resumen docimas de hipotesis

8/18/2019 Resumen Docimas de Hipotesis

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Resumen Dócimas de Hipótesis

Profesor: Patricio Videla Jiménez

PRUEBAS RESPECTO A LA MEDIA.

Suponga quen

X X X ,...,,21

es muestra aleatoria de ( )2,σ µ N .

Hipótesis Nula:00

: µ µ = H

Caso I: 2σ conocida

Estadística de Prueba (bajo0

H ):n

X E

σ

µ 0−= ∼ ( )1,0 N

Hipótesis Alternativa Región de Rechazo de la Hipótesis Nula

01 : µ µ ≠ H 2121 ó/ α α −− >−< Z E Z E E

01 : µ µ > H { }α −> 1/ Z E E

01 : µ µ −< nn t E t E E

01 : µ µ > H { }

α −−>

1,1/ nt E E

01 : µ µ


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PRUEBAS RESPECTO A LA VARIANZA.

Suponga quen

X X X ,...,,21

es muestra aleatoria de ( )2,σ µ N , µ desconocida.

Hipótesis Nula: 202

0 : σ σ = H

Estadística de Prueba (bajo0

H ):( )

( )

2

0

1

2

2

0

21

σ σ

∑=

−

=⋅−

=

n

i

i X X S n

E ∼ 21−n χ


2

0

2

1 σ σ ≠= H }2

21,1

2

2,1 ó/ α α χ χ −−− >< nn E E E 2

0

2

1 σ σ >= H }2

1,1/

α χ

−−> n E E

2

0

2

1 σ σ −< Z E Z E E

01 : p p H > { }

α −>

1/ Z E E

01 : p p H < { }

α −−<

1/ Z E E


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COMPARACIÓN DE POBLACIONES NORMALES.

Supongamos que1

,...,,21 n

X X X ( )1

.. nam de ( )211

,σ µ N e2

,...,,21 n

Y Y Y ( )2

.. nam de

( )222

,σ µ N son dos muestras de poblaciones normales independientes .

Entonces, interesa comparar las medias y las varianzas.

Notación:

∑=

=

1

11

1 n

i

i X n

X ( )∑=

−

−

=

1

1

2

1

2

11

1 n

i

i X X n

S

∑==

2

12

1 n

i i

Y n

Y ( )∑=

−

−

=

2

1

2

2

2

2 1

1 n

i i

Y Y n

S

COMPARACIÓN DE MEDIAS.

Hipótesis Nula:0210

: d H =− µ µ

Caso I: 21σ y2

2σ conocidas.

Estadístico de Prueba (bajo0 H ):

( )

( ) ( )2

2

21

2

1

0

nn

d Y X E

σ σ +

−−= ∼ ( )1,0 N


0211 : d H ≠− µ µ 2121 ó/ α α −− >−< Z Z Z E E

0211 : d H >− µ µ { }α −> 1/ Z E E

0211 : d H


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Caso II: 21σ y

2

2σ desconocidas e iguales.

Estadístico de Prueba (bajo 0H ): ( )( ) ( )210

11 nnS d Y X E

p +

−−= ∼ 221 −+nnt

Con( ) ( )

2

11

21

2

22

2

112

−+

−+−=

nn

S nS nS p


0211 : d H ≠− µ µ

21,221,2 2121 ó/

α α −−+−−+ >−< nnnn t E t E E

0211

: d H >− µ µ α

−−+>

1,221/

nn

t E E

0211 : d H −< t E t E E

0211 : d H >− µ µ {

α ν −> 1,/ t E E

0211 : d H


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COMPARACIÓN DE VARIANZAS.

Hipótesis Nula: 1: 22

2

10

=σ σ H

Estadístico de Prueba (bajo 0H ):2

2

2

1 S S E = ∼ 1,1 21 −− nn F


1: 2

2

2

11 ≠σ σ H 21,1,12,1,1 2121 ó/ α α −−−−− >< nnnn F E F E E

1: 2

2

2

11 >σ σ H

α −−−> 1,1,1 21

/ nn F E E

1: 2

2

2

11 −< nn t E t E E

0211 : d H >− µ µ { }

α −−>

1,1/ nt E E

0211 : d H


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COMPARACIÓN DE PROPORCIONES.

Supongamos que1

,...,, 21 n X X X ( )1.. nam de ( )1,1 p Ber e2

,...,, 21 nY Y Y ( )2.. nam de

( )2,1 p Ber son dos muestras de poblaciones Bernoulli independientes.

( )10;10 21 1/ Z E E

211 : p p H < { }α −−< 1/ Z E E

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