Statistique « C ’est un ensemble de méthodes permettant de décrire et d ’analyser, de façon quantifiée, des phénomènes repérés par des éléments nombreux, de même nature, susceptibles d ’être dénombrés et classés. » La statistique descriptive « est un traitement de données qui offre des outils appropriés (Tableau, graphiques et mesures numériques) permettant de dégager l’information essentielle qui se dissimule dans un grand nombre de données brutes. » Quantitative : ses valeurs sont des nombres exprimant une quantité, sur lesquels les opérations arithmétiques (somme, etc...) ont un sens. Qualitative : ses valeurs sont des modalités, ou catégories, exprimées sous forme littérale ou par un codage numérique.

- Effectif total (n) : 1

k

i

i

n n

- fréquence relative (fi) :

pourcentage: 100i i

nif f

n

- Les (Ni ) sont les effectifs cumulés

croissants. N1 = n

1, N

2 = N

1 + n

2, N

3 = N

2 +

n3

, etc ...

- Les (N'

i ) sont les effectifs cumulés

décroissants. N'k = n

k , N'

k-1 = n

k + n

k-1

- fréquences relative cumulées croissantes (Fi) : Fi = f1 + f2 + ... + fi

- fréquences relative cumulées décroissantes (Fi ) : F'i = fi + fi+1 + ... + fk ,

- le nombre de classes (Nc): 1 3.3 ( )C

C

N Log n

N n

- Calculer l’amplitude des classes (Ac) :

max min

/ :

(Plus grande valeur de la s rie statistique –

Plus petite valeur de la s rie statistique)

C C

C

EA avec N n

N

E x x é

é

- Déterminer les différentes classes

:min min

min min

( 1)

( 1)c

c k c

c c N c c

x k A Classe x kA

x N A Classe x N A

- Le mode (Mo) : C'est la valeur dont la fréquence est la plus élevée. Cas d'une variable discrète : Le mode est facilement repérable. Sur le tableau statistique, c'est la valeur xi pour laquelle la fréquence est la plus élevée. - Cas d'une variable continue :

inf inf1

1 2

( :Borne inf rieure de la classe modale * : Amplitude de classe

d1 ni – ni 1   et  d2 ni – ni 1

i i

dMo x a x é a

d d

- La médiane : Me Si n est impair, soit n = 2 p + 1 ,

Me = x(p+1)

Si n est pair, soit n = 2 p, toute valeur de l'intervalle médian [ x(p) ; x(p+1) ] répond

à la question. Afin de définir Me de façon unique, on

choisit souvent ( ) ( 1)

2

p px xM

* Cas d'une variable continue:

0,5 ( )( )

( ) ( )

F aMé a b a

F b F a

*cas d'une variable groupée en classes :

1

0

( )2

i

nai N

Me Lni

Lo : Limite inférieure de la classe médiane ai : Amplitude de la classe médiane n : Nombre total des observations Ni-1 effectif cumulé croissant de la classe inférieure à la classe médiane ni : effectif de la classe médiane - la Moyenne Arithmétique (X):

1

1(xi:  tant le centre de classe)

k

i

X ni xi én

- moyenne globale = moyenne des

moyennes : 1

k

i

ni xi

Xn

* La somme des écarts à la moyenne est

nulle. 1

( ) 0n

i

i

x x

* La moyenne minimise les distances au

carré. 2

1

( )n

i

i

A x

- Moyenne géométrique : 1

1 ... knnkkG x x

- Moyenne harmonique : /i i

i

nH

n x

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- Les quartiles : Ils divisent la série en 4 parties égales. Le premier quartile correspond à 25%, le second à 50% ( se confond avec la médiane) et le troisième à 75% des observations pour des série rangée par ordre croissant ou décroissant. * Détermination pratique : caractère discret

Si n désigne l’effectif total, Q1 sera égal à xi, où i est le plus petit entier supérieur ou égal à n/4.

Q3 sera égal à xi, où i est le plus petit entier supérieur ou égal à 3n/4. * Détermination pratique : caractère continu

On commence par déterminer dans quels intervalles se situent Q1 et Q3.

On procède ensuite par interpolation linéaire. L'Étendue : R (Range)

L'étendue (ou amplitude, ou intervalle de variation) d'une série statistique se définit, uniquement pour des variables quantitatives, comme la différence entre la valeur maximum et la valeur minimum de la série.

R = Maximum (X) - Minimum (X) = Xmax-Xmin

- L’écart interquartile est la différence entre le plus grand et le plus petit quartile = Q3 - Q1. - Écart absolu moyen : moyenne des valeurs absolues des écarts à la

moyenne.1

i

e ni xi xn

- Écart absolu médian : moyenne des valeurs absolues des écarts à la

médiane.1

'i

e ni xi Men

- Écart absolu : *Paramètres simples à calculer, prenant en compte l’ensemble des données. *Très facile d’interprétation. - Écart type : *Écart quadratique moyen : moyenne des carrés des écarts à la moyenne.

Souvent appelé variance. 21( )x

i

V ni xi xn

* Écart type : x xV

- Paramètres de dispersion relative

_ Coefficient de variation : xxCV

x

Le coefficient de variation est indépendant des unités choisies, il est utile pour comparer des distributions qui ont des unités différentes.

_ Coefficient interquartile relatif : 3 1Q Q

Me

_ Écart moyen relatif : écart absolumoyen

X

by Votre Ami L@ =)

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