Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro

Instituto de Cincias Exatas

Departamento de Fsica

Fsica Moderna Experimental

Laboratrio de Fsica Moderna Experimental

Resumo Sobre Procedimentos e Instrumentos

de Medida

15 de julho de 2014

Alunos

Dbora Moreira dos Santos (200918503-8)

Wanderson Rosa (200618029-9)

Jos Carlos de Moraes Silva (200918017-6)

Orientador das Atividades

Professor Dr. Marcelo Azevedo Neves

Objetivos

Apresentaremos neste trabalho os equipamentos mais usados, e tambm

discorreremos sobre sua forma de operao. Sero tambm abordados os

procedimentos de medida mais comuns em laboratrios de fsica

moderna, e como a utilizao de certos parmetros pode otimizar a

aquisio de resultados ou mesmo levar a concluses errneas sobre o

fenmeno abordado.

O qu um Modelo?

Define-se como modelo a representao pictrica (imaginativa) de um

fenmeno, a fim de dar-lhe uma descrio matemtica.

Por sua vez, a inteno de dar uma descrio matemtica a um modelo

no parte do acaso ou do cio, mas da necessidade de se obter certos

parmetros relacionados a um sistema fsico ou a um fenmeno, como

sua temperatura, massa ou mesmo parmetros mais complexos.

A esses parmetros, d-se o nome de grandezas fsicas.

Medidas Diretas

Medida toda ao que fazemos sobre um sistema fsico a fim de obter

informao sobre uma grandeza fsica desejada, relacionada a ele.

O ato de tocar a superfcie de um objeto a fim de saber se este est

quente ou frio uma forma especfica, porm imprecisa, de se medir a

temperatura deste, por meio da sensao trmica. Note que esta medida

admite apenas dois resultados (quente ou frio) e, no obstante, uma

medida subjetiva, variando de pessoa para pessoa.

Uma impreciso desta natureza e o aspecto subjetivo so tirados de cena

(ou minimizados) com o uso de aparelhos de medio (como a rgua, o

termmetro e o voltmetro) e unidades de medida (como o metro, o grau

centgrado e o volt).

A medida envolve tambm o conceito mtodo de medida e procedimento

de medida. No exemplo dado no incio deste tpico, o mtodo de medida

envolvido foi a sensao trmica (quente ou frio) e o procedimento foi o

tocar na superfcie do objeto.

Medidas Indiretas

Nem sempre possvel obter a medida de uma grandeza, diretamente e

de forma simples.

Em muitos casos necessrio o emprego de algum modelo fsico

relacionado grandeza que se quer medir e que envolve uma srie de

medidas diretas, mais simples.

s vezes, opta-se por fazer uma medida indireta, por motivos de

preciso, que primeira vista poderia ser tomada de forma direta. Isto

acontece, por exemplo, na medida de dimenses muito pequenos. Este

o caso envolvido na Difrao Por Fenda Simples (Fsica IV e Fsica Moderna

Experimental), onde possvel medir a largura de uma fenda, com alta

preciso. Isto possvel medindo-se a distncia entre os picos (ou regies

escuras) secundrios do padro de interferncia obtido, tendo-se

conhecido o comprimento de onda do laser empregado. Um exemplo

deste experimento mostrado na figura 1.

Figura 1.

Com o mesmo mtodo possvel medir tambm espessura de objetos

muito pequenos, visto que este efeito se d pela difrao e interferncia

da luz.

Resoluo e Incerteza em Medies Diretas

A preciso de uma medida direta est relacionada s condies de

operao e ao valor mnimo que se pode obter em uma medida.

Um exemplo seria a rgua milimetrada. O menor valor preciso que se

pode obter com ela o milmetro esta seria sua resoluo. Porm, um

valor de comprimento que casse entre um milmetro e outro, por

exemplo, 45mm e 46mm (figura 2), teria seu valor tomado de forma

subjetiva, sendo aceito estar mais para 45,0mm ou mais para 46mm, no

caso em que se poderia tom-lo como 45,5mm e aceitando a impreciso

representada pelo dgito adicional. O ltimo dgito, portanto chamado

de algarismo incerto.

No que toca suas condies de uso, devemos lembrar que as dimenses

dos corpos sofrem variao com a temperatura. Assim, o fabricante no

poderia garantir que uma rgua de 300mm teria o mesmo comprimento

sob todas as condies de temperatura. Isto leva a uma incerteza devido

s condies de operao do instrumento.

Figura 2

Valor Terico e Valor Experimental

H casos em que se deseja avaliar a extenso da validade de um modelo,

atravs da medida de uma grandeza fsica.

A medida desta extenso chamada de desvio. Uma possvel medida

deste seria

Valor Mdio e Desvio Mdio Padro

Sabe-se que em um experimento uma mesma medida pode levar a

resultados diferentes quando medido vrias vezes, mesmo quando

conduzido em condies iguais tidas como idnticas (e.g., medida da

massa de uma amostra).

Por esta razo, toma-se como valor mais provvel a mdia dos valores

obtidos, como na seguinte frmula:

J o desvio mdio padro, mostra a faixa de confiana onde mais

provvel que o valor esperado esteja e dado por

Onde,

=

Em fsica experimental, o valor de uma grandeza medida dado por:

- Equipamentos

Nesta seo abordaremos os principais instrumentos de medida em

laboratrios de fsica moderna.

Multmetro Digital

Multmetro um dispositivo de medio direta de grandezas eltricas

como tenso, corrente e resistncia.

Em contraposio variante analgica, que mostra as medidas em um

painel, atravs de um ponteiro, o multmetro digital mostra o resultado

diretamente em um visor, como mostra a figura 3.

Figura 3. Multmetro analgico e digital, respectivamente.

Alm destas grandezas mais usuais, multmetros podem ter escalas para

medida de temperatura (atravs de um termopar), capacitncia,

frequncia, ganho de transistores e etc.

No multmetro, o valor das escalas, selecionveis a partir da chave

seletora, mostra o valor mximo da grandeza a ser medida.

Estas por sua vez so geralmente divididas em dois grupos: corrente

alternada AC, ou algo prximo do sinal grfico ~ , e corrente contnua DC,

ou uma linha cheia sobre uma linha tracejada.

Portanto, no tente utilizar a escala de 20V para medir uma tenso de 50V

ou a escala de 20mA para medir uma corrente que pode ter valores de 1A,

por exemplo.

Ampermetro

O ampermetro vem geralmente embutido nos multmetros modernos,

bastando para seu uso apenas a seleo da escala desejada, podendo ela

ser para corrente alternada ou corrente contnua.

Uso:

O cabo preto, geralmente usado para baixa tenso, deve ser ligado ao

boner COM e o cabo vermelho ao boner para corrente correspondente

escala e ao tipo de sinal, se alternado ou contnuo. As escalas DCA

apresentadas na maioria dos ampermetros digitais de 200A, 20mA,

200mA e 10A.

As pontas de prova devem ser ligadas em srie com o circuito cujo ramo

se quer medir a corrente, como na figura 4.

Isto se deve ao fato de em um circuito srie a corrente ser a mesma ao

longo de todo o ramo, sendo por outro lado divida entre os ramos de um

circuito paralelo.

Uma medida de segurana para o prprio usurio a de no tocar as

pontas de prova no ato da medio e se possvel, usar garras de jacar,

para ligar o ampermetro ao circuito, com o circuito ainda desligado da

fonte.

Figura 4.

Voltmetro

O voltmetro, diferentemente do ampermetro, deve ser ligado em

paralelo com os componentes do circuito cujas tenses deseja-se medir.

Isto se deve ao fato de as tenses em ramos paralelos de um circuito

serem as mesmas.

Na figura 5, por exemplo, esto sendo medidas as tenses total (em

paralelo com o voltmetro da esquerda) e a tenso parcial do terceiro

resistor (em paralelo com o voltmetro da direita).

Figura 5.

Uso:

Liga-se o cabo preto no boner COM, que dar a tenso de referncia, o

cabo vermelho ao boner V ~ ou V=, representando tenso alternada e

tenso contnua. As pontas de prova devem ser ligadas em paralelo com o

elemento de circuito cuja tenso se deseja medir. possvel escolher para

DCV 200m, 2000m, 20, 200 e at 1000V, sendo para ACV 200 e 750V,

como mostra a figura 6.

Figura 6.

Osciloscpio

O osciloscpio um aparelho de medidas que permite visualizar sinais eltricos graficamente. Na maioria das aplicaes, o osciloscpio mostra como um sinal eltrico varia no tempo. Neste caso, o eixo vertical Y representa a amplitude do sinal (tenso) e o eixo horizontal X representa o tempo. A intensidade (ou brilho) do visor tambm chamada de eixo dos Z (figura 7).

Figura 7

Seu princpio de funcionamento mostrado no esquemtico da figura 8.

Figura 8

Eltrons trmicos, acelerados contra uma diferena de potencial entre o

catodo e o anodo, passam por dois pares de placas condutoras,

perpendiculares entre si. Estas placas, quando carregadas, mantm entre

si a tenso eltrica do sinal qu se quer medir, defletindo verticalmente e

horizontalmente a trajetria do feixe de eltrons. Estes se chocam com o

visor fosforescente do osciloscpio, gerando um sinal luminoso.

Uso:

O osciloscpio possui dois canais, que por meio de cabos coaxiais, se

conectam ao circuito cujo sinal quer medir.

Caso apenas um canal seja usado, uma curva de tenso vs tempo ser

exibida na tela. Caso os dois sinais sejam usados, uma curva de tenso vs

tenso que ser mostrada. A imagem de cabos coaxiais pode ser vista na

figura 9.

Figura 9

A ponta ligada ao fio mais fino deve-se ligar ao nvel de tenso mais baixo

(referncia) e a ponta do eixo maior deve ser ligada ao nvel de tenso

mais alto (entrada).

Por meio de um transdutor possvel converter uma grandeza em sinal de

tenso, podendo-se exibir sua evoluo no tempo ou sua relao com

outra grandeza, por intermdio de um osciloscpio.

Circuitos

Divisor de Tenso

O circuito divisor de tenso bastante til quando se quer fornecer na

sada apenas uma parcela do potencial de entrada.

Segundo a Lei de Ohm e o clculo da resistncia equivalente em um

circuito srie, a tenso no seguindo resistor dada por:

Figura 10

Este tipo de circuito tambm chamado de vlvula, pois,

se um potencimetro no lugar de R1, possvel fazer

tenso em R2 se elevar ou diminuir e em consequncia,

Vout.

Passa Alta Passa Baixa

O filtro passa alta mais simples possvel consiste em um capacitor em

srie com um resistor, como na figura 11.

Quando ligado a uma fonte de corrente alternada, o capacitor se carrega

totalmente caso o perodo de oscilao do sinal de entrada seja baixo em

relao constante de tempo do circuito, que o tempo que o capacitor

leva para se carregar.

Quando o capacitor est totalmente carregado, no caso em que no fica

tenso algum no resistor.

J quando a frequncia de entrada alta, o capacitor no tem tempo de

se carregar, sendo a tenso de pico entre as placas muito baixas, ficando a

tenso de entrada quase toda com o resistor.

O que na verdade ocorre nestes dois casos extremos, que a baixas

frequncias a amplitude do sinal de entrada atenuada no resistor e a

altas frequncias passa quase sem atenuao para o resistor, como

mostra a figura 12.

A constante de tempo do circuito dada pela expresso abaixo:

Sendo C o tempo de carregamento do capacitor, R a resistncia e C a

capacitncia do circuito; esta constante de tempo que define a frequncia

de corte do circuito, atravs da relao:

Figura 11

Figura 12

O filtro passa baixas, por sua vez, idntico ao filtro passa altas, com a

nica diferena de que o final de entrada estar aplicado diretamente no

resistor.

Mais uma vez a frequncia de corte ser dada por:

Com a diferena que desta vez sero as baixas frequncias que passam se

dificuldades e as altas frequncias sofrem atenuao. Vide grfico da

figura 13.

Figura 13

Aquisio de Dados

Sistemas de aquisio de dados so aparelhos que servem para coletar

dados para documentao e anlise de forma automatizada e mais precisa

que os processos manuais. Com estes possvel medir temperaturas,

sinais eltricos e etc., no curso do tempo, por exemplo, com alta preciso

e confiabilidade.

Dois parmetros muito importantes se destacam na aquisio de dados: a

taxa de amostragem e largura de banda.

Largura de Banda:

Determina a frequncia mxima dos sinais que pretendemos analisar. O

que de fato ocorre que, quanto maior a frequncia dos sinais analisados,

menor se torna o tempo de resposta do dispositivo.

Resoluo

Medida da quantidade de nveis de tenso que um dispositivo reconhece

e transfere para o computador.

Por exemplo, um dispositivo com 8bits de banda reconhece, de pico a

pico, 28 nveis de tenso (256) e os transfere para o computador. No caso

de um dispositivo que trabalhe com um sinal de entrada de 5V, 10V de

pico a pico, este teria uma resoluo de 10/256, ou, 0.0390625V. Um

exemplo mostrado na figura 14.

Figura 14.

Taxa de amostragem:

Nmero de vezes por segundo que um dispositivo faz a aquisio dos

dados.

Para um sinal de baixa frequncia, no h dificuldade para o dispositivo

em adquirir dados suficientes para gerar um grfico de qualidade.

No entanto, quando a frequncia do sinal relativamente alta, por

exemplo, aproximadamente 10 vezes mais baixa que a taxa de

amostragem do dispositivo, devemos desconfiar da qualidade dos dados

adquiridos.

Efeitos ainda mais drsticos podem ocorrer quando o sinal da ordem de

grandeza da taxa de amostragem, ocorrendo at mesmo que pode-se

obter um sinal de frequncia mais baixa para uma onda senoidal de uma

dada frequncia, como pode-se ver na figura 15.

Figura 15

Nmero de canais

o nmero de medidas que podem ser tomadas simultaneamente pelo

dispositivo.

Concluso

imprescindvel em um laboratrio o uso de instrumentos de medio.

No entanto, to necessrio quanto a necessidade de se conhecer bem

seus limites e

Bibliografia

Introduo Teoria dos Erros

. Acessado

dia 15 de julho de 2014.

RUSSMAN GALLAS, Mrcia. IF-UFRGS. Incerteza de Medio

Texto baseado no Guia Para a Expresso da Incerteza de Medio,

2 edio, ABNT, INMETRO, 1998, e no Manual de Laboratrio de ptica

Experimental, B. Buchweitz e P. H. Dionsio, IF-UFRGS, 1994.

< http://www.if.ufrgs.br/~marcia/medidas.pdf>. Acessado dia 15 de julho.

O VOLTMETRO

Acessado dia 15 de julho.