retas e planos no espaço: geometria de posição
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1º) Em uma reta, bem como fora dela, existem infinitos pontos;
2º) Por um ponto passam infinitas retas;
3º) Dois pontos distintos determinam uma única reta;
1) Classifique em V ou F conforme as sentenças sejam verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta:
( ) Por um ponto passam infinitas retas;
( ) Três pontos distintos quaisquer determinam um plano;
( ) Por dois pontos A e B passa uma única reta;
( ) Por dois pontos A e B passam infinitos planos;
3º) Paralelas: Duas retas que não tem ponto em
comum. Indica-se r // s e r ∩ s = { }.Obs.: As duas retas devem estar no mesmo plano.
4º) Reversas: Não possuem ponto em comum e estão em planos diferentes.
Obs.: quando duas retas reversas formam ângulo de 90º são chamadas de or togonais.
Entre reta e plano:
1º) Reta contida no plano: Uma reta está contida num plano quando todos os seus pontos pertencem ao plano.
2º) Planos concorrentes ou secantes: São distintos e tem intersecção não vazia. Essa intersecção é sempre determinada por uma reta.
1) Classifique em verdadeiro ou falso as sentenças abaixo:( ) Duas retas que possuem um único ponto em comum são coincidentes;( ) Duas retas distintas sem ponto em comum são paralelas;( ) Duas retas que determinam um plano ou são concorrentes ou são paralelas;
( ) Três retas que passam por um único ponto P podem ser perpendiculares entre si.R: F – F – V – V2) O que se pode afirmar sobre a posição entre a reta r e o plano α em cada caso?
a) r ∩ α = r b) r ∩ α = ∅ c) r ∩ α = {P}
a)r contida em αb)r paralela a αc)r concorrente a α
Considerando um plano α e um ponto P fora do plano, podemos traçar por P infinitas retas que interceptam α. Dessas, uma única reta é perpendicular ao plano, e as demais são denominadas retas oblíquas ao plano.
Se uma reta r é perpendicular a um plano α, então r forma um ângulo de 90º com qualquer reta contida em α.
1) Coloque V ou F para as sentenças abaixo:a) Se uma reta r for perpendicular a duas retas, s e t, concorrentes de um plano, então essa reta será perpendicular ao plano.b) Se uma reta r for perpendicular a um plano α, sua projeção será um segmento de reta.c) Se uma reta r for oblíqua a um plano, sua projeção ortogonal poderá ser um segmento de reta.
R: V – F – V2) Duas retas paralelas r e s são projetadas ortogonalmente sobre o plano α. Quais são as posições relativas das projeções?R: Duas retas, uma reta, dois pontos.