 20

2 2 2

2v sen cos sen cos

g cos cos

T1 t1 + T2 t2 = 2 2 2 22

0

2 2 2

1 cos cos 1 cos cos2v

g cos cos

T1 t1 + T2 t2 =

2 2 2 2 2 220

2 2 2

cos cos cos cos cos cos2v

g cos cos

T1 t1 + T2 t2 = 20

2

2v.

g

Resposta da questão 7: [D]

Para simplificar a parte algébrica, façamos CD = L e AB = h

Assim: h 3 3

h LL 10 10


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A área (S) do hexágono é dada por: S = 23 3L

2. O volume da piscina é o produto da área do

hexágono (S) pela profundidade (h): V = 23 3(L) (h)

2 V = 23 3 3

(L) ( L)2 10

450 = 39L

20 L3

= 1000 L = 10 m. A figura abaixo mostra a trajetória AM seguida pelo atleta.

Como se trata de um hexágono, AD = 2(L) = 20 m e MD = L

2= 5 m.

A distância percorrida pelo atleta (d) pode ser calculada no triângulo destacado, usando a lei dos cossenos:

d2 = 52 + 202 – 2(5)(20)cos 60° d2 = 25 + 400 – 100 = 325 d = 325 18,1 m.

Sendo, v = 1 m/s, temos: d = v t 18,1 = 1t t = 18,1 s. Resposta da questão 8:

[B]

Se o sistema está em queda livre a aceleração relativa entre o elevador e a bola é nula. O

movimento da bola em relação ao elevador é o movimento uniforme.

Assim: v = S/t = h/t t = h/v

Resposta da questão 9:

[A]

Resolução Primeiro trecho

V = S/t v = (L/9)/t1 = L/(9t1) onde L é o comprimento total do trajeto

Então t1 = L/(9v) Segundo trecho

V = S/t 2v = (8L/9)/t2 v = 4L/(9t2)

t2 = 4L/(9v) Para todo o trecho Vmédia = L/(t1+t2) = L/[5L/(9v)] = 9v/5


[C]

Bola 1

Posição horizontal x = 0


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Posição vertical y = 30.t – 5.t2

Atinge a altura máxima em vy = 0 0 = 30 – 10.t t = 3 s

A posição vertical será y = 30.3 – 5.32 = 90 – 45 = 45 m

No instante em que a bola 1 atinge a altura máxima ela está na posição (0;45) m

Bola 2

Posição horizontal 3

x 50. .t 25.t. 3 75 3m2

Posição vertical y = 50.1

2

.t – 5.t2 = 25t – 5t2 = 75 – 45 = 30 m

No instante em que a bola 1 atinge a altura máxima a bola 2 está na posição (75 3 ;30) m

A distância entre elas é dada por

2 2 2 2d ( x y ) 75 .3 15 5625.3 225 16875 225 17100 m

Resposta da questão 11: [B]

Dados: M = 70 kg; m = 2 kg; 1,0;

A figura mostra as forças atuantes nas telhas e no trabalhador.

Como se trata de repouso, tanto as forças atuantes no trabalhador como nas telhas estão equilibradas. Sendo P1 o peso de uma telha e n a quantidade de telhas suspensas, temos: - Nas telhas:

1T P n P T n m g.

- No trabalhador:

at x at at

y T

F T F Tcos F n m gcos .

N T P N M g T sen N M g n m g sen .

Na iminência de escorregar, a componente de atrito nos pés do trabalhador atinge intensidade máxima.


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máxatF n m gcos N n m gcos

M g n m g sen n m gcos

M g n m g sen n m g cos

MM n m sen n mcos n

m sen cos

1 70 70

2 1 0,8 0,6 2,8

n = 25.

Resposta da questão 12: [A] Observe na ilustração abaixo as forças exercidas sobre a esfera.

/ 2 1sen

2

30

θ

θ

Porém, a componente Tx representa a resultante centrípeta, logo:

CP

2y x

x cp y

2 2

2

T P TP v mg T cosR m

T R T r T sen

v g cos30 v g ( 3 / 2)

cos30 sen30 (1/ 2)( 3 / 2)

3v g

2

3v g

2

θ

θ

Resposta da questão 13: [A]

Dados: A = 6 u; B = 8 u; S A B = 10 u; D A C 0.

Embora já se saiba pela experiência que dois vetores de módulos 6u e 8u têm resultante de

módulo igual a 10u quando eles são perpendiculares entre si ( = 90°), comprovemos pela lei dos cossenos.


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2 2 2 2 2 2S A B 2 A Bcos 10 6 8 2 6 8 cos

96 cos 0 cos 0 90 .

α α

α α α

Essa conclusão nos leva à figura abaixo.

D A C 0 C A C e A têm mesmo módulo e sentidos opostos

C = A = 10u.

A figura a seguir já mostra C.

As duas figuras a seguir mostram R B C e F S R

Pela regra do paralelogramo, notamos que F 2 B

F = 2(8) F = 16u.


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Resposta da questão 14: [E] A força elástica acelera o bloco e o carrinho em sentidos opostos. Adotando o sentido positivo para a direita, em relação ao solo, temos:

B B

C C

k xBloco : k x m a a .

m

k xCarrinho : k x M a a .

M

A aceleração do bloco em relação ao carrinho (aB/C) é:

B/C B C B/C

B/C

k x k x k x M k x ma a a a

m M m M

k x M ma .

m M

Resposta da questão 15: [A]

Dados: e c; 2.μ μ μ μ

Para um corpo num plano inclinado com atrito temos:


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xP Psenθ

yN P Pcosθ

As figuras 1 e 2 mostram as forças paralelas ao plano inclinado nas duas situações propostas.

Como na situação da Figura 1 o corpo está na iminência de escorregamento, a força de atrito

tem intensidade máxima at1 at máx e yF F N P .μ μ

Sendo uma situação de equilíbrio, a resultante das forças em cada um dos corpos é nula.

x 1x at x y

x 1 at 1

A P T 0+ 2 P F 0 2 P P

B P T F 0

2 sen2 m g sen m gcos .

cos

μ

θθ μ θ μ

θ

O coeficiente de atrito cinético é:

c c

2 sen

sencos .2 2 cos

θμ θθμ μ

θ

Na situação da Figura 2, o movimento é acelerado. Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica em cada corpo:

x 2x x c y

x 2 at 2

C 2 P T 2 m a 2 P P P 3 m a

B P T F m aμ

sen3 m g sen m gcos 3 m a 3 g sen g sen 3 a

cos

2 g sena .

3

θθ θ θ θ

θ

θ


a) Se o sistema está em equilíbrio estático, a resultante das forças é nula. A figura ilustra essa situação de equilíbrio.


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T P m g 240F F 60 N.

4 4 4 4

b) Se o sistema é erguido com velocidade constante, é uma situação de equilíbrio dinâmico. A

resultante das forças também é nula. Assim

T P m g 240F F 60 N.

4 4 4 4

c) Enquanto o corpo sobe h, a extremidade livre do fio desce 4h. Como a velocidade é

constante, de acordo com a conclusão do item anterior: P

F .4

Calculando os módulos dos trabalhos:

P

P F

F

P h

.PF S 4 h P h

4

τ

τ ττ Δ

Resposta da questão 17: [C] Começaremos analisando a elongação da mola 1, ou seja, a mola de constante k1. Neste caso, podemos analisar a elongação (y) considerando os dois blocos como um único de massa m1+m2.

Assim sendo:


Página 33 de 49

1 1 2 1 2

1 1 2

1 2

1

k y (m m ) g (m m ) a

k y (m m ) (a g)

(m m ) (a g)y

k

Analisando o bloco de massa m2, temos:

2 2 2

2 2

2

2

k x m g m a

k x m (a g)

m (a g)x

k

Executando a operação y – x, temos:

1 2 2

1 2

(m m ) (a g) m (a g)y x

k k

2 1 2 1 2

1 2

k (m m ) (a g) k m (a g)y x

k k

2 1 2 2 1 2

1 2

(k m k m k m ) (a g)y x

k k

2 1 2 2 1

1 2

(k k ) m k m (a g)y x

k k

Resposta da questão 18: [C]

A figura mostra as forças que agem no corpo: normal N e peso P .

A componente da normal na direção horizontal tem a função de resultante centrípeta e a componente vertical equilibra o peso.


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centrípeta

2

2 2

x res

y

2

2 2 2

2 2

2

m vN F Nsen Nsen m v v

tan dNcos mgd gd

N P Ncos mg

2 d 4 d 4 dv gdtan gdtan gdtan T

T T gtan

dT 2 .

gtan

θ θθ

θθ

π π πθ θ θ

θ

πθ

Resposta da questão 19: [C] A figura mostra as forças que agem na pedra imediatamente antes de o fio arrebentar.

No lançamento horizontal, o tempo de queda independe da velocidade inicial, dependendo apenas da altura (h) e da intensidade do campo gravitacional local (g), como na queda livre. Assim:

22 2R1 2h 4R

h g t t t t .2 g g g

No eixo x o movimento é uniforme, pois a velocidade horizontal de lançamento permanece constante. Então:

2

2 2 2

2

4R 4R 4Rx v t 4R v 4R v 16R v

g g g

v 4Rg.

Imediatamente antes de o fio arrebentar, as forças que agem na pedra são a tração e o peso, como mostra a figura, sendo a soma vetorial das duas a resultante centrípeta.

2

C

m 4RgmvT P R T mg T mg T 4mg mg

R R

T 3mg.


[B]

No movimento de subida a desaceleração resultante é a ação da componente gravitacional e

do atrito.

Então: a = -g.(senθ + μcosθ)

Aplicando Torricelli calcularemos a distância d que a partícula subirá no plano inclinado.

v2 = v02 + 2.a.∆S

02 = v02 + 2.[-g.(senθ + μcosθ)].d

02 = v02 - 2.g.(senθ + μcosθ).d


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d = v02/[2.g.(senθ + μcosθ)]

No movimento de descida a aceleração resultante é a = g.(senθ - μcosθ).

Aplicando Torricelli mais uma vez:

v2 = v02 + 2.a.∆S

v2 = 02 + 2.g.(senθ - μcosθ).v02/[2.g.(senθ + μcosθ)]

v2 = 2.g.(senθ - μcosθ).v02/[2.g.(senθ + μcosθ)]

v2 = (senθ - μcosθ).v02/(senθ + μcosθ)

v = v0.[(sen cos ).]

(sen cos )

θ μ θ

θ μ θ

Resposta da questão 21: [B] a) Incorreta. Calculemos as temperaturas em que as duas escalas fornecem a mesma leitura:

C F

C F

32T T 32

9 T 5 T -160 T - 40 .5 95 9

T

θ θ

θ θ

b) Correta. A unidade de medida, aqui, refere-se ao espaçamento (grau) entre duas marcas

consecutivas para indicar os respectivos valores de temperatura. Numa mesma distância, na escala Celsius são inseridos 100 intervalos (100 graus Celsius, ou 100 divisões); e na escala Fahrenheit são inseridos 180 intervalos (180 graus Farenheit, ou 180 divisões).

Da figura:

C F C F100 d 180 d d 1,8 d .

c) Incorreta. A altura da coluna será sempre igual nos dois termômetros, porém com valores

numéricos sempre diferentes exceto para -40, como mostram os cálculos do item [A] e a figura do item [B].

d) Incorreta. As justificativas estão nos itens anteriores. Resposta da questão 22: [B] Lembrando-se da equação termométrica que relaciona as escalas Celsius (C), Fahrenheit (F) e Kelvin (K), teremos:


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C F 32 K 273

5 9 5

Para E1 a 41°F: C F 32 C 41 32

C 5 C 10 X 41 F 5 C5 9 5 9

Para E2 a 293K:

C K 273C K 273 C 293 273 C 20ºC 19 X 293K 20 C

5 5

Determinando a equação termométrica entre °X e °C:

C 5 X 10 C 5 X 10

20 5 19 10 15 9

Como a temperatura de equilíbrio se dá a 13ºX:

C 5 X 10 C 5 13 10C 10 C 13 X 10 C

15 9 15 9

Analisando a troca de energia entre os recipientes:

1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3

1 2 3 1 2

1

2

Q Q Q 0 M c T M c T M c T 0 M T M T M T 0

M (10 5) M (10 20) M (10 10) 0 5M 10M 0

M2

M

Δ Δ Δ Δ Δ Δ

Resposta da questão 23: [D] O coeficiente de dilatação linear é dado por:

0

0

L L

L

L

Δ α Δθ

Δα

Δθ

Logo:

AA

0A A

L

L

Δα

Δθ

e B

B0B B

L

L

Δα

Δθ

Sabendo-se que as retas que representam os comprimentos da barra A e da barra B são

paralelas podemos concluir que a relação A B

A B

L L.

Δ Δ

Δθ Δθ Logo, A

B

α

αé dado por:


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A

0A A 0BA

BB 0A

0B B

A

B

L

L L 2

L L

L

2

Δ

Δθα

Δα

Δθ

α

α

Resposta da questão 24: [B] I. Correta. O ar é melhor isolante térmico que madeira, portanto a mistura ar-madeira é melhor

isolante que a madeira. II. Incorreta. Se temperatura ambiente é maior que 4 °C, quando inicia o resfriamento, a

temperatura da superfície da água também cai, gerando o processo da convecção: a água que se resfria se torna mais densa, descendo, enquanto que a água do fundo, mais densa, passa a subir. Porém esse processo só ocorre até a temperatura atingir 4 °C, pois, a partir daí, a densidade da água começa a diminuir (comportamento anômalo da água), cessando o processo de convecção. Como a água e bom isolante térmico, a temperatura da água no fundo do lago deixa de diminuir, estacionando em 4 °C.

III. Incorreta. A luz do Sol atravessa o vidro, transformando-se parte em energia térmica (raios infravermelhos) que ao serem emitidos não atravessam o vidro.

IV. Correta. A alternativa é autoexplicativa. Resposta da questão 25: [D] I. Correta. Como o termômetro e o corpo estão a diferentes temperaturas, há transferência de

calor do corpo para o termômetro. Devido à condutividade térmica, leva algum tempo para que o equilíbrio térmico seja atingido.

II. Correta. Sem comentários, pois a alternativa auto se explica. III. Correta. Sem comentários, pois a alternativa auto se explica. Resposta da questão 26:

[E]

Nas figuras acima:

ℓ: lado inicial do quadrado;

ℓ’: lado do quadrado depois do aquecimento;

L: comprimento da corda;

h: distância OB .


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Na Fig 1, no triângulo ABO, aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

2 2 2 22 2' L L '

h h2 2 4 4

2 21h L '

2. (equação 1)

Na Fig 2, como o quadro está em equilíbrio, a resultante das forças é nula. Assim:

2 Fy = P 2 Fy = m g

y

mgF

2. (equação 2)

O triângulo ABO da Fig 1 é semelhante ao triângulo das forças na Fig 3. Então:

yF F

.Lh

2

Substituindo nessa expressão as equações (1) e (2), temos:

22 22

mg2F mg 2F2

1 L LL 'L '2

22mgL 2F L ' . Quadrando os dois membros:

22 2 2 2 2m g L 4F L '

22 2 2 2 2 2m g L 4F L 4F ' Colocando L2 em evidência, vem:

22 2 2 2 2L 4F m g 4F ' . (equação 3)

Da expressão da dilatação superficial:

A’ = A(1 + T).

Mas: A’ = 2

' e A = 2 . Então, substituindo na expressão acima, vem:

2 2' 1 T . Voltando à equação (3) e isolando L2 temos:

2 2

2

2 2 2

4F 1 TL

4F m g

L =

2 2 2

1 T2 F

4F m g

Resposta da questão 27: [B] O fluxo térmico através da primeira barra é igual ao da segunda.

1 2Q Q

t t

Δ Δ

Δ Δ 1 1 2 2K A T K A T

L L

Δ Δ )T1500(x2,0)300T(x1 22

K500T600T2,1T2,0300300T 2222

Resposta da questão 28: [E]


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Resposta da questão 29: [D] Resposta da questão 30: [B] Resposta da questão 31:

[B]

Troca de calor:

Q(gelo) + Q(agua) + Q(água congelada) = 0

725.0,5.(0-x) + 2500.1.(0-5) + 64.(-80) = 0

-362,5.x - 12500 - 5120 = 0

-362,5.x = 17620

x = -17620/362,5 = -48,6°C Resposta da questão 32: [D] As figuras 1 e 2 ilustram as situações simplificadas com as chaves abertas e fechadas, respectivamente.

Calculando a corrente I1 (leitura do amperímetro) no circuito da Fig. 1. Lei de Ohm-Pouillet.

1eq 1 1 1

1

1,5R I 1,5 300 100 50 I I

450

1I A.

300

ε

A diferença de potencial (UBC) entre os pontos B e C é:

BC 1 BC

BC

1U 100 I U 100

300

1U V.

3


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Quando as chaves são fechadas, a resistência de 50 fica em curto-circuito, podendo ser descartada, como na Fig.2.

Como a leitura do amperímetro não se altera, a corrente no resistor de 100 continua sendo I1 e a tensão entre os pontos B e C, também não se altera:

BC

1U V.

3

O somatório das tensões entre os pontos A e C é igual à força eletromotriz da bateria, possibilitando calcular a corrente

I2:AB BC 2 2 2

2

1 1 4,5 1U U 1,5 300 I 1,5 300 I 300 I

3 3 3

3,5I A.

900

ε

Mas, pela lei dos nós:

1 2

1 3,5 3,5 3 0,5i I I i i i A.

300 900 900 900

Finalmente, no resistor de resistência R:

BC

1 0,5 900U Ri R R

3 900 1,5

R 600 .Ω


a) De acordo com o enunciado, observamos um gerador real, ou seja, com resistência interna. O gráfico característico de um gerador real é dado por:

Com função: U r.iε

Como P U.i , podemos concluir que a área do gráfico Uxi é numericamente igual a potência

do gerador, ou seja:

cc cc.i .iÁrea P

2 2

ε ε

Como o enunciado nos informa que o líquido deve ser aquecido no menor tempo possível,

podemos concluir que o gerador deve trabalhar com sua maior potência, ou seja: cci i

cc.iP

2

ε

cci i


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cc.i .i 2PP P i

2 2

ε ε

ε

Lembrando-se que P U.i e que U

Ri

para o resistor de resistência R:

2

PP U.i U

i

UR U R.i

i

P PR.i R

i i

Como 2P

iε

:

2 2

2 2

P P.R R R

4Pi 4P

ε ε

b) Como o gerador apresentado no enunciado possui resistência interna, trata-se de um

gerador ideal, com função U r.iε e gráfico:

c) Q

PtΔ

Como: 2P i.

i P2

ε

ε

Q i. Q 2QP t

t 2 t i.

εΔ

Δ Δ ε

Resposta da questão 34: [B] Redesenhando o circuito, já com os dados.


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Aplicando as leis Kirchoff: Nó D:

1 2 3i i i I

Malha CDBC:

1 2 1 210 i 10 i 30 0 i i 3 II .

(I) em (II):

2 3 2 2 3i i i 3 2 i i 3 III .

Malha ABCDA:

2 3 2 310 i 10 i 10 0 i i 1 IV .

Somando (III) e (IV):

2 32 2

2 3

2 i i 3 III 2 3 i 2 i A.

3i i 1 IV

Substituindo em (IV):

2 3 3 32 5

i 1 i 1 i i .3 3

Malha CABC:

4 4 410 i 10 30 0 10 i 40 i 4 A.

Voltando em (I):

1 2 3 1 12 5 7

i i i i i A.3 3 3

Resposta da questão 35: [E] Para iniciarmos a resolução temos que calcular a tensão real da bateria, ou seja, considerando o erro de medição de +/–10%.

máx.

mín.

V 16,67 1,1 18,34V

V 16,67 0,9 15,00V

Como o circuito e o cabo estão aterrados, ambos possuem o mesmo potencial, ou seja, podemos imaginar o circuito abaixo:


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Onde R’ representa a resistência do cabo.

Resistência equivalente: eq.R R'

RR R'

Aplicando a lei de Ohm, para os valores máximo e mínimo de tensão. Valor máximo:

máx.

máx.

VV R R' 10 R' 18,34R

i R R' i 10 R' 10

R' 2,25Ω

Valor mínimo:

mín.

mín.

VV R R' 10 R' 15,00R

i R R' i 10 R' 10

R' 1,77Ω

Como o cabo possui resistência de 0,01 /m :

máx. máx.

mín. mín.

2,25x x 225m

0,01

1,77x x 177m

0,01

[A] Incorreta. Não conseguimos determinar o comprimento total do cabo devido a sua ruptura

(a parte que se rompeu não faz mais parte do circuito) e a imprecisão do voltímetro. [B] Incorreta. A distância de aproximadamente 224m é máxima. [C] Incorreta. A distância de aproximadamente 176m é mínima. [D] Incorreta. 240m é maior do que a distância máxima. [E] Correta. 210m está entre as distâncias máxima e mínima. Resposta da questão 36: [B] Para haver passagem de corrente, deve haver ddp. Os pássaros II e IV estão pousados sobre o mesmo fio. Não há ddp, portanto não há corrente. O circuito mostrado é uma ponte de Wheatstone equilibrada. Portanto não há ddp entre os pés do passarinho III. Resposta da questão 37: [B] O circuito abaixo é uma possibilidade de ligação entre os geradores.


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O circuito equivalente mostrado abaixo tem como fem equivalente nε e resistência equivalente

2nr n rr '

40 / n 40

A corrente através do resistor R será:

2 2 2 2

n 40n 40nx1,5 60ni i

n r n r 40R 0,25n 40x2,5 0,25n 100R

40

ε ε

n =1 i 0,6A

n =2 i 1,2A

n = 4 i 2,3A

n = 5 i 2,8A

n = 8 i 4,1A

n =10 i 4,8A

n = 20 i 6,0A

n =40 i 4,8A

Para que o aquecimento se faça no menor tempo possível, é preciso que a corrente seja a maior possível. Sendo assim i = 6,0 A

2

2 2

Q mc mc 1000x4,5x10P Ri t 500s 8,3min

t t Ri 2,5x6

Δθ ΔθΔ

Δ Δ


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Resposta da questão 38: [E]

Dados: M = 2 kg; m = 1 kg; c = 4,18 kJ/kg°C; LV = 2.230 kJ/kg; 0θ = 20 °C; θ = 100 °C; ε = 100

V; R = 0,5 . Considerando pressão atmosférica normal, a massa total (M) é aquecida de 20 °C até 100 °C, porém somente a metade (m) é vaporizada. A quantidade de calor (Q) envolvida nesse processo é:

VQ M c m L 2 4,18 100 20 1 2.230 Q 2.898,8 kJ 2.898.800 J.Δθ

Essa quantidade de calor deve ser dissipada pelo resistor que está imerso na água. Calculemos a intensidade da corrente elétrica no circuito, aplicando a lei de Ohm-Pouillet:

eqR i 100 0,5 0,5 i i 100 A.ε

Confrontando a potência térmica com a potência elétrica, vem:

2

2 22

QP Q Q 2.898.800 2.898.000

t R i t 579,76 t 5.000R i 0,5 100P R i

t 580 s.

Δ ΔΔ

Δ

Resposta da questão 39: [D] A potência de um gerador é máxima quando a resistência associada ao gerador é igual à resistência interna do mesmo; assim sendo, concluímos que a resistência interna do gerador vale 50Ω .

U E 50.i equação do gerador

Da primeira situação, temos:

50.i E 50.i

100.i E eq.I

Da segunda situação, temos:

150.i' E 50.i'

200.i' E eq.II

Igualando as duas equações:

200.i' 100.i

i ' 0,5.i

Como “i” representa a intensidade de operação do gerador operando em potência máxima, “i” também representa a metade da corrente de curto-circuito. Assim sendo:

CC CCi ii ' 0,5.

2 4


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Entretanto CCE

ir

, em que r representa a resistência interna do gerador que, neste caso, vale

50Ω , logo:

CCE

i50

Sendo assim, i’ pode ser expresso por:

Ei'

200

O rendimento de um gerador é dado por:

U

Eη

Da equação do gerador temos:

U E 50.i' E

U E 50.200

E 3E

U E4 4

U 30,75

E 4

0,75η


[D]

Da 2ª lei de Ohm:

LR

A, sendo a resistividade do material. Como a condutividade é o inverso da

resistividade:

LR

A.

Aplicando essa expressão às três camadas:

1 1

1 1

dd2R R ;

A 2 A

2 1

2 2

dd4R R

A 4 A e

3 3

1 1

dd4R R ;

A 4 A

Essas camadas comportam-se como três resistores em série. A resistência equivalente é:

Req = R1 + R2 + R3 Req = 1 2 1

d d d

2 A 4 A 4 A (M.M.C. = 4A12)

2 12 1 2eq eq

1 2 1 2

d 32 d d dR R

4A 4A.

Aplicando a 1ª lei de Ohm ao circuito, vem:


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2 1eq

1 2

V Vi i

d 3R

4A

1 2

2 1

4VAi

d 3.


Equação do Gerador:

V = – r i (reta decrescente). Assim, do gráfico: = 100 V.

Mas, para i = 4 A V = 20 V. Substituindo esses valores na equação:

20 = 100 – r (4) 4 r = 80 r = 20 .

Equação do Receptor:

V = ’ + r’ i (reta crescente). Assim, do gráfico: ’ = 40 V.

Mas, para i = 4 A V = 80 V. Substituindo esses valores na equação:

80 = 40 + r’ (4) 4 r’ = 40 r’ =10 .

Conforme mostra o esquema do circuito, os dois dispositivos estão em série. Quando em

operação, a corrente deve ser a mesma em ambos, assim como as tensões nos seus

terminais. Mais uma vez, do gráfico:

I = 2 A e V = 60 V.

Calculando os rendimentos:

Para o gerador: G =

V=

60

100 G = 60%.

Para o receptor: R =

' 40 2

V 60 3 R = 67%.



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UAC = UBD = r . i = 0,1 . 12 (V) = 1,2V

No motor, temos:

UCD = E – UAC – UBD

UCD = (122,4 – 1,2 – 1,2) V

UCD = 120,0V

Nas lâmpadas, portanto, no trecho EF:

ef2

eq

U 120VI 6,0A

R 20

Cálculo das potências elétricas:

1º) no motor: i1 = i – i2 = 12A – 6A = 6A

PM = i1 . UCD = 6 . 120 (W)

PM = 720,0W

2º) nas cinco lâmpadas:

PL = 2 2L

L 2 L

RP .i P 19,8.6

5

PL = 712,8W

3º) Potência dissipada na rede:

Pdiss = 2r . i2 + 2r . 2

2i

Pdiss = 2 . 0,1 . 122 + 2 . 0,1 . 62

Pdiss = 36,0W

Observação:

Potência do gerador:

P = E . i

P = 122,4 . 12

P = 1468,8 W

Somatório das potências dos aparelhos e das potências dissipadas:

PTOT = (720,0 + 712,8 + 36,0) W

PTOT = 1468,8 W


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A intensidade luminosa é dada por I = P/A, onde P é a potência luminosa e A é a área sobre a

qual a potência é considerada. Desta forma pode-se escrever P = E/t I = E/(A.t). Desta

última expressão pode-se extrair que

A = E/(I.t) = 87600.109 / (0,20.170.365.24) = 2,94.108 m2 = 2,94.102 km2.

A potência média é P = E/t =

87600

365.24= 10 GW. Como a potência instalada é de 14

GW o percentual médio é 10

14= 0,714 = 71,4%


[A]

A resistência da lâmpada é obtida a partir de P=U2/R ==> R = 0,333Ω.

A resistência do fio é obtida pela 2.a lei de Ohm, considerando que serão necessários 4 metros

de fio.

R=ρ.L/A=1,7.108.4/[π.(1,5.103)2/4]

R=0,038Ω

A resistência da pilha seca é obtida pela 1.a lei de Ohm, aplicada no curto circuito da pilha.

U = R.i ==> 1,5=R.20==> R =0,075Ω

A corrente que circula na montagem é dada pela Lei de Poillet, que é uma generalização da lei

de Ohm.

i = 1,5/(0,333+0,038+0,175) = 3,363 A

Para a lâmpada P = R.i2=0,333.(3,363)2

P = 3,7W. Resposta da questão 45:

O voltímetro indica a tensão no gerador e no farol. Dado que as leituras para o farol são 12V e

10A, concluí-se pela 1.a lei de Ohm que a resistência do farol é R = U/i = 12/10 = 1,2 Ω.

Com estes dados na bateria:

U =ε - r.i ==> 12 = ε - 0,05.10

12 = ε - 0,5 ==> ε = 12,5V é a fem da bateria.

Com o motor de arranque em funcionamento a corrente que atravessa o farol é de 8,0 A, o que

faz com que a tensão nos terminais do farol seja de, U = R.i ==> U = 1,2.8 = 9,6V.

Aplicando esta tensão na bateria:

U = ε - r.i ==> 9,6 = 12,5 - 0,05.i; de onde vem a corrente fornecida pela bateria, i = 58 A. Como já se sabe que o farol fica com 8 A, o motor ficará com 50 A.

revisão geral 1 - fis - abr 2015

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