resumen de microeconomia ii7

7/29/2019 Resumen de Microeconomia Ii7

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MICROECONOMIA II

PARTE I. TEORÍA DEL CONSUMO

Tema 1. Preferencias y racionalidadTema 2. Posibilidades del consumidorTema 3. Elección y demanda del consumidor

PARTE II. EQUILIBRIO GENERAL Y ECONOMÍA DEL BIENESTAR

Tema 4. BienestarTema 5. Intercambio sin producción

PARTE III. TEORÍA DE LA EMPRESA

Tema 6. La tecnologíaTema 7. Los costesTema 8. La maximización de beneficios y la oferta de la empresa competitivaTema 9. Equilibrio competitivo y equilibrio general

PROBLEMAS




PREFERENCIAS Y RACIONALIDAD

Utilidad: nivel de satisfacción asociado a una cesta de bienes.ej:

Cesta A: (2 bravas, 3 cervezas, 5 chocos)Cesta B: (1 bravas, 2 cervezas, 7 chocos)Cesta C: (3, 4 , 3)

Para poder estudiar las preferencias se supone que el consumidor es RACIONAL1. son preferencias completas; se pueden comparar unas con otras y se

escogen siempre de forma consecuente. Si digo que prefiero A a B (A>B)siempre me apetecerá A más que B y no cometeré la locura (lairracionalidad) de en un momento determinado escoger B antes que A.Puede darse que A>B, o bien que B>A, o bien que A~B (indiferente).

2. son preferencias transitivas; siguiendo con el anteriorsi A>B y B>C... entonces A>C

3. un extra, son preferencias reflexivas; todo A es similar a sí misma.

Otras propiedades: saturación o no saturación (se prefiere más a menos),concavidad o convexidad.

La utilidad total mide la satisfacción que proporciona consumir un bien

La utilidad marginal mide la satisfacción que proporciona consumir una unidadadicional.

Cada una suma 10, pero otra

cesta con un valor de 11 no sirvepara decir que supone “una”

unidad más de satisfacción.



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La función de utilidad asigna para cada cesta de n bienes un nivel de utilidad.

Por ej. Al dar valor a X1 y a X2 aparece en

3D el valor de la utilidad.

X1

X2

U




X1

X2

U

X1= 4 y X2=2 ... utilidad= 16X1= 6 y X2= 4 ... utilidad = 96




Utilidad marginal: Bienestar o satisfacción asociada a una unidad adicional deun bien. Es la derivada de la utilidad respecto al bien que nos interesa.

Umg del bien 1 = dU/dX1

En el ejemplo

Umg del bien 1 =Y la Umg del bien 2 =

La función de utilidad es continua; pequeñas variaciones de bien provocanpequeñas variaciones de satisfacción.

Curva de indiferencia: Conjunto de cestas que generan el mismo nivel desatisfacción.

Siguiendo el mismo ejemplo, todas aquellas cestas que generar una utilidad de 4forman la curva de indiferencia




X1

X2

U

X2

X1

CI para utilidad = 4


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X1

X2

U

X2

X1

CI para utilidad = 4


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Las curvas de indiferencia, cuánto más alejadas del eje de coordenadas supone máscantidad de cada bien, con lo que si el individuo es no-saciado tendrá un mayor nivelde satisfacción.

La cantidad de bien que se está dispuesto a intercambiar por otro, es la relaciónmarginal de sustitución (RMS).La pendiente de la curva en cada punto será la utilidad del bien 1 / utilidad bien 2



Siguiendo el ejemplo... y para una cesta (2,3)

3

2

Si tuviera la cesta (2,3) me sentiría dispuesto aintercambiar 0.75 unidades del bien 2 a cambio de unaunidad del bien 1



Bienes complementarios perfectos: el consumidor combina los dos bienes en unaproporción fija (comer 3 natillas por cada 2 donuts)

Cumplida la proporción, no le interesará tener o no tener más unidades de cadabien hasta no saltar a la siguiente proporción.

La utilidad es = minimizar {N/3, D/2}

La RMS no se define porque no existe tangencia.

N

D



Bienes sustitutivos perfectos: el consumidor ve indistintos ambos bienes y losintercambia en una tasa fija.

(3,2) (6,4) (9,6)La utilidad es = aX + bY ... donde a y b son las tasas.

J y L están dispuestos a intercambiar 3 comics de spiderman por 2 de batman.U= 3S + 2B

(si en lugar de suma es resta, es que B es un bien mal)

La RMS = a/b



Preferencias racionales: permiten analizar las decisiones de consumir, debensuponerse completas y transitivas. Si 1 B te da la misma utilidad que 2 Bracionalmente nunca existe elección (no eliges 1 ni 2). Dos curvas no se puedencortar por la propiedad de transitividad.

Preferencias completas: cuando dos cestas son indiferentes (A>B y a la vez B>A), ouna mejor que otra (A>B y no-B>A... o al revés; B>A y no-A>B). Pero no puede ocurrirque no-A>B a la vez que no-B>A.

Óptimo del consumidor (Pareto): maximiza su satisfacción, mínimizando el gasto

dada su renta (no siempre tiene porqué gastarla toda para ser feliz) y los precios demercado. Ya no puede mejorar.

Saciedad: punto de máxima felicidad donde alrededor (en círculos) están puntos desatisfacción menor. Si el consumidor es no saciado, deseará mayores cantidades(maximizar su satisfacción) hasta agotar su renta o llegar a una satisfacción mayor.

La RMS debería ser = coste de oportunidad pero ni siquiera en el óptimo tieneporqué cumplirse.

La restricción presupuestaria tiene pendiente = coste de oportunidad. Indica quécestas son posibles y cuáles no. Puede tener cualquier forma.



Preferencias estricamente convexas: El individuo prefiere combinaciones de bienesantes que cada bien por separado (suma lineal da una CI superior). En los extremosde la curva, cuanto más tenemos de A, menos apreciamos una unidad más. La RMSes siempre la misma para todos los individuos si todos tienene preferencias estric.convexas. La RMS en valores absolutos es decreciente.

Preferencias convexas: son FPP de bienes sustitutivos perfectos (rectas conpendiente negativa). El óptimo puede ser de esquina y desear un sólo bien.

Preferencias lexicográficas: tipo “A es mejor que B”. Se prefiere cualquier cantidad de

A independientemente de B. No son continuas.

Preferencias regulares: cuando cumplen que son monótonas y convexas. Pormonotonía se entiende; un poco más siempre es mejor (maximiza las preferenciasporque el bien es bueno y el consumidor está no-saciado).

Relación Marginal de Sustitución: Cuánto renunciamos de un bien para obtener otro.Si es decreciente; cada vez renunciamos menos. Si se efectua una transformaciónmonótona, no se altera la RMS.

Utilidad marginal:Bien mal: Umg negativa.

Bien neutro: Umg cero.Bien bien: Umg positiva.



Bienes complementarios perfectos: Para maximizar la utilidad hay que minimizar laproporción fija de cada bien. La RMS es no definida (no es tangente a nada).

Bienes sustitutivos perfectos: Existe una tasa de intercambio que hace indiferentesambos bienes, la utilidad es = aX + bY, y si hay un signo negativo es que se trata de un

bien inferior. La RMS es = a/b

Si hay un bien bueno y un bien mal: Al individuo le gusta X e Y le resulta indiferente.La RMS es de pendiente positiva

Si los dos bienes son mal: la pendiente RMS es negativa, como en los dos bienesbuenos., ya que se está en la situación donde menos cantidad de cada bien es lodeseable, y a mayor cantidad de cada bien,

La restricción presupuestaria debe cumplir con la igualdadp1*x1 + p2*x2 = Y

La demanda de un consumidor será única y positiva si la restricción presupuestaria esconvexa y las preferencias estrictamente convexas

Un signo de saciedad es aumentar la renta la demanda se mantiene constante.

Samuelson: no conocemos las preferencias de los individuos, pero sus acciones nosrevela cuáles son! (preferencia revelada)



2 bienes buenos, función Cobb-Douglas:

RMS tiene pendiente negativa y decreciente.X: espaguetis

Y: tomate

Siempre se desearán más cantidades de X e Y, pero nunca todo X o todo Y en extremo.

Dadas dos cestas el consumidor siempre preferirá una combinación lineal de ambasantes que la suma de las cestas A y B, porque está en una CI superior... 20%A+80%B

incremento de utilidad



2 bienes buenos, complementarios perfectos:

RMS no tiene pendiente, al individuo le gusta una cierta cantidad de X por cada ciertacantidad de Y, y no acepta puntos intermedios, de tal forma que la proporción siempre

debe cumplirseX: lecheY: café


?




2 bienes buenos, sustitutivos perfectos:

RMS tiene pendiente negativa = tasa de intercambio, el individuo ve indiferente X e Ysi cumplen una cierta cantidad cada uno.

X: carroceríaY: ruedas


Son preferencias convexas pero no estrictas.

Pendiente = a/b




1 bien bueno, un bien indiferente:

RMS no existe porque sólo interesa un bien. El resto del otro bien (linea azul) noimporta y tanto da tener una unidad que ochenta.

X: palomitasY: raíz

incremento de utilidad (cuando Y esindiferente)




1 bien bueno, un bien malo:

RMS tiene pendiente positiva y valor creciente. A mayor cantidad de un bien queprovoca un efecto negativo, menos querrás intercambiarlo

X: papelY: contaminación

incremento de utilidad (según si X esel bueno o el malo).




2 bienes malos, función Cobb-Douglas:

RMS tiene pendiente negativa y depende del punto de intercambio.X: pagar agua

Y: pagar gas

Siempre se desearán menos cantidades de X e Y, pero se mantiene la obligación detener un poco de cada como mínimo.





2 bienes buenos, preferéncias cuasilineales:

RMS tiene pendiente negativa y es decreciente hasta hacerse paralela a la parte máslineal de la función. La f(x) es del tipo = X+Y²





POSIBILIDADES DEL CONSUMIDOR

Restricción presupuestaria: es el nivel de renta = la Recta de Balance.

m=P1*X + P2*Y

Y/P2

Y/P1

Puntos asequibles pero no eficientes(cumplir la igualdad)

Puntos asequibles y eficientes.

Puntos no asequibles




La pendiente de la recta es -P1/P2 (es la tasa de intercambio).

Incrementos de renta provocan que la m sedesplace a la derecha (se puede comprar másde cada bien).

Decremento del precio del bien X aumentanla capacidad de comprarlo (Y/P1 es mayor)

Incremento del precio del bien X merman lacapacidad de comprarlo (Y/P1 es menor)




Si se cambia el precio a partir de unacantidad...

A partir de z, P1 se encarece.

z

z

A partir de z, P1 se abarata




Método de Lagrange:

Maximizar U = U{X,Y}sujeto a: m = p1X + p2Y

Óptimo:

El óptimo en el punto (X,Y), sujeto a una renta y unos precios, es lademanda marshalliana, basada en las utilidades marginales; es unóptimo interior que agota la renta.Es homogenea de grado cero en precios e ingreso

Gráficamente...

¿Cuánto se consumirá de cada bien? ¿Cuál es el óptimo? Demanda Marshalliana




Y/P2

Y/P1

Y/P2La pendiente de larecta...

...y la pendientede la CI...

Y/P1

Y/P2

Se igualan en un punto

Conjuntofactible

Conjuntodeseado




Para una Cobb Douglas...

La cantidad óptima de cada bien será...

X = (exponente a * restricción presupuestaria) / (suma exponentes por precio X)

Y = (exponente b* restricción presupuestaria)/(suma exponentes por precio Y)




Para una función lineal (bienes sustitutos perfectos)...

Si el precio de un bien es inferior al del otro (X más barato que Y) al ser bienessustitutos perfectos se elegiría una solución (todo X, 0)

Si Px es = Py entonces se eligirá cualquier canasta = recta presupuestaria.

Para una función cóncava...

Se elegirá ese punto que pertenezca a una CI superior.

Para una función de complementarios perfectos...

Se elegirá el punto que pertenezca a una CI superior. Si la utilidad sale deminimizar U=min{aX,Y} ... (una proporción exacta “a” de X por cada unidad de Y)

entonces

Los óptimos cumplen que




...ejemplo:

Funciones de demanda para U = X² Y³

Condiciones del óptimo:

De donde sale:




Conjunto presupuestario: Todas aquellas cestas factibles (aunque no todaseficientes), simplemente el conjunto de todo lo que permite tu renta.

Un impuesto ad valorem del 5% incrementa en 5% los precios de ambos bienes,y donde antes había 1*p ahora hay 1,05*p (para cada uno de los precios). O loque es lo mismo, la renta se ve reducida hasta m/(1+t)




Si se regalan hasta z unidades de X

Da lo mismo tener (0, todo Y)

que tener (z, todo Y)

z

z

Si se venden en el mercado negro lasunidades regaladas, el dinero obtenidose puede destinar a incrementar lasunidades de Y.

Tambiénpuede salir...




Hay que consumir al menos z unidades diarias.

Hay una restricción presupuestaria

También una restricción temporal

Conjunto de canastas factibles




P’ P

ELECCIÓN Y DEMANDA DEL CONSUMIDOR

El precio del bien X se encarece. Y de P pasa a P’.ahora con la misma renta (m) de antes no sepueden comprar tantas unidades de XY/px > Y/p’x

La CI busca el nuevo punto tangente con lanueva recta de balance.En todo caso, la demanda del bien Xsiempre será inferior en el nuevo equilibrio.

Relativamente, Y es más barato y elincremento del precio provoca un efectoinverso sobre la demanda de X (a favor dedemandar más Y).El efecto sustitución es negativoEl efecto renta es negativo (al subir el

precio baja la demanda)

X se encarece:




P P’

El precio del bien X se abarata. Y de P pasa a P’.

ahora con la misma renta (m) de antes se puedencomprar más unidades de XY/px < Y/p’x

La CI busca el nuevo punto tangente con la nuevarecta de balance.En todo caso, la demanda del bien X siempre serámayor en el nuevo equilibrio.

Relativamente, Y es más caro y el decremento del

precio provoca un efecto inverso sobre la demandade X (aumenta, a costa de demandar menos Y).El efecto sustitución es negativoEl efecto renta es negativo (al bajar el precio subela demanda)

continua...

X se abarata:




El haber abaratado el bien X, relativamente nuestrarenta se ha incrementado. No sólo a nivel delefecto sustitución se demanda más bien X, sinotambién el efecto renta puede afectar ahora a lademanda. Dependerá de...

si X es un bien normal, un incremento de la renta provoca que el consumidor quiera seguiradquiriendo este bien (el efecto renta será inverso, negativo!: a menor precio de X, mayor

consumo de X).Si para mí ir al burguer es un bien normal, si se abarata el precio del burguer no sólo mepodré gastar más dinero en otros bienes (que forman parte de mi cesta de satisfacción)sino que me podré comprar más hamburguesas. El gráfico normal tiene pendiente negativa(a mayor precio, menos consumo)

Si X es un bien inferior, un incremento de la renta provoca que el consumidor deje deadquirir este bien (el efecto será directo, positivo!: a menor precio de X, menor consumode X).Si para mí el burguer es un bien inferior, al que voy a comer porque no me queda másremedio, si lo abaratán no sólo tendré más poder adquisitivo para ir a comer a otro sitio,sino que además dejaré de ir tanto al burguer. El gráfico del bien inferior tiene pendiente

negativa, a mayor precio, menor consumo).




El haber abaratado el bien X relativamente nuestrarenta se ha incrementado. No sólo ha nivel delefecto sustitución se demanda más bien X, sinotambién el efecto renta puede afectar ahora a lademanda. Dependerá de...

si X es un bien Giffen, el efecto sustitución será inverso, negativo! como para cualquier otro

bien, pero ahora al disponer de más renta dejaré de consumirlo. El efecto renta es directo,positivo!

El Giffen era aquel bien que se consumía más cuánto menos renta se disponía, por ser unbien tan necesario que las pocas unidades monetarias disponibles se dedicarían a suconsumo.

Si el efecto renta provoca un aumento relativo de mi poder adquisitivo, al incrementar mirenta real, por definición, estaré un poco más rico y consumiré bienes no tan necesarios.El gráfico del bien Giffen tiene pendiente positiva (a mayor precio, mayor consumo dadoque es un bien vital).




¿Cuál de los dos efectos (sustitución y renta) predomina?¿Si se abarata un bien normal, inferior o Giffen, cuánto incremento de cantidad provoca elefecto sustitución? ¿Y el efecto renta?

Hay dos métodos, el de Slutsky y el de Hicks.

Slutsky plantea que si al abaratar un bien se incrementa la renta real, si se le quita alconsumidor esta renta “de más” hasta volver a la cesta inicial se podrá valorar ambosefectos.

Hicks plantea que si al abaratar un bien se incrementa la renta real, si se le quita alconsumidor esta renta “de más” hasta volver a una curva de indiferencia inicial , se podrávalorar ambos efectos.




Slutsky:

1. al abaratar X se consume más por el

efecto sustitución y por el efecto renta.

2. Se tiene un nuevo óptimo, para apreciarcuánto ha participado en el efecto total elER y el ES hay que quitarle renta alconsumidor hasta volver a la cesta inicial.

Efecto TOTAL




3. Se le retira renta al consumidor hasta

llegar a la cesta inicial .

ER

Efecto TOTAL

ES = ET - ER

ES




Hicks:

1. al abaratar X se consume más por el

efecto sustitución y por el efecto renta.

2. Se tiene un nuevo óptimo, para apreciarcuánto ha participado en el efecto total elER y el ES hay que quitarle renta alconsumidor hasta volver a la curva deindiferencia inicial.

Efecto TOTAL




3. Se le retira renta al consumidor hasta

llegar a la curva de indiferencia inicial .

ER

Efecto TOTAL

ES = ET - ER

ES

La exigencia de Hicks es que la curva de indiferencia inicial sea tangente a larestricción presupuestaria inicial Y TAMBIÉN a la restricción presupuestaria final.

Ó ?




¿CÓMO AFECTAN LOS ES Y ER A CADA TIPO DE BIEN?

Bien normal

al abaratar X

X: se consume más por el ER y también máspor el ES.

Y: se consume más por el ER pero muchomenos por el efecto ES.

ER

ER

ES

ES

ET

ET

Efecto sobre el bien X

Efecto sobreel bien Y

Si en lugar de abaratarse, el bien seencarece entonces todos los signos soncontrarios.

CÓMO AFECTAN LOS ES Y ER A CADA TIPO DE BIEN?





Bien inferior

al abaratar X

X: se consume más por el ES pero menos porel ER ahora que la renta real haaumentado.

El ES>ER, ET<ES

Y: se consume más por el ES pero mucho máspor el efecto ER.

ES

ER

ER

ES

ET

ET








Bien Giffen

al abaratar X

X: se consume más por el ES pero muchomenos por el ER ahora que la renta realha aumentado.

ER>ES el ET mantiene el signo del ER

Y: se consume más por el ER pero muchomenos por el efecto ES.

ES

ER

ER

ES

ET

ET






Slutsky plantea un problema primal, de maximización

1. el consumidor quire maximizar su utilidad sujeto a una restricción (con los nuevosprecios, encontrar la tangencia entre la utilidad y la renta final).

2. Al resolver lagrange se obtienen el óptimo(el punto óptimo cuando se maximizauna utilidad inicial dada una renta final es una demanda marshalliana)

Hicks plantea un problema dual, de minimización

1. el consumidor quiere minimizar su utilidad sujeto a una restricción (con los nuevosprecios, encontrar la tangencia entre la utilidad y la renta inicial).

2. al resolver lagrange se obtiene el óptimo (el punto óptimo cuando se minimiza un

gasto –la renta inicial- dada un nivel de utilidad inicial es una demanda hicksiana)

Ejemplo:




Ejemplo:

Función de utilidad = U = X²Y

Demanda marshalliana:

El óptimoserá

resolviendo...

Demanda Hicksiana:

El óptimoserá

resolviendo...

La demanda Marshalliana (o demanda ordinaria) mide el efecto total como




La demanda Marshalliana (o demanda ordinaria) mide el efecto total comoconsecuencia de la variación en el precio. Es decir, tiene en cuenta el ER y el ES.

Depende de la renta, del precio del bien, y del precio de otros bienes.

Es homogenea de grado cero en renta y en precios. Si varían en la misma proporción

el óptimo no cambia.

La demanda Hicksiana (o demanda compensada) mide el efecto sustitución, y ya queal abaratar el bien incrementa su consumo, siempre tiene pendiente negativa.Depende del nivel de utilidad, del precio del bien y del precio del resto de bienes.

Es homogenea de grado cero en precios, evita la ilusión monetaria. Si todos los preciosvarían en la misma proporción, el óptimo no cambia.




Diferencias entre la demanda Marshalliana y la Hicksiana:

Bien normal: (+ER +ES)

Marshall: tiene en cuenta el ER y el ES (menospendiente), supone una demanda más elástica.Hicks: elimina el efecto del ER, es tangente a laantigua restricción resupuestaria (máspendiente), supone una demanda más

inelástica.

Bien inferior: (+ES > -ER)

Marshall: Como tiene en cuenta +ES – ER la

demanda es menos plana, más inelástica.Hicks: elimina el efecto del ER con lo que alcontar nada más con el ES, la demanda es máselástica.

ES ER

ES ER




Diferencias entre la demanda Marshalliana y la Hicksiana:

Bien Giffen: (+ES < -ER)

Marshall: tiene en cuenta el ER y el ES, y quedacon pendiente positiva.Hicks: elimina el efecto del ER, mantiene lapendiente negativa.

ER ES




Variación equivalente: Es la variación en la renta cuando varían el precio de un bien

precio Y

precio X

a partir de una situación inicial, el bien Xse abarata




Variación equivalente: Es la variación en la renta cuando varían el precio de un bien

precio Y

precio X

La CI se desplaza hasta la nuevarestricción presupuestaria. Medir lautilidad final respecto a los precios

iniciales es = variación equivalente.




Variación compensadora: Es la variación utilidad final a precios iniciales.

precio Y

precio X

a partir de una situación final donde elbien X se ha abaratado




precio Y

precio X

Se busca ese punto donde con lautilidad es tangente a la restricciónpresupuestaria antes del abaratamiento

y –a la vez- después de la variación delprecio.

C d E l




Curva de Engel:

La curva de Engel justifica por qué se demanda máso menos un bien según el nivel de renta y el tipo debien:

Si el bien X es normal, al incrementarla renta el consumidor querráconsumir más cantidad.

La unión de esos óptimos dibujan

una curva de Engel con pendientepositiva.




La curva de Engel justifica por qué se demanda máso menos un bien según el nivel de renta y el tipo debien:

Si el bien X es inferior, al incrementarla renta el consumidor querráconsumir menos cantidad.

La unión de esos óptimos dibujan

una curva de Engel con pendientenegativa.




Preferencias homotéticas: La curva de Engel pasapor el origen y es una linea recta.

Son homotéticas los bienes complementarios perfectos, y lascurvas de Cobb Douglas

cada óptimo comparte la mismapendiente.

Efecto total:




Efecto total:Si aumenta el precio de un bien Giffen, el ES es -, y el ER +. (ET+; aumenta la demanda).Si un bien se encarece relativamente pero NO VARÍA su satisfacción, entonces lademanda no variará.En bienes perfectamente sustitutivos, según la variación del precio relativo, el ET será

igual al ER o al ES.En bienes complementarios perfectos, cuando aumenta el precio el ET es = ER

Efecto sustitución:Es desear más un bien cuando se abarata relativamente, manteniendo la utilidadconstante.Es el que sólo se tiene en cuenta según la demanda compensada (hicksiana).Si varía el precio de un bien Giffen y el ES>ER entonces hará que disminuya su demanda.

Efecto renta:Es desear más un bien porque la renta se incrementa (porque se abarata el sustitutivo).Si aumentan el salario, se puede decidir trabajar menos.Se puede medir manteniendo constante el nivel de utilidad (demanda compensada)

La función indirecta de utilidad informa del nivel de utilidad máximo alcanzable dadosunos precios y una renta.

La demanda compensada se centra en el efecto de variar los precios. Es homogenea degrado cero en precios.

La demanda ordinaria se centra en el ER y el ES juntos.




La demanda ordinaria se centra en el ER y el ES juntos.Si los bienes son complementarios perfectos, el ER siempre coincide con el efecto total.Es homogenea de grado cero en precios y renta.

La curva de Engel será una linea recta si las preferencias son homotetocas, los bienes son

sustitutivos perfectos o los bienes son complementarios perfectos.

Agregación de Engel: La suma de elasticidades renta de cada bien por la proporción degasto eb cada bien siempre suma 1.Si un individuo consume 20%A+50%B+30%C y la elasticidad A =1.25 y B=0.66 entonces...0.2*1.25+0.5*0.66+0.3*C=1 ... C tiene una elasticidad=1.4

Imponer un impuesto de suma fija no distorsiona las decisiones del consumidor ni lascantidades demandadas.

El bien inferior tiene una demanda compensada más elástica que la ordinaria. Siaumenta la renta disminuirá su demanda.El bien Giffen es el único que al incrementar su precio se incrementa su demanda. Elefecto renta domina al ES.

BIENESTAR




Función de demanda: tiene en cuenta el precio del bien, de otros bienes, y laspreferencias del individuo.

precio

cantidad

Para un bien normal, amenor precio mayorcantidad demandada.




La demanda cruzada: mide variaciones en la cantidad demandada si varían el preciode otros bienes. Si los bienes son independientes; curva vertical; inelásticidad.

preciodel bienY

cantidad demandadadel bien X

demuestra que son bienescomplementarios (si aumenta el preciode la gasolina, baja la demanda decoches).

preciodel bienY

cantidad demandadadel bien X

demuestra que son bienes sustitutivos (siaumenta el precio de los donuts,aumenta el consumo de los donetes).

bienes

independientes




Cambios en la demanda:

precio

cantidad demandada

Un cambio en el precio puede provocarcambios en la cantidad demandada de

un bien.El individuo ve la situación inicial “cara” y

decide consumir poco del bien. Si depronto lo abaratan, aumentará sudemanda

precio

cantidad demandada

Una variación de la demanda supone undesplazamiento de toda la curva.Por cambios en las preferencias (estádispuesto a pagar más), aumentos en larenta (bien normal) disminuye la renta(bien inferior) disminuye el precio de uncomplementario, o aumenta el precio de

un sustitutivo.




Excedente del consumidor: Se mide como el bienestar que genera la diferenciaentre lo que estaría dispuesto a pagar y lo que realmente paga.

precio

cantidad

demanda del bien

precio delbienen elmercado





precio

cantidad

Precio que estarían dispuestos a pagar algunosconsumidores

demanda del bien






precio

cantidad

Precio que estarían dispuestos a pagar algunosconsumidores

demanda del bien


El área del triángulo es el valor (p*q) delbienestar de los consumidores.




Elasticidad precio: variación % de la demanda / variación % del precio=1 si el precio varía, la demanda varía en la misma proporción<1 si el precio varía, la demanda varía menos que proporcionalmente (inelástico)>1 si el precio varía, la demanda varía más que proporcionalmente (elásticidad)

Elasticidad renta: variación % de la demanda / variación % de la rentaentre 0 y 1 bien normal (o de primera necesidad, los de cada día)<0 bien inferior (al aumentar la renta se dejan de comprar)>1 bien de lujo (al aumentar la renta, la demanda aumenta más queproporcionalmente.

Elasticidad cruzada: variación % cantidad bien X / variación % precio bien YBienes sustitutivos tienen elasticidad positiva (si aumenta el precio de Y, aumenta elconsumo de X)Bienes complementarios tiene elasticidad negativa (si aumenta el precio de Y, baja el

consumo de X)

INTERCAMBIO SIN PRODUCCIÓN




INTERCAMBIO SIN PRODUCCIÓNDos individuos parten de una dotación inicial de dos bienes, cada uno tiene suspreferencias... ¿cómo intercambiarán sus bienes?

El primer teorema del bienestar dice que intercambiando se puede llegar a unaasignación eficiente.

Se producirá intercambio voluntario si-O los dos mejoran-al menos uno de ellos mejora sin empeorar el otro.

Si dos individuos tienen preferencias estrictamente convexas, cuando la RMS delindividuo sea = a la del otro individuo (tienen = coste de oportunidad), se habránagotado las ventajas del intercambio óptimo de Pareto donde es imposible mejorarsin perjudicar al otro.RMS= no tiene porque cumplirse en sustitutivos perfectos y en complementarios

perfectos, ya que no existe pendiente en un sólo punto.

Asignación eficiente en sentido de Pareto no tiene porque suponer equidad (quetodos tengan las mismas cantidades), tampoco tener todos los bienes (un individuopuede estar saciado o no satisfacerle un bien).

Mejoras en sentido de Pareto.

Si hay intercambio es que los agentes valoran diferente los mismos bienes (aunque no es




suficiente por sí solo).Siempre produce mejoras en sentido de Pareto.La dotación inicial no era un óptimo de Pareto.Uno de los individuos puede no mejorar.

A lo largo de la curva de contrato ninguno puede mejorar sin empeorar al otro.

Dentro de la caja Edgeworth al menos siempre habrá una asignación óptimo de Pareto.Lo mismo: si dos individuos pueden intercambiar infinitos bienes,Cada punto de la caja representa un reparto posible.

Equilibrio Walrasiano, la curva de oferta-demanda da los precios de equilibrio para cadanivel de renta.Las RMS son iguales si los individuos tienen preferencias estrictamente convexas (notiene mucho que ver con Walras, como si fuera Pareto).En el equilibrio W de mercado, si no existen externalidades y todos los bienes sonprivados, entonces estamos en una asignación eficiente.

Ley de Walras: la suma de todos los excesos de demanda ponderados por sus preciosdebe ser cero. (lo que yo no pido de un bien, otro individuo lo solicita).

Mayorconsumo



Caja de Edgeworth

Eje de coordenadas del individuo A

Eje de coordenadas del individuo B

Mayorconsumodel bien 2



consumodel bien 1


Los individuos A y B negocian el reparto del bien 1 (vaso deleche) y del bien 2 (galleta).Si en la economía existieran 10 unidades de cada, la función

de demanda de cada individuo determinará cómo sereparten, teniendo en cuenta que el máximo de A (10,10) esel origen de B (0,0) y al revés.

Desde el punto de vista de A; supongamos que es un individuo que desea una galleta




(0,0)A

Dada la función de demanda, el individuo

encontrará satisfacción en el punto (1,1). Peromás satisfacción en el (2,2), y etc… hasta

(10,10). . .

por cada vaso de leche. Es una función de demanda= 1*leche+1*galleta, con un máximode 10 unidades de cada. .

Si estuviéramos en una situación inicial (5,5) ¿cuál es el área de mejora de A?



j


Cualquier punto igual o superior a (5,5) es mejora Paretianaen tanto que aumenta su utilidad. Ya que sólo consume enproporción 1:1, el punto (9,5) es exactamente igual de

satisfactorio que el (5,5), digamos que le sobran 4 vasos deleche… pero eso no le perjudica.

Eso sí: cualquier otro punto donde leche o galletas seaninferior a 5, son menos satisfactorios que el punto inicial.

Uniendo todos los puntos que representan un incremento de la utilidad se obtiene la



curva de demanda del individuo A:


Cada movimiento a lo largo dela curva de demanda supone unincremento de satisfacción, ycada punto deja una menor áreade mejora.Mejora Paretiana: mejorar sinperder satisfacción.

El óptimo de Pareto





Cuando el individuo A consume todo el área de mejora,representa que ha consumido todo lo disponible en laeconomía. No existe forma de mejorar, y cualquier

desplazamiento alternativo supone perder satisfacción.Es decir, después de ir realizando mejoras paretianas,llegar a ese extremo de “imposible mejorar” es alcanzar

un óptimo de Pareto.Dada la función de demanda = 1*leche+1*galletay la restricción 10 unidades de leche, 10 galletas

El óptimo es = (10,10)




Desde el punto de vista de A

1. Cualquier posición superior a (0,0) representa una mejorarespecto su situación inicial. Su ÁREA DE MEJORA es todo elconjunto de puntos > a (0,0). En este caso; todo el áreadisponible.

2. Cualquier punto dentro de su área de mejora es mejor que elanterior. La unión de los puntos donde su satisfacción crece (porejemplo de (5,5), pasar a (5’001 , 5’001), permite dibujar su

CURVA DE DEMANDA.

3. El momento en que llega a la saciedad = imposible mejorar =

no hay más área de mejora, representa su punto de máximasatisfacción dada la restricción de cantidades en la economía; esun ÓPTIMO DE PARETO.

Desde el punto de vista de B; supongamos que también es un individuo que desea una




(10,10)

Dada la función de demanda, el individuo

encontrará satisfacción en el punto (8,8). Peromás satisfacción en el (9,9), y etc… hasta

(10,10). . .

galleta por cada vaso de leche. Es una función de demanda= 1*leche+1*galleta, con unmáximo de 10 unidades de cada.

.

El “lío” es que el individuo B tiene su eje de coordenadas

contrapuesto al del individuo A. Ahora hay que verlo tododesde su punto de vista.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 11

2

3

4

5

6

7

89

10

Si estuviéramos en una situación inicial (0,0) ¿cuál es el área de mejora del individuo A?




Si estuviéramos en una situación inicial (5,5) ¿cuál es el área de mejora de B?




Cualquier punto igual o superior a (5,5) es un área de mejora

en tanto que aumenta su utilidad. Ya que sólo consume enproporción 1:1, el punto (9,5) es exactamente igual desatisfactorio que el (5,5), digamos que le sobran 4 vasos deleche… pero eso no le perjudica.

Eso sí: cualquier otro punto donde leche o galletas seaninferior a 5, son menos satisfactorios que el punto inicial.

Uniendo todos los puntos que representan un incremento de la utilidad se obtiene la



curva de demanda del individuo B:


Cada movimiento a lo largo dela curva de demanda supone unincremento de satisfacción, ycada punto deja una menor áreade mejora.






Cuando el individuo B consume todo el área de mejora,representa que ha consumido todo lo disponible en laeconomía. No existe forma de mejorar, y cualquier

desplazamiento alternativo supone perder satisfacción.Llegar a ese extremo de “imposible mejorar” es alcanzar

un óptimo de Pareto.Dada la función de demanda = 1*leche+1*galletay la restricción 10 unidades de leche, 10 galletasEl óptimo es = (10,10)




Desde el punto de vista de B

1. Cualquier posición superior a (0,0) representa una mejorarespecto su situación inicial. Su ÁREA DE MEJORA es todo elconjunto de puntos > a (0,0). En este caso; todo el áreadisponible.

2. Cualquier punto dentro de su área de mejora es mejor que elanterior. La unión de los puntos donde su satisfacción crece (porejemplo de (5,5), pasar a (5’001 , 5’001), permite dibujar su

CURVA DE DEMANDA.

3. El momento en que llega a la saciedad = imposible mejorar =

no hay más área de mejora, representa su punto de máximasatisfacción dada la restricción de cantidades en la economía; esun ÓPTIMO DE PARETO.




¿Pero qué pasa si metemos a estosdos individuos en la misma jaula?

Cuando colocamos a los dos individuos juntos resulta que se pisan la satisfacciónA i ll (10 10) B bié




mutuamente, A quiere llegar a su (10,10) y B también.




Supogamos una situación inicial así;

Demanda A = 1*leche + 1*galletaDemanda B = 1* leche + 1*galleta

Disponibles 10 unidades de cada

Dotación inicial A (3,3)Dotación inicial B (3,3)

Es decir, ambos tienen 3 unidades de cada, queda ahora que sematen por 7 unidades de leche y 7 de galletas.




Paso a paso:

1. Supongamos que son gente decente… Hay que dibujar el

área de mejora de cada uno.

1. Supongamos que son gente decente… Hay que dibujar el área de mejora de cada




uno.

A

B

Y así se obtiene el ÁREA DE MEJORA MUTUO.o Núcleo




Paso a paso:

1. Ya tenemos el ÁREA DE MEJORA MUTUO que es el

espacio donde existirá comercio. Fuera de este espacio, lassituaciones no son lógicas porque significaría que uno delos dos renuncia a su riqueza; una situación inferior al inicio(3,3)Cualquier punto dentro de este núcelo es una mejoraparetiana.

2. Lo que sucederá es que los individuos se moverán a lolargo de su clásica curva de demanda, reduciendo el áreade mejora mutua. El punto o puntos donde las curvas dedemanda individuales se tocan o superponen, son lasCURVAS DE CONTRATO.En la curva de contrato todos los puntos son óptimos dePareto y cumplen que RMS de uno es = RMS del otro (parapreferencias de complementarios perfectos, sustitutivosperfectos no tiene por qué cumplirse!)

En este ejemplo, las curvas de demanda individuales se superponen….




….de forma que la curva de contrato es la mezcla de ambas:




Un detallito:

Las curvas de contrato son los puntos VIABLES de la

economía. Una asignaciónA = (5,6)B = (5,5)

es inviable.

Es decir, la curva de contrato refleja los puntos viables que podrían

ser equilibrios finales!

En la curva de contrato los individuos no querrán intercambiar,porque mejorar uno supone empeorar el otro.

Como el área de mejora era…




… cualquier punto de la curva de contrato dentro del area de mejora será elequilibrio final



equilibrio final.





Paso a paso:

1. ÁREA DE MEJORA MUTUO es el espacio donde existirá

comercio.

2. Los individuos negociarán hasta llegar a situarse en unpunto de la CURVA DE CONTRATO.

3. Al llegar a la curva de contrato se cumple que el área de

mejora mutuo es = cero… Estamos en un óptimo de Pareto.Llegados a este óptimo, incrementar la satisfacción de unindividuo supondría restarle al otro. Es el PUNTO DEEQUILIBRIO FINAL.

4. Y aquí no estamos hablando de equidad…!!! El equilibrio

A (7,7)B (3,3)

es óptimo de Pareto porque ninguno puede mejorar sinperjudicar al otro.

C j d Ed th




Caja de Edgeworth

Eje de coordenadas del individuo A

Eje de coordenadas del individuo B





Individuo A; con una función de demanda neutral respecto al bien galleta.




(0,0)A

El individuo A quiere (mucha leche, no importa cuántas galletas). El punto (5,10) le da la mismasatisfacción que el punto (5,0)… respecto galleta su demanda es indiferente.

Su ideal es un (10, indiferente).

Individuo A; con una función de demanda neutral respecto al bien galleta.




.

(0,0)A

En una situación inicial w=(5,5) elárea de mejora es todo ese espacioque incrementa su satisfacción.Como sólo le interesa la leche,cualquier punto > (5,X) es mejor.Su curva de demanda individual es

la linea horizontal que va de (0,X) a(10,X).

Individuo B; con una función de demanda neutral respecto al bien leche.




(0,0)El individuo B quiere (no le importa cuánta leche, muchas galletas). El punto (5,7) le da la mismasatisfacción que el punto (0,7)… respecto galleta su demanda es indiferente.

Su ideal es un (indiferente, 10).

B

Individuo B; con una función de demanda neutral respecto al bien leche.




.

(0,0)

En una situación inicial w=(5,5) elárea de mejora es todo ese espacioque incrementa su satisfacción.Como sólo le interesa la leche,cualquier punto > (X,5) es mejor.

B

Su curva de demandaindividual es la recta que vade (X,0) a (X,10).

Si estuviéramos en una situación inicial (5,5) ¿cuál es el área de mejora mutua? ¿cuál esla curva de contrato? ¿cuál es el equilibrio final?



la curva de contrato? ¿cuál es el equilibrio final?


.

A

B

1. El área de mejora mutua es la intersección de las dos áreas de

mejora individual. (el espacio en amarillo)2. La curva de contrato son aquellos puntos donde las curvas de

demanda individual se cruzan.3. El equilibrio final es aquel punto que además de estar en la curva

de contrato, deja un area de mejora mutua = cero.(10,0) desde el punto de vista de A

(0,10) desde el punto de vista de B

LA TECNOLOGIA




La empresa recoge unos INPUTS y los transforma en OUTPUTS.

La transformación es mediante una combinación de los factores productivos:1. tierra2. trabajo (L)3. capital (K)4. materias primas. (MMPP)

La tecnología determina la combinación posible de factores productivos.

La función de producción expresa para cada combinación de factores la máximacantidad de producto que puede obtenerse. Estará en función de K y L.Es monótona: a mayor cantidad de factor, la cantidad producida crecerá o como mínimoserá constante.

Es convexa: continua, siempre combina ambos bienes...

No monótona Sí monótona

Los precios son un indicar del coste de cada proceso. Si se tienen esas dos producciones Ay B y se tiene que




y B, y se tiene queel precio de L = 6el precio de K = 2

A= L*pL + K*pK = 3*6 + 4*2 = 26B= `` = 4*6 + 3*2 = 30

A es más eficiente ya que tiene un costeproductivo menor que B, para producir lamisma cantidad.

Ingreso total: aumenta cuando aumenta el nivel de producción porque el ingreso marginal espositivo.




A corto plazo: una reducción de los costes fijos no hace variar ni la producción ni el precio.Una empresa perderá como máximo los costes fijos.

Nuevas empresas se instalarán en una industria si el precio de mercado es superior al preciode equilibrio a largo plazo.El CTme es a largo plazo como mínimo igual a corto plazo. (coinciden como mínimo en 1punto).El precio es mayor que el mínimo del coste variable medio a largo plazo.La empresa producirá sin tener en cuenta los costes fijos, en función del precio del mercado y

de los costes marginales. CT y Cme pueden aumentar si aumenta el precio de factores.

A largo plazo la empresa no puede perder ni CF ni CV.El precio de equilibrio viene determinado por los costes de producción exclusivamente.Cumple que precio = Cmg = CTme

El coste total medio disminuye: si el coste marginal es constante.

La variación compensadora mide en € el cambio de bienestar individual consecuencia de unavariación en los precios relativos, para un mismo nivel de satisfacción

La variación equivalente mide el cambio en el bienestar individual consecuencia de una

variación de los precios manteniendo costante la utilidad final.

En competencia perfecta la industria es precio aceptante, minimiza los costes, eligen el nivelde producción que les permite obtener beneficios más elevados.L d ti id d i l t i l ( i i i ió d t )




La productividad marginal es = coste marginal (minimización de costes).

Teorema de Coase: cuando se puede negociar, las externalidades se eliminan

independientemente de la distribución de los derechos de propiedad (cuando los costes detransacción son cero).Coste privado + daños = coste social

Pigou: aplicar impuestos que internalicen la externalidad.

Si el ingreso marginal es > coste marginal sale rentable usar este factor productivo.

Una isocuanta (como la CI) refleja las combinaciones de factores técnicamente eficientes quepermiten obtener una cantidad determinada de producto.

Una isocoste recoge las combinaciones de inputs con el mismo coste.

La producción con pérdidas ocurre cuando permite recuperar parte de los costes fijos.

La provisión eficiente en una economía comptetitiva exige la intervención pública.

productividad es cuánto varía la producción si varía uno de los factores.

Si el precio de un bien Y complementario de X baja, aumenta la demanda de X.

La demanda de factores depende del precio del producto final de la productividad marginal




La demanda de factores depende del precio del producto final, de la productividad marginaldel factor, del coste del factor.

La elasticidad de sustitución es cero si los inputs son perfectamente complementarios. (variarel precio de A, no afecta la demanda de B ?)Es nula cuando la tecnología es de proporciones fijas.Mide la variación de proporción de factores (RTS) a un cambio de preferencios (K y L) para =producción.La elasticidad precio de un bien aumenta cuanto más aumentan los bienes sustitutivos.

Cuando la productividad marginal está por encima de la media (gráfico productividad) elcoste medio disminuye (gráfico de costes)

El excedente del productor es una medida de bienestar que incluye beneficios y costes fijos.

La oferta a largo plazo de la industria tiene pendiente positiva si los precios de los factoresestán positivamente relacionados con el nivel de producción.

El nivel óptimo de producción para una empresa en competencia perfecta, es cuando el costetotal medio es mínimo (si al ↑ la q producida ↑ el CTme es porque te está sobrando factorproductivo estás en rendimientos decrecientes).

Si una empresa causa una externalidad negativa a otra empresa es porque no tiene en cuentael coste social




el coste social.

La utilidad marginal del consumidor puede ser diferente al precio del bien (depende de suspreferencias).

Las empresas contratan factores siempre que el valor de la productividad marginal (todas lassillas que producirá la nueva máquina) sea positivo y como mínimo igual al precio del factor(el precio de la máquina).

Si una empresa produce con un coste marginal de 10, el precio de mercado del producto será10.

Si una empresa No es Leontieff y aumenta uno de los factores productivos...en el futuro utilizará menos, el coste medio aumenta, el coste total aumenta.

La función de gasto informa del nivel de renta mínimo necesario para alcanzar un nivel deutilidad.

Un bien público no se producirá cuando la suma de todos los precios de reserva de cada unode los individuos sea inferior al coste de proveer el bien.El Estado puede proveer bienes porque si hay free-riders lo compensa con impuestos

Si hay una externalidad la definición clara de los derechos de propiedad no la arregla.




Para maximizar beneficios la empresa no minimiza coste alguno.

La senda de expansión es una línea recta si la tecnología es homotética.

Cuando los CTme aumentan, es que estamos en el tramo de rend.decrecientes.

En un mercado competitivo cada uno gana lo suyo y los excedentes no tienen por qué seriguales entre consumidor y productor.

El mercado es un mecanismo de asignación descentralizado. Es una asignación eficiente dePareto siempre que no hayan externalidades.

Coste de oportunidad; a lo que renuncias para conseguir algo = curva de of y demLa curva de of y demanda permite detectar los equilibrios walrasianos (= opt pareto)

La elasticidad precio de la demanda es un promedio de las elasticidades individuales.

Las empresas competitivas que captan un mismo factor de producción, es porqueindependientemente de su sector tienen el mismo valor de productividad marginal.

Un impuesto de suma fija no varía proporciones ni las decisiones del consumidor. Se prefierepagar el impuesto sobre la renta que sobre los bienes




pagar el impuesto sobre la renta que sobre los bienes.

El efecto producción mide la variación del uso (q) de un factor, al variar el coste de losfactores para un mismo óptimo.

Si una empresa miximiza sus beneficios y consigue reducir sus CF respecto al resto delmercado, no variará producción ni cantidad (se aprovechará de la situación).

Si al duplicarse los precios de todos los bienes, uno de ellos disminuye su demanda en mayor

proporción, es porque su elasticidad renta > 1 y se trata de un bien de lujo.

Un consumidor que elige entre dos bienes y minimiza el gasto, si está en el óptimo y varíanlos precios pero no la demanda; ya está saciado; considera los bienes complementariosperfectos; los considera sustitutivos perfectos y la variación es insuficiente para cambiar.

Un incremento de uno de los factores provoca un incremento del CTme.

Si a largo plazo una innovación hace bajar el CF, el p y q de equilibrio disminuirán.

Si bajan los CV sin afectar los CF a largo plazo, todas las empresas bajarán el precio pero la qpuede aumentar, disminuir, o permanecer igual.

La curva isocuanta determina el mayor nivel de producción posible dadas diversascombinaciones (cestas) de K y L




K

L

combinaciones (cestas) de K y L

La pendiente en cada punto es laRTS, relación técnica de sustitución

La cantidad de K que variará al variaren una unidad L.

K y L no se pueden sumar para comparar si un proceso A de (3L y 4K) que produce 10

unidades es más o menos eficiente que uno B de (4L y 3K) que también produce 10.Sólo un proceso C de (4L y 4K) se podría considerar ineficiente si también produce 10,ya que A o B ofrecen una producción igual con menor cantidad de factoresproductivos.

Productividad total: Q=f(K,L) el producto total obtenido al combinar las unidadesdisponibles de K y L




Productividad media: cantidad de output producida por cada unidad input.

Dada una función Q (cantidad total) = K²L

Productividad media de L = PmeL = Q/L = K²L / L = K²Productividad media de K = PmeK = QK = K²L/K = K*L

Productividad marginal: cantidad de output total si se incrementa una unidad de input.

Productividad marginal de L = derivada parcial de Q en función de K = PmgL = 2*K*LProductividad marginal de K = PmgK = K²*1

La Relación Técnica de Sustitución: RTS = PmgL/PmgK

en el ejemplo = k² / 2*K*L = K/2L

En el punto (L,K) = (2,3) ... la RTS = 3/2*2 = ¾ = 0.75 se estaría dispuesto a intercambiar0.75 unidades de K para incrementar en una unidad L.

Igual que en la función del consumidor, la RTS depende de la función de producción.

Si para funciones de producción Cobb Douglas la RTS = PmgL/PmgK




Si para funciones de producción Cobb Douglas la RTS = PmgL/PmgKLas isocuantas son estrictamente convexas y la RTS es decreciente.

...para funciones de producción lineales tipo Q = aL + bKla RTS = a/b lo que antes eran sustitutivos perfectos

El enunciado de una función lineal puede ser: para fabricar un bien la empresa necesita 3unidades de capital o bien 5 unidades de trabajo.Q = L/5 + K/3

Leontieff : o producción de coeficientes fijos (para hacer una tortilla de patatas necesito 3huevos y 4 patatas). Lo que antes eran complementarios perfectos.

K

L

(3,4)

(6,8)

Q = 1

Q = 2

Producción =min {L/3 , K/4}

Q Cuando al incrementar el factorproductivo, la cantidad producida




L

PmgL

PmeL

Q

L

p , pno aumenta, la PmgL es = 0

La PmgL máxima coincide conel inicio de los rendimientos

decrecientes en laproductividad total.

2. Rendimientos constantes a escala.

¿cuál es el nivel de producción óptima?




PmgLPmeL

Q

L

1. Rendimientoscrecientes a escala

3. Rendimientosdecrecientes a escala

2. Rendimientos constantes a escala.

La productividad marginaldetermina si estamos enrendimientos crecientes,constantes o decrecientes a

escala.

En rendimientos crecientes a escala, cuando la productividad marginal es creciente, alaumentar K o L la cantidad producida aumenta en mayor proporción.En rendimientos constantes a escala, cuando la productividad marginal es horizontal,al aumentar K o L la cantidad producida aumenta en la misma proporción.En rendimientos decrecientes (...) en menor proporción.




Q

L

PmgL

PmeL

El punto donde Pmg = Pme es elmáximo de la productividad crecientede L, en ese punto exactamente se da

un óptimo: los rendimientos sondecrecientes a escala pero LAPRODUCTIVIDAD MEDIA ESMÁXIMA!. Si se aumenta la cantidadde factor productivo su productividades decreciente.

Q

L

Es el momento en que la curva deproducción pasa de tenerpendiente creciente a pendientedecreciente.

La recta isocoste de la misma forma que el consumidor tiene su recta presupuestaria querestringe la cantidad de bienes que puede adquirir, la empresa tiene su recta isocoste




r

w

g q p q , pdonde se reflejan los precios de los factores productivos: salarios (w) como coste de L,. yel coste del capital (r)

La pendiente seráPrecio de L / Precio de K

El equilibrio en la producción se conseguirá cuando la pendiente de la isocoste se iguale ala (RTS) pendiente de la isocuanta




K

L

p

el punto tangente es dondePmgL/PmgK = w/r

COSTES




La función de costes relaciona los costes con la cantidad producida.

Los costes totales es la suma de CF + CVCF, costes fijos: a corto plazo no varían (inversión inicial)CV, costes variables: a corto plazo sí varían (sueldo de los empleados)

Coste unitarioCT / Q da el coste que tiene cada unidad producida

Coste total medioCTme = (CV + CF) / Q también se puedeCVme = CV / Q CFme = CF / Q

Beneficios:Bf económicos son ingresos – costesBf contable son ingresos – costes – coste de oportunidad

A largo plazo no hay distición entre costes fijos y variables, ya que todos pueden variar= sólo hay costes variables.




Q producción total




p

q

CVme

CTme

Cmg

Q

La productividad media serefleja en los costes totalesmedios.

La productividadmarginal serefleja en loscostesmarginales

Q Cuando a nivel deproducción se llega arendimientos




p

q

CVme

CTme

Cmg

Q

decrecientes a escala...

... la productividadmarginal es =productividad media(máxima)...

... los costes marginales

= costes totales mediosÓptimo de explotación

El coste marginal es = coste total medio en su mínimo, así CTme = óptimo de explotación.




El coste marginal también es = al CVmedio en su mínimoMínimo del CVme= mínimo de explotación. (a precios menores no se produce).

p

q

CVme

CTme

Cmg

a medida que aumenta la cantidad usada de factor productivo, seestá en los rendimientos crecientes a escala, donde a medida que seincorpora más factor productivo la producción total aumenta másque proporcionalmente los costes medios son decrecientes.

El precio que se ofrece al mercado es el inferior posible, la empresa está siendocompetitiva Al resto de empresas potenciales no les sale a cuenta entrar en




p

q

CVme

CTme

Cmg

Beneficio económico ceroEl CTme es = Cmges el óptimo de explotación,

también el equilibrio a largo plazo

p*

competitiva. Al resto de empresas potenciales no les sale a cuenta entrar eneste mercado.

q *

La cantidad que se produce es óptima

El precio que se ofrece al mercado es superior al competitivo. Las empresast i l d li d b fi i t á




p

q

CVme

CTme

Cmg

Beneficio económico unitario será =precio – CTme

no es equilibrio a largo plazop*

potenciales ven un mercado con un margen amplio de beneficios; aumentarála competencia y este será un precio insostenible a largo plazo

q *

Se llega a producir una cantidad suficiente que permite cubrir los costes totales fijos yvariables.




p

q

CVme

CTme

Cmg

El precio está situado entre el mínimode explotación (CVme) y el óptimo deexplotación (CTme)...

La empresa está en pérdidas, peroproduce lo suficiente para cubrirparte de los costes fijos. Es mejorseguir produciendo.

A largo plazo saldrán empresas de

este mercado, la competencia bajará,se podrá subir el precio y volver alóptimo de explotación.

no es equilibrio a largo plazo

p*

q *

Se produce menos cantidad de la necesaria,ya que CTme – CVme = CFijos... hay una partede los CF que queda cubierta.




p

q

CVme

CTme

Cmg

El precio está en el mínimo deexplotación. Por debajo del mínimode explotación...Cierre.Es indiferente producir o no.

p*

q *

La cantidad producia cubre los CVme, pero no los costes fijos. Sólo que la cantidadproducida sea un poco inferior, ya ni siquiera se cubrirán los costes variables.

En la competencia perfectashay concurrencia: muchos oferentes y muchos demandantes.son precio aceptantes: el precio es un dato, no algo sobre lo que se pueda influir.




p

q

el producto es homogéneo (el mismo para todos)el mercado es transparente, hay perfecta informaciónHay movilidad de recursos (libre entrada y salida para todos los sujetos).

p

q

Como la demanda del mercado esel agregado de todos los consumidores(es única)...

...sea cual sea la cantidad producida elprecio de venta no varía(la empresa individual considera sudemanda elástica)

una empresa individualdemanda de mercado

El equilibrio de mercado se determina por la interacción de la oferta y la demandatotal.es la suma horizontal de las individualidades




en el equilibrio, la cantidad demandada es máximala suma de excedentes de consumidores y productores es máxima.

Las empresas trabajan en el tramo creciente de los costes marginales.

El ingreso es > costes variables1. así se obtienen beneficios2. o pérdidas menores a los costes fijos.

PROBLEMASUna “chuleta”...




Sobre los problemas de producción y costes:

Producción:Bf = f(L,K) – w*L-r*KPmgL = wPmgK = rLa Productividad total =suma de productividades marginales acumuladasLa productividad media = productividad total / cantidad de factor

Costes:CT = CV + CFy también CT = w*L + r*K (normalmente para cuando K y L son complementarios)El mínimo de explotación cumple que Cmg = CVmeEl óptimo de explotación cumple que Cmg = CTme

Cmg = precioCmg es también = derivada de CT (o CV) respecto “q”

CVmedio = CV/qCV = si no lo dan se puede obtener como la integral del Cmg respecto “q”

Si Cmg de A = Cmg de B – K, entonces CV de A = integral CmgB – integral K

La función de oferta es la cantidad q = precio (= Cmg)

Si la Pme es máxima, el CVme es mínimo (óptimo explotación)

En equilibrio el Beneficio es nulor*K se considera = CFw*L se considera = CV

El CF no suele estarrelacionado con q, así que“no cuenta”.

Ahora la “chuleta” para...

Problemas de equilibrio de mercado




Problemas de equilibrio de mercado

1. si A y B tienen una función de demanda, la suma A+B = demanda del mercado.

2. el equilibrio de mercado igualar cantidad demandada = cantidad ofrecida

3. demandas individuales; con el p de equilibrio, q para A y para B

4. elasticidad de la demanda del individo A = p/qA – derivada de q respecto p

5. Excedente del consumidor = (precio máximo – precio equilibrio)*cantidad equilibrio precio si q=0 es el precio máximo

Ahora la “chuleta” sobre los problemas de restricciones

Si los bienes son sustitutivos:




Si los bienes son sustitutivos:la Utilidad = aX + bYLa RMS = UmgX/UmgY = a/b

m = pX/PY

El óptimo será RMS = pX/pYsi la pendiente no coincide, será una solución de

esquina

pendiente de lautilidad cuando

b>a

La utilidad óptima será la más alejada delorigen pero que toque en algún punto larestricción presupuestaria.

Si las preferencias fueran estrictamente convexas,se cumple en el óptimo que RMS = p1/p2

pendiente de lautilidad cuando

a>b

pendientede la restriccióncuando pX=pY

Ahora la “chuleta”...

Si los bienes son complementarios:

a y b son las proporcionesnecesarias para conseguir




Si los bienes son complementarios:la Utilidad = min{X/a , Y/b} (es decir, la menor de las dos)m = pX/PY

pendientede la restriccióncuando pX=pY

se necesitan X e Yen la proporciónadecuada paraconseguir 1

producto

Si 4X por cada Yentonces...u=min{X/4, Y}Y = X/4

m = precioX*X + precioY*X/4

Si X por cada 2Yentonces...U=min{X, Y/2}

Y = 2X

m = precio X*X + precio Y*2X

1 producto.

m/pY

m/pX

el óptimo será

el óptimo será

1 coche = {ruedas/4 , volante/1}

1 desayuno = {café/1 , donuts/2}

pX/pY

Ahora la “chuleta” para la caja de Edgeworth

Si un individuo considera los bienes complementarios perfectos:




Y

X

Su curva de demanda pasa por donde pasan los óptimos son los puntos que cumplen laproporción. Su utilidad es = {X/a , Y/b}

donde a y b son las cantidades que necesita de cada bien para conseguir 1 producto.

Si sus preferencias son 2X por cada Y

Y

X

Si sus preferencias son X por cada 2Y


Si un individuo considera los bienes sustitutivos perfectos:




Y

X

Su curva de demanda no es única; es la pendiente que forma la tasa de sustitución.U= aX+ bY

donde a y b son las cantidades que le satisface cada bien para conseguir 1 producto.

Si sus preferencias sonU = aX + bYa>b

sobre X consigue la máxima utilidad

(mayor distancia de origen)

Y

X

Si sus preferencias sonU = aX + bYa<b

sobre Y consigue la máxima utilidad(mayor distancia de origen)


Si un individuo considera los bienes estrictamente convexos:




Y

X

Nunca tocará los ejes de la caja.RMS=UmgX/UmgY = pX/pY

cumplirá las propiedades detransitividad

estrictamente convexas VScomplementarios perfectos



La curva de contratodonde se situan todos losóptimos de ParetoCuando la RMS de lasestrictamente convexas se igualaa la proporción de loscomplementarios perfectos.

estrictamente convexas VSsustitutivos perfectos



La curva de contratodonde se situan todos los óptimos dePareto...RMS de las preferencias estrictamenteconvexas = a la pendiente de lossustitutivos perf.

dependiendo dea > = < b

los sustitutivos perfectospreferirán ir a lo largo deX, a lo largo de Y, o linearecta entre medio.

estrictamente convexas VSestrictamente convexas



La curva de contratodonde se situan todos los óptimos dePareto...Cuando se igualan ambas RMS.

complementarios VSsustitutivos perfectos



La curva de contratodonde se situan todos los óptimos dePareto...proporción de los complementarios =a la pendiente de los sustitutivos perf.

complementarios VScomplementarios



La curva de contratodonde se situan todos los óptimos dePareto...Si sus proporciones no coincidenentonces la curva de contrato seránesos puntos donde la proporción deuno agota la proporción del otro.

sustitutivos perfectos VSsustitutivos perfectos



La curva de contratodonde se situan todos los óptimos dePareto...sólo cuando no queda área de mejorallegarán a un equilibrio, sucederá a lolargo de X y a lo largo de Y

nodefinitivo,puedenseguirmejorando

no pueden mejorarsin perjudicarse

1. Mercado en competencia perfecta. Coste marginal = Cmgx... si una empresa Yintroduce una mejora técnica que le permite un Cmgy = Cmgx – k... qué relación existeentre los costes totales medios de X y de Y? Qué ocurrirá a largo plazo si X no puede




entre los costes totales medios de X y de Y? Qué ocurrirá a largo plazo si X no puedeinnovar igual que Y? si la función de demanda tiene pendiente negativa, habrá más omenos empresas en equilibrio al final?

a) El coste marginal es la derivada respecto q del Coste total, así que para hacer elcamino inverso se toma la integral, y luego el CTmedio es = CT/q:

b) P = CmgY = CmgX – K

c) Si baja el precio, aumentará la demanda. La cantidad producida será menor a lacantidad demandada: entrarán empresas en el mercado.

2. A y B operan en sectores diferentes, pero cada uno contrata 100 u.L y 100 u.K. Sipretenden maximizar el beneficio... ¿Qué criterio habrán seguido para decidir elnúmero de unidades que contratan? ¿será posible redistribuir los factores entre las

i t l d ió d d ll i i l d l t ?




empresas e incrementar la producción de una de ellas sin renunciar la de la otra?

a) Beneficio = función (L,K) – costes

costes = w*L – r*K

Para determinar el precio se habrá igualado la productividad marginal de L y la PmgK,cada una con el coste de cada factor, que se ha obtenido...

b) No, porque ya nos encontramos en el óptimo y se están maximizando beneficios.

3. Mercado en competencia perfecta y en equilibrio. Todas las empresas tienen CmeAy su escala mínima eficiente es q(A). ¿Cuál es el precio de mercado? ¿Si B consigueuna mejora tecnológica tal que CmeB = CmeA – K, qué relación existe entre los Cmgd A B? ¿C ál l l í i fi i t d B?




de A y B? ¿Cuál es la escala mínimo eficiente de B?

a) El precio es = mínimo CTme = Cmg

b) CmeB = CmeA – Ksi encuentro el Coste Total de cada uno, y hago su derivada, obtendré el coste marginalde cada unoCT = Cme*q CTA = CmeA*q y la derivada respecto q será = CmgA

CTB = CmeB*q = (CmA-K)*q y la derivada respecto q será= CmgA – K

c) q(B) = q(A) ; el punto que minimiza la cantidad no ha cambiado.

d) El precio se reducirá en K unidades monetarias y a largo plazo todas las empresastendrán Cmg = CmgB = CmgA-k

e) Si la demanda tiene pendiente negativa, un descenso del precio provoca unaumento de la demanda (bien normal); aumentará la cantidad demandada yentrarán empresas en el mercado.

4. Una empresa está por encima del mínimo de producción pero presenta pérdidasdado el precio del mercado. Se presenta un plan para minimizar los costes fijos y evitarlas pérdidas. Dibuja la situación inicial y final. ¿se incide sobre el precio de mercado?




p

q

CVme

CTmeCmg

p*

q *

De una situción inicial donde los CTme están por encima del precio de mercado y losCF están provocando pérdidas, se pasa a una situación final donde los CTme mínimosson = Cmg = precio de mercado. Los CV no han sido modificados y sólo gracias areducir los CF se ha conseguido está solución.El precio de esta única empresas no afectará al equilibrio del mercado.

p

p*

q *

oferta

demanda

precio de mercado

5. Una empresa tiene CTmeA, ¿cuál será el precio de mercado? ¿si A consiguiera producircon unos costes medios iguales a la mitad del resto del mercado, qué relación tendrá elCmg de la empresa con los del mercado? ¿Cuál será la escala mínima eficiente? ¿cuál será




el precio a largo plazo?

a) el precio del mercado = CmgA = derivada del CT = minimo del CTmeA

b) si CmeA/2 = CmeCmgA = derivada de (CmeA/2)*q = CmgA/2Cmg mercado = derivada de (Cme)*q = Cmg

c) la escala mínima eficiente para la empresa sigue siento el mismo nivel de producción q

d) a largo plazo el precio = precio/2 = Cmg/2

6. Una empresa tiene productividad de la primera L de trabajo = 1260 (como si unempleado creara 1260 tornillos), y al añadir siguientes unidades, cada una tiene unaproductividad = 126, hasta la quinta unidad. De la sexta unidad en adelante, la




productividad del trabajo = -126

L PTotal Pmg Pme0 0 0 0

1 1260 1260 1260

2 2646 1386 1323

3 4158 1512 13864 5796 1638 1449

5 7560 1764 1512

6 9198 1638 1533

7 10710 1512 15308 12096 1386 1512

9 13356 1260 1484

10 14490 1134 1449

Ptotal = sumatorio de productividad de las

unidades de trabajo que se van acumulando1) 12602) 1260+(1260+126)=26463) 1260+(1260+126)+(1260+126+126)=4158

Pmg = la productividad marginal de cada una deesas unidades

Pme = Ptotal/unidades

continua...

L PTotal Pmg Pme

0 0 0 0

1 1260 1260 1260

2 2646 1386 1323

Cuando la productividad media es máxima (entre 6 y 7 L) los costesunitarios son mínimos (se producirá una cantidad = entre 9198 y10710)

i l 151 2 d L l i id d 0 1€




3 4158 1512 1386

4 5796 1638 1449

5 7560 1764 1512

6 9198 1638 1533

7 10710 1512 1530

8 12096 1386 1512

9 13356 1260 1484

10 14490 1134 1449

si el w=151.2 por cada L y el precio por unidad = 0.1€

precio*Pmg=w 0.1*Pmg=151.2 Pmg=1512

Esta productividad sucede cuando L =3 y L = 7si L=3 Bf=(p*q)-(costes) = (0.1*4158)-(151.2*3) = -37.8si L=7 Bf=p*q-costes = 0.1*10710 – 151.2*7 = 12.6

Se contratarán L=7 porque da beneficios positivos, siempre que los CF

sean inferiores a 12,6

En equilibrio, CF = 12.6 y el beneficio será nulo.

7. Una empresa competitiva usa K y L que combina L+3K=2 (unidades producidas). Si laempresa dispone de 300 u.K. que no puede variar a corto plazo, y se sabe que pK=1 y pL=5¿cuál es la función de costes a corto plazo? ¿a qué precio se ofertará cada producto? ¿qué

d d f á á í ál á l d l b




cantidad se ofrecerá como máximo, y como mínimo? ¿cuál será el precio de equilibrio alargo plazo? ¿Cuál será la función de oferta a largo plazo ?

a) coste total = w*L + r*K ya que se dispone de 300 invariables u.K. entoncesCT = 5*L + 1*300 CT = 5L+300si con 1L se obtiene 2 productos, entonces L=q1/2CT = 5*(q/2) + 300 CT = 2.5q+300

b) Cmg = derivada de CT = 2.5 precio = Cmg precio = 2.5

c) si con 3K se producen 2 productos, con 300K se producirán 200. Es el máximo posible.

8. Una empresa tiene como curva de oferta q=-25+(1/2b)*p para p>50b y CF=10000b¿Cuál es la función de costes marginales? ¿Cuál es la función de costes variables? ¿Cuál esla función de CTmedios? ¿a qué nivel de producción se alcanza el mínimo CTme? ¿cuál será

l ilib i l l ?




el equilibrio a largo plazo?

a) Cmg= precio p=(q+25)*2b precio= 50b+2bqCV= integral Cmg = 50qb+(2bq²)/2

b) CT=CV+CF CT = 50bq+bq²+10000bCTme= CT/q = 50bq/q+bq²/q+10000b/q CTme = 50b+bq + 10000b/qel óptimo de explotación es cuando

1ª opción Cmg = CTme de donde se obtiene q²=10000 q=1002ª opciónminimizando la función de CTme, que sale igual q=100

c) a largo plazo si el óptimo es q=100, entoncesp= 50b+2bq p= 250b

9. Una empresa usa 2 unidades de K o 4 de L, o 1 de K y 2 de L, para producir 1 producto. Sidispone de 100 u.K., y pK=5 y pL=2, ¿cuál es la función de costes? ¿Cuál es la función deoferta a corto? ¿ qué precio se ofrecerá? ¿ qué cantidad como máximo, y como mínimo?

El i d ilib i l l ? f ió d f l l ?




¿El precio de equilibrio a largo plazo? ¿función de oferta a largo plazo?

a) CT = w*L + r*KCT = 2*L + 5*100 CT=2L+500la q producida es = K*1/2 + L*1/4 q=0.5*100+0.25L L=4q-200CT = 2*(4q-200) + 500 CT = 8q + 100

b) Cmg = precio derivada CT = 8 Cmg = 8

Como mínimo se producirán ½*100=50 productos (porque se dispone de 100 u.K. y no esnecesario ninguna de L).

1. Una familia dispone de 10 u.m. que usa para consumir agua y otros (p.agua=1,p.otros=1). El gobierno cambia el precio y valor los primeros 8 agua a 0.5 u.m. y el restoa 3u.m.




a) el gráfico de la restricción presupuestaria es

otros

agua

10

10

otros

10

10

8 de agua tiene un coste = 4 euros (que

puede dedicar a otros)Los 2 litros de agua restante suponen los 6euros de renta que le quedan.

6

Si se valoraba el bien agua como inferior,al incrementar la renta por el cambio deprecio disminuirá el consumo de agua.

1. A tiene una renta = 100. Su utilidad = X + Y. El precio de X = 20, el precio de Y = 10.Ambas son variables discretas (no continua). En principio para maximizar su utilidad sebusca la solución de esquina.




Y

X

(0,10)

(5,0)

(4,2)

(3,4)

(2,6)

(1,8)

óptimo 1.2 si ahora le regalan una entrada de X le regalan otra

hasta un máximo de 3...

Y

X

(0,10)

(8,0)

(7,2)

(6,4)

(4,6)

(2,8)

óptimo

5+3 y resta 0 u.m

4+3 y resta 20 u.m

3+3 y resta 40 u.m

2+2 y resta 60 u.m

1+1 y resta 80 u.m

La máxima utilidad ahora es 10, perotiene 4 combinaciones posibles.

3. A uno le gusta comer 2 natillas por cada donut. Dispone de 10 euros, las natillas valen2, y los donuts 1.¿Cuál es el óptimo? ¿qué utilidad hay en ese óptimo? ¿Si a partir dedos natillas te regalan una, cómo varía la situación?




donuts

natillas

10

5

utilidad = min{X/2 , Y} La recta de balance es

10/2 = 5 natillas10/1 = 10 donuts

restricción = 2X + Y10 = 2X + Y

si Y = X/2

10 = 2X + X/2X = 4

Y = 10 – 2*4 = 2

El óptimo será (4,2) y cumplirá con la igualdadde la restricción. La utilidad será

min{4/2 , 2} = 2

continua...

3. A uno le gusta comer 2 natillas por cada donut. Dispone de 10 euros, las natillas valen2, y los donuts 1.¿Cuál es el óptimo? ¿qué utilidad hay en ese óptimo? ¿Si a partir dedos natillas te regalan una, cómo varía la situación (bienes divisibles)?




donuts

natillas

10

6

utilidad = min{X/2 , Y} La recta de balance es

10/2 = 5 natillas + 1 gratis = 610/1 = 10 donuts

restricción +2 = 2X + Y12 = 2X + Y

si Y = X/2

12 = X + X/2X = 12/2.5 = 4.8

Y = 12 – 2*4.8 = 2.4

El óptimo será (4.8,2.4) y cumplirá con laigualdad de la restricción (que realmente es de10 euros). La utilidad serámin{4.8/2 , 2.4} = 2.4

Al superar la compra de 2natillas te regalan 1; seproduce un salto y3+14+15+1 (máximo)

a la restricción lesumo el valor de lanatilla regalada. Sólovale si compro másde 2 natillas!!!

Cualquier punto de la restricción desplazada a laderecha es mejor porque reporta más utilidad (másalejado del origen) pero (4’8 , 2’4) es el único punto

que cumple con la utilidad!

3. A uno le gusta comer 2 natillas por cada donut. Dispone de 10 euros, las natillas valen2, y los donuts 1.¿Cuál es el óptimo? ¿qué utilidad hay en ese óptimo? ¿como varía lacosa si el precio de la natilla, a partir de 3 unidades, es de 1,25 la unidad?




donuts

natillas

10

6.8

5

1. Hasta la segunda natilla la recta sigueteniendo la misma pendiente que antes;por cada natilla, pierdes 2 donuts. (hastael punto (2,6)

2. a partir de la tercera natilla el precio es

de 1,25por cada natilla pierdes 1,25 donutsla restricción pasa ahora por2*2+X*1.25 = 10 podrá compra 4.8natillas más 2+4.8 = 6,8 natillas

10 = 1.25X+X/2 a partir de 3 natillasX = 5.71

Y = 2.85El nuevo óptimo será (5’71 , 2’85)

su utilidad = min{5.71/2 , 2.85} = 2.85

4. Uno distribuye su renta = 10 u.m. entre pegamento (p=1) y cola (p=1). Es indiferente a 2pegamentos por uno de cola.

utilidad= 2X + Y




utilidad= 2X + Y

pega10

5

5 10cola

La restricción presupuestaria es una recta con pendiente

p1/p2 = 1/1 = 1

Los bienes sustitutivos perfectos a una tasaRMS = 2 (por cada X consigo 2 Y) dicho en plan bien

Umg 1 = derivada utilidad X = 2Umg 2 = derivada utlidad Y = 1

RMS = Umg1/Umg2 = 2/1 = 2

RMS es constante y nunca será = pendiente de msólo vale una solución de esquina la que reportemayor utilidad:10 u. de X tienen una utilidad = 2*10 = 20

10 u. de Y tienen una utilidad = 1*10 = 10El punto (10,0) ofrece la máxima utilidad.La recta de m está más alejada del origen

continua...

4. Uno distribuye su renta = 10 u.m. entre pegamento (p=1) y cola (p=1). Es indiferente a 2pegamentos por uno de cola. Ahora, por cada u.pega regalan 1.u.cola hasta 5.

utilidad= 2X + Y



utilidad= 2X + Y

pega10

5

5 10cola

hasta 10 de pega hay +5 cola gratis +0 pagando

9 pega 5gratis +18 pega 5 gratis +2...5 pega 5 gratis + 54 pega 4 gratis + 6

cuantas más unidades de cola mayor utilidad + lasmáximas unidades de pega posibles...sucede en (10,5) compras 5 de pega, te regalan +5 de cola y te

gastas las 5 u.m. que restan en otras +5 cola.

resumen de microeconomia ii7

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